Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Đề 1

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Đề 1

1. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG THCS ĐỀ SỐ 1 Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (3,5 điểm): 18 9 19 5 4 2 a) Tính giá trị của biểu thức : :  ; 3 9 5 1 1 1 1 1 1 b) Cho biểu thức: A 3 32 33 34 35 3100 1 Tính giá trị của biểu thức .B 4 A 3100 Câu 2 (3,5 điểm): Tìm x, y biết: x 8 a) và 5x + 4y = 120; y 5 2 2 b) x 2y x 0 . 3 Câu 3 (2 điểm): Chứng minh rằng: Nếu a, b, c là các số khác 0 thoả mãn: ab ac bc ba ca cb a b c thì 2 3 4 3 5 15 Câu 4 (4 điểm): Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c (a, b, c là các số nguyên). a) Tìm các hệ số a, b, c để đa thức f(x) có 2 nghiệm x = 0, x = -1 và f(1) = 2; b) Chứng minh rằng không có bộ số nguyên a, b, c nào để f(2012) = 1 và f(2014) = 2; c) Chứng minh rằng: nếu 13a + b + 2c =0 thì f ( 2).f (3) 0 ; Câu 5 (7 điểm). Cho ABC (A·BC 900 ), có Bµ 2Cµ . Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = HB. Đường thẳng HE cắt AC tại M. a) Chứng minh MHC là tam giác cân. b) Chứng minh M là trung điểm của AC. c) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Gọi K là giao điểm của DM và AH. Chứng minh AD  KC. d) Chứng minh A·CE A· EC . Hết ĐÁP ÁN TK