Bài tập ôn tập cuối năm môn Hình học Lớp 7

Nội dung text: Bài tập ôn tập cuối năm môn Hình học Lớp 7

1. ÔN TẬP HÌNH HỌC CUỐI NĂM LỚP 7 BÀI 1: Cho tam giác ABC cân ở A có đường cao AH. Biết AB = 5cm, BC= 6cm. a. Tính độ dài đoạn thẳng AH. b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, Kẻ đường thẳng d đi qua C và vuông góc với BC. Tia BG cắt d tại E. Chứng minh: AG = CE và AEB ABE BÀI 2: Cho tam giác nhọn ABC , hai đường caoBM, CN. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD = AC. Trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE= AB. Chứng minh a.Góc ACE = góc ABD b. tam giác ACE= tam giác BDA c. Tam giác AED là tam giác vuông cân. BÀI 3: Cho ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại D, kẻ DE  BC (E BC) a.Chứng minh: BAD = BED b.Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE. c.Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. Chứng minh: AE //FC BÀI 4. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường phân giác CD ( D AB ). Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng CD. Trên đường thẳng CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng ED. Gọi F là giao điểm của BH và CA. a) Chứng minh BHE = BHD và BF là tia phân giác của E BD . b) Chứng minh .F BA F CH c) Chứng minh EB // FD. BÀI 5: Cho tam giác ABC vuông tại C có Â = 600. Tia phân giác góc A cắt CB tại E. Kẻ EK  AB (K AB) a. Chứng minh AC = AK và K là trung điểm của AB b. Chứng minh EB > AC c. Lấy điểm D là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng AE. Chứng minh AC; BD; KE cùng đi qua một điểm BÀI 6: Cho ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại D, kẻ DE  BC (E BC) a. Chứng minh: BAD = BED b. Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE. c. Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh: DC > DA. BÀI 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của A BC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H, đường thẳng DH cắt đường thẳng AB tại K. a) Chứng minh: AD = DH
2. b) So sánh độ dài AD và DC c) Chứng minh KBC là tam giác cân BÀI 8 :Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Tính số đo góc ABD. b) Chứng minh: ABC = BAD c) So sánh độ dài AM và BC. BÀI 9: Cho tam giác ABC vuông ở A có tia BD là tia phân giác của ABC ( D thuộc cạnh AC) . Kẻ DE vuông góc với BC tại E. Hai đường thẳng AB và DE cắt nhau tại K. a. Chứng minh: AB =BE , AE BD. b. Nếu biết AD = 6cm và AC = 16cm . Hãy tính độ dài đoạn thẳng EC. c. Chứng minh: Đường thẳng AE song song với đường thẳng CK. BÀI 10:Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH.Tia phân giác góc HAC cắt BC ở D a) Chứng minh: ∆ABD cân. b) Phân giác góc B cắt AH ở I. Chứng minh: DI //AC. c) So sánh: HD và DC. BÀI 11 :Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM, BN và CP. Các đoạn thẳng CP và BN cắt nhau tại điểm G. Biết GA= 4cm, GB=GC=6cm. a) Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác ABC. b) Chứng minh tam giác ABC cân. BÀI 12:Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông . b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE  BC (E BC). Chứng minh DA = DE. c) ED cắt AB tại F. Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE. BÀI 13 : Cho ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại E. a. Chứng minh: BAD = BED b. Chứng minh: AD < DC c. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh: ba điểm E, D, F thẳng hàng và BD  CF BÀI 14 Cho ABC vuông tại A. Đường phân giác BD (D AC). Kẻ DH vuông góc với BC (H BC). Gọi K là giao điểm của BA và HD. Chứng minh: