›
›
›

Bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lý Khối 9

doc 68 trang thaodu 3081
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lý Khối 9", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbai_tap_boi_duong_hoc_sinh_gioi_mon_vat_ly_khoi_9.doc

Nội dung text: Bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lý Khối 9

  1. s 1. Chuyển động thẳng đều: v t - * Lưu ý: Nếu chuyển động của thuyền hay ca nơ trên dịng sơng thì mối liên hệ giữa các vận tốc được biểu diễn như sau: + vxuơi = vthuyền + vnước + vngược = vthuyền – vnước. Trong đĩ vxuơi và vngược là vận tốc thực tế của thuyền khi chuyển động xuơi dịng và ngược dịng, vthuyền là vận tốc riêng của thuyền, v nước là vận tốc của dịng nước. (Ta xem như là chuyển động đều). s - v tb t Khối lượng riêng: m - Cơng thức tính: D . Trong đĩ: V 2. Trọng lượng và trọng lượng riêng Trọng lượng: - Cơng thức tính: P = 10.m. Trọng lượng riêng P - Cơng thức tính: d V Lực đẩy Ác-si-mét - Một vật nhúng vào chất lỏng bị chất lỏng đẩy thẳng đứng từ dưới lên với lực cĩ độ lớn bằng trọng lượng của phần chất lỏng mà vật chiếm chỗ. Lực này gọi là lực đẩy Ác-si-mét. - Cơng thức tính lực đẩy Ác-si-mét: FA = d.V Trong đĩ : d là trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m3). V là thể tích phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ (m3). - Điều kiện để vật nổi, lơ lửng hay chìm trong chất lỏng: + Vật nổi khi: dvật dchất lỏng. - Khi vật nổi trên mặt thống chất lỏng thì: FA > Pvật. - Khi vật lơ lửng trong chất lỏng thì: FA = Pvật. - Khi vật chìm trong chất lỏng thì: FA < Pvật. Cơng cơ học A = F.s. * Lưu ý: Lực tác dụng hợp với phương chuyển dời một gĩc : 5
  2. A = F.s cos . Hình 2. Cơng suất A - Cơng thức: P . t Máy cơ đơn giản a) Mặt phẳng nghiêng * Lưu ý: Cơng thức về mặt phẳng nghiêng: (F – Fc). = P.h Hay ta cịn cĩ cơng thức: Atp = Aci + A hp. Hay F. = P.h + Fc.  A P.h - Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng: H ci . Atp F.l b) Địn bẩy - Điều kiện cân bằng của địn bẩy: F1 l 2 hay F1. 1 = F2  2 F2 l 1 * Lưu ý: - Trường hợp cĩ nhiều lực tác dụng thì từ điều kiện cân bằng của địn bẩy ta cĩ thể biểu diễn: / / / / / / F1. 1 + F2. 2 + .+Fn. n = F 1. 1 + F2 . 2 + .+Fn  n Trong đĩ: + F1, F2, .Fn là các lực tác dụng làm địn bẩy quay theo chiều kim đồng hồ. / / / + F 1, F2 Fn là các lực tác dụng làm địn bẩy quay ngược chiều kim đồng hồ. / / / +  1 , 2  n và  1 ,. 2  n là cánh tay địn của các lực tương ứng. c) Rịng rọc - Rịng rọc cố định: Chỉ cĩ tác dụng đổi hướng của lực, khơng cĩ tác dụng thay đổi độ lớn của lực. - Rịng rọc động: Khi dùng 1 rịng rọc động cho ta lợi hai lần về lực thì thiệt hai lần về đường đi. - Rịng rọc khơng cho ta lợi về cơng.   * Lưu ý: Khi nâng một vật cĩ trọng lượng P lên cao bằng một lực F . Nếu: P - Muốn lợi 2.n lần về lực F thì ta dùng n rịng rọc động tạo thành 2.n khung khi đĩ bị thiệt 2.n lần về đường đi. 6
  3. P - Muốn lợi 2n lần về lực F thì ta dùng n rịng rọc động rời nhau khi 2n đĩ bị thiệt 2n lần về đường đi. - Muốn lợi số lẻ lần về lực thì ta dùng rịng rọc tạo thành khung đứng và mĩc dây ở phia dưới. - Minh hoạ: ?   F F2  1 F a)  b)  3 PB c)  PA PC Hình 7 P P - (Hình 7.a. n = 2 => F A A ). 1 2.2 4 P P - (Hình 7.b, n = 3 => F B B ). 2 23 8 P - (Hình 7.c, F C lợi 5 lần về lực thiệt 5 lần về đường đi). 3 5 B. BÀI TẬP I.1. Lúc 8h một người đi xe đạp khởi hành từ A về B với vận tốc 15km/h. Lúc 8h20phút, một người đi xe máy cũng khởi hành từ A về B nhưng với vận tốc 45km/h. Hỏi: a) Hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km? b) Lúc mấy giờ hai người đĩ cách nhau 3km? I.2. Trên đoạn đường AB dài 11,5km, cĩ một vật chuyển động đều từ A về B với vận tốc 10m/s và cùng lúc đĩ một vật khác chuyển động đều từ B về A với vận tốc 10km/h. Hỏi: a) Sau bao lâu hai vật gặp nhau? Nơi gặp nhau cách A, B bao nhiêu km? b) Sau bao lâu hai vật cách nhau 2,3km? I.4. Một em học sinh đi xe đạp từ trường về nhà cách nhau 3km. Vận tốc em đĩ đi trong nửa đoạn đường đầu lớn gấp hai lần vận tốc đi trong nửa đoạn đường cịn lại. Hãy tính vận tốc trong mỗi đoạn đường của em học sinh đĩ. Biết thời gian đi từ trường về nhà là 20phút. 7
  4. I.5. Một chiếc thuyền máy chạy từ bến sơng A đến bến sơng B rồi quay ngược trở lại bến sơng A. Hỏi thời gian thuyền máy đi hết bao nhiêu? Biết bến A cách bến B 96km, vận tốc của thuyền máy khi nước yên lặng là 36km/h và vận tốc của dịng nước chảy là 4km/h. I.6. Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. Cứ sau nửa giờ, nếu đi cùng chiều thì khoảng cách giữa chúng giảm 9km, cịn nếu đi ngược chiều thì khoảng cách giữa chúng giảm 36km. Hỏi vận tốc của mỗi xe là bao nhiêu? I.7. Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. Cứ sau 20phút, nếu đi cùng chiều thì khoảng cách giữa chúng tăng 15km, cịn nếu đi ngược chiều thì khoảng cách giữa chúng giảm 35km. Hỏi vận tốc của mỗi xe là bao nhiêu? I.14. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 36km/h. Nhưng khi đến C thì xe bị hỏng nên người đĩ phải nghỉ sửa xe mất 18phút. Khi người đĩ bắt đầu đến C thì gặp một chiếc xe ơtơ chạy ngược chiều. Chiếc xe này đến A thì quay lại ngay và gặp người đi xe máy đến B cùng một lúc. Cho biết quãng đường từ A đến C là 18km, thời gian của người đi xe máy từ C đến B mất 45phút và vận tốc của xe máy và xe ơtơ coi như khơng đổi. a) Tính vận tốc của xe ơtơ. b) Vẽ đồ thị biểu diễn chuyển động của xe máy và xe ơtơ. (Trục hồnh chỉ thời gian và trục tung chỉ quảng đường). I.16. Lúc 5giờ rưỡi hai người đi xe máy từ A với vận tốc đều v 1 và dự định đến B lúc 7giờ kém 15phút để dự cuộc họp lúc 7giờ, (A cách B 50km). Nhưng khi đi được nửa quãng đường thì xe của người thứ nhất bị hỏng nên phải ở lại sửa mất 15phút. Trong đoạn đường cịn lại, vận tốc của người thứ nhất tăng thêm xkm/h thì vận tốc người thứ hai giảm đi cũng xkm/h và hai người đến nơi cùng một lúc. (Coi chuyển động của hai người là đều). a) Tính x b) Hai người đến dự cuộc họp cĩ bị trễ khơng? I.17. Cĩ hai chiếc xe máy cùng bắt đầu khởi hành từ địa điểm A đến địa điểm B. Vận tốc chuyển động của xe thứ nhất trên nửa đoạn đường đầu là 45km/h và trên nửa đoạn đường cịn lại là 30km/h. Vận tốc của xe thứ hai trong nửa thời gian đầu là 45km/h và trong nửa thời gian cịn lại là 30km/h. Tính: a) Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, từ đĩ cho biết xe nào đến B sớm hơn? b) Chiều dài quãng đường từ A đến B và thời gian chuyển động của mỗi xe. Biết xe này đến sớm hơn xe kia 6 phút. I.18. Hai người đi xe máy cùng khởi hành từ A đến B. Sau nửa giờ thì hai xe cách nhau 10km. a) Tính quãng đường AB. Từ đĩ suy ra vận tốc của mỗi xe. Biết thời gian để đi hết quãng đường của mỗi xe lần lượt là 3h và 2h 8
  5. b) Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 30phút thì sau bao lâu hai xe gặp nhau. Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km? c) Xe nào đến B trước? Khi đĩ xe kia cách B bao nhiêu km? I.19. Một người đi trên một chiếc thang cuốn. Nếu: - Người đĩ đi với vận tốc v1 thì phải bước 50 bậc mới hết thang. - Người đĩ đi với vận tốc 2v1 thì phải bước 60 bậc mới hết thang. Hỏi nếu thang khơng chuyển động thì người đĩ phải bước hết bao nhiêu bậc mới hết thang. 1 I.20. Một người đi từ A đến B. Trên đoạn đường đầu người đĩ đi với vận tốc 4 v1, nửa đoạn đường cịn lại với vận tốc v 2, nửa thời gian cịn lại với vận tốc v1 và đoạn đường cuối cùng đi với vận tốc v2 Tính: a) Vận tốc trung bình của người đĩ trên cả đoạn đường AB. b) Vận tốc trung bình của người đĩ trên cả đoạn đường AB khi v1 = 10km/h và v2 = 15km/h. I.22. Dùng đồ thị để giải bài tốn sau: Một người đi bộ trên quãng đường AB dài 10km với vận tốc 4km/h. Người đĩ cứ đi 30phút thì lại nghỉ 30phút. a) Hỏi sau bao lâu thì người đĩ đi hết quãng đường? Đã nghỉ mấy lần và đi được mấy đoạn? b) Cùng lúc đĩ một người khác đi xe đạp điện từ B về A với vận tốc 20km/h. Sau khi đi đến A thì người đĩ quay lại về B rồi lại đến A với vận tốc như cũ. Khi người đi bộ đến B thì người đi xe đạp điện ở đâu? Họ gặp nhau mấy lần tại đâu? Các lần gặp nhau cĩ gì đặc biệt? I.30. Trên sân ga, một người đi bộ dọc theo tàu. Nếu tàu và người đi cùng chiều thì đồn tàu sẽ vượt qua người trong thời gian 180giây. Nếu người và tàu đi ngược chiều nhau thì thời gian kể từ khi gặp đầu tàu cho đến đuơi tàu là 60giây. Hãy: a) So sánh vận tốc của tàu và vận tốc của người. b) Tính thời gian từ khi người gặp đầu tàu cho đến đuơi tàu trong các trường hợp sau: - Tàu chuyển động, cịn người đứng yên. - Người chuyển động dọc theo tàu, cịn tàu đứng yên. I.31. Một xe tải chuyển động đều đi lên một cái dốc dài 4km, cao 60m. Cơng để thắng lực ma sát bằng 40% cơng của động cơ thực hiện. Lực kéo xe của động cơ là 2500N. Hỏi: a) Khối lượng của xe tải và lực ma sát giữa xe và mặt đường? b) Vận tốc của xe khi lên dốc? Biết khi đĩ cơng suất của động cơ là 20kW. c) Lực hãm phanh của xe khi xuống dốc? Biết xe chuyển động đều. 9
  6. I.37. Cĩ năm thùng mì tơm, trong đĩ cĩ một thùng bị ẩm cho nên mỗi gĩi nặng thêm 5g. Hỏi với một lần cân làm thế nào để phát hiện ra thùng mì bị ẩm đĩ. Biết khối lượng của một gĩi mì cịn phẩm chất nặng 75g. I.38. Một vật được treo vào lực kế, nếu nhúng vật chìm trong nước thì lực kế chỉ 9N, nhưng nếu nhúng chìm vật trong dầu thì lực kế chỉ 10N. Hãy tìm thể tích và khối lượng của nĩ. Biết trọng lượng riêng của nước và dầu lần lượt là 10000N/m3 và 8000N/m3. I.39. Cĩ một vật làm bằng kim loại, Khi treo vật đĩ vào một lực kế và nhúng chìm trong một bình tràn đựng nước thì lực kế chỉ 8,5N , đồng thời lượng nước tràn ra cĩ thể tích 0,5 lít. Hỏi vật đĩ cĩ khối lượng là bao nhiêu và làm bằng chất gì? Cho trọng lượng riêng của nước là 10000N/m3. 3 I.40. Thả một vật khơng thấm nước vào nước thì thể tích của nĩ bị chìm. 5 a) Hỏi khi thả vào trong dầu thì bao nhiêu phần thể tích của vật sẽ bị chìm? Cho khối lượng riêng của dầu và nước lần lượt là 800kg/m3 và 1000kg/m3. b) Trọng lượng của vật là bao nhiêu? Biết vật đĩ cĩ dạng hình hộp và chiều dài mỗi cạnh là 20cm. I.42. Khi sửa chữa đáy một chiếc xà lan (cái thùng kim loại hình hộp chữ nhật), người ta dán vào dưới đáy một lớp chất dẻo bề dày a = 3cm. Sửa xong, độ cao phần nổi trên nước giảm một đoạn h = 1,8cm. Xác định khối lượng riêng của chất dẻo. Cho khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3. I.43. Hai quả cầu đặc, mỗi quả cĩ thể tích 100cm 3, được nối với nhau bằng sợi dây nhẹ khơng co giãn và được thả vào trong nước hình vẽ 8. Khối lượng quả cầu dưới lớn gấp 4 lần khối lượng quả cầu trên. Khi cân 1 bằng thì thể tích quả cầu trên bị ngập trong nước. 2 Khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3. Tính: a) Khối lượng riêng của các quả cầu. b) Lực căng của sợi dây. I.44. Một khối gỗ hình lập phương cĩ cạnh a = 20cm được thả vào trong nước. Thấy phần gỗ nổi trên mặt nước cĩ độ dài 5cm. Hình 8 a) Tính khối lượng riêng của gỗ. b) Nối khối gỗ với một quả cầu sắt đặc cĩ khối lượng riêng 7800kg/m 3 bằng một sợi dây mảnh khơng co giãn. Để khối gỗ chìm hồn tồn trong nước thì quả cầu sắt phải cĩ khối lượng ít nhất bằng bao nhiêu? I.45. Một vật hình lập phương cĩ chiều dài mỗi cạnh là Dầu 10cm được thả trong một bình chứa nước và dầu như hình vẽ 9 . Độ cao của phần chìm trong nước Nước 10 Hình 9
  7. và dầu lần lượt là 6cm và 4cm. Tính khối lượng riêng của vật. Biết khối lượng riêng của nước và dầu lần lượt là 1000kg/m3 và 700kg/m3. I.46. Một vật thả trong một bình đựng gồm thủy ngân (cĩ trọng lượng riêng 136000 N/m3) và nước (cĩ trọng lượng riêng 10000 N/m3). Hỏi phần chìm của vật trong thuỷ ngân và trong nước là bao nhiêu? Biết trọng lượng riêng của vật là 78000N/m3. I.47. Một vật hình lập phương, cĩ chiều dài mỗi cạnh là 20cm được thả nổi trong nước. Trọng lượng riêng của nước là 10000N/m2, chiều cao khối gỗ nổi trên nước là 5cm. a) Tìm khối lượng riêng và khối lượng của vật. b) Nếu ta đổ dầu cĩ trọng lượng riêng 8000N/m 3 sao cho ngập hồn tồn vật thì thể tích của vật chìm trong nước và trong dầu là bao nhiêu? I.48. Một khối gỗ hình hộp chữ nhật cĩ chiều dài các cạnh là (20 20 15)cm. Người ta khoét một lỗ trịn cĩ thể tích là bao nhiêu để khi đặt vào đĩ một viên bi sắt (cĩ thể tích đúng bằng thể tích của lỗ khoét đĩ) và thả khối gỗ đĩ vào nước thì nĩ vừa bị ngập hồn tồn trong nước. Biết khối lượng riêng của gỗ, sắt và nước lần lượt là 800kg/m3, 7800kg/m3 và 1000kg/m3. I.49. Một cái bể hình hộp chữ nhật, trong lịng cĩ chiều dài 1,2m, chiều rộng 0,5m và chiều cao 1m. Người ta bỏ vào đĩ một khối gỗ hình lập phương cĩ chiều dài mỗi cạnh là 20cm. Hỏi người ta phải đổ vào bể một lượng nước ít nhất là bao nhiêu để khối gỗ cĩ thể bắt đầu nổi được. Biết khối lượng riêng của gỗ và nước lần lượt là 600kg/m3 và 1000kg/m3. I.54. Trọng lượng của hai vật A (làm bằng hợp kim) và B (bằng đồng) trong khơng khí lần lượt là PA = 20N, PB = 26,7N. Buộc chặt hai miếng vào nhau (giả thiết hai vật khơng thấm nước) và treo vào một cân địn rồi thả vào nước thì cân chỉ trọng lượng là P/ = 31,2N. a) Xác định khối lượng riêng của vật A. Biết khối lượng riêng của vật B và nước lần lượt là 8900kg/m3 và 1000kg/m3. b) Khi nhúng hai vật vào một chất lỏng cĩ khối lượng riêng D 0 người ta thấy chúng lơ lửng và cân chỉ giá trị bằng 0. Tính D0. I.59. Người ta sử dụng máy ép dùng chất lỏng để nâng một vật nặng cĩ khối lượng 2,5tạ lên cao 5cm thì ta phải đẩy pittơng nhỏ đi xuống bao nhiêu lần? Biết lực tác dụng lên pít tơng nhỏ là 100N và cứ mỗi lần đẩy thì pit tơng nhỏ đi được một đoạn là 5cm. I.66. Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện đáy 200cm 2, cao h = 50cm được 0,1m thả nổi trong hồ nước sao cho khối gỗ thẳng đứng. Tính cơng thực hiện để hA nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ. Biết trọng lượng riêng của gỗ và nước lần 0,2m 3 3 A lượt là dg = 8000N/m và dn = 10000N/m , nước trong hồ cĩ độ sâu H =1m. 0,5m 11 Đ Hình 20
  8. B I.67. Một thanh thẳng cĩ chiều dài  tiết A C diện đều do hai phần AB và BC ghép O liền nhau, mỗi phần đều đồng chất. Hình Hình 14 14. Phần AB cĩ chiều dài gấp hai phần BC và trọng lượng riêng bằng một nửa trọng lượng riêng của phần BC. Đầu C cĩ trục quay cố định nằm ngang đi qua O. a) Xác định vị trí trọng tâm G của thanh. b) Tính trọng lượng riêng của mỗi phần. Biết trọng lượng riêng của nước là 3 d = 10000N/m và khi ngâm thanh chìm trong nước thì thấy thanh nằm ngang. I.70. Cĩ hai quả cầu một bằng sắt và một bằng hợp kim cĩ thể tích bằng nhau. a) Hỏi khi treo hai quả cầu đĩ vào hai đầu A và B của một địn bẩy thì điểm tựa phải đặt ở đâu để địn bẩy cân bằng. Biết khối lượng riêng của sắt và hợp kim lần lượt là 7800kg/m3 và 5200kg/m3 (bỏ qua trọng lượng của địn bẩy). b) Nhúng chìm hai quả cầu đĩ vào trong nước thì địn bẩy như thế nào? Cịn thăng bằng nữa khơng? Tại sao? I.73. Một thanh AB đồng chất tiết diện đều được A O B đặt trên một giá thí nghiệm. Đầu B được treo một quả cầu bằng đồng cĩ thể tích 200cm 3 thì thấy thanh thăng bằng. Hình vẽ 18. a) Tính khối lượng của thanh AB. Biết khối lượng riêng của đồng 8,9g/cm3 và OA = Hình 18 5.OB. b) Nếu ta nhúng ngập quả cầu vào trong nước thì thanh AB khơng cịn thăng bằng nữa, tại sao? Nếu muốn thanh AB thăng bằng thì ta phải dịch chuyển giá đỡ về phía nào và bao nhiêu cm? Biết độ dài đoạn AB = 60cm. I.74. Hãy nêu phương án để xác định khối lượng riêng D v của một vật làm bằng kim loại cĩ hình dạng bất kỳ khi trong tay chỉ cĩ một lực kế và một bình đựng nước cĩ khối lượng riêng là dn. I.75. Một thanh AB đồng chất tiết diện đều được treo trên một sợi dây. Đầu B cĩ treo một quả cầu đồng A B O chất cĩ thể tích là V qc và nhúng ngập hồn tồn trong nước như hình a. Thanh AB thăng bằng. Biết OA = n.OB. Hình 19. a) Hãy thiết lập cơng thức nêu mối quan hệ giữa trọng lượng của thanh AB với trọng lượng riêng Hình 19 của quả cầu. 12
  9. 3 b) Ap dụng tính trọng lượng riêng của quả cầu. Biết V qc = 50cm , OA = 2.OB và khối lượng của thanh AB là o,79kg. I.76. Xác định trọng lượng riêng của chất lỏng với các dụng cụ và vật liệu cho sẵn: - Thước cĩ vạch chia. - Giá thí nghiệm và dây treo. - Một cốc chứa nước đã biết trọng lượng riêng dn. - Một cốc đựng chất lỏng cần xác định trọng lượng riêng dcl. - Hai vật rắn khơng thấm nước giống hệt nhau cĩ thể chìm trong các chất lỏng nĩi trên. I.77. Hai quả cầu đặc, một bằng đồng và một bằng nhơm cĩ cùng khối lượng m được treo vào hai đĩa của một cân địn. Khi nhúng ngập quả cầu đồng vào nước, cân mất thăng bằng. Để cân trở lại thăng bằng, ta phải đặt thêm một quả cân cĩ khối lượng m1 = 50g vào đĩa cân cĩ quả cầu đồng. a) Nếu nhúng ngập quả cầu nhơm vào nước thì khối lượng quả cân m 2 cần đặt vào đĩa cĩ quả cầu nhơm là bao nhiêu để cân trở lại thăng bằng? Biết khối lượng riêng của đồng, nhơm và nước là 8900kg/m3, 2700kg/m3 và 3 1000kg/m . b) Nếu nhúng cả hai quả cầu vào dầu cĩ khối lượng riêng 800kg/m 3 thì cần phải đặt thêm quả cân cĩ khối lượng m3 bằng bao nhiêu và ở bên nào? I.78. Một thanh gỗ AB dài  = 50cm, tiết diện đều S = 12,5cm2 cĩ khối lượng riêng D = 0,8g/cm3 được treo và giá đỡ bằng hai sợi dây mảnh cĩ khối lượng khơng đáng kể. Hình vẽ A G B 19.1. Trọng tâm G của thanh cách A 20 cm. Hỏi: a) Sức căng của hai sợi dây. Hình 19.1 b) Nếu đặt thanh AB nhúng vào trong chất lỏng cĩ trọng lượng riêng 7000N/m3 thì thanh cĩ cịn thăng bằng nữa khơng? Tại sao? c) Muốn thanh thăng bằng thì trọng lượng riêng của chất lỏng lớn nhất là bao nhiêu? I.85. Cần dùng một Palăng như thế nào và cơng thực hiện là bao nhiêu? khi kéo một lực 120N mà cĩ thể nâng một vật cĩ trọng lượng 600N lên cao 9m trong hai trường hợp: a) Khơng ma sát. b) Lực cản 20N. 13
  10. I.86. Để đưa một vật cĩ khối lượng 50kg lên cao 10m, người thứ nhất dùng hệ thống rịng rọc như hình 21.a, người thứ hai dùng hệ thống rịng rọc như hình 21.b. Biết khối lượng của mỗi rịng rọc là 1kg và lực cản khi kéo dây ở mỗi hệ thống đều bằng 10N. Fk F a) Hãy so sánh đoạn dây cần kéo và k Pv Pv cơng thực hiện trong hai trường hợp đĩ. a) b) b) Tính hiệu suất của mỗi hệ thống rịng rọc. Hình 21 I.87. Cho hình vẽ 22, AB là một thanh đồng chất cĩ khối lượng 2kg đang ở trạng thái cân bằng. Mỗi rịng rọc cĩ khối lượng 0,5kg. Biết đầu A A C B được gắn vào một bản lề, mB = 5,5kg, mC = 10kg và AC = 20cm, ta thấy thanh AB cân bằng. Tìm độ dài của thanh AB. mB mc a) Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng. b) Độ lớn của lực cản. Hình 22 I.91. Cho hệ thống mặt phẳng nghiêng và rịng rọc như hình vẽ 23. Biết AB = 5m, BC = 1,2m A m1 , m1 = 10kg. m2 a) Để hệ thống cân bằng thì vật m phải cĩ 2 B C khối lượng là bao nhiêu? b) Muốn vật A chuyển động đều đi lên thì vật Hình 23 B cĩ khối lượng tối thiểu bằng bao nhiêu? Biết lực cản tác dụng lên vật m 1 trong quá trình chuyển động là 10N. A I.92. Cho hệ thống như hình vẽ 24 m1 m2 Biết AB = 80cm, AC = 60cm và m1 = 5kg.Bỏ qua ma sát và khối lượng của dây nối. Tính B C khối lượng của m khi hệ thống cân bằng. 2 Hình 24 I.93. Cho hệ thống như hình vẽ 25. Biết khối lượng của mỗi rịng rọc, vật m 1 và vật m2 lần lượt là 0,2kg, 6kg và 4kg. AB = 3.BC, bỏ qua m ma sát và khối lượng của các dây nối. Hỏi hệ 1 B thống cĩ cân bằng khơng? Tại sao. m2 A C Hình 25 14
  11. I.94. Khi đưa một vật lên cao 2m bằng một mặt phẳng nghiêng dài 5m, người ta phải thực hiện cơng là 3kJ trong thời gian 20giây. Biết hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là 85%. Tính: a) Trọng lượng của vật. b) Độ lớn của lực ma sát. c) Cơng suất của người đĩ. I.95. Một ơtơ cĩ trọng lượng 12000N, cơng suất của động cơ khơng đổi. Khi chạy trên một đoạn đường nằm ngang với vận tốc đều vn = 15m/s, nếu tiêu thụ hết 0,1lít xăng thì đi được đoạn đường là 1km. Hỏi nếu xe chuyển động đều khi lên dốc thì vận tốc vd là bao nhiêu? Biết cứ đi hết chiều dài trên dốc 200m thì độ cao của dốc tăng thêm 8m. Hiệu suất của động cơ là 30%, khối lượng riêng và năng suất toả nhiệt của xăng lần lượt là 800kg/m 3 và 4,5.107J/kg. Coi lực cản tác dụng lên xe trong quá trình chuyển động là khơng đổi. I.96. Một đầu máy cĩ trọng lượng 15000N chạy bằng điện với hiệu điện thế khơng đổi 220V, chuyển động trên một cái dốc dài 250m và cao 5m và trên đường nằm ngang với vận tốc đều 36km/h. Tính cường độ dịng điện chạy qua mơ tơ của động cơ khi xe lên dốc, xuống dốc và trên đường nằm ngang. Biết hiệu suất của động cơ là 75%, lực ma sát giữa các bánh xe và mặt đường bằng 0,025 trọng lượng của nĩ. I.97. Để nâng một vật nặng lên cao 5m, nếu dùng một rịng rọc động và một rịng rọc cố định thì phải kéo một lực là 200N. Hỏi, nếu dùng mặt phẳng nghiêng cĩ chiều dài 10m thì phải kéo một lực cĩ độ lớn bằng bao nhiêu? trong hai trường hợp: a) Coi ma sát, khối lượng của dây và rịng rọc khơng đáng kể. b) Hiệu suất của hệ thống rịng rọc và mặt phẳng nghiêng lần lượt là 85% và 75%. I.98. Để kéo nước từ dưới giếng sâu lên được dễ dàng, người ta sử dụng hệ thống rịng rọc như hình vẽ 26. Biết O, O/ là hai trục quay cố định, mỗi rịng rọc cĩ bán kính r =10cm, tay quay OA dài 50cm. Trọng lượng của một gàu nước là P =100N. a) Tay quay OA nằm ngang, tính độ lớn của lực kéo O O/ A Fk tác dụng lên tay quay để giữ cho gàu nước đứng yên. Dùng hệ thống này ta được lợi bao nhiêu lần về lực? Bỏ qua khối lượng của dây nối và các lực cản. h b) Người đĩ làm việc liên tục trong nửa giờ thì kéo được bao nhiêu m3 và cơng cần thực hiện là bao nhiêu? Biết mỗi lần kéo được một gàu nước thì mất 1phút, h = 10m, khối lượng riêng của nước Hình 26 là D = 1000kg/m3, và độ lớn của lực kéo coi như khơng đổi. 15
  12. I.99. Cần phải sử dụng một Palăng như thế nào? Để cĩ thể kéo vật cĩ khối lượng 320kg lên độ cao h chỉ cần một lực cĩ độ lớn là 200N. Tính độ dài cần phải kéo dây khi đĩ. I.100. Cho sơ đồ như hình vẽ 27. Biết: Mặt phẳng nghiêng cĩ = 60cm, h = 30cm. Thanh AB m đồng chất tiết diện đều cĩ khối 1 A O B 2  h lượng 0,2kg và OA = AB, m2 m 5 2 = 0,5kg. Hình 27 Hỏi m1 bằng bao nhiêu để hệ thống cân bằng. Bỏ qua ma sát và khối lượng của dây nối. C. HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ I.1. a) Gọi t là thời gian của người đi xe đạp kể từ lúc xuất phát cho đến khi hai người gặp nhau. Quãng đường đi được của mỗi người là: sxđ = vđ.t = 15t (1) 1 sxm = vm.(t – 1) = 45(t – ) = 45t –15 (2) 3 Vì cùng khởi hành tại A nên khi hai người gặp nhau thì: sxm = sxđ. (3) Từ (1), (2) và (3) ta cĩ: 45t – 15 = 15t  30t = 15 15  t 0,5(h) = 30(phút) 30 s xđ = 15.0,5 = 7,5(km) Vậy lúc 8h30phút (8h + 30phút) hai người gặp nhau tại vị trí cách A 7,5km. b) Gọi t/ là thời gian của người đi xe đạp kể từ lúc xuất phát cho đến khi hai người cách nhau 3km. Ta cĩ phương trình: / / sxd sxm 3 => 15t - (45t -15) 3 / / 15.t 1 45.t 1 15 3 / / 15.t 2 45.t 2 15 3 16
  13. / 30.t 1 12 / 30.t 2 18 12 t/ 0,4(h) 24(ph) 1 30 18 t/ 0,6(h) 36(ph) 2 30 Vậy lúc 8h24phút và lúc 8h36phút hai người đĩ cách nhau 3km. ĐS: a) 30phút, 7,5km; b) 8h24phút, 8h36phút. I.2. a) Gọi t là thời gian kể từ khi xuất phát cho đến khi hai vật gặp nhau. Quãng đường đi được của hai vật xuất phát từ A và B lần lượt là: sA = vA.t = 36.t (1) sB = vB.t = 10t (2) Vì khởi hành cùng một lúc nên khi hai vật gặp nhau thì: sA + sB = sAB. (3) Từ (1), (2) và (3) ta cĩ: 36.t + 10.t = 11,5 => 46.t = 11,5 11,5 => t 0,25(h) 15(ph) 46 => sA = 36.t = 36.0,25 = 9(km), => sB = 10.t = 10.0,25 = 2,5(km). Vậy sau khi xuất phát 15phút thì hai vật gặp nhau, và cách A một khoảng 9km, cách B một khoảng 2,5km. b) Gọi t/ là thời gian kể từ lúc xuất phát cho đến khi hai vật cách nhau 2,3km. Ta cĩ phương trình: / / sAB (sA sB ) 2,3 => 11,5 - 36.t -10.t 3 / 11,5 46.t 1 2,3 / 11,5 46.t 2 2,3 / 46.t 1 9,2 / 46.t 2 13,8 17
  14. 9,2 t/ 0,2(h) 12(ph) 1 46 13,8 t/ 0,3(h) 18(ph) 2 46 Vậy sau 12phút và sau 18phút hai vật đĩ cách nhau 2,3km. ĐS: a) 15phút, 9km, 2,5km; b) 12phút, 18phút. I.3. Gọi t là thời gian kể từ khi xuất phát cho đến khi hai xe gặp nhau. Quãng đường đi được của hai vật xuất phát từ A và B lần lượt là: sA = vA.t = 54.1,5 = 81 (1) sB = vB.t = 1,5.vB (2) Vì khởi hành cùng một lúc nên khi hai vật gặp nhau thì: sA + sB = sAB. (3) Từ (1), (2) và (3) ta cĩ: 81 + 1,5.vB = 120 39 => 1,5.vB = 39 => v 26(km / h) B 1,5 ĐS: 26km/h. I.4. Gọi s1, v1, t1 và s2, v2, t2 là quảng đường, vận tốc và thời gian của em học sinh đi trên nửa đoạn đường đầu và nửa đoạn đường sau. Theo đề bài ta cĩ: 1 1,5 1,5 1 s1 = s2 = 1,5 và t1 + t2 = . 3 v1 v2 3 1,5 1,5 1 v2 Mà v1 = 2v2 nên: 0,75 1,5 2v2 v2 3 3  v2 3(0,75 1,5) 6,75(km / h) v 1 = 2.6,75 = 13.5(km/h). ĐS: v1 = 13,5km/h; v2 = 6,75km/h. I.5. Gọi vx, và vng là vận tốc của thuyền khi xuơi dịng và khi ngược dịng. vt và vn là vận tốc riêng của thuyền và của dịng nước. Ta cĩ: vx = vt + vn = 36 + 4 = 40(km/h) Vng = vt - vn = 36 - 4 = 32(km/h). Thời gian của thuyền khi xuơi dịng và khi ngược dịng là: sAB 96 sAB 96 tx 2,4(h) ; tng 3(h) vx 40 vng 32 Vậy t = tx + tng = 2,4 + 3 = 5,4 (h). ĐS: 5,4h. I.6. Gọi vA và vB là vận tốc của xe xuất phát từ A và từ B, 18
  15. sA và sB là đoạn đường đi được của hai xe. Ta cĩ: sA = vA.t; sB = vB.t * Khi cùng chiều: Hình 28 A C B D Hình 28 Khoảng cách giữa chúng giảm tức vận tốc của chiếc xe xuất phát từ A lớn hơn vận tốc của xe xuất phát từ B (hình 1). Ta cĩ: sA – sB = 9 => (vA – vB).0,5 = 9 => vA– vB = 18 (1) A B * Khi ngược chiều: (hình 29) C D Hình 29 sA + sB = 36 => (vA + vB).0,5= 36 => vA + vB = 72 (2) Cơng (1) với (2) ta cĩ: 2.vA = 90 => vA = 45(km). Thế vA vào (2) ta được vB = 72 – 45 = 27(km). ĐS: 45km/h; 27km/h. I.7. Khi cùng chiều: Hình 30 A C B D Hình 30 Khoảng cách giữa chúng tăng tức là vận tốc của chiếc xe xuất phát từ A nhỏ hơn vận tốc của xe xuất phát từ B. Ta cĩ: 1 sB – sA = 15 => (vB – vA). = 15 3 => vB – vA = 45 (1) * Khi ngược chiều: Hình 31 A C D B Hình 31 1 sA + sB = 36 => (vA + vB). = 35 3 => vA + vB = 105 (2) Cơng (1) với (2) ta cĩ: 2.vB = 150 => vB = 75(km). Thế vB vào (2) ta được vA = 105 – 75 = 30(km). ĐS: 75km/h; 30km/h. 19
  16. I.8. Gọi t1, t2 và tng lần lượt là thời gian của máy bay khi đi, về và nghỉ. Ta cĩ t1 + t2 + tng = 10h51phút – 4h30phút = 6(h)21phút = 6,35(h). t 1 + t2 = 6,35 – 0,5 = 5,85 (h) s s s s Mà t1 + t2 = => = 5,85. v1 v2 v1 v2 s s  => (4 + 5).s = 51170,85 500 400 11700  s = 1300(km) 9 ĐS: 1300km. I.9. Gọi vx và vng là vận tốc của ca nơ khi xuơi dịng và khi ngược dịng. vc và vn là vận tốc thực của ca nơ và vận tốc của dịng nước. Ta cĩ: vx.4 = vng.5 => vx = 1,25.vng (1) vx vc vn  Mặt khác:  vx vng 2.vn 2.3 6(km / h) vng vc vn  v x = vng + 6 (2) Từ (1) và (2) => 0,25.vng = 6 6  v 24(km / h) ng 0,25 Vậy sAB = 24.5 = 120(km). ĐS: 120km I.10. Gọi quãng đường anh đi xe đạp là s thì: Quãng đường anh đi bộ là 15 – s. Quãng đường em đi xe đạp là 15 – s Quãng đường em đi bộ là s. Hình 32. Anh đi xe Anh đi bộ s 15 - s Em đi bộ Em đi xe Hình 32 Vì cùng xuất phát và đến cùng một lúc nên thời gian đi của hai anh em là bằng nhau. Ta cĩ: s 15 s 15 s s 15 4 12 3  4s + 15(15 – s) = 5(15 – s) + 20s, 20
  17.  4s + 225 – 15s = 75 – 5s + 20s,  26s = 150 150 =>s 5,769(km) 5769(m) 26 =>15–5,769 = 9,231(km) = 9231(m). Vậy: Anh đi xe đạp 5769m rồi để xe bên đường và tiếp tục đi bộ 9231m. Em đi bộ 5769m rồi lấy xe đạp tiếp tục đi 9231m đến trường cùng lúc với anh. Hoặc: Em đi xe đạp 9231m rồi để xe bên đường và tiếp tục đi bộ 5768m. Anh đi bộ 9231m rồi lấy xe đạp tiếp tục đi 5769m đến trường cùng lúc với em. I.11. Gọi t 1 và t2 là thời gian của Khoa ngồi xe máy và đi bộ, t 3 là thời gian Hùng đi một mình khi quay lại để đĩn Dũng. Vì cùng xuất phát, đến nơi cùng một lúc và vận tốc đi bộ, đi xe máy là khơng đổi nên thời gian đi xe máy và đi bộ của Dũng cũng là t1 và t2. Hình vẽ 33 t2, Khoa t1, Khoa ngồi xe máy đi bộ B xe A Nhà Quê t2, Dũng t3, Hùng đi một mình từ A -> B đi bộ t1, Dũng ngồi xe máy Hình 33 Quãng đường của Khoa đi là: snhà->A + sA->quê = 20 => 45t1 + 5t2 = 20 => t2 = 4 – 9t1 (1) Quãng đường của Hùng đi là: snhà->A + sA->B + sB->quê = snhà->quê + 2.sA->B  45t1 + 45t3 + 45t1 = 20 + 2.45t3  18t1 – 9t3 = 4 (2) Mặt khác thời gian Khoa đi bộ bằng thời gian Hùng quay lại và tiếp tục về quê. Nên t2 = t3 + t1. (3) Từ (1) và (3) ta suy ra: 4 – 9t1 = t3 + t1.  10t1 + t3 = 4  90t1 + 9t3 = 36 (4) Cộng (2) với (4) ta được: 108t1 = 40 21
  18. 40 => t 0,37(h) 1 108 => t2 = 4 – 9.0,37 = 0,67(h), => t3 = t2 – t1 = 0,67 – 0,37 = 0,3(h). Quãng đường Khoa hay Dũng ngồi xe máy: snhà->A = sB->quê = vxe.t1 = 45.0,37 = 16,65(km). Quãng đường Khoa hay Dũng đi bộ: snhà->B = sA->quê = snhà->quê – sB->quê = 20 – 16,65 = 3,35(km). Quãng đường Hùng đi xe máy một mình: sA->B = vxe.t3 = 45.0,3 = 13,5(km). ĐS: sxemáy = 16,65km,sbộ = 3,35km và sHùngđimộtmình = 13,5km. I.12. * Tính quãng đường AB. Gọi s là quãng đường AB, t là thời gian dự định đi với vận tốc dự định v = 10m/s = 36km/h, t/ là thời gian đi với vận tốc v/ = 36 + 4 = 40km/h. 1  t t/ 2 s s 1 s s 1 Ta cĩ:  =>  s s v / 2 36 40 2 t ; t/ v v v/  40 36 1 4.s 1 1440  .s   s = 180(km). 1440 2 1440 2 8 s 180 *Tính thời gian dự định: t 5(h) v 36 a) Tìm vận tốc v2: Gọi s1 là quãng đường đầu, t1 là thời gian đi với vận tốc v = 36km/h Gọi s2 là quãng đường cịn lại, t2 là thời gian đi với vận tốc v2. s 180 => s 45(km) , s2 = 180 – 45 = 135(km). 1 4 4 Thời gia để đi hết quãng đường đầu: s 45 t 1 1,25(h) 1 v 36 Thời gia để đi hết quãng đường sau: t2 = t – t1 - tnghỉ = 5 – 1,25 – 0,75 = 3(h). Vậy vận tốc trong đoạn đường cịn lại là: s2 135 v2 45(km / h) . t2 3 22
  19. ĐS: a) 180km, 5h; b) 45km/h. I.13. Gọi t1, v1, t2, v2 và t3, v3 là thời gian, vận tốc đi trong đoạn đường đầu s 1, đoạn đường kế tiếp s2 và đoạn đường cuối s3. AB Ta cĩ: s1 = , s2 + s3 = s1, t2 = t3. 2 AB AB Vận tốc trung bình là: vtb t1 t2 t3 t1 2.t2 s1 AB s2 s3 Trong đĩ: t1 ; t2 t3 v1 2v1 v2 v3 s s s s AB => 2 3 2 3 v2 v3 v2 v3 2(v2 v3) AB => 2t2 (v2 v3) AB 1 Vậy v tb AB AB 1 1 2v1 v2 v3 2v1 v2 v3 2v1(v2 v3) =>vtb . 2v1 v2 v3 2v1(v2 v3) ĐS: vtb 2v1 v2 v3 I.14. a) Vận tốc của xe ơtơ Gọi s1, v1 và t1 là quãng đường, vận tốc và thời gian của xe máy. Thời gian của xe máy đi từ A đến C: sAC 18 tAC 0,5(h) v1 36 Thời gian nghỉ: tnghỉ = 18phút = 0,3(h), Thời gian đi từ C đến B: tCB = 45phút = 0,75(h) Vậy thời gian đi của xe máy đi từ A đến B: t1 = tAC + tnghỉ + tCB = 0,5 + 0,3 + 0,75 = 1,55(h). Gọi S2, v2 và t2 là quãng đường, vận tốc và thời gian của xe ơtơ. v1 là vận tốc của xe máy. s2 Ta cĩ: v2 . Trong đĩ s2 = sCA + sAB. t2 Mà sAC = 18km, sCB = tCB.v1 = 0,75.36 = 27(km). => sAB = 18 + 27 = 45(km). 23
  20. Thời gian đi của xe ơtơ từ C đến A và từ A về B bằng thời gian của xe máy nghỉ tại C và đi từ C đến B. Tức t2 = tnghỉ + tCB = 0,3 + 0,75 = 1,05(h). s2 18 45 Vậy .v2 60(km / h) t2 1,05 b) Đồ thị biểu diễn chuyển động của xe máy và xe ơtơ: Chọn gốc thời gian là 0 lúc xe máy bắt đầu khởi hành tại A. * Ta cĩ xe máy đi trong 3 giai đoạn: Giai đoạn 1: Xe đi từ A đến C. x = S1 = v1.t. Với t 0,5h, Khi t = 0 => xe máy ở tại A, Khi t = 0,5h => xe máy ở tại C cách A 18km. Đồ thị là một đoạn thẳng qua A(0;0) và H(0,5;18). Giai đoạn 2: Xe máy nghỉ tại C. x = s1 + 0. Với 0,5h t 0,8h. Đồ thị là một đoạn thẳng qua H(0,5;18) và I(0,8;18). Giai đoạn 3: Xe máy đi từ C đến B. x = s1 + v1.(t – 0,8). Với 0,8h t 1,55h. Khi t = 0,8 => x = 18km. Xe máy ở tại C, Khi t = 1,55h => x = 18 + 27 = 45km. Xe máy ở tại B. Đồ thị là một đoạn thẳng qua I(0,8;18) và K(1,55;45). Vậy đồ thị biểu diễn chuyển động của xe máy là đường gấp khúc AHIK hình vẽ 34. 18 * Thời gian xe ơtơ đi từ C đến A: t 0,3(h) . CA 60 Như vậy thời gian này đúng bằng thời gian của người đi xe máy nghỉ tại C. * Ta cĩ xe ơtơ đi trong 2 giai đoạn: Giai đoạn 1: Xe đi từ C đến A. x = sCA – v2.(t – 0,5). Với 0,5h t 0,8h. Khi t = 0,5 => x = 18km. Xe ơtơ ở tại C, Khi t = 0,8h => x = 18 –18 = 0km. Xe máy ở tại A. Đồ thị là một đoạn thẳng qua H(0,8;18) và G(0,8;0). Giai đoạn 2: Xe đi từ A đến B. x = v2.(t – 0,8). Với 0,8h t 1,55h. Khi t = 0,8 => x = 0km. Xe ơtơ ở tại A, Khi t = 1,55h => x = 60.(1,55 – 0,8) = 45km. Xe ơtơ ở tại B. 24
  21. S(km ) Đồ thị là một đoạn thẳng 45 B K qua G(0,8;0) và K(1,55;45). 18 C H I Vậy đồ thị biểu diễn chuyển động của xe ơtơ là đường gấp khúc HGK hình vẽ 34 G A 0,5 0,8 1,55 t(h) Hình 34 I.15. *Vận tốc cần phải tăng của người thứ hai: Thời gian của người thứ nhất đi từ nhà người bạn đến huyện B: 30 9 t/ 1,4(h) 1 15 Thời gian của người thứ hai đi từ nhà người bạn đến huyện B: / / t 2 = t 1 – tnghỉ = 1,4 – 0,35 = 1,05(h). Vậy vận tốc của người thứ hai phải là: 30 9 v/ 20(km / h) 2 1,05 Vận tốc cần phải tăng là vtăng = 20 – 12 = 8(km/h) *Thời gian hai người đến tại B: Thời gian của hai người đi từ thành phố A đến nhà người bạn: 9 t t 0,75(h) 1 2 12 Thời gian của hai người đi từ thành phố A đến huyện B: / t = t1 + t 1 = 0,75 + 1,4 = 2,15. Vậy hai người đĩ đến nơi lúc 7 giờ 9phút (5 + 2,15 = 7,15h) . ĐS: 8km/h; 7giờ 9phút. I.16. a) Tính x Thời gian dự định để đi từ A đến B: t = 6,75 – 5,5 = 1,25(h). s 50 Vận tốc dự định: v 40(km / h) t 1,25 Quãng đường đầu và quãng đường cịn lại: 50 s s 25(km) . 1 2 2 25
  22. Thời gian đi trong quãng đường cịn lại của mỗi người: S s t 2 ; t 2 1 v x 2 v x Mà người thứ nhất phải sửa xe mất 15 phút và đến nơi cùng lúc nên: 25 25 t2 – t1 = 0,25 hay 0,25 40 x 40 x  40 + x – 40 + x = 0,01.(402 – x2)  x2 + 200x – 1600 = 0 x 1 = 7,7 (km/h). x 2 = – 207,7 (km/h) loại khơng hợp lệ. b) Thời gian thực tế của người thứ hai đi từ A đến B: s s 25 25 t/ 1 2 1,4(h) =1h24phút. v v x 40 40 7,7 Vậy hai người đĩ đến B lúc 6giờ 54phút, cịn 6 phút nữa là cuộc họp bắt đầu nên họ khơng bị trễ. ĐS: a) 7,7km/h; b) Họ khơng trễ. I.17. a) * Vận tốc trung bình của mỗi xe AB Gọi s ; v1 và v2 là vận tốc của xe thứ nhất đi trong mỗi nữa đoạn 2 đường trong thời gian tương ứng là t1 và t2. Thì vận tốc trung bình trên cả quãng đường của xe thứ nhất: AB AB AB v tb1 s s AB AB t1 t2 v1 v2 2.v1 2.v2 2.v1.v2 vtb1 36(km / h) v1 v2 Gọi t là nửa thời gian chuyển động, s 1 và s2 là quãng đường đi được trong mỗi nửa thời gian đầu và cuối của xe thứ hai. Thì vận tốc trung bình trên cả quãng đường của xe thứ hai: AB s s v .t v .t t(v v ) v 1 2 1 2 1 2 tb2 2.t 2.t 2.t 2.t v v 45 30 v 1 2 37,5(km / h) tb2 2 2 * Xe đến sớm hơn Ta thấy cùng quãng đường mà v tb2 > vtb1 nên xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất. b) * Chiều dài quãng đường AB 26
  23. Ta cĩ xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất 6 phút (0,1h) nên: AB AB txe1 txe2 0,1(h) 0,1 vtb1 vtb2 AB AB 1 1 0,1 AB 0,1 36 37,5 36 37,5 0,1 0,1.36.37,5 AB 90(km). 1 1 37,5 36 36 37,5 * Thời gian chuyển động của mỗi xe AB 90 txe1 2,5(h). vtb1 36 AB 90 txe2 2,4(h). vtb2 37,5 ĐS: a) 36km/h, 37,5km/h; b) 90km, 2,5h, 2,4h. I.18. a) * Quãng đường AB Gọi s1, s2 là quãng đường của mỗi xe đi được trong nửa giờ. Ta cĩ: s1 = 0,5v1. (1) s2 = 0,5.v2. (2) Vì thời gian đi hết quãng đường của xe thứ nhất nhiều hơn xe thứ hai nên s2 > s1 và hai xe cách nhau 10km nên: s2 – s1 = 10 (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: 0,5(v2 – v1) = 10 => v2 – v1 = 20 (4) AB AB Mặt khác v ;v (5) 1 3 2 2 Thế (5) vào (4) ta được: AB AB 20 hay 3AB 2AB 120 2 3 => AB = 120(km). * Vận tốc của mỗi xe AB 120 AB 120 v 40(km / h);v 60(km / h) 1 3 3 2 2 2 b) Thời gian hai xe gặp nhau và khoảng cách từ nơi gặp đến A 27
  24. Gọi t là thời gian của xe thứ nhất kể từ khi xuất phát tại A đến khi hai xe gặp nhau, s/ là quảng đường từ A đến nơi gặp nhau. Thì thời gian đi của xe thứ hai là t – 0,5. Quãng đường đi được của hai xe: s v1t 40t   60t 30 40t s v2 (t 0,5) 60t 30 20t 30 t 1,5(h) => s = 40.1,5 = 60(km) Vậy sau 1,5h kể từ khi xe thứ nhất xuất phát tại A thì hai xe gặp nhau tại địa điểm cách A một đoạn là 60km. c) Xe đến B trước, khoảng cách từ xe kia đến B Ta biết xe thứ nhất đi hết 3h, xe thứ hai đi hết 2h và xe thứ hai lại xuát phát sau 0,5h nên xe thứ hai vẫn đến sớm hơn xe thứ nhất 0,5h. Quãng đường đi trong nửa giờ cịn lại của xe thứ nhất: s/ = 0,5.40 = 20(km). Vậy khi đĩ xe thứ nhất cách B 20km. ĐS: a) 120km. 40km/h, 60km/h; b) 1,5h, 60km; c) xe thứ hai đến sớm hơn 30phút, khi đĩ xe thứ nhất cách B 20km. I.19. Gọi n,  và vt là số bậc, chiều dài và vận tốc của thang. v 1, v2 và s1, s2 là vận tốc và quãng đường của người đi trên thang trong hai trường hợp. Ta cĩ n số bậc trên một đơn vị chiều dài là: n 0 l Vì người và thang chuyển động cùng chiều nên thời gian của người đĩ đi trên thang trong hai trường hợp là: l l t1 và t2 vt v1 vt 2v1 Số bậc thang phải bước trong hai trường hợp là: n l n.v1 n1 n0.s1 n0.t1.v1 . .v1 l vt v1 vt v1 1 v 1 Hay t . n1 n.v1 n Nhân hai vế với n ta được: n v v n t 1 hay t 1 (1) n1 v1 v1 n1 v n v 2.n Tương tự ta cĩ: t 1 hay t 2 (2) v2 n2 v1 n2 28
  25. n 2.n Từ (1) và (2) ta cĩ: 1 2 n1 n2 n 2.n => 1 2 6n 300 10.n 600 50 60 => 4.n – 300 => n = 75(bậc) ĐS 75 bậc. I.20 a) Vận tốc trung bình của người đĩ trên cả đoạn đường AB: Gọi s1 là quãng đường đi với vận tốc v1 trong thời gian t1, s2 là quãng đường đi với vận tốc v2 trong thời gian t2, s3 là quãng đường đi với vận tốc v1 trong thời gian t3, s4 là quãng đường đi với vận tốc v2 trong thời gian t4. Ta cĩ: s s1 s s1 t1 4 v1 4.v1 s2 s s1 (s3 s4 ) mà s2 = s3 + s4. s s1 3s 3s Nên s2 s s1 s2 s2 t2 2 8 8v2 s3 s4 s3 s4 s2 3s t3 t4 v1 v2 v1 v2 v1 v2 8(v1 v2 ) 3s t3 t4 2t3 4(v1 v2 ) s s => v tb s 3s 3s t1 t2 t3 t4 4v1 8v2 4(v1 v2 ) 1 v tb 1 3 3 4v1 8v2 4(v1 v2 ) 8v v (v v ) 1 2 1 2 2v2 (v1 v2 ) 3v1(v1 v2 ) 6v1v2 8v1v2 (v1 v2 ) vtb 2 2 2v2v1 2v2 3v1 3v1v2 6v1v2 8v1v2 (v1 v2 ) 2 2 3v1 2v2 11v1v2 b) Khi v1 = 10km/h và v2 = 15km/h thì: 29
  26. 810.15(10 15) vtb 12,5(km / h). 3.102 2.152 11.10.15 8v1v2 (v1 v2 ) ĐS: a) vtb 2 2 ; b) 12,5km/h. 3v1 2v2 11v1v2 I.21. Gọi vxc là vận tốc của đồn xe con, Khi xe con vượt xe mơtơ thì: l = (vxc – v1).t1 (1) Khi xe mơtơ vượt xe con thì:  = (v2 – vxc).t2 (2) Từ (1) và (2) suy ra: (vxc – v1).t1 = (v2 – vxc).t2 v xc .t1– v1.t1 = v2.t2 – vxc.t2 => vxc .(t1+t2) = v2.t2 + v1.t1 Mà v1 = 25,2km/h = 7m/s; v1 = 36km/h = 10m/s; v2.t2 v1.t1 36.20 25,2.10  vxc 32,4(km / h) t1 t2 10 20 v xc = 7(m/s). Thế các giá trị vào (1) ta được:  = (9 – 7).10 = 20(m). ĐS: 32,4km/h và 20m. I.22. Đồ thị của hai chuyển động như hình vẽ: Ta cĩ cứ 30 phút người đi bộ đi được 2km, cịn người đi xe đạp điện thì đi được 10km. Ta vẽ được đồ thị như hình 35. S(km) 10 B K 8 L H I 6 G F 4 E D 2 C A 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 t (h) a) Dựa vào đồ thị ta thấy:Hình 35 - Sau 4,5h kể từ khi khởi hành tại A người đi bộ đã đến B. - Cĩ 4 lần nghỉ và đi được 5 đoạn. b) - Khi người đi bộ đến B thì người đi xe đạp điện ở A. - Họ gặp nhau 9 lần tại C, D, E, F. G, H, I, K, L. Trong đĩ cĩ 5 lần gặp người đi bộ đang đi tại C, E. G, I và L; cĩ 4 lần gặp người đi bộ đang nghỉ tại D, F, H và K. 30
  27. - Các lần gặp nhau cách A một đoạn x và sau thời gian t kể từ khi bắt đầu khởi hành như sau: * Lần 1 tại C. Ta cĩ quãng đường đi được của mỗi người là: sxe = 20t, sbộ = 4t và sxe + sbộ = sAB => 20t + 4t = 10 10 10 t h 25 phút => sbộ = 4 1,67(km) 24 24 Vậy lần 1 tại điểm C: xC 1,67km, tC = 25phút. Tương tự ta cĩ: * Lần 2 tại điểm D: xD = 2km, tD = 36phút. * Lần 3 tại điểm E: xE 3,3km, tE = 1h20phút. * Lần 4 tại điểm F: xF = 4km, tF = 1h42phút. * Lần 5 tại điểm G: xG = 5km, tG = 2h15phút. * Lần 6 tại điểm H: xH = 6km, tH = 2h48phút. * Lần 7 tại điểm I: xI 6,67km, tI = 3h10phút. * Lần 8 tại điểm K: xK = 8km, tK = 3h54phút. * Lần 9 tại điểm L: xL 8,33km, tL = 4h5phút. - Điều đặc biệt là khi người đi xe đạp điện đi từ B đến A thì gặp người đi bộ đang đi, cịn khi người đi xe đạp điện đi từ A đến B thì lại gặp người đi bộ đang nghỉ. I.23. a) Gọi t1 và t2 là thời gian đi của Hồng và Huệ kể từ khi xuất phát cho đến khi gặp Hương. Ta cĩ: Quãng đường đi của mỗi người là: s1 10.t1  0,5v3 s3 v3.(t1 0,5) t1 (1) v3 10 s1 s3  Và s2 12.t2  0,5v3 s3 v3.(t2 0,5) t2 (2) v3 12 s2 s3  0,5v3 0,5v3 Mà ta cĩ t2 – t1 = 1 nên = 1 v3 12 v3 10  0,5v3(v3 – 10) – 0,5.v3 (v3 – 12) = (v3 – 10).(v3 –12) 2 2 2  0,5v3 – 5v3 – 0,5v3 + 6v3 = v3 – 10 v3 – 12v3 + 120. 2  v3 – 23 v3 + 120 = 0. Giải phương trình ta cĩ hai nghiệm đĩ là: 31
  28. v31 (15km / h) . Nhưng ta biết v3 phải lớn hơn v1 và v2 nên ta v32 8(km / h) chọn v3 = v31 = 15km/h. b) Thời điểm lúc Hương gặp Hồng và Huệ Thế giá trị của t1 và t2 vào (1) và (2) ta được: 0,5.15 0,5.15 t 1,5(h); t 2,5(h) 1 15 10 2 15 12 Vậy lúc 7 + 1,5 = 8,5(h) hay 8h30phút thì Hương gặp Hồng. Cịn lúc 7 + 2,5 = 9,5(h) hay 9h30phút thì Hương gặp Huệ. ĐS: a) 15km/h; b) 8h30phút thì Hương gặp Hồng 9h30phút thì Hương gặp Huệ. I.24. Gọi sb, vb , tb và sx, vx, tx là quãng đường, vận tốc, thời gian của người đĩ khi đi bộ và đi xe máy. S là quãng đường từ A đến B. Theo như dự định: s = vb.7t; s = vx.t => vb.7t = vx.t => vx = 7.vb (1) 7t sb sx 7 s Và ta cĩ: tb tx . 2 vb vx 2 7vb sb s sb s Hay 14sb 2s 2sb 7s vb 7vb 2vb 5s 5.7,2  12sb = 5s  s 3(km) b 12 12 => sx = 7.2 – 3 = 4,2(km). Vậy quãng đường đi bộ và đi xe máy của người đĩ lần lượt là 3km và 4,2km. ĐS: 3km; 4,2km. I.25. Ta cĩ quãng đường đi được của mỗi người khi đi ngược chiều: v1 v2 v1 v2 s ;s . Mà s1 + s2 = 25. Nên 25 1 4 2 4 4 4 Hay v1 + v2 = 100 (1) Ta cĩ quãng đường đi được của mỗi người khi đi cùng chiều chiều: 5v1 5v2 s ;s . Mà s1 = s2 + 25. 1 4 2 4 5v1 5v2 Nên 25 . Hay 5v1 = 5v2 + 100 4 4 => v1 – v2 = 20 (2) Giải (1) và (2) ta được v1 = 60km/h; v2 = 40(km/h). 32
  29. ĐS: 60km/h và 40km/h. I.26. a) Thời gian đi của người em: s 5 tem 0,5(h) vem 10 Vậy người em đến trường lúc 6h55phút. b) Vận tốc của người anh: 1 1 s v .(t ) . Hay v .(0,5 ) 5 anh em 6 anh 6 3 1 1 => v .( ) 5 v . 5 v 15(km / h) . anh 6 anh 3 anh ĐS: a) 6h55phút; b) 15km/h. I.27. Giả sử hai xe gặp nhau tại G, thời gian chuyển động từ A đến G và từ B đến G của xe thứ nhất và xe thứ hai trong trường hợp đầu là 3h và 2h, cịn trong trường hợp sau là 1,8h và 2,8h. Gọi v1 và v2 là vận tốc của hai xe, theo đề bài ta cĩ: 3v1 2v2 sAB   3v1 2v2 1,8v1 2,8v2 1,8v1 2,8v2 sAB  v 3 Hay 2 (1) v1 2 Tính thời gian chuyển động của mỗi xe: sGB v2.2 t1 tAG1 tGB1 3 3 (2) v1 v1 3.2 Thế (2) vào (1) ta cĩ: t 3 6(h) 1 2 sGA v1.3 Tương tự t2 tBG2 tGA2 2 2 (3) v2 v2 2.3 Thế (3) vào (1) ta cĩ: t 2 4(h) 2 3 Vậy xe xuất phát từ A sẽ đến B lúc 6 + 6 = 12giờ. Cịn xe xuất phát từ B sẽ đến A lúc 7 + 4 = 11giờ. ĐS: 12giờ; 11giờ. I.28. Gọi t là thời gian kể từ khi hai xe khởi hành cho đến khi gặp nhau, S A, vA và SB, vB là quảng đường và vận tốc của hai xe. 33
  30. SA vA.t 60.t Ta cĩ: SB vB.t 45.t  SA SB SAB SAB 30   60t = 45t + 30  15t = 30 => t = 2(h). => SB = 45.2 = 90(km). Vậy sau 2h kể từ khi xuất phát hai xe gặp nhau tại một địa điểm cách B một khoảng là 90km. ĐS: 2h, 90km. I.29. a) Thời điểm hai xe gặp nhau Chu vi của vịng đua: CV = 2R. = 2.250.3,14 = 1570(m) = 1,57(km). Gọi t là thời gian từ khi xuất phát đến khi hai xe gặp nhau lần đầu tiên thì quãng đường đi được của mỗi xe là: S1 = v1.t = 32,5.t. S2 = v2.t = 35.t. Vì gặp nhau lần đầu tiên nên quãng đường đi được của xe thứ hai sẽ lớn hơn xe thứ nhất đúng bằng chu vi của vịng đua. Nên: s1 + CV = s2 Hay 32,5.t + 1,57 = 35.t. 1,57 => 2,5t = 1,57 => t 0,628(h) 0,5h8 phút 2,5 Vậy lúc 5giờ 8phút hai xe gặp nhau lần đầu tiên. (4,5h + 0,5h 8phút = 5h 8phút) b) Số lần hai xe gặp nhau trong thời gian 1,5h 1,5 n 2,4 . n phải nguyên. => n = 2 (lần). 0,628 Vậy trong 1,5giờ hai xe gặp nhau 2 lần. ĐS: a) 5h 8phút; b) Hai xe gặp nhau 2 lần. I.30. a) So sánh vận tốc của tàu và vận tốc của người. Gọi vt, vn và  là vận tốc của tàu, vận tốc của người và chiều dài của tàu. Ta cĩ: l  v v (1) t n 180  3(v v ) v v l t n t n v v (2) t n 60  Hay vt = 2vn. 34
  31. Vậy vận tốc của tàu lớn hơn vận tốc của người 2 lần. b) Thời gian từ khi người gặp đầu tàu cho đến đuơi tàu trong các trường hợp: Gọi t1 và t2 là thời gian từ khi người gặp đầu tàu cho đến đuơi tàu khi tàu chuyển động, cịn người đứng yên và khi người chuyển động dọc theo tàu, cịn tàu đứng yên. + Tàu chuyển động, cịn người đứng yên: l l Cộng (1) với (2) ta cĩ: 2v t 60 180 l l 4l l l Hay v => v v . t 120 360 t 360 360 t 90 4 l Mặt khác ta vt => t1 = 90(s). t1 + Người chuyển động, cịn Tàu đứng yên: l l Trừ (2) cho (1) ) ta cĩ: 2v n 60 180 l l 2l l Hay v => v n 120 360 t 360 180 l Mặt khác, vn => t2 = 180(s). t2 ĐS: a) vt = 2vn; b) t1 = 90(s) và t2 = 180(s). I.31. a) Gọi A, Aci và Ams là cơng do động cơ thực hiện, cơng cĩ ích và cơng để thắng lực ma sát. Ta cĩ: A = Aci + Ams => Aci = A – Ams = A – 0,4.A = 0,6.A. Mà Aci = P.h và A = F. => P.h = 0,6.F.  0,6.F.l 0,6.2500.40000 P 100000(N) h 60 => m = 10000(kg) = 10 (tấn). * Lực ma sát giữa xe và mặt đường: Ams = 0,4.A  Fms. = 0,4.F.   Fms = 0,4.F => Fms = 0,4.2500 = 1000(N). b) Vận tốc của xe khi lên dốc: Ta cĩơcong thức tính cơng suất của động cơ: 35
  32. A F.l P 20000 P F.v v 8(m / s) . t t F 2500 c) Lực hãm phanh khi xuống dốc đều: Nếu khơng cĩ ma sát thì lực hãm phải là: P.h 100000.60 Fh0. = P.h=> F 1500(N) h0 l 4000 Nhưng cĩ ma sát thì: Fh = Fh0 – Fms = 1500 – 1000 = 500(N). ĐS: a) 10tấn, 10000N; b) 8m/s; c) 500N. I.32. Gọi mc , vc, và mn, vn là khối lượng , thể tích của chì và nhơm cĩ trong hợp kim. Ta cĩ: mc + mn = m => mc = m – mn (1) Vì độ hụt khối ta xem như khơng đáng kể nên: mc mn m vc vn v hay Dc Dn D => mc.Dn .D mn .Dc.D m.Dc.Dn m.Dc.Dn mnDc.D => mc . (2) Dn .D m.Dc.Dn mnDc.D Từ (1) và (2) ta cĩ: m – mn = . Dn .D => m.DnD – mn.Dn.D = m.Dc.Dn – mn.Dc.D => mn.Dc.D – mn.Dn.D = m.Dc.Dn – m.Dn.D => mn.D(Dc – Dn) = m.Dn(Dc – D) m.Dn (Dc D) => mn . D(Dc Dn ) 3 3 3 3 Trong đĩ Dc = 11300kg/m = 11,3g/cm , Dn = 2,7g/cm , D = 6,8g/cm . 500.2,7.(11,3 6,8) Thế các giá trị và ta cĩ: m 104(g). n 6,8.(11,3 2,7) => mc = 500 – 104 = 396(g). ĐS: 396g; 104g. 36
  33. I.33. Khối lượng của vàng và bạc cĩ trong hợp kim: 701.55 m 386g 0,386(kg) v 100 mb 701 386 315g 0,315(kg) Ta cĩ mối quan hệ giữa trọng lượng của vật khi đặt trong khơng khí, trong nước và lực đẩy Ac-si-mét là: Pn = Pkk – FA Trong đĩ Pkk = 0,701.10 = 7,01(N). FA = dn.V = dn.0,996(Vv + Vb) mv mb 0,386 0,315 = 0,996.dn 0,996.dn Dv Db 19300 10500 0,996.104.10 3. 0,02 0,03 0,498 0,5(N) Vậy Pn = 7,01 – 0,5 = 6,51(N). ĐS: 6,51N. I.34. Khối lượng của mỗi kim loại: 372.56,4 m 210(g) m 372 210 162(g) b 100 n Trong đĩ m = 372g; V = 0,995.(Vb + Vn). Mà: m 210 V b 20(cm3); b D 10,5 b mn 162 3 Vn 60(cm ). Dn 2,7 khối lượng riêng của hợp kim: m m 372 D 4,7(g / cm3) V 0,995.(Vb Vn ) 0,995(20 60) ĐS: 4,7g/cm3. I.35. Gọi mđ, mnh và m là khối lượng của đồng, nhơm và của hợp kim. Vđ, Vnh là thể tích của đồng và nhơm cĩ trong hợp kim. Theo đề bài => mđ = 0,267m; mnh = 0,733m; V = 0,992(Vb + Vnh). 37
  34. m Ta cĩ cơng thức tính khối lượng riêng: D V m m D 0,992(Vd Vnh ) md m 0,992 nh Dd Dnh m 1 D 0,267m 0,733m 0,267 0,733 0,992 0,992 Dd Dnh 8,9 2,7 1 D 3,36(g / cm3) 0,992(0,03 0,27) ĐS: 3,36g/cm3. I.36. Gọi mR, VR, và mN, VN, là khối lượng, thể tích của rượu và nước. 3 3 Ta cĩ: VR = 1lít = 1dm = 0,001m ; 3 3 VN = 2lít = 1dm = 0,002m ; Thể tích của hỗn hợp giảm 4% thể tích tổng cộng của rượu và nước tức là thể tích của hỗn hợp bằng 96% tổng thể tích của rượu và nước. Vhh 0,96(VR VN ) Khối lượng của hỗn hợp: mR = VR.DR = 0,001.700 = 0,7(kg). mN = VN.DN = 0,002.1000 = 2(kg). => mhh = mR + mN = 0,7 + 2 = 2,7(kg). Vậy khối lượng riêng của hỗn hợp là: mhh 2,7 3 Dhh 937,5(kg / m ) Vhh 0,96.(0,001 0,002) ĐS: 937,5kg/m3. I.37. Khối lượng của 15 gĩi mì tơm khi khơng bị ẩm: m = 15.75 = 1125(g). Ta đánh dấu từ thùng 1 đến 5. Lấy ra 15 gĩi, trong đĩ 1gĩi ở thùng I, 2 gĩi ở thùng II, 3 gĩi ở thùng III, 4 gĩi ở thùng IV và 5 gĩi ở thùng V. Đem 15 gĩi đĩ cân lên cho ta khối lượng M. Nếu: M – m = 5(g), thì thùng bị ẩm chính là thùng I. M – m = 10(g), thì thùng bị ẩm chính là thùng II. M – m = 15(g), thì thùng bị ẩm chính là thùng III. M – m = 20(g), thì thùng bị ẩm chính là thùng IV. 38
  35. M – m = 25(g), thì thùng bị ẩm chính là thùng V. Vậy, chỉ một lần cân ta đã xác định được thùng bị ẩm. I.38. * Thể tích của vật. Gọi F n và Fd là số chỉ của lực kế khi nhúng chìm vật trong nước và trong dầu. Thì: Trọng lượng của vật khi nhúng chìm trong nước: P Fn FAn Fn dn .Vv 9 10000Vv (1) P Fd FAd Fd dd.Vv 10 8000Vv (2) Từ (1) và (2) ta cĩ: 9 + 10000.Vv = 10 + 8000Vv -4 3 3 => 2000Vv = 1 => Vv = 5.10 (m ) = 0,5(dm ) . * Khối lượng của vật: P 9 10000.5.10 4 m 1,4(kg). 10 10 ĐS: 0,5 dm3; 1.4 kg. I.39. a) Thể tích nước tràn ra ngồi đúng bằng thể tích của vật chiếm chỗ: V = 0,5lít = 0,5dm3 = 5.10-4m3. 4 -4 Lực đẩy Ác-si-mét: FA = dn.V = 10 . 5.10 = 5(N). Trọng lượng của vật: P = P1 + FA = 8,5 + 5 = 13,5(N). Vậy khối lượng của vật là: 1,35(kg). P 13,5 b) Trọng lượng riêng của vật: d = = = 27000(N/m3). V 0,5.10 3 Ta thấy d = dnhơm nên vật đĩ làm bằng nhơm. ĐS: a) 1,35kg; b) Vật đĩ làm bằng nhơm. I.40. Trọng lượng của vật là khơng đổi, Khi vật đứng yên trong nước hay dầu thì ta đều cĩ:P FAd hay P FAn a) Khi thả vật vào nước: 3 P F V .d .V .10.D (1) An cn n 5 v n Khi thả vật vào dầu: P FAd Vcd.10.Dd (2) Từ (1), (2) ta cĩ: 3.10.Dn 3.10000 3 Vcd .Vv Vv . 5.10.Dd 5.8000 4 3 3 -3 3 b) Thể tích của vật: Vv = 20 = 8000(cm ) = 8.10 (m ). 3 Trọng lượng của vật: (1) => P F .8.10 3.104 48(N) An 5 39
  36. 3 ĐS: a) thể tích của vật sẽ bị chìm; b) 48N. 4 I.41.a) Hình 36 2 2 2 Ta cĩ diện tích đáy chậu: SC = r . = (0,5) .3,14 = 0,785(m ). Chu vi đáy chậu: CV = 2.r. = 2.0,5.3,14 = 3,14(m). * Áp lực của nước tác dụng lên đáy chậu: Fđ = p .SC = dn.h.SC n ht T hn => Fđ = 10000.0,6.0,785 = 4710(N). * Áp lực của nước tác dụng lên thành chậu: Áp suất của nước tác dụng lên thành bình lấy trung bình Đ bằng áp suất của nước tác dụng lên điểm giữa của cột nước. Hình 36 hn 2 => pt dn .ht dn . 10000.0,3 3000(N / m ) 2 Vậy áp lực của nước tác dụng lên thành chậu là: 2 Ft = pt .St = pt .CV.hn = 3000.3,14.0,6 = 5652(N/m ). b) Tính độ cao cột nước để áp lực của nước tác dụng lên đáy chậu và thành chậu bằng nhau Gọi H là độ cao cột nước cần tìm, p/ và p// là áp suất của nước tác dụng lên đáy chậu và lên thành chậu. Ta cĩ áp lực của cột nước tác dụng lên đáy chậu: F/ =p/ .S Áp lực của cột nước tác dụng lên thành chậu: p/ F// =p// .CV.H = .CV.H 2 => F/ = F// 2.S = CV.H  2.r2. = 2.r. .H  H = r = 50(cm). ĐS: a)4710N/m2, 5652N/m2; b) 50cm. I.42.* Trước khi sửa: Gọi P là trọng lượng của xà lan, S là diện tích đáy của xà lan x là độ cao phần chìm, D 1 và D2 là khối lượng riêng của nước và của chất dẻo. FA là lực đẩy Ac-si-mét. Xà lan là vật nổi ta cĩ: P = FA = Vchìmd1 = S.x.10D1. * Khi sửa xong: Gọi P/ là trọng lượng của khối chất dẻo. 40
  37. Độ cao phần chìm khi đĩ là: a + h + x. / / / Ta cĩ: P + P = F A = V chìm.d1 = (a + h + x)S.10D1.  S.x.10D1 + S.a.10D2 = (a + h + x)S.10D1.  S.x.10D1 + S.a.10D2 = a.S.10D1 + h.S.10D1 + x.S.10D1.  a.D2 = (a. + h)D1. 2 3 (a h).D1 (3 1,8)10 .10 3 => D2 1600(kg / m ) a 3.10 2 ĐS: 1600kg/m3. I.43. a) Khối lượng riêng của các quả cầu: Gọi V là thể tích của mỗi quả cầu, P 1, D1 và P2, D2 là trọng lượng và khối lượng riêng của các quả cầu. Ta cĩ: P2 = 4P1 => D2 = 4D1. Khi hệ vật nổi => FA1 + FA2 = P1 + P2. 1  10DnV + 10 DnV = 10VD1 + 410 VD1 2 1  (1 + )10VDn = 10VD15 2  1,5Dn = D15 1,5  D D 0,3.1000 300(kg / m3) 1 5 n 3 D2 = 4.D1 = 4.300 = 1200(kg/m ). b) Lực căng của sợi dây: Cĩ các lực tác dụng lên quả cầu trên là: P1, T và FA. Vì quả cầu cân bằng nên: P1 + T = FA=> T = FA – P1 1 1  T = V10Dn – V10D1 = 10.V( Dn - D1) 2 2 1  T = 10.100.10-6( 1000 - 300) = 0,2(N). 2 3 3 ĐS: a) D1 = 300kg/m , D2 = 1200kg/m ; b) 0,2N. I.44. a). Khối lượng riêng của gỗ: 3 -3 3 Thể tích của khối gỗ: Vg = 0,2 = 8.10 (m ). mg Pg Pg Ta cĩ:Dg mà mg Dg Vg 10 10.Vg Vì vật nổi nên: 2 4 Pg = FA => Pg = S.h.dn = 0,2 .0,15.10 = 60(N). 41
  38. 60 3 Vậy .Dg 750(kg / m ) 10.8.10 3 b). Khối lượng của quả cầu: Khi cả hai vật đều chìm trong nước thì: Pg + Pqc = FAg + FAqc  Pg + Vqc.dqc = dn.Vg + dn.Vqc.  Vqc(dqc – dn) = dn.Vg – Pg. 4 3 dn .Vg Pg 10 .8.10 60 20 4 3  .Vqc 0,3.10 (m ) dqc dn 78000 10000 68000 P V .d 0,3.10 4.78.103 Vậy m qc qc qc 2,3(kg). qc 10 10 10 ĐS: a) 750kg/m3; b) 2,3kg. I.45. Khối lượng riêng của vật: Vật lơ lửng trong nước và dầu: PV = FAcn + FAcd PV = Vvn.dn + Vcd.dd 2 PV = S.(hn.dn + hd.dd) = 0,1 (0,06.10000 + 0,04.7000). PV 8,8 3 PV = 8,8(N). Mà DV DV 3 880(kg / m ) 10.VV 10.0,1 ĐS: 880kg/m3. I.46. Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật: FA = FAn + FAtn = Vcn.dn + Vctn.dtn Vì vật lơ lửng nên P = FA. Nên V.d = Vcn.dn + Vctn.dtn  V.d = (V – Vctn).dn + Vctn.dtn .  V.d = V.dn – Vctn.dn + Vctn.dtn Đặt Vctn = x.V. Ta cĩ: V.d = V.dn – x.V.dn + x.V.dtn .  d = dn – x.dn + x.dtn .  x(dtn – dn) = d – dn. d d 78000 10000 54 . x n dtn dn 136000 10000 100 Vậy phần chìm của vật trong thuỷ ngân và trong nước là: 54 46 Vctn = V và Vcn = V. 100 100 54 46 ĐS: Vctn = V và Vcn = V. 100 100 42
  39. I.47. a) Khối lượng riêng và khối lượng của vật. Thể tích của vật: V = (0,2)3 = 8.10-3(m3). (1) Thể tích phần chìm của vật: 2 2 Vc = S.hc = a .(a – hn) = (0,2) .(0,2 – 0,05) -3 3 Vc = 6.10 (m ). Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật: -3. 4 FA = Vc.dn = 6.10 .10 = 60(N). Mà vật nổi nên P = FA FA 60 3  d.V = F A => d 7500(N / m ). V 8.10 3 P 60 => D = 750(kg/m3) và m 6(kg) . 10 10 b) Thể tích của vật chìm trong nước và trong dầu Thể tích của vật: V = Vcn + Vcd => Vcn = V – Vcd (2) Lực đẩy Ác-si-met tác dụng lên vật: FA = FAn + FAd = Vcn.dn + Vcd. dd mà vật nổi nên: F = P Vcn.dn + Vcd.dd = V.d (3) Từ (1), (2) và (3) => (V – Vcd).dn + Vcd. dd = V.d => V.dn – Vcd.dn + Vcd.dd = V.d => Vcd.(dn – dd) = V.(dn – d) dn d 10000 7500 3 3 Vcd .V .10 (m ) dn dd 10000 8000 3 3 Vcd 1250(cm ) Vcn 6750(cm ) ĐS: a) 750 kg/m3, 6 kg; b) 1250 cm3, 6750 cm3. I.48. Vì khối gỗ cĩ viên bi sắt lơ lửng trong nước nên: P = FA  Pg + Pb = FA  10.mg + 10.mb = V.10.Dn  mg + mb = V.Dn. (1) Mà mg = Vg.Dg = (V – Vk).Dg. (2) mb = Vb.Db = Vk.Db. (3) Thế (2) và (3) vào (1) ta được: (V – Vk).Dg + Vk.Db = V.Dn. => V.Dg – Vk.Dg + Vk.Db = V.Dn. 43
  40. => Vk(Db – Dg) = V(Dn – Dg) Dn Dg => Vk .V (4) Db Dg 3 3 3 Trong đĩ: V = 20.20.15 = 6000(cm ) = 0,006(m ), Dg = 800kg/m , 3 3 Db = 7800kg/m và Dn = 1000kg/m . Thế các giá trị vào (4) ta cĩ: 1000 800 V .0,006 0,171.10 3(m3) = 171(cm3). k 7800 800 ĐS: 171cm3. I.49. Tìm phần chìm của khối gỗ ở trong nước: Gọi hc là chiều cao của khối gỗ chìm trong nước. Khi vật nổi ta cĩ: Pg = FA  Vg.dg = Vc.dn  Sg.h.Dg = Sg.hc.Dn h.dg 0,2.600  hc 0,12(m) dn 1000 Gọi Vn, Vb và Vc là thể tích nước ít nhất cần đổ vào bể để khối gỗ cĩ thể nổi được, thể tích của phần bể chứa nước và thể tích phần chìm của khối gỗ. Ta cĩ: Vn = Vb – Vc  Vn = Sb.hc – Sg.hc  Vn = hc (Sb – Sg )  Vn = 0,12 (1,2.0,5 – 0,2.0,2 ) 3  Vn = 0,12.0,56 = 0,0672(m ) = 67,2 (lít). ĐS: 67,2 lít. I.50. a) Gọi Vc là thể tích phần chìm của khối gỗ trong nước. 2 3 Ta cĩ: Vc = Sb. h = 0,18 .3,14.0,06 = 0,006(m ) Vậy phần gỗ chìm trong nước là: Vc 0,006 hc 0,1(m) 10(cm) Sg 0,3.0,2 b) Khối lượng riêng của gỗ Khi gỗ nổi => Pg = FA  dg.Vg = Vc.dn  Dg.Vg = Vc.Dn 44
  41. Vc.Dn hc.Dn 0,1.1000 3  Dg 667(kg / m ) . Vg hg 0,15 c) Khi nước vừa ngập hết khối gỗ thì: / Pg + Pqc = F A / => Pqc = F A – Pg = Vg.dn – dg.Vg = Vg(dn – dg) Pqc = 0,3.0,2.0,15.(10000 – 6670) 30(N) Vậy để khối gỗ chìm hồn tồn trong nước thì ta phải đặt thêm một quả cân lên nĩ cĩ khối lượng ít nhất là mqc = 3(kg). ĐS: a) 10cm; b) 667kg/m3; c) 3kg. I.51. a) Chiều cao của thanh gỗ: Khi thanh gỗ nổi: Pg = FA  Vg.dg = Vc.dn  hg.Dg = h1.Dn Dn 1 => hg .h1 .20 25(cm) Dg 0,8 b) Chiều cao H của cột nước trong bình khi chưa thả thanh gỗ: Diện tích của đáy bình và đáy thanh gỗ: 0,22 S .3,14 0,0314(m3) b 4 2 0,1 3 Sg .3,14 0,00785(m ) 4 h1 / Gọi Vn và Vn là thể tích của bình chứa nước khi chưa thả và khi đã thả thanh gỗ. Vc là thể tích phần chìm củah 2 thanh gỗ. Hình vẽ 37 / Ta cĩ: Vn = Vn – Vc Hình 37 => Vn = Sb.(h1 + h2) – Sg.h1 3 => Vn = 0,0314.(0,2 + 0,05) – 0,00785.0,2 0,00628(m ) V 0,00628 Vậy H n 0,2(m) 20(m). Sb 0,0314 c) Chiều cao của cột nước trong bình khi nhấn chìm hồn tồn trong nước: V V 0,00628 0,00785.0,25 H/ n g Sb 0,0314 H/ 0,2625(m) 26,25(cm). ĐS: a) 25cm; b) 20cm; c) 26,25cm 45
  42. I.52. a) Cả hai đáy của hai bình đều khơng bị rời ra. Vì áp suất tác dụng lên mặt trên đáy nhỏ hơn áp suất tác dụng từ mặt dưới đáy lên, nên áp lực tác dụng vào đáy từ trên xuống nhỏ hơn từ dưới lên. b) Đáy của bình (I) sẽ bị rời ra. Vì mặc dù áp suất tác dụng lên mặt trên đáy và áp suất tác dụng từ mặt dưới đáy lên đều bằng nhau nên áp lực tác dụng vào đáy từ trên và từ dưới lên cũng bằng nhau, nhưng do trọng lượng của đáy bình sẽ kéo đáy bình rời ra. c) Đáy của bình (II) sẽ khơng bị rời ra. Vì mặc dù cùng đổ một lượng nước m như nhau nhưng vì bình (II) cĩ miệng rộng hơn nên mực nước trong bình (II) sẽ thấp hơn mực nước ở ngồi bình. Kết quả áp suất tác dụng lên mặt trên đáy nhỏ hơn áp suất tác dụng từ mặt dưới đáy lên, nên áp lực tác dụng vào đáy từ trên xuống nhỏ hơn từ dưới lên. I.53. Dựa vào hình vẽ 38 ta cĩ: Ap suất tác dụng lên đáy AB và CD là: p AB = d1.h p DC = d1.h1 + d2.h2 p DC = d1(h + BF) + d2.FC. Lực tác dụng lên vật cĩ hướng từ dưới lên là: F = .S = ( DC – AB).S p p p h d1 A B = (d1.h + d1.BF + d2.FC – d1.h).S h1 E F = d1.BF.S + d2.FC.S. h2 Gọi Vc1 và Vc2 là thể tích phần chìm của vật trong d D C chất lỏng cĩ trọng lượng riêng d1 và d2. 2 Ta cĩ V = S.BF và V = S.FC c1 c2 Hình 38 Nên F = d1.Vc1 + d2.Vc2. Ta thấy d 1.Vc1 + d2.Vc2 chính là tổng trọng lượng của hai phần chất lỏng cĩ trọng lượng riêng d 1 và d2 mà vật chiếm chỗ. Và lực tác dụng lên vật cĩ hướng từ dưới lên khi vật nhúng chìm trong chất lỏng chính là lực đẩy Ac-si-mét. Vậy FA = d1.Vc1 + d2.Vc2. ĐS: FA = d1.Vc1 + d2.Vc2. I.54. a) Khối lượng riêng của vật A: Gọi VA, VB là thể tích của vật A, vật B và F A là lực đẩy Ác-si-mét tác dụng vào chúng khi đã buộc chặt. Ta cĩ: 46
  43. P P  V A ;V B A B PA PB 10.DA 10.DB  FA Dn . DA DB FA (VA VB ).10.Dn  4 3 20 26,7 2.10 FA 10 . 3 DA 8900 DA / Mà lúc này ta cĩ: FA = PA + PB – P 2.104 => 3 = 20 + 26,7 – 31,2 DA 4 2.10 3 => 12,5 DA 1600(kg / m ) . DA b) Tính D0. / Khi cân chỉ giá trị bằng 0 tức là F A = PA + PB PA PB =>D0. PA PB DA DB 20 26,7 => D0. 20 26,7 1600 8900 3 => D0 .(0,0125 0,003) 46,7 => D0 = 3013(kg/m ). ĐS: a) 500 kg/m3; b) 2660 kg/m3. I.55. a) Khi ta mở khĩa T thì nước sẽ chảy sang dầu. Vì hCL trọng lượng riêng của nước lớn hơn trọng lượng riêng của dầu. Hình vẽ 39 hB -3 3 b) Thể tích của nước và dầu: Vn = Vd = 10 (m ). Độ cao của cột dầu: Dầu hA hCL 3 Vd 10 hB 0,2(m). h S 5.10 3 A B B Chọn hai điểm A và B như hình vẽ 39. Nước Ta cĩ: = => d .h = d .h . h Dầu p A p B n A d B Hình 39 A dd.hB 8000.0,2 => hA 0,16(m). A B d 10000 n Nư Vậy độ chênh lệch giữa hai mực chất lỏng: ớc hCL = hB – hA = 0,2 – 0,16 = 0,04(m) = 4(cm). Hình 23 c) Để mặt thống của hai nhánh ngang nhau thì: Hình 40. 47
  44. p C = p D + p qc Pqc  dn.hn = dd.hd + . S Nước Dầu  Pqc = (dn.hn – dd.hd).S. Trong đĩ S = 5.10-3m2; 3 10 C D hn = hd = = 0,2(m). 5.10 3 4 -3 Hình 40 P qc = 0,2.10 (1 – 0,8.).5.10 = 2(N). M qc = 0,2(kg). ĐS: a) Nước chảy sang dầu; b) 4 cm; c) 0,2kg. I.56. a) Lượng dầu cần phải đổ vào nhánh B. Hình 41. 3 -3 3 Vn = 1lít = 1dm = 10 m . Để khi mở khố T nước và dầu vẫn đứng yên, nghĩa là áp suất tại hai đáy của hai nhánh đều bằng nhau => p n = p d Vn Vd  dn.hn = dd.hd  dn . dd. Sx Sd Vn Vd  dn . dd.  dn.Vn = 2.dd.Vd 2.Sd Sd 4 3 dn .Vn 10 .10 => Vd 3 2dd 2.8.10 6 3 => Vd 625.10 (m ) 0,625 lít. Vn Vd Nước b) Ta cĩ: hn ; hd Sx Sd h V S V .2 2.0,625 => d d . n d 1,25 hn Sd Vn Vn 1 Hình 41 => hd = 1,25.hn. ĐS: a) 0,625lít; b) Vậy cột dầu cao hơn và cao hơn 1,25 lần. I.57. a) Sau khi mở khĩa, do d d > dn nên dầu ở bình nhỏ sẽ di chuyển sang bình lớn. Tìm độ chênh lệch giữa hai mực nước và dầu. Giả sử hai mực nước và dầu đã ổn định như hình vẽ 42. Ta cĩ: p A = p B.  dd.hA = dn.hB. dn .hB 10000.0,9  hA 0,75(m). dd 12000 Vậy độ chênh lệch giữa hai mực chất lỏng: 48
  45. hCL hcl = hB – hA = 0,9 – 0,75(m) => hcl = 0,15(m) = 15(cm). hB b) Giả sử khi đổ thêm chất lỏng thứ 3, hai mặt Dầu h thống ở 2 bình ngang nhau. (Hình 43) A Nước Ta cĩ: p A = p B. => 7000.h3 + 12000.hCA =10000.hn A B  7.h3 + 12.hCA = 10.0,9 9 12h Hình 42 h CA (1). 3 7 Thể tích của chất lỏng đổ thêm vào: -4 V3 = h3.S1 = 10.10 .h3. -4 Mặt khác: V3 = hAE.(S1 + S2) = 35.10 .hAE. 10 h h 0,286.h (2) AE 35 3 3 h3 hB 25 Và ta lại cĩ: h h .h 0,9 CA AE 10 BF C Nước Vì hAE = hBF nên: hC hAE (1 2,5) 0,9 hCA A 0,9 .h h CA (3) A B AE 3,5 E F hc Từ (2) và (3) ta cĩ: 0,286.3,5.h3 = 0,9 – hCA Hình 43 l => hCA = 0,9 – h3 (4) hB Thế (4) vào (1) ta được: hA d2 9 12(0,9 h ) h 3 7.h 9 10,8 12h 3 7 3 3 A B => 5h = 1,8 => h = 0,36(m) = 36(cm). 3 3 d1 ĐS: a) 15 cm; b) 36 cm. I.58. a) Tìm độ cao của cột nước hn. Hình 28 Gọih 1 là độ chênh lệch giữa hai mực thủy ngân trong hai nhánh (Hình 44). Ta cĩ: p B = p A dn.hn + dtn. h1 = dd.hd hd hn C D A B 49 h2 Hìnhh1 32
  46. dd.hd dtn . h1 hn dn 8000.0,59 136000.0,02 Nước h h2 n 10000 hd Dầu hn 0,2(m) 20(cm) hn b) Độ chênh lệch giữa mực nước và mực dầu trong hai nhánh: h1 A B Ta cĩ: hd = h2 + hn + h1 => h2 = hd – hn – h1 => h = 59 – 20 – 2 = 37(cm). 2 Hình 44 ĐS: a) 20cm; b) 37cm. I.59. Gọi H, h là độ di chuyển của pittơng lớn và nhỏ và S, s là tiết diện của pittơng lớn và nhỏ. Khi pittơng đẩy xuống thì thể tích chất lỏng di chuyển từ xy lanh nhỏ sang xy lanh lớn là bằng nhau nên: S h V = h.s H.S (1) s H F S Mà ta cĩ: (2) f s F h F.H 2500.5 Từ (1) và (2) h 125(cm) f H f 100 125 Vậy số lần cần đẩy pit tơng nhỏ là: n 25 (lần) 5 ĐS: 25 lần A F.s F.v.t F.v.t I.60. Ta cĩ A  P F.v P t t  V = 10,8km/h = 3m/s. Vậy P = 250.3 =750(W). ĐS: 750W. I.61. Thời gian cần bơm nước là: A A P => t . t P A Trong đĩ A ci H Mà cơng cĩ ích để lượng nước lên cao 10m: 7 Aci = P.h = 10.m.h = 10.V.D.h = 10.400.1000.10 = 4.10 (J) 50
  47. 4.10.7 => A 5.107 (J) 0,8 5.10.7 Vậy t 2,5.104 (s) 7(h) 2000 ĐS: 7h. I.62. Cơng máy thực hiện để đưa nước lên cao 25 m trong 1 giờ là: A = P .t = 4000.3600 = 144.105(J) Và cơng cĩ ích để đưa nước lên: 5 4 Aci = H.A = 0,6.144.10 = 864.10 (J). Mặt khác ta lại cĩ: 4 Aci 864.10 Aci = P.h => P 345600(N). h 25 => m = 34560(kg) => V = 34560(dm3) = 34,56(m3). ĐS: 34,56m3. I.63. a) Lực kéo của động cơ: Cơng suất của động cơ: P = 20.736 = 14720(W) A F.S P F.v t t Ta cĩ P 14720 F 1472(N) v 10 b) Cơng của động cơ: A = P .t = 14720.5.3600 = 264960000(J) = 264960(kJ) ĐS: a) 1472N; b) 264960kJ. I.64. a) Cơng suất của máy bơm: Ta cĩ trọng lượng của dầu bơm trong 1 phút: P1 = d.V1 = 8000.1,2 = 9600(N). A P .h 9600.300 P 1 1 48000(w) 48(kw) t1 t1 60 b) Cơng của máy thực hiện trong 5 giờ: 6 A2 =P .t2 = 48000.5.3600 = 864.10 (J). ĐS: 48kw; b) 864.103kJ. I.65. a) Tính cơng suất P 2: Gọi F1 và F2 là lực cản tác dụng lên ca nơ khi chuyển động đều với vận tốc v1 và v2. Cơng suất tương ứng là P 1 và P 2. Gọi n là hệ số tỉ lệ giữa lực cản và vận tốc. Ta cĩ: F1 = n.v1 ; F2 = n.v2. 51
  48. Vì ca nơ chuyển động đều nên lực kéo bằng lực cản. => Fk1 = n.v1 và Fk2 = n.v2. 2 Mặt khác ta lại cĩ: P 1 = Fk1.v1 => P 1 = n.v1 . 2 Tương tự: P 2 = F2.v2 => P 2 = n.v2 . 2 2 P1 v1 v2 => 2 P 2 2 .P1 P 2 v2 v1 b) Ap dụng tính: Ta cĩ v1 = 36km/h, P1 = 5kw và v2 = 54km/h. v 2 54 2 . => P 2 2 P1 .5 7,5(kw) v1 36 2 v2 ĐS: a) P 2 2 .P1 ; b) 7,5kw. v1 I.66. Gọi h, S và Vc là chiều cao, tiết diện đáy và thể tích phần chìm của khối gỗ, hc và hn là phần khối gỗ chìm và nổi trên mặt nước, hình vẽ 45. Vì dg hn = 50 – 40 = 10(cm) = 0,1(m). Hình vẽ 46. Khi khối gỗ chịu lực tác dụng F để nhấn chìmHình thêm 45 một đoạn x thì lực đẩy Ac-si-mét tăng dần lên khi đĩ lực tác dụng lên vật là: FA = Pg + F => F = FA – Pg = dn.S.(hc + x) – dg.S.h => F = dn.S.hc + dn.S.x – dg.S.h Khi khối gỗ chìm hồn tồn thì lực tác dụng là: F F = dn.S.hc + dn.S.hn – dg.S.h H => F S. d (h h ) d .h n c n g Pg F => F = S.(dn.h – dg.h) = S.h.(dn – dg) A => F = 200.10-4.0,5.(104– 0,8.104) => F = 20(N). Hình 46 52
  49. Cơng thực hiện để nhấn chìm vật kể từ khi nổi cho đến khi vừa chìm hồn 1 1 tồn: A1 = .F.hn = .20.0,1 = 1(J). 2 2 Vì lực tác dụng lên vật khi nhấn chìm từ khi vừa chìm hồn tồn đến đáy hồ là khơng đổi nên cơng thực hiện để nhấn chìm vật khi đĩ là: A2 = F.(H – h) = 20.(1 – 0,5) = 10(J). Vậy cơng thực hiện để nhấn chìm vật từ khi nổi đến tận đáy hồ là: A = A1 + A2 = 1 + 10 = 11(J). ĐS: 11J. I.67. a) Gọi G1, V1, d1, P1 và G2, V2, d2, P2 lần lượt là trọng tâm, thể tích, trọng lượng riêng và trọng lượng của phần AB và BC. G1 nằm chính giữa đoạn AB, G2 nằm chính giữa đoạn BC. Ta cĩ: P1 = V1.d1 và P2 = V2.d2, mặt khác d2 = 2d1 và V1 = 2V2. d => P 2V . 2 V .d P 1 2 2 2 2 2 Vậy trọng tâm G của thanh sẽ nằm chính giữa đoạn G1 và G2. AB BC AC l Ta cĩ: G1G2 = 2 2 2 2  => GG1 = GG2 = 4 Trọng tâm G cách O một đoạn là: l l 5.l OG = OG2 + G2G = F B 6 4 12 A A G C b) Trọng lượng riêng của mỗi phần: O G1 I G2 Ta biết trọng lượng cĩ điểm đặt tại trọng tâm G và lực đẩy Ac-si-mét cĩ điểm đặt P tại điểm giữa I của thanh AC. Hình 47. Hình 47  Ta cĩ: FA = V.d = 3V2d ; OI = ; 2 5 P = P1 + P2 = 2.P2 = 2.V2.d2; OG = . 12 Thanh nằm ngang nên theo điều kiện cân bằng của địn bẩy ta cĩ: FA.OI = P.OG,  5  3V2d = 2V2d2. 2 12  18d = 10d2 53
  50. 18d 18.10000 => d 18000(N / m3) , 2 10 10 3 => d1 = 9000(N/m ) 5 ĐS: a) G cách O một đoạn , 12 3 3 b) d1 = 9000(N/m ), d2 = 18000(N/m ). I.68. Gọi F1 và F2 là lực do vật m 1 và m2 tác A O C D B dụng vào hai đầu A và B. Hình 48. Ta cĩ m2 = 3kg => F = 10.3 = 30(N). m2 2 m1 1 Dựa vào giả thiết AO = AB, ta chia AB 4 P2 thành 4 đoạn như hình vẽ 27 ta suy ra: P1 OB 3 OA Hình 48. Theo điều kiện cân bằng của địn bẩy: F1 OB 3 => F1 = 3.F2 => F1 = 3.F2 = 3.30 = 90(N). F2 OA F 90 Vậy m 1 9(kg) . 1 10 10 ĐS: m1 = 9kg. I.69. Ta cĩ thể chia thanh AB ra 6 khoảng bằng nhau. Vì thanh AB dài, đồng chất và tiết diện đều nên trọng lực P tác dụng lên thanh đặt tại G điểm giữa của nĩ. Thanh AB ta xem như là một địn bẩy cĩ điểm tựa tại O. (hình 49). Dựa vào hình vẽ ta thấy: OC = OG; OB = 4.OG Khi địn bẩy cân bằng ta cĩ: m1 P1.OC = PAB.OG + P2OB A O G B =>P1.OC = PAB.OG + 4.P2OG C =>P1 = PAB + 4.P2 P1 PAB P1 PAB 5.10 3.10 p2 5(N). 4 4 P2 Hình 49 Vậy khối lượng của thanh là: P 5 m 2 0.5(kg). 2 10 10 ĐS: 0.5kg. 54
  51. I.70. a) Trọng lượng của các quả cầu là: O PS = dS.V = 10.mS = 10.DS.V. lS lHK P D 7800 A B => S S 1,5 . PHK DHK 5200 Theo điều kiện cân bằng của địn bẩy: Hình a PS l HK l HK 1,5 l HK 1,5.l S PHK l S l S Vậy ta cĩ thể biểu diễn như hình a. (Quả cầu sắt được treo vào đầu A và quả cầu hợp kim được treo vào đầu B). Thanh AB ta cĩ thể chia thành 5 phần 2 3 bằng nhau, Điểm tựa đặt tại O sao cho OA = AB và OB = AB. 5 5 b) Khi nhúng chìm hai quả cầu đĩ vào trong mước thì lực đẩy Ac-si-mét tác dụng lên hai quả cầu đĩ cĩ độ lợn bằng nhau. Nhưng khoảng cách từ điểm tựa đến phương của hai lực đĩ là khơng bằng nhau nên địn bẩy khơng cịn cân bằng nữa. Vì  HK 1,5. S nên quả cầu bằng hợp kim được nâng lên và quả cầu bằng sắt bị kéo xuống. I.71. Để xác định khối lượng của vậtm ta cĩ thể tiến hành theo các bước sau: - Bước1: Mĩc vật vào đầu A, đặt thanh cứng lên điểm tựa O (điểm O gần với đầu A) - Bước 2: Mĩc quả cân vào một sợi dây cĩ khối lượng khơng đáng kể và cho di chuyển trên thanh AB cho đến khi thanh thăng bằng (Giả sử thanh thăng bằng khi quả cân ở điểm C). Hình 50. - Bước 3: Đo độ dài OA, OC và AB, G là trọng tâm của thanh AB nên: 1 OG = AB. A O G C B 2 PAB Pqc = 10.mqc ; m PAB = 10.mAB Pqc - Bước 4: Tính m Pm Hình 50 Theo điều kiện cân bằng của địn bẩy ta cĩ: Pm.OA = PAB.OG + Pqc.OC P .OG P .OC => p AB qc (1). m OA 55
  52. Thế các giá trị tìm được ở bước 3 vào (1) ta được Pm. P => m m (kg). 10 (Lưu ý đơn vị của độ dài phải đổi ra m). I.72 // m m/ m m m A B A B A B a) b) c) * Hình 51.a. Hình 51 Khi ta hạ giây treo vật sao cho vật chìm hồn tồn và lơ lửng trong nước thì cân ở hình a khơng cịn thăng bằng nữa, mà đĩa cân A bị lệch xuống dưới. Vì khi đĩ vật m tác dụng một áp lực lên nước và truyền xuống đĩa A cĩ độ lớn đúng bằng lực đẩy Ac-si-met tác dụng lên vật: 3 m 4 534.10 FA = dn.V = d . = 10 . 0,6(N) n D 8900 Vậy muốn cân thang bằng trở lại thì ta phải đặt thêm một quả cân vào đĩa B, cĩ trọng lượng: / / / P P = FA => m = = 0,06(kg) = 60(g). 10 * Hình 51.b. Khi ta hạ giây treo vật sao cho vật chìm hồn tồn và lơ lửng trong nước thì cân ở hình b vẫn thăng bằng. Vì khi đĩ do lực đẩy Ac-si-mét tác dụng lên vật làm cho trọng lượng của nĩ bị giảm. Đồng thời vật tác dụng lên nước một áp lực và truyền xuống đĩa A cĩ độ lớn đúmg bằng độ giảm trọng lượng của vật. * Hình 51.c. Khi ta hạ giây treo vật sao cho vật chìm hồn tồn và lơ lửng trong nước thì cân ở hình c khơng cịn thăng bằng nữa mà đĩa cân A bị lệch xuống dưới. Vì khi đĩ lực đẩy Ac-si-met tác dụng lên vật cĩ chiều từ dưới lên làm cho đĩa B nhẹ đi một lượng: m FA = dn.V = d . . n D 56
  53. Đồng thời vật tác dụng lên nước và nước tác dụng lên đĩa A làm cho đĩa A nặng thêm một lượng đúng bằng FA Kết quả đĩa A nặng hơn đĩa B một lực cĩ độ lớn là 2.F A. đồng thời đĩa B nhẹ hơn đĩa A một lực cĩ độ lớn là 2.FA. Vậy ta phải đặt quả cân vào bên đĩa B cĩ trọng lượng: // // / P = 2.FA hay m = 2.m = 120(g). I.73. a) Ta cĩ thể chia đoạn AB thành 6 đoạn nhỏ bằng nhau mỗi đoạn cĩ độ dài là a. Ta cĩ: OA = 5a; OG = 2a; OB = a. Trọng lượng của quả cầu: -4 Pqc = Vqc.dqc = .2.10 .89000 = 17,8(N). Theo điều kiện cân bằng của địn bẩy: PAB.OG = Pqc.OB. P .OB P .a P 17,8 => P qc qc qc 8,9(N) AB OG 2a 2 2 Vậy khối lượng của thanh AB là: P 8,9 m AB 0,89(kg) = 890(g). AB 10 10 b) Khi nhúng ngập quả cầu vào trong nước thì thanh AB khơng cịn thăng bằng nữa vì khi đĩ cĩ lực đẩy Ac-si-mét tác dụng lên quả cầu cĩ hướng từ dưới lên nên làm cho thanh AB bị lệch về phía A (Đầu A bị đẩy xuống). * Muốn thanh AB thăng bằng trở lại thì ta A G O/ O B phải dịch chuyển giá đỡ (điểm O) về phía A. Giả sử thanh AB thăng bằng như hình vẽ 52. x Ta cĩ AB = 60cm = 0,6m PAB FA => OB = 0,1m, OG = 0,2m. Gọi độ dịch chuyển là x thì OO/ = x. Theo điều kiện cân bằng của địn bẩy ta cĩ: / / / PAB.O G + FA.O B = Pqc.O B. Hình 52 Pqc => PAB.(OG – x) + FA.(OB + x) = Pqc.(OB + x). => PAB.(0,2 – x) + FA.(0,1 + x) = Pqc.(0,1 + x). (1) -4 4 Trong đĩ PAB = 8,9N, Pqc = 17,8N và FA = Vqc.dn = 2.10 .10 = 2(N). Thế các giá trị của PAB, Pqc và FA vào (1) ta được: 8,9.(0,2 – x) + 2.(0,1 + x) = 17,8.(0,1 + x) => 1,78 – 8,9.x + 0,2 + 2x = 1,78 + 17,8x 0,2 => 24,7x = 0,2 => x 0,008(m) 0,8(cm) . 24,7 57
  54. Vậy OO/ = x = 0,8cm. Tức là khi nhúng quả cầu ngập vào trong nước thì ta phải dịch chuyển giá đỡ về phía A một đoạn 0,8cm thì thanh AB sẽ thăng bằng trở lại. ĐS: a) 890g; b) Dịch chuyển giá đỡ về phía A 0,8cm. I.74. Gọi P0 là trọng lượng của vật khi đặt ngồi khơng khí. P1 là trọng lượng của vật khi nhúng chìm trong nước. FA là lực đẩy Ac-si-mét. Ta cĩ: P0 P1 P0 P1 P0 – P1 = FA. Mà FA = V.dn => V (1) dn 10.Dn P0 Mặt khác P0 = V.dv = V.10.Dv => D (2) v 10.V P0.10.Dn P0 Từ (1) và (2) => Dv Dv .Dn (3) 10.(P0 P1) P0 P1 Vậy để xác định khối lượng riêng của một vật làm bằng kim loại cĩ hình dạng bất kỳ ta tiến hành các bước sau: - Dùng lực kế để đo trọng lượng P0 của vật khi đặt ngồi khơng khí. - Dùng lực kế để đo trọng lượng P1 của vật khi nhúng chìm vào trong nước. - Thế các giá trị P0, P1 và Dn vào cơng thức (3) ta tính dược khối lượng riêng Dv của vật. I.75. a) Khi thanh AB thăng bằng hình 53 ta cĩ: A G B PAB.OG = (Pqc – FA).OB. O Trong đĩ G là trọng tâm của thanh AB, nên FA GA = GB => OG = GB – OB PAB AB OA OB => OG = OB 2 2 OA OB Hình 53 Pqc => P . V (d d ).OB AB 2 qc qc n V .(d d )2.OB V .(d d )2 => P qc qc n qc qc n AB OA OB (n 1) Hay (n-1)PAB = 2Vqc.dqc – 2.V.dn (n 1).PAB 2.Vqc.dn PAB => dqc (n 1) dn 2Vqc 2Vqc (2 1).7,9 4 3 b) Ap dụng: dqc 10 89000(N / m ) 2.50.10 6 Vqc.(dqc dn )2 PAB ĐS: a) PAB hay dqc (n 1) dn (n 1) 2Vqc 58
  55. b) 89000(N/m3). I.76. 1) Xác định trọng lượng riêng của vật dvật: - Treo vật vào giá như hình vẽ 54 và dịch chuyển vật ở đầu A sao cho giá thăng bằng. Theo điều kiện cân bằng của địn bẩy ta cĩ: A O B P1.OA = (P2 – FAn). OB FAn Vì hai vật như nhau nên P1 = P2 = P  P.OA = P.OB – FAn.OB Nước  P(OB – OA) = F .OB An P1 P2  dv.(OB – OA) = dn.OB OB  d .d (1) Hình 54 v OB OA n Dùng thước ta đo được OA và OB. Thế OA, OB và dn vào (1) ta cĩ dv. / / 2) Xác định trọng lượng riêng của chất lỏng dcl: A O B Tương tự như trên nhưng thay nước F bằng chất lỏng Hình 55. Acl Lý luận tương tự ta cũng cĩ: d .(OB – v Chất lỏng OA) = dn.OB / / / P1 P2 dv.(OB – OA ) = dcl.OB OB/ OA/ => dcl .dv (2) Hình 55 OB/ Dùng thước ta đo được OA/ và OB/. / / Thế OA , OB và dv vào (2) ta cĩ dcl. I.77. Khi nhúng quả cầu bằng đồng vào nước cĩ thêm lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên nĩ. Khi đặt thêm m1, cân thăng bằng cĩ nghĩa là trọng lượng của quả cân m1 cân bằng với lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật. => FA = P1 = 10.m1 = 10.0,05= 0,5(N). Mà FA = Vđ.dn FA 0,5 5 3 => Vd 5.10 (m ) dn 10000 Khối lượng của quả cầu bằng nhơm và đồng: -5 mnh = mđ = Vđ.Dđ = 5.10 .8900 = 0,445(kg). Thể tích của quả cầu nhơm: mnh 0,445 4 3 -5 3 Vnh = 1,65.10 (m ) =16,5.10 (m ) Dnh 2700 59
  56. a) Khối lượng quả cân m2. Để cân thăng bằng thì: -4 4 P2 = FA2 =Vnh.dn = 1,65.10 .10 = 1,65(N) Khối lượng: P 1,65 m 2 0,165(kg) 165(g) 2 10 10 b) Khi nhúng cả hai quả cầu vào dầu muốn cân thăng bằng thì ta phải đặt thêm quả cân m3 vào đĩa cân cĩ quả cầu bằng nhơm. Trọng lượng P3 của quả cân m3: P3 = FAnh – FAđ = (Vnh – Vđ).ddầu. -5 3 => P3 = (16,5 – 5).10 .8.10 = 0,92(N). => m3 = 0,092(kg) = 92(g). ĐS: a) 165g; b) 92g. I.78. a) Sức căng của hai sợi dây. Hình 56. P Q Thể tích của thanh AB: V = S. = 12,5.50 = 625(cm3) TA -6 3 TB  V = 625.10 (m ). A G B  m = V.D = 625.10-6.8.102  m = 0,5(kg). PB P P = 0,5.10 = 5(N). A AB PAB Vì thanh nằm ngang nên ta cĩ: Hình 56 PA + PB = PAB => PA = PAB – PB (1) PA.GA = PB.GB. Vì GA = 20cm => GB = 30cm. => PA.2 = PB.3 => PA = 1,5.PB (2) Từ (1) và (2) => 2,5.PB = PAB = 5 => PB = 2(N), PA = 3(N). => TB = 2(N), TB = 3(N). 3 b) Khi nhúng vào trong chất lỏng cĩ trọng lượng riêng d 1 = 7000N/m , giả sử nĩ chìm hồn tồn thì lực đẩy Ac-si-mét tác dụng lên vật là: FA = V.d1 = S. .d1 -6 3 => FA = 625.10 .7.10 = 4,375(N). Vì lực đẩy Ac-si-mét tác dụng lên điểm giữa của thanh nên ta phân thành hai lực tác dụng lên hai đầu A, B: FA 4,375 FAA = FAB = 2,1875(N) . 2 2 Nhưng: FAA = 2,1875N PB = 2N, 60
  57. Nên thanh AB khơng cịn thăng bằng nữa, đầu A ở phía dưới, cịn đầu B nổi lên phía trên. c) Xác định trọng lượng riêng của chất lỏng để thanh thăng bằng: Như vậy để thanh thăng bằng thì lực đẩy Ac-si-mét tác dụng lên mỗi đầu / lớn nhất là 2N. Do đĩ FA = 4N / / FA 4 3 Mà: FA = V.dcl => d 6400(N / m ) . cl V 625.10 6 Khi nhúng thanh AB vào trong chất lỏng cĩ trọng lượng riêng tối đa là 6400N/m3 thì thanh mới cĩ thể thăng bằng. ĐS: a) 3N, 2N; b) Khơng thăng bằng; c) 6400N/m3. I.79. Trọng lượng của vật: -2 Pđ = 10.Dđ.Vđ = 10.8900.4.10 = 3560(N). Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật: -2 FA = Vđ.10.Dn = 4.10 .10.1000 = 400(N). Trọng lượng của vật khi nhúng chìm trong nước: P1 = Pđ – FA = 3560 – 400 = 3160(N). Cơng để kéo vật từ đáy giếng đến khi ra khỏi mặt nước: / A1 = P1.h = 3160.5 = 15800(J). Cơng để kéo vật từ mặt nước lên đến miệng giếng: / A2 = Ps.(h – h ) = 3560.(15 – 5) = 35600(J). Vậy cơng thực hiện để kéo khối sắt lên: A = A1 + A2 = 15800 + 35600 = 51400(J). ĐS: 51400J. I.80. a) Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng Cơng thực hiện khi khơng cĩ ma sát: Aci = P.h = 200.10.2 = 4000(J). Cơng thực hiện khi dùng mặt phẳng nghiêng: Atp = F. = 625.8 = 5000 (J). Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng: A 4000 H ci 0,8 80% . Atp 5000 b) Lực cản: A A A 5000 4000 F hp tp ci 125(N) . c l l 8 ĐS: a) 80%; b) 125N. I.81. a) Khối lượng của vật, cơng cĩ ích để đưa vật lên: 61
  58. Aci H Aci H.Atp 0,85.16000 13600(J). Atp P A 13600 Vậy m ci 136(kg). 10 10.h 10.10 b) Chiều dài mặt phẳng nghiêng: Ta cĩ: Ahp = Fcản.  A A A 16000 13600 => l hp tp ci 16(m). Fcản Fcản 150 ĐS: a) 136kg; b) 16m. I.82. a) Cơng cĩ ích để nâng vật: Aci = P.h = 120.10.20 = 24000(J). Cơng cần thực hiện để nâng vật: A 24000 A ci 30000(J). tp H 0,8 A 30000 b) Lực cần kéo dây: A F.s F.8h F tp 187,5(N). tp 8.h 8.20 ĐS: a) 30000J; b) 187,5N. I.83. a) Ta cĩ lực kéo và trọng lượng của vật là: Fk = 500N và Pv = 200.10 = 2000(N). P 2000 Ta thấy: v 4. Fk 500 Như vậy, dùng máy cơ đơn giản này được lợi 4 lần về lực và bị thiệt 4 lần về đường đi, nên ta cĩ thể sử dụng các loại máy cơ như sau: * Mặt phẳng nghiêng: Hình 57.a. * Palăng: Hình 57.b và 57.c h F  Fk k Fk Pv Pv Pv a) b) c) b) Cơng cần thực hiện để nângHình vật 57lên cao 5m và đoạn dây cần phải kéo khi khơng cĩ ma sát: 62
  59. Aci = P.h = 2000.5 = 10000(J). s = 4.h = 4.5 = 20(m). c) Cơng thực hiện khi cĩ lực cản và hiệu suất của máy cơ là: / Lực kéo khi đĩ: Fk = Fk + Fc = 500 + 100 = 600(N). / Cơng thực hiện: Atp = Fk .s = 600.20 = 12000(J) A 10000 Vậy hiệu suất: H ci 83% . Atp 12000 ĐS: a) Hình 57; b) 1000(J), 20m; c) 12000J, 83%. 1 I.84. Ta cĩ: OB AB => OA = 4.OB 5 Khi thanh AB thăng bằng thì: PA.OA = PB.OB. => PB = 4.PA => PB = 4.5.10 = 200(N). a) Lực cần giữ để cho vật B đứng yên thì các dây kéo (1), (2) và (3) cĩ lực căng dây là: P P 200 10 T B 1RR 105(N) 1 2 2 T P 105 10 T 1 1RR 57,5(N) 2 2 2 T P 57,5 10 T 2 1RR 33,75(N) . 3 2 2 Mà Fk = T3. Vậy ta phải giữ đầu dây một lực là 33,75N thì vật B đứng yên. b) Đoạn đường cần kéo dây. Vì hệ thống gồm 3 rịng rọc động nên bị thiệt 8 lần về đường đi. => s = 8.h = 8.10 = 80(m). Vậy cơng tối thiểu để kéo vật B lên cao 10m là: A = Fk.s = 33,75.80 = 2700(J). ĐS: a) 33,75N; b) 80m, 2700J. I.85. a) Trường hợp khơng ma sát: P 600 Ta cĩ 5 . Fk 120 Như vậy ta phải sử dụng hệ thống rịng rọc sao cho được lợi 5 lần về lực. Palăng dược bố trí như hình 58. ? * Cơng thực hiện để nâng vật lên cao 9m: Vì được lợi 5 lần về lực nên bị thiệt 5 lần về đường ⌠F đi P Hình 58 63
  60. => s = 5.9 = 45(m). =>A = Fk.s = 120.45 = 5400(J). b) Trường hợp cĩ lực cản thì lực cĩ ích cịn lại để nâng vật lên là: / F = Fk – Fc => F/ = 120 – 20 = 100(N). F k P P 600 => 6 v F/ 100 Hình 59 Như vậy ta phải sử dụng hệ thống rịng rọc sao cho được lợi 6 lần về lực. Palăng được bố trí như hình 59. * Cơng thực hiện để nâng vật lên cao 9m: Vì được lợi 6 lần về lực nên bị thiệt 6 lần về đường đi, độ dài dây cần phải kéo là: s/ = 6.9 = 54(m). / / Vậy: A = Fk.s = 120.54 = 6480(J). ĐS: a) 5400J; b) 6480J. I.86. a) Hai hệ thống rịng rọc ở hình 44.a và 44.b đều bị thiệt 4 lần về đường đi cho nên đều phải kéo đoạn dây dài: s1 = s2 = s = 4.10 = 40(m). * Hình 44.a P 2.P 10(50 2.1) F RR F 10 - Lực kéo: k1 4 c 4 Fk1 140(N) - Cơng thực hiện để kéo vật lên: A1 = Fk1.s = 140.40 = 5600(J). * Hình 44.b P P 10(50 1) RR P 10.1 2 RR 2 - Lực kéo: F F 10 k2 2 c 2 Fk2 142,5(N) - Cơng thực hiện để kéo vật lên: A2 = Fk2.s = 142,5.40 = 5700(J). A2 – A1 = 5700 – 5600 = 100(J). Vậy người thứ hai cần phải thực hiện một cơng lớn hơn và lớn hơn 100J. b) Hiệu suất của mỗi hệ thống là: Cơng cĩ ích là: A = P.h = 50.10.10 = 5000(J). 64
  61. Aci 5000 Vậy H1 89,3% A1 5600 Aci 5000 H2 87,7% A2 5700 ĐS: a) 40m, 5600J, 5700(J); b) 89,3%, 87,7%. I.87. Dựa vào hình vẽ 60 ta cĩ lực tác dụng vào đầu B là: P P 10.(5,5 0,5) . F B RR 30(N) B 2 2 Khi thanh AB thăng bằng ta cĩ: P .AC + P .AG = F .AB C AB B A C G B FB T T AB Mà AG (G là trọng tâm của AB) PAB 2 m m B AB C => 10.10.0,2 + 10.2. = 30.AB PB 2 Hình 60 P 20 +10.AB = 30.AB C  20.AB = 20 => AB = 1(m). ĐS: 1m. I.88. a) Trọnglượng của vật: Aci Ta cĩ: .H Aci H.Atp 0.8.9000 7200(J) Atp Aci 7200 Mà Aci = P.h . P 1440(N) h 5 b) Lực ma sát: A A A 9000 7200 F hp tp ci 90(N) . ms l l 20 ĐS: a) 1440N; b) 90N. I.89. Hiệu suất của hệ rịng rọc: Cơng cĩ ích: Aci = P.h = 270.10.18 = 48600(J). Cơng tồn phần: Atp = F.2.h = 1500.2.18 = 54000(J). A 48600 Vậy hiệu suất: H ci 90%. Atp 54000 b) Khối lượng của rịng rọc: Cơng hao phí: 65
  62. Ahp = Atp – Aci = 54000 – 48600 = 5400(J). Cơng để nâng rịng rọc động gấp hai lần cơng do ma sát nên độ lớn lực cản và lực để nâng rịng rọc là: 5 5 A A .5400 4500(J) c 6 hp 6 A 4500 => F c 125(N) c s 2.18 ANRR = Ahp – Ac = 5400 – 4500 = 900(J). A 900 Mà: F NRR 25(N) NRR s 2.18 => PRR = 2.FRR = 2.25 = 50(N). Vậy rịng rọc cĩ khối lượng mRR = 5(kg). ĐS: a) 90%; b) 125N, 5kg. I.90. a) Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng: Cơng cĩ ích: Aci = P.h = 189.10.5 = 9450(J). Cơng tồn phần: Atp = F.s = 1400.9 = 12600(J). Vậy hiệu suất: A 9450 H ci 75%. Atp 12600 b) Độ lớn của lực cản: A A A 12600 9450 F hp tp ci 350(N) . c s s 9 ĐS: a) 75%; b) 350N. I.91. a) Khối lượng của vật m2. Khi các vật đứng yên: P1.BC = F.AB. m1 F B m2 P1.BC 10.10.1,2 Fc F 24(N) . P2 AB 5 A P1 C Mà P2 = F => m2 = 2,4(kg). Hình 61 / b) Khối lượng m2 : Khi m1 chuyển động đều đi lên trên mặt phẳng nghiêng thì cĩ các lực tác dụng lên nĩ hình vẽ 61. / -F do m2 kéo vật cĩ phương song song với mặt nghiêng, cĩ hướng từ dưới lên. -Fc lực cản cĩ phương song song với mặt nghiêng cĩ chiều từ trên xuống. -P1 trọng lượng cĩ hướng từ trên xuống. 66
  63. / Ta cĩ: (F – Fc).AB = P1.BC /  5.F – 5.Fc = P1.BC. P .BC 5.F 10.10.1,2 5.10 => F/ 1 c 34(N) . 5 5 / => m2 = 3,4(kg). ĐS: a) 2,4kg; b) 3,4kg. I.92. Ta cĩ thể biểu diễn như hình 62. Khi hệ cân bằng ta cĩ: T.AB = P1.AH và T.AC = P2.A P .AH  * T 1 T A T m1 AB P1.AH P2.AH  m2 P .AH AB AC * T 2 Vậy AC  B H B P1 P2 P1.AC 5.10.60 P2 37,5(N) AB 80 Hình 62 m2 = 3,75(kg). ĐS: 3,75kg. / I.93. Giả sử khi thay m2 bằng m2 sao cho hệ thống cân bằng. Khi hệ thống cân bằng, hình vẽ 63 thì: F.AB = P1.BC 3.F.BC = P1.BC nên 3.F = P1 P / P T Mà ta cĩ: F T 2 RR m1 F B 2 / m2 / P P A P1 C /  3. 2 RR P P2 2 1 / Hình 63  1,5.P2 + 1,5.PRR = P1 / P1 60 /  P P 2 38(N). => m2 = 3,8(kg). 2 1,5 RR 1,5 / Ta thấy m 2 = 3,8kg < m2 = 4kg. Vậy khi treo m 2 = 4kg vào rịng rọc thì hệ thống khơng cân bằng mà vật m 1 sẽ chuyển động lên trên cịn m 2 sẽ chuyển động xuống dưới. ĐS: Hệ thống khơng cân bằng. I.94. a) Cơng cĩ ích: Aci H Aci H.Atp 0,85.3000 2550(J). Atp Trọng lượng của vật: 67
  64. A 2550 A P.h P ci 1275(N) . ci h 2 b) * Cơng để thắng ma sát: Ahp = Atp – Aci = 3000 – 2550 = 450 (J). * Độ lớn ma sát: A 450 F = F hp 90(N). ms l 5 c) Cơng suất của người đĩ: A 3000 P = tp 150(W). t 20 ĐS: a) 1275N; b) 90N; c) 150W. I.95. * Tìm lực cản: Khi ơtơ chuyển động đều trên đường nằm ngang thì lực kéo cân bằng với lực cản: Fk = Fc. Cơng suất của xe khi đi trên đường ngang: P n = Fk.vn Cơng của động cơ: A =Fk.s Mặt khác: A = H.Q (Q là nhiệt lượng toả ra của xăng khi bị đốt cháy) F k.s = H.Q H.Q H.q.m H.q.V.D  F k s s s 0,3.4,5.107.10 4.8.102  F F 1080(N) c k 3 / 10 Fk *Tìm vận tốc của xe khi lên dốc. Hình 64. FP F Khi ơtơ chuyển động đều lên dốc thì: c  h / Fk = Fc + FP. Trong đĩ: Fc = 1080N là lực cản (khơng đổi). Hình 64 P.h 12000.8 F 48(N) là thành phần do trọng lực gây ra. P l 200 / Vậy Fk = 1080 + 48 = 1128(N). / Cơng suất của xe khi đi trên dốc: P d = Fk .vd / Vì cơng suất khơng đổi nên: Fk.vn = Fk .vd Fk .vn 1080.15 vd / 14,4(m / s) . Fk 1128 ĐS: 14,4m/s. I.96. Xác định cường độ dịng điện qua mơ tơ của động cơ * Khi xe lên dốc hình 65. 68
  65. Các lực tác dụng lên đầu máy của xe: Lực gây ra bởi trọng lực của xe cĩ hướng xuống dưới: P.h 15000.5 Fk1 FP 300(N) . l 250 FP F Lực cản cĩ hướng xuống dưới: ms  h Fms = 0,025P = 0,025.15000 = 375(N). Lực gây ra bởi đầu máy cĩ hướng lên trên: Fk1 Hình 65 Vì chuyển động đều nên: Fk1 = Fms + FP => Fk1 = 375 + 300 = 675(N). Mà ta cĩ cơng của đầu máy và cơng của dịng điện là: Ak1 = Fk1.s = Fk1.v.t Adđ = U.Il.t Ak1 Fk1.v.t Fk1.v Fk1.v 675.10 Mà H => Il 41(A) Add U.Il.t U.Il U.H 220.0,75 Fms * Khi xe xuống dốc hình 66. FP F k2 h Lý luận tương tự ta cĩ: Fk2 = Fms – FP  F k2 = 375 – 300 = 75(N). F .v 75.10  I k2 4,55(A) Hình 66 x U.H 220.0,75 * Khi xe chuyển động trên đường ngang: Lý luận tương tự ta cĩ: Fk3 = Fms F k3 = 375(N). F .v 375.10  I k3 22,7(A) n U.H 220.0,75 ĐS: Ilên = 41A; Ixuống = 4,55A; Ingang = 22,7A. I.97.a) Vì bỏ qua ma sát, khối lượng của dây và rịng rọc nên: Khi dùng rịng rọc: P.h = Fkrr.s = Fkrr.2h (1) Khi dùng mặt phăng nghiêng:P.h = Fkmpn. (2) Từ (1) và (2) ta cĩ: Fkrr .2h Fkrr.2h = Fkmpn. => F . kmpn l Vậy lực cần kéo: 200.2.5 F 200(N) . kmpn 10 b) Khi hiệu suất: Hrr = 0,85 và Hmpn = 0,75. 69
  66. Khi dùng rịng rọc: Aci P.h H rr P.h H rr .Fkrr .2.h (3) A tprr Fkrr .2.h Khi dùng mặt phẳng nghiêng: Aci P.h H mpn P.h H mpn .Fkmpn . (4) A tpmpn Fkmpn . Từ (3) và (4) ta cĩ: Hrr.Fkrr.2.h = H mpn .Fkmpn . Hrr .2.h 0,85.2.5 Fkmpn Fkrr . 200. 227(N) . Hmpn .l 0,75.10 ĐS: a) 200N; b) 227 N. I.98. a) Tính lực kéo Fk để giữ cho gàu nước đứng yên Để được lợi về lực thì phương của Fk phải xuơng gĩc với OA. Khi gàu nước đứng yên ta cĩ: r 10 Fk.OA = P.r F .P .100 20(N) k OA 50 b) *Lượng nước kéo trong 30phút: P/ = P.30 = 100.30 =3000(N). P/ 3000 => V 0,3(m3 ) . 10.D 10.1000 * Cơng thực hiện vì bỏ qua ma sát nên: A = P/.h = 3000.10 = 30000(J). ĐS: a) 20N; b) 0,3m3, 30000J. I.99. Trọng lượng của vật: P = 320.10 = 3200(N) P 3200 P P => 16 = 2.8 = 24. F F 200 2.8 24 P Mà ta biết khi sử dụng n rịng rọc động tạo thành khung thì:F . 2.n P Cịn khi sử dụng n rịng rọc động rời nhau thì:F . 2n Vậy ta cĩ thể sử dụng hai Palăng: - Cĩ 8 rịng rọc động tạo thành khung. - Cĩ 4 rịng rọc động rời nhau. Hình vẽ 67. 70
  67. Fk Fk b) P a) Pv v * Độ dài cần kéo dây: s = 16.h. Hình 67 ĐS: b) 16.h. I.100. Ta biểu diễn các lực như hình 68. Theo đè bài ta cĩ: 2 OA = AB F 5 m F A 1 A O G B 3 h  OB = AB  P 5 m2 AB  OB = 0,6.AB. P1 P2 G là trọng tâm: Hình 68 => GA = GB = 0,5.AB. Thanh AB ta xem như là một địn bẩy cĩ điểm tựa tại B. Khi hệ thống cân bằng thì: P1.h F.  = P1.h => F (1) l F.AB = P2.OB + PAB.GB P .OB P .GB => F 2 AB AB AB.(0,6.P 0.5.P ) F 2 AB AB F 0,6.P2 0,5.PAB (2) P .h Từ (1) và (2) ta cĩ: 1 = 0,6.P 0,5.P . l 2 AB 71
  68. (0,6.P 0,5.P ).l P 2 AB 1 h (0,6.5 0,5.2).0,6 P 8(N). 1 0,3 Vậy m1 = 0,8(kg). ĐS: 0,8kg. 72