Bài giảng Toán Lớp 7 (Sách Chân trời sáng tạo) - Chương 8 - Bài 2: Tam giác bằng nhau - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 7 (Sách Chân trời sáng tạo) - Chương 8 - Bài 2: Tam giác bằng nhau - Năm học 2022-2023

1. BÀI 2: TAM GIÁC BẰNG NHAU
2. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
3. 1. Hai tam giác bằng nhau Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác cĩ các cạnh tương ứng bằng nhau, các gĩc tương ứng bằng nhau. Kí hiệu: =ABCDEF
4. 1. Hai tam giác bằng nhau Ta cĩ: AI==800 CN==300 BM= =1800 − (80 0 + 30) 0 = 70 0 AB= MI,, AC = IN BC = MN Nên: ABC = IMN
5. Ta cĩ: AM= CP= BN= AB= MN,, AC = MP BC = PN Nên: ABC = MNP
6. Ta cĩ: =GHIMNP Nên: MG= =1800 − (62 0 + 43 0 ) = 75 0 GI== MP 5
7. 2. Trường hợp bằng nhau thứ nhất cạnh – cạnh – cạnh.
8. 2. Trường hợp bằng nhau thứ nhất cạnh – cạnh – cạnh. Định nghĩa: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đĩ bằng nhau. Kí hiệu: =ABCA B C' c ' c '( c . . )
9. Xét ABCDBC và , ta cĩ: AB= BD AC= DC BC là cạnh chung Nên ABC = DBC ( c . c . c )
10. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Nắm vững khái niệm hai tam giác bằng nhau - Viết đúng ký hiệu hai tam giác bằng nhau - Xác định đúng các cạnh, các gĩc tương ứng của hai tam giác bằng nhau - Xem lại các bài tập đã làm.
11. Kính chúc quý thầy cơ sức khỏe, các em học sinh mạnh giỏi
12. KIỂM TRA BÀI CŨ: Phát biểu trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác ? ABC= ABC '''(c. c. c) khi nào? A A’ B C C’ B’
13. KIỂM TRA BÀI CŨ: A’ Trả lời: A B C C’ B’ ➢ Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đĩ bằng nhau. Nếu ABCvà cĩ:A'B'C' AB = A’B’ AC = A’C’ BC = B’C’ Thì = A (c.'B c.'C c)'
14. KHỞI ĐỘNG Như vậy, ở trường hợp thứ nhất ta chỉ cần xét 3 cạnh là cĩ thể biết hai tam giác bằng nhau. Tương tự, trong trường hợp nếu ta chỉ xét hai cạnh và gĩc xen giữa thì cĩ nhận biết được hai tam giác bằng nhau hay khơng? A A’ Nếu AB = A’B’ BBˆˆ= ' BC = B’C’ B C C’ B’ thì hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau???
15. Bài HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU Theo em hai tam giác trên cĩ bằng nhau hay khơng ?
16. GĩcXen Agiữa xen hai giữa cạnh hai A ACcạnh và BCAB làvà gĩc AC C GĩcGĩc A nào xen xen giữa giữa hai hai cạnhcạnh ACnào? và BC B C
17. Ta thừa nhận tính chất cơ bản sau: Nếu hai cạnh và gĩc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và gĩc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đĩ bằng nhau A Nếu ABCvà cĩ:ABC''' AB = A’B’ B C BBˆˆ= ' A’ BC = B’C’ Thì ABC = ABC''' C’ B’
18. Chứng minh hai tam giác trong hình vẽ đã cho bằng nhau . B A C =ABCADCc g c( ) Vì: BC = DC D BCA = DCA AC cạnh chung
19. . Câu 1 Cho hình vẽ sau, nhận xét nào là đúng? B A C D AABCACD. = BABCADC. = C. BAC = ACD B. CAB = ACD
20. Câu 2 Cho tam giác ABC cĩ AB=AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D,E sao cho AD=AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai. A.BE=CD B. BK= KC C. BD= CE D .DK =KC
21. Câu 3 Cho hai tam giác ABC và DEF cĩ AEF=50o ; = 70 o ; = 60 o ;AB == DE , AC DF . Khẳng định nào sau đây là đúng?. . AABCDFE. = BABCEDF. = CABCDEF. = DABCDEF. =
22. Bài tập 1: C C’ A B A’ B’ Cho 2 tam giác như hình vẽ cĩ: BCB= C ,, , Gĩc A’ cĩ phải là gĩc xen BB= giữa hai cạnh A’C’ và B’C’ ACA= C ,, khơng? Hai tam giác đĩ cĩ bằng nhau khơng? Chú ý: Với trường hợp bằng nhau thứ hai, gĩc bằng nhau phải là gĩc xen giữa.
23. Bài tập: Trên mỗi hình H1, H2, H3 cĩ các tam giác nào bằng nhau? Vì sao? A G I N 2 E 1 1 M P 2 B D C H K Q (H1) (H2) (H3) =ABDAED c g( ) c =GHKKIG c g( ) c MNP và MQP Vì: AB = AE Vì: GH = KI khơng bằng nhau Khơng cĩ gĩc xen A = A HGK = GKI Vì: 1 2 giữa bằng nhau AD cạnh chung GK cạnh chung
24. DẶN DỊ - Nắm trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác -Chuẩn bị thường hợp bằng nhau gĩc cạnh gĩc của hai tam giác .
25. KHỞI ĐỘNG Hai tam giác cĩ bằng nhau khơng? Chúng cĩ rơi vào 2 Trường Hợp bằng nhau của tam Cho DEF và MPQ như hình vẽ : giác đã học khơng nhỉ? D M 700 700 3 3 450 450 Q E F P
26. Bài HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC GĨC - CẠNH - GĨC (G-C-G)
27. Tiết 26 TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC GĨC - CẠNH - GĨC
28. Người ta chứng minh được tính chất Nếu một cạnh và hai gĩc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai gĩc kề của tam giác kia thì hai tam giác đĩ bằng nhau
29. Nếu ABC và A’B’C’ cĩ: BB=  ,,,,, BC= BC ABC = ABCgcg() − − , CC= 
30. Câu 1.Cho ABC và MN P cĩ: BN==90;o ACMP= ; CM= . Phát biểu nào sau đây đúng? AABCPMN. = BACBPMN. = CBACMNP. = DABCPNM. =
31. Câu 2 Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Khi đĩ: AADEDBF. = B. EFC = DBF CADEEFC. = . D. Cả A, B, C đều đúng.
32. Câu 3.Cho D EF cĩ EF= . Tia phân giác của gĩc D cắt EF tại I ADIEFDI. = B. DIE= DFI C. DIEDIF= D. DIE = DIF
33. Bài tập 1: Nêu thêm điều kiện để hai tam giác dưới đây bằng nhau theo trường hợp (g.c.g) a, A I G B C H
34. Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình sau: B E A F O C D H G
35. Bài tập 2 : ABC = DEF ( g-c-g) đúng hay sai? F A ? D E C B
36. Bài tập2: Hình vẽ nào sau đây cho biết hai tam giác bằng nhau? Nếu cĩ, hãy viết tên hai tam giác bằng nhau đĩ bằng kí hiệu? HMG = KMI ABC = ADC
37. DẶN DỊ - Nắm trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác -Chuẩn bị trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuơng.
38. BÀI 2: HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU (tt) Hãy quan sát hình vẽ sau và cho biết hai tam giác bằng nhau theo trường hợp nào ?
39. A A’ B C B’ C’ ABCA'B'C'= theo trường hợp cạnh – gĩc – cạnh
40. A A’ B C B’ C’ ABCA'B'C'= theo trường hợp gĩc – cạnh – gĩc
41. A A’ B C B’ C’ ABCA'B'C'= theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh
42. Hai tam giác bằng nhau ở trên là tam giác thường Nếu hai tam giác chúng ta xét là tam giác vuơng thì chúng cĩ bằng nhau hay khơng? Các em hãy xét các trường hợp sau:
43. B A’ C A C’ B’ ABCA'B'C'= theo trường hợp cạnh – gĩc – cạnh
44. B B’ C C’ A A’ ABCA'B'C'= theo trường hợp gĩc – cạnh – gĩc
45. C B’ B C’ A A’ ABCA'B'C'= theo trường hợp gĩc – cạnh – gĩc
46. Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuơng trên, các em hãy phát biểu các trường hợp bằng nhau của tam giác vuơng
47. Trường hợp: cạnh gĩc vuơng – cạnh gĩc vuơng B A’ C A B’ C’ Nếu hai cạnh gĩc vuơng của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau
48. Trường hợp: cạnh huyền – gĩc nhọn B B’ C C’ A A’ Nếu cạnh huyền và một gĩc nhọn của tam giác vuơng này bằng cạnh huyền và một gĩc nhọn của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau
49. Trường hợp: cạnh huyền – gĩc nhọn C B’ B A A’ C’ Nếu một cạnh gĩc vuơng và một gĩc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuơng này bằng một cạnh gĩc vuơng và gĩc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau
50. Quan sát Hình 18, hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau, và bằng nhau theo trường hợp nào? M A D P N C F B H E K Q a) b) c) Hình 18
51. A a) C B H Xét hai tam giác vuơng AHB và AHC cĩ: AH là cạnh chung HB = HC = AHBAHC (cgv – cgv)
52. b) D F E K Xét hai tam giác vuơng DKE và DKF cĩ: DK là cạnh chung EDKFDK= = DKEDKF (cgv – gn)
53. M c) P N Q Xét hai tam giác vuơng MNP và QNP cĩ: NP là cạnh chung MPNQPN= = MNP QNP (ch – gn)
54. Cho tam giác ABC vuơng tại A, vẽ lên tờ giấy tam giác vuơng A’B’C’ cĩ một cạnh huyền và một cạnh gĩc vuơng bằng với cạnh huyền và một cạnh gĩc vuơng của tam giác ABC Em hãy cho biết cĩ thể đặt chồng khít tam giác này lên tam giác kia hay khơng?
55. Cĩ thể đặt chồng khít tam giác này lên tam giác kia
56. Hãy phát biểu trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuơng ở Hình 20 Nếu cạnh huyền và cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng này bằng với cạnh huyền và cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau
57. Ví dụ 7: Quan sát Hình 21, hãy tìm các cặp tam giác bằng nhau N B B’ P M Q A C A’ C’ a) b) Hình 21
58. B B’ a) A C A’ C’ Xét hai tam giác vuơng ABC và A’B’C’ cĩ: AC = A’C’ BC = B’C’ = ABCA'B'C' (ch – cgv)
59. N b) P M Q Xét hai tam giác vuơng MNP và MQP cĩ: MP là cạnh chung MN = MQ = MNP MQP (ch – cgv)
60. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuơng TH1: cgv – cgv
61. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuơng TH2: cgv – gn
62. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuơng TH3: ch – gn
63. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuơng TH4: ch – cgv
64. Thực hành 4: Tìm các tam giác vuơng bằng nhau trong mỗi hình bên dưới A N M B C P Q K
65. N M P Q a) Xét MNP vuơng tại N và vuơng QPN tại P, ta cĩ: MN = PQ NP là cạnh chung Suy ra MNP = theo QPNtrường hợp hai cạnh gĩc vuơng
66. A B C K b) Xét A Hvuơng B tại H và vuơngKH B tại H, ta cĩ: BH là cạnh chung ABHKBH= Suy ra AHB = theo KHB trường hợp cạnh gĩc vuơng và gĩc nhọn kề cạnh ấy
67. Thực hành 5: Quan sát Hình 22, hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau và cho biết bằng nhau theo trường hợp nào? E B A D C H Hình 22
68. a) Xét ABD vuơng tại B và vuơng ACD tại C, cĩ: AD là cạnh chung BADCAD= Suy ra = ABDACD theo trường hợp cạnh huyền – gĩc nhọn b) Xét A Bvuơng H tại B và vuơng tạiA C C, E cĩ: BAC là gĩc chung AB = AC Suy ra ABH = ACEtheo trường hợp cạnh gĩc vuơng – gĩc nhọn
69. • Bài tập 5: Cho đoạn thẳng AB cĩ O là trung điểm. Vẽ hai đường thẳng m,n lần lượt vuơng gĩc với AB tai A và B. Lấy điểm C trên m, CO cắt n tại D (hình 24). Chứng minh rằng O là trung điểm của CD. m n C A B O D Hình 24
70. a) Xét OAC vuơng tại A và vuơng OBD tại B, cĩ: OA = OB (Giả thiết) OACBOD= Suy ra = OACOBD theo trường hợp cạnh gĩc vuơng – gĩc nhọn kề. Suy ra OC = OD (Cặp cạnh tương ứng) Mà D thuộc OD nên O là trung điểm CD