Tuyển tập các đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán Lớp 7

Nội dung text: Tuyển tập các đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán Lớp 7

1. TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MƠN TỐN 7 ĐỀ 1 BÀI 1 Thu gọn các đơn thức sau và tìm bậc : 1 1 1 a) x2 ( 2x2 y2 z) x2 y3 b) ( x2 y)3  x2 y3 ( 2xy2 z)2 2 3 2 BÀI 2 Cho 2 đa thức : 1 1 A(x) = 2x3 x2 3x 1 B(x) = 2x3 x2 2x 1 2 2 a) Tính A(x) + B(x) ; A(x) B(x) b) Tìm nghiệm của đa thức C(x) biết C(x) = A(x) B(x) BÀI 3 Thu gọn và tính giá trị của đa thức A tại x = 1 : 1 1 A = 4(x2 y 2xy2 ) 2x (xy 4y2 ) 2 2 BÀI 4 Cho ABC vuơng tại A . Biết AB = 3cm, AC = 4cm. a) Tính BC. b) Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BH vuơng gĩc với AM tại H, CK vuơng gĩc với AM tại K. Chứng minh BHM = CKM c) Kẻ HI vuơng gĩc với BC tại I. So sánh HI và MK d) So sánh BH + BK với BC ĐỀ 2 Bài 1: Cho hai đa thức: 1 A(x) = x3 – 2x2 + x – 1 2 B(x) = x3 – 2x2 + x – 5 a) Tính P(x) = A(x) – B(x). Tìm nghiệm của đa thức P(x). b) Tính Q(x) = 2A(x) + 3B(x). Bài 2: Tính giá trị của đa thức: M = x3 + x2y – 2x2 – xy – y2 + 3y + x – 1 tại x = -1 và y = 1. Bài 3: Cho ABC cân tại A. Kẻ AH  BC tại H. a) Chứng minh: ABH = ACH. b) Vẽ trung tuyến BM. Gọi G là giao điểm của AH và BM. Chứng G là trọng tâm của ABC. c) Cho AB = 30cm, BH = 18cm. Tính AH, AG. d) Từ H kẻ HD song song với AC ( D thuộc AB ). Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng.
2. ĐỀ 3 Bài 1 : Thu gọn : 2 a/ (-6x3zy)( yx2)2 3 b/ (xy – 5x2y2 + xy2 – xy2) – (x2y2 + 3xy2 – 9x2y) Bài 2 : Cho f(x) = x3 – 4x + 2x2 – 4 g(x) = - 4 - 6x + x3 + x2 a/ Tính f(x) + g(x) b/ Tính f(x) – g(x) Bài 3 : Tìm nghiệm của đa thức k(x) = (x – 3)(15 + 4x) Bài 4 : Cho ABC vuơng tại A. Đường phân giác BD. Vẽ DH  BC (H BC) a/ ABD = HBD b/ Gọi K là giao điểm của BA và HD. Chứng minh : BD là đường trung trực của AH c/ Chứng minh : DK = DC d/ Cho AB = 6cm; AC = 8cm. Tính HC ? ĐỀ 4 3 42 Bài 1 Cho đơn thức: A = x 2 y 2 z  xy 2 z 2 7 9 a) Thu gọn đơn thức A. b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A. c) Tính giá trị của A tại x 2; y 1; z 1 Bài 2 Tính tổng và hiệu các đơn thức sau: a)2x2 3x2 7x2 1 b)5xy xy xy 3 c)15xy2 ( 5xy2 ) Bài 3 Cho 2 đa thức sau: P = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 Q = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P + Q và 2P – Q c) Tìm nghiệm của P + Q Bài 4 Cho ABC có AB = 9 cm , AC = 12 cm, BC = 15 cm. a) Chứng minh: ABC vuông. b) Vẽ trung tuyến AM, từ M kẻ MH  AC . Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH. Chứng minh: MHC = MKB. c) BH cắt AM tại G. Chứng minh: G là trọng tâm tam giác ABC
3. ĐỀ 5 Bài 1 Cho đơn thức 19 A = xy2 . ( x3y) . ( - 3x13y5 )0 5 a. Thu gọn đơn thức A b. Tìm hệ số và bậc của đơn thức c. Tính giá trị của đơn thức tại x = 1, y = 2 Bài 2 Cho M(x ) = 3x3 + 2x2 - 7x + 3x2 – x3 + 6 N ( x ) = 3 + 4x3 + 6x2 + 3x – x2 – 2x3 a. Thu gọn đa thức M(x ) ; N ( x ) b. Tính M ( x ) + N ( x ) ; M ( x ) – N ( x ) Bài 3 Tìm nghiệm đa thức M(x) = x2 – 5x Bài 4 Cho tam giác ABC cĩ AB = 3cm, AC =4cm, BC = 5cm a. Tam giác ABC là tam giác gì ? b. Vẽ BD là phân giác gĩc B. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = AE. Chứng minh AD = DE. c. Chứng minh AE  BD d. Kéo dài BA cắt ED tại F. Chứng minh AE//FC. ĐỀ 6 Câu 1: 2 3 2 3 a/ Tính tích hai đơn thức sau: x y . 3xy 3 b/ Chỉ rõ phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức tích sau khi thu gọn ? Câu 2: a/ Cho tam giác ABC cĩ AB = 5 (cm); BC = 8 (cm); AC = 13 cm. Chứng minh ABC vuơng tại A b/ Cho tam giác DEF cĩ DE = 6 (cm); EF = 5 (cm); DF = 7 (cm). Hãy so sánh các gĩc trong tam giác DEF c/ Cho ABC, AM là đường trung tuyến M BC .G là trọng tâm. Tính AG biết AM = 12 (cm). Câu 3: (1,5 điểm) Cho các đa thức: f x 3x4 2x2 x3 5 g x x3 x 3x4 5 x2 a/. Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến b/. Tính f x g x và f x g x c/. Tìm nghiệm của f x g x Câu 4: Tìm hệ số của đa thứcf x 2x2 bx 5 biết rằng đa thức cĩ một nghiệm bằng 1 Câu 5:
4. Cho tam giác ABC vuơng tại A. Đường phân giác của gĩc B cắt AC tại D. Từ D kẻ DE vuơng gĩc với BC E BC . Đường thẳng ED cắt BA tại F a/. Chứng minh ABD EBD . Từ đĩ suy ra AD DE ? b/. Chứng minh BD là đường trung trực của AE c/. So sánh AD và CD d/. Chứng minh BD vuơng gĩc với CF. Cĩ nhận xét gì về tam giác BCF ? (Hãy chứng minh) ĐỀ 7 Bài 1 (1,5 điểm) a) Tìm tích của hai đơn thức sau rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức thu được: 1 2 x2 y2 và xy3 4 5 1 b) Tính giá trị của biểu thức 3x2 y 5x 1 tại x 2 , y 3 Bài 2 Cho hai đa thức: A(x) 4x5 x3 4x2 5x 7 4x5 6x2 B(x) 3x4 4x3 10x2 8x 5x3 7 8x a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) A(x) B(x) và Q(x) A(x) B(x) c) Chứng tỏ rằng x 1 là nghiệm của đa thức P(x) Bài 3 Cho tam giác ABC (AB < AC) cĩ AM là phân giác của gĩc A (M BC). Trên AC lấy D sao cho AD = AB. a. Chứng minh: BM = MD b. Gọi K là giao điểm của AB và DM. Chứng minh: DAK = BAC c. Chứng minh: AKC cân d. So sánh: BM và CM. ĐỀ 8 Phần I . Trắc Nghiệm Hãy khoanh trịn chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng . Câu 1 . Câu nào sau đây đúng : 2 2 A. x2yz là đơn thức cĩ hệ số B. Bậc của đa thức x3 – x2y2 + y3 là 4 3 3 2 C. Hai đơn thức -3x2y và - xy2 đồng dạng D. Đa thức 3x – 1 cĩ nghiệm là 3 7 Câu 2 Bậc của đa thức x2y3 là: A. 5 B. 7 C. 10 D. 12
5. Câu 3 Giá trị nào của x sau đây là nghiệm của đa thức x3 x2 1 A. 0 B. 1 C. -1 D. Một kết quả khác Câu 4 Đa thức f(x) = 3x + 1, ta cĩ f(-2) bằng : A. 4 B. -4 C. 5 D. -5 Câu 5 Tam giác nào là tam giác vuơng trong các tam giác cĩ độ dài ba cạnh như sau: A. 3cm ; 4 cm ; 5 cm B. 2 cm ; 9 cm ; 6 cm C. 2 cm ; 4 cm ; 4 cm D. 4 cm ; 5 cm ; 7 cm Câu 6. Tam giác ABC cĩ A B 600 . Tam giác ABC là : A. Tam giác cân B . Tam giác vuơng C . Tam giác đều D. Tam giác vuơng cân Phần II .Tự Luận Bài 1 Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2 và Q(x) = 4x3 -5x2 + 3x – 4x – 3x3 + 4x2 + 1 a>. Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến . b>. Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c>. Tính P(-1) ; Q(2) . Bài 2 Cho ABC vuơng tại A, biết độ dài hai cạnh gĩc vuơng là AB=3 cm và AC=4 cm Tính chu vi của ABC . Bài 3 Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AD . Biết AB = 10 cm ; BC = 12 cm . a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD , AD . b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A , G , D thẳng hàng . c. Chứng minh ABG ACG ĐỀ 9 BÀI 1 (1đ5) Thời gian giải một bài tốn của học sinh lớp 7 cĩ được như sau Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 Tần số(n) 5 7 10 12 6 5 Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng BÀI 2 (1đ) cho hai đa thức A = 7x2y3 – 6xy4 + 5x3y – 1 B = – x3y – 7x2y3 + 5 – xy4 Tinh A + B
6. Bài 3 (2đ): Tìm đa thức P và đa thức Q biết a. P + (3x2 – 4 +5x) = x2 – 4x b. Q – 14y4 +6y5 – 3 = -12y5 + y4 – 1 Bài 4 (1.5đ): Tìm nghiệm các đa thức sau: a. A(x) = - 12x + 18 b. B(x) = -x2 + 16 c. C(x) = 3x2 + 12 Bài 5 (4đ): Cho tam giác ABC vuơng tại A, phân giác gĩc B cắt AC tại I. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA 1. C/m tam giác ABI = tam giác EBI và suy ra gĩc BEI = 90o 2. Hai tia BA và EI cắt nhau tại D. C/m tam giác AID = tam giác EIC và suy ra tam giác IDC cân 3. C/m AE // DC. ĐỀ 10 1 Bài 1: Cho các đa thức f(x) = 5x2 – 2x +5 và g(x) = 5x2 – 6x - 3 a) Tính f(x) + g(x) b) Tính f(x) – g(x) c) Tìm nghiệm của f(x) – g(x) 1 3 2 Bài 2: Cho biểu thức: M = x2y + xy2 + xy2 – 2xy + 3x2y - 3 5 3 a) Thu gọn đa thức M 1 b) Tính giá trị của M tại x =-1 và y = 2 Bài 3: Cho ∆ ABC vuơng tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA a) C/m gĩc BAD = gĩc ADB b) C/m Ad là phân giác của gĩc HAC c) Vẽ DK vuơng gĩc AC ( K thuộc AC). C/m AK = AH d) C/m AB + AC < BC + 2AH
7. ĐỀ 11 Bài 1 Cho hai đa thức: P(x) = 5x5 + 3x - 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2 1 Q(x) = 2x4 – x + 3x2 - 2x3 + - x5 4 a/Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến x b/Tính P(x) + Q(x) và P(x) -Q(x) Bài 2 Tìm nghiệm của đa thức : Q( x) = -2x + 8 Bài 3 Cho tam giác ABC vuơng tại A,đường phân giác BD. Kẻ DE BC (E BC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE Chứng minh:a/ ABD = EBD b/BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE c/ AD < DC d/ADˆF EDˆC và E,D,F thẳng hàng ĐỀ 12 Bài 1): Cho đa thức 1 B = 4x5 y x4 y3 3x2 y3 z2 4x5 y 2y4 x4 y3 3y4 4x2 y3 z2 y4 2 a) Thu gọn đa thức B b) Tính giá trị của đa thức B tại x = 1; y = -1 ; z = 1 Bài 2 Tìm nghiệm của các đa thức sau a) 2x – 1 b) ( 4x – 3 )( 5 + x ) c) x2 – 2 1 Bài 3 Cho hai đa thức A(x) = x5 2x2 x 3 2 1 B(x) = x5 3x2 x 1 2 a) Tính M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) – B(x) b) Chứng tỏ M(x) khơng cĩ nghiệm Bài 4): Cho ABC cân tại A ( A 900 ). Kẻ BD AC (D AC), CE  AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: BD = CE b) Chứng minh: BHC cân c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: ECB và DKC
8. ĐỀ 13 Bài 1 Thu gọn đơn thức sau, tìm bậc và tính giá trị của biểu thức tại x = 2 và y = –1 ½ x2 y(–½ x3 y)3 (–2 x2 )2 Bài 2 Cho hai đa thức : A(x) = 2 x3 + 5 + x2 –3 x –5x3 –4 B(x) = –3x4 – x3 + 2x2 + 2x + x4 – 4–x2 . a) Thu gọn 2 đa thức trên. b) Tính H(x) = A(x) – B(x) Bài 3 Xác định hệ số m để đa thức f(x) = mx2 + 2x + 16 cĩ nghiệm là – 2 . Bài 4 Cho ABC cĩ AB = 3 cm; AC = 5 cm; BC = 4 cm. a) Chứng tỏ tam giác ABC vuơng tại B. b) Vẽ phân giác AD ( D thuộc BC). Từ D, vẽ DE  AC ( E AC). Chứng minh DB = DE. c) ED cắt AB tại F. Chứng minh BDF = EDC rồi suy ra DF > DE. d) Chứng minh AB + BC > DE + AC. ĐỀ 14 Bài 1 Cho đa thức M = Tìm bậc của đa thức M Bài 2 Tìm các nghiệm của các đa thức sau a/ F(x) = b/ G(x) = ) c/ H(x) = Bài 3 Cho hai đa thức A(x) = B(x) = a/ Tính M(x) = A(x) + B(x) và N(x) = A(x) - B(x) b/ Tính M(1). Giá trị x = 1 cĩ phải là nghiệm của M(x) khơng? Vì sao? c/ Tìm nghiệm của M(x) Bài 4 Cho ABC vuơng tại A cĩ BC = 26cm Tính độ dài cạnh AB và AC biết rằng Bài 5 Cho ABC vuơng tại A cĩ . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Tia phân giác của cắt AC tại I a/ Chứng minh BAD đều b/ Chứng minh IBC cân c/ Chứng minh D là trung điểm của Bc d/ ChoAB = 6cm. Tính BC, AC
9. ĐỀ 15 Bài 1 2 2 3 2 1 2 5 Cho đơn thức P = x y x y 3 2 a) Thu gọn đa thức P rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức ? b) Tính giá trị của P tại x = -1 và y = 1? Bài 2 Cho hai đa thức sau: A(x) = - 2x2 + 3x - 4x3 + 3 + 5x4 B(x) = 3x4 + 1 – 7x2 + 5x3 – 9x a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến? b) Tính A(x) + B(x) và A(x) - B(x)? Bài 3 Cho ABC vuơng tại A và ABC = 600 a) So sánh AB và AC ? b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Qua D dựng đường thẳng vuơng gĩc với BC cắt tia đối tia AB tại E. Chứng minh : ABC = DBE? c) Gọi H là giao điểm của ED và AC . Chứng minh: tia BH là tia phân giác của ABC ? d) Qua B dựng đường vuơng gĩc với AB cắt đường thẳng ED tại K. Chứng minh : HBK đều ? ĐỀ 16 2 Bài 1 Cho đa thức Q(x) = 3x4 4x3 2x2 3x 2x4 4x3 5x4 1 3x 3 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến b) Chứng tỏ Q(x) khơng cĩ nghiệm Bài 2 Cho A(x) = mx2 + 2mx – 3 . Tìm m để A(x) cĩ nghiệm x = -1 5 Bài 3: Cho hai đa thức M(x) = 2x3 5x2 x 4 7 5 N(x) = 2x3 x2 x 8 7 a) Tính A(x) = M(x) + N(x) ; B(x) = M(x) – N(x) b) Tìm nghiệm của A(x) 0 Bài 4: Cho ABC cân tại A (A 90 ). Kẻ BD AC (D AC), CE  AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ABD ACE b) Chứng minh: BHC cân c) Chứng minh: ED // BC d) AH cắt BC tại K, trên tia HK lấy điểm M sao cho K là trung điểm của HM. Chứng minh: ACM vuơng.
10. ĐỀ 17 Bài 1 Cho đa thức: A = –4x5y3 + x4y3 – 3x2y3z2 + 4x5y3 – x4y3 + x2y3z2 – 2y4 a) Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức A. 2 1 b) Tìm đa thức B, biết rằng: B – 2x2y3z2 + y4 – x4y3 = A 3 5 Bài 2 7 Cho hai đa thức: P(x) = –3x2 + x + và Q(x) = –3x2 + 2x – 2 4 1 a) Tính: P(–1) và Q 2 b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) Bài 3: Cho ABC vuơng tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuơng gĩc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I. a) Chứng minh AE là phân giác gĩc CAB b) Chứng minh AD là trung trực của CD c) So sánh CD và BC d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB. ĐỀ 18 Bài 1: Cho hai đơn thức sau P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + 6 + 4x2 1 Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + - x5 4 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến? b) Tính P(x) – Q(x) c) Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng khơng là nghiệm của Q(x) d) Tính giá trị của P(x) – Q(x) tại x = -1 Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau a) 2x – 5 b) x ( 2x + 2) Bài 3: Cho tam giác ABC cĩ BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho AN = EN. Chứng minh: a) tam giác NAB = tam giác NEM b) Tam giác MAB là tam giác cân c) M là trọng tâm của tam giác AEC 2 d) AB > AN 3 !