Bộ đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017 - Phòng giáo dục và đào tạo Thành phố Thanh Hóa (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017 - Phòng giáo dục và đào tạo Thành phố Thanh Hóa (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II THÀNH PHỐ THANH HÓA MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2016 – 2017 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHẴN Bài 1: (2,0 điểm) Điểm kiểm tra định kì môn Toán của 20 học sinh được ghi lại như sau: 7 9 6 7 6 5 7 9 5 5 8 7 9 10 7 8 10 9 7 7 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng “tần số”. b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2 (2,0 điểm) 2 2 1 2 a) Cho đơn thức M = 2x y xy 2 1 Thu gọn rồi tính giá trị của M tại x = ; y = - 1 2 2 2 b) Tìm đa thức P biết: P + ( x2 – 2y2 + xy) = - 4x2 + 5y2 + xy 3 3 Bài 3 (1,5 điểm) Cho hai đa thức f(x) = - 2x3 + 7 - 6x + 5x4 - 2x3 g(x) = 5x2 + 9x – 2x4 – x2 + 4x3 - 12 a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính f(x) + g(x). Bài 4: (4,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10 cm. a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC. b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Chứng minh tam giác BCD cân. c) Gọi K là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M. Tính MC. d) Đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng minh ba điểm B, M, Q thẳng hàng. Bài 5: (0,5 điểm) 2 Cho đa thức P(x) = ax + bx + c và 2a + b = 0. Chứng tỏ rằng P(-1). P(3) 0. Hết 1
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II THÀNH PHỐ THANH HÓA MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2016 – 2017 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ LẺ Bài 1: (2,0 điểm) Tuổi nghề của 20 công nhân trong một nhà máy được cho bởi bảng sau: 7 2 5 9 7 5 8 5 6 5 2 4 4 5 6 7 7 5 4 2 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng “tần số”. b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2 (2,0 điểm) 2 2 2 2 a) Cho đơn thức A = 3xy x y 3 1 Thu gọn rồi tính giá trị của A tại x = -1; y = 2 3 3 b) Tìm đa thức Q biết: ( 2x2 – y2 + xy) + Q = x2 - 2y2 + xy 4 4 Bài 3 (1,5 điểm) Cho hai đa thức P(x) = -2x3 + 9 - 5x + 3x4 + 2x3 – 7x2 Q(x) = 4x2 + 5x + 7x4 – x2 - x3 - 4 a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x). Bài 4: (4,0 điểm). Cho tam giác DEF vuông tại D có DE = 3 cm; EF = 5 cm. a) Tính độ dài cạnh DF và so sánh các góc của tam giác DEF. b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho D là trung điểm của đoạn thẳng EK. Chứng minh tam giác EKF cân c) Gọi I là trung điểm của cạnh EF, đường thẳng KI cắt cạnh DF tại G. Tính GF. d) Đường trung trực d của đoạn thẳng DF cắt đường thẳng KF tại M. Chứng minh ba điểm E, G, M thẳng hàng. Bài 5: (0,5 điểm) 2 Cho đa thức P(x) = ax + bx + c và 5a – b + c = 0. Chứng tỏ rằng P(1). P(-3) 0. Hết 2
3. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN 7 ĐỀ CHẴN Bài Câu Tóm tắt cách giải Thang điểm Dấu hiệu: Điểm kiểm tra định kỳ môn Toán của một học sinh 0,5 Bảng “ tần số” a) Giá trị(x) 5 6 7 8 9 10 0,5 Bài 1 Tần số(n) 3 2 7 2 4 2 N=20 ( 2đ) Số trung bình cộng 0.5 b) X = ( 5 . 3 + 6. 2 + 7. 7 + 8 . 2 + 9 . 4 + 10. 2 ) : 20 = 7,4 Mốt của dấu hiệu là: Mo = 7 0,5 1 Đơn thức thu gọn là : M = x 4 y5 a) 2 0,5 Bài 2 1 1 (2đ) Tại x = , y = - 1 đơn thức M có giá trị bằng 2 32 0,5 2 2 P = (- 4x2 + 5y2 + xy) - ( x2 – 2y2 + xy) b) 3 3 2 2 = - 4x2 + 5y2 + xy - x2 + 2y2 - xy 0,5 3 3 2 2 = (- 4x2 - x2 ) + (5y2 + 2y2) +( xy - xy) = - 5x2 + 7y2 0,5 3 3 Thu gọn và sắp xếp: Bài 3 a) 0,5 f(x) = 5x4 - 4x3 - 6x + 7 (1,5đ) g(x) = – 2x4 + 4x3 + 4x2 + 9x - 12 0,5 b) f(x) + g(x) = 3x4 + 4x2 + 3x - 5 0,5 Vẽ hình, ghi GT, KL đúng D 0,5 A M C K B 3
4. +) ABC vuông tại A(GT) AB2 AC2 BC2 ( định lý Pitago). Thay AB = 6cm, BC =10cm (GT) tính được AC = 8cm. 0,5 Bài 4 +) Vì AB < AC < BC ( 6cm < 8cm < 10cm) Cµ Bµ Aµ ( quan (4,0đ) a) hệ giữa góc và cạnh trong tam giác). 0,5 ACB = ACD (c,g,c) CB = CD CBD cân tại C) ( Hoặc CA  BD tại A và AB = AD(GT) CA là trung trực 1,0 b) của đoạn thẳng BD CB = CD CBD cân tại C) . Trong tam giác BCD có CA và DK là các đường trung tuyến( do A là trung điểm của BD, K là trung điểm của BC). Mà M là giao 1,0 c) điểm của CA và DK M là trọng tâm của tam giác BCD (1) 2 2 16 CM = CA CM = . 8 = 5,33 (cm) 3 3 3 Gọi E là giao điểm của d với AC, F là hình chiếu của D trên d. AE // DF, AD // FE Chứng minh: ADF = FEA (g.c.g) DF = EA mà EA = EC DF= EC 0,25 D d F d) A Q M E C B K CQE = DQF ( g.c.g) CQ = DQ BQ là đường trung tuyến của BCD (2) Từ(1) và (2) BQ đi qua M hay ba điểm B, M , Q thẳng hàng 0,25 Ta có P(-1) = a – b + c P(3) = 9a + 3b + c Bài 5 P(3) - P(-1) = (9a + 3b + c) - (a – b + c) = 8a + 4b 0,25 Mà 2a + b = 0 (GT) 8a + 4b = 0 P(3) - P(-1) = 0 (0,5đ) P(3) = P(-1) P(3). P(-1) = P(3) 2 0 ( đpcm) 0,25 Ghi chú: Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương. Nếu không vẽ hình hoặc vẽ hình sai bài 4 thì không chấm điểm. 4
5. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN 7 ĐỀ LẺ Bài Câu Tóm tắt cách giải Thang điểm Dấu hiệu: Tuổi nghề của một công nhân trong nhà máy 0,5 Bảng “ tần số” a) Giá trị(x) 2 4 5 6 7 8 9 Bài 1 Tần số(n) 3 3 6 2 4 1 1 N =20 0,5 ( 2đ) Số trung bình cộng 0.5 b) X = ( 2 . 3 + 4. 3+ 5. 6 + 6 . 2 + 7 . 4 + 8. 1 + 9 . 1 ) : 20 = 5,25 Mốt của dấu hiệu là: Mo = 5 0,5 4 Đơn thức thu gọn là : A = x5 y4 a) 3 0,5 Bài 2 1 1 (2đ) Tại x = - 1 , y = đơn thức A có giá trị bằng 2 12 0,5 b) 3 3 Q = ( x2 - 2y2 + xy) - ( 2x2 – y2 + xy) 4 4 3 3 = x2 - 2y2 + xy - 2x2 + y2 - xy 4 4 0,5 3 3 = ( x2 – 2x2) + ( y2 - 2y2) + ( xy - xy) = - x2 - y2 0,5 4 4 Thu gọn và sắp xếp: Bài 3 a) 0,5 P(x) = 3x4 - 7x2 - 5x + 9 (1,5đ) Q(x) = 7x4 - x3 + 3x2 + 5x - 4 0,5 b) P(x) + Q(x) = 10x4 - x3 - 4x2 + 5 0,5 5
6. Vẽ hình, ghi GT, KL đúng K 0,5 D G E I F +) DEF vuông tại D(GT) DE2 DF2 EF2 ( định lý Pitago). Thay DE = 3cm, EF =5cm (GT) tính được DF = 4cm. 0,5 a) +) Vì DE < DF < EF ( 3cm < 4cm < 5cm) F$ Eµ Dµ ( quan 0,5 hệ giữa góc và cạnh trong tam giác). b) Ta có EDF = KDF (c,g,c) FE = FK FKE cân tại F ( hoặc FD  EK tại D và DE = DK(GT) FD là trung trực của 1,0 đoạn thẳng KE FK = FE FKE cân tại F) c) Trong tam giác KEF có FD và KI là các đường trung tuyến( do D là trung điểm của KE, I là trung điểm của EF). Mà G là giao 1,0 điểm của FD và KI G là trọng tâm của tam giác KEF (1) 2 2 8 FG = FD FG = . 4 = 2,67 (cm) 3 3 3 Bài 4 d) Gọi P là giao điểm của d với DF, N là hình chiếu của K trên d. (4,0đ) KN // DP , DK // PN Chứng minh: DKN = NPD (g.c.g) KN = DP mà DP = PF KN= PF 0,25 d K N D M G P E I F PFM = NKM ( g.c.g) KM = FM EM là đường trung tuyến của KEF (2) Từ(1) và (2) EM đi qua G hay ba điểm E, G , M thẳng hàng 0,25 6
7. Ta có P(1) = a + b + c P(- 3) = 9a - 3b + c Bài 5 P(1) + P(-3) = (9a - 3b + c) + (a + b + c) = 10a - 2b + 2c 0,25 Mà 5a - b + c = 0 (GT) 10a - 2b + 2c = 0 (0,5đ) P(1) + P(-3) = 0 P(1) = - P(-3) P(1). P(-3) = - P( 3) 2 0 ( đpcm) 0,25 Ghi chú: Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương. Nếu không vẽ hình hoặc vẽ hình sai bài 4 thì không chấm điểm. 7