Đề thi khảo sát môn Toán Lớp 10 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Liễn Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát môn Toán Lớp 10 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Liễn Sơn (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 10 VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 02 trang) A. Phần trắc nghiệm (3 điểm) x 3 Câu 1 : Điều kiện để biểu thức có nghĩa là: x2 A. x 3 B. x 3 C. x 3 và x 0 D. x 0 2 Câu 2: Kết quả của phép tính: 32 50 : là: 2 A. 41 B. 2 41 C. 9 D. 18 1 Câu 3: Biểu thức 4 1 6x 9x2 khi x bằng. 3 A. 2 x 3x B. 2 1 3x C. 2 1 3x D. 2 1 3x Câu 4: Cho ABC có µA 900 và đường cao AH. Biết AB 5cm; BC 13cm . Khi đó độ dài CH bằng: 25 12 5 144 A. cm B. cm C. cm D. cm 13 13 13 13 Câu 5: Biết điểm A 1;2 thuộc đường thẳng y ax 3 a 0 . Hệ số của đường thẳng trên bằng: A. 3 B. 0 C. 1 D. 1 Câu 6: Cho hai góc nhọn và  , thỏa  900 . Kết luận nào không đúng? cos sin  A. tan cot  B.sin2 sin2  1 C. cot D. tan  sin  cos  Câu 7: Tổng hai nghiệm của phương trình: 2x2 k 1 x 3 k 0 là: k 1 k 1 k 3 k 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm nằm trên đường tròn (M khác A và B). Số đo ·AMB bằng: A. 900 B. 3600 C. 1800 D. 450 m 2 Câu 9: Cho hàm số y x m 2 . Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên tập số thực: m2 1 A. m 2 B. m 1 C. m 2 D. m 2 Câu 10: Cho phương trình m 1 x2 2 m 1 x m 3 0 với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm duy nhất. 1 1 A. m 1 B. m C. m 1 và m D. Cả 3 câu trên đều sai. 3 3 Câu 11: Tam giác đều ABC có cạnh 10 cm nội tiếp trong đường tròn, thì bán kính đường tròn là: 5 3 10 3 5 3 A. 5 3 cm B. cm C. cm D. cm 3 3 2 Câu 12: Hình chữ nhật ABCD, AB = 10cm, AD = 12cm , quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB, thể tích hình sinh ra là:
2. A. 300 cm3 B. 1440 cm3 C. 1200 cm3 D. 600 cm3 B. Phần tự luận (7 điểm) 2x y 3 0 Câu 13 (1,0 điểm) Giải phương hệ trình sau: x y 1 4 3 Câu 14 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 5x + m 3 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m 7 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x1 2x1x2 3x2 1 . Câu 15 (1,0 điểm) Một đội xe phải chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau. Câu 16 (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A). a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB. b) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN. Câu 17 (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn: abc = 1. ab bc ca Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P a5 b5 ab b5 c5 bc c5 a5 ca Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN VĨNH PHÚC KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 A. Phần trắc nghiệm Đáp án đề gốc Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp C D B D D C B A C C C B án Đáp án mã đề 132 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp A B C A D B D C D B C A án Đáp án mã đề 209 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp C A B D A B D C D C A B án Đáp án mã đề 357 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp B A C A A D D D C C B B án Đáp án mã đề 485 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp D B B A C A D C C A B D án Đáp án mã đề 570 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp B A D C D B B D C B C D án Đáp án mã đề 628 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp B C A A B D D B C C D A án
4. B. Phần tự luận Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Câu Ý Nội dung Điểm 2x y 3 0 (1) Giải hệ phương trình sau: x y 1 (2) 1,00 4 3 (1) y = -2x + 3 0,25 13 x 2x 3 Thế vào (2) được: 1 4 3 0,25 x 0 0,25 Từ đó tính được y = 3. Hệ PT có nghiệm (0;3). 0,25 Cho phương trình x2 5x + m 3 = 0 (1) 14 a a) Giải phương trình (1) với m 7 1,00 Với m 7 , phương trình (1) trở thành x2 5x + 4 = 0 0,25 Vì 1 ( 5) 4 0 nên phương trình có các nghiệm là x 1, x 4 0,5 Phương trình đã cho có tập nghiệm là S 1;4 0,25 Tìm m để phương trình: x 2 5x + m 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt 14 b 2 1,00 x1, x2 thoả mãn x1 2x1x2 3x2 1 (1) +) Có: 37 - 4m, phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 37 0,25 0 m 4 +) Theo Vi-et có : x1 + x2 = 5 (2) và x1x2 = m - 3 (3) 2 Từ (2) suy ra x2 = 5 - x1, thay vào (1) được 3x1 - 13x1 + 14 = 0, giải 7 phương trình tìm được x1 = 2 ; x1 = . 3 0,25 +) Với x1 = 2 tìm được x2 = 3, thay vào (3) được m = 9. 0,25 7 8 83 +) Với x1 = tìm được x2 = , thay vào (3) được m = . 0,25 3 3 9 Một đội xe phải chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. 15 1,00 Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau. Gọi số xe lúc đầu là x (x nguyên dương) thì mỗi xe phải chở khối lượng 36 0,25 hàng là: (tấn) x Trước khi làm việc, có thêm 3 xe nữa nên số xe chở 36 tấn hàng là 0,25
5. 36 (x +3) xe, do đó mỗi xe chỉ còn phải chở khối lượng hàng là (tấn) x 3 36 36 Theo bài ra có phương trình: 1 x x 3 0,25 Khử mẫu và biến đổi ta được: x2 + 3x - 108 = 0 (1) Phương trình (1) có nghiệm là: x = 9; x = -12. 0,25 Đối chiếu điều kiện được x = 9 thoả mãn. Vậy số xe lúc đầu là 9 xe. 16 a a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB. 1,00 Vẽ hình đúng E D M N 0,25 F A B O C A· DB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), có: A· CE 900 (Vì d 0,25 vuông góc với AB tại C) Do đó hai tam giác ADB và ACE đồng dạng (g.g) 0,25 AD AB AD.AE AC.AB AC AE 0,25 Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp 16 b 1,00 tam giác CDN. Xét tam giác ABE có: AB  EC. Do A· NB 900 AN  BE 0,25 Mà AN cắt CE tại F nên F là trực tâm của tam giác ABE. Lại có: BD  AE (Vì A· DB 900 ) BD đi qua F B, F, D thẳng hàng. 0,25 +) Tứ giác BCFN nội tiếp nên F· NC F· BC , Tứ giác EDFN nội tiếp nên D· NF D· EF , mà F· BC D· EF nên D· NF C· NF NF là tia phân giác 0,25 của góc DNC. +) Chứng minh tương tự có: CF là tia phân giác của góc DCN. Vậy F là 0,25 tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN. Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn: abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất ab bc ca của biểu thức: P . 17 a5 b5 ab b5 c5 bc c5 a5 ca 1,00 Ta có: a5 + b5 a2b2(a + b) (1) với a > 0, b> 0. 0,25 Thật vậy: (1) (a - b)2(a + b)(a2 + ab + b2) 0, luôn đúng.
6. Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b. Do đó ta được: ab ab 1 c c 0,25 a5 b5 ab a 2b2 (a b) ab ab(a b) 1 abc(a b) c a b c bc a ca b Tương tự có: và b5 c5 bc a b c c5 a5 ca a b c Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên được: 0,25 c a b P 1 a b c a b c a b c Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 1 khi a = b = c =1. 0,25