›
›
›

Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Khối 7

doc 41 trang thaodu 3320
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Khối 7", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docgiao_an_boi_duong_hoc_sinh_gioi_mon_toan_khoi_7.doc

Nội dung text: Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Khối 7

  1. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 §Ò kh¶o s¸t Câu 1: a, cho A = 4 + 22 + 23 + 24 + + 220 Hái A cã chia hÕt cho 128 kh«ng? b, TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc 212.13 212.65 310.11 310.5 + 210.104 39.24 Bµi 2 : a, Cho A = 3 + 32 + 33 + + 32009 T×m sè tù nhiªn n biÕt r»ng 2A + 3 = 3n b, T×m sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè chia hÕt cho 5 vµ 9 biÕt r»ng ch÷ sè hµng chôc b»ng trung b×nh céng cña hai ch÷ sè kia Bµi 3 : Cho p vµ p + 4 lµ c¸c sè nguyªn tè( p > 3) . Chøng minh r»ng p + 8 lµ hîp sè Bµi 4 : T×m hai sè tù nhiªn biÕt tæng cña chóng b»ng 84 , ¦CLN cña chóng b»ng 6. Bµi 5: Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm trªn tia Ox sao cho OA = 4 cm ; OB = 6 cm . Trªn tia BA lÊy ®iÓm C sao cho BC = 3 cm . So s¸nh AB víi AC 1
  2. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 H­íng dÉn chÊm Bµi H­íng dÉn chÊm §iÓm a, 2A – A = 221  27 0.5 A 128 0.5 1 212.78 310.16 b, = + 0.5 210.104 39.16 = 3 + 3 = 6 0.5 a, T×m ®­îc n = 2010 1 b, Gäi sè ph¶i t×m lµ abc theo bµi ra ta cã a + b + 0.5 c  9 vµ 2 2b = a + c nªn 3b  9 b  3 vËy b 0;3;6;9 abc  5 c 0;5 XÐt sè abo ta ®­îc sè 630 0.5 XÐt sè ab5 ta ®­îc sè 135 ; 765 P cã d¹ng 3k + 1; 3k + 2 k N 0.5 D¹ng p = 3k + 2 th× p + 4 lµ hîp sè tr¸i víi ®Ò bµi 0.5 3 p = 3k + 1 p + 8 = 3k + 9  3 0.5 p + 8 lµ hîp sè 0.5 Gäi 2 sè ph¶i t×m lµ a vµ b ( a b) ta cã (a,b) = 1 nªn 0.5 a = 6a/ b= 6b/ trong ®ã (a/,b/) = 1 ( a,b,a/,b/ N) a/ + b/ = 14 0.5 a/ 1 3 5 4 b/ 13 11 9 1 a 6 18 30 b 78 66 54 O C A B x 0.5 Hai ®iÓm A vµ B trªn tia Ox mµ OA AC ( 2 >1) 2
  3. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 ¤n tËp sè h÷u tØ sè thùc PhÇn 1: Lý thuyÕt 1. Céng , trõ , nh©n, chia sè h÷u tØ a b Víi x= , y= ( a,b,m Z m 0 ) m m a b a b x y m m m a b a b x y m m m a c x , y ( y 0 ) b d a c a . c x . y . b d b . d a c a d a . d x : y : . b d b c b . c 2,Gi¸ tri tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u tØ +/ Víi x Q Ta cã x neáu x 0 x = -x neáu x < 0 Nhaän xeùt : Vôùi moïi x Q, ta coù: x 0, x = -xvaø x x +/ Víi x,y Q Ta cã x y x y ( DÊu b»ng x¶y ra khi cïng dÊu nghÜa lµ x.y 0 ) x y x y ( // // ) PhÇn II: Bµi tËp vËn dông Bµi 1. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 1 1 1 1 3 5 7 4 9 ( ) 4 .9 9 .1 4 1 4 .1 9 4 4 .4 9 8 9 1 1 1 1 1 3 5 7 . . . 4 9 ( . . . ) 4 . 9 9 . 1 4 1 4 . 1 9 4 4 . 4 9 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 49) = ( ). 5 4 9 9 14 14 19 44 49 12 3
  4. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 1 1 1 2 (1 2 . 5 0 2 5 ) 5 . 9 . 7 . 8 9 9 = ( ) . 5 4 4 9 8 9 5 . 4 . 7 . 7 . 8 9 2 8 Bài 2: Thực hiện phép tính: 2 1 2.3 5 4 6.9 2 51 0.7 3 2 5 5.4 9 2 A 6 3 2 2.3 8 4.3 5 1 2 5 .7 5 9.1 4 3 2 1 2 .3 5 4 6 .9 2 5 1 0 .7 3 2 5 5 .4 9 2 A 6 3 2 2 .3 8 4 .3 5 1 2 5 .7 5 9 .1 4 3 1 0 2 1 2 .3 5 2 1 2 .3 4 5 1 0 .7 3 5 .7 4 2 1 2 .3 6 2 1 2 .3 5 5 9 .7 3 5 9 .2 3.7 3 2 1 2 .3 4 . 3 1 5 1 0 .7 3. 1 7 2 1 2 .3 5 . 3 1 5 9 .7 3. 1 2 3 : 2 1 2 .3 4 .2 5 1 0 .7 3. 6 2 1 2 .3 5 .4 5 9 .7 3.9 1 1 0 7 6 3 2 Bµi 3. a) T×m x biÕt: 2x 3 x 2 b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A =x 2006 2007 x Khi x thay ®æi Gi¶i a) T×m x biÕt: 2x 3 x 2 Ta cã: x + 2 0 => x - 2. 3 + NÕu x - th× =>2x 2x3 +x 3 =2 x + 2 => x = - 1 (Tho¶ m·n) 2 3 + NÕu - 2 x 2x - 32x x- 3 2= x + 2 2 5 => x = - (Tho¶ m·n) 3 + NÕu - 2 > x Kh«ng cã gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A =x 2006 2007 x Khi x thay ®æi + NÕu x < 2006 th×: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 4
  5. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 Khi ®ã: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + NÕu 2006 x 2007 th×: A = x – 2006 + 2007 – x = 1 + NÕu x > 2007 th× A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1. VËy A ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ 1 khi 2006 x 2007 C¸ch 2 : Dùa vµo hai sè ®èi nhau cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi b»ng nhau - GV: Gäi häc sinh tr×nh bµy Bài 4: Tìm x biết: 1 4 2 a. x 3,2 3 5 5 x 1 x 11 b. x 7 x 7 0 - GV: H­íng dÉn gi¶i a, 1 4 2 1 4 16 2 x 3,2 x 3 5 5 3 5 5 5 1 4 14 x 3 5 5 1 1 x 2 x 2 3 3 x 1 2 3 x 2 1 7 3 3 x 2 1 5 3 3 x 7 x 1 x 7 x 11 0 b) x 1 10 x 7 1 x 7 0 5
  6. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 x 7 x 1 1 x 7 10 0 x 1 x 7 0 1 (x 7)10 0 x 7 0 x 7 10 (x 7) 1 x 8 1,11 0,19 1,3.2 1 1 A ( ) : 2 2,06 0,54 2 3 Bµi tËp vÒ nhµ : Bµi 1,Cho 7 1 23 B (5 2 0,5) : 2 8 4 26 a, Rót gän A vµ B b, T×m x Z ®Ó A < x < B. Bµi 2: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc M= x 2002 x 2001 6
  7. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 Chuyªn ®Ò: Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u tØ. I.Lý thuyÕt C 1/ §Þnh nghÜa +/ Víi x Q Ta cã x neáu x 0 x = -x neáu x < 0 2, TÝnh chÊt : Vôùi moïi x Q, ta coù: x 0, x = -xvaø x x +/ Víi x,y Q Ta cã x y x y ( DÊu b»ng x¶y ra khi cïng dÊu nghÜa lµ x.y 0 ) x y x y ( // // ) II.Bµi tËp Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 1 a, A= 3x2- 2x+1 víi x= 2 1 1 1 Ta cã x= suy ra x= hoÆc x= 2 2 2 1 3 HS tÝnh gi¸ trÞ trong 2 tr­êng hîp +/ Víi x= th× A= 2 4 1 11 +/ Víi x= th× A= 2 4 b, B= 6x3 3x2 2 x 4 víi x= -2/ 3 c, C= 2 x 3 y víi x=1/2 vµ y=-3 d, D=2 x 2 3 1 x víi x=4 5x2 7x 1 1 e, E= víi x= (vÒ nhµ ) 3x 1 2 T­¬ng tù phÇn a gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh lµm vµ ch÷a phÇn b vµ c KQ: B=20/ 9 C= -8 D = -5 Bµi 2: T×m x biÕt a, x 7 2x 5 6 x 7 =1-2x 1 Do x 7 0 víi mäi x nªn xÐt víi 1 – 2x 0 x 2 7
  8. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 8 Tr­êng hîp 1: x-7 = 1-2x => 3x =8 => x= (lo¹i do kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 3 1 x ) 2 Tr­êng hîp 2: x – 7 = 2x -1 x = - 6( tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña x) b, 2x 3 x 2 x c, x 3 x 1 3x GV: yªu cÇu häc sinh lµm gäi lªn b¶ng tr×nh bµy Bµi 3: T×m x vµ y biÕt 1 a, 2 2x 3 2 b, 7,5 3 5 2x 4,5 c, 3x 4 5y 5 0 GV: Tæ chøc cho häc sinh lµm bµi - Häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy Bµi 4 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc a, A=3,7 4,3 x Ta cã 4,3 x 0 víi mäi x 4,3 x 3,7 3,7 Hay A 3,7 4,3 x 0 DÊu b»ng x¶y ra khi vµ chØ khi 4,3 x 0 x 4,3 VËy gi¸ tri nhá nhÊt cña A= 3,7 khi x= 4,3 T­¬ng tù gi¸o viªn cho häc sinh lµm phÇn b, c b, B= 3x 8,4 24,2 c, C= 4x 3 5y 7,5 17,5 Bµi tËp vÒ nhµ Bµi 1: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc sau a, D 5,5 2x 1,5 b, E 10,2 3x 14 c, F 4 5x 2 3y 12 ` 8
  9. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 Chuyªn ®Ò:Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u tØ.(tiÕp theo) I. Lý thuyÕt 1/ §Þnh nghÜa +/ Víi x Q Ta cã x neáu x 0 x = -x neáu x |a|; d) |a| = - a; e) a |a|. Bµi 2: Bæ sung thªm c¸c ®iÒu kiÖn ®Ó c¸c kh¼ng ®Þnh sau lµ ®óng: a) |a| = |b| a = b; b) a > b |a| > |b|. Bµi 3: Cho |x| = |y| vµ x 0. Trong c¸c kh¼ng ®Þnh sau, kh¼ng ®Þnh nµo sai a) x2y > 0; b) x + y = 0; c) xy < 0; 1 1 x d) 0; d) 1 0. x y y Bµi 4: T×m gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: a) B = 2|x| - 3|y| víi x = 1/2; y = -3. b) C = 2|x – 2| - 3|1 – x| víi x = 4; Bµi 5: Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a) |a| + a; b) |a| - a; c) |a|.a; d) |a|:a; e) 3(x – 1) – 2|x + 3|; g) 2|x – 3| - |4x - 1|. Bµi 6: T×m x trong c¸c ®¼ng thøc sau: a) |2x – 3| = 5; b) |2x – 1| = |2x + 3|; c) |x – 1| + 3x = 1; d) |5x – 3| - x = 7. Bµi 7: T×m c¸c sè a vµ b tho¶ m·n mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau: a) a + b = |a| + |b|; b) a + b = |b| - |a|. Bµi 8: Cã bao nhiªu cÆp sè nguyªn (x; y) tho¶ m·n mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau: a) |x| + |y| = 20; b) |x| + |y| < 20. Bµi 9: §iÒn vµo chç trèng ( ) c¸c dÊu , , ®Ó c¸c kh¼ng ®Þnh sau ®óng víi mäi a vµ b. H·y ph¸t biÓu mçi kh¼ng ®Þnh ®ã thµnh mét tÝnh chÊt vµ chØ râ khi nµo x¶y ra dÊu 9
  10. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 ®¼ng thøc ? a) |a + b| |a| + |b|; b) |a – b| |a| - |b| víi |a| |b|; a | a | c) |ab| |a|.|b|; d) . b | b | Bµi 10: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: a) A = 2|3x – 2| - 1; b) B = 5|1 – 4x| - 1; c) C = x2 + 3|y – 2| - 1; d) D = x + |x|. Bµi 11: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc: 1 a) A = 5 - |2x – 1|; b) B = ; | x 1| 3 Bµi 12: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc C = (x + 2)/|x| víi x lµ sè nguyªn. Bµi 13: Cho |a – c| < 3, |b – c| < 2. Chøng minh r»ng: |a – b| < 5. Bµi 14: §­a biÓu thøc A sau ®©y vÒ d¹ng kh«ng chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi: A = |2x + 1| + |x - 1| - |x – 2|. 10
  11. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 Chuyªn ®Ò:Luü thõa cña sè h÷u tØ A Lý thuyÕt 1 , x m . x n x m n 2 , x m : x n x m n ( x 0 , m n ) 3 , ( x m ) n x m . n 4 , ( x . y ) m x m . y m x x m 5 , ( ) m ( y 0 ) y y m 1 6 , a n a n - GV: Cho häc sinh ghi l¹i néi dung c¸c c«ng thøc B – Bµi tËp Bµi 1: a,Cã thÓ kh¼ng ®Þnh ®­îc x2 lu«n lu«n lín h¬n x hay kh«ng ? 1 1 Kh«ng kh¼ng ®Þnh ®­îc nh­ vËy ch¼ng h¹n x=1/2 th× ( )2 2 2 b, Khi nµo x2 0 suy ra 0 < x <1 VËy 0 < x <1 th× x2 < x Bµi 2: TÝnh a,(32 )2 (23 )2 ( 52 )2 1 1 1 b,23 3.( )0 ( )2.4 ( 2)2 : :8 2 2 2 1 c,(4.25 ) : (23. ) 16 GV : Yªu cÇu häc sinh lµm vµ gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy Bµi 3: Thùc hiÖn phÐp tÝnh : 2 1 1 1 a- 6. 3. 1 : ( 1 3 3 3 3 2 2 3 2003 . . 1 3 4 b- 2 3 2 5 . 5 12 ? H·y nªu thø tù thùc hiÖn phÐp tÝnh - GV: yªu cÇu häc sinh lµm bµi , gäi häc sinh tr×nh bµy 11
  12. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 Bµi 4: TÝnh 0 8 3 4 1 15 1 6 a, . . 9 . . 4 7 15 3 3 12 104.81 16.152 b, 44.675 Gv: H­íng dÉn häc sinh gi¶i 0 8 8 8 3 4 1 15 1 6 1 2 .3 . . 9 . . . a, 4 =1. 8 4 7 15 3 3 12 3 2 .3 = 3 5 4 2 10 .81 16.15 24.54.34 24.32.52 24.32.52 (52.32 1) b, = = = . 44.675 28.33.52 28.33.52 5 124 2 .7 14 2 = = = 4 24.3 24.3 3 3 Bµi 5: a,TÝnh tæng A = 1+5+52+53+ +52008+52009 b , B= 2100-299+298-297+ +22 suy ra 2B = 2101-2100+299-298+ +23-22suy ra 2B+B= 2101-2 3B = 2( 2100-1) Suy ra B = 2(2100-1)/3 C, Bµi tËp vÒ nhµ Bµi 1: Chøng minh r»ng: 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55 Bµi 2: TÝnh tæng C = 3100- 399 + 398 - 397 + . +32 - 3 + 1 Bµi 3: TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau t¹i x = -1 x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 12
  13. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 Chuyªn ®Ò : LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ (TiÕp theo) I. Môc tiªu. - KiÕn thøc: N¾m ®­îc c¸c kiÕn thøc, quy t¾c vµ c«ng thøc c¬ b¶n vÒ biÕn ®æi c¸c lòy thõa cña mét sè h÷u tØ vµ mét sè kiÕn thøc bæ sung n©ng cao - BiÕt vËn dông linh ho¹t c¸c c«ng thøc, kiÕn thøc ®Ó biÕn ®æi c¸c biÓu thøc lòy thõa cña mét sè h÷u tØ trong qu¸ tr×nh lµm bµi tËp - Kü n¨ng :- Cã kÜ n¨ng thµnh th¹o trong viÖc biÕn ®æi c¸c lòy thõa vµ tr×nh bµy chÝnh x¸c khoa häc mét biÓu thøc cã chøa lòy thõa cña mét sè h÷u tØ - Th¸i ®é : NhËn thøc ®óng ®¾n tÇm quan träng cña viÖc biÕn ®æi c¸c biÓu thøc cã c¶ lòy thõa qua ®ã cã th¸i ®é tÝch cùc h¬n trong viÖc häc bµi vµ lµm bµi II. ChuÈn bÞ : - Gi¸o ¸n båi d­ìng häc sinh giái to¸n 7 - C¸c tµi liÖu, t­ liÖu liªn quan hç trî cho viÖc gi¶ng d¹y chuyªn ®Ò III. TiÕn tr×nh tiÕt d¹y: Bµi 1: Dïng 10 ch÷ sè kh¸c nhau ®Ó biÓu diÔn sè 1 mµ kh«ng dïng c¸c phÐp tÝnh céng, trõ, nh©n, chia. Bµi 2: TÝnh: 82.45 8111.317 a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) ; d) . 220 2710.915 Bµi 3: Cho x Q vµ x ≠ 0. H·y viÕt x12 d­íi d¹ng: a) TÝch cña hai luü thõa trong ®ã cã mét luü thõa lµ x9 ? b) Luü thõa cña x4 ? c) Th­¬ng cña hai luü thõa trong ®ã sè bÞ chia lµ x15 ? Bµi 4: TÝnh nhanh: a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7) (1.9.9.9); b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 ) (1000 – 503). Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña: a) M = 1002 – 992 + 982 – 972 + + 22 – 12; b) N = (202 + 182 + 162 + + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + + 32 + 12); c) P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1. Bµi 6: T×m x biÕt r»ng: a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x – 3)2 = 36; e) 5x + 2 = 625; f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4; g) (2x – 1)3 = -8. 1 2 3 4 5 30 31 h) . . . . . = 2x; 4 6 8 10 12 62 64 Bµi 7: T×m sè nguyªn d­¬ng n biÕt r»ng: a) 32 < 2n 128; b) 2.16 ≥ 2n 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243. ( x 5) ( x 6)( x 6) Bµi 8: Cho biÓu thøc P = (x 4)(x 5) . H·y tÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 7 ? 13
  14. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 Bµi 9: So s¸nh: a) 9920 vµ 999910; b) 321 vµ 231; c) 230 + 330 + 430 vµ 3.2410. Bµi 10: Chøng minh r»ng nÕu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 th× víi bÊt k× sè h÷u tØ x vµ y nµo ta còng cã: ax + b2 – 2x4y4 = 0 ? Bµi 11: Chøng minh ®¼ng thøc: 1 + 2 + 22 + 23 + + 299 + 2100 = 2101 – 1. Bµi 12: T×m mét sè cã 5 ch÷ sè, lµ b×nh ph­¬ng cña mét sè tù nhiªn vµ ®­îc viÕt b»ng c¸c ch÷ sè 0; 1; 2; 2; 2. 14
  15. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 Chuyªn ®Ò: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ (Tiết 1) I. Môc tiªu KiÕn thøc : N¾m ®­îc c¸c kiÕn thøc liªn quan ®Ó gi¶i c¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n nhÊt : - TÝnh gi¸ trÞ cña mét biÓu thøc. Thùc hiÖn phÐp tÝnh mét c¸ch hîp lý. Bµi to¸n vÒ d·y cã quy luËt - Mét sè bµi to¸n kh¸c vÒ biÓu thøc ®¹i sè KÜ n¨ng : Gi¶i ®­îc hoµn chØnh, nhanh vµ chÝnh x¸c c¸c bµi to¸n c¬ b¶n. BiÕt vËn dông vµo c¸c bµi to¸n kh¸c t­¬ng tù. Tù t×m tßi s¸ng t¹o ®Ó hiÓu s©u thªm vµ tæng qu¸t hãa cho c¸c bµi to¸n Th¸i ®é : Yªu thÝch, say mª, t×m tßi s¸ng t¹o khi häc bµi. CÈn thËn, cÇu tiÕn, kh«ng nao nóng khi lµm bµi IIChuÈn bÞ: GV : Gi¸o ¸n so¹n tØ mØ vµ c¸c tµi liÖu liªn quan ®Ó cã thÓ ®­a ra c¸c bµi tËp ®Çy ®ñ vµ ®a d¹ng Hsinh: - ¤n tËp kiÕn thøc cò cã liªn quan . III.TiÕn tr×nh tiÕt d¹y: PhÇn 1 . Mét sè d¹ng chÝnh D¹ng 1 D·y Sè viÕt theo quy luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo quy luËt A- Kiến thức cần nắm vững: B- Bài tập áp dụng I. D·y sè céng Bài 1: Tìm chữ số thứ 1000 khi viết liên tiếp liền nhau các số hạng của dãy số lẻ 1; 3; 5; 7; Bài 2: a) Tính tổng các số lẻ có hai chữ số b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số c) Tính: S 1 3 5 L 2n 1 với (n N) d) Tính: S 2 4 6 L 2n với (n N * ) Bài 3: Có số hạng nào của dãy sau tận cùng bằng 2 hay không? 1;1 2;1 2 3;1 2 3 4; n(n 1) H­íng dÉn: Sè h¹ng thø n cña d·y b»ng: 2 NÕu sè h¹ng thø n cña d·y cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 2 th× n(n + 1) tËn cïng b»ng 4. §iÒu nµy v« lÝ v× n(n + 1) chØ tËn cïng b»ng 0, hoÆc 2, hoÆc 6. Bài 4: a) Viết liên tiếp các số hạng của dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 tạo thành một số A. Tính tổng các chữ số của A b) Cũng hỏi như trên nếu viết từ 1 đến 1000000 Hướng dẫn: a) ta bổ sung thêm chữ số 0 vào vị trí đầu tiên của dãy số (không làm thay đổi kết quả). Tạm chưa xét số 100. Từ 0 đến 99 có 100 số, ghép thành 50 15
  16. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 cặp: 0 và 99; 1 và 98; 2 và 97; mỗi cặp có tổng các chữ số bằng 18. Tổng các chữ số của 50 cặp bằng: 18.50 = 900. Thêm số 100 có tổng các chữ số bằng 1. ĐS: 901 b) Tương tự: ĐS: 27000001 S1 1 2, S2 3 4 5, Bài 5: Cho S3 6 7 8 9, S4 10 11 12 13 14, Tính S100 ? Hướng dẫn: Số số hạng của S1, , S99 theo thứ tự bằng 2; 3; 4; 5; 100 ĐS: S100 = 515100 Bài 6: Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số 100! chứa thừa số nguyên tố 7 với số mũ băng bao nhiêu? Bài 7: Tính số hạng thứ 50 của các dãy sau: a) 1.6; 2.7; 3.8; b) 1.4; 4.7; 7.10; Bài 8: Cho A 1 3 32 33 320 ; B 321 : 2 Tính B A Bài 9: Tính các tổng sau: A 1 2 22 23 22007 B 1 2 22 23 2n C 1 22 24 22008 D 1 22 24 22n E 2 23 25 22007 F 2 23 25 22n 1 Bài 10: Tổng quát của bài 8 Tính : a) S 1 a a2 a3 an , với (a 2, n N ) 2 4 6 2n b) S1 1 a a a a , với (a 2, n N ) 3 5 2n 1 * c) S2 a a a a , với (a 2, n N ) B Bµi 11: Cho A 1 4 42 43 499 , B 4100 . Chứng minh rằng: A . 3 Bài 12: Tính giá trị của biểu thức: a) A 9 99 999 91929.3 9 b) B 9 99 999 91929.3 9 50 ch÷ sè 200 ch÷ sè 16
  17. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 D·y Sè viÕt theo quy luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo quy luËt ( tiÕp ) II. D·y ph©n sè cã quy luËt 1. Các công thức cần nhớ đến khi giải các bài toán về dãy các phân số viết theo qui luật: 1 1 1 1) . n(n 1) n n 1 k 1 1 2) k  . n(n 1) n n 1 1 1 1 1 3)  . n(n k) k n n k k 1 1 4) . n(n k) n n k 1 1 1 1 1 1 1 1 5)   . 2n(2n 2) 4n(n 1) 2 2n 2n 2 4 n n 1 1 1 1 1 6)  . (2n 1)(2n 3) 2 2n 1 2n 3 1 1 1 7) . n.(n 1) n2 (n 1).n (Trong đó: n, k N , n 1 ) 2. Bài tập TỪ MỘT BÀI TOÁN TÍNH TỔNG Chúng ta cùng bắt đầu từ bài toán tính tổng rất quen thuộc sau : Bài toán A : Tính tổng : Lời giải : Vì 1 . 2 = 2 ; 2 . 3 = 6 ; ; 43 . 44 = 1892 ; 44 . 45 = 1980 ta có bài toán khó hơn chút xíu. Bài 1 : Tính tổng : 17
  18. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 Và tất nhiên ta cũng nghĩ đến bài toán ngược. Bài 2 : Tìm x thuộc N biết : Hơn nữa ta có : ta có bài toán Bài 3 : Chứng minh rằng : Do vậy, cho ta bài toán “tưởng như khó” Bài 4 : Chứng tỏ rằng tổng : không phải là số nguyên. Chúng ta cũng nhận ra rằng nếu a1 ; a2 ; ; a44 là các số tự nhiên lớn hơn 1 và khác nhau thì Giúp ta đến với bài toán Hay và Khó sau : Bài 5 : Tìm các số tự nhiên khác nhau a1 ; a2 ; a3 ; ; a43 ; a44 sao cho Ta còn có các bài toán “gần gũi” với bài toán 5 như sau : Bài 6 : Cho 44 số tự nhiên a1 ; a2 ; ; a44 thỏa mãn Chứng minh rằng, trong 44 số này, tồn tại hai số bằng nhau. Bài 7 : Tìm các số tự nhiên a1 ; a2 ; a3 ; ; a44 ; a45 thỏa mãn a1 < a2 a3 < < a44 < a45 và Các bạn còn phát hiện được điều gì thú vị nữa rồi chăng ? Bài toán 2: Tính nhanh: 1 1 1 1 1 1 a) A L . 3 32 33 34 37 38 1 1 1 1 1 1 b) B L . 3 32 33 34 32007 32008 18
  19. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 1 1 1 1 1 1 c) C L ; n N . 3 32 33 34 3n 1 3n Bài toán 3: (Bài toán tổng quát của bài toán 2) 1 1 1 1 1 1 Tính nhanh: S L ; ( n N ; a 0) . a a2 a3 a4 an 1 an Bài toán 3: Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của các dãy saug: 1 1 1 1 1 1 1 1 a) ; ; ; ; b) ; ; ; , 1.2 2.3 3.4 4.5 6 66 176 336 Hướng dẫn: b) Ta thấy 6 = 1.6; 66 = 6.11; 176 = 11.16; 336 = 16.21, Do đó số hạng thứ n của dãy có dạng (5n – 4)(5n + 1). Bài toán 4: Tính tổng: 1 1 1 1 a) S L . 1.2.3 2.3.4 3.4.5 37.38.39 1 1 1 1 b) S L . 1.2.3 2.3.4 3.4.5 2006.2007.2008 1 1 1 1 c) S L ; (n N ) . 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n.(n 1).(n 2) Bài toán 5: Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 1 1 L a) A 3 5 97 99 . b) 1 1 1 1 1 L 1.99 3.97 5.99 97.3 99.1 1 1 1 1 1 L B 2 3 4 99 100 . 99 98 97 1 L 1 2 3 99 Hướng dẫn: a) Biến đổi số bị chia: 1 1 1 1 1 1 1 100 100 100 100 (1 ) ( ) ( ) L ( ) L 99 3 97 5 95 49 51 1.99 3.97 5.95 49.51 Biểu thức này gấp 50 lần số chia. Vậy A = 50. 100 1 100 2 100 3 100 99 L 1 2 3 99 100 100 100 100 1 2 3 99 b) Biến đổi số chia: L L 1 2 3 99 1 2 3 99 1 1 1 1 1 1 1 100 100 L 99 1 100 L 2 3 99 2 3 99 100 1 Biểu thức này bằng 100 lần số bị chia. Vậy B . 100 Bài toán 6: Tìm tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy: 1 1 1 1 1 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 3 8 15 24 35 Hướng dẫn: các số hạng đầu tiên của dãy được viết dưới dạng: 19
  20. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 4 9 16 25 36 ; ; ; ; ; 3 8 15 24 35 22 32 42 52 62 ; ; ; ; ; Hay 1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 2 Do đó số hạng thứ 98 có dạng 99 . 98.100 22 32 42 52 62 992 99 A     L Ta cần tính: 1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 98.100 50 1 1 1 Bài toán 7: Cho A 1  . Hãy chứng minh rằng A không phải là số 2 3 100 tự nhiên. Hướng dẫn: Để qui đồng mẫu các phân số của A ta chọn mẫu chung là tích của 26 với các thừa số lẻ nhỏ hơn 100. Gọi k1, k2, , k100 là các thừa số phụ tương ứng, tổng A có dạng: k k  k B 1 2 n . Trong 100 phân số của tổng A, chỉ có duy nhất phân số 1/64 26.3.5.7.9 99 6 có mẫu chứa 2 nên trong các thừa số phụ k1, , k100 chỉ có k64 là số lẻ, còn các thừa số phụ khác đều chẵn. 1 1 1 Bài toán tổng quát của bài toán 7: Cho A 1  . Hãy chứng minh rằng 2 3 n A không phải là số tự nhiên. 20
  21. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 D·y Sè viÕt theo qui luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo qui luËt ( tiÕp ) PhÇn 2 . C¸c d¹ng kh¸c. C¸c bµi to¸n n 1 5 2 (2 ) 814 7 22 Bài 2: Tính a) b) c) n (n 1) 412 5 7 Bài 2: So sánh 224 và 316 Bài 3: Tính giá trị biểu thức 5 4510.510 0,8 215.94 810 410 a) b) c) d) 7510 0,4 6 63.83 84 411 Bµi 1: Khai triÓn c¸c tÝch sau: a) (x – 2)(y + 3); 1 3 3 2 10x 27 b) x 5 y 1 ; c) x y . 2 2 5 3 7 Bµi 3: ViÕt c¸c tæng sau thµnh tÝch: a) ax2 - bx2 + bx - ax + a - b; b) y2 – 5y + 6; c) x2 - 7x + 12; d) 2a2 + 4a + 2. Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: M = ax + ay + bx + by + x + y biÕt x + y = -9/4 vµ a + b = 1/3; N = ax + ay - bx - by - x - y biÕt x - y = -1/2 vµ a - b = 1/2. Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1 1 1 1 1 1 1 1 P = + + + + - - - - 3.10 10.17 17.24 73.80 2.9 9.16 16.23 23.30 Bµi 6: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1 1 1 1 1 1 Q = - + - + + - 1.3 2.4 3.5 4.6 97.99 98.100 Bµi 7: T×m x ®Ó biÓu thøc sau nhËn gi¸ trÞ b»ng 0: 1 1 1 1 1 1 x x x x x x 2 5 10 2 3 6 C = 3 5 Bµi 8: T×m c¸c cÆp sè nguyªn (x; y) ®Ó biÓu thøc sau nhËn gi¸ trÞ lµ sè nguyªn: 21
  22. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 3x x y 6 x y 1 K = x 2 Bµi 9: T×m sè nguyªn x ®Ó biÓu thøc sau ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt: 1996x 1 H = 1997x 1997 Bµi 10: T×m mèi quan hÖ gi÷a c¸c sè nguyªn a; b; c (b ≠ 0; c ≠ 0) ®Ó cã ®¼ng thøc sau: a a a b c b.c Bµi 2: TÝnh: 82.45 8111.317 a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) ; d) . 220 2710.915 Bµi 4: TÝnh nhanh: a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7) (1.9.9.9); b)B=(1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33) (1000 - 503) Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña: M = 1002 – 992 + 982 – 972 + + 22 – 12; N = (202 + 182 + 162 + + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + + 32 + 12); P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1. Bµi 6: T×m x biÕt r»ng: a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x – 3)2 = 36; e) 5x + 2 = 625; f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4; 1 2 3 4 5 30 31 g) (2x – 1)3 = -8. h) . . . . . = 2x; 4 6 8 10 12 62 64 Bµi 7: T×m sè nguyªn d­¬ng n biÕt r»ng: a) 32 < 2n 128; b) 2.16 ≥ 2n 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243. ( x 5) ( x 6)( x 6) Bµi 8: Cho biÓu thøc P = (x 4)(x 5) . H·y tÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 7 ? Bµi 9: So s¸nh: a) 9920 vµ 999910; b) 321 vµ 231; c) 230 + 330 + 430 vµ 3.2410. Bµi 10: Chøng minh nÕu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 th× víi bÊt k× sè h÷u tØ x vµ y nµo ta còng cã: ax + b2 – 2x4y4 = 0 ? Bµi 11: Chøng minh ®¼ng thøc: 1 + 2 + 22 + 23 + + 299 + 2100 = 2101 – 1. 22
  23. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 Chuyªn ®Ò: TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau. I. Môc tiªu - KiÕn thøc :- N¾m ®­îc c¸c kiÕn thøc, c«ng thøc, quy t¾c c¸c tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau vµ mét sè kiÕn thøc më réng do gi¸o viªn cung cÊp - Kü n¨ng :- Cã kÜ n¨ng sö dông chÝnh x¸c tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau trong viÖc lµm bµi tËp, ®Æc biÖt lµ ph¶i hoµn thiÖn kÜ n¨ng tr×nh bµy khoa häc s¸ng sña vµ ®óng khi ®øng tr­íc mét bµi tËp ®· biÕt ®­îc ®­êng lèi gi¶i quyÕt - Th¸i ®é :- NhËn thÊy chuyªn ®Ò tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau lµ mét trong nh÷ng chuyªn ®Ò quan träng nhÊt cña ch­¬ng tr×nh to¸n 7 tõ ®ã cã th¸i ®é nghiªm tóc trong viÖc häc tËp nghiªn cøu c¸c d¹ng to¸n trong chuyªn ®Ò II. ChuÈn bÞ : - Gi¸o ¸n båi giái to¸n 7 - C¸c tµi liÖu t­ liÖu s­u tËp qua s¸ch b¸o, héi th¶o chuyªn m«n III. TiÕn tr×nh tiÕt d¹y : a c Bµi 1: Cho tØ lÖ thøc . Chøng minh r»ng: b d a b c d a b c d a) ; b) ; b d b d Bµi 2: T×m hai sè x vµ y biÕt: x 7 x y a) vµ 5x – 2y = 87; b) vµ 2x – y = 34; y 3 19 21 Bµi 3: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng: 2a = 3b; 5b = 7c vµ 3a + 5c – 7b = 30. Bµi 4: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng: x y z x y y z a) vµ 5x + y – 2z = 28; b) ; vµ 2x + 3y – z = 186; 10 6 24 3 4 5 7 2x 3y 4z c) 3x = 2y; 7y = 5z vµ x – y + z = 32;d) vµ x + y + z = 49; 3 4 5 x 1 y 2 z 3 e) vµ 2x + 3y – z = 50; 2 3 4 Bµi 5: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng: x y z x3 y3 z3 a) vµ xyz = 810; b) vµ x2 + y2 + z2 = 14. 2 3 5 8 64 216 Bµi 6: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng: y z 1 x z 2 x y 3 1 a) ; x y z x y z 1 2y 1 4y 1 6y 2x 1 3y 2 2x 3y 1 b) ; c) 18 24 6x 5 7 6x 23
  24. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 a b c Bµi 7: Cho ba tØ sè b»ng nhau: , , . T×m gi¸ trÞ cña mçi tØ sè ®ã ? b c c a a b 2a 13b 2c 13d a c Bµi 8: Cho tØ lÖ thøc: . Chøng minh r»ng: . 3a 7 b 3c 7 d b d a c Bµi 9: Cho tØ lÖ thøc: ; Chøng minh r»ng: b d 5a 3b 5c 3d 7a 2 3ab 7c 2 3cd a) ; b) . 5a 3b 5c 3d 11a 2 8b 2 11c 2 8d 2 b z cy cx az ay b x Bµi 10: Cho d·y tØ sè : . Chøng minh r»ng: a b c x y z . a b c 2 2 Bµi 11: Cho 4 sè a1; a2; a3; a4 tho¶ m·n: a2 = a1.a3 vµ a3 = a2.a4. 3 3 3 a1 a 2 a3 a1 Chøng minh r»ng: 3 3 3 . a 2 a3 a 4 a 4 a 2 b 2 a b a c Bµi 12*: Cho tØ lÖ thøc : . Chøng minh r»ng: . c 2 d 2 c d b d 24
  25. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 Chuyªn ®Ò: TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau (TiÕp theo) I. Môc tiªu - KiÕn thøc : - N¾m ®­îc c¸c kiÕn thøc, c«ng thøc, quy t¾c c¸c tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau vµ mét sè kiÕn thøc më réng do gi¸o viªn cung cÊp - Kü n¨ng : - Cã kÜ n¨ng sö dông chÝnh x¸c tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau trong viÖc lµm bµi tËp, ®Æc biÖt lµ ph¶i hoµn thiÖn kÜ n¨ng tr×nh bµy khoa häc s¸ng sña vµ ®óng khi ®øng tr­íc mét bµi tËp ®· biÕt ®­îc ®­êng lèi gi¶i quyÕt - Th¸i ®é : - NhËn thÊy chuyªn ®Ò tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau lµ mét trong nh÷ng chuyªn ®Ò quan träng nhÊt cña ch­¬ng tr×nh to¸n 7 tõ ®ã cã th¸i ®é nghiªm tóc trong viÖc häc tËp nghiªn cøu c¸c d¹ng to¸n trong chuyªn ®Ò - II. ChuÈn bÞ : - Gi¸o ¸n båi giái to¸n 7 - C¸c tµi liÖu t­ liÖu s­u tËp qua s¸ch b¸o, héi th¶o chuyªn m«n II. TiÕn tr×nh tiÕt d¹y : Bµi 1: T×m ph©n sè a biÕt r»ng nÕu céng thªm cïng mét sè kh¸c 0 vµo tö vµ mÉu b th× gi¸ trÞ cña ph©n sè ®ã kh«ng thay ®æi ? Më réng: Víi mét ph©n sè bÊt kú a ta céng thªm vµo a sè x, céng thªm vµo b sè b y. H·y t×m quan hÖ cña x vµ y ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n sè a kh«ng thay ®æi sau khi b céng ? a b c Bµi 2: Cho ; CMR: a = b = c; víi gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa. b c a a b c Bµi 3: Cho ba tØ sè b»ng nhau: , , . T×m gi¸ trÞ cña mçi tØ sè ®ã ? b c c a a b a c Bµi 4: Cho tØ lÖ thøc: ; Chøng minh r»ng : b d 5a 3b 5c 3d 7a 2 3ab 7c 2 3cd a) ; b) . 5a 3b 5c 3d 11a 2 8b 2 11c 2 8d 2 2a 13b 2c 13d a c Bµi 5: Cho tØ lÖ thøc: ; Chøng minh r»ng: . 3a 7 b 3c 7 d b d 3 a b c a b c a Bµi 6: Cho . CMR: ; víi gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa. b c d b c d d a a a a Bµi 7: Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 1 2 3 2008 a 2 a 3 a 4 a 2009 2008 a a a a a CMR: Ta cã ®¼ng thøc: 1 1 2 3 2008 a 2009 a 2 a 3 a 4 a 2009 2 2 Bµi 8: Cho 4 sè a1; a2; a3; a4 tho¶ m·n: a2 = a1.a3 vµ a3 = a2.a4. 3 3 3 a1 a 2 a3 a1 Chøng minh r»ng: 3 3 3 . a 2 a3 a 4 a 4 25
  26. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 b z cy cx az ay b x x y z Bµi 9: Cho d·y tØ sè : ; CMR: . a b c a b c a b' b c' Bµi 10: Cho biÕt : 1; 1 . CMR: abc + a’b’c’ = 0. a' b b' c a 2 b 2 a b a c Bµi 11*: Cho tØ lÖ thøc : . Chøng minh r»ng: . c 2 d 2 c d b d Bµi 12: T×m c¸c sè x, y, z biÕt : a) x : y : z = 3 : 4 : 5 vµ 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594; b) x + y = x : y = 3.(x – y) Bµi 13: T×m hai sè h÷u tØ a vµ b biÕt r»ng hiÖu cña a vµ b b»ng th­¬ng cña a vµ b vµ b»ng hai lÇn tæng cña a vµ b ? Bµi 14: Cho 2002 sè tù nhiªn, trong ®ã cø 4 sè bÊt kú trong chóng ®Òu lËp nªn mét tØ lÖ thøc. CMR: trong c¸c sè ®ã lu«n lu«n tån t¹i Ýt nhÊt 501 sè b»ng nhau. Bµi 15: Cã 130 häc sinh thuéc ba líp 7A, 7B, 7C cña mét tr­êng cïng tham gia trång c©y. Mçi häc sinh cña 7A, 7B, 7C theo thø tù trång ®­îc 2 c©y, 3 c©y, 4 c©y. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh tham gia trång c©y biÕt r»ng sè c©y trång ®­îc cña ba líp b»ng nhau ? H­íng dÉn gi¶i : Bµi 11: 2 a 2 b 2 ab 2ab a 2 2ab b 2 a b ab a b a b a.b Ta cã : = ; c 2 d 2 cd 2cd c 2 2cd d 2 c d 2 cd c d c d c.d c a b b c d ca cb bc bd ca bd a c 1 ca cb ac ad cb ad a c d d a b ac ad da db ca bd b d Bµi 12: a) §¸p sè: x = 9; y = 12; z = 15 hoÆc x = - 9; y = - 12; z = - 15. b) Tõ ®Ò bµi suy ra: 2y(2y – x) = 0, mµ y kh¸c 0 nªn 2y – x = 0, do ®ã : x = 2y. Tõ ®ã t×m ®­îc : x = 4/3; y = 2/3. Bµi 13: Rót ra ®­îc: a = - 3b, tõ ®ã suy ra : a = - 2,25; b = 0,75. Bµi 14: NhËn xÐt: Trong 2002 sè ®· cho chØ nhËn nhiÒu nhÊt 4 gi¸ trÞ kh¸c nhau. ThËt vËy: Gi¶ sö cã nhiÒu h¬n 4 gi¸ trÞ kh¸c nhau, ta gäi a1 < a2 < a3 < a4 < a5 lµ 5 sè kh¸c nhau bÊt kú. Khi ®ã víi 4 sè ®Çu tiªn ta cã: a1.a2 kh¸c a3a4; a1a3 kh¸c a2a4; ChØ cã thÓ a1a4 = a2a3 (1) Nh­ng khi ®ã víi 4 sè a1, a2, a3, a5 th× còng cã a1a5 = a2a3 (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra a1a4 = a1a5 suy ra a4 = a5 v« lý. 26
  27. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 VËy cã Ýt nhÊt 2002 div 4 + 1= 501 sè b»ng nhau. häc sinh giái huyÖn M«n: To¸n 7 Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ giao ®Ò) §Ò 1.1 A/ PhÇn ®Ò chung C©u 1 (1,5®iÓm): a. (0,75®) TÝnh tæng B = 1+5+52+53+ +52008+52009 1 1 1 1 b. (0,75®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh 1 : 1 625 5 25 25 C©u 2 (2®iÓm): 2x 1 3y 2 2x 3y 1 a. (1®) T×m x, y biÕt : 5 7 6x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 b. (1®) T×m x biÕt 10 11 12 13 14 C©u 3 (1,5®iÓm): 2 VÏ ®å thÞ hµm sè: y = - x 3 C©u 4 (3®iÓm): a. (1,5®) HiÖn nay anh h¬n em 8 tuæi. Tuæi cña anh c¸ch ®©y 5 n¨m vµ tuæi cña em sau 8 n¨m n÷a tØ lÖ víi 3 vµ 4. Hái hiÖn nay anh bao nhiªu tuæi? Em bao nhiªu tuæi? b. (1,5®) Cho ABC (gãc A=900). KÎ AH BC, kÎ HP AB vµ kÐo dµi ®Ó cã PE = PH. KÎ HQ  AC vµ kÐo dµi ®Ó cã QF = QH. a./ Chøng minh APE = APH vµ AQH = AQF b./ Chøng minh 3 ®iÓm E, A, F th¼ng hµng. B/ PhÇn ®Ò riªng C©u 5 A (2®iÓm): (Dµnh cho häc sinh chuyªn to¸n) a. (1,5®) TÝnh tæng 3n 1 1 S = 1 + 2 + 5 + 14 + + (víi n Z+) 2 b. (0,5®) Cho ®a thøc f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong c¸c sè sau: 1, -1, 5, -5 sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x) C©u 5 B (2®iÓm): (Dµnh cho häc sinh kh«ng chuyªn to¸n) a. (1,5®) T×m x Z ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn A = 5x 2 x 2 b. (0,5®) Chøng minh r»ng: 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55 27
  28. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 ®¸p ¸n 1.1 I. PhÇn ®Ò chung C©u 1 (1,5®) a. (0,75®) - Nh©n 2 vÕ tæng B víi 5 2010 - LÊy 5B - B rót gän vµ tÝnh ®­îc B = 5 1 4 b. (0,75®) - Khai c¨n råi quy ®éng 2 ngoÆc - Thùc hiÖn phÐp chia ®­îc kÕt qu¶ b»ng -1 2 29 C©u 2 (2®) a. (1®) - ¸p dông tÝnh chÊt d·y TSBN cho tØ sè (1) vµ (2) ®­îc tØ sè (4) - Tõ tØ sè (3) vµ tØ sè (4) ta cã 6x + 12 x = 2 tï ®ã tÝnh ®­îc y = 3 b. (1®) - ChuyÓn c¸c sè h¹ng ë vÕ ph¶i sang vÕ tr¸i - §Æt thõa sè chung ®­a vÒ 1 tÝch b»ng 0 - TÝnh ®­îc x = -1 C©u 3 (1,5®) (Mçi ®å thÞ cho 0,75®) 2 2 y = -x = - x víi x 0 3 3 2 x víi x 0), tuæi em hiÖn nay lµ y (y>0) tuæi anh c¸ch ®©y 5 n¨m lµ x – 5 Tuæi cña em sau 8 n¨m n÷a lµ y + 8 x 5 y 8 Theo bµi cã TLT: vµ x - y = 8 3 4 Tõ ®ã tÝnh ®­îc: x = 20; y = 12 - VËy tuæi anh hiÖn nay lµ 20 tuæi em lµ 12 b. (1,5®) - APE = APH (CH - CG ) - AQH = AQF (CH - CG ) - gãc EAF = 1800 E, A, F th¼ng hµng II. PhÇn ®Ò riªng C©u 5A (2®) 1 30 3 32 3n 1 a. (1,5®) - BiÕn ®æi S = n + ( ) 2 2 2 2 2 - §­a vÒ d¹ng 3S – S = 2S 2n 3n 1 - BiÕn ®æi ta ®­îc S = (n Z ) 4 b. (0,5®) - NghiÖm l¹i c¸c gi¸ trÞ 1, -1, 5, -5 vµo ®a thøc - Gi¸ trÞ nµo lµm cho ®a thøc b»ng 0 th× gi¸ trÞ ®ã lµ nghiÖm 28
  29. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 C©u 5 B (2®) a. (1,5®) A = 5 + 8 x 2 8 A nguyªn nguyªn x – 2 ­ (8) x 2 LËp b¶ng x - - - - 1 2 4 8 - 8 4 2 1 2 x - - 0 1 3 4 6 10 6 2 V× x Z x = {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} th× A Z b. (0,5®) 76 + 75 – 74 = 74 (72 + 7 – 1) = 74 . 55  55 29
  30. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 §Ò thi häc sinh giái huyÖn M«n: To¸n 7 Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ giao ®Ò) §Ò 1.2 A/ PhÇn ®Ò chung C©u 1 (1,5®iÓm) 4 4 4 4 a,(1®) TÝnh tæng: M = -  1.5 5.9 9.13 n 4 n b,(0,5®) T×m x biÕt: -4x(x – 5) – 2x(8 – 2x) = -3 C©u 2 (1,5®iÓm) a,(1®) T×m x, y, z biÕt: x3 y3 z3 vµ x2 + y2 + z2 = 14 8 64 216 b.(0,5®) Cho x1 + x2 + x3 + + x50 + x51 = 0 vµ x1 + x2 = x3 + x4 = x5 + x6 = = x49 + x50 = 1 tÝnh x50 C©u 3 (2®iÓm) 1,(1®) Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é, cho 2 ®iÓm M(-3;2) vµ N(3;-2). H·y gi¶i thÝch v× sao gèc to¹ ®é O vµ hai ®iÓm M, N lµ 3 ®iÓm th¼ng hµng? 2 x 1 3 1 1 4 2 2.(1®) Cho ®a thøc: Q(x) = x x x x x 2 2 2 2 a./ T×m bËc cña ®a thøc Q(x) 1 b./ TÝnh Q 2 c./ Chøng minh r»ng Q(x) nhËn gi¸ trÞ nguyªn víi mäi sè nguyªn x C©u 4 (3®iÓm) a.(1®) Ba tæ c«ng nh©n A, B, C ph¶i s¶n xuÊt cïng mét sè s¶n phÈm nh­ nhau. Thêi gian 3 tæ hoµn thµnh kÕ ho¹ch theo thø tù lµ 14 ngµy, 15 ngµy vµ 21 ngµy. Tæ A nhiÒu h¬n tæ C lµ 10 ng­êi. Hái mçi tæ cã bao nhiªu c«ng nh©n? (N¨ng suÊt lao ®éng cña c¸c c«ng nh©n lµ nh­ nhau) b.(2®) Cho h×nh vu«ng ABCD. Trªn nöa mÆt ph¼ng chøa ®iÓm B bê lµ ®­êng th¼ng AD vÏ tia AM (M CD) sao cho gãc MAD = 200. Còng trªn nöa mÆt ph¼ng nµy vÏ tia AN (N BC) sao cho gãc NAD = 650. Tõ B kÎ BH  AN (H AN) vµ trªn tia ®èi cña tia HB lÊy ®iÓm P sao cho HB = HP chøng minh: a./ Ba ®iÓm N, P, M th¼ng hµng b./ TÝnh c¸c gãc cña AMN B/ PhÇn ®Ò riªng C©u 5 A. (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh chuyªn a.(1®) Chøng minh r»ng: 222333 + 333222 chia hÕt cho 13 b.(1®) T×m sè d­ cña phÐp chia 109345 cho 7 C©u 5 B. (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh kh«ng chuyªn 30
  31. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 a.(1®) T×m sè nguyªn d­¬ng n biÕt 45 45 45 45 65 65 65 65 65 65  = 2n 35 35 35 25 25 b.(1®) Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn d­¬ng n th×: 3n+3 + 2n+3 – 3n+2 + 2n+2 chia hÕt cho 6 ®¸p ¸n 1.2 I. PhÇn ®Ò chung C©u 1 (1,5®) a. (1®)- §­a dÊu “ – “ ra ngoµi dÊu ngoÆc 1 - T¸ch mét ph©n sè thµnh hiÖu 2 ph©n sè råi rót gän ®­îc A = 1 n b. (0,5®) BiÕn ®æi råi rót gän ta ®­îc x = - 3 4 C©u 2 (1,5®) a c e a. (1®)- BiÕn ®æi c¸c mÉu d­íi d¹ng lËp ph­¬ng ®­a vÒ d¹ng b d f - ¸p dông tÝnh chÊt d·y TSBN råi t×m x, y, z b. (0,5®) KÕt qu¶ x50 = 26 C©u 3 (2®) a. (1®) Gäi ®­êng th¼ng (d) ®i qua O vµ M(-3;2) lµ ®å thÞ hµm sè d¹ng y = ax (a 0) tõ ®ã tÝnh a ®Ó x¸c ®Þnh hµm sè OM lµ ®å thÞ hµm sè. - KiÓm tra ®iÓm N(3;-2) cã thuéc ®å thÞ hµm sè kh«ng? kÕt luËn: O, M, N th¼ng hµng x3 x2 b. (1®) - Thu gän Q(x) = bËc Q(x) lµ 3 (0,25®) 2 1 1 1 1 ( )3 ( )2 1 3 - Q(- ) = 2 2 = 8 4 (0,25®) 2 2 2 16 x 2 (x 1) - Q(x) = lµ mét sè ch½n Q(x) Z (0,5®) 2 C©u 4(3®) a. (1®) Gäi sè ng­êi tæ A, tæ B, tæ C lÇn l­ît lµ x, y,z tØ lÖ nghÞch víi 14, 15, 21 1 1 1 x, y, z TLT víi ; ; Tõ ®ã tÝnh ®­îc x = 30; y = 28; z = 20 14 15 21 b. (2®) * - BNA = PNA (c.c.c) gãc NPA = 900 (1) - DAM = PAM (c.g.c) gãc APM = 900 (2) Tõ (1) vµ (2) gãc NPM = 1800 KÕt luËn * Gãc NAM = 450 ; gãc ANP = 650; gãc AMN = 700 31
  32. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 II. phÇn ®Ò riªng C©u 5 A (2®) a. (1®) 222333 + 333222 = 111333.2333 + 111222.3222 = 111222[(111.23)111 + (32)111] = 111222 (888111 + 9111) V× 888111 + 9111 = (888 + 9)(888110 – 888109.9 + - 888.9109 + 9110) = 13.69 (888110 – 888109.9 + - 888109 + 9110) 13 KL b. (1®) Ta cã 109345 = (109345 – 4345) + (4345 – 1) + 1. v× 109345 – 4345  7 4345 – 1  7 109345 chia hÕt cho 7 d­ 1 C©u 5 B (2®) §¸p ¸n 2 a. (1®) VT: - §­a tæng c¸c luü thõa b»ng nhau d­íi d¹ng tÝch vµ biÕn ®æi ®­îc 212 n = 12 b. (1®) - Nhãm sè h¹ng thø nhÊt víi sè h¹ng thø 3 råi ®Æt TSC. Sè h¹ng thø 2 víi sè hµng thø 4 råi ®Æt TS C - §­a vÒ mét tæng cã c¸c sè h¹ng  cho 2 vµ 3 mµ UCLN(2;3) = 1 tæng  6 32
  33. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN M«n: To¸n 7 Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ giao ®Ò) §Ò 1.3 A/ PhÇn ®Ò chung C©u 1 (2,5®iÓm): 1 1 1 761 4 5 a. (1,75®) TÝnh tæng: M = 3  4 417 762 139 762 417.762 139 b. (0,75®) TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau t¹i x = -1 x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 C©u 2 (1®iÓm): 3x y 3 x a. (0,5®) Cho tØ lÖ thøc tÝnh gi¸ trÞ cña x y 4 y a c 2a 3b 2c 3d b. (0,5®) Cho tØ lÖ thøc chøng minh r»ng b d 2a 3b 2c 3d C©u 3 (2,5®iÓm): 1 a. (1,5®) Cho hµm sè y = -x vµ hµm sè y = x -4 3 * VÏ ®å thÞ hµm sè y = -1 x 3 * Chøng tá M(3;-1) lµ giao cña hai ®å thÞ hµm sè trªn * TÝnh ®é dµi OM (O lµ gèc to¹ ®é) b. (1®) Mét «t« t¶i vµ mét «t« con cïng khëi hµnh tõ A B, vËn tèc «t« con lµ 40km/h, vËn tèc «t« t¶i lµ 30km/h. Khi «t« t¶i ®Õn B th× «t« con ®· ®Õn B tr­íc 45 phót. TÝnh ®é dµi qu·ng ®­êng AB. C©u 4 (2®iÓm): Cho ABC cã gãc A = 900, vÏ ph©n gi¸c BD vµ CE (D AC ; E AB) chóng c¾t nhau t¹i O. a. (0,5®) TÝnh sè ®o gãc BOC b. (1®) Trªn BC lÊy ®iÓm M vµ N sao cho BM = BA; CN = CA chøng minh EN// DM c. (0,5®) Gäi I lµ giao cña BD vµ AN chøng minh AIM c©n. B/ PhÇn ®Ò riªng C©u 5 A (2®iÓm): Dµnh cho häc sinh chuyªn b. (1®) Chøng minh r»ng ®a thøc sau kh«ng cã nghiÖm: P(x) = 2x2 + 2x + 5 4 c. (1®) Chøng minh r»ng: 2454.5424.210 chia hÕt cho 7263 C©u 5 B (2®iÓm): Dµnh cho häc sinh kh«ng chuyªn a. (1®) T×m nghiÖm cña ®a thøc 5x2 + 10x b. (1®) T×m x biÕt: 5(x-2)(x+3) = 1 33
  34. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 ®¸p ¸n 1.3 I. PhÇn ®Ò chung C©u 1 (2,5®) 1 a. (2®) - BiÕn ®æi M d­íi d¹ng mét tæng råi ®Æt a = ; b = 1 ; c = 1 417 762 139 - Rót gän råi thay gi¸ trÞ a, b, c vµo ta tÝnh ®­îc M = 3 762 b. (0,5®) (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + + (-1)100 = 1 + 1 +1 + + 1 = 50 C©u 2 (1®) a. (0,5®) ¸p dông tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc a c x 7 ad bc b d y 9 a c a b 2a 3b 2a 3b 2a 3b 2a 3b 2c 3d b. (0,5®) Tõ b d c d 2c 3d 2c 3d 2c 3d 2a 3b 2c 3d C©u 3 (2,5®) a. (1,5®) * VÏ ®å thÞ hµm sè y = -1 x 3 * Tõ 2 hµm sè trªn ta ®­îc ph­¬ng tr×nh hoµnh ®é -1 x = x -4 3 - Thay ®iÓm M(3; -1) vµo ph­¬ng tr×nh hoµnh ®é ta ®­îc -1 . 3 = 3 – 4 = -1 3 M(3; -1) lµ giao cña 2 ®å thÞ hµm sè trªn. * Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é ta thÊy OMP vu«ng t¹i P OM 2 OP 2 PM 2 12 32 OM 1 9 10 (®v®d) b. (1®) 45 3 - §æi 45 phót = h h 60 4 - Gäi vËn tèc cña «t« t¶i vµ «t« con lµ v1 vµ v2 (km/h) t­¬ng øng víi thêi gian lµ t1 vµ t2 (h). Ta cã v1.t1 = v2.t2 v1 t2 3 - V× vËn tèc vµ thêi gian lµ hai ®¹i l­îng TLN ; t2 – t1 = v2 t1 4 3 - TÝnh ®­îc t2 = . 4 = 3 (h) 4 3 9 T1 = 3 (h) 4 4 S = v2 . t2 = 3 . 30 = 90km 34
  35. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 C©u 4 (2®) a. (0,5®) Cã gãc B + gãc C = 900 900 gãc OBC + gãc BCO = 450 (BD, CE lµ ph©n gi¸c) 2 gãc BOC = 1800 – 450 = 1350 b. (1®) B ABD = MBD (c.g.c) N gãc A = gãc M = 900 DM  BC (1) I ECN = ECA (c.g.c) M 0 E gãc A = gãc N = 90 EN  BC (2) O Tõ (1) vµ (2) EN // DM C A D c. (0,5®) IBA = IBM (c.g.c) IA = IM thay IAM c©n t¹i I II. PhÇn ®Ò riªng C©u 5 A (2®) 1 1 a. (1®) P(x) = (x+1)2 + x2 + víi  x 4 4 vËy P(x) kh«ng cã nghiÖm b. (1®) 2454 . 5424 . 210 = (23.3)54 . (2.33)24 . 210 = 2196 . 3126 7263 = (23 . 32)63 = 2189 . 3126 Tõ ®ã suy ra 2454 . 5424 . 210  7263 C©u 5 B (2®) a. (1®) Cho 5x2 + 10x = 0 5x 0 x 0 5x(x + 10) = 0 x 10 0 x 10 NghiÖm cña ®a thøc lµ x = 0 hoÆc x = -10 (x-2)(x+3) 0 x 2 0 x 2 b. (1®) 5 = 1 = 5 (x-2)(x+3) = 0 x 3 0 x 3 VËy x = 2 hoÆc x = -3 35
  36. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 §Ò thi häc sinh giái huyÖn M«n: To¸n 7 Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ giao ®Ò) §Ò 1.4 A/ PhÇn ®Ò chung C©u 1 (1,5®iÓm): 4 3 3 4 a. (0,75®) TÝnh tæng M = 5  27 4  ( 5 ) 23 47 47 23 b. (0,75®) Cho c¸c sè a1, a2, a3 an mçi sè nhËn gi¸ trÞ lµ 1 hoÆc -1 BiÕt r»ng a1a2 + a2a3 + + ana1 = 0. Hái n cã thÓ b»ng 2002 ®­îc hay kh«ng? C©u 2 (2 ®iÓm) 1 2y 1 4y 1 6y a. (1®) T×m x biÕt 18 24 6x b. (1®) T×m x, y, z biÕt 3x = 2y; 7y = 5z vµ x – y + z = 32 C©u 3 (1,5®iÓm) Cho h×nh vÏ, ®­êng th¼ng OA lµ ®å thÞ hµm sè y = f(x) = ax (a 0) y y 2 o B a. TÝnh tØ sè y0 x 4 o 2 A 1 C b. Gi¶ sö x0 = 5 tÝnh diÖn tÝch OBC X0 o 1 2 3 4 5 x C©u 4 (3®iÓm) a. (1®) Mét «t« t¶i vµ mét «t« con cïng khëi hµnh tõ A B, vËn tèc «t« con lµ 40km/h, vËn tèc «t« t¶i lµ 30km/h. Khi «t« t¶i ®Õn B th× «t« con ®· ®Õn B tr­íc 45 phót. TÝnh ®é dµi qu·ng ®­êng AB. b. (2®) Cho ABC, gäi M vµ N theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AC vµ AB. Trªn tia ®èi cña tia MB lÊy ®iÓm D sao cho MD = MB, trªn tia ®èi cña tia NC lÊy ®iÓm E sao cho NE = NC. Chøng minh r»ng: Ba ®iÓm E, A, D th¼ng hµng A lµ trung ®iÓm cña ED B/ PhÇn ®Ò riªng C©u 5 A (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh chuyªn a. (1®) So s¸nh 8 vµ 5 + 1 b. (1®) Cho hai ®a thøc P(x) = x2 + 2mx + m2 vµ Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2 T×m m biÕt P(1) = Q(-1) C©u 5 B (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh kh«ng chuyªn a. (1®) So s¸nh 2300 vµ 3200 b. (1®) TÝnh tæng A = 1 + 2 + 22 + + 22010 36
  37. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 ®¸p ¸n ®Ò 1.4 I. PhÇn ®Ò chung C©u 1 (1,5®) a. (0,75®) - BiÕn ®æi M d­íi d¹ng mét tæng 1 1 - §Æt a ; b 23 47 - Rót gän råi thay gi¸ trÞ cña a, b vµo ®­îc A = 119 b. (0,75®) XÐt gi¸ trÞ cña mçi tÝch a1a2, a2a3, ana1 n sè tÝch cã gi¸ trÞ b»ng 1 b»ng sè tÝch cã gi¸ trÞ b»ng -1 vµ b»ng 2 v× 2002  2 n = 2002 C©u 2 (2®) 1 2y (1) 1 4y (2) 1 6y (3) a. (1®) T×m x biÕt 18 24 6x - ¸p dông tÝnh chÊt d·y TSBN cho tØ sè (1) vµ (3) ®­îc tØ sè (4) - XÐt mèi quan hÖ gi÷a tØ sè (4) vµ (2) 6x = 2 . 24 = 48 x = 8 a c e b. (1®) - §­a vÒ d¹ng b d f - ¸p dông tÝnh chÊt d·y TSBN tÝnh x, y, z C©u 3 (1,5®) a. (0,75®) - Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é ta thÊy ®iÓm B(x0;y0) ®å thÞ hµm sè y = f(x) = ax y0 y0 = ax0 = a x0 1 y Mµ A(2;1) a = 0 2 x0 y 2 y 2 0 0 x0 4 x0 4 b. (0,75®) - OBC vu«ng t¹i C 1 1 S = OC.BC = OC.y OBC 2 2 0 1 5 Víi x0 = 5 S 5 = 6,25 (®vdt) OBC 2 2 C©u 4 (3®) 45 3 a. (1®) - §æi 45 phót = h h 60 4 - Gäi vËn tèc cña «t« t¶i vµ «t« con lµ v1 vµ v2 (km/h) t­¬ng øng víi thêi gian lµ t1 vµ t2 (h). Ta cã v1.t1 = v2.t2 v1 t2 3 - V× vËn tèc vµ thêi gian lµ hai ®¹i l­îng TLN ; t2 – t1 = v2 t1 4 3 3 9 - TÝnh ®­îc t2 = . 4 = 3 (h) t1 = 3 (h) 4 4 4 S = v2 . t2 = 3 . 30 = 90km 37
  38. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 b. (2®) - MAD = MCB (c.g.c) E gãc D = gãc B AD // BC (1) A D - NAE = NBC (c.g.c) N gãc E = gãc C AE // BC (2) M Tõ (1) vµ (2) E, A, D th¼ng hµng - Tõ chøng minh trªn A lµ trung ®iÓm cña C ED B II. PhÇn ®Ò riªng C©u 5 A (2®) a. (1®) So s¸nh 8 vµ 5 1 ta cã 2 2300 b. (1®) - Nh©n hai vÕ cña tæng víi A víi 2 2010 - LÊy 2A – A rót gän ®­îc A = 2 1 2 38
  39. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) §Ò 1.5 A/ PhÇn ®Ò chung 1 1 1 3 3 3 0,6 C©u 1 (1,5 ®iÓm): (1®) TÝnh tæng: A = 9 7 11 + 25 125 625 4 4 4 4 4 4 0,16 9 7 11 5 125 625 a. (0,5®) T×m c¸c sè a1, a2, a3, a9 biÕt a1 1 a2 2 a3 3 a9 9 vµ a1 + a2 + a3 + + a9 = 90 9 8 7 1 C©u 2 (2 ®iÓm) 1 3y 1 5y 1 7y a. (1®) T×m x, y biÕt 12 5x 4x b. (1®) ChØ ra c¸c cÆp (x;y) tho¶ m·n x2 2x y 2 9 = 0 C©u 3 (1,5®iÓm) a.(1®)Cho hµm sè y = f(x) = x + 1 víi x ≥ -1 -x – 1 víi x < -1 * ViÕt biÓu thøc x¸c ®Þnh f * T×m x khi f(x) = 2 2 b. (0,5®) Cho hµm sè y = x 5 * VÏ ®å thÞ hµm sè * T×m trªn ®å thÞ ®iÓm M cã tung ®é lµ (-2), x¸c ®Þnh hoµnh ®é M (gi¶i b»ng tÝnh to¸n). C©u 4 (3®iÓm) a. (1®) Mét «t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B trong mét thêi gian dù ®Þnh víi vËn tèc 40km/h. Sau khi ®i ®­îc 1/2 qu·ng ®­êng AB th× «t« t¨ng vËn tèc lªn 50km/h trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i. Do ®ã «t« ®Õn B sím h¬n dù ®Þnh 18 phót. TÝnh qu·ng ®­êng AB. b. (2®) Cho ABC vu«ng c©n ë A, M lµ trung ®iÓm cña BC, ®iÓm E n»m gi÷a M vµ C. KÎ BH, CK vu«ng gãc víi AE (H vµ K thuéc ®­êng th¼ng AE). Chøng minh r»ng:* BH = AK * MBH = MAK * MHK lµ tam gi¸c vu«ng c©n B/ PhÇn ®Ò riªng C©u 5 A (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh chuyªn a. (1®) T×m c¸c sè x, y, z tho¶ m·n ®¼ng thøc (x 2)2 + (y 2)2 + x y z = 0 b. (1®) T×m x, y, z biÕt: x + y = x : y = 3(x – y) C©u 5 B (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh kh«ng chuyªn a. (1®) T×m x biÕt: 2x + 2x+1 + 2x+2 + 2x+3 = 120 39
  40. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 1 1 1 1 49 49 (7 7)2 b. (1®) Rót gän biÓu thøc sau mét c¸ch hîp lÝ: A = 2 64 4 2 4 2 7 7 343 §¸p ¸n 1.5 I. phÇn ®Ò chung C©u 1 (1,5®: mçi ý ®óng 0,75®) a. A = 1 b. ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y TSBN ta tÝnh ®­îc a1 = a2 = = a9 = 10 C©u 2 (2®iÓm: mçi ý ®óng 1®) a. - ¸p dông tÝnh chÊt d·y TSBN cho tØ sè (1) vµ (3) ®­îc tØ sè (4) - Tõ tØ sè (4) vµ tØ sè (2)  12 + 4x = 2.5x  x = 2 - Tõ ®ã tÝnh ®­îc y = - 1 15 b. - V× x2 2x 0 vµ y 2 9 0 x2 + 2x = 0 vµ y2 – 9 = 0 tõ ®ã t×m c¸c cÆp (x;y) C©u 3 (1,5®) a. (1®) - BiÓu thøc x¸c ®Þnh f(x) = x 1 - Khi f(x) = 2 x 1 = 2 tõ ®ã t×m x 2 b. (0,5®) - VÏ ®å thÞ hµm sè y = x 5 x 0 5 O (0;0) y 0 2 A (5;2) 2 - BiÓu diÔn O(0;0); A(5;2) trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é OA lµ ®å thÞ hµm sè y = x 5 2 2 - M ®å thÞ y = x -2 = x x = -5 5 5 C©u 4 (3®iÓm) 18 3 a. (1®) 18 phót = (h) 60 10 - Gäi vËn tèc vµ thêi gian dù ®Þnh ®i nöa qu·ng ®­êng tr­íc lµ v1; t1, vËn tèc vµ thêi gian ®· ®i nöa qu·ng ®­êng sau lµ v2; t2. - Cïng mét qu·ng ®­êng vËn tèc vµ thêi gian lµ 2 ®¹i l­îng TLN do ®ã: 40
  41. Gi¸o ¸n : Båi d­ìng häc sinh giái líp 7 v2 v1 v2 v1 100 V1t1 = v2t2 B t1 t2 t1 t2 3 3 t (giê) thêi gian dù ®Þnh ®i 1 2 c¶ qu·ng ®­êng AB lµ 3 giê M - Qu·ng ®­êng AB dµi 40 . 3 = 120 (km) K b. (2®) E - HAB = KCA (CH – GN) H BH = AK A C - MHB = MKA (c.g.c) MHK c©n v× MH = MK (1) Cã MHA = MKC (c.c.c) gãc AMH = gãc CMK tõ ®ã gãc HMK = 900 (2) Tõ (1) vµ (2) MHK vu«ng c©n t¹i M II. PhÇn ®Ò riªng C©u 5 A (2®) a. (1®) – V× (x 2)2 0 víi  x (y 2)2 0 víi  y x y z 0 víi  x, y, z 2 (x 2) 0 x 2 2 §¼ng thøc x¶y ra (y 2) 0 y 2 z 0 x y x 0 b. (1®)Tõ x + y = 3(x-y) = x : y 2y(2y – x) = 0 mµ y 0 nªn 2y – x = 0 x = 2y 4 2 Tõ ®ã x = ; y = 3 3 C©u 5 B (2®) a. (1®) - §Æt 2x lµm TSC rót gän - BiÕn ®æi 120 d­íi d¹ng luü thõa c¬ sè 2 råi t×m x b. (1®) BiÕn ®æi tö vµo mÉu råi rót gän ®­îc A = 1 4 41