›
›
›

Bài tập môn Vật lý Lớp 8

docx 58 trang thaodu 17832
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập môn Vật lý Lớp 8", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbai_tap_mon_vat_ly_lop_8.docx

Nội dung text: Bài tập môn Vật lý Lớp 8

  1. CHƯƠNG II: TÓM LƯỢC NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ LỚP 8 Tiết Các bài học Số tiết thứ 1 Bài 1: Chuyển động cơ học 1 2 Bài 2: Vận tốc 1 3 Bài 3: Chuyển động đều, chuyển động không đều 1 4 Bài 4: Biểu diễn lực 1 5 Bài 5: Cân bằng lực. Quán tính 1 6 Bài 6: Lực ma sát 1 7 Bài 7: Áp suất 1 8 Bài 8: Áp suất chất lỏng, bình thông nhau 1 9 Bài 9: Áp suất khí quyển 1 10 Bài 10: Lực đẩy Ác si mét 2 12 Bài 11: Thực hành: Nghiệm lại lực đẩy Ác si mét 1 13 Bài 12: Sự nổi 1 14 Bài 13: Công cơ học 1 15 Bài 14: Định luật về công 1 16 Bài 15: Công suất 1 17 Bài 16: Cơ năng. Động năng 1 18 Bài 17: Sự chuyển hóa và bảo toàn cơ năng 1 19 Bài 18: Bài tập, ôn tập, tổng kết 1 20 Kiểm tra 1 21 Bài 19: Cấu tạo phân tử của các chất 1 22 Bài 20: Nhiệt độ và chuyển động của phân tử. Hiện tương khuếch tán 1 23 Bài 21: Nhiệt năng và nhiệt lượng 1 24 Bài 22: Các cách truyền nhiệt năng (dẫn nhiệt, đối lưu, bức xạ nhiệt) 2 26 Bài 21: Công thức tính nhiệt lượng 1 27 Bài 22: Phương trình cân bằng nhiệt 1 28 Bài 23: Định luật chuyển hóa năng lượng trong các quá trình cơ và nhiệt 1 Bài 24: Động cơ đốt bốn kì và giới thiệu một số động cơ nhiệt khác. Năng suất 29 2 tỏa nhiệt của nhiên liệu. Hiệu suất của động cơ nhiệt. 31 Bài tập, ôn tập, tổng kết 2
  2. CHƯƠNG III: NỘI DUNG CHÍNH VÀ MỘT SỐ CHÚ Ý KHI GIẢNG DẠY CÁC BÀI TRONG CHUYÊN ĐỀ 1. Áp suất: Tập hợp các bài tìm hiểu về áp suất gây ra bởi chất rắn, chất lỏng và chất khí của chường trình vật lí 8 được bắt đầu bằng bài hình thành khái niệm áp suất. Các TN dùng để hình thành khái niệm áp suất trong bài đều được dựa trên đặc điểm truyền áp lực của chất rắn. do chương trình không yêu cầu đưa ra cơ chế cũng như đặc điểm của sự truyền áp lực và áp suất của các chất khác nhau, nên ở bài này và những bài sau chỉ dựa vào một số TN và quan sát hàng ngày để nhận biết sự tồn tại của áp suất và ý nghĩa của chúng trong đời sống kĩ thuật. Những vấn đề cơ bản của bài này là cho học sinh hiểu được - Áp lực là lực ép có phương vuông góc với mặt bị ép. - Áp suất được tính bằng công thức: 퐅 p = 퐒 Trong đó p là áp suất, F là áp lực đứng lên mặt bị ép có diện tích là S. Đơn vị của áp suất là Paxcan (Pa): 1Pa = 1N/m2 2. Áp suất của chất lỏng – bình thông nhau. Áp suất của chất lỏng có những đặc điểm sau đây: - Tại một điểm trong lòng chất lỏng, áp suất tác dụng theo mọi phương và có giá trị như nhau. - Áp suất tại một điểm trong lòng chất lỏng cách mặt thoáng của chất lỏng một độ cao h được tính theo công thức: p = dh Trong đó: h là độ sâu tính từ điểm tính áp suất đến mặt thoáng chất lỏng d là trọng lượng riêng của chất lỏng Bình thông nhau: Chú ý: Hiện tương mặt thoáng của chất lỏng trong các bình thông nhau nằm trên cùng một mặt phẳng ngang được suy ra từ đặc điểm của áp suất trong lòng chất lỏng. Điều cơ bản ở đâ là bình thông nhau phải có đường kính trong đủ lớn để không xảy ra hiện tượng mao dẫn. Do hiện tượng mao dẫn nên một ống thủy tinh có đường kính nhỏ hơn 1mm, nhúng vào một chậu nước tạo thành một bình có hai nhánh thông nhau thì mực nước trong ống thủy tinh sẽ dâng cao hơn mực nước trong chậu. Vì học sinh lớp 8 không học hiện tượng mao dẫn nên GV nên tránh hiện tượng này khi làm thí nghiệm, không dùng bình có đường kính trong quá nhỏ, dưới 2mm. - Trong bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, các mặt thoáng của chất lỏng ở các nhánh khác nhau đều ở cùng một độ cao. - Trong máy thủy lực, nhờ chất lỏng có thể truyền nguyên vẹn độ tăng áp suất, nên ta luôn có: 퐅 퐒 퐟 = 퐬 Trong đó f là lực tác dụng lên pít tong có tiết diện S F là lực tác dụng lên pít tong có tiết diện s - Nếu hai bình thông nhau chứa hai chất lỏng có trọng lượng riêng khác nhau, thì khi cân bằng mực nước trong hai bình sẽ chênh lệch nhau sao cho tại một mặt S ở chỗ hai bình thông nhau, áp lực do hai cột nước trong hai bình gây nên ở hai mặt S phải bằng nhau: F1 = F2 ⟺ p1S = p2S ⟺ d1h1 = d2h2 Bình nào chứa chất lỏng có trọng lượng riêng lớn hơn thì độ cao của cột nước sẽ nhỏ hơn. Trong hình vẽ vì d1 < d2 nên cột nước trong bình lớn cao hơn trong bình nhỏ. Nếu hai bình chứa cùng một chất lỏng thì d1 = d2 nên h1 = h2, mực nước trong hai bình ngang nhau. 3. Áp suất khí quyển:
  3. - Các phân tử chất khi trong không khí tuy rất nhỏ bé nhưng đều có khối lượng và do đó đều bị Trái Đất hút. Tuy nhiên do có chuyển động nhiệt nên các phân tử khí trong không khí không rơi xuống đất mà “bay lượn” trong không gian bao quanh Trái Đất tạo thành lớp khí quyển dày tới hàng ngang kilomet. Chúng ta đang sống ở đáy của lớp khí quyển này và hàng ngày phải chịu tác dụng của áp suất do nó gây ra. Áp suất này gọi là áp suất khí quyển. - Áp suất khí quyển tác động hàng ngày đến đời sống con người nhưng cũng phải đến thế kỉ XVII, người ta mới thừa nhận sự tồn tại của áp suất này. Ngay từ thời cổ đại, con người đã biết dùng bơm để hút nước lên cao. Các nhà triết học thời kì này cho rằng nước đi theo ống bơm lên cao là do “thiên nhiên sợ khoảng trống”. Mãi đến khi những người thợ ở một khu vườn định dùng bơm để kéo nước lên đến độ cao 10m thì người ta mới nhận thấy rằng dù có có gắng thế nào thì nước cũng sẽ không thể lên đến độ cao chờ đợi. Để giải thích hiện tượng này, Galile cho rằng, thiên nhiên quả là có sợ khoảng trống, song chỉ tới một giới hạn nào đó mà thôi. Nhưng học trò của ông là Tô ri xe li thì không tin như thế. Năm 1943, Tô ri xe li đã tiến hành thí nghiệm.Cụ thể như sau: Tô-ri-xe-li lấy một ống thủy tinh dài 1m, một đầu kín, đổ đầy thủy ngân vào. Lấy ngón tay bịt miêng ống rồi quay ngược ống xuống. sau đó, nhúng chìm miệng ống vào 1 chậu đựng thủy ngân rồi bỏ tay bit miệng ống ra. Ông nhận thấy thủy ngân trong ống thụt xuống, còn lại khoảng 76cm tính từ mặt thoáng của thủy ngân trong chậu.Thí nghiệm cho biết áp suất khí quyển bằng áp suất của cột thủy ngân trong ống Tô ri xe li, chú ý là phía trên cột thủy ngân trong ống là chân không, không có không khí. Bởi thế người ta đo áp suất khí quyển bằng cách đo chiều cao cột thủy ngân này trong ống. Đơn vị đo là xetimet thủy ngân (cmHg). 4. Lực đẩy Ác si mét - Lực đẩy Archimedes (hay được viết lực đẩy Archimède hay lực đẩy Ác-si-mét) là lực tác động bởi một chất lưu (chất lỏng hay chất khí) lên một vật thể nhúng trong nó, khi cả hệ thống nằm trong một trường lực (như trọng trường hay lực quán tính). Lực này có cùng độ lớn và ngược hướng của tổng lực mà trường lực tác dụng lên phần chất lưu có thể tích bằng thể tích vật thể chiếm chỗ trong chất này. Lực này được đặt tên theo Ácsimét, nhà bác học người Hy Lạp đã khám phá ra nó. Lực đẩy Ácsimét giúp thuyền và khí cầu nổi lên, là cơ chế hoạt động của sự chìm nổi của tàu ngầm hay cá, và đóng vai trò trong sự đối lưu của chất lưu. Tuy nhiên, để dễ hiểu, trong sách giáo khoa phổ thông được trình bày như sau: “Một vật nhúng vào chất lỏng bị chất lỏng đẩy thẳng từ dưới lên với lực có độ lớn bằng trọn lượng của phần chất lỏng mà vật chiếm chỗ. Lực này gọi là lực đẩy Ác si mét”. - Công thức tính lực đẩy Ác si mét: FA = d.V d: trọng lượng riêng của chất lỏng V là thể tích phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ 5. Sự nổi: Nếu ta thả một vật ở trong chất lỏng thì: - Vật chìm xuống khi lực đẩy Ac-si-mét FA nhỏ hơn trọng lượng P: FA P - Vật lơ lửng trong chất lỏng khi: FA = P - Khi vật nổi trên mặt chất lỏng thì lực đẩy Ác si mét: FA = d.V, trong đó V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng (không phải thể tích của vật), d là trọng lượng riêng của chất lỏng.
  4. CHƯƠNG IV: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ ÁP SUẤT, ÁP SUẤT KHÍ QUYỂN VÀ BÌNH THÔNG NHAU, LỰC ĐẨY ÁC SI MÉT, SƯ NỔI. I. BÀI TẬP ĐỊNH TÍNH 1. Nhiều xương ở động vật và người, ở đầu xương phình to hơn. Bạn hãy giải thích ý nghĩa của chỗ phình đó? ⟹Trả lời: Khi ép một vật đồng nhất, độ biến dạng của mọi điểm đều như nhau, trừ hai đầu, ở đó vật tì lên vật khác. Đó là vì phần vật thể bị tiếp xúc với điểm tựa và các vật thể khác bị biến dạng không bằng tất cả các điểm của vật ấy, vì thế áp suất trên các phần cuối của vật thể bị biến dạng sẽ lớn hơn ở trong vật thể. Để cho áp suất lên mọi điểm của vật đều như nhau, các phần đầu vật nhất thiết phải có một tiết diện lớn. Điều này đã giải thích rõ sự tồn tại của các chỗ phình ở một số các xương của bộ xương người và động vật. 2. Tại sao cá có thể hô hấp bằng oxi hoà tan ở trong nước? ⟹Trả lời: Bất kể một loại khí nào cũng đều có xu hướng chuyển từ chỗ có áp suất cao sang nơi có áp suất thấp hơn. Trong máu cá, áp suất oxi nhỏ hơn áp suất oxi trong nước, do đó oxi chuyển từ nước vào máu, qua các mao mạch của mang cá 3. Nếu đặt quả táo bị nhăn dưới nắp bơm và hút hết không khí, thì vỏ quả táo lại căng ra. Tại sao? ⟹Trả lời: Trong quả táo có nhiều không khí. Khi làm giảm áp suất bên ngoài đi, các khí này sẽ nở ra và do đó đã làm cho vỏ quả táo duỗi thẳng ra. 4. Lúc cất cánh và trước khi hạ cánh, người phục vụ trên máy bay phân phát cho hành khách kẹo để nhằm mục đích gì? ⟹Trả lời: Áp suất khí quyển phụ thuộc vào độ cao so với mặt biển. Lúc độ cao có sự thay đổi đột ngột: trong quá trình bay lên của máy bay, áp suất khí quyển nhanh chóng giảm xuống và màng nhĩ bị ép ra ngoài; khi máy bay hạ cánh, áp suất khí quyển tăng lên và màng nhĩ bị đẩy vào trong. Sự thay đổi nhanh chóng về áp suất gây đau đầu. Như đã biết, lúc nuốt, tai giữa thông với khoang miệng qua ống Ơxtasơ. Ngậm kẹo làm tăng sự tiết nước bọt và miệng phải nuốt luôn, nhờ đó mà áp suất trong tai giữa nhanh chóng cân bằng với áp suất khí quyển. Do đó sự đau tức trong tai giảm bớt. 5. Các pháo thủ lúc bắn phải há mồm để làm gì? ⟹Trả lời: Để cho áp suất phía trong màng nhĩ cân bằng với bên ngoài. 6. Do đâu mà các chỗ chai cứng ở chân lại bị đau trước khi trời mưa? ⟹Trả lời: Trước khi trời mưa, áp suất khí quyển thường giảm xuống. Sự giảm áp suất bên ngoài làm cho các tế bào ở chân giãn nở chút ít, chỗ chai cứng lại không thể giãn nở như các phần mềm khác của cơ thể nên đã tạo ra sự kích thích thần kinh và có cảm giác đau. 7. Tại sao một người có thể nằm khoanh tay gối đầu trong nước? ⟹Trả lời: Nếu các khoang trong hai lá phổi chứa đầy không khí, trọng lượng cơ thể người sẽ nhỏ hơn trọng lượng nước bị choán chỗ, tuy chênh lệch không lớn lắm. Vì vậy, người ta có thể nằm khoanh tay gối đầu trên mặt nước. Nhưng chỉ cần rút một tay ra khỏi nước thì phần thể tích của cơ thể bị nhúng chìm trong nước cũng đồng thời giảm đi, lực đẩy giảm đi và đầu hoàn toàn bị nhúng sâu vào nước. 8. Tại sao khi ở nơi có áp suất thấp, ví dụ trên núi cao, ta thường thấy đau trong tai và thậm chí đau khắp toàn thân? ⟹Trả lời: Điều này được giải thích là trong cơ thể người có một số chỗ chứa không khí, ví dụ như dạ dày, tai giữa, hộp sọ và những chỗ lõm của xương hàm trên. Áp suất không khí trong các chỗ đó cân bằng với áp suất khí quyển. Khi áp suất bên ngoài ép lên cơ thể giảm đi nhanh chóng, không khí có ở bên trong cơ thể nở ra, gây nên sự đè ép lên các bộ phận khác nhau và làm cho đau đớn. 9. Khi thu hoạch các cây có củ (củ cải trắng, củ cải đỏ ), người ta nhận thấy những cây mọc nơi đất đen và đất cát nhổ lên dễ dàng, còn những cây mọc chỗ đất sét ẩm ướt lại khó nhổ. Tại sao lại khác nhau vậy? ⟹Trả lời: Không khí khó lọt vào đất sét ẩm. Lúc nhổ cây lên là đã tạo ra một áp suất thấp ở phía dưới gốc cây, vì thế, ngoài lực liên kết, cần phải thắng cả lực của áp suất không khí.
  5. 10. Đối với cá, bong bóng giữ vai trò gì? ⟹Trả lời: Bong bóng là một loại thiết bị dùng điều chỉnh khối lượng riêng của cá khi di chuyển ở các độ sâu khác nhau. Nhờ có bong bóng mà cá giữ được thăng bằng ở trong nước. Khi xuống sâu, cá giữ cho thể tích bong bóng không đổi và áp suất trong bong bóng cân bằng với áp suất của nước, bằng cách không ngừng bổ sung vào bong bóng ôxy lấy từ máu. Ngược lại, lúc nổi lên trên mặt nước, máu lại hút lấy ôxy trong bong bóng. Sự bổ sung và hút đó diễn ra tương đối chậm. Vì thế, khi cá nổi từ dưới sâu lên nhanh quá, ôxy không kịp hoà tan vào trong máu và bong bóng căng phồng làm cá chết. Nhằm ngăn ngừa tác hại này, ở những cá chình biển có một van an toàn: khi nổi lên nhanh quá, cá tự mở van và xả bớt hơi ở bong bóng ra. 11. Con voi lợi dụng áp suất không khí như thế nào để uống nước? ⟹Trả lời: Cổ voi ngắn và nó không thể cúi xuống mặt nước như nhiều động vật khác. Voi đã thò vòi xuống và hít không khí vào, khi đó nhờ áp suất của không khí bên ngoài mà nước chảy vào được vòi. Khi vòi đã đầy nước, voi ngẩng lên và dốc nước vào miệng. Tất nhiên, voi không hề biết đến áp suất không khí nhưng nó đã vận dụng như vậy mỗi khi uống nước. 12. Tại sao trên núi cao, các chi trở nên khó điều khiển và dễ xảy ra trẹo khớp? ⟹Trả lời: Áp suất khí quyển có khả năng làm cho các khớp khít chặt vào nhau hơn. Với sự giảm áp suất khi lên cao, sự liên kết giữa các xương trong khớp giảm dần. Kết quả là các chi trở nên khó vận động và dễ bị trẹo khớp. 13. Tại sao khi lên cao nhanh quá, như ngồi trong máy bay, người ta thấy ù tai? ⟹Trả lời: Khi cơ thể bị đưa nhanh lên cao, áp suất không khí trong tai giữa chưa kịp cân bằng với áp suất khí quyển. Màng tai lúc đấy bị đẩy ra phía ngoài và người ta cảm thấy ù tai, đau tai. 14. Vì sao khi thả cây kim xuống nước thì nó lại chìm còn tàu thủy to và nặng như thế lại không thể chìm được? ⟹Trả lời: Kim tuy nhẹ nhưng thể tích chiếm nước nhỏ nên trọng lượng riêng sẽ lớn còn tàu tuy nặng nhưng thể tích chiếm nước rất lớn do đó "trọng lượng riêng tổng hợp" sẽ nhỏ. Kết cấu thân vỏ tàu là kết cấu vỏ có khung gia cường làm bằng thép. Về một khía cạnh nào đó bên trong lớp tôn vỏ tàu hoàn toàn "rỗng" dẫn đến thể tích chiếm nước lớn. Trọng lượng tàu luôn thay đổi nên "trọng lượng riêng tổng hợp" cũng luôn thay đổi theo. Khi ta chất hàng vào tàu, tàu sẽ chìm dần ứng với công thức bên trên. Nếu ta chất quá nhiều hàng, tàu chìm đến mức mà nước sẽ tràn vào chiếm chỗ các không gian trong các kết cấu vỏ rỗng, các khoang, các két, một mặt làm tăng trọng lượng tàu, một mặt làm giảm thể tích chiếm nước kết quả là "trọng lượng riêng tổng hợp" tăng và giá trị này lớn hơn trọng lượng riêng của nước. Nói cách khác - tàu đang chìm. Tất cả các phân tích trên đây chỉ đúng khi đảm bảo giả thuyết tàu ổn định, không nghiêng, không chúi. 15. Vì sao khi lặn xuống biển, người thợ lặn phải mặc một bộ “áo giáp” nặng nề? ⟹Trả lời: Khi lặn xuống biển người thờ lặn phải mặc bộ áp lặn nặng nề , chịu được áp suất lên đến hàng nghìn N/m2 vì lặn sâu dưới lòng biển, áp suất do nước biển gây ra lên đến hàng nghìn N/m2, người thợ lăn không mặc áo lặn sẽ không chịu nổi áp suất này. 16. Tại sao tại Biển Chết, con người có thể dễ dàng nổi trên mặt nước mà không cần bơi hay dùngDo trọng lượng riêng của người nhỏ hơn trọng lượng riêng của nước biển. ⟹Trả lời: 3 dngười = 11214 N/m 3 dnước biển = 11740N/m Vì hàm lượng muối trong nước biển ở đây cao tới 270 phần nghìn. Tỷ trọng nước biển còn lớn hơn cả tỷ trọng người vì thế ta có thể nổi trên biển như một tấm gỗ. 17. Trường hợp nào sau dây không phải do áp suất khí quyển gây ra: A. Uống sữa tươi trong hộp bằng ống hút B. Thủy ngân dâng lên trong ống Tô-ri-xe-li C. Khi dược bơm, lốp xe căng lên
  6. D. Khi bị xì hơi, bóng bay bé lại ⟹ Trả lời: đáp án C 18. Tại sao khinh khí cầu khi đốt nóng lại có thể bay lên? ⟹Trả lời: Do được bơm khí nhẹ nên trọng lượng riêng của khí cầu nhỏ hơn trọng lượng riêng của không khí. Khí cầu dễ dàng bay lên. Các khinh khí cầu đốt lửa là những quả cầu chứa khí nóng. Chúng bay lên vì không khí chứa trong đó nhẹ hơn là không khí ngoài khí quyển. Vì không khí nóng có xu hướng bốc lên, nên khí cầu bay được. Trong một lưu chất lỏng (lỏng hay khí), mọi chất có tỷ trọng nhẹ hơn đều có xu hướng đi lên trên: đó là điểu xảy ra khi khí cầu nóng lẫn trong khí lạnh. Cũng có hiện tượng như vậy đối với khí hyđro và heli, là những khí nhẹ so với không khí. Tóm lại, tất cả các khí cầu đều phụ thuộc vào nguyên tắc chênh lệch tỷ trọng. Các khinh khí cầu đốt lửa hiện đại có vỏ ngoài bằng ni lông, dáng gần như hình cầu. Nó mở ra ở phía dưới để hứng không khí nóng được đốt lên bởi một vòi đốt bằng khí. Khi quả cầu chứa đầy, không khí nóng, nó bay lên. Nếu muốn hạ xuống, chỉ cần không khí này nguội đi. Hành khách ở trong một buồng nhẹ bằng mây, phía dưới quả cầu. 19. Hút bớt không khí trong một vỏ hộp đựng sữa bằng giấy, ta thấy vỏ hộp bị bẹp theo nhiều phía. Hãy giải thích tại sao? ⟹ Trả lời:Khi hút bớt không khí trong vỏ hộp ra thì áp suất của không khí trong hộp nhỏ hộp áp suất ở ngoài nên vỏ hộp chịu tác dụng của áp suất không khí từ ngoài vào làm hộp bị bẹp theo mọi phía 20. Tại sao nắp ấm pha trà thường có 1 lỗ hở nhỏ? ⟹ Trả lời: Để rót nước dễ dàng. Vì có lỗ thủng trên nắp nên khí trong ấm thông với khí quyển, áp suất khí trong ấm cộng với áp suất nước trong ấm lớn hơn áp suất trong khí quyển, bởi vậy là, nước chảy trong ấm ra dễ dàng hơn. 21. Nêu cơ chế cơ bản của tàu ngầm? ⟹ Trả lời: Nguyên lý hoạt động của tàu ngầm dựa vào hai định luật cơ bản của Vật lý: Định luật Ac-si-mét: Với bất cứ một vật nào chìm trong nước, đều chịu một lực đẩy, thẳng đứng, hướng lên trên và có độ lớn đúng bằng phần chất lỏng mà vật đang chiếm chỗ. Định luật Pascal: Áp suất mà một bề mặt phải chịu tỉ lệ thuận cùng lực tác dụng lên bề mặt, tỉ lệ nghịch với diện tích bề mặt đó. Đối với một tàu ngầm thông thường, có hai lớp vỏ, lớp vỏ trong dày hơn nhiều và cũng là lớp vỏ của khoang nhân viên, giữa hai lớp vỏ là khoang trống có chứa các giàn ép nước. Khi tàu nổi thì khoang giữa hai lớp vỏ này trống, khi muốn tàu lặn thì có một van phía trên sẽ mở, nước tràn vào khe giữa hai vỏ làm khối lượng tàu tăng lên, chìm xuống. Các giàn ép phía trong khoang giữa hai vỏ này có nhiệm vụ dồn không khí vào chiếm chỗ nước để tàu nổi lên. 22. Thả một hòn bi thép vào thủy ngân thì bị nổi hay chìm? Tại sao? ⟹ Trả lời: Hòn bi sẽ nổi vì trọng lượng riêng của thép nhỏ hơn trọng lượng riêng thủy ngân 23. Tại sao 1 chiếc lá thiếc mỏng, vo tròn lại rồi thả xuống nước thì lại chìm còn gấp thành thuyền thả xuống nước thì lại nổi. ⟹ Trả lời: Lá thiết mỏng được vo tròn lại, thả xuống nước thì chìm, vì trọng lượng riêng của lá thiếc lúc đó lớn hơn trọng lượng riêng của nước (dthiếc > dnước) Lá thiếc lúc đó được gấp thành thuyền, thả xuống nước lại nổi, vì trọng lượng riêng trung bình của thuyền nhỏ hơn trọng lượng riêng của nước (thể tích của thuyền lớn hơn rất nhiều lần thể tích của lá thiếc vo tròn nên dthuyền< dnước
  7. II. BÀI TẬP ĐỊNH LƯỢNG: 1. Các bài tập cơ bản: Các bài tập cơ bản chủ yếu là các bài tập đã có trong sách giáo khoa và sách bài tập, thường sử dụng các công thức đã học để giải, không yêu cầu học sinh phải suy nghĩ và tư duy ở mức cao.  Áp suất Câu 1: Trong các cách tăng, giảm áp suất sau đây, cách nào là không đúng: A. Muốn tăng áp suất thì tăng áp lực, giảm diện tích bị ép B. Muốn tăng áp suất thì giảm áp lực, tăng diện tích bị ép C. Muốn giảm áp suất thì phải giảm áp lực lực, giữ nguyên diện tích bị ép D. Muốn giảm áp suất thì phải giữ nguyên áp lực, tăng diện tích bị ép ⟹ Trả lời : Chọn B Câu 2: Trường hợp nào sau đây áp lực của người lên mặt sàn là lớn nhất? A. Người đứng cả hai chân. B. Người đứng co một chân. C. Người đứng cả hai chân nhưng cúi gập xuống D. Người đứng cả hai chân nhưng tay cầm quả tạ ⟹ Trả lời : Chọn D Câu 3: Hai người có khối lượng lần lượt là m1 và m2. Người thứ nhất đứng trên tấm ván diện tích S1, người thứ hai đứng trên tâm ván diện tích S2. Nếu m2 = 1,2m1 và S1 = 1,2 S2 thì khi so sánh áp suất hai người đứng trên mặt đất ta có: A. p1 = p2 B. p1 = 1,2p2 C. p2 = 1,44p1 D. p2 = 1,2p1 ⟹ Trả lời : Chọn A Câu 4: Một áp lực 600N gây áp suất 3000N/m2 lên diện tích bị ép có độ lớn là bao nhiêu? ⟹ Trả lời : Áp suất lên diện tích bị ép có độ lớn là : F 600 2 2 S = S = 3000 = 0,2 m = 2000m Câu 5: Một người tác dụng lên mặt sàn một áp suất 1,7.104 N/m2. Diện tích của hai bàn chân tiếp xúc với mặt sàn là 0,03m2. Hỏi trọng lượng và khối lượng của người đó? ⟹ Trả lời : Trọng lượng của người là : P = p.S = 17000 . 0,03 = 510N P Khối lượng của người đó là : m = 10 = 51kg Câu 6: Đặt một bao gạo 60kg lên một cái ghế 4 chân có khói lượng 4kg. điện tích tiếp xúc với mặt đất của mỗi chân ghế là 8cm2. Tính áp suất các chân ghế tác dụng lên mặt đất. ⟹ Trả lời : Áp suất của các chân ghế tác dụng lên mặt đất là : 60.10 + 4 . 10 640 F 2 p = S = 4 . 0,008 = 0,0032 = 200000N/m Câu 7: Một vật khối lượng 0,84kg, có dạng hình hộp chữ nhật, kích thước 5cm x 6cm x 7cm. Lần lượt đặt 3 mặt của vật này lên mặt sàn nằm ngang. Hãy tính áp lực và áp suất vậ tác dụng lên mặt sàn trong từng trường hợp và nhận xét các kết quả tính được. ⟹ Trả lời : Áp lực trong cả ba trường hợp : P = 0,84. 10 = 8,4N 0,84 .10 2 Nếu đặt mặt 6 × 7cm xuống sàn thì : P1 = 0,06 .0,07 = 2000N/m 0,84.10 2 Nếu đặt mặt 5×7cm xuống sàn thì : P2 = 0,05.0,07 = 2400N/m
  8. 0,84.10 2 Nếu đặt mặt 5×6cm xuống sàn thì : P3 = 0,05.0,067 = 800N/m Câu 8: Một xe tăng có trọng lượng 340 000N. Tính áp suất của xe tăng lên mặt đường nằm ngang, biết rằng diện tích tiếp xúc của các bản xích với đất là 1,5m2. Hãy so sánh áp suất đó với áp suất của một ô tô nặng 20 000N có diện tích các bánh xe tiếp xúc với mặt đất nằm ngang là 250cm2. Dựa vào kết quả tính toán ở trên, hãy trả lời câu hỏi đặt ra ở phần mở bài. ⟹ Trả lời: Áp suất của xe tăng lên mặt đường nằm ngang là: 340 000 F 2 px = S = 1,5 = 226 666,6N/m Áp suất của ô tô lên mặt đường nằm ngang là: F 20 000 2 2 po = S = 250 = 80N/cm = 800 000N/m Áp suất của xe tăng lên mặt đường nằm ngang còn nhỏ hơn nhiều lần áp suất của ô tô. Do đó xe tăng chạy được dưới đất mềm. Máy kéo nặng nề hơn ô tô lại chạy được trên đất mềm là do máy kéo dùng xích có bản rộng nên áp suất gây ra bởi trọng lượng của máy kéo nhỏ. Còn ô tô dùng bánh nên áp suất gây ta bởi trọng lượng của ô tô còn lớn hơn.  Áp suất chất lỏng và bình thông nhau Câu 1 : Câu nào sau đây chỉ nói về chất lỏng là đúng A. Chất lỏng chỉ gây áp suất theo phương thẳng đứng từ trên xuống. B. Áp suất chất lỏng chỉ phụ thuộc vào bản chất của chất lỏng C. Chất lỏng gây áp suất theo mọi phương D. Áp suất chất lỏng chỉ phụ thuộc vào chiều cao của cột chất lỏng ⟹ Trả lời: đáp án C Câu 2: Hãy so sánh áp suất tại các điểm M, N và Q trong bình chứa chất lỏng trong hình: A. pM pN > pQ D. pM < pQ < pN ⟹ Trả lời: đáp án C Câu 3: Hai bình A và B thông nhau. Bình A đựng dầu, bình B đựng nước tới cùng một độ cao. Khi bình mởi khóa K, nước và dầu có chảy từ bình nọ sang bình kia không? A. Không, vì độ cao của cột chất lỏng ở hai bình bằng nhau B. Dầu chảy sang nước vì lượng dầu nhiều hơn C. Dầu chảy sang nước vì dầu nhẹ hơn D. Nước chảy sang dầu vì áp suất cột nước lớn hơn áp suất cột dầu do trọng lượng riêng của nước lớn hơn của dầu. ⟹ Trả lời: đáp án D Câu 4: Một thùng cao 1,2m đựng đầy nước. Tính áp suất của nước lên đáy thùng và lên một điểm ở cách đáy thùng 0,4m. ⟹ Trả lời: Áp suất của nước ở đáy thùng là: 2 p1 = d.h1 = 10 000 . 1,2 = 12 000N/m Áp suất của nước lên điểm cách đáy thùng 0,4m là: 2 p2 = d.h2 = 10 000 . (1,2 – 0,4) = 8 000N/m Câu 5: Hai bình có tiết diện bằng nhau. Bình thứ nhất chứa chất lỏng có trọng lượng riêng d1, chiều cao h1; bình thứ hai chứa chất lỏng có trọng lượng riêng d2 = 1,5d1, chiều cao h2 = 0,6h1. Nếu gọi áp suất tác dụng lên đáy bình là p1, lên đáy bình 2 là p2 là:
  9. A. P2 = 3p1 B. P2 = 0,9p1 C. P2 = 9p1 D. P2 = 0,4p1 ⟹ Trả lời: đáp án B Câu 6: Một chiếc tàu bị thủng một lỗ nhỏ ở độ sâu 2,8m. Người ta đặt một miếng vá áp vào lỗ thủng từ phía trong. Hỏi cần một lực tối thiểu bằng bao nhiêu để giữ miếng vá nếu lỗ thủng rộng 150cm2 và trọng lượng riêng của nước là 10 000N/m2. ⟹ Trả lời: Áp suất do nước gây ra tạo chỗ thủng là: P = d.h = 10 000 . 2,8 = 28 000N/m2 Lực tối thiểu để giữ miếng ván là F = p.s = 28 000 . 0,015 = 420N Câu 7: Hình 8.7 mô tả nguyên tắc hoạt động của 1 máy nâng dùng chất lỏng. Muốn có một lực nâng là 20 000N tác dụng lên pit tong lớn, thì phải tác dụng lên pit tong nhỏ một lực bằng bao nhiêu? Biết pit tong lớn có diện tích lớn gấp 100 lần pit tong nhỏ và chất lỏng có thể truyền nguyên vẹn áp suất từ pit tong nhỏ sang pit tong lớn. ⟹ Trả lời: Áp dụng: F S F.s 20000.s f = s ⟹ f = S = 100.s = 200N Câu 8: Trong bình thông nhau vẽ ở hình 8.7, nhánh lớn có tiết diện lớn gấp đôi nhánh nhỏ. Khi chưa mở khóa T, chiều cao của cột nước ở nhánh lớn là 30cm. Tìm chiều cao cột nước ở hai nhánh sau khi mở khóa T và khi nước đã đứng yên. Bỏ qua thể tích của ống nối hai nhánh. ⟹ Trả lời: Gọi diện tích tiết diện của ống nhỏ là S, thì diện tích tiết diện ống lớn là 2S. Sau khi mở khóa T, cột nước ở hai nhánh có cùng chiểu cao h. Đo thể tích nước trong bình thông nhau là không đổi nên ta có: 2s.30 = s.h + 2s.h h = 20cm Câu 10: Một tàu ngầm di chuyển dưới biển. Áp kế đặt ở ngoài vỏ tàu chỉ áp suất 2,02.106N/m2. Một lúc sau áp kế chỉ 0,86.106N/m2 Tàu đã nổi lên hay đã lặn xuống? Vì sao khẳng định được như vậy? ⟹ Trả lời: Áp suất tác dụng lên vỏ tàu ngầm, tức là cột nước ở phía trên tàu ngầm giảm. Vậy tàu ngầm đã nổi lên Tính độ sâu của tàu ngầm ở hai thời điểm trên. Cho biết trọng lượng riêng của nước biển là 10300N/m2. ⟹ Trả lời: p Áp dụng công thức p = dh, rút ra h1 = d - Độ sâu của tàu ngầm ở thời điểm trước: h1 = 196m - Độ sâu của tàu ngầm ở thời điểm trước: h2= 83,5m Câu 11:Một cái bình có lỗ nhỏ ở thành bên và đáy là một pit tong A. Người ta đổ nước đến miệng bình. Có một tia nước phun ra từ O. Khi mực nước hạ dần từ miệng bình đến điểm O thì hình dạng của tia nước thay đổi như thế nào? ⟹ Trả lời: Hình dạng của tia nước phụ thuộc vào áp suất mà nước tác dụng vào thành bình tại điểm O. Áp suất đó càng lớn thì tia nước càng vọt ra xa bình.Mực nước hạ dần từ miệng bình tới điểm O thì áp suất áp dụng lên điểm O giảm dần. Vì vậy tia nước dịch dần về phía bình nước (H.8.4 SBT) khi mực nước gần sát điểm O, áp suất rất nhỏ, không tạo được tia nước, và nước sẽ chạy dọc theo thành bình xuống đáy bình. Người ta kéo pit tong tới vị trí A’ rồi lại đổ nước cho tới miệng bình. Tia nước phun từ O có gì thay đổi không? Vì sao?
  10. ⟹ Trả lời: Khi đẩy pittông từ vị trí A đến vị trí A’, đáy bình được nâng cao đến gần điểm O, nhưng khoảng cách từ O đến miệng bình không thay đổi, vì áp suất mà nước tác dụng vào O không thay đổi. Câu 12: Một bình thông nhau chứa nước biển. người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Hai mặt thoáng ở hai nhánh chênh lệch nhau 18mm. Tính độ cao của cột xăng. Cho biết trọng lượng riêng của nước biển là 10 300N/m3 và của xăng là 7000N/m3. ⟹ Trả lời: Xét hai điểm A và trong hai nhánh nằm trong cùng một mặt phẳng ngang trùng với mặt phân cách giữa xăng và nước biển. Ta có: pA = pB. Mặt khác pA = d1h1; pB = d2h2 Nên d1h1 = d2h2 Theo hình vẽ thì h2 = h1 – h. Do đó: d1h1 = d2 (h1 – h) = d2h2 – d2h (d2 – d1) h1 = d2h d2h 10 300 . 18 h1 = = = 56mm d2 ― d1 10 300 ― 7 000  Áp suất khí quyển: Câu 1: Càng lên ao áp suất khí quyển càng: A. Càng tăng B. Càng giảm C. Không thay đổi D. Có thể tăng mà cũng có thể giảm ⟹ Trả lời: đáp án B Câu 2: Hiện tượng nào sau đây do áp suất khí quyển gây ra: A. Quả bóng bàn bị bép thả vào nước nóng sẽ phồng lên như cũ B. Săm xe đạp bơm căng để ngoài nắng có thể bị nổ C. Dùng 1 ống nhựa nhỏ có thể hút nước từ trong cốc nước vào miệng D. Thổi hơ vào quả bóng bay, quả bóng bay sẽ bay phồng lên ⟹ Trả lời: đáp án C Câu 3: Trong thí nghiệm của Tô-ri-xe-lo, giả sử không dùng thủy ngân mà dùng nước thì cột nước trong ống cao bao nhiêu? Ống Tô-ri-xe-li phải dài ít nhất là bao nhiêu? ⟹ Trả lời: Trong thí nghiệm của Tô-ri-xe-li, giả sử không dùng thủy ngân mà dùng nước thì cột nước trong ống cao: p 103 360 p = d.h ⟹ h = d = 10 000 = 10,336m Như vậy ống phải dài ít nhất 10,336m Câu 4: Một căn phòng rộng 4m, dài 6m, cao 3m. Tính khối lượng của không khí chứa trong phòng. Biết khối lượng riêng của không khí là 1,29kg/m3. ⟹ Trả lời: Thể tích phòng: V = 4.6.3 = 72m3 Khối lượng không khí trong phòng m = VD = 72.1,29 = 92,88kg Tính trọng lượng của không khí trong phòng ⟹ Trả lời: Trọng lượng của khí trong phòng: P = 10m = 928,8N Câu 5: Trong thí nghiệm Tô-ra-xe-li nếu khống dùng thủy ngân có trọng lượng riêng 136000N/m2 mà dùng rượu có trọng lượng riêng là 8000N/m3 thì chiều cao của cột rượu sẽ là: A. 1292m B. 12,92m C. 1,292m D. 129,2m ⟹ Trả lời: đáp án B
  11. Câu 6: Trên mặt 1 hồ nước, áp suất khí quyển bằng 75,8cmHg. Tính áp suất khí quyển trên ra đơn vị Pa. Biết trọng lượng riêng của thủy ngân là 136.10N/m3. ⟹ Trả lời: pkq = d.h =136.103.0,758 – 103088 Pa Tính áp suất do nước và khí quyển gây ra ở độ sâu 5m. Lấy trọng lượng riêng của nước là 10.103 N/m3. Áp suất này bằng bao nhiêu cmHg. ⟹ Trả lời: Áp suất do nước gây ra ở độ sâu 5m là: p = d.h = 10.103.5 = 50 000N/m2 Áp suất do cả nước và khí quyển gây ra ở độ sâu 5m p = 50 000 + 103.088 – 153 088N/m2 = 112,6cmHg Câu 7: Người ta dùng một áp kế để xác định độ cao. Kết quả cho thấy: ở chân núi áp kế chỉ 75cmHg; ở đỉnh núi áp kế chỉ 71,5cmHg. Nếu coi trọng lượng riêng của không khí không đổi và có độ lớn là 12,5N/m3, trọng lượng riêng của thủy ngân là 136000N/m3 thì đỉnh núi cao bao nhiêu mét? ⟹ Trả lời: 2 Áp suất ở độ cao h1 là 102 000N/m 2 Áp suất ở độ cao h2 là 97 240N/m Độ chênh lệch áp suất ở hai độ cao: 102 000 – 97 240 = 4 760N/m2 4760 Vậy h2 – h1 = 12,5 = 380,8m Câu 8: Một bình cầu được nối với 1 ống chữ U có chứa thủy ngân. Áp suất không khí trong bình cầu lớn hơn hay nhỏ hơn áp suất khí quyển. ⟹ Trả lời: Áp suất không khí trong bình cầu lớn hơn áp suất của khí quyển Nếu độ chênh lệch giữa hai mực thủy ngân trong ống chữ U là 4cm thì độ chênh lệch giữa áp suất không khí trong bình cầu và áp suất khí quyển là bao nhiêu? Biết trọng lượng riêng của thủy ngân là 136000N/m3. ⟹ Trả lời: 5 440N/m2 = 5 440Pa  Lực đẩy Ác si mét: Câu 1:Lực đẩy Ác-si-mét có tác dụng lên vật nào dưới đây: A. Vật chìm hoàn toàn trong chất lỏng B. Vật lơ lửng trong chất lỏng C. Vật nổi trên mặt chát lỏng D. Cả ba trường hợp trên ⟹ Trả lời: đáp án D Câu 2: Lực đẩy Ác-si-mét phụ thuộc vào: A. Trọng lượng riêng của chất lỏng và vật B. Trọng lượng riêng của chất lỏng và thể tích của phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ C. Trọng lượng riêng và thể tích của vật D. Trọng lượng của vật và thể tích của phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ ⟹ Trả lời: đáp án B Câu 3: Ba quả cầu nhúng trong nước. Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên quả cầu nào là lớn nhất? A. Quả 3 vì nở sâu nhất B. Quả 2 vì nó lớn nhất C. Quả 1 vì nó nhỏ nhất D. Bằng nhau vì chúng đều bằng thép và đều nhúng trong nước ⟹ Trả lời: đáp án B Câu 4: Thả một viên bi sắt vào một cốc nước. Viên bi càng xuống sâu thì: A. Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên nó càng tăng, áp suất nước tác dụng lên nó càng tăng B. Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên nó càng giảm, áp suất nước tác dụng lên nó càng tăng
  12. C. Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên nó không đổi, áp suất nước tác dụng lên nó càng tăng D. Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên nó không đổi, áp suất nước tác dụng lên nó không đổi ⟹ Trả lời: đáp án C Câu 5: Ba vật làm bằng ba chất khác nhay là đồng, sắt, nhôm có khối lượng bằng nhau. Khi nhúng chúng ngập vào trong nước thì lực đẩy của nước tác dụng vào vật nào là lớn nhất, bé nhất? ⟹ Trả lời: Ba vật bằng 3 chất khác nhau nên khối lượng riêng của chúng khác nhau m dCu > dFe > DAl Vì mCu = mFe = mAl ⟹ VCu dAl ⟹ VCu > VAl ⟹ FA1 > FA2 Câu 9: Một vật được móc vào lực kế để đo lực theo phương thẳng đứng. Khi vật ở trong không khí, lực kế chỉ 4,8N. Khi vật chìm trong nước, lực kế chỉ 3,6N. Biết trọng lượng riêng của nước là 104N/m3. Bỏ qua lực đẩy Ác-si-mét của không khí. Thể tích của vật nặng là: A. 480cm3 B. 360cm3 C. 120cm3 D. 20cm3 ⟹ Trả lời: đáp án C Câu 10: Điều kiện để một vật đặc, không thấm nước, chỉ chìm một phần trong nước là: A. Trọng lượng riêng của vật bằng trọng lượng riêng của nước B. Trọng lượng riêng của vật nhỏ hơn trọng lượng riêng của nước C. Lực đẩy Ác-si-mét lớn hơn trọng lượng của vật D. Lực đẩy Ác-si-mét nhỏ hơn trọng lượng của vật ⟹ Trả lời: đáp án B Câu 11: Một cục nước đá được thả nổi trọng một cốc đựng nước. Chứng minh rằng khi nước đá tan hết hết thì mực nước trong cốc không thay đổi. ⟹ Trả lời: Gọi Pd là trọng lượng của cục đá khi chưa tan, V1 là thể tích của phần nước bị cục đá chiếm chỗ, dn là trọng lượng riêng của nước, FA là lực đẩy Ac-si-mét tác dụng lên nước đá khi chưa tan.
  13. Pđ Pđ = FA = V1dn ⟹ V1 = (1) dn Gọi V2 là thể tích của nước do cục nước đá tan hết tạo thành, P2 là trọng lượng của lượng nước trên , ta có P2 : V2 = dn Vì khối lượng của cục nước đá và khối lượng của lượng nước do cục nước đá tan hết tạo thành phải bằng nhau, nên: P2 P2 = Pđ và V2 = (2) dn Từ (1) và (2) suy ra: V1 = V2 . Thể tích của phần nước bị nước đá chiếm chỗ đúng bằng thể tích của nước trong cốc nhận được khi nước đá tan hết. Do đó mực nước trong cốc không thay đổi. Câu 12: Treo một vật ở ngoài không khí vào lực kế, lực kế chỉ 2,1N. Nhúng chìm vật đó vào nước thì số chỉ của lực kế giảm 0,2N. Hỏi chất làm vật đó có trọng lượng riêng gấp bao nhiêu lần trọng lượng riêng của nước? Biết trọng lượng riêng của nước là 10000N/m3. ⟹ Trả lời: Nhúng quả cầu chìm vật vào nước, vật chịu tác dụng của lực đẩy Ác-si-mét nên chỉ số của lực kế giảm 0,2N, tức là FA = 0,2N Ta có FA = Vdn , trong đó dn là trọng lượng riêng của nước, V là thể tích phần nước bị chiếm chỗ. Thể tích của vật là F 0,2 P 2,1 V= A = = 0,00002m3 ⟹ d = = = 105 000kg/m3 dn 10000 V 0,00002 d Tỉ số: = 10,5 lần dn Câu 13: Một quả cầu bằng nhôm, ở ngoài không khi có trọng lượng là 1,458N. Hỏi phải khoét bớt lõi quả cầu một khoảng bằng bao nhiêu rồi hàn kín lại để khi thả vào nước quả cầu nằm lơ lửng trong nước? Biết trọng lượng riêng của nước và nhôm lần lượt là 10000N/m3 và 27000N/m3. ⟹ Trả lời: Thể tích của quả cầu nhôm: P 1,458 V = A1 = = 0,000054dm3 = 54cm3 dA1 27000 Gọi thể tích phần còn lại của quả cầu sau khi khoét lỗ là V1. Để quả cầu nằm lơ lửng trong nước thì trọng lượng còn lại P1 của quả cầu phải bằng lực đẩy Ác-si-mét: P1 = FA d V ’ ’ n 10000 . 54 3 dA1V = dn . V ⟹ V = = = 20cm dAl 27000 Thể tích nhôm đã khoét là: 54 – 20 = 34cm3  Sự nổi: Câu 1: Một vật ở trong lòng chất lỏng chịu tác dụng của những lực nào, phương và chiều của chúng có giống nhau không? ⟹ Trả lời: Một vật nằm trong chất lỏng chịu tác dụng của trong lực P và lực đẩy Ác si mét. Hai lực này cùng phương, ngược chiều. Trọng lực hướng từ trên xuống dưới còn lực đẩy Ác si mét hước từ dưới lên trên. Câu 2: Khi vật nổi trên chất lỏng thì lực đẩy Á si mét có cường độ: A. Bằng trọng lượng của phần vật chìm trong nước B. Bằng trọng lượng của phần nước bị vật chiếm chỗ C. Bằng trọng lượng của vật D. Bằng trọng lượng riêng của nước nhân với thể tích của vật ⟹ Trả lời: đáp án B Câu 3: Biết P = dV.V (trong đó dV là trọng lượng riêng của chất làm vật, V là thể tích của vật) và FA = dl.V (trong đó dl là trọng lượng riêng của chất lỏng), hãy chứng minh rằng nếu vật là một khối đặc nhúng ngập trong chất lỏng thì: Vật sẽ chìm xuống khi: dV > dl
  14. Vật sẽ lơ lửng trong chất lỏng khi: dV = dl Vật sẽ nổi lên mặt chất lỏng khi: dV dHg B. Nhẫn nổi vì dAg dHg ⟹ Trả lời: đáp án B Câu 6: Thả một vật đặc có trọng lượng riêng dv vào một bình chất lỏng có trọng lượng riêng dl thì: A. Vật sẽ chìm xuống đáy rồi lại nổi lên lơ lửng trong chất lỏng khi dV > dl B. Vật sẽ chìm xuống đáy rồi lại nổi lên một phần trên mặt chất lỏng khi dV = dl C. Vật sẽ chìm xuống đáy rồi nằm im tại đáy khi dV > dl D. Vật sẽ chìm xuống đáy rồi lại nổi lên 1 nửa trên mặt chất lỏng khi dV = 2dl. ⟹ Trả lời: đáp án C Câu 7: Hình 12.2 vẽ hai vật giống nhau về hình dạng và kích thướng nổi trên nước. Một vật làm bằng li-e (khối lượng riêng 200kg/m3) và làm bằng gỗ khô (khối lượng riêng là 600kh/m3). Vật nào là li-e? vật nào là gỗ khô? Giải thích? ⟹ Trả lời: Vật nổi trên chất lỏng khi trọng lượng của vật cân bằng với lực đầy Ac-si-met. Nhưng FA bằng trọng lượng của phần thể tích chất lỏng bị vật chiếm chỗ. Khối lượng riêng của vật càng nhỏ hơn so với khối lượng riêng của chất lỏng thì vật chìm trong chất lỏng sẽ càng nhỏ. Theo bài ra thì mẫu thứ nhất là li-e, mẫu thứ hai là gỗ khô. Câu 8: Một chiếc sà lan có dạng hình hộp dài 4m, rộng 2m. Xác định trọng lượng của sà lan ngập sâu trong nước 0,5m. Trọng lượng riêng của nước là 10000N/m3. ⟹ Trả lời: Trọng lượng của sà lan: P = FA = dV = 10 000 . 4,2 . 0,5 = 40 000N Câu 9: Một vật có trọng lượng riêng là 26000N/m3. Treo vật vào một lực kế rồi nhúng vật ngập trong nước thì lực kế chỉ 150N. Hỏi nếu treo vật ở ngoài không khí thì lực kế chỉ bao nhiểu? cho biết trọng lượng riêng của nước là 10000N/m3. ⟹ Trả lời: FA = P – Pn ⟹ dnV = Dv - Pn Với P là số chỉ của lực kế khi treo vật vào lực kế ở ngoài không khí; Pn là số chỉ của lực kế khi vật ở trong nước; d là trọng lượng riêng của vật; dn là trọng lượng riêng của nước. P P Suy ra: V = n ⟹ P = d . n = 243,75N d ― dn d ― dn Câu 10: Một phao bơi có thể tích 25dm3 và khói lượng 5kg. Hỏi lực nâng tác dụng vào phao khi tìm phao trong nước? Trọng lượng riêng của nước là 10000N/m3. ⟹ Trả lời: Lực nâng phao là: F = FA – P = 200N Câu 11: Một chai thủy tinh có thể tích 1,5lit và khối lượng 250g. Phải đổi vào chai ít nhất bao nhiêu nước để nó chìm trong nước? Trọng lượng riêng của nước là 10 000N/m3. ⟹ Trả lời:
  15. Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên chai: FA = Vdn = 15N Trọng lượng của chai: P = 10m = 2,5N Để chai chìm trong nước cần đổ vào chai một lượng nước có trọng lượng tối thiểu là: P’ = FA – P = 12,5N P′ Thể tích nước cần đổ vào chai là V’ = = 0,00125m3 = 1,25 lít dn Câu 11: Một xà lan có dạng hình hộp chữ nhật, kích thước 10m x 4m x 2m. Khối lượng của xà lan và các thiết bị đặt trên xà lan bằng 50 tấn. Hỏi có thể đặt vào xà lan hai kiện hàn, mỗi kiện nặng 20 tấn không? Trọng lượng riêng của nước là 10000N/m3. ⟹ Trả lời: Lực đẩy Ac-si-met lớn nhất tác dụng lên xà lan: FA = Vdn = 10.4.2.10 000 = 800 000N Trọng lượng tổng cộng của xà lan và kiện hàng là: P = 10.50 000 + 10.40 000 = 900 000N Vì P > FA nên không thể đặt hai kiện hàng lên xà lan được. 2. Các bài tập khó và bồi dưỡng học sinh giỏi Câu 1: Một ô tô có khối lượng 1400kg, hai trục bánh xe cách một khoảng O1O2 = 2,80m. Trọng tâm G của xe cách trục bánh sau 1,2m ( Hình vẽ) a. Tính áp lực của mỗi bánh xe lên mặt đường nằm ngang b. Nếu đặt thêm lên sàn xe tại trung điểm của O1O2 một vật có khối lượng 200kg thì áp lực của hai bánh xe lên mặt đường là bao nhiêu? ⟹Trả lời: a. Trọng lượng P của xe phân tích thành 2 phần song song F1 và F2 đặt ở 2 trục bánh xe và đó cũng là áp lực của 2 bánh xe lên mặt đường Ta có : P = F1 + F2 (1) Áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có: F1 GO2 3 4 F1.O1G = F2.O2G F2 F1 (2) F2 GO1 4 3
  16. 4 Thay (2) vào (1) ta được : F1 + F = P 3 1 3 3 4 4 hay F1= P .14000 = 600(N) và F2= P .14000 = 8000(N) 7 7 7 7 b. Nếu đặt ở trung điểm O1O2 một vật m2 = 200kg thì bánh xe tác dụng lên mặt đường áp lực là ’ 3 3 ’ 4 4 F1 = P .(14000 2000) 6857(N) và F2 = P .(14000 2000) 9142(N) 7 7 7 7 Câu 2:Một bình thông nhau hình chữ U chứa một chất lỏng có trọng lượng riêng d0. a. Người ta đổ vào nhánh trái một chất lỏng khác có trọng lượng d > d0 với chiều cao h. Tìm độ chênh lệch giữa hai mực chất lỏng trong hai nhánh (các chất lỏng không hòa lẫn vào nhau) b. Để mực chất lỏng trong hai nhánh bằng nhau, người ta đổ vào nhánh phải một chất lỏng khác có trọng lượng riêng d’. Tìm độ cao của cột chất lỏng này. Giải tất cả các trường hợp và rút ra kết luận. ⟹Trả lời: a. Áp suất tại hai điểm A và B bằng nhau do ở cùng độ cao: pA = p0 + d.h pB = p0 + d0.h2 (với p0 là áp suất khí quyển) ⟹ p0 + d.h = p0 + d0.h2 Hay d.h = d0.h2 Gọi h1 là độ chênh lệch giữa hai mực chất lỏng trong nhánh, ta có: h1 + h = h2. Thay vào phương trình ta được: d.h = d0 .(h1 + h) = d0.h1 + d0.h d ― d0 ⟹ h1 = .h d0 b. - Trường hợp d’ d0 và d’ > d0 nên h’ d: Tương tự ta có: d.h = d’.h’ + d0.h0 Mặt khác h = h’ + h0 ⟹ h0 = h – h’ Thay vào ta được: d.h = d’.h’ + d0.(h – h’) d ― d ⟹h’ = 0 .h > 0 d′ ― d0 Kết luận: Nếu d’ d: h’ = .h d′ ― d0 Đặc biệt nếu d’ = d, lúc đó h’ = h Cần lưu ý rằng p0 không ảnh hưởng đến kết quả bài toán và để đơn giản có thể không cần tính thêm đại lượng này. Câu 3: Trong một ống chữ U có chứa thủy ngân. Người ta đổ một cột nước cao h1 = 0,8m vào nhánh phải, đổ một cột dầu cao h2 = 0,4m vào nhánh trái. Tính độ chênh lệch mức thủy ngân ở hai nhánh, cho 3 trọng lượng riêng của nước, dầu và thủy ngân lần lượt là d1 = 10000N/m , d2 = 8000N/m3 và d3 = 136000N/m3.
  17. ⟹ Trả lời: Gọi độ chênh lệc mức thủy ngân ở hai nhánh là h. Ta có: pA = d1.h1 pB = d3.h + d2.h2 do pA = pB nên d1.h1 = d3.h + d2.h ⟹ d3.h = d1.h1 – d2.h2 d h ― d h ⟺ h = 1 1 2 2 d3 3 3 3 Thay số với d1 = 10000N/m ; d2 = 8000N/m ; d3 = 136000N/m ; h1 = 0,8m và h2 = 0,4m 10000.0,8 ― 8000.0,4 Ta có: h = 136000 ≈0,035m Câu 4: Ba ống giống nhau và thông đáy chứa nước chưa đầy. Đổ vào bên nhánh trái một cột dầu cao h1 = 20cm và đổ vàoống bên phải một cột dầu cao h2 = 25cm. Hỏi mực nước ở ống giữa sẽ dâng lên bao 3 3 nhiêu? Cho biết trọng lượng riêng của nước là d1 = 10000N/m , của dầu là d2 = 8000N/m . ⟹ Trả lời: Ta có hình vẽ: Từ hình vẽ ta có pA = h1.d1 + H1 . d2 pB = h2.d1 + H2.d2 PC = h3.d1 d2 Do pA = pC nên h1.d1 + H1.d2 = h3.d1 ⟹ h1 = h3 – H1. d1 d2 Vì pB = pC nên h2.d1 + H2.d2 = h3.d1 ⟹ h2 = h3 – H2. d1 Ta có Vnước không đổi nên h1 + h2 + h3 = 3h (3) d2 d2 Thay vào (3) ta có: h3 – H1. +h3 – H2. + h3 = 3h d1 d1 d2 ⟺ 3h3 – 3h = (H1 + H2) . d1 d2 Nước ở ống giữa sẽ dâng lên 3h3 – 3h = (H1 + H2) . d1 3 3 Thay số với H1 = 20cm = 0,2m, H2 = 25cm = 0,25m, d1 = 10000 N/m và d2 = 8000 N/m ta có: 8000 h3 – h =(0,2 + 0,25) 3.10000 = 0,12m = 12cm Câu 5: Một bình thông nhau có chứa nước. Hai nhánh của bình có cùng kích thước. Đổ vào một nhánh của bình lượng dầu có chiều cao là 18 cm. Biết trọng lượng riêng của dầu là 8000 N/m3, và trọng lượng riêng của nước là 10 000 N/m3. Hãy tính độ chênh lệch mực chất lỏng trong hai nhánh của bình ?
  18. ⟹ Trả lời: + Gọi h là độ cao chênh lệch của mực chất lỏng ở nhánh của bình + Gọi A và B là hai điểm có cùng độ cao so với đáy bình nằm ở hai nhánh. + Ta có : áp suất tại A và B do là do cột chất lỏng gây ra là bằng nhau: PA = PB ⟺dd . 0,18 = dn . (0,18 - h) ⟺8000 . 0,18 = 10000. (0,18 - h) ⟺ 1440 = 1800 - 10000.h ⟺10000.h = 360 ⟺ h = 0,036 (m) = 3,6 ( cm) Vậy : Độ cao chênh lệch của mực chất lỏng ở hai nhánh là : 3,6 cm. 2 Câu 6: Một bình thông nhau hình chữ U tiết diện đều S = 6 cm chứa nước có trọng lượng riêng d0 =10000 N/m3 đến nửa chiều cao của mỗi nhánh. 3 a. Người ta đổ vào nhánh trái một lượng dầu có trọng lượng riêng d = 8000 N/m sao cho độ chênh lệch giữa hai mực chất lỏng trong hai nhánh chênh lệch nhau một đoạn 10 cm.Tìm khối lượng dầu đã rót vào? ⟹Trả lời: Do d0 > d nên mực chất lỏng ở nhánh trái cao hơn nhánh phải pA = p0+ d.h1 pB = p0 + d0.h2 Áp suất tại điểm A và điểm B bằng nhau nên: pA = pB d.h1 = d0.h2 (1) Mặt khác theo đề bài ra ta có: h1 – h2 = h1 (2) Từ (1) và (2):
  19. d0 10000 h1 = h1 = . 10 = 50(cm) d0 ― d 10000 ― 8000 Với m là lượng dầu đã rót vào, ta có 10.m = d.V = d. s.h1 d.h .s 8000.0,0006.0,5 m = 1 = = 0,24kg ⟹ 10 10 b. Nểu rót thêm vào nhánh trái một chất lỏng có trọng lượng riêng d1 với chiều cao 5cm thì mực chất lỏng trong nhánh trái ngang bằng miệng ống . Tìm chiều dài mỗi nhánh chữ U và trọng lượng riêng d1. Biết mực chất lỏng ở nhánh phải bằng với mặt phân cách giữa dầu và chất lỏng mới đổ vào? ⟹ Trả lời: Gọi l là chiều cao mỗi nhánh chữ U . Do ban đầu mỗi nhánh chứa nước có chiều cao bằng ½ sau khi đổ thêm chất lỏng thì mực nước ở nhánh phải ngang bằng mặt phân cách giữa dầu và chất lỏng mới đổ vào nghĩa là cách miệng ống một đoạn h2, như vậy nếu bỏ qua thể tích nước ở ống nằm ngang thì phần nước ở nhánh bên trái còn là h2. Ta có: H1 + 2 h2. = l ⟹ l = 50 +2.5 =60 cm Áp suất tại A : PA = d.h1 + d1. h2 + P0 Áp suất tại B : PB = P0 + d0.h1 (d ― d).h 0 1 (10000 ― 8000).50 3 Vì PA= PB nên ta có d1 = = = 20000 ( N/ m ) ∆h2 5 Câu 7: Ba ống giống nhau và thông đáy, chưa đầy. Đổ vào cột bên trái một cột dầu cao H1 = 20cm và đổ vào ống bên phải một cốt dầu cao 10cm. Hỏi mực chất lỏng ở ống giữa sẽ dâng cao lên bao nhiêu? Biết 3 3 trọng lượng riêng của nước và dầu là: d1= 10000 N/m ; d2 = 8000 N/m . ⟹ Trả lời:
  20. Sau khi đổ dầu vào nhánh trái và nhánh phải, mực nước trong ba nhánh lần lượt cách đáy là : h1, h2, h3 Áp suất tại ba điểm A, B, C bằng nhau nên ta có: pA= pC ⟹H1d2 = h3d1 (1) pB = pC ⟹H2d2 +h2d1 =h3d1 (2) Mặt khác, thể tích nước không đổi nên ta có: h1+ h2+ h3 = 3h (3) d2 Từ (1) (2) (3): ∆h = h3 – h = (H1 + H2) = 8cm 3d1 Câu 8: Hai nhánh của một bình thông nhau chứa chất lỏng có tiết diện S. Trên một nhánh có một pitton có khối lượng không đáng kể. Người ta đặt một quả cân có trọng lượng P lên trên pitton ( Giả sử không làm chất lỏng tràn ra ngoài). Tính độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh khi hệ đạt tới trạng thái cân bằng cơ học? ⟹Trả lời: Khối lượng riêng của chất lỏng là D Gọi h1 là chiều cao cột chất lỏng ở nhánh không có pitton, h2 là chiều cao cột chất lỏng ở nhánh có pitton. Dễ thấy h1 > h2. Áp suất tác dụng lên 1 điểm trong chất lỏng ở đáy chung 2 nhánh gồm - Áp suất gây ra do nhánh không có pitton: P1 = 10Dh1 P - Áp suất gây ra do nhánh có pitton: P2 = 10Dh2 + S P Khi chất lỏng cân bằng thì p1 = p2 nên 10Dh1 = 10Dh2 + S P Độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh là: h1 – h2 = 10DS Câu 9: Chiều cao tính từ đáy tới miệng một cái ống nhỏ là 140cm c. Người ta đổ thủy ngân vào ống sao cho mặt thủy ngân cách miệng ống 25cm, tính áp suất do thủy ngân tác dụng lên đáy ống và lên điểm A cách miệng ống 100cm. d. Để tạo ra một áp suất ở đáy ống như câu a, có thể đổ nước vào ống được không ? Đổ đến mức nào? Cho biết trọng lượng riêng của thủy ngân là 136000N/m3, của nước là 10000N/m3 ⟹Trả lời:
  21. a. Độ sâu của đáy ống so với mặt thoáng của thủy ngân là h5 = h - h1 = 140 -25 = 115 (cm) = 1,15(m) Vậy áp suất của thủy ngân tác dụng lên đáy ống là 2 Pđ = h5.d = 1,15 .136000 = 156400(N/m ) Độ sâu của điểm A so với mặt thoáng của thủy ngân là h6 = h5 - ( h - h3 ) = 115 - 140 + 100 = 75 (cm) = 0,75(m) Vậy áp suất của thủy ngân tác dụng lên điểm A là 2 PA = h6.d = 0,75 . 136000 = 102000(N/m ) b. Khi thay thủy ngân bằng nước, muốn có áp suất đáy bằng áp suất được tính như câu a thì độ cao cột nước h4 phải thỏa mãn pd 156400 Pđ = dn.h4 h4 = = =15,64(m) ⟹ dn 10000 Vì h4 > h ( 15,64 >1,4 ) nên không thể thực hiện được yêu cầu đề bài nêu ra. Câu 10: Một cái cốc hình trụ, chứa một lượng nước và thủy ngân cùng khối lượng. Độ cao tổng cộng của chất lỏng trong cốc là H = 150cm. Tính áp suất của các chất lỏng lên đáy cốc, biết KLR của nước là D1 = 3 3 1g/cm và của thủy ngân là D2 = 13,6g/cm ⟹Trả lời: Gọi h1 là độ cao cột nước; h2 là độ cao cột thủy ngân S là diện tích đáy bình Ta có H = h1 + h2 (1) Khối lượng của nước là: m1 = V1.D1 mà V1 = h1.S Nên m1 = h1.S.D1 Khối lượng của thủy ngân là : m2 = V2.D2 mà V2 = h2.S Nên m2 = h2.S.D2 Do 2 vật có khối lượng bằng nhau nên ta có : h1.S.D1= h2.S.D2(2) Áp suất của thủy ngân và của nước lên đáy bình là p + p 10m + 10m 10Sh D + 10Sh D 10S(h D + h D ) p = 1 2 = 1 2 = 1 1 2 2 = 1 1 2 2 = 10(h .D +h .D ) S S S S 1 1 2 2 (3)
  22. D1 h2 Từ (2) h1.S.D1= h2.S.D2 ⟺ h1.D1= h2.D2 ⟺ D2 h1 H.D2 H.D1 ⟺ h1 = và h2 = D1 D2 D1 D2 Thay h1 và h2 vào (3) ta được D H.D D H.D 2D D H 2.100.13600.1,5 P = 10.( 1 2 2 1 ) 1 2 .10 .10 = 27945,2(N/m2) D1 D2 D1 D2 D1 D2 1000 13600 Câu 11: Bình A hình trụ tiết diện 8cm2 chứa nước đến độ cao 24cm. Bình hình trụ B có tiết diện 12cm2 chứa nước đến độ cao 50cm. Người ta nối chúng thông với nhau ở đáy bằng một ống dẫn nhỏ có dung tích không đáng kể, tìm độ cao cột nước ở mỗi bình. Coi đáy của hai bình ngang nhau. ⟹ Trả lời: Khi nối 2 bình bởi một ống có dung tích không đáng kể thì nước từ bình B chảy sang bình A Thể tích nước chảy từ bình B sang bình A là VB = ( h2- h ) S2 Thể tích nước bình A nhận từ bình B là VA = ( h - h1 ) S1 Mà VA = VB nên ta có ( h2- h ) S2 = ( h - h1 ) S1 h S h S 24.8 50.12 Biến đổi ta được h = 1 1 2 2 = 39,6 S1 S2 8 12 Vậy độ cao của cột nước trong 2 ống lúc cân bằng là 39,6(cm) Câu 12: Trong một máy ép dùng chất lỏng, mỗi lần pít tông nhỏ đi xuống một đoạn h = 0,2m thì pít tông lớn được nâng lên một đoạn H = 0,01m. Tính lực nén vật lên pít tông lớn nếu tác dụng vào pít tông nhỏ một lực f = 500N. ⟹Trả lời: Gọi s và S lần lượt là diện tích của pít tông nhỏ Xem chất lỏng không chịu nẽ thì thể tích chất lỏng chuyển Từ xi lanh nhỏ sang xi lanh lớn là : s H V = h.s = H.S S h Do áp suất được truyền đi nguyên vẹn nên ta có
  23. f s H f .h 500.0,2 P = F = = 10000(N) F S h H 0,01 Câu 13: Hai hình trụ thông nhau đặt thẳng đứng có tiết diện thẳng bên trong là 20cm2 và 10cm2 đựng thủy ngân, mực thủy ngân ở độ cao 10cm trên một thước chia khoảng đặt thẳng đứng giữa 2 bình. a. Đổ vào bình lớn một cột nước nguyên chất cao 27,2 cm. Hỏi độ chênh lệch giữa độ cao của mặt trên cột nước và mặt thoáng của thủy ngân trong bình nhỏ? b. Mực thủy ngân trong bình nhỏ đã dâng lên đến độ cao bao nhiêu trên thước chia độ c. Cần phải đổ thêm vào bình nhỏ một lượng nước muối có chiều cao bao nhiêu để mực thủy ngân trong bình trở lại ngang nhau? Biết KLR của thủy ngân là 13600 kg/m3, của nước muối là 1030kg/m3, của nước nguyên chất 1000kg/m3 ⟹ Trả lời: a. Khi đổ nước nguyên chất vào bình lớn(h.vẽ) nước này gây áp suất lên mặt thủy ngân: p1 = d1.h1 Khi đó một phần thủy ngân bị dồn sang bình nhỏ, khi đó độ chênh lệch thủy ngân là h2 Áp suất của cột thủy ngân tác dụng lên một điểm trên mặt phẳng nằm ngang CD trùng với mặt dưới của cột nước trong bình lớn. Áp suất này bằng áp suất của cột nước tác dụng lên mặt đó nên ta có: d1h1 = d2h2 d1h1 10D1h1 D1h1 1000.0,272 h2 = = 0,02(m) = 2(cm) d2 10D2 D2 13600 Vậy độ chênh lệch giữa mặt nước trong bình lớn và mặt thủy ngân trong bình nhỏ là H = h1 - h2 = 27,2 - 2 = 25,2(cm) b. Mực thủy ngân trong 2 bình lúc đầu nằm trên mặt phẳng ngang AB, sau khi đổ nước vào bình lớn, mực thủy ngân trong bình lớn hạ xuống 1 đoạn AC = a và dâng lên trong bình nhỏ 1 đoạn BE = b Vì thể tích thủy ngân trong bình lớn giảm được chuyển cả sang bình nhỏ nên ta có S2b S1a = S2b a = S1 Mặt khác ta có h2 = DE = DB + BE = a + b
  24. S2b S2 h2 h2 S1h2 Từ đó h2 = + b = b( + 1); BE = b mà b = S S S S S S S 1 1 2 1 2 1 2 1 S1 S1 S h 2.20 Suy ra BE = b = 1 2 = 1,3(cm) S2 S1 30 Vậy trên thước chia khoảng mực thủy ngân trong bình nhỏ chỉ 10 + 1,3 = 11,3(cm) c) Khi đổ nước muối lên mặt thủy ngân trong bình nhỏ, muốn cho mực thủy ngân trở lại ngang nhau trong 2 bình thì áp suất do cột muối gây ra trêm mặt thủy ngân trong bình nhỏ phải bằng áp suất do cột nước nguyên chất gây ra trong bình lớn d1h1 D1h1 1000.0,272 d1h1 = d3h3 h3 = =0,264(m) = 264(cm) d3 D3 1030 Câu 14: Hai bình thông nhau một bình đựng nước, một bình đựng dầu không hòa lẫn được. Người ta đọc trên một thước chia đặt giữa 2 bình số liệu sau( số 0 của thước ở phía dưới) a. Mặt phân cách nước và dầu ở mức 3cm b. Mặt thoáng của nước ở mức 18cm c. Mặt thoáng của dầu ở mức 20cm. Tính trọng lượng riêng của dầu biết KLR của nước là 1000kg/m3 ⟹ Trả lời: Nước có KLR lớn hơn dầu nên chiếm phần dưới. Khi cân bằng áp suất của cột dầu bằng áp suất của cột nước lên một điểm trên mặt phẳng nằm ngang MN trùng với mặt phân cách cảu dàu và nước d1h1 Ta có h1.d1 = h2.d2 d2 = h2 Lại có h1 = 18 - 3 =15(cm) = 0,15(m) d1h1 10Dh1 10000.0,15 3 h2 = 20 - 3 = 17(cm) = 0,17(m) Do đó d2 = 8824(N/m ) h2 h2 0,17 Câu 15: Chất lỏng không hòa tan trong nước có trọng lượng riêng là 12700N/m3. Người ta đổ nước vào một bình cho tới khi mặt nước cao hơn 30cm so với mặt chất lỏng trong bình ấy. Hãy tìm chiều cao cột
  25. chất ở bình kia so với mặt ngăng cách của hai chất lỏng. Cho biết trọng lượng riêng của nước là 10000N/m3 ⟹ Trả lời: Ban đầu mặt chất lỏng ở hai nhánh ngang nhau ( aa/). Khi đổ nước lên trên mặt thoáng chất lỏng bên nhánh (I) đến độ cao h1 = 30cm thì chất lỏng trong bình được dồn sang nhánh (II)- (Do mặt chất lỏng nhánh(I) chịu áp suất của cột nước h1 gây lên) Xét áp suất do cột nước gây lên tại điểm b nhánh(I) bằng áp suất do cột chất lỏng gây ra tại b ở nhánh (II) - (bb/ ở mặt phẳng nằm ngang) d2h1 30.10000 Nên ta có p1 = d2.h1 ; p2 = d1.h2 Hay d2.h1 = d1.h2 h2 = 23,6(c3) d1 12700 Vậy chiều cao cột chất lỏng cần tìm là 23,6(cm). Câu : Một cái bình thông nhau gồm hai ống hình trụ giống nhau gép liền đáy. Người ta đổ vào một ít nước, sau đó bỏ vào trong nó một quả cầu bằng gỗ có khối lượng 20g thì thấy mực nước dâng cao 2mm. Tính tiết diện ngang của ống của bình thông nhau? ⟹Trả lời: Khi nhúng quả cầu vào trong bình thì quả cầu chịu tác dụng Của 2 lực là : + Trọng lượng của quả cầu p = 10m (N) + Lực đẩy Ác - Si - mét FA = d.V
  26. Mà V = S.2h( h là độ cao mực nước dâng lên trong mỗi ống .Nên FA = S.2h.d Do quả cầu bằng gỗ nhúng vào trong nước nên vật sẽ nổi lên mặt chất lỏng nên ta có p 0,2 2 FA = P hay p = S.2h.d S = = 0,05(m ) 2hd 2.0,002.10000 Vậy bình có tiết diện là 0,05 (m2) = 50(cm2) Câu 16: Một máy ép dùng dầu có 2 xi lanh A và B thẳng đứng nối với nhau bằng một ống nhỏ. Tiết diện thẳng của xi lanh A là 200cm2 và của xi lanh B là 4cm2. Trọng lượng riêng của dầu là 8000N/m3. Đầu tiên mực dầu ở trong hai xi lanh ở cùng một độ cao. a. Đặt lên mặt dầu trong A một pít tông có trọng lượng 40N. Hỏi sau khi cân bằng thì độ chênh lệch giữa hai mặt chất lỏng trong hai xi lanh là bao nhiêu? b. Cần phải đặt lên mặt chất lỏng trong B một pít tông có trọng lượng bao nhiêu để hai mặt dưới của 2 pít tông nằm trên cùng một mặt phẳng c. Cần tác dụng lên pít tông trong nhánh B một lực là bao nhiêu để có thể nâng được một vật có khối lượng 200kg đặt lên pít tông trên nhánh A? Coi như lực ma sát không đáng kể. ⟹ Trả lời: a. Khi đặt pít tông có trọng lương P1 lên mặt chất lỏng trong nhánh A có tiết diện S1 thì lúc đó chất lỏng trong nhánh A được dồn sang nhánh B, làm cho cột chất lỏng trong nhánh B được dâng lên. P1 Áp suất của pít tông tác dụng lên mặt chất lỏng ở nhánh A là : p1 = S1 Áp suất của cột chất lỏng trong nhánh B lên một điểm trên mặt phẳng nằm ngang với mực chất lỏng trong nhánh A là: p2 = d.h P1 Do có cân bằng nên ta có p1 = p2 hay = d.h S1 P 40 h = 1 =0,25(m) = 25(cm) d.S1 8000.0,02
  27. b. Khi đặt lên mặt chất lỏng trong nhánh B một pít tông có trọng lượng P2 thì pít tông này tác dụng lên mặt P2 chất chất lỏng một áp suất là : p3 = S2 Khi cân bằng, mặt dưới của 2 pít tông cùng nằm trên 1 mặt phẳng nằm ngang. Vậy áp suất 2 pít tông tác dụng lên mặt chất lỏng bằng nhau nên ta có p1 = p3 P1 P2 P1.S2 40.0,0004 Hay = p2 = = 0,8(N) S1 S2 S1 0,02 P3 c. Khi đặt vật có khối lượng 20kg lên pít tông ở nhánh A thì vật này gây áp suất lên pít tông A là p4 = S1 Vậy muốn nâng vật này lên phải tác dụng lên pít tông B một lực F sao cho áp suất gây ra lên trên pít tông B lớn hơn áp suất do vật gây ra lên trên pít tông A P F P .S 2000.0,0004 Nên ta có 3 F 3 2 = 40(N) S1 S2 S1 0,02 Câu 17: Bán kính của 2 xi lanh của 1cái kích dùng dầu lần lượt là 10cm và 2cm. a. Đặt lên pít tông lớn của kích 1 vật có khối lượng 250kg. Cần phải tác dụng lên pít tông nhỏ một lực là bao nhiêu để nâng được vật nặng lên? b. Người ta chỉ có thể tác dụng lên pít tông nhỏ một lực lớn nhất là 500N. Vậy phải chế tạo pít tông lớn có tiết diện thẳng là bao nhiêu để có thể nâng được một ô tô có khối lượng 2500kg ⟹Trả lời: a. Muốn nâng được pít tông lớn lên thì áp suất tác dụng lên pít tông nhỏ ít nhất phải bằng áp suất tác dụng f1 F F lên pít tông lớn nên ta có f1 .S2 S2 S1 S1 2 2 Mà S1 = R1 ; S2 = R2 ; F = P1 = 2500N 2 2 2500. .R2 2500.(0,02) Nên f1 2 2 = 100(N) .R1 (0,1) Vậy phải tác dụng lên pít tông nhỏ một lực lớn hơn hoặc bằng 100N thì sẽ nâng được vật lên. F f F.S S 2 S S 1 f b. Từ 1 2 Vậy để nâng được vật lên thì pít tông lớn phải có tiết diện là 2 F.S2 25000. .(0,02) 2 2 S1 = = 0,0628(m ) = 628(cm ). f 500 Câu 18: Hai xi lanh có tiết diện S1 và S2 thông với nhau và có chứa nước. Trên mặt nước có đặt các pít tông mỏng có khối lượng riêng khác nhau nên mực nước ở 2 bên chênh nhau một đoạn h(H.vẽ). Đổ 1 lớp dầu lên pít tông S1 sao cho mực nước nước ở 2 bên ngang nhau. Tính độ chênh lệch x của mực nước ở 2 xi lanh ( Theo S1; S2 và h ) Nếu lấy lượng dầu đó từ bên S1 đổ lên pít tông S2
  28. ⟹Trả lời: Gọi P1; P2 lần lượt là trọng lượng của pít tông S1; S2 d1; d2 lần lượt là trọng lượng riêng của dầu và nước h1 ; h2 lần lượt là chiều cao của dầu trên pít tông có tiết diện S1 ; S2 p1 p2 Ban đầu khi mực nước ở 2 bênh chênh nhau 1 đoạn h nên ta có + d2.h = (1) S1 S2 p1 p2 Khi đổ dầu vào S1 ta có + d1.h1 = (2) S1 S2 p1 p2 p1 p2 Khi đổ dầu vào S2 ta có + d2.x = + d1.h2 + d2.x - d1.h2 = (3) S1 S2 S1 S2 p1 p1 d2.h Từ (1) và (2) suy ra + d2.h = + d1.h1 d2.h = d1.h1 h1 = (4) S1 S1 d1 p1 p1 Từ (1) và (3) suy ra + d2.h = + d2.x - d1.h2 d2.h +d1.h2 = d2.x S1 S1 d .h d .h x = 2 1 2 (5) d2 S1.h1 Vì thể tích dầu không đổi nên V1 = V2 Hay h1.S1 = h2.S2 h2 = (6) S2 S1.d2.h Thế (4) vào (6) ta được h2= (7) S2.d1 S S Thế (7) vào (5) ta được x = 1 2 .h S2 Câu 19: Một ống chữ U có 2 nhánh hình trụ tiết diện khác nhau và chứa thủy ngân. Đổ nước vào nhánh nhỏ đến khi cân bằng thì thấy mực thủy ngân ở 2 nhánh chênh nhau h = 4cm. Tính chiều cao cột nước 3 3 cho biết trọng lượng riêng của thủy ngân là d1 = 136000N/m , của nước là d2 = 10000N/m . Kết quả có thay đổi không nếu đổ nước vào nhánh to.
  29. Xét áp suất tại các điểm có mức ngang mặt thủy ngân bên có nhánh nước ở 2 nhánh nên ta có: p1 = p2 hay d1.h = d2.d2 (h1;h2 lần lượt là chiều cao của cột thủy ngân và nước ở nhánh I và II ) d1.h 0,04.136000 Suy ra h2 = = 0,544(m) = 54,4(cm) d2 10000 Kết quả trên không phụ thuộc việc nước được đổ vào nhánh to hay nhánh nhỏ. 2 2 Câu 20: Hai bình thông nhau có tiết diện S1 = 12cm và S2 = 240cm chứa nước và được đậy bằng 2 pít tông P1 và P2 (H.vẽ)có khối lượng không đáng kể. a. Đặt lên đĩa Đ1 của pít tông P1 một vật m có khối lượng 420g. Hỏi pít tông P2 bị đẩy lên cao thêm bao nhiêu xentimét b. Để 2 pít tông vẫn ngang bằng nhau, phải đặt lên đĩa Đ2 của pít tông P2 một vật có khối lượng bằng bao nhiêu c. Nếu đặt vật m lên đĩa Đ2 thì P1 bị đẩy lên cao thêm bao nhiêu xentimét? ⟹Trả lời: a. Khi đặt lên đĩa cân Đ1 của pít tông P1 một vật có khối lượng 420g thì áp suất do vật gây ra lên mặt chất F P 4,2 lỏng ở pít tông là (Áp suất trên mặt nước trong bình nhỏ tăng thêm) p1 = = S1 S 0,0012 3500(N/m2) Khi đó pít tông lớn sẽ dâng lên một đoạn sao cho cột nước ở pít tông 2cao hơn cột nước ở pít tông 1. Khi đó áp suất do cột nước h gây ra là : p2 = d.h
  30. 3500 Mà p1 = p2 nên 3500 = 10000.h h = = 0,35(m) = 35(cm) 10000 Do thể tích nước ở xi lanh tiết diện S1 dồn sang xi lanh tiết diện S2 nên ta có V1 = V2 hay S1.( h - h2 ) = S2.h2 ( h2 là độ cao của pít tông được dâng lên ) Do diện tích S2 = 20.S1 nên ta có S1.h - S1.h1 = 20.S1.h2 Biến đổi ta được h = 21.h2 Vậy pít tông P2 bị đẩy lên độ cao của h2 chỉ bằng 1 1 35 h2 = h. .h 1,666 (cm) 1,67(cm) 20 1 21 21 b. Để 2 pít tông vẫn ngang nhau thì phải tăng áp suất trên mặt nước trong bình lớn thêm 3500N/m2 tức là phải tạo một áp lực là F2 = p1.S1 = 3500.0,024 = 84(N) P2 84 Vậy phải đặt lên pít tông P2 một vật có khối lượng là: m2 = = 8,4(kg) 10 10 ' F 4,2 c. Nếu đặt vật m = 420g lên đĩa của P2 thì áp suất gây ra lên mặt chất lỏng ở pít tông là : p2 S2 0,024 = 175(N/m2) Khi đó độ chênh lệch của mực nước trong 2 bình là 175 Từ : p' = p' hay 175 = 10000.h’ h’ = = 0,0175(m) = 1,75(cm) 2 1 10000 ' 20 ' 20 Và pít tông P1 đẩy lên cao thêm h = .h .1,75 1,67(cm) = 0,0167(m) 2 21 21 Câu 21: Trong một máy ép dùng chất lỏng, mỗi lần pít tông nhỏ đi xuống một đoạn h = 0,2m thì pít tông lớn được nâng lên một đoạn H = 0,01m. Tính lực nén vật lên pít tông lớn nếu tác dụng vào pít tông nhỏ một lực f = 500N. ⟹Trả lời: Xem chất lỏng không bị nén thì thể tích chất lỏng chuyển từ xi lanh nhỏ sang xi lanh lớn là V = h.s = H.S s H S h Áp suất được truyền đi nguyên vẹn nên ta có s f H f .h 500.0,2 P = F = 10000(N) S F h H 0,01 Vậy lực nén lên pít tông lớn là 10000(N).
  31. Câu 22: Đường kính pit tông nhỏ của một máy dùng chất lỏng là 2cm. Hỏi diện tích tối thiểu của pít tông lớn là bao nhiêu để tác dụng một lực 120N lên pít tông nhỏ có thể nâng được một ô tô có trọng lượng 24000N. ⟹Trả lời: Diện tích pít tông nhỏ là: d 2 22 s = . 3,14. = 3,14(cm2) 4 4 Diện tích tối thiểu của pít tông lớn là: F S F.s 24000.3,14 Từ công thức S = 628 (cm2) f s f 120 Câu 23: Một người thợ lặn mặc bộ áo lặn chỉ chịu được áp suất tối đa là 300000N/m2 a. Hỏi thợi lặn có thể lặn sâu nhất là bao nhiêu trong nước biển có d = 10300N/m3 b. Tính lực của nước biển tác dụng lên cửa kính quan sát của áo lặn có diện tích là 200cm2 khi lặn sâu 25m. ⟹Trả lời: a. Khi người thợ lặn xuống đến độ sâu h1 thì bề mặtáo lặn chịu một áp suất là p = d.h1 Để cho an toàn p phải nhỏ hơn áp suất tối đamà áo lặn có thể chịu được 300000N/m2 Vậy ta có p < 300000 dh1 < 300000 300000 300000 h1 < h1 < 29,1(m) d 10300 b. Lực ép của nước biển lên mặt kính quan sát là F = p.S = d.h.S = 10300.25.0,02 = 5150(N) Câu 24: Một phanh ô tô dùng dầu gồm 2 xi lanh nối với nhau bằng một ống nhỏ dẫn dầu. Pít tông A của xi lanh ở đầu bàn đạp có tiết diện 4cm2, còn pít tông nối với 2 má phanh có tiết diện 8cm2. Tác dụng lên bàn đạp một lực 100N. Đòn bẩy của bàn đạp làm cho lực đẩy tác dụng lên pít tông giảm đi 4 lần. Tính lực đã truyền đến má phanh. ⟹Trả lời: Áp lực tác dụng lên pít tông là: 1 100 F2 = F1 = = 25(N) 4 4 F2 Khi đó áp suất lên pít tông bàn đạp là p1 = được truyền nguyên vẹn đến pít tông phanh có diện tích S1 F S2 là p2 = S2 F F F .S 25.8 Nên 2 = F =2 2 = 50(N) S1 S2 S1 4 Vậy lực đã truyền đến má phanh là F = 50(N).
  32. Câu 25: Một cái cốc chứa 150g nước. Người ta thả 1 quả trứng vào cốc thì quả trứng chìm tới đáy cốc. Từ từ rót thêm nước mối có khối lượng riêng D = 1150kg/m3 vào cốc đồng thời khuấy cho đều thì lúc rót được 60ml nước muối thì thấy quả trứng rời khỏi đáy cốc nhưng không nổi lên mặt nước. Xác định KLR của quả trứng. ⟹Trả lời: Khối lượng nước muối được rót thêm vào là m2 Từ D = m2= D.V2 = 1150 . 0,00006 =0,069(kg) V2 Khi đó hỗn hợp có khối lượng là: m = m1 + m2 = 0,15 + 0,069 = 0,219(kg) 3 Thể tích của hỗn hợp là: V = V1 + V2 = 0,00015 + 0,00006 = 0,00021(m ) m 0,219 3 Mà do vật lơ lửng nên ta có: D2 = D + D1 hay D2 = 1043(kg/m ) V 0,00021 Câu 26: Một thiết bị đóng vòi nước tự động bố trí như hình vẽ. Thanh cứng AB có thể quay quanh một bản lề ở đầu A. Đầu B gắn với một phao là một hộp kim loại rỗng hình trụ, diện tích đáy là 2dm2, trọng 1 lượng 10N. Một nắp cao su đặt tại D, khi thanh AB nằm ngang thì nắp đậy kín miệng vòi AC = BC. 2 Áp lực cự đại của dòng nước ở vòi lên nắp đậy là 20N. Hỏi mực nước đến đâu thì vòi nước ngừng chảy. Biết khoảng cách từ B đến đáy phao là 20cm. Khối lượng thanh AB không đáng kể. ⟹Trả lời: Trọng lượng của phao là P, lực đẩy Ác si mét tác dụng lên phao là F1, ta có: F1 = V1D = S.hD Với h là chiều cao của phần phao ngập nước, D là trọng lượng riêng của nước: Lực đẩy tổng cộng tác dụng lên đầu B là: F = F1 - P = S.hD - P (1) Áp lực cực đại của nước trong vòi tác dụng lên nắp là F2 đẩy cần AB xuống dưới. Để nước ngừng chảy ta phải có tác dụng của lực F đối với trục quay A lớn hơn tác dụng của lực F2 đối với A: F.BA > F2.CA (2) Thay F ở (1) vào (2): BA(S.hD – P) > F2.CA 1 Biết CA = BA. 3 F ⟹S.hD – P > 2 3 F 20 2 P 10 h > 3 h > 3 0,8(3)m SD 0,02.10000 Vậy mực nước trong phải dâng lên đến khi phần phao ngập trong nước vượt quá 8,4cm thì vòi nước bị đóng kín.
  33. Câu 27: Tiết diện của pittông nhỏ của một cái kích dùng dầu là 1,35cm2, của pittông lớn là 170cm2. Người ta dùng kích để nâng một vật có trọng lượng 42000N. Hỏi phải tác dụng lên pít tông nhỏ một lực bằng bao nhiêu? Áp dụng công thức về máy ép dùng chất lỏng ta có F S F.S 4200.1,35 2 f 1 = 333,5(N) f S1 S2 170 Vậy cần tác dụng lên pít tông nhỏ là f = 333,5(N) Câu 28: Một khối kình hộp đáy vuông chiều cao h = 10cm nhỏ hơn cạnh đáy, bằng gỗ có KLR là D1 = 880kg/m3 được thả nổi trong mộtbình nước (Hình vẽ) a. Tính chiều cao của phần nhô lên khỏi mặt nước của hình hộp 3 b. Đổ thêm vào bình 1 chất dầu không trộn lẫn được với nước có KLR là D2= 700kg/m . Tính chiều cao của phần chìm trong nước, trong dầu của gỗ ⟹ Trả lời: a. Gọi V là thể tích của vật, V1 là thể tích phần chìm trong nước, vì vật nổi nên ta có P = FA Mà P = 10m = 10.V.D1 và FA = dn.V1 = 10.V1.Dn V Dn Nên ta có 10.V.D1 = 10.V1.Dn Hay V.D1 = V1.Dn Điều này chứng tỏ thể tích của vật tỷ lệ V1 D1 nghịch với KLR của chúng. Gọi h1 là chiều cao của phần chìm trong nước của vật, tức là của khối lượng chất lỏng bị vật chiếm chỗ. Thì V; V1 chính là thể tích của 2 hình hộp chữ nhật có cùng đáy và độ cao tương ứng là h và h1 Vậy h; h1 phải tỷ lệ nghịch với V và V1 h V Dn 1000 h.880 ⟹h 1 = = 0,08.h h1 V1 D1 880 1000 Vậy phần chìm trong nước của khối gỗ có chiều cao là h1 = 0,88h = 0,88 . 10 = 8,8 (cm) Và phần nhô ra khỏi mặt nước có chiều cao là : h - h1 = 10 - 8,8 = 1,2(cm) b. Gọi h2; h3 là chiều cao của khối gỗ gập trong nước và trong dầu ta có V2; V3 là thể tích của khối gỗ ngập trong nước và trong dầu
  34. d2; d3 là trọng lượng riêng của nước và của dầu ⟹h = h2 + h3 h2 = h - h3 (1) Do khối gỗ cân bằng trong dầu và nước nên P = FA Mà P = 10.m = 10.D1.V = 10.D1.S.h và FA = d2 .V2 + d3.V3 = 10.D2.S.h2 + 10.D3.S.h3 Do đó ta có 10.D1.S.h = 10.D2.S.h2 + 10.D3.S.h3 hay D1.h = D2.h2 + D3.h3 (2) Thay (2) vào (1) ta được D1.h = D2(h - h3 ) + D3h3 h.(D1 D2) 0,1(880 1000) Giải ra tìm được h3 = = 0,04(m) = 4(cm) D3 D2 700 100 Vậy chiều cao khối khỗ chìm trong dầu là h3 = 4(cm) Chiều cao khối gỗ chìm trong nước là h2 = h - h3 = 10 - 4 = 6(cm) Câu 29: Một khí cầu có thể tích 10m3 chứa khí hiđrô, có thể kéo lên trên không một vật nặng bằng bao nhiêu?Biết trọng lượng của vỏ khí cầu là 100N, trọng lượng riêng của không khí là 12,9N/m3, của khí hiđrô là 0,9N/m3 . Muốn kéo một người nặng 6okg lên thì khí cầu phải có thể tích tối thiểu là bao nhiêu, nếu coi trọng lượng của vỏ khí cầu vẫn không đổi Trọng lượng của khí hiđrô trong khí cầu là: PH = d2.V1 = 0,9 .10 = 9(N) Trọng lượng của khí cầu là P = PH + P1 = 9 + 100 = 109 (N) Lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên khí cầu là F1 = d1.V1 = 12,9.10 = 129(N) Vậy trọng lượng tối đa của vật mà khí cầu có thể kéo lên là P3 = F1 - P = 129 - 109 = 20(N) ’ Trọng lượng của khí cầu trong trường hợp này là : P H = d2.V2 Trọng lượng của người là P2 = 600(N) Lực đẩy Ác-Si-Mét lúc này là: F2 = d1.V2 Muốn bay lên được thì khí cầu phải thỏa mãn điều kiện sau ’ F2 > P1 + P H + P2 Hay d1.V2 > 100 + d2.V2+ 600 V2 ( d1 - d2 ) > 700 700 700 3 V2 > = 58,33(m ) d1 d2 12,9 0,9 Câu 30: Một cái cốc hình trụ, chứa một lượng nước và thủy ngân cùng khối lượng. Độ cao tổng cộng của chất lỏng trong cốc là H = 150cm. Tính áp suất của các chất lỏng lên đáy cốc, biết KLR của nước là D1 = 3 3 1g/cm và của thủy ngân là D2 = 13,6g/cm
  35. ⟹Trả lời: Gọi h1 là độ cao cột nước; h2 là độ cao cột thủy ngân S là diện tích đáy bình Ta có H = h1 + h2 (1) Khối lượng của nước là: m1 = V1.D1 mà V1 = h1.S nên m1 = h1.S.D1 Khối lượng của thủy ngân là : m2 = V2.D2 mà V2 = h2.S nên m2 = h2.S.D2 Do 2 vật có khối lượng bằng nhau nên ta có : h1.S.D1= h2.S.D2(2) Áp suất của thủy ngân và của nước lên đáy bình là: P1 P2 10.m1 10.m2 10.Sh1D1 10.Sh2 D2 10S(h1D1 h2 D2 ) P = = 10(h1.D1+h2.D2) (3) S S S S D1 h2 Từ (2) h1.S.D1= h2.S.D2 h1.D1= h2.D2 D2 h1 h1 h2 h1 h2 H H.D2 H.D1 h1 = và h2 = D2 D1 D2 D1 D2 D1 D1 D2 D1 D2 Thay h1 và h2 vào (3) ta được D H.D D H.D 2D D H 2.100.13600.1,5 P = 10.( 1 2 2 1 ) 1 2 .10 .10 = 27945,2(N/m2) D1 D2 D1 D2 D1 D2 1000 13600 Câu 31: Hai quả cầu bằng kim loại có khối lượng bằng nhau được treo vào hai đĩa của một cân đòn. Hai 3 3 quả cầu có khối lượng riêng lần lượt là D1 = 7,8g/cm ; D2 = 2,6g/cm . Nhúng quả cầu thứ nhất vào chất lỏng có khối lượng riêng D3, quả cầu thứ hai vào chất lỏng có khối lượng riêng D4 thì cân mất thăng bằng. Để cân thăng bằng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có quả cầu thứ hai một khối lượng m1 = 17g. Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng bằng ta phải thêm m2 = 27g cũng vào đĩa có quả cầu thứ hai. Tìm tỉ số hai khối lượng riêng của hai chất lỏng. ⟹Trả lời:
  36. Do hai quả cầu có khối lượng bằng nhau.Gọi V1, V2 là thể tích của hai quả cầu, ta có: V2 D1 7,8 D1. V1 = D2. V2 hay 3 V1 D2 2,6 Gọi F1 và F2 là lực đẩy Acsimet tác dụng vào các quả cầu. Do cân bằng ta có: ’ (P1- F1).OA = (P2+P – F2).OB ’ Với P1, P2, P là trọng lượng của các quả cầu và quả cân; OA = OB;P1 = P2 từ đó suy ra: ’ P = F2 – F1 hay 10.m1 = (D4.V2- D3.V1).10 Thay V2 = 3 V1 vào ta được: m1 = (3D4- D3).V1 (1) Tương tự cho lần thứ hai ta có; ’ ’’ ’ (P1- F 1).OA = (P2+P – F 2).OB ’’ ’ ’ P = F 2 - F 1 hay 10.m2=(D3.V2- D4.V1).10 m2= (3D3- D4).V1 (2) (1) m1 3D 4 - D3 Lập tỉ số m 1.(3D3 – D4) = m2.(3D4 – D3) (2) m2 3D3 - D 4 ( 3.m1 + m2). D3 = ( 3.m2 + m1). D4 D 3m m 3 2 1 = 1,256 D4 3m1 m2 Câu 32: Một thỏi hợp kim có thể tích 1 dm3 và khối lượng 9,850kg tạo bởi bạc và thiếc . Xác định khối lượng của bạc và thiếc trong hợp kim đó , biết rằng khối lượng riêng của bạc là 10500 kg/m3, của thiếc là 2700 kg/m3. Nếu: a. Thể tích của hợp kim bằng tổng thể tích của bạc và thiếc b. Thể tích của hợp kim bằng 95% tổng thể tíc của bạc và thiếc. ⟹ Trả lời: Gọi khối lượng và thể tích bạc trong hợp kim là : m1 ; V1 Gọi khối lượng và thể tích thiếc trong hợp kim là: m2 ; V2 Ta có: m1 V1 D1 m2 V2 D2 Theo bài ra :
  37. m1 m2 V1 + V2 = H . V + = H.V (1) D1 D2 Và m1 + m2 = m (2 ) Từ (1) và (2) : D1 m H.V.D2 m1 = D1 D21 D2 m H.V.D1 m2 = D1 D21 a. Nếu H = 100% thay vào ta có : 10500 9,850 0,001.2700 m1 = = 9,625 (kg) 10500 2700 m2 = m – m1 = 9,850 -9,625 = 0,225 (kg) b. Nếu H = 95% thay vào ta có : 10500 9,850 0,95.0,001.2700 m1 = = 9,807 (kg.) 10500 2700 m2 = 9,850 – 9,807 = 0,043 (kg) Câu 33: Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc. Khi cân trong không khí có trọng lượng P0= 3N. Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N. Hãy xác định khối phần vàng và khối lượng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích ban đầu V1 của vàng và thể 3 3 tích ban đầu V2 của bạc. Khối lượng riêng của vàng là 19300kg/m , của bạc 10500kg/m . ⟹ Trả lời: Gọi m1, V1, D1 là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của vàng Gọi m2, V2, D2 là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của bạc Khi cân ngoài không khí: p0 = ( m1 + m2 ).10 (1) Khi cân trong nước: m m D D 1 2 p = p0 - (V1 + V2).d = m1 m2 .D .10 = 10. m1 1 m2 1 (2) D1 D2 D1 D2 Từ (1) và (2) ta được 1 1 D 1 1 D 10m1.D. =P - P0. 1 và 10m2.D. =P - P0. 1 D2 D1 D2 D1 D2 D1 Thay số ta được m1 = 59,2g và m2 = 240,8g. Câu 34: Hai quả cầu không rỗng, có thể tích bằng nhau nhưng được chế tạo từ các vật liệu khác nhau, được móc vào lực kế rồi nhúng vào nước. Các chỉ số F1, F2, F3 (như hình vẽ). Hỏi chỉ số F1 có giá trị là bao nhiêu? Người ta thả một khối gỗ đặc vào chậu chất lỏng, thấy phần gỗ chìm trong chất lỏng có thể 3 tích V1 (cm ). Tính tỉ số thể tích giữa phần gỗ ngoài không khí (V2) và phần gỗ chìm (V1). Cho khối 3 3 lượng riêng của chất lỏng và gỗ lần lượt là D1= 1,2 g/cm ; D2 = 0,9 g/cm gỗ không thấm chất lỏng.
  38. ⟹Trả lời: Vì hai quả cầu có thể tích bằng nhau và chìm hẳn trong một chất lỏng nên lực đẩy Ác si mét tác dụng lên chúng bằng nhau: Lực đẩy Ác si mét tác dụng lên quả cầu V2 là FA= 8,9 - 7 = 1,9N Vì vậy F1 = 2,7 - 1,9 = 0,8N Gọi d1 ; d2 lần lượt là trọng lượng riêng của chất lỏng và gỗ. Khối gỗ nổi cân bằng trên mặt chất lỏng nên F = P ⟹ d1V1 = d2 (V1 + V2) V2 D1 V2 1 ⟹ D1V1 = D2 (V1 + V2) ⟹ = - 1 ⟹ = V1 D2 V1 3 1 1 Câu 35: Một khối gỗ nếu thả trong nước thì nổi thể tích, nếu thả trong dầu thì nổi thể tích. Hãy xác 3 4 định khối lượng riêng của dầu, biết khối lượng riêng của nước là 1g/cm3. ⟹Trả lời: Gọi thể tích khối gỗ là V. Trọng lượng riêng của nước là D và trọng lượng riêng của dầu là D’. Trọng lượng khối gỗ là P 2.10DV Khi thả gỗ vào nước, lực Ác si met tác dụng lên vât là: F A 3 2.10DV Vì vật nổi nên: FA = P P (1) 3 Khi thả khúc gỗ vào dầu. Lực Ác si mét tác dụng lên vật là: ' 3.10D'V F A 4 3.10D'V Vì vật nổi nên: F’A = P P (2) 4 2.10DV 3.10D'V Từ (1) và (2) ta có: 3 4 8 Ta tìm được: D' D 9 8 Thay D = 1g/cm3 ta được: D’ = g/cm3 9 Câu 36: Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón được thả không có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước. Vật tiếp tục rơi trong nước, tới độ sâu 65 cm thì dừng lại, rồi từ từ
  39. nổi lên. Xác định gần đúng khối lượng riêng của vật. Coi rằng chỉ có lực ác si mét là lực cản đáng kể mà thôi. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3. ⟹Trả lời: Vì chỉ cần tính gần đúng khối lượng riêng của vật và vì vật có kích thước nhỏ nên ta có thể coi gần đúng rằng khi vật rơi tới mặt nước là chìm hoàn toàn ngay. Gọi thể tích của vật là V và khối lượng riêng của vật là D, Khối lượng riêng của nước là D’. h = 15 cm; h’ = 65 cm. Khi vật rơi trong không khí. Lực tác dụng vào vật là trọng lực. P = 10DV Công của trọng lực là: A1 = 10DVh Khi vật rơi trong nước. lực ác si mét tác dụng lên vật là: FA = 10D’V Vì sau đó vật nổi lên, nên FA > P Hợp lực tác dụng lên vật khi vật rơi trong nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DV Công của lực này là: A2 = (10D’V – 10DV)h’ Theo định luật bảo toàn công: A1 = A2 10DVh = (10D’V – 10DV)h’ h' D = D' h h' Thay số, tính được D = 812,5 kg/m3 Câu 37: Một cốc hình trụ có đáy dày 1cm và thành mỏng. Nếu thả cốc vào một bình nước lớn thì cốc nổi thẳng đứng và chìm 3cm trong nước.Nếu đổ vào cốc một chất lỏng chưa xác định có độ cao 3cm thì cốc chìm trong nước 5 cm. Hỏi phải đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng nói trên có độ cao bao nhiêu để mực chất lỏng trong cốc và ngoài cốc bằng nhau. ⟹Trả lời: Gọi diện tích đáy cốc là S. Khối lượng riêng của cốc là D0. Khối lượng riêng của nước là D1. Khối lượng riêng của chất lỏng đổ vào cốc là D2. Thể tích cốc là V. Trọng lượng của cốc là P1 = 10D0V Khi thả cốc xuống nước, lực đẩy ác si mét tác dụng lên cốc là: FA1 = 10D1Sh1 Với h1 là phần cốc chìm trong nước. 10D1Sh1 = 10D0V D0V = D1Sh1 (1) Khi đổ vào cốc chất lỏng có độ cao h2 thì phần cốc chìm trong nước là h3 Trọng lượng của cốc chất lỏng là: p2 = 10D0V + 10D2Sh2
  40. Lực đẩy ác si mét khi đó là: FA2 = 10D1Sh3 Cốc đứng cân bằng nên: 10D0V + 10D2Sh2 = 10D1Sh3 Kết hợp với (1) ta được: h3 h1 D1h1 + D2h2 = D1h3 D2 D1 (2) h2 Gọi h4 là chiều cao lượng chất lỏng cần đổ vào trong cốc sao cho mực chất lỏng trong cốc và ngoài cốc là ngang nhau. Trọng lượng của cốc chất lỏng khi đó là: p3 = 10D0V + 10D2Sh4 Lực ác si mét tác dụng lên cốc chất lỏng là: FA3 = 10D1S( h4 + h’) (với h’ là bề dày đáy cốc) Cốc cân bằng nên: 10D0V + 10D2Sh4 = 10D1S( h4 + h’) h3 h1 D1h1 + D2h4 = D1(h4 + h’) h1 + h4 =h4 + h’ h2 h1h2 h'h2 h4 = h1 h2 h3 Thay h1 = 3cm; h2 = 3cm; h3 = 5cm và h’ = 1cm vào Tính được h4 = 6 cm Vậy lượng chất lỏng cần đổ thêm vào là 6 – 3 = 3 ( cm) Câu 38: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện đáy S = 150 cm2 , cao h = 30 cm được thả nổi trong hồ nước sao cho khối gỗ thẳng đứng. Tính công của lực cần thiết để nhấn chìm khối gỗ xuống đáy hồ? Mực nước trong hồ có độ sâu L = 100 cm. Biết trọng lượng riêng của nước và của gỗ lần lượt là d1 = 3 3 10000N/m , d2 = 8000N/m . ⟹Trả lời: Lực đẩy Acsimet lên gỗ khi chìm hoàn toàn là -6 FA(max) = S.h.d1 = 150 .30 .10 .10000 =45N P V Khi gỗ nổi cân bằng P = FA ⟹ thể tích phần chìm của gỗ làVc = = 4. . d1 5
  41. Vc Chiều cao phần gỗ chìm trong nước là S = 24cm ⟹ Chiều cao nhô trên mặt nước x = 6cm Công nhấn chìm gỗ xuống đáy chia làm 2 giai đoạn: - Giai đoạn 1: Nhấn từ vị trí đầu đến khi mặt trên gỗ ngang bằng mặt nước, lực nhấn tăng dần từ 0 đến F ― P 9 F – P . Lực nhấn trung bình F = Amax = = 4,5N A(max) TB 2 2 Công sinh ra A1= FTB . x = 4,5 . 0,06 = 0,27J - Giai đoạn 2: Nhấn cho tới khi gỗ chạm đáy, lực nhấn không đổi F= FA(max) –P = 9N Quãng đường di chuyển của lực S =L - h = 100 - 30 = 70cm = 0,7m Công sinh ra A2 = F.S = 9. 0,7 = 6,3J Công tổng cộng A = A1 + A2 = 0,27+6,3 = 6,57J Câu: Móc một vật A vào một lực kế thì thấy lực kế chỉ 7N, nhưng khi nhúng vật vào trong nước thì lực kế chỉ 4N. Hãy xác định thể tích của vật và trọng lượng riêng của nó. Biết trọng lượng riêng của nước là 10000N/m3 ⟹Trả lời: Khi vật bị nhúng ngập trong nước nó chịu tác dụng của hai lực là trọng lực P và lực đẩy FA Ta có FA = P1 - P2 = 7 - 4 = 3(N) FA 3 3 Mà FA= V.d1 V = = 0,0003(m ) d1 10000 P1 7 3 Vậy trọng lượng riêng của vật là : Từ P1 = d.V d = 23333(N/m ) V 0,0003 Câu 39: Một thanh mảnh đồng chất, phân bố đều khối lượng có thể quay quanh trục O ở phía trên. Phần dưới của thanh nhúng trong nước, khi cân bằng thanh nằm nghiêng như hình vẽ bên, một nửa chiều dài nằm trong nước. Hãy xác định khối lượng riệng của chất làm thanh. ⟹ Trả lời: Khi thanh nằm cân bằng thì thanh chịu tác dụng của các lực sau:
  42. + Trọng lượng P của thanh đặt tại trung điểm của thanh + Lực đẩy FA tác dụng vào thanh phần nhúng trong nước, lực này đặt tại trung điểm của phần thanh nhúng trong nước. Gọi : l là chiều dài của thanh, l1 là cánh tay đòn của FA; l2 là cánh tay đòn của P Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có: FA l2 FA.l1 = P.l2 P l1 1 l 3 1 F 2 Mà l = l và l = l A 2 (1) 1 2 3 4 2 P l 3 4 Gọi : Dn là khối lượng riêng của nước; D là khối lượng riêng của chất làm thanh m là khối lượng của thanh; S là tiết diện ngang của thanh l Lực đẩy Ác si mét tác dụng lên thanh là FA= V.d ( V = S.h mà h = ; d = 10D) 2 l Nên ta có FA = S. .Dn.10 (2) 2 Trọng lượng của thanh là P = 10.m = 10.D.V = 10.l.S.D (3) l S. .D .10 2 n 2 3 Thay (2) và (3) vào (1) ta được .l.S.Dn.10 = 2.10.l.S.D 10.l.S.D 3 2 3 3 1 3 Dn = 2D D = Dn . = Dn 2 2 2 4 3 Vậy khối lượng riêng của chất làm thanh bằng khối lượng riêng của nước. 4 Câu 40: Phía dưới 2 đĩa cân, bên trái treo một vật bằng chì, bên phải treo một vật hình trụ bằng đồng được khắc vạch chia độ từ 0 đến 100. Có 2 cốc đựng 2 chất lỏng A và B khác nhau(Hình vẽ). Ban đầu khi chưa nhúng 2 vật vào chất lỏng thì cân ở trạng thái cân bằng. - Khi cho vật bằng chì chìm hẳn trong chất lỏng A, và hình trụ trong chất lỏng B thì phải nâng cốc chứa chất lỏng B đến khi mặt thoáng ngang với vạch 87 thì cân mới cân bằng - Khi cho vật bằng chì chìm hẳn trong chất lỏng B và hình trụ trong chất lỏng A thì mặt thoảng củachất lỏng A phỉa ngang vạch 79 thì cân mới thăng bằng. Tính tỷ số các khối lượng riêng của hai chất lỏng A và B, từ đó nêu ra một phương pháp đơn giản nhằm xác định KLR của một chất lỏng.
  43. ⟹Trả lời: Gọi: m1; m2 lần lượt là khối lượng của chì và đồng V1; V2 lần lượt là thể tích của chì và đồng + Khi chưa nhúng vào chất lỏng thì hệ cân bằng nghĩa là m1 = m2 suy ra P1 = P2 + Khi nhúng chì vào bình chất lỏng A, đồng vào bình chất lỏng B, thì các vật chịu tác dụng của lực đẩy Ác - Si - Mét là F1 = dA.V1 = 10.DAV1 87 F1 = dB.V2 = 10.DB.V2 = .10.DB.V2 100 87 Do thanh cân bằng nên ta có F1 = F2 hay 10.DA.V1 = .10.DB.V2(1) 100 + Khi nhúng chì vào bình chất lỏng B, đồng vào bình đựng chất lỏng A thì lực đẩy Ác - Si - Mét tác dụng lên các vật khi đó là ’ .V ’ 70 F1 = dB 1 = 10 .DB.V1 và F2 = dA.V2 = 10.DA.V2 = .10.DA.V2 100 ’ ’ 70 Do thanh cân bằng nên ta có :F1 = F2 Hay 10 .DB.V1 = .10.DA.V2(2) 100 10.DA.V1 87 .D .V (1) 10.D .V D B 2 D 87.D Lập tỷ số B 1 A 10 A B (2) 87 D 70 D 70.D 10. .D .V B .D .V B A 100 B 2 10 A 2 70 10. .D .V 100 A 2 2 2 2 DA 87 DA 87 70D A= 87D B 2 DB 70 DB 70 Câu 41: Một vật bằng kim loại, nếu bỏ vào bình chứa có vạch chia thể tích thì làm cho nước trong bình dâng lên thêm 50cm3. Nếu treo vật vào một lực kế thì lực kế chỉ 3,9N. cho biết trọng lượng riêng của nước là 10000N/m3.
  44. a. Tính lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật b. Xác định khối lượng riêng của chất làm lên vật ⟹Trả lời: a. Khi thả vật vào bình thì thể tích nước dâng lên thêm 50cm3 đó chính là thể tích của vật. Do đó lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên vật là: FA = d.V = 10000.0,00005 = 0,5(N) b. Khi treo vật vào một lực kế thì lực kế chỉ 3,9N đó cũng là trọng lượng của vật do đó ta có: P = F = 3,9(N) p 3,9 Từ công thức p = d.V d = = 78000(N/m3) V 0,00005 Vậy khối lượng riêng của chất làm vật là: d 78000 Từ d = 10D D = = 7800(kg/m3) 10 10 Câu 42: Một cục nước đá có thể tích V = 500cm3 nổi trên mặt nước. Tính thể tích của phần ló ra khỏi mặt nước biết KLR của nước đá là 0,92g/cm3 và trọng lượng riêng của nước là 10000N/m3. ⟹Trả lời: Do cục nước đá nổi trên mặt nước nên trọng lượng của cục đá đúng bằng trọng lượng của nước bị chiếm chỗ, tức là bằng lực đẩy Ác-si-mét nên ta có P = FA= d2.V2 ( V2 là thể tích phần chìm trong nước) P V2 = d2 Mà P = 10m, mặt khác m = V.D = 500.0,92 = 460(g) = 0,46(kg) Vậy P = 10.0,46 = 4,6(N) Do đó thể tích phần nhúng chìm trong nước là P 4,6 3 3 V2 = = = 0,00046(m = 460(cm ) d2 10000 Vậy thể tích phần cục đá nhô ra khỏi nước là 3 V1 = V - V2 = 500 - 460 = 40(cm ) Câu 43: Hai quả cầu A,B có trọng lượng bằng nhau nhưng làm bằng hai chất khác nhau, được treo vào 2 đầu của 1 đòn có trọng lượng không đáng kể và chiều dài l = 84cm. Lúc đầu, đòn cân bằng. Sau đó đem nhúng cả hai quả cầu ngập trong nước. Người ta thấy phải dịch chuyển điểm tựa đi 6cm về phía B để đòn trở lại cân bằng. Tính trọng lượng riêng của quả cầu B nếu trọng lượng riêng của quả cầu A là dA = 4 3 4 3 3.10 N/m của nước dn = 10 N/m ⟹Trả lời:
  45. Vì trọng lượng hai quả cầu bằng nhau nên lúc đầu điểm tựa O ở chính giữa thanh, nên ta có : l 84 OA = OB = = 42(cm) 2 2 Khi nhúng A và B vào nước thì phải dịch chuyển O đến vị trí O1 thì thanh cân bằng nên ta có : O1A = 42 + 6 = 48(cm) và O1B = 42 - 6 = 36(cm) Khi đó lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên vật A và B là mA 10.PA PA PA FA = dn.VA mà VA = . Nên FA = .dn (1) DA 10.d A d A d A mB 10.PB PB PB FB = dn.VB mà VB = . Nên FB = .dn (2) DB 10.dB dB dB Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có (PA - FA) . O1A = (PB - FB) . O1B (3) Thay (1) và(2) vào (3) ta được PA PB (PA - .dn ).O1A = (PB - .dn ). O1B d A dB Mà PA = PB = P nên ta có P P (P - .dn ).O1A = (P - .dn ). O1B d A dB dn .O1B.d A Biến đổi ta được kết quả dB = O1 A.d A dn .O1 A O1B.d A 108000000 3 Thay số vào ta được dB = 90000(N/m ) 1200 3 Vậy trọng lượng riêng của vật B là dB = 90000(N/m )
  46. Câu 44: Một thanh đồng chất tiết diện đều, có khối lượng 10kg, chiều dài l được đặt trên hai giá đỡ A và l B như hình vẽ bên. Khoảng cách BC = . Ở đầu C người ta buộc một vậtnặng hình trụ có bán kính đáy 7 là 10cm, chiều cao 32cm, trọng lượng riêng của chất làm hình trụ là d = 35000N/m3. Lực ép của thanh lên giá đỡ A bị triệt tiêu. Tính trọng lượng riêng của chất lỏng trong bình. ⟹Trả lời: Vì lực ép của thanh lên điểm A bị triệt tiêu nên khi đó B chính là điểm tựa và thanh đồng chất lúc này chịu tác dụng của các lực sau: - Lực F của vật nặng tác dụng vào đầu C - Trọng lượng P1 đặt vào trung điểm của BC - Trọng lượng P2 đặt vào trung điểm của AB Gọi l1; l2; l3 lần lượt là cánh tay đòn của lực P1; P2 và F Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có : P2.l2 = P1.l1 + F.l3 (3) l 6 Do BC = nên AB = l 7 7 1 l3 l 6 6.l 3 Khi đó ta có l3 = l ; l 1 = = ; l2= l : 2 = = l 7 2 14 7 14 7 1 Vì trọng lượng P1 của thanh đặt ở trung điểm của BC nên P1 = P 7 6 Trọng lượng P2 đặt ở trung điểm của AB nên P2 = P 7 Mà F là hợp của FA và P nên F = V.d - V.dn = V ( d - dn)
  47. 6 3 1 l l Khi đó (1) trở thành P.l = P. + V ( d - d n). 7 7 7 14 7 35.P 2 Biến đổi ta được kết quả dn = d - Mà V = S.h = .R .h ( Với 3,14) 14V 35.P 35.100 3 Khi đó dn = d - 35000 = 10000(N/m ) 14 R2h 14.0,01 ( Với .R2.h = 3,14.(0,1)2.0,32 = 0,01(m3) Câu 45: Thả một khối đồng hình hộp chữ nhật Vào một chậu bên dưới đựng thủy ngân, bên trên là nước nguyên chất. Một phần khối đồng nằm trong thủy ngân(H.vẽ). Chứng minh rằng lực đẩy Ác-Si- Mét tổng cộng tác dụng lên khối gỗ bằng tổng trọng lượng của phần nước bị chiếm chỗ và trọng lượng của thủy ngân bị chiếm chỗ. ⟹Trả lời: Mặt trên của khối đồng có tiết diện S cách mặt nước độ cao h, do đó áp lực của nước lên mặt khối đồng là: F1 = p.S = d.S.h Khối đồng chịu áp suất chất lỏng gây ra lên đáy khối đồng là: p = d.h + d.h1 + d2.h2 Do đó áp lực tác dụng lên đáy dưới của khối đồng là: F2 = (d.h + d.h1 + d2.h2).S = d.h.S + d.h1.S + d2.h2.S Vậy lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên toàn bộ khối đồng là: F = F2 - F1 = d.h.S + d.h1.S + d2.h2.S - d.S.h = d.h1.S + d2.h2.S = d.V1 + d2.V2
  48. Mà trọng lượng của phần nước bị vật chiếm chỗ là: P1 = 10.m1 = 10.D.V1 = d.V1 Trọng lượng của phần thủy ngân bị vật chiếm chỗ là: P2 = 10.m2 = 10.D2.V2 = d2.V1 Vậy F = d.V1+d2.V1 = P1 + P2 Câu 46: Một quả cầu bằng đồng đặc có KLR là 8900kg/m3 và thể tích là 10cm3 được thả trong một chậu thủy ngân bên trên là nước. Khi quả cầu cân bằng, một phần ngập trong thủy ngân, một phần trong nước. Tìm thể tích chìm trong thủy ngân và thể tích chìm trong nước của quả cầu? Biết KLR của nước và thủy ngân lần lượt là 1000kg/m3 và 13600kg/m3. ⟹Trả lời: Lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên quả cầu bằng tổng trọng lượng của phần thủy FA = P1 + P2 ( P1;P2 lần lượt là trọng lượng của phần nước và thủy ngân bị quả cầu chiếm chỗ ) Hay FA = d1.V1 + d2.V2 Mà trọng lượng của quả cầu ngoài không khí là : P = d.V Vì quả cầu lơ lửng trong chất lỏng nên FA = P Hay d.V = d1.V1 + d2.V2 (1) Mặt khác V = V1 + V2 Suy ra V2 = V - V1 (2) Thay (2) vào (1) ta được d.V = d1.V1 + d2 ( V - V1) (d d2 ).V (89000 136000).10 3 Biến đổi ta được V1 = 3,73(cm ) d1 d2 10000 136000 3 Vậy phần ngập trong nước có thể tích là V1 3,73(cm ) 3 Phần thể tích ngập trong thủy ngân là V2 6,27(cm ) Câu 47: Một ống nghiệm cao chứa ba chất lỏng không trộn lẫn vào nhau được có KLR lần lượt là D1 = 3 3 3 1080kg/m ; D2 = 900kg/m ; D3 = 840kg/m . Chất lỏng D2 làm thành một lớp dày 4cm ở giữa 2 lớp chất 2 lỏng kia (mỗi lớp đều có độ dày 10cm). Thả vào đó một thanh có tiết diện S1 = 1cm , độ dài l = 16cm có khối lượng riêng là D = 960kg/m3 thì thanh nổi lơ lửng ở tư thế thẳng đứng (vì trọng tâm ở gần một đầu thanh). Tìm độ cao các khúc chìm trong 3 chất lỏng của thanh
  49. ⟹Trả lời: Do lớp chất lỏng D2 làm thành một lớp dày h = 4cm nên phần thanh chìm trong chất lỏng D2 là: h2 = h = 4(cm) Do thanh lơ lửng nên ta có FA = P Hay 10.D1.S.h1 + 10.D2.S.h2 + 10.D3.S.h3 = 10.D.S.l D1.h1 + D2.h2 + D3.h3 = D.l (1) Mà l = h1 + h2 + h3 Suy ra h3 = l - h1 - h2 = 0,16 - 0,04 - h1 = 0,12 - h1 (2) Thay (2) vào (1) ta được D1.h1 + D2.h2 + D3. 0,12 - D3. h1 = D.l Biến đổi ta được D.h D2.h2 D3.0,12 960.0,16 900.0,04 840.0,12 16,8 h1= = 0,07(m) D1 D3 1080 840 240 Vậy h3 = 0,12 - 0,07 = 0,05(m) Câu 48: Treo một miếng nhựa đặc vào đầu dưới của m ột lực kế, trong không khí lực kế chỉ 8N. Nhúng miếng nhựa ngập trong nước, lực kế chỉ 4N. Tính thể tích miếng nhựa và trọng lượng riêng của nó. ⟹Trả lời: Do ở ngoài lực kế chỉ F1 = 8N, khi nhúng vào nước lực kế chỉ F2 = 4N, khi đó miếng nhựa chịu lực đẩy là: FA = F1 - F2 = 8 - 4 = 4(N) Mà FA = d.V = 10.D.V F 4 4 Suy ra thể tích miếng nhựa là: V = A = 0,0004(m3) 10.D 10.1000 10000 Trọng lượng riêng của miếng nhựa là: P1 F1 8 3 Từ P1 = 10.m = 10.D.V = = d.V Suy ra d = = 20000(N/m ) V V 0,0004 Câu 49: Một quả cầu rỗng khối lượng 1g, thể tích ngoài 6cm, chiều dày của vỏ không đáng kể, một phần chứa nước còn lại chứa 0,1g không khí, quả cầu lơ lửng trong nước. tính thể tích phần chứa không khí. ⟹Trả lời:
  50. Khi quả cầu lơ lửng trong nước thì lực đẩy Ác si mét bằng tổng trọng lượng P1 của vỏ quả cầu ; P2 của không khí bên trong và P3 của nước bên trong nên ta có: ’ FA = P1 + P2 + P3 Hay 10.D.V = 10.m1 + 10.m2 + 10.D3.V (D là KLR của nước,V’ là thể tích phần nước trong quả cầu) Suy ra thể tích cảu nước trong quả cầu là: D.V (m m ) 1.6 (1 0,1) 6 1,1 V’ = 1 2 = 4,9(cm3) D 1 1 ’ 3 Vậy thể tích phần chứa không khí là : V2= V - V = 6 - 4,9 = 1,1(cm ) Câu 50: Một quả cầu làm bằng kim loại có KLR là 7500kg/m3, nổi trên mặt nước,tâm của quả cầu nằm trên cùng mặt phẳng với mặt thoáng của nước. Quả cầu có một phần rỗng có dung tích 1dm3. Tính trọng lượng của quả cầu. ⟹Trả lời: V Thể tích của quả cầu chìm trong nước là : 2 V Lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên quả cầu là: FA = d2.V = d2 2 Trọng lượng của quả cầu là : P = d1.V1 = d1 (V - V2) = d1.V - d1.V2 V Khi quả cầu cân bằng ta có : FA = P hay d2 = d1.V - d1.V2 2 2.d .V ⟺V = 1 2 2.d1 d2 2.d1.V2 Thể tích phần kim loại của quả cầu chìm trong nước là V1 = V = V2 = - V 2.d1 d2 d2.V2 ⟺V1 = 2.d1 d2 d1.d2.V2 75000.10000.0,001 Vậy trọng lượng của quả cầu là: P = d1.V1 = 5,36(N) 2.d1 d2 2.75000 10000
  51. Câu 51: Một thanh mảnh, đồng chất, phân bố đều khối lượng quanh trục O ở phía trên. Phần dưới của thanh nhúng trong nước, khi cân bằng thanh nằm nghiêng như hình vẽ, một nửa chiều dài nằm trong nước. Hãy xác định khối lượng riêng của chất làm thanh. ⟹Trả lời: Khi thanh cân bằng các lực tác dụng lên thanh gồm: trọng lực P và lực đẩy Ác si mét FA. Gọi l là chiều dài của thanh, ta có phương trình cân bằng lực 1 l F d 2 A 2 2 (1) P d 3 3 1 l 4 Gọi Dn và D là khối lượng riêng của nước và chất làm thanh. M là khối lượng của thanh, S là tiết diện ngang của thanh. 1 Lực đẩy Ác si mét: FA = S. .Dn.10 (2) 2 Trọng lượng của thanh: P = 10.m = 10.l.S.D (3) 3 Thay (2), (3) vào (1) suy ra: S.l.Dn.10 = 2.10.l.S.D 2 3 ⟹ Khối lượng riêng của chất làm thanh: D = Dn 4 Câu 52: Một hình trụ được làm bằng gang, đáy tương đối rộng , trong bình chứa thủy ngân, ở phía trên người ta đổ nước. Vị trí của hình trụ được biểu diễn như hình vẽ. Cho trọng lượng riêng của nước lần lượt là d1 và d2. Diện tích đáy hình trụ là S. Hãy xác định lực đẩy tác dụng lên hình trụ.
  52. ⟹Trả lời: Trên đáy AB chịu tác dụng của một áp suất là: pAB = d1(h + CK) + d2.BK. Trong đó: h là bề dày của lớp nước ở trên đối với đáy trên d1 là trọng lượng riêng của nước d2 là trọng lượng riêng của thủy ngân Đáy MC chịu tác dụng của một áp suất : pMC = d1.h Gọi S là diện tích của đáy trụ, lực đẩy tác dụng lên hình trụ sẽ bằng: F = ( pAB - pMC ).S F = CK.S.d1 + BK.S.d2 Như vậy lực đẩy sẽ bằng trọng lượng của nước trong thể tích EKCM cộng với trọng lượng của thủy ngân trong thể tích ABKE. Câu 53: Một bình chứa chất lỏng có trọng lượng riêng d0 , chiều cao của cọt chất lỏng trong bình là h0 , cách phía trên mặt thoán một khoảng h1 , người t athar rơi thẳng đứng một vật nhỏ đặc và đồng chất vào bình chất lỏng. Khi vật nhỏ chạm đáy bình cũng là lúc vận tốc của nó bằng không. Tính trọng lượng riêng của chất làm vật, bỏ qua lực cản của không khí và chất lỏng đối với vật. ⟹Trả lời: Khi rơi trong không khí từ C đến D vật chịu tác dụng của trọng lực P. Công của trọng lực trên đoan CD là P.h1 đúng bằng h1 động năng của vật ở D : A1 = P.h1 = Wđ PFA h0 Tại D vật có động năng Wđ và có thế năng so với đáy bình D
  53. E là Wt = P.h0 Vậy tổng cơ năng của vật tại D là : Wđ + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0) Từ D đến C vật chịu lực cản của đẩy Ác si mét FA: FA = d.V Công của lực đấy Ác si mét từ D đến E là: A2 = FA.h0 = d0Vh0 Từ D đến E do tác dụng của lực cản là lực đẩy Ác si mét nên cả động năng và thế năng của vật đều giảm đến E thì đều bằng 0. Vậy công của lực đẩy Ác si mét bằng tổng động năng và thế năng của vật tại D: P (h1 +h0) = d0Vh0 dV (h1 +h0) = d0Vh0 d 0 h0 d = h1 h0 Câu 54: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40cm2 , độ cao h = 10cm có khối lượng m = 160g. a. Thả khối gỗ vào nước. Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước. Cho khối lượng riêng của nước là 3 D0 =1000kg/m . 2 b. Bây giờ khối gỗ bị khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện S = 4cm , sâu h và lấp đầy chì có khối 3 lượng riêng D2 = 11300kg/m . Khi thả vào nước người ta thấy mực chất lỏng ngang bằng với mặt trên của khối gỗ. Tìm độ sâu h của khối gỗ? ⟹Trả lời: Gọi x là phần nổi trên mặt nước. Khi khối gỗ nổi thì trọng lực cân bằng với lực đẩy Ác si mét: P = FA Ta có: 10.m = d0.S.(h-x) ⟹ x = 6(cm) Khối lượng của khúc gỗ sau khi khoét: S . h m1 = D1.(S.h - S . h)= m. 1 s.h Biểu thực thể hiện khối lượng của chì lấp vào: m2 = D2. S . h Khối lượng tổng cộng của khúc gỗ và chì: M = m1 + m2 Dựa vào bài cho mặt trên của khối gỗ cân bằng với nước ⟺ gỗ chìm ⟺ FA = P ⟺ 10.D0.s.h = 10.M ⟹ h = 5,5cm
  54. 2 3 Câu 55: Trong bình hình trụ tiết diện S1=30cm có chứa nước, khối lượng riêng D1=1g/cm . Người ta thả 3 2 thẳng đứng một thanh gỗ có khối lượng riêng D2=0,8g/cm , tiết diện S2=10cm , khi cân bằng thì thấy phần chìm trong nước là h=20cm, đầu dưới của thanh gỗ cách đáy bình một đoạn h=2cm. a. Tính chiều dài l của thanh gỗ. Fa b. Tìm chiều cao mực nước đã có lúc đầu trong bình ⟹Trả lời: l h Gọi P là trọng lượng của thanh gỗ, Fa là lực đẩy Acsimet tác dụng lên phần chìm của thanh Pgỗ trong nước. Khi cân bằng ta có: D1 1 P = Fa →D2.S2 .l = D1.S2.h →l =.h .20 =25 (cm) D2 0.8 Chiều cao mực nước hiện tại trong bình là h’=h + h=22 (cm) Tổng thể tích nước và phần gỗ chìm trong nước là 3 V’= h’.S1=22.30=660 (cm ) Thể tích phần gỗ chìm trong nước là: 3 V = h.S2=20.10=200 (cm ) Thể tích nước ban đầu là trong bình là V = V’ - V = 460 (cm3) Chiều cao mực nước ban đầu khi chưa thả khối gỗ là: V 460 H= 15,33(cm) S1 30 Khi nhấn chìm khối gỗ xuống tới đáy bình, mực nước dâng lên chưa đủ ngập khối gỗ, chiều cao của mực nước mới là: V 460 l'= 23(cm) S1 S2 20 (Vì l’<l nên mực nước chưa đủ ngập khối gỗ) Phần gỗ chìm thêm trong nước so với trạng thái cân bằng là l = 3 (cm) Lực đẩy cực đại là 4 -2 -3 F= dn. l.S2 = 10 .3.10 .10 = 0.3 (N). Quãng đường khối gỗ phải đi thêm là s = 2 (cm) 1 Vậy công cần thực hiện là A=.F.s = 0.003 (J) 2 Câu 56: Trong tay chỉ có 1 chiếc cốc thủy tinh hình trụ thành mỏng, bình lớn đựng nước, thước thẳng có vạch chia tới milimet. Hãy nêu phương án thí nghiệm để xác định khối lượng riêng của một chất lỏng nào đó và khối lượng riêng của cốc thủy tinh. Cho rằng bạn đã biết khối lượng riêng của nước.
  55. ⟹Trả lời: Gọi diện tích đáy cốc là S, Khối lượng riêng của cốc là D0; Khối lượng riêng của nước là D1; khối lượng riêng của chất lỏng cần xác định là D2 và thể tích cốc là V. chiều cao của cốc là h. Lần 1: thả cốc không có chất lỏng vào nước. phần chìm của cốc trong nước là h1 Ta có: 10D0V = 10D1Sh1 D0V = D1Sh1. (1) h1 ⟹ D0Sh = D1Sh1 ⟹ D0 = D1 ⟹ xác định được khối lượng riêng của cốc. h Lần 2: Đổ thêm vào cốc 1 lượng chất lỏng cần xác định khối lượng riêng (vừa phải) có chiều cao h2, phần cốc chìm trong nước có chiều cao h3 Ta có: D1Sh1 + D2Sh2 = D1Sh3. (theo (1) và P = FA) D2 = (h3 – h1)D1 ⟹ xác định được khối lượng riêng chất lỏng. Các chiều cao h, h1, h2, h3 được xác định bằng thước thẳng. D1 đã biết. Câu 57: Một quả cầu bằng sắt bên trong có một phần rỗng. Hãy nêu cách xác định thể tích phần rỗng đó với các dụng cụ có trong phòng thí nghiệm . Biết khối lượng riêng của sắt Ds ⟹Trả lời: Dụng cụ cần: Cân và bộ quả cân, bình chia độ, (bình tràn nếu quả cầu to hơn bình chia độ),bình nước, cốc. Cân quả cầu ta được khối lượng M thể tích phần đặc (sắt) của quả cầu M Vđ = D Đổ một lượng nước vào bình chia độ sao cho đủ chìm vật, xác định thể tích V1 Thả quả cầu vào bình chia độ, mực nước dâng lên, xác định thể tích V2 Thể tích quả cầu V= V2 – V1 M Thể tích phần rỗng bên trong quả cầu là Vr= V – Vđ = V2 – V1- D Câu 58: Một cái phao nổi trong bình nước, bên dưới treo một quả cầu bằng chì . Mực nước trong bình thay đổi thế nào nếu dây treo bị đứt. ⟹ Trả lời: Gọi thể tích phần chìm của phao lúc đầu là Vc , thể tích quả cầu V, trọng lượng của hệ tương ứng là P1 và P2 Lúc đầu hệ nổi cân bằng ta có (Vc + V)dn = P1 + P2 Vc dn+ Vdn = P1 + P2 (1) Khi dây bị đứt quả cầu chìm xuống, gọi thể tích phần chìm của phao lúc này là Vc’ Ta có: Vc’ dn+ Vdn < P1 + P2 (vì Vdn < P) Vc’ dn+ Vdn < Vc dn+ Vdn Vc’ dn < Vc dn hay Vc’ <Vc Vậy thể tích chiếm chỗ của phao lúc sau nhỏ hơn thể tích chiếm chỗ của phao lúc trước nên mực nước trong bình giảm xuống.
  56. 3 3 Câu 59: Một qủa cầu có trọng lượng riêng d1 = 8200N/m , thể tích V1 = 100m , nổi trên mặt một bình nước, Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn quả cầu. a. Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu b. Nếu tiếp túc rót thêm dầu thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu có thay đổi không? 3 3 Cho biết trọng lượng riêng của dầu d2 =7000N/m , của nước d3 = 10000N/m ⟹Trả lời: Gọi V2; V3 lần lượt là thể tích của quả cầu ngập trong dầu và trong nước, theo bài ra ta có V1 = V2 + V3 V2 = V1 - V3 (1) Do quả cầu cân bằng trong dầu và trong nước nên ta có trọng lượng của quả cầu bằng lực đẩy Ác si mét V1d1 = V2d2 + V3d3 (2) Thay (1) vào (2) ta được V1d1 = (V1 - V3 )d2 + V3d3 (d1 d2 )V1 (8200 7000).100 3 Hay V1d1 = v1d2 + (d3 - d2) V3 V3 = 40 (cm ) d3 d2 10000 7000 Vậy thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu là 40(cm3) 3 Câu 61: Một cái thớt bằng gỗ, khối lượng riêng D1 = 850kg/m , có hai mặt phẳng song song cách nhau một khoảng h = 8cm được đặt trong một cái chậu. a. Người ta đổ nước vào chậu, cho đến khi áp suất do nước và do cái thớt tác dụng lên đáy chậu bằng nhau. Tính độ cao của cột nước. b. Sau đó từ từ rót vào chậu một chất lỏng không trộn lẫn được với nước cho đến khi mặt trên của thớt ngang với mặt thoáng của chất lỏng, thì thấy lớp chất lỏng dày 4,8cm. Xác định khối lượng riêng của chất lỏng đó. c. Nếu lại tiếp tục rót thêm chất lỏng đó cho mực chất lỏng cao thêm 3cm, thì phần chìm trong chất lỏng của thớt tằng hay giảm bao nhiêu? ⟹Trả lời: a. Áp suất của thớt tác dụng lên đáy chậu là P 10.m 10.D1.V 10.D1.S.h p1 = = 10.D1.h S S S S 3 Thay số ta được p1 = 10.850.0,08 = 680(N/m ) Áp suất do cột nước đổ vào gây ra cho đáy bình là P2 = dn . hn = 10.Dn.hn Mà áp suất của thớt và của nướ tác dụng lên đáy bình là bằng nhau nên ta có 680 680 P1 = p2 hay 680 = 10.Dn.hn hn = = 0,068(m) = 6,8(cm) 10.Dn 10.1000 b. Do mặt trên của thớt ngang với mặt thoáng của dầu chứng tỏ thớt lơ lửng trong dầu và nước, Vậy lực đẩy Ác-Si-Mét của dầu và nước tác dụng lên thớt là FA = 10S.D2.h1 + 10.S.dn.h2 ( h1 = 8 -4,8 = 3,2 cm)