Đề cương ôn tập Học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2008-2009

Nội dung text: Đề cương ôn tập Học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2008-2009

1. TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com Bµi tËp göi cho tÊt c¶ c¸c em häc sinh th©n yªu chóc c¸c em «n thi ®¹t kÕt qu¶ cao Siªu tÇm «n tËp ch­¬ng tr×nh to¸n häc 10 – theo ch­¬ng tr×nh míi – phôc vô «n thi cuèi n¨m häc 2008 - 2009 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP I. ĐẠI SỐ: 1. Tìm các giá trị của x thỏa mãn mỗi bất phương trình sau. 1 2 1 a) b) 2 1 x 3x x2 4 x2 4x 3 x 4 2. Giải các bất phương trình sau: 3x 1 x 2 1 2x a) b) (2x 1)(x 3) 3x 1 (x 1)(x 3) x2 5 2 3 4 3. Giải các hệ bpt sau: 5 6x 4x 7 7 2x2 -4x 0 a) b) 8x 3 2x+1<4x-2 2x 5 2 x2 4 0 x2 5x 6 0 c) 1 1 d) 2 3 x 2 x 1 x 1 x 3 4. Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây luôn âm với mọi giá trị của x. f (x) (m 5)x2 4mx m 2 5. Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây luôn dương với mọi giá trị của x. f (x) (m 1)x2 2(m 1)x 2m 3 6. Tìm các giá trị của m để các bất phương trình sau thỏa mãn với mọi giá trị của x. a) mx2 (m 1)x m 1 0 b) (m 1)x2 2(m 1)x 3(m 2) 0 7. Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm. (m 2)x2 2(m 1)x 2m 0 8. Tìm các giá trị của m để các phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu. a) (m 1)x2 (2m 1)x m 3 0 b) (m2 6m 16)x2 (m 1)x 5 0 II. Hình Học 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a (2; 3) , b (6;4) . CMR : a  b 2. Tính góc tạo bởi 2 vecto sau a (3;2) , b (5; 1) . 3. Cho ABC có Aµ 600 , AC = 8 cm, AB =5 cm. a) Tính cạnh BC. b) Tính diện tích ABC. c) CMR: góc Bµ nhọn. d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. e) Tính đường cao AH. 4. Cho ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm. a) Tính diện tích ABC. b) Tính góc Bµ . Bµ tù hay nhọn. c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. d) Tính mb . siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v­¬ng – gv – THPT Phô dùc – 0944576668 – 0974999981 1
2. TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com 5. Cho tam giác ABC có b=4,5 cm , góc Aµ 300 , Cµ 750 a) Tính các cạnh a, c. b) Tính góc Bµ . c) Tính diện tích ABC. d) Tính đường cao BH. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II 6 Bài 1. (2,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số : y = 5 x x Bài 2. (3,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên của hệ bất phương trình: x 1 2x 3 x x 5 2 2 3 6 2 x 5 4 x x 1 1 3x 8 2 4 Bài 3. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC : A(2;0) , B(4;1) , C(1;2) a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC b) Tính chiều cao tam giac ABC kẻ từ A . Từ đó tính diện tích ABC Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC ( BC = a, CA = b, AB = c ) a) b=8; c=5; goùc  A = 600. Tính S , R .( S là diện tích ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC ) tanA a2 c2 b2 b) Chứng minh rằng: tanB b2 c2 a2 Bài 5. (1,0 điểm) c a b 3 Chứng minh rằng: , a,b,c 0 a b b c c a 2 siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v­¬ng – gv – THPT Phô dùc – 0944576668 – 0974999981 2
3. TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com BIỂU ĐIỂM, ĐÁP ÁN TOÁN 10. Bài Nội dung Điểm 1 6 ( 2,0đ) Tìm tập xác định của hàm số : y = 5 x x 0,5 6 +) Đk: 5 x ≥ 0 x 0,25 x2 5x 6 0 +) x 1,0 +) Tìm nghiệm lập bảng xét dấu VT đúng. 0,25 +) KL: txđ là (- ∞; 0)  [2; 3] 2 Tìm nghiệm nguyên của hệ bất phương trình: (3,0đ) x 1 2x 3 x x 5 2 2 3 6 2 (*) x 5 4 x x 1 1 3x 8 2 4 x 1 2x 3 x x 5 1,0 +) 2 (1). (1) có nghiệm x ( - ∞; 2) 2 3 6 2 1,0 x 5 4 x x 1 7 +) 1 3x (2) . (2) có nghiệm x ( ; ) 8 2 4 9 0,5 7 +) Hệ (*) có nghiệm x ( ;2) 0,5 9 + Kl: x = 1 3 Cho tam giác ABC : A(2;0) , B(4;1) , C(1;2) (2,0đ) a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC b) Tính chiều cao tam giac ABC kẻ từ A . Từ đó tính diện tích ABC  0,5 a) +) BC ( 3;1) vtpt n (1;3) 0,5 +) Pt TQ của BC là: x + 3y - 7 = 0 5 5 b) +) d( A; BC ) = S 0,5+0,5 10 2 4 Cho tam giác ABC a) b=8; c=5; góc  A = 600. Tính S , R (2,0đ) tanA a2 c2 b2 b) Chứng minh rằng: tanB b2 c2 a2 siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v­¬ng – gv – THPT Phô dùc – 0944576668 – 0974999981 3
4. TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com 1 a) +) S .b.c.sin 600 10 3 2 0,5 abc 7 3 + a = 7, R = . 0,5 4S 3 sin A abc b) +) tan A 0,5 cos A R.(b2 c2 a2 ) abc 0,5 +) tan B . KL R.(a2 c2 b2 ) 5 c a b 3 Chứng minh rằng: , a,b,c 0 (1,0đ) a b b c c a 2 b c x 0 y z x z x y x y z + ) Đặt: c a y 0 a ; b ; c . 2 2 2 a b z 0 Khi đó bất đẳng thức đã cho tương đương với bất đẳng thức sau: 0,5 y z x z x y x y z y x z x y z 6 2x 2y 2z x y x z z y Bất đẳng thức trên hiển nhiên đúng, Thật vậy áp dụng BĐT Côsi ta có: 0,5 y x z x y z VT ≥ 2 . 2 . 2 . 2 2 2 6 x y x z z y Dấu “ = ” xảy ra x = y = z a = b = c MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề DE 01 Bài 1: (2.0 điểm) Với a,b,c > 0 thỏa mãn điều kiện abc =1. Chứng minh rằng: a 3 b3 c 3 3 (1 b)(1 c) (1 c)(1 a) (1 a)(1 b) 4 Bài 2: (2.0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường thẳng AB,CD, cắt nhau ở E, AD, BC cắt nhau ở F, AC, BD cắt nhau ở M. Các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác CBE, CDF cắt nhau ở N. Chứng minh rằng O,M, N thẳng hàng. Bài 3 : (2.0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: x3 + (x + 1)3 + + (x + 7)3 = y3 (1) Bài 4: (2.0 điểm)Chứng minh rằng, Trong mọi tam giác ta luôn có: sin A sin B sinC 2 sin B sinC sinC sin A sin A sin B Bài 5: (2.0 điểm) Giải hệ phương trình: x3 3xy 2 49 2 2 x 8xy y 8x 17y DE 02 Câu 1 ( 3 điểm ): siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v­¬ng – gv – THPT Phô dùc – 0944576668 – 0974999981 4
5. TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com 1 2 a, Giải các phương trình sau: 2 2 x 3 x b, Gọi x , x là nghiệm phương trình ax2 + bx + c = 0. Đặt S = n n , n là số nguyên. 1 2 n x1 x2 Chứng minh rằng a.Sn + b.Sn-1 + c.Sn-2 = 0. Câu 2 ( 2điểm ) Tìm giá trị k lớn nhất để bất phương trình sau đúng với mọi x 0;1 k(x 2 x 1) x 2 x 1 Câu 3 ( 3 điểm)Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC tương ứng lấy các điểm D, E, F không trùng với các đỉnh tam giác sao cho các đoạn thẳng AE, BF, CD không đồng quy. Gọi P là giao điểm của BF và CD, Q là giao điểm AE với BF; R là giao điểm AE với CD. Giả sử 4 tam giác ADR, BEQ, CFP, PQR có diện tích đều bằng 1. a, CMR tam giác BQDvà tam giác BPA đồng dạng b, CMR các tứ giác DRQB, EQPC, FPRA có diện tích bằng nhau và tính diện tích của chúng. Câu 4 ( 2 điểm ): Cho 3 số dương a, b, c thỏa a + b + c = 1. 8 CMR : (a + b )(b + c )(c + a )abc 729 DE 03 3x Câu 1. Giải phương trình: x 6 2 x 2 9 y 2 xy 2 0 Câu 2. Giải hệ phương trình 2 2 8 x (x 2y) Câu 3. Tìm tất cả các số thực a, b, p, q sao cho phương trình: (2x 1) 2 (ax b) 20 (x 2 px q)10 thỏa mãn với mọi số thực x. Câu 4. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 7. Các điểm M,N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, Ac sao cho AN = BM. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng BN và CM. Biết diện tích tam giác BOC bằng 2. a, Tính tỷ số MB AB b, Tính giá trị góc AOB Câu 5. Cho x, y, z là số thực dương thỏa mãn điều kiện xy yz zx 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x y z P 3y yz 3z xz 3x xy DE 04 Câu 1.( 2 điểm ) Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực thuộc nửa khoảng [-2;4): - x2 +4 |x-1| - 4m=0. Câu 2.( 1,5 điểm) Giải phương trình: 2x 2 5x 1 7 x 3 1 Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x 2 2005x 2006y 2 y xy 2006xy 2 2007 siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v­¬ng – gv – THPT Phô dùc – 0944576668 – 0974999981 5
6. TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com x y z Câu 4(1,5 điểm) Cho x,y,z dương. Chứng minh rằng: 25 4 2 y z z x x y Câu 5.(2,0 điểm)Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I. Gọi ma , mb , mc lần lượt là IA2 IB 2 IC 2 4 độ dài các đường trung tuyến hạ từ A, B, C. Chứng minh rằng: 2 2 2 3 ma mb mc Câu 6.Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong và ngoài góc A cắt cạnh BC tại D và E. Chứng minh rằng nếu AD = AE thì AB2 + AC2 = 4R2 ( trong đó R là bán kinhd đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC). DE 05 Câu 1.( 2 điểm ) Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực thuộc nửa khoảng [-2;4): - x2 +4 |x-1| - 4m=0. Câu 2.( 1,5 điểm) Giải phương trình: 2x 2 5x 1 7 x 3 1 Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x 2 2005x 2006y 2 y xy 2006xy 2 2007 x y z Câu 4(1,5 điểm) Cho x,y,z dương. Chứng minh rằng: 25 4 2 y z z x x y Câu 5.(2,0 điểm)Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I. Gọi ma , mb , mc lần lượt là IA2 IB 2 IC 2 4 độ dài các đường trung tuyến hạ từ A, B, C. Chứng minh rằng: 2 2 2 3 ma mb mc Câu 6.Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong và ngoài góc A cắt cạnh BC tại D và E. Chứng minh rằng nếu AD = AE thì AB2 + AC2 = 4R2 ( trong đó R là bán kinhd đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC). DE 06 2 Câu 1 ( 2 điểm) Giả sử phương trình bậc hai ax bx c 0.có hai nghiệm dương x1, x2 và phương trình bậc hai 2 cx bx a 0.có hai nghiệm dương x3, x4. Chứng minh rằng x1 + x2 + x3 + x4 4 Câu 2 ( 2 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình: x 3 6x 2 11x a 6 0 có 3 nghiệm nguyên phân biệt. Câu 3 ( 3điểm). a, Cho tam giác ABC có I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác. Gọi 2 1 1 M là trung điểm BC. Chứng minh rằng nếu AM vuông góc với OI thì BC AB AC 1 1 3 b,Cho tam giác ABC thỏa mãn: . Tính số đo góc B a b b c a b c Câu 4. ( 2 điểm) Giải phương trình: x 2 12 5 3x x 2 5 a b c 10 Câu5 ( 1 điểm)Cho a, b, c > 0 và a + b + c =1. CMR 3 abc c a b 9(a 2 b 2 c 2 ) DE 07 siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v­¬ng – gv – THPT Phô dùc – 0944576668 – 0974999981 6
7. TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com 2 Câu 1 ( 2 điểm) Giả sử phương trình bậc hai ax bx c 0.có hai nghiệm dương x1, x2 và phương trình bậc hai 2 cx bx a 0.có hai nghiệm dương x3, x4. Chứng minh rằng x1 + x2 + x3 + x4 4 Câu 2 ( 2 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình: x 3 6x 2 11x a 6 0 có 3 nghiệm nguyên phân biệt. Câu 3 ( 3điểm). a, Cho tam giác ABC có I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác. Gọi 2 1 1 M là trung điểm BC. Chứng minh rằng nếu AM vuông góc với OI thì BC AB AC 1 1 3 b,Cho tam giác ABC thỏa mãn: . Tính số đo góc B a b b c a b c Câu 4. ( 2 điểm) Giải phương trình: x 2 12 5 3x x 2 5 a b c 10 Câu5 ( 1 điểm)Cho a, b, c > 0 và a + b + c =1. CMR 3 abc c a b 9(a 2 b 2 c 2 ) DE 08 Câu 1( 2 điểm). Xác định a để hệ có nghiệm duy nhất 2 x 2009 y 1 a 2 2 x y 2y 2009 2009 x a Câu 2 ( 2 điểm). Giải phương trình: x 2 3x 2 9 x 2 4x 2 16 5 Câu 3 ( 2 điểm) . Cho a, b, c >0 thỏa mãn abc = 1. CMR a 4 b 4 c 4 3 (1 b)(1 c) (1 c)(1 a) (1 a)(1 b) 4 Câu 4 ( 2 điểm) . cho đường tròn cố định tâm O, bán kính r và tam giác ABC thay đổi nhưng luôn ngoại tiếp đường tròn. Đường thẳng đi qua O cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Xác định vị trí của điểm A và của MN sao cho diện tích tam giác AMN đạt GTNN. 2n Câu 5 ( 2 điểm) . Cho số An 2 1, với n là số tự nhiên . CMR với hai số tự nhiên khác nhau m, k thì Am , Ak nguyên tố cùng nhau DE 09 Câu 1( 2 điểm). Xác định a để hệ có nghiệm duy nhất 2 x 2009 y 1 a 2 2 x y 2y 2009 2009 x a Câu 2 ( 2 điểm). Giải phương trình: x 2 3x 2 9 x 2 4x 2 16 5 Câu 3 ( 2 điểm) . Cho a, b, c >0 thỏa mãn abc = 1. CMR a 4 b 4 c 4 3 (1 b)(1 c) (1 c)(1 a) (1 a)(1 b) 4 Câu 4 ( 2 điểm) . cho đường tròn cố định tâm O, bán kính r và tam giác ABC thay đổi nhưng luôn ngoại tiếp đường tròn. Đường thẳng đi qua O cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Xác định vị trí của điểm A và của MN sao cho diện tích tam giác AMN đạt GTNN. 2n Câu 5 ( 2 điểm) . Cho số An 2 1, với n là số tự nhiên . CMR với hai số tự nhiên khác nhau m, k thì Am , Ak nguyên tố cùng nhau siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v­¬ng – gv – THPT Phô dùc – 0944576668 – 0974999981 7
8. TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com DE 10 Câu 1.( 1,5 điểm )Giải phương trình sau : 1 x 4 x 2 x 1 x 2 (y 2) 2 m 2 2 Câu 2 ( 2 điểm ) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x 2) y m Câu 3 ( 2 điểm ). Cho một hình chữ nhật có chu vi là P, diện tích là S. Chứng minh rằng : 32S P 2S P 2 Câu 4 (2,5 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn. Giả sử AB = a , BC = b, 1 1 1 1 1 1 1 CD = d, AC = e, BD = f. CMR: ( ) e 2 f 2 4 a 2 b 2 c 2 d 2 Câu 5 ( 2 điểm ). Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 x 5 x (2 x)(5 x) m DE 11 Câu 1.( 1,5 điểm )Giải phương trình sau : 1 x 4 x 2 x 1 x 2 (y 2) 2 m 2 2 Câu 2 ( 2 điểm ) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x 2) y m Câu 3 ( 2 điểm ). Cho một hình chữ nhật có chu vi là P, diện tích là S. Chứng minh rằng : 32S P 2S P 2 Câu 4 (2,5 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn. Giả sử AB = a , BC = b, 1 1 1 1 1 1 1 CD = d, AC = e, BD = f. CMR: ( ) e 2 f 2 4 a 2 b 2 c 2 d 2 Câu 5 ( 2 điểm ). Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 x 5 x (2 x)(5 x) m DE 12 x 3 Câu 1 ( 2 điểm) . giải phương trình 2x 2 4x , x 1 2 Câu 2 ( 2 điểm ). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC; E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB, H là trực tâm tam giác ABC. CMR D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi OH = 2R. Câu 3 ( 2 điểm ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : x y y z z x P , 1 z 1 x 1 y Trong đó x, y, z là các số thực thuộc đoạn [1/2; 1] Câu 4 ( 3 điểm). Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có BĐT: a b c m m mc 3 3 a, 2 3 b, a b ma mb mc a b c 2 Câu 5 ( 1 điểm ) cho phương trình x 2 mx m 1 0 ( 1 ). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v­¬ng – gv – THPT Phô dùc – 0944576668 – 0974999981 8
9. TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com 2x1 x2 3 A 2 2 , với x1, x2 là nghiệm phương trình ( 1 ) x1 x2 2(x1 x2 1) DE 13 x 3 Câu 1 ( 2 điểm) . giải phương trình 2x 2 4x , x 1 2 Câu 2 ( 2 điểm ). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC; E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB, H là trực tâm tam giác ABC. CMR D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi OH = 2R. Câu 3 ( 2 điểm ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : x y y z z x P , 1 z 1 x 1 y Trong đó x, y, z là các số thực thuộc đoạn [1/2; 1] Câu 4 ( 3 điểm). Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có BĐT: a b c m m mc 3 3 a, 2 3 b, a b ma mb mc a b c 2 Câu 5 ( 1 điểm ) cho phương trình x 2 mx m 1 0 ( 1 ). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức 2x1 x2 3 A 2 2 , với x1, x2 là nghiệm phương trình ( 1 ) x1 x2 2(x1 x2 1) DE 14 2 Câu 1: (2,5 điểm). Cho phương trình: x 2 3x 1 0 (1). Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình (1) 2 2 a, Hãy lập phương trình ẩn y với hệ số nguyên nhận y1 x1 , y2 x2 làm nghiệm. x2 x1 2 2 3x1 5x1 x2 3x2 b,Không giải phương trình (1) hãy tính giá trị biểu thức: A 3 3 4x1 x2 4x1 x2 Câu 2: (1,5 điểm).cho phương trình : x 4 ax 3 bx 2 ax 1 0 . Có ít nhất một nghiệm thực , với a,b là số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của a 2 b 2 Câu 3 : (2,5 điểm) . 6 10 a, Giải phương trình: 4 2 x 3 x 1 1 2(x ) 2 (x ) 7 b, Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: x x 2 1 1 3(x ) 2 (x ) m 12 x x 1 1 1 Câu 4: (1,5 điểm).Cho x, y, z 1;2. Tìm giá trị lớn nhất của P (x y z)( ) x y z Câu 5: (2.0 điểm). Cho tam giác ABC và P là điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi K, M, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên các đường thẳng BC, CA, AB. Hãy xác định vị trí P sao cho tổng BK 2 CL2 AM 2 nhỏ nhất. DE 15 2x 1 Câu 1.( 2 điểm). Cho hàm số y (1) x 1 siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v­¬ng – gv – THPT Phô dùc – 0944576668 – 0974999981 9
10. TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com a, Khảo sát và vẽ đồ thị ?(C) của hàm số (1) b,Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. Câu 2. ( 3 điểm) x (2 3)cos x 2sin 2 ( ) a, Giải phương trình: 2 4 = 1 2cos x 1 2x 3 b, Giải bất phương trình: log 1 3 1 x Câu 3 ( 2 điểm). x y x 2 y 2 8 a, Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm xy(x 1)(y 1) m b,Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = -3x + 10; y = 1, y = x2 khi quay xung quanh Ox. Câu 4 ( 3 điểm ) x 1 y 2 z 2 Cho A(1; 2;-1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d: 3 2 2 a, Chứng minh rằng AB và d thuộc cùng mặt phẳng b, Tìm I trên d sao cho AI + BI nhỏ nhất. DE 16 1 2x Câu 1.( 2 điểm). Cho hàm số y (1) x 1 a, Khảo sát và vẽ đồ thị ?(C) của hàm số (1) b,Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu 2. ( 3 điểm) x (2 3)cos x 2sin 2 ( ) a, Giải phương trình: 2 4 = 1 2cos x 1 b, Giải bất phương trình: (x + 1)(x + 4)<5 x 2 5x 28 Câu 3 ( 2 điểm). x y x 2 y 2 8 a, Giải hệ phương trình sau: xy(x 1)(y 1) 12 b,Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x + 4 y = x2 khi quay xung quanh Ox. Câu 4 ( 3 điểm ) x 1 y 2 z 2 Cho A(1; 2;-1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d: 3 2 2 a, Xét vị trí tương đối của d và đường thẳng AB b, Viết phương trình mặt phẳng chứa d và song song với AB. Câu 1.( 3 điểm). Cho đường thẳng d : x + 3y – 3 = 0 và điểm A(-2; 0) a, Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d b, Viết phương trình đường thẳng qua A và cách d một khoảng bằng 10 siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v­¬ng – gv – THPT Phô dùc – 0944576668 – 0974999981 10
11. TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com c, Viết phương trình đường thẳng qua A tạo với d một góc 450 Câu 2. ( 3 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD, trong đó A(1; 3), B(4;-1) a, Biết rằng AD song song với Ox và D có hoành độ âm, hãy tìm tọa độ các đỉnh C và D. b, Hãy viết phương trình đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD Câu 3 (4 điểm). Cho P(1; 6), Q(3; 4) và đường thẳng d : 2x – y – 1 = 0 a, Viết phương trình đường thẳng PQ b, Tìm N thuộc d sao cho NP NQ lớn nhất DE 17 Câu 1.( 3 điểm). Cho đường thẳng d : 4x - 3y – 3 = 0 và điểm A(3; 0) a, Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d b, Viết phương trình đường thẳng qua A và cách d một khoảng bằng 2 c, Viết phương trình tham số của đường thẳng d Câu 2. ( 3 điểm). Cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 a, Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn b, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y - 5 = 0 Câu 3 (4 điểm). Cho P(1; 6), Q(3; 4) và đường thẳng d : 2x – y – 1 = 0 a, Viết phương trình đường thẳng PQ b, Tìm N thuộc d sao cho NP + NQ nhỏ nhất DE 18 Câu 1.( 3 điểm). Cho đường thẳng d : 4x - 3y – 3 = 0 và điểm A(3; 0) a, Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d b, Viết phương trình đường thẳng qua A và cách d một khoảng bằng 2 c, Viết phương trình tham số của đường thẳng d Câu 2. ( 3 điểm). Cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x + 4y – 4 = 0 a, Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn b, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + y - 5 = 0 Câu 3 (4 điểm). Cho P(1; 6), Q(3; 4) và đường thẳng d : 2x – y – 1 = 0 a, Viết phương trình đường thẳng PQ b, Tìm N thuộc d sao cho NP + NQ nhỏ nhất DE 19 Câu 1.( 3 điểm). Cho đường thẳng d : 4x + 3y – 3 = 0 và điểm A(3; 0) a, Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên d b, Viết phương trình đường thẳng qua A và cách d một khoảng bằng 1 c, Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với d siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v­¬ng – gv – THPT Phô dùc – 0944576668 – 0974999981 11
12. TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com Câu 2. ( 3 điểm). Cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x + 4y - 4 = 0 a, Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn b, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y - 5 = 0 Câu 3 (4 điểm). Cho P(1; 6), Q(3; 4) và đường thẳng d : 2x + y – 3 = 0 a, Viết phương trình đường thẳng PQ b, Tính khoảng cách từ P đến d. C«ng thøc l­îng gi¸c(2) ( C«ng thøc céng ,nh©n ®«i , nh©n ba) 12 sina 13 Bµi 1 : 1.Cho .TÝnh cos( a) ; 3 3 a 2 2 1 sina 5 2.Cho (0 a,b ) .Chøng minh r»ng a b 1 2 4 sinb 10 3. Cho tanx, tany lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : at2 + bt + c = 0 ( a 0 ). TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc S = a.sin2(x + y) + b.sin(x + y).cos( x + y) + c.cos2(x + y ) cos(a b) m 4. Cho . TÝnh tana.tanb cos(a b) n Bµi 2 : Chøng minh r»ng : 1. cos( a + b)cos(a – b) = cos2a – sin2b 2. sina.sin( b – c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a – b) = 0 3. cosa.sin(b –c) + cosb.sin( c – a) + cosc.sin( a – b) = 0 4. cos( a + b)sin(a – b) + cos( b + c)sin(b –c ) + cos( c + a)sin( c – a) = 0 sin(a b) sin(b c) sin(c a) 5. 0 cosa.cosb cosb.cosc cosc.cosa 3 1 5 3 6. sin4 a cos4 a cos4a ; 7. sin6 a cos6 a cos4a 4 4 8 8 tan2 2a tan2 a 8. tan3a.tana ; 1 tan2 2a.tan2 a 1 1 1 1 a 9. (1 )(1 )(1 )(1 ) tan8a.cot cosa cos2a cos4a cos8a 2 1 1 10. cos x.cos( x).cos( x) cos3x ; 11. sin x.sin( x).sin( x) sin3x 3 3 4 3 3 4 1 cos x cos2x cos3x 12. 2cos x 2cos2 x cos x 1 siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v­¬ng – gv – THPT Phô dùc – 0944576668 – 0974999981 12
13. TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com Bµi 3 : Chøng minh r»ng c¸c biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn sè 2 2 1. A cos2 x cos2( x) cos2( x) 3 3 2. B = sin2(a + x) – sin2x – 2sinx.sina.cos( a + x) ( a lµ h»ng sè) 2 4 3. C sin2 x sin2(x ) sin2(x ) 3 3 2 2 4. tanx.tan(x ) tan(x ).tan(x ) tan(x ).tanx 3 3 3 3 3 Bµi 4 : Chøng minh r»ng : 2 1 2 3 4 5 1. cos .cos ; 2. sin .sin sin .sin 5 5 4 5 5 5 5 16 1 1 3. cos 2 2 2 2 ; sin 2 2 2 2 (n-dÊu c¨n) 2n 1 2 2n 1 2 Bµi 5 : Kh«ng dïng m¸y tÝnh h·y tÝnh : 4 5 1. A cos .cos .cos ; 2. B sin100.sin500.sin700 7 7 7 3. C sin60.sin420.sin660.sin780 4. sin180,cos180 Bµi 6 : Chøng minh r»ng : 1.NÕu cos2a + cos2b = m th× cos(a + b).cos( a – b) = m -1 2. NÕu sinb = sina.cos( a + b) th× 2tana = tan( a + b) 3. NÕu 2sinb = sin(2a + b) th× 3tana = tan( a + b) 1 1 4. NÕu m.sin(a + b) = cos(a – b) th× S kh«ng phô thuéc a,b 1 m.sin2a 1 m.sin2b Bµi 7: Chøng minh r»ng trong tam gi¸c ABC ta cã : A B B C C A 1. tan .tan tan .tan tan .tan 1 2 2 2 2 2 2 A B C A B C 2. cot cot cot cot .cot cot 2 2 2 2 2 2 3. cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotA = 1 A B C A B C 4. tan tan tan 3 ; 5. cot cot cot 3 3 2 2 2 2 2 2 6. cot A cot B cot C 3 Bµi 8 : TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau : 3 5 7 1. S sin4 sin4 sin4 sin4 1 8 8 8 8 3 5 7 2. S cos4 cos4 cos4 cos4 2 8 8 8 8 3 5 7 9 11 3. S sin4 sin4 sin4 sin4 sin4 sin4 3 12 12 12 12 12 12 siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v­¬ng – gv – THPT Phô dùc – 0944576668 – 0974999981 13
14. TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com C«ng thøc l­îng gi¸c(3) ( C«ng thøc biÕn ®æi tÝch thµnh tæng,tæng thµnh tÝch) Bµi 1 : Rót gän biÓu thøc sau : sina sin3a sin5a sin7a sin2 a sin2 b 1. A ; 2. B cosa cos3a cos5a cos7a sin(a b) sin(b a) sin2(a b) sin2 a sin2 b 1 2cosa 1 2sina 3. C ; 4. D ; 5. E sin2(a b) cos2 a cos2 b 1 2cosa 1 2sina 2 4 6 8 6. F cosa cos(a ) cos(a ) cos(a ) cos(a ) 5 5 5 5 Bµi 2 : Chøng minh c¸c ®¼ng thøc sau : sin x sin y sin(x y).sin(x y) 2sin x sin3x sin5x x 1. ; 2. 2cos2x.cot x y x y tan cot 2cos y cos x 2cos2x cos3x 2 2 2 3. sin6a.sin4a – sin15a.sin13a + sin19a.sin9a = 0 ; 4. 3 - 4cos2a + cos4a = 8sin4a Bµi 3 : Chøng minh r»ng c¸c biÓu thøc sau ®éc lËp ®èi víi x,y : 1. A = cos2(x y) cos2(x y) cos2x.cos2y x y sin cos x.sin y(tan x tan y) 2. B 2 1 cos( ) x y x y cos y.sin 2 Bµi 4 : TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau : 2 2 4 6 1. A cos cos ; 2. B cos cos cos 5 5 7 7 7 2 3 3. C tan90 tan270 tan630 tan810 ; 4. D cos cos cos 7 7 7 1 3 2 3 5. E ; 6. F sin2 .sin2 .sin2 sin100 cos100 7 7 7 7 13 19 25 7. H sin .sin .sin .sin sin 30 30 30 30 30 Bµi 5 : T×nh tæng : 1. S5 sin x sin2x sin3x sin4x sin5x 2. Sn sin x sin2x sin3x sinnx 3. Sn 1 sin x sin(x a) sin(x 2a) sin(x na) Bµi 6: 1. Chøng minh r»ng : tanx = cotx – 2cot2x 2. TÝnh tæng : siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v­¬ng – gv – THPT Phô dùc – 0944576668 – 0974999981 14
15. TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com 1 1 1 a. S cosa.cos2a cos2a.cos3a cos(n 1)a.cosna b. S tana 2tan2a 22 tan22 a 2n tan2n a a b 1 Bµi 7: Cho sina + sinb = 2sin(a + b) . Chøng minh r»ng : tan .tan (a b k ) 2 2 3 HÖ thøc l­îng trong tam gi¸c Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC .Chøng minh r»ng : A B C A B C 1.sinA + sinB + sinC = 4cos .cos .cos ; 2. cos A cos B cosC 1 4sin .sin .sin 2 2 2 2 2 2 3. sin2A + sin2B + sin2C = - 4sinA.sinB.sinC ; 4. tan2A + tan2B + tan2C = tan2A.tan2B.tan2C 3A 3B 3C 5. sin3A +sin3B + sin3C = 4cos .cos .cos 2 2 2 3A 3B 3C 6. cos3A cos3B cos3C 1 4sin .sin .sin 2 2 2 7. cos 4A + cos 4B + cos 4C = - 1 + 4cos2A.cos2B.cos2C Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC .Chøng minh r»ng : 1. asin(B – C) + b.sin( C – A) + c.sin( A – B ) = 0 ; 2. A B C (b c)cot (c a)cot (a b)cot 0 2 2 2 3. (b2 c2 )cot A (c2 a2 )cot B (a2 b2 )cot C 0 b c A c a B a b C 4. .cos2 .cos2 .cos2 0 a 2 b 2 c 2 2 2 (a b )sin A.sin B 1 2 2 A B C 5. S ; 6. S (a sin2B b sin2A) ; 7. r 4Rsin .sin .sin 2sin(A B) 4 2 2 2 Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC .Chøng minh r»ng : A B C sin A sin B sinC A C 1. cos A cos B cosC 1 4cos .cos .sin ; 2. cot .cot 2 2 2 sin A sin B sinC 2 2 1 1 1 1 A B C A B C 3. (tan tan tan cot .cot .cot ) sin A sin B sinC 2 2 2 2 2 2 2 A B C sin sin sin sin A sin B sinC A B C 4. 2 2 2 2 ; 5. tan .tan .cot B C C A A B cos .cos cos .cos cos .cos cos A cos B cosC 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C B C A C A B A B C 6.sin cos .cos sin cos .cos sin cos .cos sin sin .sin 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C A B B C C A A B C 7. tan tan tan tan .tan tan .tan tan .tan tan .tan .tan 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 A B C 3 cos A cos B cosC 8. tan tan tan 2 2 2 sin A sin B sinC siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v­¬ng – gv – THPT Phô dùc – 0944576668 – 0974999981 15
16. TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com 4 4 4 Bµi 4 : Cho tam gi¸c ABC cã a b c . Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC nhän vµ 2sin2C = tanA.tanB A B C Bµi 5 : Cho tam gi¸c ABC cã sin A sin B sinC 2sin .sin 2sin 2 2 2 Chøng minh r»ng C = 1200 nhËn d¹ng tam gi¸c Bµi 1 : Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC lµ vu«ng nÕu : 1. cos2A + cos2B + cos2C = - 1 2. tan2A + tan2B + tan2C = 0 3. sin4A + sin4B + sin 4C = 0 4. sinA +sinB + sinC = 1 + cosA +cosB + cosC 5. S (p a)(p b) ; 6. sinA + sinB + sinC = 1 – cosA + cosB + cosC A B C A B C 1 6. r r r r ; 7. cos .cos .cos sin .sin .sin a b c 2 2 2 2 2 2 2 a c a 1 a cos(B C) 8. ; 9. cot A ; 10. tan B cos B cosC sin B.sinC sin A c b sin A sin(C B) c b C B 2ac 11. tan ; 12. cos(A C) ; 13. 3(cosB + 2sinC) + 4(sinB + 2cosC) = 15 c b 2 b2 b2 c2 sin B sinC 14. sin(B C) ; 15. sin A.cos B.cosC 2 1 1 a cos B cosC Bµi 2 : Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC lµ c©n nÕu : A B 1. 2tanB + tanC = tan2B.tanC ; 2. atan A btan B (a b)tan 2 sin A sin B 1 C B 3. (tan A tan B) ; 4. (p a)cot ptan cos A cos B 2 2 2 C C C 5. tan A tan B 2cot ; 6. a(tan A cot ) b(cot tan B) 2 2 2 1 cos B 2a c 2 A a 7. ; 8. 4r.rc c ; 9. sin sin B 4a2 c2 2 2 bc A B B A A B 10. sin .cos3 sin .cos3 ; 11. tan2 A tan2 B 2tan2 2 2 2 2 2 (sin A sin B) 12. tan A tan B 2. cos A cos B Bµi 3 : Tam gi¸c ABC cã ®Æc ®iÓm g× nÕu nÕu : siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v­¬ng – gv – THPT Phô dùc – 0944576668 – 0974999981 16
17. TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com 1. (b2 c2 )sin(C B) (c2 b2 )sin(C B) 2cos A cosC sin B (b c)2 1 cos(B C) tan B sin2 B 2. ; 3. 2. ; 4. 2cos B cosC sin A b2 1 cos2B tanC sin2 C 5. acosB – bcosA = asinA - bsinB siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v­¬ng – gv – THPT Phô dùc – 0944576668 – 0974999981 17