Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn Vật lý THCS - Một số bài tập về vận tốc trung bình - Nguyễn Gia Thiện

Nội dung text: Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn Vật lý THCS - Một số bài tập về vận tốc trung bình - Nguyễn Gia Thiện

1. Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn vật lý THCS MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ VẬN TỐC TRUNG BÌNH. 1- Kiến thức cơ bản: 1.1- Nhận xét chung: - Vận tốc trung bình chỉ là một đại lượng mang tính quy ước, chúng ta tự đặt ra để dễ nghiên cứu về một chuyển động. Trên cả quãng đường, vật có thể không lúc nào chuyển động với vận tốc bằng vận tốc trung bình. - Tính vận tốc trung bình có một con đường chung là tính tỉ số S/t. 1.2 – Phương pháp giải toán vận tốc trung bình. Về mặt kĩ năng, có thể chia thành ba kiểu bài : Dạng 1 : Có thể tính được cả S và t. Cách làm: tính S và t => v = S/t. Dạng 2: Cho biết vận tốc trên từng phần quãng đường. Cách làm: Gọi S là độ dài cả quãng đường. + Tính tổng thời gian theo vận tốc trung bình và S + Tính tổng thời gian theo các vận tốc thành phần và S. Thời gian trong 2 cách tính bằng nhau nên ta có liên hệ giữa vận tốc trung bình với các vận tốc thành phần. Dạng 3: Cho biết vận tốc trong từng khoảng thời gian. Cách làm: Gọi t là tổng thời gian chuyển động hết quãng đường. + Tính tổng quãng đường theo vận tốc trung bình và t. + Tính tổng quãng đường theo vận tốc thành phần và t. Quãng đường trong 2 cách tính bằng nhau nên ta có liên hệ giữa vận tốc trung bình và các vận tốc thành phần. Dạng toán 2 và 3 được trình bày cách giải có sự thay đổi so với bài viết trước đây. Cách làm này giúp lời giải ngắn gọn, rõ ràng hơn. Chúng ta xét cụ thể qua các bài toán sau. 2 - Các ví dụ minh họa: 2.1-Các bài toán cơ bản. Bài tập 1: Một xe chuyển động từ A về B. Nửa quãng đường đầu vận tốc của xe là v1, nửa quãng đường sau vận tốc của xe là v2. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường. Hướng dẫn: Bài toán ở dạng 2. Gọi S là độ dài quãng đường AB, gọi v là vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB. S Thời gian đi từ A về B là t = (1) v S S Mặt khác, theo bài ra ta có t = (2) 2v1 2v2 S S S 2v v Từ (1) và (2) ta có: v 1. 2 v 2v1 2v2 v1 v2 Bài tập 2: Một xe chuyển động từ A về B. Nửa quãng đường đầu vận tốc của xe là v1 = 40km/h, nửa quãng đường sau vận tốc của xe là v2 = 60km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường. ĐS: v= 48km/h Bài tập 3: Một xe chuyển động từ A về B. Nửa quãng đường đầu vận tốc của xe là v1 = 40km/h, nửa quãng đường sau vận tốc của xe v2. Tính v2 biết vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là v = 48km/h. ĐS: v2= 60km/h 1 Bài tập 4: Một xe chuyển động từ A về B. Vận tốc của xe trong quãng đường đầu là v1 = 40km/h, 3 1 trong quãng đường tiếp theo là v2 = 60km/h và vận tốc trên quãng đường còn lại là v3 = 30km/h. 3 Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường. ĐS: v= 40km/h Giáo viên: Nguyễn Gia Thiên – trường THCS Trần Phú1
2. Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn vật lý THCS 1 Bài tập 5: Một xe chuyển động từ A về B. Vận tốc của xe trong quãng đường đầu là v1 = 40km/h, 3 1 trong quãng đường tiếp theo là v2 = 60km/h và vận tốc trên quãng đường còn lại là v3. Tính v3 biết 3 vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là v = 40km/h. ĐS: v3= 30km/h Bài tập 6: Một xe chuyển động từ A về B. Nửa thời gian đầu vận tốc của xe là v1, nửa thời gian sau vận tốc của xe là v2. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB. Hướng dẫn: Bài toán ở dạng 3. Gọi t là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B, v là vận tốc trung bình của xe. Độ dài quãng đường AB là: S = v.t (1) t t Theo bài ta có: S = v . v . (2) 1 2 2 2 t t v v v.t = v . v . v 1 2 1 2 2 2 2 Bài tập 7: Một xe chuyển động từ A về B. Nửa thời gian đầu vận tốc của xe là v1 = 60km/h, nửa thời gian sau vận tốc của xe là v2 = 40km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB. ĐS: v= 50km/h 2 Bài tập 8: Một xe chuyển động từ A về B. Trong thời gian đầu vận tốc của xe là v1 = 45km/h, thời 3 gian còn lại xe chuyển động với vận tốc v2 bằng bao nhiêu để vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB là v = 48km/h ĐS: v2= 54km/h 1 Bài tập 9: Một ôtô chuyển động từ A về B. Chặng đầu xe đi mất tổng thời gian với vận tốc v1 = 3 1 45km/h. Chặng giữa xe đi mất tổng thời gian với vận tốc v2 = 60km/h. Chặng còn lại xe chuyển 2 động với vận tốc v3 = 48km/h. Tính vận tốc của xe trên cả quãng đường AB. ĐS: v= 53km/h 1 Bài tập 10: Một ôtô chuyển động từ A về B. Chặng đầu xe đi mất tổng thời gian với vận tốc v1. 5 1 Chặng giữa xe đi mất tổng thời gian với vận tốc v2 = 60km/h. Chặng còn lại xe chuyển động với 4 vận tốc v3 = 40km/h. Biết vận tốc của xe trên cả quãng đường AB là v = 47 km/h. Tính v1 ĐS: v1= 50km/h Bài tập 11: Một xe chuyển động từ A về B. Trong 3/4 quãng đường đầu, xe chuyển động với vận tốc 36km/h. Quãng đường còn lại xe chuyển động trong thời gian 10 phút với vận tốc 24km/h. Tính vận S 16 tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB. ĐS: Vận tốc trung bình là v = 32km / h t 1 2 Bài tập 12: Một xe chuyển động từ A về B. Trong 3/4 quãng đường đầu, xe chuyển động với vận tốc v1. Quãng đường còn lại xe chuyển động trong thời gian 10 phút với vận tốc v2 = 24km/h. Biết vận S 12 tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB là v = 32km/h, tính v ĐS: v = . 1 36km / h 1. 1 1 t1 3 2.2-Các bài toán vận dụng. Bài tập 14: Một cậu bé dắt chó đi dạo về nhà, khi còn cách nhà 10 mét, con chó chạy về nhà với vận tốc 5m/s.Vừa đến nhà nó lại chạy ngay lại với vận tốc 3m/s. Tính vận tốc trung bình của chú chó trong quãng đường đi được kể từ lúc chạy về nhà đến lúc gặp lại cậu bé, biết cậu bé đi đều với vận tốc 1m/s. S 16 ĐS: v = 4 m/s. t 4 Giáo viên: Nguyễn Gia Thiên – trường THCS Trần Phú2
3. Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn vật lý THCS Bài tập 15: Hai xe cùng xuất phát từ A để về B. Xe thứ nhất đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v1, nửa quãng đường còn lại vận tốc của xe là v2. Xe thứ hai đi trong nửa thời gian đầu với vận tốc v1 nửa thời gian còn lại với vận tốc v2. a) Xe nào về đến B trước? b) Nếu hai xe xuất phát lệch nhau 30 phút thì hai xe đến B cùng lúc. Tính độ dài quãng đường AB biết v1 = 20km/h và v2 = 60km/h. S S 1 ĐS: S 60 km vI vII 2 Bài tập 16: Một xe đi từ A để về B. Trong 1/3 quãng đường đầu xe chuyển động với vận tốc v1 = 40km/h. Trên quãng đường còn lại xe chuyển động thành hai giai đoạn: 2/3 thời gian đầu vận tốc v2 = 45km/h, thời gian còn lại vận tốc v3 = 30km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường. ĐS: v= 40km/h Bài tập 17: Một xe từ A về B. Trong 2/5 tổng thời gian đầu xe chuyển động với vận tốc v1 = 40km/h. Trong khoảng thời gian còn lại xe chuyển động theo hai giai đoạn: 3/4 quãng đường còn lại xe chuyển động với vận tốc v2 = 36km/h và cuối cùng xe chuyển động với vận tốc v3 = 12km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB. ĐS: v = 30,4km/h Bài tập 18: Một người đi từ A đến B, trên 1/4 đoạn đường đầu vận tốc là v1, nửa quãng đường còn lại vận tốc là v2. Trong nửa thời gian đi hết quãng đường cuối, người ấy đi với vận tốc v1 và cuối cùng người đó lại đi với vận tốc v2. Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường. Hướng dẫn: Bài toán kết hợp dạng 2 và 3. S 3S Gọi S là độ dài quãng đường AB. Tính được ngay t1= , t2 = . 4v1 8v2 1 1 3 3.S Gọi t3 là thời gian cuối ta có t3 .v1 t3 .v2 S t3 2 2 8 4(v1 v2 ) S 8v1.v2 (v1 v2 ) Ta có: t1 t 2 t3 v 2 2 v 3v1 2v2 11v1.v2 Bài tập 19: Một xe đi từ A để về B. Trong 1/3 quãng đường đầu xe chuyển động với vận tốc v1 = 40km/h. Trên quãng đường còn lại xe chuyển động thành hai giai đoạn: 2/3 thời gian đầu vận tốc là v2 = 45km/h, thời gian còn lại vận tốc là v3. Tính v3 biết vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là 40km/h. ĐS: Bài toán kết hợp dạng 2 và 3. Thay số tính được v3 = 30km/h. Một số bài luyện tập: Bài 1. Một xe chuyển động từ A về B với vận tốc 40km/h và xe quay về A với vận tốc v. Vận tốc trung bình của xe trên cả lộ trình là 48km/h. Tính v. (ĐS: 60km/h) Bài 2. Một xe ôtô chuyển động từ A về B. Trong nửa quãng đường đầu xe chuyển động với vận tốc v1 = 60km/h, nửa quãng đường còn lại xe chuyển động với vận tốc v2 = 40km/h. Sau đó xe lại chuyển động từ B về A; trong nửa thời gian đầu xe chuyển động với vận tốc v3, nửa thời gian còn lại xe chuyển động với vận tốc v4 = 50km/h. Tính vận tốc v3 biết vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường đi và về là v = 48km/h. ( ĐS: v3 46km / h. ) Bài 3. Hai người xuất phát cùng lúc bằng xe đạp từ A về B. Người thứ nhất đi nửa đầu quãng đường với vận tốc v1, nửa sau quãng đường với vận tốc v2 . Người thứ hai đi nửa thời gian đầu với vận tốc v1 và nửa thời gian còn lại với vận tốc v2. Thời gian người thứ hai đi từ A về B là 28 phút 48 giây. Tính thời gian đi của người thứ nhất. Biết v1 = 10km/h và v2 = 15km/h (ĐS: 30 phút) Bài 4. Một xe từ A về B. Trong 3/5 tổng thời gian đầu xe chuyển động với vận tốc v1. Trong khoảng thời gian còn lại xe chuyển động theo hai giai đoạn: 1/4 quãng đường còn lại xe chuyển động với vận tốc 40km/h và cuối cùng xe chuyển động với vận tốc 30km/h. Vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là 35km/h, tính vận tốc v1. ( ĐS: 37km/h Giáo viên: Nguyễn Gia Thiên – trường THCS Trần Phú3
4. Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn vật lý THCS MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC 1. Chuyển động của vật A và B khi ở trên cạn - Vận tốc của v ật A và vật B so với vật làm mốc gắn với trái đất lần lượt là v1 và v2 và v12 là vận tốc của vật A so với vật B và ngược lại. a) Chuyển động cùng chiều Nếu hai vật chuyển động cùng chiều thì khi gặp nhau thì hiệu quãng đường hai vật đã đi bằng khoảng cách ban đầu giữa hai vật sAB = s1 - s2 S1 v12 = v v 1 2 B S2 C A b) Chuyển động ngược chiều V1 V2 Nếu hai vật chuyển động ngược chiều thì khi gặp nhau tổng quãng đường hai vật đã đi bằng khoảng cách ban đầu giữa hai vật sAB = s1+ s2 S1 S2 C v12 = v1 + v2 A B V1 S V2 2.Chuyển động của vật A và vật B trên sông - Vận tốc của ca nô là v1, dòng nước là v2 thì v12 là vận tốc của ca nô so với bờ ( Bờ gắn với trái đất) a) Chuyển động cùng chiều ( Xuôi theo dòng nước) v12 = v1 + v2 ( Hoặc v = vvật + vnước) b) Chuyển động ngược chiều( Vật chuyển động ngược dòng nước) v12 = v1 - v2 ( Hoặc v = vvật - vnước) * Chú ý chuyển động trên cạn nếu một vật chuyển động là gió thì ta cũng vận dụng công thức như trên sông. 3. Chuyển động đều - Vận tốc của một chuyển động đều được xác định bằng quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian và không đổi trên mọi quãng đường đi S v với s: Quãng đường đi t t: Thời gian vật đi quãng đường s v: Vận tốc 4. Chuyển động không đều - Vận tốc trung bình của chuyển động không đều trên một quãng đường nào đó (tương ứng với thời gian chuyển động trên quãng đường đó) được tính bằng công thức: S V với s: Quãng đường đi TB t t: Thời gian đi hết quãng đường S - Vận tốc trung bình của chuyển động không đều có thể thay đổi theo quãng đường đi. * Chú ý: Khi giải bài tập chuyển động nên sử dụng đơn vị hợp pháp + Quãng đường (m); Thời gian (s) thì vận tốc ( m/s) + Quãng đường (km); Thời gian (h) thì vận tốc ( km/h) Giáo viên: Nguyễn Gia Thiên – trường THCS Trần Phú4
5. Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn vật lý THCS BÀI TẬP VẬN DỤNG I. DẠNG VẬN TỐC TB, CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU VÀ NGƯỢC CHIỀU *Bài tập1: Lúc 7h một người đi bộ từ A đến B vận tốc 4 km/h. lúc 9 giờ một người đi xe đạp từ A đuổi theo vận tốc 12 km/h. a) Tính thời điểm và vị trí họ gặp nhau? b) Lúc mấy giờ họ cách nhau 2 km? Lời giải: M B a) Gọi thời gian gặp nhau là t (h) (t > 0) A ta có MB = 4t AB = 12t Phương trình: 12t = 4t + 8 t = 1 (h) - Vị trí gặp nhau cách A là 12 (km) b) * Khi chưa gặp người đi bộ. Gọi thời gian lúc đó là t1 (h) ta có : (v1t1 + 8) - v2t1 = 2 6 t1 = = 45 ph v2 v1 * Sau khi gặp nhau. Gọi thời gian gặp nhau là t2 (h) Ta có : v2t2 - ( v1t2 + 8) = 2 10 t2 = = 1h 15ph v2 v1 *Bài tập 2: Từ điểm A đến điểm B một ô tô chuyển động đều với vận tốc v1 = 30km/h. Đến B ô tô quay ngay về A, ô tô cũng chuyển động đều nhưng với vận tốc v 2 = 40km/h. Tính vận tốc trung bình của chuyển động cả đi lẫn về Tóm tắt v1 = 30km/h ; v2 = 40km/h vtb = ? Bài giải S S Thời gian ô tô đi từ A đến B là t1 = ; Thời gian ô tô đi từ A đến B là t2 = v1 v2 S S Thời gian cả đi lẫn về của ô tô là t = t1 + t2 = + v1 v2 Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường cả đi lẫn về là S 2S 2S 2Sv1v2 2v1v2 vtb = = t S S Sv Sv S(v v ) v v 2 1 2 1 2 1 v1 v2 v1v2 Giáo viên: Nguyễn Gia Thiên – trường THCS Trần Phú5
6. Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn vật lý THCS 2.30.40 Thay số ta được vtb = 34,3 ( km/h) 30 40 Đáp số vtb 34,3 ( km/h) *Bài tập 3: Một ô tô chuyển động từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 180 km. Trong nửa đoạn đường đầu xe đi với vận tốc v 1 = 45km/h, nửa đoạn đường còn lại xe đi với vận tốc v2 = 30 km/h. a) Sau bao lâu xe đến B b) tính vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường AB v v c) Áp dụng công thức v 1 2 tìm kết quả và so sánh kết quả của câub. từ đó rút ra nhận xét. 2 Bài giải Tóm tắt S = 180km a) Thời gian xe đi nửa quãng đường đầu là S S S1 = S2 = 2 S 2 S 180 t1 = = = 2(h) v1 = 45km/h v1 v1 2v1 2.45 v2 = 30km/h Thời gian xe đi nửa quãng đường còn lại là a) t = t1 + t2= ? S b) vtb = ? S 2 S 180 t2 = = = 3(h) v1 v2 2 v2 v2 2v2 2.30 c)Tính v và S với vtb 2 Thời gian xe đi hết quãng đường AB là t = t1 + t2= 2+3 = 5(h) Vậy từ khi xuất phát thì sau 5 giờ xe mới đến B b) Vận tốc trung bình của xe là S 180 vtb = = = 36(km/h) t 5 v v 45 30 c) Ta có v 1 2 = 37,5(km/h) 2 2 Ta thấy v vtb ( 36 37,5 ) Vậy vận tốc trung bình hoàn toàn khác với trung bình cộng các vận tốc. C. Bài tập về nhà *Bài tập 1: Hai người cùng xuất phát 1 lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 60km. Người thứ nhất đi xe máy từ A đến B với vận tốc v 1 = 30km/h, người thứ 2 đi xe đạp từ B về A với vận tốc v2 = 10km/h. Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau và xác định vị trí gặp nhau đó. Coi chuyển động của hai xe là đều. *Bài tập 2: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B chuyển động về đến địa điểm C. Biết AC = 120km; BC = 96km. Xe khởi hành từ A đi với vận tốc 50km/h, Muốn hai xe đến C cùng một lúc thì xe khởi hành từ B phải chuyển động với vận tốc v 2 bằng bao nhiêu? Giáo viên: Nguyễn Gia Thiên – trường THCS Trần Phú6