10 Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2011-2012 - Trường THPT Thanh Bình 1 (Có đáp án)

Nội dung text: 10 Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2011-2012 - Trường THPT Thanh Bình 1 (Có đáp án)

1. Trường THPT Thanh Bình 1 Đề thi HK2 – Tốn 11 Tổ Tốn === ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2011-2012 ĐỀ SỐ 1 MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút. I. Phần chung: (7 điểm) Câu 1: Tính giới hạn của hàm số : 2n3 n2 4 2x 3 a) lim 3 b) lim 2 3n x 1 x 1 Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0. x 2a khi x 0 f (x) 2 x x 1 khi x 0 Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y (4x2 2x)(3x 7x5 ) b) y (2 sin2 2x)3 Câu 4: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a) Chứng minh AC  SD. b) Chứng minh MN  (SBD). c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của gĩc giữa (SBC) và (ABCD). II. Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luơn cĩ nghiệm với mọi m: m(x 1)3 (x 2) 2x 3 0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x4 3x2 4 cĩ đồ thị (C). a) Giải phương trình: y 2 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cĩ hồnh độ x0 0 2) Theo chương trình nâng cao. Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luơn cĩ nghiệm với mọi m: (m2 m 1)x4 2x 2 0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f (x) (x2 1)(x 1) cĩ đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: f (x) 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh.Hết. === Trang 1
2. Trường THPT Thanh Bình 1 Đề thi HK2 – Tốn 11 Tổ Tốn === ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2011-2012 MƠN: TỐN 11 ĐỀ SỐ 2 Thời gian: 90 phút. I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x2 3x 2 a) lim b) lim x2 2x 1 x x 2 x3 2x 4 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1 : 2x2 3x 1 khi x 1 f (x) 2x 2 2 khi x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y (x3 2)(x 1) b) y 3sin2 x.sin 3x Câu 4: Cho hình chĩp S ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, SA vuơng gĩc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vuơng. b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC)  (SBH). c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). II. Phần riêng: (3 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luơn cĩ nghiệm với mọi m: (9 5m)x5 (m2 1)x4 1 0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f (x) 4x2 x4 cĩ đồ thị (C). a) Giải phương trình:f (x) 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cĩ tung độ bằng 3. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a 3b 6c 0 . Chứng minh rằng phương trình ax2 bx c 0 cĩ ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1). Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f (x) 4x2 x4 cĩ đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: f (x) 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.Hết. === Trang 2
3. Trường THPT Thanh Bình 1 Đề thi HK2 – Tốn 11 Tổ Tốn === ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2011-2012 ĐỀ SỐ 3 MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút. I. Phần chung: (7 điểm) Câu 1: Tìm các giới hạn sau: 2n3 2n 3 x 3 2 a) lim b) lim 1 4n3 x 1 x2 1 Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nĩ: x2 3x 2 khi x 2 f (x) x 2 3 khi x 2 Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y 2sin x cos x tan x b) y sin(3x 1) c)y cos(2x 1) d) y 1 2 tan 4x Câu 4: Cho hình chĩp S. ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, B· AD 600 , SA=SB=SD= a. a) Chứng minh (SAC) vuơng gĩc với (ABCD). b) Chứng minh tam giác SAC vuơng. c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD). II. Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Cho hàm số y f (x) 2x3 6x 1 (1) a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M(0; 1). c) Chứng minh phương trình f (x) 0 cĩ ít nhất một nghiệm trên khoảng (–1; 1). Câu 6a: Cho hàm số y 2x x2 . Chứng minh rằng : y3.y” + 1 = 0. 2) Theo chương trình Nâng cao sin 3x cos3x Câu 5b: Cho f (x) cos x 3 sin x . Giải phương trình f '(x) 0 . 3 3 Câu 6b: Cho hàm số f (x) 2x3 2x 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 22x 2011 . === Trang 3
4. Trường THPT Thanh Bình 1 Đề thi HK2 – Tốn 11 Tổ Tốn === ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2011-2012 ĐỀ SỐ 4 MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút. I. Phần chung: (7 điểm) Câu 1. Tìm các giới hạn sau: x2 x 1 3x x3 1 1 1) lim 2) lim . x 2x 7 x 0 x2 x x3 1 khi x 1 Câu 2 . 1) Cho hàm số f(x) = f (x) x 1 . Xác định m để hàm số liên tục trên R 2m 1 khi x 1 2) Chứng minh rằng phương trình: (1 m2 )x5 3x 1 0 luơn cĩ nghiệm với mọi m. Câu 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số: 2 2x x2 a) y b) y 1 2 tan x . x2 1 2) Cho hàm số y x4 x2 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm M(1; 3). b) Biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng d: x 2y 3 0 . Câu 4. Cho tứ diện OABC cĩ OA, OB, OC, đơi một vuơng gĩc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC. 1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC), BC  (AOI). 2) Tính gĩc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 4) Tính gĩc giữa các đường thẳng AI và OB . II. Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn 1 1 1 Câu 5a. Tính : lim . 1.3 2.4 n(n 2) Câu 6a. Cho y sin 2x 2cos x . Giải phương trình y / = 0 . 2 . Theo chương trình nâng cao . u u u 10 Câu 5b. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết: 1 5 3 u1 u6 17 64 60 Câu 6b . Cho f( x ) = f (x) 3x 16 . Giải phương trình f (x) 0 . x3 x === Trang 4
5. Trường THPT Thanh Bình 1 Đề thi HK2 – Tốn 11 Tổ Tốn === ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2011-2012 ĐỀ SỐ 5 MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút. I. Phần chung: (7 điểm) Câu 1. Tìm các giới hạn sau: x 2x 1 7x 1 1)lim 2 2) lim x 1 x 12x 11 x 3 x 3 Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nĩ: x2 5x 6 khi x 3 f (x) x 3 2x 1 khi x 3 Câu 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 3 a) y x x2 1 b) y (2x 5)2 x 1 2) Cho hàm số y (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C): x 1 a) Tại điểm cĩ hồnh độ x = – 2. x 2 b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y . 2 Câu 4. Cho hình chĩp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA  (ABCD), SA = a 2 . 1) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) . 2) Tính gĩc giữa SC và mp (SAB) . 3) Tính gĩc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) . II . Phần riêng: (3 điểm) 1 . Theo chương trình chuẩn. 4.3n 7n 1 Câu 5a. Tính các giới hạn sau: lim 2.5n 7n 1 Câu 6a. Cho y x3 2x2 6x 8 . Giải bất phương trình y / 0 . 3 2. Theo chương trình nâng cao. u u u 65 Câu 5b. Tìm số hạng đầu và cơng bội của một cấp số nhân, biết:. 1 3 5 u1 u7 325 1 sinx Câu 6b. Tính : . lHết.im 2 x 2 x 2 === Trang 5
6. Trường THPT Thanh Bình 1 Đề thi HK2 – Tốn 11 Tổ Tốn === ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2011-2012 ĐỀ SỐ 6 MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút. I. Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x 3 x 3 2 a) lim b) lim x 3 x2 2x 15 x 1 x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1: x2 x 2 khi x 1 f (x) x 1 a 1 khi x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y (x2 x)(5 3x2 ) b) y sin x 2x Câu 4: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a và SA  (ABCD). a) Chứng minh BD  SC. b) Chứng minh (SAB)  (SBC). a 6 c) Cho SA = . Tính gĩc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). 3 II. Phần riêng: (3 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau cĩ nghiệm: x5 x2 2x 1 0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x3 x2 5x 7 cĩ đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: 2y 6 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cĩ hồnh độ x0 1 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau cĩ ít nhất hai nghiệm: 4x4 2x2 x 3 0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y 4x3 3x 1 cĩ đồ thị (C). a) Giải bất phương trình:y 9x . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm B(1; -2).Hết. === Trang 6
7. Trường THPT Thanh Bình 1 Đề thi HK2 – Tốn 11 Tổ Tốn === ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2011-2012 ĐỀ SỐ 7 MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút. I. Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x 3 x2 5 3 a) lim b) lim x 3 x2 2x 3 x 2 x 2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2: x2 7x 10 khi x 2 f (x) x 2 . 4 a khi x 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 4 2 3 2x 1 a) y (x 1)(x 2) b) y 2 x 3 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AA B B là hình vuơng. Từ C kẻ CH  AB , HK // A B (H AB , K AA ). a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK). b) Tính gĩc giữa hai mặt phẳng (AA B B) và (CHK). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn 1 2 22 2n Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim . 1 3 32 3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y sin(sin x) . Tính: y ( ) . b) Cho (C): y x3 3x2 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hồnh. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với: x a2 bc , y b2 ca , z c2 ab . Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x.sin x . Chứng minh rằng: xy 2(y sin x) xy 0 . b) Cho (C): y x3 3x2 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuơng 1 gĩc với đường thẳng d: y = x 1 Hết. 3 === Trang 7
8. Trường THPT Thanh Bình 1 Đề thi HK2 – Tốn 11 Tổ Tốn === ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2011-2012 ĐỀ SỐ 8 MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút. I. Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: n n 3 4 1 2 a) lim n n b) lim x x x 2.4 2 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3: x 3 khi x 3 x2 9 f (x) 1 khi x 3 12x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2x2 6x 5 sin x cos x a) y b) y 2x 4 sin x cos x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C cĩ AB = BC = a, AC = a 2 . a) Chứng minh rằng: BC  AB . b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BC M)  (ACC A ). c) Tính khoảng cách giữa BB và AC . II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn 1 2 n Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:.lim n2 3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y 2010.cos x 2011.sin x . Chứng minh: y y 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 tại điểm M ( –1; –2). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: a 10 3x , b 2x2 3 , c 7 4x . Câu 6b: (2,0 điểm) x2 2x 2 a) Cho hàm số: y . Chứng minh rằng: 2y.y 1 y 2 . 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 ,2 biết tiếp tuyến vuơng 1 gĩc với đường thẳng d: y x 2 Hết. 9 === Trang 8
9. Trường THPT Thanh Bình 1 Đề thi HK2 – Tốn 11 Tổ Tốn === ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2011-2012 ĐỀ SỐ 9 MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút. I. Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2x3 3x2 1 x2 2x 1 x 1 a) lim b)lim . x 1 x 1 x 0 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 5 : x 5 khi x 5 f (x) 2x 1 3 . 3 khi x 5 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 5x 3 a) y b) y (x 1) x2 x 1 x2 x 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuơng ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng vuơng gĩc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh tam giác SAD vuơng. b) Xác định và tính độ dài đoạn vuơng gĩc chung của SD và BC. c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID)  (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn 1 1 1 Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:.lim 1.3 3.5 (2n 1)(2n 1) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f (x) cos2 2x . Tính f . 2 2x2 x 3 b) Cho hàm số y (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm cĩ hồnh 2x 1 độ xo = 3. 2. Theo chương trình Nâng cao 1 1 1 Câu 5b: (1,0 điểm) Tính : lim 1 1 1 . 22 32 n2 Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y cos2 2x . Tính giá trị của biểu thức: A y 16y 16y 8 . 2x2 x 3 b) Cho hàm số y (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến 2x 1 song song với đường thẳng d: y 5x 2011 Hết === Trang 9
10. Trường THPT Thanh Bình 1 Đề thi HK2 – Tốn 11 Tổ Tốn === ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2011-2012 ĐỀ SỐ 10 MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút. I. Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 8x3 1 x3 1 1 a) lim b) lim 1 2 2 x 6x 5x 1 x 0 x x 2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: x2 x 2 khi x 1 f (x) x 1 m khi x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 2x x2 a) y b) y 1 2 tan x . x2 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ độ dài cạnh bên và cạnh đáy là a. a) Chứng minh: SA)  SC. b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: (SIJ)  (SBC). c) Tính khoảng cách giữa AD và mặt phẳng (SBC). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn 1 2 n 1 Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:.lim n2 1 n2 1 n2 1 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f (x) x5 x3 2x 3 . Chứng minh rằng: f (1) f ( 1) 6. f (0) b) Cho hàm số y x4 x2 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ tung độ bằng 3. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và cơng bội của một cấp số nhân, biết: u u u 14 1 2 3 u1.u2.u3 64 Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f (x) sin 2x cos 2x . Tính f . 4 x2 x 2 b) Cho hàm số y (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi x 3 qua điểm A(4 ; 1). Hết. === Trang 10