Đề cương ôn tập hè – Môn Toán 7

Nội dung text: Đề cương ôn tập hè – Môn Toán 7

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈ – MÔN TOÁN 7 Bài 1. Thực hiện phép tính: 3 2 27 27 5 16 3 1 1 3 1 1 1 1 1) 5 0,5 2) .27 51 . 19 3) 25. 2. 4) 5 23 27 23 8 5 5 8 5 5 2 2 1 4 1 4 3 2 3 3 1 3 7 2 1 7 1 5 35 : 46 : 5) : : 6) : 6 5 6 5 4 5 7 5 4 7 8 9 18 8 36 12 1 5 3 3 1 1 1 7) . 1 8) 0,75 : 5 : 3 6 6 2 2 4 15 5 3 3 1 2 1 3 Bài 2. Thực hiện phép tính: 1) 1,12 : 3 3 : 2) (0,125).(-3,7).(-2) 3) 25 7 2 3 14 25 1 4 25 2 1 3 3 1 2 1 36. 4) : 1 5) 0,1.225. 6) 1,12 : 3 3 : 16 4 81 81 5 4 25 7 2 3 14 1 2 5 4 3 1 4 1 3 3 Bài 3. Tìm x: 1) x 2) x 3) 1 .x 1 4) x 5 3 8 9 4 2 5 4 4 4 1 1 1 1 3 3 2 3 1 3 1 5) x. 0 6) x 7) : x 8) (5x 1)(2x ) 0 4 5 7 8 35 5 7 7 7 14 3 3 4 1 1 1 2 5 1 11 9) x 1 10) x 11) 2 x 3 12) x 4 5 2 3 2 3 7 2 4 Bài 4. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1: 2 : 3. Bài 5. Một trường phổ thông có 3 lớp 7, tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 85 học sinh. Nếu chuyển 10 học sinh 7A sang 7C thì số học sinh 3 lớp tỉ lệ thuận là 7; 8; 9. Tính số học sinh của mỗi lớp. 1 Bài 6. Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số sau: y = 2x; y = -2x; y = x 2 Bài 7. Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1; g(x) = x3 + x - 1; h(x) = 2x2 - 1 a) Tính f (x) - g(x) + h(x). b) Tìm x sao cho f (x) - g(x) + h(x) = 0. Bài 8. Cho các đa thức: f (x) = x3 - 2x + 1; g(x) = 2x2 - x3 + x - 3 a) Tính f (x) + g(x); f(x) - g(x). b) Tính f (x) + g(x) tại x = -1; x = -2. Bài 9. Cho đa thức: A = -2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + 1. 1 a) Thu gọn đa thức A. b) Tính giá trị của A tại x = ; y = -1. 2 Bài 10. Cho 2 đa thức: f(x) = 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4; g(x) = x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a) Tính tổng h (x) = f(x) + g(x). b) Tìm nghiệm của đa thức h(x). Bài 11. Tìm đa thức A, biết: A + (3x2y - 2xy3) = 2x2y - 4xy3 Bài 12. Cho các đa thức: P(x) = x4 - 5x + 2x2 + 1; Q(x) = 5x + x2 + 5 - 3x2 + x4 a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x). b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm. Bài 13. Tìm nghiệm của đa thức 1) 4x + 9 2) -5x + 6 3) x2 - 1 4) x2 - 9 5) x2 - x 6) x2 - 2x 7) x2 - 3x 8) 3x2 - 4x x y z Bài 14. Tìm các số x, y, z biết:a) = = và 5x + y - 2z = 28 b) 3x = 2y; 7y = 5z; x - y + z = 32 10 6 21 x - 1 y - 2 z - 3 x y z c) = = và 2x + 3y - z = 50 d) = = và xyz = 810 2 3 4 2 3 5 Bài 15. Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng đưa cách tích sau về dạng tổng: 1) (a + b).(a + b) 2) (a - b)2 3) (a + b).(a - b) 4) (a + b)3 5) (a - b)3 6) (a + b).(a2 - ab + b2) 7) (a - b).(a2 + ab + b2)
2. B. PHẦN HÌNH HỌC Bài 1. Cho góc nhọn xOy, điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy). a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân. b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC vuông góc với Ox. c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD. Bài 2. Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE). Chứng minh: a) AK = KB. b) AD = BC. Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh: a) ΔBNC = ΔCMB b) ΔBKC cân tại K. c) BC AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA, nối C với D. a) Chứng minh A·DC > D·AC , từ đó suy ra M· AB > M· AC . b) Kẻ đường cao AH, gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB. Bài 9. Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. a) Chứng minh HB > HC. b) So sánh góc BAH và góc CAH? c) Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân. Bài 10. Cho tam giác ABC có góc A = 900, AB = 8cm, AC = 6cm. a) Tính BC. b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh: ΔBEC = ΔDEC . c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC. Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại C; góc A bằng 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). Chứng minh: a) AC = AK. b) KA = KB. c) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm. Bài 12. Hai tia phân giác trong tại đỉnh B và C của ∆ABC cắt nhau tại O, biết góc BOC bằng 130 0. a) Tính số đo góc A. b) Hai tia phân giác ngoài tại đỉnh B và C của ∆ABC cắt nhau tại P. Chứng minh A; O; P thẳng hàng. c) ∆ABC là tam giác gì để OP là phân giác của góc BOC