Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Tân Thành (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Tân Thành (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O KI M TRA H C K II NM H C 2017-2018 HUY N TÂN THÀNH MÔN: TOÁN - LP 7 Ngày ki m tra: 10 tháng 5 nm 2018 CHÍNH TH C Th i gian làm bài: 90 phút Bài 1 (1,5 im). Th i gian (tính b ng gi ) mi công nhân hoàn thành m t sn ph m (cùng lo i) c cho trong b ng d i ây: 8 10 6 8 9 7 10 6 8 5 7 6 8 9 8 7 8 10 7 6 7 7 9 5 7 6 7 9 a) L p b ng t n s và tìm m t c a d u hi u. b) Tính th i gian trung bình mt công nhân hoàn thành m t s n ph m. Bài 2 (0,75 im). 3 2  Thu g n và tìm b c c a ơ n th c: A= − xy23. − xy 22  . 2 5  Bài 3 (2,75 im). Cho hai a th c: Pxx=−33 + 8 + 1009 + 3 x 2 và Q=−3 x 7 x2 − 3 x 3 − 1009 . a) S p x p các a th c P và Q theo l y th a gi m d n ca bi n. b) Tính P+ Q và P− Q . Bài 4 (4,5 im). Cho ∆ABC vuông t i A có AB=9 cm , AC = 12 cm . a) Tính dài c nh BC và so sánh các góc c a ∆ABC . b) Trên tia i c a tia AB ly im D sao cho AD= AB . Ch ng minh ∆BCD cân. c) Gi M là trung im c a cnh BC , ng th ng DM ct cnh AC ti I . Tính dài on th ng AI . d) ng trung tr c c a cnh AC ct ng th ng DC ti N . Ch ng minh ba im B, I , N th ng hàng. Bài 5 (0,5 im). 1 Tìm nghi m c a a th c: M=2 x3 − x . 2 ___ Ht___ Học sinh không được s ử dụng tài li ệu. H và tên h c sinh S báo danh Ch ký giáo viên coi ki m tra
2. PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O KI M TRA H C K II NM H C 2017-2018 HUY N TÂN THÀNH MÔN: TOÁN - LP 7 HƯNG D N CH M CHÍNH TH C (H ướng d ẫn ch ấm có 03 trang) Bài 1 (1,5 im). Th i gian (tính b ng gi ) mi công nhân hoàn thành m t s n ph m (cùng lo i) c cho trong b ng d i ây: 8 10 6 8 9 7 10 6 8 5 7 6 8 9 8 7 8 10 7 6 7 7 9 5 7 6 7 9 a) L p b ng t n s và tìm m t c a d u hi u. b) Tính th i gian trung bình mt công nhân hoàn thành m t s n ph m. Câu Ni dung im Bng t n s : a Các giá tr (x) 5 6 7 8 9 10 0,5 Tn s (n) 2 5 8 6 4 3 N=28 (0,75 ) Mt c a d u hi u: M 0 = 7 0,25 Th i gian trung bình mt công nhân hoàn thành m t s n ph m là: 2.5+ 5.6 + 8.7 + 6.8 + 4.9 + 3.10 0,5 b X = 28 (0,75 ) 210 = = 7,5 . 0,25 28 Bài 2 (0,75 im). 3 2  Thu g n và tìm b c c a ơ n th c: A= − xy23. − xy 22  . 2 5  3 2  3 b A=− xy23. − xy 22  = xy 45 0,5 2 5  5 (0,75 ) Bc ca ơ n th c là 9. 0,25 Bài 3 (2,75 im). Cho hai a th c: Pxx=−33 + 8 + 1009 + 3 x 2 và Q=−3 x 7 x2 − 3 x 3 − 1009 . a) S p x p các a th c P và Q theo l y th a gi m d n c a bi n. b) Tính P+ Q và P− Q . Câu Ni dung im a Pxx=−33 ++ 8 10093 + x 232 =− 3 xxx + 3 ++ 8 1009 0,5×2 (1,0) Qxxx=−3 723 − 3 − 1009 =−− 3 xxx 32 7 +− 3 1009 PQ+=−+(3 xxx32 3 ++ 8 1009) +−− (3 xxx 32 7 +− 3 1009) b 0,5 =−+32 ++ − 32 − +− (1,75 ) 3xxx 3 8 1009 3 xxx 7 3 1009 =−6x3 − 4 x 2 + 11 x . 0,5 2
3. PQ−=−+( 3 xxx32 3 ++ 8 1009) −−− ( 3 xxx 32 7 +− 3 1009) 0,5 =−+3xxx32 3 ++ 8 1009 + 3 xxx 32 + 7 −+ 3 1009 =10x2 + 5 x + 2018 . 0,25 Bài 4 (4,5 im). Cho ∆ABC vuông t i A có AB=9 cm , AC = 12 cm . a) Tính dài c nh BC và so sánh các góc c a ∆ABC . b) Trên tia i c a tia AB ly im D sao cho AD= AB . Ch ng minh ∆BCD cân. c) Gi M là trung im c a cnh BC , ng th ng DM ct cnh AC ti I . Tính dài on th ng AI . d) ng trung tr c c a cnh AC ct ng th ng DC ti N . Ch ng minh ba im B, I , N th ng hàng. Câu Ni dung im B M 0,25 Hình (câu a,b) I H v A C (0,5 ) 0,25 N (câu c,d) D Áp d ng nh lý Py-ta-go cho ∆ABC vuông t i A ta có: BC2= AB 2 + AC 2 a BC 2=+9 2 12 2 =+ 81 144 = 225 0,5 (1,0) BC=225 = 15 ( cm ) ∆ABC có BC>> AC AB (15 cm >> 12 cm 9 cm ) ⇒ Aˆ> Bˆ > C ˆ . 0,5 Cách 1: Xét hai tam giác ABC và ADC có: BAC
   = DAC
   ( = 900 ) ; AB= AD (gt) ; AC chung 0,25×3 ⇒ ∆ = ∆ ⇒ = ⇒ ∆ b ABC ADC (c.g.c) CB CD BCD cân ti B . 0,25×3 (1,5 ) Cách 2: ∆BCD có BA va là ng cao ( ∆ABC vuông t i A) v a là ng trung tuy n ( AB= AD (gt) ) nên cân t i B . (Giáo viên ch ấm phân chia bi ểu điểm cho phù h ợp khi h ọc sinh làm theo cách 2, đảm b ảo điểm câu b là 1,5). M là trung im cnh BC ⇒ DM là trung tuy n c a ∆BCD 0,25 AB= AD (gt) ⇒ CA là trung tuy n c a ∆BCD 0,25 c Mà DM ct cnh AC ti I⇒ I là tr ng tâm c a ∆BCD 0,25 (1,0) 1 1 ⇒ AI= AC =.12 = 4 ( cm ) . 0,25 3 3 3
4. Cách 1: Gi H là trung im ca AC . HN là ng trung tr c c a AC⇒ HN⊥ AC , mà AD⊥ AC⇒ NH// AD 0,25 N thu c ng trung tr c c a AC⇒ NA= NC⇒ ∆ ANC cân t i N ⇒ NH là ng cao c ng là phân giác
   ANC⇒
   ANH= CNH
   Mà NAD
   =
   ANH (slt), NDA
   = CNH
   (v) ⇒ NAD
   = NDA
   ⇒ ∆ NAD cân t i N⇒ NA= ND⇒ ND= NC( = NA ) ⇒ N là trung im c a DC 0,25 d ⇒ BN là trung tuy n c a ∆BCD (0,5 ) Li có I là tr ng tâm c a ∆BCD ⇒ ba im B, I , N th ng hàng Cách 2: Ta có: NA= NC (tính ch t ng trung tr c) ⇒ ∆ANC cân t i N ⇒ NAC
   = NCA
   ⇒ NAD
   = NDA
   (cùng ph NAC
   ; NCA
   )⇒ ∆AND cân t i N⇒ NA= ND⇒ ND= NC( = NA ) ⇒ BN là trung tuy n c a ∆BCD ⇒ ba im B, I , N th ng hàng (vì I là tr ng tâm ∆BCD ). (Giáo viên ch ấm phân chia bi ểu điểm cho phù h ợp khi h ọc sinh làm theo cách 2, đảm b ảo điểm câu d là 0,5). Bài 5 (0,5 im). 1 Tìm nghi m c a a th c: M=2 x3 − x . 2 1 1  1 Mxxxx=−=23 2 2 −=  00⇒ x = ho c 2x2 − = 0 0,25 2 2  2 b ⇒ = 2 = 1 ⇒ = = ± 1 (0,5) x 0 ho c x x 0 ho c x 4 2 0,25 1 1 Vy a th c có ba nghi m: x=0; x = ; x =− . 2 2 Ghi chú: - Nếu h ọc sinh có cách gi ải đúng khác trong ph ạm vi ch ươ ng trình đã h ọc thì v ẫn được tính điểm t ươ ng ứng theo bài gi ải c ủa h ọc sinh. - Nh ững n ội dung có liên quan v ới nhau n ếu sai ở ph ần nào thì k ể từ ph ần đó và các ph ần k ế ti ếp có liên quan đều không ch ấm điểm. - Bài 4 n ếu h ọc sinh không v ẽ hình ho ặc v ẽ hình không phù h ợp v ới l ời gi ải thì không ch ấm điểm bài này, hình v ẽ không phù h ợp ph ần nào thì không ch ấm ph ần đó. ___ Ht___ 4