›
›
›

Hệ thống kiến thức Toán 8 - Kiến thức cơ bản

pdf 44 trang thaodu 4282
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Hệ thống kiến thức Toán 8 - Kiến thức cơ bản", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfhe_thong_kien_thuc_toan_8_kien_thuc_co_ban.pdf

Nội dung text: Hệ thống kiến thức Toán 8 - Kiến thức cơ bản

  1. . HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 8 Kiến thức cơ bản JHSMATH.COM
  2. Lời nói đầu Các em học sinh lớp 8 thân mến! Mong muốn nắm vững kiến thức về Toán để học khá và học giỏi môn Toán là nguyện vọng của nhiều học sinh. Series Tự học Toán 8 này sẽ giúp các em thực hiện mong muốn đó Series Tự học Toán 8 được viết theo từng bài tương ứng với chương trình và Sách giáo khoa Toán 8 hiện hành. Mỗi bài gồm 4 mục • Kiến thức cơ bản hệ thống những kiến thức cần thiết nhất mà các em phải nắm vững • Sai lầm cần tránh lưu ý các em những lỗi phổ biến thường mắc phải khi học và làm toán • Câu hỏi trắc nghiệm giúp các em vận dụng lí thuyết và tự kiểm tra mức độ nắm kiến thức của mình • Ví dụ minh họa được chọn lọc phù hợp với Chuẩn kiến thức và kĩ năng. Tất cả các em cần nắm vững những kiến thức nền móng và những kĩ năng thiết yếu trong các ví dụ cơ bản này Tuy nhiên do thời gian có hạn nên trong tài liệu này chỉ trình bày phần Kiến thức cơ bản. Ba phần còn lại các em có thể xem trực tuyến tại Series Tự học Toán 8 Ngoài ra còn có các ví dụ minh họa ở mức nâng cao giúp các em đào sâu kiến thức và rèn luyện kĩ năng ở mức độ cao hơn Trong series này các ví dụ giải mẫu giúp các em biết cách trình bày bài toán sao cho ngắn gọn và rõ ràng Ở một số ví dụ có những lưu ý về phương pháp giải toán giúp các em định hướng suy luận, trau dồi phương pháp và kinh nghiệm giải Toán, mở rộng thêm hiểu biết về bài toán Trong phạm vi của series này sẽ sử dụng kí hiệu k để chỉ song song và kí hiệu ∼ để chỉ đồng dạng. Các kí hiệu khác sử dụng giống như trong sách giáo khoa Toán THCS hiện hành 2
  3. Mục lục 1 Phép nhân và phép chia đa thức6 1.1 Nhân đơn thức với đa thức 6 1.2 Nhân đa thức với đa thức 6 1.3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ 6 1.4 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung 7 1.5 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức8 1.6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử 8 1.7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.8 1.8 Chia đơn thức cho đơn thức 8 1.9 Chia đa thức cho đơn thức 9 1.10 Chia đa thức một biến đã sắp xếp 9 2 Phân thức đại số 10 2.1 Phân thức đại số 10 2.2 Tính chất cơ bản của phân thức 10 2.3 Rút gọn phân thức 10 2.3.1 Rút gọn phân thức 10 2.3.2 Kiến thức cần ôn 11 2.4 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức 11 2.5 Phép cộng các phân thức đại số 11 2.6 Phép trừ các phân thức đại số 11 2.7 Phép nhân các phân thức đại số 12 2.8 Phép chia các phân thức đại số 12 2.9 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức 12 3 Phương trình bậc nhất một ẩn 13 3.1 Mở đầu về phương trình 13 3.2 Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải 13 3.3 Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 14 3.4 Phương trình tích 14 3.5 Phương trình chứa ẩn ở mẫu 14 3.6 Giải bài toán bằng cách lập phương trình 14 3.6.1 Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình 14 3.6.2 Các bài toán bao gồm các dạng 14 3.6.3 Cần nhớ các công thức 15 4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn 16 4.1 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng 16 4.2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 16 4.3 Bất phương trình một ẩn 16 3
  4. 4.3.1 Tập nghiệm của bất phương trình 16 4.3.2 Bất phương trình tương đương 17 4.4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn 17 4.5 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 17 5 Tứ giác 19 5.1 Tứ giác 19 5.2 Hình thang 19 5.3 Hình thang cân 20 5.3.1 Định nghĩa 20 5.3.2 Tính chất 20 5.3.3 Dấu hiệu nhận biết 20 5.4 Đường trung bình của tam giác, của hình thang 21 5.4.1 Đường trung bình của tam giác 21 5.4.2 Đường trung bình của hình thang 21 5.5 Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang 22 5.6 Đối xứng trục 22 5.7 Hình bình hành 23 5.7.1 Định nghĩa 23 5.7.2 Tính chất 23 5.7.3 Dấu hiệu nhận biết 23 5.8 Đối xứng tâm 23 5.9 Hình chữ nhật 24 5.9.1 Định nghĩa 24 5.9.2 Tính chất 24 5.9.3 Dấu hiệu nhận biết 25 5.9.4 Áp dụng vào tam giác 25 5.10 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước 25 5.11 Hình thoi 26 5.11.1 Định nghĩa 26 5.11.2 Tính chất 26 5.11.3 Dấu hiệu nhận biết 26 5.12 Hình vuông 26 5.12.1 Định nghĩa 26 5.12.2 Tính chất 27 5.12.3 Dấu hiệu nhận biết 27 6 Đa giác. Diện tích đa giác 28 6.1 Đa giác. Đa giác đều 28 6.2 Diện tích hình chữ nhật 28 6.3 Diện tích tam giác 30 6.4 Diện tích hình thang 31 6.5 Diện tích hình thoi 32 6.6 Diện tích đa giác 32 7 Tam giác đồng dạng 34 7.1 Định lí Ta-lét trong tam giác 34 7.1.1 Đoạn thẳng tỉ lệ 34 7.1.2 Định lí Ta-lét trong tam giác 34 7.2 Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét 35 7.2.1 Hệ quả của định lí Ta-lét 35 4
  5. 7.2.2 Định lí đảo 35 7.3 Tính chất đường phân giác của tam giác 35 7.4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng 36 7.4.1 Định nghĩa 36 7.4.2 Định lí về tạo ra hai tam giác đồng dạng 36 7.5 Trường hợp đồng dạng thứ nhất 36 7.6 Trường hợp đồng dạng thứ hai 37 7.7 Trường hợp đồng dạng thứ ba 37 7.8 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông 37 7.9 Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng 38 8 Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều 39 8.1 Hình hộp chữ nhật 39 8.2 Thể tích của hình hộp chữ nhật 40 8.2.1 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 40 8.2.2 Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng 41 8.3 Hình lăng trụ đứng 41 8.4 Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng 42 8.5 Thể tích của hình lăng trụ đứng 42 8.6 Hình chóp đều và hình chóp cụt đều 42 8.7 Diện tích xung quanh của hình chóp đều 44 8.8 Thể tích của hình chóp đều 44 5
  6. Chương 1 Phép nhân và phép chia đa thức 1.1 Nhân đơn thức với đa thức 6 1.2 Nhân đa thức với đa thức 6 1.3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ 6 1.4 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung 7 1.5 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 8 1.6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử 8 1.7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 8 1.8 Chia đơn thức cho đơn thức 8 1.9 Chia đa thức cho đơn thức 9 1.10 Chia đa thức một biến đã sắp xếp 9 1.1 Nhân đơn thức với đa thức Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau A(B + C + D) = AB + AC + AD 1.2 Nhân đa thức với đa thức Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau (A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D 1.3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ • Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương của biểu thứ thứ nhất cộng hai lần tích của hai biểu thức cộng bình phương của biểu thức thứ hai (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 6
  7. • Bình phương của một hiệu hai biểu thức bằng bình phương của biểu thứ thứ nhất trừ hai lần tích của hai biểu thức cộng bình phương của biểu thức thứ hai (A − B)2 = A2 − 2AB + B2 Ta luôn có (A − B)2 = (B − A)2 • Hiệu các bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng A2 − B2 = (A + B)(A − B) • Lập phương của một tổng hai biểu thức (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Hằng đẳng thức trên còn được viết dưới dạng (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) • Lập phương của một hiệu hai biểu thức (A − B)3 = A3 − 3A2B + 3AB2 − B3 Hằng đẳng thức trên còn được viết dưới dạng (A − B)3 = A3 − B3 − 3AB(A − B) • Tổng các lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và bình phương thiếu của hiệu hay biểu thức ấy A3 + B3 = (A + B)(A2 − AB + B2) Lưu ý * A2 − 2AB + B2 gọi là bình phương của hiệu A và B * A2 − AB + B2 gọi là bình phương thiếu của hiệu A và B • Hiệu các lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức và bình phương thiếu của tổng hai biểu thức ấy A3 − B3 = (A − B)(A2 + AB + B2) Lưu ý * A2 + 2AB + B2 gọi là bình phương của hiệu A và B * A2 + AB + B2 gọi là bình phương thiếu của hiệu A và B 1.4 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức Khi các hạng tử của một đa thức có chung một nhân tử ta có thể đặt nhân tử đó ra ngoài dấu ngoặc theo công thức AB + AC = A(B + C) 7
  8. 1.5 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Ta có thể áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học để phân tích đa thức thành nhân tử A2 ± 2AB + B2 = (A ± B)2 A3 + B3 = (A + B)(A2 − AB + B2) A2 − B2 = (A + B)(A − B) A3 − B3 = (A − B)(A2 + AB + B2) . A3 ± 3A2B + 3AB2 ± B3 = (A ± B)3 1.6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử Ta có thể nhóm nhiều hạng tử của đa thức một cách thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức 1.7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Khi phân tích một đa thức thành nhân tử nhiều khi ta cần phối hợp nhiều phương pháp • Phương pháp ưu tiên số một là đặt nhân tử chung • Phương pháp ưu tiên số hai là dùng hằng đẳng thức • Cuối cùng là nhóm hạng tử. Mục đích của việc nhóm các hạng tử là nhằm làm cho quá trình phân tích đa thức thành nhân tử được tiếp tục bằng cách đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức 1.8 Chia đơn thức cho đơn thức Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết) • Ta chia hệ số của A cho hệ số của B • Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của từng biến đó trong B • Nhân các kết quả tìm được với nhau Đơn thức A chia hết cho đơn thức B nếu • Mỗi biến của B điều là biến của A • Số mũ của biến đó trong B không lớn hơn số mũ của biến đó trong A 8
  9. 1.9 Chia đa thức cho đơn thức Muốn chia đa thức cho đơn thức (trường hợp các hạng tử của đa thức đều chia hết cho đơn thức) • Ta chia mỗi hạng tử của đa thức cho đơn thức • Cộng các kết quả tìm được với nhau (A + B − C): D = A : D + B : D − C : D 1.10 Chia đa thức một biến đã sắp xếp Để chia đa thức A(x) cho đa thức B(x) sau khi đã sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm của x ta lần lượt • Tìm hạng tử bậc cao nhất của thương • Tìm dư thứ nhất • Tìm hạng tử thứ hai của thương • Tìm dư thứ hai • Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi dư cuối cùng bằng 0 hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia Đa thức A chia hết cho đa thức B (B 6= 0) nếu tồn tại đa thức Q sao cho A = B.Q 9
  10. Chương 2 Phân thức đại số 2.1 Phân thức đại số 10 2.2 Tính chất cơ bản của phân thức 10 2.3 Rút gọn phân thức 10 2.4 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức 11 2.5 Phép cộng các phân thức đại số 11 2.6 Phép trừ các phân thức đại số 11 2.7 Phép nhân các phân thức đại số 12 2.8 Phép chia các phân thức đại số 12 2.9 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức 12 2.1 Phân thức đại số A Phân thức đại số là một biểu thức có dạng trong đó A, B là những đa thức và B khác B đa thức 0 Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1 A C Hai phân thức và gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C B D 2.2 Tính chất cơ bản của phân thức Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân A −A thức đã cho = B −B 2.3 Rút gọn phân thức 2.3.1 Rút gọn phân thức • Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung 10
  11. • Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung 2.3.2 Kiến thức cần ôn • Muốn rút gọn một phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác 1 và −1) của chúng • Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và −1. a là phân số tối giản nếu UCLN(|a|, |b|) = 1 b 2.4 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi những phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể • Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung • Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức • Nhân cả tử và mẫu của mỗi mẫu thức với nhân tử phụ tương ứng Kiến thức cần ôn 5 3 1 Quy đồng mẫu các phân số , và 6 4 8 • Mẫu chung 24 • Các thừa số phụ 4, 6 và 3 20 18 3 • Quy đồng mẫu , và 24 24 24 2.5 Phép cộng các phân thức đại số Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được Kiến thức cần ôn 2 3 1 16 9 2 27 9 Thực hiện phép tính cộng các phân số + + = + + = = 3 8 12 24 24 24 24 8 2.6 Phép trừ các phân thức đại số A −A Hai phân thức đối nhau là hai phân thức có tổng bằng 0. Phân thức đối của là B B A hoặc −B Muốn trừ đi một phân thức ta cộng với phân thức đối của phân thức đó 11
  12. Quy tắc đổi dấu Nếu đổi dấu phân thức đồng thời đổi dấu tử hoặc mẫu thì được một phân thức bằng phân thức đã cho A A −A = − = − B −B B Kiến thức cần ôn −2 −3 −2 3 −4 9 5 1 − = + = + = = 15 10 15 10 30 30 30 6 2.7 Phép nhân các phân thức đại số Muốn nhân hai phân thức ta nhân các tử thức với nhau các mẫu thức với nhau A C A.C . = B D B.D Kiến thức cần ôn 3 4 3.4 1.1 1 Nhân phân số . = = = 8 9 8.9 2.3 6 2.8 Phép chia các phân thức đại số A Hai phân thức nghịch đảo của nhau là hai phân thức có tích bằng 1. Nếu là một phân B B thức khác 0 thì phân thức nghịch đảo của nó là A Muốn chia cho một phân thức khác 0 ta nhân với phân thức nghịch đảo của phân thức đó A C A D  C  : = . với 6= 0 B D B C D Kiến thức cần ôn 5 2 5 3 5.3 5 Chia phân số : = . = = 6 3 6 2 6.2 4 2.9 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức • Biểu thức hữu tỉ là phân thức hoặc một dãy các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức • Điều kiện để giá trị của một phân thức được xác định là điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 Kiến thức cần ôn • Trường hợp biểu thức không có dấu ngoặc thứ tự thực hiện là Lũy thừa ⇒ Nhân chia ⇒ Cộng trừ • Trường hợp biểu thức có dấu ngoặc thứ tự thực hiện là ( ) ⇒ [ ] ⇒ { } 12
  13. Chương 3 Phương trình bậc nhất một ẩn 3.1 Mở đầu về phương trình 13 3.2 Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải 13 3.3 Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 14 3.4 Phương trình tích 14 3.5 Phương trình chứa ẩn ở mẫu 14 3.6 Giải bài toán bằng cách lập phương trình 14 3.1 Mở đầu về phương trình • Đẳng thức A(x) = B(x), trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x gọi là phương trình ẩn x. Giá trị x0 của ẩn x để A(x0) = B(x0) được gọi là nghiệm • Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm cũng có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm. Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình đó • Giải phương trình là tìm tập nghiệm của phương trình • Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương 3.2 Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải • Phương trình dạng ax + b = 0 với a, b là hai số đã cho và a 6= 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn • Quy tắc chuyển vế Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó • Quy tắc nhân với một số Trong một phương trình ta có thể – Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 – Chia cả hai vế cho cùng một số khác 0 b • Phương trình ax + b = 0 với a 6= 0 luôn có một nghiệm duy nhất là x = − a 13
  14. 3.3 Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 Cách giải phương trình đưa về dạng ax + b = 0 • Quy đồng mẫu hai vế • Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu • Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế và các hằng số sang vế kia • Thu gọn và giải phương trình nhận được 3.4 Phương trình tích Muốn giải phương trình A(x).B(x) = 0 ta giải phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm thu được 3.5 Phương trình chứa ẩn ở mẫu • Điều kiện xác định của phương trình là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0 • Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu – Tìm điều kiện xác định của phương trình – Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu – Giải phương trình vừa nhận được – Chọn các giá trị của ẩn thỏa mãn điều kiện xác định rồi viết tập nghiệm 3.6 Giải bài toán bằng cách lập phương trình 3.6.1 Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình • Bước 1 Lập phương trình – Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn – Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết – Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng • Bước 2 Giải phương trình • Bước 3 Chọn các nghiệm thỏa mãn điều kiện của ẩn rồi kết luận 3.6.2 Các bài toán bao gồm các dạng • Toán về tỉ số và quan hệ giữa các số • Toán về số tự nhiên và chữ số • Toán chuyển động 14
  15. • Toán nâng suất • Toán có nội dung hình học – lí – hóa • Toán về tìm thời gian mỗi đơn vị làm một mình xong công việc 3.6.3 Cần nhớ các công thức • Với các bài toán liên quan đến hệ số thập phân cần chú ý rằng abcd = 1000a + 100b + 10c + d • Công thức toán trong chuyển động Vận tốc × Thời gian = Quãng đường • Công thức tương đương trong toán năng suất Số sản phẩm làm một ngày × Số ngày = Số sản phẩm làm được • Công thức tính nồng độ dung dịch (chẳng hạng nồng độ muối) Nồng độ muối trong dung dịch = Khối lượng muối ÷ Khối lượng dung dịch 15
  16. Chương 4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn 4.1 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng 16 4.2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 16 4.3 Bất phương trình một ẩn 16 4.4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn 17 4.5 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 17 4.1 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng • Bất đẳng thức là hệ thức có dạng a > b hoặc a b ⇒ a + c > b + c 4.2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân • Tính chất nhân cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức – Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho a > b và c > 0 ⇒ ac > bc – Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho a > b và c b và b > c thì a > c • Bất đẳng thức Cô-si Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng a + b √ trung bình nhân của chúng ≥ ab với a ≥ 0, b ≥ 0 2 4.3 Bất phương trình một ẩn 4.3.1 Tập nghiệm của bất phương trình • x = a gọi là nghiệm của một bất phương trình nếu ta thay x = a vào bất phương trình thì ta được một bất đẳng thức đúng 16
  17. • Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình gọi là tập nghiệm của bất phương trình • Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x > 3 Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≤ 5 4.3.2 Bất phương trình tương đương Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm 4.4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn • Bất phương trình dạng ax + b > 0 hoặc ax + b 0 ta có |A(x)| = m ⇔ A(x) = m hoặc A(x) = −m 17
  18. • Với phương trình dạng |A(x)| = |B(x)| ta có |A(x)| = |B(x)| ⇔ A(x) = B(x) hoặc A(x) = −B(x) 18
  19. Chương 5 Tứ giác 5.1 Tứ giác 19 5.2 Hình thang 19 5.3 Hình thang cân 20 5.4 Đường trung bình của tam giác, của hình thang 21 5.5 Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang 22 5.6 Đối xứng trục 22 5.7 Hình bình hành 23 5.8 Đối xứng tâm 23 5.9 Hình chữ nhật 24 5.10 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước 25 5.11 Hình thoi 26 5.12 Hình vuông 26 5.1 Tứ giác • Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng • Tứ giác lồi là từ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác • Tổng các góc của một tứ giác bằng 360o. Từ giác ABCD ⇒ Ab+ Bb + Cb + Db = 360o • Góc kề bù với một góc của tứ giác là góc ngoài của tứ giác 5.2 Hình thang Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Trên hình ta có hình thang ABCD (đáy AB và CD) 19
  20. Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông 5.3 Hình thang cân 5.3.1 Định nghĩa Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau  ABCD là hình thang cân ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇔ Cb = Db 5.3.2 Tính chất Trong hình thang cân • Hai cạnh bên bằng nhau • Hai đường chéo bằng nhau 5.3.3 Dấu hiệu nhận biết • Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân • Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân 20
  21. 5.4 Đường trung bình của tam giác, của hình thang 5.4.1 Đường trung bình của tam giác • Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác • Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba AD = DB và DE k BC ⇒ AE = EC • Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy 1 AD = DB và AE = EC ⇒ DE k BC và DE = BC 2 5.4.2 Đường trung bình của hình thang • Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang • Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai AE = ED và EF k AB k CD ⇒ BF = FC 21
  22. • Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy   EF k AB  AB k CD  AE = ED ⇒ EF k CD AB + CD  BF = FC  EF = 2 5.5 Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang Các bài toán vẽ hình mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là thước và compa gọi là các bài toán dựng hình Chỉ yêu cầu học sinh trình bày hai phần: Cách dựng và chứng minh • Nội dung của phần cách dựng là nêu thứ tự từng bước dựng hình và thể hiện các nét dựng trên hình vẽ • Nội dung của phần chứng minh là dùng lập luận để chứng tỏ với cách dựng trên thì hình đã dựng thỏa mãn đề bài 5.6 Đối xứng trục • Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó A đối xứng với A0 qua d ⇔ d là đường trung trực của AA0 • Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H • Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó 22
  23. 5.7 Hình bình hành 5.7.1 Định nghĩa Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song  AB k CD ABCD là hình bình hành ⇔ AD k BC 5.7.2 Tính chất • Các cạnh đối bằng nhau • Các góc đối bằng nhau • Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 5.7.3 Dấu hiệu nhận biết Một tứ giác là hình bình hành nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau • Có các cạnh đối song song • Có các cạnh đối bằng nhau • Có hai cạnh đối song song và bằng nhau • Có các góc đối bằng nhau • Có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 5.8 Đối xứng tâm • Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó A đối xứng A0 qua O ⇔ O là trung điểm của AA0 23
  24. • Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H • Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó 5.9 Hình chữ nhật 5.9.1 Định nghĩa Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông  ABCD là tứ giác ABCD là hình chữ nhật ⇔ Ab = Bb = Cb = Db = 90o 5.9.2 Tính chất • Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành, hình thang cân • Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 24
  25. 5.9.3 Dấu hiệu nhận biết • Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhất • Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật • Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật • Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật 5.9.4 Áp dụng vào tam giác • Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền • Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông 5.10 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước • Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia • Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h • Đường thẳng song song cách đều – Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều – Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau 25
  26. 5.11 Hình thoi 5.11.1 Định nghĩa Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau  ABCD là tứ giác ABCD là hình thoi ⇔ AB = BC = CD = DA 5.11.2 Tính chất • Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành • Trong hình thoi hai đường chéo vuông góc với nhau và là đường phân giác của các góc của hình thoi 5.11.3 Dấu hiệu nhận biết • Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hinh thoi • Một hình bình hành là hình thoi nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau – Có hai cạnh kề bằng nhau – Có hai đường chéo vuông góc với nhau – Có một đường chéo là đường phân giác của một góc 5.12 Hình vuông 5.12.1 Định nghĩa Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau  ABCD là tứ giác  ABCD là hình vuông ⇔ Ab = Bb = Cb = Db = 90o  AB = BC = CD = DA 26
  27. 5.12.2 Tính chất Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi 5.12.3 Dấu hiệu nhận biết • Một hình chữ nhật là hình vuông nếu có một trong các điều kiện sau – Có hai cạnh kề bằng nhau – Có hai đường chéo vuông góc với nhau – Có một đường chéo là đường phân giác của một góc • Một hình thoi là hình vuông nếu có một trong các điều kiện sau – Có một góc vuông – Có hai đường chéo bằng nhau 27
  28. Chương 6 Đa giác. Diện tích đa giác 6.1 Đa giác. Đa giác đều 28 6.2 Diện tích hình chữ nhật 28 6.3 Diện tích tam giác 30 6.4 Diện tích hình thang 31 6.5 Diện tích hình thoi 32 6.6 Diện tích đa giác 32 6.1 Đa giác. Đa giác đều • Đa giác A1A2 An là hình gồm n đoạn thẳng A1A2,A2A3, ,AnA1 trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không nằm trên một đường thẳng • Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó • Tổng các góc của đa giác n cạnh bằng (n − 2).180o • Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau có tất cả các góc bằng nhau. (n − 2).180o Mỗi góc của đa giác đều n cạnh bằng n 6.2 Diện tích hình chữ nhật • Diện tích của hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó S = a.b 28
  29. • Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó S = a2 1 • Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông S = a.b 2 29
  30. • Số đo của phần mặt phẳng giới hạn bởi một đa giác gọi là diện tích của đa giác đó 6.3 Diện tích tam giác • Diện tích của tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó 1 S = a.h 2 • Nếu hai tam giác có chung chiều cao thì tỉ số hai diện tích của chúng bằng tỉ số hai cạnh đáy tương ứng • Trong tam giác vuông tích của hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và chiều cao tương ứng với cạnh huyền bc = ah 30
  31. 6.4 Diện tích hình thang 1 • Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao S = (a + b).h 2 • Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh ØS = a.b 31
  32. 6.5 Diện tích hình thoi • Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo hoặc bằng tích của một cạnh với 1 chiều cao S = AC.BD = AD.BH 2 • Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo S = 1 AC.DB 2 6.6 Diện tích đa giác Để tính diện tích đa giác ta thường chia đa giác đó thành các tam giác, các tứ giác tính được diện tích rồi tính tổng các diện tích đó hoặc tạo ra một tam giác, tứ giác nào đó 32
  33. chứa đa giác ấy rồi tính hiệu diện tích 33
  34. Chương 7 Tam giác đồng dạng 7.1 Định lí Ta-lét trong tam giác 34 7.2 Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét 35 7.3 Tính chất đường phân giác của tam giác 35 7.4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng 36 7.5 Trường hợp đồng dạng thứ nhất 36 7.6 Trường hợp đồng dạng thứ hai 37 7.7 Trường hợp đồng dạng thứ ba 37 7.8 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông 37 7.9 Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng 38 7.1 Định lí Ta-lét trong tam giác 7.1.1 Đoạn thẳng tỉ lệ Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A0B0 và C0D0 nếu có tỉ lệ thức AB A0B0 AB CD = hay = CD C0D0 A0B0 C0D0 7.1.2 Định lí Ta-lét trong tam giác Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ AD AE AD AE ∆ABC, DE k BC ⇒ = , = AB AC DB EC 34
  35. 7.2 Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét 7.2.1 Hệ quả của định lí Ta-lét Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho AD AE DE ∆ABC, DE k BC ⇒ = = AB AC BC Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại 7.2.2 Định lí đảo Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác AD AE = ⇒ DE k BC DB EC 7.3 Tính chất đường phân giác của tam giác Trong tam giác đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy DB AB ∆ABC, Ac1 = Ac2 ⇒ = DC AC Định lí vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài của tam giác EB AB ∆ABC (AB 6= AC), Ac3 = Ac4 ⇒ = EC AC 35
  36. 7.4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng 7.4.1 Định nghĩa Hai tam giác gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có ba cặp góc bằng nhau đôi một và ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ   Ab = Ab0, Bb = Bc0, Cb = Cc0 ∆ABC ∼ A0B0C0 ⇔ AB BC CA = =  A0B0 B0C0 C0A0 7.4.2 Định lí về tạo ra hai tam giác đồng dạng Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho ∆ABC, MN k BC ⇒ ∆AMN ∼ ∆ABC Định lí cũng đúng trong trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại 7.5 Trường hợp đồng dạng thứ nhất Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng AB BC CA Nếu ∆ABC và ∆A0B0C0 có = = thì ∆ABC ∼ ∆A0B0C0 (c − c − c) A0B0 B0C0 C0A0 36
  37. 7.6 Trường hợp đồng dạng thứ hai Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng AB AC Nếu ∆ABC và ∆A0B0C0 có Ab = Ab0 và = thì ∆ABC ∼ ∆A0B0C0 (c − g − c) A0B0 A0C0 7.7 Trường hợp đồng dạng thứ ba Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng Nếu ∆ABC và ∆A0B0C0 có Ab = Ab0, Bb = Bc0th∆ABC ∼ ∆A0B0C0 (g − g) 7.8 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông • Từ các trường hợp đồng dạng của tam giác đã học suy ra hai tam giác vuông đồng dạng nếu có một trong các điều kiện sau – Một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia – Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia • Trường hợp đồng dạng đặc biệt Nếu cạnh huyển và một góc nhọn của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đồng dạng 37
  38. AB BC Nếu ∆ABC và ∆A0B0C0 có Ab = Ab0 = 90o và = thì ∆ABC ∼ ∆A0B0C0 A0B0 B0C0 • Nếu hai tam giác đồng dạng thì – Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng – Tỉ số hai diện tích bằng bình phương của tỉ số đồng dạng 7.9 Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng Sử dụng tam giác đồng dạng ta có thể xác định chiều cao, xác định khoảng cách bằng cách đo đạc gián tiếp 38
  39. Chương 8 Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều 8.1 Hình hộp chữ nhật 39 8.2 Thể tích của hình hộp chữ nhật 40 8.3 Hình lăng trụ đứng 41 8.4 Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng 42 8.5 Thể tích của hình lăng trụ đứng 42 8.6 Hình chóp đều và hình chóp cụt đều 42 8.7 Diện tích xung quanh của hình chóp đều 44 8.8 Thể tích của hình chóp đều 44 8.1 Hình hộp chữ nhật Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình chữ nhật. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình vuông Nếu một đường thẳng (d) có hai điểm thuộc mặt phẳng (P ) thì mọi điểm của nó đều thuộc mặt phẳng (P ). Ta nói đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (P ) Mô hình của hình hộp chữ nhật cho ta hình ảnh nhiều quan hệ không gian 39
  40. • Hai đường thẳng phân biệt trong không gian có các vị trí – Cắt nhau nếu có một điểm chung chẳng hạn AB cắt BC – Song song nếu cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung chẳng hạn AB k CD – Không cùng nằm trong một mặt phẳng nào chẳng hạn AB và CC0 và ta gọi chúng là hai đường thẳng chéo nhau • Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau AB k CD, CD k C0D0 ⇒ AB k C0D0 • Nếu đường thẳng (a) không nằm trong mặt phẳng (P ) và song song với một đường thẳng của mặt phẳng (P ) thì đường thẳng (a) song song với mặt phẳng (P ). Chẳng hạn AB k mp(A0B0C0D0) • Nếu mặt phẳng (Q) chứa hai mặt phẳng cắt nhau và chúng cùng song song với mặt phẳng (P ) thì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P ). Chẳng hạn mp(ABCD) k mp(A0B0C0D0) • Hai mặt phẳng phân biệt có các vị trí – Song song nếu chúng không có điểm chung nào – Cắt nhau nếu tồn tại một điểm chung khi đó chúng cắt nhau theo một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Chẳng hạn mp(ABCD) cắt mp(BCC0B0) theo đường thẳng BC 8.2 Thể tích của hình hộp chữ nhật 8.2.1 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng • Nếu đường thẳng (a) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng (P ) thì đường thẳng (a) vuông góc với mặt phẳng (P ) • Nếu đường thẳng (a) vuông góc với mặt phẳng (P ) tại điểm I thì nó vuông góc với mọi đường thẳng đi qua I và nằm trong mặt phẳng (P ) 40
  41. Trên hình AA0 ⊥ AB, AA0 ⊥ AD nên AA0 ⊥ mp(ABCD); AA0 ⊥ mp(ABCD) nên AA0 ⊥ AC 8.2.2 Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Nếu mặt phẳng (Q) chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) thì mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P) Trên hình AA0 ⊥ mp(ABCD) nên mp(AA0B0B) ⊥ mp(ABCD) • Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức V = abc trong đó a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật • Thể tích của hình lập phương được tính theo công thức V = a3 trong đó a là cạnh của hình lập phương 8.3 Hình lăng trụ đứng • Hình lăng trụ đứng có hai đáy là những đa giác và các mặt bên là những hình chữ nhật 41
  42. • Các mặt phẳng chứa hai đáy của nó là các mặt phẳng song song. Các mặt bên vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Cách cạnh bên vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài một cạnh bên gọi là chiều cao • Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng 8.4 Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng • Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tích của chu vi đáy và chiều cao Sxp = 2.p.h với p là nửa chu vi và h là chiều cao • Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy 8.5 Thể tích của hình lăng trụ đứng Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao V = S.h với S là diện tích đáy và h là chiều cao 8.6 Hình chóp đều và hình chóp cụt đều • Hình chóp có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung đỉnh 42
  43. Trên hình ta có hình chóp S.ABCD, SH ⊥ mp(ABCD),S là đỉnh, SH là đường cao của hình chóp • Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh là đỉnh của hình chóp • Khi cắt hình chóp đều bởi một mặt phẳng song song với đáy, phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy của hình chóp gọi là hình chóp cụt đều. Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân 43
  44. Trên hình ta có hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A0B0C0D0 8.7 Diện tích xung quanh của hình chóp đều • Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy và trung đoạn Sxq = p.d với p là nửa chu vi đáy và d là trung đoạn của hình chóp đều • Diện tích toàn phần của hình chóp đều bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy • Với hình chóp để tính diện tích xung quanh ta tính tổng diện tích của các mặt bên • Để tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều ta tính diện tích một mặt bên rồi nhân với số mặt bên hoặc lấy diện tích xung quanh của hình chóp đều lớn trừ đi diện tích xung quanh của hình chóp đều nhỏ 8.8 Thể tích của hình chóp đều 1 1 • Thể tích của hình chóp đều diện tích đáy nhân với chiều cao V = S.h với S là 3 3 diện tích đáy và h là chiều cao • Để tính thể tích của hình chóp cụt đều ta lấy thể tích của hình chóp đều lớn trừ đi thể tích của hình chóp đều nhỏ 44