Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2017-2018 - Phạm Văn Thông (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2017-2018 - Phạm Văn Thông (Có đáp án)

1. Giáo viên: Phạm Văn Thông – 0979.347.244 Học trọn đời! TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NGHĨA TÂN MÔN TOÁN 7 Năm học 2017-2018 (Thời gian: 90 phút) I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Đơn thức 3x2 y 3 đồng dạng với đơn thức nào trong các đơn thức sau? 3 2 2 2 3 3 2 2 A. 3x y B. x y C. 2x y D. 3 x y Câu 2: Cho đa thức A x2 y 2 x 2 y 2 3 xy 2 x 2 y 2 2 x 7 . Bậc của đa thức A là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4  0  0 Câu 3: Cho ABC có B 70 , A 50 . So sánh các cạnh của tam giác ta có thứ tự: A. AB < AC < BC B. BC < AC < AB C. AB < BC < AC D. BC < AB < AC Câu 4: Bộ ba độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? A. 2cm, 3cm, 6cm B. 2cm, 3cm, 5cm C. 3cm, 5cm, 6cm D. 1cm, 1cm, 3cm II. BÀI TẬP TỰ LUẬN (8,0 điểm) 1 3 2 3 2 Bài 1: (1,0 điểm) Cho đơn thức A x y z . 4 xy z 2 a) Thu gọn A 1 b) Tính giá trị của đơn thức A khi x 1; y 1; z 2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho các đa thức M( x ) x4 2 x 3 4 x 2 3 x 5 và N( x ) 2 x3 4 x 2 3 x 1 a) Tính A x M x N x b) Tính B x M x N x c) Chứng tỏ rằng đa thức B(x) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x . Lớp Toán Thầy Thông liên tục tuyển sinh từ lớp 4 đến lớp 12 1 Địa chỉ: Số 87 Giáp Nhất - Thanh Xuân (gần Royal City) Số ĐT: 0979.347.244 Inbox địa chỉ Facebook:
2. Giáo viên: Phạm Văn Thông – 0979.347.244 Học trọn đời! Bài 3: (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau a) P x 2 x 5 b) K( x ) 3 x3 2 x 3 x 3 4 x 3 c) Q x x3 2 x Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD a) Chứng minh MAB MDC và DC // AB b) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh BKD cân 2 c) DK cắt BC tại O. Chứng minh CO CM 3 d) BK cắt AD tại N. Chứng minh MK NO Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức P x2 3 x 2 2 Lớp Toán Thầy Thông liên tục tuyển sinh từ lớp 4 đến lớp 12 2 Địa chỉ: Số 87 Giáp Nhất - Thanh Xuân (gần Royal City) Số ĐT: 0979.347.244 Inbox địa chỉ Facebook:
3. Giáo viên: Phạm Văn Thông – 0979.347.244 Học trọn đời! ĐÁP ÁN THAM KHẢO I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 B C D C II. BÀI TẬP TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài Nội dung Điểm 1 3 2 3 2 1 Cho đơn thức A x y z . 4 xy z 1 2 a Thu gọn A 0,5 132 32 1 3232 453 A x y z .4 xy z .4 x x y y z z 2 x y z 2 2 1 b Tính giá trị của đơn thức A khi x 1; y 1; z 0,5 2 1 Thay x 1; y 1; z vào biểu thức A ta có: 2 3 4 5 1 1 1 A 2. 1 . 1 . 2.1.1. 2 8 4 Cho các đa thức 2 1,5 M( x ) x4 2 x 3 4 x 2 3 x 5 và N( x ) 2 x3 4 x 2 3 x 1 a Tính A x M x N x 0,5 AxMxNxxxxx 42 3 4 2 3 5 2 xxx 3 4 2 3 1 A x x4 2 x 3 4 x 2 3 x 5 2 x 3 4 x 2 3 x 1 A x x4 2 x 3 2 x 3 4 x 2 4 x 2 3 x 3 x 5 1 A x x4 4 x 3 8 x 2 6 x 4 b Tính B x M x N x 0,5 Lớp Toán Thầy Thông liên tục tuyển sinh từ lớp 4 đến lớp 12 3 Địa chỉ: Số 87 Giáp Nhất - Thanh Xuân (gần Royal City) Số ĐT: 0979.347.244 Inbox địa chỉ Facebook:
4. Giáo viên: Phạm Văn Thông – 0979.347.244 Học trọn đời! BxMxNxxxxx 42 3 4 2 3 5 2 xxx 3 4 2 3 1 B x x4 2 x 3 4 x 2 3 x 5 B x x4 2 x 3 2 x 3 4 x 2 4 x 2 3 x 3 x 5 1 B x x4 6 Chứng tỏ rằng đa thức B(x) luôn nhận giá trị dương với mọi giá c 0,5 trị của x . Ta có x4 0 với x nên x4 6 6 0 x 4 Suy ra B x x 6 0 với x (điều phải chứng minh) 3 Tìm nghiệm của các đa thức sau 1,5 a P x 2 x 5 0,5 Ta có 5 2x 5 0 2 x 5 x 2 5 Vậy nghiệm của đa thức P x là x 2 b K( x ) 3 x3 2 x 3 x 3 4 x 3 0,5 Ta có 323430323430x3 x x 3 x x 3 x x 3 x 3 2x 3 0 2 x 3 x 2 3 Vậy nghiệm của đa thức K x là x 2 c Q x x3 2 x 0,5 Ta có x3 2 x 0 x x 2 2 0 x 0 x 0 x 0 2 2 x 2 0 x 2 x 2 Lớp Toán Thầy Thông liên tục tuyển sinh từ lớp 4 đến lớp 12 4 Địa chỉ: Số 87 Giáp Nhất - Thanh Xuân (gần Royal City) Số ĐT: 0979.347.244 Inbox địa chỉ Facebook:
5. Giáo viên: Phạm Văn Thông – 0979.347.244 Học trọn đời! Vậy nghiệm của đa thức Q x là x 0; x 2 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD 4 a) Chứng minh MAB MDC và DC // AB 3,5 b) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh BKD cân 2 c) DK cắt BC tại O. Chứng minh CO CM 3 d) BK cắt AD tại N. Chứng minh MK NO C D O K M 0,25 N A B a Chứng minh MAB MDC và DC // AB 0,75 *) Xét MAB và MDC có: MA MD (giả thiết)   AMB DMC (vì hai góc đối đỉnh) MC MB (vì AM là trung tuyến) Vậy MAB MDC (c.g.c)   *) Dễ thấy MDC MAB (vì MAB MDC ) Lớp Toán Thầy Thông liên tục tuyển sinh từ lớp 4 đến lớp 12 5 Địa chỉ: Số 87 Giáp Nhất - Thanh Xuân (gần Royal City) Số ĐT: 0979.347.244 Inbox địa chỉ Facebook:
6. Giáo viên: Phạm Văn Thông – 0979.347.244 Học trọn đời! Mà hai góc này ở vị trí sole trong của DC và AB do AD cắt Nên DC // AB b Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh BKD cân 1 *) Ta có DC // AB (chứng minh trên) Mà AB AC (giả thiết) Nên DC AC(từ vuông góc đến song song) *)Xét DCK và BAK có: CD AB(vì MAB MDC )   KCD KAB 90 AK CK (giả thiết) Vậy DCK BAK (c.g.c) Suy ra KD KB (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau) Hay BKDcân tại K 2 c DK cắt BC tại O. Chứng minh CO CM 1 3 *)Xét ADC có: DK là trung tuyến ứng với cạnh AC (giả thiết) CM là trung tuyến ứng với cạnh AD (giả thiết) Mà DK cắt CM tại O (giả thiết) Nên O là trọng tâm của ADC 2 Suy ra CO CM (tính chất trọng tâm trong tam giác) 3 d BK cắt AD tại N. Chứng minh MK NO 0,5 *)Tương tự câu c ta dễ dàng chứng minh được N là trọng tâm của ABC MN 1 *)Vì N là trọng tâm của ABC nên (tính chất trọng tâm AM 3 trong tam giác) (1) Lớp Toán Thầy Thông liên tục tuyển sinh từ lớp 4 đến lớp 12 6 Địa chỉ: Số 87 Giáp Nhất - Thanh Xuân (gần Royal City) Số ĐT: 0979.347.244 Inbox địa chỉ Facebook:
7. Giáo viên: Phạm Văn Thông – 0979.347.244 Học trọn đời! MO 1 *) Vì O là trọng tâm của ADC nên (tính chất trọng tâm MC 3 trong tam giác) (2) *) Ta có AM = MC (tính chất đường trung tuyến) (3) MO MN Từ (1); (2); (3) suy ra hay MO = MN (4) MC AM *) Chứng minh tương tự ta có KN = KO (5) Từ (4) và (5) suy ra KM là trung trực của ON Nên ON KM (điều phải chứng minh) 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức P x2 3 x 2 2 0,5 1 1 1 25 Ta có P x23 x 2 2 x 4 x 2 6 x 4 x 2 x 2 2 2 4 4 41 2 1 2 1 25 2 2 1 1 2 1 25 x x x x x x 2 2 4 4 2 2 2 4 21 2 1 25 x x 2 2 4 2 2 1 25 x 2 4 2 2 1 Dễ thấy x 0 với x 2 2 2 1 25 25 25 Suy ra x P 2 4 4 4 1 1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khỉ x2 0 x 2 2 25 1 Vậy GTNN của P tại x 4 2 Lớp Toán Thầy Thông liên tục tuyển sinh từ lớp 4 đến lớp 12 7 Địa chỉ: Số 87 Giáp Nhất - Thanh Xuân (gần Royal City) Số ĐT: 0979.347.244 Inbox địa chỉ Facebook:
8. Giáo viên: Phạm Văn Thông – 0979.347.244 Học trọn đời! Lớp Toán Thầy Thông liên tục tuyển sinh từ lớp 4 đến lớp 12 8 Địa chỉ: Số 87 Giáp Nhất - Thanh Xuân (gần Royal City) Số ĐT: 0979.347.244 Inbox địa chỉ Facebook: