›
›
›

Giáo án dạy thêm Toán Lớp 7 (Sách mới) - Chương trình học kì 2 - Năm học 2022-2023

docx 58 trang Hàn Vy 02/03/2023 4572
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án dạy thêm Toán Lớp 7 (Sách mới) - Chương trình học kì 2 - Năm học 2022-2023", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxgiao_an_day_them_toan_lop_7_sach_moi_chuong_trinh_hoc_ki_2_n.docx

Nội dung text: Giáo án dạy thêm Toán Lớp 7 (Sách mới) - Chương trình học kì 2 - Năm học 2022-2023

  1. BUỔI 1: ÔN TẬP THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ. TẦN SỐ. BẢNG TẦN SỐ CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU. I. MỤC TIÊU Qua bài này giúp học sinh: 1. Kiến thức: - Củng cố khả năng thu thập số liệu từ các bảng thống kê khi điều tra - Hiểu được ý nghĩa và phân biệt khái niệm: “dấu hiệu điều tra”, “giá trị của dấu hiệu”, “số giá trị của dấu hiệu”, “tần số” 2. Kỹ năng: - Biết các kí hiệu đối với một dấu hiệu, giá trị của dấu hiệu và tần số của giá trị - Biết đọc ra các số liệu từ bảng điều tra - Biết lập bảng tần số từ các số liệu thu thập - Biết phân tích và đưa ra nhận xét đánh giá từ bảng tần số 3. Thái độ: - Tích cực học tập, hứng thú xây dựng bài học - Giáo dục tính cẩn thận chính xác. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực liên hệ tổng hợp giữa các vấn đề thực tế và kiến thức toán học - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT, 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) 2. Nội dung: TIẾT 1. Thu thập số liệu thống kê. Tần số Mục tiêu: - Ôn tập các khái niệm: “Dấu hiệu điều tra”, “giá trị của dấu hiệu”, “số các giá trị của dấu hiệu”, “tần số” - Giải được một số bài tập vận dụng
  2. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Đưa ra ví dụ về bảng thống kê số I/ Lý thuyết liệu và cùng học sinh phân tích nhắc lại các khái niệm: - Khi điều tra về một vấn đề nào đó ta thu Bảng số lượng học sinh các lớp khối 7 thập số liệu, vấn đề hay hiện tượng mà Dấu hiệu điều tra người điều tra quan tâm được gọi là dấu hiệu điều tra. Lớp Số học sinh - Ứng với mỗi đơn vị điều tra có một số 7A 30 liệu gọi là một giá trị của dấu hiệu. Số 7B 32 các giá trị của dấu hiệu đúng bằng số đơn 7C 35 vị điều tra. 7D 32 - Tần số của dấu hiệu là số lần xuất hiện 7E 35 của một giá trị trong dãy giá trị của dấu tra (số giá trị) Số đơn vị điều 7F 35 hiệu. Giá trị của dấu hiệu - Bảng thống kê cho biết thông tin gì? HS: Cho biết mỗi lớp có bao nhiêu học sinh GV: “Số lượng học sinh mỗi lớp” chính là dấu hiệu điều tra - Lớp 7B có bao nhiêu học sinh? HS: Lớp 7B có 32 học sinh. GV: “Số học sinh của một lớp” chính là một giá trị của dấu hiệu - Có bao nhiêu lớp tham gia điều tra? HS: Có 6 lớp GV: Có 6 đơn vị điều tra hay có 6 giá trị của dấu hiệu - Có bao nhiêu lớp có 35 học sinh? HS: Có 3 lớp có 35 học sinh GV: Số lần xuất hiện của giá trị 35 là 3, hay tần số của giá trị 35 là 3 Dạng 1: Khai thác thông tin từ bảng số II/Bài tập liệu thống kê ban đầu: Phương pháp: Bài 1: Số học sinh tham gia câu lạc bộ vẽ Ta cần xem xét: của các lớp 7 được cho trong bảng sau: - Dấu hiệu cần tìm hiểu - Số các giá trị của dấu hiệu (N) 5 7 4 5 - Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu 7 10 5 9 8 9 5 5 - Tần số của các giá trị khác nhau đó (n) 4 9 8 5 Bài 1: a) Dấu hiệu điều tra là số học sinh tham Hãy cho biết: gia CLB vẽ của các lớp 7. a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Số các giá trị của dấu hiệu là 16. b) Số các giá trị của dấu hiệu. c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu. 6. d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu d) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: và tần số của chúng. 4; 5; 7; 8; 9; 10
  3. ? Đề bài cho biết gì? Yêu cầu làm gì? Giá trị 4 5 7 8 9 10 Em vận dụng kiến thức nào để giải bài Tần số 2 6 2 2 3 1 N=16 toán? Hãy trình bày lời giải? Bài 2: Năm 2008 là năm có số trận bão kỉ Bài 2 : lục trong thập niên đầu tiên của thế kỉ a) Dấu hiệu điều tra là cấp độ bão của các XXI đổ bộ vào Việt Nam, với cấp độ bão cơn bão trong năm 2008. được ghi trong bảng sau: b) Số đơn vị điều tra là 14. Cơn bão số 1 2 3 4 5 c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là Cấp độ bão 7 6 7 7 8 6. Cơn bão số 6 7 8 9 10 d) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: Cấp độ bão 9 6 6 8 10 6; 7; 8; 9; 10; 13. Cơn bão số 11 12 13 14 Tần số của chúng lần lượt là: 5; 4; 2; 1; 1; Cấp độ bão 7 13 6 6 1. a) Dấu hiệu X cần điều tra ở bảng thống kê trên là gì? b) Số đơn vị điều tra là bao nhiêu? c) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng. GV: Đề bài cho biết gì? Yêu cầu làm gì? Hãy trình bày lời giải? Gọi HS lên bảng làm bài. Bài 3: Để chuẩn bị cho liên hoan cuối Bài 3: tuần của lớp, đội hậu cần đã làm một khảo sát nhỏ về món ăn ưa thích của các bạn trong lớp. Sau đây là bảng thống kê món ăn ưa thích của các bạn tổ 2: Tên HS Nam Thanh Dũng Món ăn Pizza Trà sữa Gà rán Tên HS Hà Hưng Phương Món ăn Trà sữa Pizza Pizza Tên HS Thảo Hùng Bách Món ăn Trà sữa Pizza Pizza a) Hãy cho biết dấu hiệu điều tra là gì? a) Dấu hiệu điều tra là món ăn ưa thích b) Có bao nhiêu bạn trong tổ tham gia của các bạn trong tổ 2. điều tra? b) Có 9 bạn trong tổ tham gia điều tra. c) Đội hậu cần có được gợi ý gì về việc c) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu (các chuẩn bị cho bữa liên hoan cuối tuần? món ăn được lựa chọn) là: Pizza, gà rán, - GV đặt ra từng câu hỏi. Cho HS thời trà sữa. Trong đó Pizza có 5 bạn thích, gian suy nghĩ và gọi trả lời. được lựa chọn nhiều nhất. Đội hậu cần - Có bao nhiêu món ăn khác nhau? Món chú ý có thể đặt pizza để tổ chức liên nào được các bạn trong tổ lựa chọn nhiều hoan cho các bạn. nhất? Bài 4: Tương tự bài 3, giao nhiệm vụ cho Bài 4 : các tổ làm khảo sát, điều tra về môn thể - Các nhóm cử đại diện lên trình bày và thao (bóng đá, bóng rổ, cầu lông, bơi) ưa trả lời các câu hỏi đưa ra. thích của các bạn trong tổ. Sau khi kết - HS dưới lớp nghe và nhận xét. - GV chốt kiến thức.
  4. thúc, thu thập xong số liệu, các nhóm trả lời các câu hỏi sau: a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Số các giá trị của dấu hiệu. c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu. d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng. GV yêu cầu thảo luận nhóm trong 5 phút Bài tập về nhà Bài 1: Số học sinh đi tham quan của các Đáp số: lớp được ghi lại dưới bảng sau: Bài 1: Đáp án D. 20 25 27 23 30 25 Giải thích: 27 25 23 23 20 18 18 30 27 25 23 30 A sai vì dấu hiệu ở đây là số học sinh đi tham quan của các lớp. Câu nào dưới đây là đúng? Vì sao? B sai vì số các giá trị của dấu hiệu là 18. A. Dấu hiệu ở đây là số học sinh các lớp. C sai vì số các giá trị khác nhau của dấu B. Số các giá trị của dấu hiệu là 30. hiệu là 6. C. Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 5. D. Số các đơn vị điều tra là 18. TIẾT 2. Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu Mục tiêu: - Lập bảng tần số từ các số liệu thu thập - Phân tích và đưa ra nhận xét từ bảng tần số Hoạt động của GV và HS Nội dung Dạng 2: Lập bảng tần số và rút ra nhận Phương pháp: xét * Căn cứ vào bảng số liệu thống kê ban Lấy lại ví dụ từ tiết 1, yêu cầu lập bảng đầu, lập bảng tần số theo các bước sau: tần số. - Vẽ một khung hình chữ nhật gồm 2 GV: Muốn lập được bảng tần số, bảng có dòng (hoặc 2 cột). những thông tin gì? - Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của HS: Bảng có dòng ghi số học sinh khác dấu hiệu theo thứ tự tăng dần. nhau của các lớp, và số lớp tương ứng - Dòng dưới ghi các tần số tương ứng với số học sinh đó. của mỗi giá trị đó. GV: Bảng có một dòng ghi các giá trị - Cuối cùng ghi thêm giá trị của N. khác nhau của dấu hiệu, một dòng ghi * Rút ra nhận xét về: tần số tương ứng với giá trị đó - Số các giá trị của dấu hiệu. - Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu. Giá trị 30 32 35
  5. Tần số 1 2 3 N = 6 - Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số cao nhât. GV: Có tất cả bao nhiêu lớp? Lớp có số - Các giá trị thuộc khoảng nào là chủ học sinh nhiều nhất là bao nhiêu? Ít nhất yếu. là bao nhiêu? HV: Có tất cả 6 lớp. Một lớp có nhiều nhất 35 HS, ít nhất 30 HS. Bài 1: Bảng điểm kiểm tra 15 phút môn Bài 1: Toán của lớp 7B được cho trong bảng ở Bảng tần số: dưới. Hãy lập bảng tần số và rút ra một Giá trị 5 6 7 8 9 10 số nhận xét. Tần số 1 3 6 7 5 2 N = 24 Nhận xét: Để so7 sánh 8 DB và 7 DC em 9 cần 8 so sánh 10 - Số các giá trị của dấu hiệu: 24 đoạn9 thẳng 6 nảo? 7 5 8 9 - Số các giá trị khác nhau: 6 8 7 10 6 9 7 HS: 7So sánh 8 HB 6và HC 8 9 8 - Điểm cao nhất là điểm 10, điểm thấp Vận dụng kiến thức nào để giải toán? nhất là điểm 5 (không có điểm dưới Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu trung bình). - Điểm có tần số lớn nhất là 8. GV đặt ra các câu hỏi, hướng dẫn HS - Điểm phổ biến lớn nhất là điểm 7, cách lập bảng. điểm 8. GV đưa ra các gợi ý nhận xét, để HS trả lời: - Dấu hiệu điều tra là gì? - Số các giá trị của dấu hiệu? - Số các giá trị khác nhau? - Điểm cao nhất, thấp nhất? Bài 2: Cho bảng số liệu thống kê ban Bài 2: đầu là bảng điểm 1 tiết môn Toán của 1 Bảng tần số: số học sinh trong lớp như sau: Giá trị 5 6 7 8 9 10 Tần số 3 2 6 4 2 1 N = 18 7 9 7 8 6 5 Nhận xét: 9 6 7 8 8 7 - Số các giá trị của dấu hiệu: 18 5 10 5 7 8 7 - Số các giá trị khác nhau: 6 - Điểm cao nhất là điểm 10, điểm thấp nhất là điểm 5 (không có điểm dưới Hãy lập bảng tần số và rút ra một số trung bình). nhận xét. - Điểm có tần số lớn nhất là 7. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm suy - Điểm phổ biến lớn nhất là điểm 7. nghĩ Các nhóm trình bày kết quả GV chốt kiến thức, HS chữa bài
  6. Bài 3: Bảng số liệu thống kê ban đầu Bài 3: chiều cao của 1 số học sinh trong lớp Bảng tần số: như sau: Giá trị Tần số x 150 1 153 155 150 154 160 162 150 x 155 9 157 158 151 152 153 158 155 x 160 6 157 155 154 153 148 152 x 160 2 N = 18 (đơn vị đo cm) Nhận xét: Hãy hoàn thiện bảng tần số dưới đây và - Số các giá trị của dấu hiệu: 18 rút ra một số nhận xét. - Số các khoảng giá trị khác nhau: 4 - Bạn cao nhất có chiều cao là 162cm, Giá trị Tần số bạn thấp nhất có chiều cao 148cm. x 150 - Khoảng giá trị có tần số lớn nhất từ 150 x 155 150cm đến 155cm. 155 x 160 - Hầu hết các bạn có chiều cao từ 150cm x 160 đến 155cm. GV đặt ra các câu hỏi, hướng dẫn HS cách lập bảng. GV đưa ra các gợi ý nhận xét: Do các giá trị khác nhau và rời rạc nên người ta sắp xếp các giá trị và nhóm vào các khoảng tương ứng. GV chốt kiến thức, HS chữa bài GV nhận xét. Bài 4: Nhiệt độ trung bình hàng tháng Bài 4: của một địa phương được ghi lại trong Bảng tần số: Giá trị Tần số bảng dưới đây: x 20 3 Tháng 1 2 3 4 5 6 20 x 25 2 Nhiệt độ 19 22 29 31 33 35 25 x 30 2 Tháng 7 8 9 10 11 12 x 30 5 N = 12 Nhiệt độ 32 30 26 23 18 17 Nhận xét: (đơn vị đo: độ C) - Số các giá trị của dấu hiệu: 12 Hãy hoàn thiện bảng tần số dưới đây và - Số các khoảng giá trị khác nhau: 4 - Tháng cao nhất có nhiệt độ trung bình rút ra nhận xét. là 35o C , tháng thấp nhất có nhiệt độ Giá trị Tần số trung bình là 17o C . x 20 - Khoảng giá trị có tần số lớn nhất là 20 x 25 trên 30o C . 25 x 30 - Hầu hết nhiệt độ các tháng giữa năm x 30 khá cao, đều trên 30o C . GV yêu cầu HS hoạt động nhóm suy nghĩ
  7. Các nhóm trình bày kết quả GV chốt kiến thức, HS chữa bài Bài tập về nhà: Bài 1: Một cửa hàng thống kê số lượng áo sơ mi bán ra được trong những ngày đầu tháng như sau: 12 15 18 23 24 18 30 31 27 19 20 26 24 25 33 19 27 24 28 22 25 32 Hãy lập bảng tần số với các giá trị nằm trong các khoảng sau: x 15;15 x 20;20 x 25;25 x 30; x 30 Đưa ra một số nhận xét. Đáp số: Bài 1: Bảng tần số: Giá trị x 15 15 x 20 20 x 25 25 x 30 x 30 Tần số 1 5 6 6 4 N = 22 Nhận xét: - Số các giá trị của dấu hiệu: 22 - Số các khoảng giá trị khác nhau: 5 - Ngày bán được nhiều nhất là 33 chiếc áo, ngày bán được ít nhất là 12 chiếc áo. - Khoảng giá trị có tần số lớn nhất là từ 20 chiếc/1 ngày đến 30 chiếc/1 ngày. Từ đó cửa hàng dựa theo số lượng bán ra mà có phương án nhập hàng hợp lí. TIẾT 3. Bài tập tổng hợp Mục tiêu: - Luyện thành thạo kỹ năng thu thập số liệu, lập bảng tần số. - Phân tích đánh giá các vấn đề và đưa ra giải phải trong mỗi bài toán thực tế. - Giải được một số bài tập vận dụng. Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 1: Một cửa hàng ghi lại số xe đạp Bài 1: điện bán ra trong 12 ngày ở bảng sau: Bảng tần số: Giá trị 10 12 15 16 20 15 12 16 12 10 15 Tần số 2 3 4 2 1 N = 12 12 15 20 10 16 15 (A) sai vì giá trị 20 có tần số nhỏ nhất là 1 Hãy lập bảng tần số và cho biết các (B) đúng, giá trị 15 có tần số lớn nhất là 4 khẳng định sau đúng hay sai? (A) Giá trị 10 có tần số nhỏ nhất (B) Giá trị 15 có tần số lớn nhất GV: Hướng dẫn HS lập bảng tần số. Gọi HS lên bảng trình bày. Bài 2: Bảng dưới đây thống kê điểm bài Bài 2: kiểm tra của 30 học sinh: Số học sinh từ 8 điểm trở lên là: 30.40% 12
  8. Hay 8 y 12 y 4 Loại 5 6 7 8 9 Lại có: điểm 2 x 10 8 4 30 x 6 Tần 2 x 10 8 y Vậy x 6; y 4 số Biết số học sinh từ 8 trở lên chiếm tỉ lệ 40%. Hãy tính x và y. GV: Đề bài cho biết những thông tin gì? Dấu hiệu điều tra? Số đơn vị tham gia điều tra? Tính số học sinh từ 8 điểm trở lên như thế nào? Bài 3: Chiều cao của mỗi cầu thủ của Bài 3: đội bóng thống kê trong bảng sau: a) Dấu hiệu ở đây là chiều cao của mỗi cầu thủ. b) Bảng tần số: 170 178 180 175 174 Giá 170 174 175 178 180 184 180 178 180 178 174 trị 178 184 170 175 180 Tần 2 3 3 5 5 2 N = 178 175 174 184 180 số 20 Nhận xét: a) Dấu hiệu ở đây là gì? - Số các chiều cao khác nhau là 6 b) Lập bảng tần số và rút ra nhận xét. - Cầu thủ cao nhất là 184cm, cầu thủ thấp nhất là 170cm. - Chiều cao phổ biến nhất là 178cm, 180cm. BTVN: Bài 1: Một người thi bắn súng. Số điểm của mỗi lần bắn được ghi trong bảng dưới đây: 7 9 10 8 10 9 10 10 9 x a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Tìm x, biết số lần bắn trúng vòng 10 đạt tỉ lệ 50% số lần bắn. Đáp số: a) Dấu hiệu ở đây là điểm mỗi lần bắn súng b) x 10
  9. BUỔI 2: ÔN TẬP CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG I/ Mục tiêu Qua bài này giúp học sinh: 1.Kiến thức : - Kiểm tra mức độ nắm bắt kiến thức của học sinh về trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. - Học sinh nắm vững kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông 2.Kỹ năng : Rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học. Đánh giá kĩ năng vận dụng vào từng bài cụ thể. 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. II/ Chuẩn bị GV: giáo án, sgk, sbt - HS ôn tập kiến thức đã học - Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) 2. Nội dung: Tiết 1 : Ôn tập. Tóm tắt lý thuyết * Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này, lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-g-c. Nếu ABCvà MNP có: B N AB = MN Aµ Mµ 900 P AC = MP A C M Thì ABC MNP (c g c) * Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này, bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g. Nếu DABC và DMNP có: B N Aµ Mµ 90 AC = MP; P Cµ P A C M Thì DABC = DMNP (g-c-g)
  10. * Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này, bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g. Nếu DABC và DMNP có: B N Aµ Mµ 90 BC = NP P Cµ P A C M Thì DABC = DMNP (g-c-g) * Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này, bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-c-c. Nếu DABC và DMNP có: B N AB = MN Aµ Mµ 90 P BC = NP A C M Thì DABC = DMNP (c-g-c) Bài tập Mục tiêu: Củng cố các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Bài 1 : Cho góc xOy. Tia Oz là tia phân Bài 1 x giác góc xOy. Lấy điểm A thuộc tia Oz B (A O). Kẻ AB vuông góc với Ox, AC A z vuông góc với Oy (B Ox, C Oy). Chứng O minh OAB OAC. GV yêu cầu HS vẽ hình? C y GV: Với Oz là tia phân giác của góc x· Oy ta có được điều gì? Hai tam giác nào bằng nhau? Trường hợp Do Oz là tia phân giác x· Oy nên nào A· OB A· OC HS: OAB OAC (cạnh huyền - góc Từ đó OAB OAC (cạnh huyền - góc nhọn). nhọn). Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ Bài 2: AH vuông góc với BC (H BC). Chứng minh rằngHB = HC .
  11. A HS vẽ hình, ghi GT,KL ? Hai tam giác nào có thể bằng nhau? Bằng nhau theo trường hợp nào? HS suy nghĩ trả lời B H C Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH Có AB = AC (gt) AH cạnh góc vuông chung Bài 3: Cho ABC có hai đường cao BM, Vậy DABH = DACH (ch - cgv) CN. Chứng minh nếu BM = CN thì ABC BH = HC ( cạnh tương ứng ) cân GV: Chúng ta có mấy cách để chứng minh tam giác cân Bài 3: A HS: trả lời : - hai cạnh bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau, đường trung tuyến đồng thời là đường cao; N M Gv: Vậy ở bài tập này chúng ta lên đi theo B C hướng nào? Ta có: BM ^ AC,CN ^ AB · ° · ° HS: Chúng ta chứng minh cho hai góc ở Þ BNC = 90 ;CMB = 90 đáy tương ứng bằng nhau . Xét DBNC và DCMB có: GV: Để chứng minh cho hai góc ở đáy bằng nhau thì chúng ta cần cần chứng B· NC C· MB 90 (cmt) minh ntn? HS: CM hai tam giác vuông BNC và BC là cạnh chung CMB bằng nhau CN = BM (gt) Þ DBNC = DCMB(ch - cgv) Þ Bˆ = Cˆ (2 góc tương ứng) Þ DABC cân tại A Tiết 2: Ôn tập (tiếp) Mục tiêu: Củng cố các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Bài 4: Bài 4: Cho tam giác đều ABC, Kẻ AM, BN, CP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC,
  12. AB (M Î BC,N Î AC,P Î AB) . Chứng A minh rằng:AM = BN = CP . P N HS ghi gt/kl HS vẽ hình B C GV: Chứng minh AM = BN như nào? M HS: Xét tam giác vuông AMB và tam giác a) Xét tam giác vuông AMB và tam vuông CPB giác vuông CPB Có AB = BC (gt) ; Chứng minh BN = CP như nào? Bµ chung HS: Xét tam giác vuông ABN và tam giác Vậy DAMB = DCPB (c.h - g.n) vuông APC Þ AM = CP ( cạnh tương ứng ) (1) Xét tam giác vuông ANB và tam giác vuông APC Từ đó suy ra điều cần chứng minh Có AB = AC (gt) Aµ chung Bài 4: Cho tam giác ABC . Các tia phân Vậy DANB = DAPC (c.h - g.n) giác của góc B và C cắt nhau ở I . Kẻ Þ BN = CP ( cạnh tương ứng ) (2) ID ^ AC(E Î AC). Chứng minh rằng Từ (1 ) và (2) Þ AM = BN = CP AD = AE . Bài 4: A E D GV yêu cầu hs nêu cách làm? I C B H HS suy nghĩ giải toán Kẻ HI ^ BC Còn cách nào khác không? DBID = DBIH (cạnh huyền – góc HS: nhọn) suy ra ID = IH (1) I là giao điểm của hai đường phân giác góc B và góc C nên I thuộc đường phân DCIE = DCIH (cạnh huyền – góc giác của B·AC . nhọn) suy ra IE = IH (2) Nên I cách đều AB và AC hay ID = IE. Từ (1)và (2)suy ra ID = IE. DIAD = DIAE (cạnh huyền – cạnh góc vuông) suy ra AD = AE Tiết 3: Ôn tập (t3) Mục tiêu: Củng cố các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
  13. Bài 5 Tam giác ABC vuông tại A. Từ K trên Bài 5 BC kẻ KH  AC . Trên tia đối của tia HK B lấy I sao choHI = HK . Chứng minh : K a) AB/ / HK . b) Tam giác AKI cân · · c) BAK AIK A H C d) AIC AKC HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL I a) Ta có AB ^ AC (gt) KH  AC ( gt) GV hướng dẫn hs giải toán AB // HK ( cùng vuông góc với AC) b) Xét vuông AKH và vuông HS hoạt động nhóm đôi, thảo luận giải AIH toán Có HK = HI ( gt) và AH chung HS lần lượt lên bảng chữa các ý Vậy vuông AKH = vuông AIH GV chốt các kiến thức trong bài học ( cgv) Nên AK = AI (cạnh tương ứng ) Do đó tam giác AIK cân tại A c) Vì tam gáic AIK cân tại A (câu a ) A· IK A· KI (góc dáy) (1) mà A· KI B· AK (so le trong) (2) Từ (1) & (2) A· IK B· AK d) Xét DAIC và DAKC Có AK = AI (cmt) K· AH I·AH AC chung Vậy AIC AKC Bài 6: Cho tam giác vuông ABC µ Bài 6: (A = 90°) , kẻ AH ^ BC Áp dụng định lý Pitago vào các tam giác 2 2 2 2 Chứng minh: AB + CH = AC + BH vuông ¶ Gv yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi Tam giác ABH có H = 90° GT+KL AB 2 = AH 2 + HB 2 AB 2 - HB 2 = AH 2 ¶ 2 2 2 AHC có H = 90° AC = AH + HC AC 2 - HC 2 = AH 2 AB 2 - HB 2 = AC 2 - HC 2 Þ AB 2 + CH 2 = AC 2 + BH 2 ? Tam giác nào vuông? Rút ra được mối liên hệ nào giữa các cạnh.
  14. BUỔI 3: ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ, BẢNG TẦN SỐ-BIỂU ĐỒ - SỐ TB CỘNG I. Mục tiêu: 1) Kiến thức - Ôn lại kiến thức về dấu hiệu, thu thập số liệu thống kê, tần số, bảng tần số. - Hệ thống lại cho học sinh trình tự phát triển và kĩ năng cần thiết trong chương. - Ôn lại kiến thức và kĩ năng cơ bản của chương như: dấu hiệu, tần số, bảng tần số, cách tính số trung bình cộng, mốt, biểu đồ 2) Kỹ năng - Luyện tập một số dạng toán cơ bản về thống kê. -Luyện về lập bảng tần số,vẽ biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ cột 3) Thái độ - HS học tập tích cực, cẩn thận, chính xác khi làm BT. 4)Định hướng năng lực, phẩm chất. -Năng lực:Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác -Phẩm chất: Tự tin,chủ động. II. Chuẩn bị: - Học sinh: thước thẳng.bút chì. - Giáo viên: thước thẳng, phấn màu, giáo án. IV. Tổ chức các hoat động dạy học 1. Ổn định tổ chức:( 1ph) 2. Nội dung Tiết 1:CÁC BÀI TOÁN VỀ THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ,BẢNG TẦN SỐ Mục tiêu: Ôn lại kiến thức về dấu hiệu, thu thập số liệu thống kê, tần số, bảng tần số. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: Lý thuyêt. I. Ôn tập lí thuyết ? Để điều tra 1 vấn đề nào đó em phải - Tần số là số lần xuất hiện của các giá trị làm những công việc gì. đó trong dãy giá trị của dấu hiệu. - Học sinh: + Thu thập số liệu - Tổng các tần số bằng tổng số các đơn vị + Lập bảng số liệu điều tra (N) ? Tần số của một gía trị là gì, có nhận xét gì về tổng các tần số; bảng tần số gồm những cột nào. - Học sinh trả lời các câu hỏi của giáo viên. Hoạt động 2: Vận dụng. II. Ôn tập bài tập Bài tập 1:(Bài tập 2 – SBT/5) Bài 1:(Bài tập 2 – SBT/5) - GV đưa nội dung bài tập 2/SBT /5 lên - Học sinh đọc nội dung bài toán bảng phụ. a) Bạn Hương phải thu thập số liệu thống - Yêu cầu học sinh làm BT theo nhóm. kê và lập bảng. b) Có: 30 bạn tham gia trả lời. c) Dấu hiệu: mầu mà bạn yêu thích nhất. - Giáo viên thu bài của các nhóm đưa d) Có 9 mầu được nêu ra. lên bảng để hs nhận xét. e) Đỏ có 6 bạn thch. Xanh da trời có 3 bạn thích.
  15. - GV yªu cÇu cả lớp nhận xét bài làm Trắng có 4 bạn thích của các nhóm vàng có 5 bạn thích. Tím nhạt có 3 bạn thích. - Cả lớp nhận xét bài làm của các nhóm Tím sẫm có 3 bạn thích. Xanh nước biển có 1 bạn thích. Xanh lá cây có 1 bạn thích Hồng có 4 bạn thích. Bài 2:(Bài tập 7 – SBT/7) Bài tập 2:(Bài tập 7 – SBT/7) Bảng số liệu ban đầu: - GV đưa nội dung bài tập 7/SBT/7 lên bảng phụ 110 120 115 120 125 - Học sinh đọc đề bài. 115 130 125 115 125 - HS làm bài theo nhóm bàn 115 125 125 120 120 - GV cho HS nhận xét chÐo bài làm của 110 130 120 125 120 các nhóm. 120 110 12 125 115 120 110 115 125 115 Bài tập 3: Bài tập 3: Giải: Vận tốc (km/h) của 30 xe ô tô trên a)Dấu hiệu ở đây là vận tốc của mỗi xe ô đường cao tốc được ghi lại trong bảng tô trên đường cao tốc. Số các giá trị là 30. sau: b) Bảng tần số: 110 115 120 120 125 Giá 110 115 120 125 130 110 115 120 120 125 trị 110 115 120 125 125 Tần 4 7 9 8 2 N= 110 115 120 125 125 số 30 115 115 120 125 130 115 120 120 125 130 a)Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b) Lập bảng tần số của dấu hiệu và rút ra một số nhận xét. - Đa số các xe chạy với vận tốc 120 km/h - Giáo viên đưa nội dung bài toán lên - Có 2 xe chạy với vận tốc 130 km/h bảng phụ . - Các xe chạy chủ yếu với vận tốc 115 - Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng đến 125 km/h làm. - Giáo viên cùng học sinh chữa bài. Tiết 2: ÔN TẬP VỀ BẢNG TẦN SỐ- BIỂU ĐỒ I. Mục tiêu: Ôn lại kiến thức về dấu hiệu, thu thập số liệu thống kê, tần số, bảng tần số,biểu đồ Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
  16. Hoạt động 1: Bài tập 1:(Bài tập 8 – SBT/8) Bài 1:(Bài tập 8 – SBT/8) - GV đưa nội dung bài tập 8/SBT /8 .a) 8 HS đạt điểm 7; 2 HS đạt điểm 9 lên bảng phụ. b) Nhận xét: - Yêu cầu học sinh làm BT theo - Số điểm thấp nhất là 2 điểm. nhóm. - Số điểm cao nhất là 10 điểm. - Cả lớp hoạt động theo nhóm - Trong lớp các bài chủ yếu ở điểm 5; 6; 7; - Giáo viên thu bài của các nhóm đưa 8 lên bảng để hs nhận xét. c) Bảng tần số - GV yêu cầu cả lớp nhận xét bài làm x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 của các nhóm n 0 1 3 3 5 6 8 4 2 1 N - Cả lớp nhận xét bài làm của các nhóm - Cả lớp nhận xét bài làm của các nhóm Hoạt động 2: Bài 2: (Bài tập 10– SBT/9) Bài tập 2:(Bài tập 10 – SBT/9) - Học sinh đọc đề bài. - GV yêu cầu HS đọc nội dung bài - HS làm bài theo nhóm bàn tập 10/SBT/9 ? Mỗi đội phải đá bao nhiêu trận a)Mỗi đội phải đá 18 trận trong suất giải? b) HS vẽ biểu đồ đoạn thẳng ? Có bao nhiêu trận đội bóng đó N không ghi được bàn thắng? 6 -Yêu cầu học sinh làm BT theo nhóm 5 bàn. 4 3 - GV cho HS nhận xét bài làm của 2 các nhóm. 1 1 2 3 4 5 6 X -GV chuẩn hóa c) Có 2 trận đội bóng đó không ghi được bàn thắng. Không thể nói đội này đã thắng 16 trận. Hoạt động 3: Bài tập 3(Bài tập 2.3 – SBT/8) Bài tập 3: (Bài tập 2.3 – SBT/8) - Học sinh nêu bài toán. - GV yêu cầu HS đọc nội dung bài - Học sinh lên bảng làm BT. tập a)Dấu hiệu ở đây là thời gian chạy 100m ?Dấu hiệu ở đây là gì? của một vận động viên ?Lập bảng tần số của dấu hiệu và rút b) Bảng tần số: ra một số nhận xét. Giá 11 11,1 11,2 11,3 11,5 12 trị(x) - Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng Tần 4 7 9 8 2 1 làm. số(n) - Giáo viên cùng học sinh chữa bài. c) Đạt tốc độ nhanh nhất với 11 giây Đạt tốc độ chậm nhất với 12 giây Tốc độ chạy bình thường là 11,2 giây hoặc Bài 4: 11,3 giây
  17. Một giáo viên theo dõi thời gian làm Bài 4:- Dấu hiệu: Thời gian giải một bài tập bài tập (thời gian tính theo phút) của của mỗi HS 32 HS (ai cũng làm đợc) và ghi lại - Lập bảng tần số: như sau. T.gian TÇn sè Cach tÝch 5 4 20 5 8 8 10 7 9 8 9 7 5 35 14 5 7 8 10 7 9 8 8 8 64 9 7 14 10 5 5 14 9 9 8 72 8 9 8 9 7 10 9 8 10 4 40 14 3 42 1. Dấu hiệu ở đây là gì ? N = 32 Tổng: 273 2. Lập bảng “ tần số ” và nhận xét. 3. Tính số trung bình cộng và tìm mốt Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. của dấu hiệu. 4. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. . Tiết 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP Mục tiêu:Biết tìm dấu hiệu nhận biết,lập bảng tần số, tính TBC,tìm mốt, vẽ biểu đồ trong một bài toán. Bài 1 Bài 1 Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên a, Dấu hiệu ở đây là số tiền góp của mỗi tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê bạn lớp 7A trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng) b, Bảng tần số Giá Tần Các tích 1 2 1 4 2 5 2 3 4 1 5 2 trị số x.n 3 5 2 2 4 1 3 3 2 4 2 3 (x) (n) 4 2 3 10 5 3 2 1 5 3 2 2 108 1 5 5 X 3 2 12 24 36 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? 3 8 24 b/ Lập bảng “tần số”, tính trung bình cộng 4 5 20 và rút ra nhận xét. 5 5 25 10 1 10 Gv hướng dẫn HS làm bài N Tổng =36 =108 Nhận xét: Số tiền ủng hộ ít nhất là 1000đ Số tiền ủng hộ nhiều nhất là 10000đ Bài 2: Bài 20 (SGK-Trang 23). Chủ yếu số tiền ủng hộ là 2000đ
  18. Ta có M0=2 Gv yêu cầu học sinh đọc đề bài Bài 2:Bài tập 20 (SGK-Trang 23). a)Bảng tần số Năng Tần Các tích Hướng dẫn học sinh làm bài suất số x.n (x) (n) X = 20 1 20 3 25 3 75 1 5 0 3 9 1 30 7 210 0 35 9 315 40 6 240 Hướng dẫn học sinh cách vẽ biều đồ 45 4 180 50 1 50 N=31 Tổng =1090 b) Dựng biểu đồ n 9 7 6 4 3 1 Bài 3 0 20 25 30 35 40 45 50 x Thời gian giải xong một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh lớp 7 được ghi lại ở bảng sau: Bài 3 a, Dấu hiệu ở đây là thời gian làm một bài toán của mỗi học sinh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b, Bảng “tần số” 0 3 5 0 3 5 7 7 5 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Giá trị 10 13 15 17 5 7 5 7 0 7 7 5 3 5 (x) Tần số N = 3 4 7 6 a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? (n) 20 b/ Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận Nhận xét: xét. - Thời gian giải 1 bài toán nhanh nhất là c/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của 10 phút. dấu hiệu. - Thời gian giải 1 bài toán chậm nhất là d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng bảng “tần số”. 17 phút. -Gv cho hs làm độc lập 10 ph.
  19. -gọi hs lên bảng làm. - Số bạn giải 1 bài toán từ 15 đến 17 -GV nhận xét và sửa lỗi bài toán. phút chiếm tỉ lệ cao. c, Tính số trung bình cộng 103 134 157 176 X 20 = 289 = 14,45 20 M0 = 15. d, Vẽ biểu đồ đoạn thẳng: n 7 6 4 3 0 10 13 15 17 x V. HOẠT ĐỘNG HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - TÌM TÒI MỞ RỘNG. + Học sinh chủ động làm bài tập về nhà ở phiếu học tập để củng cố kiến thức đã học. + Học sinh chuẩn bị bài mới để học tốt hơn ở buổi sau. + HS chủ động học bài và làm bài tập.
  20. BUỔI 4: LUYÊN TẬP: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC. I. MỤC TIÊU Qua bài này giúp học sinh: 1. Kiến thức: Củng cố kiến thức về các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của tam giác vuông. 2. Kỹ năng: -Vận dụng các kiến thức đã học vào từng dạng bài cụ thể. 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực ngôn ngữ, năng lực tự học. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) 2. Nội dung: Tiết 1: Ôn tập lí thuyết hai tam giác bằng nhau. Mục tiêu: HS ôn tập các dạng toán về hai tam giác bằng nhau. Hoạt động của giáo viên và học Nội dung sinh 1. Trường hợp1: Hai tam giác có ba cặp cạnh GV: yêu cầu học sinh nêu lại định lí tương ứng bằng nhau thì bằng nhau về hai tam giác bằng nhau theo (cạnhcạnh-cạnh). trường hợp cạnh – cạnh – cạnh? HS: nêu định lí GV: yêu cầu HS vẽ hình và viết định lí dưới dạng bài toán? HS: thực hiện GV: nhận xét và chốt kiến thức. Xét ABC và A' B 'C ' có:
  21. AB A' B ' AC A'C ' BC B 'C ' ABC A' B 'C ' (cạnh-cạnh-cạnh). GV: yêu cầu học sinh nêu lại định lí Trường hợp 2: Hai tam giác có hai cặp cạnh về hai tam giác bằng nhau theo tương ứng bằng nhau và cặp góc xen giữa trường hợp cạnh – góc – cạnh? các cạnh đó bằng nhau thì bằng nhau (cạnh- HS: nêu định lí góc-cạnh). GV: yêu cầu HS vẽ hình và viết định lí dưới dạng bài toán? HS: thực hiện GV: nhận xét và chốt kiến thức. Xét ABC và A' B 'C ' có: AB A' B ' ACB A'C'B' BC B 'C ' ABC A' B 'C ' (cạnh-góc-cạnh). GV: yêu cầu học sinh nêu lại định lí Trường hợp 3: Hai tam giác có một cặp về hai tam giác bằng nhau theo cạnh bằng nhau và hai cặp góc kề với cặp trường hợp góc – cạnh - góc? cạnh ấy bằng nhau thì bằng nhau (góc-cạnh- HS: nêu định lí góc). GV: yêu cầu HS vẽ hình và viết định lí dưới dạng bài toán? HS: thực hiện GV: nhận xét và chốt kiến thức. Xét ABC và A' B 'C ' có: ACB A'C ' B ' BC B 'C ' ABC A' B 'C ' ABC A' B 'C ' (góc-cạnh - góc). GV: yêu cầu học sinh nêu lại hệ quả Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: về hai tam giác bằng nhau trong tam Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của giác vuông? tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông HS: nêu định lí của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông GV: yêu cầu HS vẽ hình và viết định đó bằng nhau. lí dưới dạng bài toán? Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và HS: thực hiện một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông GV: nhận xét và chốt kiến thức. này bằng một cạnh góc vuông và một góc
  22. nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Bài tập về nhà: Học thuộc nội dung của các định lí về các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. Tiết 2: Luyện tập hai tam giác bằng nhau. Mục tiêu: HS ôn tập các dạng toán về hai tam giác bằng nhau. Hoạt động của giáo viên và học Nội dung sinh Dạng 1: Chứng minh hai tam giác Bài 1: bằng nhau. Bài 1: Cho ABC . Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB hai đường thẳng này cắt nhau tại D. a) Chứng minh: ABC ADC. b) Chứng minh: ADB CBD Nhóm 1: c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Xét ABC và ADC có: Chứng minh: AOB COD. BAC ACD ( 2 góc so le trong do AB//DC) AC : cạnh chung HS hoạt động theo 3 nhóm, mỗi ACB CAD (2 góc so le trong do AD//BC) nhóm làm một ý như sau: ABC CDA ( góc – cạnh –góc) Nhóm 1: Chứng minh: ABC CDA theo trường hợp góc Nhóm 2: – cạnh – góc. Xét ADB và CBD có: Nhóm 2: Chứng minh: ADB CBD. ABD CDB ( 2 góc so le trong do AB//DC) theo trường hợp góc - cạnh - góc. BD: cạnh chung Nhóm 3: Chứng minh: AOB COD. ADB CBD (2 góc so le trong do AD//BC) theo trường hợp góc - cạnh – góc. ADB CBD. ( góc – cạnh –góc) GV: Đại diện nhóm trình bày kết quả GV nhận xét, chốt kiến thức Nhóm 3: Xét AOB và COD có: ABO CDO (2 góc so le trong do AB//DC) AB CD do ABC CDA BAO DCO (2 góc so le trong do AB//CD) AOB COD. ( góc – cạnh –góc)
  23. Bài 2: Cho góc vuông xAy. Trên tia Bài 2: Ax lấy 2 điểm B và D, trên tia Ay lấy 2 điểm C và E sao cho AB AC và AD AE. a. Chứng minh: ACD ABE. b. Chứng minh: BOD COE. GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân sau đó gọi HS lên bảng làm bài GV yêu cầu HS nhận xét, chữa bài. Giải: a. Xét ACD A 900 và ABE A 900 ta có: AB AC (gt) AD AE (gt) ACD ABE ( c.g.c) ADC AEB ( góc tương ứng) BDO CEO ABE ACD ( góc tương ứng) b. Từ : ACD ABE ( c.g.c) ADC AEB ( 2 góc tương ứng) BDO CEO ABE ACD (do ACD ABE ) DBE ECD DBO ECO AB AC(gt) Ta có: BD CE AD AE(gt) Xét BOD và COE ta có: ADO AEO BD CE DBO ECO Bài 3. Cho ABC vuông tại A. Vẽ BOD COE ( góc – cạnh – góc ). BD là tia phân giác của góc B. Vẽ Bài 3. AE  BC tại E. Chứng minh: ABD = EBD. GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân sau đó gọi HS lên bảng làm bài GV yêu cầu HS nhận xét, chữa bài. Giải: Xét ABD A 900 và EBD E 900 ta có:
  24. BD: cạnh chung. B1 B2 (gt) ABD = EBD ( cạnh huyền – góc nhọn) Bài tập về nhà: Bài 1: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên Bài 2. Cho tam giác ABC có A 900 . tia Ox lấy 2 điểm A và D, trên tia Oy Trên tia đối của AB, lấy điểm D sao cho lấy 2 điểm C và E sao cho AB AD. Chứng minh: ABC ADC. OD OE và OA OB. a) Chứng minh: ODC OBE. b) Gọi A là giao điểm của BE và CD. Chứng minh: AOB AOC. Tiết 3 Luyện tập hai tam giác bằng nhau (tiếp). Mục tiêu: HS ôn tập các dạng toán về hai tam giác bằng nhau. Hoạt động của GV và HS Nội dung Dạng 2: Bài toán chứng minh thông Dạng 2: Bài toán chứng minh thông qua chứng minh hai tam giác bằng qua chứng minh hai tam giác bằng nhau. nhau. Bài 1: Cho ABC vuông ở C, có Bài 1: A 600 Tia phân giác của BAC cắt BC ở E, kẻ EK  AB(K AB), BD  AE(D AE). Chứng minh: a. AK KB b. AD BC Giải: 0 0 GV: hướng dẫn định hướng cho HS a. Xét ABC có C 90 ;A 60 nên: cách giải. B 1080 (A C) HS:lắng nghe B 1800 (900 600 ) GV cho HS làm bài, nhận xét và chốt B 300 kiến thức. Vì AE là phân giác của BAC nên : BAE EAC 300 Xét hai tam giác vuông AEKvà BEK có: EK : chung EAK EBK 300 AEK BEK (cạnh góc vuông-góc nhọn) AK BK (cạnh tương ứng). b. Vì AEK BEK (cmt) AE BE
  25. Xét hai tam giác vuông ACE và BDE có: AE BE AEC BED (đối đỉnh) ACE BDE (cạnh huyền – góc nhọn) CE DE ( cạnh tương ứng). Mà AE BE CE BE ED AE AD BC Bài 2: Cho ABC, có AB = AC. Tia Bài 2: phân giác của góc A cắt BC tại M. Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC. GV gọi 1 HS lên bảng làm bài. GV yêu cầu HS nhận xét GV: Chốt kiến thức Giải: Xét Δ AMB và Δ AMC có: AB = AC (gt) BAM CAM (vì AM là phân giác BAC ) chung AM AMB AMC (c.g.c.) MB MC M là trung điểm của BC Bài tập về nhà Bài 1: Cho ABC, AB AC có AM là Bài 2: Cho ABC vuông tại A, có BD là phân giác của góc A (M thuộc BC). phân giác. Kẻ DE  BC (E BC). Gọi F là Trên AC lấy D sao cho AD AB. giao điểm của AB và DE. Chứng minh: BM MD . Chứng minh rằng: a) BD là đường trung trực của AE b) DF DC c) AD DC d) AE / /FC
  26. BUỔI 5: ÔN TẬP BIỂU THỨC ĐẠI SỐ, GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Hiểu được khái niệm về biểu thức đại số 2. Kỹ năng : Tính giá trị của biểu thức đại số thành thạo 3.Thái độ : Tích cực học tập, biến đổi chính xác. 4. Định hướng phát triển năng lực, phẩm chất: Năng lực: Tính toán, NL giải quyết vấn đề, NL tư duy sáng tạo, NL ngôn ngữ, giao tiếp, NL chứng minh, trình bày. Phẩm chất: tự chủ,tự tin, tự lập II. CHUẨN BỊ 1. GV: Giáo án, 2. HS: Đồ dùng học tập II. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức (1’) 2. Nội dung Tiết 1: Biểu thức đại số Mục tiêu: Học sinh ôn tập các dạng toán về biểu thức đại số Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Dạng 1: Phân biệt biểu thức phân, biểu thức nguyên. Bài 1. Trong các biểu thức sau biểu thức nào Bài 1: là biểu thức nguyên, biểu thức nào là biểu Giải thức phân? Các biểu thức nguyên là: a,b,c,e a. 6x b. 3. (9 + b) Các c.biểu 2.(x thức + y) phân2 là : d, f. 120 d. e. xy2 f. 1 t x 0,5 Bài 2: Trong các biểu thức sau biểu thức nào Bài 2 : là biểu thức nguyên, biểu thức nào là biểu Đáp án: a là biểu thức nguyên . b,c là thức phân? biểu thức phân. 2 2 100 A. ax2- bx + c B. 10a b 3y C. x 2 5 y 2 5 Dạng 2 : Viết các biểu thức đại số theo mệnh đề cho trước Bài 1: Viết các biểu thức đại số biểu thị : 2 a/ Diện tích hình chữ nhật có hai canh Bài 1: a) S= 10b (cm ) b) (a +b ).2 cm liên tiếp là 10cm và b cm. b/ Chu vi hình chữ nhật có hai cạnh liên
  27. tiếp là a cm và b cm. Bài 2: Viết các biểu thức đại số biểu thị : a/ Quãng đường đi được của một ô tô Bài 2: trong thời gian t giờ với vận tốc 35(km/h). b/ Diện tích hình thang có đáy lớn là a m a b , đáy bé là b m và đường cao h m. S = 35t (km) b. h (m) Bài 3: Viết các biểu thức đại số biểu thị : 2 a/ Một số tự nhiên chẵn b/ Một số tự nhiên lẻ Bài 3: c/ Hai số lẻ liên tiếp a. 2k d/ Hai số chẵn liên tiếp b. 2k + 1 với k N Bài 4: Viết các biểu thức đại số biểu thị : c. 2k + 1 , 2k + 3 a) Tích của ba số nguyên liên tiếp d. 2k và 2k + 2 Với k N b) Tổng các bình phương của hai số lẻ bất kì Bài 4: c) Thương của hai số nguyên trong đó một số chia a)( acho - 13) .adư.(a 1, + một2) số(Với (a Z) chia cho 3 dư 2 2 2 b. (2a + 1) + (2a + 5) (Với (a Z) d) Lũy thừa bậc n của tổng hai số a và b c. (3m + 1): (3m + 2) (m, n Z) n d. (a + b) Tiết 2: Giá trị của biểu thức đại số Mục tiêu: Ôn tập các dạng toán về giá trị của biểu thức đại số Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức đại số. Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau tại Bài 1: a. 6 b. -7 x = -1, y = 2. c. -1 d. 0 e. 16 f. 1 a. 2(y2 -1) b. 5 +2(8x +2) c. x(3 + 2x) d. 2y(y-2) e. 2(y2 - 4x) f. 3x +x(x -3) Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: Bài 2: a. 3 b. -4 ; 0; 0 1 1 a) 3x 5y 1 tại x ; y 3 5 c. 1 5 b) 3x 2 2x 5 tại x 1; x 1; x 3 c) x 2y2 z3 tại x 4; y 1; z 1 . Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau: Bài 3: a. 15 b. 2 c. 4 a) 2x4 5y 3 tại x 2; y 4 b) x5 y5 tại x 1; y 1 c) y3 3x 2 y 2 tại x 1; y 2 . Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có Bài 4: a. Chiều dài và chiều rộng của chiều dài x(m), chiều rộng y(m) (x, y > 4). khu đất còn lại để trồng trọt lần lượt là:
  28. Người ta mở một lối đi xung quanh vườn (x - 4) m và (y - 4)m. (thuộc đất của vườn) rộng 2m. b. 88m2 a) Hỏi chiều dài, chiều rộng của khu đất còn lại để trồng trọt là bao nhiêu mét ? b) Tính diện tích khu đất trồng trọt, biết x = 15m, y = 12m. biết x = 30, a = 50. Tiết 3: Giá trị của biểu thức đại số Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức biết mối quan hệ giữa các biến Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau biết Bài 1. Từ x +y + 1 = 0 nên suy ra x + y rằng x + y + 1 = 0 = -1. Thay x + y = -1 vào biểu thức D ta D = x2(x + y ) - y2(x + y) + x2 - y2 + 2(x được: D = 1 + y) +3 Bài 2. Cho xyz = 2 và x + y + z = 0. Tính Bài 2. Có: x + y + z + 0 nên x + y = -z, x giá trị của biểu thức + z = -y, y + z = -x. Thay các giá trị này M = (x + y)(y + z)(x + z) vào biểu thức M ta được: M = (-x)(-y)(-z) = -2 2 Bài 3. Tìm các giá trị của biến để các Bài 3. a. x = 4 b. x = c. biểu thức sau đây có giá trị bằng 0. 3 a.14x - 56 x = 4 hoặc -4 d. x = 2; y = -3 1 3 b. x 2 4 c. 16 - x2 d. (x - 2)2 + (y + 3)2 Bài 4. Tính giá trị của biểu thức sau x y x y Bài 4. Ta có nên 5x 7y x y 14 10 7 5 C = biết 5x 7y 14 10 5x = 7y 5x – 7y = 0. Vậy C = 0 BTVN Bài 1. Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 2 và y = -2 C = x(x2 - y)(x3- 2y2)(x4-3y3)(x5- 4y4) 1 Bài 2. Tính giá trị của biểu thức sau tại x 2 A = 2x2- 3x + 5 Bài 3. Cho f(x) = 3x2- 4x - 1. Tính f(0), f(1) Bài 4. Cho x, y, z 0 và x - y – z = 0, Tính giá trị của biểu thức z x y B = 1 1 1 x y z
  29. BUỔI 6: QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN, QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. I. MỤC TIÊU Qua bài này giúp học sinh: 1. Kiến thức: - Củng cố quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. - Củng cố khái niệm đường vuông góc, chân đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của điểm quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu. 2. Kỹ năng: -Vận dụng các kiến thức đã học vào từng dạng bài cụ thể. như so sánh độ lớn các góc trong tam giác, so sánh độ dài 3 cạnh trong tam giác, vận dụng quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên giải một số bài toán đơn giản. 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT, 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) 2. Nội dung: TIẾT 1. Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác Mục tiêu: - Ôn tập quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác - Giải được một số bài tập vận dụng Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Nhắc lại mối quan hệ giữa góc và I/ Lý thuyết cạnh đối diện trong tam giác? - Trong một tam giác: - Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn - Cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc - Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh vuông) so với 2 cạnh còn lại? lớn hơn. HS: Là cạnh lớn nhất ? Góc đối diện với cạnh nhỏ nhất trong tam giác là góc gì? HS: Là góc nhọn.
  30. GV chốt kiến thức: Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện chỉ đúng kh các góc hoặc các cạnh cùng thuộc một tam giác. Nếu hai góc hoặc hai cạnh mà ta cần so sánh thuộc 2 tam giác khác nhau thì không vận dụng được định lý - Nếu hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau từng đôi một thì quan hệ trên sẽ đúng. Bài tập 1: Cho DABC cóAB = 4cm ; Bài 1: BC = 7cm , AC = 9cm , So sánh các góc A của tam giác ABC 9 ? Đề bài cho biết gì? Yêu cầu làm gì? 4 Em vận dụng kiến thức nào để giải bài C toán? B 7 Hãy trình bày lời giải? Tam giác ABC có AB 60 , cạnh đáy? 0 Ta có Aµ+ Bµ+ Cµ= 180 (tổng ba góc GV yêu cầu thảo luận nhóm trong 3 phút trong tam giác) Gợi ý: Hãy dựa vào mối quan hệ giữa 1800 - A Aµ cạnh và góc đối diện trong tam giác Bµ= Cµ= = 900 - GV yêu cầu các nhóm trình bày kết quả 2 2 600 HS trả lời Do Aµ> 600 nên Bµ= Cµ AC, Bài 4 : kẻ phân giác BN và CM của tam giác ABC, hai tia này cắt nhau tại I. So sánh IC và IB GV yêu cầu hs vẽ hình, ghi GT/KL
  31. HS thực hiện yêu cầu A ? Để so sánh IB và IC em cần so sánh điều gì (góc nào, áp dụng với tam giác M nào) ? N I · · 2 2 HS: So sánh ICB và IBC của tam giác 1 1 ICB B C Hãy nêu cách cm µ µ Tam giác ABC có AB > AC nên C > B HS lên bảng làm bài. (qh giữa cạnh và góc đối diện) µ µ ¶ B ¶ C Có B = ; C = nên ta có C¶ > B¶ 1 2 1 2 1 1 ¶ ¶ Trong tam giác IBC có C1 > B1 nên BI > CI Bài 5 : Cho DABC có AB DB 2 1 GV yêu cầu HS vẽ hình E C HS ghi GT/ KL của bài toán B D GV ? Thế nào là góc tù ? µ là góc có số đo lớn hơn 900 và nhỏ hơn Vì AB C 1800 . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho Vậy hãy chứng minh A·DC > 900 AB = AE. HS suy nghĩ Xét DABD và DAED cóAB = AE . µ ¶ A1 = A2 AD là cạnh chung Giáo viên gợi ý HS lấy thêm điểm E Vậy DABD = DAED (c-g-c) So sánh góc ADB với góc ADC Suy ra A·DB = A·DE Vì E là điểm nằm giữa A và C nên A·DC = A·DE + E·DC Vậy A·DC > A·DB mà A·DC + A·DB = 1800 (hai góc kề bù) 1800 A Vậy A·DC > = 900 . 2 · 2 Vậy ADC là góc tù. 1 E 1 B b) C x D · 1 Ta có CBx là góc ngoài của tam giác · µ · ABD nên CBx = A1 + ADB
  32. Để so sánh DC và BD em có thể so sánh Ta có D·EC là góc ngoài của tam giác cạnh nào ? AED nên D·EC = A¶ + A·DE HS : So sánh DC và DE 2 µ ¶ · · Tương ứng em sẽ so sánh góc nào ? mà A1 = A2;ADB = ADE (cmt) µ · HS : So sánh C và DEC Vậy C·Bx = D·EC Mặt khác C·Bx cũng là góc ngoài của tam GV : Gợi ý kẻ tia Bx · · µ HS suy nghĩ làm bài giác ABC nên CBx = BAC + C hay C·Bx > Cµ Vậy D·EC > Cµ Tam giác DEC có D·EC > Cµ suy ra DC > DE mà DE = BD. Vậy DC > DB Bài tập về nhà Bài 1: Cho tam giác MNP có MN = 5cm, Đáp số : NP = 7cm, MP = 8cm. So sánh độ lớn ba µ ¶ µ góc trong tam giác MNP. Bài 1 : P AC Þ HB > HC a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn AH ^ a , HB > HC Þ AB > AC b) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
  33. c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai A hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. a B H C AB = AC Û HB = HC Bài 1: Cho AB > AC và AH ^ BC . So Bài 1: sánh DB và DC A Để so sánh DB và DC em cần so sánh D đoạn thẳng nảo? HS: So sánh HB và HC a Vận dụng kiến thức nào để giải toán? B H C Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu Ta có AB > AC nên BH > HC (quan hệ Hs lên bảng làm bài tập giữa đường xiên và hình chiếu) BH > HC nên DB > DC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, điểm D A nằm giữa B và C sao cho AD không vuông góc với BC. Gọi H và K là chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng AD. a) So sánh BH + CK và AB + AC H b) So sánh BH + CK với BC B Để so sánh BH + CK và AB + AC em D C làm như nào? HS: So sánh BH với AB, CK với AC K GV yêu cầu hs hoạt động nhóm suy nghĩ a) BH ^ AD nên BH < AB Tương tự CK < AC Các nhóm trình bày kết quả Vậy BH + CK < AB + AC b) Tương tự BH < BD CK < CD vậy GV chốt kiến thức, hs chữa bài BH + CK < BD + DC = BC Bài 3: Bài 3 A Cho hình vẽ bên. Hãy so sánh các độ dài AB, AC, AD, AE B C D E
  34. AB < AC (đường vuông góc ngắn hơn ? Xuất phát từ điểm A thì AB, AC, AD, đường xiên) AE gọi là gì? Vì C nằm giữa hai điểm B và D, D nằm GV: Trong các đoạn thẳng đó đoạn giữa hai điểm C và D nên: thẳng nào ngắn nhất vì sao?. BC < BD < BE Þ AC < AD < AE (quan ? Làm thế nào để so sánh AC, AD, AE? hệ giữa đường xiên và hình chiếu của ? Hãy so sánh. chúng) Þ AB < AC < AD < AE GV nhận xét. Bài 4: Chứng minh rằng nếu một tam A giác vuông có một góc nhọn bằng 300 thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền. C B D GV yêu cầu HS vẽ hình. GV: yêu cầu HS lên bảng ghi GT, Kl của bài toán. Xét tam giác ABC có Aˆ = 90°;Bˆ = 30° GV hướng dẫn: 1 ˆ ˆ Cần chứng minh: AC = BC - Tam giác ABC có A = 90°;B = 30° 2 1 Trên BC lấy điểm D sao cho CD = CA cần chứng minh: AC = BC 2 Tam giác ACD còn có: Cµ= 60° - Trên BC lấy điểm D sao cho AD = AC = CD CD = CA µ · - Chứng minh tam giác ACD đều. Tam giác ABD có B = 30° ; BAD = 30° Tam giác ABD cân. nên là tam giác cân 1 1 - Do đó: AC = BC suy raAD = BD . Do đó: AC = BC 2 2 Bài tập về nhà: Sử dụng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu để chứng minh bài toán sau: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH ^ BC (H Î BC) Chứng minh rằngHB = HC .
  35. TIẾT 3. Bài tập tổng hợp Mục tiêu: - Ôn tập quan hệ góc và cạnh đối diện, giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó - Giải được một số bài tập vận dụng Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 1: Cho ABC có đường cao AH, Bài 1: ˆ ˆ ° C AB (2) ( qh đường xiên và hình chiếu) Từ (1) và (2) Þ AM 90° - MCB Þ H·MB < H·MC
  36. · b.Xét DBMH vuông tại H cóBMH là góc nhọn , suy ra H·MD là góc tù Þ DH > MD ( qh giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác).(đpcm) Bài 3: Cho DABC vuông tại A, M là C trung điểm BA. Vẽ AI ^ MC tại I, BK ^ MC tại K. Chứng minh: a) AB + AC > 3BK CI + CK b. AC AB (3) Vì DLAC vuông tại I nên b) AI 3BK 2 b) DAMC vuông tại M có CI + CK vả < BC IK CI + (CI + IK ) 2 AC < CM = CI + IM = CI + = 2 2 CI + CK = (3) So sánh AC và CM 2 Hãy biến đổi Cm AIC; ABC lần lượt vuông tại I,A ì ï IC < AC So sánh CI và BC Þ í Þ IC < BC(4) ï AC < BC So sánh CK và BC îï Từ đó suy ra điều phải chứng minh. Mặt khác BKC vuông tại K Þ CK < BC(5) Cộng theo vế của (4) và (5) được CI + CK < BC(6) HS suy nghĩ theo hd của GV 2 Từ (3) và (6) suy ra đpcm. BTVN: Cho MNP có Mˆ = 90° , I là điểm nằm giữa N, P. a. Chứng minh MI bé hơn ít nhất một trong 2 cạnh góc vuông. b. Vẽ MH ^ NP tại H . Trên cạn NP lấy điểm E sao choNE = NM , trên cạnh MP lấy điểm F sao choMF = MH . Chứng minh DMHE = DMFE c. Chứng minh rằng trong một tam giác vuông tổng độ dài hai cạnh góc vuông nhỏ hơn tổng độ dài cạnh huyền và chiều cao tương ứng.
  37. BUỔI 7: ÔN TẬP ĐƠN THỨC - ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG I. MỤC TIÊU: Qua bài này giúp học sinh: 1. Kiến thức: - Học sinh nhận biết được một biểu thức đại số nào đó là đơn thức. Nhận biết được một đơn thức là đơn thức thu gọn. Phân biệt được phần hệ số, phần biến của đơn thức. Biết nhân hai đơn thức. - Học sinh hiểu thế nào là hai đơn thức đồng dạng - Biết cộng trừ các đơn thức đồng dạng. 2. Kĩ năng: - Rèn kỹ năng viết một đơn thức thành đơn thức thu gọn. - Nhận biết các đơn thức đồng dạng và cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng, tính nhẩm, tính nhanh 3. Thái độ: - Rèn khả năng hoạt động độc lập, trình bày khoa học cho học sinh. - Hình thành đức tính cẩn thận trong công việc, say mê học tập. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất: - Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Bảng phụ, các bài tập vận dụng, thước kẻ. 2. Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức, đồ dùng học tập. III. TỔ CHỨC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP 1. Ổn định lớp. Kiểm tra sĩ số. 2. Nội dung. Tiết 1: Đơn thức Mục tiêu: Học sinh biết thu gọn đơn thức, xác định hệ số, phần biến và tìm bậc của đơn thức thu gọn. Biết tìm tích các đơn thức. Hoạt động của GV và HS Nội dung I.LÍ THUYẾT: GV Cho h/s nhắc lại kiến thức đã học 1.Đơn thức: H/s trả lời. Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm 1 số hoặc 1 biến hoặc 1 tích giữa các số và các biến. 2. Đơn thức thu gọn:
  38. Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của 1 số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên với số mũ nguyên dương. Đơn thức thu gọn gồm 2 phần: Phần hệ số và phần biến. 3. Bậc của đơn thức: Bậc của đ.thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đ.thức đó. 4.Nhân hai đơn thức: Ta nhân 2 hệ số với nhau, nhân các phần biến với nhau. II.BÀI TẬP: Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu Bài 1: thức nào là đơn thức: 1 Biểu thức là đơn thức :3x2;18;0;- 2 3x2;5x2 - 4xy;18;- 9xy + 3y3; 5 4x2y + 2xy 1 ;0;- 2 y2 + 5 5 GV yêu cầu HS đứng tại chỗ cho kết quả HS nhận xét câu trả lời GV nhận xét, chốt kết quả Bài 2: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm Bài 2 : hệ số, phần biến và bậc của đơn thức. 3 5 2 2 3 4 * A x . x y . x y 3 5 2 2 3 4 4 5 A x . x y . x y 4 5 5 2 1 . x3x2x3yy4 x8y5 3 5 4 2 8 2 5 4 5 2 B x y . xy . x y 4 9 1 Hệ số : GV: Yêu cầu HS hoạt động cá nhân 2 GV: Gọi 2 đại diện lên bảng làm bài tập Phần biến: x8y5 2HS lên bảng làm bài tập Bậc: 13 GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá 3 5 4 2 8 2 5 * B x y . xy . x y 4 9
  39. 3 8 5 2 4 2 5 . .x .x.x .y .y .y 4 9 2 x8y11 3 2 Hệ số: 3 Phần biến: x8y11 Bậc: 19 Bài 3 : Tính tích của đơn thức sau đó Bài 3 : tìm bậc đơn thức thu được 3 4 3 14 6 5 3 4 3 14 6 5 A x y . x y A x y . x y 7 3 7 3 - GV cho hs thời gian chuẩn bị bài sau 3 14 . .x4.x6.y3.y5 đó gọi Hs lên bảng chữa 7 3 -HS lên bảng làm -GV gọi HS nhận xét rồi chốt kết quả 2x10y8 Bậc: 18 Bài tập về nhà Bài 1: Cho đơn thức Bài 2: Tính tích của các đơn thức sau đó B 5x4y3 2 x2y4 6x2y3 tìm bậc đơn thức thu được : a) Tính tích của các đơn thức sau đó 1 2 3 tìm bậc đơn thức thu được a) x y . 2xy 3 b) Tính giá trị của đơn thức tại x = 1 và y = -1 1 3 3 5 b) x y . 2x y 4 Tiết 2,3: Đơn thức đồng dạng Mục tiêu: Học sinh nhận biết được 2 đơn thức đồng dạng, biết cộng trừ thành thạo các đơn thức đồng dạng. Hoạt động của GV và HS Nội dung I.LÍ THUYẾT: 1. Đơn thức đồng dạng: 2 đơn thức đồng dạng là 2 đơn thức như Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức thế nào? có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Hs phát biểu VD: 2x3y3; 7x2y3; x2y3 GV gọi Hs lấy một số ví dụ 2. Cộng trừ các đơn thức đồng dạng:
  40. Quy tắc: SGK GV yêu cầu HS phát biểu lại quy tắc cộng, trừ 2 đơn thức đồng dạng Hs đứng tại chỗ phát biểu II.BÀI TẬP: Bài 1: Phân thành nhóm các đơn thức Bài 1: Các đơn thức đồng dạng : đồng dạng trong các đơn thức sau: N1: 12x2y ; x2y và 13xyx 12x2y ; 14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx N2: 7xy2và xy2 ; 0,33 ; 2yxy ; xyz ; x2y ; xy2 ; 17 N3: 14 ; 0,33 và1 7 - GV cho h/s hoạt động nhóm. N4: 18xyz ; 2yxy và xyz - Gọi đại diện h/s lên bảng thực hiện bài toán. -Hs nhận xét và GV chuẩn hóa kiến thức. Bài 2: Tính tổng của các đơn thức sau: Bài 2: a) 1 2x2y3z4và 7x2y3z4. a)12x2y3z4 7x2y3z4 5x2y3z4 b) 5x2y ; 8x2y và 11x2y. - GV cho h/s hoạt động nhóm nhỏ( mỗi 2 2 2 2 b) 5x y 8x y 11x y 14x y bàn là 1 nhóm) - Gọi đại diện h/s lên bảng thực hiện bài toán. -Hs nhận xét và GV chuẩn hóa kiến thức Bài 3 : Tự viết 3 đơn thức đồng dạng rồi Bài 3: Theo kết quả bài HS. tính tổng của 3 đơn thức đó. - GV cho HS thời gian chuẩn bị rồi gọi 2 HS lên bảng. - Yêu cầu HS bên dưới quan sát nhận xét. - GV nhận xét và chốt kết quả. Bài 4: Điền đơn thức thích hợp vào chỗ Bài 4: trống: a) 6xy3z2 13xy3z2 7xy3z2 15 3 b) 6x3yz5 – ( x3yz5 ) x3yz5. 2 2
  41. a) 6xy3z2 7 xy3z2; 3 b) 6x3yz5 x3yz5. 2 - GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời và yêu cầu giải thích kết quả. - HS trả lời. - GV chốt. Bài 5: Viết hai đơn thức đồng dạng tổng Bài 5: bằng đơn thức dưới đây có hệ số khác 0: a) 7x3y4 3x3y4 4x3y4 3 4 a) 7x y ; b) 6xyz; c) 12xy b) 6xyz 2xyz 4xyz - GV yêu cầu hs đọc đề bài, suy nghĩ rồi c) 12xy 5xy 7xy lên bảng làm. - Viết được bao nhiêu tổng như vậy ? - Gv nhận xét và chốt kiến thức Bài 6: Cho ba đơn thức: Bài 6: A 12x2y4 ;B 6 x2y4 ;C 9 x2y4. * B A 6 x2y4 Tính giá trị của biểu thức B-A và C-A Thay x = -2; y = 3 vào B-A ta được: biết x = - 2; y = 3. 2 4 - Học sinh đứng tại chỗ đọc đầu bài. 6. 2 .3 6.4.81 1944 ? Muốn tính được giá trị của biểu thức Vậy giá trị của biểu thức B - A tạix = - 2 tại x = - 2; y =3 ta làm như thế nào? ; y = 3 là: 1944 HS: Tính B-A và C-A sau đó ta thay các * C A 21x2y4 giá trị x = - 2; y =3 vào biểu thức rồi thực hiện phép tính. Thayx = - 2 ; y = 3 vào C - A ta được : 2 - Giáo viên yêu cầu học sinh tự làm bài. 21. 2 .34 21.4.81 6804 - 2 học sinh lên bảng làm bài. Vậy giá trị của biểu thứcC - A tại x = - 2 - Lớp nhận xét, bổ sung. ; y = 3 là: 6804. Bài 7 Bài 7: : Cho A 8x5y3; B 2x6y3; C 6x7 y3 2 2 Có Ax Bx C Chứng minh rằng: Ax Bx C 0 5 3 2 6 3 7 3 - GV: Để làm bài tập trên ta làm thế nào? 8x y x ( 2x y )x 6x y - HS: Ta đi tính Ax2 Bx C 8x7 y3 2x7 y3 6x7 y3 0 (đpcm) - GV: Yêu cầu học sinh lên bảng tính
  42. - HS: Nhận xét bài làm của bạn - GV: Nhận xét và chốt kết quả Bài 8: Bài 8: Chứng minh rằng: a) 8.2n 2n 1 có tận cùng bằng chữ số 0 b)3n 3 – 2.3n 2n 5 – 7.2n chia hết cho 25. Hướng dẫn: Ta có: a) 8.2n + 2n+ 1 = 8.2n + 2n.2 - GV: Tách 2n 1 2n.2 đưa về dạng như = 2n (8 + 2) cộng, trừ đơn thức đồng dạng = 2n ×10 - GV cho HS thời gian thảo luận suy nghĩ chữ số tận cùng của 2n. 10luôn là 0 - Gọi HS lên bảng trình bày lời giải 8.2n 2n 1 có tận cùng bằng chữ số 0 - HS lên bảng làm, hs dưới lớp quan sát nhận xét - GV chốt b) b) n+ 3 n n+ 5 n - GV: Tương tự tư duy của ý a GV cho 3 - 2.3 + 2 - 7.2 hs thảo luận nhóm theo bàn = 25.3n + 25.2n = 25.(3n + 2n )M25 - Gọi HS lên trình bày lời giải - HS quan sát nhận xét Vậy 3n+ 3 - 2.3n + 2n+ 5 - 7.2n - GV chốt kết quả và HS ghi lời giải chia hết cho 25 đúng vào vở Bài tập về nhà Bài 1: Tính Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau 2 2 2 1 3 a) xy + (- 2xy )+ 8xy a) x5y x2y x5y tại x =1 và 2 4 b) 5ab 7ab 4ab y = - 1 c) 25xy2 55xy2 75xy2 b)16xy5 2xy5 tại x =2 và y = - 1 3 2 1 2 1 2 d) xyz xyz xyz 4 3 4 3 4 3 4 3 4 2 4 c) 9x y 5x y 3x y – 4x y tại x = 0,5 và y = - 2 2 5 7 d) x2y3 – x2y3 x2y3 5 3 3 2 tại x = - 1 và y = - 1 BUỔI 8: ÔN TẬP QUAN HỆ GIỮA 3 CẠNH TRONG TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
  43. I. Mục tiêu. 1. Kiến thức. - Nắm vững quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác, biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác (điều kiện cần để ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác) 2. Kĩ năng. - Có kĩ năng vận dụng tính chất về quan hệ cạnh và góc trong tam giác, về đường vuông góc vói đường xiên. - Học sinh biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để kiểm tra khả năng ghép thành tam giác của 3 đoạn thẳng bất kỳ - Học sinh biết sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm độ dài cạnh của tam giác 3. Thái độ. Học sinh thích học hình. II. Chuẩn bị của GV và HS. 1. Chuẩn bị của GV. - Giáo án, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Chuẩn bị của HS. - Đồ dùng học tập, học bài cũ. III. Tiến trình bài dạy. 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số lớp. 2. Nội dung dạy: Tiết 1: Bất đẳng thức trong tam giác Mục tiêu: Học sinh hiểu được bất đẳng thức trong tam giác Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung - Gv: Cho học sinh chép lý thuyết bất I. Lý Thuyết: đẳng thức trong tam giác: Trong một tam giác, độ dài một cạnh - Hs chép lý thuyết vào tập bao giờ cũng lớn hơn hiệu và bé hơn - Gv giải thích cho học sinh những từ tổng độ dài hai cạnh còn lại. học sinh không hiểu (nếu có): A “đẳng” – bằng; “bất đẳng” – không bằng (lớn hơn hoặc bé hơn) - Gv vẽ ABC và cho học sinh đọc lại lý thuyết vài lần. Căn cứ theo lý thuyết gv hướng dẫn học sinh chọn ra 1 trong ba cạnh của tam giác và B C lập bất đẳng thức tam giác: - Hs chọn cạnh BC AC AB BC AC AB - Gv vậy các cạnh còn lại cũng tương BC AC AB BC AC tự cạnh BC - Lưu ý: trong bất đẳng thức tam giác BC AB AC BC AB luôn lấy cạnh dài trừ cạnh ngắn (kết (độ dài 1 cạnh lớn hơn hiệu và nhỏ hơn quả dương) nên để trong trị. tổng độ - Gv đặt câu hỏi: “tại sao không có đẳng thức trong tam giác, nghĩa là BC = AC + AB”. - Gv hướng dẫn học sinh nhận ra được: có phép “+” đoạn thẳng thì có
  44. điểm nằm giữa, tức: A BC không có tam giác. muốn có tam giác thì phải có bất đẳng thức, và có bất đẳng thức thì có tam giác tạo thành. Bài tập 1: (làm miệng): Dựa vào bất Bài 1: đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ 1) 2cm; 3cm; 4cm. ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có Ta có: độ cho sau đây không thể là ba cạnh 4 2 3 4 2 (vì 2cm<3cm<6cm) của một tam giác. Trong những bộ ba đoạn thẳng có độ dài 2cm; trường hợp còn lại hãy dựng tam giác 3cm; 4cm có thể là ba cạnh của tam có độ dài ba cạnh như thế: (kiểm tra giác. bằng bất đẳng thức tam giác) 1) 2cm; 3cm; 4cm. 2cm 3cm 2) 2cm; 4cm; 6cm. 3) 3cm; 4cm; 6cm. 4cm 2) 2cm; 4cm; 6cm. Ta có: 6 2 4 6 2 (vì 4cm=4cm<8cm) bộ ba đoạn thẳng có độ dài 2cm; 4cm; 6cm không thể là ba cạnh của tam giác. 3) 3cm; 4cm; 6cm. Ta có: 6 3 4 6 3 (vì 3cm<4cm<6cm) bộ ba đoạn thẳng có độ dài 3cm; 4cm; 6cm có thể là ba cạnh của tam giác. 3cm 4cm 6cm Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = Bài 2: 1cm; AC = 7cm. Hãy tìm độ dài AB, Tìm AB? Tam giác ABC là tam giác gì? biết rằng độ dài này là một số nguyên. Xét ABC ta có: Tam giác ABC là tam giác gì? AC BC AB AC BC (Bất đẳng - Gv: làm sao để tính được độ dài thức trong tam giác) AB. 7 1 AB 7 1 - Hs: sử dụng định ký py-ta-go 6 AB 8
  45. - Gv: muốn sử dụng định lý py-ta-go Vì độ dài AB là số nguyên nên thì tam giác ABC phải là tam giác AB=7cm. gì? - HS: tam giác ABC phải là tam giác A vuông. Xét ABC ta có: - Gv: vậy ta có sử dụng định lý py-ta- AB AC (=7cm) 7cm go được không? Ta sẽ sử dụng bất ABC cân tại A đẳng thức trong tam giác. - Hs tự nhận ra ABC là tam giác B 1cm C cân tại A. Bài 3: Cho ABC cân có AB = Bài 3: 3,9cm; BC = 7,9cm 1) Tìm AC? 1) Tìm AC? Xét ABC ta có: 2) Tam giác cân tại đỉnh nào? BC AB AC BC AB (Bất đẳng 3) Tính chu vi tam giác ABC? thức trong tam giác) 7,9 3,9 AC 7,9 3,9 4 AC 11,8 Mà ABC cân (gt) Nên AC = 7,9cm. 2) Tam giác cân tại đỉnh nào? Xét ABC ta có: BC = AC (=7,9cm) ABC cân tại C 3) Tính chu vi ABC ? Chu vi ABC là: AB + AC + BC = 3,9 + 7,9 + 7,9 = 19,7(cm) Bài 4: Tính chu vi của tam giác cân Bài 4: ABC, biết: AB = 5cm; AC = 12cm. Xét ABC ta có: AC AB BC AC AB (Bất đẳng - Gv: nhắc để học sinh nhớ cách tính thức trong tam giác) chu vi tam giác: Chu vi tam giác 12 5 BC 12 5 bằng tổng độ dài ba cạnh của tam 7 BC 17 giác, nên phải tính độ dài BC trước. Mà ABC cân (gt) Nên BC = 12cm. Chu vi ABC là: AB + AC + BC = 5 + 12 + 12 = 29(cm) Bài tập về nhà: Tính chu vi của tam giác cân ABC, biết: AB = 7cm; AC = 13cm. Tiết 2 + Tiết 3: Vận dụng bất đẳng thức trong tam giác làm bài tập. Mục tiêu: Học sinh biết sử dụng bất đẳng thức trong tam giác để chứng minh các bất đẳng thức.
  46. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Nhắc lại kiến thức lý thuyết bất đẳng thức Bài 1: trong tam giác. - Hs: Trong một tam giác, độ dài một A cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và bé hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại. Bài 1: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Chứng minh 2AH + BC > AB + AC. - Gv: cho học sinh chép các bước lập sơ đồ (có thể không chép) B H C B1: Viết lại biểu thức cần chứng minh ở nháp. B2: Viết mũi tên hướng lên. Biến đổi bằng cách tách đoạn, thay thế đoạn cho Chứng minh 2AH+BC>AB+AC. đến khi gặp biểu thức đúng. Ta có: B3: Trình bày từ dưới lên. AH+HB>AB (Bất đẳng thức trong Nháp: AHB) 2AH+BC>AB+AC AH+HC>AC (Bất đẳng thức trong  HB+HC=BC(H BC) AHC) AH+AH+HB+HC>AB+AC AH+AH+HB+HC>AB+AC  2AH+HB+HC>AB+AC AH+HB>AB (Bất đẳng thức trong Mà HB+HC=BC(H BC) AHB) Nên 2AH+BC>AB+AC AH+HC>AC (Bất đẳng thức trong AHC) - Gv: gợi ý cho học sinh sử dụng kỹ thuật cộng vế theo vế. Bài 2: Cho tam giác OBC cân ở O. Trên Bài 2: tia đối của tia CO lấy điểm A. Chứng O minh AB > AC. Nháp: AB > AC C  AO – OC = AC B AB > AO – OC  OB = OC A AB > AO – OB( Bất đẳng thức trong AOB) Chứng minh AB > AC. Xét ABO ta có: AB > AO – OB(Bất đẳng thức trong ABO)
  47. Mà OB = OC ( OBC cân tại O) Nên AB > AO – OC Mặt khác: AO – OC = AC (C OA ) AB > AC Bài 3: Cho tam giác OBC cân ở O. Trên Bài 3: tia đối của tia OC lấy điểm A. Chứng A minh AB 2AM B C M D - Chứng minh AMB DMC (c–g–c) - Chứng minh AB + AC > 2AM Nháp: AB + AC > 2AM
  48.  AB = DC DC + AC > AM + AM  AM = MD DC + AC > AM + MD  AM + MD = AD DC + AC > AD(Bất đẳng thức trong 1) Chứng minh AMB DMC ADC) Xét AMB và DMC ta có: AM = MD (gt) MB = MC ( M là trung điểm của BC) A· MB D· MC (2 góc đối đỉnh) AMB DMC (c – g – c) 2) Chứng minh AB + AC > 2AM. Xét ADCta có: DC + AC > AD(Bất đẳng thức trong ADC) Mà AM + MD = AD (M AD ) Nên DC + AC > AM + MD Mặt khác: MD = AM (gt) DC + AC > AM + AM DC + AC > 2AM Ta có: DC + AC > 2AM (cmt) AB = DC ( AMB DMC ) AB + AC > 2AM Bài 5: Cho tam giác ABC có AB > AC. Bài 5: Trên AB lấy điểm F sao cho AC = AF. A Gọi AD là phân giác của B· AC . Trên AD lấy điểm E tùy ý. 1) Chứng minh AEC AEF. 2) Chứng minh AB – AC = BF. E 3) Chứng minh BE – EC < BF. F B C D - Chứng minh AEC AEF(c-g-c) - Chứng minh dựa vào phép cộng đoạn thẳng. 1) Chứng minh AEC AEF - Chứng minh dựa vào bất đẳng thức Xét AEC và AEF ta có:
  49. Nháp: AC = AF (gt) BE – EC < BF AE = AE (cạnh chung)  EF = EC E· AC E· AF(AD là tia phân giác BE – EF < BF(Bất đẳng thức trong B· AC ) BEF ) AEC AEF (c-g-c) 2) Chứng minh AB – AC = BF Ta có: AF + BF = AB (F AB) AB – AF = BF Mà AF = AC (gt) Nên AB – AC = BF 3) Chứng minh BE – EC < BF Xét BEF ta có: BE – EF < BF (Bất đẳng thức trong BEF ) Mà EF = EC ( AEF AEC) Nên BE – EC < BF Bài 6: Cho tam giác ABC có Cx là tia đối Bài 6: của tia CB. Gọi Cy là tia phân giác A· Cx . y Lấy M bất kỳ trên Cy. Trên Cx lấy N sao A cho CN = CA. M 1) Chứng minh ACM NCM . 2) Chứng minh AC+BC<MA+MB. B - Chứng minh ACM NCM theo C N x trường hợp (c-g-c) 1) Chứng minh ACM NCM . Xét AMC và NMC ta có: AC = NC (gt) - Chứng minh AC+BC<MA+MB. CM = CM ( cạnh chung) Gv: Sử dụng bất đẳng thức trong tam giác A· CM N· CM ( Cy là tia phân giác BMN A· Cx ) Hs: ACM NCM (c-g-c) Nháp: 2) Chứng minh AC + BC < MA + MB. AC+BC<MA+MB Xét BMN ta có:  AC = CN BN < MN + MB (Bất đẳng thức trong CN + BC < MA + MB BMN )  BC + CN = BN Mà MN = MA ( CMN CMA ) \ BN < MA + MB Nên BN < MA + MB Mặt khác: BN = CN + BC (C BN)  MA = NM CN + BC < MA + MB BN < MN + MB (Bất đẳng thức Ta có: trong BMN ) CN + BC < MA + MB (cmt) CN = AC (gt) AC + BC < MA + MB Bài 7: Cho tam giác ABC có D, E, F lần Bài 7: lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Trên
  50. tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho D là H A K trung điểm của AI. 1) So sánh AB và CI. 2) Chứng minh AB + AC > 2AD F E 3) Chứng minh: C AB+AC+BC>AD+BE+CF B D - So sánh AB và CI I Gv: Chứng minh ABD ICD 1) So sánh AB và CI Xét ABD và ICD ta có: AD = ID (D là trung điểm của AI) - Chứng minh AB + AC > 2AD BD = CD (D là trung điểm của BC) Gv: Sử dụng bất đẳng thức trong tam giác A· DB I·DC (2 góc đối đỉnh) ACI ABD ICD (c-g-c) Hs: AB = IC ( 2 cạnh tương ứng) Nháp: 2) Chứng minh AB + AC > 2AD AB + AC > 2AD Xét ACI ta có:  AI = 2AD IC + AC > AI (Bất đẳng thức trong AB + AC > AI ACI)  AB = IC Mà AB = IC (cm câu 1) IC + AC > AI (Bất đẳng thức trong Nên AB + AC > AI ACI) Mặt khác: AI = 2AD (D là trung điểm AI) AB + AC > 2AD - Chứng minh: 3) Chứng minh AB+AC+BC>AD+BE+CF AB+AC+BC>AD+BE+CF Gv: Vẽ tia đối của FC lấy H sao cho F là Trên tia đối của FC lấy điểm H sao cho trung điểm của CH. F là trung điểm của CH. Vẽ tia đối của EB lấy K sao cho E là Xét HBF và CAF ta có: trung điểm của BK. BF = AF (F là trung điểm của AB) Chứng minh HBF CAF suy ra HB = HF = CF (cách vẽ) AC. B· FH C· FA (2 góc đối đỉnh) Chứng minh AKE CBE suy ra AK HBF CAF (c-g-c) = BC. HB = AC ( 2 cạnh tương ứng) Sử dụng bất đẳng thức trong HBC và Xét HBC ta có: ABK HB + BC > HC (Bất đẳng thức trong Hs: Nháp tạo ra các bất đẳng thức cần HBC ) giống câu 2. Mà HB = AC (cmt) Nên AC + BC > HC Mặt khác: HC = 2CF (F là trung điểm HC) AC + BC > 2CF Trên tia đối của EB lấy điểm K sao cho E là trung điểm của BK. Xét AKE và CBE ta có:
  51. AE = CE (E là trung điểm của AC) EK = EB ( cách vẽ) Ta có: A· EK C· EB ( 2 góc đối đỉnh) AB + AC > 2AD (cm câu 2) AKE CBE (c-g-c) AB + BC > 2BE (cmt) AK = BC ( 2 cạnh tương ứng) AC + BC > 2CF (cmt) Xét ABK ta có: AB + AK > BK (Bất đẳng thức trong AB+AC+AB+BC+AC+BC>2AD+2BE+2 ABK ) CF Mà AK = BC (cmt) 2AB+2AC+2BC > 2AD+2BE+2CF Nên AB + BC > BK 2(AB+AC+BC) > 2(AD+BE+CF) Mặt khác: BK = 2BE (E là trung điểm AB + AC + BC > AD + BE + CF BK) AB + BC > 2BE Bài tập về nhà: Bài 1: (Tiết 2) Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. AB AC Chứng minh AM . 2 Bài 2: (Tiết 3) Cho tam giác ABC cân ở A có D AB. Kẻ DE//BC (E AC ) 1) Tam giác ADE là tam giác gì? 2) So sánh BE và CD. 3) BE cắt CD ở O. Chứng minh OB OC OD OE DE BC. 4) Chứng minh 2BE BD EC.
  52. BUỔI 9. ÔN TẬP ĐA THỨC. CỘNG – TRỪ ĐA THỨC I. MỤC TIÊU Qua bài này giúp học sinh: 1. Kiến thức: Học sinh nắm được kiến thức về đa thức; biết thu gọn đa thức, tìm bậc của một đa thức. Biết cộng, trừ đa thức. 2. Kỹ năng: Vận dụng linh hoạt kiến thức đã được học vận dụng vào giải các dạng toán. 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác, tự giác, trung thực trong khi làm bài. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, STK. 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) 2. Nội dung: Tiết 1: Đa thức Mục tiêu: HS ôn tập về đa thức, biết cách thu gọn một đa thức và tìm bậc của đa thức. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung I. LÍ THUYẾT GV Nêu khái niệm về đa thức? 1. Đa thức: là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. * Mỗi đơn thức được coi là một đa thức. GV Muốn thu gọn một đa thức ta phải 2. Thu gọn đa thức: Đưa đa thức về dạng thực hiện như thế nào? thu gọn (không còn hai hạng tử nào đồng dạng). GV Nêu cách tìm bậc của một đa thức? 3. Bậc của đa thức: là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
  53. GV: Khi tìm bậc của một đa thức, trước * Số 0 được gọi là đa thức không và đa hết ta phải thu gọn đa thức đó. thức không không có bậc. * Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó. II. BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết đa thức. Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức Bài 1: nào là một đa thức? Các đa thức là: a) 5x a) 5x 3x 2 - 2x + 1 c) - 5xy2 + 3x 2 - 1 b) x x 2 + 2 2 2 d) (với a là hằng số) c) - 5xy + 3x - 1 a2 + 22 x 2 + 2 d) (với a là hằng số) a2 + 22 GV cho HS nêu lại khái niệm về đa thức. Chỉ ra các đa thức. 3x 2 - 2x + 1 GV: lưu ý không phải là một x đa thức mà gọi là một phân thức đại số (học ở lớp 8). Dạng 2: Thu gọn đa thức. Bài 2: Thu gọn các đa thức sau: Bài 2: Thu gọn các đa thức sau: 1 1 a) A 2x2 x x2 5x 3; a) A 2x2 x x2 5x 3 2 2 GV: Nêu cách thu gọn đa thức A? 2 1 2 2x x x 5x 3 HS: Thu gọn đa thức A là thu gọn các đơn 2 thức đồng dạng. 3 x2 6x 3 GV: Hãy chỉ ra các đơn thức đồng dạng 2 với nhau trong đa thức A? 3 A x2 6x 3 1 Vậy HS: 2x2 với x2 ; x với 5x. 2 2 1 2 b) B 5xy x2 y xy 2x2 y GV: Yêu cầu HS làm bài. 2 3 GV: Gọi 2 HS lên làm câu b) , c). 2 1 5xy xy x2 y 2x2 y 1 2 b) B 5xy x2 y xy 2x2 y; 3 2 2 3 13 5 2 1 xy x y c) C 2x3 2xy x2 5xy x2 x3. 3 2 2 13 5 Vậy B xy x2 y . 3 2
  54. 1 c) C 2x3 2xy x2 5xy x2 x3. 2 3 1 3 2 2 C 2x x x x 5xy 2xy GV nhận xét bài. 2 3 C x3 3xy 2 Dạng 3: Tìm bậc của đa thức Bài 3: Bài 3: Cho đa thức 5 1 3 3 2 5 1 3 Ta có: Q 3x x y xy 3x 2 Q 3x5 x3 y xy2 3x5 2. 2 4 2 4 5 5 1 3 3 2 a) Thu gọn đa thức 3x 3x x y xy 2 Q. 2 4 b) Tìm bậc của đa thức Q. 1 3 x3 y xy2 2 . 2 4 GV: Hãy nêu cách tìm bậc của đa thức? Đa thức Q có bậc: 3 + 1 = 4. HS: GV: Cần lưu ý điều gì? HS: Cần thu gọn đa thức trước khi tìm bậc của đa thức đó. GV chốt kiến thức. Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức. Bài 4: Bài 4: Tính giá trị của đa thức 2x 3y 1 Thay x 2; y 1 vào đa thức tại x 2; y 1 2x 3y 1, ta được: GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi giải 2.2 3. 1 1 4 3 1 0 . toán. Vậy giá trị của đa thức 2x 3y 1 tại HS trình bày lời giải nhóm. x 2; y 1 bằng 0. GV: Gọi đại diện nhóm trình bày bảng. GV yêu cầu nhận xét Bài tập về nhà: Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức? Với mỗi đa thức xác định bậc của đa thức đó. 3x2 + 5x - 2 a) 5xy.( 3xy2 ) b) 3x a c) xy2 + - 1 (với a là hằng số) d) xy - x + 1+ 2xy - (xy - x + 2) . x Bài 2: Cho đa thức A 3x2 y 2,5xy2 4x2 y 3,5xy. 1 a) Thu gọn A. b) Tìm bậc của A. c) Tính giá trị của A tại x , y 14. 7 Tiết 2 + 3. Cộng, trừ đa thức
  55. Mục tiêu: HS biết cộng, trừ hai đa thức. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung I. LÍ THUYẾT GV Muốn cộng hoặc trừ hai đa thức, ta Khi cộng hoặc trừ hai đa thức, ta thường thực hiện như thế nào? làm như sau: - Viết hai đa thức trong dấu ngoặc; - Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc); - Nhóm các hạng tử đồng dạng; - Cộng trừ các đơn thức đồng dạng. II. BÀI TẬP Dạng 1: Tính tổng hai đa thức. Bài 1: Tính tổng hai đa thức: Bài 1: 2 3 2 a) P x y x xy 3 a)P Q x2 y x3 xy2 3 và Q x3 xy2 xy 6 x3 xy2 xy 6 b) M x2y 0,5xy3 7,5x3y2 x3 x2 y x3 xy2 3 x3 xy2 xy 6 và N 3xy3 x2 y 5,5x3 y2 x2 y x3 x3 xy2 xy2 xy 3 6 HS hoạt động cặp đôi giải toán 2 3 . HS trình bày kết quả x y 2x xy 3 Vậy P Q x2 y 2x3 xy 3 . b)M N x2y 0,5xy3 7,5x3y2 x3 3xy3 x2 y 5,5x3 y2 x2 y 0,5xy3 7,5x3 y2 x3 3xy3 x2 y 5,5x3 y2 GV yêu cầu HS nhận xét chéo x2 y x2 y 0,5xy3 3xy3 HS chữa bài. 5,5x3 y2 7,5x3 y2 x3 GV nhận xét. 3,5xy3 2x3 y2 x3 Vậy M N 3,5xy3 2x3 y2 x3 . Bài 2. Cho các đa thức Bài 2. P 9x2 7xy 11y2 ; Q 4x2 7xy 6y2 . Chứng tỏ rằng P , Q không thể cùng có giá trị âm.
  56. GV: Để chứng tỏ P , Q không thể cùng có Ta có: P Q 9x2 7xy 11y2 giá trị âm ta cần chứng tỏ điều gì? 4x2 7xy 6y2 GV hướng dẫn: Để chứng tỏ P , Q không 9x2 7xy 11y2 4x2 7xy 6y2 thể cùng có giá trị âm; ta chứng tỏ 2 2 P Q 0 . 5x 5y 0 Do đó P , Q không thể cùng có giá trị GV: Cho HS thảo luận và trình bày lời giải. âm. HS: Nhận xét bài. GV: Nhận xét. Dạng 2: Tính hiệu hai đa thức. Bài 3: Tính hiệu của hai đa thức A và B Bài 3: sau: a) 2 2 2 2 a) A x y 2xy; B x y 2xy . A B x2 y2 2xy x2 y2 2xy 3 2 b) A 2x xy 3x 1; x2 y2 2xy x2 y2 2xy 3 2 B 3x xy 4x 5. x2 x2 y2 y2 2xy 2xy GV: Yêu cầu Hs phát biểu nội dung quy 4xy . tắc dấu ngoặc? Vậy A B 4xy GV: Cho HS hoạt động làm bài theo nhóm b) nhỏ. A B 2x3 xy2 3x 1 3x3 xy2 4x 5 HS hoạt động cặp đôi giải toán 2x3 xy2 3x 1 3x3 xy2 4x 5 HS Trình bày kết quả 2x3 3x3 xy2 xy2 GV Yêu cầu HS nhận xét chéo 3x 4x 1 5 GV Nhận xét, chốt kiến thức 5x3 2xy2 x 6 HS Chữa bài Vậy A B 5x3 2xy2 x 6 . Dạng 3: Tìm một trong hai đa thức biết đa thức tổng hoặc đa thức hiệu và đa Phương pháp giải: thức còn lại. - Nếu M B A thì M A B; GV? Muốn tìm một số hạng khi biết tổng - Nếu M B A thì M A B; và số hạng còn lại em làm như thế nào? Nêu ví dụ. - Nếu A M B thì M A B. HS: Nếu M B A thì M A B; Bài 4: Tìm đa thức M biết: Bài 4: 2 2 2 2 2 a) 6x 3xy M x y 2xy ; a) 6x2 3xy2 M x2 y2 2xy2 2 2 2 b) M 2xy 4y 5xy x 7y M x2 y2 2xy2 6x2 3xy2 GV Gọi 2 HS lên bảng trình bày. M x2 y2 2xy2 6x2 3xy2 HS dưới lớp làm bài để nhận xét.
  57. M x2 6x2 y2 2xy2 3xy2 M 5x2 y2 xy2 . Vậy M 5x2 y2 xy2 . b) M 2xy 4y2 5xy x2 7y2 M 5xy x2 7y2 2xy 4y2 GV gọi HS nhận xét. 2 2 2 ? Hãy nêu các bước bạn đã thực hiện để M 5xy x 7y 2xy 4y tìm M trong bài toán? M 5xy 2xy x2 7y2 4y2 HS: 2 2 - Chuyển vế để tìm M . M 7xy x 3y . - Bỏ dấu ngoặc. Vậy M 7xy x2 3y2 . - Nhóm các hạng tử đồng dạng. - Thu gọn kết quả. Bài 5. Tìm đa thức M sao cho tổng của M và đa thức x2 4x2 y 5xy2 13xy 2 là đa thức bậc Bài 5. 0. Có tất cả bao nhiêu đa thức M thỏa mãn điều kiện như vậy. GV? Cho ví dụ về đa thức bậc 0? Ta có: M x2 4x2 y 5xy2 13xy 2 a HS: Mỗi số thực a , a 0 là một đa thức a ¡ ; a 0 . 3 bậc 0. Ví dụ: 1; 7; ;0,75; M a x2 4x2 y 5xy2 13xy 2 4 M x2 4x2 y 5xy2 13xy 2 a GV: Hãy tìm M thỏa mãn a R; a 0 M x2 4x2 y 5xy2 13xy 2 a Vậy có vô số đa thức M thỏa mãn điều a ¡ ; a 0 . kiện bài toán. Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức. Bài 6: Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức Bài 6: A 7x2 y 5xy2 11x2 y 10xy2 9xy2 Ta có: 2 2 2 2 2 1 A 7x y 5xy 11x y 10xy 9xy tại x 1; y . 2 7x2 y 11x2 y 5xy2 10xy2 9xy2 GV Nêu các bước tính giá trị của đa thức 18x2 y 6xy2 1 A tại x 1; y . Thay x 2; y 1 vào đa thức A, ta 2 2 HS trả lời. 2 1 1 21 được: 18. 1 . 6.1. . GV: Gọi đại diện trình bày bảng. 2 2 2 GV yêu cầu HS nhận xét Vậy giá trị của đa thức A tại GV chốt kiến thức: 1 21 x 1; y bằng . Muốn tính giá trị của một biểu thức: 2 2 - Thu gọn biểu thức; - Thay giá trị của biến vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.
  58. Bài 7: Tính giá trị của đa thức Bài 7: B 9x10 12x7 6x4 3x 2019 Ta có: tại x thỏa mãn 3x9 4x6 2x3 1 0. B 9x10 12x7 6x4 3x 2019 3x 3x9 4x6 2x3 1 2019 GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm. Mà 3x9 4x6 2x3 1 0 HS lên trình bày bài. Do vậy B 3x.0 2019 2019 . HS nhận xét. GV Nhận xét, sửa sai (nếu có). Bài tập về nhà: Bài 1. Cho các đa thức A x2 2y2 xy 1; B x2 y2 x2 y2 1. Tìm C sao cho: a) C A B; b) C A B. Bài 2. Tìm đa thức M sao cho tổng của M và đa thức x3 3x2 y 5xy2 7xy 2 là đa thức bậc 0. Có tất cả bao nhiêu đa thức M thỏa mãn điều kiện như vậy. Bài 3. Cho các đa thức M 6x2 5xy 13y2 ; N x2 5xy 2y2 . Chứng tỏ rằng M , N không thể cùng có giá trị dương. Bài 4. Cho hai đa thức: A x3 x2 2x 1; B x3 x2. a) Tính M A B; b) Tính giá trị của M tại x 1; c) Tìm x để M 0.