10 Đề thi giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Nguyễn Thiên Hương

Nội dung text: 10 Đề thi giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Nguyễn Thiên Hương

1. ĐỀ 1-ĐỀ KSCL GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 9 Thời gian: 90 phút A. TRẮC NGHIỆM: Câu 1. Em hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau: a/ Căn bậc hai số học của 0,01 bằng: A. 0,1 B. -0,1 C. 0,0001 D. -0,0001 b/ Cho a =14 6 5 và b =14 6 5 khi đó a+b bằng A. 6 +2 5 B 6 - 2 5 C. 2 5 D. 6 Câu 2. Chọn phơng án sai trong các phương án sau: A. 36 là bình phương cảu một số nguyên B. -49 là bình phương của một số nguyên C.3 và - 3 là hai số có bình phương bằng nhau. 5 5 D.3 và -3 là hai căn bậc hai của 3. Câu 3. Hãy chọn đáp án đúng: Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 5 và 10. Khi đó: a/ Chiều cao thuộc cạnh huyền bằng: A. 2 5 B. 5 C. 4 5 D. 3 5 b/ Các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông lên cạnh huyền bằng: A. 5 và 2 5 B. 5 và 4 5 C. 2 5 và 5 5 D. Một đáp án khác c/ Đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác vuông thành 2 tam giác vuông nhỏ và tam giác vuông đã cho có diện tích từ nhỏ đến lớn tỷ lệ với: A. 1:4:5 B. 1:3:4 C. 1:2:3 D. 2:3:5 B. TỰ LUẬN: Câu 1. Thực hiện phép tính: 4 2 3 4 2 3 A = 7 4 3 7 4 3 Câu 2. Tìm x, biết: a/ (x-1) x 2 = 0 b/ x + 2x - 3 = 0 Câu 3. So sánh hai số sau (không dùng máy tính) 15 10 và 6 5 Câu 4. Cho đoạn thẳng AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Gọi O là trung điểm của AB và C là điểm thuộc tia Ax, vẽ tia Cz sao cho  OCz = OCA. Tia Cz cắt By tại D. Kẻ OH vuông góc với CD (H CD). a/ Chứng minh  AHB vuông. b/ Chứng minh AC + BD = CD c/ Chứng minh OC2.HD =OD2.HC. Câu 5. Cho ba số thực không âm x, y, z thoả mãn điều kiện: x+y+z = 1. Chứng minh rằng: A = x y y z z x 6 1
2. ĐỀ 2-ĐỀ KSCL GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 9 Thời gian: 90 phút I. Trắc nghiệm: (2đ) Chọn một phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau: Câu 1: Tính giá trị của biểu thức x2 - 4xy + 4y2 tại x = -8 và y = 1. Ta được kết quả: A. 36 B. -36 C. 100 D. -100 2x Câu 2: Biểu thức x 2 1 xác định với các giá trị của x thỏa mãn: A. x ≠ 0 B. x ≠ 1 C. x ≠ ±1 D. x R Câu 3: Hai đường chéo của một hình thoi bằng 12cm và 16cm. Cạnh của hình thoi đó bằng: A. 10cm B. 12cm C. 16cm D. 20cm Câu 4: Biết tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k, tỉ số nào sau đây của hai tam giác không bằng k? A. Tỉ số hai cạnh tương ứng B. Tỉ số hai đường cao C. Tỉ số hai chu vi D. Tỉ số hai diện tích II. Tự luận: (8đ) Câu 5 (3đ): Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) (2x + 1)2 = 3(x - 2)(x + 2) + 18 x 1 x 1 2x(x 1) b) x 2 x 2 x 2 4 4 x 3 2 c) 2 x 1 Câu 6 (1,5đ): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 42km và đi ngược chiều nhau, họ gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng mỗi giờ người đi từ A đi nhanh hơn người đi từ B là 3km. Câu 7 (2,5đ): Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ B và D đến đường thẳng AC. Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BEDF là hình bình hành b) CBH đồng dạng với CDK c) AB.AH + AD.AK = AC2 Câu 8 (1đ): Cho a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính giá trị của biểu thức: a b c A 1 1 1 b c a 2
3. ĐỀ 3-ĐỀ KSCL GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 9 Thời gian: 120 phút I. Trắc nghiệm: (2 điểm) Chọn một phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau: Câu 1: Biểu thức 1 xác định với mọi giá trị của x thoả mãn: x 4 A. x - 4 B. x > -4 C. x -4 D. x -4 Câu 2: Kết quả của phép tính 12 4 2 3 là: A. 3 B. 3 1 C. 3 1 D. 4 4 Câu 3: Cho sin = thì cos bằng: 5 A. 4 B. 5 C. 3 D. 5 5 4 5 3 Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng: A. 1cm B. 1,5cm C. 2cm D. 2,5cm II. Tự luận: (8 điểm) Câu 5 (3đ): Giải các phương trình: a) x 2 2x 1 1 1 b) 4x 20 x 5 9x 45 4 3 c) 4x 2 9 2 2x 3 d) 3 x 1 1 x 1 x 1 1 x Câu 6 (2đ): Cho biểu thức P = x : x x x x a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của P khi x = 2 2 3 c) Tìm các giá trị của x thoả mãn: P x 6 x 3 x 4 Câu 7 (2đ): Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, AD lấy tương ứng hai điểm I và K sao cho AI = AK. Đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DI ở P cắt BC ở Q. Chứng minh rằng: a) AK = BQ b) Năm điểm C, D, K, P, Q cùng thuộc một đường tròn. c) BQ2 = AQ. IP Câu 8 (1đ): Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm GTLN của biểu thức: x y z P = 1 x 1 y 1 z 3
4. ĐỀ 4-ĐỀ KSCL GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 9 Thời gian: 90 phút Bài 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức: 2 x 2 1 1 A = . x 2 x 2 2 a) Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị của x để A = 3 2 Bài 2 (2 điểm). Thực hiện phép tính: 2 a) 8 4 8 b) 9a 144a 49a (với a > 0) Bài 3 (2 điểm). Giải phương trình: a) x - 6x + 9 = 0 b) x 2 4 - 3x 2 = 0 Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có cạnh AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm. Kẻ đường cao AM. Kẻ ME vuông góc với AB. a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. b) Tính độ dài AM, BM. c) Chứng minh AE.AB = AC2 – MC2. d) Chứng minh AE. AB = MB. MC = EM. AC. Hết 4
5. ĐỀ 5-ĐỀ KSCL GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 9 Thời gian: 90 phút I. Trắc nghiệm: (2đ) Chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng: 2 Câu 1: Biểu thức 1 2 có giá trị bằng: A. 1 2 B. 1 2 C. 2 1 D. 1 Câu 2: Biểu thức 1 xác định với các giá trị của x thoả mãn: x 4 A. x -4 B. x -4 D. x -4 Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sau đây không đúng? A. AB.AC = BC.AH B. BC.BH = AB2 C. AC2 = HC.BC D. AH2 = AB.AC Câu 4: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH, biết MN = 6cm, MP = 8cm. Độ dài đường cao MH là: A. 4 3 cm B. 4,8cm C. 2 7 cm D. 10cm II. Tự luận: (8đ) x2 6 1 Câu 5 (2đ): Cho biểu thức P x3 4x 3x 6 x 2 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức P bằng 3. Câu 6 (2đ): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 24 km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 32 km/h. Lúc về người đó đi cả quãng đường CA với vận tốc 27 km/h. Tính chiều dài quãng đường AC, biết rằng quãng đường AB dài hơn quãng đường BC là 6 km và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về. Câu 7 (3đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC, AC lần lượt ở M và N. a) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ACD. c) Chứng minh AM2 = HM.BC d) Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh HNI = 900 Câu 8 (1đ): Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a b c 1 . ab bc ca 1 Chứng minh rằng: c 1 a 1 b 1 4 5
6. ĐỀ 6-ĐỀ KSCL GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 9 Thời gian: 45 phút (Học sinh không được dùng máy tính) I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Căn bậc hai của 25 là: A. 5 B. - 5 C. 25 D. 5 và -5 Câu 2: Kết quả của phép tính: là: A. . B. . C. . D. . Câu 3: Giá trị của biểu thức P = là: A. P = 8. B. P = - 8. C. P = 64. D. P = - 64. Câu 4: Tam giác ABC vuông tại A, ta được: A. B. C. . D. II. TỰ LUẬN (8 điểm): Câu 5: Tìm điều kiện của x để các căn thức sau đây có nghĩa: a) 3x 2 b) 15 5x Câu 6: Thực hiện các phép tính. a. A = 2 45 3 24 80 4 54 b. B = 7 + 4 3 4 + 2 3 C = 5 2 2 5 . 5 250 c. 7 7 D = 63 d. 5 2 5 2 Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn: BH = 4 cm và HC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC. b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính c) Kẻ AK vuông góc với BM (K BM). Chứng minh: BKC ∽ BHM. Câu 8: Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp biết tích của chúng là 128618280 Cán bộ coi khảo sát không giải thích gì thêm. 6
7. ĐỀ 7-ĐỀ KSCL GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 9 Thời gian: 60 phút I. Trắc nghiệm (2 ®iÓm) H·y chän chữ cái đứng trước c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u hái sau: Câu 1: Biểu thức 3 2x xác định khi: 3 3 A. x > 0 B.x C.x D. Một kết quả khác. 2 2 5 3 5 3 Câu 2: Giá trị biểu thức: bằng 5 3 5 3 A.16 B. 10 C. 8 D.4 Câu 3: Cho hình vẽ. Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là: A.3,6 cm B. 4,8 cm 8 6 C. 4,5 cm D. 5 cm Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Giá trị biểu thức (sinB - sinC)2 + (cosB +cosC)2 bằng: A. 4 B. 2 C.1 D. 0 II.Tự luận (8 điểm) Câu 1(2,0 ®iÓm): Cho hàm số y = (m - 1)x + m + 1 (d) a) Tìm m để hàm số đồng biến. b) Tìm m biết (d) đi qua điểm A(2; 5). Vẽ đồ thị của hàm số tìm được. 1 1 x 1 x 2 Câu 2(2,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc P : x 1 x x 2 x 1 (đk: x>0; x 1; x 4) a) Rút gọn P 1 b) T×m x ®Ó P < 4 Câu 3(3 ®iÓm): Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE. a) Chứng minh 4 điểm B, E, D, C thuộc cùng một đường tròn. Vẽ đường tròn qua 4 điểm đó. file word đề-đáp án Zalo: 0986686826 b) Gọi F, G lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng ED. Chứng minh rằng đoạn thẳng EF = DG. c) Lấy điểm M di động trên nửa đường tròn bờ BC không chứa điểm E,D. Từ M kẻ M Q vuông góc với BC tại Q. Tìm vị trí điểm M trên nửa đường tròn đó để BQ.QC đạt giá trị lớn nhất. Câu 4(0,5 điểm): Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ab 2013a 2014b 2 Chứng minh bất đẳng thức: a b 2013 2014 Hết 7
8. ĐỀ 8-ĐỀ KSCL GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 9 Thời gian: 60 phút A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong các phương án đã cho: Câu 1: Điều kiện để x 2 có nghĩa là A) x = 2 B) x ≤ -2 C) x ≥ -2 D) x ≥ 2 Câu 2: căn bậc hai của 9 là: A) 81 B) 3 C) -3 D) ± 3 Câu 3: Sắp xếp các số a = 32 ; b = 2 3 7 2 3 7 và c = 23 theo giá trị giảm dần thì thứ tự đúng sẽ là A) a; b và c B) b; a và c C) c; b và a D) b; c và a a b8 Câu 4: Với điều kiện xác định, biểu thức được rút gọn là b 2 a A) b 2 a B) b 2 a C) b 2 a D) b 2 a Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH có cạnh góc vuông AB = 4cm và AC = 3cm như hình vẽ. Hãy trả lời các câu 5, 6, 7 và 8 C H A B Câu 5: Độ dài cạnh huyền BC là A) 5cm B) 5 cm C) 25 cm D) Kết quả khác Câu 6: Đường cao AH có độ dài là: A) 4,8cm B) 2,4 cm C) 1,2cm D) 10 cm Câu 7: cotangC = ? 5 D) Kết quả khác A) 0,75 B) 0,6 C) cm 3 Câu 8: Trong các hệ thức sau, có bao nhiêu hệ thức là đúng: AH 1) AB2 = BC.BH. 2) SinB = 3) AH2 = BH.CH AB A) 1 B) 2 C) 3 D) 0 B. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm): Bài 1 (2 điểm): Câu 9: Thực hiện phép tính: 5 2 3 18 2 8 Câu 10:Tìm x biết: 2x 1 3 1 x x 2 1 Bài 2 (2,5 điểm): Cho biểu thức P = : (với x ≥ 0 và x ≠ 1) x 1 x 1 x 1 Câu 11: Rút gọn P Câu 12: Tính giá trị của P tại x = 4 Câu 13: Tìm giá trị của x để P = 2 Bài 3 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =4 3 , AC = 4 và đường phân giác BD. Câu 14: Tính BC. Câu 15: Tính số đo góc B CD Câu 16: Chứng minh rằng AB BC 2 8
9. ĐỀ 9-ĐỀ KSCL GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 9 Thời gian: 90 phút Bài 1 (2,0 điểm). 1. Thực hiện phép tính. a) 81 80. 0,2 1 b) (2 5)2 20 2 2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: 1 a) x 1 b) x2 2x 1 Bài 2 (2,0 điểm). 1. Phân tích đa thức thành nhân tử. a) ab b a a 1 (với a 0 ) b)4a 1 (với a 0 ) 2. Giải phương trình: 9x 9 x 1 20 Bài 3 (2,0 điểm). 1 1 1 x Cho biểu thức A = : (với x > 0; x 1) x 2 x x 2 x + 4 x 4 a) Rút gọn biểu thức A. 5 b) Tìm x để A = 3 Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH. b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC 1 c) Chứng minh rằng: S S cos2 ·ABD BHD 4 BKC Bài 5 (0,5 điểm). Cho biểu thức P x3 y3 3(x y) 1993 . Tính giá trị biểu thức P với: x 3 9 4 5 3 9 4 5 và y 3 3 2 2 3 3 2 2 Hết Họ và tên: Số báo danh: Phòng thi: 9
10. ĐỀ 10-ĐỀ KSCL GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 9 Thời gian: 90 phút Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: x 1 1) x 3 3 2 4 3x 4 2) x 1 x x2 x 3) 5(x 1) 3x 7 4) 2x + 1 = 7 - x Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = (m + 1)x - 2m +4 (m -1) 1) Tìm giá trị của m để hµm sè đồng biến trên R. 2) Khi m = 1. Tính f(-1); f(2). 3) Vẽ đồ thị hàm số với m = 2. Câu 3: (2 điểm). 3 2 1 Cho biểu thức P với x 0 và x 4 . x 2 x 1 x 1 2 x 1) Rút gọn các biểu thức sau: 2) Tính giá trị của P với x = 48 2 75 108 + 2. 3) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên. Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH, BK. Từ H kẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc AC (F thuộc AC) a) Chứng minh rằng: AE. AB = AF. AC b) Bốn điểm A,B,H,K cùng thuộc một đường tròn. c) Cho H·AC = 300. TÝnh FC Câu 5: (1,0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi thoả mãn điều kiện a + b 1 và 1> a > 0 8a 2 b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = b 2 4a Hết 10