19 Đề thi Toán Lớp 10 cuối kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án)

Nội dung text: 19 Đề thi Toán Lớp 10 cuối kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án)

1. 19 Đề thi Toán Lớp 10 cuối kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) Trường hợp 2: Lấy được 1 viên bi trắng từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai. Có 5 cách lấy ra một viên bi trắng từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai. Sau khi bỏ viên bi trắng lấy từ hộp 2 thứ nhất vào hộp thứ hai thì số bi trắng trong hộp thứ hai là 8. Khi đó có C8 cách lấy 2 viên bi trắng từ 2 hộp thứ hai. Suy ra có 5C8 cách. 2 2 Vậy: n(X) = 4C7 +5C8 cách. 2 2 4C7 5C8 112 Do đó xác suất cần tính là: P(X) = 2 = . 9C13 351 Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:2x ― y + 3 = 0 và 2 điểm A(1;0),B(2;1). Tìm điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất. Lời giải Ta có: (2xA ― yA + 3).(2xB ― yB + 3) = 30 > 0⇒A,B nằm cùng phía đối với d. Gọi A′ là điểm đối xứng của A qua d,H là hình chiếu vuông góc của A lên d. Ta có: H(x;2x + 3),AH(x ― 1;2x + 3);ud(1;2) AH.ud = 0⇔x ― 1 + 2(2x + 3) = 0 ⇔x = ―1⇒y = 1⇒H( ― 1;1) ⇒A′( ―3;2). ⇒ Phương trình A′B:x + 5y ― 7 = 0 Với mọi điểm M ∈ d, ta có: MA + MB = MA′ +MB ≥ A′B. Mà MA′ +MB nhỏ nhất ⇔A′,M,B thẳng hàng ⇔M là giao điểm của A′B với d. Khi đó: M 8 ; 17 . 11 11 DeThi.edu.vn
2. 19 Đề thi Toán Lớp 10 cuối kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) ĐỀ SỐ 2 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN - LỚP 10 Mức độ đánh giá Tỉ lệ Chương/ Nội dung/đơn TNKQ Tự luận Tổng điểm % TT chủ đề vị kiến thức Nhiều lựa chọn Đúng - Sai Trả lời ngắn điểm Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Hàm số 1 1 0,5 5% (4 tiết) TD TD Chủ đề 1 Hàm số bậc 2 1 1 1 Hàm số, đồ thị 0,25 1,25 15% (3 tiết) TD GQVĐ GQVĐ 1 và ứng dụng Dấu tam thức 1 1 (12 tiết) 0,25 0,25 5% bậc hai (3 tiết) TD GQVĐ PT quy về pt 1 1 0,25 0,5 7,5% bậc 2 (2 tiết) TD GQVĐ PT đường 1 1 1 Chủ đề 2 0,5 0,25 7.5% thẳng (3 tiết) TD TD GQVĐ Phương pháp Vị trí trương tọa độ trong đối, góc và 1 1 1 2 mặt phẳng (12 0,5 1,0 15% khoảng cách TD TD MHH tiết) (3 tiết) Pt đường tròn 1 1 0,25 0,25 5% (3 tiết) TD GQVĐ DeThi.edu.vn
3. 19 Đề thi Toán Lớp 10 cuối kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) 3 đường conic 1 0,25 2,5% (3 tiết) TD Quy tắc đếm (3 1 1 0,25 0,5 7,5% tiết) TD TD Chủ đề 3 Hoán vị, chỉnh 1 1 3 Đại số tổ hợp hợp, tổ hợp (4 0,25 0,5 7,5% TD GQVĐ (9 tiết) tiết) Nhị thức 1 1 0,25 0,5 7,5% Niuton (2 tiết) TD TD Chủ đề 4 1 Biến cố (2 tiết) 0,25 2,5% Tính xác suất TD 4 theo định Xác suất cổ 1 1 nghĩa cổ điển 0,25 1,0 12,5% điển (3 tiết) TD MHH (5 tiết) Tổng số câu 12 0 0 4 4 0 0 2 2 0 1 2 Điểm 3,0 0 0 1,0 1,0 0 0 1,0 1,0 0 1,0 2,0 Tổng điểm 3,0 2,0 2,0 3,0 4,0 3,0 3,0 Tỉ lệ % 30 20 20 30 40 30 30 DeThi.edu.vn
4. 19 Đề thi Toán Lớp 10 cuối kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN - LỚP 10 Nội dung/ Chương/ Mức Năng đơn vị kiến Câu /Ý Dạng Yêu cầu cần đạt chủ đề độ lực thức Nhiều lựa Biết tập xác định của hàm Câu 1 Biết TD chọn số đơn giản Hàm số Tính đơn điệu của hàm số Câu 1a Đúng/Sai Biết TD bậc nhất Nhận biết được các tính Nhiều lựa Câu 2 Biết TD chất cơ bản của Parabol như chọn trục đối xứng... Hàm số bậc Tương giao hàm số bậc hai Câu 1b Đúng/Sai Hiểu GQ hai và đường thẳng y = k Chủ đề 1: Xác định hệ số của hàm số Hàm số, đồ Câu 1 Tự luận Hiểu GQ bậc hai thỏa mãn điều kiện thị và ứng cho trước dụng Nhận biết được khoảng Nhiều lựa Câu 3 Biết TD đồng biến, nghịch biến của Dấu tam thức chọn hàm số bậc hai bậc hai Giải bất phương trình bậc Câu 1c Đúng/Sai Hiểu GQ hai Phương trình Đưa phương trình chứa căn Câu 1d Đúng/Sai Biết TD quy quy về ptb2 về phương Vận Giải phương trình quy về Câu 1 Trả lời ngắn GQ trình bậc 2 dụng phương trình bậc hai Nhiều lựa Nhận biết véc tơ pháp tuyến Câu 4 Biết TD chọn của một đường thẳng Xác định vécto chỉ phương Chủ đề 2: Pt đường thẳng Câu 2a Đúng/Sai Biết TD của đường thẳng Phương Viết phương trình tổng quát pháp tọa Câu 2b Đúng/Sai Hiểu TD đi qua hai điểm cho trước độ Nhận biết được vị trí tương trong mặt Nhiều lựa Vị trí trương Câu 5. Biết TD đối của hai đường thẳng phẳng chọn đối, góc và bằng phương pháp toạ độ. khoảng cách Tính khoảng cách từ một Câu 2c Đúng/Sai Biết GQ điểm đến đường thẳng DeThi.edu.vn
5. 19 Đề thi Toán Lớp 10 cuối kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho Vận Câu 3 Tự luận MH trước thỏa mãn dụng điều kiện về khoảng cách, diện tích, góc. Nhận biết được phương Nhiều lựa Câu 6 Biết TD trình đường tròn dạng chính chọn tắc. Pt đường tròn Tìm được tâm và bán kính Câu 2d Đúng/Sai Hiểu GQ của đường tròn có phương trình cho trước. Nhiều lựa Nhận biết được phương 3 đường conic 7 Biết TD chọn trình chính tắc của elip. Nhiều lựa Nhận biết được quy tắc 8 Biết TD chọn cộng Quy tắc đếm Lập số tự nhiên thỏa mãn Câu 2 Trả lời ngắn Hiểu TD điều kiện cho trước Nhận biết được công thức Nhiều lựa 9 Biết TD tính số chỉnh hợp và số tở chọn Chủ đề 3: Hoán vị, chỉnh hợp chập k của n. Đại số tổ hợp, tổ hợp Tìm số cách chọn các đối Vận hợp Câu 4 Trả lời ngắn GQ tượng thỏa mãn điều kiện dụng cho trước Nhận biết và khai triển được Nhiều lựa 10 Biết TD công thức nhị thức Niu-tơn Nhị thức chọn dạng đơn giản. Newton Tính tổng các hệ số trong Câu 3 Trả lời ngắn Hiểu TD khai triển Newton bậc 4,5 Nhận biết được biến cố đối Nhiều lựa Biến cố 11 Biết TD của một biết cố dạng đơn chọn Chủ đề 4: giản. Xác suất cổ Nhiều lựa Tính được xác suất của biến 12 Biết TD điển Xác suất cổ chọn cố theo định nghĩa cổ điểm. điển Vận Mô hình hóa các bài toán Câu 4 Tự luận MH dụng liên quan đến trò chơi DeThi.edu.vn
6. 19 Đề thi Toán Lớp 10 cuối kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Trường: ............................................ MÔN: TOÁN LỚP 10 Họ và tên: ........................................ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Lớp: ................................................. Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN 1. Trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn. (Mỗi ý trả lời đúng học sinh được 0,25 điểm) 2x Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x +1 A. D \ 1 . B. D 1; . C. D \ 1. D. D ; 1 . Câu 2. Parabol (P): y x2 4x 5 có trục đối xứng là đường thẳng A. x 4. B. x 2. C. x 2 . D. x 4 . Câu 3. Cho hàm số y x2 4x 3. Chọn khẳng định đúng. A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên . C. Hàm số đồng biến trên 2; . D. Hàm số nghịch biến trên 2; . Câu 4. Cho đường thẳng d : x 2y 3 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của d ? A. n = (2;1). B. n = (1;2) C. n = ( ―2;1) D. n = (1; ― 2) Câu 5. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : 2x 3y 15 0 và d2 : x 2y 3 0. A. song song với nhau. B. trùng nhau. C. cắt nhau nhưng không vuông góc. D. cắt nhau và vuông góc. Câu 6. Xác định tâm và bán kính của đường tròn C : x 1 2 y 2 2 9. A. Tâm I 1;2 , bán kính R 3. B. Tâm I 1;2 , bán kính R 9. C. Tâm I 1; 2 , bán kính R 3. D. Tâm I 1; 2 , bán kính R 9. Câu 7. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip. x² y² A. 1. B. 4 x² 8 y² 32 . 2 4 x² y² x² y² C. 1 . D. 1 . 64 16 8 4 Câu 8. Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là: A. 13. B. 72. C. 13. D. 30. Câu 9. Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là: n! n! n! n! A. Ak . B. Ak . C. C k . D. C k . n n k ! n n k !k! n n k !k! n n k ! 4 1 3 Câu 10. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x . x A. 1. B. 4 . C. 6 . D. 12. DeThi.edu.vn
7. 19 Đề thi Toán Lớp 10 cuối kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) Câu 11. Một hộp có bốn loại bi: bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Gọi A là biến cố: “Lấy được viên bi xanh”. Biến cố đối của A là biến cố: A. Lấy được viên bi đỏ. B. Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng. C. Lấy được viên bi trắng. D. Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng, hoặc bi đỏ. Câu 12. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật lý, 2 quyển sách Hoá học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách trên kệ sách ấy. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là sách Toán. 2 1 37 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 42 42 PHẦN 2: Trắc nghiệm “đúng –sai”. (Mỗi ý trả lời đúng học sinh được 0,25 điểm) Câu 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Hàm số y = x + 1 đồng biến trên i. b) Số giao điểm của Parabol y x2 4x 1 và đường thẳng : y 1 là 2. c) Cho tam thức f x x2 5x 6 khi đó f (x) 0 với mọi x (2;3) . 3 2 d) Khi m ;2 thì bất phương trình m 1 x 2(m 2)x 2 m 0 ,x 2 Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A( 1;2), B(2;1) . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là (1;3). b) Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là x 3y 5 0 c) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng : 2x 5y 14 0 bằng 3 d) Đường tròn tâm A và đi qua B có phương trình là (x 1)2 (y 2)2 10 PHẦN 3: Trả lời ngắn (Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 0,5 điểm) Câu 1. Tính tổng các nghiệm phương trình sau: 2x2 x 3 1 x . Câu 2. Có bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Câu 3. Tính tổng các hệ số trong khai triển (1 2x)5 . Câu 4. Có 40 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 40. Lấy ngẫu nhiên ra 3 tấm thẻ. Tính số cách chọn được 3 tấm thẻ có tổng 3 số ghi trên các thẻ chia hết cho 3. PHẦN 4: Tự luận (3 điểm) 2 Câu 1 (1 điểm). Biết đồ thị hàm số y ax bx c , a,b,c ;a 0 đi qua điểm A 2;1 và có đỉnh I 1; 1 . Tính giá trị biểu thức T a3 b2 2c . Câu 2 (1 điểm). Trên một khu đất hình vuông có diện tích 100m2, một chiếc cọc cách hai cạnh của mảnh đất lần lượt là 1m và 2m. Biết người chủ muốn rào một mảnh đất hình tam giác vuông, trong đó có hai cạnh góc vuông nằm trên cạnh của khu đất ban đầu và cạnh còn lại rào qua cọc có sẵn. Tính diện tích lớn nhất của khu đất có thể rào được. Câu 3 (1 điểm) Hai người chơi một trò chơi được thiết kế trong một bảng vuông gồm 100 100 ô vuông đơn vị. Mỗi người được chọn một điểm là đỉnh của các ô vuông đơn vị, hai người chọn ngẫu nhiên hai vị trí khác nhau. Người dẫn chương trình sẽ giữ và trỏ chuột từ điểm này tới điểm kia. Hai người sẽ thắng DeThi.edu.vn
8. 19 Đề thi Toán Lớp 10 cuối kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) nếu họ tạo ra một hình vuông tạo thành từ các hình vuông đơn vị. Tính xác suất để hai người thắng trò chơi (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân). -------HẾT------- DeThi.edu.vn
9. 19 Đề thi Toán Lớp 10 cuối kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) ĐÁP ÁN PHẦN 1: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A B D D D A B C C B D B PHẦN 2: Trắc nghiệm “đúng –sai” Câu 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Hàm số y x 1 đồng biến trên . b) Số giao điểm của Parabol y x2 4x 1 và đường thẳng : y 1 là 2. c) Cho tam thức f x x2 5x 6 khi đó f (x) 0 với mọi x (2;3) . 3 2 d) Khi m ;2 thì bất phương trình m 1 x 2(m 2)x 2 m 0 ,x . 2 Trả lời: Đúng Đúng Sai Sai a) Do hệ số a 1 0 nên hàm số đồng biến trên 2 2 x 0 b) Phương trình hoành độ giao điểm x 4x 1 1 x 4x 0 , số giao điểm là 2 x 4 c) Theo định lý về dấu tam thức bậc 2 ta có f x x2 5x 6 0 x ( ;2)  (3; ). 2 d) (m 1)x 2(m 2)x 2 m 0,x R . 1 Trường hợp 1: m 1, ta có: 2x 1 0 x m 1 (loại) 2 Trường hợp 2: m 1, ta có: (m 1)x2 2(m 2)x 2 m 0,x R m 1 m 1 0 m 1 0 3 3 m 2 ' 0 (m 2)(2m 3) 0 m 2 2 2 Suy ra mệnh đề sai. Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A( 1;2), B(2;1) . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là (1;3). b) Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là x 3y 5 0 c) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng : 2x 5y 14 0 bằng 3 d) Đường tròn tâm A và đi qua B có phương trình là (x 1)2 (y 2)2 10 Trả lời Sai Đúng Sai Đúng a) Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là = (3; ― 1). b) Véc tơ pháp tuyến 푛 = (1;3). Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 1(x 1) 3(y 2) 0 x 3y 5 0 DeThi.edu.vn
10. 19 Đề thi Toán Lớp 10 cuối kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) |4 5 14| 13 c) ( ,훥) = = 22 ( 5)2 29 d) Bán kính đường tròn R AB 32 ( 1)2 10 . Phương trình đường tròn (x 1)2 (y 2)2 10 PHẦN 3: Trả lời ngắn Câu 1. Tính tổng các nghiệm phương trình sau: 2x2 x 3 1 x . Kết quả: -3 Lời giải: Bình phương hai vế của phương trình ta được 2x2 x 3 1 2x x2 Sau khi thu gọn ta được x2 3x 2 0 Từ đó tìm được x 1 hoặc x 2 Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy x 1 hoặc x 2 thỏa mãn. Vậy tổng các nghiệm bằng 3 . Câu 2. Kết quả: 420 Lời giải Trường hợp 1: d 0 . Chọn d có 1 cách. Chọn a có 6 cách (khác d). Chọn b có 5 cách (khác a,d) . Chọn c có 4 cách (khác a,b,d ). Vậy trường hợp 1 có 1.654 120 số thoả mãn đề bài. Trường hợp 2: d 0 . Chọn d có 3 cách (2,4,6). Chọn a có 5 cách (khác 0 và d ). Chọn b có 5 cách (khác a,d) . Chọn c có 4 cách (khác a,b,d ). Vậy trường hợp 2 có 355 4 300 số thoả mãn đề bài. Như vậy có 120 300 420 số thoả mãn đề bài. Câu 3. Kết quả: -1 5 2 5 Lời giải: Đặt (1 2x) a0 a1x a2 x  a5 x . 5 Cho x 1 ta có tổng các hệ số a0 a1 a2  a5 (1 2) 1. Câu 4. Kết quả: 3302 Lời giải 3 Số phần tử của không gian mẫu là n() C40 Gọi A là biến cố: “ 3 tấm thẻ chọn được có tổng 3 số ghi trên các thẻ chia hết cho 3” Ta chia 40 tấm thẻ thành 3 nhóm: Nhóm I: Gồm 14 thẻ: 1,4,7, 40 ( Gồm các số chia 3 dư 1) Nhóm II: Gồm 13 thẻ: 2,5,8, ,38 ( Gồm các số chia 3 dư 2) Nhóm III: Gồm 13 thẻ: 3,6,9,..,39 ( Gồm các số chia 3 dư 0) Để chọn được 3 tấm thẻ có tổng 3 số ghi trên các thẻ chia hết cho 3 ta có các khả năng sau: 3 + Cả 3 thẻ đều ở nhóm I: có C14 cách DeThi.edu.vn