›
›
›

Giáo án Bồi dưỡng HSG Toán 7 - Lê Trọng Tới

doc 44 trang Hoài Anh 19/05/2022 4470
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án Bồi dưỡng HSG Toán 7 - Lê Trọng Tới", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docgiao_an_boi_duong_hsg_toan_7_le_trong_toi.doc

Nội dung text: Giáo án Bồi dưỡng HSG Toán 7 - Lê Trọng Tới

  1. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 Năm học: 2012 - 2013 Ngày 20/8/2012 soạn: B1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA CÁC SỐ HỮU TỈ I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Ôn tập, phát triển tập hợp Q, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ - Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS. HS: Ôn tập theo HS của GV. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: LT tập hợp Q các số hữu tỉ: 1. a) Cho a, b Z và b 0. Chứng tỏ a a. 1 a a a. 1 a 1.a) ; rằng: b b. 1 b b b. 1 b a a a a ; Cách khác: Ta có: b b b b a a * (-a).(-b) = a.b b) So sánh các số hữu tỉ sau: b b 2 8 10 40 a a và ; và * (-a).b = a.(-b) 5 20 7 28 b b GV: y/c 2 HS làm trên bảng, ở dưới 8 8: 4 2 2 8 HS làm bài vào vở nháp 5/, sau đó cho b)Ta có: * .Vậy 20 20 : 4 5 5 20 HS dừng bút XD bài chữa. 40 40 : 4 10 10 40 GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách * . Vậy làm. 28 28: 4 7 7 28 b 2. Cho số hữu tỉ a với b > 0. Chứng tỏ 2. Vì 1= nên: b b a a b rằng: a) Nếu > 1 thì a b a b b b a) Nếu >1 thì a >b và ngược lại nếu a a b a b Ngược lại nếu a > b thì 1 a b b b > b thì >1. a b Vậy 1 a b a b b) Nếu 0, b d 3. a) Ta có: a c a c d > 0. Chứng tỏ rằng nếu thì * ad bc ad ab ab bc b d b d a a c c a a c a b d b a c (1) b b d d b b d Năm học: 2012 - 2013 1
  2. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới a c b) Viết 4 số hữu tỉ xen giữa 2 số hữu tỉ * ad bc ad cd cd bc 1 và 1 . b d 2 3 a c c d a c c b d (2) (pp dạy tương tự) b d d b) Theo câu a), ta lần lượt có: Từ (1) và (2) suy ra đpcm. 1 1 1 2 1 * 2 3 2 5 3 4. Giả sử trên trục số có 2 điểm biểu diễn 2 1 2 1 3 2 * số hữu tỉ khác nhau bất kì là 2 5 2 7 5 a b 1 3 1 4 3 x = , y (a,b,m Z,m 0) và x < y * m m 2 7 2 9 7 thì có ít nhất 1 số z mà x < z < y. 1 4 1 5 4 * Thật vậy, ta có: 2 9 2 11 9 a 2a b 2b 1 5 4 3 2 1 * x = x , y y Vậy m 2m m 2m 2 11 9 7 5 3 * Có số hữu tỉ z = a b nằm giữa 2 số x và y. 4. Chứng tỏ rằng trên trục số, giữa 2 2m điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau * Vì x < y nên a < b a + a < a + b bao giờ cũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ 2a a b 2a a b x z (1) nữa. 2m 2m GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài. * Vì x < y nên a < b a + b < b + b - Gợi ý HS: Giả sử trên trục số có 2 a b 2b a b 2b z y (2) điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau 2m 2m bất kì là Từ (1) và (2) suy ra x < z < y. Vậy trên trục a b x = , y (a,b,m Z,m 0) và x < y số giữa 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác m m nhau bao giờ cũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ các em chỉ ra có 1 số z mà x < z < y. nữa và do đó có vô số điểm hữu tỉ. 5. 5. Thực hiện phép tính: 40 45 10 24 9 3 a) 2 3 1 2 a) ; 60 60 20 3 4 6 5 40 12 45 50 42 15 1 b) 2 1 3 5 7 b) ; 60 60 4 3 5 4 6 10 1 1 1 5 2 4 1 1 2 1 5 1 4 1 c) c) 2 3 6 7 5 35 41 2 5 3 7 6 35 41 3 2 1 25 14 4 1 (pp dạy tương tự) 6 35 41 6 35 1 1 1 c) 1 1 2 6.a) M = 6 35 41 41 41 3 3 3 3 1 1 1 1 3 8 10 11 12 3 8 10 11 12 5 5 5 5 1 1 1 1 5 6. Tính: 5 8 10 11 12 8 10 11 12 3 3 0,375 0,3 3 3 3 1 1 1 11 12 3 a) M = 2 3 4 3 5 5 b) N= 2 3 4 0,625 0,5 5 5 5 1 1 1 5 11 12 5 2 3 4 2 3 4 b) N = 1,5 1 0,75 5 2,5 1,25 3 Năm học: 2012 - 2013 2
  3. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới 7. Tính: 1 27 128 27. 3 .128 7. a) = . . 3 . 1 8 1 81 9 8 81 9.8.81 a) : : : ; 16 7 9 27 3 128 = 1 7 5 15 9 9 b) . . . 32 7 .5.15. 32 16 8 7 b) = 5. 4 20 GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài 8/, 15.8. 7 sau đó cho HS nhận xét, bổ sung. 1 1 1 2 5 4 8.a) = GV: Nhận xét, bổ sung thống nhất 2 3 6 5 7 35 cách làm. 3 2 1 14 25 4 6 35 = 1 1 2 8. Thực hiện phép tính một cách hợp 6 35 6 35 lí: 8 1 1 1 1 1 1 1 1 b) = 1 5 1 4 9 72 56 42 30 20 12 6 2 a) 0,5 0,4 ; 3 7 6 35 8 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1 b) 9 8 9 7 8 2 3 2 9 72 56 42 30 20 12 6 2 8 8 0 (pp dạy tương tự) 9 9 Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà: - Học bài trong vở ghi, tập làm lại các bài tập khó. - Làm BT sau: Tìm x, biết: 3 3 2 1 3 1 3 a) x ; b) 5x 1 2x 0 ; c) : x 35 5 7 3 7 7 14 Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 26/8/2012 soạn B2: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: HD HS luyện tập các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ. - Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS. HS: Ôn tập theo HS của GV. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Chữa BTVN: 3 3 2 3 2 3 GV: y/c 3 HS lên bảng chữa, mỗi em làm a) x x 1 bài, các HS khác theo dõi, nhận xét, bổ 5 35 7 35 7 5 sung. 3 10 21 28 4 x x Tìm x, biết: 35 35 5 3 3 2 5x 1 0 a) x ; x 1/ 5 35 5 7 b) 1 2x 0 x 1/ 6 1 3 b) 5x 1 2x 0 3 Năm học: 2012 - 2013 3
  4. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới 3 1 3 1 3 3 1 3 c) : x c) : x : x 7 7 14 7 14 7 7 14 GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách 1 3 2 x : x làm. 7 14 3 Hoạt động 2: Luyện tập: 1. Tính: 33 22 6 1. a) 66. 124 37 63 1 1 1 66 a) -66 124. 37 63. 124 2 3 11 17 124.100 17 12400 12417 1 5 5 1 3 b) Ta có: 13 2 10 .230 46 4 27 6 25 4 1 5 5 5751 3 b) TS 13 2 10 . 46 3 10 1 2 4 27 6 25 4 1 : 12 14 7 3 3 7 1 5 5 5751 187 1 . 4 27 6 25 4 108 27 20 90 5751 187 . GV: Y/c HS làm bài cá nhân 6/, sau đó cho 108 25 4 2 HS lên bảng chữa, các HS khác theo dõi 25 5751 187 5751 187 . nhận xét, bổ sung. 108 25 4 108 4 GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách 5751 5049 10800 100 làm. 108 108 10 10 37 100 MS : 7 3 3 7 30 70 259 300 100 100 : 1,11 0,19 1,3.2 1 1 21 21 41 41 2. Cho A = : 2 2,06 0,54 2 3 100 Vậy BT = 41 7 1 23 100 B = 5 2 0,5 : 2 8 4 26 41 a) Rút gọn A và B; 2.a)A= 1,3 2,6 5 1,3 5 1 5 11 b) Tìm x Z để A < x < B. : 2 2,6 6 2,6 12 2 12 12 (pp dạy tương tự) 47 9 1 75 47 18 4 26 B : . 8 4 2 26 8 75 25.13 13 4.75 12 11 13 b) x mà x Z nên x= 0;x=1 3. Tính: 12 12 2 3 193 33 7 11 1931 9 3. . : . 1 193 33 25 1931 9 193 386 17 34 1931 3862 25 2 . : . 386 17 34 3862 25 2 1 33 1 9 34 10 1 (pp dạy tương tự) : : 34 34 2 2 34 2 5 1 1 1 1 1 1 4. Tính một cách hợp lí: 1 1 1 1 3 7 13 3 4 5 6 0,25 0,2 4.C . 6 1 1 1 7 7 7 7 C 3 7 13 . 3 2 2 2 2 1 6 8 10 1 0,875 0,7 7 3 7 13 3 7 13 6 Năm học: 2012 - 2013 4
  5. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới (pp dạy tương tự) 1 1 1 2 1 6 8 10 6 . 5. Tìm số hữu tỉ x, biết rằng: 2 1 1 1 7 7 2 6 8 10 a) x 4 12 ; 3 1 2 6 1 6 7 3 1 . 1 b) : x 3 2 7 7 7 7 7 4 4 2 5. a) x 16 x 24 c) 3x 5 4 3 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 3 15 d) b) : x 3 10 11 12 13 14 4 4 4 1 15 1 GV: Gợi ý HS bài c) Xét 2 trường hợp: x : x 5 4 4 15 - Nếu x thì ta có 5 3 c) Nếu x , ta có: 3x - 5 = 4 - Nếu x < 5 thì ta có 3 3 3x = 9 x = 3 (t/m ĐK trên) Bài d) Chuyển vế, tìm nhân tử chung Nếu x < 5 , ta có: 3x - 4 = - 4 GV: Theo dõi HD HS làm và chữa bài. 3 1 3x = - 1 x = - (t/m đk trên) 3 Vậy x = 3; x = - 1 3 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 d) 0 10 11 12 13 14 1 1 1 1 1 x 1 0(*) 10 11 12 13 14 1 1 1 1 1 Vì 0 nên x+ 1 = 0 10 11 12 13 14 x = -1. Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà: - Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa. - Đọc tìm hiểu về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân chia số thập phân. - Tìm hiểu về phần nguyên, phần lẻ của một số hữu tỉ. Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 02/9/2012 soạn B3: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN. PHẦN NGUYÊN, PHẦN LẺ CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ. I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Cũng cố cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ; cộng, trừ, nhân, chia số thập phân. Mở rộng cho HS một số kiến thức về phần nguyên, phần lẻ của một số hữu tỉ. - Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức cơ bản đó vào giải BT cụ thể. - Thái độ; Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. CHUẨN BỊ: Năm học: 2012 - 2013 5
  6. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới GV: Hệ thống câu hỏi, BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS. HS: Ôn tập theo HD của GV. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV&HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Ôn tập, mở rộng về lí thuyết: ?1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là 1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là gì, viết công thức tổng quát của nó? khoảng cách từ điểm x tới gốc O trên trục số. ?2. Nêu cách cộng, trừ, nhân, chia hai số x nếu x 0 CT: x thập phân? x nếu x 3,5, ta có: 3,5 - x = - 2,3 x = 5,8 (t/m) Vậy x = 1,2 hoặc x = 5,8. b) x 0,3 1,5 . Xét 2 trường hợp: GV: y/c HS làm bài cá nhân 6/, sau - Nếu x - 0,3 0 x 0,3, ta có: đó cho 3 HS lên bảng chữa, lớp theo x - 0,3 = 1,5 x = 1,8 t(/m) dõi nhận xét, bổ sung. - Nếu x - 0,3 < 0 x < 0,3, ta có: GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất x - 0,3 = - 1,5 x = -1,2 (t/m) cách làm. Vậy x = 1,8 hoặc x = - 1,2. Lưu ý HS: Cách trả lời khác ý c) vậy c) Vì x 2,5 0 và 3,5 x 0 nên không tồn tại x thỏa mãn y/c của đề x 2,5 0 x 2,5 bài. x 2,5 3,5 x 0 3,5 x 0 x 3,5 Năm học: 2012 - 2013 6
  7. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới Điều này không thể đồng thời xảy ra. Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn ĐK này. 1 2. Tìm x, y biết: 2. a) 2x 3 . Xét 2 trường hợp: 1 4 a) 2 2x 3 ; 2 - Nếu 2x - 3 0 x 1,5, ta có: b) 7,5 - 3 5 2x 4,5; 2x - 3 = 0,25 x = 1,625 t(/m) c) 3x 4 3y 5 0 . - Nếu 2x - 3 2,5, ta có: 5-2x = -4 2x = 9 x = 4,5 (t/m) Vậy x = 0,5 hoặc x = 4,5. c) Vì 3x 4 0 và 3y 5 0 nên 3x 4 0 x 4 / 3 3x 4 3y 5 0 3y 5 0 y 5 / 3 3. Tính một cách hợp lí giá trị của BT Vậy x = 4/3 và y = -5/3. sau: 3. a)-15,5.20,8+3,5.9,2- a) =-15,5(20,8+9,2) +3,5(9,2+20,8) 15,5.9,2+3,5.20,8 = -15,5.30+ 3,5.30 = -30(15,5 - 3,5) b) [(-19,95)+(-45,75)]+(4,95 + 5,75) = -30 . 15 = -450 (pp dạy tương tự) b) = (-19,95 + 4,95)+(-45,75 + 5,75) 4. Tính giá trị của biểu thức: = - 15 + (- 40) = - 55. A = 2x + 2xy - y với x = 2,5; y = - 4. Vì x = 2,5 nên x = 2,5 hoặc x = - 2,5. 0,75 a) Trường hợp 1: x = 2,5; y = - 0,75. GV: Gợi ý HS xét 2 trường hợp đối A = 2x(1 + y) - y = 2.2,5(1 - 0,75) + 0,75 với x = 5.0,25 + 0,75 = 1,25 + 0,75 = 2 5. Tìm phần nguyên của số hữu tỉ x, b) Trường hợp 2: x = -2,5 ; y = - 0,75. biết: A = 2x(1+ y) - y = 2.(-2,5)(1- 0,75) + 0,75 4 1 x lần lượt là: ; ; 4; 4,15 = -5.0,25 + 0,75 = - 1,25 + 0,75 = - 0,5 3 2 5. GV: y/c HS dựa vào công thức tổng 4 1 quát trên, tìm phần nguyên. 2; 0; 4 4; 4,15 4 3 2 GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất 6. cách tìm. 3 3 1 6. Tìm phần lẻ của số hữu tỉ x, biết: * x = x 1; x x x 1 0,5 2 2 2 3 x = ; x 3,75; x 0,45 *x =-3,75 x 4; x 3,75 ( 4) 0,25 2 GV: y/c HS dựa vào công thức tổng * x = 0,45 x 0; x 0,45 0 0,45 quát trên, tìm phần lẻ. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất Năm học: 2012 - 2013 7
  8. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới cách tìm. 7. 7!4! 8! 9! 7!1.2.3.4 5!.6.7.8 7!8.9 7. Cho A = A 10! 3!5! 2!7! 7!.8.9.10 1.2.3.5! 1.2.7! Tìm  A 1 1 A 7.8 4.9 56 36 GV: HD HS phân tích, làm bài. 30 30 20 2 A 30 3 2 Suy ra  A 0 3 Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà: - Học bài trong SGK kết hợp với vở ghi thuộc lí thuyết, xem lại các BT đã chữa. - Tìm hiểu cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. - Ôn tập phần lũy thừa của một số hữu tỉ. Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 25/9/2012 soạn B4: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: - HS nắm được cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. + Tiếp tục củng cố mở rộng cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về lũy thừa của một số hữu tỉ. - Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thân, linh hoạt và sáng tạo. II. CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi và bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS. HS: Ôn tập theo HD của GV. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức: ?1. Để tìm được giá trị lớn nhất của 1 1. Để tìm được giá trị lớn nhất của 1 biểu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa dựa vào đâu ? vào A 0 VD: Tìm giá trị lớn nhất của BT: VD: + Vì A 0 nên - A 0. Do đó M = c - A ; N = - A - c c - A c, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A = 0. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức: HS: Suy nghỉ trả lời M = c A = 0 (kí hiệu max M =c A 0 ) GV: Nx, bổ sung (chốt lại vấn đề cần + Tương tự ta có Max N = - c A = 0 nắm cho HS) 2. Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1 ?2. Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1 biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta Năm học: 2012 - 2013 8
  9. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới dựa vào đâu ? dựa vào A 0 VD: Tìm giá trị nhỏ nhất của BT: VD: + Vì A 0 nên c + A c, dấu "=" M = c + A ; N = A - c xảy ra khi và chỉ khi A = 0. Vậy giá trị HS: Suy nghỉ trả lời nhỏ nhất của biểu thức: M = c A = 0 GV: Nx, bổ sung (chốt lại vấn đề cần (kí hiệu min M =c A 0 ) nắm cho HS) + Tương tự ta có Min N = - c A = 0 Hoạt động 2: Luyện tập 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu HS: Làm và XD bài chữa theo HD của GV. thức: 1. a) Ta có: A = 0,5 - x 3,5 0,5, dấu "=" xảy a) A = 0,5 - x 3,5 ; ra x - 3,5 = 0 x = 3,5. b) B = 1,4 x 2 ; Vậy maxA = 0,5 x = 3,5. c) C = 5,5 - 2x 1,5 . b) Ta có: B = 1,4 x 2 -2, dấu "=" xảy ra GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên 1,4 - x = 0 x = 1,4. làm bài cá nhân 6/, sau đó cho HS Vậy maxB = -2 x = 1,4. dừng bút XD bài chữa. c) Ta có: C = 5,5 - 2x 1,5 5,5, dấu "=" xảy ra 2x-1,5 = 0 2x=1,5 x = 0,75 GV: Nx, bổ sung thống nhất cách Vậy maxC = 5,5 x = 0,75. làm. 2. 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu a) Ta có: M = 10,2 3x 14 -14, dấu "=" xảy thức: ra 10,2 - 3x = 0 3x =10,2 x = 3,4 a) M = 10,2 3x 14 ; Vậy maxM = -14 x = 3,4. b) N = 4 - 5x 2 3y 12 b) Ta có: N = 4 - 5x 2 3y 12 4, dấu "=" (pp dạy tương tự) xảy ra 5x - 2 = 0 (1) và 3y + 12 = 0 (2). * Từ (1) suy ra 5x = 2 x = 0,4; 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu * Từ (2) suy ra 3y = - 12 y = -4 thức: Vậy maxN = 4 x = 0,4 và y = -4. a) A = 1,7 + 3,4 x ; 3. b) B = x 2,8 3,5 ; a) Ta có: A = 1,7 + 3,4 x 1,7, dấu "=" xảy c) C = 4,3 x + 3,7 ra 3,4 - x = 0 x = 3,4 Vậy minA = 1,7 x = 3,4. GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên b) Ta có: B = x 2,8 3,5 -3,5, dấu "=" xảy ra làm bài cá nhân 6/, sau đó cho HS dừng bút XD bài chữa. x + 2,8 = 0 x = -2,8 Vậy minA = - 3,5 x = - 2,8. GV: Nx, bổ sung thống nhất cách c) Ta có: C = 4,3 x + 3,7 3,7, dấu "=" xảy làm. ra 4,3 - x = 0 x = 4,3 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu Vậy minA = 3,7 x = 4,3. thức: 4. a) M = 3x 8,4 14,2 ; a) Ta có: M = 3x 8,4 14,2 - 14,2, dấu "=" b) N = 4x 3 5y 7,5 17,5 ; xảy ra 3x + 8,4 = 0 3x = - 8,4 x = -2,8 c) P = x 2012 x 2011 Vậy minA = - 14,2 x = - 2,8. b) Ta có: N = 4x 3 5y 7,5 17,5 17,5, dấu (pp dạy tương tự) Năm học: 2012 - 2013 9
  10. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới GV: Lưu ý HS: Với x, y Q ta có: "=" xảy ra 4x - 3 = 0 (1) và 5y + 7,5 = 0 (2). a) x y x y vì với mọi x, y * Từ (1) suy ra 4x = 3 x = 3/4; Q, thì: * Từ (2) suy ra 5y = - 7,5 y = - 1,5 x x và - x x ; y y và - y y Vậy minN = 17,5 x = 3/4 và y = - 1,5. c) Ta có: P = x 2012 x 2011 suy ra x + y x y = x 2012 2011 x x 2012 2011 x 1 và - x-y x y hay x+y x y Vậy biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi Do đó: x y x y x y x - 2012 và 2011 - x cùng dấu, nghĩa là: Vậy x y x y . Dấu "=" xảy ra 2011 x 2012 khi và chỉ khi x.y 0. b) x y x y vì theo câu a ta có: x y y x y y x x y x y Hoạt động 3: Luyện tập: Cộng, trừ, nhân chia các số hữu tỉ, lũy thừa của một số hữu tỉ. 1. Tìm hai số hữu tỉ a và b, sao cho 1. Từ a - b = 2(a + b) a - b = 2a + 2 b a a - b = 2(a + b) = a : b a = - 3b 3. Do đó, a - b = -3 và GV: (?) Để tìm được hai số a và b ta làm b thế nào ? a + b = - 1,5 nên HS: Suy nghĩ trả lời a = [(-3)+(-1,5)] : 2 = - 2,25; GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời. b = -1,5 + 2,25 = 0,75 (Ta biến đổi chúng về dạng tìm hai số Vậy a = - 2,25, b = 0,75. khai biết tổng và hiệu.) 2. Từ a + b = ab a = ab - a = b(a - 1) 2. Tìm hai số hữu tỉ a và b, sao cho a : b = a - 1. a + b = ab = a : b Mặt khác theo bài ra a : b = a + b nên GV: (?) Để tìm được hai số a và b ta làm a - 1 = a + b b = - 1. thế nào ? Thay b = - 1 vào a + b = ab ta có a -1 = - HS: Suy nghĩ trả lời a GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời. 2a = 1 a = 0,5 (Ta biến đổi chúng về dạng a - 1 = a + b. Vậy a = 0,5; b = -1. Từ đó suy ra b, rồi tìm a.) 3. Tìm các sô hữu tỉ a và b biết rằng: 3. Nhân từng vế 3 đẳng thức trên ta có: ab = 2, bc = 3, ca = 54. (abc)2 = 2.3.54 =(6.3)2 = 182 GV: (?) Để tìm được hai số a, b và c ta nên abc = 18 làm thế nào ? + Nếu abc = 18 thì kết hợp với bc = 3 HS: Suy nghĩ trả lời suy ra a = 6; kết hợp với ab = 9 suy ra c GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời. = 9, kết hợp với ca = 54 suy ra b = 1/3. (ta nhân từng vế 3 đẳng thức rồi kết hợp + Nếu abc = - 18 thì kết hợp với bc = 3 với từng tích của 2 số đã cho tìm số còn suy ra a = - 6; kết hợp với ab = 9 suy ra lại) c =-9, kết hợp với ca = 54 suy ra b = -1/3 4. Rút gọn biểu thức: Vậy có 2 ĐS: a = 6, b = 1/3, c = 9 A = 1 + 5 + 52 + 53 + +549 + 550. Và a = -6, b = -1/3, c = -9. 5. Chứng minh rằng: 4. Từ GT suy ra: a) A = 76 + 75 - 74 chia hết cho 55; 5A = 5 + 52 + 53 + 54 + + 550 + 551 b) B = 165 + 215 chia hết cho 33. Do đó 5A - A = 551 - 1 nên A = (551-1):4 Năm học: 2012 - 2013 10
  11. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới GV: y/c 1 HS lên bảng làm, dưới lớp HS (vì có 1 thừa số là 55) làm vào vở nháp 5/. 5. a) A = 74(72 + 7 -1) = 74.55 A55 GV: Cho HS dừng bút Xd bài chữa. b) B = 24.5 + 215 = 220 + 215 = 215(25 + 1) GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm. B = 215.33 B 33 (vì có 1 thừa số là 33) Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà: - Học bài trong vở ghi, xem lại các BT đã chữa. - Làm lại các BT khó. - Buổi sau ôn tập phần tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ số bằng nhau. Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 30/9/2012 soạn B5: ÔN TẬP, MỞ RỘNG VỀ TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n, t/c của tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ số bằng nhau. - Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo. II. CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS. HS: Ôn tập theo HD của GV. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết: GV: Nêu lần lượt từng câu hỏi. 1. Đ/n: Tỉ lệ thức là đẳng thức của 2 tỉ số a c HS: trả lời (còn được viết là a:b = c:d) GV: Nx, bổ sung, nhắc lại khắc sâu cho b d HS. 2. T/c: ?1. Nêu đ/n tỉ lệ thức ? a) (T/c cơ bản của tỉ lệ thức) a c Nếu thì ad = bc ?2. Nêu các t/c của tỉ lệ thức ? b d b) (ĐK 4 số lập thành tỉ lệ thức) Nếu ad = bc và (a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức: a c a b d b d c ?3. Nêu t/c của dãy tỉ số bằng nhau ? ; ; ; Lưu ý HS: (Mở rộng) b d c d c a b a Nếu có n tỉ số bằng nhau (n 2): 3. T/c của dãy tỉ số bằng nhau: a c e a1 a2 a3 an Từ dãy tỉ số bằng nhau ta suy thì: b d f b1 b2 b3 bn a c e a c e a c e a1 a1 a2 a3 an a1 a2 a3 an ra: b d f b d f b d f b1 b1 b2 b3 bn b1 b2 b3 bn (gt các tỉ số đều có nghĩa) Hoạt động 2: Luyện tập: Năm học: 2012 - 2013 11
  12. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới a c a c 1. Cho tỉ lệ thức . C/mr: 1. Đặt = k thì a = bk, c = dk b d b d 2a 3b 2c 3d ab a2 b2 a) Ta có: a) ; b) ; 2a 3b 2c 3d cd c2 d 2 2a 3b 2bk 3b b 2k 3 2k 3 2 * a b a2 b2 2a 3b 2bk 3b b 2k 3 2k 3 c) 2 2 . c d c d 2c 3d 2dk 3d d 2k 3 2k 3 * GV: y/c HS suy nghỉ, nêu cách làm 2c 3d 2dk 3d d 2k 3 2k 3 HS: Nêu cách làm 2a 3b 2c 3d Do đó: GV: Nx, bổ sung trong nhiều 2a 3b 2c 3d cách đó các em nên làm c/m theo b) Ta có: PP bắc cầu: ab bkb b2 a c * + Đặt = k thì a = bk, c = dk cd dkd d 2 b d 2 2 2 2 2 b2 k 2 1 2 + Thay vào từng vế, tạo nhân tử a b b k b b * 2 2 2 2 2 2 chung của tử và mẫu, rút phân số c d d k d d 2 k 2 1 d đến tối giản. ab a2 b2 Do đó: + Rút ra điều cần c/m. cd c2 d 2 HS: Làm bài 10/ c) Ta có: GV: Cho 3 HS lên chữa bài; 2 2 2 a b bk b b k 1 b2 - Cho HS khác nhận xét, bổ sung; * 2 c d dk d d k 1 d GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách 2 2 làm. a2 b2 b2k 2 b2 b k 1 b2 * c2 d 2 d 2k 2 d 2 d 2 k 2 1 d 2 2. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức 2 a b a2 b2 a c nếu có một trong các tỉ lệ Do đó: 2 2 b d c d c d thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức sau 2.a) a b c d đều có nghĩa) a b c d a b c d a b c d a b c d a) a b c d ac + bc - ad - bd = ac - bc + ad - bd a c b) (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a 2ad = 2bc ad = bc - b + c - d)(a + b - c - d) b d GV: y/c HS đọc đề, nêu điều gt cho b) (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a - b + c - và điều cần c/m. d)(a + b - c - d) HS trả lời: a2 + ab + ac + ad - ab - b2 - bc - bd - ac - bc - GV: Nx, bổ sung thống nhất: Từ c2 - cd + ad + bd + cd + d2 = a2 - ab + ac - ad + các đẳng thức a) ; b) . Ta phải ab - b2 + bc - bd - ac + bc - c2 + cd - ad + bd - a c cd + d2 c/m có tỉ lệ thức . 2 2 2 2 2 2 2 2 b d a - b - c + d + 2ad - 2bc = a - b - c + d GV: y/c HS làm bài 10/. - 2ad + 2bc. a c GV: Cho 2 HS lên chữa bài; 4ad = 4bc ad = bc - Cho HS khác nhận xét, bổ sung; b d GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách 3. a) Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y z 5x 2z 5x y 2z 28 làm. 2 3. Tìm x, y, z , biết rằng: 10 6 21 50 42 50 6 42 14 x = 10.2 = 20, y = 6.2 = 12, Năm học: 2012 - 2013 12
  13. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới x y z a) và 5x + y - 2z = 28; z = 21.2 = 42. 10 6 21 x y x y b) 3x = 2y , b) 3x = 2y, 7y = 5z, x - y + z = 32; 2 3 10 15 x y y z y z y z c) , ,2x 3y z 6 . 7y = 5z 3 4 3 5 5 7 15 21 x y z x y z 32 GV: y/c HS đọc đề suy nghĩ, nêu Suy ra: 2 cách làm từng bài. 10 15 21 10 15 21 16 HS nêu cách làm x = 20, y = 30, z = 42. GV: Nx, bổ sung thống nhất cách c) Ta có: x y x y y z y z làm từng bài. , - y/c HS làm bài 15/, sau đó cho HS 3 4 9 12 3 5 12 20 x y z 2x 3y 2x 3y z 6 XD bài chữa. 3 GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách 9 12 20 18 36 18 36 20 2 làm. x = 27, y = 36, z = 60 4. 4. a) 2x 3y 4z 2x 3y 4z x y z x y z 49 a) và x + y + z = 49; 1 3 4 5 3 4 5 18 16 15 18 16 15 49 x 1 y 2 z 3 x = 18, y = 16, z = 15 b) , x 1 y 2 z 3 2x 2 3y 6 2 3 4 b) 2x + 3y - z = 50; 2 3 4 4 9 x y z (2x 3y z) 2 6 3 53 8 45 c) và xyz = 810. 5 2 3 5 4 9 4 9 9 (pp dạy tương tự) x 1 10 x 11; y 2 15 y 17; z 3 20 z 23 c) Từ 3 x y z x x y z xyz 810 . . 27 2 3 5 2 2 3 5 30 30 x y z 3 x 6, 3 y 9, 3 z 15 2 3 5 Vậy x = 6, y = 9, z = 15 Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà: - Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa. - Làm thêm BT sau: Bài 58; 62; 63 Sách nâng cao và phát triển Toán 7 tr 19 và 21 Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Năm học: 2012 - 2013 13
  14. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới Ngày 10/10/2012 soạn B6: ÔN TẬP, MỞ RỘNG KHÁI NIỆM CĂN BÂC HAI. SỐ VÔ TỈ. SỐ THỰC I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n căn bậc hai, k/n số vô tỉ, số thực. - Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo. II. CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS. HS: Ôn tập theo HD của GV. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết: ?1. Số vô tỉ là gì ? Tập 1. Số vô tỉ là số có thể viết dưới dạng số thập phân vô hợp số vô tỉ Kí hiệu bằng hạn tuần hoàn. Tập hợp số vô tỉ được kí hiệu bằng chữ I. chữ gì ? 2. - Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2=a ?2. Nêu khái niệm về căn - Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí bậc hai ? hiệu là a , và một số âm kí hiệu là - a GV: Lưu ý HS: Người ta - Số 0 có 1 căn bậc hai là 0. đã c/m được các số: - Hai số dương bất kì a và b: Nếu a = b thì a b ; 2; 3; 5; 6, là những Nếu a b thì a b số vô tỉ. 3. Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực. ?3. Tập hợp số vô tỉ và số - Số thực được kí hiệu là R. hữu tỉ được gọi chung là 4. So sánh 2 số thực như so sánh 2 số hữu tỉ ở dạng số gì ? Kí hiệu như thế nào? tập phân. ?4. Nêu cách so sánh 2 số - Trước hết ta so sánh phần nguyên, phần nguyên của số thực. nào lớn hơn thì số đó lớn hơn. - Nếu phần nguyên của chúng bằng nhau thì ta so sánh ?5. Trục số thực là gì ? tới hàng phần 10, GV: Nx, bổ sung, nhắc lại 5. Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi 1 điểm trên trục từng ý để khắc sâu cho số, HS - Ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu diễn 1 số thực. Hoạt động 2: Luyện tập: 1. Tính: 1. 2 a) 49;b) 49;c) 0,0001 ; a) 49 7;b) 49 7;c) 0,0001 2 0,01; 2 25 0,64 2 25 5 d) 0,0001 ;e) ;h) d) 0,0001 0,01;e) ; 36 81 36 6 / GV: y/c HS làm bài cá nhân 5 , sau đó 0,64 0,8 h) 0,0888 0,0(8) cho HS nêu cách làm và kết quả. 81 9 GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm. 2. 2. So sánh: a) Vì 152 = 225 mà 225 < 225 nên a) 15 và 235 ; b) 7 15 và 7 225 235 15 235 (pp tương tự) b) Vì 7 < 9 nên 7 9 3 Gợi ý HS vận dung t/c bắc cầu để giải. 15 < 16 nên 15 16 4 . Năm học: 2012 - 2013 14
  15. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới Vậy 7 15 20 6 bài. 4. Tính: 4. 4 25 a) 0,36 0,49 ; b) ; a) = 0,6 + 0,7 = 1,3 9 36 2 5 4 5 1 / b) = GV: y/c HS làm bài cá nhân 5 , sau đó 3 6 6 6 cho HS nêu cách làm và kết quả. 5. a) x2 = 81 x = 9 GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm. b) (x - 1)2 = 9 suy ra: 5. Tìm x, biết: 16 a) x2 = 81; b) (x - 1)2 = 9 ; * x - 1 = 3/4 x = 1+ 3/4 = 7/4 16 * x - 1 = - 3/4 x = 1 - 3/4 = 1/4 c) x - 2 x 0 ; d) x = x c) x - 2 x 0 (pp dạy tương tự) x 0 x 0 x 1 x x 2 0 6. Cho A = . C/mr: x 2 0 x 4 x 1 16 25 x 0 x 0 x = và x = thì A có giá trị là số d) x x 1 0 9 9 x 1 0 x 1 nguyên. 16 16 4 GV: Gợi ý HS tính giá trị của căn x rồi 6. Vì x = nên x nên thay 9 9 3 thay vào biểu thức để tính A trong từng 4 trường hợp. 1 vào biểu thức A ta có:A = 3 7 HS làm và chữa bài. 4 1 GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm và 3 kết quả. ( là số nguyên) 25 25 5 Vì x = nên x nên thay vào 9 9 3 5 1 8 biểu thức A ta có: A = 3 4 5 1 2 3 ( là số nguyên) Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà: - Học bài trong vở ghi thuộc phần lí thuyết. Xem lại các BT đã chữa. - Làm các BT ôn tập trong SGK và trong VBT. Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Năm học: 2012 - 2013 15
  16. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới Ngày 28/10/2012 soạn: B6 ÔN TẬP CHƯƠNG I I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Tiếp tục củng cố cho Hs c¸c kiến thức cơ bản về ®/n sè h÷u tØ, quy t¾c x¸c ®Þnh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña 1 sè h÷u tØ, quy t¾c c¸c phÐp to¸n trong. - Kĩ năng: RÌn luyÖn kü n¨ng trả lời câu hỏi, thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh trong Q, tÝnh nhanh, tÝnh hîp lÝ, t×m x, so s¸nh 2 sè h÷u tØ. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. CHUẨN BỊ: GV: Tổng hợp các ưu khuyết điểm của HS trong bài kiểm tra 1 tiết, 1 số bài tập bổ sung phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS. HS: Ôn tập theo HD của GV. M¸y tÝnh bá tói. III: TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: LT: Tập hợp Q, các phép tính trong tập hợp Q a a n * 1. Vì b, n > 0 nên ta có: 1. So sánh: b 0 và n N b b n a a n * a b n b a n GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm. b b n GV: Nx, bổ sung, vì b và n > 0 nên việc so ab an ab bn an bn a b a a n sánh 2 số hữu tỉ bất kì sẽ xảy ra 1 trong 3 * a b n b a n trường hợp: nhỏ hơn hoặc bằng hoặc lớn b b n hơn. ab an ab bn an bn a b a a n HS: Vận dụng làm bài 6/. * a b n b a n GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi b b n nhận xét, bổ sung. ab an ab bn an bn a b GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm và 2. Áp dụng công thức bài 1, ta có: 15 15 15 3 12 6 lưu ý HS: a) 1 a a a n 7 7 7 3 10 5 - Nếu b, n > 0 mà 1thì . 15 6 b b b n Vậy 0 mà 1thì . 278 278 278 9 287 b b b n b) 1 . GV: y/c HS áp dụng làm bài 2. 37 37 37 9 46 278 287 2. So sánh các phân số sau: Vậy > 37 46 15 6 278 287 a) và ; b) và ; c) 7 5 37 46 157 157 157 16 141 47 157 47 897 912 1 c) và ; d) và 623 623 23 16 639 213 623 213 789 804 157 47 GV: Theo dõi HD HS làm và chữa bài. Vậy . hơn và nhỏ hơn . 789 804 9 9 x 10 3. a) Gọi phân số phải tìm là sao cho b) Tìm phân số có tử số bằng 7, lớn hơn 7 13 Năm học: 2012 - 2013 16
  17. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới 10 5 x 2 35 9x 14 và nhỏ hơn . 11 9 7 9 63 63 63 GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm. 35 9x 14, Vì x Z nên x 2; 3 5 2 2 5 3 2 GV: Nx, bổ sung: Vậy ta có: ; a) Gọi phân số phải tìm là x sao cho 9 7 9 9 7 9 7 b) Gọi phân số phải tìm là 7 sao cho 5 4, ta có: Năm học: 2012 - 2013 17
  18. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm từng x - 1 + x - 4 = 3x x = - 5 (loại) ý. Vậy x = 1. GV: Nx, bổ sung b) Vì x 1 0, x 4 0 với mọi x nên / HS: Vận dụng làm bài 15 . 3x 0 hay x 0. GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi Với x 0 ta có x + 1 + x + 4 = 3x nhận xét, bổ sung. x = 5. Vậy x = 5. GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm. c) Vì VT x x 4 0 với mọi x nên vế phải x 0. Ta có x x 4 x - Nếu x = 0 thì 0. 0 4 0 (đúng) - Nếu x 0 thì ta có x 4 1 x 5 x 4 1 x 4 1 x 4 1 x 3 Vậy x = 0; x = 5; x = 3. d) 7,5 - 3 5 2x = - 4,5 3 5 2x = 12 5 2x 4 * Nếu 5 - 2x 2,5 thì ta có: 2x - 5 = 4 2x = 9 x = 4,5 * Nếu 5 - 2x 0 hay x 2, 5 thì ta có: 5 - 2x = 4 2x = 1 x = 0,5 Vậy x = 4,5 hoặc x = 0,5. Hoạt động 2: Hướng dẫn học ở nhà: - Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa. - Làm thêm các BT sau: 1. Tìm các số tự nhiên n sao cho: a) 2. 16 2n 4 ; b) 9. 27 3n 243 . 2. Tìm các số nguyên n, biết: a) (22:4).2n = 32; b) 27 < 3n 243 ; c) 125 5.5n 625 3. Tìm x, biết: 10 25 45 44 63 84 1 4 6 2,3 5: 6,25 .7  1 a) :31 .x ; b) 5 : x :1,3 8,4. 6  1 2 1 3 16 7 7 8.0,0125 6,9 14 2 1 : 4  3 9 4 4. Tìm 3 phân số có tổng bằng -3 3 . Biết rằng tử số của chúng tỉ lệ theo 3:4:5 còn mẫu 70 số của chúng tỉ lệ theo 5:1:2. Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Năm học: 2012 - 2013 18
  19. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới Ngày 04/11/2012 soạn: B7 ÔN TẬP CHƯƠNG I I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Tiếp tục củng cố cho Hs c¸c kiến thức cơ bản về ®/n sè h÷u tØ, quy t¾c x¸c ®Þnh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña 1 sè h÷u tØ, quy t¾c c¸c phÐp to¸n trong Q. - Kĩ năng: RÌn luyÖn kü n¨ng trả lời câu hỏi, thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh trong Q, tÝnh nhanh, tÝnh hîp lÝ, t×m x, so s¸nh 2 sè h÷u tØ. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. CHUẨN BỊ: GV: Tổng hợp các ưu khuyết điểm của HS trong bài kiểm tra 1 tiết, 1 số bài tập bổ sung phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS. HS: Ôn tập theo HD của GV. M¸y tÝnh bá tói. III: TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Chữa bài tập: 1. Tìm các số tự nhiên n sao cho: 1. a) 2. 16 2n 4 22 2n 25 a) 2. 16 2n 4 ; b) 9. 27 3n 243 . 2 n 5 n 3;4;5; GV: y/c 2 HS lên chữa, các bạn khác theo b) 9. 27 3n 243 35 3n 35 n 5 . dõi nhận xét, bổ sung. 2. a) (22:4).2n = 32 2n 25 n 5 ; GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm, phân b) 27 < 3n 243 tích chỉ cho mọi HS cùng hiểu. 33 3n 35 3 n 5 n 4;5 ; 2. Tìm các số nguyên n, biết: c) 125 5.5n 625 52 5n 53 a) (22:4).2n = 32; b) 27 < 3n 243 ; 2 n 3 n 2;3 c) 125 5.5n 625. (pp dạy tương tự) 3. 73 25 3. Tìm x, biết: 1 10 25 a) x : 63 84 :31 45 44 1 16 4 1 3 63 84 : 4 a) :31 .x ; 3 9 4 2 1 3 16 2 1 : 4 3 9 4 292 75 1 252 b) x : :31 16 12 1 3 4 6 2,3 5: 6,25 .7  1 : 4 5 : x :1,3 8,4. 6  1 9 4 7 7 8.0,0125 6,9 14  217 (pp dạy tương tự) 1 x : 252 :31 3 11 3 4. Tìm 3 phân số có tổng bằng -3 . Biết 16 70 36 4 rằng tử số của chúng tỉ lệ theo 3:4:5 còn 1 217 16 x : : :31 mẫu số của chúng tỉ lệ theo 5:1:2. 16 252 36 (pp dạy tương tự) 1 217 9 1 a c e x : . . Giải: Gọi 3 phân số phải tìm là , , với 16 252 4 31 b d f 1 1 a, b, c, d, e, f là các số nguyên khác 0. Theo x : 1 bài ra, ta có: 16 16 Vậy x = 1 b) Năm học: 2012 - 2013 19
  20. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới a c e b d f a c e 3 , , 3 39 10x 84.6 2,3 0,8 .7  15 3 4 5 5 1 2 b d f 70 : . 6  7 13 10.7 0,1 6,9  14 a c e Đặt q q N a 3q,c 4q,e 5q 10x 36 3,1.7  3 4 5 78: . 6  15 Đặt 13 5 7  b d f 10x 36  p p Z b 5p,d p, f 2 p 26 : .6 3,1 5 5 1 2 13 5  Do đó: 10x 36 29 26 : .  5 a c e 3q 4q 5q 3 5 q 13 5 10  4 . b d f 5p p 2 p 5 2 p 10x 522 26 10x 26 522 6 40 25 q 71 q 213 q 3 . . 13 25 5 13 5 25 10 p 10 p 70 p 7 10x 130 522 392 a 3 3 9 c 4 3 12 13 25 25 Vậy . ; . ; b 5 7 7 d 1 7 7 392.13 x 20,384 e 5 3 15 . . 25.10 f 2 7 7 Hoạt động 2: Luyện tập: 1. Tính: 1.a) = a) (2-1 + 3-1) : (2-1 - 3-1) + (2-1.20) : 23; 1 1 1 1 1 5 1 1 1 0 2 : .1 :8 .6 5 1 6 1 2 3 2 3 2 6 16 16 b) : 2; 1 1 7 3 7 2 b) = - 3 - 1 + 4 3 1 2 8 8 8 0 2 1 1 2 3 5 c) 0,1 . . 2 : 2 1 6 5 c) = 1 + 49. . 2 : 2 = 1 + 2 = 3. 7 49 49 GV: y/c HS thảo luận, làm bài 15/, sau đó 212.310 69.6.20 610.4 610.20 2. a) A = cho HS chữa. 212.312 611 612 611 GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm 610 4 20 24 4 bài. = - 10 2. Tính: 6 36 6 42 7 6 5 9 1 1 1 1 4 .9 6 .120 b) B = a) A = ; 1 1 1 1 84.312 611 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 b) B = . 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 3 2 1 2 1 1 2 1 = 1 2 (pp dạy tương tự) 1 2 1 5 5 3 3. a) Ta có: 3. So sánh: 334 > 330 = (33)10 = 2710>2510=(52)10=520 a) 334 và 520; b) 715 và 1720 Vậy 334 > 520. b) Ta có: 715 < 815 = (34)5 = 320 < 1720. 4. C/mr với mọi số nguyên n, thì: Vậy 715 < 1720. a) 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n chia hết cho 10; 4. a) = 3n(32 + 1) - 2n(22+1)= 3n.10 - 2n.5 b) 3n + 3+ 3n + 1+2n + 3+2n + 2 chia hết cho 6. Vì 3n.1010, 2n.510 nên hiệu chia hết (pp dạy tương tự) cho 10. b) = 3n + 1(32+1) + 2n+2(2+1) GV: Dựa vào t/c của tỉ lệ thức và dãy tỉ = 3n.3.2.5 + 2n+1.2.3 = 6(3n.5 + 2n + 1)6 Năm học: 2012 - 2013 20
  21. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới x y z 4x 3y 2z 4x 3y 2z số bằng nhau. 5.a) 5. Tìm các số x, y, z biết: 1 2 3 4 6 6 4 6 6 x y z x y z 36 a) và 4x - 3y + 2z = 36 9 x 9, y 18, z 27 1 2 3 1 2 3 4 b) x:y:z = 3:5:(-2) và 5x - y + 3z = 124 x y z 5x 3z 5x y 3z b) 3 5 2 15 6 15 5 6 6. Tìm các số a, b, c biết: x y z 124 31 2a = 3b, 5b = 7c và 3a - 7b + 5z = -30 3 5 2 4 GV: y/c HS thảo luận, làm bài 15/, sau đó x 93, y 155, z 62 cho HS chữa. a b a b 6. Vì 2a = 3b (1) GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm 3 2 21 14 bài. b c b c 5b = 7c (2) 7 5 14 10 7. Ba đội công nhân tham gia trồng cây. Từ (1) và (2) suy ra: 1 2 a b c 3a 7b 5c 3a 7b 5c Biết rằng số cây đội 1 trồng bằng số 2 3 21 14 10 63 98 50 63 98 50 3 a b c 30 cây của đội 2 và bằng số cây của đội 3. 2 4 21 14 10 15 Số cây đội 2 trồng ít hơn tổng số cây hai a 44,b 28,c 20 đội 1 và 3 là 55 cây. Tính số cây mỗi đội 7. Gọi x, y, z lần lượt là số cây trồng của đã trồng. đội 1, 2 và 3, ta có: (pp dạy tương tự) x 2y 3z (1) và x - y + z = 55 (2) 2 3 4 Từ (1) suy ra: x y z x y z 55 5 12 9 8 12 9 8 11 x 60; y 45; z 40 Vậy số cây mỗi đội trồng được là: 60 cây; 45 cây; 40 cây. Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà: - Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT khó. - Làm thêm các BT sau: 1. Tìm 2 số biết tỉ số của chúng bằng 5 và tổng các bình phương của chúng bằng 7 4736. 2. Tìm x, y, z biết: x:y:z = 3:4:5 và 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100. a c 5a 3b 5c 3d 7a2 3ab 7c2 3cd 3. Cmr: thì: a) ; b) b d 5a 3b 5c 3d 11a2 8b2 11c2 8d 2 Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Năm học: 2012 - 2013 21
  22. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới Ngày 25/11/2012 soạn B8: Kiểm tra: 120 phút I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Kiểm tra các kiến thức cơ bản của HS về số hữu tỉ: Công, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ. Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song, tam giác. - Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giải BT cụ thể. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. CHUẨN BỊ: GV: Các bài toán phù hợp với mục tiêu trên. HS: Ôn tập theo HD của GV. III. ĐỀ BÀI: Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (6,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: 1 1 62 4 A 3 .2,6 19,5 : 4 . ; 3 3 75 25 1 4,5: 47,375 26 18.0,75 .2,4 : 0,88 3 B = 2 5 17,81:1,37 23 :1 3 6 x 1 2 2 b) Tìm số x thỏa mãn: 3 2 24 4 (2 1) Bài 2: (4,0 điểm) a) Tìm x thỏa mãn: x 1 1 x 4 x b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x 2013 x 1 Bài 3: (4,0 điểm) Ba tấm vải dài tổng cộng 210m. Sau khi bán 1 tấm vải thứ nhất, 7 2 tấm vải thứ hai và 1 tấm vải thứ ba thì chiều dài của 3 tấm vải còn lại bằng nhau. 11 3 Hỏi mỗi tấm vải lúc đầu dài bao nhiêu mét ? Bài 4: (3,0 điểm) Ở miền trong góc tù xOy, vẽ các tia Oz, Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc với Oy. Chứng tỏ rằng: a) x· Ot ·yOz ; b) x· Oy z· Ot 1800 Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc B nhỏ hơn 900. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ tia Bx vuông góc với BC, trên tia đó lấy điểm D sao cho BD = BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh rằng: a) DA = EC ; b) DA  EC. IV. ĐÁNH GIÁ CHO ĐIỂM Bài Nội dung đánh giá Điểm 1 10.2,6 39 13 62 12 26 39 3 50 1,0 a) * A = : . . . 3 2 3 75 3 2 13 75 Năm học: 2012 - 2013 22
  23. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới 9 2 5 2 5 1,0 = 2 . . 2 3 2 3 3 * B = TS MS 9 379 79 3 12 25 9 379 79 27 12 25 Mà TS = : 18. . : : . . 2 8 3 4 5 22 2 8 3 2 5 22 0,5 9 379 158 81 6.5 9 379 77.5 9 379 = : . : = : 35 2 8 6 11 2 8 11 2 8 0,5 9 379 280 9 99 9 8 4 = : : . 2 8 2 8 2 99 11 0,5 71 11 71 6 71.2 143 142 1 MS = 13 - : 13 . 13 3 6 3 11 11 11 11 0,5 4 1 4 Nên B = : .11 4 11 11 11 0,5 b) 3 + 2x-1 = 24 - [16 - (4 - 1)] 3 + 2x-1 = 24 - [16 - 3 ] 0,5 3 + 2x-1 = 24 - 13 3 + 2x-1 = 11 2x-1 = 8 = 23 0,5 x - 1 = 3 x = 4. Vậy x = 4 0,5 2 a) Vì 1 x x 1 nên theo bài ra ta có: 2 x 1 4 x 0,5 * Nếu x 1 ta có 2(x-1) = 4-x 2x - 2 = 4 - x 3x 6 x 2 (t/m) 0,5 * Nếu x 1ta có 2(1-x) = 4-x 2 - 2x = 4 -x x = -2 (t/m) 0,5 Vậy x = 2 hoặc x = -2. 0,5 b) Áp dụng công thức: x y x y và 1 x x 1 0,5 1,0 suy ra: A = x 2013 1 x x 2013 1 x 2012 2012 Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là 2012 khi x - 2013 và 1 - x cùng 0,5 dấu, tức là khi 1 x 2013 . 3 Gọi chiều dài của tấm vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba tính theo mét lần x 2y z lượt là x, y, z thì số mét vải bán đi , , và x + y + z = 210 m. 1,0 7 11 3 Sau khi bán số vải của các tấm còn lại bằng nhau nên ta có: x 2y z 6x 9y 2z x y z (1) 7 11 3 7 11 3 1,0 x y z x y z 210 Từ (1) suy ra: 3 21 22 27 21 22 27 70 1,0 Do đó x = 21.3 = 63 (m); y = 22.3 = 66 (m); z = 27.3 = 81(m) 0,75 Vậy tấm vải thứ nhất dài 63m, tấm thứ 2 dài 66m, tấm thứ 3 dài 81m. 0,25 4 Vẽ hình + GT & KL 0,5 z y t O x C/m: Ta có x· Ot z· Ot x· Oz 900 x· Ot 900 z· Ot 0,5 ·yOz z· Ot ·yOt 900 ·yOz 900 z· Ot . 0,5 Năm học: 2012 - 2013 23
  24. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới Suy ra x· Ot ·yOz 0,5 b) Ta có: x· Oy z· Ot (x· Oz z·Oy) z· Ot x· Oz (z·Oy z· Ot) 0,5 0,5 = x· Oz ·yOt 900 900 1800 5 Vẽ hình + ghi GT & KL x 0,5 D A H B C K E a) Xét ABD và EBC có: AB = BE (gt), ·ABD E· BC (cùng phụ với ·ABC ) y Và BD = BC (gt) 0,5 ABD EBC (c.gc) DA EC 0,5 b) Gọi giao điểm của DA với BC và EC thứ tự là H và K. 0,25 Từ ABD EBC ·ADB E· CB (hai góc tương ứng) 0,25 Do đó B· DH K· CH (góc có cạnh tương ứng vuông góc) 0,25 0,25 Xét DBH và CKH có B· DH K· CH, D· HB C· HK D· BH C· KH · 0 · 0 Mà DBH 90 nên CKH 90 . Suy ra DH  EC. 0,5 Lưu ý: Những bài có thể làm nhiều cách HS có thể làm cách khác đúng, lô gic vẫn cho điểm tối đa. Ngày 07/12/2012 soạn B9: KIỂM TRA 120/ I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Kiểm tra các kiến thức cơ bản của HS về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch, hàm số, đồ thị của hàm số y = ax (a 0); cách c/m tia phân giác của 1 góc, c/m đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song. - Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giải BT cụ thể. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. CHUẨN BỊ: GV: Các bài toán phù hợp với mục tiêu trên. HS: Ôn tập theo HD của GV. III. ĐỀ BÀI: Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (4,0 điểm) Số tiền trả cho 3 người đánh máy một bản thảo là 410 000đ. Người thứ nhất làm việc trong 16 giờ, mỗi giờ đánh được 3 trang, người thứ hai trong 12 giờ, mỗi giờ đánh được 5 trang, người thứ ba làm trong 14 giờ, mỗi giờ đánh được 4 trang. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền ? (Biết số tiền đánh chi trả cho mỗi trang là Năm học: 2012 - 2013 24
  25. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới như nhau) Bài 2: (4,0 điểm) Cho 3 phân số tối giản. Biết tổng của chúng là - 2, tử của chúng tỉ lệ 1 1 1 với 3, 4, 5. Còn mẫu của chúng tỉ lệ với ; ; 2 3 4 Bài 3: (4,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 6 x 2 a) Tính f(1); f(1,5); f(2); f(3); f 3 b) Tìm x, biết y = 3, y = - 2. c) Tìm y, biết 1 < x < 3; 1,5 x 6 d) Điểm nào trong các điểm sau đây không thuộc đồ thị của hàm số: 1 A(-1; -6), B(0,5; 10), C(-0,5; -12), D ; 3 3 Bài 4: (4,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm C cách đều 2 điểm A và B, Điểm D cách đều 2 điểm A và B (C và D nằm khác phía đối với AB) a) C/mr: Tia CD là tia phân giác của của góc ACB. b) Kết quả câu a có đúng không nếu C và D nằm cùng phía đối với AB ? Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 0, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB. C/mr: a) KC vuông góc với AC; b) AK//BC. III. ĐÁNH GIÁ CHO ĐIỂM Bài Nội dung đánh giá Điểm 1 - Số trang sách người thứ nhất đánh được: 16. 3 = 48 (trang) 0,25 - Số trang sách người thứ hai đánh được: 12. 5 = 60 (trang) 0,25 - Số trang sách người thứ ba đánh được: 14. 4 = 56 (trang) 0,25 Gọi x, y, z lần lượt là số tiền tính theo đồng mà người thứ nhất, thứ 2 và thứ 3 được trả, theo bài ra ta có: 0,25 x y z và x + y + z = 410 000 48 60 56 1,0 Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y z x y z 410000 2500 1,0 48 60 56 48 60 56 164 x 48.2500 120000; y 60.2500 150000; z 56.2500 140000 0,75 Vậy số tiền người thứ nhất được nhận là 120 000 đ, người thứ hai được nhận là 150 000 đ, người thứ ba được nhận là 140 000 đ. 0,25 a c e 2 Gọi 3 phân số phải tìm lần lượt là , , b d f 0,5 Theo bài ra ta có: a c e 1,0 g k k 0 a 3k,c 4k,e 5k 3 4 5 b d f 1,0 g2b 3d 4 f k / b 6k / ,d 4k / , f 3k / 6 4 3 Năm học: 2012 - 2013 25
  26. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới a c e 1 k k 5 k 3 6 10 .k 19k . . 2 b d f 2 k / k / 3 k / 6k / 6k / k 12 1,0 k / 19 a 1 12 6 c 12 e 5 12 20 Vậy . ; ; . b 2 19 19 d 19 f 3 19 19 1,0 3 Hàm số y = f(x) = 6 x 6 6 6 6 2 6 a) f(1)= 6 ; f(1,5)= 4 ; f(2)= 3 ; f(3)= 2; f = 9 1,0 2 1 1,5 2 3 3 3 6 6 b) y = 3 3 x 2 , y = - 2 2 x 3 . 1,0 x x 6 1 y c) 1 AC thì kết quả câu a) không đúng.(hình Ac) B A B 0,5 D a) b) c) 5 Năm học: 2012 - 2013 26
  27. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới ABC, µA = 900 B GT MA = MC = 1/2 .AC MK = MB 0,5 A C KL a) KC  AC M b) AK//BC C/m K a) Xét AMB và CMK có: MA = MC, MK = MB (gt) ·AMB C· MK (đối đỉnh) AMB = CMK (c.g.c) 1,0 K· CM B· AM 900 KC  AC 1,0 b) Xét AMK và CMB có: MA = MC, MK = MB (gt) 1,0 ·AMK C· MB (đối đỉnh) AMK = CMB (c.g.c) · · MAK MCB (Hai góc tương ứng). Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 0,5 nên suy ra AK//CB. Lưu ý: Những bài có thể làm nhiều cách HS có thể làm cách khác đúng, lô gic vẫn cho điểm tối đa. Ngày 15/12/2012 soạn B10: CHỮA BÀI KIỂM TRA (Bài số 1) I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản của chương I: Số hữu tỉ; Chương I. Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song, tam giác thông qua việc chữa bài kiểm tra. - Kĩ năng: Trình bày bài. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp và vừa sức HS. HS: Ôn tập theo y/c của GV. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Nhận xét bài làm đề 1 của HS: GV: Chỉ lỗi sai từng bài cho HS. HS: Nắm bắt lỗi sai của mình và của bạn Hoạt động 2: Chữa bài đề 1: GV: Chữa lần lượt từng bài, phân tích (chi tiết: Phần đáp án) giảng giải cho HS hiểu. HS: Nghe, ghi bài chữa, tập trình bày bài, Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà: - Học bài trong vở ghi, tập làm lại các bài đã chữa. - Tập làm lại bài KT số 2. Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Năm học: 2012 - 2013 27
  28. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới Ngày 23/12/2012 soạn B11: KIỂM TRA 120/ I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Kiểm tra các kiến thức cơ bản của HS về các phép tính trong tập số hữu tỉ, các trường hợp bằng nhau của tam giác. - Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giải BT cụ thể. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. CHUẨN BỊ: GV: Các bài toán phù hợp với mục tiêu trên. HS: Ôn tập theo HD của GV. III. ĐỀ BÀI: Bài 1: (3,0 điểm) Thực hiện phép tính: 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 1 2 3 100 . . 6,3.12 21.3,6 3 5 7 9 a) ; b) 9 7 11 5 25 125 625 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 2 3 4 100 9 7 11 5 25 125 625 Bài 2: (4,0 điểm) Tìm x, biết: 2 3 1 x 4 x 3 x 2 x 1 a) x 4 12 ; b) : x 3; c) 3x 5 4 ; d) 3 4 4 2009 2010 2011 2012 Bài 3: (4,0 điểm) 1 1 1 1 1 1) Cho C = . C/mr: C < 3 32 33 399 2 2) Tìm các số nguyên dương x, y biết: 2x - 2y = 256 Bài 4: (2,0 điểm) b c 1 a c 2 a b 3 1 Tìm các số a, b, c, biết: a b c a b c Bài 5: (4,0 điểm) Cho ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB. Vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia DE đó lấy điểm E sao cho AE = AC. Cmr: a) AM = ; b) AM  DE. 2 Bài 6: (3,0 điểm) Cho ABC có µA = 900, AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. C/mr: a) AH = CK; b) HK = BH + CK III. ĐÁNH GIÁ CHO ĐIỂM Bài Nội dung đánh giá Điểm 1 a) Xét 1 thừa số của tử số: 6,3.12 - 21.3,6 = 75,6-75,6 = 0 1,0 nên giá trị của biểu thức bằng 0. 0,5 1 1 1 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 3. 5 25 125 625 b) 9 7 11 5 25 125 625 9 7 11 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1,0 4 4. 9 7 11 5 25 125 625 9 7 11 5 25 125 625 1 3 4 1 4 4 4 0,5 2 2 2 a) x 4 12 x 16 x 24 . Vậy x = -24 1,0 3 3 Năm học: 2012 - 2013 28
  29. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới 3 1 1 15 1 15 1 1 b) : x 3 : x x : x . Vậy x = 4 4 4 4 4 4 15 15 1,0 c) 3x 5 4 . Xét 2 trường hợp: * Nếu x 5/3 ta có: 3x - 5 = 4 3x = 9 x = 3 (t/m ĐK trên) 0,5 * Nếu x < 5/3 ta có: 3x-5 = - 4 3x = 1 x = 1/3 (t/m ĐK đang xét) Vậy x = 3 ; x = 1/3. 0,5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 4 x 3 x 2 x 1 d) 1 1 1 1 0,25 2009 2010 2011 2012 2009 2010 2011 2012 x 2013 x 2013 x 1013 x 2013 2009 2010 2011 2012 0,25 1 1 1 1 1 1 1 1 x 2013 0 vì 0 2009 2010 2011 2012 2009 2010 2011 2012 0,25 x 2013 0 x 2013 0,25 Vậy x = - 2013 1 1 1 1 1 1 1 3 1. Từ C = 3C 1 1,0 3 32 33 399 3 32 398 1 1 1 1 2C 1 C c 1,0 399 2 2.399 2 2. Từ 2x - 2y = 256 2y(2x - y - 1) = 28 (1).Nếu x y, ta xét 2 trường hợp: 0,5 a) Nếu x - y = 1 thì từ (1) ta có 2y(2-1) = 28 y = 8, x = 9 b) Nếu x - y 2 thì 2x - y - 1 là một số lẻ lớn hơn 1 nên vế trái của (1) 0,5 chứa thừa số nguyên tố lẻ khi phân tích ra thừa số. Còn vế phải của (1) chỉ chứa thừa số nguyên tố 2. Như vậy 2 vế sẽ không bằng nhau.(vô lí) 0,5 Vậy x = 9, y = 8 là đáp số duy nhất. 0,5 4 Vì a + b + c 0 nên theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có: b c 1 a c 2 a b 3 1 b c 1 a c 2 a b 3 0,5 a b c a b c a b c 2 a b c 0,5 2 a b c 0,5 Do đó: a b c 0,5 a 1 0,5 b 2 0,5 c 3 1,5 a 2,5 b 2,5 c 2 2 a b c a b c 0,5 2a 1,5 a 3a 1,5 a 0,5; 2b 2,5 b 3b 2,5 b 5 / 6 2c 2,5 c 3c 2,5 c 5 / 6 0,5 y 5 E H ABC, MB = MC, M BC x GT Ax  AB, D Ax, AD = AB, A Ay  AC, E Ay, AE = AC D 0,5 KL a) AM = DE/2 b) AM  DE B M C C/m: a) Trên tia đối của tia MA lấy điểm K K sao cho MK = MA. 0,5 - Xét BMK và CMA có: MB = MC (gt), B· MK C· MA (đối đỉnh), Năm học: 2012 - 2013 29
  30. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới MK = MA (vừa lấy trên) BMK = CMA (c.g.c) 0,5 BK = CA (2 cạnh tương ứng), B· KM C· AM (2 góc tương ứng). Mặt khác 2 góc này ở vị trí so le trong nên suy ra BK//AC - Xét ABK và DAE có AB=DA (gt), ·ABK D· AE (cùng bù với B· AC ), 0,5 BK = AE (cùng = AC) ABK = DAE (c.g.c) AK = DE (2 cạnh tương ứng). Mà AK = 2AM nên 2AM = DE hay 0,5 AM = DE/2. b) Gọi H là giao điểm của MA và DE ta có B· AK D· AH 900 , mà 0,5 ·ADE B· AK hay ·ADH B· AK nên ·ADH D· AH 900 0,5 · · 0 · 0 - Xét ADH có ADH DAH 90 DHA 90 AH  DH AM  DE 0,5 6 ABC, góc A = 900, AB = AC, d K GT d đi qua A, B, C cùng phía đối với d, A BH, CK  d; H, K d 2 0,5 H 1 1 KL a) AH = CK B C b) HK = BH + CK C/m: µ µ 0 µ ¶ a) Xét ABH và CAK có: H K = 90 , BA = CA (gt), B1 A2 (cùng 1,0 phụ với góc A1) ABH = CAK (cạnh huyền - góc nhọn) AH = CK (2 cạnh tương ứng) 0,5 b) ABH = CAK BH = AK (2 cạnh tương ứng) 0,5 Ta có: HK = AH + AK mà AH = CK, AK = BH nên HK = BH + CK 0,5 Lưu ý: Những bài có thể làm nhiều cách HS có thể làm cách khác đúng, lô gic vẫn cho điểm tối đa. Ngày 24/12/2012 soạn B12: CHỮA BÀI KIỂM TRA (Bài số 2, 3) I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản của chương I: Số hữu tỉ; Chương II. tam giác thông qua việc chữa bài kiểm tra. - Kĩ năng: Trình bày bài. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp và vừa sức HS. HS: Ôn tập theo y/c của GV. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Nhận xét bài làm đề 2 của HS: GV: Chỉ lỗi sai từng bài cho HS. HS: Nắm bắt lỗi sai của mình và của bạn. Hoạt động 2: Chữa bài đề 2: GV: Chữa lần lượt từng bài, phân tích (chi tiết: Phần đáp án) giảng giải cho HS hiểu. Năm học: 2012 - 2013 30
  31. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới HS: Nghe, ghi bài chữa, tập trình bày bài, Hoạt động 3: Nhận xét bài làm đề 3 của HS: GV: Chỉ lỗi sai từng bài cho HS. HS: Nắm bắt lỗi sai của mình và của bạn Hoạt động 4: Chữa bài đề 3: GV: Chữa lần lượt từng bài, phân tích (chi tiết: Phần đáp án) giảng giải cho HS hiểu. HS: Nghe, ghi bài chữa, tập trình bày bài. Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà: - Học bài trong vở ghi, tập làm lại các bài đã chữa. - Tập làm lại bài KT số 3. Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 04/1/2013 soạn B13. CHỮA BÀI KIỂM TRA (Bài số 4) BẤT ĐẲNG THỨC I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản của chương I: Số hữu tỉ; Chương II. tam giác thông qua việc chữa bài kiểm tra. - Nắm được đ/n và t/c của BĐT - Kĩ năng: Trình bày bài. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp và vừa sức HS. HS: Ôn tập theo y/c của GV. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Nhận xét bài làm đề 4 của HS: GV: Chỉ lỗi sai từng bài cho HS. HS: Nắm bắt lỗi sai của mình và của bạn. Hoạt động 2: Chữa bài đề 4: 1. a) Cho BT 1.a) Từ Gt suy ra: 2 3 4 2 3 4 98 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 2A = 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 98 99 1 1 1 2A A 1 A 1 99 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 C/mr A < 1 b) b) Tìm số hữu tỉ x, biết: 10 11 12 13 14 1 1 1 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0 10 11 12 13 14 10 11 12 13 14 1 1 1 1 1 GV: y/c 2 HS lên làm bài, các bạn Vì 0 nên x+1 = 0 x = - 1 ở dưới theo dõi nhận xét, bổ sung. 10 11 12 13 14 GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách Vậy x = -1. làm. 2. a) Nhân từng vế của đẳng thức ta được Năm học: 2012 - 2013 31
  32. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới 9 3 2.a) Tìm các số a, b, c biết rằng: (abc)2 = abc . Do đó: ab = 3 , bc = 4 , ca = 3 25 5 3 3 5 5 4 * Với abc = kết hợp với ab = c 1; a c 5 5 b) Cho tỉ lệ thức . C/mr ta có 4 3 b d Kết hợp với bc = a ; 2a 3b 2c 3d 5 4 tỉ lệ thức: 3 4 2a 3b 2c 3d kết hợp với ca = b . (pp tương tự) 4 5 3 3 * Với abc = kết hợp với ab = c 1; 3. Ba xí nghiệp cùng xây dựng một 5 5 4 3 cái cầu hết 38 triệu đồng. Xí Kết hợp với bc= a ; nghiệp I có 40 xe ở cách cầu 5 4 3 4 1,5km, xí nghiệp II có 20 xe ở cách kết hợp với ca = b cầu 3km, xí nghiệp III có 30xe ở 4 5 3 4 3 4 cách cầu 1km. Vậy a ,b ,c 1 và a = ,b ,c 1 Hỏi mỗi xí nghiệp phải trả 4 3 4 3 a c cho việc xây dựng cầu bao nhiêu b) Đặt = k ta có; a = bk, c = dk do đó: tiền, biết rằng số tiền phải trả tỉ lệ b d 2a 3b 2bk 3b b 2k 3 2k 3 thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với * koangr cách từ xí nghiệp đến cầu ? 2a 3b 2bk 3b b 2k 3 2k 3 2c 3d 2dk 3d d 2k 3 2k 3 * GV: y/c 1 HS lên bảng chữa, các 2c 3d 2dk 3d d 2k 3 2k 3 bạn khác theo dõi, nhận xét, bổ 2a 3b 2c 3d Nên sung. 2a 3b 2c 3d GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách 3. Gọi x, y, z (triệu đồng) theo thứ tự là số tiền làm. mỗi xí nghiệp I, II, III phải trả. Ta có: x + y + z = 38 4. Trên các cạnh Ox, Oy của góc 1,5x 3y z 1,5x 3y z xOy, lấy các điểm A và B sao cho 40 20 30 4 2 3 OA = OB. Tia phân giác của góc x y z x y z 38 6 xOy cắt AB ở C. C/mr: 8 2 8 2 9 19 3 a) C là trung điểm của AB. 3 3 3 3 3 3 b) AB  OC. 8 2 x 6. 16, y 6. 4; z 6.3 18 3 3 5. Cho tam giác ABC có µA = 900, Vậy xí nghiệp I, II, III theo thứ tự phải trả: 16 M là trung điểm của AC. Trên tia triệu đồng, 4 triệu đồng, 18 triệu đồng. đối của tia MB lấy điểm K sao cho 4. A x MK = MB. C/mr: x· Oy , A Ox, B Oy a) KC  AC GT OA = OB, C AB, C O b) AK//BC ·AOC C· OB KL a) CA = CB y GV: y/c 2 HS lên bảng chữa, các b) AB  OC B bạn khác theo dõi, nhận xét, bổ C/m: a) Xét AOC và BOC có: sung. OC chung, ·AOC B· OC (gt), OA = OB (gt) GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách AOC = BOC (c.g.c) CA = CB (2 Năm học: 2012 - 2013 32
  33. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới làm. cạnh tương ứng) GV: Phân tích chỉ rõ từng ý cho b) Từ AOC = BOC ·ACO B· CO , HS. mà ·ACO B· CO 1800 nên ·ACO 900 OC  AB 5. B ABC, µA 900 , MA=MC GT M AC, MK = MB C KL a) KC  AC A M b) AK//BC C/m: a) Xét AMB và CMK có: K AM = CM (gt), ·AMB C· MK (đối đỉnh) MB = MK (gt) AMB = CMK (c.g.c) b) Xét AMK và CMB có: AM = CM (gt), ·AMK C· MB (đối đỉnh) MB = MK (gt) AMK = CMB (c.g.c) ·AKM C· BK (2 góc tương ứng). Mặt khác 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên AK//BC. Hoạt động 2: Bất đẳng thức: 1. Đ/n: 1. Đ/n: ?. Bất đẳng thức là gì ? Hai số hoặc hai biểu thức được nối với ?. Thế nào là BĐT chặt ?, BĐT không nhau bởi 1 trong các dấu > (hoặc GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách trả lời, hoặc b thì a - b > 0 (a - b 2. T/c: là số dương) a) a > b a + c > b + c - Nếu a b, c > 0 ac > bc 2. T/c của BĐT. c) a> b, c < 0 ac < bc ? Bất đẳng thức có những t/c gì ? (pp tương tự) Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà: - Học bài trong vở ghi và sách phát triển Toán 7, sách nâng cao Toán 7. Nắm vững phần lí thuyết vừa học. - Tập làm lại các BT đã chữa. - Tìm hiểu khi nào thì biểu thức có giá trị dương, khi nào thì biểu thức có giá trị âm. Buổi học sau sẽ n/c vấn đề đó. Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Năm học: 2012 - 2013 33
  34. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới Ngày 12/01/2013 soạn B13. CHỮA BÀI KIỂM TRA (Bài số 5) I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản của chương I: Số hữu tỉ; Chương II. tam giác thông qua việc chữa bài kiểm tra. - Kĩ năng: Trình bày bài. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp và vừa sức HS. HS: Ôn tập theo y/c của GV. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Nhận xét bài làm đề 5 của HS: GV: Chỉ lỗi sai từng bài cho HS. HS: Nắm bắt lỗi sai của mình và của bạn. Hoạt động 2: Chữa bài đề 5: ĐỀ THI HSG TOÁN 7 (Lê Thánh Tông) Câu 1: (4,0 điểm) Tính bằng cách Câu 1: a) Ta có: hợp lí: 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 49 49 1 1 7 7 2 3 49 49 2 A 7 7 7 7 7 2 8 4 4 4 a) A = ; 64 4 2 4 2 2 3 64 4 2 4 2 7 7 243 2 7 7 7 2 7 7 243 1 1 1 1 2 3 1 b) 7 7 7 . 2 1 1 1 4 4 1 5 5 25 5 2 3 B=1- 7 7 7 196 2 204 374 2 21 Vậy A = 1 4 2 GV: y/c 2 HS lên bảng chữa, các 5 5 25 5 b) B = 1 - bạn dưới theo dõi nhận xét, bổ 2 196 2 21 204 374 sung. 5 5 5 5 GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách B = 1 - làm. 14 4.21 12.17 17.22 5 5 1 1 1 1 1 14 14.6 12 17 17 22 5 1 1 1 1 1 1 1 14 6 12 17 17 22 5 7 1 1 1 . 14 6 12 22 Câu 2: (3,0 điểm) Tìm x, biết: 5 1 1 1 1 1 1 11 1 = 1 1 a) x 3 6 2x ; 12 12 22 2 22 2 22 22 12 6 6 b) x 2 x 4 5 = . Vậy B = 22 11 11 Câu 2: a) Xét 2 trường hợp: (pp tương tự) - Nếu x 3 thì phương trình có dạng: Câu 2: Năm học: 2012 - 2013 34
  35. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới b) Xét 3 trường hợp: x - 3 - 6 = 2x x = -9 (loại vì - 9 0, S2 > 20) Vì thời gian 2 xe đi như nhau nên quảng đường đi được tỉ lệ thuận với vân tố. Do đó ta có: S2 S1 S2 S1 và S2 - S1 = 20. Từ suy ra: v v v v GV: y/c 1 HS lên bảng chữa, các 2 1 2 1 S S S S 20 170 bạn dưới theo dõi nhận xét, bổ 2 1 2 1 2 v2 v1 v2 v1 v2 sung. v2 GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách 17 S 170 km , S 170 20 150 km làm. 2 1 Năm học: 2012 - 2013 35
  36. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới Vậy độ dài quảng đường AB là S = S1 + S2 = 170 + 150 = 320 (km) Câu 5: (6, 0 điểm) Cho tam giác Câu 5: ABC có góc A nhỏ hơn 900. Trên ABC, DB = DC, H K nửa mặt phẳng không chứa điểm D BC, AE  AB, C, bờ là đường thẳng AB vẽ AF GT AE = AB, AH  AC, F A vuông góc với AB và AF = AB. AH = AC, I AD, Trên nửa mặt phẳng không chứa DI = DA điểm B, bờ là đường thẳng AC vẽ B C AH vuông góc với AC và KL a) AI = FH D AH = AC. Gọi D là trung điểm b) DA  FH của BC. Trên tia đối của tia DA C/m: I lấy điểm I sao cho DI = DA. a) - Xét BDI và CDA có: DB = DC (gt), C/mr: a) AI = FH ; b) DA  FH. B· DI C· DA (đối đỉnh), DA = DI (gt) BDI = CDA (c.g.c) (pp dạy tương tự) BI = CA (2 cạnh tương ứng), B· ID C· AD (2 góc tương ứng). Mặt khác 2 góc này ở vị trí so le trong nên suy ra BI//AC. - Xét ABI và FAH có: AB=AF (gt), ·ABI F· AH (cùng bù với B· AC ), BI = AH (cùng = AC) ABI = EAH (c.g.c) AI = FH (2 cạnh tương ứng). b) Gọi K là giao điểm của DA và FH ta có: B· AI F· AK 900 , mà ·AFH B· AI hay ·AFK B· AI nên ·AFH F· AK 900 - Xét AFK có ·AFH F· AK 900 F· KA 900 AK  FK AI  FH (vì I, K thuộc đường thẳng AD, K thuộc EH) 1 1 1 1 Câu 6: Ta có: Câu 6: (1,0 điểm) a b a c b c 2011 Cho a + b + c = 2011 và a + b + c = 2011 a = 2011- (b + c); 1 1 1 1 b = 2011-(a + c); c = 2011 - (a + b) . a b a c b c 2011 Do đó: a b c 2011 b c 2011 a c 2011 a b Tính: S = S b c a c a b b c a c a b 2011 2011 2011 1 1 1 b c a c a b (pp dạy tương tự) 1 1 1 2011 3 b c a c a b 1 = 2011. 3 1 3 2. 2011 Vậy S = - 2. Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà: - Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa. Năm học: 2012 - 2013 36
  37. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới - Buổi sau chữa bài đề 6. Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 27/01/2013 soạn B14. CHỮA BÀI KIỂM TRA (Bài số 6). BẤT ĐẲNG THỨC I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản của chương I: Số hữu tỉ; Chương II. tam giác thông qua việc chữa bài kiểm tra. Nắm được 1 số dạng toán về BĐT: Khi nào thì biểu thức có giá trị dương hoặc giá trị âm. - Kĩ năng: Trình bày bài. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp và vừa sức HS. HS: Ôn tập theo y/c của GV. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Nhận xét bài làm đề 6 của HS: GV: Chỉ lỗi sai từng bài cho HS. HS: Nắm bắt lỗi sai của mình và của bạn. Hoạt động 2: Chữa bài đề 6: Bài 1: (4,0 điểm) a) Tính giá trị của 1. a) A = biểu thức 10.2,6 39 13 62 12 26 39 3 50 : . . . 1 1 62 4 3 2 3 75 3 2 13 75 A 3 .2,6 19,5 : 4 . 3 3 75 25 9 2 5 2 5 = 2 . . b) Tìm số x thỏa mãn: 2 3 2 3 3 x 1 2 2 x-1 3 2 24 4 (2 1) b) 3 + 2 = 24 - [16 - (4 - 1)] GV: y/c 2 HS lên bảng chữa, mỗi em 3 + 2x-1 = 24 - [16 - 3 ] làm 1 ý, các bạn khác theo dõi, nhận 3 + 2x-1 = 24 - 13 3 + 2x-1 = 11 xét, bổ sung. 2x-1 = 8 = 23 x - 1 = 3 x = 4. GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách Vậy x = 4. làm. 2. a) Vì 1 x x 1 nên theo bài ra ta có: Bài 2: (4,0 điểm) a) Tìm x thỏa mãn: 2 x 1 4 x x 1 1 x 4 x * Nếu x 1 ta có 2(x-1) = 4-x b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu 2x - 2 = 4 - x 3x 6 x 2 (t/m) thức: P 5 (y 5)2 2x 3 2 1 x * Nếu x 1ta có 2(1-x) = 4-x (pp dạy tương tự) 2 - 2x = 4 -x x = -2 (t/m) Vậy x = 2 hoặc x = -2. GV: Lưu ý HS cách kiểm tra kết quả b) Ta có: (y - 5)2 0, dấu "=" xảy ra khi - Dạng toán tìm x: Thay giá trị của x y = 5; 2x 3 2 2x 2x 3 2 2x 1 1, vừa tìm được vào từng vế tính giá trị dấu " xảy ra khi (2x-3)(2-2x) 0 1 x 1,5 từng vế, nếu kết quả 2 vế bằng nhau nên P 5 (y 5)2 2x 3 2 1 x Năm học: 2012 - 2013 37
  38. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới thì giá trị của x đó đúng. P 5 y 5 2 2x 3 2 2x - Giá trị lớn nhất của 1 hiệu: Hiệu lớn P 5 y 5 2 2x 3 2 2x nhất khi số trừ nhỏ nhất. P 5 0 1 6 Vậy giá trị lớn nhất của P = - 6 khi và chỉ khi y = 5; và 1 x 1,5 . Bài 3: (4,0 điểm) 3. Từ x : y : z = a : b : c suy ra: 2 2 2 Cho a + b + c = a + b + c = 1 x y z x y z x y z (vì a + b + c = 1) và x : y : z = a : b : c. a b c a b c Chứng minh rằng: x2 y2 z2 x2 y2 z2 2 2 2 2 Do đó: (x+y+z)2= (x + y + z) = x + y + z a2 b2 c2 a2 b2 c2 GV: Gợi ý HS dựa vào các đẳng thức 2 2 2 2 2 2 = x + y + z (vì a + b + c =1) đã cho vận dụng t/c của dãy tỉ số Vậy (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 bằng nhau để biến đổi VT = VP. 4. HS: c/m ABC, µA, Bµ,Cµ 1200 GV theo dõi HD HS c/m. AB = AD =DB D GT AC = AE = EC A Bài 4: (5, 0 điểm) Cho tam giác ABC F E CD  BE M có các góc nhỏ hơn 1200. Vẽ về phía  ngoài tam giác ABC các tam giác đều KL a) B· MC 1200 ; ABD, ACE. Gọi M là giao điểm của · 0 M b) AMB 120 B C DC và BE. Chứng minh rằng: C/m: a) B· MC 1200 ; a) Xét ABE và ADC có AB = AD (gt), b) ·AMB 1200 B· AE D· AC B· AC 600 , AE = AC (gt) GV: Vẽ hình, y/c HS ghi GT & KL, ABE = ADC (c.g.c). Do đó: nêu cách c/m. · · · · 0 GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách ABE ADC BMD BAD 60 · 0 · · 0 c/m. BMC 120 ( vì BMC BMD 180 ) b) Trên tia MD lấy điểm F sao cho MF= MB a) c/m B· MD 600 B· MC 1200 . · 0 b) Tạo ra bằng AMB với số đo thì MBF là tam giác đều. Do đó MBF 60 , góc của tam giác đó có thể tính được B· FB 1200 (t/c góc ngoài tam giác) góc tương ứng với góc AMB. Xét MBA và FBD có BM = BF, M· BA F· BD (vì cùng công với ·ABF 600 ), Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC BA = BD (gt) MBA= FBD (c.g.c) có Bµ Cµ , tia phân giác của góc A ·AMB D· FB 1200 A cắt BC ở D 5. a) Tính ·ADC, ·ADB . b) Vẽ AH vuông góc với BC. Tính H· AD . B C C/m: H D GV: Vẽ hình, y/c HS ghi GT & KL, · · · 0 nêu cách c/m. a) Đặt BAC . Ta có: ADC ADB 180 (1) µA µA GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách ·ADC ·ADB Bµ Bµ Bµ Cµ (2) c/m. 2 2 a)- Đặt B· AC , dựa vào tổng số đo Từ (1) và (2) suy ra: Năm học: 2012 - 2013 38
  39. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới của 2 góc kề bù và t/c góc ngoài tam ·ADC 900 , ·ADB 900 giác suy ra các góc cần tìm. 2 2 b) Dựa vào tổng 3 góc trong 1tam b) Trong HAD vuông tại H, ta có giác để tính H· AD . · 0 · 0 0 HAD 90 ADH 90 90 HS: Làm bài. 2 2 GV: Theo dõi và HD HS c/m. Hoạt động 2: Khi nào thì biểu thức có giá trị dương hoặc âm. Dạng 1: Biểu thức có dạng tổng, hiệu: 1. - Biểu thức có giá trị dương là BT > 0 VD: Tìm giá trị của x sao cho: - BT có giá trị âm là BT 0 2x 1 x 0,5 b) Biểu thức B = 6 - 3x có giá trị âm. Vậy với mọi x > 0,5 thì A > 0 GV: (?) Biểu thức có giá trị dương nghĩa b) 6 - 3x 2 thì B 0, B thì nhị thức x , rồi trả lời. a a GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm. cùng dấu với hệ số a, còn với x 0 rồi giải từng BĐT dựa * Từ (1) 1 x 2 x 2 0 x 2 vào tích của hai số cùng dấu và khác dấu x 1 0 x 1 để giải. * Từ (2) x 2 0 x 2 HS: Làm bài GV: Theo dõi, HD HS làm bài. Thống không có giá trị nào thỏa mãn ĐK này. nhất cách giải. Vậy với mọi giá trị -1 2 thì B > 0 b) x - 2x > 0 x(x-2) > 0. Suy ra x 0 x 0 * Từ (4) suy ra x 0. (3) hoặc (4) Vậy với những giá trị x > 2 hoặc x 0 Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà: - Học bài trong vở ghi, tập làm lại các bài đã chữa, nắm vững 2 dạng toán vừa học, buổi sau học thêm dạng 3 và luyện tập. Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Năm học: 2012 - 2013 39
  40. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới Ngày 22/02/2013 soạn B15. BẤT ĐẲNG THỨC I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Nắm được 1 số dạng toán về BĐT: Khi nào thì biểu thức có giá trị dương hoặc giá trị âm. - Kĩ năng: vận dụng các kiến thức cơ bản đó vào giải bài tập. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp và vừa sức HS. HS: Ôn tập theo y/c của GV. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: (Tiếp) Khi nào thì biểu thức có giá trị dương hoặc giá trị âm. Dạng 3: Biểu thức có dạng thương: Dạng 3: Biểu thức có dạng thương: x 3 VD1: Tìm giá trị của x để biểu thức: VD1: a) A 0 và x-1 -3 và x 0 hay x 1. Không có giá trị nào của x thỏa (Cho biểu thức nhỏ hơn 0 rồi giải tìm x) mãn ĐK này. ?. Muốn tìm x để biểu thức có giá trị Vậy với -3 0 (Cho biểu thức lớn hơn 0 rồi giải tìm x) x 3 x 3 x 4 1 1 0 0 0 GV: y/c 2 HS làm trên bảng, ở dưới HS x 4 x 4 x 4 làm bài vào vở nháp 8/. Sau đó cho HS x 4 0 x 4 đối chiếu kết quả nhận xét, bổ sung. Vậy với x 0. x 3 x 3 GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách VD2: M > 1 > 1 - 1 > 0 làm. x 5 x 5 x 3 x 5 2 VD2: Cho biểu thức: M = x 3 . Tìm các 0 0 x 5 x 5 x 5 giá trị của x để M > 1. x 5 0 x 5 VD3: Với các giá trị nào của x thì Vậy với x 1. 3 1 VD3: x 1 x 5 3 1 4 2 x 1 x 5 3x 4 2x 20 x 24 4 2 3 1 Vậy với x > 24 thì x 1 x 5. 4 2 Hoạt động 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức: 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1. a) Ta có (x + 1)2 0 2 x 1 2 0 dấu 2 a) A = 2(x +1) - 5 "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 0 hay x 2 b) B = 3 (2x - 3) - 7 = -1.Vậy minA =- 5 khi và chỉ khi x = -1. GV: Lưu ý HS Lũy thừa bậc chẵn của 1 2 b) Ta có (2x - 3)2 0 3 2x 3 0, dấu tổng hay 1 hiệu đều lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của x. "=" xảy ra khi và chỉ khi 2x - 3 = 0 hay Năm học: 2012 - 2013 40
  41. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới Vậy các biểu thức A, B đạt giá trị nhỏ x = 3 . nhất khi nào? Khi đó x bằng bao nhiêu ? 2 HS: Làm bài. Vậy minB =- 7 khi và chỉ khi x = 3 . GV: Theo dõi HD HS làm bài. 2 10 x 8 2. a) Ta có: A = 1 2. Với giá trị nguyên nào của x thì các 2 x 2 x biểu thức sau có giá trị lớn nhất. Tìm giá Do đó A lớn nhất khi và chỉ khi 8 lớn trị lớn nhất đó: 2 x nhất. a) A = 10 x ; 2 x - Xét x > 2 thì 8 0. Phân số 8 có 2 x 2 x GV: y/c HS suy nghĩ nêu hướng làm. tử và mẫu đều dương, tử không đổi nên GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất. làm. Mẫu 2 - x là số nguyên dương nên có giá - Biến đổi biểu thức về dạng 1 số nguyên trị nhỏ nhất khi 2 - x = 1 tức là khi x = 1. cộng với 1 phân số có tử số là 1 hằng số. Khi đó 8 = 8 nên A = 9. - Biểu thức có giá trị lớn nhất khi và chỉ 2 x khi phân số này lớn nhất tức là khi mẫu Vậy maxA = 9 x = 1 số của phân số bé nhất. b) Ta có: 15 2x 2(4 x) 7 7 HS giải, GV theo dõi HD HS giải, thống B = 2 nhất kết quả. 4 x 4 x 4 x Do đó B lớn nhất khi và chỉ khi 7 lớn 4 x nhất. - Xét x > 4 thì 7 0. Phân số 7 có 4 x 4 x tử và mẫu đều dương, tử không đổi nên có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất. Mẫu 4 - x là số nguyên dương nên có giá trị nhỏ nhất khi 4 - x = 1 tức là khi x = 3. Khi đó 7 = 7 nên B = 9. 4 x Vậy maxA = 9 x = 3 Hoạt động 3: Luyện tập: 1. Tìm x, sao cho: 1. a) 1 - 2x - 6 x > - 3 a) 1 - 2x 0 Vậy x > - 3; c) (x - 2)2(x+1)(x-4) 0 x -1 > 0 và x - 2 > 0 x2 (x 3) 5 hay x > 1 và x > 2 nên x > 2 (1) d) 0 ; e) 1 x 9 x Hoặc x - 1 2 hoặc x < 1. xét, bổ sung. c) Vì (x-2)2 0 nên từ(x-2)2(x+1)(x-4)<0 Năm học: 2012 - 2013 41
  42. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách x 1 0 (x 1)(x 1) 0 (1) làm. x 1 0 5 5 x e) 1 0 suy ra hoặc: x 1 0 x x Hoặc (2) x 1 0 5 x 0 x 5 x 5 x 1 x 0 x 0 Từ (1) suy ra 1 x 1 x 1 5 x 0 x 5 Hoặc x 0 x 1 x 0 x 0 Từ (2) suy ra không có giá trị nào x 1 Vậy x > 0 hoặc x < 0. của x thỏa mãn ĐK này. Vậy -1< x < 1 x 3 d) Vì x 2 0 nên 0 . Suy ra x 9 x 3 0 x 3 0 (1) hoặc (2) x 9 0 x 9 0 2. Tìm các giá trị của x để: Tương tự từ (1) suy ra 3 < x < 9 x 5 x 3 Từ (2) suy ra không có giá trị nào của x a) 1 ; b) 1 x 3 x 4 thỏa mãn. Vậy 3 < x < 9. x 5 x 5 x 3 2 (PP dạy tương tự) 2. a) 1 0 0 x 3 x 3 x 3 x + 3 < 0 x < -3. Vậy x < - 3 x 3 x 3 x 4 1 b) 1 0 0 x 4 x 4 x 4 x + 4 < 0 x < - 4. Vậy x < - 4 Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà: - Học bài trong SGK nâng cao và phát triển Toán 7, kết hợp với vở ghi. Nắm vững phần lí thuyết. - Xem, tập làm lại các BT đã chữa. Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 05/3/2013 soạn B16: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐÒNG QUY CỦA TAM GIÁC I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Nắm được quan hệ giữa cạnh và góc, giữa 1 cạnh với tổng, hiệu hai cạnh kia, các đường đồng quy của tam giác. - Kĩ năng: Nhận biết được mối quan hệ giữa cạnh và góc, giữa 1 cạnh với tổng, hiệu 2 cạnh kia. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. CHUẨN BỊ: GV: Thước m, compa, thước đo độ. HS: Thước kẻ, compa, ê ke. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV&HS Yêu cầu cần đạt Năm học: 2012 - 2013 42
  43. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới Hoạt động 1: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. I. Lí thuyết: I. Lí thuyết: GV: Nêu câu hỏi, HS trả lời. 1. Trong 1 tam giác, đối diện với cạnh lớn hơn là GV nhận xét, bổ sung, nhắc lại góc lớn hơn và ngược lại cạnh đối diện với góc lớn khắc sâu từng ý cho HS. hơn là cạnh lớn hơn. ?1. Trong 1 tam giác mối quan 2. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ hệ giữa cạnh và góc như thế 1 điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, nào ? đường vuông góc là đường lớn nhất. ?2. Nêu mối quan hệ giữa 3. Trong các đường xiên kẻ từ 1 điểm nằm ngoài 1 đường vuông góc và đường đường thẳng đến đường thẳng đó: xiên ? a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn ?3. Nêu mối quan hệ giữa hơn; đường xiên và hình chiếu của b) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn chúng ? hơn; c) Nếu 2 đường xiên bằng nhau thì 2 hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu 2 hình chiếu bằng nhau thì 2 đường xiên bằng nhau. ?4. Nêu mối quan hệ giữa 3 4. Trong 1 tam giác, tổng độ dài 2 cạnh bất kì bao cạnh trong 1 tam giác và hệ giờ cũng dài hơn cạng còn lại. quả của nó ? - Hq: Trong 1 tam giác hiệu độ dài 2 cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn cạnh còn lại. ?5. Em nào có thể ghép lại cả 5. Trong 1 tam giác, độ dài 1 cạnh bao giờ cũng lớn đ/l và hệ quả thành 1 câu trả hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài 2 cạnh còn lại. lời đúng ? Cho VD. VD: ABC, AB AC BC AB BC II. Bài tập: II. Bài tập 1. So sánh các góc của tam 1. Áp dụng đ/l về mối quan hệ giữa các cạnh và góc giác ABC, biết: của tam giác ta có: AB < BC < AC nên Cµ µA Bµ AB=3cm; BC=4cm; AC=6cm. 2. Vì tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 1800 nên 2. So sánh các cạnh của tam theo bài ra ta có: giác ABC, biết: Cµ 1800 (700 500 ) 1800 1200 600 . Do đó: µA 700 Bµ 500 , µ µ µ GV: y/c HS làm bài cá nhân C B A AB AC BC 8/, sau đó cho 2 HS lên làm 3. B bài, HS khác nhận xét, bổ sung. GV: Nx, bổ sung, thống nhất D cách làm. A C 3. Cho hình vẽ: Hãy c/m: E a) BE < BC; B b) DE < BC Theo bài ra, ta có: a) AE < AC BE < BC b) AD < AB ED < EB mà BE < BC D nên DE < BC. A C E Năm học: 2012 - 2013 43
  44. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới 4. Cho các bộ 3 đoạn thẳng có 4.a) Bộ 3 này không thể là 3 cạnh của 1 tam giác vì: độ dài như sau: 2 + 3 = 5 < 6 a) 2cm; 3cm; 4cm. b) Bộ 3 này cũng không thể là 3 cạnh của 1 tam b) 1cm; 2cm; 3,5cm. giác vì 2 + 3 = 6 c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm. c) Bộ 3 này có thể là 3 cạnh của 1 tam giác. (Vẽ tam Hãy vẽ các tam giác có độ dài giác ABC có AB = 3cm; BC = 4cm; AC = 6cm) 3 cạnh lần lượt là 1 trong các - Vẽ đoạn AC = 6cm B bộ 3 ở trên (nếu vẽ được). - Vẽ cung tròn tâm C, b/k CB = 4cm, Trong trường hợp không vẽ Cung tròn tâm A, b/k AB = 3cm, được, hãy giải thích. hai cung này cắt nhau tại 1 điểm C A (PP dạy tương tự) đó là B. Nối BA, BC ta được tam giác ABC ần vẽ. Hoạt động 2: Các đường đồng quy của tam giác: I. Đường trung tuyến: I. Đường trung tuyến: ?1. Đường trung tuyến của 1. Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng tam giác là gì ? nối từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện. ?2. Nêu t/c 3 đường trung 2. Ba đường trung tuyến của 1 tam giác cùng đi qua tuyến của một tam giác. một điểm. Điểm đó cách mỗi đinht một khoảng ?3. bằng 2 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. 3 Năm học: 2012 - 2013 44