10 Đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp huyện Lớp 7 - Nguyễn Văn Đại

Nội dung text: 10 Đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp huyện Lớp 7 - Nguyễn Văn Đại

1. “Biển học” Kiến thức “Rỗng lớn” Mênh mong, chỉ lấy “Siêng năng” làm “Bờ bến”. 10 BỘ HSG TỐN 7 CẤP HUYỆN CẢ NƯỚC Năm học: 2017 -2018 PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN YÊN THÀNH Năm học: 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN – Lớp 7 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề 1 Câu 1. 219.273.5 15. 4 9 .94 a/ Thực hiện phép tính: H = 69.210 12 10 1 1 1 1 1 1 b/ Cho 2 biểu thức: A = 1 2 3 4 2016 2017 2018 1 1 1 1 1 B . 1010 1011 2016 2017 2018 Tính (A2017 – B2017)2018 Câu 2. a/ Tìm x biết x 2014 x 2015 x 2016 2 b/ Tính giá trị của biểu thức M =15x3y +7xy với x,y thoả mãn:(3x 1)2016 (5y 3)2018 0 Câu 3. a/ Tìm số tự nhiên n, chữ số a sao cho: 1 + 2 + 3 + + n = aaa (aaa là số cĩ 3 chữ số) x 3 b/ Tìm x; y; z biết ; 5x = 7z và x – 2y + z = 32. y 2 ab bc a b c/ Cho c 0 và . Chứng minh rằng: . (ab và bc số cĩ 2 chữ số) a b b c b c Câu 4. Cho tam giác ABC cĩ B 90 . Trên nửa mặt phẳng cĩ chứa A bờ BC, vẽ tia Bx vuơng gĩc với BC, trên tia đĩ lấy điểm D sao cho BD = BC. Trên nửa mặt phẳng cĩ chứa C bờ AB, vẽ tia By vuơng gĩc với BA, trên tia đĩ lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh rằng: a/ DA = CE b/ DA vuơng gĩc với EC. c/ Gọi M là điểm nằm trong tam giác BDC sao cho gĩc BMC bằng 1350. MD2 MC2 Chứng minh rằng: MB2 - = 2 Hết “Mầm đá” Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
2. PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HẬU LỘC Năm học: 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN – Lớp 7 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề 2 Bài 1. 13 2 8 19 23 a/ Tính: A = 1 . 0,5 .3 1 :1 15 15 60 24 b/ So sánh: 1620 và 2100 Bài 2. 1 1 a/ Tìm x biết: 2x 7 1 2 2 b/ Tìm số tự nhiên n biết: 3 1.3n 4.3n 13.35 Bài 3. 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a/ Cho dãy tỉ số bằng nhau: a b c d a b b c c d d a Tính giá trị biểu thức Q, biết Q = c d d a a b b c x y z t b/ Cho biểu thức M với x, y, z, t là các số x y z x y t y z t x z t tự nhiên khác 0. Chứng minh M 10 1025 . Bài 4. 1/ Cho tam giác ABC vuơng cân tại A. Gọi M là trung điểm BC, D là điểm thuộc đoạn BM (D khác B và M). Kẻ các đường thẳng BH, CI lần lượt vuơng gĩc với đường thẳng AD tại H và I. Chứng minh rằng: a/ B AM = A CM và BH = AI. b/ Tam giác MHI vuơng cân. 2/ Cho tam giác ABC cĩ gĩc  = 900. Kẻ AH vuơng gĩc với BC (H thuộc BC). Tia phân giác của gĩc HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của gĩc HAB cắt cạnh BC ở E. Chứng minh rằng AB + AC = BC + DE. Bài 5. Cho x, y, z là 3 số thực tùy ý thỏa mãn x + y + z = 0 và 1 x 1 , 1 y 1 , 1 z 1. Chứng minh rằng đa thức x2 y4 z6 cĩ giá trị khơng lớn hơn 2. Hết “Mầm đá” Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
3. PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VĨNH BẢO Năm học: 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN – Lớp 7 Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề 3 Câu 1 2 2 1 1 0,4 0,25 2017 a/ Tính M = 9 11 3 5 : . 7 7 1 1,4 1 0,875 0,7 2018 9 11 6 b/ Tìm x, biết: 2017 x 2018 x 2019 x 2 . Câu 2 a b c b c a c a b a/ Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện: c a b b a c Hãy tính giá trị của biểu thức: B 1 1 1 . a c b b/ Cho hai đa thức: f (x) (x 1)(x 3) và g(x) x3 ax 2 bx 3 Xác định hệ số a;bcủa đa thức g(x) biết nghiệm đa thức f(x) cũng là nghiệm đa thức g(x) . c/ Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: x y z xyz . Câu 3 Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuơng gĩc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (M khác B và C). Gọi D, E, F là chân đường vuơng gĩc hạ từ M đến AB, AC, BH. a/ Chứng minh: ∆DBM = ∆FMB. b/ Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD + ME cĩ giá trị khơng đổi. c/ Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EH. Chứng minh BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng DK. Câu 4 Cho tam giác ABC (AB 1). Chứng minh S khơng là số n 1 22 32 n 2 n nguyên. Hết “Mầm đá” Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
4. PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NGA SƠN Năm học: 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN – Lớp 7 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề 4 Câu 1 4 2 2 3 3 2 a/ Tính giá trị của biểu thức A : : 7 5 3 7 5 3 1 b/ Tính giá trị của biểu thức B = 2x2 – 3x + 1 với x . 2 x y y z c/ Tìm 3 số x, y, z biết rằng: ; và x + y + z = - 110. 3 7 2 5 Câu 2 a/ Tìm tập hợp các số nguyên x, biết rằng: 5 5 1 31 1 4 : 2 7 x 3 :3,2 4,5.1 : 21 9 18 5 45 2 1 1 1 1 1 b/ Tìm x, biết: x x x x x 11x 2 6 12 20 110 c/ Tính giá trị của biểu thức:C = 2x5 – 5y3 + 2015 tại x, y thỏa mãn: x 1 + (y + 2)20 = 0 Câu 3 a/ Tìm số tự nhiên cĩ ba chữ số, biết rằng số đĩ là bội của 18 và các chữ số của nĩ tỉ lệ theo 1: 2: 3. b/ Tìm tất cả các số tự nhiên a, b sao cho : 2a + 37 = b 45 + b - 45. Câu 4 Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn (AB < AC). Vẽ về phía ngồi tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC. a/ Chứng minh rằng: ADC = ABE. b/ Chứng minh rằng: gĩcD IB = 600. c/ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh AMN đều. d/ Chứng minh rằng IA là phân giác của gĩc DIE. Câu 5 Cho 20 số nguyên khác 0 : a1, a2, a3, , a20 cĩ các tính chất sau: + a1 là số dương. + Tổng của ba số viết liền nhau bất kì là một số dương. + Tổng của 20 số đĩ là số âm. Chứng minh rằng : a1.a14 + a14a12 < a1.a12. “Mầm đá” Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
5. PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN THAN UYÊN Năm học: 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN – Lớp 7 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề 5 Câu 1.  2 3 193 33  7 11 1931 9  a/ Thực hiện phép tính: A  .  :  .  .  193 386 17 34  1931 3862 25 2 b/ Rút gọn : B = (-5)0 + (-5)1 + (-5)2 + (-5)3 + + (-5)2016 + (-5)2017. Câu 2 12a 15b 20c 12a 15b 20c a/ Tìm a, b, c biết và a + b + c = 48. 7 9 11 b/ Một cơng trường dự định phân chia số đất cho ba đội I, II, III tỉ lệ với 7; 6; 5. Nhưng sau đĩ vì số người của các đội thay đổi nên đã chia lại tỉ lệ với 6; 5; 4. Như vậy cĩ một đội làm nhiều hơn so với dự định là 6m3 đất. Tính tổng số đất đã phân chia cho các đội. Câu 3. | x 2017 | 2018 a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = . | x 2017 | 2019 3 8 15 n2 1 b/ Chứng tỏ rằng S = khơng là số tự nhiên với mọi n N, n > 2. 4 9 16 n2 c/ Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho: x - 2xy + y = 0. Câu 4 Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuơng gĩc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng: a/ DM = EN. b/ Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN. c/ Đường thẳng vuơng gĩc với MN tại I luơn luơn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC. Câu 5 . Trong hình bên, đường thẳng OA là đồ thị của hàm số y = f(x) = ax. y 2 a/ Tính tỉ số 0 . x0 4 b/ Giả sử x0 = 5. Tính diện tích tam giác OBC “Mầm đá” Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
6. PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐƠNG SƠN Năm học: 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN – Lớp 7 Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề 6 Câu 1 1 1 1 a/ Tính giá trị của biểu thức: A = 2 3,5 : 4 2 +7,5 3 6 7 2.84.272 4.69 b/ Rút gọn biểu thức: B = 27.67 27.40.94 2 2 2 c/ Tìm đa thức M, biết rằng: M +(5x - 2xy) = 6x + 9xy - y . Tính giá trị của M khi x, y thỏa mãn 2x 5 2018 3y 4 2020 0 . Câu 2: Tìm x, biết: 15 3 6 1 a/ x x 12 7 5 2 1 1 1 1 49 b/ 1.3 3.5 5.7 (2x 1)(2x 1) 99 c/ Tìm x, y nguyên biết 2xy – x – y = 2 Câu 3 a/ Tìm hai số nguyên dương x và y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210; 12. x y z t b/ Cho biết . y z t z t x t x y x y z x y y z z t t x Chứng minh biểu thức P cĩ giá trị nguyên. z t t x x y y z 3 3 3 3 c/Cho a, b, c, d Ỵ Z thỏa mãn a b 2 c 8d . Chứng minh a + b + c + d chia hết cho 3. Câu 4 Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a/ AC = EB và AC // BE b/ Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng 0 0 c/ Từ E kẻ EH ^ BC (H Ỵ BC) . Biết H BE 50 ; M EB 25 . Tính H EB và B ME Câu 5 3 8 15 24 2499 Cho B = . Chứng tỏ B khơng phải là số nguyên. 4 9 16 25 2500 “Mầm đá” Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
7. PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN THẠCH ĐỒNG Năm học: 2017 – 2018 Mơn: TỐN – Lớp 7 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề 7 Bài 1. 13 2 8 19 23 a/ Tính: A = 1 . 0,5 .3 1 :1 15 15 60 24 b/ So sánh: 1620 và 2100 Bài 2. 1 1 a/ Tìm x biết: 2x 7 1 2 2 b/ Tìm số tự nhiên n biết: 3 1.3n 4.3n 13.35 Bài 3. 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a/ Cho dãy tỉ số bằng nhau: a b c d a b b c c d d a Tính giá trị biểu thức Q, biết Q = c d d a a b b c x y z t b/ Cho biểu thức M với x, y, z, t là các số tự x y z x y t y z t x z t nhiên khác 0. Chứng minh M 10 1025 . Bài 4. 1/ Cho tam giác ABC vuơng cân tại A. Gọi M là trung điểm BC, D là điểm thuộc đoạn BM (D khác B và M). Kẻ các đường thẳng BH, CI lần lượt vuơng gĩc với đường thẳng AD tại H và I. Chứng minh rằng: a/ B AM = A CM và BH = AI. b/ Tam giác MHI vuơng cân. 2/ Cho tam giác ABC cĩ gĩc  = 900. Kẻ AH vuơng gĩc với BC (H thuộc BC). Tia phân giác của gĩc HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của gĩc HAB cắt cạnh BC ở E. Chứng minh rằng AB + AC = BC + DE. Bài 5. Cho x, y, z là 3 số thực tùy ý thỏa mãn x + y + z = 0 và 1 x 1 , 1 y 1 , 1 z 1 . Chứng minh rằng đa thức x2 y4 z6 cĩ giá trị khơng lớn hơn 2. “Mầm đá” Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
8. PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HỒI NHƠN Năm học: 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN – Lớp 7 Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề 8 Bài 1 1 1 1 1 + + + + a/ Tính giá trị biểu thức: M 2 3 4 2012 . = 2011 2010 2009 1 1 + 2 + 3 + 2011 x x x x x x x x x x 220 b/ Tìm x, biết: 6 + 10 + 15 + 21 + 28 + 36 + 45 + 55 + 66 + 78 = 39 Bài 2 a b c a b c b c a a/ Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 thõa mãn: + - - + + - . Tính gá trị c = b = a a b b c a c của biểu thức: M ( + )( + )( + ) . = abc y + z +1 x + z + 2 x + y -3 1 b/ Tìm x, y, z biết: = = = . x y z x + y + z Bài 3 a ;a ;a ; ;a 1; 1 n + a a a a a a + a a = 0 a/ Cho 1 2 3 n Ỵ { - } với " Ỵ thõa mãn: 1 2 + 2 3 + 3 4 + n 1 Chứng minh rằng: n4 b/ Tìm số tự nhiên cĩ 2 chữ số, biết rằng số đĩ chia hết cho tích các chữ số của nĩ. Bài 4 a/ Cho xyz = 2 và x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức B = (x + y)(y + z)(z + x) . b/ Cho đa thức f 2016x4 32 25k 2 x2 k2 100 (với k là những số thực dương cho (x) = - ( + ) + - trước). Biết đa thức f(x) cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt a, b, c (a< b < c). Hãy tính a – c. Bài 5 Điểm M nằm trong D ABC đều sao cho MA : MB : MC = 3 : 4 : 5. Tính số đo gĩc A MB . Bài 6 0 Cho D ABC cĩ các gĩc nhỏ hơn 120 . Vẽ về phía ngồi D ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là gia điểm của DC và BE. Chứng minh rằng: 0 a/ B MC =120 0 b/ A MB =120 “Mầm đá” Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
9. PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN KOM TUM Năm học: 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN – Lớp 7 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề 9 Câu 1 1/ Tính giá trị các biểu thức sau: 3 4 7 4 7 7 a/ A = : : 7 11 11 7 11 11 212.35 46.92 b/ B = (22.3)6 84.35 x y 5x2 3y2 2/ Cho . Tính giá trị biểu thức: C = 3 5 10x2 3y2 Câu 2 1/ Tìm các số x, y, z, biết: x y y z a/ ; và x + y + z = 92 2 3 5 7 b/ (x – 1)2016 + (2y – 1)2016 + |x + 2y – z|2017 = 0 2/ Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x – y = 6 Câu 3 1/ Tìm đa thức A biết: A – (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2 2/ Cho hàm số y = f(x) = ax + 2 cĩ đồ thị đi qua điểm A(a – 1; a2 + a). a/ Tìm a b/ Với a vừa tìm được, tìm giá trị của x thỏa mãn: f(2x – 1) = f(1 – 2x) Câu 4 Cho tam giác ABC vuơng tại A. Vẽ về phía ngồi tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm BE và CD. Chứng minh rằng: a/ BE = CD b/ BDE tam giác cân c/ E IC 600 và IA là tia phân giác của D IE Câu 5 1/ Tìm số hữu tỉ x, sao cho tổng của số đĩ với nghịch đảo của nĩ cĩ giá trị là một số nguyên. 2/ Cho các số a, b, c khơng âm thỏa mãn: a + 3c = 2016; a + 2b = 2017. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a + b + c. “Mầm đá” Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
10. PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN Năm học: 2017 – 2018 Mơn: TỐN – Lớp 7 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề 10 Câu 1 1 1 1 1 a/ Thực hiện phép tính: P . 1.2.3 2.3.4 3.4.5 97.98.99 b/ Chứng tỏ rằng M 75 42018 42017  42 4 1 25 là số chia hết cho 100. Câu 2 1 a/ Tìm x, y biết rằng: x 3 y 0 . 5 x y z b/ Cho các số nguyên dương x, y, z. Chứng minh rằng 1 < < 2 . x y y z z x Câu 3 . a/ Tìm GTNN của biểu thức A = |x+8| + |x+13| + |x+50|. 5n 3 b/ Tìm số tự nhiên n để phân số B = đạt giá trị lớn nhất. 3n 2 Câu 4 Ba vịi nước cùng chảy vào một hồ cĩ dung tích 15,8 m 3 từ lúc khơng cĩ nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được 1m 3 nước của vịi thứ nhất là 3 phút, vịi thứ hai là 5 phút và vịi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vịi chảy được bao nhiêu nước vào hồ ? Câu 5 1/ Cho tam giác ABC vuơng cân tại A, M là trung điểm cạnh BC, E là điểm nằm giữa M và C. Vẽ BH  AE tại H, CK  AE tại K. Chứng minh rằng: a/ BH = AK b/ ∆MBH = ∆MAH c/ Tam giác MHK vuơng cân 2/ Cho đoạn thẳng AB, M là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax và By vuơng gĩc với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax. Đường vuơng gĩc với MC tại M cắt By ở D. Chứng minh rằng CD = AC + BD. “Mầm đá” Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.