›
›
›

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi Vật Lý 9

pdf 90 trang Hoài Anh 24/05/2022 7103
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tuyển tập đề thi học sinh giỏi Vật Lý 9", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftuyen_tap_de_thi_hoc_sinh_gioi_vat_ly_9.pdf

Nội dung text: Tuyển tập đề thi học sinh giỏi Vật Lý 9

  1. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2009-2010 MÔN: VẬT LÝ 9 ĐỀ THI HSG VẬT LÝ LỚP 9 ĐỀ SỐ 1 ( Thời gian 150 phút ) Bài 1 : Cho mạch điện MN như hình vẽ dưới đây, hiệu điện thế ở hai đầu mạch điện không đổi UMN = 7V; các điện trở R1 = 3 và R2 = 6 . AB là một dây dẫn điện có chiều dài 1,5m tiết diện không đổi S = 0,1mm2, điện trở suất = 4.10-7 m ; điện trở của ampe kế A và các dây nối không đáng kể : M UMN N a/ Tính điện trở của dây dẫn AB ? R1 D R2 b/ Dịch chuyển con chạy c sao cho AC = 1/2 BC. Tính cường độ dòng điện qua ampe kế ? A c/ Xác định vị trí con chạy C để Ia = 1/3A ? A C B Bài 2 Một vật sáng AB đặt cách màn chắn một khoảng L = 90 cm. Trong khoảng giữa vật sáng và màn chắn đặt một thấu kính hội tụ có tiêu cự f sao cho trục chính của thấu kính vuông góc với vật AB và màn. Khoảng cách giữa hai vị trí đặt thấu kính để cho ảnh rõ nét trên màn chắn là  = 30 cm. Tính tiêu cự của thấu kính hội tụ ? Bài 3 Một bình thông nhau có ba nhánh đựng nước ; người ta đổ vào nhánh (1) cột thuỷ ngân có độ cao h ( có tấm màng rất mỏng ngăn không cho TN chìm vào nước ) và đổ vào nhánh (2) cột dầu có độ cao bằng 2,5.h . a/ Mực chất lỏng trong nhánh nào cao nhất ? Thấp nhất ? Giải thích ? b/ Tính độ chênh lệch ( tính từ mặt thoáng ) của mực chất lỏng ở mỗi nhánh theo h ? 2 2 2 c/ Cho dHg = 136000 N/m , dH2O = 10000 N/m , ddầu = 8000 N/m và h = 8 cm. Hãy tính độ chênh lệch mực nước ở nhánh (2) và nhánh (3) ? Bài 4 Sự biến thiên nhiệt độ của khối nước đá đựng trong một ca nhôm được cho ở đồ thị dưới đây 0 C 2 O 170 175 Q( kJ ) Tính khối lượng nước đá và khối lượng ca nhôm ? Cho biết nhiệt dung riêng của nước C1 = 4200J/kg.K ; của nhôm C2 = 880 J/kg.K và nhiệt nóng chảy của nước đá là  = 3,4.105 J/kg ? (  đọc là lam - đa ) NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 1
  2. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1 - HSG LÝ LỚP 9 Bài 1 l a/ Đổi 0,1mm2 = 1. 10-7 m2 . Áp dụng công thức tính điện trở R . ; thay số và tính S RAB = 6 BC 1 b/ Khi AC RAC = .RAB RAC = 2 và có RCB = RAB - RAC = 4 2 3 R1 R2 3 Xét mạch cầu MN ta có nên mạch cầu là cân bằng. Vậy IA = 0 RAC RCB 2 c/ Đặt RAC = x ( ĐK : 0 x 6 ) ta có RCB = ( 6 - x ) 3.x 6.(6 x) * Điện trở mạch ngoài gồm ( R1 // RAC ) nối tiếp ( R2 // RCB ) là R = 3 x 6 (6 x) ? U * Cường độ dòng điện trong mạch chính : I ? R 3.x * Áp dụng công thức tính HĐT của mạch // có : UAD = RAD . I = .I = ? 3 x 6.(6 x) Và UDB = RDB . I = .I = ? 12 x U AD U DB * Ta có cường độ dòng điện qua R1 ; R2 lần lượt là : I1 = = ? và I2 = = ? R1 R2 + Nếu cực dương của ampe kế gắn vào D thì : I1 = Ia + I2 Ia = I1 - I2 = ? (1) Thay Ia = 1/3A vào (1) Phương trình bậc 2 theo x, giải PT này được x = 3 ( loại giá trị -18) + Nếu cực dương của ampe kế gắn vào C thì : Ia = I2 - I1 = ? (2) Thay Ia = 1/3A vào (2) Phương trình bậc 2 khác theo x, giải PT này được x = 1,2 ( loại 25,8 vì > 6 ) AC R * Để định vị trí điểm C ta lập tỉ số AC = ? AC = 0,3m CB RCB Bài 2 HD : Xem lại phần lí thuyết về TK hội tụ ( phần sử dụng màn chắn ) và tự giải 2 2 L L 4.L. f L L 4.L. f 2 Theo bài ta có  = d1 - d2 = L 4.L. f 2 2  2 = L2 - 4.L.f f = 20 cm Bài 3 HD: a/ Vì áp suất chất lỏng phụ thuộc vào độ cao và trọng lượng riêng của chất lỏng hơn nữa trong bình thông nhau áp suất chất lỏng gây ra ở các nhánh luôn bằng nhau mặt khác ta có 2 2 2 dHg = 136000 N/m > dH2O = 10000 N/m > ddầu = 8000 N/m nên h(thuỷ ngân) < h( nước ) < h (dầu ) NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 2
  3. b/ Quan sát hình vẽ : (1) (2) (3) ? ? 2,5h ? h” h h’ M N E H2O Xét tại các điểm M , N , E trong hình vẽ, ta có : PM = h . d1 (1) PN = 2,5h . d2 + h’. d3 (2) PE = h”. d3 (3) . Trong đó d1; d2 ; d3 lần lượt là trọng lượng riêng của TN, dầu và nước. Độ cao h’ và h” như hình vẽ . h.d1 h.d1 h.(d1 d3 ) + Ta có : PM = PE h” = h1,3 = h” - h = - h = d3 d3 d3 + Ta cũng có PM = PN h’ = ( h.d1 - 2,5h.d2 ) : d3 h1,2 = ( 2,5h + h’ ) - h = h.d 2,5h.d h.d 1 2 3 d3 + Ta cũng tính được h2,3 = ( 2,5h + h’ ) - h” = ? c/ Áp dụng bằng số tính h’ và h” Độ chênh lệch mực nước ở nhánh (3) & (2) là h” - h’ = ? Bài 4 HD : Lưu ý 170 KJ là nhiệt lượng cung cấp để nước đá nóng chảy hoàn toàn ở O0C, lúc này nhiệt độ ca nhôm không đổi. ĐS : m = 0,5 kg ; m = 0,45 kg H 2O Al ĐỀ SỐ 2 ĐỀ THI HSG VẬT LÝ LỚP 9 ( Thời gian 150 phút ) Bài 1 Một cục nước đá có khối lượng 200g ở nhiệt độ - 100C : a/ Để cục nước đá chuyển hoàn toàn sang thể hơi ở 1000C thì cần một nhiệt lượng là bao nhiêu kJ ? Cho nhiệt dung riêng của nước và nước đá là C1 = 4200J/kg.K ; C2 = 1800 J/kg.K. Nhiệt nóng chảy của nước đá là  = 3,4.105 J/kg ; nhiệt hoá hơi của nước là L = 2,3.106 J/kg. b/ Nếu bỏ cục nước đá trên vào ca nhôm đựng nước ở 200C thì khi có cân bằng nhiệt, người ta thấy có 50g nước đá còn sót lại chưa tan hết. Tính khối lượng nước đựng trong ca nhôm lúc đầu biết ca nhôm có khối lượng 100g và nhiệt dung riêng của nhôm là C3 = 880 J/kg.K ? ( Trong cả hai câu đều bỏ qua sự mất nhiệt vời môi trường ngoài ) Bài 2 : Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là S = 150 cm2 cao h = 30cm, khối gỗ được thả nổi trong hồ nước sâu H = 0,8m sao cho khối gỗ thẳng đứng. Biết trọng lượng riêng của gỗ bằng 2/3 trọng lượng riêng của nước và d = 10 000 N/m3. H 2O Bỏ qua sự thay đổi mực nước của hồ, hãy : a) Tính chiều cao phần chìm trong nước của khối gỗ ? b) Tính công của lực để nhấc khối gỗ ra khỏi nước H theo phương thẳng đứng ? c) Tính công của lực để nhấn chìm khối gỗ đến đáy NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 3
  4. hồ theo phương thẳng đứng ? Bài 3 : Cho 3 điện trở có giá trị như nhau bằng R0, được mắc với nhau theo những cách khác nhau và lần lượt nối vào một nguồn điện không đổi xác định luôn mắc nối tiếp với một điện trở r . Khi 3 điện trở trên mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua mỗi điện trở bằng 0,2A, khi 3 điện trở trên mắc song song thì cường độ dòng điện qua mỗi điện trở cũng bằng 0,2A. a/ Xác định cường độ dòng điện qua mỗi điện trở R0 trong những trường hợp còn lại ? b/ Trong các cách mắc trên, cách mắc nào tiêu thụ điện năng ít nhất ? Nhiều nhất ? c/ Cần ít nhất bao nhiêu điện trở R0 và mắc chúng như thế nào vào nguồn điện không đổi có điện trở r nói trên để cường độ dòng điện qua mỗi điện trở R0 đều bằng 0,1A ? Bài 4 Một chùm sáng song song với trục chính tới thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 20 cm. Phía sau thấu kính người ta đặt một gương phẳng tại I và vuông góc với trục chính của TK, gương quay mặt phản xạ về phía TK và cách TK một khoảng 15 cm. Trong khoảng giữa TK và gương người ta quan sát được một điểm rất sáng : a/ Giải thích và vẽ đường truyền của các tia sáng ( không vẽ tia sáng phản xạ qua thấu kính ) ? Tính khoảng cách từ điểm sáng tới TK ? b/ Cố định TK và quay gương quanh điểm I đến vị trí mặt phản xạ hợp với trục chính một góc 450. Vẽ đường truyền của các tia sáng và xác định vị trí của điểm sáng quan sát được lúc này ? HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 2 - HSG LÝ LỚP 9 Bài 1 ĐS : a) 615,6 kJ ( Tham khảo bài tương tự trong tài liệu này ) b/ m = 629g . Chú ý là do nước đá không tan hết nên nhiệt độ cuối cùng của hệ thống là 00C và chỉ có 150g nước đá tan thành nước. Bài 2 HD : a) Gọi chiều cao phần khối gỗ chìm trong nước là x (cm) thì : ( h - x ) + Trọng lượng khối gỗ : P = dg . Vg = dg . S . h ( dg là trọng lượng riêng của gỗ ) x + Lực đấy Acsimet tác dụng vào khối gỗ : FA = dn . S . x ; H khối gỗ nổi nên ta có : P = FA x = 20cm b) Khi khối gỗ được nhấc ra khỏi nước một đoạn y ( cm ) so với lúc đầu thì lực Acsimet giảm đi một lượng F’A = dn . S.( x - y ) lực nhấc khối gố sẽ tăng thêm và bằng : F = P - F’A = dg.S.h - dn.S.x + dn.S.y = dn.S.y và lực này sẽ tăng đều từ lúc y = 0 đến khi y = x , vì thế giá trị trung bình của lực từ khi nhấc khối gỗ đến khi khối gỗ vừa ra khỏi 1 1 2 mặt nước là F/2 . Khi đó công phải thực hiện là A = .F.x = .dn.S.x = ? (J) 2 2 c) Cũng lý luận như câu b song cần lưu ý những điều sau : + Khi khối gỗ được nhấn chìm thêm một đoạn y thì lực Acsimet tăng lên và lực tác dụng lúc này sẽ là NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 4
  5. F = F’A - P và cũng có giá trị bằng dn.S.y.Khi khối gỗ chìm hoàn toàn, lực tác dụng là F = dn.S.( h - x ); thay số và tính được F = 15N. + Công phải thực hiện gồm hai phần : 1 - Công A1 dùng để nhấn chìm khối gỗ vừa vặn tới mặt nước : A1 = .F.( h - x ) 2 - Công A2 để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ ( lực FA lúc này không đổi ) A2 = F .s (với s = H - h ) ĐS : 8,25J Bài 3 HD : a/ Xác định các cách mắc còn lại gồm : cách mắc 1 : (( R0 // R0 ) nt R0 ) nt r cách mắc 2 : (( R0 nt R0 ) // R0 ) nt r Theo bài ta lần lượt có cường độ dòng điện trong mạch chính khi mắc nối tiếp : Int = U = 0,2A (1) Cường độ dòng điện trong mạch chính khi mắc song song : r 3R0 U I 3.0,2 0,6A (2) SS R r 0 3 r 3R Lấy (2) chia cho (1), ta được : 0 3 r = R . Đem giá trị này của r thay vào R 0 r 0 3 (1) U = 0,8.R0 + Cách mắc 1 : Ta có (( R0 // R0 ) nt R0 ) nt r (( R1 // R2 ) nt R3 ) nt r đặt R1 = R2 = R3 = R0 U 0,8.R0 Dòng điện qua R3 : I3 = 0,32A. Do R1 = R2 nên I1 = I2 = R 2,5.R r R 0 0 0 2 I 3 0,16A 2 U 0,8.R + Cách mắc 2 : Cường độ dòng điện trong mạch chính I’ = 0 0,48A. 2.R .R 5.R r 0 0 0 3.R0 3 2.R0.R0 Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch nối tiếp gồm 2 điện trở R0 : U1 = I’. = 0,32.R0 3.R0 U1 0,32.R0 cường độ dòng điện qua mạch nối tiếp này là I1 = 0,16A CĐDĐ 2.R0 2.R0 qua điện trở còn lại là I2 = 0,32A. b/ Ta nhận thấy U không đổi công suất tiêu thụ ở mạch ngoài P = U.I sẽ nhỏ nhất khi I trong mạch chính nhỏ nhất cách mắc 1 sẽ tiêu thụ công suất nhỏ nhất và cách mắc 2 sẽ tiêu thụ công suất lớn nhất. c/ Giả sử mạch điện gồm n dãy song song, mỗi dãy có m điện trở giống nhau và bằng R0 ( với m ; n N) Cường độ dòng điện trong mạch chính ( Hvẽ ) I + - NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 5
  6. U 0,8 I ( Bổ sung vào hvẽ cho đầy đủ ) m m r .R 1 n 0 n Để cường độ dòng điện qua mỗi điện trở R0 là 0,1A ta phải có : 0,8 I 0,1.n m + n = 8 . Ta có các trường hợp sau m 1 n m 1 2 3 4 5 6 7 n 7 6 5 4 3 2 1 Số điện trở R0 7 12 15 16 15 12 7 Theo bảng trên ta cần ít nhất 7 điện trở R0 và có 2 cách mắc chúng : a/ 7 dãy //, mỗi dãy 1 điện trở. b/ 1 dãy gồm 7 điện trở mắc nối tiếp. Bài 4 HD : Xem bài giải tương tự trong tài liệu và tự giải a/ Khoảng cách từ điểm sáng tới gương = 10 cm ( OA1 = OF’ - 2.F’I ) b/ Vì ảnh của điểm sáng qua hệ TK - gương luôn ở vị trí đối xứng với F’ qua gương, mặt khác do gương quay quanh I nên độ dài IF’ không đổi A1 di chuyển trên một 0 cung tròn tâm I bán kính IF’ và đến điểm A2. Khi gương quay một góc 45 thì A1IA2 = 0 0 2.45 = 90 ( do t/c đối xứng ) Khoảng cách từ A2 tới thấu kính bằng IO và bằng 15 cm ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI HSG VẬT LÝ LỚP 9 ( Thời gian 150 phút ) Bài 1 Hai bản kim loại đồng chất, tiết diện đều và bằng nhau, cùng chiều dài  = 20cm nhưng có trọng lượng riêng khác nhau : d1 = 1,25.d2 . Hai bản được hàn dính với nhau ở một đầu và được treo bằng sợi dây mảnh ( Hvẽ ) /////////// Để thanh nằm ngang, người ta thực hiện 2 cách sau :   1) Cắt một phần của bản thứ nhất và đem đặt lên chính giữa của phần còn lại. Tính chiều dài phần bị cắt ? 2) Cắt bỏ một phần của bản thứ nhất. Tính phần bị cắt đi ? Bài 2 Một ống thuỷ tinh hình trụ, chứa một lượng nước và lượng thuỷ ngân có cùng khối lượng. Độ cao tổng cộng của cột chất lỏng trong ống là H = 94cm. a/ Tính độ cao của mỗi chất lỏng trong ống ? b/ Tính áp suất của chất lỏng lên đáy ống biết khối lượng riêng của nước và của thuỷ ngân lần lượt là 3 3 D1 = 1g/cm và D2 = 13,6g/cm ? NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 6
  7. Bài 3 Cho mạch điện sau Cho U = 6V , r = 1 = R1 ; R2 = R3 = 3 U r biết số chỉ trên A khi K đóng bằng 9/5 số chỉ R1 R3 của A khi K mở. Tính : a/ Điện trở R4 ? R2 K R4 A b/ Khi K đóng, tính IK ? Bài 4 a) Đặt vật AB trước một thấu kính hội tụ L có tiêu cự f như hình vẽ . Qua TK người ta thấy AB cho ảnh ngược chiều cao gấp 2 lần vật. Giữ nguyên vị trí Tkính L, dịch chuyển vật sáng dọc theo xy lại gần Tkính một đoạn 10cm thì ảnh của vật AB lúc này vẫn cao gấp 2 lần vật. Hỏi ảnh của AB trong mỗi trường hợp là ảnh gì ? Tính tiêu cự f và vẽ hình minh hoạ ? B L1 (M) B x y A O A O1 O2 L2 b)Thấu kính L được cắt ngang qua quang tâm thành hai nửa tkính L1 & L2 . Phần bị cắt của L2 được thay bằng một gương phẳng (M) có mặt phản xạ quay về L1. Khoảng cách O1O2 = 2f. Vẽ ảnh của vật sáng AB qua hệ quang và số lượng ảnh của AB qua hệ ? ( Câu a và b độc lập nhau ) HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 3 - HSG LÝ LỚP 9 Bài 1 HD : a) Gọi x ( cm ) là chiều dài phần bị cắt, do nó được đặt lên chính giữa phần còn lại và thanh cân bằng  x  nên ta có : P1. = P2. . Gọi S là tiết diện của /////////// 2 2 mỗi bản kim loại, ta có  - x   x  d1.S.  . = d2.S.  . 2 2 d1(  - x ) = d2.  x = 4cm P1 P2 b) Gọi y (cm) ( ĐK : y < 20 ) là phần phải cắt bỏ đi, trọng lượng phần còn lại là : P’1 =  y  y  2 P1. . Do thanh cân bằng nên ta có : d1.S.(  - y ). = d2.S.  . (  - y )  2 2 d = 2 . 2 hay d1 d y2 - 2  .y + ( 1 - 2 ).  2 d1 Thay số được phương trình bậc 2 theo y: y2 - 40y + 80 = 0. Giải PT được y = 2,11cm . ( loại 37,6 ) NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 7
  8. Bài 2 HD :a/ + Gọi h1 và h2 theo thứ tự là độ cao của cột nước và cột thuỷ ngân, ta có H = h1 + h2 = 94 cm + Gọi S là diện tích đáy ống, do TNgân và nước có cùng khối lượng nên S.h1. D1 = S. h2 . D2 D1 h2 D1 D2 h1 h2 H D2 .H h1. D1 = h2 . D2 h1 = D2 h1 D2 h1 h1 D1 D2 h2 = H - h1 b/ Áp suất của chất lỏng lên đáy ống : 10m1 10m2 10Sh1D1 10Sh2 D2 P = 10(D .h D .h ) . Thay h1 và h2 vào, ta tính được P. S S 1 1 2 2 Bài 3 HD : * Khi K mở, cách mắc là ( R1 nt R3 ) // ( R2 nt R4 ) Điện trở tương đương của mạch ngoài là 4(3 R ) U R r 4 Cường độ dòng điện trong mạch chính : I = . Hiệu điện 7 R 4(3 R ) 4 1 4 7 R4 (R1 R3 )(R2 R4 ) thế giữa hai điểm A và B là UAB = .I I4 = R1 R2 R3 R4 U (R R ).I 4U AB 1 3 ( Thay số, I ) = R2 R4 R1 R2 R3 R4 19 5R4 * Khi K đóng, cách mắc là (R1 // R2 ) nt ( R3 // R4 ) Điện trở tương đương của mạch ngoài là 9 15R U R' r 4 Cường độ dòng điện trong mạch chính lúc này là : I’ = . 12 4R 9 15R 4 1 4 12 4R4 R3 .R4 U AB R3.I' Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B là UAB = .I' I’4 = ( Thay R3 R4 R4 R3 R4 số, I’ ) = 12U 21 19R4 9 * Theo đề bài thì I’4 = .I ; từ đó tính được R4 = 1 5 4 b/ Trong khi K đóng, thay R4 vào ta tính được I’4 = 1,8A và I’ = 2,4A UAC = RAC . I’ = 1,8V U AC I’2 = 0,6A . Ta có I’2 + IK = I’4 IK = 1,2A R2 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 8
  9. Bài 4 HD :a/ B’2 ( Hãy bổ sung hình vẽ cho đầy đủ ) B1 B2 I F F’ A’1 A1 A’2 A2 O B’1 Xét các cặp tam giác đồng dạng F’A’1B’1 và F’OI : (d’ - f )/f = 2 d = 3f Xét các cặp tam giác đồng dạng OA’1B’1 và OA1B1 : d1 = d’/2 d1 = 3/2f Khi dời đến A2B2 , lý luận tương tự ta có d2 = f/2 . Theo đề ta có d1 = 10 + d2 f = 10cm b) Hệ cho 3 ảnh : AB qua L1 cho A1B1 và qua L2 cho ảnh ảo A2B2 . AB qua L2 cho ảnh A3B3 . Không có ảnh qua gương (M). Hãy tự dựng các ảnh trên ! ĐỀ SỐ 4 ĐỀ THI HSG VẬT LÝ LỚP 9 ( Thời gian 150 phút ) Bài 1 Một thanh đồng chất tiết diện đều có chiều dài AB =  = 40cm được dựng trong chậu sao cho OA = 1 OB và ABx = 300 . Thanh được giữ nguyên và quay được quanh điểm O ( Hvẽ 3 ). A Người ta đổ nước vào chậu cho đến khi thanh bắt đầu nổi O (đầu B không còn tựa lên đáy chậu ): a) Tìm độ cao của cột nước cần đổ vào chậu ( tính từ đáy đến mặt thoáng ) biết khối lượng riêng của thanh AB và của 300 3 3 nước lần lượt là : Dt = 1120 kg/m và Dn = 1000 kg/m ? B x b) Thay nước bằng một chất lỏng khác, KLR của chất lỏng phải thế nào để thực hiện được việc trên ? Bài 2 0 Có hai bình cách nhiệt, bình 1 chứa m1 = 2kg nước ở t1 = 20 C, bình 2 chứa m2 = 0 4kg nước ở nhiệt độ t2 = 60 C . Người ta rót một lượng nước m từ bình 1 sang bình 2, sau khi cân bằng nhiệt, người ta lại rót một lượng nước như vậy từ bình 2 sang bình 1. 0 nhiệt độ cân bằng ở bình 1 lúc này là t’1 = 21,95 C : 1) Tính lượng nước m và nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt trong bình 2 ( t’2 ) ? NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 9
  10. 2) Nếu tiếp tục thực hiện như vậy một lần nữa, tìm nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt ở mỗi bình lúc này ? Bài 3 Cho mạch điện như hình vẽ. Biết UAB = 18V không đổi cho cả bài toán, bóng đèn Đ1 ( 3V - 3W ) Bóng đèn Đ2 ( 6V - 12W ) . Rb là giá trị của biến trở Và con chạy đang ở vị trí C để 2 đèn sáng bình thường : UAB 1) Đèn Đ1 và đèn Đ2 ở vị trí nào trong mạch ? r 2) Tính giá trị toàn phần của biến trở và vị trí (1) (2) con chạy C ? 3) Khi dịch chuyển con chạy về phía N thì độ sáng của hai đèn thay đổi thế nào ? M Rb C N Bài 4 Hai vật sáng A1B1 và A2B2 cao bằng nhau và bằng h được đặt vuông góc với trục chính xy ( A1 & A2 xy ) và ở hai bên của một thấu kính (L). Ảnh của hai vật tạo bởi thấu kính ở cùng một vị trí trên xy . Biết OA1 = d1 ; OA2 = d2 : 1) Thấu kính trên là thấu kính gì ? Vẽ hình ? 2) Tính tiêu cự của thấu kính và độ lớn của các ảnh theo h ; d1 và d2 ? 3) Bỏ A1B1 đi, đặt một gương phẳng vuông góc với trục chính tại I ( I nằm cùng phía với A2B2 và OI > OA2 ), gương quay mặt phản xạ về phía thấu kính. Xác định vị trí của I để ảnh của A2B2 qua Tk và qua hệ gương - Tk cao bằng nhau ? HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 4 - HSG LÝ LỚP 9 Bài 1 HD: a) Gọi mực nước đổ vào trong chậu để thanh bắt đầu nổi ( tính từ B theo chiều dài thanh ) là x ( cm ) ĐK : x < OB = 30cm, theo hình vẽ dưới đây thì x = BI. A Gọi S là tiết diện của thanh, thanh chịu tác dụng của trọng O lượng P đặt tại trung điểm M của AB và lực đẩy Acsimet M H F đặt tại trung điểm N của BI. Theo điều kiện cân bằng của I đòn bẩy thì : P.MH = F.NK(1) trong đó P = 10m = 10.Dt.S.  N K Và F = 10.Dn.S.x . Thay vào (1) (H2O) D MH x = t .. B E Dn NK Xét cặp tam giác đồng dạng OMH và ONK ta có MH = MO ; ta tính được MO = MA - NK NO OA =10cm và NO = OB - NB = 60 x . Thay số và biến đổi để có phương trình bậc 2 theo x : x2 - 60x 2 + 896 = 0. NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 10
  11. Giải phương trình trên và loại nghiệm x = 32 ( > 30 ) ta được x = 28 cm. Từ I hạ IE  Bx, trong tam giác IBE vuông tại E thì IE = IB.sin IBE = 28.sin300 = 28. 1 = 14cm ( 2 cũng có thể sử dụng kiến thức về nửa tam giác đều ) D 20 b) Trong phép biến đổi để đưa về PT bậc 2 theo x, ta đã gặp biểu thức : x = t .. ; Dn 60 x từ biểu thức này hãy rút ra Dn ?Mực nước tối đa ta có thể đổ vào chậu là x = OB = 3 30cm, khi đóminDn = 995,5 kg/m . Bài 2 1) Viết Pt toả nhiệt và Pt thu nhiệt ở mỗi lần trút để từ đó có : + Phương trình cân bằng nhiệt ở bình 2 : m.(t’2 - t1 ) = m2.( t2 - t’2 ) (1) + Phương trình cân bằng nhiệt ở bình 1 : m.( t’2 - t’1 ) = ( m1 - m )( t’1 - t1 ) (2) m2 .t2 m1 (t'1 t1 ) + Từ (1) & (2) t'2 = ? (3) . Thay (3) vào (2) m = ? ĐS : m2 590C và 100g 2) Để ý tới nhiệt độ lúc này của hai bình, lí luận tương tự như trên ta có kết quả là : 58,120C và 23,760C Bài 3 1) Có I1đm = P1 / U1 = 1A và I2đm = P2 / U2 = 2A. Vì I2đm > I1đm nên đèn Đ1 ở mạch rẽ ( vị trí 1) còn đèn Đ2 ở mạch chính ( vị trí 2 ) . 2) Đặt I Đ1 = I1 và I Đ2 = I2 = I và cường độ dòng điện qua phần biến trở MC là Ib + Vì hai đèn sáng bình thường nên I1 = 1A ; I = 2A Ib = 1A . Do Ib = I1 = 1A nên U1 RMC = R1 = = 3 I1 + Điện trở tương đương của mạch ngoài là : Rtđ = r + R1.RMC (Rb RMC ) R2 r Rb 1,5 R1 RMC U AB + CĐDĐ trong mạch chính : I = 2 Rb = 5,5 . Rtd Vậy C ở vị trí sao cho RMC = 3 hoặc RCN = 2,5 .3) Khi dịch chuyển con chạy C về phía N thì điện trở tương đương của mạch ngoài giảm I ( chính ) tăng Đèn Đ2 sáng mạnh lên. Khi RCM tăng thì UMC cũng tăng ( do I1 cố định và I tăng nên Ib tăng ) Đèn Đ1 cũng sáng mạnh lên. Bài 4 HD : 1) Vì ảnh của cả hai vật nằm cùng một vị trí trên trục chính xy nên sẽ có một trong hai vật sáng cho ảnh nằm khác phía với vật thấu kính phải là Tk hội tụ, ta có hình vẽ sau : NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 11
  12. ( Bổ sung thêm vào hình vẽ cho đầy đủ ) B2’ (L) B1 H B2 x F’ A2’ y A1 F O A2 A1’ B1’ 2) + Xét các cặp tam giác đồng dạng trong trường hợp vật A1B1 cho ảnh A1’B1’ để có d1. f OA1’ = d1 f + Xét các cặp tam giác đồng dạng trong trường hợp vật A2B2 cho ảnh A2’B2’ để có d 2 . f OA2’ = f d 2 d1. f d 2 . f + Theo bài ta có : OA1’ = OA2’ = f = ? d1 f f d 2 h.OA1 ' Thay f vào một trường hợp trên được OA1’ = OA2’ ; từ đó : A1’B1’ = và A2’B2’ d1 h.OA ' = 2 . d 2 3) Vì vật A2B2 và thấu kính cố định nên ảnh của nó qua thấu kính vẫn là A2’B2’ . Bằng phép vẽ ta hãy xác định vị trí đặt gương OI, ta có các nhận xét sau : + Ảnh của A2B2 qua gương là ảnh ảo, ở vị trí đối xứng với vật qua gương và cao bằng A2B2 ( ảnh A3B3 ) + Ảnh ảo A3B3 qua thấu kính sẽ cho ảnh thật A4B4, ngược chiều và cao bằng ảnh A2’B2’ + Vì A4B4 > A3B3 nên vật ảo A3B3 phải nằm trong khoảng từ f đến 2f điểm I cũng thuộc khoảng này. + Vị trí đặt gương là trung điểm đoạn A2A3, nằm cách Tk một đoạn OI = OA2 + 1/2 A2A3 . * Hình vẽ : ( bổ sung cho đầy đủ ) B2’ B2 B3 x A4 F y O A2 F’ A3 A2’ B4 * Tính : K Do A4B4 // = A2’B2’ nên tứ giác A4B4A2’B2” là hình bình hành FA4 = FA2’ = f + OA2’ = ? OA4 = ? NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 12
  13. Dựa vào 2 tam giác đồng dạng OA4B4 và OA3B3 ta tính được OA3 A2A3 vị trí đặt gương . ĐỀ SỐ 5 ĐỀ THI HSG VẬT LÝ LỚP 9 ( Thời gian 150 phút ) Bài 1 1) Một bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ giống nhau cùng chứa nước. Người ta thả vào nhánh A một quả cầu bằng gỗ nặng 20g, quả cầu ngập một phần trong nước thì thấy mực nước dâng lên trong mỗi nhánh là 2mm. Sau đó người ta lấy quả cầu bằng gỗ ra và đổ vào nhánh A một lượng dầu 100g. Tính độ chênh lệch mực chất lỏng trong hai 3 3 nhánh ? Cho Dn = 1 g/cm ; Dd = 0,8 g/cm 2) Một ống thuỷ tinh hình trụ, chứa một lượng nước và lượng thuỷ ngân có cùng khối lượng. Độ cao tổng cộng của chất lỏng trong ống là 94cm. a/ Tính độ cao của mỗi chất lỏng trong ống ? b/ Tính áp suất của chất lỏng lên đáy ống biết khối lượng riêng của nước và của thuỷ ngân lần lượt là 3 3 D1 = 1g/cm và D2 = 13,6g/cm ? Bài 2 Thanh AB có thể quay quanh bản lề gắn trên tường thẳng đứng tại đầu B ( hvẽ ). Biết AB = BC và trọng lượng của thanh AB là P = 100 N : 1) Khi thanh nằm ngang, tính sức căng dây T xuất hiện trên dây AC để thanh cân bằng ( hình 1 ) ? C C T’ Hình 1 T Hình 2 A O O B A B P P 2) Khi thanh AB được treo như hình 2, biết tam giác ABC đều. Tính lực căng dây T’ của AC lúc này ? Bài 3 Một hộp kín chứa một nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U = 150V và một điện trở r = 2. Người ta mắc vào hai điểm lấy điện A và B của hộp một bóng đèn Đ có công suất định mức P = 180W nối tiếp với một biến trở có điện trở Rb ( Hvẽ ) A U B 1) Để đèn Đ sáng bình thường thì phải điều chỉnh Rb = 18. Tính r hiệu điện thế định mức của đèn Đ ? 2) Mắc song song với đèn Đ một bóng đèn nữa giống hệt nó. Hỏi Rb để cả hai đèn sáng bình thường thì phải tăng hay giảm Rb ? Tính Đ độ tăng ( giảm ) này ? 3) Với hộp điện kín trên, có thể thắp sáng tối đa bao nhiêu bóng đèn như đèn Đ ? Hiệu suất sử dụng điện khi đó là bao nhiêu phần trăm ? Bài 4 Có hai thấu kính (L1) & (L2) được bố trí song song với nhau sao cho chúng có cùng một trục chính là đường thẳng xy . Người ta chiếu đến thấu kính (L1) một chùm sáng NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 13
  14. song song và di chuyển thấu kính (L2) dọc theo trục chính sao cho chùm sáng khúc xạ sau khi qua thấu kính (L2) vẫn là chùm sáng song song. Khi đổi một trong hai thấu kính trên bằng một TK khác loại có cùng tiêu cự và cũng làm như trên, người ta lần lượt đo được khoảng cách giữa 2 TK ở hai trường hợp này là  1 24 cm và  2 = 8 cm. 1) Các thấu kính (L1) và (L2) có thể là các thấu kính gì ? vẽ đường truyền của chùm sáng qua 2 TK trên ? 2) Trong trường hợp cả hai TK đều là TK hội tụ và (L1) có tiêu cự nhỏ hơn (L2), người ta đặt một vật sáng AB cao 8 cm vuông góc với trục chính và cách (L1) một đoạn d1 = 12 cm. Hãy : + Dựng ảnh của vật sáng AB qua hai thấu kính ? + Tính khoảng cách từ ảnh của AB qua TK (L2) đến (L1) và độ lớn của ảnh này ? HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 5 - HSG LÝ LỚP 9 Bài 1 (A) (B) (A) (B) HD : + h = 2 mm = 0,2 cm. Khi đó cột nước ở 2 M N nhánh dâng lên là 2.h = 0,4 cm + Quả cầu nổi nên lực đẩy Acsimet mà nước tác dụng lên quả cầu bằng trọng lượng của quả cầu ; gọi tiết diện của mỗi nhánh là S, ta có P = FA 10.m = S.2h.dn 10.m = S.2h.10Dn S = 50cm2 + Gọi h’ (cm) là độ cao của cột dầu thì md = D.Vd = D.S.h’ h’ ? Xét áp suất mà dầu và nước lần lượt gây ra tại M và N, từ sự cân bằng áp suất này ta có độ cao h’’ của cột nước ở nhánh B . Độ chênh lệch mực chất lỏng ở hai nhánh là : h’ - h’’ Bài 2 C C H H T’ Hình 1 T Hình 2 K I A O O B A B P P HD : Trong cả hai trường hợp, vẽ BH  AC. Theo quy tắc cân bằng của đòn bẩy ta có : 1) T . BH = P . OB (1) . Vì OB = AB và tam giác ABC vuông cân tại B nên BAH = 2 450 . Trong tam giác BAH vuông tại H ta có BH = AB. Sin BAH = AB. 2 ; thay vào 2 2 AB (1) ta có : T.AB. = P. T = ? 2 2 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 14
  15. 2) Tương tự câu 1 : T’.BH = P.IK (2). Có BAH vuông tại H BH = AB. sinBAH = AB. 3 AB.sin600 = . Vì OI là đường trung bình của ABK IK = 1/2 AK = 1/2 BH 2 ( do AK = BH ) AB. 3 AB. 3 AB. 3 IK = ; thay vào (2) : T’ . = P . T’ = ? ĐS : T = 20 2 N và 4 2 4 T’ = 20N Bài 3 2 HD : 1) Gọi I là cường độ dòng điện trong mạch chính thì U.I = P + ( Rb + r ).I ; thay số ta được một phương trình bậc 2 theo I : 2I2 - 15I + 18 = 0 . Giải PT này ta được 2 giá trị của I là I1 = 1,5A và I2 = 6A. P + Với I = I1 = 1,5A Ud = = 120V ; + Làm tt với I = I2 = 6A Hiệu suất I d p 180 sử dụng điện trong trường hợp này là : H = 20  nên quá thấp loại bỏ U.I 150.6 nghiệm I2 = 6A 2) Khi mắc 2 đèn // thì I = 2.Id = 3A, 2 đèn sáng bình thường nên Ud = U - ( r + Rb ).I Rb ? độ giảm của Rb ? ( ĐS : 10 ) 3) Ta nhận thấy U = 150V và Ud = 120V nên để các đèn sáng bình thường, ta không thể mắc nối tiếp từ 2 bóng đèn trở lên được mà phải mắc chúng song song. Giả sử ta mắc // được tối đa n đèn vào 2 điểm A & B cường độ dòng điện trong mạch chính I = n . Id . 2 2 2 Ta có U.I = ( r + Rb ).I + n . P U. n . Id = ( r + Rb ).n .I d + n . P U.Id = ( r + Rb ).n.Id + P U .I d P U.I P r 0 d 150.1,5 180 Rb = 2 n 2 2 10 n max = 10 khi n.I d r.I d 2.(1,5) Rb = 0 U + Hiệu suất sử dụng điện khi đó bằng : H = d = 80  U Bài 4 1) Chúng ta đã học qua 2 loại thấu kính, hãy xét hết các trường hợp : Cả hai là TK phân kì ; cả hai là thấu kính hội tụ ; TK (L1) là TK hội tụ và TK (L2) là TK phân kì ; TK (L1) là phân kì còn TK (L2) là hội tụ. a) Sẽ không thu được chùm sáng sau cùng là chùm sáng // nếu cả hai đều là thấu kính phân kì vì chùm tia khúc xạ sau khi ra khỏi thấu kính phân kì không bao giờ là chùm sáng //. ( loại trường hợp này ) b)Trường hợp cả hai TK đều là TK hội tụ thì ta thấy để cho chùm sáng cuối cùng khúc xạ qua (L2) là chùm sáng // thì các tia tới TK (L2) phải đi qua tiêu điểm của TK này, mặt khác (L1) cũng là TK hội tụ và trùng trục chính với (L2) do đó tiêu điểm ảnh của (L1) phải trùng với tiêu điểm vật của (L2). ( chọn trường hợp này ) Đường truyền của các tia sáng được minh hoạ ở hình dưới : ( Bổ sung hình vẽ ) NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 15
  16. (L1) (L2) F1 x y F’1=F2 F’2 c) Trường hợp TK (L1) là phân kì và TK (L2) là hội tụ :Lí luận tương tự như trên ta sẽ có tiêu điểm vật của hai thấu kính trên phải trùng nhau ( chọn trường hợp này ). Đường truyền các tia sángđược minh hoạ ở như hình dưới : (L2) (L1) x y F’1 F’2 Do tính chất thuận nghịch của đường truyền ánh sáng nên sẽ không có gì khác khi (L1) là TH hội tụ còn (L2) là phân kì. 2) + Dựng ảnh của vật sáng AB trong trường hợp cả 2 TK đều là hội tụ : (L1) B F’1= F2 A2 A1 A F1 O1 O2 F’2 B1 B2 (L2) + Ta thấy rằng việc đổi thấu kính chỉ có thể đổi được TK phân kì bằng một thấu kính hội tụ có cùng tiêu cự ( theo a ). Nên : - Từ c) ta có : F1O1 + O1O2 = F2O2 = f2 f2 - f1 =  2 = 8 cm - Từ 2) ta có : O1F’1 + F2O = O1O2 f2 + f1 =  1 24cm Vậy f1 = 8cm và f2 = 16cm + Áp dụng các cặp tam giác đồng dạng và các yếu tố đã cho ta tính được khoảng cách từ ảnh A1B1 đến thấu kính (L2) ( bằng O1O2 - O1A1 ), sau đó tính được khoảng cách O2A2 rồi suy ra điều cần tính ( A2O1 ). NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 16
  17. ĐỀ SỐ 6 ĐỀ THI HSG VẬT LÝ LỚP 9 ( Thời gian 150 phút ) Bài 1 Một thanh đồng chất tiết diện đều được nhúng một đầu trong nước, thanh tựa vào thành chậu tại điểm O và quay quanh O sao cho OA = 1 .OB. Khi thanh cân bằng, mực 2 nước ở chính giữa thanh. Tính KLR của chất làm thanh ? Cho KLR của nước Dn = 1000 kg/m3 Bài 2 0 Một khối nước đá khối lượng m1 = 2 kg ở nhiệt độ - 5 C : 1) Tính nhiệt lượng cần cung cấp để khối nước đá trên biến thành hơi hoàn toàn ở 1000C ? Hãy vẽ đồ thị biểu diễn quá trình biến thiên nhiệt độ theo nhiệt lượng được cung cấp ? 2) Bỏ khối nước đá nói trên vào một ca nhôm chứa nước ở 500C. Sau khi có cân bằng nhiệt người ta thấy còn sót lại 100g nước đá chưa tan hết. Tính lượng nước đã có trong ca nhôm biết ca nhôm có khối lượng mn = 500g . 5 Cho Cnđ = 1800 J/kg.K ; Cn = 4200 J/kg.K ; Cnh = 880 J/kg.K ;  = 3,4.10 J/kg ; L = 2,3.106 J/kg Bài 3 Cho mạch điện có sơ đồ sau. Biết UAB = 12V không đổi, R1 = 5 ; R2 = 25 ; R3 = 20 . Nhánh DB có hai điện trở giống nhau và bằng r, khi hai điện trở r mắc nối tiếp vôn kế V chỉ giá trị U1, khi hai điện trở r mắc song song vôn kế V chỉ giá trị U2 = 3U1 : R1 C R2 1) Xác định giá trị của điện trở r ? ( vônkế có R = ) 2) Khi nhánh DB chỉ có một điện trở r, vônkế V chỉ giá trị bao nhiêu ? A V B 3) Vônkế V đang chỉ giá trị U1 ( hai điện trở r nối tiếp ). Để V chỉ số 0 chỉ cần : + Hoặc chuyển chỗ một điện trở, đó là điện trở nào R3 D r r và chuyển nó đi đâu trong mạch điện ? + Hoặc đổi chỗ hai điện trở cho nhau, đó là những điện trở nào ? Bài 4 B I D Ở hình bên có AB và CD là hai gương phẳng song song và quay mặt phản xạ vào nhau cách nhau 40 cm. Đặt điểm sáng S cách A một đoạn SA = 10 cm . SI // AB, cho SI = 40 cm a/ Trình bày cách vẽ một tia sáng xuất phát từ S phản xạ trên AB ở M, phản xạ trên CD tại N và đi qua I ? b/ Tính độ dài các đoạn AM và CN ? A S C NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 17
  18. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 6 - HSG LÝ LỚP 9 Bài 1 Tham khảo bài giải ttự trong tài liệu này Bài 2 HD : 1) Quá trình biến thiên nhiệt độ của nước đá : - 50C 00C nóng chảy hết ở 00C 1000C hoá hơi hết ở 1000C * Đồ thị : 100 0C 0 Q( kJ ) -5 18 698 1538 6138 2) Gọi mx ( kg ) là khối lượng nước đá tan thành nước : mx = 2 - 0,1 = 1,9 kg. Do nước đá không tan hết nên nhiệt độ cuối cùng của hệ thống bằng 00C, theo trên thì nhiệt 0 lượng nước đá nhận vào để tăng đến 0 C là Q1 = 18000 J 0 + Nhiệt lượng mà mx ( kg ) nước đá nhận vào để tan hoàn toàn thành nước ở 0 C là Qx =  .mx = 646 000 J. + Toàn bộ nhiệt lượng này là do nước trong ca nhôm ( có khối lượng M ) và ca nhôm 0 0 có khối lượng mn cung cấp khi chúng hạ nhiệt độ từ 50 C xuống 0 C. Do đó : Q = ( M.Cn + mn.Cn ).(50 - 0 ) + Khi có cân bằng nhiệt : Q = Q1 + Qx M = 3,05 kg Bài 3 HD : 1) Do vônkế có điện trở vô cùng lớn nên ta có cách mắc ( R1 nt R2 ) // ( R3 nt 2r ) . Ta tính được cường độ dòng điện qua điện trở R1 là I1 = 0,4A; cường độ dòng điện qua U AB 12 R3 là I3 = R3 2r 20 2r 12.20 4r 200 UDC = UAC - UAD = I1.R1 - I3.R3 = 0,4.5 - = (1) 20 2r 20 r r Ttự khi hai điện trở r mắc song song ta có cách mắc là ( R1 nt R2 ) // ( R3 nt ) ; lý luận 2 như trên, ta có: 2r 400 U’DC = (2) . Theo bài ta có U’DC = 3.UDC , từ (1) & (2) một phương trình 40 r bậc 2 theo r; giải PT này ta được r = 20 ( loại giá trị r = - 100 ). Phần 2) tính UAC & UAD ( tự giải ) ĐS : 4V R R 3) Khi vôn kế chỉ số 0 thì khi đó mạch cầu cân bằng và : AC CB (3) RAD RDB NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 18
  19. + Chuyển chỗ một điện trở : Để thoả mãn (3), ta nhận thấy có thể chuyển một điện trở r lên nhánh AC và mắc nối tiếp với R1. Thật vậy, khi đó có RAC = r + R1 = 25 ; RCB = 25 ; RAD = 20 và RDB = 20 (3) được thoả mãn. + Đổi chỗ hai điện trở : Để thoả mãn (3), có thể đổi chỗ R1 với một điện trở r ( lý luận và trình bày tt ) Bài 4 B I D I’ K M H x S’ A S C y a/ Vẽ ảnh của I qua CD và ảnh của S qua AB; nối các các ảnh này với nhau ta sẽ xác định được M và N. b/ Dùng các cặp đồng dạng & để ý KH = 1/2 SI. ĐỀ SỐ 7 ĐỀ THI HSG VẬT LÝ LỚP 9 ( Thời gian 150 phút ) Bài 1 Một ấm điện có 2 điện trở R1 và R2 . Nếu R1 và R2 mắc nối tiếp với nhau thì thời gian đun sôi nước đựng trong ấm là 50 phút. Nếu R1 và R2 mắc song song với nhau thì thời gian đun sôi nước trong ấm lúc này là 12 phút. Bỏ qua sự mất nhiệt với môi trường và các điều kiện đun nước là như nhau, hỏi nếu dùng riêng từng điện trở thì thời gian đun sôi nước tương ứng là bao nhiêu ? Cho hiệu điện thế U là không đổi . Bài 2 Một hộp kín chứa nguồn điện không đổi có hiệu điện thế U và một điện trở thay đổi r ( Hvẽ ). r A U B Khi sử dụng hộp kín trên để thắp sáng đồng thời hai bóng đèn Đ1 và Đ2 giống nhau và một bóng đèn Đ3, người ta nhận thấy rằng, để cả 3 bóng đèn sáng bình thường thì có thể tìm được hai cách mắc : + Cách mắc 1 : ( Đ1 // Đ2 ) nt Đ3 vào hai điểm A và B. + Cách mắc 2 : ( Đ1 nt Đ2 ) // Đ3 vào hai điểm A và B. a) Cho U = 30V, tính hiệu điên thế định mức của mỗi đèn ? b) Với một trong hai cách mắc trên, công suất toàn phần của hộp là P = 60W. Hãy tính các giá trị định mức của mỗi bóng đèn và trị số của điện trở r ? NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 19
  20. c) Nên chọn cách mắc nào trong hai cách trên ? Vì sao ? Bài 3 1) Một hộp kín có chiều rộng a (cm) trong đó có hai thấu kính được đặt sát thành hộp và song song với nhau ( trùng trục chính ). Chiếu tới hộp một chùm sáng song song có bề rộng d, chùm tia khúc xạ đi ra khỏi hộp cũng là chùm sáng song song và có bề rộng 2d ( Hvẽ ). Hãy xác định loại thấu kính trong hộp và tiêu cự của chúng theo a và d ? ( Trục của TK cũng trùng với trục của 2 chùm sáng ) d 2d 2) a) Vật thật AB cho ảnh thật A’B’ như hình vẽ. Hãy vẽ và trình bày cách vẽ để xác định quang tâm, trục chính và các tiêu điểm của thấu kính ? b) Giữ thấu kính cố định, quay vật AB quanh điểm A B theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ thì ảnh A’B’ A’ sẽ thế nào ? A c) Khi vật AB vuông góc với trục chính, người ta đo B’ được AB = 1,5.A’B’ và AB cách TK một đoạn d = 30cm. Tính tiêu cự của thấu kính ? Bài 4 Một người cao 1,7 m đứng trên mặt đất đối diện với một gương phẳng hình chữ nhật được treo thẳng đứng. Mắt người đó cách đỉnh đầu 16 cm : a) Mép dưới của gương cách mặt đất ít nhất là bao nhiêu mét để người đó nhìn thấy ảnh chân mình trong gương ? b) Mép trên của gương cách mặt đất nhiều nhất là bao nhiêu mét để người đó thấy ảnh của đỉnh đầu mình trong gương ? c) Tìm chiều cao tối thiểu của gương để người này nhìn thấy toàn thể ảnh của mình trong gương ? d) Khi gương cố định, người này di chuyển ra xa hoặc lại gần gương thì các kết quả trên thế nào ? Bài 5 a) Người ta rót vào bình đựng khối nước đá có khối lượng m1 = 2 kg một lượng 0 nước m2 = 1 kg ở nhiệt độ t2 = 10 C. Khi có cân bằng nhiệt, lượng nước đá tăng thêm m’ = 50g. Xác định nhệt độ ban đầu của nước đá ? b) Sau quá trình trên, người ta cho hơi nước sôi vào bình trong một thời gian và sau khi có cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước trong bình là 500C. Tính lượng hơi nước sôi đã dẫn vào bình ? Bỏ qua khối lượng của bình đựng và sự mất nhiệt với môi trường ngoài. 5 6 Cho Cnđ = 2000 J/kg.K ; Cn = 4200 J/kg.K ;  = 3,4.10 J/kg ; L = 2,3.10 J/kg NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 20
  21. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 7 - HSG LÝ LỚP 9 Bài 1 HD : * Gọi Q (J) là nhiệt lượng mà bếp cần cung cấp cho ấm để đun sôi nước thì Q luôn không đổi trong các trường hợp trên. Nếu ta gọi t1 ; t2 ; t3 và t4 theo thứ tự là thời gian bếp đun sôi nước tương ứng với khi dùng R1, R2 nối tiếp; R1, R2 song song ; chỉ dùng R1 và chỉ dùng R2 thì theo định luật Jun-lenxơ ta có : U 2 .t U 2 .t U 2 .t U 2 .t U 2 .t Q 1 2 3 4 (1) R R1 R2 R1.R2 R1 R2 R1 R2 * Ta tính R1 và R2 theo Q; U ; t1 và t2 : 2 U .t1 + Từ (1) R1 + R2 = Q 2 4 U .t2 U .t1.t2 + Cũng từ (1) R1 . R2 = .(R R ) Q 1 2 Q 2 2 2 U .t1 * Theo định lí Vi-et thì R1 và R2 phải là nghiệm số của phương trình : R - .R + Q U 4.t .t 1 2 = 0 (1) Q2 4 2 2 U 10.U Thay t1 = 50 phút ; t2 = 12 phút vào PT (1) và giải ta có = 10 . = Q 2 Q 2 2 U .t1 10.U 2 2 2 Q Q (t1 10).U U U R1 = 30. và R2 = 20. 2 2.Q Q Q Q.R1 Q.R2 * Ta có t3 = = 30 phút và t4 = = 20 phút . Vậy nếu dùng riêng từng U 2 U 2 điện trở thì thời gian đun sôi nước trong ấm tương ứng là 30ph và 20 ph . Bài 2 HD : a) Vẽ sơ đồ mỗi cách mắc và dựa vào đó để thấy : + Vì Đ1 và Đ2 giống nhau nên có I1 = I2 ; U1 = U2 + Theo cách mắc 1 ta có I3 = I1 + I2 = 2.I1 = 2.I2 ; theo cách mắc 2 thì U3 = U1 + U2 = 2U1 = 2U2 . + Ta có UAB = U1 + U3 . Gọi I là cường độ dòng điện trong mạch chính thì : I = I3 U1 + U3 = U - rI 1,5U3 = U - rI3 rI3 = U - 1,5U3 (1) + Theo cách mắc 2 thì UAB = U3 = U - rI’ ( với I’ là cường độ dòng điện trong mạch chính ) và I’ = I1 + I3 U3 = U - r( I1 + I3 ) = U - 1,5.r.I3 (2) ( vì theo trên thì 2I1 = I3 ) + Thay (2) vào (1), ta có : U3 = U - 1,5( U - 1,5U3 ) U3 = 0,4U = 12V U1 = U2 = U3/2 = 6V b) Ta hãy xét từng sơ đồ cách mắc : * Sơ đồ cách mắc 1 : Ta có P = U.I = U.I3 I3 = 2A, thay vào (1) ta có r = 6 ; P3 = U3.I3 = 24W ; P1 = P2 = U1.I1 = U1.I3 / 2 = 6W NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 21
  22. * Sơ đồ cách mắc 2 : Ta có P = U.I’ = U( I1 + I3 ) = U.1,5.I3 I3 = 4/3 A, (2) r = U 1,5U 3 = 9 I 3 Tương tự : P3 = U3I3 = 16W và P1 = P2 = U1. I3 / 2 = 4W. c) Để chọn sơ đồ cách mắc, ta hãy tính hiệu suất sử dụng địên trên mỗi sơ đồ : U U U + Với cách mắc 1 : H 1 3 .100  = 60 ; Với cách mắc 2 : H 3 .100  = 1 U 1 U 40. + Ta chọn sơ đồ cách mắc 1 vì có hiệu suất sử dụng điện cao hơn. Bài 3 HD : Tiêu diện của thấu kính là mặt phẳng vuông góc với trục chính tại tiêu điểm a) Xác định quang tâm O ( nối A với A’ và B với B’ ). Kéo dài AB và B’A cắt nhau tại M, MO là vết đặt thấu kính, kẻ qua O đường thẳng xy ( trục chính ) vuông góc với MO. Từ B kẻ BI // xy ( I MO ) nối I với B’ cắt xy tại F’ b) Vì TK cố định và điểm A cố định nên A’ cố định. Khi B di chuyển ngược chiều kim đồng hồ ra xa thấu kính thì B’ di chuyển theo chiều kim đồng hồ tới gần tiêu điểm F’. Vậy ảnh A’B’ quay quanh điểm A’ theo chiều quay của kim đồng hồ tới gần tiêu điểm F’. c) Bằng cách xét các cặp tam giác đồng dạng và dựa vào đề bài ( tính được d và d’ ) ta tìm được f . d) Bằng cách quan sát đường truyền của tia sáng (1) ta thấy TK đã cho là TK hội tụ. Qua O vẽ tt’//(1) để xác định tiêu diện của TK. Từ O vẽ mm’//(2) cắt đường thẳng tiêu diện tại I : Tia (2) qua TK phải đi qua I. Bài 4 HD : K a) IO là đường trung bình trong MCC’ D’ D b) KH là đường trung bình trong MDM’ KO ? M’ H M c) IK = KO - IO d) Các kết quả trên không thay đổi khi người đó di chuyển vì chiều cao của người đó không đổi nên độ dài các đường TB I trong các tam giác mà ta xét ở trên không đổi. C’ O C Bài 5 Tham khảo bài ttự trong tài liệu này NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 22
  23. ĐỀ SỐ 8 ĐỀ THI HSG VẬT LÝ LỚP 9 ( Thời gian 150 phút ) Bài 1 Tấm ván OB có khối lượng không đáng kể, đầu O đặt trên điểm tựa, đầu B được treo bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc cố định R ( Ván quay được quanh O ). Một người có khối lượng 60 kg đứng trên ván : a) Lúc đầu, người đó đứng tại điểm A sao cho OA = 2 OB ( Hình 1 ) 3 b) Tiếp theo, thay ròng rọc cố định R bằng một Pa-lăng gồm một ròng rọc cố định R và một ròng róc động R’, đồng thời di chuyển vị trí đứng của người đó về điểm I sao cho OI = 1 OB ( Hình 2 ) 2 c) Sau cùng, Pa-lăng ở câu b được mắc theo cách khác nhưng vẫn có OI = 1 OB ( 2 Hình 3 ) Hỏi trong mỗi trường hợp a) ; b) ; c) người đó phải tác dụng vào dây một lực F bằng bao nhiêu để tấm ván OB nằm ngang thăng bằng ? Tính lực F’ do ván tác dụng vào điểm tựa O trong mỗi trường hợp ? ( Bỏ qua ma sát ở các ròng rọc và trọng lượng của dây, của ròng rọc ) ////////// ///////// ///////// F F F F O A B O I B O I B Hình 1 Hình 2 Hình 3 Bài 2 Một cốc cách nhiệt dung tích 500 cm3, người ta bỏ lọt vào cốc một cục nước đá ở nhiệt độ - 80C rồi rót nước ở nhiệt độ 350C vào cho đầy tới miệng cốc : a) Khi nước đá nóng chảy hoàn toàn thì mực nước trong cốc sẽ thế nào ( hạ xuống ; nước tràn ra ngoài hay vẫn giừ nguyên đầy tới miệng cốc ) ? Vì sao ? b) Khi có cân bằng nhiệt thì nhiệt độ nước trong cốc là 150C. Tính khối lượng nước đá đã bỏ vào cốc lúc đầu ? Cho Cn = 4200 J/kg.K ; Cnđ = 2100 J/kg.K và  = 336 200 J/kg.K ( bỏ qua sự mất nhiệt với các dụng cụ và môi trường ngoài ) Bài 3 Cho mạch điện như hình vẽ, nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U = 120V, các điện trở R0 = 20, R1 = 275 : NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 23
  24. - Giữa hai điểm A và B của mạch điện, mắc nối tiếp điện trở R = 1000 với vôn kế V thì vônkế chỉ 10V - Nếu thay điện trở R bằng điện trở Rx ( Rx mắc nối tiếp với vônkế V ) thì vôn kế chỉ 20V a) Hỏi điện trở của vôn kế V là vô cùng lớn hay có giá trị xác định được ? Vì sao ? b) Tính giá trị điện trở Rx ? ( bỏ qua điện trở của dây nối ) ( Hình vẽ bài 3 ) Bài 4 R1 Để bóng đèn Đ1( 6V - 6W ) sử dụng được ở nguồn điện C R có hiệu điện thế không đổi U = 12V, người ta dùng thêm A V B một biến trở con chạy và mắc mạch điện theo sơ đồ 1 R0 hoặc sơ đồ 2 như hình vẽ ; điều chỉnh con chạy C cho đèn Đ1 sáng bình thường : + U - a) Mắc mạch điện theo sơ đồ nào thì ít hao phí điện năng hơn ? Giải thích ? Đ1 Đ1 X X C B A C B A + U - + U - Sơ đồ 1 Sơ đồ 2 b) Biến trở trên có điện trở toàn phần RAB = 20. Tính phần điện trở RCB của biến trở trong mỗi cách mắc trên ? ( bỏ qua điện trở của dây nối ) c) Bây giờ chỉ sử dụng nguồn điện trên và 7 bóng đèn gồm : 3 bóng đèn giống nhau loại Đ1(6V-6W) và 4 bóng đèn loại Đ2(3V-4,5W). Vẽ sơ đồ cách mắc 2 mạch điện thoả mãn yêu cầu : + Cả 7 bóng đèn đều sáng bình thường ? Giải thích ? + Có một bóng đèn không sáng ( không phải do bị hỏng ) và 6 bóng đèn còn lại sáng bình thường ? Giải thích ? Bài 5 Một thấu kính hội tụ (L) có tiêu cự f = 50cm, quang tâm O. Người ta đặt một gương phẳng (G) tại điểm I trên trục chính sao cho gương hợp với trục chính của thấu kính một góc 450 và OI = 40cm, gương quay mặt phản xạ về phía thấu kính : a) Một chùm sáng song song với trục chính tới thấu kính, phản xạ trên gương và cho ảnh là một điểm sáng S. Vẽ đường đi của các tia sáng và giải thích, tính khoảng cách SF’ ? b) Cố định thấu kính và chùm tia tới, quay gương quanh điểm I một góc . Điểm sáng S di chuyển thế nào ? Tính độ dài quãng đường di chuyển của S theo ? NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 24
  25. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 8 - HSG LÝ LỚP 9 Bài 1 : HD : 1) Người đứng trên tấm ván kéo dây một lực F thì dây cũng kéo người một lực bằng F a) + Lực do người tác dụng vào ván trong trường hợp này còn : P’ = P – F + Tấm ván là đòn bẩy có điểm tựa O, chịu tác dụng của 2 lực P’ đặt tại A và FB = F đặt P' OB 3 3 2 tại B. Điều kiện cân bằng P – F = .F F = .P 0,4.10.60 240N FB OA 2 2 5 + Lực kéo do ván tác dụng vào O : F’ = P’ – F = 600 – 2. 240 = 120N b) 1 + Pa – lăng cho ta lợi 2 lần về lực nên lực F do người tác dụng vào dây F = .F . Điều 2 B P' OB kiện cân bằng lúc này là 2 P’ = 2.FB = 4.F P – F = 4.F F = FB OI P 120N 5 + Người đứng chính giữa tấm ván nên F’ cân bằng với FB F’ = FB = 2F = 120 .2 = 240N c) + Theo cách mắc của pa – lăng ở hình này sẽ cho ta lợi 3 lần về lực. Lực F do người tác dụng vào dây hướng lên trên nên ta có P’ = P + F . Điều kiện cân bằng lúc này là : P' OB 2 P + F = 2.FB FB OI P + F = 2. 3F P = 6F F = 120N + Người đứng ở chính giữa tấm ván nên F’ cân bằng với FB F’ = FB = 3.F = 3.120 = 360N. Bài 2 : HD : a) + Do trọng lượng riêng của nước đá nhỏ hơn trọng lượng riêng của nước nên nước đá nổi, một phần nước đá nhô lên khỏi miệng cốc, lúc này tổng thể tích nước và nước đá > 500cm3 + Trọng lượng nước đá đúng bằng trọng lượng phần nước bị nước đá chiểm chỗ ( từ miệng cốc trở xuống ) Khi nứơc đá tan hết thì thể tích nước đá lúc đầu đúng bằng thể tích phần nước bị nước đá chiếm chỗ, do đó mực nước trong cốc vẫn giữ nguyên như lúc đầu (đầy tới miệng cốc ) b) + Tổng khối lượng nước và nước đá bằng khối lượng của 500cm3 nước và bằng 0,5kg. + Gọi m (kg) là khối lượng của cục nước đá lúc đầu khối lượng nước rót vào cốc là 0,5 – m( kg) + Phương trình cân bằng nhiệt : ( 0,5 – m ). 4200. ( 35 – 15 ) = m.  + 2100.m.0 ( 8) + 4200.m.15 + Giải phương trình này ta được m = 0,084kg = 84g. Bài 3 : NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 25
  26. HD a) Có nhiều cách lập luận để thấy điện trở của vôn kế có thể xác định được, ví dụ : + Mạch điện đã cho là mạch kín nên có dòng điện chạy trong mạch, giữa hai điểm A và B có HĐT UAB nên : - Nếu đoạn mạch ( V nt R ) mà RV có giá trị vô cùng lớn thì xem như dòng điện không qua V và R UAC = UCB mặc dù R có thay đổi giá trị Số chỉ của V không thay đổi + Theo đề bài thì khi thay R bằng Rx thì số chỉ của V tăng từ 10V lên 20V Có dòng điện qua mạch ( V nt R ) Vôn kế có điện trở xác định. b) Tính Rx + Khi mắc ( V nt R ) . Gọi I lá cường độ dòng điện trong mạch chính và RV là điện trở của vôn kế thì (Rv R).R1 - Điện trở tương đương của mạch (Rv ntR) // R1  là R' Điện trở Rv R R1 tương đương của toàn mạch là : Rtm = R’ + R0 U U AB R' - Ta có UAB = .U . Mặt khác có UAB = Iv . ( Rv + R ) R tm R' R' R0 R' .U = Iv . ( Rv + R ) . Thay số tính được Rv = 100 . R' R0 + Khi thay điện trở R bằng Rx . Đặt Rx = x , điện trở tương đương của mạch R'' (Rx ntRv ) // R1  = R’’. Lý luận tương tự như trên ta có PT : .U = I’v .( x + RV ) = R'' R0 U ' .(x R ) v v . Thay số tính được Rv x = 547,5. Bài 4 : HD: a) Điện năng hao phí trên mạch điện là phần điện năng chuyển thành nhiệt trên biển trở ( RBC ), nhiệt năng này tỉ lệ thuận với bình phương cường độ dòng điện qua biến trở. Ở sơ đồ 1 có điện trở tương đương của mạch điện lớn hơn nên dòng điện qua biến trở có cường độ nhỏ hơn ( do U không đổi và RCB không đổi ) nên cách mắc ở sơ đồ 1 sẽ ít hao phí điện năng hơn. b) ĐS : Sơ đồ 1 RBC = 6 Sơ đồ 2 RBC = 4,34 c) + Cách mắc để 7 đèn đều sáng bình thường X X X A X C B X X X Hệ đèn Đ1 Hệ đèn Đ2 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 26
  27. + Cách mắc để 6 đèn sáng bình thường và có một đèn không sáng (1) M (1) X X A X (1) B X X X X (2) N (2) Cách mắc này do mạch cầu cân bằng nên đèn thuộc hệ (1) mắc giữa hai điểm M và N không sáng Bài 5 : HD a) (L) (G) F’ O I S + Theo đặc điểm của thấu kính hội tụ, chùm tia sáng tới song song với trục chính sẽ cho chùm tia ló hội tụ tại tiêu điểm. Gương phẳng (G) đặt trong khoảng tiêu cự OF’ ( vì OI = 40cm < OF’ = 50cm ) chùm tia ló sẽ không tập trung về điểm F’ mà hội tụ tại điểm S đối xứng với F’ qua gương phẳng (G). + Tính SF’ Do tính i xng nên IF’ = IS = 10cm . SIF’ vuông ti I nên SF’2 = IS2 + IF2 = 102 + 102 = 200 SF’ = 10 2 cm b) Khi gng (G) quay quanh I mt góc : - Do IF luôn không i nên IS cng luôn không i im S di chuyn trên cung tròn tâm I bán kính IS = 10cm. - Gng (G) quay góc Góc SIF tng ( Gim ) mt góc 2 . di cung tròn .SI.2 . m im S di chuyn l  cm. 180 9 Bài 1. (4 điểm) Một người đi xe đạp đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 = 15km/h, đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc v2 không đổi. Biết các đoạn đường mà người ấy đi là thẳng và vận tốc trung bình trên cả quãng đường là 10km/h. Hãy tính vận tốc v2. Bài 2. (4 điểm) NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 27
  28. Đổ 738g nước ở nhiệt độ 15oC vào một nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 100g, rồi thả vào đó một miếng đồng có khối lượng 200g ở nhiệt độ 100oC. Nhiệt độ khi bắt đầu có cân bằng nhiệt là 17oC. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4186J/kg.K. Hãy tính nhiệt dung riêng của đồng. Bài 3. (3 điểm) Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của I(A) cường độ dòng điện vào hiệu điện thế khi làm thí nghiệm (1) lần lượt với hai điện trở khác nhau, trong đó đường (1) là (2) đồ thị vẽ được khi dùng điện trở thứ nhất và đường (2) là 4 đồ thị vẽ được khi dùng điện trở thứ hai. Nếu mắc hai điện trở này nối tiếp với nhau và duy trì hai đầu mạch một hiệu điện thế không đổi U = 18V thì cường độ dòng O 12 24 U(V) điện qua mạch là bao nhiêu? Bài 4. (3 điểm) Một người già phải đeo sát mắt một thấu kính hội tụ có tiêu cự 60cm thì mới nhìn rõ vật gần nhất cách mắt 30cm. Hãy dựng ảnh của vật (có dạng một đoạn thẳng đặt vuông góc với trục chính) tạo bởi thấu kính hội tụ và cho biết khi không đeo kính thì người ấy nhìn rõ được vật gần nhất cách mắt bao nhiêu? Bài 5. (3 điểm) Trong một bình nước hình trụ có một khối nước đá nổi được giữ bằng một sợi dây nhẹ, không giãn (xem hình vẽ bên). Biết lúc đầu sức căng của sợi dây là 10N. Hỏi mực nước trong bình sẽ thay đổi như thế nào, nếu khối nước đá tan hết? Cho diện tích mặt thoáng của nước trong bình là 100cm2 và khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3. Bài 6. (3 điểm) Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ V bên. Điện trở toàn phần của biến trở là Ro , điện trở của vôn kế rất lớn. Bỏ qua điện trở R của ampe kế, các dây nối và sự phụ thuộc của A điện trở vào nhiệt độ. Duy trì hai đầu mạch C một hiệu điện thế U không đổi. Lúc đầu con chạy C của biến trở đặt gần phía M. Hỏi số chỉ M N của các dụng cụ đo sẽ thay đổi như thế nào khi dịch chuyển con chạy C về phía N? Hãy giải thích tại sao? H ế t NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 28
  29. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN VẬT LÝ Bài Đáp án chi tiết Điểm 1 Gọi s là chiều dài cả quãng đường. Ta có: Thời gian đi hết nửa quãng đường đầu là : t1 = s/2v1 (1) 0,5 Thời gian đi hết nửa quãng đường sau là : t2 = s/2v2 (2) 0,5 Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là : vtb = s/(t1 + t2) 0,5 = > t1 + t2 = s/vtb (3) 0,5 Từ (1), (2) và (3) => 1/v1 + 1/v2 = 2/vtb 1 Thế số tính được v2 = 7,5(km/h) 1 (nếu ghi thiếu hoặc sai đơn vị của v2 thì trừ 0,5 điểm) 2 Nhiệt lượng do miếng đồng tỏa ra : Q1 = m1c1(t1 – t) = 16,6c1(J) 0,75 Nhiệt lượng nước thu vào : Q2 = m2c2(t – t2) = 6178,536 (J) 0,75 Nhiệt lượng nhiệt lượng kế thu vào : Q3 = m3c1(t – t2) = 0,2c1(J) 0,75 Phương trình cân bằng nhiệt : Q1 = Q2 + Q3 0,5 16,6c1 = 6178,536 + 0,2c1 0,5 => c1 = 376,74(J/kg.K) (nếu ghi thiếu hoặc sai đơn vị của c1 thì trừ 0,25 0,75 điểm) 3 Từ đồ thị tìm được : R1 = 3 1 và R2 = 6 1 => Rtđ = R1 + R2 = 9() 0,5 Vậy : I = U/Rtđ = 2(A) 0,5 (nếu ghi thiếu hoặc sai đơn vị của I thì trừ 0,25 điểm) 4 Vẽ hình sự tạo ảnh của vật AB qua thấu kính hội tụ, thể hiện: + đúng các khoảng cách từ vật và ảnh đến thấu kính 0,5 + đúng tính chất của ảnh (ảo) 0,25 + đúng các tia sáng (nét liền có hướng) và đường kéo dài các tia sáng (nét đứt không có hướng) 0,25 Dựa vào hình vẽ, dùng công thức tam giác đồng dạng tính được khoảng cách từ ảnh A’B’ đến thấu kính bằng 60cm 1 (Nếu giải bằng cách dùng công thức thấu kính thì phân phối điểm như sau: + viết đúng công thức thấu kính cho 0,5 điểm + thế số và tính đúng d’ = - 60cm cho 0,5 điểm) Do kính đeo sát mắt và vì AB gần mắt nhất nên A’B’ phải nằm ở điểm 0,5 cực cận của mắt => khoảng cực cận của mắt bằng 60cm 0,5 Vậy khi không mang kính người ấy sẽ nhìn rõ vật gần nhất cách mắt 60cm 5 Nếu thả khối nước đá nổi (không buộc dây) thì khi nước đá tan hết, mực nước trong bình sẽ thay đổi không đáng kể. 0,5 Khi buộc bằng dây và dây bị căng chứng tỏ khối nước đá đã chìm sâu hơn so với khi thả nổi một thể tích V, khi đó lực đẩy Ac-si-met lên phần nước đá ngập thêm này tạo nên sức căng của sợi dây. 0,5 Ta có: FA = 10. V.D = F 0,5 10.S. h.D = F (với h là mực nước dâng cao hơn so với khi khối NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 29
  30. nước đá thả nổi) 0,5 => h = F/10.S.D = 0,1(m) 0,5 Vậy khi khối nước đá tan hết thì mực nước trong bình sẽ hạ xuống 0,1m 0,5 6 Khi dịch chuyển con chạy C của biến trở về phía N thì số chỉ của các dụng cụ đo sẽ tăng. (nếu không giải thích đúng thì không cho điểm ý 0,5 này) Giải thích: Gọi x là phần điện trở của đoạn MC của biến trở; IA và UV là số chỉ của ampe kế và vôn kế. Điện trở tương đương của đoạn mạch: 0,25 xR1 Rm = (Ro – x) + x R 1 0,25 x 2 1 R R = R – m 1 R x R 1 1 2 x x 1 Khi dịch con chạy về phía N thì x tăng => ( ) tăng => Rm giảm 1 R1 2 x x 0,5 => cường độ dòng điện mạch chính: I = U/Rm sẽ tăng (do U không đổi). I I I I 0,5 Mặt khác, ta lại có: A A x R R x I.x I => I = 0,25 A R R x 1 x R Do đó, khi x tăng thì (1 + ) giảm và I tăng (c/m ở trên) nên IA tăng. 0,5 x Đồng thời UV = IA.R cũng tăng (do IA tăng, R không đổi) 0,25 LƯU Ý: - Thí sinh giải theo cách khác, nếu đúng vẫn cho đủ điểm số theo phân phối điểm của hướng dẫn chấm này. - Điểm toàn bài không làm tròn số. ___ §Ò thi häc sinh giái cÊp tr­êng N¨m häc: 2008 - 2009 M«n: VËt LÝ - Líp 9 Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) C©u 1: (2 ®iÓm) Hai bªn lÒ ®­êng cã hai hµng däc c¸c vËn ®éng viªn chuyÓn ®éng theo cïng mét h­íng: Hµng c¸c vËn ®éng viªn ch¹y vµ hµng c¸c vËn ®éng viªn ®ua xe ®¹p. C¸c vËn ®éng viªn ch¹y víi vËn tèc 6 m/s vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ng­êi liªn tiÕp trong hµng lµ 10 m; cßn nh÷ng con sè t­¬ng øng víi c¸c vËn ®éng viªn ®ua xe ®¹p lµ 10 m/s vµ 20m. Hái trong kho¶ng thêi gian bao l©u cã hai vËn ®éng viªn ®ua xe ®¹p v­ît qua mét vËn ®éng viªn ch¹y? Hái sau mét thêi gian bao l©u, mét vËn ®éng viªn ®ua xe ®ang ë ngang hµng mét vËn ®éng viªn ch¹y ®uæi kÞp mét vËn ®éng viªn ch¹y tiÒp theo?. NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 30
  31. C©u 2: ( 3 ®iÓm) Hai qu¶ cÇu gièng nhau ®­îc nèi víi nhau b»ng 1 sîi d©y nhÑ kh«ng d·n v¾t qua mét rßng räc cè ®Þnh, Mét qu¶ nhóng trong n­íc (h×nh vÏ). T×m vËn tèc chuyÓn ®éng cu¶ c¸c qu¶ cÇu. BiÕt r»ng khi th¶ riªng mét qu¶ cÇu vµo b×nh n­íc th× qu¶ cÇu chuyÓn ®éng víi vËn tèc v0. Lùc c¶n cña n­íc tØ lÖ thuËn víi vËn tèc cña qu¶ cÇu. Cho khèi l­îng riªng cña n­íc vµ chÊt lµm qu¶ cÇu lµ D0 vµ D. C©u 3: (5 ®iÓm) Ng­êi ta ®æ mét l­îng n­íc s«i vµo mét thïng ®· ch­a n­íc ë nhiÖt ®é cña phßng 250C th× thÊy khi c©n b»ng. NhiÖt ®é cña n­íc trong thïng lµ 700C. NÕu chØ ®æ l­îng n­íc s«i trªn vµo thïng nµy nh­ng ban ®Çu kh«ng chøa g× th× nhiÖt ®é cña n­íc khi c©n b»ng lµ bao nhiªu? BiÕt r»ng l­îng n­íc s«i gÊp 2 l©n l­îng n­íc nguéi. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ: A R1 B BiÕt UAB = 16 V, RA 0, RV rÊt lín. Khi A Rx = 9  th× v«n kÕ chØ 10V vµ c«ng suÊt tiªu thô cña ®o¹n m¹ch AB lµ 32W. V a) TÝnh c¸c ®iÖn trë R1 vµ R2. b) Khi ®iÖn trë cña biÕn trë Rx gi¶m th× hiÖu thÕ gi÷a hai ®Çu biÕn trë t¨ng hay gi¶m? Gi¶i thÝch. R2 R X C©u 5: (2 ®iÓm) Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ: B R0 R2 D HiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®iÓm B, D kh«ng ®æi khi më vµ ®ãng kho¸ K, v«n kÕ lÇn l­ît chØ hai gi¸ trÞ U1 vµ U2. BiÕt r»ng R2 = 4R1 vµ v«n kÕ cã ®iÖn trë rÊt lín. TÝnh hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®Çu B, V D theo U1 vµ U2. R1 K C©u 6: (5 ®iÓm) Hai g­¬ng ph¼ng (M) vµ (N) ®Æt song song quay mÆt ph¶n x¹ vµo nhau vµ c¸ch nhau mét kho¶ng AB = d. trªn ®o¹n AB cã ®Æt mét ®iÓm s¸ng S, c¸ch g­¬ng (M) mét ®o¹n SA = a. XÐt mét ®iÓm O n»m trªn ®­êng th¼ng ®i qua S vµ vu«ng gãc víi AB cã kho¶ng c¸ch OS = h. a. VÏ ®­êng ®i cña mét tia s¸ng xuÊt ph¸t tõ S, ph¶n x¹ trªn g­¬ng (N) t¹i I vµ truyÒn qua O. b. VÏ ®­êng ®i cña mét tia s¸ng xuÊt ph¸t tõ S ph¶n x¹ trªn g­¬ng (N) t¹i H, trªn g­¬ng (M) t¹i K råi truyÒn qua O. c. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ I , K, H tíi AB. === NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 31
  32. H­íng dÉn chÊm thi häc sinh giái cÊp tr­êng M«n: VËt LÝ - Líp 9 C©u Néi dung Thang ®iÓm - Gäi vËn tèc cña vËn ®éng viªn ch¹y vµ vËn ®éng viªn ®ua xe ®¹p lµ: v1, v2 (v1> v2> 0). Kho¶ng c¸ch gi÷a hai vËn ®éng viªn ch¹y vµ hai vËn ®éng viªn ®ua xe ®¹p lµ l , l (l >l >0). V× vËn 1 2 2 1 1 ®iÓm ®éng viªn ch¹y vµ vËn ®éng viªn ®ua xe ®¹p chuyÓn ®éng cïng chiÒu nªn vËn tèc cña vËn ®éng viª ®ua xe khi chén vËn ®éng C©u viªn ch¹y lµm mèc lµ: v21= v2 - v1 = 10 - 6 = 4 (m/s). - Thêi gian hai vËn ®éng viªn ®ua xe v­ît qua mét vËn ®éng 1 l 20 viªn ch¹y lµ: t 2 5(s) 0,5 ®iÓm (2 ®) 1 v21 4 - Thêi gian mét vËn ®éng viªn ®ua xe ®¹p ®ang ë ngang hµng mét vËn ®éng viªn ch¹y ®uæi kÞp mét vËn ®éng viªn ch¹y tiÕp 0,5 ®iÓm l1 10 theo lµ: t2 2,5 (s) v21 4 - Gäi träng l­îng cña mçi qu¶ cÇu lµ P, Lùc ®Èy Acsimet lªn mçi qu¶ cÇu lµ FA. 2 ®iÓm Khi nèi hai qu¶ cÇu nh­ h×nh vÏ, qu¶ cÇu (vÏ ®óng trong n­íc chuyÓn ®éng tõ d­íi lªn trªn h×nh, nªn: biÓu diÔn P + FC1= T + FA (Víi FC1 lµ lùc c¶n cña T ®óng c¸c n­íc, T lµ lùc c¨ng d©y) => FC1= FA(do vÐc t¬ lùc FA P = T), suy ra FC1= V.10D0 P 1 ®iÓm) C©u 2 - Khi th¶ riªng mét qu¶ cÇu trong n­íc, (3 ®) do qu¶ cÇu chuyÓn ®éng tõ trªn xuèng nªn: 0,5 ®iÓm P = FA + FC2 => FC2= P - FA => FC2 = F C1 V.10 (D - D0). P - Do lùc c¶n cña n­íc tØ lÖ thuËn víi vËn tèc qu¶ cÇu. Ta cã: 0,5 ®iÓm v V.10.D0 D0 D0 v .v0 v0 V.10(D D0 ) D D0 D D0 Theo PT c©n b»ng nhiÖt, ta cã: Q3 = QH2O+ Qt =>2C.m (100 – 70) = C.m (70 – 25) + C m (70 – 25) 2 2 2 ®iÓm Cm =>C2m2. 45 = 2Cm .30 – Cm.45.=> C2m2 = C©u 3 - Nªn chØ ®æ n­íc s«i vµo thïng nh­ng trong thïng kh«ng cã 3 n­íc nguéi th×: (5 ®) + NhiÖt l­îng mµ thïng nhËn ®­îc khi ®ã lµ: 1 ®iÓm * Qt C2m2 (t – tt) , + NhiÖt l­îng n­íc táa ra lµ:Qs 2Cm (ts – t) NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 32
  33. - Theo ph­¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt ta cã: m2C2( t-25) = 2Cm(100 – t) (2) Tõ (1) vµ (2), suy ra: 1 ®iÓm Cm (t – 25) = 2Cm (100 – t) 3 Gi¶i ph­¬ng tr×nh (3) t×m ®­îc t=89,30C 1 ®iÓm Theo PT c©n b»ng nhiÖt, ta cã: Q3 = QH2O+ Qt =>2C.m (100 – 70) = C.m (70 – 25) + C m (70 – 25) 2 2 2 ®iÓm =>C m . 45 = 2Cm .30 – Cm.45.=> C m = Cm 2 2 2 2 3 - Nªn chØ ®æ n­íc s«i vµo thïng nh­ng trong thïng kh«ng cã n­íc nguéi th×: + NhiÖt l­îng mµ thïng nhËn ®­îc khi ®ã lµ: * 1 ®iÓm C©u Qt C2m2 (t – tt) 3 + NhiÖt l­îng n­íc táa ra lµ: Q, 2Cm (t – t) (5 ®) s s - Theo ph­¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt ta cã: m2C2( t-25) = 2Cm(100 – t) (2) Tõ (1) vµ (2), suy ra: 1 ®iÓm Cm (t – 25) = 2.Cm (100 – t) 3 Gi¶i ph­¬ng tr×nh (3) t×m ®­îc t=89,30C 1 ®iÓm - M¹ch ®iÖn gåm ( R2 nt Rx) // R1 U 6 2 a, U = U - U = 16 - 10 = 6V => I = x (A) = I x 1 2 X R 9 3 2 x 1 ®iÓm U 10 R = 2 15() 2 2 I2 3 C©u P 32 2 4 P = U.I => I = = 2 (A) => I1= I - I2 = 2 - (A) 4 U 16 3 3 U 16 1 ®iÓm R = 12() (3 ®) 1 4 I1 3 b, Khi Rx gi¶m > R2x gi¶m > I2x t¨ng > U2 = (I2R2) t¨ng. Do ®ã U = (U - U ) gi¶m. x 2 1 ®iÓm VËy khi Rx gi¶m th× Ux gi¶m. - Khi K më ta cã R0 nt R2. U R U Do ®ã U = 1 (R R ) R 2 1 (1) 1 ®iÓm BD R 0 2 0 U U C©u 0 BD 1 - Khi K ®ãng ta cã: R0 nt (R2// R1). 5 U2 R2 R2U 2 0,5 ®iÓm Do ®ã UBD= U2+ ( ) . V× R2= 4R1 nªn R0 = (2) (2 ®) R2 5 5(U BD U 2 ) R U R U - Tõ (1) vµ (2) suy ra: 2 1 2 2 0,5 ®iÓm U BD U1 5(U BD U 2 ) NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 33
  34. U BD U BD 4U1U 2 => 1 5 5 => UBD = 0,5 ®iÓm U1 U 2 5U1 U 2 (N) (M) O - VÏ ®óng O, 1 ®iÓm h×nh, ®Ñp. K I H O S' S B A a, - VÏ ®­êng ®i tia SIO C©u + LÊy S' ®èi xøng S qua (N) 1 ®iÓm 6 + Nèi S'O c¾t g­¬ng (N) tai I (5 ®) => SIO cÇn vÏ b, - VÏ ®­êng ®i SHKO + LÊy S' ®èi xøng víi S qua (N) + LÊy O' ®èi xøng vãi O qua (M) 1 ®iÓm + Nèi tia S'O' c¾t (N) t¹i H, c¾t M ë K => Tia SHKO cµn vÏ. c, - TÝnh IB, HB, KA. + Tam gi¸c S'IB ®ång d¹ng víi tam gi¸c S'SO => IB/OS = S'B/S'S => IB = S'B/S'S .OS => IB = h/2 1 ®iÓm Tam gi¸c S'Hb ®ång d¹ng víi tam gi¸c S'O'C => HB/O'C = S'B/S'C => HB = h(d - a) : (2d) - Tam gi¸c S'KA ®ång d¹ng víi tam gi¸c S'O'C nªn ta cã: 1 ®iÓm KA/O'C = S'A/ S'C => KA = S'A/S'C . O'C => KA = h(2d - a)/2d NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 34
  35. §Ò thi häc sinh giái cÊp tr­êng N¨m häc 2009 2010 M«n: VËt lÝ Thêi gian lµm bµi: 150 phót ®Ò bµi C©u 1: (6 ®iÓm). 1. (2 ®iÓm) Xe 1 vµ 2 cïng chuyÓn ®éng trªn mét ®­êng trßn víi vËn tèc kh«ng ®æi. Xe 1 ®i hÕt 1 vßng hÕt 10 phót, xe 2 ®i mét vßng hÕt 50 phót. Hái khi xe 2 ®i mét vßng th× gÆp xe 1 mÊy lÇn. H·y tÝnh trong tõng tr­êng hîp. a. Hai xe khëi hµnh trªn cïng mét ®iÓm trªn ®­êng trßn vµ ®i cïng chiÒu. b. Hai xe khëi hµnh trªn cïng mét ®iÓm trªn ®­êng trßn vµ ®i ng­îc chiÒu nhau. 2. (2 ®iÓm) Mét ng­êi ®ang ngåi trªn mét « t« t¶i ®ang chuyÓn ®éng ®Òu víi vËt tèc 18km/h. Th× thÊy mét « t« du lÞch ë c¸ch xa m×nh 300m vµ chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu, sau 20s hai xe gÆp nhau. a. TÝnh vËn tèc cña xe « t« du lÞch so víi ®­êng? b. 40 s sau khi gÆp nhau, hai « t« c¸ch nhau bao nhiªu? 3. (2 ®iÓm) Mét qu¶ cÇu b»ng kim lo¹i cã khèi l­îng riªng lµ 7500kg/m3 næi mét nöa trªn V2 mÆt n­íc. Qu¶ cÇu cã mét phÇn rçng cã thÓ tÝch 3 - - - - - - - - - - - V2 = 1dm . TÝnh träng l­îng cña qu¶ cÇu. BiÕt khèi - - - - - - - - - - - - - - l­îng riªng cña n­íc lµ 1000kg/m3) - - - - - - - - - - - - - - C©u 2: (4 ®iÓm) 1. (2 ®iÓm) Ng­êi ta ®æ mét l­îng n­íc s«i vµo mét thïng ®· ch­a n­íc ë nhiÖt ®é cña phßng 250C th× thÊy khi c©n b»ng. NhiÖt ®é cña n­íc trong thïng lµ 700C. NÕu chØ ®æ l­îng n­íc s«i trªn vµo thïng nµy nh­ng ban ®Çu kh«ng chøa g× th× nhiÖt ®é cña n­íc khi c©n b»ng lµ bao nhiªu? BiÕt r»ng l­îng n­íc s«i gÊp 2 lÇn l­îng n­íc nguéi. 2. (2 ®iÓm) Mét bÕp dÇu ®un mét lÝt n­íc ®ùng trong Êm b»ng nh«m, khèi l­îng m2 = 300g th× sau thêi gian t1 = 10 phót n­íc s«i. NÕu dïg bÕp vµ Êm trªn ®Ó ®un 2 lÝt n­íc trong cïng 1 ®iÒu kiÖn th× sau bao l©u n­íc s«i. Cho nhiÖt dung riªng cña n­íc vµ Êm nh«m lµ C1 = 4200J/Kg.K, C2 = 880J/Kg.K. BiÕt nhiÖt do bÕp dÇu cung cÊp mét c¸ch ®Òu ®Æn. C©u 3: (6 ®iÓm). 1. (4 ®iÓm) Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ: BiÕt R = 4 , bãng ®Ìn §: 6V – 3W, R2 lµ mét § biÕn trë. HiÖu ®iÖn thÕ UMN = 10 V (kh«ng ®æi). a. X¸c ®Þnh R2 ®Ó ®Ìn s¸ng b×nh th­êng. M R N b. X¸c ®Þnh R2 ®Ó c«ng suÊt tiªu thô trªn R2 lµ cùc ®¹i. T×m gi¸ trÞ ®ã. c. X¸c ®Þnh R2 ®Ó c«ng suÊt tiªu thô trªn ®o¹n R m¹ch m¾c song song lµ cùc ®¹i. T×m gi¸ trÞ ®ã. 2 2. (2 ®iÓm) M¹ch ®iÖn cã s¬ ®å nh­ h×nh vÏ. Trong ®ã R1 = 12  , R2 = R3 = 6  ; UAB 12 v R 0 ; R rÊt lín. A R1 R 2 B A v a. TÝnh sè chØ cña ampekÕ, v«n kÕ vµ c«ng suÊt thiªu thô ®iÖn cña ®o¹n m¹ch AB. R3 A b. §æi am pe kÕ, v«n kÕ cho nhau th× am pe kÕ vµ v«n kÕ chØ gi¸ trÞ bao nhiªu. V TÝnh c«ng suÊt cña ®o¹n m¹ch ®iÖn khi ®ã. C©u 4: (4 ®iÓm) 1. (2 ®iÓm) Mét ng­êi cao 170 cm, m¾t c¸ch ®Ønh ®Çu 10cm ®øng tr­íc mét g­¬ng ph¼ng th¼ng ®øng ®Ó quan s¸t ¶nh cña m×nh trong g­¬ng. Hái ph¶i dïng g­¬ng cã chiÒu cao tèi thiÓu lµ bao nhiªu ®Ó cã thÓ quan s¸t toµn bé ng­êi ¶nh cña m×nh trong g­¬ng. Khi ®ã ph¶i ®Æt mÐp d­íi cña g­¬ng c¸ch mÆt ®Êt bao nhiªu ? 2. (2 ®iÓm) Hai g­¬ng ph¼ng M1, M2 ®Æt song song cã mÆt ph¶n x¹ quay vµo nhau, c¸ch nhau mét ®o¹n d = 12cm. N»m trong kho¶ng gi÷a hai g­¬ng cã ®iÓm s¸ng O vµ S cïng c¸ch g­¬ng M1 mét ®o¹n a = 4cm. BiÕt SO = h = 6cm. NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 35
  36. a, H·y tr×nh bµy c¸ch vÏ mét tia s¸ng tõ S ®Õn g­¬ng M1 t¹i I, ph¶n x¹ tíi g­¬ng M2 t¹i J råi ph¶n x¹ ®Õn O. b, TÝnh kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn A vµ tõ J ®Õn B. (AB lµ ®­êng th¼ng ®i qua S vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng cña hai g­¬ng). H­íng dÉn chÊm M«n: VËt lÝ thi häc sinh giái cÊp tr­êng N¨m häc 2009 2010 C©u Néi dung Thang ®iÓm 1. Gäi vËn tèc cña xe 2 lµ v vËn tèc cña xe 1 lµ 5v Gäi t lµ thêi gian tÝnh tõ lóc khëi hµnh ®Õn lóc 2 xe gÆp nhau. 0,25 ®iÓm (C < t 50) C lµ chu vi cña ®­êng trßn a. Khi 2 xe ®i cïng chiÒu. Qu·ng ®­êng xe 1 ®i ®­îc: S1 = 5v.t; Qu·ng ®­êng xe 2 ®i ®­îc: S2 = v.t Ta cã: S1 = S2 + n.C Víi C = 50v; n lµ lÇn gÆp nhau thø n 0,5 ®iÓm 50n 5v.t = v.t + 50v.n 5t = t + 50n 4t = 50n t = 4 50n n V× C < t 50 0 < 50 0 < 1 n = 1, 2, 3, 4. 4 4 0,5 ®iÓm VËy 2 xe sÏ gÆp nhau 4 lÇn b. Khi 2 xe ®i ng­îc chiÒu. * Ta cã: S1 + S2 = m.C (m lµ lÇn gÆp nhau thø m, m N ) 50 5v.t + v.t = m.50v 5t + t = 50m 6t = 50m t = m 0,5 ®iÓm 6 50 V× 0 < t 50 0 < m 50 6 m 0 < 1 m = 1, 2, 3, 4, 5, 6 6 0,25 ®iÓm VËy 2 xe ®i ng­îc chiÒu sÏ gÆp nhau 6 lÇn. C©u 1 2. Gäi v vµ v lµ vËn tèc cña xe t¶i vµ xe du lÞch. (6 ®iÓm) 1 2 0,25 ®iÓm VËn tèc cña xe du lÞch ®èi víi xe t¶i lµ : v21 Khi chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu: V21 = v2 + v1 (1) S Mµ v = (2) 21 t S S 0,75 ®iÓm Tõ (1) vµ ( 2) v + v = v = - v 1 2 t 2 t 1 300 Thay sè ta cã: v = 5 10m / s 2 20 Gäi kho¶ng c¸ch sau 40s kÓ tõ khi 2 xe gÆp nhau lµ l l = v21 . t = (v1+ v2) . t l = (5+ 10). 4 = 600 m. 0,75 ®iÓm l = 600m 3. Gäi: + V lµ thÓ tÝch qu¶ cÇu + d1, d lµ träng l­îng riªng cña qu¶ cÇu vµ cña n­íc. V 0,25 ®iÓm ThÓ tÝch phÇn ch×m trong n­íc lµ : 2 dV Lùc ®Èy Acsimet F = 2 0,25 ®iÓm Träng l­îng cña qu¶ cÇu lµ P = d1. V1 = d1 (V – V2) dV 2d 1.d 2 Khi c©n b»ng th× P = F = d1 (V – V2) V = 0,5 ®iÓm 2 2d 1 d ThÓ tÝch phÇn kim lo¹i cña qu¶ cÇu lµ: 0,5 ®iÓm NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 36
  37. 2d 1V 2 d .V2 V1 = V – V2 = - V2 = 2d 1 d 2d1 d d 1 .d .V 2 Mµ träng l­îng P = d1. V1 = 2d 1 d 75000.10000.10 3 Thay sè ta cã: P = 5,35N vËy: P = 5,35N 0,5 ®iÓm 2.75000 10000 1. Theo PT c©n b»ng nhiÖt, ta cã: Q3 = QH2O+ Qt 2Cm (100 – 70) = Cm (70 – 25) + C2m2(70 – 25) Cm 0,5 ®iÓm C m . 45 = 2Cm .30 – Cm.45 C m = (1) 2 2 2 2 3 NÕn chØ ®æ n­íc s«i vµo thïng nh­ng trong thïng kh«ng cã n­íc nguéi: Q* Th× nhiÖt l­îng mµ thïng nhËn ®­îc khi ®ã lµ: t C2m2 (t – tt) 0,5 ®iÓm , NhiÖt l­îng n­íc táa ra lµ: Qs 2Cm (ts – t) Theo ph­¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt ta cã: m2C2( t-25) = 2Cm(100 – t) (2) Cm 0,5 ®iÓm Tõ (1) vµ (2), suy ra: (t – 25) = 2Cm (100 – t) (3) 3 Gi¶i ph­¬ng tr×nh (3) ta t×m ®­îc: t 89,30 C 0,5 ®iÓm C©u 2 2. Gäi Q1 vµ Q2 lµ nhiÖt l­îng cÇn cung cÊp cho Êm vµ cho n­íc trong 2 (4 ®iÓm) lÇn ®un ta cã: Q = ( C .m + C .m ). t ; 1 1 1 2 2 0,5 ®iÓm Q2 = ( C1.2m1 + C2.m2). t ( m1 vµ m2 lµ khèi l­îng n­íc vµ Êm trong lÇn ®un ®Çu) MÆt kh¸c do nhiÖt táa ra mét c¸ch ®Òu ®Æn nghÜa lµ thêi gian T ®un cµng lín th× nhiÖt táa ra cµng lín. Do ®ã : Q1 = K.T1; Q2 = K.T2 ( K lµ hÖ sè tØ 0,25 ®iÓm lÖ nµo ®ã) Nªn : K.T1 = ( C1.m1 + C2.m2). t ; K.T2 = = ( C1.2m1 + C2.m2). t KT2 (2m1.C1 m2 .C2 ). t 2m1.C1 m2 .C2 T1 0,75 ®iÓm KT1 (m1.C1 m2 .C2 ). t m1.C1 m2 .C2 T2 m1.C1 T2 = ( 1 + )T1 m1.C1 m2 .C2 4200 VËy T = ( 1 + ).10 = ( 1 + 0,94).10 = 19,4 phót 0,5 ®iÓm 2 4200 0,3.880 1. S¬ ®å m¹ch R nt (R® // R2). u 2 u 2 62 P 3 0,25 ®iÓm Tõ CT: P = R = = = 12( ) I = = = 0,5 (A) R ® P 3 ® u 6 a. §Ó ®Ìn s¸ng b×nh th­êng u® = 6v, I® = 0,5(A). 12.R V× R // R R = 2 ; u = u = 6v. ® 2 AB 12 R AB ® 0,5 ®iÓm C©u 3 2 u = u – u = 10 – 6 = 4v (6 ®iÓm) MA MN AN RMA uMA 4 2 V× R nt (R® // R2) = = = 3RMA = 2RAN. RAN u AN 6 3 2.12.R2 0,5 ®iÓm = 3.4 2.R2 = 12 + R2 R2 = 12 12 R2 VËy ®Ó ®Ìn s¸ng b×nh th­êng R2 = 12  NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 37
  38. 12.R2 12R2 48 16R2 b. V× R® // R2 R2® = Rt® = 4 + = 0,25 ®iÓm 12 R2 12 R2 12 R2 u 10(12 R ) ¸p dông ®Þnh luËt ¤m: I = MN = 2 . R 48 16R td 2 0,25 ®iÓm 10(12 R2 ) 120R2 V× R nt R2® IR = I2® = I = u2® = I.R2® = . 48 16R2 48 16R2 2 2 2 2 u u2 (120.R2 ) 120 .R2 ¸p dông c«ng thøc: P= P2 = = 2 = 2 R R2 (48 16R2 ) .R2 (48 16R2 ) 1202 0,5 ®iÓm Chia c¶ 2 vÕ cho R2 P2 = 2 48 2 16 R2 2.48.16 R2 482 2 §Ó P2 max 16 R2 2.48.16 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt R2 0,25 ®iÓm 482 2 16 .R2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt R2 ¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si ta cã: 2 2 48 2 48 2 + 16 .R2 2. .16 R2 = 2.48.16 R2 R2 0,25 ®iÓm 1202 P = =4,6875 (W). 2 Max 4.48.16 2 2 48 2 2 48 2 §¹t ®­îc khi: = 16 .R2 R2 = 2 = 3 R2 = 3  R2 16 0,25 ®iÓm VËy khi R2 = 3 th× c«ng suÊt tiªu thô trªn R2 lµ ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i. C©u 3 c. Gäi ®iÖn trë ®o¹n m¹ch song song lµ x RAB = x (tiÕp) 10 R = x + 4 I = t® 4 x 0,5 ®iÓm 102 102.x 102 P = I2.R = .x = = AB AB 2 2 16 4 x 16 8x x x 8 x 16 §Ó PAB ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt x 8 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt x 16 ¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si: x + 2. 16 = 2.4 = 8 0,25 ®iÓm x 102 100 P = = = 6,25 (W) AB Max 16 16 16 §¹t ®­îc khi: x = x2 = 16 x = 40,25 ® x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Mµ R // R = + = - = - = 2 ® 0,25 ®iÓm x R2 Rd R2 x Rd 4 12 6 R2 = 6  . VËy khi R2 = 6  th× c«ng suÊt tiªu thô trªn ®o¹n m¹ch song song ®¹t cùc ®¹i. NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 38
  39. 12.6 2. a. R // R nt R R = R + R = 6 = 10  1 2 3 1,2 3 12 6 0,5 ®iÓm U C­êng ®é dßng toµn m¹ch I = = 1,2 A R TÝnh U3 = I . R3 = 7,2 V v«n kÕ chØ 7,2 V U 2 U1,2 = I R1,2 = 1,2. 4 = 4,8 V I2 = = 0,8 A R2 0,5 ®iÓm -> am pe kÕ chØ IA= 0,8 A C«ng suÊt cña ®o¹n m¹ch AB: P = UI = 14, 4 w U 2 b. .( R1nt R3) // R2 I1,3 = = A R1,3 3 0,5 ®iÓm + U3 = I3 . R3 = 4 v v«n kÕ chØ 4 V U 2 8 + IA = I2 = 2A -> I = I1,3 + I2 = 2 (A) R2 3 3 + C«ng suÊt cña ®o¹n m¹ch khi ®ã lµ: 0,5 ®iÓm 8 P = U . I = 12 = 32 (w) 3 1. - VÏ h×nh vÏ D I M M’ H 0,5 ®iÓm K C J ¶nh vµ ng­êi ®èi xøng nªn : MH = M'H §Ó nh×n thÊy ®Çu trong g­¬ng th× mÐp trªn cña g­¬ng tèi thiÓu ph¶i ®Õn ®iÓm I 0,5 IH lµ ®­êng trung b×nh cña MDM' : C©u 4 Do ®ã IH = 1/2MD = 10/2 = 5 (cm) (4 ®iÓm) Trong ®ã M lµ vÞ trÝ m¾t. §Ó nh×n thÊy ch©n (C) th× mÐp d­íi cña g­¬ng ph¶i tíi ®iÓm K (2®) HK lµ ®­êng trung b×nh cña MCM' do ®ã : 0,5 ®iÓm HK = 1/2 MC = 1/2 (CD - MD ) = 1/2(170 - 10) = 80cm ChiÒu cao tèi thiÓu cña g­¬ng lµ : IK = IH + KH = 5 + 80 = 85 (cm) G­¬ng ph¶i ®Æt c¸ch mÆt ®Êt kho¶ng KJ KJ = DC - DM - HK = 170 - 10 - 80 = 80 (cm) (2 ®) 0,5 ®iÓm VËy g­¬ng cao 85 (cm) mÐp d­íi cña g­¬ng c¸ch mÆt ®Êt 80 cm 2. - VÏ h×nh vÏ M O 2 O1 J 0,5 ®iÓm I S1 A S B H NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 39 a a d (d-a)
  40. a. LÊy S1 ®èi xøng víi S qua g­¬ng M1, O1 ®èi xøng víi víi O qua g­¬ng M 2 0,5 ®iÓm - Nèi S1O1 c¾t g­¬ng M1 t¹i I, c¾t g­¬ng M2 t¹i J. - Nèi SIJO ta ®­îc tia s¸ng cÇn vÏ. b. XÐt tam gi¸c S IA ®ång d¹ng víi tam gi¸c S BJ: 1 1 0,5 ®iÓm AI/BJ = S1A/S1B = a/(a+d) (1) XÐt tam gi¸c S AI ®ång d¹ng víi tam gi¸c S HO : 1 1 1 0,25 ®iÓm AI/HO1 = S1A/S1H = a/2d => AI = a.h/2d = 1cm (2) Thay (2) vµo (1) ta ®­îc: BJ = (a+d).h/2d = 16cm. 0,25 ®iÓm §Ò 1 (Thêi gian: 150 phót) Bµi 1: (5 ®iÓm) Mét chiÕc xe ph¶i ®i tõ ®Þa ®iÓm A ®Õn ®Þa ®iÓm B trong kho¶ng thêi gian quy ®Þnh lµ t. NÕu xe chuyÓn ®éng tõ A ®Õn B, víi vËn tèc V1= 48Km/h. Th× xe sÏ ®Õn B sím h¬n 18 phót so víi qui ®Þnh. NÕu chuyÓn ®éng tõ A ®Õn B víi vËn tèc V2 = 12Km/h. Xe sÏ ®Õn B chËm h¬n 27 phót so víi thêi gian qui ®Þnh. a. T×m chiÒu dµi qu·ng ®­êng AB vµ thêi gian qui ®Þnh t. b. §Ó chuyÓn ®éng tõ A ®Õn B ®óng thêi gian qui ®Þnh t. Xe chuyÓn ®éng tõ A ®Õn C ( trªn AB) víi vËn tèc V1 = 48 Km/h råi tiÕp tôc chuyÓn ®éng tõ C ®Õn B víi vËn tèc V2 = 12Km/h. TÝnh chiÒu dµi qu¶ng ®­êng AC. Bµi 2: ( 5®iÓm) Ng­êi ta ®æ mét l­îng n­íc s«i vµo mét thïng ®· ch­a n­íc ë nhiÖt ®é cña phßng 250C th× thÊy khi c©n b»ng. NhiÖt ®é cña n­íc trong thïng lµ 700C. NÕu chØ ®æ l­îng n­íc s«i trªn vµo thïng nµy nh­ng ban ®Çu kh«ng chøa g× th× nhiÖt ®é cña n­íc khi c©n b»ng lµ bao nhiªu? BiÕt r»ng l­îng n­íc s«i gÊp 2 l©n l­¬ng n­íc nguéi. Bµi 3: (6 ®iÓm) Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ hiÖu ®iÖn thÕ ®Æt vµo m¹ch U = 6v kh«ng ®æi. R1= 2  ; R2= 3  ; Rx = 12  §Ìn D ghi 3v-3w coi ®iÖn trë cña ®Ìn kh«ng ®æi. §iÖn trë cña ampekÕ vµ d©y nèi kh«ng ®¸ng kÓ. 1. Khi khãa K më: a. RAC = 2  . TÝnh c«ng sÊt tiªu thô cña ®Ìn. A V b. TÝnh RAC ®Ó ®Ìn s¸ng b×nh th­êng. R1 D 2. Khi khãa K ®ãng C«ng suÊt tiªu thô ë R2 lµ 0,75w + - X¸c ®Þnh vÞ trÝ con ch¹y C. U R2 b.X¸c ®Þnh sè chØ cña ampe kÕ K B C A Rx Bµi 4: (4 ®iÓm) Mét thÊu kÝnh héi tô L ®Æt trong kh«ng khÝ. Mét vËt s¸ng AB ®Æt vu«ng gãc trôc chÝnh tr­íc thÊu kÝnh, A trªn trôc chÝnh ¶nh A’B’ cña AB qua thÊu kÝnh lµ ¶nh thËt. a. VÏ h×nh sù t¹o ¶nh thËt cña AB qua thÊu kÝnh. b. ThÊu kÝnh cã tiªu cù (Kho¶ng c¸ch tõ quang t©m ®Õn ®iÓm) lµ 20 cm kho¶ng c¸ch AA’ = 90cm. H·y tÝnh kho¶ng c¸ch OA. §¸p ¸n ®Ò 1 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 40
  41. C©u 1: Gäi SAB lµ ®é dµi qu¶ng ®­êng AB. t lµ thêi gian dù ®Þnh ®i -Khi ®i víi vËn tèc V1 th× ®Õn sím h¬n (t) lµ t1 = 18 phót ( = 0,3 h) (0,25 ®iÓm) SAB Nªn thêi gian thùc tÕ ®Ó ®i ( t – t1) = (0,25 ®iÓm) V1 Hay SAB = V1 (t – 0,3) (1) (0,25 ®iÓm) - Khi ®i V2 th× ®Õn trÔ h¬n thêi gian dù ®Þnh (t) lµ t2 = 27 phót ( = 0,45 h) (0,25 ®iÓm) Nªn thùc tÕ thêi gian cÇn thiÕt ®Ó ®i hÕt qu¶ng ®­êng AB lµ: SAB (t + t2) = (0,25 ®iÓm) V2 Hay SAB = V2 (t + 0,45) (2) (0,25 ®iÓm) Tõ ( 1) vµ (2) , ta cã: V1 ( t- 0,3) = V2 (t + 0,45) (3) (0,25 ®iÓm) Gi¶i PT (3), ta t×m ®­îc: t = 0,55 h = 33 phót (0,5 ®iÓm) Thay t = 0,55 h vµo (1) hoÆc (2), ta t×m ®­îc: SAB = 12 Km. (0,5 ®iÓm) b. Gäi tAC lµ thêi gian cÇn thiÕt ®Ó xe ®i tíi A C (SAC) víi vËn tèc V1 (0,25 ®iÓm) Gäi tCB lµ thêi gian cÇn thiÕt ®Ó xe ®i tõ C B ( SCB) víi vËn tèc V2 (0,25 ®iÓm) Theo bµi ra, ta cã: t = tAC + tCB (0,25 ®iÓm) S S S Hay t AC AB AC (0,5 ®iÓm) V1 V2 V1 S AB V2 t Suy ra: SAC (4) (0,5 ®iÓm) V1 V2 Thay c¸c gi¸ trÞ ®· biÕt vµo (4), ta t×m ®­îc SAC = 7,2 Km (0,5 ®iÓm) C©u 2: (5 ®iÓm) Theo PT c©n b»ng nhiÖt, ta cã: Q3 = QH2O+ Qt (0.5 ®iÓm) 2Cm (100 – 70) = Cm (70 – 25) + C2m2(70 – 25) C2m2. 45 = 2Cm .30 – Cm.45. Cm C m = (1) 2 2 3 (0.5 ®iÓm) Nªn chØ ®æ n­íc s«i vµo thïng nh­ng trong thïng kh«ng cã n­íc nguéi: Th× nhiÖt l­îng mµ thïng nhËn ®­îc khi ®ã lµ: * Qt C2m2 (t – tt) (0.5 ®iÓm) NhiÖt l­îng n­íc táa ra lµ: , Qs 2Cm (ts – t) (0.5 ®iÓm) Theo ph­¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt ta cã: m2C2( t-25) = 2Cm(100 – t) (2) (0.5 ®iÓm) Tõ (1) vµ (2), suy ra: NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 41
  42. Cm (t – 25) = 2Cm (100 – t) (3) (0.5 ®iÓm) 3 Gi¶i ph­¬ng tr×nh (3) ta t×m ®­îc: t 89,30 C (0.5 ®iÓm) C©u 3: (6 ®iÓm) 1. a. Khi K më: Ta cã s¬ ®å m¹ch ®iÖn: R1nt RD // R2ntRAC §iÖn trë cña ®Ìn lµ: 2 2 2 U U D 3 Tõ c«ng thøc: P = UI = R§ = 3 ) (0,5 ®iÓm) R PD 3 §iÖn trë cña m¹ch ®iÖn khi ®ã lµ: R R R 3(3 2) R R D 2 AC 2 1 R R R 3 3 2 D 2 AC (0,5 ®iÓm) 31 R () 8 Khi ®ã c­êng ®é trong m¹ch chÝnh lµ: U 6 48 I (A) (0,5 ®iÓm) R 31 31 8 Tõ s¬ ®å m¹ch ®iÖn ta thÊy: 48 96 96 90 U IR 2 (V) U U U ' U ' U U 6 (0,5 ®iÓm) 1 1 31 31 1 D D 1 31 31 2 90 2 ' ' ' U D 31 Khi ®ã c«ng suÊt cña ®Ìn § lµ: PD U D ID 2,8 (w) (0,5 ®iÓm) RD 3 b. §Ìn s¸ng b×nh th­êng, nªn U§ = 3 (V). (0,25®iÓm) VËy hiÖu ®iÖn thÕ ë hai ®Çu ®iÖn trë lµ: Tõ U = U1 +U§ U1 = U – U§ = 6 – 3 = 3 (v). U1 3 C­êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh lµ: I I1 1,5(A) (0,25®iÓm) R1 2 P D 3 C­êng ®é dßng ®iÖn qua ®Ìn lµ: ID 1(A) (0,25®iÓm) U D 3 Khi ®ã c­êng ®é dßng ®iÖn qua ®iÖn trë R2 lµ: I2 = I – I§ = 1,5 – 1 = 0,5 (A) (0,25®iÓm) HiÖu ®iÖn thÕ ë hai ®Çu ®iÖn trë R2 lµ: U2 = I2R2 = 0,5 .3 = 1,5 (v) (0,25®iÓm) HiÖu ®iÖn thÕ ë hai ®Çu RAC lµ: U A C 1, 5 R A C 3(  ) (0,25®iÓm) I A C 0 , 5 2. Khi K ®ãng. Gi¶i ra ta ®­îc: U§= 3V (0,5 ®iÓm) RAC = 6  (0,5 ®iÓm) IA = 1.25 (A) (0,5 ®iÓm) C©u 4: NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 42
  43. Cho biÕt a. VÏ ®óng ¶nh ( Sù t¹o ¶nh cña vËt qua thÊu L: TKHT kÝnh) AB vu«ng gãc víi tam gi¸c B I A’B’ lµ ¶nh cña AB. F’ a. VÏ ¶nh. A F O A’ b. OF = OF’ = 20 cm B’ AA’ = 90 cm OA = ? L b. Tõ h×nh vÏ ta thÊy: A'B ' OA' OA’B’®ång d¹ng víi OABnªn (1) (0.5 ®iÓm) AB OA A'B' A'B' F'A' F’A’B’®ång d¹ng víi F’OI nªn (2) (0.5 ®iÓm) OI AB F'O AA' OA A' A OA OF ' Tõ (1) vµ (2) ta suy ra: (0.75 ®iÓm) OA OF ' Hay OA2 – OA . AA’ – OF’.AA’ = 0 (3) (0.5 ®iÓm) Víi AA’ = 90 cm; OF’ = 20 cm. Thay vµo (3), gi¶i ra ta ®­îc: OA2 – 90 OA- 1800 = 0 (0.5 ®iÓm) Ta ®­îc OA = 60 cm HoÆc OA = 30 cm (0.5 ®iÓm) §Ò 2 C©u 1: (3 ®iÓm) Mét ng­êi ®ang ngåi trªn mét « t« t¶i ®ang chuyÓn ®éng ®Òu víi vËt tèc 18km/h. Th× thÊy mét « t« du lÞch ë c¸ch xa m×nh 300m vµ chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu, sau 20s hai xe gÆp nhau. a. TÝnh vËn tèc cña xe « t« du lÞch so víi ®­êng? b. 40 s sau khi gÆp nhau, hai « t« c¸ch nhau bao nhiªu? C©u 2: (4 ®iÓm) o Cã hai b×nh c¸ch nhiÖt. B×nh mét chøa m1 = 4kg n­íc ë nhiÖt ®é t1 = 20 C, b×nh o hai chøa m2 = 8kg n­íc ë nhiÖt ®é t2 =40 C. Ng­êi ta trót mét l­îng n­íc m tõ b×nh 2 sang b×nh 1. Sau khi nhiÖt ®é ë b×nh 1 ®· æn ®Þnh, ng­êi ta l¹i trót l­îng n­íc m tõ b×nh , o 1 sang b×nh 2. NhiÖt ®é ë b×nh 2 khi c©n b»ng lµ t2 =38 C. H·y tÝnh khèi l­îng m ®· trót , trong mçi lÇn vµ nhiÖt ®é æn ®Þnh t1 ë b×nh 1. C©u 3: (4 ®iÓm) Mét qu¶ cÇu b»ng kim lo¹i cã khèi 3 l­îng riªng lµ 7500kg/m næi trªn mÆt n­íc, t©m V2 qu¶ cÇu n»m trªn cïng mÆt ph¼ng víi mÆt tho¸ng cña n­íc. Qu¶ cÇu cã mét phÇn rçng 3 cã thÓ tÝch lµ 1dm . TÝnh träng l­îng cña V1 d1 d qu¶ cÇu.(Cho khèi l­îng riªng cña n­íc lµ 1000kg/m3) NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 43
  44. C©u 4: (4 ®iÓm) Khi ngåi d­íi hÇm, ®Ó quan s¸t ®­îc c¸c vËt trªn mÆt ®Êt ng­êi A G 1 ta dïng mét kÝnh tiÒm väng, gåm hai g­¬ng G1 vµ G2 ®Æt 45m song song víi nhau vµ nghiªng 450 so víi ph­¬ng I B n»m ngang (h×nh vÏ) kho¶ng c¸ch theo ph­¬ng th¼ng ®øng lµ IJ = 2m. Mét vËt s¸ng AB ®øng yªn c¸ch G1 mét kho¶ng BI b»ng 5 m. 1. Mét ng­êi ®Æt m¾t t¹i ®iÓm M c¸ch J mét kho¶ng 20cm trªn ph­¬ng n»m ngang nh×n vµo M G2 g­¬ng G2. X¸c ®Þnh ph­¬ng, chiÒu cña ¶nh AB mµ ng­êi nµy nh×n thÊy vµ kho¶ng c¸ch tõ ¶nh J D ®Õn M. 2. Tr×nh bµy c¸ch vÏ vµ ®­êng ®i cña mét tia s¸ng tõ ®iÓm A cña vËt, ph¶n x¹ trªn 2 g­¬ng råi ®i ®Õn m¾t ng­êi quan s¸t. M N C©u 5: (5 ®iÓm): U Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ. HiÖu ®iÖn R1 R2 thÕ gi÷a hai ®Çu cña ®o¹n m¹ch MN kh«ng ®æi U =7V. C¸c ®iÖn trë cã gi¸ trÞ R1 = 3, R2 = 6 . PQ lµ mét d©y dÉn dµi 1,5m tiÕt A diÖn kh«ng ®æi s = 0,1mm2. §iÖn trë suÊt lµ 4.10-7m. AmpekÕ A vµ c¸c d©y nèi cã ®iÖn trë kh«ng ®¸ng kÓ. C 1. TÝnh ®iÖn trë cña d©y dÉn PQ. P Q 2. DÞch chuyÓn con ch¹y C tíi vÞ trÝ sao cho chiÒu dµi PC = 1/2 CQ. TÝnh sè chØ cña AmpekÕ. 3. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña C ®Ó sè chØ cña AmpekÕ lµ 1/3 A. §¸p ¸n: §Ò 2 C©u 1: (3 ®iÓm) a) Gäi v1 vµ v2 lµ vËn tèc cña xe t¶i vµ xe du lÞch. VËn tèc cña xe du lÞch ®èi víi xe t¶i lµ : v21 (0,5) Khi chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu V21 = v2 + v1 (1) (0,5) S Mµ v = (2) (0,5) 21 t S S Tõ (1) vµ ( 2) v + v = v = - v 1 2 t 2 t 1 300 Thay sè ta cã: v = 5 10m / s (0,5) 2 20 b) Gäi kho¶ng c¸ch sau 40s kÓ tõ khi 2 xe gÆp nhau lµ l l = v21 . t = (v1+ v2) . t (0,5) l = (5+ 10). 4 = 600 m. l = 600m. (0,5) C©u 2: (4 ®iÓm) Gäi m1, t1 lµ khèi l­îng cña n­íc vµ nhiÖt ®é b×nh 1 Gäi m2, t2 lµ khèi l­îng cña n­íc vµ nhiÖt ®é b×nh .2. (0,5) NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 44
  45. * LÇn 1: §æ m (kg) n­íc tõ b×nh 2 sang b×nh 1. NhiÖt l­îng n­íc to¶ ra : Q1 = m. c (t2 – t1’ ) (0,5) NhiÖt l­îng n­íc thu vµo Q2 = m1. c (t1’ – t1) (0,5) Ph­¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt lµ: Q1 = Q2 m. c (t2 – t1’ ) = m1. c (t1’ – t1) (1) (0,5) * LÇn 2: §æ m (kg) n­íc tõ b×nh 1 sang b×nh 2. NhiÖt l­îng n­íc to¶ ra : Q1’ = m. c (t2’ – t1’ ) (0,5) NhiÖt l­îng n­íc thu vµo Q2’ = (m2 – m ). c (t2 – t2’) (0,5) Ph­¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt lµ : Q1’ = Q2’ m. c (t2’ – t1’ ) = (m2 – m ). c (t2 – t2’) (2) (0,5) Tõ (1) vµ (2) ta cã: m. c (t2 – t1’ ) = m1. c (t1’ – t1) m. c (t2’ – t1’ ) = (m2 – m ). c (t2 – t2’) Thay sè ta cã: m. c (40 – t1’) = 4.c (t1’ – 20) (3) m.c (38 – t1’) = (8 –m). c (40 – 38) (4) 0 Gi¶i (3) vµ (4) ta ®­îc: m= 1kg vµ t1’ = 24 C (0,5) C©u 3:(4 ®iÓm) Gäi: + V lµ thÓ tÝch qu¶ cÇu + d1, d lµ träng l­îng riªng cña qu¶ cÇu vµ cña n­íc. (0,5) V ThÓ tÝch phÇn ch×m trong n­íc lµ : 2 dV Lùc ®Èy Acsimet F = (0,5) 2 Träng l­îng cña qu¶ cÇu lµ P = d1. V1 = d1 (V – V2) (0,5) dV Khi c©n b»ng th× P = F = d (V – V ) (0,5) 2 1 2 2d .d V = 1 2 (0,5) 2d1 d ThÓ tÝch phÇn kim lo¹i cña qu¶ cÇu lµ: 2d 1V 2 d .V2 V1 = V – V2 = - V2 = (0,5) 2d 1 d 2d1 d d1.d .V 2 Mµ träng l­îng P = d1. V1 = (0,5) 2d1 d 75000.10000.10 3 Thay sè ta cã: P = 5,35N vËy: P = 5,35N (0,5) 2.75000 10000 B1 A1 C©u 4: (4 ®iÓm) 1) VÏ ¶nh. (1.0) I1 A 45 B G1 I J1 A 2 M J B G2 2 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 45
  46. 2) Do tÝnh chÊt ®èi xøng cña ¶nh víi vËt qua g­¬ng Ta cã: + AB qua g­¬ng G1 cho ¶nh A1 B1 (n»m ngang) (0,5) + A1B1 qua g­¬ng G2 cho ¶nh A2 B2 (th¼ng ®øng cïng chiÒu víi AB) (0,5) Do ®èi xøng BI = B1I B1J = B1I + IJ = 5 + 2 = 7 m (0,5) T­¬ng tù : B2J = B1J (®èi xøng) B2M = B2J+ JM = 0,2 + 7 = 7, 2 m (0.5) 3) C¸ch vÏ h×nh Sau khi x¸c ®Þnh ¶nh A2B2 nh­ h×nh vÏ - Nèi A2 víi M, c¾t G2 t¹i J1 - Nèi J1 víi A1 c¾t G1 t¹i I1 (0,5) - Nèi I1 víi A - §­êng AI1J1M lµ ®­êng tia s¸ng ph¶i dùng. (0,5) C©u 5: (5 ®iÓm) 1. TÝnh ®iÖn trë R . §æi tiÕt diÖn s= 0,1 mm2= 0,1 . 10-6m2 §iÖn trë R= l = 4.10-7. 1,5 = 6  (1®) s 0,1.10 6 2. TÝnh sè chØ cña ampekÕ 1 V× PC = CQ; R + R = 6  2 PC CQ 1 R = 2 = R (0,5) PC 2 CQ R 1 Ta còng cã 1 R 2 2 VËy m¹ch cÇu c©n b»ng vµ ampekÕ chØ sè 0. (0,5) 3. Gäi I1 lµ c­êng ®é dßng ®iÖn qua R1 Gäi I2 lµ c­êng ®é dßng ®iÖn qua RPC víi RPC = x . (0,5) * XÐt hai tr­êng hîp . a) Dßng ®iÖn qua ampekÕ cã chiÒu tõ D ®Õn C (I1 I2.) 1 Ta cã U = R I = 3 I ; U = I R = 6 (I - ) (1) (0,25) R1 1 1 1 R2 2 2 1 3 Tõ UMN = UMD+ UDN = UR1 + UR2= 7V Ta cã ph­¬ng tr×nh: 3I + 6 (I - 1 ) = 7 9I - 2 =7 I =1A (0,25) 1 1 3 1 1 R 3 R vµ x m¾c song song do ®ã I = I . 1 = (0,25) 1 x 1 x x Tõ UPQ= UPC + UCQ = 7V 3 3 1 Ta cã x. + ( 6-x). ( + ) = 7 (2) x x 3 18 x = 5 x2+15x – 54 = 0 (*) (0,25) x 3 gi¶i ph­¬ng tr×nh (*) ta ®­îc .x1= 3 vµ x2 = -18 (lo¹i ) VËy x= 3 con ch¹y ë chÝnh gi÷a. (0,5) NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 46
  47. b. Dßng ®iÖn qua ampekÕ cã chiÒu tõ C ®Õn D (I1 I2) Trong ph­¬ng tr×nh (1) ta ®æi dÊu cña (– 1 ) ta ®­îc: 3 3I ’ + 6 (I ’ + 1 ) = 7 1 1 3 9I ’ + 2 = 7 I ’ = 5 A 1 1 9 5.3 5 I’ = = (0,25) x.9 3x Ph­¬ng tr×nh (2) trë thµnh : x. 5 + (6 – x) ( 5 – 1 ) = 7 3x 3x 3 5 10 5 x + – 2 – + = 7 3 x 2 3 10 + x = 9 x2 – 27x + 30 = 0 ( ) (0,25) x 3 Gi¶i ph­¬ng tr×nh ( ) ta ®­îc x1 25,84 vµ x2 1,16 V× x < 6  nªn ta lÊy x 1,16 (0,5) VËy con ch¹y C n»m ë gÇn P h¬n Ghi chó: NÕu c¸ch gi¶i kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. §Ò 3 i- PhÇn tr¾c nghiÖm Khoanh trßn ch÷ c¸i ®øng tr­íc c©u ®óng A. Trong ®o¹n m¹ch m¾c nèi tiÕp hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a 2 ®Çu ®o¹n m¹ch lu«n nhá h¬n tæng c¸c hiÖu ®iÖn thÕ cña c¸c ®iÖn trë thµnh phÇn. B. Trªn bãng ®Ìn ghi 220v – 75 w nghÜa lµ khi bãng ®Ìn sö dông ë hiÖu ®iÖn thÕ 220v th× cø mçi gi©y dßng ®iÖn s¶n ra 1 c«ng b»ng 75J. C. Muèn t¨ng lùc tõ cña 1 nam ch©m ®iÖn t¸c dông lªn mét vËt b»ng thÐp th× ph¶i t¨ng hiÖu ®iÖn thÕ ë hai ®Çu èng d©y. D. C¸c ®­êng søc tõ cña dßng ®iÖn trong èng d©y cã thÓ c¾t nhau. II- PhÇn tù luËn Bµi 1: R1 P R2 N R3 M¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ R = 2 Ω, R = 3 Ω, R = 4 Ω + - 1 2 3 A R4 = 4 Ω, R5 =5 , R4 = 3 Ω B R4 R5 R6 M Q - Khi ®Æt vµo 2 ®iÓm M vµ N th× v«n kÕ chØ 4v. - Khi V ®Æt vµo 2 ®iÓm P vµ Q th× v«n kÕ chØ 9,5v. a. TÝnh c­êng ®é dßng ®iÖn qua mçi ®iÖn trë. V b. TÝnh HiÖu ®iÖn thÕ hai ®iÓm A vµ B c. NÕu ®Æt Am pe kÕ vµo 2 ®iÓm P vµ Q th× m¹ch ®iÖn cã s¬ ®å thÕ nµo? Coi ®iÖn trë v«n kÕ rÊt lín, Am pe kÕ rÊt nhá. Bµi 2: NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 47
  48. Mét nguån s¸ng ®iÓm ®Æt trªn quang trôc cña thÊu kÝnh héi tô vµ c¸ch thÊu kÝnh mét kho¶ng b»ng hai lÇn tiªu cùc cña nã. §»ng sau thÊu kÝnh ph¶i ®Æt mét g­¬ng ph¼ng trªn mét kho¶ng c¸ch b»ng bao nhiªu ®Ó cho c¸c tia s¸ng sau khi ph¶n x¹ tõ g­¬ng l¹i ®i qua thÊu kÝnh vµ tia lã song song víi trôc chÝnh. - VÏ c¸c tia s¸ng vµ tia ph¶n x¹. - ¸p dông f = 20cm. TÝnh kho¶ng c¸ch g­¬ng vµ thÊu kÝnh Bµi 3: Mét h×nh trô cã tiÕt diÖn ®¸y S = 450cm2 ®ùng n­íc. Ng­êi ta th¶ vµo b×nh mét thái n­íc ®¸ d¹ng h×nh hép ch÷ nhËt, khèi l­îng m1 = 360g. a. X¸c ®Þnh khèi l­îng n­íc m trong b×nh, biÕt r»ng tiÕt diÖn ngang cña thái ®¸ lµ 3 3 S 1 = 80cm vµ võa ch¹m ®ñ ®¸y b×nh. Khèi l­îng riªng cña n­íc ®¸ lµ D1 = 0,9 kg/dm . b. X¸c ®Þnh ¸p suÊt g©y ra t¹i ®¸y b×nh khi: - Ch­a cã n­íc ®¸ - Võa th¶ n­íc ®¸ - N­íc ®¸ tan hÕt. Bµi 4: Sù biÕn thiªn cña nhiÖt ®é theo nhiÖt t0C l­îng to¶ ra trong qu¸ tr×nh h¬i n­íc thµnh h¬i 100 A B n­íc thµnh n­íc ®¸ ®­îc vÏ ë ®å thÞ nh­ h×nh vÏ. H·y x¸c ®Þnh khèi l­îng ban ®Çu cña h¬i n­íc vµ Q(106J) khèi l­îng n­íc ®¸ ®­îc h×nh thµnh. O 2,76 3,343 §¸p ¸n ®Ò 3 I- PhÇn tr¾c nghiÖm - (2,5 ®iÓm) C©u ®óng: B, C C©u sai : A, D II. PhÇn tù luËn Bµi 1: Dùa vµo sè chØ cña v«n kÕ a. TÝnh ®­îc I1 = 2A (qua R1 R2 R3) (2 ®iÓm) I2 = 1,5A (qua R4 R5 R6) b. TÝnh ®­îc U AB = 18 v (2 ®iÓm) c. KÐo P trïng víi Q chung ®iÖn thÕ vÏ l¹i s¬ ®å (1 ®iÓm) Bµi 2: a. VÏ ®­îc tia s¸ng tõ S tíi thÊu kÝnh, tia lã tíi g­¬ng. Tia ph¶n x¹ cña g­¬ng tíi thÊu kÝnh. ( 2 ®iÓm) Tia lã cuèi cïng song song víi trôc chÝnh b. TÝnh ®­îc O1 O 2 = 30 cm (2,5 ®iÓm) Bµi 3: a. Côc n­íc ®¸ võa ch¹m ®¸y FA = P n­íc ®¸ Hay d.v = 10 m1. (v – thÓ tÝch n­íc ®¸ d.s1.h. =10 m1 10 m => h = 1 (h chiÒu cao líp n­íc khi võa th¶ n­íc ®¸ (1 ®iÓm) ds1 Khèi l­îng n­íc trong cèc: M = D.v’ (v’ – thÓ tÝch khèi n­íc) NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 48
  49. Hay m = h.(s-s1).D => m = 315 g (1 ®iÓm) m b. Ch­a cã ®¸: ChiÒu cao cét n­íc : h = 1 s.D 10 m => p = h . d = = 210 N/m2 (1 ®iÓm) 1 1 S m1 2 - Võa th¶ ®¸ vµo n­íc: P2 = h. d = 450 N/m (0,5 ®iÓm) S1. d (m + m ) .d - §¸ tan hÕt : P = h .d = 1 = 450 N/m2 (0,5 ®iÓm) 3 3 s.D Bµi 4: øng víi ®o¹n AB: n­íc ng­ng tô. Khèi l­îng n­íc ban ®Çu 6 Q1 = 2,76 . 10 J Q => m = 1 L ≈ 1,2 kg (1 ®iÓm) - øng víi ®o¹n BC: n­íc h¹ nhiÖt ®é ®Õn 00 c. 6 Q2 = cm t = 0,504 . 10 J (1 ®iÓm) - øng víi ®o¹n CD: 1 ph©n n­íc ®«ng ®Æc 6 6 3,434 .10 – (2,76 + 0,504) . 10 m’ = 5 ≈ 0,5 kg (2 ®iÓm) 3,4 .10 ®Ò 4 Thêi gian :150 phót C©u 1 : Mét ng­êi chÌo mét con thuyÒn qua s«ng n­íc ch¶y. Muèn cho thuyÒn ®i theo ®­êng th¼ng AB vu«ng gãc víi bê ng­êi Êy ph¶i lu«n chÌo thuyÒn h­íng theo ®­êng th¼ng AC (h×nh vÏ). C B BiÕt bê s«ng réng 400m. ThuyÒn qua s«ng hÕt 8 phót 20 gi©y. VËn tèc thuyÒn ®èi víi n­íc lµ 1m/s . A TÝnh vËn tèc cña n­íc ®èi víi bê . C©u 2 : Th¶ mét côc s¾t cã khèi l­îng 100g ®ang nãng ë 5000C vµ 1 kg n­íc ë 200C . Mét l­îng n­íc ë quanh côc s¾t ®· s«i vµ ho¸ h¬i. Khi cã c©n b»ng nhiÖt th× hÖ thèng cã nhiÖt ®é lµ 240C. Hái khèi l­îng n­íc ®· ho¸ h¬i. BiÕt nhiÖt dung riªng cña s¾t C s¾t = 460 J/kg K, cña n­íc C n­íc = 4200J/kgK . NhiÖt ho¸ h¬i L = 2,3.106 J/kg C©u 3 : Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ. R1 Khi kho¸ K ë vÞ trÝ 1 th× am pe kÕ chØ 4A. 1 Khi K ë vÞ trÝ 2 th× am pe kÕ chØ 6,4 2 HiÖu ®iÖn thÕ hai ®Çu ®o¹n m¹ch lu«n kh«ng ®æi b»ng 24 V. H·y tÝnh c¸c gi¸ trÞ ®iÖn trë R3 R1, R2 vµ R3. BiÕt r»ng tæng gi¸ trÞ ®iÖn A trë R1 vµ R3 b»ng 20  . NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 49
  50. C©u 4 : Mét ng­êi cao 170 cm, m¾t c¸ch ®Ønh ®Çu 10cm ®øng tr­íc mét g­¬ng ph¼ng th¼ng ®øng ®Ó quan s¸t ¶nh cña m×nh trong g­¬ng. Hái ph¶i dïng g­¬ng cã chiÒu cao tèi thiÓu lµ bao nhiªu ®Ó cã thÓ quan s¸t toµn bé ng­êi ¶nh cña m×nh trong g­¬ng. Khi ®ã ph¶i ®Æt mÐp d­íi cña g­¬ng c¸ch mÆt ®Êt bao nhiªu ? ®¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm §Ò 4 C©u 1 : (4 ®iÓm) Gäi v1 lµ vËn tèc cña thuyÒn ®èi víi dßng n­íc (h×nh vÏ) v0 lµ vËn tèc cña thuyÒn ®èi víi bê s«ng v2 lµ vËn tèc cña dßng n­íc ®èi víi 2 bê s«ng. Ta cã v0 = v1 + v2 V× v0  v2 nªn vÒ ®é lín v1, v2 , v tho¶ m·n 2 2 2 v1 v0 v2 (1) AB 400 MÆt kh¸c : vËn tèc v = =0,8m/s (1®) 0 t 500 2 2 2 Thay sè vµo (1) ta ®­îc : 1 = 0,8 + v2 2 v2 = 0,6 =0,6 m/s VËy vËn tèc cña n­íc ®èi víi bê s«ng : 0,6 m/s (2®) C©u 2 : (4®) NhiÖt l­îng do s¾t to¶ ra khi h¹ nhiÖt ®é tõ 5000C xuèng 240C Q1 = c1m (500 - 24) = 21896 (J) (0,5 ®) Gäi nhiÖt l­îng n­íc ®· ho¸ h¬i lµ mx. NhiÖt l­îng ®Ó nã hÊp thô ®Ó t¨ng nhiÖt ®é tõ 200C lªn 1000C lµ : Q2 = mx.4.200.80 = 336.000 mx (0,5®) 6 NhiÖt l­îng do mx (kg) n­íc hÊp thô ®Ó ho¸ h¬i : Q3 = Lmx = 2,3.10 mx (1 ®iÓm) L­îng n­íc cßn l¹i lµ :(1 - mx) kg sÏ hÊp thô Q ®Ó nãng tõ 20 - 240 C Q4 = (1 - mx) .4200 . 4 = (1 - mx) 16800 = (1 - mx) . 16,8 .103 (J) (0,5®) Theo nguyªn lý c©n b»ng nhiÖt : Q1 = Q2 + Q3 + Q4 (0,5 ®) Hay 21896 = mx (336.103 + 2300 .103 - 16,8.103) + 16,8.103 5096 3 21896 - 16800 = mx .2619200 mx = 2.10 (kg) 2619200 VËy l­îng n­íc ®Ó ho¸ h¬i lµ 2 kg (1®) C©u 3 : (6®) a, Khi K më ë vÞ trÝ 2 ta cã : R1//R3 nªn : R2 R1.R3 24 R13 = 3,75 (1®) R1 R3 64 U 24 V× R = R TM I 6,4 3 Theo bµi ra ta cã : R1 + R3 = 20 (2) (1®) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh : R1.R2 = 3,75.20 R1 + R2 = 20 Gi¶i hÖ : R1 = 15  (I) R1 = 5  (II) R3 = 5  => R3 = 15  Gi¶i hÖ (1 ®) NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 50
  51. b, Khi K ë vÞ trÝ 1 . ta cã R2 //R3 nªn R2 R2 .R3 U 24 R23 = =6  (3) R2 R3 I' 4 R .R BiÕn ®æi biÓu thøc 2 3 = 6 ta ®­îc : R3 R2 R3 6R2 + 6R3= R2.R3 6R2-R2R3 + 6R3 = 0 6R3 6R2 6R3 = R2(R3-6) R2 = ; R3 = (1 ®) R3 6 R2 6 XÐt : R1 = 15 R2 <0 (lo¹i) 6.15 R = 5  R = 5  R = 15  R2 = 10 (1®) 3 1 3 15 6 VËy c¸c gi¸ trÞ ®iÖn trë cÇn tÝnh lµ R1 = 5 ; R2 = 10  ; R3 = 15  C©u 4 : (6®) - VÏ h×nh vÏ (1®) ¶nh vµ ng­êi ®èi xøng nªn : MH = M'H §Ó nh×n thÊy ®Çu trong g­¬ng th× mÐp trªn cña g­¬ng tèi thiÓu ph¶i ®Õn ®iÓm I . IH lµ ®­êng trung b×nh cña MDM' . Do ®ã IH = 1/2MD = 10/2 = 5 (cm) Trong ®ã M lµ vÞ trÝ m¾t. §Ó nh×n thÊy ch©n (C) th× mÐp d­íi cña g­¬ng ph¶i tíi ®iÓm K (2®) HK lµ ®­êng trung b×nh cña MCM' do ®ã : HK = 1/2 MC = 1/2 (CD - MD ) = 1/2(170 - 10) = 80cm ChiÒu cao tèi thiÓu cña g­¬ng lµ : IK = IH + KH = 5 + 80 = 85 (cm) G­¬ng ph¶i ®Æt c¸ch mÆt ®Êt kho¶ng KJ KJ = DC - DM - HK = 170 - 10 - 80 = 80 (cm) (2 ®) VËy g­¬ng cao 85 (cm) mÐp d­íi cña g­¬ng c¸ch mÆt ®Êt 80 cm (1®) §Ò 5 C©u 1(4®): Mét g­¬ng cÇu lâm cã b¸n kÝnh mÆt cÇu lµ R. Mét ®iÓm s¸ng S ®Æt tr­íc g­¬ng cÇu lâm. NÕu S c¸ch g­¬ng mét kho¶ng nhá h¬n R/2 sÏ cho ¶nh ¶o; lín h¬n R/2 sÏ cho ¶nh thËt. B»ng c¸ch vÏ h·y chøng minh kÕt luËn trªn. C©u 2(4®): Hai ng­êi ®i xe m¸y cïng khëi hµnh tõ A ®i vÒ B. Ng­êi thø nhÊt ®i nöa qu·ng ®­êng ®Çu víi vËn tèc 40 km/h vµ nöa qu·ng ®­êng sau víi vËn tèc 60 km/h. Ng­êi thø hai ®i víi vËn tèc 40 km/h trong nöa thêi gian ®Çu vµ vËn tèc 60 km/h trong nöa thêi gian cßn l¹i. Hái ai tíi ®Ých B tr­íc? C©u 3(3®): Dïng bÕp dÇu ho¶ ®Ó ®èt nãng 0,5 kg ®ång ë nhiÖt ®é 200C lªn 2200C tèn 5g dÇu. TÝnh hiÖu suÊt cña bÕp. Cho biÕt n¨ng suÊt to¶ nhiÖt cña dÇu ho¶ lµ 46000kJ/kg, nhiÖt dung riªng cña ®ång lµ 380J/kg.K. C©u 4(5®): Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ: U U = 24V vµ kh«ng ®æi. R1 lµ d©y dÉn b»ng nh«m cã chiÒu dµi lµ 10m vµ tiÕt diÖn R1 2 lµ 0,1 mm , R2 lµ mét biÕn trë. C -8 a, TÝnh ®iÖn trë cña d©y dÉn. BiÕt l = 2,8 x 10  b, §iÒu chØnh ®Ó R2 = 9,2. TÝnh c«ng suÊt tiªu thô trªn biÕn trë R2. c, Hái biÕn trë cã gi¸ trÞ lµ bao nhiªu ®Ó c«ng suÊt tiªu thô trªn biÕn trë lµ lín nhÊt? C©u 5(4®): Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ: R1 = 6, U = 15V. R0 R1 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 51
  52. Bãng ®Ìn cã ®iÖn trë R2 = 12  R2 vµ hiÖu ®iÖn thÕ ®Þnh møc lµ 6V. + U - a,Hái gi¸ trÞ R0 cña biÕn trë tham gia vµo m¹ch ®iÖn ph¶i b»ng bao nhiªu ®Ó ®Ìn s¸ng b×nh th­êng? b, Khi ®Ìn s¸ng b×nh th­êng nÕu dÞch chuyÓn con ch¹y vÒ phÝa ph¶i th× ®é s¸ng cña ®Ìn thay ®æi ra sao? ®¸p ¸n §Ò 5 C©u1: ( 4 ®iÓm )C lµ t©m g­¬ng cÇu O lµ ®Ønh. F trung ®iÓm CO ( = R) C©u2: ( 4 ®iÓm ) TÝnh vËn tèc trung b×nh cña mçi ng­êi trªn ®o¹n ®­êng AB. Thêi gian ng­êi thø nhÊt ®i tõ A B : AB AB 5AB AB t + = = 1 2.40 2.60 240 48 AB VËn tèc trung b×nh ng­êi thø nhÊt V = = 48 ( km/ h) 1 t1 Gäi t2 lµ thêi gian chuyÓn ®éng cña ng­êi thø 2 th× AB= t2/ 2 . 40 + t2/ 2 . 60 = 50t2 VËn tèc trung b×nh ng­êi thø : V2 = AB/t2 = 50 ( km/ h) V× V2  V1 nªn ng­êi thø 2 ®Õn ®Ých B tr­íc C©u3: ( 3 ®iÓm ) NhiÖt l­îng do ®ång thu vµo lµ: Q1 = 380.0,5(220 – 20) = 38000J NhiÖt l­îng do 5g dÇu ch¸y hoµn toµn to¶ ra 3 Q2 = 5. 10 . 46 000 = 230kJ = 23 000J =QTP 38000 H = . 100% 16,52% 230000 l 10 C©u4: ( 5 ®iÓm )a. §iÖn trë d©y dÉn R = = 2,8 .10-8. = 2,8  1 s 0,1.10 6 b ®iÖn trë toµn m¹ch R = 2,8 + 9,2 = 12  C­êng ®é dßng ®iÖn qua biÕn trëI = U = 24 = 2A R 12 C«ng suÊt tiªu thô trªn biÕn trë P = I2.R = 22.9,2 = 36,8(W) 2 2 U c/ Cã: P2 = I .R2= 2  R2 (R1 R2 ) U 2 U 2 P2 = 2 2 R R R 1 2 1 R 2 R2 R2 NhËn xÕt: MÉu sè gåm 2 sè h¹ng. TÝch cña chóng kh«ng ®æi vµ b»ng R1 Tæng Cña chóng nhá nhÊt khi chóng b»ng nhau. R1 R2 R1 R2 2,8  R2 NghÜa lµ khi ®iÖn trë cña biÕn trë b»ng R1= 2,8  th× c«ng suÊt tiªu thÞ cña biÕn trë lµ lín nhÊt. C©u5: ( 4 ®iÓm ) NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 52
  53. R1.R2 6.12 a/ R1,2= 4 R1 R2 6 12 Khi ®Òn s¸ng b×nh th­êng U® = U12 ®¹t gi¸ trÞ ®Þnh møc, ta cã U12 = 6(A) U12 6 U 15 Ta cã: IM = Ib = 1,5 Tõ ®ã RTM= 10 R12 4 I 1,5 Mµ R0 = RTM – R12 = 10 – 4 = 6  c/ Khi dÞch chuyÓn con ch¹y vÒ ph×a ph¶i th× R0 t¨ng RTM t¨ng. UM kh«ng ®æi nªn I = U gi¶m. c R Mµ U® =U12 = IC.R12 gi¶m. VËy ®Ìn s¸ng yÕu h¬n b×nh th­êng. ®Ò 6 C©u 1 : Mét d©y dÉn ®ång chÊt , chiÒu dµi l , tiÕt diÖn S cã ®iÖn trë lµ 12  ®­îc gËp ®«i thµnh d©y dÉn míi cã chiÒu dµi l . §iÖn trë cña d©y dÉn míi nµy cã trÞ sè nµo d­íi 2 ®©y? A : 6 B : 2  C: 12  D: 3  C©u 2 : XÐt c¸c d©y dÉn ®­îc ®­îc lµm tõ mét lo¹i vËt liÖu . NÕu chiÒu dµi d©y dÉn t¨ng gÊp 3 lÇn vµ tiÕt diÖn gi¶m ®i 2 lÇn th× ®iÖn trë cña d©y dÉn nhËn gi¸ trÞ nµo sau ®©y ? A: T¨ng gÊp 6 lÇn B: Gi¶m ®i 6 lÇn C: t¨ng gÊp 1,5 lÇn D: gi¶m ®i 1,5 lÇn C©u 3 : Mét bÕp ®iÖn cã ghi 220V-1kW ho¹t ®éng liªn tôc trong 2h víi hiÖu ®iÖn thÕ 220V . Hái ®iÖn n¨ng mµ bÕp ®iÖn tiªu thô trong thêi gian ®ã lµ bao nhiªu ? H·y chän kÕt qu¶ ®óng ë c¸c kÕt qu¶ sau : A: A = 2kWh B: A = 2000Wh C: A = 720 J D: A = 720kJ C©u 4 : Khi dßng ®iÖn cã c­êng ®é 3A ch¹y qua mét vËt dÉn trong thêi gian 10 phót th× táa mét nhiÖt l­îng lµ 540 kJ . Hái ®iÖn trë cña vËt dÉn nhËn gi¸ trÞ nµo sau ®©y lµ ®óng ? A: R = 6  B :R = 600  C: R = 100  D: mét gi¸ trÞ kh¸c . C©u 5: NÕu ®Æt hiÖu ®iÖn thÕ U gi÷a hai ®Çu mét d©y dÉn vµ I lµ c­êng ®é dßng ®iÖn ch¹y qua d©y dÉn ®ã th× th­¬ng sè U lµ gi¸ trÞ cña ®¹i l­îng nµo ®Æc tr­¬ng cho d©y I dÉn ? Khi thay ®æi hiÖu ®iÖn thÕ U th× gi¸ trÞ nµy cã thay ®æi kh«ng ? v× sao? C©u 6: ViÕt c«ng thøc tÝnh ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng vµ vÏ s¬ ®å ®èi víi : a) §o¹n m¹ch gåm 2 ®iÖn trë R1 vµ R2 m¾c nèi tiÕp . b) §o¹n m¹ch gåm 2 ®iÖn trë R1 vµ R2 m¾c song song . C©u 7: V× sao ph¶i sö dông tiÕt kiÖm ®iÖn n¨ng ? cã nh÷ng c¸ch nµo ®Ó sö dông tiÕt kiÖm ®iÖn n¨ng ? C©u 8: H·y ®iÒn sè thÝch hîp vµo c¸c « trèng trong b¶ng sau : R (  ) 1,5 1,5 45 60 15 U (V) 0 9 27 I ( A) 0,6 0,2 0,4 0,45 C©u 9: Khi ®Æt vµo 2 ®Çu d©y dÉn mét hiÖu ®iÖn thÕ lµ 15V th× c­êng ®é dßng ®iÖn ch¹y qua nã lµ 0,3 A a) TÝnh ®iÖn trë cña d©y dÉn ? NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 53
  54. b) NÕu hiÖu ®iÖn thÕ ®Æt vµo hai ®Çu d©y dÉn ®ã t¨ng thªm 30V th× c­êng ®é dßng ®iÖn ch¹y qua nã lµ bao nhiªu ? C©u 10: Gi÷a 2 ®iÓm A vµ B cã hiÖu thÕ 120V , ng­êi ta m¾c song song 2 d©y kim lo¹i . C­êng ®é dßng ®iÖn qua d©y thø nhÊt lµ 4A qua d©y thø 2 lµ 2A . a) TÝnh c­êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh ? b) TÝnh ®iÖn trë cña mçi d©y vµ ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng cña m¹ch ? c) TÝnh c«ng suÊt ®iÖn cña m¹ch vµ ®iÖn n¨ng sö dông trong 5h ? d) §Ó cã c«ng suÊt cña c¶ ®o¹n m¹ch lµ 800W , ng­êi ta ph¶i c¾t bít mét ®o¹n cña ®o¹n d©y thø 2 råi m¾c song song l¹i víi d©y thø nhÊt vµo hiÖu ®iÖn thÕ nãi trªn . H·y tÝnh ®iÖn trë cña ®o¹n d©y bÞ c¾t ®ã ? ®¸p ¸n vµ biÓu chÊm ®Ò 6: C©u 1: (1 ®iÓm) : D C©u 2: ( 1®iÓm ) : A C©u 3: (1 ®iÓm): D (Cã thÓ gi¶i ra råi chän ) :§iÖn n¨ng bÕp ®iªn tiªu thô trong 2h : V× UB = UM = 220V nªn A= 1000.720=7200000 ( J) = 7200 ( kJ) C©u 4: 1 ®iÓm : C Q 540000 ( cã thÓ gi¶i ra råi chän ): Q = I2Rt R = 100() I 2t 32.600 C©u 5: 2 ®iÓm ( mçi ý 1 ®iÓm ) - Th­¬ng sè U lµ gi¸ trÞ cña ®iÖn trë R ®Æc tr­ng cho d©y dÉn . Khi thay ®æi mét ®iÖn I thÕ U th× gi¸ trÞ nµy kh«ng ®æi . - V× hiÖu ®iÖn thÕ U t¨ng ( hoÆc gi¶m ) bao nhiªu lÇn th× c­êng ®é dßng ®iÖn I ch¹y qua d©y dÉn ®ã còng t¨ng ( hoÆc gi¶m ) bÊy nhiªu lÇn . C©u 6: 2 diÓm ( mçi ý 1 ®iÓm ) a) §iÖn trë t­¬ng ®­¬ng cña ®o¹n m¹ch gåm 2 ®iÖn trë R1 vµ R2 m¾c nèi tiÕp : Rt® = R1+R2 R1 R2 (+) ( - ) b) §iÖn trë t­¬ng ®­¬ng ®o¹n m¹ch gåm hai ®iÖn trë m¾c song song : R1 R1.R2 - NÕu R1 = R2 th× Rt® = - NÕu R1 R2 th× Rt® = . 2 R1 R2 R1 ( +) ( - ) R2 ®Ò 7 C©u 1(3 ®iÓm) Hai vËt chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu trªn cïng mét ®­êng th¼ng. NÕu chóng chuyÓn ®éng l¹i gÇn nhau th× cø sau 5 gi©y kho¶ng c¸ch gi÷a chóng gi¶m 8 m. NÕu chóng chuyÓn ®éng cïng chiÒu (®é lín vËn tèc nh­ cò) th× cø sau 10 gi©y kho¶ng c¸ch gi÷a chóng l¹i t¨ng thªm 6m. TÝnh vËn tèc cña mçi vËt. NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 54
  55. C©u 2(3 ®iÓm) Trong hai b×nh c¸ch nhiÖt cã chøa hai chÊt láng kh¸c nhau ë hai nhiÖt ®é ban ®Çu kh¸c nhau. Ng­êi ta dïng mét nhiÖt kÕ, lÇn l­ît nhóng ®i nhóng l¹i vµo b×nh 1, råi vµo b×nh 2. ChØ sè cña nhiÖt kÕ lÇn l­ît lµ 400C; 80C; 390C; 9,50C. a) §Õn lÇn nhóng tiÕp theo nhiÖt kÕ chØ bao nhiªu? b) Sau mét sè rÊt lín lÇn nhóng nh­ vËy, nhiÖt kÕ sÏ chØ bao nhiªu? C©u 3(3,5 ®iÓm) Hai qu¶ cÇu ®Æc cã thÓ tÝch b»ng nhau vµ b»ng 100cm3 ®­îc nèi víi nhau bëi mét sîi d©y nhÑ kh«ng co d·n th¶ trong n­íc. Cho khèi l­îng cña qu¶ cÇu bªn d­íi gÊp 4 lÇn khèi l­îng cña qu¶ cÇu bªn trªn. Khi c©n b»ng th× mét nöa qu¶ cÇu bªn trªn bÞ ngËp trong n­íc. Cho khèi l­îng riªng cña n­íc D = 1000 kg/m3. H·y tÝnh: a) Khèi l­îng riªng cña chÊt lµm c¸c qu¶ cÇu. b) Lùc c¨ng cña sîi d©y. C©u 4(1,5 ®iÓm) Mét ng­êi giµ ph¶i ®eo s¸t m¾t mét thÊu kÝnh héi tô cã tiªu cù f = 120cm th× míi nh×n thÊy râ nh÷ng vËt gÇn nhÊt c¸ch m¾t 30cm. a) M¾t ng­êi Êy m¾c tËt g×? b) Khi kh«ng ®eo kÝnh, ng­êi Êy nh×n thÊy râ ®­îc nh÷ng vËt gÇn nhÊt c¸ch m¾t bao nhiªu cm? *C©u 5(4 ®iÓm) Mét ®iÓm s¸ng ®Æt c¸ch mµn mét kho¶ng 2m. Gi÷a ®iÓm s¸ng vµ mµn ng­êi ta ®Æt mét ®Üa ch¾n s¸ng h×nh trßn sao cho ®Üa song song víi mµn vµ ®iÓm s¸ng n»m trªn trôc cña ®Üa. a) T×m ®­êng kÝnh bãng ®en in trªn mµn biÕt ®­êng kÝnh cña ®Üa d = 20cm vµ ®Üa c¸ch ®iÓm s¸ng 50 cm. b) CÇn di chuyÓn ®Üa theo ph­¬ng vu«ng gãc víi mµn mét ®o¹n bao nhiªu, theo chiÒu nµo ®Ó ®­êng kÝnh bãng ®en gi¶m ®i mét nöa? c) BiÕt ®Üa di chuyÓn ®Òu víi cËn tèc v = 2m/s, t×m vËn tèc thay ®æi ®­êng kÝnh bãng ®en. A B C©u 6(3 ®iÓm)  Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ R1 R2 Rx BiÕt UAB = 16 V, RA 0, RV rÊt lín. Khi Rx = 9  th× v«n kÕ chØ 10V vµ c«ng suÊt tiªu thô cña ®o¹n m¹ch AB lµ 32W. a) TÝnh c¸c ®iÖn trë R1 vµ R2. b) Khi ®iÖn trë cña biÕn trë Rx gi¶m th× hiÖu thÕ gi÷a hai ®Çu biÕn trë t¨ng hay gi¶m? Gi¶i thÝch. C©u 7(2 ®iÓm) Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ B RC R2 D K V NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 55
  56. R1 HiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®iÓm B, D kh«ng ®æi khi më vµ ®ãng kho¸ K, v«n kÕ lÇn l­ît chØ hai gi¸ trÞ U1 vµ U2. BiÕt R2 = 4R1 vµ v«n kÕ cã ®iÖn trë rÊt lín. TÝnh hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®Çu B, D theo U1 vµ U2. §¸p ¸n §Ò 7 C©u 1(3 ®iÓm) Gäi S1, S2 lµ qu·ng ®­êng ®i ®­îc cña c¸c vËt, v1,v2 lµ vËn tèc vña hai vËt. Ta cã: S1 =v1t2 , S2= v2t2 (0,5 ®iÓm) Khi chuyÓn ®éng l¹i gÇn nhau ®é gi¶m kho¶ng c¸ch cña hai vËt b»ng tæng qu·ng ®­êng hai vËt ®· ®i: S1 + S2 = 8 m (0,5 ®iÓm) S1 + S2 = (v1 + v2) t1 = 8 S1 + S 2 8 ⇒ v1 + v2 = = = 1,6 (1) (0,5 ®iÓm) t1 5 - Khi chóng chuyÓn ®éng cïng chiÒu th× ®é t¨ng kho¶ng c¸ch gi÷a hai vËt b»ng hiÖu qu·ng ®­êng hai vËt ®· ®i: S1 - S2 = 6 m (0,5 ®iÓm) S1 - S2 = (v1 - v2) t2 = 6 S1 - S 2 6 ⇒ v1 - v2 = = = 0,6 (2) (0,5 t1 10 ®iÓm) LÊy (1) céng (2) vÕ víi vÕ ta ®­îc 2v1 = 2,2 ⇒ v1 = 1,1 m/s VËn tèc vËt thø hai: v2 = 1,6 - 1,1 = 0,5 m/s (0,5 ®iÓm) C©u 2(3 ®iÓm) a) Gäi C1, C2 vµ C t­¬ng øng lµ nhiÖt dung cña b×nh 1 vµ chÊt láng trong b×nh ®ã; nhiÖt dung cña b×nh 2 vµ chÊt láng chøa trong nã; nhiÖt dung cña nhiÖt kÕ. - Ph­¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt khi nhóng nhiÖt kÕ vµo b×nh hai lÇn thø hai ( NhiÖt ®é ban ®Çu lµ 400 C , cña nhiÖt kÕ lµ 80C, nhiÖt ®é c©n b»ng lµ 390C): (40 - 39) C1 = (39 - 8) C ⇒ C1 = 31C (0,5 ®iÓm) Víi lÇn nhóng sau ®ã vµo b×nh 2: 59 C(39 - 9,5) = C (9,5 - 8) ⇒ C = C (0,5 ®iÓm) 2 2 3 Víi lÇn nhóng tiÕp theo(nhiÖt ®é c©n b»ng lµ t): C1(39 - t) = C(t - 9,5) (0,5 ®iÓm) Tõ ®ã suy ra t 380C (0,5 ®iÓm) b) Sau mét sè rÊt lín lÇn nhóng (C1 + C)( 38 - t) = C2(t - 9,5) (0,5 ®iÓm) ⇒ t 27,20C KÕt luËn (0,5 ®iÓm) C©u 3(3,5 ®iÓm) a) -Khi c©n b»ng th× nöa qu¶ cÇu trªn næi trªn mÆt n­íc nªn lùc ®Èy Acsimet t¸c dông lªn hai qu¶ cÇu b»ng träng l­îng cña hai qu¶ cÇu: FA = P 1 Víi F = d (V + V ), V lµ thÓ tÝch qu¶ cÇu A n 2 3 3 = V.d = V.10D (0,5 ®iÓm) 2 n 2 P = 10V(D1 + D2), D1,D2 lµ khèi l­îng riªng cña hai qu¶ cÇu. NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 56
  57. 3 ⇒ V.10D = 10V(D1 + D 2 ) 2 (1) (1 ®iÓm) 3 ⇒ D + D = .10.1000 = 15000 1 2 2 Mµ khèi l­îng cña qu¶ cÇu bªn d­íi gÊp 4 lÇn khèi l­îng cña qu¶ cÇu bªn trªn nªn ta cã : D2 = 4D1 (2) (0,5 ®iÓm) Tõ (1) vµ (2) suy ra: 3 3 D1 = 3000(kg/m ), D2 =12000(kg/m ) (0,5 ®iÓm) b) Khi hai qu¶ cÇu c©n b»ng th× ta cã FA2 +T = P2 (T lµ lùc c¨ng cña sîi d©y) (0,5®) -4 dn­íc.V + T = 10D2.V ⇒ T = V(10D2 - dn) = 10 (12000 - 10000) = 0,2 N. (0,5 ®iÓm) C©u 4(1,5 ®iÓm) a) M¾t ng­êi Êy m¾c bÖnh m¾t l·o do ®eo thÊu kÝnh héi tô th× cã thÓ nh×n ®­îc c¸c vËt ë gÇn m¾t. (0,5 ®iÓm) b) Khi ®ã thÊu kÝnh héi tô cã tiªu cù trïng víi kho¶ng cùc cËn cña ng­êi bÞ bÖnh m¾t l·o. (0,5 ®iÓm) VËy kho¶ng cùc cËn cña ng­êi ®ã khi kh«ng ®eo kÝnh lµ 120 cm nªn chØ nh×n râ nh÷ng vËt gÇn nhÊt c¸ch m¾t 120 cm. (0,5 ®iÓm) C©u 5(4 ®iÓm) a) Tam gi¸c ABS ®ång d¹ng víi tam gi¸c SA'B', ta cã: AB SI SI ' = hay A ' B ' = .AB (0,5 ®iÓm)) A ' B ' SI ' SI B' A A2 A1 ' S I I1 I B1 B B2 B' Víi AB, A'B' lµ ®­êng kÝnh cña ®Üa ch¾n s¸ng vµ bãng ®en; SI, SI' lµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm s¸ng ®Õn ®Üa vµ mµn. Thay sè vµo ta ®­îc A'B' = 80 cm. (0,5 ®iÓm) b) Nh×n trªn h×nh ta thÊy, ®Ó ®­êng kÝnh bãng ®en gi¶m xuèng ta ph¶i dÞch chuyÓn ®Üa vÒ phÝa mµn. (0,5 ®iÓm) Gäi A B lµ ®­êng kÝnh bãng ®en lóc nµy. Ta cã: A B = 1 A'B' = 40 cm. (0,25®) 2 2 2 2 2 MÆt kh¸c hai tam gi¸c SA1B1, SA2B2 ®ång d¹ng cho ta: S1I1 A1B1 AB ' = = ( A1B1= AB lµ ®­êng kÝnh cña ®Üa) (0,5 ®iÓm) SI A 2 B 2 A 2 B 2 AB ' 20 ⇒ SI1 = .SI = .200 = 100 cm (0,5 ®iÓm) A 2 B 2 40 ' VËy cÇn ph¶i dÞch chuyÓn ®Üa mét ®o¹n I I =S I1- S I = 100 - 50 = 50 cm (0,25 ®iÓm) NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM 57