9 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án)

Nội dung text: 9 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án)

1. 9 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) 3π 1 b) Cho và . Tính và . π < α < 2 sin α = ― 3 cos α cos 2α Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( ― 1;2) và đường thẳng (Δ):3x ― 4y ― 2 = 0. Tính khoảng cách từ A tới , viết phương trình đường thẳng qua A và song song với (Δ). -------HẾT------- DeThi.edu.vn
2. 9 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm): 1. A 2. B 3. C 4. C 5. B 6. B 7. D 8. B 9. A 10. C 11. C 12. B 13. D 14. B 15. D 16. B 17. C 18. C 19. C 20. B II. TỰ LUẬN (5 điểm): 2 Bài 1: Giải bất phương trình x 3x 2 x ≤ 0 - Điều kiện: x ≠ 2. + Cho các tử và mẫu bằng 0: x2 ―3x = 0⟺x = 0 hoặc x = 3 2 ― x = 0⟺x = 2 - Bảng xét dấu: x −∞ 0 2 3 +∞ x2 ― 3x + 0 ― ― 0 + 2 ― x + + 0 ― ― Vế trái + 0 ― || + 0 ― Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là S = [0;2) ∪ [3; + ∞). Bài 2: - Điều kiện: 2 ― x ≥ 0⟺x ≤ 2 - Bình phương 2 vế: x2 +2x ― 3 = (2 ― x)2 ⟺x2 + 2x ― 3 = 4 ― 4x + x2 7 ⟺6x = 7⟺x = 6 7 - Thử lại điều kiện: (Thỏa mãn). x = 6 ≤ 2 Kết luận: Tập nghiệm S = 7 . 6 Bài 3: a) Tìm m để mx2 ―mx + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ TH1: m = 0⟹0x2 ―0x + 1 > 0⟺1 > 0 (Luôn đúng với mọi x ∈ ℝ ). Vô cùng thỏa mãn ⟹m = 0 nhận. TH2: m ≠ 0. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ khi: a = m > 0 m > 0 m > Δ = ( ― m)2 ― 4(m)(1) < 0⟺ m2 ― 4m < 0⟺ 0 < 1 - Kết hợp 2 trường hợp: 0 ≤ m < 4. 3π 1 b) Cho và . Tính và . π < α < 2 sin α = ― 3 cos α cos 2α 3π - Vì (góc phần tư thử III) nên . π < α < 2 cos α < 0 2 8 + Tính cos α: cos2 α = 1 ― sin2 α = 1 ― ― 1 = 3 9 8 2 2 ⟹cos α = ― = ― 3 3 DeThi.edu.vn
3. 9 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) 2 2 7 + Tính cos 2α: cos 2α = 1 ― 2sin2 α = 1 ― 2 ― 1 = 1 ― = 3 9 9 Bài 4: Cho A( ― 1;2) và (Δ):3x ― 4y ― 2 = 0. |3( 1) 4(2) 2| | 3 8 2| 13 - Khoảng cách từ A đến (Δ) : d(A,Δ) = = = = 2,6 32 ( 4)2 25 5 - Phương trình đường thẳng d đi qua A( ― 1;2) và song song với (Δ) : + Vì d‖(Δ) nên d có dạng: 3x ― 4y + C = 0(C ≠ ―2). + A( ― 1;2) ∈ d⟹3( ― 1) ― 4(2) + C = 0⟺ ― 11 + C = 0⟺ C = 11 (Thỏa mãn C ≠ ―2 ). - Phương trình đường thẳng cần tìm: 3x ― 4y + 11 = 0. DeThi.edu.vn
4. 9 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) ĐỀ SỐ 3 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN - LỚP 10 Cấp độ tư duy Chủ đề/chuẩn KTKN Nhận biết Thông hiểu VD thấp VD cao Cộng 1. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất 1 1 Biết tìm được tập nghiệm của bpt hoặc hệ bpt bậc nhất 2. Nhị thức - bpt và hệ bpt bậc nhất 2 ẩn Biết xét dấu nhị thức, hiểu được điểm 1 1 2 thuộc miền nghiệm của hệ bpt bậc nhất 2 ẩn 3. Tam thức bậc hai, bpt bậc hai Biết được định lí dấu tam thức bậc hai, 3 TN hiểu và tìm được tập nghiệm của bpt bậc 1 1 1 TL 1 1 TL hai một ẩn, vận dụng định lí dấu tam thức để tìm giá trị tham số thỏa điều kiện cho trước 4. Thống kê Biết được số trung bình cộng, phương sai, 1 1 độ lệch chuẩn của mẫu số liệu 5. Góc và cung lượng giác 1 1 Biết được dấu của các giá trị lượng giác 6. Giá trị lượng giác của cung (góc) và cung (góc) liên quan đặc biệt 0,5 Biết công thức lượng giác cơ bản, giá trị 1 1 1 TL lượng giác của các cung (góc) liên quan 0,5 TL 1 TL đặc biệt và vận dụng được để tính giá trị biểu thức lượng giác 7. Công thức lượng giác Biết và hiểu được các công thức lượng 1 1 2 giác 8. Phương trình đường thẳng Biết các khái niệm vectơ pháp tuyến, 3 TN 1 1 1 TL 1 vectơ chỉ phương và viết được phương 1 TL trình đường thẳng khi biết một số yếu tố 9. Phương trình đường tròn 3 TN 1 1 1 1 TL 1 TL DeThi.edu.vn
5. 9 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) Biết khái niệm phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn và tìm được tâm, bán kính của đường tròn cho trước 10. Phương trình Elip Biết phương trình chính tắc và hình dạng 1 1 của Elip 20 2+1,5 Tổng 10 TN 6 TN 2+2,5TL TN + TL 4 TL DeThi.edu.vn
6. 9 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Trường: ............................................ MÔN: TOÁN LỚP 10 Họ và tên: ........................................ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Lớp: ................................................. Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Câu 1: Biểu thức f(x) = 3x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi: 5 5 5 5 A. x > - ; B. x ≥ - ; C. x . 3 3 3 3 2x 3 x 1 Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình là 3 > 2 A. (3; +∞); B. (-3; +∞); C. (2; +∞); D. (-2; +∞). x + 2y ― 3 < 0 Câu 3: Cho hệ bất phương trình 2x + y ― 2 > 0. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho? A. P(3; -1); B. N (2; 2); C. M (2; 3); D. Q (-1; -5). Câu 4: Cho biểu thức f(x) = ax² + bx + c (a \neq 0) và △= b² - 4ac. Chọn khẳng định đúng? A. Khi △ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi ∈ ℝ; B. Khi △= 0 thì f(x) trái dấu với hệ số a với mọi ; ≠ ― 2 C. Khi △ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi ; ≠ ― 2 D. Khi △ > 0 thì f(x) luôn trái dấu hệ số a với mọi ∈ ℝ. Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình - x² + 2016x + 2017 > 0. A. (-1; 2017); B. (-∞; -1) ∪ (2017; +∞); C. (-∞; -1] ∪ [2017; +∞); D. [-1; 2017]. Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x² + (2m + 1)x + m² + 2m - 1 > 0 nghiệm đúng với mọi x 5 5 5 5 A. m > ; B. m - . 4 4 4 4 Câu 7: Cho 0 < α < 2. Hãy chọn khẳng định đúng? A. sin α > 0; B. sin α < 0; C. cos α < 0; D. tan α < 0. Câu 8: Kết quả điểm kiểm tra môn Toán của 40 học Sinh 10A được trình bày ở bảng sau Điểm 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Tần số 2 8 7 10 8 3 2 40 Tính số trung bình cộng của bảng trên. (làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân). A. 6,8; B. 6,4; C. 7,0; D. 6,7. Câu 9: Chọn khẳng định đúng ? 1 A. 2 ; B. 2 2 ; 1 + tan x = cos2 x sin x ― cos x = 1 1 C. ; D. . tan x = ― cot x sin x + cos x = 1 Câu 10: Chọn khẳng định đúng? A. cos (π-α) = -cos α; B. cot (π-α) = cot α; DeThi.edu.vn
7. 9 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) C. tan (π-α) = tan α; D. sin (π-α) = - sin α; 2sin α 3cos α Câu 11: Tính giá trị của biểu thức biết cot α = -3. P = 4sin α 5cos α 7 9 A. -1; B. ; C. ; D. 1. 9 7 Câu 12: Với mọi a. Khẳng định nào dưới đây sai? A. sin acosa = 2sin 2a; B. 2cos2 a = cos 2a + 1; C. 2sin2 a = 1 ― cos 2a; D. cos2 a ― sin2 a = cos 2a. Câu 13: Với mọi a, b. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. sin(a + b) = sin a.cos b + sin b.cos a; B. cos(a + b) = cos a.sin b ― sin a.cos b; C. cos(a + b) = cos a.cos b + sin a.sin b; D. sin(a + b) = sin a.sin b + cos a.cos b. x = ―1 + 2t Câu 14: Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: y = 3 ― 5t A. u = (2; ― 5); B. u = (5;2); C. u = ( ― 1;3); D. u = ( ― 3;1). Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; -3), B(-2; 5). Viết phương trình tổng quát đi qua hai điểm A, B A. 8x + 3y + 1 = 0; B. 8x + 3y - 1 = 0; C. -3x + 8y - 30 = 0; D. -3x + 8y + 30 = 0. Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy cho (C) : (x - 3)² + (y + 2)² = 9. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) là A. I(3; -2), R = 3; B. I(2; -3), R = 3; C. I(-2; 3), R = 3; D. I(-3; 2), R = 3. Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M(2; 5) và N(5; 1). Phương trình đường thẳng đi qua M và cách N một đoạn có độ dài bằng 3 là A. x - 2 = 0 hoặc 7x + 24y - 134 = 0; B. y - 2 = 0 hoặc 24x + 7y - 134 = 0; C. x + 2 = 0 hoặc 7x + 24y + 134 = 0; D. y + 2 = 0 hoặc 24x + 7y + 134 = 0. Câu 18. Bán kính của đường tròn tâm I(-2; -1) và tiếp xúc với đường thẳng 4x - 3y + 10 = 0 là 1 A. R = 1; B. R = ; C. R = 3; D. R = . 5 5 2 2 Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy cho (E): . Tọa độ hai tiêu điểm của Elip là 25 + 9 = 1 A. F₁(-4; 0), F₂(4; 0); B. F₁(0; -4), F₂(0; 4); C. F₁(0; -8), F₂(0; 8); D. F₁(-8; 0), F₂(8; 0). Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy cho (C): (x - 2)² + (y + 1)² = 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến song song với d: 4x - 3y + 5 = 0. A. 4x - 3y - 1 = 0 hoặc 4x - 3y - 21 = 0; B. 4x - 3y + 1 = 0 hoặc 4x - 3y + 21 = 0; C. 3x + 4y - 1 = 0 hoặc 3x + 4y - 21 = 0; DeThi.edu.vn
8. 9 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) D. 3x + 4y + 1 = 0 hoặc 3x + 4y + 21 = 0. II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) 2 Bài 1: (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau: ( x 3)(x 3x 4) . x2 4x 4 > 0 Bài 2: (2,0 điểm) 2 a. Chứng minh rằng: (sin x cos x) 1 2 . cot x sin xcos x = 2tan x 1 π b. Cho . Tính sin 2α, cos 2α. cos α = ― 4, 2 < α < π Bài 3: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3; 7), B(1; 1), C(-5; 1). Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng BC. Viết phương trình đường trung tuyến AM. Bài 4: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho M(-1; 1), N(1; -3). Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm M, N và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x - y + 1 = 0. -------HẾT------- DeThi.edu.vn
9. 9 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm): 1. A 2. A 3. A 4. A 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. II. TỰ LUẬN (5 điểm): Bài 1: 2 Giải bất phương trình: ( x 3)(x 3x 4) x2 4x 4 > 0 Lời giải: - Xét các tam thức: ―x + 3 = 0⇔x = 3 x2 +3x ― 4 = 0⇔x = 1 hoặc x = ―4 ― x2 + 4x ― 4 = ―(x ― 2)2 = 0⇔x = 2 - Điều kiện xác định: ― x2 +4x ― 4 ≠ 0⇔x ≠ 2. - Bảng xét dấu: x −∞ −4 1 2 3 +∞ ―x + 3 + ∣ + ∣ + ∣ + 0 ― x2 + 3x ― 4 + 0 ― 0 + ∣ + ∣ + ― x2 + 4x ― 4 ― ∣ ― ∣ ― 0 ― ∣ ― VT ― 0 + 0 ― ∥ ― 0 + - Để VT > 0 thì x ∈ ( ― 4;1) ∪ (3; + ∞). Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là S = ( ― 4;1) ∪ (3; + ∞). Bài 2: 2 a) Chứng minh: sin x cos x 1 = 2tan2 x cot x sin x cos x Lời giải: - Biến đổi tử số: Tử số = sin2 x + 2 sin x cos x + cos2 x ― 1 = (1 + 2 sin x cos x) ― 1 = 2 sin x cos x - Biến đổi mẫu số: cos x 1 Mẫu số = ― sin x cos x = cos x ― sin x sin x sin x 1 ― sin2 x cos x . cos2 x cos3 x = cos x = = sin x sin x sin x - Thay vào vế trái (VT): 2 sin x cos x sin x 2 sin2 x cos x sin2 x VT = = 2 sin x cos x . = = 2. = 2 tan2 x = VP (đpcm) cos3 x cos3 x cos3 x cos2 x sin x 2 1 1 7 b) cos 2α = 2cos2 α ―1 = 2 ― 1 ―1 = 2 ⋅ ―1 = ―1 = ― 4 16 8 8 Bài 3: DeThi.edu.vn
10. 9 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) a) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng BC: xB + xC 1 + ( ―5) x = = = ―2 M 2 2 yB + yC 1 + 1 y = = = 1 M 2 2 ⇒M( ―2;1) b) Viết phương trình đường trung tuyến AM: Đường thẳng AM đi qua A(3;7) và M( ―2;1). Vectơ chỉ phương AM = ( ―2 ― 3;1 ― 7) = ( ―5; ― 6). Chọn vectơ pháp tuyến n = (6; ― 5). Phương trình tổng quát đường thẳng AM: 6(x ― 3) ― 5(y ― 7) = 0⇔6x ― 5y ― 18 + 35 = 0⇔6x ― 5y + 17 = 0 Bài 4: Gọi I(x0;y0) là tâm của đường tròn. Vì I ∈ d nên 2x0 ― y0 +1 = 0⇒y0 = 2x0 +1⇒I(x0;2x0 + 1). Vì đường tròn đi qua M và N nên IM2 = IN2: 2 2 2 2 2 IM = (x0 + 1) + (2x0 + 1 ― 1) = (x0 + 1) + 4x0 2 2 2 2 2 IN = (x0 ― 1) + (2x0 + 1 + 3) = (x0 ― 1) + (2x0 + 4) - Giải phương trình IM2 = IN2: 2 2 2 2 (x0 + 1) + 4x0 = (x0 ― 1) + (2x0 + 4) 2 2 2 2 ⇔x0 + 2x0 + 1 + 4x0 = x0 ― 2x0 + 1 + 4x0 + 16x0 + 16 2 2 ⇔5x0 + 2x0 + 1 = 5x0 + 14x0 + 17 4 ⇔12x = ―16⇔x = ― 0 0 3 5 + Suy ra: y = 2 ― 4 +1 = ― ⇒I ― 4 ; ― 5 0 3 3 3 3 2 2 2 64 1 64 65 Bán kính R2 = IM2 = ― 4 + 1 +4 ― 4 = ― 1 + = + = 3 3 3 9 9 9 9 2 2 65 + Phương trình đường tròn (C) là: x + 4 + y + 5 = 3 3 9 DeThi.edu.vn