›
›
›

Tuyển tập đề thi học kì II Lớp 7 - Môn Toán

pdf 82 trang thaodu 9291
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tuyển tập đề thi học kì II Lớp 7 - Môn Toán", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftuyen_tap_de_thi_hoc_ki_ii_lop_7_mon_toan.pdf

Nội dung text: Tuyển tập đề thi học kì II Lớp 7 - Môn Toán

  1. 1/8 2 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 7 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên nhóm: Toán THCS Nhóm Toán THCS:
  2. 2/8 2 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê MỤC LỤC PHẦN 1. ĐỀ BÀI 4 ĐỀ SỐ 01. DỊCH VỌNG HẬU 2017-2018 4 ĐỀ SỐ 02. ĐOÀN THỊ ĐIỂM 2010 – 2011 5 ĐỀ SỐ 03. ĐỐNG ĐA 2017-2018 6 ĐỀ SỐ 4. ĐÔNG NGẠC 2017-2018 7 ĐỀ SỐ 5. GIẢNG VÕ 2012-2013 9 ĐỀ SỐ 06. GIẢNG VÕ 2013-2014 10 ĐỀ SỐ 07. LÊ NGỌC HÂN 2013-2014 12 ĐỀ SỐ 08. LÊ QUÝ ĐÔN – CẦU GIẤY 2017-2018 13 ĐỀ SỐ 09. LƯƠNG THẾ VINH 2017-2018 14 ĐỀ SỐ 10. LÝ THƯỜNG KIỆT 2017-2018 16 ĐỀ SỐ 11. QUẬN BA ĐÌNH 2017-2018 18 ĐỀ SÔ 12. QUẬN BA ĐÌNH 2016-2017 19 ĐỀ SỐ 13. QUẬN BA ĐÌNH 2015-2016 20 ĐỀ SỐ 14. QUỲNH MAI 2015-2016 21 ĐỀ SỐ 15. TÂN ĐỊNH 2017-2018 22 ĐỀ SỐ 16. THĂNG LONG 2017-2018 24 ĐỀ SỐ 17. THANH OAI 2017-2018 25 ĐỀ SỐ 18. THANH TRÌ 2016-2017 26 ĐỀ SỐ 19. THANH TRÌ 2017-2018 27 ĐỀ SỐ 20. YÊN NGHĨA 2017-2018 28 PHẦN 2. HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ 30 ĐỀ SỐ 1. DỊCH VỌNG HẬU 2017-2018 30 ĐỀ SỐ 02. ĐOÀN THỊ ĐIỂM 2010 – 2011 32 ĐỀ SỐ 03. ĐỐNG ĐA 2017-2018 34 ĐỀ SỐ 4. ĐÔNG NGẠC 2017-2018 38 Nhóm Toán THCS:
  3. 3/8 2 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SỐ 05. GIẢNG VÕ 2012-2013 41 ĐỀ SỐ 06. GIẢNG VÕ 2013-2014 43 ĐỀ SỐ 07. LÊ NGỌC HÂN 2013-2014 46 ĐỀ SỐ 08. LÊ QUÝ ĐÔN – CẦU GIẤY 2017-2018 48 ĐỀ SỐ 09. LƯƠNG THẾ VINH 2018-2018 51 ĐỀ SỐ 10. LÝ THƯỜNG KIỆT 2017-2018 54 ĐỀ SÔ 11. QUẬN BA ĐÌNH 2017-2018 59 ĐỀ SỐ 12. QUẬN BA ĐÌNH 2016-2017 62 ĐỀ SÔ 13. QUẬN BA ĐÌNH 2015-2016 64 ĐỀ SỐ 14. QUỲNH MAI 2015-2016 66 ĐỀ SỐ 15. TÂN ĐỊNH 2017-2018 68 ĐỀ SỐ 16. THĂNG LONG 2017-2018 71 ĐỀ SỐ 17. THANH OAI 2017-2018 74 ĐỀ SỐ 18. THANH TRÌ 2016-2017 77 ĐỀ SỐ 19. THANH TRÌ 2017-2018 79 ĐỀ SỐ 20. YÊN NGHĨA 2017-2018 80 Nhóm Toán THCS:
  4. 4/8 2 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê PHẦN 1. ĐỀ BÀI ĐỀ SỐ 01. DỊCH VỌNG HẬU 2017-2018 I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Viết vào bài làm chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. 1 Câu 1: Giá trị của biểu thức x y22 x y tại x = -2 và y = 1 là: 4 A. 1 B. 3 C. -1 D. -3 Câu 2: Tích của đơn thức 3xy22và đơn thức xy3 4 là: A. 3xy56 B. 3xy6 6 C. 3xy56 D. 3xy6 8 Câu 3: Cho ABC cBó: A 70;30 00cạnh lớn nhất là cạnh: A. AB B. BC C. AC D. Không xác định được Câu 4: Cho ABC, G là trọng tâm, D là trung điểm của AC. Khi đó: BG 3 GB 1 GD 1 BD 2 A. B. C. D. BD 2 GD 2 BD 3 BG 3 II. TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1 (1,0 điểm). Thu gọn và tìm bậc của đa thức Ax 3 yxyx – 722 yxyxy 4 8 1 Bài 2 (2,0 điểm). Cho hai đa thức: Pxxxxx 3252 324 Qxxxx 342 22 a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến và tìm bậc, tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức; b) Tính PxQx c) Tính P x Q x Bài 2 (1,5 điểm). Tìm nghiệm của các đa thức sau: 1 Bxx 15 Cxxx 3 4 a) A( x ) 2 x b) c) 5 Bài 3 (3,0 điểm). Cho ΔABC vuông tại A, AB = 6 cm; AC = 8 cm; BM là đường phân giác. Kẻ MK vuông góc với BC tại K. a) Tính độ dài cạnh BC. b) Chứng minh: AMKM c) Kẻ AD vuông góc với BC tại D. Chứng minh tia AK là tia phân giác của góc DAC. d) Chứng minh: AB + AC < BC + AD. Bài 4 (0,5 điểm). Tính giá trị biểu thức P 4 x4 7 x 2 y 2 3 y 4 5 y 2. biết xy22 5. Nhóm Toán THCS:
  5. 5/8 2 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SỐ 02. ĐOÀN THỊ ĐIỂM 2010 – 2011 I/ Trắc nghiệm(2 điểm): Ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng: 1. Giá trị của biểu thức x 2x2 5 tại x=2 là: A. 9 B. 7 C. 5 D. 15 1 2. Đa thức x 1 x 3 có nghiệm là: 2 A. 2 và 3 B. -2 và -3 C. 2 và -3 D. 0 và -3 3. Cho G là trọng tâm tam giác MNP và I là trung điểm của NP ta có: 2 1 A. MG=3GI B. M G G I C. G I M I D. MI=2GI 3 3 4. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác, ta có: A. O cách đều ba cạnh của tam giác B. O cách đều ba đỉnh của tam giác C. Một đáp án khác II/Tự luận (8 điểm): Bài 1(2 điểm) : Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7A được ghi trong bảng sau: 5 6 4 7 8 6 8 7 6 5 6 9 5 9 6 9 9 7 8 7 5 8 10 9 7 9 6 10 8 9 5 8 4 5 8 6 a) Lập bảng tần số và trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút ra nhận xét. 1 Bài 2( 2,5 điểm): Cho hai đa thức Fx4xx8x2x5 343 và 2 1 Gx8x7x8x10x 433 5 a. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử mỗi đa thức theo lũy thừa giảm của biến. b. Tìm H x F x G x và P(x)=F(x)-G(x). c. Tìm nghiệm của H(x) và R(x) = x9x82 . Bài 3( 3 điểm): Lấy điểm C thuộc tia phân giác Oz của góc nhọn xOy. Kẻ CA, CB lần lượt vuông góc với Ox, Oy (A thuộc Ox, B thuộc Oy). Chứng minh: a. AOC BOC b. OC là đường trung trực của đoạn thẳng AB. c. Kẻ AD vuông góc với OB ( D thuộc OB). Gọi M là giao điểm của AD với Oz. Chứng minh rằng BM vuông góc với OA. Bài 4(0,5 điểm): Độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ 2;3;4. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào? Nhóm Toán THCS:
  6. 6/8 2 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SỐ 03. ĐỐNG ĐA 2017-2018 Bài 1. (2 điểm) : Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của chúng 5 2 3 a) - 6 a b23 . b c b) 2x y .32 x z 2 8 Bài 2. ( 2 điểm) Cho các đa thức: A(x)3x5xxx7 232 và B(x)5x11x 3 a) Thu gọn rồi sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b)Tính A(2) và B( 1) c) Tìm đa thức f (x) biết f(x)A(x)B(x) d) Tìm đa thức g(x) biết g(x)A(x)B(x) Bài 3(1,5 điểm): Cho đa thức P()9xxmx 2 (m là tham số). a/ Tìm giá trị của m để x 1 là một nghiệm của đa thức P( )x . b/ Khi m 0, tìm tất cả các nghiệm của đa thức . c/ Khi , tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH (H thuộc BC). a) Chứng minh: H là trung điểm của BC và  BAHHAC  b) Kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh: Tam giác AMN cân ở A. c) Vẽ điểm P sao cho điểm H là trung điểm của đoạn thẳng NP. Chứng minh: đường thẳng BC là đường trung trực của đoạn thẳng MP. d) MP cắt BC tại điểm K, NK cắt MH tại điểm D. Chứng minh: Ba đường thẳng AH, MN, DP cùng đi qua 1 điểm. Bài 5. (0,5 điểm) Cho đa thức fx() thỏa mãn (1).()(2).(3)xfxxfx với mọi x. Tìm 5 nghiệm của đa thức Nhóm Toán THCS:
  7. 7/8 2 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SỐ 4. ĐÔNG NGẠC 2017-2018 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Em hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng 1 Câu 1: Cho đơn thức xy23. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức đã cho: 4 2 23 1 32 1 23 05, .y. x.y xy A. xy B. x y z C. D. 4 4 Câu 2: Giá trị của biểu thức xy23 tại x , y 11 là: A. 2 B. 5 C. 0 D. Đáp án khác Câu 3: Bộ ba số đo nào dưới dây không thể là chiều dài ba cạnh của một tam giác: A. 8cm, 10 cm, 8 cm B. 493c m, c m, c m C. 5c 5 m, 8 c m, c m D. 3c 5 m, 7 c m, c m Câu 4: Trọng tâm G của A B C là điểm chung của ba đường nào trong tam giác: A. Ba đường B. Ba đường C. Ba đường cao D. Ba đường trung tuyến trung trực phân giác II. TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1 (1,5 điểm): Theo dõi điểm kiểm tra học kỳ môn Toán của học sinh lớp 7A, người ta lập được bảng sau: Điểm số 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 2 1 3 7 9 10 7 3 a) Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? b) Nếu điểm trung bình học kỳ của toàn khối 7 là 7,03. Em có nhận xét gì về điểm trung bình thi học kỳ của lớp 7A. Bài 2 (2,5 điểm): Cho A( xxxxxx )33 33232 B( x ) 3 x3 2 x 2 2 x 3 9 x 3 4 x a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính C()()() x A x B x và D()()() x A x B x Nhóm Toán THCS:
  8. 8/8 2 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê c) Tìm nghiệm của đa thức Cx() Bài 3 (3,5 điểm): Cho tam giác M N P có NP 90 ,00 30 . Kẻ đường cao NH của tam giác. Trên đoạn HP lấy điểm K sao cho MH HK . Từ P kẻ PE vuông góc với tia NK . a) Chứng minh rằng: M N H K N H . Từ đó cho biết M N K là tam giác gì? Chứng minh. b) So sánh và KP . c) Gọi giao điểm của và EP là Q . Chứng minh: QK NP . d) Chứng minh: H P H M3 Bài 4 (0,5 điểm): Cho xy 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của P x y 4 . Nhóm Toán THCS:
  9. 9/8 2 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SỐ 5. GIẢNG VÕ 2012-2013 I. Phần trắc nghiệm (2 điểm): Câu 1: Đơn thức 5xy34 đồng dạng với đơn thức 2 2 34 34 43 3 4 A. xy B. 8xy C. 6xy D. 0 ,2 xy 3 Câu 2: Cho biểu thức Axxy 93232. Với xy 2 ; 4 là giá trị của biểu thức A là: A. – 110 B. – 62 C. – 46 D. – 28 Câu 3: Tam giác ABC có AB 30 ,oo 80 thì A. BC < AC < AB B. AB < AC < BC C. AC < AB < BC D. BC < AB < AC Câu 4: Trọng tâm của tam giác là: A. Giao điểm của các đường phân giác của tam giác B. Giao điểm của các đường trung trực của tam giác C. Giao điểm của các đường trung tuyến của tam giác D. Giao điểm của các đường cao của tam giác II. Phần tự luận (8 điểm) 532332 Bài 1 (1,5 điểm): Cho đơn thức Axyx yxy 2 610 a) Thu gọn đơn thức A b) Tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A F xxxxxx 102783544324 Bài 2 (2,5 điểm): Cho hai đa thức G( xx )514 xxxx 2367 242 a) Thu gọn đa thức F(x), G(x) rồi sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức đó theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tính F(x) + G(x) c) Tính F(x) – G(x) d) Tìm nghiệm của đa thức H(x); biết H(x) = F(x) – G(x) + 7x3 Bài 3 (4 điểm): Cho ABC có A 90o , kẻ AH BC HBC . Vẽ AM là phân giác của HAC, M HC . Kẻ MKAC K AC a) Chứng minh AMKAMH b) Gọi giao điểm của KM và AH là Q. Chứng minh AM QC và HK // QC. c) So sánh hai đoạn thẳng MC và QC d) Các tia phân giác của AHB và BAH cắt nhau tại I; BI cắt AH ở E. Chứng minh E là trực tâm của ABM Nhóm Toán THCS:
  10. 10/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SỐ 06. GIẢNG VÕ 2013-2014 I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Chọn phương án đúng cho các câu sau Câu 1: Đa thức Axyxyxxy 616433 có bậc là: A. Bậc 5 B. Bậc 4 C. Bậc 3 D. Bậc 2 Câu 2: Đa thức xx2 2 có nghiệm là: A. x 1 hoặc x 2 B. x 1 hoặc x 2 C. hoặc D. hoặc Câu 3: Tam giác ABC cân có AB c m8, AC cm 3, độ dài cạnh BC là: A. BC = 3cm B. BC = 8cm C. BC = 8 hoặc BC = 3cm D. Không tính được BC CG Câu 4: Trên hình vẽ bên biết DA = DC, DB = DE, FB = FC. Tỉ số bằng DA 2 1 1 2 A. B. C. D. 3 3 2 5 II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) 1 2 Bài 1 (1,5 điểm): Cho Mxyxy 432 2 9 a) Thu gọn đơn thức M x b) Tính giá trị của M, biết y và xy 2 3 Bài 2 (2,0 điểm): Cho các đa thức A( x ) 2 x 6 x3 x 2 10 x 3 2 x 1 4 x 2 B( x ) 5 x3 x 2 1 5 x x 2 8 x 3 x 3 C( x ) 2 x 3 x23 4 x a) Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A(x) + B(x) – C(x) c) Tìm nghiệm của đa thức P(x), biết P( x ) C ( x ) x3 4 Bài 3 (4,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD a) Chứng minh CA là tia phân giác của BCD Nhóm Toán THCS:
  11. 11/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê b) Vẽ BE vuông góc với CD tại E, BE cắt CA tại I. Vẽ IF vuông góc với CB tại F. Chứng minh C E F cân và EF song song với DB c) So sánh IE và IB d) Tìm điều kiện của ABC để BEF cân tại F. Bài 4 (0,5 điểm): Tìm giá trị của biểu thức sau 3.20142014.201420165.201420132.201420145 2 M 20142014 Nhóm Toán THCS:
  12. 12/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SỐ 07. LÊ NGỌC HÂN 2013-2014 I. Phần trắc nghiệm: (2 điểm) Ghi lại chữ cái đứng trước phương án mà em chọn: 1) Tích của hai đơn thức là 2x y32 z trong đó có một đơn thức bằng 3xy2 , đơn thức còn lại là: 2 3 2 2 A. x y z2 B. xyz C. xyz D. xy 3 2 3 3 2) Đơn thức nào không đồng dạng với đơn thức 3xy23? 1 A. x y( 3 x )y 2 B. 6yx32 C. 3yx23 D. xy23 2 00 3) Cho ABC có AC 70 , 50 . Kẻ AH vuông góc với BC ( H B C ). So sánh nào sau đây là sai? A. AC BC B. HB HC C. A H A B D. AH HC 4) Cho cân tại A có cạnh bên bằng 13cm , cạnh đáy bằng 10cm. Gọi G là trọng tâm của ABC. Độ dài đoạn AG bằng: 16 A. cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 3 II. Phần tự luận: (8 điểm) Bài 1: (1 điểm) a) Tìm đa thức P biết: Pxxyxxyx 596922 (0,5 điểm) b) x 1 có là nghiệm của đa thức không? Vì sao? (0,5 điểm) Bài 2: (3 điểm) Cho các đa thức: A xxxxxxx 5552225253 B x 252 x x3 x x 3 x 4 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức AxBx ; theo lũy thừa giảm dần của biến (1 điểm) b) Tính AxBx và BxAx (1 điểm) c) Tìm nghiệm của đa thức: C x B x A x (1 điểm) Câu 3: (4 điểm) Cho cân tại có AB AC . Trên tia lấy điểm D sao cho BDAB . Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BECD . a) Chứng minh: BEDCDA . (1 điểm) b) Từ kẻ AHBC HBC và từ kẻ DMAB DAB . Chứng minh: BH BM . (0,75 điểm) c) Gọi I là giao điểm của và DM . BI cắt AD tại N . Chứng minh rằng: là trung điểm của . (0,75 điểm) d) Chứng minh: MN// ED . (0,5 điểm) (Hình vẽ, GT-KL: 1 điểm) Nhóm Toán THCS:
  13. 13/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SỐ 08. LÊ QUÝ ĐÔN – CẦU GIẤY 2017-2018 A. Phần trắc nghiệm (2 điểm) Em hãy trả lời câu hỏi bằng cách ghi lại chữa cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Bậc của đa thức f x 7x 4 4x3 8x 2 5x5 x 4 5x5 4x 4 2018 là: A/ 2018 B/ 5 C/ 4 D/ 3 Câu 2: Kết quả kiểm tra phần thi tâng cầu của môn thể dục được cô giáo ghi lại như sau: Kết quả tang cầu của một học sinh (tính thao 1 2 3 4 5 6 7 quả) Tần số 0 2 4 25 14 6 3 Mỗi học sinh phải tâng được ít nhất 4 quả cầu mới đạt. Số học sinh thi đạt bài kiểm tra là: A/ 3 B/ 5 C/ 23 D/ 48 Câu 3: Cho AB C biết BC 4cm; AB 5cm, AC 3cm. Khi đó có A/ Nhọn B/ Vuông tại A C/ Vuông tại B D/ Vuông tại C Câu 4:Cho có 3 góc nhon (AB > AC), đường cao AH, điểm P thuộc đoạn AH, khi đó ta có: A/ PB PC B/ PB PC C/ PB PC D/ PB PC B. Phần tự luận: (8 điểm) Câu 5 (2 điểm) Cho các đa thức A xxxx 332132 B xxxxxxx 56234554234 a) Tìm bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của Ax . Tính A 2 b) Thu gọn, sắp xếp đa thức Bx theo lũy thừa giảm dần của biến c) Tính A x B x d) Tìm đa thức Cx biết CxBxAx 2 Câu 6 (2 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: 1 a. M( x ) 2 x b. Nxxx 541 2 c. Pxxx()925 3 2 Câu 7: Cho ABC cân tại A , kẻ AHBCHBC . a) Chứng minh HBHC và AH là tia phân giác của BAC b) Lấy D trên tia đối của tia BC sao cho BDBH ; lấy E trên tia đối của tia BA sao cho BE BA. Chứng minh rằng DE AH . c) So sánh DAB và BAH . d) Lấy điểm F sao cho là trung điểm của EF . Gọi G là trung điểm của EC . Chứng minh rằng FBG,, thẳng hàng. Câu 8 (0,5 điểm): Cho đa thức có các hệ số a, b, c, d nguyên. Biết với mọi số nguyên x. Chứng minh rằng a, b, c, d chia hết cho 5. Nhóm Toán THCS:
  14. 14/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SỐ 09. LƯƠNG THẾ VINH 2017-2018 I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Ghi lại chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm. Câu 1. Bậc của đa thức Ay3xy2xy3xyyxy 93239 là: A. 9 B) 2 C) 4 D) 3 Câu 2. Điểm kiểm tra 45 phút môn Toán của học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: Điểm kiểm 5 6 7 8 10 tra Số học sinh 1 N 4 0 a) Mốt của dấu hiệu là: A) B) C) D) b) Số trung bình cộng của dấu hiệu là: A) B) 7,5 C) 7,3 D) 8 ,3 Câu 3. Một tam giác cân có độ dài hai cạnh là cm và cm. Khi đó chu vi tam giác đó là: A. 13 cm B) 17 cm C) 15 cm D) 21 cm Câu 4. Xét tính đúng (Đ), sai (S) của các khẳng định sau: (học sinh ghi S hoặc Đ vào bài làm) a) Số 0 không phải là một đa thức. b) Nếu A B C cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều cạnh cùng nằm trên một đường thằng. II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1 (1,5 điểm). Tìm nghiệm của các đa thức sau a) 2(1)3(4)xx b) 916x2 c) 279xx2 3424 Bài 2 (2,5 điểm). Cho hai đa thức: P( xxxxxxx )2220 Q( xxxxxx )243433 2332 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính T()()() x P x Q x và H()()() x P x Q x c)Chứng tỏ 2 là nghiệm của Tx nhưng không là nghiệm của Hx . Bài 3 (3,5 điểm). Cho ABC vuông tại A có ABAC , kẻ đường cao AH . Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HDHA . a) Chứng minh rằng: ABH DBH . b) Chứng minh rằng: CB là phân giác của ACD . c) Qua kẻ đường thẳng song song với BD , cắt cạnh BC tại E . Chứng minh rằng: DE AB . Nhóm Toán THCS:
  15. 15/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 1 d) Đường thẳng AE cắt đường thẳng CD tại K . Chứng minh rằng: H K A D . 2 Bài 4. (0,5 điểm ) a) Tính giá trị của đa thức fxxxxxxx 65432201920192019201920191 tại x 2018 . 2 b) Cho đa thức Fxaxbxc với các hệ số abc,, thỏa mãn 1 1a 5 b 0 c . Chứng minh rằng F 1 và F 2 không thể cùng dương. Nhóm Toán THCS:
  16. 16/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SỐ 10. LÝ THƯỜNG KIỆT 2017-2018 I/ TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng Câu 1: Giá trị của đa thức P3x-2y-2xykhi 22 x=-2, y=-3là A/-54 B/-24 C/36 D/-18 Câu 2: Bậc của đa thức x-2x-2x3x+x-2018+x-x+11005345100 là A/ 4 B/100 C/5 D/113 Câu 3: Các khẳng định sau Đúng hay Sai: Các khẳng định 1/ Số 0 là đa thức không có bậc. 2/ Trong Δ A B C nếu A > B thì B C A C 3/ Giao điểm 3 đường trung trực của tam giác là trực tâm của tam giác đó. 4/ Độ dài một cạnh của một tam giác đều nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ấy. II/ TỰ LUẬN (8 điểm). Bài 1: ( 1 điểm) Thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? b) Lập bảng tần số, tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2. (1 điểm) Thu gọn rồi tìm bậc, tìm hệ số của các đơn thức tìm được 2323 292322 3 Axyxy Bx yx 1.2 yxy 34 325 Bài 3:( 2 điểm) Cho hai đa thức P xxxxxxx 1 343525323 ; 3 Q xxxxx 4542.5232 xx 4 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến . b) Tính P xQ xP xQ ;. x c) Chứng tỏ đa thức P x Q x không có nghiệm . Bài 4:( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH ( H thuộc BC ). Vẽ AD là tia phân giác của HAB ( D thuộc ). Kẻ DK vuông góc AB . Nhóm Toán THCS:
  17. 17/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê a/ Chứng minh A K D A H D . b/ Gọi giao điểm của AH và DK là I . Chứng minh: I H K B . c/ Chứng minh H K I// B . d/ Các đường phân giác của A C H cắt nhau tại M . Gọi N là giao điểm của CM và . Chứng minh là trực tâm của A C D 2 Bài 5. (0,5 điểm) Tìm GTNN của biểu thức xy2 931 Nhóm Toán THCS:
  18. 18/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SỐ 11. QUẬN BA ĐÌNH 2017-2018 Bài 1 (2,0 điểm). Trong đợt thi đua ”Chào mừng ngày 26/3”, số hoa điểm tốt của các bạn lớp 7A được ghi lại như sau 16 18 17 16 17 18 16 20 17 18 18 18 16 15 15 15 17 15 15 16 17 18 17 17 16 18 17 18 17 15 15 16 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? b) Lập bảng “tần số”, tìm mốt của dấu hiệu. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. (Trục hoành biểu diễn số hoa điểm tốt, trục tung biểu diễn tần số). 11 Bài 2 (2,0 điểm). Cho đơn thức A x2. 48 xy 4 . x 2 y 3 23 a) Thu gọn và tìm bậc đơn thức A. 1 b) Tính giá trị đơn thức A biết x = ; y = – 1 2 Bài 3 (2,0 điểm). Cho hai đa thức A(x) = 5x4 – 5 + 6x3 + x4 – 5x – 12 B(x) = 8x4 + 2x3 – 2x4 + 4x3 – 5x – 15 – 2x2 a) Thu gọn A(x), B(x) và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm nghiệm của đa thức C(x), biết C(x) = A(x) – B(x) Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H BC). a) Chứng minh AHB = AHC. b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH c) Gọi E là trung điểm AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh B, G, E thẳng hàng. d) Chứng minh: chu vi ABC > AH + 3BG Bài 5 (0,5 điểm). Cho đa thức f(x) = ax3 + 2bx2 + 3cx + 4d với các hệ số a, b, c, d là các số nguyên. Chứng minh rằng không thể đồng thời tồn tại f(7) = 73 và f(3) = 58. HẾT Nhóm Toán THCS:
  19. 19/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SÔ 12. QUẬN BA ĐÌNH 2016-2017 Bài 1:(2 điểm)Thời gian làm bài kiểm tra 15 phút môn Toán của các học sinh lớp 7D (tính theo phút) được thống kê trong bảng sau: Thời gian ( x ) 15 14 13 12 11 9 Tần số ( n ) 8 11 5 3 1 2 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? b) Tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng của dấu hiệu (Làm tròn số đến hàng thập phân thứ nhất) c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (Trục hoành biểu diễn thời gian, trục tung biểu diễn tần số) d) Hãy nhận xét về thời gian làm bài kiểm tra của học sinh lớp 7D qua thống kê trên? 225 9 Bài 2:(1 điểm) Hãy thu gọn và tìm bậc của đơn thức: Mxyxy 3 2 Bài 3: (2,5 điểm)Cho hai đa thức: fxxxxxxx()2316 42243 g( xxxxxx )103442 3432 a) Thu gọn đa thức fx(), gx() và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính fxgx()() . c) Gọi hxfxgx()()() , tìm nghiệm của đa thức hx(). Bài 4:(4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BK KAC . Kẻ KI vuông góc với BC , I thuộc . a) Chứng minh rằng: ABKIBK . b) Kẻ đường cao AH của ABC . Chứng minh: AI là tia phân giác của góc HAC. c) Gọi F là giao điểm của và . Chứng minh: AFK cân và AFKC . d) Lấy điểm M thuộc tia sao cho AMAC . Chứng minh: IMIF . Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P x 2015 x 2016 x 2017 Nhóm Toán THCS:
  20. 20/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SỐ 13. QUẬN BA ĐÌNH 2015-2016 Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra Toán học kì I của lớp 7A được thống kê như sau Điểm 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 4 5 14 10 15 1 1) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số, trục tung biểu diễn tần số). 2) Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? Tính điểm trung bình cộng của học sinh trong lớp? (làm tròn số đến hàng thập phân thứ nhất) 3) Em có nhận xét gì về điểm kiểm tra Toán học kì I của lớp 7A. Bài 2: (3,5 điểm) 2152232 1) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức Axyxyxy 58 2) Cho hai đa thức 1 P x2x7x3x2xx 442 2 3 Q x3x4x5xx6x 3423 2 a. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến b. Tính AxPxQx c. Gía trị x1 có phải là nghiệm của đa thức BxPxQx không? Vì sao? Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác BD DAC. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC. Gọi I là giao điểm của BD và FC. Chứng minh rằng 1) ABDEBD,DEBC  2) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE 3) Ba điểm D, E, F thẳng hàng 4) Tính độ dài đoạn thẳng FC khi AC = 5cm, ACB30 . 0 Bài 4: (0,5 điểm) Cho đa thức A(x) khác đa thức không, thỏa mãn x A x 2 x 4  A x với mọi x. Chứng minh rằng A(x) có bậc là 2. Nhóm Toán THCS:
  21. 21/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SỐ 14. QUỲNH MAI 2015-2016 I. Trắc nghiệm (2 điểm).Chọn câu trả lời đúng: Câu 1. Đa thức 221xxxx323 có bậc là: A 1 B 2 C 3 D)mét ®¸p ¸n kh¸c. Câu 2. Đa thức x x 12 có nghiệm là: A0   B1; 1  C0;1;  1  D mét ®¸p ¸n kh¸c. Câu3 .Tam giác A B C có AM là trung tuyến, G là trọng tâm thì: 13 A AG=GM BAG=AM 32 12 C GM= AG D GMAM. 23 Câu 4 . Giao điểm ba đường trung trực của tam giác A)là trực tâm B)là trọng tâm C)cách đều ba cạnh của tam giác D) cách đều ba đỉnh của tam giác. II. Tự luận (8 điểm). Bài 1 (1 điểm). Cho đa thức Ax yxyx222 23222 yxxyx 2 53 yx y . a) Thu gọn đa thức A . b) Tính giá trị của đa thức tại xy 2;3 . Bài 2 (2 điểm). Cho đa thức f x 3x2 5 x 4 3x 3 2x 2 x 3 g xx2xxx2xx135423 . a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính fxgx và fxgx . Bài 3 (1 điểm). Tìm nghiệm của các đa thức sau 1 a) 2x b) 2x x 1 5x x 2 . 2 Bài 4 (3.5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A , M là trung điểm của AC , lấy điểm D thuộc tia đối tia MB sao cho MDMB. a) Chứng minh: ABM CDM và MCD 900 . b) Lấy điểm E thuộc tia đối của tia CD sao cho CE CD . Chứng minh: AED cân. c) AE cắt BC ở N . Chứng minh là trung điểm của AE. d) DN cắt ở G ; EG cắt AD ở K . Chứng minh: M, N, K thẳng hàng. Bài 5 (0.5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của A x22 2 x 4 y 4 y 4. Nhóm Toán THCS:
  22. 22/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SỐ 15. TÂN ĐỊNH 2017-2018 A. Trắc nghiệm (2 điểm) Bài 1: (0,5 điểm) Chọn phương án đúng (Hướng dẫn làm trắc nghiệm: Nếu câu a em chọn phương án A thì ghi a - A, nếu em chọn phương án A,B thì ghi a - AB, các câu khác làm tương tự) a) Cho đa thức K x3 y 2 3 xy 2 x 3 y 2 A. Đa thức K có bậc là 3 C. Tại x = 1; y 1 thì K = 3 B. Đa thức K có bậc là 5 D. Tại x = 1; thì K 3 b) Điểm kiểm tra toán học kì I của một nhóm học sinh lớp 7 được cho bởi bảng sau Điểm (x) 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 4 7 5 3 A. Tần số của giá trị 7 là 8 C. Có 20 học sinh được điều tra B. Điểm trung bình nhóm là 8,25 D. Mốt của dấu hiệu là 3 Bài 2: (1 điểm) Hãy cho biết mỗi khẳng định sau đúng hay sai? (Hướng dẫn làm trắc nghiệm: Nếu câu a em cho là đúng thì ghi a - Đ, nếu câu a em chọn sai thì ghi a - S, các câu khác làm tương tự) a) Hai tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng nhau thì bằng nhau b) Tam giác cân có một góc bằng 600 thì có đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực, đường phân giác, đường cao c) Trong hai đường xiên cùng xuất phát từ một điểm nằm ngoài đường thẳng, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu tương ứng lớn hơn d) Trong tam giác cân có số đo góc ở đỉnh luôn nhỏ hơn tổng số đo của hai góc kề đáy B. Tự luận (8 điểm) 223 15 Bài 1: (1 điểm) Thu gọn rồi tìm bậc, phần biến của đơn thức A x yz xz 34 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau 4 a) 2x b) 2 xx 8 6 c) xx3 9 3 Bài 3: (1,5 điểm) a) Cho các đa thức fxxxx 4243; g x 2 x4 x 3 5 x 2 x 1 Tính fxgx ; f x g x b) Cho B( x ) x5 x 4 2 x 3 x 5 4 x 2 2 x 3 3, thu gọn rồi tìm B 1 Bài 4: (3,5 điểm) (Học sinh được sử dụng chứng minh tương tự trong bài làm) Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AM. Nhóm Toán THCS:
  23. 23/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê a) Chứng MB = MC b) Kẻ M H A B HABMKAC  ; K AC . Chứng minh MH = MK và AM là đường trung trực của đoạnt HK c) Lấy điểm E sao cho H là trung điểm của đoạn EM, lấy điểm F sao cho K là trung điểm của đoạn thẳng FM. Chứng minh AEF cân d) Chứng minh FE // BC Bài 5: (0,5 điểm) Cho đa thức fxaxbxcxd 32 (a, b, c ,d là các số nguyên). Chứng minh rằng không thể tồn tại đồng thời f 7 53 và f 3 35 Hết Nhóm Toán THCS:
  24. 24/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SỐ 16. THĂNG LONG 2017-2018 I. Phần trắc nghiệm (2 điểm) Viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng trong các câu sau: Câu 1: Bậc của đa thức f x x9 2 x 10 x 5 x 9 10 x 5 5 x 2 3 là: A. 9 B. 5 C. 2 D. 1 Câu 2: Các nghiệm của đa thức xx3 4 là: A. xx 0 ; 2 B. x 2 C. x 2 D. xxx 0;2;2 Câu 3: Cho D E F, trung tuyến DM, trọng tâm G thì: DG 1 GM 1 GM 1 A. B. C. D. D M D G3 DM 3 DG 2 DM 2 Câu 4: Tính chất nào sau đây không phải của ABC cân tại A A. Trung tuyến BM và CN của bằng nhau B. B 900 C. AB > BC D. BC II. Phần tự luận 61222 Bài 1 (1,5 điểm): Cho Mxyxy .2 73 a. Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức M 1 b. Tính giá trị của M với x ; y 2 2 c. Hãy viết một đơn thức đồng dạng với đơn thức M Bài 2 (2,5 điểm): Cho hai đa thức P( xxxxxxx )272649 22353 Q( x ) 2 x4 3 x 4 2 x 4 3 x 3 x 5 x 5 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tính A(x) = P(x) + Q(x); B(x) = P(x) – Q(x) c) Tìm nghiệm của đa thức B(x) Bài 3 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC HAC , kẻ CK vuông góc với AB K AB a) Chứng minh AH = AK b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là trung trực của HK c) Kẻ Bx vuông góc với AB tại B, gọi E là giao điểm của Bx với AC. Chứng minh BC là phân giác của HBE d) So sánh CH với CE Bài 4 (0,5 điểm): Tìm giá trị các đa thức sau N x6 2007 x 5 2007 x 4 2007 x 3 2007 x 2 2007 x 2007 với x 2006 Nhóm Toán THCS:
  25. 25/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SỐ 17. THANH OAI 2017-2018 213225 Bài 1 (2điểm). Cho đơn thức Pxyxy . 32 a) Thu gọn đơn thức P rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức. b) Cho đa thức M( x ) x2 4 x 3. Chứng tỏ rằng x 3 là nghiệm của đa thức M(x) và x 1 không phải là nghiệm của đa thức M(x). Bài 2 (1,5 điểm). Một số trường THCS điều tra số học sinh nữ ở mỗi lớp của toàn trường. Kết quả được ghi lại trong bảng sau: 13 11 15 12 13 15 12 15 14 12 15 17 13 13 14 13 11 15 16 16 16 15 16 14 15 15 14 14 15 17 a) Trường THCS này có bao nhiêu lớp? b) Lập bảng tần số của dấu hiệu. c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 3. (2 điểm) Cho hai đa thức Axx()2x5x3 54 và Bxx()3x5x11 53 a) Tính AB(2);(1) b) Tính tổng A()() x B x và hiệu A()() x B x Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Gọi M là trung điểm của BH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA a) Chứng minh rằng: AMH = N M B và NBBC b) Chứng minh rằng: AH = NB từ đó suy ra NB < AB c) Chứng minh rằng: BAM MAH d) Gọi I là trung điểm của NC. Chứng minh rằng: Ba điểm A, H, I thẳng hàng. Bài 5. (0,5 điểm) Tìm các giá trị nguyên của x và y biết: 5yy 3x 2x 11 Nhóm Toán THCS:
  26. 26/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SỐ 18. THANH TRÌ 2016-2017 I. Trắc nghiệm (2 điểm): Ghi lại chữ cái và đáp án trước câu trả lời đúng Câu 1: Thời gian (phút) đi từ nhà đến trường trong 20 ngày của một bạn học sinh được ghi ở bảng sau: 10 14 15 12 14 15 16 14 11 12 12 13 14 10 11 14 13 12 14 14 Giá trị 10 có tần số là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 2: Mốt của dấu hiệu ở bảng trên là: A. 10 B. 13 C. 14 D. 15 Câu 3: Trong các số sau: 0; 1; - 1; - 2. Số không là nghiệm của đa thức Axx 2 12 là: A. 0 B. 1 C. – 1 D. – 2 Câu 4: Bậc của đa thức 278464xxxxxx63828 là: A. 6 B. 8 C. 3 D. 2 Câu 5: Bộ ba đoạn thẳng có độ dài nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông A. 3cm, 9cm, 14cm B. 2cm, 3cm, 5cm C. 4cm, 9cm, 12cm D. 6cm, 8cm, 10cm Câu 6: Cho ABC có BC = 1cm, AC = 5cm. Nếu AB có độ dài là một số nguyên thì AB bằng: A. 1cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm Câu 7: Trong M N P có điểm O cách đều ba đỉnh tam giác. Khi đó O là giao điểm của: A. Ba đường cao C. Ba đường trung trực B. Ba đường trung tuyến D. Ba đường phân giác Câu 8: Cho nhọn, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Trực tâm của H B C là: A. Điểm H B. Điểm C C. Điểm B D. Điểm A II. Tự luận(8 điểm) Bài 1 (1,5điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau: 1 a) 58x b) 3x3 c) 28xx3 9 1131 Bài 2 (2,5điểm): Cho hai đa thức Pxxxx 2574 và Qxxxx 2517 2222 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x); Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tính M(x) = P(x) + Q(x); P(x) – Q(x) c) Không làm phép cộng, trừ đa thức, tìm đathức N(x) sao cho NxP xQ x( )( ) Bài 3 (3,5điểm): Cho vuông cân tại A, có đường phân giác BD D AC . Gọi H là hình chiếu của C trên đường thẳng BD. Lấy điểm E trên BD sao cho H là trung điểm của DE. Gọi F là giao điểm của CH và AB. Chứng minh rằng: a) CDE là tam giác cân b) ABD ACF c) So sánh các góc CBF và CFB d) DF // CE Bài 4(0,5điểm): Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: 39f x xf x x với mọi x . Tính f(3). Nhóm Toán THCS:
  27. 27/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SỐ 19. THANH TRÌ 2017-2018 I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) 4 1 1. Thu gọn đơn thức x3 xy x 2 y 3 z 3 kết quả là: 3 1 6 8 3 1 9 5 4 1 9 7 3 A. x y z B. x y z C. -3x8y4z3 D. x y z 3 3 3 2. Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống ( ) trong phép toán: 3x3 + = -3x3 là: A. 3x3 B. -6x3 C. 0 D. 6x3 3 3. Cho các đa thức Axxy 372 ; Bxxy 07527 2 .Đa thức C thỏa mãn C + B = A là 4 A. C x y x14 2 B. Cx 2 C. C x xy5 142 D. C x x y 2 14 4. Cho hai đa thức P(x) = -x3 + 2x2 + x - 1và Q(x) = x3 - x2 – x + 2. Nghiệm của đa thức P(x) + Q(x) là : A. Vô nghiệm B. -1 C. 1 D. 0 5. Cho tam giác nhọn ABC, C =50o các đường cao AD, BE cắt nhau tại K. Câu nào sau đây sai? A. AKB = 130o B. KBC = 40o C. A > B > D. KAC = EBC 6. Cho tam giác ABC có =70o. Gọi I là giao điểm các tia phân giác và . Số góc đo BIC là: A. 135o B. 115o C. 125o D. 105o 7. Cho tam giác ABC có =50o ; = 60o. Câu nào sau đây đúng? A. AB > AC > BC B. AB > BC > AC C. BC > AC > AB D. AC > BC > AB 8. Tam giác ABC có AB = AC có =2 có dạng đặc biệt nào? A. Tam giác vuông B. Tam giác đều C. Tam giác cân D. Tam giác vuông cân II. Tự luận (8 điểm) Bài 1 (1.5 điểm): Cho đa thức 7x3+3x4-x+5x2-6x3-2x4+2018+x3 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến b) Chỉ rõ hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức Bài 2 (2.5 điểm): Cho 2 đa thức P(x) = x2 + 2x - 5 và Q(x) = x2 - 9x + 5 a) Tính M(x) = P(x)+ Q(x); N(x) = P(x)-Q(x) b) Tìm nghiệm các đa thức M(x); N(x) c) Không đặt phép tính tìm đa thức: Q(x)-P(x) Bài 3 (3.5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A là 600. Tia phân giác góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB ở K. Kẻ BD vuông góc với AE ở D. Chứng minh rằng: a) AC= AK và CK  AE. b) AB = 2AC c) EB>AC d) AC, EK và BD là ba đường thẳng đồng quy Bài 4 (0.5 điểm) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c. Tính giá trị f(-1) biết rằng a+c = b+2018 Nhóm Toán THCS:
  28. 28/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SỐ 20. YÊN NGHĨA 2017-2018 Hãy ghi vào bài làm chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. Câu 1: Thu gọn đơn thức 4(2).()xyxyxy3235 ta được: A. 8xy58 B. 8xy69 C. 8xy69 D. 8xy58 Câu 2: Nghiệm của đa thức (xx 2)(2 1) là : A. 2 ; 1;1 B. 2 ; 1 C. 2 D. 2 ;1 Câu 3: Bậc của đa thức 229xxyxy8686 là A. 7 B. 9 C. 8 D. 6 Câu 4: Cho ABC vuông tại B có A B c m8 ; A C c m17 . Số đo cạnh BC là: A. 13cm B. 25cm C. 19cm D. 15cm Bài 1 (2,5 điểm): Một giáo viên theo dõi thời gian giải xong một bài tập (tính theo phút) của học sinh lớp 7A như sau: 9 7 8 4 6 8 7 7 8 7 8 8 8 11 4 7 4 11 9 8 7 7 8 11 7 6 8 7 4 8 a) Dấu hiệu ở đây là gì và dấu hiệu này có tất cả bao nhiêu giá trị? b) Lập bảng “tần số”. c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2 : (2,5 điểm) Cho các đa thức: A( x ) x2 5 x 4 3 x 3 x 2 4 x 4 3 x 3 x 5 B( x ) x 5 x3 x 2 x 4 5 x 3 x 2 3 x 1 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tính M()()() x A x B x và N()()() x A x B x Nhóm Toán THCS:
  29. 29/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê c) Tìm nghiệm của đa thức M(x) Bài 3 : (3,5 điểm): Cho A B C vuông tại B có A 600 . Vẽ đường phân giác AD ( D BC ) . Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AC tại M và cắt đường thẳng AB tại N . Gọi I là giao điểm của AD và BM . Chứng minh: a) B A D MA D . b) là đường trung trực của đoạn thẳng . c) A N C là tam giác đều. d) B I ND . Bài 4 : (0,5 điểm) Tính giá trị của đa thức sau biết xy 20 Mxxyxxyyyx 3222 232015 Nhóm Toán THCS:
  30. 30/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê PHẦN 2. HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ ĐỀ SỐ 1. DỊCH VỌNG HẬU 2017-2018 HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018 I. Trắc nghiệm: Mỗi câu đúng 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 Đáp án B C A C II. Tự luận: Bài Ý Nội dung Điểm Axyxyxyxyxy 3 – 722 4 8 1 Câu 1 3 xyxyxyxyxy 4–22 7 8 1 0,5 (1 xy2 1 0,25 điểm) Đa thức A có bậc là 2 + 1 = 3 0,25 a) a) Pxxxxx 2235432 0,25 1,0đ Qxxxx 22432 0,25 Câu 2 Đa thức P(x) có bậc 4, có hệ số cao nhất là 2 và hệ số tự do là 5 0,25 (2,0 Đa thức Q(x) có bậc 4, có hệ số cao nhất là 2 và hệ số tự do là -2 0,25 điểm) b)0,5đ PxQxxxx 43342 0,5 c)0,5đ PxQxxxx 233732 0,5 a) 1 0,25 a) Axx()2 0,5đ 5 1 11 Xét 20x 2xx 5 510 0,25 1 Vậy đa thức A (x) có 1 nghiệm x 10 b) Bxx 15 Câu 3 0,5đ Xét x 1 5 0 x 15 0,25 (1,5 xx 1 5 6 điểm)  0,25 xx 1 5 4 Vậy đa thức B (x) có 2 nghiệm x = 6 và x = -4. c) Cxxx 3 4 0,5đ x 0 0,25 x 0 3 2   Xét xx 40x x 4 0 x 2  2  x 40 x 2 0,25 Nhóm Toán THCS:
  31. 31/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Vậy đa thức C (x) có 3 nghiệm x = 0; x = 2; x = - 2. Vẽ hình đúng đến câu a, ghi giả thiết kết luận đúng B 0,5 D K Hình GT-KL 1 + a) 1 A 2 C 1,0đ M H a) Tính được BC = 10 cm. 0,5 Câu 4 b) b) Chứng minh được AMBKMB (cạnh huyền – góc nhọn) 0,75 (3,0 1đ AMKM (hai cạnh tương ứng) 0,25 điểm) c) c) AMKMAMK cân tại M 0,5đ AK21 (1) 0,25 Chứng minh được AD // MK AK11 (hai góc so le trong) (2) 0,25 Từ (1), (2) AA12 Suy ra AK là tia phân giác của góc DAC. d) d) Kẻ KH vuông góc với AC tại H. 0,5đ Chứng minh ADKAHK (cạnh huyền – góc nhọn) ADAH (hai cạnh tương ứng) (3) 0,25 AB BK (hai cạnh tương ứng) (4) Xét HKC vuông tại H nên HC < KC AC AH BC BK (5) Từ (3), (4), (5) AC AD BC AB Suy ra AB + AC < BC + AD. 0,25 Câu 5 P 4 x4 7 x 2 y 2 3 y 4 5 y 2. (0,5 4x4 4 x 2 y 2 3 x 2 y 2 3 y 4 5 y 2. 0,25 điểm) 4x2 x 2 y 2 3 y 2 x 2 y 2 5 y 2 Mà xy22 5 P 4 x2 .5 3 y 2 .5 5 y 2 20 x 2 y 2 20.5 100. 0,25 Nhóm Toán THCS:
  32. 32/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SỐ 02. ĐOÀN THỊ ĐIỂM 2010 – 2011 I/TRẮC NGHIỆM (2 điểm) 1) C 2) C 3) C 4) B II/ TỰ LUẬN Bài 1 (2 điểm) : a) Số Trung Bình Giá Trị ()x Tần Số ()n Tích xn. Cộng 4 2 8 5 6 30 6 7 42 7 5 35 8 7 56 9 7 63 10 2 20 254 Tổng : 254 X 7,1 36 b) n 7 6 = 5 4 3 2 2 4 6 7 8 9 3 5 10 Bài 2 (2,5 điểm) 11 a) F x 8 x4 2 x 3 x 5 ; G x 8 x 4 2 x 3 7 x . 25 13 26 15 24 b) HxFxGx x ; PxFxGx 16 x43 4 x x . 2 5 2 5 13 26 4 c) H x 00 x x . 2 5 5 2 x 1 R x 0 x 9 x 8 0 x 1 x 8 0  . x 8 Nhóm Toán THCS:
  33. 33/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Bài 3 (3 điểm) x a) Vì OC là phân giác của xOy AOC BOC Xét A O C và B O C : A + OAC OBC 90 + A O C B O C z C + chung M AOC BOC ch gn (đpcm) b) O A O B (cạnh tương ứng) O A C cân tại O O D B y Mà là phân giác O A C là trung trực của AB . c)  OCABOC là đường cao của A O B Vì A D O B A D là đường cao của O A B Mà ODOCMM   là trực tâm của BM là đường cao của OAB  BM OA. Bài 4 (0,5 điểm) Gọi 3 cạnh của tam giác là aaa123,, và các đường cao tương ứng lần lượt là h123 h,, h . Vì diện tích tam giác không đổi hahaha112233 (1) aaa Theo đề bài ta có : 12 3 (2) 234 234 hh12h3 Từ (1)(2) h1. ah 12 ah 23 ahhh 3123 .234 . aaa123 643 Vậy bà đường cao tương ứng tỉ lệ với 6;4;3. Nhóm Toán THCS:
  34. 34/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SỐ 03. ĐỐNG ĐA 2017-2018 Bài 1. 55 a)  6ab.bc(6).a.(b.b).c15abc2323223 22 Hệ số: -15 Bậc: 7 322622623622 3333 2 b)  2xy.xz2.x .y .xz4.(x .x).y .zx y z 8882 3 Hệ số: Bậc: 11 2 Bài 2. a) A(x) 3x2 5x x 3 x 2 7 x3xx5x7322 x2x5x732 B(x)5x11x 3 x 5x3 11 b) A(2)22.25.271 32 3 B( 1) 1 5.( 1) 11 15 c) f(x)A(x)B(x) x2x5x7x5x11323 32 2x 2x 10x 4 323 g(x)A(x)B(x) x2x5x7x5x11 323 x2x5x7x5x11 2 2x18 Bài 3 a) Để x 1 là một nghiệm của đa thức P( )x thì: P(1) 0 1.1902 m 190m m 80 m 8 Vậy m 8 thì là một nghiệm của đa thức . b) Thay m 0 vào đa thức ta có: P(x ) x2 0 x 9 P(xx ) 2 9 Tìm nghiệm: x2 90 x2 9 x 3;3 Vậy khi , nghiệm của đa thức là x 3; x 3. b) Thay vào đa thức ta có: Nhóm Toán THCS:
  35. 35/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê P()09xxx 2 P( )xx 9 2 2 Ta có: x 0 , x Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0 xx2 909, xx2 99, Pxx()9, Vậy giá trị nhỏ nhất của đa thức P( )x bằng 9 khi x 0 Bài 4 A M O N D B K H C P Hướng dẫn: a) Ta có: ABC cân tại A (gt) AB = AC và ABC=ACB Xét A H B và AHC có: ABH ACH (cmt) AHB AHC 900 (AH  BC) AB =AC (cmt) AHBAHC (cạnh huyền – góc nhọn) BAHHAC (2 góc tương ứng bằng nhau) HBHC (2 cạnh tương ứng bằng nhau) Mà H BC (gt) H là trung điểm của BC b) Theo phần a ta có: BH=HC Xét BMH và CNH có: 0 BMH CNH 90 (HM  AB,HN  AC) BH = HC (cmt) Nhóm Toán THCS:
  36. 36/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê MBH NCH(cmt) BMHCNH (cạnh huyền – góc nhọn) B M = C N (2 cạnh tương ứng bằng nhau) ABAMBM Mà: ACANCN AMAN ABAm Ct c Xét A M N có: AM=AN (cmt) A M N cân tại A (đpcm) c) Theo phần b ta có: BMH CNH (cạnh huyền – góc nhọn) HM = HN (2 cạnh tương ứng bằng nhau) và B H M C H N ( 2 góc tương ứng bằng nhau) Mà: HN = HP (gt) và B H P C H N (2 góc đối đỉnh) HM=HP và B H P B H M Ta có: (cmt) HB là tia phân giác của M H P Xét M H P có: HM=HP (cmt) cân tại H (định nghĩa) Mà HB là tia phân giác của (cmt) HB là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của BH là đường trung trực của MP Mà B, H, C thẳng hàng ( H B C ) BC là đường trung trực của MP. d) Giả sử MNAHO . Để chứng minh ba đường thẳng AH, MN, DP cùng đi qua 1 điểm Ta chứng minh: Ba điểm P,D,O thẳng hàng. Theo phần a ta có: AHBAHC BAHCAH (2 góc tương ứng bằng nhau) Xét M A O và N A O có: AM=AN (cmt) MAONAO (cmt) AO: cạnh chung MAONAO (cạnh-góc-cạnh) MO=NO ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau) Xét MNP có: MH và NK lần lượt là 2 trung tuyến ứng với cạnh NP và MP Mà MH NK D D là trọng tâm tam giác (1) Mặt khác: MO=NO (cmt) O là trung điểm của cạnh MN Nhóm Toán THCS:
  37. 37/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê OP là trung tuyến ứng với cạnh MN của MNP (2) Từ (1) và (2) OP đi qua điểm D hay ba điểm P,O,D thẳng hàng. Bài 5. (1).()(2).(3)(1),xfxxfxx  +)Thay x 1 vào (1) ta có: (11).(1)(12).(13)0.(1)3.(4)(4)0 fffff Do đó x 4 là nghiệm của đa thức fx(). +)Thay x 2 vào (1) ta có: 3.f ( 2) 0. f (1) 3. f ( 2) 0 f ( 2) 0 Do đó là nghiệm của đa thức . +)Thay x 5 vào (1) ta có: 6.(5)3.(2)ff   6.(5)0(5)0ff fcmt(2)0()  Do đó là nghiệm của đa thức . +)Thay vào (1) ta có: (1).(xfxxfxff )(2).(3)3.(4)6.(7)   6.(7)0(7)0ff fcmt(4)0()  Do đó x 7 là nghiệm của đa thức . +)Thay vào (1) ta có: (1).xf xxf ( ) xff (2). (3)6. (7) 9. (10)   9.ff (10) 0(10) 0 fcmt(7) 0()  Do đó x 10 là nghiệm của đa thức . Vậy đa thức có 5 nghiệm là: 4;2;5;7;10 Nhóm Toán THCS:
  38. 38/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SỐ 4. ĐÔNG NGẠC 2017-2018 I. TRẮC NGHIỆM 1. D 2. C 3. B 4. A II. TỰ LUẬN Bài 1 a)Lớp 7A có 42 học sinh. b)Điểm trung bình của lớp 7A là: 3.2 4.1 5.3 6.7 7.9 8.10 9.7 10.3 303 X 7,21 42 42 Điểm trung bình thi học kỳ môn Toán của toàn khối 7 là 7,03 nên lớp 7A học Toán tốt hơn so với điểm trung bình toàn khối. Bài 2: a)Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. 323232 A( xxxxxxxxx )333223 32332 B( xxxxxxxxx )32293 4253 b)Tính CxAxBx()()() và DxAxBx()()() Axxxx()223 32 Bxxxx()253 32 C( xA )( xB )( )xxx 4 3 32 D() x A () x B ()3+4 x x x 6 x 6 c)Tìm nghiệm của đa thức Cx() Nhóm Toán THCS:
  39. 39/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Cxxx()040 3 xx( 4 )2 0 TH1: x 0 TH2: x2 40 Thì x 2 hoặc x 2 Vậy nghiệm của đa thức Cx()là ; , Bài 3: Q M E H K N P a) Vì MHKH (gt), cạnh NH chung và MHNKHN 900 nên MNHKNH (c – g – c). Từ đó suy ra NMKNKM (2 góc tương ứng) và MNKN (2 cạnh tương ứng). Mà NMKMPN 909030600000 Nên NMKNKM 600 Suy ra MNK là tam giác đều (vì tam giác cân có góc bằng 600 ). b) Vì là tam giác đều nên MNK 600 Suy ra KNPMNK 909060300000 Do đó KNP cân tại K , suy ra KN KP 1 Mà KN NH (cạnh huyền và cạnh góc vuông trong tam giác vuông NHK ) Nhóm Toán THCS:
  40. 40/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nên K P N H . c) Tam giác NPQ có hai đường cao là PH và NE . Mà P H N E K nên K là trực tâm của tam giác . Do đó QK NP (QK là đường cao thứ ba của tam giác ). d) Vì MNK là tam giác đều nên M K KN 2 Từ 1 , 2 ta được: M K K P Lại có: MKMHHKMH 2 Từ đó: HPHKKPHMKPHMHMHM 23. Bài 4: Ta có: xyxy 22 P xy4 ( y 2). y 4 y22 2 y 4 y y y 1 3 y.11.13 y y y 1.13 y y 13 2 2 Vì y 10  y 2 y 133 P 3 2 Vậy MaxP 3khi y 10 hay yx 1;1 Nhóm Toán THCS:
  41. 41/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SỐ 05. GIẢNG VÕ 2012-2013 I, Trắc nghiệm 1-B; 2-C ; 3-D; 4-C II, Tự luận 532332 Bài 1 (1,5 điểm): Cho đơn thức Axyxyxy 2 610 a)Thu gọn đơn thức A b)Tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A 532332 Axyxyxy 2 610 53 Axxyyy [().().2].(x ).( ) 2323 610 1 Axy 75 2 1 Đơn thức A có phần hệ số là , phần biến là xy75 , có bậc là 12. 2 F xxxxxx 102783544324 Bài 2 (2,5 điểm): Cho hai đa thức G( xx )514 xxxx 2367 242 F xxxxxx 102783544324 F( xxxxxx )(103)275(84) 4432 F(x)7 x27512432 xxx G( xx )514 xxxx 2367 242 G( xxxxxx )5581267 342 G( xxxxxx )657(85 432 )12 G( xxxxx )657312 432 bFxGx)() ()(7x 4 2 xxx 3 7 2 5 12)(6 xxxx 4 5 3 7 2 3 12) (7x4 6 x 4 )(5 x 3 2)(7 x 3 x 2 7 x 2 )(5 x 3)(1212) x 13x4 3 x 3 14 x 2 2 x 24 c)FxGxx ( ) ( ) (7 x4 2 xx 3 7 x24 5 x 3 12) x 2 (6 5 7 3 12) 7 x4 2x 3 7 x 24 5 xx 3 12 x 26 x 5 x 7 3 12 (7x4 6 xx 43 ) (5 xx 32 2 xx 2 ) (7 x 7 ) (5 3 ) (12 12) x43 78 x x d)Tìm nghiệm của đa thức H(x); biết H(x) = F(x) – G(x) + 7x3 Nhóm Toán THCS:
  42. 42/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê FxGxxxxxx()()7787 3433 Hxxx()8 4 Hxxx()080 4 xxxx(8)00;8033 xx 0;2 Vậy nghiệm của đa thức H(x) là xx 0; 2 Bài 3: A F K E I B C H M Q a)Chứng minh AMKAMH Xét A M K và A M H AM là cạnh chung HAMKAM (AM là tia phân giác của CAH ) 0 AHMAKM 90 Do đó (ch-gn) b)Xét AQC có: CH AQ; QK AC (gt) mà CH cắt QK tại M nên là trực tâm của (đn) suy ra AMQC (t/c trực tâm) (1) Vì AMKAMHAHAK ( 2 cạnh tương ứng) AHK cân tại A (đn) Mà là đường đường phân giác nên là đường cao của AHKAMHK (2) Từ (1) và (2) HK / / QC (quan hệ từ vuông góc đến song song) c)Có QMC là góc ngoài tại đỉnh của KMC QMC K QMC 900 (t/c góc ngoài) Xét QMC có là góc tù nên QC là cạnh lớn nhất trong QMC do đó QC MC Nhóm Toán THCS:
  43. 43/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê d)Có A B H H A C ( cùng phụ với BAH ) 11 ABEABHCAMHAC ; 22 ABECAM Có BAMMACBAMABE 909000 Xét ABF có BAMABEAFBBFAM 909000 Xét ABM có hai đường cao BF và AH cắt nhau tại E nên là trực tâm của ABM ĐỀ SỐ 06. GIẢNG VÕ 2013-2014 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 B C B A II. TỰ LUẬN Bài 1: 14 a) M x4 y 3.4 x 2 y 4 x 6 y 7 99 x b) Thay y vào xy 2 được: 3 x 2 xxx 223 33 y 1 Thay xy 3;1 vào biểu thức M ta được: M 324 Bài 2: a) Thu gọn đa thức: A( xxxxxxx )2610214 3232 2610224 xxxxxx3232 = 4x5232 x B( x ) 5 x3 x 2 1 5 x x 2 8 x 3 x 3 = 5x3 x 2 1 5 x x 2 8 x 3 x 3 = 2xx3 3 1 C( x ) 2 x 3 x23 4 x =x32 3xx 2 4 b) Nhóm Toán THCS:
  44. 44/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê A()()()452(231)(324) xB xC xxxxxxxx 32332 = 4522313xxxxxxx32332 24 255xxx32 c) Ta có: P()()4324432 xCxxxxxxxx 33232 x 0 3x2 2 x 0 x ( 3 x 2) 0  2 x  3 Bài 3 D E A I H B F C a) Xét B C Dcó: BAC 900 (tam giác ABC vuông tại A ) CA là đường cao của tam giác B C D là trung điểm của BD (GT) là đường trung tuyến của tam giác . là tam giác cân tại C (dấu hiệu nhận biết) CA là tia phân giác của BCD (tính chất tam giác cân) b) Xét ICF và I C E có: IEC IFC 900 ( IE  DC ;IF  BC-GT) ICEIC F ( là tia phân giác của - câu a) IC chung ICE (cạnh huyền – góc nhọn) CE CF (cạnh tương ứng) CEF cân tại (định nghĩa) Xét cân tại có: CH là đường phân giác của ( vì là tia phân giác của - câu a) cũng là đường cao của (tính chất tam giác cân) CI EF(định nghĩa đườn cao của tam giác) Mà AC BD ( BAC 900 GT ) Nhóm Toán THCS:
  45. 45/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê EF BD (Định lí từ vuông góc đến song song) c) Ta có ICF ICE (cmt) IE IF ( hai cạnh tương ứng) Xét tam giác IEF có: BFI 900 ( IF BC GT ) B I I F ( định lí trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất) Mà IFIEBIIE d) + Xét BCDcó : ACBDcmt () BFDCGT () I là trực tâm của tam giác B D C (định nghĩa) ACBF {I} D I B C mà I F BC G T() D I,, F thẳng hàng. D F B C + Giả sử BEF cân tại F F B E B E F (tính chất) Mà FBEBCEBEC 900 ( vuoâng taïi E) BEFFECBEF 900 FEC BCE EFC cân tại F (dấu hiệu nhận biết) FEFC ( tính chất) Mà FEBE ( cân tại F) BFCFEF + Xét có : DF là đường cao ( DFBCcmt ) là đường trung tuyến ()BFCFcmt cân tại D (dấu hiệu nhận biết) DBDC (tính chất) mà CDCB ( là tam giác cân tại C - câu a) DBDCCB BCD là tam giác đều (dấu hiệu nhận biết) CBD 600 (tính chất) 0 Vậy ABC có CBD 60 thì cân tại F. Bài 4 : Đặt a 20142014 Khi đó 3a .( a 2) 5( a 1) 2 a2 5 M a 3a22 6 a 5 a 5 2 a 5 M a a2 a a( a 1) Ma 1 aa Suy ra M 20142015 . Nhóm Toán THCS:
  46. 46/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SỐ 07. LÊ NGỌC HÂN 2013-2014 I. Phần trắc nghiệm: (2 điểm) Câu 1: C Câu 2: C Câu 3: D Câu 4: D II. Phần tự luận: (8 điểm) Bài 1: (1 điểm) a) Pxxyxxyx 596922 Pxxyxxxy 695922 Pxxyxxxy 695922 Pxxxyxyx 659922 P x x 2 b) Xét Pxx 002 (1) Thay x 1 vào (1) ta được: 1102 00 (luôn đúng) Vậy có là nghiệm của đa thức P . Bài 2: (3 điểm) a) Thu gọn và sắp xếp: A xxxxxxx 5552225253 552522xxxxxx5532 232xxx32 Bxxxxxx 252334 xxxxx433 522 xxx43232 b) A x B xx xxxxx23 3 223 243 2 23x3 223xxxxx 243 2 xxxxx4332 223 x 32 2 xx43 26 xx 2 4 B x A x x4 2 x 3 3 x 2 2 x 3 x 2 3 x 2 x4 2 x 3 3 x 2 2 x 3 x 2 3 x 2 x4 2 x 3 2 x 3 x 2 3 x 3 x 2 2 xx42 c) C x B x A x x4 x 2 x 2 x 2 1 Nhóm Toán THCS:
  47. 47/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê x 0  2 x 0 22 x 0   Ta có: Cxxx 010 x 1  2  2  x 10 x 1 x 1 Vậy đa thức : Cx có các nghiệm: xxx 0;1;1 Câu 3: (4 điểm) a) Vì ABC cân tại A nên A B A C ; mà A B B D . A Do đó A C B D . Ta có ABC ACB; ACD ACB 18000 ; EBC ABC 180 N Do đó: E B D A C D . M Xét BED và C D A có: I B D ACBDEBDACDEBCDGT ;; H C Do đó: BEDCDAcgc . E b) Xét ABH và D M B có: BMDBHA 90;ABBD;ABD0 chung. Do đó: ABHDMBc hg nh BHBM AHBD c) +) Xét ABD có nên cân tại B ( 1 ) +) ∆ABD có: DMAB AHDMI   Suy ra I là trực tâm của ∆ABD BNAD (2) Từ (1) và (2) có BN là trung tuyến ABDN là trung điểm của AD (đpcm) Chứng minh: MNED// Ta có A D E cân tại D( DA DE (từ cma) DM AE (gt) nên M là trung điểm AE. Trên tia MN lấy điểm K sao cho N là trung điểm MK. AMNDKN c g cMAN( ) KDN và AMKD . Mà MANADM 90o (t/c tam giác vuông) o Nên ADKADMMDDK  90 MED DKM( c . g . c ) MDE DMK (2 góc tương ứng) mà hai góc ở vị trí so le trong nên MK// DE hay MN// DE (đpcm) Nhóm Toán THCS:
  48. 48/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SỐ 08. LÊ QUÝ ĐÔN – CẦU GIẤY 2017-2018 A.Trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 Đáp án C D D B B.Tự luận: Câu 5 a) Tìm bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của Ax . Tính A 2 - Bậc của là 3 - Hệ số tự do của là 1 - Hệ số cao nhất là: 3 - Thay x 2 vào , ta có: A x 3 x32 3 x 2 x 1 A 2 3. 2 32 3. 2 2.( 2) 1 A 2 24 12 4 1 A 2 17 Vậy A 217 b) Thu gọn, sắp xếp đa thức Bx theo lũy thừa giảm dần của biến B xxxxxxx 56234554234 B xxxxxxx 55326544432 B xxxx 32432 c) Tính AxBx A x B xxxxxx 33232 x32 1 3 24 A x B xxxxxx 33232 x32 1 3 24 A x B xxxxxx 3 3322 x 33221 4 A x B xx 55 x 2 d) Tìm đa thức Cx biết C x 2 B x A x C x 2 B x A x C x A x 2 B x C x 3 x3 3 x 2 2 x 1 2. 3 x 3 2 x 2 x 4 Nhóm Toán THCS:
  49. 49/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Cxxxxxxx 332164283232 Cxxxxxxx 363422183322 Cxxxx 94732 Vậy Cxxxx 94732 Câu 6 (2 điểm) 1 1 1 a)Ta có Mx 0 20 x 2x x 2 2 4 1 Vậy đa thức M(x) có 1 nghiệm x 4 b)Ta có x 5 x 5 x 50 2   Nxxx 05410  2 2 1 1 410x x x  4  2 1 Vậy đa thức N(x) có 3 nghiệm xx 5; 2 xx 00 x 0  3 xx92502  b) Ta có Qxxx()09250  2 2 255 9250x xx 93 5 Vậy đa thức Q(x) có 3 nghiệm xx 0; . 3 Câu 7: a) + Ta có AHBC (gt) nên AH là đường cao của ABC . + Mà: cân tại A nên vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác. Do đó: HBHC và là tia phân giác của BAC . B( Xét D B E và H B A ta có: + BDBH (gt) + DBEHBA (đối đỉnh) + BE BA(gt) DBEHBAc g c . . BDE BHA (2 cạnh tương ứng) BDE 900 DE DC Mà AH DC gt Suy ra: DE AH (đpcm). Nhóm Toán THCS:
  50. 50/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê c) + Theo ý b) ta có: DBEHBA DE=AH và D E B B A H + Lại có: AHBCAHAD (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên) D E A D Trong A D E có: DEADDABDEB (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác) Mà: D E B B A H Suy ra: D A B B A H . d) Vì D là trung điểm của EF nên CD là đường trung tuyến của C E F Có: G là trung điểm của EC nên FG là đường trung tuyến của HBHC 2 Lại có: HBHCBD CB CD BDHB 3 B là trọng tâm của Do đó: trung tuyến đi qua trọng tâm B Vậy: 3 điểm F B,, G thẳng hàng. Câu 8: Vì P(x) 5 với mọi số nguyên x, nên ta có: P(0)a.0b.0c.0 32 dd 5 (1) P(1)a.1b.1c.1 32 d(ab c d) 5 (2) P( 1)a.1b.1c.1d( 32 ab c d) 5 (3) P(2)a.2b.2c.2 32 d(8a4b2c d) 5 (4) Lấy (2)-(1) ta được: a + b + c + d - d = (abc) 5 (5) Lấy (2)+(3) –(1) ta được: a + b + c + d - a + b - c + d - d = 2b 5 Mà 2 không chia hết cho 5 b 5 (6) Lấy (3)-(1)-(6) ta được: a b – c d – d – b (a c) 5 (7) Lấy (4) – (1) - 4.(6) + 2.(7) Ta được: 8a + 4b + 2c + d –d – 4b + 2(-a - c) = 8a + 2c + (-2a) + (-2c) = 6a 5 Mà 6 không chia hết cho 5 a 5 (8) Lấy (7)+(8) ta được: -a –c + a = -c 5 c 5(9) Từ (1), (2), (8), (9) suy ra P(x) chia hết cho 5 với mọi số nguyên x thì các hệ số a, b, c, d cũng chia hết cho 5 Nhóm Toán THCS:
  51. 51/ 82 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ SỐ 09. LƯƠNG THẾ VINH 2018-2018 I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu 1. Chọn D. A 2x y x y2 suy ra bậc bằng 3 . Câu 2. a) Chọn B b) Chọn C 4.1 5.4 6.7 7.10 8.9 9.6 10.3 Số trung bình cộng của dấu hiệu là: 7,3 40 Câu 3. Chọn B Tam giác cân có độ dài hai cạnh là 7 cm và cm. Theo bất đẳng thức tam giác ta có cạnh còn lại có độ dài lớn hơn 4 cm. Suy ra độ dài cạnh còn lại là cm. Chu vi tam giác là 17 cm. Câu 4. a) S b) Đ II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1: Tìm nghiệm của các đa thức sau axx) 2(1)3(4)0 bx) 91602 cxx) 27902 223120xx 916x2 22990xxx2 16 2(1)9(1)0xxx 5100x x2 9 (29)(1)0xx x 2 4 x  9 3 290x x  2 x 10  x 1 Bài 2 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P( x ) 2 x3 x 4 2 x x 2 x 4 20 x ( x4 x 4 ) 2 x 3 x 2 (2 x x ) 20 2x32 x 3 x 20 Q( x ) 2 x2 4 x 3 3 x 4 3 x 3 3 x 2 ( 4x3 3 x 3 ) (2 x 2 3 x 2 ) 3 x 4 32 x x 34 x Nhóm Toán THCS:
  52. 52/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS b)T( xP )( xQ )( )232034216 xxxxxxxxx 323232 HxPxQx()()()2 xxx3 2 320 xxx 3 2 343 xx 3 624 c)T( 2) ( 2)32 2( 2) 4 ( 8) 8 16 0 H(2)3.(2)6(2)2424122412 3 Bài 3: a) Xét ABH và D B H có: D HA HD ( gt ) AHB DHB 90  ( gt ) ABH DBH ( c.g.c ) B HB chung H BABD b) Có A B H D B H (câu a) K ABHDBH Xét ABC và D B C có: E BABD ( cmt ) ABHDBH ( cmt ) A C CB chung ABC DBC ( c.g.c ) ACB DCB CB là phân giác của ACD . c) ABCDBC BACBDC mà BAC90BDC90BDDC    Mặt khác AEBDAEDC  Xét D A C có hai đường cao C H ,A E cắt nhau tại E E là trực tâm của DE là đường cao của DEAC Mà ABAC DEAB d) Trên tia đối của tia HK lấy điểm M sao cho H là D 1 trung điểm của MK HM HK MK 2 B Chứng minh được MHAKHDc.g.c H M MA DK K HMA HKD E Có HMA HKD MA DK A C Mà DKAKMA   AKMAK 90 Xét MAK và DKA có: AK chung MAK DKA 90  MAK DKA c.g.c MK AD MA DK Nhóm Toán THCS:
  53. 53/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS 11 Mà HKMKHKAD (đpcm). 22 Bài 4: a) Ta có xx 201812019 Thay vào biểu thức trên, ta có: fxxxxxxxxxxxx 65432 111111 fxxxxxxxxxxxx 6655443322 1 fxx 1201812017 2 b) Cho đa thức F x ax bx c với các hệ số abc,, thỏa mãn 1 1a 5 b 0 c . Chứng minh rằng F 1 và F 2 không thể cùng dấu. Ta có: FabcFabc 131333 FabcFabc 24222842 31221150FFabc 31;F 2F2 trái dấu F 1; F2 trái dấu Vậy và là hai số trái dấu. Nhóm Toán THCS:
  54. 54/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS ĐỀ SỐ 10. LÝ THƯỜNG KIỆT 2017-2018 I.Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1. D Câu 2. C Câu 3. 1/ Sai 2/ Đúng 3/ Sai 4/ Đúng II. Tự luận (8 điểm) Bài 1: (1 điểm) a. Dấu hiệu điều tra là thời gian làm một bài toán ( tính bằng phút) của 30 học sinh. b. Bảng tần số Thời gian 5 7 8 9 10 14 (phút) Tần số (n) 4 3 8 8 4 3 N = 30 Mốt của dấu hiệu bằng 8 và 9 Bài 2: (1 điểm) 2323 Axyxy 34 23 23 xxy y 34 1 xy34 2 1 Hệ số của đơn thức A là 2 Bậc của đơn thức A là 7 292 322 3 Bx yx 1. yxy 2 325 592 323 6 . 8 x yx yx y 325 59 2 2 336 ( 8). . x x xy y y 3 25 24 xy7 10 5 24 Hệ số của đơn thức B là 5 Bậc của đơn thức B là 17 Bài 3: (2 điểm) Nhóm Toán THCS:
  55. 55/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS  Thu gọn và sắp xếp đa thức Px theo chiều giảm dần của biến : P x 1 3 x5 4 x 2 x 5 x 3 x 2 3 x 3 3x5 x 5 x 3 3 x 3 4 x 2 x 2 1 4x5 4 x 3 5 x 2 1.  Thu gọn và sắp xếp đa thức Qx theo chiều giảm dần của biến : 3 Qxxxxxxx 45425232 4 3 4452xxxxxx5322 4 3 446.xxxx532 4 a) + Tính P x Q x : 532532 3 P xQ xxxxxxxx 4451446 4 3 4451xxxxxxx532532 446 4 553322 3 4444561xxxxxxx 4 1 8811.xxxx532 4 + Tính PxQx : 53 253 2 3 PxQxx 4 x 4 xx 5 x 1 xx 4 4 6 4 3 4x53 4 x 25 5 xx 32 1 x 4 x 4 x 6 4 5 53 322 3 4x 44 xx 45 xx 61 x x 4 7 xx2 . 4 b) Chứng tỏ không có nghiệm : Nhóm Toán THCS:
  56. 56/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS 7 P x Q x x2 x 4 1 1 1 6 x2 x x 2 2 4 4 1 1 1 6 x. x x 2 2 2 4 1 1 6 xx 2 2 4 2 16 x . 24 2 1 Ta có : x 0 với mọi x 2 2 16 x 0 với mọi 24 P x Q x 0 với mọi Vậy PxQx không có nghiệm Bài 4 (3,5đ) a/ Chứng minh AKDAHD . I Ta có: AHBC(gt)AHD90 C DKAB(gt)AKD90 Xét A K D và A H D , ta có: H M AHDAKD 90 (CMT) D N AD lµ c¹nh chung P HADDAK ADHAB lµ tia ph©n gi¸c cña B A K AKD AHD ch gn b/ Gọi giao điểm của AH và DK là I . Chứng minh: IHKB . Ta có: IHD 90 (Kề bù với AHD ) BKD 90 (Kề bù với AKD ) Vì AKDAHD cmtDKDH (2 cạnh tương ứng) Xét IHD và BKD , ta có: IHD BKD900 gt HD DK cmt HDI KDB ®èi ®Ønh Nhóm Toán THCS:
  57. 57/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS D KDgcg I H KB (Cặp cạnh tương ứng bằng nhau) c/ Chứng minh H K I// B . Cách 1: Vì AKDAHDcmtAKAH (2 cạnh tương ứng) Xét tam giác AIB , ta có: AHAKcmt () IHKBcmt () AHHIAKKB AIAB Xét I A B có: A I A B (cmt) I A B cân tại A (định nghĩa) 1800 IAB AIBIBA 1 2 Xét A H K , ta có: AHAKcmt () cân tại A (định nghĩa) 1800 HAK KHAHKA 2 2 I Từ 1 và 2 AHKAIB C Mà hai góc này ở vị trí đồng vị HKIB// (dấu hiệu nhận biết) H M Cách 2: D Ta có: AHAKcmtA () nằm trên đường trung trực của HK N DHDKcmt ()D nằm trên đường trung trực của P AD HK 1 B AD là đường trung trực của hay A K Tương tự: AIAB ( Do AH AK;HI KB)A nằm trên đường trung trực của IB DI KB( Do IHD BKD ) D nằm trên đường trung trực của là đường trung trực của hay AD IB 2 Từ và suy ra (cùng vuông góc với 1 đường thẳng) d/ Gọi P  CN AD . 11 Ta có: HCA HAB (Cùng phụ với B ) HCA HAB 22 HCN HAD (Do CN là phân giác HCA() gt ; AD là phân giác HAB() gt ) Hay DCP HAD Nhóm Toán THCS:
  58. 58/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Mà HADHDA 900 ( A H D vuông tại H) DCP HDA 900 C P D 900 C P A D C N A D Xét ACD có: C P A D (cmt) AH CD gt () Mà C P A H tại N N là trực tâm của A C D Bài 5 (0,5đ) 2 2 Ta có x2 9 0, x2 9 nhỏ nhất khi và chỉ khi dấu “=” xảy ra. Khi đó x2 90 2 x 9 x 3 hay x 3 Ta có y 3 0 , y 3 nhỏ nhất khi và chỉ khi dấu “=” xảy ra. Khi đó y 30 y 30 y 3 2 Để xy2 931 nhỏ nhất thì , nhỏ nhất. Khi đó xy 3;3 hoặc xy 3;3 2 Vậy GTNN của xy2 9310011 khi hoặc Nhóm Toán THCS:
  59. 59/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS ĐỀ SÔ 11. QUẬN BA ĐÌNH 2017-2018 BIỂU BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài 1 a) Dấu hiệu là: Số hoa điểm tốt của mỗi HS lớp 7A trong đợt thi đua 0,5 đ (2 điểm) chào mừng ngày 26/3. 0,25 đ Số hs lớp 7A là 32 h/s b) Bảng tần số 0,5 đ Giá trị(x) 15 16 17 18 20 Tần số(n) 7 7 9 8 1 N= 32 Mốt của dấu hiệu là 17 0,25 đ c) Vẽ đúng biểu đồ 0,5 đ (Trục hoành biểu diễn số hoa điểm tốt, trục tung biểu diễn tần số). a) Thu gọn đơn thức A = – 8x5y7 1 đ Bài 2 Bậc của đơn thức A là 12 0,5 đ (2 điểm) 1 b) Thay x, y vào A = 0,5 đ 4 A(x) = 5x4 – 5 + 6x3 + x4 – 5x – 12 = 6x4 + 6x3 – 5x – 17 0,5 đ Bài 3 B(x) = 8x4 + 2x3 – 2x4 + 4x3 – 5x – 15 – 2x2 = 6x4 + 6x3 – 2x2 – 5x – 15 0,5 đ (2điểm) b) C(x) = 2x2 – 2 0,5 đ Nghiệm đa thức x = 1 ( thiếu 1 nghiệm trừ 0,25 đ) 0,5 đ Vẽ hình đến hết câu a 0,25 đ Nhóm Toán THCS:
  60. 60/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS A K 1 2 D E G 1 2 B H C a) Chứng minh được AHB = AHC (1) 0,75 đ b) Từ (1) Â1 = Â2 (2 góc tương ứng) 0,25 đ Mà AC // HD Hˆ 1 = Â2 (2 góc so le trong) 0,25 đ ADH cân tại D 0,25 đ AD = DH (tc) (3) 0,25 đ Bài 4 c) + Â1 +  ABH = 900 ( AHB vuông tại H) (3,5 1 + 2 = 900 (AH  BC tại H) điểm) 1 = Â2 ABH = 2 BHD cân tại D 0, 5 đ BD = DH (tc) (4) Từ (3), (4) và A, B, D thẳng hàng D là trung điểm AB + ABC có CD, AH là trung tuyến cắt nhau tại G 0,25 đ G là trọng tâm tam giác BG là trung tuyến, E là trung điểm AC 0,25 đ B, G, E thẳng hàng d) + Trên tia BE lấy K sao cho E là trung điểm BK 2BE = BK G là trọng tâm tam giác ABC 2BE = 3BG 0,25 đ + Chứng minh BEC = KEA BC = AK + Áp dụng bất đẳng thức ABK: AK + AB > BK BC + AB > 3BG Nhóm Toán THCS:
  61. 61/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Mà AC > AH 0,25 đ BC + AC + AB = chu vi ABC > AH + 3BG Cho đa thức f(x) = ax3 + 2bx2 + 3cx + 4d với các hệ số a, b, c, d là các số nguyên. Chứng minh rằng không thể đồng thời tồn tại f(7) = 73 và f(3) = 58 Giả sử đồng thời tồn tại f(7) = 73 và f(3) = 58 Bài 5 f(7) = a.73 + 2.b.72 + 3.c.7 + 4d = 73 (0,5điểm) f(3) = a.33 + 2.b.32 + 3.c.3 + 4d = 58 0,25 đ f(7) –f(3) = a.316 + b.80 + c.12 = 15 (*) Mà a.316 + b.80 + c.12 chia hết cho 4 ; 15 không chia hết cho 4 Nên (*) vô lý 0,25 đ Vậy điều giả sử sai. Suy ra điều phải chứng minh. Nhóm Toán THCS:
  62. 62/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS ĐỀ SỐ 12. QUẬN BA ĐÌNH 2016-2017 Bài 1:(2 điểm) a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là: Thời gian làm bài kiểm tra 15 phút môn Toán của các học sinh lớp 7D (tính theo phút). b) Mốt của dấu hiệu là: M0 14 vì giá trị 14 có tần số lớn nhất là 11. Số trung bình cộng của dấu hiệu là 15.8 14.11 13.5 12.3 11.1 9.2 202 X 1 3 ,4 7 . 30 15 c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng d) Qua thống kê trên ta thấy thời gian làm bài kiểm tra của học sinh lớp 7D: - Chủ yếu là khoảng 14, 15 phút, - Tập trung nhiều nhất là 14 phút ( có 11 em), - Có 2 em làm bài nhanh nhất là 9 phút. Bài 2:(1 điểm) 22 54927 6 Ta có: Mx yx3 . yx y . 22 Bậc của đơn thức M là 10. Bài 3: (2,5 điểm) a) Ta có: f( xxxxx )621. 432 g( x ) x432 6 x 2 x 4 x 3. f( x ) g ( x ) 3x 4. b) Ta có: h( x ) f ( x ) g ( x ) h(x) 3x 4. c) Ta có: Nhóm Toán THCS:
  63. 63/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS 4 h(x)03x40x. 3 4 Vậy nghiệm của đa thức hx() là x. 3 Bài 4:(4 điểm) a) Xét ABK và I B K có: B B A K B I K ( vì cùng bằng 90o ) BK chung A B K I B K ( vì là đường phân giác góc ABC ) ABKIBKchgn(). b) ABK IBK ( theo câu a) K A K I M A K I cân tại K KAIKIA (1). H A H K// I ( cùng vuông góc với BC ) HAIKIA (slt) (2). F I Từ (1) và (2) suy ra H A I K A I Suy ra AI là tia phân giác của góc HAC. A K C c) ( theo câu a) BKA BKI (3) AFK BKI (slt) (4) Từ (3) và (4) suy ra AFKBKA . Do đó AFK cân tại A. cân tại A AFAK Lại có AKKI nên AFKI (5) KIC vuông tại I nên KIKC (6) Từ (5) và (6) suy ra: AFKC . d) AMACAK , AF FMKC . IMIC Chỉ ra AMIACIc g c( ) . AMIACI Chỉ ra FMIKCIg c (c ) FIM KIC. Mà KIC 900 FIMIMIF90.0 Bài 5: (0,5 điểm) Ta có: xx 20160,. xx 20152017 2015 xx 2017 20152017xx 2 Do đó: Pxxx 201520162017 2 x 2016 0 Dấu “=” xảy ra khi x 2016. (2015 xx )(2017 ) 0 Vậy min P 2 đạt được khi x 2016. Nhóm Toán THCS:
  64. 64/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS ĐỀ SÔ 13. QUẬN BA ĐÌNH 2015-2016 Bài 1: 1) Vẽ đồ thị đoạn thẳng 2) Số học sinh của lớp 7A là: 50 học sinh Điểm trung bình cộng của học sinh trong lớp 7A là: 4.1 5.4 6.5 7.14 8.10 9.15 10.1 7,5 50 3) Đa số các em đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó điểm số lượng điểm 7 ;9 chiếm nhiều nhất. Bài 2: 2153223265 1) Ta có Axyxyxyxy 584 Bậc của đơn thức A là 11 11 Ta có P x2x7x3x2xx5x2x8x 44242 22 33 Q x3x4x5xx6x4x2x5x6x 3423432 22 2) Ta có 13 Ax Px Qx 5x4 2x 2 8x 4x 4 2x 3 5x 2 6x x 4 2x 3 3x 2 14x2 22 3) Ta có 42432 13 Bx Px Qx Ax Px Qx5x 2x 8x4x 2x 5x 6x 22 9x432 2x 7x 2x 1 432 Ta có: B 19. 12. 17 12 1 19 2 7 2 1 1 0 Do đó x1 không phải là nghiệm của Bx Bài 3: Nhóm Toán THCS:
  65. 65/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS F A I D C B E 1) Xét A B D và E B D có ABDEBDgt BA BE gt BD chung Vậy ABD EBD c.g.c Suy ra DEB DAB 900 suy ra DEBC 2) Do ABDEBD cmtDADE , mà ,từ đó suy ra là đường trung trực của AE 3) Do BABE;FACEBFBCBFC cân tại B; có BI là phân giác, suy ra là đường cao Xét BFC có hai đường cao BI ;CA cắt nhau tại D , suy ra là trực tâm, suy ra FDBC mà nên suy ra ba điểm F ,E,D thẳng hàng 1 4) Ta có ACB 30ABC0000 60ABD 30CFA 60FAFC 2 Áp dụng định lý Pitago cho tam giác A F C ta được: 1 3 100 100 FC2 FA 2 AC 2 FC 2 FC 2 5 2 FC 2 25 FC 2 FC cm 4 4 3 3 Bài 4: Ta có A 0 A 2 0 nên Ax xx2.Qx Ax2 x2x4Qx2  Vậy ta có xx2x4Qx2  x4xx2.Qx xx2x4Qx Qx2 0 Suy ra Q x Q x 2 m 0 Suy ra A x x x 2 .m A x có bậc hai Nhóm Toán THCS:
  66. 66/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS ĐỀ SỐ 14. QUỲNH MAI 2015-2016 I. Trắc nghiệm (2 điểm) 1 – B 2 – A 3 – C 4 – D. II. Tự luận (8 điểm) Bài 1 (1 điểm). a) Ta có Axyxy 2 2 53 xy 2 2 x 3 xy 2 xyxy 2 2 2 xyxyxyxyxyxyx222222223 35 43xyxyx2223 . b) Với xy 2 ; 3 thì A 4.2.33.2.32282223 . Bài 2 (2 điểm). a) fxx4x3x5432 gx2xxxxx15432 . b) fxgx2x5x2xx6 532 . f xg x2x2x3x4xx4.5432 Bài 3 (1 điểm). 1 a,2x0 b,2x x 15x x 20 2 1 2x = x 2 x 15 x 20 2  1 x =: 2 x 2x 2 5x 100 2 1 x = x3x 120 4  1 x0x0 VËþ x.   43x 120x4  VËy x0;  4 .  Bài 4 (3.5 điểm). a) Xét AMBvà AMC có: B E MB MD (gt) N AMBCMD (2 góc đối đỉnh) MAMC (gt) C A M G AMB AMC (c.g.c) MAB MCD (2 góc tương ứng) K 0 0 Mà MAB 90 (Vì ABC vuông tại A ) MCD 90 D Nhóm Toán THCS:
  67. 67/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS b) Xét A E D có: AC là đường cao (Vì MCD 90 ) 0 là đường trung tuyến (Vì CE CD) A E D cân tại A (Vì trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường trung tuyến) c) +) Ta chứng minh: A N N C Xét B M C và D M A có: M B M D (gt) B M C D M A (2 góc đối đỉnh) M A M C (gt) BMCDMA(c.g.c) BCMDAM (2 góc tương ứng). Hay NCADAC1 Xét cân tại A có: Đường cao đồng thời là đường phân giác E A C D A C Hay NACDAC2 Từ 1 và 2 NAC NCA NACcân tại N AN NC 3 . +) Ta chứng minh: NENC Có NECNAC90 0 và NCENCA90 0 Mà NACNCA(cmt) NECNCE NECcân tại N NE NC 4 Từ 3 và 4 ANNEN là trung điểm của AE . d) Trong A D E có trung tuyến cắt trung tuyến DN tại G nên là trọng tâm của suy ra K là trung điểm của AD . Trong tam giác vuông A C D có CK là trung tuyến nên CKAK (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) nên thuộc đường trung trực của * Trong tam giác vuông A B C có AN là trung tuyến nên ANCN (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) nên thuộc đường trung trực của Từ và mà M là trung điểm của nên ba điểm N;M;K thẳng hàng. 22 Bài 5 (0.5 điểm). Ta có: A x222 x 4 y 4 y 4 x 1 2 y 2 1 1. 2 x 10 x 1 Dấu "" xảy ra khi 2 y 1 220y x 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của A 1 khi . y 1 Nhóm Toán THCS:
  68. 68/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS ĐỀ SỐ 15. TÂN ĐỊNH 2017-2018 A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Bài 1. a - BD ; b - BC. Bài 2. a - Đ ; b - Đ ; c - Đ ; d - S B. TỰ LUẬN Bài 1 2152155232334 Axyzxzxxyz  zxyz 34342 Bậc của đơn thức A là 8, phần biến là x3yz4. Bài 2 a) 4 20x 3 4 2x 3 4 x :2 3 2 x 3 4 2 Vậy nghiệm của đa thức 2x là x 3 3 b) 2 xx 8 6 0 = 0 khi 2 + x = 0 hoặc 8 - 6x = 0 +) 2 + x = 0 x = - 2 +) 8 - 6x = 0 6x = 8 4 x = 3 Vậy đa thức có hai nghiệm là x = -2 và x = xx3 90 c) xx(9)02 x = 0 hoặc x2 90 (vô lý vì x2 90 với mọi x) Vậy nghiệm của đa thức xx3 90là x = 0 Nhóm Toán THCS:
  69. 69/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Bài 3 fxxxx() 4243 a) gxxxxx()251 432 fxgxxxx()()3 +2 432 f( x ) g ( x ) x4 x 3 9 x 2 - 2 x 4 Bxxxxxx()x2423 543523 Bxxxxxx()(x)2243 554332 Bxxx()43 42 42 Ta có B(1)141314.138 Bài 4 A 1 2 E F H K B M C a) Vì ABC cân tại A mà lại có AM là đường cao nên AM đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh BC AA12 MB = MC b) Vì cân tại A mà AM là đường cao nên AM đồng thời là đường phân giác Xét ∆AHM và ∆AKM có: AA12 (chứng minh trên) AM là cạnh chung 0 AHMAKM 90 Do đó: ∆AHM = ∆AKM (canh huyền - góc nhọn) Suy ra MH = MK , AH = AK (hai cạnh tương ứng) M, A thuộc đường trung trực của MK Nhóm Toán THCS:
  70. 70/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS AM là đường trung trực của MK c) Vì M H A B M E A B tại M, lại có H là trung điểm ME nên AB là đường trung trực của ME AE = AM (1) Chứng minh tương tự trên ta có AC là đường trung trực của MF AF = AM (2) Từ (1) và (2) suy ra AE = AF nên AEF cân tại A. 180 HMK d) Vì MH = MK (chứng minh trên ) nên MHKMKH ∆MHK cân tại M 2 Vì H, K lần lượt là trung điểm của ME, MF nên ME = 2.MH, MF = 2.MK mà MH = MK nên ME = MF suy ra 180180 EMFHMK MEFMFE ∆MEF cân tại M 22 Do đó ta suy ra M H K M E F mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // EF (3) Mặt khác có AH = AK (chứng minh trên) ∆AHK cân tại A có AM là đường phân giác của góc A ( vì AA12 ) nên AM đồng thời là đường cao AMHK mà AMBC HK // BC (4) Từ (3) và (4) ta suy ra: EF // BC. Bài 5 Nếu đồng thời f 753 và f 335 thì ta có: abcd.7.7.75332 và abcd.3.3.33532 abcdabcd.7.7.7.3.3.353353232 abc. 73.3322 73.(73)5335 316.a 40. b 4. c 18 2.158.a 2.20. b 2.2 c 9.2 2.(158.a 20. b 2. c ) 9.2 158.20.2.9abc . Điều này vô lý vì vế trái là tổng của ba số chẵn khi a, b, c là các số nguyên còn vế phải là số lẻ. Vậy không thể tồn tại đồn thời và Nhóm Toán THCS:
  71. 71/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS ĐỀ SỐ 16. THĂNG LONG 2017-2018 I. Trắc nghiệm Câu 1: fxxxxxxx 959522101053 xxxxxx99552 1010523 523xx2 Bậc của đa thức fx là 2. Chọn C. Câu 2: Ta có x32 4 x 0 x x 4 0 x 0 x 0  2  .Chọn D x 40 x 2 Câu 3: GM 1 Chọn B. DG 2 Câu 4: Chọn C. II. Tự luận Bài 1: 61672 222 2243 a. Mx yx yx xy 2 2. yx y . 737 3 Bậc của đơn thức M là 7. 1 b. Thay xy ;2 vào biểu thức M , ta có: 2 4 113 M 2 22 81 216 c. Đơn thức đồng dạng với đơn thức là: 10xy43 Bài 2: a. Thu gọn P x 2 x2 7 2 x 6 x 2 4 x 3 9 x 5 x 3 x5 4 x 3 x 3 2 x 2 6 x 2 2 x 7 9 x5 3 x 3 4 x 2 2 x 2 Q x 2 x4 3 x 4 2 x 4 3 x 3 x 5 x 5 x5 2 x 4 2 x 4 3 x 3 3 x x 4 5 x53 3 x 2 x 1 Vậy đa thức P x ,Q x được sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến là Nhóm Toán THCS:
  72. 72/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Pxxxxx 522 3422 Qxxxx 53321 b. P x x5 3 x 3 4 x 2 2 x 2 Q x x53 3 x 2 x 1 A x P x Q x 6 x32 4 x 4 x 3 Pxxxxx 532 3422 Qxxxx 53321 BxPxQxx 412 c. Xét B x x 412 Cho Bxx 0410 2 41x2 41x2 1 x2 4 1 x 2 1 Vậy đa thức Bx 0 có nghiệm là x 2 Bài 3: a. Xét A H B và A K C có AHBAKC 90o ABACgt BAC chung AHB AKC (cạnh huyền – góc nhọn) b. Vì AHBAKC cmtAHAK (2 cạnh tương ứng) Xét AHI và AKI có: AHI AKI 90o AH AK cmt AI chung Nhóm Toán THCS:
  73. 73/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS A H I A K I (cạnh huyền – cạnh góc vuông) I H I K (2 cạnh tương ứng) Vì AHAKcmtIHIKcmt , AI là đường trung trực của đoạn HK c. Vì A B B x tại BABxEBx 90,o ABE 900 mà ABEABCCBE ABCCBECBEABC90901oo Xét BHC có BHHBCBCHHBCBCH 9090902ooo Vì ABC cân tại AABCHCB 3 Từ (1), (2), (3) suy ra C B E H B C BC là tia phân giác của HBE d. Từ C kẻ CMBEMBE , Xét vuông và B M C vuông có: BHCBMC 90o BC chung BBcmt12 BHCBMC (cạnh huyền – góc nhọn) CHCM (2 cạnh tương ứng) Xét C M E vuông tại M có CE là cạnh huyền CE là cạnh lớn nhất CECM mà CMCH CECH Bài 4: N x6 2007 x 5 2007 x 4 2007 x 3 2007 x 2 2007 x 2007 Với xx 200620071 Ta có Nxxxxxxxxxxxx 65432 111111 xxxxxxxxxxxx6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 Vậy với xN 20061 Nhóm Toán THCS:
  74. 74/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS ĐỀ SỐ 17. THANH OAI 2017-2018 Bài 1.(1 điểm): 21 3 2 2 5 a) P x x y y 32 1 P x y 57. 3 1 Hệ số là : Phần biến là: xy57 3 b) M (3) 32 4.3 3 0 x 3 là nghiệm của M(x) M (1)(1)4.(1)360 3 x 1 không là nghiệm của M(x) Bài 2(1,5 điểm): a) Trường THCS này có 30 lớp b) Giá trị 11 12 13 14 15 16 17 (x) Tần số 2 3 5 5 9 4 2 N=30 (n) 11.212.313.514.515.916.417.2 Trung bình cộng là: X 30 X 14,2 Bài 3. (2 điểm) Thay x 2 vào Ax()ta được: A(2) 254 2.2 5.2 3 32 32 10 3 7 Thay x 1 vào Bx()ta được: B( 1) ( 1)53 3.( 1) 5.( 1) 11 1 3 5 11 4 Nhóm Toán THCS:
  75. 75/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS A( x ) B ( x ) ( x5 2x 4 5x 3) ( x 5 3x 3 5x 11) 2x 4 3x 3 10x 8 A( x ) B ( x ) ( x5 2x 4 5x 3) ( x 5 3x 3 5x 11) 2 x 5 2x 4 3x 3 14 Bài 4. (4 điểm) A B C cân tại A AH BC (H BC) GT BM = MH MA = MN IN = NC a) A M H = N M Bvà N B B C b) AH = NB từ đó suy ra NB < AB KL c) B A M M A H d) Ba điểm A, H, I thẳng hàng. a) Xét và , ta có: BM = MH (giả thiết) MA = MN (giả thiết) AMH = BMN (đối đỉnh) Suy ra = (c.g.c) AHM = NBM (hai góc tương ứng) Mà AHM= 90 0 (Vì tại H) NBM 900 NBBC b) Trong ∆ABH có AHB = 900 nên : AH < AB (vì trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh dài nhất) Mà AH = NB (vì = ) NB AB c) Xét ABN , ta có: NBAB (theo câu b) BAM BNM ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) Nhóm Toán THCS:
  76. 76/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Mà BNM MAH (vì AMH = NMB) B A M M A H d) Xét A B C cân tại A, ta có AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A nên: AH là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A (theo tính chất tam giác cân) BH HC Mà BH = 2MH (vì BM = MH ) 2 H C = 2 M H hay H C = CM 3 Mà CM là đường trung tuyến của A C N (vì AM = MN) Suy ra H là trọng tâm của (t.chất ba đường trung tuyến trong tam giác) Mà AI là đường trung tuyến của (vì NI = IC) Nên đường trung tuyến AI đi qua trọng tâm H Hay ba điểm A, H, I thẳng hàng. Bài 5. (0,5 điểm) Tìm các giá trị nguyên của x và y biết: 53x2x11yy Hướng dẫn giải 53xyyyyy 2x1152x3x 11.(5 2x) 3x 11 3x 1166 xx y 11 5 2x5 2x2x 5 x 6 y ZZxx 6 2x 52.(6) 2x 52x 12 2x 5 2x 5 2x 5 72x 572x 5 2x 5 1 xy 3 2 2x 5 1 xy 2 5 2x 5 7 xy 6 1 2x 5 7 xy 1 2 Vậy các cặp (,)xy là: 3;2 ;(2; 5);(6; 1);( 1; 2) Nhóm Toán THCS:
  77. 77/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS ĐỀ SỐ 18. THANH TRÌ 2016-2017 I. Trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B C A A D C C D II. Tự luận: Bài 1: (1,5 điểm) 8 a) 58058xxx 5 NxPxQxNxQxPxPxQx  b) Nxxxxxxx 142514255252 c) 280240xxxx32  200xx  22 xx 404 (loai) Bài 2: (2,5 điểm) 1125 5252 1117 a) Pxxxx 74 747xxxxxx 222222 3133 Q xxxxxxx 2552 177 2222 b) MxPxQx 51 2 7 5 3 2 3 77x x x x x x 2 2 2 2 5 5 1 2 3 2 7 3 77x x x x x x 2 2 2 2 22x2 P x Q x 5252 1733 77xx xxx x 2222 1733 77xx5252 xxx x 2222 5522 137 3 77xxxxx x 222 2 142x52 xx5 c) Vì NxPx Qx Nx QxPx  PxQx Vậy N x 14 x5 x 2 2 x 5 14 x 5 x 2 2 x 5 Nhóm Toán THCS:
  78. 78/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Bài 3: (3,5 điểm) a) Xét C D E có: CH là đường cao đồng thời CH là đường trung tuyến cân tại C. b) Vì ABD BDA 90  ( ABD vuông tại A) DCHCDH  90 ( C D H vuông tại H) B Mà B D A C D H (đối đỉnh) A B D D C H D F H E C H Xét và A C F có: A B D D C H AB = AC BADCAF  90 ABDACF (g.c.g) D C c) Vì ABC vuông cân C  B F 45 (1) A ABC ABD o Vì BD là tia phân giác của => = 22,5 H mà => D C H = 22,5o F Xét vuông tại A: E BFCDCH 9067,5  (2) Từ (1) và (2), suy ra: CBF BFC d) Xét BFC có: BH là đường phân giác đồng thời là đường cao => là tam giác cân tại B => BH là đường trung tuyến => FH = HC Xét D F H và E C H có: DH = HE DHFEHC FH = HC => = (c.g.c) => (2 góc tương ứng) Mà ở vị trí so le trong => DF // CE Bài 4: (0,5 điểm) * Với x 3: 33333ff 912 (1) * Với x 3: 3ff 3 3 3 3 9 6 (2) Cộng (1) với (2), suy ra: 6ff 3 18 3 3 Nhóm Toán THCS:
  79. 79/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS ĐỀ SỐ 19. THANH TRÌ 2017-2018 Bài 1 a) Thu gọn đúng 0.5 (1.5 đ) Sắp xếp đúng 0.5 b) Chỉ đúng mỗi hệ số 0.25 0.5 a) Thực hiện đúng mỗi phép toán 0.5 1.0 Bài 2 b) Tìm đúng nghiệm mỗi đa thức 0.5 1.0 (2.5 đ) c) Khẳng định Q(x)-P(x) là đối của P(x)-Q(x) 0.25 Viết đúng kết quả 0.25 Vẽ hình đúng câu a 0.25 Chứng minh đúng hai tam giác bằng nhau suy ra AC=AK 0.5 Bài 3 Chứng minh đúng CK vuông góc AE 0.25 (3.5 đ) Tính đúng góc EAB Tính đúng góc EBA 0.25 Khẳng định hai góc bằng nhau => Tam giác AEB cân 0.25 Có EK là đường cao của t/g AEB cân => EK là trung tuyến 0.25 => AB=2.AK= 2.AC 0.25 Chứng minh: EB>KB 0.25 Chứng minh: KB=KA suy ra: KB=AC 0.5 Kết luận: EB>AC 0.25 Chỉ ra: AC, EK, BD là các đường cao của tam giác AEB 0.25 Kết luận chúng đồng quy 0.25 Bài 4 GT suy ra: a-b+c = 2018 0.25 0.5 đ f(-1) = a – b + c = 2018 0.25 Nhóm Toán THCS:
  80. 80/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS ĐỀ SỐ 20. YÊN NGHĨA 2017-2018 Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Đáp án B C A D Bài 1 : Dấu hiệu: Thời gian giải xong một bài tập (tính theo phút) của học sinh lớp 7A. Có tất cả 30 giá trị. Bảng “tần số” Giá trị (x) 4 6 7 8 9 11 Tần số (n) 4 2 9 10 2 3 N=30 4.46.27.98.109.211.3222 c. X 7,4 ; M 8 3030 0 Bài 2 : a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến A( x ) x2 5 x 4 3 x 3 x 2 4 x 4 3 x 3 x 5 x42 25 x x B( x ) x 5 x3 x 2 x 4 5 x 3 x 2 3 x 1 x42 2 x 4 x 1 b. Tính MxAxBx()()() và NxAxBx()()() M( xA )( xB )( )xx 34 N( xA )( xB )( )xxxx 2456 42 c. Tìm nghiệm của đa thức M(x) Nhóm Toán THCS:
  81. 81/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Mx( ) 0 3 4x 0 4 x 3 A Bài 3 : M a) + Ta có D M A C (gt) nên AMD 900 I Xét BAD và M A D , có: 0 B ABDAMD 90 D C B A D M A D (vì AD là phân giác B A C ). Chung cạnh huyền B A D MA D (cạnh huyền – góc nhọn). b) Vì nên: N + ABAM (hai cạnh tương ứng) A thuộc trung trực của đoạn thẳng BM + DBDM (hai cạnh tương ứng) D thuộc trung trực của đoạn thẳng Mà: AD nên là đường trung trực của đoạn thẳng c) Xét A N C có: + CBAN + NMAC CB và NM là hai đường cao của . Lại có CB và cắt nhau tại D , nên là trực tâm của . AD là đường cao của . Ta có: vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của nên là tam giác cân tại A . Mà: A 600 ( gt ) Ta có: cân có một góc bằng 600 nên là tam giác đều. Nhóm Toán THCS:
  82. 82/ 82 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS d) Vì AD là đường trung trực của đoạn thẳng BM nên: BIADBIBD (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc) Lại có: DBBNBDDN (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc) Suy ra: B I D N (đpcm). Bài 4 : Mxxyxxyyyx 3222 232015 xxyxxyyyxy3222 2222017 xxyxxyyyxy3222 2222017 xxyyxyxy2 2222017 xy 20 M 2017 Thay vào biểu thức M ta được Nhóm Toán THCS: