Bài kiểm tra đội tuyển môn Toán Lớp 7 - Số 2 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Hoa Lư (Có đáp án)

Nội dung text: Bài kiểm tra đội tuyển môn Toán Lớp 7 - Số 2 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Hoa Lư (Có đáp án)

1. PHÒNG GD HUYỆN HOA LƯ BÀI KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN SỐ 02 MÔN: TOÁN 7 (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu 1: (4,0 điểm). 1. Tính giá trị các biểu thức sau: 3 4 7 4 7 7 a) A = : : 7 11 11 7 11 11 8 4 .272 2.69 b) B = 26.67 2 7 .20.94 x y 5x2 3y2 2. Cho . Tính giá trị biểu thức: C = 3 5 10x2 3y2 Câu 2: (4,0điểm) 1. Tìm các số x, y, z, biết: x y z a) ;x và 3x + y - z = 50 10 15 2 b) (3x + 1)2018 + (2y – 1)2018 + |x + 2y – z|2019 = 0 2. Tìm x, y nguyên biết: 3xy + y = 4 - x Câu 3: (3,0 điểm) 1. Tìm đa thức A biết: A + (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2 2. Cho x + y + 3 = 0 tính giá trị của biểu thức A xy 2 y 3 x 2 3y 2 xy 3x 2018 Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm BE và CD. Chứng minh rằng: a) BE = CD b)  BDE là tam giác cân c) E IC 600 và IA là tia phân giác của D IE d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Tam giác AMN là tam giác gì? Câu 5: (3,0 điểm) 1. Tìm số hữu tỉ x, sao cho tổng của số đó với nghịch đảo của nó có giá trị là một số nguyên. 2. Ba bạn An, Hòa, Bình muốn ủng hộ một số tiền, lúc đầu số tiền ủng hộ của ba bạn dự định theo tỉ lệ 5:6:7 nhưng sau đó các bạn ủng hộ theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một bạn ủng hộ nhiều hơn dự định 4000 đồng. Tính tổng số tiền mà ba bạn ủng hộ.
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Tóm tắt đáp án Điểm 1 1a) ( 1,5 điểm) ( 4,0 đ) 3 4 7 4 7 7 A = : : 7 11 11 7 11 11  3 4 4 7  7 0,5 =   :  7 11 7 11  11  3 4 4 7  7 0,5 =   :  7 7 11 11  11 7 1 1 : 0,25 11 0 0,25 1b) 1,5 điểm 8 4 .272 2.69 B = 26.67 2 7 .20.94 4 2 2 3 . 33 2. 2.3 9 4 0,5 26. 2.3 7 2 7 .22.5. 32 212.36 210.39 0,25 213.37 29.5.38 210.36. 22 33 29.37. 24 5.3 0,25 2.31 3.31 0,25 2 3 0,25 2) 1,0 điểm x y x 3k 0,25 . Đặt = k . Khi đó: 3 5 y 5k 5x2 3y2 5(3k)2 3(5k)2 0,25 C = = 10x2 3y2 10(3k)2 3(5k)2 45k2 75k2 = 0,25 90k2 75k2 120k2 = = 8 15k2
3. 0,25 2 1a) 1,5 điểm ( 4,0 đ) x y x y 10 15 10 15 x y z 3x y z Ta có: 0,5 z x z 10 15 20 30 15 20 x 2 10 20 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và 3x + y - z = 50, ta được: 3x y z 3x y z 50 2 30 15 20 30 15 20 25 0,5 x 2 10 x 20 y 2 y 30 15 z 40 z 0,5 2 20 1b) 1,5 điểm Ta có : (3x + 1)2018 ≥ 0 với  x 0,25 (2y – 1)2018 ≥ 0 với  y 0,25 |x + 2y – z|2019 ≥ 0 với  x, y, z 0,25 (3x + 1)2018 + (2y – 1)2018 + |x + 2y – z|2019 0 0,25 Mà (3x + 1)2018 + (2y – 1)2018 + |x + 2y – z|2019 = 0 3x + 1 2018 0 0,25 2018 nên dấu "=" xảy ra 2y – 1 0 x 2y – z 2019 0 1 1 x x 3 3 1 1 0,25 y y 2 2 1 1 2 2. – z 0 z 3 2 3 2) 1 điểm 3xy y 4 x 9xy 3y 3x 1 13 0,25 3y 1 . 3x 1 13 0,25 Vì x, y là số nguyên nên 3x + 1, 3y + 1 chia cho 3 dư 1 ta có bảng sau : 3x + 1 1 13 0,25 3y + 1 13 1
4. x 0 4 y 4 0 Vậy (x ; y)  0;4 , 4;0  0,25 3 1) 1 điểm Ta có: A + (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2 A = x2 – 7xy + 8y2 - (3xy – 4y2) 0,5 A = x2 – 10xy + 12y2 0,5 2) 2 điểm A xy 2 y 3 x 2 3y 2 xy 3x 2018 Ta có : xy 2 y 3 3y 2 x 2 xy 3x 2018 1,0 y 2. x y 3 x . x y 3 2018 0,5 Mà x + y + 3 = 0 nên A = 2018 0,5 4 B ( 6,0 đ) D I M A C N E a) 1,5 điểm D AC E AC 900 600 900 1500 Ta có: D AC B AE 0 0 0 0 B AE D AB 90 60 90 150 0,5 Xét  DAC và  BAE có: DA = BA (GT) D AC B AE (CM trên) AC = AE (GT) 1,0  DAC =  BAE (c.g.c) BE = CD (Hai cạnh tương ứng) b) 1,0 điểm Ta có: D AE E AC B AC D AB 3600 D AE 600 900 600 3600
5. D AE 1500 0,25 D AE = D AC = 1500 0,25 Xét  DAE và  BAE có: DA = BA (GT) D AE = D AC (CM trên) AE: Cạnh chung  DAE =  BAE (c – g – c) DE = BE (Hai cạnh tương ứng) 0,5  BDE là tam giác cân tại E c) 2,0 điểm Ta có:  DAC =  BAE (CM câu a) A EB = A CD (Hai góc tương ứng) 0 Lại có: E IC I EC I CE 180 (Tổng 3 góc trong  ICE) E IC (A EC A EB) (D CA A CE) 1800 E IC 600 A EB D CA 600 1800 0 0 E IC 120 180 (Vì A EB = A CD ) 0,5 E IC 600 Vì  DAE =  BAE (Cm câu b) A EB A ED (Hai góc tương 0,25 ứng) EA là tia phân giác của D EI (1) DAC BAE Vì  DAC =  DAE E DA C DA (Hai DAE BAE góc tương ứng) DA là tia phân giác của E DC (2) 0,5 Từ (1) và (2) A là giao điểm của 2 tia phân giác trong  DIE 0,5 IA là đường phân giác thứ ba trong  DIE hay IA là tia phân giác của D IE d)1,5 điểm Vì M, N lần lượt là trung điểm của CD và BE nên: 1 1 0,25 MD CD;NB BE 2 2 Mà CD = BE nên MD = NB 0,25 Vì  DAC =  BAE nên A BE A DC Xét ∆ ABN và ∆ ADM có: AB = AD ( vì ∆ABD đều)
6. A BE A DC ( CM trên) BN = DM ( CM trên) ∆ ABN = ∆ ADM ( c.g.c) 0,5 AM AN ;N AB M AD Ta có: M AN N AB M AB N AB M AD B AD B AD 600 ∆AMN có AM = AN và M AN 600 nên ∆AMN đều 0,5 5 1) 1 điểm ( 3,0) m Gọi x = (m, n Z, n 0, (m, n) = 1). Khi đó: n 1 m n m2 n2 x + (1) 0,25 x n m mn 1 Để x nguyên thì m2 + n2 mn x  2 2 m + n  m 2 2 n  m (Vì m  m) n  m Mà (m, n) = 1 nên m = 1 hoặc m = – 1 *) Với m = 1: 0,25 1 12 n2 1 n2 1 Từ (1), ta có: x = . Để x nguyên thì 1 + x 1.n n x 2 n  n 1 n hay n = 1 0,25 *) Với m = – 1: 1 ( 1)2 n2 1 n2 1 Từ (1), ta có: x = . Để x nguyên thì 1 x ( 1).n n x 2 + n  (– n) 1 (– n) hay n = 1 m 1 1 1 1 Khi đó x = hay x = 1 n 1 1 1 1 0,25 2) 2 điểm Gọi tổng số tiền 3 bạn ủng hộ là x ( x > 0) 0,5 Số tiền các bạn dự định ủng hộ lúc đầu lần lượt là: a, b, c a b c a b c x 5x 6x x 7x 0,5 Ta có: a ;b ;c (1) 5 6 7 18 18 18 18 3 18 Số tiền các bạn sau đó ủng hộ lần lượt là a’, b’, c’, ta có: a, b, c, a, b, c, x 4x 5x x 6x a, ;b, ;c, (2) 4 5 6 15 15 15 15 3 15 0,5 So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên bạn Bình ủng hộ nhiều hơn lúc đầu
7. 6x 7x x Vây: c’ – c = 4 hay 4000 4000 x 360000 15 18 90 Vậy số tiền ba bạn đã ủng hộ là 360000 đồng. 0,5