Bộ đề ôn thi học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Toán THCS Việt Nam (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề ôn thi học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Toán THCS Việt Nam (Có đáp án)

1. Sản phẩm nhóm TOÁN THCS VIỆT NAM ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 2 SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM NĂM HỌC 2019-2020. MÔN: TOÁN 7 (Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ 1 Bài 1. Cho hai đa thức: f x 3x3 4x4 2x3 3x2 5x 3 4x4 3x 1 11 g x 3x5 x3 x2 x 2x3 9x 3x5 2 2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức f x và g x theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi tìm bậc, hệ số tự do và hệ số cao nhất của các đa thức đó. 1 b) Tính f 1 và g . 2 c) Tính A x f x 2g x . Bài 2. Tìm nghiệm của các đa thức sau: 1 2 a) A x 2 x 4 3 x 2 . 2 3 1 1 b) B x 2x 4 x . 3 3 c) C x x2 6x 2017 . 2 2x 3x 1 1 2 Bài 3. Cho biểu thức f x 2 và đa thức g x x 1 x 2 . Tính giá trị của biểu 2x 1 2 thức f x với xlà nghiệm của đa thức g x . Bài 4. Cho ABC có AB AC , trung tuyến CM . Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD MC . a) Chứng minh AD CB và AD // BC . b) Chứng minh AC CB 2CM . c) Gọi K là điểm trên đoạn AM sao cho AK 2KM , CK cắt AD tại N . Chứng minh N là trung điểm của AD . CD d) Gọi I là giao điểm của BN với CD . Chứng minh 6 . MI 2017 Bài 5. Cho đa thức f x 1 5x 3x2 . Tính tổng tất cả các hệ số của đa thức f x sau khi đã phá ngoặc.  HẾT  TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: Trang 1
2. Sản phẩm nhóm TOÁN THCS VIỆT NAM ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 2 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM ĐỀ SỐ 1 - MÔN TOÁN 7 (2018 – 2019) Bài 1. Cho hai đa thức: f x 3x3 4x4 2x3 3x2 5x 3 4x4 3x 1 11 g x 3x5 x3 x2 x 2x3 9x 3x5 2 2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức f x và g x theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi tìm bậc, hệ số tự do và hệ số cao nhất của các đa thức đó. 1 b) Tính f 1 và g . 2 c) Tính A x f x 2g x . Lời giải a) f x 3x3 4x4 2x3 3x2 5x 3 4x4 3x 4x4 4x4 3x3 2x3 3x2 5x 3x 3 x3 3x2 2x 3. Bậc của f x là 3 . Hệ số tự do: 3 . Hệ số cao nhất: 1 . 1 11 g x 3x5 x3 x2 x 2x3 9x 3x5 2 2 1 11 1 11 3x5 3x5 x3 2x3 x2 x 9x x3 x2 8x . 2 2 2 2 Bậc của g x : .3 11 Hệ số tự do: . 2 Hệ số cao nhất: 1 . b) f 1 1 3 3. 1 2 2. 1 3 1 3 2 3 3 3 2 1 1 1 1 1 11 1 1 11 39 g . 8. 4 2 2 2 2 2 2 8 8 2 4 3 2 3 1 2 11 c) A x f x 2g x x 3x 2x 3 2 x x 8x 2 2 x3 3x2 2x 3 2x3 x2 16x 11 x3 2x3 3x2 x2 2x 16x 3 11 x3 2x2 14x 14 . Bài 2. Tìm nghiệm của các đa thức sau: 1 2 a) A x 2 x 4 3 x 2 . 2 3 TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: Trang 2
3. Sản phẩm nhóm TOÁN THCS VIỆT NAM ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 2 1 1 b) B x 2x 4 x . 3 3 c) C x x2 6x 2017 . Lời giải 1 2 a) A x 2 x 4 3 x 2 x 8 2x 6 3x 14 . 2 3 14 A x 0 3x 14 0 x . 3 14 Vậy nghiệm của đa thức A x là x . 3  1 2x 0  1 1 1 3 x b) B x 2x 4 x 0  6 . 3 3  1  4 x 0 x 12  3 1 Vậy nghiệm của đa thức B x là x và x 12 . 6 c) Ta có: C x x2 6x 2017 x2 3x 3x 9 2008 . x x 3 3 x 3 2008 x 3 2 2008 . Vì x 3 2 0 nên x 3 2 2008 2008 0 Suy ra C x 0 , x . Vậy đa thức C x không có nghiệm. 2 2x 3x 1 1 2 Bài 3. Cho biểu thức f x 2 và đa thức g x x 1 x 2 . Tính giá trị của biểu 2x 1 2 thức f x với xlà nghiệm của đa thức g x . Lời giải a) Tìm nghiệm của g x : 1 2 1 2 2 g x 0 x 1 x 2 0 x 1 0 hoặc x 2 0 x 2 hoặc x 2 (vô lí). 2 2 Vậy g x có một nghiệm x 2 . 3.2 6 1 Ta có: f 2 1 1 . 2.22 1 9 3 Bài 4. Cho ABC có AB AC , trung tuyến CM . Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD MC . a) Chứng minh AD CB và AD // BC . b) Chứng minh AC CB 2CM . c) Gọi K là điểm trên đoạn AM sao cho AK 2KM , CK cắt AD tại N . Chứng minh N là trung điểm của AD . TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: Trang 3
4. Sản phẩm nhóm TOÁN THCS VIỆT NAM ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 2 CD d) Gọi I là giao điểm của BN với CD . Chứng minh 6 . MI Lời giải a) Chứng minh AD CB và AD // BC . Xét AMD và BMC có MA MB  AMD M BC AMD BMC (c – g – c). MD MC  AD CB (2 cạnh tương ứng) Và D AM C BM (2 góc tương ứng) Mà D AM và C BM là 2 góc so le trong nên AD // BC (đpcm). b) Chứng minh AC CB 2CM . Ta có: CA AD CD Mà AD CB nên AC CB CD Mà CD 2CM nên AC CB 2CM (đpcm). c) Gọi K là điểm trên đoạn AM sao cho AK 2KM , CK cắt AD tại N . Chứng minh N là trung điểm của AD . Xét ACD có trung tuyến AM . Điểm K nằm trên AM sao cho AK 2KM nên K là trọng tâm của ACD . CN là trung tuyến của ACD N là trung điểm của AD . CD d) Gọi I là giao điểm của BN với CD . Chứng minh 6 . MI Xét ABD có N là trung điểm của AD , M là trung điểm của AB , BN và DM cắt nhau tại I . I là trọng tâm của ABD . MD 3MI 2MD 6MI . CD Mà CD 2MD CD 6MI 6 . (Đpcm) MI TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: Trang 4
5. Sản phẩm nhóm TOÁN THCS VIỆT NAM ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 2 2017 Bài 5. Cho đa thức f x 1 5x 3x2 . Tính tổng tất cả các hệ số của đa thức f x sau khi đã phá ngoặc. Lời giải Tổng tất cả các hệ số của đa thức f x sau khi đã phá ngoặc là: f 1 1 5 3 2017 1 2017 1.  HẾT  TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: Trang 5