Bài tập luyện thi môn Vật lý Lớp 8

Nội dung text: Bài tập luyện thi môn Vật lý Lớp 8

1. Bài 1 (Trích Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên lí Thành phố Hà Nội năm học 2015 - 2016) Trời về chiều, sau một ngày lao động mệt nhọc, ông lão đánh cá nằm nghỉ trên bờ sông. Theo thói quen, ông lão thả mắt theo dòng nước nhìn thấy một vật ngập hoàn toàn trong nước đang lững lờ trôi. Ông lão vớt lấy vật và mang lên bờ, đó là một chiếc bình đất nung, miệng bình được nút kín. Ông lão mở nút ra và kinh ngạc: trong bình có 400 đồng tiền vàng giống nhau. Ông lão quyết định giữ lại một phần nhỏ, phần còn lại để phân phát cho những người nghèo trong vùng. Sau đó, ông lão đậy kín bình lại rồi ném xuống sông thấy một phần ba bình nhô lên khỏi mặt nước. Hãy tìm khối lượng mỗi đồng tiền vàng. Biết bình có thể tích ngoài 4,5 lít và khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3. Hướng dẫn giải Khi bình có đầy tiền : Pb + Pt = FA = V.dn Khi lấy hết tiền thì: Pb = 2V.dn/3 Vậy thì Pt = V.dn/3 nên 400.m.10 4,5.10 / 3 tìm được m = 3,75g Bài 2: Một vật được treo vào lực kế, nếu nhúng vật chìm trong nước thì lực kế chỉ 9N, nhưng nếu nhúng chìm vật trong dầu thì lực kế chỉ 10N. Hãy tìm thể tích và khối lượng của nó. Biết trọng lượng riêng của nước và dầu lần lượt là 10000N/m3 và 8000N/m3. Hướng dẫn giải Thể tích của vật. Gọi Fn và Fd là số chỉ của lực kế khi nhúng chìm vật trong nước và trong dầu. Thì: Trọng lượng của vật khi nhúng chìm trong nước: P Fn FAn Fn dn .Vv 9 10000Vv (1) P Fd FAd Fd dd.Vv 10 8000Vv (2) Từ (1) và (2) ta có: 9 + 10000.Vv = 10 + 8000Vv -4 3 3 => 2000Vv = 1 => Vv = 5.10 (m ) = 0,5(dm ) . P 9 10000.5.10 4 * Khối lượng của vật: m 1,4(kg). 10 10 Bài 3: Có một vật làm bằng kim loại, Khi treo vật đó vào một lực kế và nhúng chìm trong một bình tràn đựng nước thì lực kế chỉ 8,5N , đồng thời lượng nước tràn ra có thể tích 0,5 lít. Hỏi vật đó có khối lượng là bao nhiêu và làm bằng chất gì? Cho trọng lượng riêng của nước là 10000N/m3. Hướng dẫn giải a) Thể tích nước tràn ra ngoài đúng bằng thể tích của vật chiếm chỗ: V = 0,5lít = 0,5dm3 = 5.10-4m3. 4 -4 Lực đẩy Ác-si-mét: FA = dn.V = 10 . 5.10 = 5(N). Trọng lượng của vật: P = P1 + FA = 8,5 + 5 = 13,5(N). Vậy khối lượng của vật là: 1,35(kg). b) Trọng lượng riêng của vật: d = P = 13,5 = 27000(N/m3). V 0,5.10 3 Ta thấy d = dnhôm nên vật đó làm bằng nhôm.
2. Bài 4: Thả một vật không thấm nước vào nước thì 3 thể tích của nó bị chìm. 5 a) Hỏi khi thả vào trong dầu thì bao nhiêu phần thể tích của vật sẽ bị chìm? Cho khối lượng riêng của dầu và nước lần lượt là 800kg/m3 và 1000kg/m3. b) Trọng lượng của vật là bao nhiêu? Biết vật đó có dạng hình hộp và chiều dài mỗi cạnh là 20cm. Hướng dẫn giải Trọng lượng của vật là không đổi, Khi vật đứng yên trong nước hay dầu thì ta đều có:P FAd hay P FAn a) Khi thả vật vào nước: Pg F T Ag 3 P FAn Vcn .dn .Vv.10.Dn (1) 5 FAvật Pvật Khi thả vật vào dầu: P FAd Vcd.10.Dd (2) 3.10.Dn 3.10000 3 Từ (1), (2) ta có: Vcd .Vv Vv . 5.10.Dd 5.8000 4 3 3 -3 3 b) Thể tích của vật: Vv = 20 = 8000(cm ) = 8.10 (m ). 3 Trọng lượng của vật: (1) => P F .8.10 3.104 48(N) An 5 Bài 5: Khi sửa chữa đáy một chiếc xà lan (cái thùng kim loại hình hộp chữ nhật), người ta dán vào dưới đáy một lớp chất dẻo bề dày a = 3cm. Sửa xong, độ cao phần nổi trên nước giảm một đoạn h = 1,8cm. Xác định khối lượng riêng của chất dẻo. Cho khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3. Hướng dẫn giải .* Trước khi sửa: Gọi P là trọng lượng của xà lan, S là diện tích đáy của xà lan x là độ cao phần chìm, D1 và D2 là khối lượng riêng của nước và của chất dẻo. F A là lực đẩy Ac-si-mét. Xà lan là vật nổi ta có: P = FA = Vchìmd1 = S.x.10D1. * Khi sửa xong: Gọi P/ là trọng lượng của khối chất dẻo. Độ cao phần chìm khi đó là: a + h + x. / / / Ta có: P + P = F A = V chìm.d1 = (a + h + x)S.10D1.  S.x.10D1 + S.a.10D2 = (a + h + x)S.10D1.  S.x.10D1 + S.a.10D2 = a.S.10D1 + h.S.10D1 + x.S.10D1.  a.D2 = (a. + h)D1.
3. 2 3 (a h).D1 (3 1,8)10 .10 3 => D2 1600(kg / m ) a 3.10 2 Bài 6: (Bài 1.113 – 500 bài tập Vật lí THCS) Một khối gỗ hình hộp lập phương có cạnh a = 10cm được thả vào trong nước. Phần khối gỗ nổi trên mặt nước có độ dài h0 = 3cm. 3 a. Tính khối lượng riêng của gỗ. Biết trọng lượng riêng của nước là dn = 10.000N/m . 3 b. Nối khối gỗ vào một vật nặng có khối lượng riêng D vat =1.200kg/m bằng sợi dây mảnh (có khối lượng không đáng kể) qua tâm của mặt dưới khối gỗ ta thấy phần nổi của khối gỗ có chiều dài là h1 = 1cm. Tìm khối lượng mv của vật nặng và lực căng T của sợi dây. Hướng dẫn giải: a.Vì vật nổi nên : FA = Pg Vcdn = Vgdg 2 Vcdn a .(a h0 ).dn 3 3 dg 3 7.000(N / m ) Vậy: Dg = 700kg/m Vg a b. Khi chúng cân bằng thì: Pg + Pvật = FAg + FAvật D V D V 103 910 4 70010 3 0,9 0,7 0,212 m n chimgo g g m 1,2 kg v D v 1000 2 (1 n ) (1 ) 2 Dv 1200 12 Sức căng dây : T + Pg = FAg T = FAg - Pg = 10(DnVchìm gỗ - DgVg) = 2N Bài 7: (Bài 1.107 – 500 bài tập Vật lí THCS) Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40cm2 cao h = 10cm.Có khối lượng m = 160g a) Thả khối gỗ vào nước.Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước. Cho khối lượng riêng của 3 3 nước là D0 = 1000 kg/m (= 1g/cm ) b) Bây giờ khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện S = 4 cm 2, sâu h và lấp đầy 3 3 chì có khối lượng riêng D 2 = 11 300 kg/m (= 11,3 cm ) khi thả vào trong nước người ta thấy mực nước bằng với mặt trên của khối gỗ. Tìm độ sâu h của lỗ. Hướng dẫn giải: a) Gọi x là phần khối gỗ nổi trên mặt nước, ta có: P = FA 10.m =10.D0.S.(h-x) h m h S x h 6cm P D0S b, Vì khối gỗ cân bằng và mặt trên của khối FA gỗ ngang bằng với mặt nước nên trọng lượng của khối gỗ và
4. chì trong khối gỗ bằng lực đẩy Ac si met 10M 10Do Sh m m D Sh m m S  h(D ) D Sh S  h(D ) D Sh m h o 5,5 cm .Bài 8: Một 2 o 2 o m Sh Sh (D ) S 2 Sh vật hình lập phương có chiều dài mỗi cạnh là 10cm được thả trong một bình chứa nước và dầu như hình vẽ 9 . Độ cao của phần chìm trong nước và dầu lần lượt là 6cm và 4cm. Tính khối lượng riêng của vật. Biết khối lượng riêng của nước và dầu lần lượt là 1000kg/m3 và 700kg/m3. Hướng dẫn giải: Khối lượng riêng của vật: Vật lơ lửng trong nước và dầu: PV = FAcn + FAcd PV = Vvn.dn + Vcd.dd 2 PV = S.(hn.dn + hd.dd) = 0,1 (0,06.10000 + 0,04.7000). PV 8,8 3 PV = 8,8(N). Mà DV DV 3 880(kg / m ) 10.VV 10.0,1 Bài 9: Một vật thả trong một bình đựng gồm thủy ngân (có trọng lượng riêng 136000 N/m3) và nước (có trọng lượng riêng 10000 N/m3). Hỏi phần chìm của vật trong thuỷ ngân và trong nước là bao nhiêu? Biết trọng lượng riêng của vật là 78000N/m3. Hướng dẫn giải: Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật: FA = FAn + FAtn = Vcn.dn + Vctn.dtn Vì vật lơ lửng nên P = FA. Nên V.d = Vcn.dn + Vctn.dtn  V.d = (V – Vctn).dn + Vctn.dtn .  V.d = V.dn – Vctn.dn + Vctn.dtn Đặt Vctn = x.V. Ta có: V.d = V.dn – x.V.dn + x.V.dtn .  d = dn – x.dn + x.dtn .  x(dtn – dn) = d – dn. d d 78000 10000 54 . x n dtn dn 136000 10000 100 Vậy phần chìm của vật trong thuỷ ngân và trong nước là: 54 46 54 46 Vctn = V và Vcn = V. ĐS: Vctn = V và Vcn = V. 100 100 100 100 Bài 10: Một vật hình lập phương, có chiều dài mỗi cạnh là 20cm được thả nổi trong nước. Trọng lượng riêng của nước là 10000N/m2, chiều cao khối gỗ nổi trên nước là 5cm. a) Tìm khối lượng riêng và khối lượng của vật. b) Nếu ta đổ dầu có trọng lượng riêng 8000N/m3 sao cho ngập hoàn toàn vật thì thể tích của vật chìm trong nước và trong dầu là bao nhiêu?
5. Hướng dẫn giải: a) Khối lượng riêng và khối lượng của vật. Thể tích của vật: V = (0,2)3 = 8.10-3(m3). (1) Thể tích phần chìm của vật: 2 2 Vc = S.hc = a .(a – hn) = (0,2) .(0,2 – 0,05) -3 3 Vc = 6.10 (m ). Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật: -3. 4 FA = Vc.dn = 6.10 .10 = 60(N). Mà vật nổi nên P = FA FA 60 3  d.V = F A => d 7500(N / m ). V 8.10 3 P 60 => D = 750(kg/m3) và m 6(kg) . 10 10 b) Thể tích của vật chìm trong nước và trong dầu Thể tích của vật: V = Vcn + Vcd => Vcn = V – Vcd (2) Lực đẩy Ác-si-met tác dụng lên vật: FA = FAn + FAd = Vcn.dn + Vcd. dd mà vật nổi nên: F = P Vcn.dn + Vcd.dd = V.d (3) Từ (1), (2) và (3) => (V – Vcd).dn + Vcd. dd = V.d => V.dn – Vcd.dn + Vcd.dd = V.d => Vcd.(dn – dd) = V.(dn – d) dn d 10000 7500 3 3 Vcd .V .10 (m ) dn dd 10000 8000 3 3 Vcd 1250(cm ) Vcn 6750(cm ) BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 11: (Trích đề thi tuyển sinh THPT chuyên Lý ĐHQG Hà Nội năm 2002) Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100 cm3, được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không co giãn thả trong nước (hình vẽ). Khối lượng quả cầu bên dưới gấp 4 lần khối lượng quả cầu bên trên. Khi cân bằng thì 1 thể tích quả cầu bên trên bị ngập trong nước. 2 Hãy tính: a. Khối lượng riêng của các quả cầu? b.Lực căng của sợi dây? (Khối lượng riêng của nước là D= 1000kg/m3)
6. Bài 12: Một cái bể hình hộp chữ nhật, trong lòng có chiều dài 1,2m, chiều rộng 0,5m và chiều cao 1m. Người ta bỏ vào đó một khối gỗ hình lập phương có chiều dài mỗi cạnh là 20cm. Hỏi người ta phải đổ vào bể một lượng nước ít nhất là bao nhiêu để khối gỗ có thể bắt đầu nổi được. Biết khối lượng riêng của gỗ và nước lần lượt là 600kg/m3 và 1000kg/m3. Bài 13:Một khối gỗ hình lập phương có cạnh a = 20cm được thả vào trong nước. Thấy phần gỗ nổi trên mặt nước có độ dài 5cm. a) Tính khối lượng riêng của gỗ. b) Nối khối gỗ với một quả cầu sắt đặc có khối lượng riêng 7800kg/m 3 bằng một sợi dây mảnh không co giãn. Để khối gỗ chìm hoàn toàn trong nước thì quả cầu sắt phải có khối lượng ít nhất bằng bao nhiêu? 3 3 Bài 14: Một quả cầu có trọng lượng riêng d1 = 8200N/m , có thể tích V1 = 100cm , nổi trên mặt một bình nước. Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn quả cầu. Trọng lượng riêng của dầu là d2 3 3 = 7000N/m và của nước là d3 =10000N/m . a)Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu. `b) Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu thay đổi như thế nào ? Bài 15: Một vật dạng hình hộp chữ nhật có bề dày b = 30 mm, đáy có kích thước a = 40 mm và c = 60 mm. Vật được thả trong một thùng chứa nước ở dưới và dầu hoả ở trên. Vật lơ lửng giữa mặt phân cách giữ nước và dầu và phần chìm trong nước bằng 1 bề dày của khối. Xác định lực 3 4 3 4 3 đẩy lên vật. Cho biết TLR của nước và dầu hoả lần lượt là d1 = 10 N/m ‘ d2 = 0,81.10 N/m Bài 16: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12 cm nổi giữa mặt phân cách của dầu và nước, ngập hoàn toàn trong dầu, Mặt dưới của hình lập phương thấp hơn mặt phân cách 4 cm. Tìm khối 3 3 lượng của thỏi gỗ. Biết khối lượng riêng của dầu: D1 = 0,8 g/cm ; của nước D2 = 1 g/cm . Bài 17: Một chiếc cốc hình trụ có thành mỏng, nặng m=120g đặt thẳng đứng, đáy ở dưới, nổi 3 giữa mặt phân cách hai chất lỏng không hoà tan có khối lượng riêng D1=1g/cm và D2= 1,5 3 g/cm . tìm chiều sâu của phần cốc ngập trong chất lỏng ở dưới(D2), nếu chiều dày của đáy cốc là h = 2,5cm và diện tích đáy S = 20cm2 ? bỏ qua khối lượng thành cốc. Bài 18:Một vật có dạng một khối lập phương cạnh 20cm được thả trong một thùng chủa nước ở dưới và dầu hoả ở trên. Vật lơ lửng trong chất lỏng , mặt phân cách giữa nước và dầu nằm đúng giữa khối lập phương. Xác định lực đẩy Acsimet lên vật.Cho biết trọng lượng riêng của nước bằng 104 N/m3. DẠNG 2: BÀI TẬP VẬT ĐẶC, VẬT RỖNG Bài 1: (Trích Đề thi chọn HSG lớp 9 Huyện Phú Xuyên – Năm học 2008 - 2009) Một miếng thép có một lỗ hổng ở bên trong. Dùng lực kế đo trọng lượng của miếng thép trong không khí thấy lực kế chỉ 185N. Nhúng ngập miếng thép trong nước thì thấy lực kế chỉ 160N.
7. Hãy xác định thể tích của lỗ hổng? Khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3: của thép là 7800kg/m3 Hướng dẫn giải: Lực đẩy Acsimet do nước tác dụng lên miếng thép : P1 P2 F = P1- P2 = dn V V = d n P1 P2 P1 185 160 185 3 3 Ta có: V2= V - V1 = = 0, 000128(m ) 128 cm d n d 1 10000 78000 Bài 2: Một quả cầu làm bằng kim loại có khối lượng riêng 7500 kg/m 3 nổi trên mặt nước, tâm của quả cầu nằm trên cùng mặt phẳng với mặt thoáng của nước . Quả cầu có một phần rỗng có dung tích 1 dm3 . Tính trọng lượng của quả cầu .(Cho khối lượng riêng của nước 1000 kg/m3). Hướng dẫn giải: V 2FA lực đâỷ Acsimét tác dụng lên quả cầu là: FA = d. V . 2 d V V1 V2 Vì quả cầu cân bằng nên trọng lượng của quả cầu: 2P P = FA V d P 2P P 3 Thể tích của phần đặc là: V1 mà V - V1 = V2 10 d 1 d d1 2P P 1 2P P 15P P 75 1 1 P 5,36 N 10000 75000 1000 10 75 75 14 Bài 3: Một quả cầu bằng đồng có khối lượng 100 g thể tích 20 cm 3. Hỏi quả cầu rỗng hay đặc? Thả vào nước nó nổi hay chìm? (Biết khối lượng riêng của đồng là 8 900 kg/m 3 , trọng lượng riêng của nước là 10 000 N/m3) Hướng dẫn giải: Giả sử quả cầu đặc thì khối lượng của quả cầu là: m Áp dụng công thức: D = m = D.V = 8 900. 0,00 002 = 0,178 kg V - Với khối lượng đã cho 100g thì quả cầu đã bị rỗng ruột Trọng lượng của quả cầu đã cho : P = 10m = 1 N Lực Ác - si - mét đẩy lên quả cầu là: FA = d.V = 10 000. 0,00002 = 0,2 N Vậy quả cầu sẽ bị chìm khi thả vào nước, vì P > FA
8. Bài 4: Một miếng thép có một lỗ hổng ở bên trong. Dùng lực kế đo trọng lượng của miếng thép trong không khí thấy lực kế chỉ 370N. Nhúng ngập miếng thép trong nước thì thấy lực kế chỉ 320 N. Hãy xác định thể tích của lỗ hổng? Trọng lượng riêng của nước là 10 000N/m3: của thép là 78 000N/m3 Hướng dẫn giải: Lực đẩy Acsimet do nước tác dụng lên miếng thép : F = P1- P2 = dn V (1) Trong đó, P1; P2 lần lượt là độ chỉ của lực kế khi miếng thép ở trong không khí và trong nước: dn là trọng lượng riêng của nước và V là thể tích miếng thép. P P Từ (1) V = 1 2 thể tích này là thể tích của khối thép đặc cộng với thể tích với lỗ hổng trong d n miếng thép: V = V1+ V2 (với V2 là thể tích lỗ hổng ) P1 P2 P1 Ta có: V2= V - V1 = d n d 1 Trong đó P1 là trọng lượng riêng thép trong không khí (bỏ qua lực đẩy Acsimet do không khí tác dụng lên miếng thép) và d1 là trọng lượng riêng của thép. 370 320 370 3 3 Vậy V2 = 0, 00026(m ) 260 cm 10000 78000 Bài 5: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài các cạnh là (20 20 15)cm. Người ta khoét một lỗ tròn có thể tích là bao nhiêu để khi đặt vào đó một viên bi sắt (có thể tích đúng bằng thể tích của lỗ khoét đó) và thả khối gỗ đó vào nước thì nó vừa bị ngập hoàn toàn trong nước. Biết khối lượng riêng của gỗ, sắt và nước lần lượt là 800kg/m3, 7800kg/m3 và 1000kg/m3. Hướng dẫn giải: Vì khối gỗ có viên bi sắt lơ lửng trong nước nên: P = FA  Pg + Pb = FA  10.mg + 10.mb = V.10.Dn  mg + mb = V.Dn. (1) Mà mg = Vg.Dg = (V – Vk).Dg. (2) mb = Vb.Db = Vk.Db. (3) Thế (2) và (3) vào (1) ta được: (V – Vk).Dg + Vk.Db = V.Dn. => V.Dg – Vk.Dg + Vk.Db = V.Dn. Dn Dg => Vk(Db – Dg) = V(Dn – Dg)=> Vk .V (4) Db Dg
9. 3 3 3 Trong đó: V = 20.20.15 = 6000(cm ) = 0,006(m ), Dg = 800kg/m , 3 3 Db = 7800kg/m và Dn = 1000kg/m . Thế các giá trị vào (4) ta có: 1000 800 V .0,006 0,171.10 3(m3) = 171(cm3). k 7800 800 Bài 6: Một quả cầu bằng nhôm , ở ngoài không khí có trọng lượng là 1,485N. Hỏi phải khoét bớt lõi quả cầu một thể tích bằng bao nhiêu rồi hàn kín lại, để khi thả vào nước quả cầu nằm lơ lửng trọng nước ? Biết trọng lượng riêng của nước và nhôm lần lượt là 10000N/m3 và 27000N/m3. DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ SỰ KẾT HỢP GIỮA LỰC ĐẨY ÁC - SI – MÉT VÀ MÁY CƠ ĐƠN GIẢN Bài 1: (Bài 1.177 – 500 bài tập Vật lí THCS) Hai quả cầu sắt giống hệt nhau được treo vào hai đầu A B A, B của một thanh kim loại mảnh, nhẹ. Thanh được giữ O thăng bằng nhờ dây mắc vào điểm O như hình vẽ. Biết OA = OB = l = 20 cm. Nhúng quả cầu ở đầu B vào trong chậu đựng chất lỏng người ta thấy thanh AB mất thăng bằng. Để thanh thăng bằng trở lại phải dịch chuyển điểm treo O về phía A một đoạn x = 1,08 cm. Tính 3 khối lượng riêng của chất lỏng, biết khối lượng riêng của sắt Do = 7,8 g/ cm . Hướng dẫn giải: Theo điều kiện cân bằng của các lực đối với điểm treo O’, ta có: A B P. (l-x) = (P-FA)(l+x) l-x O' l+x F Vì P = 10DoV và FA= 10DV A 10DoV(l-x) = (Do - D)(l+x) P Do l x 21,08 P 18,92Do 21,08Do 21,08D Do D l x 18,92 2,16 2,16 3 21,08D 21,08Do 18,92Do 2,16Do D Do 7,8 0,8 g / cm 21,08 21,08 Bài 2: ( Bài 1.176 – 500 bài tập Vật lí THCS)
10. Cho hệ thống như hình vẽ sau: A O B Vật 1 treo ở A có trọng lượng là 10N, thể tích 0,1 dm3, vật 2 treo ở B có trọng lượng là bao nhiêu để khi điểm OA 4 tựa O với thì hệ thống cân bằng. FA OB 3 2 1 Biết TLR của nước là 10000 N/m3 P2 P1 Hướng dẫn giải: Hợp lực tác dụng lên quả cầu treo ở A là : -3 4 P1 - FA. Với FA = V.dn = 0,1.10 .10 = 1(N) Khi hệ thống cân bằng, ta có : (P1 - FA) . OA = P2. OB OA 4 94 P (P F ) (10 1) 12 N 2 1 2 OB 3 3 Bài 5: ( Bài 1.179 – 500 bài tập Vật lí THCS) (Trích Đề thi Chọn HSG Vật lí 9 Huyện Phú Xuyên – Năm học 2012 - 2013) Hai quả cầu bằng kim loại có khối lượng bằng nhau được treo vào hai đĩa của 3 3 một cân đòn. Hai quả cầu có khối lượng riêng lần lượt là D 1 = 7,8g/cm ; D2 = 2,6g/cm . Nhúng quả cầu thứ nhất vào chất lỏng có khối lượng riêng D 3, quả cầu thứ hai vào chất lỏng có khối lượng riêng D4 thì cân mất thăng bằng. Để cân thăng bằng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có quả cầu thứ hai một khối lượng m 1 = 17g. Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng bằng ta phải thêm m2 = 27g cũng vào đĩa có quả cầu thứ hai. Tìm tỉ số hai khối lượng riêng của hai chất lỏng. Hướng dẫn giải: Do hai quả cầu có khối lượng bằng nhau. Gọi V1, V2 là thể tích của hai quả cầu, V2 D1 7,8 ta có: D1.V1 = D2.V2 hay 3 V1 D2 2,6 Gọi F1 và F2 là lực đẩy Acsimet tác dụng vào ’ các quả cầu. Do cân bằng ta có: (P1- F1).OA = (P2+P – F2).OB ’ Với P1, P2, P là trọng lượng của các quả cầu và quả cân; OA = OB; P1 = P2 ’ P = F2 – F1 hay 10.m1 = (D4.V2 - D3.V1).10 Thay V2 = 3 V1 vào ta được: m1 = (3D4- D3).V1 (1) ’ ’’ ’ Tương tự cho lần thứ hai ta có; (P1- F 1).OA = (P2+P – F 2).OB ’’ ’ ’ P = F 2 - F 1 hay 10.m2=(D3.V2- D4.V1).10 m2= (3D3- D4).V1 (2)
11. Chia (1) cho (2), ta được: (1) m1 3D 4 - D3 m1.(3D3 – D4) = m2.(3D4 – D3) (2) m2 3D3 - D 4 m13D3 m1D4 m2 3D4 m2 D3 m13D3 m2 D3 m2 3D4 m1D4 ( 3.m1 + m2). D3 = ( 3.m2 + m1). D4 D 3m m 327 17 98 3 2 1 1,256 D4 3m1 m2 317 27 78 Bài 6: (Bài 1.183 – 500 bài tập Vật lí THCS) A Một thanh đồng chất, tiết diện đều có chiều dài O AB = l = 40cm được đựng trong một chậu (hình vẽ ) 1 đến khi sao cho OA OB . Người ta đổ nước vào chậu cho thanh bắt đầu nổi3 (đầu B không còn tựa trên đáy chậu). Biết thanh B được giữ chặt tại O và chỉ có thể quay quanh O. a. Tìm mực nước cần đổ vào chậu. Cho khối lượng riêng của thanh và nước lần lượt là : D1 = 3 3 1120kg/m ; D2 =1000kg/m . b. Thay nước bằng chất lỏng khác. Khối lượng riêng của chất lỏng đó phải như thế nào để thực hiện được thí nghiệm trên ? Hướng dẫn giải: 1 4 3l 340 Vì OA = OB OB AB l OB l OB 30 cm 3 3 4 4 a. Gọi x = BI là mực nước đổ vào chậu để thanh bắt đầu nổi, S là tiết diện của thanh. Thanh chịu tác dụng của trọng lực P đặt tại điểm M của AB và lực đẩy Ac - si mét đặt tại trung điểm N của BI. Theo điều kiện cân bằng ta có : A P.MH = FA.NK O Trong đó : P = 10D1Sl và FA = 10D2Sx F M A I H K N P Suy ra :10 D1Sl.MH = 10D2Sx.NK B D1l MH D1l.MH D2 x.NK x . (1) D2 NK MH OM Xét hai tam giác : OMH ∽ ONK ta có : NK ON Với OM = MA – OA = 20 – 10 = 10cm
12. x 60 x ON = OB – NB = 30 2 2 D 10 D 20 Từ đó , thay vào (1), ta được: x 1 l 1 l (2) 60 x D2 D2 60 x 2 1120 x 60 x .40.20 60x x2 896 x2 60x 896 0 (3) 1000 b2 4ac 602 41896 16 16 4 b ( 60) 4 PT (3) có 2 nghiệm là: x 32 cm (loại) 1 2a 21 b ( 60) 4 x 28 cm (chọn) 2 2a 21 Loại nghiệm x1 = 32cm vì lớn hơn OB. Vậy phải đổ nước ngập thanh một đoạn 28cm thì thanh sẽ bắt đầu nổi. D 20 b. Từ phương trình (2) ta suy ra : D 1 l 2 x(60 x) Mức nước tối đa đổ vào chậu là x = OB = 30cm, ứng với trường hợp này, chất lỏng phải có khối lượng riêng là 20D l 20.1120.40 D 1 995,6(kg / m3 ) 2 x 60 x 30 60 30 Vậy, để thực hiện được thí nghiệm, chất lỏng để vào chậu phải có khối lượng riêng 3 D2 995,6kg / m Bài 7: Một vòi nước đóng tự động bố trí như hình bên Thanh cứng AB có thể quay quanh một bản lề ở đầu A. B C A Đầu B gắn với một phao là một hộp kim loại rỗng hình trụ, diện tích đáy là 2 dm2, trọng lượng 10 N. Một nắp cao su đặt tại C, khi thanh AB nằm ngang thì nắp đậy nuoc 1 kín miệng vòi (AC BC ). Áp lực cực đại của dòng 2 nước ở vòi lên lên nắp đậy là 20N. Hỏi mực nước lên đến đâu thì vòi nước ngừng chảy. Biết khoảng cách từ B đến đáy phao là 20 cm.TLR của nước d = 104 N/m3. Khối lượng thanh AB không đáng kể.
13. Hướng dẫn giải: Gọi h là chiều cao của phần phao ngập trong nước F1 F là lực đẩy Ácsimét do nước tác dụng lên phao: A B C A F = dSh A F2 P là trọng lượng của phao. Lực đẩy tổng cộng tác dụng lên đầu B của thanh AB là: h F1 = FA - P = dSh - P nuoc Gọi F2 là áp lực cực đại của nước trong vòi tác dụng lên nắp cao su tại C đẩy cần AB xuống dưới. Vòi nước ngừng chảy khi thanh AB nằm ngang. Khi đó, theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy,ta có: F1.BA = F2.CA hay: (dSh - P).BA = F2.CA. (1) 1 Vì AC BC BC 2CA mà BA = BC + CA = 2AC + AC = 3CA (2) 2 Thay (2) vào (1), ta được: (dSh - P).3CA = F2.CA. (dSh P)3 F2 3dSh 3P F2 3dSh F2 3P F 3P 20 310 50 h 2 0,083 m 8,3 cm 3dS 3104 210 2 600 Vậy mực nước trong bể phải dâng lên đến khi phần phao ngập trong nước có độ cao khoảng hơn 8,3 cm thì vòi bị đóng kín. Bài 8: Hai quả cầu có trọng lượng bằng nhau nối liền với nhau bằng một thanh thẳng, cứng xuyên qua hai tâm A và B.Trọng lượng và tiết diện ngang của thanh không đáng kể. Khoảng cách giữa hai tâm cầu là l = 8 cm.Thanh cứng AB có thể quay quanh một trục nằm ngang đi qua điểm O trên thanh.Xác định vị trí của O để khi ngâm cả hai quả cầu vào nước thì thanh cân bằng ở vị trí 3 nằm ngang .Biết trọng lượng riêng của chất làm quả cầu A là d1 = 78000 N/ m ,của quả cầu B là 3 3 d2 = 26000 N/m và của nước là dn = 10000 N/m . Hướng dẫn giải: FA2 F A A1 B Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích O của các quả cầu ở A và ở B. P1 nuoc P2 P1, P2 lần lượt là trọng lượng của các quả cầu ở A và ở B.
14. V d 26000 1 Ta có: P = P 1 2 1 2 d1V1 d2V2 V2 3V1 V2 d1 78000 3 Lực đẩy Ác si mét do nước tác dụng lênquả cầu ở A là: FA1= dnV1 Lực đẩy Ác si mét do nước tác dụng lênquả cầu ở B là: FA2= dnV2 = 3dnV1 Khi ngâm cả hai quả cầu vào nước, lúc thanh cân bằng ở vị trí nằm ngang, ta có: (P1 - FA1). OA = (P2 - FA2). OB (d1V1 dnV1).OA (d2V2 dnV2 ).OB (d1V1 dnV1).OA (d2 3V1 dn 3V1).OB V1(d1 dn ).OA 3V1(d2 dn ).OB OA 3(d d ) 3(26000 10000) OA 12 2 n (1) OB d1 dn 78000 10000 OB 17 Mặt khác, theo đề bài, ta còn có AB = l = 8 (cm) OA OB 8 cm (2) Từ (1) và (2) OA 3,3 cm và OB 4,7(cm) Bài 9: Trên đĩa cân bên trái có một bình chứa nước, bên phải là giá đỡ có treo vật (A) bằng sợi dây mảnh nhẹ (hình vẽ). Khi quả nặng chưa chạm nước cân ở vị trí thăng bằng. Nối dài sợi dây để vật (A) chìm hoàn toàn trong nước. A Trạng thái cân bằng của vật bị phá vỡ. Hỏi phải đặt một quả cân có trọng lượng bao nhiêu vào đĩa cân nào, để 2 đĩa cân được cân bằng trở lại. Cho thể tích vật (A) bằng V. Trọng lượng riêng của nước bằng d. Hướng dẫn giải: Khi nối dài đầu sợi dây để vật (A) ngập hoàn toàn trong nước vật (A) chịu tác dụng của lực đẩyAcsimet: FA=V.d do đó đĩa cân bên phải bị: “ nhẹ đi’’ mất một trọng lượng P= FA. Mặt khác, theo nguyên lý tác dụng và phản tác dụng khi vật (A) bị nước tác dụng thì vật (A) cũng tác dụng một lực đúng bằng FA. Lực này được truyền đi nguyên vẹn đến ép xuống đĩa cân bên trái làm cho đĩa cân “nặng thêm” đúng bằng FA . Kết quả là đĩa cân bên trái “nặng hơn” 2FA=2.V.d. Muốn cân được thăng bằng trở lại phải đặt trên đĩa cân bên phải một quả cân có trọng lượng đúng bằng 2.V.d Bài 10. Một thanh gỗ AB dài  = 50cm, tiết diện đều S = 12,5cm2 có khối lượng riêng D = 0,8g/cm3 được treo và giá đỡ bằng hai sợi dây mảnh có khối lượng A G B không đáng kể. Trọng tâm G của thanh cách A 20 cm. Hỏi: a) Sức căng của hai sợi dây.
15. b) Nếu đặt thanh AB nhúng vào trong chất lỏng có trọng lượng riêng 7000N/m3 thì thanh có còn thăng bằng nữa không? Tại sao? c) Muốn thanh thăng bằng thì trọng lượng riêng của chất lỏng lớn nhất là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: a) Sức căng của hai sợi dây. P Q Thể tích của thanh AB: V = S. = 12,5.50 = 625(cm3) T A T -6 3 B  V = 625.10 (m ). A G B  m = V.D = 625.10-6.8.102  m = 0,5(kg). PB PA P AB = 0,5.10 = 5(N). PAB Vì thanh nằm ngang nên ta có: PA + PB = PAB => PA = PAB – PB (1) PA.GA = PB.GB. Vì GA = 20cm => GB = 30cm. => PA.2 = PB.3 => PA = 1,5.PB (2) Từ (1) và (2) => 2,5.PB = PAB = 5 => PB = 2(N), PA = 3(N). => TB = 2(N), TB = 3(N). 3 b) Khi nhúng vào trong chất lỏng có trọng lượng riêng d1 = 7000N/m , giả sử nó chìm hoàn toàn thì lực đẩy Ac-si-mét tác dụng lên vật là: FA = V.d1 = S. .d1 -6 3 => FA = 625.10 .7.10 = 4,375(N). Vì lực đẩy Ac-si-mét tác dụng lên điểm giữa của thanh nên ta phân thành hai lực tác dụng lên hai đầu A, B: FA 4,375 FAA = FAB = 2,1875(N) . 2 2 Nhưng: FAA = 2,1875N PB = 2N, Nên thanh AB không còn thăng bằng nữa, đầu A ở phía dưới, còn đầu B nổi lên phía trên. c) Xác định trọng lượng riêng của chất lỏng để thanh thăng bằng: Như vậy để thanh thăng bằng thì lực đẩy Ac-si-mét tác dụng lên mỗi đầu lớn nhất là 2N. Do đó / / / FA 4 3 FA = 4N. Mà: FA = V.dcl => d 6400(N / m ) . cl V 625.10 6 Khi nhúng thanh AB vào trong chất lỏng có trọng lượng riêng tối đa là 6400N/m3 thì thanh mới có thể thăng bằng.
16. BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 11. (Trích Đề thi HSG Tỉnh Gia Lai năm học 2008 - 2009) Một thanh đồng chất, tiết diện đều, đặt trên thành của một bình đựng nước. Ở đầu thanh l2 l1 buộc một quả cầu đồng chất có bán kính R sao cho quả cầu ngập hoàn toàn trong nước. 0 Hệ thống này nằm cân bằng (hình vẽ 1). Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước lần lượt là d0 và d, tỉ số l1 : l2 = a : b. Tính trọng lượng của thanh đồng chất nói trên. Có thể xảy ra trường hợp l 1 ≥ l2 được không? Giải thích. Bài 12. Trọng lượng của hai vật A (làm bằng hợp kim) và B (bằng đồng) trong không khí lần lượt là PA = 20N, PB = 26,7N. Buộc chặt hai miếng vào nhau (giả thiết hai vật không thấm nước) và treo vào một cân đòn rồi thả vào nước thì cân chỉ trọng lượng là P/ = 31,2N. a) Xác định khối lượng riêng của vật A. Biết khối lượng riêng của vật B và nước lần lượt là 8900kg/m3 và 1000kg/m3. b) Khi nhúng hai vật vào một chất lỏng có khối lượng riêng D0 người ta thấy chúng lơ lửng và cân chỉ giá trị bằng 0. Tính D0. Bài 13 Có hai quả cầu một bằng sắt và một bằng hợp kim có thể tích bằng nhau. a) Hỏi khi treo hai quả cầu đó vào hai đầu A và B của một đòn bẩy thì điểm tựa phải đặt ở đâu để đòn bẩy cân bằng. Biết khối lượng riêng của sắt và hợp kim lần lượt là 7800kg/m3 và 5200kg/m3 (bỏ qua trọng lượng của đòn bẩy). b) Nhúng chìm hai quả cầu đó vào trong nước thì đòn bẩy như thế nào? Còn thăng bằng nữa không? Tại sao? A O B Bài 14 Một thanh AB đồng chất tiết diện đều được đặt trên một giá thí nghiệm. Đầu B được treo một quả cầu bằng đồng có thể tích 200cm3 thì thấy thanh thăng bằng. Hình vẽ a) Tính khối lượng của thanh AB. Biết khối lượng riêng của đồng 8,9g/cm3 và OA = 5.OB. b) Nếu ta nhúng ngập quả cầu vào trong nước thì thanh AB không còn thăng bằng nữa, tại sao? Nếu muốn thanh AB thăng bằng thì ta phải dịch chuyển giá đỡ về phía nào và bao nhiêu cm? Biết độ dài đoạn AB = 60cm. Bài 15. Một thanh AB đồng chất tiết diện đều được treo trên một sợi dây. Đầu B có treo một quả cầu đồng chất có thể tích là Vqc và nhúng ngập hoàn toàn trong nước như hình a. Thanh AB thăng bằng. Biết OA = n.OB. A B O
17. a) Hãy thiết lập công thức nêu mối quan hệ giữa trọng lượng của thanh AB với trọng lượng riêng của quả cầu. b) Áp dụng tính trọng lượng riêng của quả cầu. 3 Biết Vqc = 50cm , OA = 2.OB và khối lượng của thanh AB là 0,79kg. Bài 16. Hai quả cầu đặc, một bằng đồng và một bằng nhôm có cùng khối lượng m được treo vào hai đĩa của một cân đòn. Khi nhúng ngập quả cầu đồng vào nước, cân mất thăng bằng. Để cân trở lại thăng bằng, ta phải đặt thêm một quả cân có khối lượng m 1 = 50g vào đĩa cân có quả cầu đồng. a, Nếu nhúng ngập quả cầu nhôm vào nước thì khối lượng quả cân m2 cần đặt vào đĩa có quả cầu nhôm là bao nhiêu để cân trở lại thăng bằng? Biết khối lượng riêng của đồng, nhôm và nước là 3 3 3 8900kg/m , 2700kg/m và 1000kg/m . b, Nếu nhúng cả hai quả cầu vào dầu có khối lượng riêng 800kg/m 3 thì cần phải đặt thêm quả cân có khối lượng m3 bằng bao nhiêu và ở bên nào? DẠNG 4: LỰC ĐẨY ÁC – SI – MÉT TRONG BÀI TẬP TÍNH CÔNG CỦA LỰC BIẾN THIÊN. Bài 1: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện là S = 200 cm2,cao h = 50 cm, được thả nổi trong một hồ nước sao cho khối gỗ thẳng đứng. Tính công thực hiện để nhấn chìm khối gỗ đến 3 3 đáy hồ. Biết: dgỗ = 8000 N/m ; dnước = 10000 N/m ; Và nước trong hồ có độ sâu là H = 1 m. Hướng dẫn giải: Thể tích của vật là: V = S.h = 200.50= 10000 (cm3) = 0,01 m3. Trọng lượng của vật là: P = V.dg = 0,01.8000 = 80 N. Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật là: FA = P = 80 N. FA Chiều cao phần vật chìm trong nước là: h1 = = 0,4 m. dn .S Chiều cao phần vật nổi trên mặt nước là: l = h – h1 = 0,5 – 0,4=0,1m. Lực F cần tác dụng để vật ngập hoàn toàn trong nước là: F + P = F’A F = F’A – P = dn.S.h – dg.S.h. F = 0,02.0,5.(10000-8000) = 20 N. Lực tác dụng lên vật để nhấn chìm vật ngập hoàn toàn trong nước tăng dần từ 0 đến giá trị F. 1 Nên công tác dụng trong giai đoạn này là: A1 = F .l = 10.0,1 = 1 J. 2 Công tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy bể là: A2 = F.(H-h) = 20.0,5 = 10 J.
18. Vậy công tổng cộng cần tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy hồ là: A = A1 + A2 = 1 + 10 = 11 J. Bài 2: (Bài 1.137 – 500 bài tập Vật lí THCS) Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm .Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h = 8cm.Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khối lượng riêng của 3 3 nước và thanh lần lượt là D1 = 1g/cm ; D2 = 0,8g/cm ) Hướng dẫn giải Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l. Ta có trọng lượng của thanh: P = 10.D2.S’.l Thể tích V của nước dâng lên bằng thể tích phần thanh chìm trong nước: V = ( S – S’).h Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F1 = 10.D1(S – S’).h Do thanh cân bằng nên: P = F S 1 ’ l 10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h h P D S S' l 1 . .h (*) H F1 D2 S' Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên một lượng bằng thể tích thanh. S’ Vo Gọi Vo là thể tích thanh. Ta có : Vo = S’.l l F S ' h l V D S S ' Thay (*) vào ta được: o 1  h H S ' D2 S ' P F2 D1 V0 .(S S').h D2 Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn h ( so với khi chưa thả V0 D1 thanh vào). Vì Vo= h (S- S’) h .h S S' D2 Từ đó, chiều cao của cột nước trong bình khi nhấn thanh chìm hoàn toàn là: D 1 H’ = H + h = H + 1 h = 15 + 8 = 15 +10 = 25 (cm) D2 0,8 Bài 3: (Trích Đề thi HSG Tỉnh Quảng Bình năm học 2014 - 2015) Một thùng hình trụ đứng, đáy bằng, chứa nước, mực nước trong thùng cao 80cm. Người ta thả chìm vật bằng nhôm có dạng hình lập phương cạnh 20cm. Mặt trên của vật được móc bởi một sợi dây mảnh, nhẹ. Nếu giữ vật lơ lửng trong thùng nước thì phải kéo sợi dây một lực 120N.
19. Biết trọng lượng riêng của nước, nhôm lần lượt là d1 = 10000N/m3 d2 = 27000N/m3 diện tích trong đáy thùng gấp 2 lần diện tích một mặt của vật. a) Vật nặng rỗng hay đặc ? Vì sao ? b) Kéo đều vật từ đáy thùng lên theo phương thẳng đứng với công của lực kéo A 120J . Hỏi Fk vật có được kéo lên khỏi mặt nước không ? Hướng dẫn giải a) +Thể tích vật V = 0,23 = 8.10-3 m3, giả sử vật đặc thì trọng lượng của vật P = V. d2 = 216N +Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật : FA = V.d1 = 80N. +Tổng độ lớn lực nâng vật F = 120N + 80N = 200N do F<P nên vật này bị rỗng. Trọng lượng thực của vật 200N. b) Khi nhúng vật ngập trong nước Sđáy thùng 2Smv nên mực nước dâng thêm trong thùng là: 10cm. Mực nước trong thùng là: 80 + 10 = 90(cm). * Công của lực kéo vật từ đáy thùng đến khi mặt trên tới mặt nước: - Quãng đường kéo vật: l = 90 – 20 = 70(cm) = 0,7(m). - Lực kéo vật: F = 120N - Công kéo vật : A1 = F.l = 120.0.7 = 84(J) * Công của lực kéo tiếp vật đến khi mặt dưới vật vừa lên khỏi mặt nước: 120 200 - Lực kéo vật tăng dần từ 120N đến 200N F 160(N) tb 2 - Kéo vật lên độ cao bao nhiêu thì mực nước trong thùng hạ xuống bấy nhiêu nên quãng đường kéo vật: l/ = 10 cm = 0,1m. - Công của lực kéo Ftb : A2 = Ftb.l 180.0,1 16(J) - Tổng công của lực kéo : A = A1 + A2 = 100J Ta thấy A 120J A như vậy vật được kéo lên khỏi mặt nước. Fk Bài 4: (Trích Đề thi HSG Thành phố Hà Nội năm học 2008 - 2009) Một khối lập phương rỗng bằng kẽm nổi trên mặt nước (hình 3). Phần nổi có dạng chóp đều với
20. khoảng cách từ mép nước tới đỉnh chóp b = 6cm. Biết cạnh ngoài của hộp là a = 20cm ; trọng l- ượng riêng của nước và kẽm lần lượt là: dn = 10000 N/m3 ; dk = 71000 N/m3. Tìm phần thể tích rỗng bên trong của hộp. DẠNG 5: BÀI TẬP THỰC HÀNH LỰC ĐẨY ÁC-SI-MÉT Bài 1: Cho những dụng cụ và vật liệu sau: Lực kế, bình nước ( Nước đựng trong bình có khối lượng riêng D0). Em hãy trình bày cách xác định khối lượng riêng của một vật bằng kim loại có hình dạng bất kì? Hướng dẫn giải: Để XĐ khối lượng riêng của vật bằng kim loại ta cần biết m và V của nó - Dùng lực kế xác định trọng lượng P1 của vật trong không khí và P2 trong nước. - Hiệu hai trọng lượng này bằng đúng lực đẩy ácsimét FA= P1-P2 FA P1 P2 - Mặt khác FA= V.d0 mà d0= 10 D0 nên FA= V.10 D0 => V 10D0 10D0 m P P P Khối lượng riêng của vật D 1 D 1 1 .D V 10V (P P ) (P P ) 0 10 1 2 1 2 10D0 P1 Làm như thế ta đã xác định được khối lượng riêng của vật D .D0 P1 P2 Bài 2: (Trích Đề thi HSG Thành phố Hà Nội năm học 2014 - 2015) Hai học sinh đố nhau dùng số dụng cụ ít nhất để xác định quả cầu nhôm là đặc hay rỗng. 3 Biết khối lượng riêng của nhôm là Dn = 2,7g/cm . 1. Theo em, người chiến thắng sẽ dùng những dụng cụ nào? Dự kiến cách sử dụng? 2. Giả sử phần rỗng chứa khí bên trong quả cầu nhôm cũng là hình cầu có thể tích không nhỏ. Làm thế nào để biết phần rỗng đó nằm ở tâm hay lệch về phía bề mặt quả cầu? Hướng dẫn giải: 1. Dùng cân: m; dùng bình chia độ có nước: V -> khối lượng riêng của vật: D = m/V. Nếu D = Dnhôm: Không có khí bên trong. Nếu D < Dnhôm: Có khí bên trong. 2. Thả viên bi trên vào nước, trong trường hợp bi nổi hay chìm ta đều thấy: - Khi xoay viên bi sang tư thế khác mà nó tự trở lại tư thế cũ: Hốc khí lệch tâm - Khi xoay viên bi mà nó không tự trở lại tư thế cũ: Hốc khí chính tâm Bài 3: (Trích Đề thi IJSO Thành phố Hà Nội năm học 2010) Một cái cốc nổi trong một bình chứa nước, trong cốc có một hòn đá. Mực nước ngoài bình thay đổi như thế nào nếu lấy hòn đá trong cốc ra và thả vào bình nước? Giải thích.
21. Hướng dẫn giải: Gọi: S0, S: Tiết diện của bình và cốc. h0, h: Mực nước trong bình ban đầu và lúc sau. x, x’: Mực nước trong bình so với đáy cốc. dn, dS: Trọng lượng riêng của nước và của đá. PC, PS: Trọng lượng của cốc và của đá. * Phương trình cân bằng: Ban đầu: PC + PS = FA = S.x,dn S.x.dn PS Lúc sau: PC = F’A = S.x’.dn S.x’.dn + PS = S.x.dn S.x' (1) dn * Thể tích nước không đổi: Vn = S0.h0 – S.x = S0.h – S.x’ - VS (2) S.x.dn PS Thay S.x’ từ (1) vào (2) S0.h0 S.x S0.h VS dn VS (dS dn ) S0 .dn (h0 h) PS VS .dn h0 h 0 S0.dn Vậy mực nước trong bình giảm. Bài 4: (Trích Đề thi vào lớp 10 Chuyên lí Thành phố Hà Nội năm học 2009 - 2010) Trên mặt bàn nằm ngang có: một thước kim loại dày, đồng chất, tiết diện đều và được chia vạch đến mm; một quả nặng có khối lượng riêng lớn và không dính ướt; một sợi dây nhẹ không dãn; hai chất lỏng khác nhau đựng trong 2 bình rộng miệng. Bằng các dụng cụ trên hãy trình bày phương án xác định tỉ số khối lượng riêng của hai chất lỏng trong bình. Hướng dẫn giải Kí hiệu M, m lần lượt là khối lượng của thước và quả nặng. Bước 1: Để thước trên bàn, treo m vào một đầu, khi cân bằng động đo các khoảng cách từ khối tâm G và điểm treo quả nặng đến mép bàn ta có phương trình: Ml1 ml2 Bước 2: Nhúng quả cầu vào chất lỏng D 1. Phải dịch chuyển thước 1 đoạn a để hệ cân bằng như trên, ta có; M (l1 a) (m D1V )(l2 a) a(M m) D1V l2 a Bước 2: Tương tự với chất lỏng D2, ta có:
22. b(M m) D2V l2 b D a(l b) Từ (1) và (2) ta được: 1 2 D2 b(l1 a) Bài 5 : (Trích Đề thi vào lớp 10 Chuyên lí Thành phố Hà Nội năm học 2012 - 2013) Cho một bình thủy tinh hình trụ cao, rộng miệng, có các vạch chia chính xác trên thành bình và một khối gỗ đặc hình hộp. Nước và dầu đủ dùng. Gọi trọng lượng riêng của các chất nước, gỗ, dầu lần lượt là dn , dg, dd . Trọng lượng riêng của nước đã biết và dn > dg > dd. Biết gỗ không thấm nước và dầu. Hãy trình bày phương án xác định trọng lượng riêng của dầu. Hướng dẫn giải Đo chiều cao của khối gỗ bằng vạch chia trên bình ta được h. Đổ nước vào bình, thả khối gỗ nổi trên mặt nước, đo phần gỗ ngập trong nước là a. Khi đó Pg = FA nên dg.S.h = dn.S.a (*) Đổ tiếp dầu lên trên cho tới khi vừa đủ ngập khối gỗ. Đo chiều cao của lớp dầu trong ống nghiệm là b thì phần gỗ ngập trong nước là h-b Khi đó: Pg = FAd + FAn (*) suy ra: dnSa = ddSb + dnS(h-b) dn (a b h) Tìm được dd = b Bài 6: Hãy nêu phương án để xác định khối lượng riêng D v của một vật làm bằng kim loại có hình dạng bất kỳ khi trong tay chỉ có một lực kế và một bình đựng nước có khối lượng riêng là dn. Hướng dẫn giải Gọi P0 là trọng lượng của vật khi đặt ngoài không khí. P1 là trọng lượng của vật khi nhúng chìm trong nước. FA là lực đẩy Ac-si-mét. Ta có: P0 P1 P0 P1 P0 – P1 = FA. Mà FA = V.dn => V (1) dn 10.Dn P0 Mặt khác P0 = V.dv = V.10.Dv => D (2) v 10.V P0.10.Dn P0 Từ (1) và (2) => Dv Dv .Dn (3) 10.(P0 P1) P0 P1
23. Vậy để xác định khối lượng riêng của một vật làm bằng kim loại có hình dạng bất kỳ ta tiến hành các bước sau: - Dùng lực kế để đo trọng lượng P0 của vật khi đặt ngoài không khí. - Dùng lực kế để đo trọng lượng P1 của vật khi nhúng chìm vào trong nước. - Thế các giá trị P0, P1 và Dn vào công thức (3) ta tính dược khối lượng riêng Dv của vật. Bài 7: Xác định trọng lượng riêng của chất lỏng với các dụng cụ và vật liệu cho sẵn: - Thước có vạch chia. - Giá thí nghiệm và dây treo. - Một cốc chứa nước đã biết trọng lượng riêng dn. - Một cốc đựng chất lỏng cần xác định trọng lượng riêng dcl. - Hai vật rắn không thấm nước giống hệt nhau có thể chìm trong các chất lỏng nói trên. Hướng dẫn giải 1) Xác định trọng lượng riêng của vật dvật: - Treo vật vào giá như hình vẽ và dịch chuyển vật ở đầu A sao cho giá thăng bằng. Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có: A O B P1.OA = (P2 – FAn). OB FAn Vì hai vật như nhau nên P1 = P2 = P Nước P1 P2  P.OA = P.OB – FAn.OB  P(OB – OA) = FAn.OB  dv.(OB – OA) = dn.OB OB  d .d (1) v OB OA n Dùng thước ta đo được OA và OB. A/ O B/ Thế OA, OB và dn vào (1) ta có dv. FAcl 2) Xác định trọng lượng riêng của chất lỏng dcl: Chất lỏng Tương tự như trên nhưng thay nước bằng chất lỏng P1 P2 Lý luận tương tự ta cũng có: dv.(OB – OA) = dn.OB / / / dv.(OB – OA ) = dcl.OB / / OB OA / / / / => dcl .dv (2) Dùng thước ta đo được OA và OB . Thế OA , OB và dv vào OB/ (2) ta có dcl.
24. Bài 8: (Trích Đề thi Chọn HSG Tỉnh Khánh Hòa Năm học 2005 - 2006 ) Dùng một lực kế để xác định khối lượng của một vật có trọng lượng vượt quá giới hạn đo của lực kế đã cho. Dụng cụ và vật liệu: Giá đỡ, thanh không đồng chất, lực kế, vật nặng, thước đo độ dài, dây đủ dùng Bài 9: (Trích Đề thi HSG Tỉnh Quảng Bình năm học 2008 – 2009) Xác định khối lượng riêng của một chất lỏng với các dụng cụ: Thước có vạch chia, giá thí nghiệm và dây treo, một cốc nước đã biết khối lượng riêng Dn, một cốc có chất lỏng cần xác định khối lượng riêng Dx, hai vật rắn khối lượng khác nhau có thể chìm trong các chất lỏng nói trên.