Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 7 - Chuyên đề 1: Số hữu tỉ

Nội dung text: Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 7 - Chuyên đề 1: Số hữu tỉ

1. CHUYÊN ĐỀ 1 – SỐ HỮU TỈ A. Lý thuyết 1. Tập hợp ¤ các số hữu tỉ a - Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a,b ¢ ,b 0. b - Ta có thể biểu diễn mọi số thực hữu tỉ trên trục số. Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x. - Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta tuôn có hoặc x y hoặc x y hoặc x y • Nếu x y thì trên trục số x ở bên trái điểm y • Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương • Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm • Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm. 3 2 2 Ví dụ: ; ; ; 4 3 7 2. Cộng, trừ số hữu tỉ 2.1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ - Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số - Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số: • Tính chất giao hoán • Tính chất kết hợp • Cộng với số 0 • Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. 1 1 4 3 4 3 7 Ví dụ: 21 28 84 84 84 84 2.2. Quy tắc “chuyển vế” - Khi chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. 1 3 3 1 5 Ví dụ: x x x 3 4 4 3 12 3. Nhân, chia số hữu tỉ 3.1. Nhân, chia hai số hữu tỉ - Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số. - Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất của phép nhân phân số: • Tính chất giao hoán • Tính chất kết hợp • Nhân với số 1 • Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. • Mỗi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo 2 7 7 49 Ví dụ: 3,5. 1 . 5 2 5 10 1
2. 4. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ - Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là x là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số 1 x 1 5 Ví dụ: x 5 1 x 5 5. Cộng, trừ, nhân chia số thập phân - Để cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số. 1 3 2 3 5 Ví dụ: 0,5 0,75 2 4 4 4 4 6. Lũy thừa của một số hữu tỉ 6.1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu là xn , là tích của n thừa số x (n là một số tự nhiên n lớn hơn 1): x x.x. x x ¤ ,n ¥ ,n 1 n Quy ước: x1 x; x0 1 x 0 Ví dụ: 23 2.2.2; 35 3.3.3.3.3 6.2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số - xm.xn xm n (Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ) - xm : xn xm n x 0,m n (Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia). Ví dụ: 35.32 35 2 37 ; 25 : 22 25 2 23 6.3. Lũy thừa của lũy thừa n xm xm.n (Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ) 2 Ví dụ: 23 23.2 26 6.4. Lũy thừa của một tích n x.y xn .yn (Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa) 2 Ví dụ: 2.3 22.32 4.9 36 6.5. Lũy thừa của một thương 2
3. n x xn n y 0 (Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa) y y 3 2 23 8 Ví dụ: 3 3 3 27 B. Bài tập Bài toán 1: Điền kí hiệu , , thích hợp vào ô trống: 3 a) 5 ¥ ; c) 5 ¤ ; e) ¤ ; g) ¥ ¤ ; 7 3 6 b) 5 ¢ ; d) ¢ ; f) ¥ ¢ ¤ ; h) ¤ ; 7 7 Bài toán 2: Điền kí hiệu ¥ ,¢ ,¤ vào ô trống 2 3 a) 3 ; b) 10 ; d) ; e) 9 7 Bài toán 3: Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 2 6 3 4 14 4 17 ; ; ; ; ; ; 5 15 7 12 35 10 40 Bài toán 4: So sánh các số hữu tỉ 2 3 1 1 1. x và y 8. x và y 5 13 4 100 196 13 127 1345 2. x và y 8. x và y 225 15 128 1344 3 11 25 3. x 0,375 và y 10. x và y 8 33 76 34 17 171717 4. x và y 8,6 11. x và y 4 23 232323 3 11 265 83 5. x và y 12. x và y 7 15 317 111 11 8 2002 14 6. x và y 13. x và y 6 9 2003 13 297 306 27 1 7. x và y 14. x và y 16 25 463 3 Bài toán 5: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai? a) Số hữu tỉ dương lớn hơn số hữu tỉ âm b) Số hữu tỉ dương lớn hơn số tự nhiên 3
4. c) Số 0 là số hữu tỉ âm d) Số nguyên dương là số hữu tỉ. Bài toán 6: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần: 12 3 16 1 11 14 9 a) ; ; ; ; ; ; . 17 17 17 17 17 17 17 5 5 5 5 5 5 5 b) ; ; ; ; ; ; . 9 7 2 4 8 3 11 7 2 3 18 27 c) ; ; ; ; . 8 3 4 19 28 a 3 Bài toán 7: Cho số hữu tỉ x . Với giá trị nào của a thì: 2 a) x là số nguyên dương; b) x là số âm; c) x không là số dương và cũng không là số âm. 2a 1 Bài toán 8: Cho số hữu tỉ y . Với giá trị nào của a thì: 3 a) y là số nguyên dương; b) y là số âm; c) y không là số dương và cũng không là số âm. a 5 Bài toán 9: Cho số hữu tỉ x a 0 . Với giá trị nào của a thì x là số nguyên. a a 3 Bài toán 10: Cho số hữu tỉ x a 0 . Với giá trị nào của a thì x là số nguyên. 2a Bài toán 11: Tính 3 1 1 1 1 1. 11. 5 3 2 3 10 2 11 1 1 1 2. 12. 13 26 12 6 4 5 1 1 1 1 3. 2 13. 8 2 3 23 6 13 1 2 4 1 4. 14. 30 5 5 3 2 2 1 1 5 1 3 5. 15. 21 28 3 4 4 8 1 1 3 4 3 6. 3 2 16. 2 4 5 3 4 4
5. 3 2 7 2 3 7. 17. 21 7 2 3 5 13 5 5 2 3 8. 18. 15 18 8 5 10 2 3 3 5 1 2 9. 19. 5 11 4 3 12 9 4 5 4 17 41 10. 4 20. 5 12 37 12 37 Bài toán 12: Tìm x, biết 1 1 11. 1. x 15 10 2 3 12. 2. x 15 10 2 4 13. 3. x 3 5 3 8 2 1 5 4. x 14. x 4 11 9 3 6 2 7 15. 5. x 7 21 11 2 2 16. 6. x 12 5 3 1 2 1 17. 7. x 3 5 3 3 1 3 18. 8. x 7 4 5 3 3 2 19. 9. x 35 5 7 2 1 20 10. x 2 5 3 Bài toán 13: Tính: 6 21 4 3 1. . 11. 1 : 7 12 5 4 6 1 1 2. 5 . 12. 1 .1 20 17 24 31 37 2 3 3. : 13. 1 . 36 72 5 4 5
6. 5 17 4 4. : 15 14. : 17 15 3 9 17 14 5. . 15. 11: 34 4 37 20 4 9 6. . 16. : 3 41 5 7 2 12 34 7. 15. 17. : 3 21 43 8 1 5 12 21 8. .1 18. . . 15 4 6 7 15 5 3 1 9 12 9. : 19. . . 2 4 6 8 11 1 4 17 51 3 10. 4 : 2 20 : . 5 5 18 36 5 Bài toán 14: Tính (tính nhanh nếu có thể) 1 43 1 1 1 5 1 4 1. 11. 0,5 0,4 2 101 3 6 3 7 6 35 3 5 15 26 8 1 1 1 1 1 1 1 1 2. : . : 12. 11 22 3 3 9 72 56 42 30 20 12 6 2 5 3 6 1 2 1 6 7 3 3. : 13. 3 5 6 14 7 11 4 3 3 5 4 2 5 3 7 3 1 3 3 1 2 1 1 4. . . 14. 12 4 12 4 3 4 5 64 9 36 15 1 3 1 13 5 3 13 3 5. . . 15. . . 7 8 7 8 9 11 28 11 3 13 1 16 2 9 3 3 6. . . 16. 2 . . : 5 46 10 23 15 17 32 7 2 1 3 3 2 3 3 1 3 7. 4. 17. : : 3 2 4 4 5 7 5 4 7 1 5 7 2 1 7 1 5 8. .11 7 18. : : : 3 6 8 9 18 8 36 12 1 8 1 81 1 4 1 6 9. : : : ; 19. . . 9 27 3 128 3 5 3 5 7 5 15 3 9 1 1 10. . . . 32 20 . . 15 8 7 7 26 14 13 6
7. Bài toán 15: Tìm x, biết: 2 4 1 1 1. x 11. : x 4 3 27 3 2 3 1 3 1 2 2. 1 x 1 12. : x 5 15 4 4 5 2 4 9 4 3. x 13. x : 3 15 2 25 21 7 5 2 4. x 14. : x 1 13 16 7 7 7 13 2 1 5. x 15. x 2 19 24 5 3 3 1 3 5 2 1 6. x 16. : x 4 2 7 7 5 3 21 1 2 5 6 3 7. x 17. x : 13 3 3 14 11 7 2 5 3 1 1 2 8. x 18. x 3 : 3 7 10 2 2 7 3 1 3 1 2 9. : x 19. x x 1 0 7 7 14 3 5 2 5 1 5 5 10. .x 20 x 1 x 2 1 x 3 3 17 4 6 8 Bài toán 16: Tìm x biết: 4 3 1 a) x b) x c) x 0,749 d) x 5 7 11 7 Bài toán 17: Tìm x, biết: 1. x 0 2 1 11. x 2 5 4 2. x 1,375 4 1 12. x 1 7 7 1 2 1 1 3. x 13. x 5 5 3 3 3 1 14. 7,5 3 5 2x 4,5 4. x 0 4 2 7
8. 2 1 15. x 3,5 x 1,3 0 5. x 5 4 1 13 3 16. x 2017 x 2018 0 6. x 5 10 2 1 1 7. 2 2x 3 17. x x 2 3 8. 3,6 x 0,4 0 3 18. x x 4 1 19. x 2 x 9. 2. x 3,5 2 3 1 1 5 20. x 2 x 10. x 4 2 3 6 Bài toán 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 5. E x 1,5 4,5 1. A 5 x 3 2 6. F 4x 3 5y 7,5 17,5 2. B 2. x 1 3 3. C x 2005 x 300 7. G 3,7 4,3 x 4. D 3,7 x 2,5 8. H x 2002 x 2001 Bài toán 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1. A 5,5 2x 1,5 5. E 3,7 1,7 x 2. B 10,2 3x 14 2 6. F 2 x 3 3. C 4 5x 2 3y 12 5 2 7. G 3 . x 2 5 4. D 1,5 x 1,1 2 8. H x 2018 5 Bài toán 20: Tính nhanh các tổng sau đây: 1. 5,3 0,7 5,3 9. 2,5 . 4 2. 5,3 10 3,1 4,7 10. 0,5 .0,5. 2 .2 3. 4,1 13,7 31 5,9 6,3 11. 2,5 . 7 . 4 4. 9 3,6 4,1 1.3 12. 0,5 .5. 50 .0,02. 0,2 .2 5. 5,2 6,7 2,3 4,1 13. 25. 5 . 0,4 . 0,2 8
9. 6. 4,1 13,7 31 5,9 6,3 14. 2,5.0,375.0,4 ,125.3,25. 8 7. 15,5.20,8 3,5.9,2 15,5.9,2 3,5.20,8 15. 157,35 255,75 244,25 142,65 16. 14,2.11 14,2.41 5,8.11 5,8.41 8. 19,95 14,75 4,95 5,75 17. 30,27 .0,5 9,73 .0,5 : 3.116.0,8 1,884 .0.8 Bài toán 21: Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: x 2 1,5 6 y 3 6,3 6,3 9 z 2 13 0 x y z 4,5 3,7 12,5 2 2 Bài toán 22: Tính 3 2 0 4 2 3 1 1 a) ; c) 1 e) g) 1 3 4 4 3 3 2 2 4 3 1 b) ; d) 0,1 f) 0,5 h) 2 3 3 Bài toán 23: Tìm x biết: 3 3 1 1 9. x 0,7 27 1. x : 3 3 5 7 5 4 4 2 1 1 2. .x 10. x 5 5 3 3 243 2 2 1 1 2 9 3. x 11. 3x 2 16 5 25 3 10 4. 3x 1 27 12. 2x 1 495 2 5 2 1 1 2 3 2 5. .x 13. x :5 :3 2 2 5 3 2 1 1 3 6. .x 14. x 4 3 81 5 2 2 7. 2x 3 16 1 4 15. x 4 9 3 4 2 1 16. 2x 5 81 8. x 3 27 Bài toán 24: Tính: 9
10. 2 1 1 2 11. 25.53. .52 1. .7 7 625 3 2. 0,125 .512 3 1 12. 4.32: 2 . 16 4 2 3. 0,25 .1024 2 5 3 13. 5 .3 . 5 903 1 2 1 4. 2 3 14. . .49 15 7 7 7904 4 1 2 5. 4 15. 79 9 3 32 1 3 3 6. 2 16. 0,375 2 5 6 6 5 4 7. 2 .5 10 6 17. . 3 5 3 3 3 2 3 8. 4 .5 3 3 2 18. : : 4 4 3 3 3 9. 6 .5 2 1 2 1 19. 3 . .81 . 243 33 2 2 10. 8 .5 5 3 1 20. 4.2 : 2 . 16 Bài toán 25: Tìm các số nguyên n, m biết: m 1 1 1 6. .27n 3n 1. 3 81 9 n 1 512 8 7. .34.3n 37 2. 343 7 9 32 1 3. 4 8. .2n 4.2n 25 2 n 2 8 9. 8n : 2n 162011 4. 2 2n 2n 1 n x 3 1 1 10. 2 2 144 5. 2 8 Bài toán 26: Tính 5 205.510 0,9 63 3.62 33 46.95 69.120 a) ; b) ; c) ; d) 1005 0,3 6 13 84.312 611 10
11. Bài toán 27: So sánh: a) 224 và 316 b) 334 và 520 c) 715 và 1720 d) 3.24100 và 3300 4300 Bài toán 28: Tìm các số nguyên dương n, biết: a) 32 2n 128 b) 2.16 2n 4 c) 9.27 3n 243 Bài toán 29: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, thì: a) 3n 2 2n 2 3n 2n chia hết cho 10 b) 3n 3 3n 1 2n 3 2n 2 chia hết cho 6. 2000 2002 Bài toán 30: Tìm x, y biết: 2x 5 3y 4 0 Bài toán 31: Tính: 810 410 1530 a) M b) N 84 411 4515 11