Tuyển tập đề học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Vũ Ngọc Thành

Nội dung text: Tuyển tập đề học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Vũ Ngọc Thành

1. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 Chuyên đ ề 1 Thực hi ện phép tính Link xem l ời gi ải: Câu 1. [7d1] (hsg7 B ảo Th ắng 2021-2022) 22 1 1 0.4−+ − 0.25 + 2021 a) Tính giá tr ị của bi ểu th ức 9 11− 3 5 : + 2022 4 7 7 1 1−+ 1 +− 0.7 0.875 2022 10 9 11 6 b) So sánh: 230+ 3 30 + 4 30 và 3.24 10 Câu 2. [7d2] (hsg7 Duy Tiên- Hà Nam 2021-2022) Tính giá tr ị các bi ểu th ức: 10 5 5 3 3 −+ +− 0,9 2.3125− 4.9 62 5.7 103 − 25.49 5 2 A =7 11 23 + 5 13 ; B = − . 261313 7 3 26 4 5 3 9 3 −+ +−0,2 ()2.3+ 8.3 ()125.7+ 5.14 7 11 23 91 10 7 1001 1021 7 Câu 3. [7d3] (hsg7 H ươ ng Khê 2021-2022) Tính M =⋅ + ⋅ . 17 2022 2022 17 Câu 4. [7d4] (hsg7 H ậu L ộc 2021-2022) Th ực hi ện phép tính sau: 10 5 5 3 3 0 −−+ +− 341 16 11 155 0,9 a) A =⋅+(9) 3 ⋅⋅ b) B =7 11 23 + 5 13 4 261313− 7 3 7 15 81 3 12 403−−+ −+ 0, 2 7 11 23 91 10 Câu 5. [7d5] (hsg7 L ục Nam 2021-2022) Th ực hi ện phép tính: 3 3 0, 375− 0 , 3 + + 1, 5+ 1 − 0 , 75 1890 A = +11 12 : + 100 5 5 5 2, 5+− 1 , 25 − 0 , 625 +−− 0 , 5 2005 3 11 12 Câu 6. [7d6] (hsg7 M ỹ Đứ c 2021-2022) 1 1 1 a) Tính giá tr ị bi ểu th ức: A= 2 + 3,5: −+ 4 2 + 7,5 3 6 7 104 .81− 16.15 2 b) Rút g ọn bi ểu th ức: B = 44 .675 c) Tìm đa th ức bi ết r ằng: M+()5 x2 − 2 xy =+− 6 x 2 9 xy y 2 . Tính giá tr ị của M khi x, y th ỏa mãn: (2x− 5)2020 ++ (3 y 4) 2002 ≤ 0 Câu 7. [7d7] (hsg7 Nghi S ơn 2021-2022) Th ực hi ện phép tính: 9 111 33 3 219 .27.5 3− 15.() − 4 .9 4 −−0,6 −− − a) A = b) D =9 7 11 + 25 125 625 9 10 10 4444 4 4 6.2−() − 12 −− −0,16 − − 9 711 5 125 625 Câu 8. [7d8] (hsg7 Ngh ĩa Đàn 2021-2022) Th ực hi ện phép tính 2 2 −12 1 a) −−()2 + 12 0 + b) 7,3.10,5+ 7,3.15 + 2,7.10,5 + 15.2,7 3 2 c) ()()6.2910+ 12 10 : 2 19 .27 3 + 15.4.9 94 Câu 9. [7d9] (hsg7 Nguy ễn Chích 2021-2022) Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 1
   
2. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 1. Th ực hi ện phép tính: 4 6 30 5 15 2 −+ −− 255 .49 2− 5 103 .7 2 125 .3 − 4 62 .9 a) A =5 7 − 11 3 6 . b) B = + 4 4 8 12 6 33 9 4 3 3 5 +− −− 1 ()125.7+ 14 .5 ()2 .9+ 16 .3 3 7 15 11 9 111 1 1 111 11 2. Cho C =−+1− ++ − và D =++ ++ + 2 3 4 2021 2022 1012 1013 1014 2021 2022 2021 Tính I=( C − D ) + 2022 Câu 10. [7d10] (hsg7 Nguy ễn C ư Trinh 2021-2022) 7 12 189 − 1 72 7 a) Tính h ợp lí A =+− + +− 6 11 290 6 55 5 1 300 1 400 b) So sánh: và 25 5 30.47 .3 29− 5.14 5 .2 12 Câu 11. [7d11] (hsg7 Ng ọc L ặc 2021-2022) Tính giá tr ị của bi ểu th ức: A = 54.614 .9 7− 12.8 5 .7 5 Câu 12. [7d12] (hsg7 OLYMPIC 2021-2022) 1 1 1 a) Tính giá tr ị bi ểu th ức: A = 2 + 3,5: −+ 4 2 + 7,5 3 6 7 104 .81− 16.15 2 b) Rút g ọn bi ểu th ức: B = 44 .675 c) Tìm đa th ức M bi ết r ằng: M+(5 x2 − 2 xy) =+− 6 x 2 9 xyy 2 . Tính giá tr ị của M khi x, y th ỏa mãn: (25x−)2020 ++( 34 y ) 2022 ≤ 0 11 33 2 0,25−− 0,6 −+ Câu 13. [7d13] (hsg7 Phù Cát 2021-2022) Th ực hi ện phép tính A = 3 5 + 7 11 1 13 13 2− 1,625 + 1,3 2,6 −+ 6 7 11 Câu 14. [7d14] (hsg7 Qu ận Hà Đông 2021-2022) Th ực hi ện phép tính: 3 3 −0,375 + 0,3 −− 1,5+ 1 − 0,75 1) A =11 17 − 5 5 5 0,625−++ 0,5 2,5 +− 1,25 11 17 3 2 3 191 33 7 11 1011 9 2) B =− . + : + . + 191 382 17 34 1011 2022 25 2 Câu 15. [7d15] (hsg7 Qu ế Võ 2021-2022) Tính giá tr ị của bi ếu th ức 3 3 3 111 −+ −+ 9 1 A =0,75 + + .; B =4 11 13 + 2 3 4 . 5 5 5 555 16 4 −+ −+ 4 11 13 4 6 8 46⋅ 9 5 + 6 9 ⋅ 120 C = . 84⋅ 3 12 − 6 11 Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 2
   
3. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 Câu 16. [7d16] (hsg7 Qu ỳnh Ph ụ 2021-2022) Th ực hi ện phép tính: 9 112 8011 2 2553 .7− 5 10 .49 2 a) 1:+ −+− 1: − b) 1643 8132 125.733+ 5.14 9 3 1 1 Câu 17. [7d17] (hsg7 Tam D ươ ng 2021-2022) Tính giá tr ị của bi ểu th ức A=− a +− a với 2020 2022 1 a = . 2021 Câu 18. [7d18] (hsg7 Tam Điệp 2021-2022) Tính giá tr ị của bi ểu th ức: 5.230 .3 18− 2.3 2 20 .2 27 a) A= 437 +−( 48) +−( 437) +−( 52) + 12. b) B = 5.2.29 19 .3 19− 7.2 29 .3 18 12 5− 6 2 Câu 19. [7d19] (hsg7 Tam Đường 2021-2022) Tính giá tr ị bi ểu th ức: 2 .3 4.9 B = 6 ()2.32+ 8.3 4 5 Câu 20. [7d20] (hsg7 Thanh Ba 2021-2022) Th ực hi ện phép tính: 2 2 1 0,4−+ −+ 1 0,875 − 0,7 M = 2022 : 9 11 . 6 77 1 1 1,4−+ − 0,25 + 9 11 3 5 1 1 1 120− .40.5. .20. − 20 Câu 21. [7d21] (hsg7 Thanh Oai 2021-2022) Th ực hi ện phép tính: A = 2 5 4 1++++ 5 9 33 + 37 + 41 3 − 41 34 − Câu 22. [7d22] (hsg7 Thanh Th ủy 2021-2022) Th ực hi ện phép tính : : + − : 7 5 2 75 Câu 23. [7d23] (hsg7 Thu ận Thành 2021-2022) Tính 22 1 1 0,4−+ − 0,25 + 125 62 103 5 2 2022 2⋅−⋅ 3 49 5 ⋅−⋅ 7 2549 a) M = 911 − 3 5 : b) A = − 6 3 7 7 1 2023 2 4 5 9 3 1,4−+ 1 − 0,875 + 0,7 ()23⋅ + 83 ⋅ ()1257⋅ + 5 ⋅ 14 9 11 6 22 1 1 0,4−+ − 0,25 + 2020 Câu 24. [7d24] (hsg7 Th ạch Thành 2021-2022) Tính: M = 9 11 − 3 5 : . 7 7 1 1,4−+ 1 − 0,875 + 0,7 2021 9 11 6 Câu 25. [7d25] (hsg7 TP Thanh Hóa 2021-2022) 2125 .3− 4 62 .9 5 103 .7 − 25 5 .49 2 1. Rút g ọn bi ểu th ức: A =6 − 3 ()22 .3+ 8 4 .3 5 ()125.7+ 59 .14 3 2. Cho đa th ức fxx( ) =−92022 x 8 + 2022 x 7 − 2022 x 6 ++ 2022 x + 1 . Tính f (2021 ). Câu 26. [7d26] (hsg7 TP Vinh 2021-2022) Tính giá tr ị bi ểu th ức: −5 7 9 11 3 −+− (3 − ) 7 9 11 13 4 212 .13+ 2 12 .65 3 10 .11 + 3 10 .5 a) b) + 10 14 6 22 2 2.10410 3.2 9 4 +−+ :(2 − ) 21 27 11 39 3 Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 3
   
4. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 Câu 27. [7d27] (hsg7 Tr ần Mai Ninh 2021-2022) Tính giá tr ị các bi ểu th ức sau: 2 2 2 1) A = + ++ 1011.1012 1012.1013 2021.2022 66 6 6 6 +− + − 35× 69 − 34 2) B = × 7 11 1001 13 35+ 69.34 15 15 15 15 − + − + 15 1001 13 7 11 125.82 .(− 10) 8 + ( − 5) 56 .20 3) C = 214 .5 10+ 2 9 .50 5 Câu 28. [7d28] (hsg7 T ứ Kỳ 2021-2022) Th ực hi ện phép tính 1 1 1 −462 − 362 a) 2+ 2,5: −+ 4 3 + 3,5 b) + : + + : 3 6 7 7 15 3 7 10 3 2 2 0,4 − + 84 5 4 7 6 .2− 4 .18 c) 9 11 ⋅ d) 7 7 3 4− 9 13 1,4 − + 2 27.8 3.2 9 11 Câu 29. [7d29] (hsg7 V ăn Bàn 2021-2022) Th ực hi ện phép tính: 3 − 11 25 12 3 − −+ −. +−() 2 . 4 6 93 23 Câu 30. [7d30] (hsg7 V ũ Thu 2021-2022) Tính 1055 3 3 0 −−+ −+ 1 25 2021 155 0,9 a) A =112 −− 72 1 : − . b) B =7 1123 − 5 13 . 261313 3 1 2 4 2022 403−−+ 0, 2 −+ 7 11 23 10 13 Câu 31. [7d31] (hsg7 Yên D ũng 2021-2022) Không dùng máy tính, hãy tính giá tr ị của bi ểu th ức: 3 3 −0,6 + + 0,75 S = 13 7 11 11 −2,2 + + 2,75 7 13 Câu 32. [7d32] (hsg7 Yên M ỹ 2021-2022) Tính giá tr ị các bi ểu th ức sau: 1 1 0,1 + − 2000 2021 2022− 21 1 2022 a) A = + + + + ; b) B = 13 19 : ; −2021 2022 2023 2021 2022 2021 2021 2021 202,1 + − 13 19 2021 2022 2020 1 1 1 8 100 c) C = . + .2 + : 2021 2022 4042 2100 4 200 Câu 33. [7d33] (hsg7 Đă k Song 2021-2022) Th ực hi ện các phép tính: 12 5 6 2 2022 2022 2⋅ 3 − 49 ⋅ 41 0 7 18 2 A = 6 =⋅ +⋅ − 2 4 5 ; B 2 2 : 4 . ()23⋅ + 83 ⋅ 1125 22 24 Câu 34. [7d34] (hsg7 Đức Th ọ 2021-2022) Th ực hi ện phép tính: Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 4
   
5. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 2 3 2121 212121 21 a) A =−()()10 −−⋅ 2( 711 : 7 9 + 2022 0 ) . b) B = + : . 2323 232323 23 Câu 35. [7d35] (hsg7 Đông S ơn 2021-2022) Th ực hi ện phép tính: 4 6 30 5 15 2 −+ −− 5 2 103 125 62 25.49− 5.7 2.3 − 4.9 a) A =5 7 − 11 3 6 b) B = + 4 4 8 12 6 3+ 39 43 + 35 +− −− 1 (125.7) 14.5 (2.9) 16.3 3 7 15 11 9 221 355 Câu 36. [7d36] (hsg7 L ệ Th ủy 2021-2022) Tính giá tr ị của bi ểu th ức A =−+ : −+ 3 5 10 2 3 12 45⋅ 9 4 − 26 ⋅ 9 Câu 37. [7d37] (hsg7 H ươ ng Khê 2021-2022) Rút g ọn P = . 210⋅ 3 8 + 6 8 ⋅ 20 Câu 38. [7d38] (hsg7 H ươ ng Khê 2021-2022) Tính 11 1 1 E =+1 (1 + 2) + (1 +++ 2 3) (1 +++ 2 3 4) + + (1 ++ + 2 100) . 2 3 4 100 Câu 39. [7d298] (hsg7 Bá Th ước 2021-2022) Th ưc hi ện phép tính: −5745 − 1 7 1) A =+−− :38 − 39 11 22 33 44 22 22 2.84⋅ 27 2 + 4 ⋅ 6 9 2) B = 277⋅ 6 + 2 7 ⋅ 40 ⋅ 9 4 3) C =3333100 − 99 + 98 − 97 + + 33 2 − 2.2022 4) D = 111 1 1+ + + + + 121231234+ ++ +++ 123 +++ + 2022 Câu 40. [7d299] (hsg7 B ắc Ninh 2021-2022) Tính 104 .81− 16.15 2 a) A = 44 .675 222333 2 3 b) B = + + + +. 3.5 5.7 7.9 101.103 c) C=5 ⋅ xy2 ⋅ 2021 z 2022 bi ết |x−+−++−− 2|| y 1|( xyz 2)2020 = 0 . Câu 41. [7d300] (hsg7 Ch ươ ng M ỹ 2021-2022) Tính giá tr ị các bi ểu th ức 4 1 a) A =0,25: 3 + 0,1 : 0,75 −⋅+ 4 1,25 2022 5 5 −4 4 4 + − b) B =5 19 23 + 1 8 8 8 − + 5 19 23 Câu 42. [7d301] (hsg7 Hoàng Hóa 2021-2022) Tính giá tr ị của các bi ểu th ức sau: −56 −− 2 311 − 2 1) A= + : ++ :. 8 17 3 8 17 3 Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 5
   
6. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 212 .3 5− 4 6 .9 2 2) B= 6 . 22 .3+ 8 4 .3 5 () 111 1 1 1 1 1 3) Cho S=−+−++ 1 − và P= + ++ . 2 3 4 2021 2022 1012 1013 2022 Tính (S− P)2022 . 2.315− 4.9 2 Câu 43. [7d302] (hsg7 H ưng Hà 2021-2022) Th ực hi ện phép tính A =6 + 0,(3) ()22 .3+ 8 4 .3 5 Câu 44. [7d303] (hsg7 Kinh B ắc 2021-2022) 111 1 0,2−+ − 0,125 + 2021 1. Tính: M = 9 11 − 6 10 : . 7 7 1 1,4−+ 1 − 0,875 + 0,7 2022 9 11 6 2. Tính giá tr ị của bi ểu th ức: C= 2 x5 – 5 y 3 + 1980 tại x, y th ỏa mãn: x−+1() y + 220 = 0 . Câu 45. [7d304] (hsg7 K ỳ Anh 2021-2022) Th ực hi ện các phép tính: 5 1 15 7 27 85−++ 1 1,8 +− 1 a) A =8 9 11 − 11 13 7 21 5 14 8 119−++ 1 1,4 +− 1 8 11 9 11 13 111 1 1 b) B =−−− 1. 1. 1 − 1. − 1 4 9 16 144 169 Câu 46. [7d305] (hsg7 Lý Nhân 2021-2022) a) So sánh 5+ 41 và 39+ 23 b) Tính giá tr ị các bi ểu th ức 4 5 24 33 5 3 35 : 0,8⋅ 1,08 − : + −5 − 5 4 25 7 4 4 44 A = + và B = 1 5 1 2 5 2 2 2 5 0,64 − 6− 3 ⋅ 2 − + − 25 9 4 17 8 3 6 Câu 47. [7d306] (hsg7 L ục Nam 2021-2022) Th ực hi ện phép tính: 3 3 0, 375− 0 , 3 + + 1, 5+ 1 − 0 , 75 1890 A = +11 12 : + 100 5 5 5 2, 5+− 1 , 25 − 0 , 625 +−− 0 , 5 2005 3 11 12 7 7 7 495 .8 10 − + Câu 48. [7d307] (hsg7 L ục Ng ạn 2021-2022) Tính A = − 10 12 5 147 .49.4 13 8 8 0,8 − + 12 5 Câu 49. [7d308] (hsg7 Nga S ơn 2021-2022) 1. Th ực hi ện phép tính: 3 3 2 3 2 a) A =1000 −−−−{()() 5 . 2 11. 7 −+ 5.2 8.( 11 − 121 ) } 33 2 3 3 3 2015 b) B =− 81 − 81 − 81 − 81 4 5 6 2018 Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 6
   
7. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 0,5+ 0,( 3) − 0,1( 6 ) c) C = 2,5+ 1,()() 6 − 0,8 3 5 1 6 10 8 2 3 9 D 2. Cho D = + + + và E = + + + . Tính . 6.37 6.43 7.43 7.59 9.37 9.47 10.47 10.59 E Câu 50. [7d309] (hsg7 Nghi L ộc Ngh ệ An 2021-2022) Tính giá tr ị các bi ểu th ức sau: 1 1 311 a) A =+ 2 2 .0,75 3 − 0,5: +− 3 2 532 b) C =2333 + 4 + 6 ++ 20. 3 Bi ết r ằng: 1333+ 2 + 3 ++ 10 3 = 3025. 32 2 2 c) Mx=+ xy −2 x −−+++ xyy 3 yx 2022. Bi ết x+ y −2 = 0 Câu 51. [7d310] (hsg7 PHú Yên 2021-2022) Tính h ợp lí 7 7 5 21 49 8 a) ⋅−⋅ + ⋅ 13 15 12 39 91 15 91 1 1 1 111 b) − − − − −−− 8 56 42 30 20 12 6 2 Câu 52. [7d311] (hsg7 Phúc Yên 2021-2022) Tính h ợp lí giá tr ị bi ểu th ức sau: 2125 .3− 4 62 .9 5 103 .7 − 25 5 .49 2 A =6 − 3 ()22 .3+ 8 4 .3 5 ()125.7+ 59 .14 3 Câu 53. [7d312] (hsg7 Quân Hóa 2021-2022) Tính giá tr ị của bi ểu th ức sau: 2125 .3− 4 62 .9 5 103 .7 − 25 5 .49 2 B = + (22645 .3)+ 8 .3 (125.7) 393 + 5 .14 Câu 54. [7d313] (hsg7 Qu ảng X ươ ng 2021-2022) Tính giá tr ị các bi ểu th ức sau: −34 7 − 47 7 a) A =+ : ++ : 7 11 11 7 11 11 2 9 25 b) B = −9,6 . − 16 36 1 c) C=21 x2 y + 4 xy 2 với x=2; y = 2 111 1 d) D =− 1 +− 1 +− 1 ++− 1 1.2 2.3 3.4 99.100 Câu 55. [7d314] (hsg7 Qu ế Võ 2021-2022) Tính giá tr ị của bi ếu th ức 9 1 A =0,75 + + 16 4 3 3 3 111 −+ −+ B =4 11 13 + 2 3 4 55 5 555 −+ −+ 4 11 13 4 6 8 46⋅ 9 5 + 6 9 ⋅ 120 C = 84⋅ 3 12 − 6 11 Câu 56. [7d315] (hsg7 Thanh Th ủy 2021-2022) Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 7
   
8. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 3 − 41 34 − a) Th ực hi ện phép tính : + − : . 7 5 2 75 −21 2021 3 b) Tính giá tr ị của bi ểu th ức P= − y + 1 với x; y th ỏa mãn ()−7 .x2022 −+≥ y 0 . 22 4 Câu 57. [7d316] (hsg7 Thanh Trì 2021-2022) 32023 a. Tính giá tr ị bi ểu th ức A133=−+2 − 3 3 + 3 4 − + 3 2022 − . 4 b. Cho (x+ 1)2020 +− ( y 2) 2022 ≤ 0 . Tính giá tr ị của bi ểu th ức B= − 3x5 y + 8 xy 2 . 1 3 1 13 21 0 Câu 58. [7d317] (hsg7 Thái Th ụy 2021-2022) Tính b ằng cách h ợp lý: A =23 +−− + 3 5 3 5 22 Câu 59. [7d318] (hsg7 Th ọ Xuân 2021-2022) Tính giá tr ị các bi ểu th ức: 555 55 5−+− 0, 25 −+ 255 .49 2− 5 103 .7 2 125 .3 − 4 62 .9 a) A = 11 13 29: 28 52 b) B = + 888 22 2 (125.7)3+ 14 39 .5 (2 43 .9) + 16 35 .3 8 −+− −+ 11 13 29 15 21 39 7 12 189 − 1 72 7 Câu 60. [7d319] (hsg7 TP Hu ế 2021-2022) Tính h ợp lí A =+− + +− 6 11 290 6 55 5 Câu 61. [7d320] (hsg7 TP S ầm S ơn 2021-2022) 1. Th ực hi ện phép tính: 212562 .3− 4.9 5.35.49 9 − 25.49 32 a) A =6 − 3 ()2.32+ 8.3 4 5 ()125.7+ 5.149 3 1111 1 b) B =+ 1 1 + 1 + 1 + 2 1.3 2.4 3.5 2020.2022 3 100 2. Tính giá tr ị của bi ểu th ức C=30 x3 − 4 y 6 + 1975 tại x, y th ỏa mãn: x−2 ++() y 1 ≤ 0 Câu 62. [7d321] (hsg7 TP Tam Điệp 2021-2022) Tính giá tr ị của các bi ểu th ức: 46 .9 5+ 6 9 .120 a) A = 84 .3 12+ 6 11 17 17 17 ()1171+ + 1 + 1 + 2 3 19 b) B = 19 19 19 ()1191+ + 1 + 1 + 2 3 17 Câu 63. [7d322] (hsg7 Tri ệu S ơn 2021-2022) 3 − 41 34 − 1. Th ực hi ện phép tính: : + − : . 7 5 2 75 x −21 2021 3 2. Tính giá tr ị bi ểu th ức P= − y + 1 với x, y tho ả mãn : ()−5 x2022 − y + ≥ 0 . 22 4 2 a4+ 5 4 3. Cho: 2ab− = ( ab + ) . Tính M = . 3 b4+ 4 4 Câu 64. [7d323] (hsg7 Tân Kì 2021-2022) Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 8
   
9. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 212 .3 5+ 4 6 .9 2 a) Tính giá tr ị của bi ểu th ức: B = . 6 ()22 .3+ 8 4 .3 5 199 9 b) Tính nhanh: A =+ + ++ 19 19.29 29.39 1999.2009 Câu 65. [7d324] (hsg7 Tân Kì 2021-2022) Th ực hi ện phép tính 15 15 a) 29 .− 13 . 48 48 5 3 9 b) 2 |− | + 8 4 16 7 1 1 2.103+ 2.4 5 c) 1 − − d) 8 3 8 2.153− 2 4 Câu 66. [7d325] (hsg7 V ũ Th ư 2021-2022) Tính giá tr ị của các bi ểu th ức sau: 0 2 1 25 2021 a) A= 11− 72 − 1 : − . 2 4 2022 1055 3 3 155−−+ −+ 0,9 b) B= 7 11 23− 5 13 . 26 13 13 3 1 403−−+ 0,2 −+ 7 11 23 10 13 Câu 67. [7d326] (hsg7 Ứng Hòa 2021-2022) Tính giá tr ị các bi ểu th ức: 1 1 1 1 0,125−+ +− 0,2 1. A =5 7 + 2 3 333 3 0,375−+ + 0,5 − 5 7 4 10 2.8.274 2+ 4.6 9 2. B = 2.677+ 2.40.9 7 4 Câu 68. [7d327] (hsg7 Thanh Mi ện 2021-2022) 1777 7 a) Tính giá tr ị của bi ểu th ức: A =+ + + ++ . 12 12.17 17.22 22.27 2017.2022 xyz+− yzx +− zxy +− b) Cho các s ố x, y , z khác 0 và x+ y + z ≠ 0 , th ỏa mãn = = . z x y xy yz zx Tính giá tr ị bi ểu th ức P = + + + yz zx xy Câu 69. [7d328] (hsg7 Thanh Ni ệm 2021-2022) 1777 7 a) Tính giá tr ị của bi ểu th ức: A = + + + ++ . 12 12.17 17.22 22.27 2017.2022 xyz+− yzx +− zxy +− b) Cho các s ố x, y, z khác 0 và x+y+z ≠ 0 , th ỏa mãn = = . z x y xy yz zx Tính giá tr ị bi ểu th ức P = + + + yz zx xy Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 9
   
10. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 Chuyên đ ề 2 Tỉ l ệ th ức Link xem l ời gi ải: ab+ ac bc + ba ca + cb Câu 70. [7d39] (hsg7 L ục Nam 2021-2022) Cho dãy t ỉ số: = = . Ch ứng minh: 2 3 4 a b c = = . 3 5 15 Câu 71. [7d40] (hsg7 Nguy ễn Chích 2021-2022) Cho ba s ố a, b , c khác 0 th ỏa mãn : 2022abca++ + 2022 bcab + ++ 2022 c = = . Tính giá tr ị của bi ểu th ức: a b c ab+ bc + ac + P = + + c a b Câu 72. [7d41] (hsg7 Ng ọc L ặc 2021-2022) Cho 21x= 14 y = 6 z và x− 2y + 3z = 51 .Tính giá tr ị của bi ểu th ức B=2x −++ y z 1 . Câu 73. [7d42] (hsg7 Yên L ạc 2021-2022) Cho abcd ≠ 0và b2= ca; c 2 = bd . Ch ứng minh r ằng: a3+ b 3 + c 3 a = b3+ c 3 + d 3 d Câu 74. [7d43] (hsg7 Đă k Song 2021-2022) Tìm ba s ố a, b , c bi ết: 3a= 2 b ; 5 b= 7 c và 3a+ 5 b − 7 c = 60 3x− 2y 2z − 4x 4y − 3z Câu 75. [7d44] (hsg7 Duy Tiên- Hà Nam 2021-2022) Cho = = . Ch ứng 4 3 2 x y z minh r ằng: = = . 2 3 4 Câu 76. [7d45] (hsg7 M ỹ Đức 2021-2022) a) Cho dãy t ỉ số bằng nhau: 2022abcda+++ + 2022 bcdab ++ ++ 2022 cdabc + +++ 2022 d = = = . Tính giá tr ị của a b c d ab+ bc + cd + da + bi ểu th ức: P = + + + (V ới các m ẫu s ố của các phân s ố trên khác 0) cd+ da + ab + bc + Câu 77. [7d46] (hsg7 Ng ọc L ặc 2021-2022) Cho a, b , c là các s ố th ực khác 0 , th ỏa mãn: abc+− bca +− cab +− abc+− bca +− cab +− = = . Tính P = + + . c a b c a b Câu 78. [7d47] (hsg7 Đông S ơn 2021-2022) Cho ba s ố a, b , c khác 0 tho ả mãn: 2022abca++ + 2022 bcab + ++ 2022 c = = . Tính giá tr ị của bi ểu th ức a b c ab+ bc + ac + P = + + c a b a c b2− a 2 ba − Câu 79. [7d48] (hsg7 H ậu L ộc 2021-2022) Cho = . Ch ứng minh r ằng: = c b a2+ c 2 a Câu 80. [7d49] (hsg7 L ệ Th ủy 2021-2022) Ba l ớp 7A ,7 B ,7 C có t ất c ả 102 học sinh. S ố học sinh l ớp 7B 8 17 bằng số học sinh lớp 7A , s ốhọc sinh l ớp 7C bằng số học sinh l ớp 7B . Tính s ố học sinh 9 16 của m ỗi l ớp ? Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 10
    
11. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 Câu 81. [7d50] (hsg7 Ng ọc L ặc 2021-2022) Tính độ dài các c ạnh c ủa m ột tam giác bi ết r ằng, chu vi tam giác b ằng 62 cm, và c ộng l ần l ượt độ dài hai đường cao c ủa tam giác đó thì k ết qu ả tỉ lệ với 5;7;8 . Câu 82. [7d51] (hsg7 OLYMPIC 2021-2022) Cho dãy t ỉ số bằng nhau 2022abcda+++ + 2022 bcdab ++ ++ 2022 cdabc + +++ 2022 d = = = a b c d ab+ bc + cd + da + Tính giá tr ị của bi ểu th ức: P = + + + . (V ới các m ẫu s ố của các phân s ố cd+ da + ab + bc + trên khác 0 ). Câu 83. [7d52] (hsg7 Tam D ươ ng 2021-2022) Cho ba hình ch ữ nh ật, bi ết di ện tích c ủa hình ch ữ nh ật th ứ nh ất và di ện tích c ủa hình th ứ hai t ỉ lệ với 4 và 5 , di ện tích c ủa hình th ứ hai và di ện tích c ủa hình th ứ ba t ỉ lệ với 7 và 8 , hình th ứ nh ất và hình th ứ hai có cùng chi ều dài và t ổng các chi ều r ộng c ủa chúng là 27 m, hình th ứ hai và hình th ứ ba có cùng chi ều r ộng , chi ều dài c ủa hình th ứ ba là 24 m. Tính diện tích c ủa m ỗi hình ch ữ nh ật đó . x yy z 3x− 4 y + 5 z Câu 84. [7d53] (hsg7 Thanh Oai 2021-2022) Cho =; = . Tính B = 4 75 6 x−2 y + 5 z 7x+ 5 y 7 z + 5 t x z Câu 85. [7d54] (hsg7 Th ạch Thành 2021-2022) Cho = . Ch ứng minh = 3x− 7 y 3 z − 7 t y t Câu 86. [7d55] (hsg7 H ậu L ộc 2021-2022) Tr ường THCS A d ự định trao quà t ết cho h ọc sinh nghèo cho ba kh ối 6,7,8 tỉ lệ với 3,4,5 . Nh ưng sau đó vì s ố học sinh các kh ối được nh ận quà thay đổi nên chia l ại t ỉ lệ với 2,3,4 . Nh ư v ậy có m ột kh ối nh ận được nhi ều h ơn so v ới d ự định là 1 su ất quà. Tính t ổng s ố su ất quà mà nhà tr ường đã phân chia cho các kh ối. Câu 87. [7d56] (hsg7 Qu ảng Ngãi 2021-2022) Cho b ốn s ố a, b , c , d th ỏa mãn a b c = = . Ch ứng minh r ằng bi ểu th ức sau có giá tr ị nguyên: bcd++ acd ++ abd ++ ab+ bc + cd + da + M = + + + . cd+ da + ab + bc + Câu 88. [7d57] (hsg7 Tam D ươ ng 2021-2022) Cho a, b , c , d là các s ố khác 0 th ỏa mãn các điều ki ện aa3+27 b 3 + 8 c 3 b2= ac; c 2 = bd ; b 3 + 27 c 33 +≠ 8 d 0 . Ch ứng minh r ằng = . db3+27 c 3 + 8 d 3 Câu 89. [7d58] (hsg7 Tam Đường 2021-2022) Ba l ớp 7A; 7B; 7C cùng mua m ột s ố kh ẩu trang để làm t ừ thi ện, lúc đầu s ố kh ẩu trang d ự định chia cho ba l ớp l ần l ượt t ỉ lệ với 5;6;7 nh ưng sau đó chia theo t ỉ lệ 4;5;6 nên có m ột s ố lớp nh ận nhi ều h ơn d ự định 4 cái. Tính t ổng s ố kh ẩu trang mà ba lớp đã mua. Câu 90. [7d59] (hsg7 Nghi S ơn 2021-2022) Cho dãy t ỉ số bằng nhau: 2abcda+++ +++ 2 bcdab +++ 2 cdabc +++ 2 d = = = . Tính giá tr ị của bi ểu th ức a b c d ab+ bc + cd + da + Q = + + + cd+ daab + + bc + Câu 91. [7d60] (hsg7 Thanh Th ủy 2021-2022) Ba l ớp 7 A ,7 B ,7 C cùng mua m ột s ố gói t ăm t ừ thi ện, lúc đầu s ố gói t ăm d ự định chia cho ba l ớp t ỉ lệ với 5:6:7 nh ưng sau đó chia theo t ỉ lệ 4 :5: 6 nển có một l ớp nh ận nhi ều h ơn d ự định 4 gói. Tính t ổng s ố gói t ăm mà ba l ớp đã mua Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 11
    
12. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 Câu 92. [7d61] (hsg7 Th ạch Thành 2021-2022) Cho a, b , c là ba s ố khác 0 , th ỏa mãn điều ki ện 3abc++ a ++ 3 bc ab ++ 3 c ab+ bc + ca + = = . Hãy tính giá tr ị bi ểu th ức P = + + . a b c c a b a c a2+ c 2 a Câu 93. [7d62] (hsg7 Đă k Song 2021-2022) Cho = . Ch ứng minh r ằng: = . c b b2+ c 2 b Câu 94. [7d63] (hsg7 Thanh Oai 2021-2022) Cho 3 s ố th ực x, y, z khác 0 th ỏa mãn: yzx+− zxy +− xyz +− x y z = = . Tính C =+ 1 1 + 1 + x y z y z x a+ b + c 3 2021 Câu 95. [7d64] (hsg7 Phù Cát 2021-2022) Ch ứng minh r ằng: = . Bi ết a, b , c , d là các b+ c + d 2022 a 2021 số khác không th ỏa mãn: b2= ac; c 2 = bd và = . d 2022 ab+ ac bc + ba ca + cb Câu 96. [7d329] (hsg7 L ục Nam 2021-2022) Cho dãy t ỉ s ố: = = . Ch ứng minh: 2 3 4 a b c = = . 3 5 15 x y y z 2x+ 3 y + 4 z Câu 97. [7d330] (hsg7 Quân Hóa 2021-2022) Cho = và = .Tính M = 3 4 5 6 3x+ 4 y + 5 z Câu 98. [7d331] (hsg7 Qu ảng X ươ ng 2021-2022) b c a) Tìm a,b,c bi ết a = = và 4a− 3 b + 2 c = 36 2 3 1 4 b) Tìm x bi ết 2x − 1 − = 2 5 a c a2− b 2 c 2 − d 2 c) Nội dung = , ch ứng minh = (V ới gi ải thi ết t ất c ả các t ỉ s ố đề u có ngh ĩa) b d ab cd a c Câu 99. [7d332] (hsg7 Th ọ Xuân 2021-2022) Cho t ỉ l ệ th ức = ( a, b, c khác 0). Ch ứng minh: c b a2+ c 2 a a) = b2+ c 2 b b2− a 2 ba − b) = a2+ c 2 a a c Câu 100. [7d333] (hsg7 TP S ầm S ơn 2021-2022) Cho t ỉ l ệ th ức = với a,,, b c d ≠ 0 . Ch ứng minh b d ac a2+ c 2 = bd b2+ d 2 Câu 101. [7d334] (hsg7 TP Tam Điệp 2021-2022) 2 a ()a+ 2022 b a) Cho a, b , c ≠ 0 th ỏa mãn b2 = ac . Ch ứng minh r ằng: = c b+ 2022 c 2 () b) Cho đa th ức f ()x = ax 2 + bx + c ( v ới a, b, c là các s ố nguyên) Ch ứng minh r ằng: N ếu f(x) chia h ết cho 3 v ới m ọi giá tr ị của x thì a, b, c đều chia h ết cho 3 Câu 102. [7d335] (hsg7 Yên Mô 2021-2022) Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 12
    
13. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 x y z a) Tìm x, y , z bi ết: = = và x2− y 2 + z 2 =− 60 3 7 5 x y z b) Cho = = . a++2 bc 2 abc +− 44 a −+ bc a b c Ch ứng minh = = x++2 yz 2 xyz +− 44 x −+ yz (V ới a, b , c khác 0 và các m ẫu đều khác 0 ). Câu 103. [7d336] (hsg7 Ứng Hòa 2021-2022) 6 a c 3a6+ c 6 ()a+ c 1. Cho = . Ch ứng minh r ằng: = (v ới b+ d ≠ 0 ). b d 3b6+ d 6 ()b+ d 6 2. Ba l ớp 7A , 7 B , 7 C cùng mua m ột s ố gói t ăm t ừ thi ện c ủa h ội ch ữ th ập đỏ huy ện Ứng Hòa, lúc đầu s ố gói t ăm d ự định chia cho ba l ớp t ỉ lệ với 5, 6, 7 nh ưng sau đó chia theo t ỉ lệ 4, 5, 6 nên có m ột l ớp nh ận nhi ều h ơn d ự định 4 gói. Tính t ổng s ố gói t ăm mà ba l ớp đã mua. x+16 y − 25 z + 9 Câu 104. [7d337] (hsg7 B ắc Ninh 2021-2022) Cho = = và 2x3 − 5 = 11 . Tính 9 16 25 M= x − y + z + 2021 . Câu 105. [7d338] (hsg7 Ch ươ ng M ỹ 2021-2022) Cho ba s ố x, y , z th ỏa mãn: x− y y − z 2⋅( xy +) =⋅ 5( yz +) =⋅+ 3 ( zx ) . Ch ứng minh r ằng: = . 4 5 a c a2+ c 2 a Câu 106. [7d339] (hsg7 Lý Nhân 2021-2022) Cho bi ết = . Ch ứng t ỏ rằng = . c b b2+ c 2 b Câu 107. [7d340] (hsg7 PHú Yên 2021-2022) a c a2+ c 2 a a) Cho = . Ch ứng minh r ẳng: = c b b2+ c 2 b 3x+ 2 b) Tìm giá tr ị nguyên c ủa x để có giá tr ị nguyên. x− 1 32xy− 24 zx − 43 yz − Câu 108. [7d341] (hsg7 Nga S ơn 2021-2022) Cho = = . Ch ứng minh r ằng 4 3 2 x y z = = . 2 3 4 Câu 109. [7d342] (hsg7 Phúc Yên 2021-2022) Tìm t ỉ l ệ ba c ạnh c ủa tam giác, bi ết n ếu c ộng l ần l ượt độ dài t ừng hai đường cao c ủa tam giác đó thì t ỉ l ệ các k ết qu ả là 5: 7 :8 . 32xy− 24 zx − 43 yz − x y z Câu 110. [7d343] (hsg7 Tân Kì 2021-2022) Cho = = ch ứng t ỏ r ằng: = = 4 3 2 2 3 4 Câu 111. [7d344] (hsg7 B ắc Ninh 2021-2022) bz− cy cx − az ay − bx x y z a) Bi ết = = . Ch ứng minh r ằng = = . a b c a b c ab6 bc 15 ca 10 b) Tìm a, b , c th ỏa mãn các điều ki ện sau: =; = ; = . ab+5 bc + 8 ca + 7 Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 13
    
14. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 bz− cy cx − az ay − bx Câu 112. [7d345] (hsg7 Nghi L ộc Ngh ệ An 2021-2022) Bi ết = = . Ch ứng minh a b c a b c = = . x y z Câu 113. [7d346] (hsg7 Quân Hóa 2021-2022) Cho x, y , z là các s ố nguyên d ươ ng và x+ y + z là s ố lẻ, ab− bc − ac − các s ố th ực a, b , c th ỏa mãn: = = . Ch ứng minh r ằng: a= b = c . x y z Câu 114. [7d347] (hsg7 Thái Th ụy 2021-2022) Cho dãy t ỉ số bằng nhau 2bz− 3cy 3cx − az ay − 2bx x y z = = (v ới a, b , c ≠ 0 ). Ch ứng minh = = a 2b 3 c a 2b 3c Câu 115. [7d348] (hsg7 Ân Thi 2021-2022) Độ dài ba c ạnh c ủa 1 tam giác t ỉ l ệ v ới 2;3;4. Ba chi ều cao tươ ng ứng v ới ba cạnh đó t ỉ l ệ (thu ận ho ặc ngh ịch) v ới ba s ố nào? Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 14
    
15. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 Chuyên đ ề 3 Bi ểu th ức, đa th ức, dãy s ố, hàm s ố Link xem l ời gi ải: Câu 116. [7d65] (hsg7 Phù Cát 2021-2022) Cho đa th ức M th ỏa mãn M+(5 x2 −− 8 xy 12 x 222 y ) =− x 10 xy −− ( 3 xy ) 2 2021 Tìm đa th ức M và tính giá tr ị c ủa M khi x, y th ỏa mãn: y−3 ++ ( x 2)2022 ≤ 0 . Câu 117. [7d66] (hsg7 Thu ận Thành 2021-2022) Cho hàm s ố y= fx() = ax2 ++ bx c . Cho bi ết f ()0= 2020 ; f ()1= 2021 ; f ()−1 = 2022 . Tính f ()−2 . Câu 118. [7d67] (hsg7 Nguy ễn Chích 2021-2022) Cho đa th ức Px( ) = ax2 + bx + c . Bi ết 7a− b + 4 c = 0 Ch ứng minh r ằng P(2). P (− 1) ≤ 0 Câu 119. [7d68] (hsg7 Thanh S ơn 2021-2022) Cho đa th ức fx() = ax2 + bx + c . Bi ết f ()0= 2 ; f ()1= 7 ; f ()2= 14 , tìm các h ệ số a , b, c . Câu 120. [7d69] (hsg7 Th ạch Thành 2021-2022) Cho đa th ức: Ax=−25 xy + 5 y 2 −+ 3 x 18 y và B=− x2 +3 xy − y 2 −− x 7 . Bi ết A− C = B . Tính giá tr ị của đa th ức C với x− y = 4 Câu 121. [7d70] (hsg7 Yên M ỹ 2021-2022) Cho hai đa th ức: Pxx()=−5 2 x 3 + 3 x 4 − 9 x 2 + 116 x − và Qxxx( )= 345 +− 2( x 3 +− 4) 10 xx 2 + 9 a) Tính Mx()()()= Px– Qx . b) Tính giá tr ị của đa th ức M() x khi x +2 = 3 .6 Câu 122. [7d71] (hsg7 Duy Tiên- Hà Nam 2021-2022) Cho đa th ức: Q() x = ax2 + bx + c . a) Bi ết 5a+ b + 2c = 0 . Ch ứng t ỏ rằng Q()() 2 .Q− 1 ≤ 0 ; b) Bi ết Q() x= 0 với m ọi x. Ch ứng t ỏ rằng a= b = c = 0 . Câu 123. [7d72] (hsg7 Nghi S ơn 2021-2022) Cho đa th ức fx() = ax2 + bx + c . Bi ết 21a− 3 b + 5 c = 0 . Ch ứng minh f()()1. f − 3 ≤ 0 . Câu 124. [7d73] (hsg7 Nguy ễn C ư Trinh 2021-2022) Cho đa th ức Pxx() =−20212022. x 2020 + 2022. x 2019 −− 2022 x 2 +− 2022 x 1 a) Ch ứng minh r ằng x = 1 là nghi ệm c ủa đa th ức P() x . b) Tính giá tr ị của P() x tại x = 2021 . Câu 125. [7d74] (hsg7 Phúc Th ọ 2021-2022) Cho đa th ức Pa=2n+1 −+ 35 aa nn + 1 −+ 73 a nn anN + 1 () ∈ a) Thu g ọn P . b) Với giá tr ị nào c ủa a≠0 thì P=0. x2 1 1 1 Câu 126. [7d75] (hsg7 Thanh Ba 2021-2022) Cho đa th ức Pxx() = − x3 + x −− xx 4 + 2 22 2 2 Ch ứng minh r ằng: P() x nh ận giá tr ị nguyên v ới m ọi s ố x nguyên. Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 15
    
16. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 5 Câu 127. [7d76] (hsg7 T ứ Kỳ 2021-2022) Cho các đa th ức M=3 x3 + xx −− 2 3 và 2 1 N=−5 xxx − 33 + 2 2 . 2 a) Tìm đa th ức P bi ết P− N = M . b) Tính giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa đa th ức P tìm được ở câu a. Câu 128. [7d77] (hsg7 V ũ Thu 2021-2022) Cho f( x ) = ax3 + bx 2 ++ cx d với a , b , c , d là các s ố nguyên. Bi ết 7a+ b + c = 0 . Ch ứng minh r ằng f(3). f (− 2) là s ố chính ph ươ ng. Câu 129. [7d78] (hsg7 Đông S ơn 2021-2022) Cho đa th ức Px( ) = ax2 + bx + c .Bi ết 7a− b + 4 c = 0 . Ch ứng minh: P(2). P (− 1) ≤ 0 Câu 130. [7d79] (hsg7 L ệ Th ủy 2021-2022) 1) Tìm nghi ệm c ủa đa th ức fx( ) = x3 − x 2. Cho đa th ức gxx()=−5 100 x 4 − 100 x 3 − 100 xx 2 −+ 17 . Tính g(101) Câu 131. [7d80] (hsg7 Nguy ễn Chích 2021-2022) Cho đa th ức Px( ) = ax2 + bx + c với abc, , ∈ Z . Bi ết P( x )⋮ 5 với m ọi s ố nguyên x . Ch ứng minh r ằng a, b , c đều chia h ết cho 5 Câu 132. [7d81] (hsg7 Yên D ũng 2021-2022) Cho đa th ức f( x ) = ax2 + bx + c với a, b , c là các s ố hữu tỉ. Ch ứng t ỏ rằng: f(− 4). f (5) ≤ 0 . Bi ết r ằng 41a+ b + 2 c = 0 . Câu 133. [7d82] (hsg7 Qu ận Hà Đông 2021-2022) Ch ứng minh r ằng đa th ức sau không có nghi ệm v ới m ọi giá tr ị của x fxx( )=2022 − x 2021 +−+ xx 2 1 Câu 134. [7d83] (hsg7 Qu ỳnh Ph ụ 2021-2022) Xác định đa th ức b ậc nh ất f( x ) th ỏa mãn: fx( +2) − fx( ) = 4 với m ọi giá tr ị của x và f (2022) = 2022 . Câu 135. [7d84] (hsg7 Tam D ươ ng 2021-2022) Cho đa th ức f( x) = ax3 + bx 2 ++ cx d trong đó a, b , c , d ∈ℤ và th ỏa mãn b=3 a + c .Ch ứng minh r ằng tích f(1) . f (− 2 ) là bình ph ươ ng c ủa m ột số nguyên. Câu 136. [7d85] (hsg7 Yên L ạc 2021-2022) Cho đa th ức fx()= 2022 x4 − 680( k + 17) xk 2 +− 2 16 với k là s ố th ực d ươ ng cho tr ước. Bi ết r ằng đa th ức f( x ) có đúng 3 nghi ệm phân bi ệt abca, , ( > b > c ). Tính b− a + c . Câu 137. [7d86] (hsg7 TP Vinh 2021-2022) Cho hai đa th ức Px( )=++ 1 xxxx2 ++ 3 4 ++ x 2009 + x 2010 ,Qx( )=−+ 1 xxxx2 −+ 3 4 −− x 2009 + x 2010 . 1 1 a Gi ả sử P()+= Q () (,, abcNb ∈≠ ; 0); a, b là 2 s ố nguyên t ố cùng nhau. Ch ứng 2 2 b minh a⋮5 Câu 138. [7d87] (hsg7 V ăn Bàn 2021-2022) 1) Cho đa th ức Ax( ) =−++ xx 23x + 4x 324 − 6x + 2x − 7 Bxx() =−42x 23 +− x 3x - x 2 + 4x 3 −+ 8 6x a) Thu g ọn và s ắp x ếp các đa th ức theo l ũy th ừa gi ảm d ần c ủa bi ến. Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 16
    
17. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 b) Tính Ax( ) − Bx( ) . 2) Xác định h ệ s ố a, b c ủa đa th ức f( x )=ax + b bi ết f(−=−1) 3; f ( 2) = 7. Câu 139. [7d88] (hsg7 H ươ ng Khê 2021-2022) Cho đa th ức trong đó P( x ) = ax2 + bx + c với a, b , c a b c P(− 2) − 3 P (1) là các h ằng s ố th ỏa mãn a ≠ 0 và = = . Tính . 1 2 3 a Câu 140. [7d89] (hsg7 H ậu L ộc 2021-2022) Tìm giá tr ị của bi ểu th ức P=28 a2 b − 9 ab 2 với a, b th ỏa mãn (a−3)2 +( 31 b +) 100 ≤ 0 21 x Câu 141. [7d90] (hsg7 Thanh Th ủy 2021-2022) Tính giá tr ị của bi ểu th ức P=− − y + 1 với x, y 22 3 th ỏa mãn (7)−2021 ⋅x 2022 −+≥ y 0 4 x y z Câu 142. [7d91] (hsg7 Thanh Ba 2021-2022) Cho 3 s ố x, y,z th ỏa mãn: = = . Ch ứng 2020 2021 2022 minh r ằng: ()()()xz−=38 xy − 2 yz − Câu 143. [7d92] (hsg7 Thanh Oai 2021-2022) Tính giá tr ị của bi ểu th ức: B = 2x5− 5 y 3 + 4 , bi ết 2 2 ()()x−1 + y + 2 = 0 Câu 144. [7d93] (hsg7 TP Vinh 2021-2022) Cho x=+ by czy; =+ ax czz ; =+ ax by và 1 1 1 x++≠ yz0, abc , , ≠− 1 . Tính giá tr ị bi ểu th ức: Q = + + 1+a 1 + b 1 + c Câu 145. [7d94] (hsg7 V ăn Bàn 2021-2022) Tính giá tr ị c ủa bi ểu th ức Mxxy=+32 −2x 2 −−++− xyy 2 3 yx 1 bi ết x+ y −2 = 0 Câu 146. [7d95] (hsg7 Yên L ạc 2021-2022) Cho a, b , c là các s ố th ực khác 0 tho ả mãn a+ b + c = 0. a b c abc Tính giá tr ị của bi ểu th ức A =+++2022 ⋅ a b c abc Câu 147. [7d96] (hsg7 Đă k Song 2021-2022) Tính giá tr ị của bi ểu th ức: C= 2x2 − 5 y 5 + 7 z 7 + 2022 tại x, y , z th ỏa mãn (1)x−2020 ++ ( y 2) 2022 +−−= 23 xyz 4 0 32xy− 24 zx − 43 yz − Câu 148. [7d97] (hsg7 Phù Cát 2021-2022) Cho = = . Tính giá tr ị c ủa bi ểu th ức 4 3 2 Q=3 x + 10 y − 9 z + 2022 Câu 149. [7d98] (hsg7 Thanh Th ủy 2021-2022) Cho các s ố nguyên d ươ ng a; b ; c th ỏa mãn a+ b + c = 2022 .Ch ứng minh r ằng giá tr ị bi ểu th ức sau không ph ải là m ột s ố nguyên a b c A = + + 2022−c 2022 − a 2022 − b Câu 150. [7d99] (hsg7 Phúc Th ọ 2021-2022) Tính giá tr ị các bi ểu th ức sau 11 1 11111 a) A =+ + ++ - 3.10 10.17 17.24 73.80 2.9 9.16 16.23 23.30 1111 1 b) B=−− 1111 − − − 1 4 9 16 25 121 Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 17
    
18. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 Câu 151. [7d100] (hsg7 Qu ảng Ngãi 2021-2022) Cho 1 1 1 P =+1() 1 ++ 2() 1 ++++ 2 3 () 1 ++++ 2 3 2021 . Ch ứng minh P >10 6 . 2 3 2021 111 1 1 Câu 152. [7d101] (hsg7 Nghi S ơn 2021-2022) Cho S =−+−++1 − và 2 3 4 2021 2022 1 1 1 P = + ++ 1012 1013 2022 2022 Tính (S− P ) . Câu 153. [7d102] (hsg7 OLYMPIC 2021-2022) Tìm s ố tự nhiên x bi ết: 111 1 49 ++++ = 1.3 3.5 5.7()() 2x− 12 x + 1 99 22 2 2 3 2 4 2 2022 Câu 154. [7d103] (hsg7 Qu ỳnh Ph ụ 2021-2022) Cho A =−+1 − + −+ . 33 3 3 3 Ch ứng t ỏ rằng A không là s ố nguyên. 2020 2021 2022 Câu 155. [7d104] (hsg7 Tam Điệp 2021-2022) So sánh A và B bi ết: A = + + và 2021 2022 2020 111 1 B =+ + + + 345 17 199 9 Câu 156. [7d105] (hsg7 Tam Đường 2021-2022) Tính nhanh: A =+ + ++ 19 19.29 29.39 1999.2009 111 1 1 Câu 157. [7d106] (hsg7 Th ạch Thành 2021-2022) Tính −−−1 1 1 − 1 − 1 2222 3 4 98 2 99 2 111 1 1 Câu 158. [7d107] (hsg7 Đông S ơn 2021-2022) Cho C =−+−++1 − và 2 3 4 2021 2022 11 1 1 D = + −+ ++ . Tính (C− D )2021 + 2022 1012 1013 1014 2022 3 4 5 2022 Câu 159. [7d108] (hsg7 Qu ảng Ngãi 2021-2022) Cho M = + + ++ . Ch ứng minh r ằng 2333 3 4 2021 3 505 M > . 1011 Câu 160. [7d109] (hsg7 Tam Điệp 2021-2022) 2 3 4 90 a) Cho A =3333 + + + +⋅⋅⋅+ 3 . Ch ứng minh A chia h ết cho 11 và 13 111 1 1 b) Ch ứng t ỏ rằng: B =−1 − − −⋅⋅⋅− > 2222 3 4 2021 2 2021 3 8 15n2 − 1 Câu 161. [7d110] (hsg7 Yên M ỹ 2021-2022) Cho S = ++ ++ ( v ới n∈ N và n > 1). n 4 9 16 n2 Ch ứng minh r ằng Sn không là s ố nguyên. 111 1 Câu 162. [7d111] (hsg7 Phù Cát 2021-2022) Cho A = + + ++ và 1.2 3.4 5.6 99.100 47 47 47 47 B B = + + ++ . Tìm n bi ết 7n−3 − = 2 51 52 53 100 A Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 18
    
19. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 1222−−− 1 2 1 3 1 2022 2 − 1 Câu 163. [7d112] (hsg7 Đông S ơn 2021-2022) Cho bi ểu th ức M = + + ++ 1222 2 3 2022 2 Ch ứng minh r ằng bi ểu th ức M có giá tr ị không ph ải là m ột s ố nguyên. 112131222−−−n 2 − 1 Câu 164. [7d113] (hsg7 Nghi S ơn 2021-2022) Cho S = + + ++ (v ới n∈ℕ và n 1 22 3 2n 2 n > 1). Ch ứng minh r ằng Sn không là s ố nguyên. Câu 165. [7d114] (hsg7 Nguy ễn Chích 2021-2022) Cho bi ểu th ức 1222−−− 1 2 1 3 1 2022 2 − 1 M = + + ++ . Ch ứng minh r ằng M không là s ố nguyên. 1222 2 3 2022 2 Câu 166. [7d115] (hsg7 TP Vinh 2021-2022) Ch ứng t ỏ rằng bi ểu th ức Axx=242 + 312 +−− xx 42 − 2 − 1 luôn nh ận giá tr ị không âm. Câu 167. [7d116] (hsg7 B ảo Th ắng 2021-2022) Trong hình bên, đường th ẳng OA là đồ th ị c ủa hàm s ố y − 2 y= f( x) = ax . Tính t ỷ s ố 0 x0 − 4 Câu 168. [7d117] (hsg7 Qu ỳnh Ph ụ 2021-2022) Cho hàm s ố: y=(1 − m) x (v ới m ≠1), có đồ th ị đi qua điểm M (−2; 4 ) . Tìm m rồi v ẽ đồ th ị hàm s ố trên v ới m tìm được. Câu 169. [7d118] (hsg7 Thanh Th ủy 2021-2022) Cho hàm s ố y= f( x ) được xác đị nh v ới m ọi x > 1 . Bi ết fn( )= ( n −⋅ 1) fn ( − 1) và f (1)= 1 . Tính f (4) 8 Câu 170. [7d119] (hsg7 Th ạch Thành 2021-2022) Cho hàm s ố y= f( x ) = ax + . Tìm các giá tr ị của a, 9 bi ết r ằng đồ th ị hàm s ố đi qua điểm Ma(+ 2;3 a2 + 2 a ) 1 Câu 171. [7d120] (hsg7 Tam Đường 2021-2022) Cho hàm s ố y= fx() = x 3 a) Tính f(1) ; f (− 3 ) b) Gọi M là m ột điểm thu ộc đồ th ị hàm s ố trên. Tìm t ọa độ điểm M bi ết yM+2 x M = 5 . Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 19
    
20. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 Câu 172. [7d420] (hsg7 B ắc Ninh 2021-2022) Cho hàm s ố y= f( x ) = ax5 + bx 3 +− cx 5 và bi ết 11 f (− 2022) = . Tính f (2022) . 3 Câu 173. [7d421] (hsg7 Nam Định 2021-2022) 1. Cho đa th ức Px( ) = ax2 + bx + c (a∈ N *) th ỏa mãn P(9) − P ( 6) = 2021 . Ch ứng minh P(10) − P ( 7 ) là s ố lẻ. a b c 2. Cho ba s ố a, b , c khác nhau và khác 0 th ỏa mãn = = . a3+1 b 3 + 1 c 3 + 1 Tính giá tr ị bi ểu th ức Cabc=+()1 2021 ( a2021 ++ b 2021 c 2021 ) Câu 174. [7d422] (hsg7 Thái Th ụy 2021-2022) Cho đa th ức M th ỏa mãn: M–19xy( 2+ xy 2) = 2xy 2 + 5xy 2 Tìm đa th ức M và tính giá tr ị c ủa M tại x = 2 và y = − 1 2 Câu 175. [7d423] (hsg7 Tr ần Đă ng Ninh. 2021-2022) Cho đa th ức Px( ) = ax + bx + c (a∈ N *) th ỏa mãn P(9) − P ( 6) = 2021 . Ch ứng minh P(10) − P ( 7 ) là s ố lẻ. Câu 176. [7d424] (hsg7 Qu ảng X ươ ng 2021-2022) Cho đa th ức f( x) = ax2 + bx + c với a,b,c là các s ố nguyên. Bi ết 5a− b = 0 , ch ứng t ỏ f(−2) f ( − 3 ) là s ố chính ph ươ ng. Câu 177. [7d425] (hsg7 Thanh Trì 2021-2022) Cho đa th ức f( x) = ax2 + bx + c . Tính f (−1) bi ết a b c = = và f (2) = 36 . 2 3 4 1 Câu 178. [7d426] (hsg7 Ch ươ ng M ỹ 2021-2022) Cho hai đa th ức: fx()=− 5 x5 + 3 x 3 + 2 xx 2 ++ và 2 1 gx()= 5 x5 − 3 xx 3 −−+ 2 x 2 a) Tính hx( ) = fx( ) + gx( ) . Ch ứng t ỏ đa th ức h( x ) không có nghi ệm v ới m ọi giá tr ị của x . b) Tìm nghi ệm c ủa đa th ức h( x ) – 5 . 2 Câu 179. [7d427] (hsg7 Nghi L ộc Ngh ệ An 2021-2022) Cho đa th ức: f( x) = ax + bx + c với a, b , c là các s ố hữu t ỷ th ỏa mãn 4a+ b = 0. Ch ứng minh r ằng f(−3) . f ( 7 ) Không h ề là s ố âm. Câu 180. [7d428] (hsg7 TP S ầm S ơn 2021-2022) Cho đa th ức fxx( ) =−10101 x 9 + 101 x 8 − 101 x 7 +− 101 x + 101 . Tính f (100 ) . Câu 181. [7d429] (hsg7 V ũ Th ư 2021-2022) Cho đa th ức f( x) =ax3 +bx 2 +cx+d ( a, b, c, d là các s ố nguyên). Bi ết 7a+b+c=0 . Ch ứng minh r ằng f( 3)⋅ f( -2 ) là s ố chính ph ươ ng. Câu 182. [7d430] (hsg7 Ch ươ ng M ỹ 2021-2022) Cho đa th ức A=11 xyz432 +−−+ 20 xyz 2( 4 xyz 2 10 xyz 2 3 xyz 432) −( 2008 xyz 2432 + 8 xyz ) a) Xác định b ậc c ủa A . b) Tính giá tr ị của A nếu 15x− 2 y = 1004 z Câu 183. [7d431] (hsg7 Nga S ơn 2021-2022) Cho đa th ức f( x ) tho ả mãn điều ki ện xfx.(+ 1) =( x + 2.()) fx . Ch ứng minh r ằng đa th ức f( x ) có ít nh ất 2 nghi ệm là 0 và −1. Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 20
    
21. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 Câu 184. [7d432] (hsg7 Phúc Yên 2021-2022) Cho đa th ức fxx()=4 +− (2 kx ) 2 +− 5 k (v ới k là h ằng s ố cho tr ước). Bi ết đa th ức f( x ) có đúng 3 nghi ệm phân bi ệt. Hãy tính giá tr ị c ủa 24− 4 k Câu 185. [7d433] (hsg7 Thái Th ụy 2021-2022) Cho hàm s ố yfx=( ) = ( a − 1) x . Tìm a bi ết f(2)− f ( − 1) = 6 Câu 186. [7d434] (hsg7 TP Hu ế 2021-2022) Cho đa th ức: P(x)=− x2021 2022.x 2020 + 2022.x 2019 −− 2022.x 2 + 2022.x − 1 a) Ch ứng minh r ằng x = 1 là nghi ệm c ủa đa th ức P(x) b) Tính giá tr ị của P(x) t ại x = 2021 Câu 187. [7d435] (hsg7 Tân Kì 2021-2022) Tìm h ệ số a trong đa th ức P( x) = 2 x 2 +ax+2 bi ết x = − 2 là nghi ệm c ủa đa th ức P( x ) Câu 188. [7d436] (hsg7 Yên Mô 2021-2022) Cho f( x ) là đa th ức b ậc 4 có các h ệ số nguyên và f( x ) chia h ết cho 7 với m ọi x nguyên. Ch ứng minh r ằng các h ệ số của f( x ) đều chia h ết cho 7 . Câu 189. [7d437] (hsg7 Quân Hóa 2021-2022) Cho f( x ) = ax2 + bx + c với a, b , c là các s ố hữu t ỉ và 13a+ b + 2 c = 0 . Ch ứng minh: f(− 2). f (3) ≤ 0 . Câu 190. [7d438] (hsg7 L ục Ng ạn 2021-2022) Tính giá tr ị của 0 2 2 2 2022  x− y = 0. K=−+10 x 10 y 3 xyxy ( −+ ) 2021( yxxy −+ )   , bi ết 2023   Câu 191. [7d439] (hsg7 Tr ần Đă ng Ninh. 2021-2022) Cho ba s ố a, b , c khác nhau và khác 0 th ỏa mãn a b c = = . Tính giá tr ị bi ểu th ức Cabc=+()1 2021 ( a2021 ++ b 2021 c 2021 ) a3+1 b 3 + 1 c 3 + 1 1 1 1 1 Câu 192. [7d440] (hsg7 H ưng Hà 2021-2022) Cho a+ b + c = 2022 và + + = .Tính ab+ ac + bc + 2022 a b c S = + + bc+ ac + ab + Câu 193. [7d441] (hsg7 TP Tam Điệp 2021-2022) Cho dãy s ố a123 ;a ;a ; ;a n được xác định nh ư sau: 1 11 111 a= 1;a =+ 1 ;a =++ 1 ; ;a =++++ 1 . 122 3 23 n 23n 111 1 Ch ứng minh r ằng:222+ + ++ 2 1 a123 2a 3a na n Câu 194. [7d442] (hsg7 Nga S ơn 2021-2022) 2018 2019 2020 2021 111 11 Cho M = + + + ; N =++ ++ + . So sánh M và N . 2019 2020 2021 2018 8 9 10 62 63 1 Câu 195. [7d443] (hsg7 Tân Kì 2021-2022) Cho hàm s ố y= fx() = x 3 a) Tính f(1,) f (− 3 ) b) Gọi M là m ột điểm thu ộc đồ th ị hàm s ố trên. Tìm t ọa độ điểm M bi ết yM+2 x M = 5 Câu 196. [7d444] (hsg7 H ưng Hà 2021-2022) Vẽ đồ th ị hàm s ố y=3 x + x Câu 197. [7d445] (hsg7 Ân Thi 2021-2022) Cho hàm s ố y= fx( ) = ax + 8 . Tìm các giá tr ị của a bi ết đồ th ị của hàm s ố đi qua điểm (1;2a ) Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 21
    
22. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 Chuyên đ ề 4 Tìm ẩn s ố Link xem l ời gi ải: Câu 198. [7d121] (hsg7 L ệ Th ủy 2021-2022) Tìm x bi ết ()2x − 14 = 81 5 0,2− 0,375 + Câu 199. [7d122] (hsg7 Yên L ạc 2021-2022) Tìm x , bi ết: x +11 = − 1 9 15 −0,3 + − 16 22 Câu 200. [7d123] (hsg7 Duy Tiên- Hà Nam 2021-2022) 1 1 1 a) Tìm x bi ết: x+ + x1 + = 4x ; 3 3 2 x yy z b) Tìm các s ố x, y, z bi ết: =; = và 2x− 3y + 4z = 210 . 10 5 2 3 Câu 201. [7d124] (hsg7 H ươ ng Khê 2021-2022) Tìm x bi ết (x − 1)3 = − 27 . Câu 202. [7d125] (hsg7 M ỹ Đứ c 2021-2022) 1 1 1 1 49 a) Tìm s ố tự nhiên x bi ết: +++ +. = . 1.3 3.5 5.7 (2x− 1)(2 x + 1) 99 b) Tìm hai s ố nguyên d ươ ng x và y bi ết r ằng t ồng, hi ệu và tích c ủa chúng l ần l ượt t ỉ lệ ngh ịch với 35; 210; 12 . Câu 203. [7d126] (hsg7 Ngh ĩa Đàn 2021-2022) 2x 3y 4z x− 1 − 60 a) Tìm các s ố x, y, z bi ết = = và 2x− 3y = 1 b) Tìm x bi ết: = 3 4 5 −15 x − 1 c) Tìm x bi ết: 3x+ 5.3 x+ 1 = 144 Câu 204. [7d127] (hsg7 Nguy ễn C ư Trinh 2021-2022) Tìm x bi ết − −3 2x 4 81 1 4 2 a) = b) x − +=−()2,9 + 5 625 7 5 5 Câu 205. [7d128] (hsg7 Qu ận Hà Đông 2021-2022) Tìm x bi ết: 1 2 3 14 15 1 1) ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅ ⋅ = 4 6 8 30 32 2 2x+ 1 xx−−0,1 0,3 x − 0,4 x − 0,9 x − 0,7 x − 1 2) + + = + + 0,7 0,9 1,1 0,3 0,4 0,5 1 5 1 Câu 206. [7d129] (hsg7 Thanh Oai 2021-2022) Tìm x bi ết : − − 2x = 3 4 4 Câu 207. [7d130] (hsg7 TP Vinh 2021-2022) Tìm các s ố nguyên x, bi ết: 5 5 1 31 1 4 : 2−<< 7x (3 :3,2 + 4,5.1 ):( − 21 ) 9 18 5 45 2 Câu 208. [7d131] (hsg7 Tr ần Mai Ninh 2021-2022) 1 2 5 1) Tìm x, bi ết −2.1 −x + = 0,4 3 3 6 2) Tìm hai s ố khác 0 bi ết r ằng t ổng, hi ệu và tích c ủa chúng t ỉ lệ với 7; 2; 90 Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 22
    
23. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 Câu 209. [7d132] (hsg7 V ăn Bàn 2021-2022) Tìm s ố t ự nhiên x bi ết: 5x+ 5 x +2 = 650. 9 19 24 Câu 210. [7d133] (hsg7 Yên D ũng 2021-2022) Tìm x bi ết 3−−+x 2:1 −−+= 1 10 10 5 5 Câu 211. [7d134] (hsg7 Yên M ỹ 2021-2022) Tìm x, y , z bi ết: x+2 x + 1 x a) 3− 3 − 3 = 135; b) x−+1 x − 2 + x − 3 = x - 4; c) 3x= 4 y = 5 z − 3 x − 4 y và 2x+ y = z − 38. Câu 212. [7d135] (hsg7 Đức Th ọ 2021-2022) Tìm x bi ết: 1 x −1 32 a) : 2x = 1 b) − = 0. 4 2x − 1 Câu 213. [7d136] (hsg7 H ậu L ộc 2021-2022) Tìm x , bi ết 1 6 1 a) 2x− = x − b) |x− 5|2 + x += 37 7 7 2 Câu 214. [7d137] (hsg7 L ệ Th ủy 2021-2022) Tìm s ố nguyên l ẻ lớn nh ất x , bi ết 2022−x − 2022 = x 111 1 + + + + 1 Câu 215. [7d138] (hsg7 L ục Nam 2021-2022) Tìm x , bi ết: ()x −10 2 3 4 200 = 1 2 199 + + + 200 199 198 1 Câu 216. [7d139] (hsg7 Nghi S ơn 2021-2022) Tìm x , bi ết x+5 + x − 3 = 9 Câu 217. [7d140] (hsg7 Phù Cát 2021-2022) Với x ≥ 0 , tìm x bi ết: 1 2 3 100 xxx+ ++ ++ +++ x = 102 x 101 101 101 101 1 2 Câu 218. [7d141] (hsg7 Qu ỳnh Ph ụ 2021-2022) Tìm x , bi ết: +2021x ++ 2022 x = 4044 x . 3 3 Câu 219. [7d142] (hsg7 Tam D ươ ng 2021-2022) Tìm x bi ết a) 22xxx++++1 2 2 +++ 2 x + 3 2 x + 2021 = 2 2026 − 16 . 111 1 20212020 2019 1 b ++++ x = + + ++ . 234 2022 1 2 3 2021 Câu 220. [7d143] (hsg7 Tam Đường 2021-2022) Tìm x bi ết( x−121)2016 +−( y) 2016 ++− xyz 2 2017 = 0 Câu 221. [7d144] (hsg7 Đă k Song 2021-2022) Tìm x bi ết: 4x − 5 − 9 = 18 . 5 Câu 222. [7d145] (hsg7 Tam Điệp 2021-2022) Tìm x , bi ết 1600: 41−() 2x − 5 = 40 Câu 223. [7d146] (hsg7 Phúc Th ọ 2021-2022) Tìm x bi ết 3x+ 2 + 3 x = 2430 Câu 224. [7d147] (hsg7 Ng ọc L ặc 2021-2022) Tìm x , bi ết 2xx+ 2+1 + 2 x + 2 + 2 x + 3 = 240 . Câu 225. [7d148] (hsg7 Th ạch Thành 2021-2022) Tìm x bi ết: 3− 2x = x + 1 Câu 226. [7d349] (hsg7 Thanh Mi ện 2021-2022) Tìm x bi ết: 1 2 1 a) x + − = 0 3 16 x++1 x + 2 + x + 34 = x b) Câu 227. [7d350] (hsg7 Thanh Ni ệm 2021-2022) Tìm x bi ết: Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 23
    
24. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 2 1 1 a) x+ − = 0 3 16 x++1 x + 2 + x + 34 = x b) Câu 228. [7d351] (hsg7 Tr ần Đă ng Ninh. 2021-2022) Tìm s ố tự nhiên x bi ết: 1) ( x−12)( x − 1) 0 3 5 Câu 230. [7d353] (hsg7 Ân Thi 2021-2022) Tìm x bi ết: 1−( 2x + 5) = 12 Câu 231. [7d354] (hsg7 Bá Th ước 2021-2022) 1) Tìm x bi ết: 3 1 a) − +:x =− 3 4 4 b) |x− 7|2 + x += 5 6 32xy− 24 zx − 43 yz − 2) Tìm x, y , z bi ết: = = và x+ y + z = 18 4 3 2 Câu 232. [7d355] (hsg7 Kinh B ắc 2021-2022) 1. Tìm x bi ết: (2x − 1)2 − 4 = 21 . 56zy− 64 xz − 45 yx − 2. Tìm x, y , z bi ết: = = và 3x− 2 y + 5 z = 96 . 4 5 6 Câu 233. [7d356] (hsg7 K ỳ Anh 2021-2022) Tìm x , bi ết: 25 a) −2x − 1 = 0,5 4 b) 5x+3+ 5 x + 1 −⋅ 2 5 x = 10 7 Câu 234. [7d357] (hsg7 Lý Nhân 2021-2022) Tìm x , bi ết |x |+ | x + 2022| = 2023 Câu 235. [7d358] (hsg7 L ục Ng ạn 2021-2022) 2 1 1 1 2. Tìm x bi ết: x −=+ + ⋅ 5 6 12 20 x yy z 3. Tìm các s ố x, y , z bi ết r ằng =; = và 2x− 3 y + z = 6. 3 43 5 x+2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 2067 Câu 236. [7d359] (hsg7 Nga S ơn 2021-2022) Tìm x bi ết ++++ = 0 2021 2020 2019 2018 11 Câu 237. [7d360] (hsg7 Nghi L ộc Ngh ệ An 2021-2022) Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 24
    
25. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 7− x 7 a) Tìm x; y bi ết: = và x+ y = 2022. 13+ y 13 b) Tìm x, bi ết: x2+ x −2 = x 2 + 5. Câu 238. [7d361] (hsg7 Phúc Yên 2021-2022) a) Tìm x bi ết x2022+−= x1 x 2022 + 2021 23xy− 25 zx − 53 yz − b) Tìm x, y , z bi ết = = và x+ y + z = 100 5 3 2 4 8 20 Câu 239. [7d149] (hsg7 Phúc Th ọ 2021-2022) Tìm các s ố x; y;z bi ết r ằng = = và x-3 y - 6 z - 15 xyz = 640 Câu 240. [7d150] (hsg7 Qu ế Võ 2021-2022) x+16 y − 25 z + 9 1. Cho = = và 2x3 − 1 = 15 . Tính B= x + y + z . 9 16 25 3 3 2. Tìm x, y bi ết: x( x− y ) = và y( x− y ) = − . 10 50 Câu 241. [7d151] (hsg7 Thanh S ơn 2021-2022) Tìm x , y , z bi ết: yz++1 xz ++ 2 xy +− 11 = = = x y z xyz+ + x3 y 3 Câu 242. [7d152] (hsg7 TP Thanh Hóa 2021-2022) Tìm x; y ; z bi ết: =; = và 2x− 3 y + z = 6 y4 z 5 Câu 243. [7d153] (hsg7 T ứ Kỳ 2021-2022) x3 y 3 z 3 a) Tìm x , y , z bi ết: = = và −3x2 + 2 y 2 + z 2 =− 650 . 64 27 8 2021 2020 b) Tìm x , y bi ết: 428x− +−( y 2 16) = 0 . Câu 244. [7d154] (hsg7 V ũ Thu 2021-2022) x+11 x + 13 x + 15 x + 17 a) Tìm x bi ết + = + . 89 87 85 83 x−1 y + 3 z − 5 b) Tìm x , y , z bi ết = = và x+ y + z = 27 . 2 4 6 Câu 245. [7d155] (hsg7 Thu ận Thành 2021-2022) 1. Tìm x , y , z bi ết: 2x= 3 y ; 4y= 5 z và x+ y + z = 11 2. Tìm x , bi ết: x++1 x + 2 + x + 34 = x Câu 246. [7d156] (hsg7 Tr ần Mai Ninh 2021-2022) Tìm t ất c ả các c ặp (x, y) th ỏa mãn: (x−+ 2 y 3)2022 +− x 12021 ≤ 0 Câu 247. [7d157] (hsg7 Qu ỳnh Ph ụ 2021-2022) Tìm các s ố dươ ng x, y , z bi ết: x+2 yy + 2 zz + 2 x = = và xy+ yz +2 zx = 280 . 3 4 5 Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 25
    
26. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 x y Câu 248. [7d158] (hsg7 Tam Đường 2021-2022) Tìm hai s ố x, y bi ết: = và x. y = 40 2 5 x−12 y + 13 xy −− 4 5 Câu 249. [7d159] (hsg7 Thanh Th ủy 2021-2022) Tìm x, y bi ết = = với x ≠ 0 . 2 5 2 x Câu 250. [7d160] (hsg7 V ăn Bàn 2021-2022) x y a) Tìm x, y bi ết = và xy = 90. 2 5 x yy z b) Tìm x, y, z bi ết =; = và 2x3−y + z = 6 3 43 5 2021 Câu 251. [7d161] (hsg7 Yên D ũng 2021-2022) Tìm x, y bi ết : x−2021 y ++ ( y 1)2022 = 0 Câu 252. [7d162] (hsg7 Phúc Th ọ 2021-2022) Tìm ba s ố x, y , z th ỏa mãn đẳng th ức: 2 2 (x-3) +( y + 3) +++= xyz 0 Câu 253. [7d163] (hsg7 H ươ ng Khê 2021-2022) 1 1. Tìm x bi ết x + −4 =− 2 . 5 2. Tìm x, y , z bi ết 3(x+= 1) 2( y + 2), 4( y +=+ 2) 3( z 3) và 5x− 3 y + z = 48 . Câu 254. [7d362] (hsg7 Qu ế Võ 2021-2022) x+16 y − 25 z + 9 1. Cho = = và 2x3 − 1 = 15 . Tính B= x + y + z . 9 16 25 3 3 2. Tìm x, y bi ết: x( x− y ) = và y( x− y ) = − . 10 50 Câu 255. [7d363] (hsg7 Thanh Trì 2021-2022) 310⋅ 11 + 9 5 ⋅ 5 a. Tìm x bi ết: ⋅x = − 9 . 273⋅ 2 4 24 b. Tìm các s ố x , y nguyên th ỏa mãn: x−8 + 6 − x = . 5(y + 3)2 + 12 Câu 256. [7d364] (hsg7 Tri ệu S ơn 2021-2022) 1. Tìm x , bi ết: 1 1 1 a) (1− 3x ) = x − 11 5 2 9 b) −| 2x + 1| = 0,75 4 x−12 y + 13 xy −− 4 5 2. Tìm x; y , bi ết: = = 2 5 2 x Câu 257. [7d365] (hsg7 Tân Kì 2021-2022) Tìm x bi ết 2 1 5 2 a)+ : x = b)5−( x − 2) =− 4 3 3 6 x + 2 1 c) = d)|x( x + 6|x) = 6x − 2 4 Câu 258. [7d366] (hsg7 V ũ Th ư 2021-2022) Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 26
    
27. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 x+11 x + 13 x + 15 x + 17 a) Tìm x bi ết: + = + . 89 87 85 83 x−1 y + 3 z − 5 b) Tìm x, y, z bi ết: = = và x+ y + z = 27 . 2 4 6 Câu 259. [7d367] (hsg7 H ưng Hà 2021-2022) Tìm x bi ết xx+++++++1 2 xx 3 410 = x Câu 260. [7d368] (hsg7 Thanh Th ủy 2021-2022) Tìm x bi ết x−12 y + 13 xy −− 4 5 a) Tìm x, y bi ết = = với x ≠ 0 . 2 5 2 x b) Cho hàm s ố y= f( x ) được xác đị nh v ới m ọi x >1. Bi ết fn( ) =( n −1) fn( − 1 ) và f (1) = 1 . Tính f (4) ? 15 3 1 Câu 261. [7d369] (hsg7 Thái Th ụy 2021-2022) Tìm x bi ết −x+ = − 12 4 2 Câu 262. [7d370] (hsg7 TP Hu ế 2021-2022) Tìm x bi ết − −3 2x 4 81 a) = 5 625 1 4 2 b) x − +=−( 2,9) + 7 5 5 Câu 263. [7d371] (hsg7 TP Tam Điệp 2021-2022) + + a) Tìm x bi ết: ()()x−7x1 −− x 7 x 11 = 0 b) Tìm x, y ∈ N bi ết: 36−y2 = 8() x − 2010 2 c) Cho fx( ) = x2 + x . Tính t ổng fff(1) +( 2) +( 3 ) ++ f( 47) + f ( 48 ) Câu 264. [7d372] (hsg7 Quân Hóa 2021-2022) Tìm x bi ết: x−+−2 32 x = 2 x − 1 Câu 265. [7d373] (hsg7 Ân Thi 2021-2022) Tìm x bi ết: 2x− 25 − 3 = 2 . Câu 266. [7d374] (hsg7 Thái Th ụy 2021-2022) Tìm x bi ết: x– 1+x – 2 + x – 4 = 3 Câu 267. [7d375] (hsg7 Hoàng Hóa 2021-2022) x yy z 1) Tìm 3 s ố x, y, z bi ết r ằng: =; = và x+ y + z =− 110 . 3 72 5 1 2 1 3 2) Tìm x bi ết: x+ − 0,375 =− . 3 2 3) Tìm hai s ố x và y sao cho: x−== y xy x : y, (vôùi y ≠ 0). Câu 268. [7d376] (hsg7 PHú Yên 2021-2022) 15.412⋅ 9 7 − 4.3 15 ⋅ 8 8 a) Rút g ọn: 19.224⋅ 3 14 − 6.4 12 ⋅ 27 5 x1− y2 − z3 − b) Tìm các s ố x, y, z bi ết r ằng: = = và 2x+ 3y − z = 50 2 3 4 Câu 269. [7d377] (hsg7 Tân Kì 2021-2022) Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 27
    
28. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 2016 2016 2017 a) Tìm các s ố x, y , z bi ết: ()()x−1 +− 21 y ++− xyz 2 = 0 (1) x y b) Tìm hai s ố x, y , bi ết: = và x. y = 40 2 5 Câu 270. [7d378] (hsg7 Th ọ Xuân 2021-2022) Tìm các s ố x, y , z bi ết: (21)x−2020 +− ( yz 2 2) 1010 +−≤ zx 4 0 a b c Câu 271. [7d379] (hsg7 Ứng Hòa 2021-2022) Cho = = và a+ b + c = 2022 . Tính a, b , c ? b c a Câu 272. [7d380] (hsg7 Ân Thi 2021-2022) Tìm x, y,z bi ết: 3x= 2y;3y = 4z và x+ y − z = 99 Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 28
    
29. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 Chuyên đ ề 5 Gi ải toán b ằng cách l ập ph ươ ng trình Link xem l ời gi ải: Câu 273. [7d164] (hsg7 B ảo Th ắng 2021-2022) Gieo đồng th ời 2 con xúc x ắc 6 m ặt 100 l ần và xem có bao nhiêu m ặt 6 ch ấm xu ất hi ện trong m ỗi l ần gieo. K ết qu ả thu được nh ư sau: Số mặt 6 ch ấm xu ất hi ện 0 1 2 Số lần 10 27 3 Hãy tính xác su ất th ực nghi ệm để: a) Cả 2 con xúc x ắc đều xu ất hi ện m ặt 6 ch ấm. b) Có ít nh ất m ột m ặt 6 ch ấm xu ất hi ện. Câu 274. [7d165] (hsg7 B ảo Th ắng 2021-2022) a) Ba máy b ơm c ần b ơm 555 m3 nước để làm đầy m ột h ồ nước. Để bơm được 1m3 nước máy bơm th ứ nh ất c ần 5 phút, máy b ơm th ứ hai c ần 4 phút, máy b ơm th ứ ba c ần 6 phút. H ỏi m ỗi máy b ơm được bao nhiêu n ước k ể từ khi 3 máy cùng b ơm cho đến khi đầy h ồ nước. b) Tìm m ột s ố có 3 ch ữ số bi ết r ằng s ố đó chia h ết cho 18 và các ch ữ số của nó t ỷ lệ với ba s ố 1,2,3 . Câu 275. [7d166] (hsg7 Nguy ễn C ư Trinh 2021-2022) Hai vòi n ước ch ảy vào m ột b ể cạn (b ể không có nước). N ếu vòi 1 ch ảy m ột mình thì sau 50 phút thì b ể đầy. Vòi 2 ch ảy m ột mình sau 1 gi ờ 15 phút thì đầy b ể. Tính s ố lít n ước m ỗi vòi ch ảy được trong m ỗi phút. Bi ết trong 1 phút vòi 1 ch ảy nhi ều h ơn vòi 2 là 20 lít n ước. Câu 276. [7d167] (hsg7 OLYMPIC 2021-2022) Tìm hai s ố nguyên d ươ ng x và y bi ết r ằng t ổng, hi ệu và tích c ủa chúng l ần l ượt t ỉ lệ ngh ịch v ới 35;210;12 . Câu 277. [7d168] (hsg7 Yên D ũng 2021-2022) Ba b ạn Th ảo, Tâm và Anh có t ổng s ố viên bi là 74 . Bi ết rằng s ố viên bi c ủa Th ảo và Tâm t ỉ lệ với 5 và 6; s ố viên bi c ủa Tâm và Anh t ỉ lệ với 4 và 5. Tính s ố viên bi c ủa m ỗi b ạn. Câu 278. [7d169] (hsg7 Qu ảng Ngãi 2021-2022) Để phòng ch ống d ịch b ệnh Covid 19, tr ường A mua m ột số kh ẩu trang y t ế để chia cho ba l ớp 7A, 7B, 7C. Lúc đầu s ố kh ẩu trang d ự định chia cho ba l ớp nói trên theo t ỉ lệ 5: 6: 7 , nh ưng sau đó l ại chia theo t ỉ lệ 4 :5: 6 nên có m ột l ớp nh ận nhi ều h ơn dự định 4 kh ẩu trang. Tính t ổng s ố kh ẩu trang mà tr ường A đã mua và tính s ố kh ẩu trang th ực tế ba l ớp đã nh ận? Câu 279. [7d170] (hsg7 Thu ận Thành 2021-2022) Cho ba hình ch ữ nh ật, bi ết di ện tích c ủa hình th ứ nh ất và di ện tích c ủa hình th ứ hai t ỉ lệ với 4 và 5, di ện tích c ủa hình th ứ hai và di ện tích c ủa hình th ứ ba t ỉ lệ với 7 và 8, hình th ứ nh ất và hình th ứ hai có cùng chi ều dài và t ổng các chi ều r ộng c ủa chúng là 27 cm, hình th ứ hai và hình th ứ ba có cùng chi ều r ộng, chi ều dài c ủa hình th ứ ba là là 24 cm. Tính di ện tích c ủa m ỗi hình ch ữ nh ật đó. Câu 280. [7d171] (hsg7 TP Thanh Hóa 2021-2022) Ba đội công nhân làm ba kh ối l ượng công vi ệc nh ư nhau. Đội th ứ nh ất hoàn thành công vi ệc trong 4 ngày, đội th ứ hai trong 6 ngày. H ỏi độ i th ứ ba hoàn thành công vi ệc trong bao nhiêu ngày. Bi ết r ằng t ổng s ố ng ười c ủa độ i m ột và đội hai g ấp 5 l ần s ố ng ười c ủa độ i ba. Câu 281. [7d173] (hsg7 H ươ ng Khê 2021-2022) Cháu An được m ừng tu ổi 24 tờ ti ền lo ại 20000 đ, 50000 đ, 100000 đ. Bi ết giá tr ị mỗi lo ại ti ền trên đều b ằng nhau. H ỏi cháu An được m ừng tu ổi mấy t ờ ti ền m ỗi lo ại. Câu 282. [7d172] (hsg7 Yên M ỹ 2021-2022) Trong đợt d ịch Covid-19, ba xí nghi ệp s ản xu ất kh ẩu trang y tế trong 7 ngày được 2072 thùng. Bi ết s ố thùng xí nghi ệp th ứ nh ất s ản xu ất trong 4 ngày b ằng số thùng xí nghi ệp th ứ hai s ản xu ất trong 5 ngày, b ằng s ố thùng xí nghi ệp th ứ ba s ản xu ất trong Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 29
    
30. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 6 ngày. H ỏi trong m ột ngày, m ỗi xí nghi ệp s ản xu ất được bao nhiêu thùng kh ẩu trang (coi n ăng xu ất m ỗi ngày làm vi ệc c ủa t ừng xí nghi ệp không thay đổi). Câu 283. [7d174] (hsg7 TP Vinh 2021-2022) Một c ửa hàng có ba cu ộn v ải, t ổng chi ều dài là 186m. Giá 2 ti ền c ủa m ỗi m v ải c ủa ba cu ộn là nh ư nhau, sau khi bán được 1 ngày c ửa hàng còn l ại cu ộn 3 1 3 vải th ứ nh ất, cu ộn v ải th ứ hai, cu ộn v ải th ứ ba. Bi ết s ố ti ền bán được c ủa cu ộn v ải th ứ nh ất, 3 5 th ứ hai, th ứ ba t ỉ lệ với 2:3:2. Tính xem trong ngày đó c ủa c ửa hàng đã bán được bao nhiêu m v ải của m ỗi cu ộn v ải? Câu 284. [7d175] (hsg7 V ăn Bàn 2021-2022) Kh ối 8của m ột tr ường THCS Khánh Yên Th ượng g ồm 3 lớp 8A ,8 B ,8 C cùng mua áo rét để làm t ừ thi ện, lúc đầ u s ố áo d ự đị nh chia cho 3 lớp t ỉ l ệ v ới 5:6:7 , nh ưng sau đó, vì s ố ng ười thay đổ i nên đã chia l ại theo t ỉ l ệ 4:5:6 . Do đó có 1 lớp nh ận nhi ều h ơn d ự đị nh là 4 cái. Tính s ố áo chia l ại cho m ỗi l ớp. Câu 285. [7d176] (hsg7 Yên L ạc 2021-2022) Một nông tr ường tr ồng r ừng trên ba lô đất. Bi ết di ện tích lô đất th ứ nh ất b ằng 40% di ện tích c ả ba lô đất, còn di ện tích lô đất th ứ hai và di ện tích lô đất th ứ ba t ỉ lệ theo 1,5 và 1,(3) . N ếu di ện tích lô đất th ứ nh ất l ớn h ơn di ện tích lô đất th ứ ba là 12 ha thì di ện tích c ả ba lô đất là bao nhiêu? Câu 286. [7d177] (hsg7 Tam Điệp 2021-2022) 1) Hai l ớp 6A, 6B làm k ế ho ạch nh ỏ, thu nh ặt được s ố vỏ chai nh ựa b ằng nhau. L ớp 6A có m ột bạn thu được 26 vỏ chai còn l ại m ỗi b ạn thu được 11 vỏ chai. L ớp 6B có m ột b ạn thu được 25 vỏ chai còn l ại m ỗi b ạn thu được 10 vỏ chai. Tính s ố học sinh m ỗi l ớp bi ết r ằng s ố vỏ chai nh ựa mỗi l ớp thu được trong kho ảng 300 đến 400 cái. 2) Bảng sau là t ổng h ợp k ết qu ả xét nghi ệm ng ười nhi ễm Covid-19 ở một b ệnh vi ện trong m ột năm: Quý Số ca xét nghi ệm Số ca d ươ ng tính I 120 10 II 180 12 III 250 18 IV 100 9 Hãy tính xác su ất th ực nghi ệm c ủa s ự ki ện m ột ca xét nghi ệm có k ết qu ả dươ ng tính: a) Theo t ừng quý trong n ăm. b) Theo n ăm. Câu 287. [7d381] (hsg7 K ỳ Anh 2021-2022) Bác Hòa hôm nay đi ch ợ tiêu h ết 34 tờ ti ền có m ệnh giá theo th ứ t ự là 10000 đồng, 20000 đồng và 50000 đồng. Bi ết r ằng t ổng giá tr ị m ỗi lo ại ti ền trên đều bằng nhau. Em hãy tính xem Bác Hòa hôm nay đã tiêu h ết bao nhiêu ti ền ? Câu 288. [7d382] (hsg7 TP S ầm S ơn 2021-2022) Kh ối 7 c ủa m ột tr ường THCS A có t ất c ả 147 học sinh. 1 1 1 Nếu đưa số h ọc sinh c ủa l ớp 7A, số h ọc sinh c ủa l ớp 7B và số h ọc sinh c ủa l ớp 7C đi thi 3 4 5 học sinh gi ỏi c ấp huy ện thì s ố h ọc sinh còn l ại c ủa ba l ớp b ằng nhau. Tính s ố h ọc sinh c ủa m ỗi lớp 7 ở tr ường THCS A. Câu 289. [7d383] (hsg7 Tân Kì 2021-2022) Ba l ớp 7A ,7 B ,7 C cùng mua m ột s ố kh ẩu trang để làm t ừ thi ện, lúc đầu s ố kh ẩu trang d ự định chia cho ba l ớp l ần l ượt t ỷ lệ với 5:6 :7 nh ưng sau đó chia theo t ỉ lệ 4 :5 : 6 nên có m ột l ớp nh ận nhi ều h ơn d ự định 4 cái. Tính t ổng s ố kh ẩu trang mà ba l ớp đã mua. Câu 290. [7d384] (hsg7 Xuân Tr ường 2021-2022) Hai ng ười đi xe máy kh ởi hành cùng m ột lúc t ừ A đến B cách nhà 11 km để đế n C ( Ba địa điểm A , B , C cùng n ằm trên m ột đường th ẳng ) . V ận t ốc Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 30
    
31. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 của ng ười đi t ừ A là 20km / h , v ận t ốc c ủa ng ười đi t ừ B là 24 km / h . Tính quãng đường m ỗi ng ười đã đi , bi ết r ằng h ọ đế nC cùng m ột lúc . Câu 291. [7d385] (hsg7 Bá Th ước 2021-2022) Nhà tr ường d ụ định chia v ở vi ết cho ba l ớp 7 A ,7 B ,7 C theo t ỉ lệ 7: 6: 5 . Nh ưng sau đó vì có h ọc sinh thuyên chuy ền gi ữa ba l ớp nên ph ải chia l ại theo tỉ lệ 6:5: 4 . Nh ư v ậy có l ớp đã nh ận được ít h ơn theo d ự định là 12 quy ển v ở. Tính s ố vở của mỗi l ớp nh ận được. Câu 292. [7d386] (hsg7 L ục Ng ạn 2021-2022) Ba l ớp 7A , 7 B , 7 C ở tr ường H có t ất c ả 147 học sinh. 1 1 1 Nếu đư a số học sinh c ủa l ớp 7A , số học sinh c ủa l ớp 7B và số học sinh c ủa l ớp 7C đi 3 4 5 thi h ọc sinh gi ỏi c ấp huy ện thì s ố học sinh còn l ại c ủa ba l ớp b ằng nhau. Tính s ố học sinh c ủa mỗi l ớp 7 ở tr ường H . 1 2 Câu 293. [7d387] (hsg7 PHú Yên 2021-2022) Kh ối 7 có 3 l ớp, bi ết r ằng số học sinh l ớp 7A b ằng số 2 3 3 học sinh 7B và b ằng số học sinh 7C. L ớp 7B có s ố học sinh ít h ơn s ố học sinh c ủa l ớp 7A là 4 9 b ạn. Tính s ố học sinh m ỗi l ớp? Câu 294. [7d388] (hsg7 Thanh Th ủy 2021-2022) Ba l ớp 7A ,7 B ,7 C cùng mua m ột s ố gói t ăm t ừ thi ện , lúc đầu s ố gói t ăm d ự đị nh chia cho 3 lớp t ỉ l ệ v ới 5;6;7 nh ưng sau đó chia theo t ỉ l ệ 4;5;6 nên có m ột l ớp nh ận h ơn d ự đị nh 4 gói . Tính t ổng s ố gói t ăm mà 3 lớp ph ải mua? Câu 295. [7d389] (hsg7 Thanh Trì 2021-2022) Bạn An ngh ĩ ra m ột s ố có ba ch ữ số, bi ết s ố đó chia h ết cho 18 và các ch ữ số của s ố đó t ỉ lệ với ba s ố 1;2;3 . Câu 296. [7d390] (hsg7 Thái Th ụy 2021-2022) Cu ối h ọc kì I, ba b ạn An, Tâm, Bình được th ưởng t ổng s ố 1 1 vở là 58 quy ển. Ba b ạn quy ết định dùng m ột n ửa s ố vở của An, số vở của Tâm, số vở của 3 4 Bình để tặng các b ạn h ọc sinh nghèo. Bi ết s ố vở còn l ại sau khi t ặng c ủa ba b ạn b ằng nhau. H ỏi mỗi b ạn được th ưởng bao nhiêu quy ển v ở ? Câu 297. [7d391] (hsg7 Th ọ Xuân 2021-2022) Ba giá sách c ủa th ư vi ện có t ất c ả 715 cu ốn sách. Sau khi 1 1 1 chuy ển đi số sách ở giá th ứ I, số sách ở giá th ứ II và số sách ở giá th ứ III thì s ố sách 5 6 9 còn l ại ở ba giá b ằng nhau.H ỏi lúc đầ u m ỗi giá sách có bao nhiêu cu ốn sách? Câu 298. [7d392] (hsg7 TP Hu ế 2021-2022) Hai vòi n ước ch ảy vào m ột b ể c ạn (b ể không có n ước ). N ếu vòi m ột ch ảy m ột mình thì sau 50 phút thì đầy b ể. Vòi 2 ch ảy m ột mình sau 1 gi ờ 15 phút thì đầy bể. Tính s ố lít n ước m ỗi vòi ch ảy được trong m ỗi phút. Bi ết trong 1 phút vòi 1 ch ảy nhi ều h ơn vòi 2 là 20 lít n ước. Câu 299. [7d393] (hsg7 Ân Thi 2021-2022) Có ba gói ti ền: gói th ứ nh ất g ồm toàn t ờ bạc 1000 đồng, gói th ứ hai g ồm toàn t ờ bạc 2000 đồng, gói th ứ ba g ồm toàn t ờ bạc 5000 đồng. Bi ết r ằng t ổng s ố tờ gi ấy b ạc c ủa ba gói là 340 t ờ và s ố ti ền ở các gói b ằng nhau. Tính s ố tờ gi ấy b ạc m ỗi lo ại. Câu 300. [7d394] (hsg7 Lý Nhân 2021-2022) Ba l ớp 7 A ,7 B ,7 C cùng mua t ăm t ừ thi ện. Lúc đầu d ự định chia s ố gói t ăm cho 3 l ớp nói trên theo t ỷ lệ 4,5,6 ; nh ưng sau đó l ại chia theo t ỷ lệ 3, 4,5 nên có 1 l ớp nh ận nhi ều h ơn d ự định 8 gói. Tính t ổng s ố gói t ăm 3 l ớp mua? Câu 301. [7d395] (hsg7 Tân Kì 2021-2022) Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có cùng di ện tích. Độ i th ứ nh ất cày xong trong 3 ngày, đội th ứ hai trong 5 ngày và đội th ứ 3 trong 6 ngày. H ỏi m ỗi độ i có bao nhiêu máy, bi ết r ằng độ i th ứ hai có nhi ều h ơn đội th ứ 3 là 1 máy (n ăng su ất các máy nh ư nhau) Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 31
    
32. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 Chuyên đ ề 6 Bất đẳ ng th ức Link xem l ời gi ải: Câu 302. [7d178] (hsg7 Thanh Ba 2021-2022) Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: Ax=−+2 2 x −+ 33 x − 4 Câu 303. [7d179] (hsg7 Phúc Th ọ 2021-2022) Cho a;b;c th ỏa mãn a+ b + c = 0 Ch ứng minh r ằng 2ab+ 3 bc + 5 ac ≤ 0 Câu 304. [7d180] (hsg7 Qu ận Hà Đông 2021-2022) Cho xxxxxxxx12345678≠0; yyyyyyyy 12345678 ≠ 0 2008 2008 2008 2008 th ỏa mãn: ()()()()23xy11− +− 23 xy 22 +− 23 xy 33 ++− 23 xy 88 ≤ 0 xxxxxxxx+++++++ Ch ứng minh r ằng: 1<12345678 < 2 yyyyyyyy12345678+++++++ Câu 305. [7d181] (hsg7 V ũ Thu 2021-2022) Tìm GTNN c ủa C=2022 + 3 y −+ 1() 2 xy −+ 3 2 . Câu 306. [7d182] (hsg7 M ỹ Đức 2021-2022) Cho bi ểu th ức: Q=− |x 2020| +− | x 2021| +− | x 2022| Tìm x đề bi ểu th ức Q có giá tr ị nh ỏ nh ất. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất đó. x2 + 15 Câu 307. [7d183] (hsg7 Ngh ĩa Đàn 2021-2022) Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức sau: B = x2 + 3 2022x− 2022 Câu 308. [7d184] (hsg7 Nguy ễn Chích 2021-2022) Tìm s ố nguyên x để bi ểu th ức Q = có 3x− 1 giá tr ị lớn nh ất Câu 309. [7d185] (hsg7 L ục Nam 2021-2022) Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức: P(x=−25 y)2 −() 156 y − x2 −− xy 40 Câu 310. [7d186] (hsg7 OLYMPIC 2021-2022) Cho bi ểu th ức: Qx=−2020 +− x 2021 +− x 2022 Tìm x để bi ểu th ức Q có giá tr ị nh ỏ nh ất. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất đó. Câu 311. [7d187] (hsg7 Qu ế Võ 2021-2022) Cho các s ố a, b , c không âm th ỏa mãn: a+3 c = 2021 ; a+2 b = 2022 . Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ếu th ức P= a + b + c . Câu 312. [7d188] (hsg7 Thanh S ơn 2021-2022) Cho ba s ố a , b, c th ỏa mãn 0≤a ≤ b ≤ c ≤ 1 . Ch ứng a b c minh r ằng: + + ≤ 2 bc+1 ac + 1 ab + 1 2022x − 2022 Câu 313. [7d189] (hsg7 Đông S ơn 2021-2022) Tìm s ố nguyên x để bi ểu th ức Q = có giá tr ị 3x − 1 lớn nh ất. Câu 314. [7d190] (hsg7 B ảo Th ắng 2021-2022) a b c a) Cho 3 s ố a, b , c sao cho 0≤a ≤ b ≤ c ≤ 1 . Ch ứng minh r ằng: + + ≤ 2 bc+1 ac + 1 ab + 1 22− 3 x b) Tìm các gía tr ị nguyên c ủa x để C = có giá tr ị lớn nh ất. 4 − x Câu 315. [7d191] (hsg7 Duy Tiên- Hà Nam 2021-2022) Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: A=− x 2018 +− x 1 Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 32
    
33. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 Câu 316. [7d192] (hsg7 Qu ảng Ngãi 2021-2022) Tính giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: Nx=−2020 +− x 2021 +− x 2022 . Câu 317. [7d193] (hsg7 T ứ Kỳ 2021-2022) Cho ba s ố a , b, c th ỏa mãn 0≤a ≤ b ≤ c ≤ 1 . a b c Ch ứng minh r ằng: + + ≤ 2 . bc+1 ac + 1 ab + 1 Câu 318. [7d194] (hsg7 L ục Nam 2021-2022) Cho x=1 − y , x>0 ,y > 0 . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức a2− xb 2 + y P = + ( a và b là h ằng s ố dươ ng đã cho). x y Câu 319. [7d195] (hsg7 Tam Đường 2021-2022) Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức: Q=15 − 4 x − 3 Câu 320. [7d196] (hsg7 Ng ọc L ặc 2021-2022) Cho a, b , c là độ dài các c ạnh c ủa m ột tam giác. Ch ứng minh a b c rằng: + + < 2 . bc+ ca + ab + Câu 321. [7d197] (hsg7 TP Thanh Hóa 2021-2022) Cho x; y ; z không âm tho ả mãn xz+=3 2022; xy += 2 2023 . Tìm giá tr ị l ớn nh ất c ủa bi ểu th ức P= x + y + z . Câu 322. [7d198] (hsg7 V ăn Bàn 2021-2022) Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức Pxy=2 + 2 +2x + 6 y + 75. Câu 323. [7d199] (hsg7 Yên D ũng 2021-2022) Cho x, y , zt , là các s ố tự nhiên khác 0.Ch ứng minh: x y z t M = + + + có giá tr ị không ph ải là s ố tự nhiên. xyzxyt++ ++ yztxzt ++ ++ Câu 324. [7d200] (hsg7 H ậu L ộc 2021-2022) Cho các s ố không âm a, b , c th ỏa mãn: a+3 c = 2021 , và a +2b = 2022 Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức P= a + b + c . Câu 325. [7d201] (hsg7 Th ạch Thành 2021-2022) Cho x, y , z là ba s ố th ực tùy ý th ỏa mãn : x+ y + z = 0 và −1 ≤x ≤ 1, −1 ≤y ≤ 1, −1 ≤z ≤ 1, Ch ứng minh r ằng x2+ y 4 + z 6 có giá tr ị không lớn h ơn 2 . 111 1 Câu 326. [7d396] (hsg7 H ưng Hà 2021-2022) Cho A = + + ++ . Ch ứng minh r ằng 234222 9 2 2 8 <A < 5 9 1 300 1 400 Câu 327. [7d397] (hsg7 TP Hu ế 2021-2022) So sánh: và 25 5 42 − x Câu 328. [7d398] (hsg7 Phúc Yên 2021-2022) Cho M = . Tìm s ố x nguyên để M đạt giá tr ị nh ỏ x −15 nh ất. 111 111 Câu 329. [7d399] (hsg7 Quân Hóa 2021-2022) Ch ứng mình r ằng: −+−+ − < 7772 4 6 7 98 7 100 50 Câu 330. [7d400] (hsg7 V ũ Th ư 2021-2022) Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức C=20223 + y −+ 1() 2 xy −+ 3.2 Câu 331. [7d401] (hsg7 Yên Mô 2021-2022) Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: Ax= ++3 x − 2 + x − 5 Câu 332. [7d402] (hsg7 Lý Nhân 2021-2022) Tìm s ố nguyên y để bi ểu th ức D=| y − 4| + | y − 10| đạt giá tr ị nh ỏ nh ất. Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 33
    
34. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 Câu 333. [7d403] (hsg7 L ục Nam 2021-2022) Tìm giá tr ị l ớn nh ất c ủa bi ểu th ức: 2 P(x=−2 5 y)2 −() 15 y − 6 x −− xy 40 Câu 334. [7d404] (hsg7 Ứng Hòa 2021-2022) Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức P=2021 −+ x 2022 − x Câu 335. [7d405] (hsg7 H ưng Hà 2021-2022) 9 1) Cho ba phân s ố tối gi ản có t ổng b ằng 4 ; t ử của chúng t ỉ lệ với 2;3;5 còn các m ẫu s ố tươ ng 40 ứng t ỉ lệ 5;4;3. Ch ứng minh r ằng trong ba phân s ố có m ột phân s ố nh ỏ hơn 1. 2022 − x 2) Tìm x∈ Z để B = có giá tr ị lớn nh ất. Tính giá tr ị lớn nh ất đó? 2021 − x Câu 336. [7d406] (hsg7 Kinh B ắc 2021-2022) Tìm giá tr ị l ớn nh ất c ủa bi ểu th ức T=−−2 xy 32 yxx −− 4 22 ++ 8 x 2014 Câu 337. [7d407] (hsg7 Qu ế Võ 2021-2022) 1. Cho các s ố a, b , c không âm th ỏa mãn: a+3 c = 2021 ; a+2 b = 2022 . Tìm giá tr ị lớn nh ất của bi ếu th ức P= a + b + c . 2. Cho 7 đoạn th ẳng có độ dài l ớn h ơn 10 và nh ỏ hơn 130. Ch ửng minh r ằng trong 7 đoạn th ẳng đó luôn tìm được 3 đoạn th ẳng để ghép thành m ột tam giác J . Câu 338. [7d408] (hsg7 Tri ệu S ơn 2021-2022) Cho ba s ố th ực a; b ; c th ỏa mãn: 0≤a ≤ b ≤ c ≤ 1 . Ch ứng a b c minh r ằng: + + ≤ 2. bc+1 ac + 1 ab + 1 Câu 339. [7d409] (hsg7 L ục Nam 2021-2022) Cho x=1 − y , x>0 ,y > 0 . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức a2− xb 2 + y P = + ( a và b là h ằng s ố d ươ ng đã cho). x y Câu 340. [7d410] (hsg7 L ục Ng ạn 2021-2022) Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa Px=−2019 +− x 2020 +− x 2021 Câu 341. [7d411] (hsg7 Thanh Th ủy 2021-2022) Cho các s ố nguyên d ươ ng a; b ; c th ỏa mãn a+ b + c = 2022 . Ch ứng minh r ằng giá tr ị c ủa bi ểu th ức sau không là m ột s ố nguyên a b c A = + + 2022−c 2022 − a 2022 − b a b c Câu 342. [7d412] (hsg7 Yên Mô 2021-2022) Cho a, b , c > 0 . Ch ứng minh r ằng: M = + + ab+ bc + ca + có giá tr ị không ph ải là s ố nguyên. 1002009 + 1 1002010 + 1 Câu 343. [7d413] (hsg7 Ân Thi 2021-2022) So sánh A và B bi ết: A = và B = 1002008 + 1 1002009 + 1 Câu 344. [7d414] (hsg7 H ưng Hà 2021-2022) Cho 3 bi ểu th ức A=2 x5 y + 4 xy 2 − 6 y ; B=−2 x5 y + xy 2 + x 2 ;C=− xy2 +6 y + 2022 Ch ứng minh r ằng trong ba bi ểu th ức trên có ít nh ất m ột bi ểu th ức luôn nh ận giá tr ị dươ ng. Câu 345. [7d415] (hsg7 Nghi L ộc Ngh ệ An 2021-2022) Cho 3 s ố a, b , c th ỏa mãn 0≤a ≤ b +≤ 1 c + 2 và a+ b + c = 1. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa c. Câu 346. [7d416] (hsg7 Th ọ Xuân 2021-2022) Cho các s ố nguyên d ươ ng a, b , c tho ả mãn a+ b + c = 2022 . Ch ứng t ỏ r ằng giá tr ị c ủa bi ểu th ức sau không ph ải là m ột s ố t ự nhiên: a b c P = + + 2022−c 2022 − a 2022 − b Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 34
    
35. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 Câu 347. [7d417] (hsg7 TP S ầm S ơn 2021-2022) Cho x, y , z là ba s ố th ực tùy ý th ỏa mãn x+ y + z = 0 và −1 ≤x ≤ 1 ; −1 ≤y ≤ 1 ; −1 ≤z ≤ 1 . Ch ứng minh r ằng: x2+ y 4 + z 6 có giá tr ị không l ớn h ơn 2 . Câu 348. [7d418] (hsg7 L ục Ng ạn 2021-2022) Cho 2020 2020 2020 2020 C = + + ++ ⋅ 20192+ 1 2019 2 + 2 2019 2 + 3 2019 2 + 2019 Ch ứng minh r ằng giá tr ị của bi ểu th ức C không ph ải là s ố nguyên. Câu 349. [7d419] (hsg7 Phúc Yên 2021-2022) Cho a, b là các s ố th ực l ớn h ơn 1 th ỏa mãn: a− b < 1. a b Ch ứng minh r ằng: + < 3 b a Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 35
    
36. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 Chuyên đ ề 7 Số h ọc Link xem l ời gi ải: Câu 350. [7d202] (hsg7 Qu ảng Ngãi 2021-2022) Ch ứng minh r ằng v ới m ọi s ố nguyên n thì n2 +11 n + 39 không chia h ết cho 49. Câu 351. [7d203] (hsg7 Ngh ĩa Đàn 2021-2022) Với m ọi s ố nguyên d ươ ng n. Ch ứng minh r ằng: 3n2+− 2 n2 + + 32 n − n chia h ết cho 10. Câu 352. [7d204] (hsg7 Thanh Th ủy 2021-2022) Cho p, q là các s ố nguyên t ố lớn h ơn 5. Ch ứng minh rằng p2+ 2039 q 2 chia h ết cho 24 Câu 353. [7d205] (hsg7 T ứ Kỳ 2021-2022) a) Ch ứng minh r ằng v ới m ọi s ố nguyên d ươ ng n thì 3n+3− 2 n + 3 + 3 n + 1 − 2 n + 2 chia h ết cho 6. b) Tìm các s ố nguyên t ố x , y bi ết x2−2 y 2 = 1 . Câu 354. [7d206] (hsg7 Đức Th ọ 2021-2022) a) Tìm s ố tự nhiên l ớn nh ất có ba ch ữ số, sao cho chia nó cho 8 thì d ư 7 và chia nó cho 31 thì dư 28. 6n + 4 b) Tìm s ố tự nhiên n để phân s ố có giá tr ị là s ố nguyên. 2n − 1 c) Cho n điểm phân bi ệt, trong đó có đúng 10 điểm th ẳng hàng, ngoài ra không có 3 ba điểm nào th ẳng hàng. C ứ qua 2 điểm ta s ẽ được m ột đường th ẳng. Có t ất c ả 256 đường th ẳng. Tính số điểm n. Câu 355. [7d207] (hsg7 Đă k Song 2021-2022) Ch ứng minh r ằng 222xxx+++1+ 2 + 3 + + 2 x + 2020 + 2 x + 2021 + 2 x + 2022 chia h ết cho 63 (v ới x ∈ ℕ ). Câu 356. [7d208] (hsg7 Phù Cát 2021-2022) Ch ứng minh r ằng: V ới m ọi n nguyên d ươ ng thì: 4n+3+ 4 n + 2 − 4 n + 1 − 4 n chia h ết cho 300 . Câu 357. [7d209] (hsg7 H ươ ng Khê 2021-2022) Tìm n∈ℤ sao cho 2n− 3⋮ n + 1 . Câu 358. [7d210] (hsg7 H ậu L ộc 2021-2022) Cho a, b , c là các s ố nguyên th ỏa mãn ab33+ =5() c 3 − 11 d 3 . Ch ứng minh r ằng: a+ b + c + d chia h ết cho 3. Câu 359. [7d211] (hsg7 M ỹ Đứ c 2021-2022) Tìm số tự nhiên a nh ỏ nh ất để khi vi ết nó vào bên ph ải s ố 2023 thì được m ột s ố chia h ết cho 2022 . Câu 360. [7d212] (hsg7 Ngh ĩa Đàn 2021-2022) Ch ứng minh r ằng trong 12 số nguyên t ố phân bi ệt luôn ch ọn được 6 số, g ọi là a1 ,a 2 , ,a 6 sao cho tích: P=−()()() aaaaaa1 2 3 − 4 5 + 6 chia h ết cho 1800 . Câu 361. [7d213] (hsg7 Thanh Ba 2021-2022) a) Cho a, b , c , d là các s ố nguyên d ươ ng th ỏa mãn a2+ c 2 = b 2 + d 2 . Ch ứng minh r ằng: a+ b + c + d là h ợp s ố. b) Ch ứng minh r ằng v ới m ọi n nguyên d ươ ng ta có: 4n+3+ 4 n + 2 − 4 n + 1 − 4 n chia h ết cho 300 . Câu 362. [7d214] (hsg7 TP Thanh Hóa 2021-2022) Ch ứng minh v ới m ọi s ố nguyên d ươ ng a, b thì aba()()2+2 b 2 + 2 luôn chia h ết cho 9. Câu 363. [7d215] (hsg7 Đông S ơn 2021-2022) 1. Cho đa th ức Px( ) = ax2 + bx + c với abc, , ∈ Z bi ết P( x )⋮ 5 với m ọi s ố nguyên x. Ch ứng minh r ằng a, b , c đều chia h ết cho 5. Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 36
    
37. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 2. Tìm t ất c ả các c ặp s ố nguyên (x ; y ) sao cho xy− x + y = 4 3. Cho các s ố nguyên t ố p và q tho ả mãn: p2−2 q 2 = 17 . Tính (p+ q )4 + 15 Câu 364. [7d216] (hsg7 OLYMPIC 2021-2022) Tìm s ố tự nhiên a nh ỏ nh ất để khi vi ết nó vào bên ph ải s ố 2023 thì được m ột s ố tự nhiên chia h ết cho 2022 . Câu 365. [7d217] (hsg7 V ũ Thu 2021-2022) Cho x , y , z , t là các s ố nguyên tho ả mãn xy33+ =72( z 3 − 13 t 3 ) . Ch ứng minh r ằng ( x+ y + z + t )⋮⋮⋮3. Câu 366. [7d218] (hsg7 H ậu L ộc 2021-2022) Cho x, y là các s ố nguyên d ươ ng th ỏa mãn x2+ y 2 − x chia hết cho xy . Ch ứng minh r ằng: x là s ố chính ph ươ ng Câu 367. [7d219] (hsg7 L ệ Th ủy 2021-2022) Một h ộp có 520 que t ăm. Hai b ạn tham gia trò ch ơi b ốc các que t ăm ra kh ỏi h ộp.Lu ật ch ơi nh ư sau; hai b ạn luân phiên nhau b ốc t ăm, ở mỗi l ượt b ốc c ủa mình ng ười ch ơi ch ỉ được b ốc m ột l ần, m ỗi l ần được b ốc t ừ 5 đến 8 que t ăm, ai b ốc được nh ững que t ăm cu ối cùng trong h ộp thì ng ười đó th ắng cu ộc. Ch ứng t ỏ rằng có cách ch ơi để bạn b ốc sau luôn th ắng. Câu 368. [7d220] (hsg7 Tam Đường 2021-2022) Ch ứng minh r ằng n ếu 2x+ y ⋮ 9 thì 5x+ 7 y ⋮ 9 . Ch ứng minh r ằng n ếu 2x+ y ⋮ 9 thì 5x+ 7 y ⋮ 9 Câu 369. [7d221] (hsg7 Th ạch Thành 2021-2022) Cho p là s ố nguyên t ố lớn h ơn 3. Ch ứng minh p2 −1 chia h ết cho 24 Câu 370. [7d222] (hsg7 Phúc Th ọ 2021-2022) Tìm ch ữ số tận cùng c ủa 2022 2021 . Câu 371. [7d223] (hsg7 Thanh Oai 2021-2022) Cho b ốn s ố tự nhiên phân bi ệt a> b > c > d .Ch ứng minh r ằng : P=−( aba )( − ca )( − dbcbdcd )( − )( − )( − )12⋮ Câu 372. [7d224] (hsg7 V ăn Bàn 2021-2022) Ch ứng minh r ằng: 42n+ 2 − 1⋮ 15 với moi s ố tự nhiên n. [ Câu 373. [7d225] (hsg7 Qu ận Hà Đông 2021-2022) Với a, b , c là ba c ạnh c ủa m ột tam giác. Ch ứng minh a b c rằng: + + không là s ố nguyên t ố. bc+ ac + ab + Câu 374. [7d226] (hsg7 Tr ần Mai Ninh 2021-2022) Cho các s ố nguyên d ươ ng x, y , z th ỏa mãn z2− y 2 = x 2 .Ch ứng minh r ằng x− y + 5 z là h ợp s ố. Câu 375. [7d227] (hsg7 Tam Điệp 2021-2022) Tìm s ố nguyên t ố nh ỏ hơn , bi ết r ằng khi chia s ố đó cho 60 thì s ố dư là hợp s ố. Câu 376. [7d228] (hsg7 Yên D ũng 2021-2022) 1. Cho p là s ố nguyên t ố lớn h ơn 3. Ch ứng minh r ằng p2 + 2021 là h ợp s ố. 2. Tìm s ố tự nhiên có b ốn ch ữ số, bi ết r ằng s ố đó chia cho 51 dư 17 và chia cho 101 dư 22 . Câu 377. [7d229] (hsg7 B ảo Th ắng 2021-2022) Cho p là s ố nguyên t ố lớn h ơn 3. Ch ứng minh r ằng p2 + 2021 là h ợp s ố. Câu 378. [7d230] (hsg7 Nguy ễn Chích 2021-2022) Cho các s ố nguyên t ố p, q th ỏa mãn: p2−2 q 2 = 17 . Tính (p+ q )4 + 15 Câu 379. [7d231] (hsg7 Nghi S ơn 2021-2022) Cho n là s ố tự nhiên có hai ch ữ số. Tìm n bi ết n + 4 và 2n đều là các s ố chính ph ươ ng. Câu 380. [7d232] (hsg7 Thanh S ơn 2021-2022) a) Tìm s ố nguyên t ố p sao cho 2p + 1 và 4p + 1 đều là s ố nguyên t ố. Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 37
    
38. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 b) Tìm các c ặp s ố nguyên ( x,y ) th ỏa mãn: 4x− 5 y − 6 xy += 70 . Câu 381. [7d233] (hsg7 Tam D ươ ng 2021-2022) Tìm t ất c ả các c ặp s ố tự nhiên ( x; y ) th ỏa mãn điều ki ện 2x+ 624 = 5 y . Câu 382. [7d234] (hsg7 Qu ế Võ 2021-2022) 1. Tìm các s ố nguyên x ; y th ỏa mãn xy+3 x − y = 6 2. Ch ứng minh r ằng ch ỉ có duy nh ất m ột b ộ ba s ố nguyên t ố mà hi ệu c ủa hai s ố nguyên t ố liên ti ếp b ằng 4. 2 4 Câu 383. [7d235] (hsg7 TP Thanh Hóa 2021-2022) Tìm x∈ℕbi ết: (4x− 3) =( 4 x − 3 ) Câu 384. [7d236] (hsg7 L ục Nam 2021-2022) Tìm x, y nguyên th ỏa mãn: 2xy− y = 4 x + 3 3x + 11 Câu 385. [7d237] (hsg7 Phù Cát 2021-2022) Cho H=( x ≠ 2). Tìm s ố nguyên x để H có giá tr ị x − 2 nguyên. Câu 386. [7d238] (hsg7 Yên L ạc 2021-2022) Tìm các s ố nguyên t ố x, y tho ả mãn x2−6 y 2 = 1 Câu 387. [7d239] (hsg7 Nghi S ơn 2021-2022) Tìm t ất c ả các c ặp s ố nguyên (x; y ) th ỏa mãn: 3x−+ y xy − 100 = . Câu 388. [7d240] (hsg7 Ng ọc L ặc 2021-2022) Tìm các giá tr ị nguyên c ủa x; y bi ết: 2xy+− x 270 y −= . Câu 389. [7d241] (hsg7 Thanh Oai 2021-2022) Tìm s ố nguyên x, y bi ết 2xy− x − y = 2 . Câu 390. [7d242] (hsg7 TP Thanh Hóa 2021-2022) Tìm x; y là s ố nguyên tho ả mãn: 2xy+ 6 x − y = 27 . Câu 391. [7d243] (hsg7 Nguy ễn Chích 2021-2022) Tìm t ất c ả các c ặp s ố nguyên (x , y ) sao cho xy− x + y = 4 Câu 392. [7d244] (hsg7 Thanh Oai 2021-2022) Tìm s ố tự nhiên x, y bi ết: (7 x − 2004 )2 = 23 − y2 Câu 393. [7d245] (hsg7 Thu ận Thành 2021-2022) Tìm các s ố nguyên d ươ ng a , b , c th ỏa mãn a3+3 a 2 + 5 = 5 b và a +3 = 5 c . Câu 394. [7d246] (hsg7 Qu ế Võ 2021-2022) Cho 7 đoạn th ằng có độ dài l ớn h ơn 10 và nh ỏ hơn 130 . Ch ứng minh r ằng trong 7 đoạn th ẳng đó luôn tìm được 3 đoạn th ẳng để ghép thành m ột tam giác Câu 395. [7d247] (hsg7 Tam Điệp 2021-2022) Cho 2022 điểm (trong đó không có ba điểm nào th ẳng hàng). N ối t ừng c ặp hai điểm trong 2022 điểm đó, ta v ẽ được bao nhiêu đoạn th ẳng. Câu 396. [7d248] (hsg7 Tam D ươ ng 2021-2022) Trên m ột đường tròn có 6 điểm phân bi ệt . Hai điểm b ất kỳ trong 6 điểm này đều được n ối v ới nhau b ởi m ột đoạn th ẳng màu xanh ho ặc đỏ . Ch ứng minh rằng t ồn t ại m ột tam giác có ba c ạnh cùng màu. Câu 397. [7d249] (hsg7 Yên L ạc 2021-2022) a) Cho b ảy s ố nguyên d ươ ng đôi m ột khác nhau và t ổng c ủa chúng b ằng 100 . Ch ứng minh t ồn tại ít nh ất ba s ố có t ổng không nh ỏ hơn 50. b) Cho t ập h ợp A = {1;2;3; ;20 } . Hãy tìm s ố nguyên d ươ ng k nh ỏ nh ất sao cho trong m ỗi tập h ợp con g ồm k ph ần t ử của A đều t ồn t ại hai ph ần t ử phân bi ệt a, b mà a+ b là m ột s ố nguyên t ố. Câu 398. [7d446] (hsg7 Thanh Th ủy 2021-2022) Cho p, q là các s ố nguyyen t ố lớn h ơn 5 . Ch ứng minh rằng p2+ 2039 q 2 chia h ết cho 24 . Câu 399. [7d447] (hsg7 Xuân Tr ường 2021-2022) Cho s ố tự nhiên abc có ba ch ữ số khác nhau và khác 0 Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 38
    
39. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 a) Ch ứng minh r ằng t ổng N của abc và các hoán v ị của nó chia h ết cho 37 b) Bi ết N =1776 và a= 5 c . Tìm s ố abc Câu 400. [7d448] (hsg7 Ân Thi 2021-2022) Ch ứng minh r ằng: 3n1++ 3 n2 + + 3 n3 + chia h ết cho 13 v ới m ọi n∈ Z Câu 401. [7d449] (hsg7 Nga S ơn 2021-2022) Cho a, b , c , d ∈ℤ tho ả mãn ab33+ =2( c 3 − 8 d 3 ) . Ch ứng minh a+ b + c + d chia h ết cho 3 . Câu 402. [7d450] (hsg7 Thanh Mi ện 2021-2022) a) Tìm s ố nguyên t ố p sao cho p + 2 và p + 4 đều là s ố nguyên t ố. b) Tìm x; y∈ Z bi ết: xy+2 x − y = 5 . c) Ch ứng minh r ằng n ếu abcd ⋮29 thì a+3 b + 9 c + 27 d chia h ết cho 29. x2−1 y 2 − 1 Câu 403. [7d451] (hsg7 Bá Th ước 2021-2022) Cho x, y là các s ố nguyên th ỏa mãn = . Ch ứng 2 3 minh r ằng x2− y 2 chia h ết cho 40 . Câu 404. [7d452] (hsg7 PHú Yên 2021-2022) Ch ứng minh r ằng: 4.32n+ 2 + 32n − 36 chia h ết cho 32 v ới m ọi n ∈ ℕ . Câu 405. [7d453] (hsg7 V ũ Th ư 2021-2022) Cho x, y, z, t là các s ố nguyên th ỏa mãn xy33+ =⋅7( 2 z 3 − 13 t 3 ) . Ch ứng minh r ằng: ( x+ y + z + t )⋮3 . Câu 406. [7d454] (hsg7 Nam Định 2021-2022) 1. Cho A = 444 44888 889 . Ch ứng minh A là s ố chính ph ươ ng. 2022chuso 4 2021 chuso 8 2. Tìm ba s ố nguyên t ố a, b , c sao cho abc< ab + bc + ca . Câu 407. [7d455] (hsg7 Nghi L ộc Ngh ệ An 2021-2022) Ch ứng minh không t ồn t ại s ố chính ph ươ ng d ạng 2022 ab với ab;∈ N ,0 ≤ ab ; ≤ 9. Câu 408. [7d456] (hsg7 Tr ần Đă ng Ninh. 2021-2022) 1) Cho A = 444 44888 889 . Ch ứng minh A là s ố chính ph ươ ng. 2022chu so 4 2021 chu so 8 2) Tìm ba s ố nguyên t ố a, b , c sao cho abc< ab + bc + ca . Câu 409. [7d457] (hsg7 Lý Nhân 2021-2022) Cho S= xyz + yzx + zxy . Ch ứng minh r ằng S không ph ải là số chính ph ươ ng Câu 410. [7d458] (hsg7 B ắc Ninh 2021-2022) Ch ứng minh n ếu P là tích c ủa n( n ∈ ℕ* ) số nguyên t ố đầu tiên thì P −1 và P +1 không th ể là các s ố chính ph ươ ng. Câu 411. [7d459] (hsg7 H ưng Hà 2021-2022) Cho các s ố dươ ng m và n th ỏa mãn: m2020+ n 2020 = mn 2021 + 2021 = m 2022 + n 2022 và P=7 + m2 + n 2 . Ch ứng minh P là s ố chính ph ươ ng. Câu 412. [7d460] (hsg7 Nam Định 2021-2022) Tìm s ố tự nhiên x bi ết: 1. ( x−12)( x − 1) < 0 x x+12 x + 18 2. 5.5 .5= 100 0:2 18 chu so 0 Câu 413. [7d461] (hsg7 Yên Mô 2021-2022) Tìm s ố tự nhiên n bi ết: 44446666665555555555+++ +++++ a) .= 2 n . 333555+ + 22 55 + Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 39
    
40. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 b) 2.22345+ 3.2 + 4.2 + 5.2 ++ n .2n = 2 n + 10 . Câu 414. [7d462] (hsg7 Ch ươ ng M ỹ 2021-2022) a) Tìm x, y nguyên bi ết: xy+3 x − y = 6 + + b) Tìm x , bi ết: ()()x−7x1 −− x 7 x 11 = 0 Câu 415. [7d463] (hsg7 Bá Th ước 2021-2022) Tìm c ặp s ố nguyên (x , y ) th ỏa mãn: x2 −6 x += 8 xy − 5 y Câu 416. [7d464] (hsg7 Hoàng Hóa 2021-2022) 1) Tìm t ất c ả các c ặp s ố (x; y) nguyên tho ả mãn: xy+ 3x −− y 10 = 0. 2) Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: P= x − 28 +−+− x 3 x 2022. 3) Cho a,b,c,d∈ Z th ỏa mãn: a33+ b = 2(c 3 − 8d 3 ). Ch ứng minh: a+ b + c + d chia h ết cho 3. Câu 417. [7d465] (hsg7 Kinh B ắc 2021-2022) 1. Tìm các s ố nguyên x, y bi ết: x+ xy + y = 2 . 2. Cho các s ố nguyên d ươ ng a, b , c , d tho ả mãn a2+ b 2 + c 2 + d 2 chia h ết cho 2. Ch ứng minh rằng: a+ b + c + d là h ợp s ố Câu 418. [7d466] (hsg7 L ục Nam 2021-2022) 111 1 + + + + 1 1. Tìm x , bi ết: ()x −10 2 3 4 200 = 1 2 199 + + + 200 199 198 1 2. Tìm x, y nguyên th ỏa mãn: 2xy− y = 4 x + 3 Câu 419. [7d467] (hsg7 Qu ế Võ 2021-2022) 1. Tìm các s ố nguyên x ; y th ỏa mãn xy+3 x − y = 6 . 2. Ch ứng minh r ằng ch ỉ có duy nh ất m ột b ộ ba s ố nguyên t ố mà hi ệu c ủa hai s ố nguyên t ố liên ti ếp b ằng 4. Câu 420. [7d468] (hsg7 Thanh Ni ệm 2021-2022) a) Tìm s ố nguyên t ố p sao cho p + 2 và p + 4 đều là s ố nguyên t ố. b) Tìm x; y∈ Z bi ết: xy+2 x − y = 5 . c) Ch ứng minh r ằng n ếu abcd ⋮29 thì a + 3b + 9c + 27d chia h ết cho 29. Câu 421. [7d469] (hsg7 Tri ệu S ơn 2021-2022) 1. Tìm t ất c ả các s ố nguyên x; y th ỏa mãn: 2x + 37 =− |y 45 | +− y 45 2. Ch ứng minh r ằng n ếu s ố tự nhiên abc là s ố nguyên t ố thì b2 − 4 ac không là s ố chính ph ươ ng. Câu 422. [7d470] (hsg7 Tân Kì 2021-2022) Tìm s ố nguyên x, y bi ết r ằng: xy+2 x − y = 5 Câu 423. [7d471] (hsg7 Qu ảng X ươ ng 2021-2022) Tìm các s ố tự nhiên x,y bi ết 15()x− 22 + y 2 = 64 Câu 424. [7d473] (hsg7 Yên Mô 2021-2022) Tìm các c ặp s ố nguyên ( x, y ) th ỏa mãn 2x+ 6 y + 3 xy += 10 Câu 425. [7d474] (hsg7 K ỳ Anh 2021-2022) a) Tìm các s ố tự nhiên n th ỏa mãn: 2.2234+ 3.2 + 4.2 + + n .2n = 2 n + 5 b) Tìm các s ố nguyên d ươ ng a, b , c th ỏa mãn: Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 40
    
41. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 a3− b 3 − c 3 = 3 abc và a2 =2( b + c ) Câu 426. [7d475] (hsg7 L ục Ng ạn 2021-2022) Tìm x, y∈ Z , bi ết: xy+3 x − 2 y = 11 . Câu 427. [7d476] (hsg7 Thanh Mi ện 2021-2022) a) Tìm các s ố a, b , c nguyên d ươ ng tho ả mãn: a3+3 a 2 + 5 = 5 b và a +3 = 5 c b) Cho 20 s ố nguyên khác 0 : aaa1, 2 , 3 , , a 20 có các tính ch ất sau: + a1 là s ố dươ ng. + Tổng c ủa ba s ố vi ết li ền nhau b ất kì là m ột s ố dươ ng. + Tổng c ủa 20 s ố đó là s ố âm. Ch ứng minh r ằng : aa1. 14+ aa 14 . 12 < aa 1 . 12 Câu 428. [7d477] (hsg7 Th ọ Xuân 2021-2022) 2 1. Tìm c ặp s ố nguyên (x , y ) tho ả mãn: x+3 x += 5 xy + 2 y n−4 2. Tìm s ố nguyên d ươ ng n để bi ểu th ức: M = có giá tr ị là m ột s ố nguyên. 4(n− 2) Câu 429. [7d478] (hsg7 TP S ầm S ơn 2021-2022) 1. Ch ứng minh r ằng: M=2n+3 ++ 2 n + 5 2, n + 7 ( n ∈ ℕ) chia h ết cho 42 . 2. Tìm các c ặp s ố nguyên ( x; y ) th ỏa mãn: 2 14 a) ()x+− y 2 += 7 y −1 + 2 b) x−6 y + 2 xy = 2 Câu 430. [7d479] (hsg7 Tân Kì 2021-2022) Tìm t ất c ả các s ố tự nhiên m, n sao cho: 2m + 2015 =+ |n 2016 | +− n 2016 Câu 431. [7d480] (hsg7 Quân Hóa 2021-2022) 1. Tìm x, y nguyên bi ết: 100−y2 = 8( x − 2021) 2 2. Cho các s ố nguyên d ươ ng n th ỏa mãn n +1 và 2n + 1 đều là s ố chính ph ươ ng. Ch ứng minh rằng n⋮24 . Câu 432. [7d481] (hsg7 Thanh Trì 2021-2022) Tìm các s ố a, b , c nguyên d ươ ng th ỏa mãn: a3+ 3a 2 + 5 = 5 b và a+ 3 = 5 c . x + 3 Câu 433. [7d482] (hsg7 Thái Th ụy 2021-2022) Cho bi ểu th ức A = . Tìm s ố nguyên x để A có giá x – 2 tr ị nguyên. Câu 434. [7d483] (hsg7 Bá Th ước 2021-2022) Tìm các s ố nguyên a, b , c th ỏa mãn: | − | + | − | + | − | = 2021 + 2022 Câu 435. [7d484] (hsg7 Thái Th ụy 2021-2022) Tìm các s ố a, b , c nguyên d ươ ng tho ả mãn a3+5 a 2 + 21 = 7 b và a +5 = 7 c Câu 436. [7d485] (hsg7 Thanh Ni ệm 2021-2022) a) Tìm các s ố a,b,c nguyên d ươ ng tho ả mãn: a3+3 a 2 + 5 = 5 b và a + 3 = 5 c b) Cho 20 s ố nguyên khác 0 : a 1, a 2, a 3, , a 20 có các tính ch ất sau: + a1 là s ố dươ ng. + Tổng c ủa ba s ố vi ết li ền nhau b ất kì là m ột s ố dươ ng. + Tổng c ủa 20 s ố đó là s ố âm. Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 41
    
42. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 Ch ứng minh r ằng : a 1.a 14 + a 14 a12 1. n 123222 n 2 Ch ứng minh: Sn không ph ải là s ố nguyên. Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 42
    
43. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 Chuyên đ ề 8 Hình h ọc Link xem l ời gi ải: Câu 441. [7d250] (hsg7 Qu ế Võ 2021-2022) Cho ∆ABC vuông t ại A . V ẽ AH vuông góc v ới BC tại H . Trên tia đối c ủa HA lấy điểm D sao cho HA= HD . 1. Ch ứng minh ∆BDC vuông 2. Trên n ửa m ặt ph ẳng b ờ AB không ch ứa điểm C , v ẽ tia Bx⊥ BA . L ấy điểm E trên tia Bx sao cho AE= BC, EC cắt AB tại F, DF cắt BH tại I, AI cắt BD tại J . a) Ch ứng minh r ằng J là trung điểm BD . b) Ch ứng minh BE2+ BD 2 > FE ⋅ FC Câu 442. [7d251] (hsg7 Thanh S ơn 2021-2022) Cho ∆ABC có trung tuy ến AD . Đường th ẳng qua D song song v ới AB cắt đường th ẳng qua B song song v ới AD tại E , AE cắt BD tại I . G ọi K là trung điểm c ủa EC . Ch ứng minh r ằng: a) IA= IE b) Ba điểm A , D , K th ẳng hàng. Câu 443. [7d252] (hsg7 B ảo Th ắng 2021-2022) Cho tam giác cân ABC cân t ại A và có 3 góc đều là góc nh ọn. a) Về phía ngoài c ủa tam giác v ẽ tam giác ABE vuông cân ở B. G ọi H là trung điểm c ủa BC, trên tia đối c ủa tia AH l ấy điểm I sao cho AI= BC . Ch ứng minh hai tam giác ABI và BEC bằng nhau và BI⊥ CE . b) Phân giác c ủa các góc ABC, BDC cắt AC, BC l ần l ượt t ại D, M . Phân giác c ủa góc BDA 1 cắt BC t ại N. Ch ứng minh r ằng: BD= MN . 2 Câu 444. [7d253] (hsg7 Duy Tiên- Hà Nam 2021-2022) Cho tam giác ABC vuông cân t ại A. Trên c ạnh 1 1 AC l ấy điểm D sao cho ABD = ABC , trên c ạnh AB l ấy điểm E sao cho ACE = ACB 3 3 .G ọi F là giao điểm c ủa BD và CE. a) Tính BFC . b) Gọi I và K theo th ứ tự là chân đường vuông góc k ẻ từ F xu ống BC và AC, G và H là hai điểm lần l ượt trên tia FI và FK sao cho I là trung điểm c ủa FG, K là trung điểm c ủa FH. Ch ứng minh tam giác CGH là tam giác vuông cân. c) Gọi P là giao điểm các đường phân giác c ủa tam giác BFC. Ch ứng minh F là tr ọng tâm c ủa tam giác PED. 1 Câu 445. [7d254] (hsg7 M ỹ Đức 2021-2022) Cho tam giác ABC vuông t ại A , có Cˆ = B ˆ . K ẻ AH⊥ BC 2 tại H . Trên tia CH lấy điểm D sao cho HD= HB . T ừ C kẻ đường th ẳng CE vuông góc v ới đường th ẳng AD tại E . a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao? b) Ch ứng minh r ằng: AD= CDDE; = DH ; HE∥ AC . Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 43
    
44. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 BC2− AD 2 c) So sánh: HE 2 và . 4 d) Gọi K là giao điểm c ủa AH và CE , l ấy điểm I bất k ỳ thu ộc đoạn th ẳng HE ( I khác H , 3AC I khác E ). Ch ứng minh r ằng: . 2 Câu 450. [7d259] (hsg7 Thu ận Thành 2021-2022) Cho tam giác ABC , M là trung điểm c ủa BC . Trên tia đối c ủa tia MA lấy điểm E sao cho ME= MA . 1. Ch ứng minh r ằng : AC= EB và AC// EB . 2. Gọi I là m ột điểm trên AC , K là m ột điểm trên EB sao cho AI= EK . Ch ứng minh I , M , K th ẳng hàng. 3. Từ E kẻ EH⊥ BC (H∈ BC ) . Bi ết góc HBE bằng 50 ° ; góc MEB bằng 25 ° , tính các góc HEM và BME . Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 44
    
45. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 4. Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC , k ẻ OQ , ON , OP lần l ượt vuông góc v ới các c ạnh BC , CA , AB . Hãy tính t ỉ số ( AN22++ BP CQ 2) ( AP 2 ++ BQ 2 CN 2 ) . Câu 451. [7d260] (hsg7 Tr ần Mai Ninh 2021-2022) Cho tam giác ABC cân t ại A (AB > BC). Đường trung tr ực c ủa AC cắt đường th ẳng BC tại M . Trên tia đối c ủa tia AM lấy điểm N sao cho AN= BM . 1) Ch ứng minh AM= CN . 2) Ch ứng minh r ằng AMC= BAC . 3) Lấy điểm D trên c ạnh AC , điểm E trên c ạnh AB sao cho AD= AE . Ch ứng minh r ằng BC+ DE BD > . 2 Câu 452. [7d261] (hsg7 T ứ Kỳ 2021-2022) Cho ∆ABC nh ọn có BAC =60 ° . Phân giác BD của góc ABC cắt phân giác CE của góc ACB tại I (D∈ AC; E ∈ AB ) . a) Tính s ố đo góc BIC . b) Trên c ạnh BC lấy điểm M sao cho BM= BE . Ch ứng minh ∆CID = ∆ CIM . c) Trên tia IM lấy điểm N sao cho IN= IB + IC . Ch ứng minh ∆BCN là tam giác đều. Câu 453. [7d262] (hsg7 V ũ Thu 2021-2022) Cho ∆ABC nh ọn. K ẻ tia Ax⊥ AB (Tia AC nằm gi ữa Ax và AB ). Trên Ax lấy D sao cho AB= AD . K ẻ tia Ay⊥ AC (Tia AB nằm gi ữa Ay và AC ). Trên Ay lấy E sao cho AC= AE . a) Ch ứng minh BE= CD . b) Gọi M là trung điểm c ủa BC . H thu ộc tia đối c ủa tia MA sao cho MH= MA . Ch ứng minh r ằng: ∆ADE = ∆ CHA . AE2+ OD 2 c) Gọi giao c ủa AM và DE là O . Ch ứng minh r ằng: =1 AO2+ OE 2 Câu 454. [7d263] (hsg7 L ệ Th ủy 2021-2022) Cho tam giác ABC vuông t ại A , đường cao A H ( (H∈ BC ) . V ẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác A BE vuông cân t ại B và tam giác ACF vuông cân t ại C . Trên tia đối c ủa tia A H lấy điểm I sao cho AI= BC . Ch ứng minh rằng; a) Góc BA H và góc EBC là hai góc bù nhau; b) BI= CE và ba điểm E, A , F th ẳng hàng; c) Ba đường th ẳng AH, BF , CE đồng quy. Câu 455. [7d264] (hsg7 L ục Nam 2021-2022) 1. Cho tam giác ABC vuông t ại A , cóB = 60 0 . K ẻ AH⊥ BCH( ∈ BC ) Trên HC lấy điểm D sao cho HD = HB . Từ C kẻ CE vuông góc v ới AD . a) Ch ứng minh tam giác ADB đều. b) Ch ứng minh: DA = DC và EH vuông góc v ới AB . 2. Cho tam giác ABC cân t ại A . Trên đường trung tuy ến BD lấy điểm E sao cho DAE = ABD ( E nằm gi ữa B và D ). Ch ứng minh r ằng DAE = ECB . 1 Câu 456. [7d265] (hsg7 OLYMPIC 2021-2022) Cho tam giác ABC vuông t ại A , có C = B . K ẻ 2 AH⊥ BC tại H . Trên tia CH lấy điểm D sao cho HD= HB . T ừ C kẻ đường th ẳng CE vuông góc v ới đường th ẳng AD tại E . a) Tam giác ABD là tam giác gì? Vì sao? b) Ch ứng minh r ằng: AD= CD ; DE= DH ; HE// AC . Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 45
    
46. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 BC2− AD 2 c) So sánh: HE 2 và . 4 d) Gọi K là giao điểm c ủa AH và CE , l ấy điểm I bất kì thu ộc đoạn th ẳng HE ( I khác H , 3AC I khác E ). Ch ứng minh r ằng: <IA + IK + IC . 2 Câu 457. [7d266] (hsg7 Phúc Th ọ 2021-2022) Cho tam giác ABC vuông cân t ại A . Trên c ạnh AB lấy điểm D , trên c ạnh AC lấy điểm E sao cho AD= AE . Các đường th ẳng vuông góc v ới CD kẻ t ừ A và l ần l ượt c ắt c ạnh BC tại G và H . G ọi F là giao điểm c ủa các đường th ẳng AB và HE . Ch ứng minh r ằng : AB= AF ; BG= GH . 1 Câu 458. [7d267] (hsg7 TP Vinh 2021-2022) Cho tam giác ABC vuông t ại A có C = B. Kẻ AH vuông 2 góc v ới BC t ại H. Trên tia HC l ấy điểm D sao cho HD = HB. T ừ C k ẻ đường th ẳng CE vuông góc v ới đường th ẳng AD. a, Tam giác ABD là tam giác gì? Vì sao? b, Ch ứng minh r ằng AD =CD; DE = DH; HE // AC c, So sánh 4HE 2 và BC 2 – AD 2 d, Gọi K là giao điểm c ủa AH và CE, l ấy điểm I b ất k ỳ thu ộc đoạn th ẳng HE (I khác H, khác 3 E). Ch ứng minh r ằng AC < IA+IK+IC 2 Câu 459. [7d268] (hsg7 V ăn Bàn 2021-2022) Cho tam giác ABC nh ọn, đường cao AH v ẽ ra phía ngoài ∆ABC các tam giác ∆AB D vuông cân t ại B và ∆AC E vuông cân t ại C. Trên tia đối c ủa tia AH l ấy điểm K sao cho AK= BC . CMR: a) ∆DBC = ∆ BAK . b) DC⊥ KB . c) CD; KH ; EB đồng quy. Câu 460. [7d269] (hsg7 V ũ Thu 2021-2022) Cho ∆ABC đều. Điểm M nằm trong ∆ABC sao cho AMB =150 ° . Ch ứng minh r ằng: MC2= MA 2 + MB 2 . Câu 461. [7d270] (hsg7 Yên M ỹ 2021-2022) Cho ∆ABC cân t ại B, có ABC = 80 0 . L ấy điểm I nằm trong tam giác sao cho IAC =10 0 và ICA = 30 0 . Tính s ố đo AIB ? Câu 462. [7d271] (hsg7 H ươ ng Khê 2021-2022) Cho ∆ABC cân t ại A , bi ết s ố đo góc A bằng 50 °. G ọi I là điểm n ằm trong tam giác và cách đều ba c ạnh c ủa tam giác này. Tính s ố đo góc BIC . Câu 463. [7d272] (hsg7 H ậu L ộc 2021-2022) Cho tam giác ABC( AB< AC ), M là trung điểm c ủa BC . Đường trung tr ực c ủa BC cắt tia phân giác c ủa góc A tại điểm P . V ẽ PH và PK lần l ượt vuông góc v ới các đường th ẳng AB và AC . a) Ch ứng minh: PB= PC và BH= CK b) Ch ứng minh 3 điểm H, M , K th ẳng hàng. c) Gọi O là giao điểm c ủa PA và HK . Ch ứng minh: OA2+ OP 2 + OH 2 + OK 2 = PA 2 Câu 464. [7d273] (hsg7 L ệ Th ủy 2021-2022) Cho tam giác ABC vuông t ại A các c ạnh AB=3 cm , AC = 4 cm . Điểm I năm trong tam giác ABC và cách đều ba c ạnh c ủa tam giác ABC .G ọi H là chân đường vuông góc k ẻ từ I đến BC. Tính độ dài đoạn th ẳng BH ? Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 46
    
47. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM TUY ỂN T ẬP ĐỀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP 7 – NĂM 2021-2022 Câu 465. [7d274] (hsg7 Ng ọc L ặc 2021-2022) Cho tam giác nh ọn ABC có AB< AC . V ề phía ngoài c ủa tam giác v ẽ các tam giác vuông cân ABE, ACF vuông ở B và C . Có AH vuông góc v ới BC tại H , trên tia đối c ủa tia AH lấy điểm I sao cho AI= BC .Ch ứng minh r ằng: 1. ∆ABI = ∆ BEC 2. IC vuông góc v ới BF . 3. Các điểm D, P theo th ứ tự di chuy ển trên c ạnh AB và tia đối c ủa tia CA sao cho BD= CP . Ch ứng minh r ằng các đường trung tr ực c ủa DP luôn đi qua m ột điểm c ố định. Câu 466. [7d275] (hsg7 Phúc Th ọ 2021-2022) Cho tam giác ABC cân t ại A có BAC =20 ° .Trên c ạnh AB lấy điểm D sao cho AD= BC. Tính ACD . Câu 467. [7d276] (hsg7 Qu ảng Ngãi 2021-2022) Cho tam giác ABC vuông cân t ại A , M là trung điểm BC , điểm E nằm gi ữa M và C . K ẻ BH và CK cùng vuông góc v ới AE ( K, H∈ AE ). 1. Ch ứng minh HB= AK . 2. Tính MHK . 3. Đường th ẳng AM cắt các đường th ẳng BH và CK tại O và F . Ch ứng minh OE⊥ EF . Câu 468. [7d277] (hsg7 Qu ỳnh Ph ụ 2021-2022) Cho tam giác nh ọn ABC . V ẽ ra phía ngoài tam giác ấy các ta giác đều ABD và ACE . G ọi I là giao điểm c ủa BE và CD . 1. Ch ứng minh: BE= CD . 2. Tính s ố đo góc BIC . 3. Ch ứng minh r ằng: IA+ IB = ID . Câu 469. [7d278] (hsg7 Tam D ươ ng 2021-2022) Cho tam giác ABC , O là điểm n ằm trong tam giác . a) Ch ứng minh r ằng BOC = A + ABO + ACO . A b) Bi ết ABO+ ACO =90 °− và tia BO là tia phân giác c ủa ABC . Ch ứng minh r ằng tia CO 2 là tia phân giác c ủa ACB . Câu 470. [7d279] (hsg7 Thanh Th ủy 2021-2022) Cho tam giác ABC cân t ại A, BH vuông góc AC tại H . Trên c ạnh BC lấy điểm M bất kì (khác B và C ). G ọi D, E , F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC , BH . a) Ch ứng minh ∆DBM = ∆ FMB . b) Ch ứng minh khi M ch ạy trên c ạnh BC thì t ổng MD+ ME có giá tr ị không đổi. c) Trên tia đối c ủa tia CA lấy điểm K sao cho CK= EH . Ch ứng minh BC đi qua trung điểm của DK . Câu 471. [7d280] (hsg7 TP Thanh Hóa 2021-2022) Cho tam giác ∆ABC( AB ≠ AC ) . Đường trung tr ực của c ạnh BC cắt tia phân giác Ax của góc A ở điểmO . K ẻ OE; OF th ứ tự vuông góc AB; AC (E∈ AB; F ∈ AC ) . 1. Ch ứng minh: BE= CF . 2. Nối EF cắt BC tại M và c ắt Ax tại I . Ch ứng minh M là trung điểm c ạnh BC . 3. Ch ứng minh: IE2 = IA.IO . Câu 472. [7d281] (hsg7 Yên D ũng 2021-2022) Cho tam giác ABC cân t ại A và có c ả ba góc đều là góc nh ọn. V ề phía ngoài c ủa tam giác v ẽ tam giác ABE vuông cân ở B . G ọi H là trung điểm c ủa đoạn th ẳng BC , trên tia đối c ủa tia AH lấy điểm I sao cho AI= BC . Gọi K là giao điểm của BI và CE . 1. Ch ứng minh: Hai tam giác ABI và BEC bằng nhau. 2. Ch ứng minh: EK2+ KI 2 = IE 2 . Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 47