Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán qua các năm - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán qua các năm - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2018 TỈNH QUẢNG NINH Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi này có 01 trang) Câu 1. (2,5 điểm) 27 1. Thực hiện phép tính: . 3 x 9 x 2. Rút gọn biểu thức: P . 3 x x với x 0 và x 9 . 3 x 9 x 3. Xác định các hệ số a, b để đồ thị của hàm số y ax b đi qua hai điểm A 2; 2 và B 3;2 . Câu 2. (1,5 điểm) 1. Giải phương trình: x 2 4x 4 0 . 2 2 2. Tìm giá trị của m để phương trình x 2 m 1 x m 3 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 10 . Câu 3. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một xe ô tô đi từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156 km với vận tốc không đổi. Khi từ B về A, xe đi đường cao tốc mới nên quãng đường giảm được 36 km so với lúc đi và vận tốc tăng so với lúc đi là 32 km/h. Tính vận tốc ô tô khi đi từ A đến B, biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 1 giờ 45 phút. Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB 2R . Trên đường tròn (O) lấy điểm C bất kì (C không trùng với A và B). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BC ở điểm D. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng DO. Tia AH cắt đường tròn (O) tại điểm F (không trùng với A). Chứng minh: a. DA2 DC.DB . b. Tứ giác AHCD nội tiếp. c CH  CF BH.BC d 2R BF Câu 5. (0,5 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: xy 1 x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x y Q . 3x 2 xy y2 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của cán bộ coi thi 1: Chữ ký của cán bộ coi thi 2: 1
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH TỈNH QUẢNG NINH LỚP 10 THPT NĂM 2018 Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh) ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn này có 02 trang) Câu Sơ lược lời giải. đáp án Điểm 27 1. 3 0,5 3 x 9 x x 3 x 9 x 2. P 3 x x . x 3 x 0,5 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x Câu 1 2,5 3 x x 9 x . x 3 x 0,5 điểm 3 x 2a b 2 3. Từ giả thiết có: 0,5 3a b 2 4 2 Giải hệ được a ;b . 0,5 5 5 1. Giải phương trình được nghiệm kép: x1 x2 2 0,5 2. ' 2m 2 . Phương trình có nghiệm m 1 0,25 Câu 2 Theo định lý Viet có x x 2 m 1 ; x .x m2 3 0,25 1,5 1 2 1 2 Với 1 0 và 0 0 0 . Khi đó điểm m x1 x2 x1.x2 x1 ; x2 x1 x2 10 x1 x2 10 2 m 1 10 m 4 thỏa mãn điều kiện. 0,5 Vậy m 4 . Gọi vận tốc của xe ô tô lúc đi là x km/h (x 0 ) 0,25 Vận tốc của xe ô tô lúc về là x 32 km/h 0,25 156 Thời gian đi là giờ 0,25 x 156 36 120 Câu 3 Thời gian về là giờ 0,25 32 32 2,0 x x 7 156 120 7 điểm Theo bài ra thời gian đi nhiều hơn thời gian về là giờ 4 x x 32 4 0,5 7x 2 80x 19968 0. 416 Giải phương trình được x 48 ( thỏa mãn đk), x (không thỏa mãn 1 2 7 0,5 đk). Vậy vận tốc của ô tô khi đi từ A đến B là 48 km/h. Hình vẽ (đủ cho phần a) 0,25 a. Chỉ ra A·CB 900 0,25 Tam giác ADB vuông tại A, đường cao AC DA2 DC.DB 0,5 Câu 4 b. A·HD ·ACD tứ giác AHCD nội tiếp. 1,0 3,5 · · 0,25 điểm c. Tứ giác AHCD nội tiếp HCB DAH B·CF; B·AF nội tiếp (O) cùng chắn B»F B·CF B·AF 0,25 H· CF H· CB B·CF D· AH B·AF D· AB 900 CH  CF . 0,25 d. OAD vuông tại A, đường cao AH OA2 OH.OD OB2 OH.OD 0,25 2
3. OH OB OB OD OH OB OHB và OBD có và Oµ chung nên đồng dạng O·BH O·DB OB OD 0,25 FB  AF; DO  AF FB // DO O·DB C·BF O·BH C·BF AHB và CFB có O·BH C·BF và B·AF B·CF (nội tiếp (O) chắn B»F ) BH BF BH.BC 0,25 nên đồng dạng BA 2R . BA BC BF y 1 1 t y Q x với t 2 2 y y 3 t t x 3 0,25 x x 2 y 1 1 y 1 1 1 1 1 1 1 Từ xy 1 x 2 2 0 t x x x x x x 4 x 2 4 4 Câu 5 2 0,5 1 5 2 1 11 45 Do t 1 t và 3 t t t điểm 4 4 2 4 16 5 1 x 2 4 5 t Q . Dấu đẳng thức xảy ra khi 4 1 . 0,25 45 3 y x 2 2 16 5 Vậy giá trị lớn nhất của Q là . 3 D Những chú ý khi chấm thi: 1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ C F lược một cách giải. Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới cho điểm tối đa. 2. Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho H điểm. Tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết. 3. Có thể chia nhỏ điểm thành phần A nhưng không dưới 0,25 điểm và phải thống O B nhất trong cả tổ chấm. Điểm thống nhất toàn bài là tổng số điểm toàn bài đã chấm, không làm tròn. Hết 3
4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2017 TỈNH QUẢNG NINH Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi này có 01 trang) Câu 1. (2,5 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức: A 10 9 ; B 4x x 9x với x 0 . x y 1 2. Giải hệ phương trình . x y 3 3. Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y ax 6 đi qua điểm M(1; 2). Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 (2m 1)x m2 1 0 (m là tham số). 1. Giải phương trình với m 5 . 2. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 2 2 .( x 1 2 m x 1 m ) ( x 2 1) 1 Câu 3. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 300m 2. Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm C nằm trên đường tròn (C không trùng với A và B). Lấy điểm D thuộc đoạn AC (D không trùng với A và C). Tia BD cắt cung nhỏ AC tại điểm M, tia BC cắt tia AM tại điểm N. 1. Chứng minh MNCD là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh AM.BD = AD.BC. 3. Gọi I là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM và tam giác BDC. Chứng minh ba điểm N, D, I thẳng hàng. Câu 5. (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức M a2 b2 biết a và b thoả mãn: 3a2 1 1 b2 b3 . 3b2 2 1 a2 a3 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh Chữ ký của cán bộ coi thi 1: Chữ ký của cán bộ coi thi 2: 4
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH TỈNH QUẢNG NINH LỚP 10 THPT NĂM 2017 Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh) ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn này có 02 trang) Câu Sơ lược lời giải Điểm Câu 1 1. A 7 . 0,5 (2,5 điểm) Ghi chú: Nếu học sinh chỉ ghi kết quả vẫn cho điểm tối đa. B 2 x x 3 x 0 . 0,5 x y 1 x 2 2. . x y 3 y 1 0,75 Ghi chú: Nếu học sinh chỉ ghi kết quả vẫn cho điểm tối đa. 3. Vì đồ thị hàm số y ax 6 đi qua điểm M 1;2 nên 0,75 2 a.1 6 a 4 Câu 2 1. Với m = 5 phương trình là x2 11x 24 0 0,5 (2,0điểm) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 8 ;x2 3 . Ghi chú: Sau khi thay m được phương trình bậc hai, nếu học sinh chỉ ghi kết quả vẫn cho điểm tối đa. 0,5 2. Xét phương trình x2 (2m 1)x m2 1 0 có 4m 5 . 5 0,25 Để phương trình có hai nghiệm thì 0 m (*) 4 5 Với m thì phương trình đã cho luôn có hai nghiệm, 4 0,25 x1 x2 2m 1 theo hệ thức Vi-ét ta có: 2 x1x2 m 1 Vì x1 là một nghiệm của phương trình đã cho nên ta có: 2 2 2 2 0,25 x1 (2m 1)x1 m 1 0 x1 2mx1 m x1 1 . 2 2 Do đó (x1 2mx1 m )(x2 1) 1 (x 1)(x 1) 1 x x x x 1 1 1 2 1 2 1 2 0,25 2 m 0 m 2m 0 m 2 Kết hợp với điều kiện (*), ta được m = 0 Câu 3 Gọi chiều dài của mảnh vườn là x (m); ĐK x > 2. 0,25 (2,0điểm) 300 0,25 Chiều rộng của mảnh vườn là: (m). x Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì mảnh 300 0,5 vườn mới có kích thước là: x – 2 (m) và 3 (m). x Vì mảnh vườn trở thành hình vuông nên ta có phương trình: 300 0,25 3 x 2 x 300 + 3x = x2 –2x x2 – 5x – 300 = 0 0,25 x 20 (tho¶ m·n) x 15 (lo¹i) 0,25 5
6. Vậy mảnh vườn có chiều dài là 20m, chiều rộng là 300:20 = 15(m). 0,25 Ghi chú: Nếu học sinh ghi chiều dài mới và chiều rộng mới không trừ điểm. Câu 4 A (3,0 điểm) 0,25 M O D I N C B 1. Vì: ·AMB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) N·MD 900 , ·ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) N·CD 900 , 0,5 Tứ giác MNCD có N·MD N·CD 900 , nên MNCD là tứ giác nội tiếp. 0,25 2. Xét hai tam giác AMD và BCD có: ·AMD B·CD 900 , ·ADM B·DC (đối đỉnh) AMD : BCD (gg) 0,5 AM BC 0,5 AM.BD AD.BC. AD BD 3. Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM, vì ·AMD 900 (chứng minh trên) nên AD là đường kính ·AID 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). 0,5 Tương tự, ta có B· ID 900 . ·AID B· ID 1800 , hay A, I, D thẳng hàng và DI  AB (1). Mặt khác, xét tam giác ABN, có BM  AN, AC  BN mà D là giao điểm của BM và AC D là trực tâm tam giác ABN 0,5 DN  AB (2). Từ (1) và (2), ta có: N, D, I thẳng hàng. Câu 5 ĐK: a 0;b 0 (0,5điểm) 3a2 1 * 1 b3 3a2b 1 b6 6a2b4 9a4b2 1 (1) b2 b3 0,25 3b2 2 * 1 a3 3ab2 2 a6 6a4b2 9a2b4 4 (2) a2 a3 Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được a6 3a4b2 3a2b4 b6 5 hay (a2 b2 )3 5 . Vậy .M 3 5 0,25 Những chú ý khi chấm thi: 1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới cho điểm tối đa. 2. Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm. Tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết. 3. Có thể chia nhỏ điểm thành phần nhưng không dưới 0,25 điểm và phải thống nhất trong cả tổ chấm. Điểm thống nhất toàn bài là tổng số điểm toàn bài đã chấm, không làm tròn. Hết 6
7. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PHỔ THÔNG NĂM 2015 TỈNH QUẢNG NINH Môn thi: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi này có 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm) 1. Tìm biết: a) b) c) 2 với 2. Cho , hãy rút gọn biểu thức: Câu 2.(2,0 điểm) Cho phương trình chứa tham số : Tìm để phương trình trên có hai nghiệm và hai nghiệm đó thỏa mãn điều kiện: Câu 3.(2,0 điểm) Hằng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài . Nam tính toán và thấy rằng nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn phút so với đạp xe với vận tốc hằng ngày. Tuy nhiên, thực tế sáng nay lại khác dự kiến! Nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa đầu quãng đường (dài ), nửaquãng đường còn lại đường phố đông đúc nên Namđã đạp xe với vận tốc hằng ngày. Vì vậy, thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là phút. Hãy tính vận tốc đạp xe hằng ngày và vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam (lấy đơn vị vận tốc là ). Câu 4.(3,5 điểm) Cho đường tròn tâm bán kính . Điểm thuộc đoạn thẳng ( khác và ). Đường thẳng vuông góc với tại cắt đường tròn tại hai điểm và . Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt đường thẳng tại . Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt đường thẳng tại . Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . 1. Chứng minh các tứ giác và là các tứ giác nội tiếp 2. Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng 3. Chứng minh đẳng thức Câu 5.(0,5 điểm) Cho các số thực dương và thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: 7
8. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH TỈNH QUẢNG NINH LỚP 10 PHỔ THÔNG NĂM 2015 Môn thi : TOÁN (Dành cho mọi thí sinh) ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn này có 02 trang) Câu Sơ lược lời giải Điểm 1. Tìm biết: a) ; b) ; c)2 với . 1,25 Tính được 0,25 Tính được ; 0,5 Biến đổi thành 0,5 Câu 1 (2,0 2. Cho , hãy rút gọn biểu thức: 0,75 điểm) 0,25 0,5 Cho phương trình (chứa tham số ): .Tìm để phương trình trên có hai nghiệm và hai nghiệm đóthỏa mãn điều kiện: 2,0 Tính 0,5 Do nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm và 0,25 Câu 2 (2,0 Theo định lý Vi-et: 0,5 điểm) (Để chứng minh phương trình có nghiệm, nếu học sinh không tính mà tính trực tiếp các nghiệm:1 và , không dùng định lý Vi-et để tìm thì cho tối đa đến 1,25 điểm) 0,5 0,25 Vậy khi thỏa mãn điều kiện thì là giá trị cần tìm. Hằng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài . Nam tính toán và thấy rằng nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn phút so với đạp xe với vận tốc hằng ngày. Tuy nhiên, thực tế sáng nay lại khác dự kiến! Nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa đầu quãng đường (dài ), nửa quãng 2,0 đường còn lại đường phố đông đúc nên Nam đã đạp xe với vận tốc hằng ngày. Vì vậy, thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là phút. Hãy tính vận tốc đạp xe hằng ngày và vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam (lấy đơn vị vận tốc là ). Gọi vận tốc đạp xe hằng ngày của Nam là ; 0,5 vận tốc đạp xelớn nhất của Nam là . Câu 3 (2,0 Thời gian Nam đi học khi đạp xe với vận tốc hằng ngày là: ; điểm) 0,5 Thời gian Nam đi học nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất (thời gian dự kiến) là: ; Thời gian đạp xe đến trường theo dự kiến ít hơn thời gian đạp xe đến trường hằng ngày là phút (tương ứng ) nên ta có: ; Thời gian đạp xe thực tế hôm nay là phút (tương ứng ) nên: Giải hệ phương trình: 0,75 Vậy vận tốc đạp xe hàng ngày và lớn nhất của Nam lần lượt là: . 0,25 8
9. Cho đường tròn tâm bán kính . Điểm thuộc đoạn thẳng ( khác và ). Đường thẳng vuông góc với tại cắt đường tròn tại hai điểm và . Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt đường thẳng tại . Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt đường thẳng tại . Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . 1. Chứng minh các tứ giác và là các tứ giác nội tiếp 1,75 D F H E A C O Câu 4 K (3,5 Vẽ hình đủ để làm phần 1 - Câu 4. 0,25 điểm) Chỉ ra ; 0,5 Suy ra tứ giác là tứ giác nội tiếp. 0,25 Chứng minh được 0,5 (Chứng minh hai góc bằng nhau qua góc trung gian hoặc sử dụng định lý về góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung) Suy ra tứ giác là tứ giác nội tiếp. 0,25 2.Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng 1,0 Chứng minh . 0,5 Chỉ ra 0,25 Từ đó suy ra . 0,25 (Học sinh có thể làm nhiều cách, chẳng hạn chứng minh , suy ra ) 3. Chứng minh đẳng thức 0,75 Tứ giác là hình bình hành có nên là hình thoi. 0,25 Biến đổi 0,5 . Đẳng thức này có được theo định lý Ta-let. Cho các số thực dương và thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 0,5 Câu 5 (0,5 Biến đổi được 0,25 điểm) Đánh giá: . Do đó . 0,25 Giá trị nhỏ nhất của là tại . 1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới cho điểm tối đa. 2. Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm. Tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết. 3. Có thể chia nhỏ điểm thành phần nhưng không dưới 0,25 điểm và phải thống nhất trong cả tổ chấm. Điểm toàn bài là tổng số điểm toàn bài đã chấm, không làm tròn. Hết 9
10. Së gi¸o dôc - ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT Qu¶ng Ninh n¨m häc 2006 - 2007 §Ò thi chÝnh thøc Sè b¸o danh: M«n : To¸n Hä tªn , gi¸m thÞ sè 1 : Ngµy thi :15/6/2006 Thêi gian lµm bµi : 120 phót ( Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò ) Hä tªn , gi¸m thÞ sè 2 : Bài 1 : (2 điểm) x 2 x 1 Cho biểu thức A : x 1 Với x 0; x 1 x x 1 x x 1 1 x 1. Rút gọn biểu thức A? 2.Tính giá trị biểu thức A khi x 3 2 2 Bài 2 : ( 2,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất: y = - 2x + 3 (1) ; y = 0,5x – 2 (2) 1. Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ và tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox ( làm tròn đến phút). 2. Gọi giao điểm của các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox theo thứ tự là A và B, giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tính diện tích tam giác ABC ( đơn vị đo trên các trục số là cm). Bài 3 : (2 đ) Xét phương trình : x4 2(m2 2) 5m2 3 0 (1) với m là tham số 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có 4 nghiệm phân biệt 2) Gọi các nghiệm của phương trình (1) là x1, x2 , x3 , x4 . Hãy tính theo m giá trị 1 1 1 1 của biểu thức M = 2 2 2 2 x 1 x 2 x 3 x 4 Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A có B·AC 450 nội tiếp đường tròn (O; R). Tia AO cắt ( O; R) tại D khác A. Lấy điểm M trên cung nhỏ AB ( M khác A, B). Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB. Đường tròn tâm D bán kính DC cắt MC tại điểm thứ hai là K. 1. Chứng minh rằng : a) BE // DM b) Tứ giác DCKI là tứ giác nội tiếp. 2. Không dùng máy tính hoặc bảng lượng giác, hãy tính theo R thể tích của hình do tam giác ACD quay một vòng quanh cạnh AC sinh ra. HÕt (C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm ) Hä vµ tªn thÝ sinh : Sè b¸o danh : 12