10 Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 (Có đáp án)

165 trang thaodu 2410

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "10 Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

10_de_thi_thu_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2019_co_dap_an.doc

Nội dung text: 10 Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 (Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ 81 Mơn Tốn Thời gian: 90 phút Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? 3 2 4 2 3 2 4 2 A. y x 3x 1 B. C. D. y 2x 5x 1 y x 3x 1 y 2x 4x 1 1 Câu 2: Hỏi hàm số y x3 2x2 5x 44 đồng biến trên khoảng nào? 3 A. ; 1 B. C. D. ;5 5; 1;5 2x 3 Câu 3: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? x 1 A. Đồ thị hàm số đã cho khơng cĩ điểm cực trị B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; C. Đồ thị hàm số tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thằng y 2 3 D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0; 3, cắt trục hồnh tại điểm ;0 2 Câu 4: Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D? x 2 1 y' + 0 - 0 + y 20 7 3 2 3 2 4 2 A. y 2x 3x 12x B. y 2x 3x 12x C. y 2x 3x 12x D. y 2x3 3x2 12x 3 2 Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y 2x 3x 12x 2 A. yCT 6 B. C.y CD.T 5 yCT 6 yCT 6 Trang 1
1 Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 trên nửa khoảng  4; 2 x 2 A. max y 5 B. C.m D.ax y 6 max y 4 max y 7  4; 2  4; 2  4; 2  4; 2 2x 1 Câu 7: Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị y tại hai điểm phân biệt A, B cĩ hồnh độ lần lượt x 1 xA , xB hãy tính tổng xA xB A. xA xB 2 B. xA xB 1 C. xA xB 5 D. xA xB 3 2x 1 Câu 8: Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x2 x 5 A. 0 B. 1C. 2D. 3 Câu 9: Hàm số nào trong các hàm số sau đây khơng cĩ cực trị? 3 2 4 2 2 A.y x B. C.y D. x x 3x 5 y x x 2 y 3x 2x 1 Câu 10: Tìm các giá trị thực của m để phương trình x3 3x2 m 4 0 cĩ ba nghiệm phân biệt A. 4 m 8 B. C.m D. 0 0 m 4 8 m 4 1 Câu 11: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 2x2 3x 3 A. 2x 3y 9 0 B. C.2 xD. 3y 6 0 2x 3y 9 0 2x 3y 6 0 3 Câu 12: Cho hàm số y x 3x 2 cĩ đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm với trục tung. A. y 2x 1 B. C.y D. 3x 2 y 2x 1 y 3x 2 Câu 13: Cho hàm số y 3cos x 4sin x 8 với x 0;2  . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đĩ tổng M m bằng bao nhiêu? A. 8 2 B. C.7 D.3 15 8 3 Câu 14: Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A đến vị trí C trên một hịn đảo. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến đất liền là BC=1km, khoảng cách từ A đến B là 4km. Người ta chọn một vị trí là điểm S nằm giữa A và B để mắc đường dây điện đi từ A đến S, rồi từ S đến C như hình vẽ dưới đây. Chi phí mỗi km dây điện trên đất liền mất 3000USD, mỗi km dây điện đặt ngầm dưới biển mất 5000USD.Hỏi điểm S phải cách A bao nhiêu km để chi phí mắc đường dây điện là ít nhất. Trang 2
A. 3km B. C.1k D.m 2km 1,5km m s inx Câu 15: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2 nghịch biến trên khoảng 0; . cos x 6 5 5 5 5 A. m B. C.m D. m m 2 2 4 4 2 Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số y x 4x 3 A. R \1;3 B. ;13; C. D.R ;1  3; 2 2 Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y x x 1 2 2 2 2 1 A. y ' x x 1 ln 2 B. y ' 2 x x 1 2 2 2 C. D.y ' x x 1 ln(x x 1) y ' 2 2x 1 (x2 x 1) 2 1 2 Câu 18: Phương trình log3 3x 5x 17 2 cĩ tập nghiệm S là: 8 8 8 8 A. S 1;  B. C.S D. 1;  S 2;  S 1;  3 3 3 3 x x x 1 x 7 x Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y 7 A. y ' x.7 B. C.y ' 7 D. y ' y ' 7 .ln 7 ln 7 Câu 20: Giải phương trình 9x 3.3x 1 10 0 A. x 0 B. x 1 hoặc C.x 13 x 13 D. x 1 Câu 21: Giải bất phương trình log 3x2 1 log(4x) 1 1 1 A. x hoặc x 1 B. 0 x hoặc C.x D.1 0 x 1 x 1 3 3 3 x 1 x2 3 Câu 22: Cho hàm số f (x) 2 .5 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? Trang 3
2 A. f (x) 10 (x 1)ln 2 (x 3)ln 5 ln 2 ln 5 B. f (x) 10 (x 1)log 2 (x2 3)log5 log 2 log5 2 C. f (x) 10 x 1 (x 3)log2 5 1 log2 5 D. 2 f (x) 10 (x 1)log5 2 (x 3)log2 5 log2 5 1 2 Câu 24: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ln x trên đoạn 1;2 1 1 1 A. min y B. C.m D.in y min y min y 0 1;2 2e 1;2 e 1;2 e 1;2 Câu 25: Cho a 0 và a 1, x và y là hai số dương. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? x loga x x 1 1 A. loga B. loga loga x loga y C. D.lo ga y loga y y x loga x logb x logb a.loga x Câu 26: Đặt a log3 15,b log3 10 . Hãy biểu diễn log3 50 theo a và b . A. 3a b 1 B. C.4 aD. b 1 a b 1 2a b 1 Câu 27: Ơng A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả gĩp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ơng hồn nợ cho ngân hàng 5.600.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau bao nhiêu tháng ơng A sẽ trả hết sơ tiền đã vay? A. 62 tháng B. 63 thángC. 64 thángD. 65 tháng 2 Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) (2x 3) (2x 3)3 A. f (x)dx C B. f (x)dx (2x 3)3 C 3 (2x 3)3 (2x 3)3 C. D. f (x)dx C f (x)dx C 6 2 Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 3sin 3x cos3x A. f (x)dx cos3x sin 3x C B. f (x)dx cos3x sin 3x C 1 1 1 C. D. f (x)dx cos3x sin 3x C f (x)dx cos3x sin 3x C 3 3 3 x x Câu 30: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) e e A. f (x)dx ex e x C B. f (x)dx ex e x C C. f (x)dx ex e x C D. f (x)dx ex e x C Trang 4
Câu 31: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 3x 4 1 38 2 16 A. F(x) 3x 4 B. F(x) (3x 4) 3x 4 3 3 3 3 2 56 2 8 C. D.F (x) (3x 4) 3x 4 F(x) (3x 4) 3x 4 9 9 3 3 x3 Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) x4 1 3x4 A.f (x)dx C B.f (x)dx ln(x4 1) C C.f (x)dx x3 ln(x4 1) C D. 2x4 6 1 f (x)dx ln(x4 1) C 4 Câu 33: Tính nguyên hàm (2x 1)e3xdx 3x 3x 3x 3x 3x (2x 1)e 2e 3x (2x 1)e 2e A. (2x 1)e dx C B. (2x 1)e dx C 3 9 3 3 1 C. D.( 2x 1)e3xdx (x2 x)e3x C (2x 1)e3xdx (x2 x)e3x C 3 Câu 34: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức v(t) 3t 2 , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị m . Biết tại thời điểm t 2s thì vật đi được quãng đường là 10m . Hỏi tại thời điểm t 30s thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu? A. 1410m B. 1140m C. D. 30 0m 240m Câu 35: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh bằng a , cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy a3 3 a3 3 a3 3 SA a 3 . Tính thể tích khối chĩp S.BCD A. B. C. 3 6 4 a3 3 D. 2 Câu 36: Cho khối lập phương cĩ độ dài đường chéo bằng 3cm . Tính thể tích khối lập phương đĩ. A. 1cm3 B. C.27 D.cm 3 8cm3 64cm3 Câu 37: Cho hình chĩp tứ giác đều cĩ cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng 2a. Tính thể tích khối chĩp đã cho a3 2 4a3 2 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 4 3 12 6 Câu 38: Cho hình khối lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' cĩ thể tích bằng 1. Tính thể tích khối chĩp A'.AB 'C ' theo V Trang 5
1 1 1 A. B. C. D. 3 2 3 4 Câu 39: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng 2a , gĩc hợp bởi cạnh bên với mặt phẳng đáy a 6 a 3 bằng 60o . Tính chiều cao h của khối chĩp S.ABCD A. B. a 6 C. 2 2 D. a 3 Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' cĩ đáy là tam giác đều cạnh a và đường thẳng A'C tạo với mặt phẳng (ABB ' A') một gĩc 30o . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' a3 6 a3 6 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 12 4 4 4 o o Câu 41: Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ ASB CSB 60 ,CSA 90 , SA SB SC 2a . Tính thể a3 6 2a3 6 2a3 2 a3 2 tích khối chĩp S.ABC A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 42: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ SA  (ABCD), SB a 5, ABCD là hình thoi cạnh a , ABC 60o . 3 3 a 3 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD A. a3 B. a 3 C. D. 2a3 3 Câu 43: Một hình nĩn trịn xoay cĩ độ dài đường sinh bằng độ dài đường kính đáy, diện tích đáy của hình nĩn bằng 4 . Tính chiều cao h của hình nĩn 3 A. h 3 B. C.h D. 2 3 h h 3 3 2 Câu 44: Cho tam giác ABC vuơng cân tại A , cạnh AB 4a . Quay tam giác này xung quanh cạnh AB . Tính thể tích của khối nĩn được tạo thành 4 a2 4 a3 8 a2 64 a3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 45: Cắt hình nĩn (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nĩn được thiết diện là một tam giác vuơng cân cĩ diện tích bằng 3a2 . Tính diện tích xung quanh của hình nĩn (N) 2 2 2 A. 6 a2 B. 2 a C. D. 6 2 a 3 2 a Câu 46: Một hình trụ cĩ bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 50cm . Hỏi diện tích xung quanh hình trụ đĩ bằng bao nhiêu? A. 500cm2 B. C.50 D.0 cm2 250cm2 2500 cm2 Câu 47: Một hình trụ cĩ thể tích bằng 192 cm3 và đường sinh gấp ba lần bán kính đáy. Tính độ dài đường sinh của hình trụ đĩ Trang 6
A. 12cm B. C. D. 3cm 6cm 9cm Câu 48: Cho mặt cầu S cĩ diện tích bằng 4 cm2 . Tính thể tích khối cầu S 4 16 A. cm3 B. C.32 D. cm3 16 cm3 cm3 3 3 Câu 49: Cắt mặt cầu S bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được một thiết diện làm một hình trịn cĩ diện tích 9 cm2 . Tính thể tích khối cầu S 25 250 2500 A. B. cm3 C. D. cm3 cm3 3 3 3 500 cm3 3 Câu 50: Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, các nhà thiết kế luơn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích tồn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đĩ bằng 1dm3 và diện tích tồn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy của hình trụ phải bằng bao nhiêu? 1 1 A. dm B. dm 3 3 2 1 1 C. D. dm dm 2 Trang 7
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 81 Câu 1: Đáp án B Hàm trùng phương cĩ hệ số a 0 Câu 2: Đáp án D Hệ số a 0 nên hàm số nghịch biến giữa hai nghiệm của y' Câu 3: Đáp án C Hàm số cĩ tiệm cận ngang y 2 nên C sai. Câu 4: Đáp án B Hệ số a 0 và đạo hàm cĩ nghiệm bằng 1. Câu 5: Đáp án B Đạo hàm cĩ hai nghiệm -2 và 1, hệ số a 0 nên xCT 1 yCT 5 1 2 x 1 Câu 6: Đáp án D , lập bảng suy ra y' 1 2 0 x 2 1 min y 7 x 2 x 3  4; 2 Câu 7: Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là: x2 3x 2 2x 1 x2 5x 1 0 Nên xA xB 5 Câu 8: Đáp án C Đồ thị hàm số cĩ hai đường tiệm cận ngang là y 1; y 1 Câu 9: Đáp án B Hàm số ở B cĩ đạo hàm vơ nghiệm nên khơng cĩ cực trị. Câu 10: Đáp án D x3 3x2 m 4 0 x3 3x2 4 m . Hàm số y x3 3x2 4 cĩ hai cực trị A 0; 4 ;B 2; 8 nên 8 m 4 3 2 4 Câu 11: Đáp án B Hàm số y x 3x 4 cĩ hai cực trị A 1; ,B 3;0 Đường thẳng AB qua B và 3  4 4 nhận AB 2; làm VTCP nên VTPT là n ;2 hay n 2;3 AB: 2x 3y 6 0 3 3 Câu 12: Đáp án B Hàm số: y' 3x2 3; y' 0 3; y 0 2 PTTT : y 3x 2 Câu 13: Đáp án D Ta cĩ y 3cos x 4sin x 8 y 8 3cos x 4sin x cĩ nghiệm 3 2 4 2 y 8 2 5 y 8 5 3 y 13 M m 16 Câu 14: Đáp án A Giả sử AS x 0 x 4 BS 4 x 2 Khi đĩ tổng chi phí mắc đường dây điện là: T 300x 500 1 4 x . Ta cĩ: Trang 8
13 x nhan 4 x 2 2 9 4 T ' 300 500. 0 3 1 4 x 5 4 x x 4 2 16 19 1 4 x x loai 4 1 Câu 15: Đáp án C Đặt t sin x, t 0; . Khi đĩ hàm số đã cho trở thành: 2 m t 1 2mt t2 y 2 y' 2 0 . Hàm số nghịch biến trên 1 t 1 t2 1 2 1 1 0; 1 2mt t 0, t 0; t 2m 2 2 t 1 1 1 1 5 5 Xét f t t f ' t 1 2 0t 0; min f t f . Vậy m t t 2 2 2 4 Câu 16: Đáp án D.Hàm số xác định x2 4x 3 0 Câu 17: Đáp án D. Áp dụng cơng thức u ' .u 1. u ' 2 2 2 Câu 18: Đáp án B. log3 3x 5x 1 2 3x 5x 1 8 3x 5x 8 0 Câu 19: Đáp án D.Áp dụng cơng thức a x ' a x .ln a 3x 1 Câu 20: Đáp án A. 9x 3.3x 1 10 0 9x 9.3x 10 0 x 0 x 3 10 Câu 21: Đáp án B. x 0 4x 0 x 0 1 log 3x2 1 log 4x 0; 1; 2 2 1  3x 1 4x 3x 4x 1 0 x ;  1; 3 3 Câu 22: Đáp án D.Chọn D vì log5 2 1 Câu 24: Đáp án D.Chọn D vì y' 2x ln x x 0,x 1;2 min y y 1 0 1;2 Câu 25: Đáp án D Câu 26: Đáp án C Câu 27: Đáp án B.Chọn A vì thay 1;3 vào chỉ cĩ A đúng. Trang 9
n 1 n ax b Câu 28: Đáp án C. Áp dụng cơng thức ax b dx C a n 1 Câu 29: Đáp án C. Áp dung: 1 1 sin ax b dx cos ax b C, cos ax b dx sin ax b C a a 1 Câu 30: Đáp án A.Áp dụng: exdx ex C, eax bdx eax b C a 2 1 2 Câu 31: Đáp án C.Áp dụng: 3x 4dx . 3x 4 3x 4 C 3x 4 3x 4 C và 3 3 9 F 0 8 3 d x4 1 x 1 1 4 Câu 32: Đáp án D.Chọn D vì f x dx 4 dx 4 ln x 1 C x 1 4 x 1 4 Câu 33: Đáp án A. udv uv vdu .Ta cĩ: 1 1 1 1 2 2x 1 e3xdx 2x 1 d e3x 2x 1 .e3x e3x .2dx 2x 1 .e3x e3x C 3 3 3 3 9 Câu 34: Đáp án A.Ta cĩ: 3 s t v t dt 3t 2 dt t2 2t C,s 2 10 C 0 S 30 1410 A 2 1 1 1 a3 3 Câu 35: Đáp án B. V V . .a 2.a 3 B S.BCD 2 S.ABCD 2 3 6 Câu 36: Đáp án A.Áp dụng: Trong hình lập phương đường chéo bằng cạnh 3 cạnh bằng 1 Câu 37: Đáp án BÁp dụng: Hình chĩp đều cĩ cạnh đáy và cạnh bên bằng 3 canh 2 8a3 2 nhau thì V B 6 6 V Câu 38: Đáp án B. V V B A'.AB'C' A.A'B'C' 3 2a 2 Câu 39: Đáp án B.Gọi O là tâm của đáy, Ta cĩ h AO.tan 600 . 3 a 6 2 Trang 10
Câu 40: Đáp án B .Ta cĩ A 'IC vuơng tại I cĩ a 3 CI 3a a CI ,I·A 'C 300 A 'I ,AI AA ' a 2 2 tan 300 2 2 a 2 3 a3 6 Vậy V .a 2 B ABC.A'B'C' 4 4 Câu 41: Đáp án C.Ta cĩ tam giác ABC vuơng tại B, Hai tam giác SAB và SBC đều. Vì SA SB SC 2a . Hình chiếu của S trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC vuơng tại B nên hình chiếu là trung điểm H của AB. 3 2a 3 1 1 2 2a 3 SH a 3,AB 2a V . 2a .a 3 C 2 3 2 3 1 a 2 3 a3 3 Câu 42: Đáp án C.Ta cĩ: SA 2a V . .2a C 3 2 3 Câu 43: Đáp án B.S r2 4 r 2 l 4 h 42 22 2 3 B 1 64 a3 Câu 44: Đáp án D.Hình nĩn cĩ đường cao bằng cạnh đáy bằng 4a suy ra V . r3 D 3 3 Câu 45: Đáp án A. canh 2 V 3a 2 3a 2 SA a 6 r h a 3 S .a 3.a 6 3 a 2 SAB 2 xq Câu 46: Đáp án B.Sxq 2 rl 2 .5.50 500 B Câu 47: Đáp án A. l h 3r,V r2h r2.3r 3 r3 192 r3 64 r 4 l 12 4 4 Câu 48: Đáp án A.S 4 r2 4 r 1 V .r3 A mc 3 3 4 500 Câu 49: Đáp án D. S r2 9 r 3;R r2 h2 32 42 5 V R3 D 3 3 Trang 11
Câu 50: Đáp án B Đáp án số 96 1-B 6-D 11-B 16-D 21-B 26-C 31-C 36-A 41-C 46-B 2-D 7-C 12-B 17-D 22-D 27-B 32-D 37-B 42-C 47-A 3-C 8-C 13-D 18-B 23- 28-C 33-A 38-B 43-B 48-A 4- 9-B 14-A 19-D 24-D 29-C 34-A 39-B 44-D 49-D 5-B 10-D 15-C 20-A 25-D 30-A 35-B 40-B 45-A 50-B ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ 82 Mơn Tốn Thời gian: 90 phút x Câu 1: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y . x2 1 A. ; 1 và 1; B. C. 0 ; D. ; 1;1 Trang 12
x 1 y 2 z 2 Câu 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 3 P :3x y 2z 5 0. Tìm tọa độ giao điểm M của d và P . A. M 5;0;8 B. C. M 3; 4;4 D. M 3; 4; 4 M 5; 4; 4 2x 2 Câu 3: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị y 1 . x 1 A. B.y C.1 y D.3 y 2 x 1 Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nĩn. Tính diện tích xung quanh Sxq của hính nĩn đĩ. 1 3 A. B.S C. a2 S D. 2 a2 S a2 S a2 xq xq xq 2 xq 4 Câu 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1;2;1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 7 0. Viết phương trình mặt cầu S cĩ tâm I và tiếp xúc với P . 2 2 2 2 2 2 A. S : x 1 y 2 z 1 9 B. S : x 1 y 2 z 1 9 2 2 2 2 2 2 C. S : x 1 y 2 z 1 3 D. S : x 1 y 2 z 1 3 Câu 6: Cho số phức z 3 2i. Tìm điểm biểu diễn của số phức w z i.z A. M 1;1 B. C. M 1; 5 D. M 5; 5 M 5;1 Câu 7: Cấp số nhân un cĩ cơng bội âm, biết u3 12, u 7 192. Tìm u10 . A. B.u1 0C. 1536 u10D. 3072 u10 1536 u10 3072 2 Câu 8: Cho hàm số f x 2x a và f ' 1 2ln2. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 a 0 B. C. 0 a 1 D. a 1 a 2 Câu 9: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại A cạnh huyền bằng 2a và SA 2a, SA vuơng gĩc với đáy. Tính thể tích V của khối chĩp đã cho. 4a3 2a3 A. V B. C. V 4a3 D. V 2a3 V 3 3 Câu 10: Đồ thị hàm nào dưới đây cắt trục hồnh tại một điểm? 2 1 x A. y log2 x 2 B. C. y x D. y log x y e 2 cos x Câu 11: Tìm các hàm số f x biết f ' x . 2 sinx 2 sin x 1 A. B.f x C f x C 2 sinx 2 2 cos x sin x 1 C. f x C D. f x C 2 sin x 2 sin x x 1 Câu 12: Cho hàm số y C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của x 2 C với trục Ox là 1 1 A. y x B. C. y 3x 3 D. y 3x y x 3 3 3 Câu 13: Hàm số nào sau đây khơng cĩ đạo hàm trên ¡ ? A. y x2 4x 5 B. C. y sinx D. y x 1 y 2 cos x Trang 13
Câu 14: Hàm số nào sau đây đạt cực trị tại điểm x 0. x2 2 A. y x3 B. C. y D. y x4 1 y x x Câu 15: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 trên đoạn  2;1 . Tính giá trị của T M m A. T 20 B. C. T 2 D. T 24 T 4 Câu 16: Cho các số phức z1 1 2i, z2 3 i . Tìm số phức liên hợp của số phức w z1 z2 A. w 4 i B. C. w 4 i D. w 4 i w 4 i 1 Câu 17: Cho đồ thị hàm số Mệnhy đê nào. sau đây sai? x A. Đồ thị hàm số đi qua điểm B.A Đồ1;1 thị hàm số cĩ tiệm cận C. Hàm số khơng cĩ cực trị D. Tập xác định của hàm số là ¡ \0 Câu 18: Tìm giới hạn L lim x 1 x2 x 2 . x 3 1 17 46 A. L B. C. L D. L L 2 2 11 31 Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 1 2x 3. 5 1 7 7 1 7 1 A. S ; B. C. S ; D. S ; S ; 2 2 2 2 2 2 2 Câu 20: Tìm số phức z thỏa mãn 1 2i z 3 i. 1 7 1 7 A. B.z C.1 i z D.1 i z i z i 5 5 5 5 Câu 21: Biết rằng log42 2 1 mlog42 3 nlog42 7 với m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m.n 2 B. C. m.n 1 D. m.n 1 m.n 2 6 Câu 22: Hệ số của x4 y2 trong khai triển Niu tơn của biểu thức x y là A. 20 B. C. 15 D. 25 30 Câu 23: Lăng trụ tam giác đều ABC. A' B 'C ' cĩ gĩc giữa hai mặt phẳng A' BC và ABC bằng 60 , cạnh AB a. Thể tích khối đa diện ABCC ' B ' bằng 3a3 a3 3 3a3 A. B. C. D. 3a3 4 8 4 Câu 24: Xét các mệnh đề sau 1 1 1 . dx ln 4x 2 1 2x 2 2 . 2x ln x 2 dx x3 4 ln x 2 x 2 dx 1 cot 2x 3 . dx C sin2 x 2 Số mệnh đề đúng là A. 2 B. C. 0 D. 3 1 Câu 25: Tìm điều kiện của a, b để hàm số bậc bốn f x ax4 bx2 1 cĩ đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đĩ là cực tiểu? A. a 0,b 0 B. C. a 0,b 0 D. a 0,b 0 a 0,b 0 Trang 14
Câu 26: Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nĩ ta được một hình vuơng cĩ diện tích bằng 9. Khẳng định nào sau đây là sai? 9 A. Khối trụ T cĩ thể tích V 4 27 B. Khối trụ T cĩ diện tích tồn phần S tp 2 C. Khối trụ T cĩ diện tích xung quanh Sxq 9 D. Khối trụ T cĩ độ dài đường sinh là l 3 x2 2x khi x 0 Câu 27: Hàm số y 2x khi 1 x 0. 3x 5 khi x 1 A. Khơng cĩ cực trịB. Cĩ một điểm cực trịC. Cĩ hai điểm cực trị D. Cĩ ba điểm cực trị Câu 28: Cĩ hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất cĩ 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai cĩ 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ. 9 7 17 7 A. B. C. D. 20 20 20 17 2x 3 Câu 29: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y 2x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y ? x 1 2 A. m 2 2 B. m C. 1 m D. 2 m 2 2 2 2 2 Câu 30: Phương trình 2sin x 21 cos x m cĩ nghiệm khi và chỉ khi: A. 4 m 3 2 B. C. 3 2 m 5 D. 0 m 5 4 m 5 2 Câu 31: Biết rằng ln x 1 dx a ln 3 bln 2 c với a, b, c là các số nguyên. Tính S a b c 1 A. S 0 B. C. S 1 D. S 2 S 2 Câu 32: Tìm a, b để các cực trị của hàm số y ax3 a 1 x2 3x b đều là những số dương và x0 1 là điểm cực đại. a 1 a 1 a 1 a 1 A. B. C. D. b 1 b 2 b 2 b 3 9 Câu 33: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và F x là nguyên hàm của f x , biết f x dx 9 và 0 F 0 3.Tính F 9 . A. F 9 6 B. C. F 9 6 D. F 9 12 F 9 12 2 Câu 34: Biết rằng phương trình 3log2 x log2 x 1 0 cĩ hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 A. a b B. C. ab D. ab 3 2 a b 3 2 3 3 2017 x 1 Câu 35: Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y cĩ hai đường tiệm cận x2 mx 3m đứng là: Trang 15
1 1 1 A. ; B. C. 0; D. 0; ; 12  0; 4 2 2 x khi x 1 2 Câu 36: Cho hàm số f x . Tính tích phân f x dx . 1 khi x 1 0 2 5 2 2 2 3 A. B. fC. x dx fD. x dx 2 f x dx 4 f x dx 0 2 0 0 0 2 2x 2 Câu 37: Cho đồ thị C của hàm số y . Tọa độ điểm M nằm trên C sao cho tổng khoảng x 1 cách từ M đến hai tiệm cận của C nhỏ nhất là M 1;0 M 1;0 M 2;6 M 0; 2 A. B. C. D. M 3;4 M 0; 2 M 3;4 M 2;6 Câu 38: Cho lục giá đều ABCDEF cĩ cạnh bằng 4. Cho lục giác đều đĩ quanh quay đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối trịn xoay được sinh ra. A. V 128 B. C.V 32 D.V 16 V 64 x3 3mx2 m 1 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x nghịch biến trên khoảng ; A. m 0; B. C. m 0 D. m 0 m ¡ Câu 40: Bất phương trình ln 2x2 3 ln x2 ax 1 nghiệm đúng với mọi số thực x khi: A. 2 2 a 2 2 B. 0 a 2 C.2 0 a 2 D. 2 a 2 Câu 41: Cho khối chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luơn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N', P', Q lần lượt là SM hình chiếu vuơng gĩc của M, N, P, Q lên mặt phẳng ABCD . Tính tỉ số để thể tích khối đa diện SA MNPQ.M ' N ' P 'Q 'đạt giá trị lớn nhất. 2 1 1 3 A. B. C. D. 3 2 3 4 Câu 42: Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m để bất phương trình 23x m 1 3x m 1 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ . A. B.m C. ¡ m D. 1 m 1 m 1 Câu 43: Tìm mơđun của số phức z biết z 4 1 i z 4 3z i. 1 A. z 4 B. C. z 1 D. z z 2 2 Câu 44: Hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A, AB a, AC 2a . Mặt bên 2 SAB , SCA lần lượt là các tam giác vuơng tại B, C. Biết thể tích khối chĩp S.ABC bằng a3. Bán 3 kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC là 3a 3a A. R a 2 B. C. R a D. R R 2 2 Trang 16
Câu 45: Cho x, y 0 thỏa mãn log x 2y log x log y. Khi đĩ, giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 4y2 32 31 29 P là: A. 6 B. C. D. 1 2y 1 x 5 5 5 Câu 46: Cho hình nĩn chứa bốn mặt cầu cùng cĩ bán kính là r, trong đĩ ba mặt tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nĩn. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nĩn. Tính chiều cao của hình nĩn. 2 3 2 6 2 6 2 6 A. r 1 3 B. C. r 2 3 D. r 1 3 r 1 6 3 3 3 3 Câu 47: Cho hàm số f x x3 ax2 bx c. Nếu phương trình f x 0 cĩ ba nghiệm phân biệt thì 2 phương trình 2 f x . f '' x f ' x cĩ bao nhiêu nghiệm. A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD cĩ cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng AMN luơn vuơng gĩc với mặt phẳng BCD . Gọi V1;V2 lần lượt là giá trị lớn 17 2 17 2 nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính V V ? A. B. 1 2 216 72 17 2 C. D. 144 Câu 49: Đề thi kiểm tra 15 phút cĩ 10 câu trắc nghiệm mỗi câu cĩ bốn phương án trả lời, trong đĩ cĩ một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một 436 463 phương án. Tính xác suất để thí sinh đĩ đạt từ 8,0 điểm trở lên A. B. 410 410 436 463 C. D. 104 104 Câu 50: Cho hàm số f x x3 6x2 9x. Đặt f k x f f k 1 x (với k là số tự nhiên lớn hơn 1). Tính số nghiệm của phương trình f 6 x 0 A. 729 B. C. 365 D. 730 364 LỜI GIẢI CHI TIẾT SỐ 82 1 x2 Câu 1: Đáp án D.Ta cĩ: y ' để hàm số đồng biến thì y ' 0 1 x 1. x2 1 Câu 2: Đáp án C.Do M d M 1 2t; 2 t;2 3t mà M P 3 1 2t 2 t 2 2 3t 5 0 t 2 Do đĩ M 3; 4; 4 . 3x 1 Câu 3: Đáp án B.Ta cĩ y nên đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang là y 3 . x 1 a 1 Câu 4: Đáp án C.Hình nĩn cĩ bán kính đáy r , đường sinh l a S rl a2 2 xq 2 2 2 2 Câu 5: Đáp án B.Ta cĩ R d I, P 3 S : x 1 y 2 z 1 9. Trang 17
Câu 6: Đáp án A.Ta cĩ z 3 2i w z iz 3 2i i 3 2i 1 i M 1;1 Câu 7: Đáp án C.Gọi số hạng thứ nhất và cơng bội của cấp số nhân lần lượt là u1 và q q 0 . 2 u3 u1q 12 9 Ta cĩ: q4 16 q 2 ( vì q 0 ) u 3 u 3. 2 1536 6 1 10 u7 u1q 192 2 Câu 8: Đáp án A.Ta cĩ f ' x 2x.2x a ln 2 f ' 1 2ln 2.2a 1 2ln 2 2a 1 1 a 1 Câu 9: Đáp án D.Ta cĩ 1 1 1 2a3 AB AC a 2 S .a 2.a 2 a2 V SA.S .2a.a2 . ABC 2 S.ABC 3 ABC 3 3 Câu 10: Đáp án C.Ta cĩ log x 0 x 1 nên y log x cắt trục hồnh tại 1 điểm. cos dx d sinx 1 Câu 11: Đáp án D.Ta cĩ: C 2 2 2 sin x 2 sinx 2 sinx x 1 Câu 12: Đáp án A.Phương trình hồnh độ giao điểm là: 0 x 1 C O x A 1;0 x 2 3 1 1 Ta cĩ: y ' y ' 1 phương trình tiếp tuyến tại A là: y x 1 0 hay x 2 2 3 3 1 1 y x . 3 3 y 1 x y 1 x 0 x Câu 13: Đáp án C.Xét hàm số y x 1 . Ta cĩ: lim lim lim khơng x 0 x x 0 x x 0 x tồn tại nên hàm số y x 1 khơng cĩ đạo hàm tại x 1 . x2 2 Câu 14: Đáp án C.Hàm số y x3 y 3x2 0 x .Hàm số y cĩ x 2 y ' 1 0 x 0 x2 1 Hàm số y x cĩ y ' 0 x 0 do đĩ các hàm số trên khơng đạt cực trị tại x 0 2 x Hàm số y x4 1 y ' 4x3 suy ra y’ đổi dấu khi qua điểm x 0 nên hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 . 2 x 0 Câu 15: Đáp án A.Ta cĩ: y ' 3x 6x 0 . Hàm số đã cho liên tục và xác định trên x 2 loai  2;1 Lại cĩ y 2 20; y 0 0; y 1 2. Do đĩ T 0 20 20 . Câu 16: Đáp án D.Ta cĩ: w z1 z2 4 i w 4 i . Trang 18
1 1 1 Câu 17: Đáp án D.Ta cĩ: D 0; ; y ' 1 . 2 0 x 0 ; lim y 0 x x x Do đĩ hàm số khơn cĩ cực trị và đồ thị hàm số cĩ tiệm cận. 3x 1 3 Câu 18: Đáp án A.Ta cĩ: L lim x 1 x2 x 2 lim . x x x 1 x2 x 2 2 1 Câu 19: Đáp án C.Điều kiện: x . Bất phương trình tương đương 2 7 7 1 1 2x 8 x S ; . 2 2 2 3 i 3 i 1 2i 1 7i 1 7 Câu 20: Đáp án C.Ta cĩ 1 2i z 3 i z i. 1 2i 1 2i 1 2i 5 5 5 m n Câu 21: Đáp án B.Ta cĩ log42 2 1 mlog42 3 nlog42 7 log42 2 log42 42.3 .7 42.3m.7n 2 2.3m 1.7n 1 2 3m 1.7n 1 1 m 1,n 1 mn 1. k 6 k k 2 Câu 22: Đáp án B.Ta cĩ Tk 1 C6 x y k 2 hệ số C6 15. A' A Câu 23: Đáp án A.Kẻ AP  BC tan 60 AP a 3 3a 1 2 3a a2 3 a3 3 A' A AP 3 3. V 2V 2. BB '.S . . 2 2 ABCC 'B' B'.ABC 3 ABC 3 2 4 4 Câu 24: Đáp án D.Ta cĩ ngay (1) sai vì thiếu C. x3 4 Kí hiệu vế phải của (2) là f x f ' x 3x2 ln x 2 x 2 B sai. x 2 1 1 1 1 Lại cĩ dx d 2x cot 2x C 3 đúng. sin2 2x 2 sin2 2x 2 Câu 25: Đáp án B.Để hàm số bậc bốn cĩ đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đĩ là cực tiểu ab 0 a 0 . a 0 b 0 3 Câu 26: Đáp án A.Hình vuơng đi qua trục cĩ diện tích bằng 9 Bán kính R ; đường sinh l 3 . 2 Trang 19
2 2 3 27 Vậy thể tích khối trụ là V R h . .3 ; diện tích xung quanh Sxq 2 Rl 9 . 2 4 2 2 3 27 Và diện tích tồn phần của khối trụ là Stp 2 R 2 Rl 2 . 9 . 2 2 Câu 27: Đáp án B.Trên khoảng 0; , ta cĩ y ' 2x 2 0 x 1 Hàm số cĩ 1 điểm cực trị. Trên khoảng 1;0 , ta cĩ y ' 2 0;x  1;0 Hàm số đồng biến trên  1;0 . Trên khoảng ; 1 , ta cĩ y ' 3 0;x ; 1 Hàm số nghịch biến trên ; 1 . Vậy hàm số đã cho cĩ một điểm cực trị. 1 1 Câu 28: Đáp án B.Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 quả cầu cĩ C12.C10 120 cách. 42 7 Số cách để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ là C1.C1 42 cách.Vậy xác suất cần tính là P . 7 6 120 20 2x 3 2x m x 1 Câu 29: Đáp án D.Để đồ thị C tiếp xúc với d khi và chỉ khi ' cĩ nghiệm 2x 3 2x m ' x 1 1 x 1 0 x 1 2 2x 3 x 1 2x m m 2 2 2x 3 2 m 2x 2 x 1 1 x 1 sin2 x 1 cos2 x sin2 x 2 sin2 x sin2 x 4 Câu 30: Đáp án D.Ta cĩ 2 2 m 2 2 m 2 2 m * . 2sin x 2 4 Đặt t 2sin x mà sin2 x 0;1 suy ra t 1;2, khi đĩ * m f t t . t 4 4 Xét hàm số f t t trên đoạn 1;2, cĩ f ' t 1 0;t 1;2 . t t 2 f t là hàm số nghịch biến trên 1;2 nên (*) cĩ nghiệm min f t m max f t . 1;2 1;2 Vậy 4 m 5 là giá trị cần tìm. Câu 31: Đáp án A.Ta cĩ 2 2 2 2 ln x 1 dx ln x 1 d x 1 x 1 ln x 1 x 1 d ln x 1 1 1 1 1 2 3ln 3 2ln 2 dx 3ln 3 2ln 2 1 a 3;b 2;c 1 a b c 0. 1 Câu 32: Đáp án B.Ta cĩ y ' 3ax2 2 a 1 x 3 và y '' 6ax 2a 2;x ¡ . y ' 1 0 3a 2 a 1 3 0 Điểm x0 1 là điểm cực đại của hàm số a 1. y '' 1 0 6a 2a 2 0 Khi đĩ, hàm số đã cho trở thành y x3 3x b. Ta cĩ y ' 0 3x2 3 0 x 1 . Trang 20
b 2 0 a 1 Yêu cầu bài tốn trở thành y 1 0 b 2. Vậy . b 2 0 b 2 9 Câu 33: Đáp án C.Ta cĩ 9 f x dx F x 9 F 9 F 0 F 9 F 0 9 12. 0 0 Câu 34: Đáp án C.Phương trình 1 1 3log2 x log x 1 0 log a log b log ab ab 3 2. 2 2 2 2 3 2 3 Câu 35: Đáp án B.Để đồ thị hàm số cĩ hai đường tiệm cận đứng x2 mx 3m 0 cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 1. 2 0 m 4 3m 0 m2 12m 0 1 x1 x2 2 x1 x2 2 m 2 m 0; . 2 x 1 x 1 0 x x x x 1 0 1 2m 0 1 2 1 2 1 2 2 1 2 Câu 36: Đáp án A.Xét tích phân I f x dx f x dx f x dx. 0 0 1 2 2 2 x2 22 12 3 Với x 1 , ta cĩ f x x suy ra f x xdx . 1 1 2 1 2 2 2 1 1 2 3 5 Với x 1 , ta cĩ f x 1 suy ra f x dx 1. Vậy I f x dx 1 . 0 0 0 2 2 2x 2 Câu 37: Đáp án A.Đồ thị hàm số y C cĩ hai đường tiệm cận là x 1 d ; y 2 d . x 1 1 2 d M ; d1 m 1 2m 2 Gọi M C M m; 2m 2 4 m 1 d M ; d2 2 m 1 m 1 4 4 Khi đĩ d M ; d1 d M ; d2 m 1 2 m 1 . 4 . m 1 m 1 4 2 m 3 M 3;4 Dấu “=” xảy ra m 1 m 1 4 . Vậy . m 1 m 1 M 1;0 Câu 38: Đáp án D.Khi quay lục giác đã cho quanh AD ta được 2 hình nĩn và một hình trụ 4 3 Hình trụ cĩ chiều cao h BC 4 và bán kính đáy r BH 2 3 . 2 2 Hình nĩn cĩ chiều coa h' AH 2 và bán kính đáy r BH 2 3 Khi đĩ V r 2h r 2h' 64 . 3 Trang 21
x3 3mx2 m x3 3mx2 m 1 2 1 1 Câu 39: Đáp án B.Xét hàm số f x , ta cĩ f ' x 3x 6mx . .ln . Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; f ' x 0;x ¡ 3x2 6mx 0;x ¡ x x 2m 0;x ¡ m 0 là giá trị cần tìm. Câu 40: Đáp án D.Ta cĩ 2 x2 a x 1 0 x a x 1 0 1 ln 2x2 3 ln x2 a x 1 . 2 2 2 2x 3 x a x 1 x a x 2 0 2 Giải (1), ta cĩ x2 a x 1 0;x ¡ a2 4 0 2 a 2. 2 Giải (2), ta cĩ x2 a x 2 0;x ¡ a 8 0 2 2 a a 2. .Vậy a 2;2 là giá trị cần tìm. SM Câu 41: Đáp án A.Đặt x , vì mặt phẳng MNPQ song song với đáy SA MN NP PQ MQ Suy ra x ( định lí Thalet). AB BC CD AD d M ; ABCD MA SM Và 1 1 x MM ' 1 x h. d S; ABCD SA SA Mặt khác dt MNPQ x2 dt ABCD nên thể tích khối đa diện 2 2 3 MNPQ.M ' N ' P 'Q ' là V MM ' x dt MNPQ 1 x x h dt ABCD 3 x x VS.ABCD . Trang 22
4 Khảo sát hàm số f x x2 x3 max f x . 0;1 27 2 SM 2 Dấu “=” xảy ra x . Vậy thì thể tích khối hộp MNPQ.M ' N ' P 'Q 'lớn nhất. 3 SA 3 Câu 42: Đáp án D x x 3x x 3x x x 3 8 1 BPT 2 m 1 3 m 1 0 2 3 1 m 3 1 0 m x ;x ¡ * . 3 1 3x 8x 1 8x (ln 3 ln8.3x ln8 Xét hàm số f x x ;x ¡ , ta cĩ f ' x 2 0;x ¡ . 3 1 3x 1 Suy ra f x là hàm số nghịch biến trên ¡ mà lim f x 1, do đĩ min f x lim f x 1 x x ¡ x Vậy * m min f x 1 m 1 là giá trị cần tìm. x ¡ 2 2 Câu 43: Đáp án D PT z 1 3i z 4 i z 4 1 3i z z 4 z 4 2 2 2 2 10 z z 4 z 4 z 4 z 2. Câu 44: Đáp án C Kẻ hinh chữ nhật ABCD như hình vẽ bên SD  ABCD 1 Diện tích tam giác ABC là S .AB.AC a2 .Suy ra ABC 2 1 a2 2 V .SD.S .SD a3 SD 2a. S.ABC 3 ABC 3 3 2 2 SD2 a 5 2a 3a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp S.ABDC làR R2 ABDC 4 2 4 2 3a Vậy bán kính mặt cầu cần tính là R . 2 Câu 45: Đáp án B.Ta cĩ log x 2y log x log y log 2 x 2y log 2xy 2 x 2y 2xy * . 2 a x 0 a2 b2 a b Đặt , khi đĩ * 2 a b ab và P . b 2y 0 1 b 1 a a b 2 Trang 23
2 2 a b a b t 2 Lại cĩ ab 2 a b a b 8. Đặt t a b, do đĩ P f t . 4 4 t 2 t 2 t 2 2t Xét hàm số f t trên 8; , cĩ f ' t 0;t 8 t 2 t 2 2 32 Suy ra f t là hàm số đồng biến trên 8; min f t f 8 . 8; 5 32 Vậy gía trị nhỏ nhất của biểu thức P là . 5 Câu 46: Đáp án C.Gọi S, A, B, C lần lượt là tâm của các mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy (như hình vẽ) Khi đĩ S.ABC là khối tứ diện đều cạnh 2r. 2r Goi I là tâm của tam giác ABC Si  ABC . Tam giác ABC đều cạnh 2r AI . 3 2 2 2 2 2r 2 6 Tam giác SAI vuơng tại I, cĩ SI SA IA 4r r. 3 3 SM SH SA.AH 2r.r Ta thấy rằng SMH : ASI g.g suy ra SM r 3. SA AI AN 2r 3 2 6 2 6 Vậy chiều cao của khối nĩn là h SM SI ID r 3 r r r 1 3 . 3 3 Câu 47: Đáp án C.Cho a 0,b 3,c 0 f x x3 3x2 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt. 2 f ' x 3x 6x 3 2 2 2 Ta cĩ 2 x 3x 6x 6 3x 6x f '' x 6x 6 x 0 2 2 2 x 0 12x x 3 x 1 9x x 2 2 2 4 x 4x 3 3 x 4x 4 x 4 Câu 48: Đáp án AGọi O là tâm của tam giác BCD OA  BCD .Mà AMN  BCD suy ra MN 1 3 luơn đi qua điểm O.Đặt BM x, BN y S .BM.BN.sin M· BN xy. BMN 2 4 Tam giác ABO vuơng tại O, cĩ Trang 24
1 2 Suy ra thể tích tứ diện ABMN là V .OA.S xy. 3 BMN 12 Mà MN đi qua trọng tâm của BCD 3xy x y. 2 2 x y 9 xy 1 4 2 2 17 2 Do đĩ xy xy V ;V . Vậy V V . 4 4 2 9 1 24 2 27 1 2 216 Câu 49: Đáp án A.Với mỗi câu hỏi, thí sinh cĩ 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của khơng gian mẫu là n  410. Gọi X là biến cố “thí sinh đĩ đạt từ 8,0 điểm trở lên” TH1. Thí sinh đĩ làm được 8 câu ( tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu cịn lại mỗi 8 2 câu cĩ 3 cách lựa chọn đáp án sai nên cĩ C10.3 cách để thí sinh đúng 8 câu. TH2. Thí sinh đĩ làm được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu cịn lại cĩ 3 9 1 cách lựa chọn đáp án sai nên cĩ C10.3 cách để thí sinh đúng 9 câu. TH3. Thí sinh đĩ làm được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ cĩ 1 cách duy nhất. 8 2 9 1 Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n X C10.3 C10.3 1 436. n X 436 Vậy xác suất cần tìm là P . n  410 2 x 0 Câu 50: Đáp án B.Ta cĩ f x x x 3 ; f x 0 . x 3 k k k Gọi ak là số nghiệm của phương trình f x 0 và b là số nghiệm của phương trình f x 3. k n a ak 1 bk 1 * n 1 3 3 Khi đĩ k ¥ ,k 2 suy ra an an 1 3 an a1 * . k 2 bk 3 3n 3 3n 1 36 1 Mà a 2 nên suy ra * a 2 .Với n 6 f 6 x 0 cĩ 365 nghiệm. 1 n 2 2 2 Đáp án 1-D 2-C 3-B 4-C 5-B 6-A 7-C 8-A 9-D 10-C 11-D 12-A 13-C 14-C 15-A 16-D 17-D 18-A 19-C 20-C 21-B 22-B 23A- 24-D 25-B 26-A 27-B 28-B 29-D 30-D 31-A 32-B 33-C 34-C 35-B 36-A 37-A 38-D 39-B 40-D 41-A 42-D 43-D 44-C 45-B 46-C 47-C 48-A 49-A 50-B ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ 83 Mơn Tốn Trang 25
Thời gian: 90 phút Câu 1: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ : 3 3 2 3 2 A. y x 3x 4 B. y x x 2x 1 C. y x 3x 3x 1 D. Đáp án B và C. Câu 2: Đồ thị hàm số nào sau đây luơn nằm dưới trục hồnh: 4 2 3 2 4 2 4 2 A. y x 3x 1 B. y x 2x x 1 C. D.y x 2x 2 y x 4x 1 4 x 2 Câu 3: Tìm giá trị cực đại y của hàm số y 2x 6 CĐ 4 A. yCĐ 2 B. C.y CD.Đ 6 yCĐ 2;6 yCĐ 0 Câu 4: Đồ thị hàm số sau cĩ thể ứng với hàm số nào trong bốn hàm đã cho: x2 x 2 x2 2x 4 2x 1 3x 2 A. y B. C.y D. y y x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 5: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số: y x2 1 A. 2 B. 3C. 4D. Khơng cĩ x 1 Câu 6: Cho hàm số y . Khẳng định đúng là: x 1 A. Tập giá trị của hàm số là ¡ \1 B. Khoảng lồi của đồ thị hàm số là 1; C. Khoảng lồi của đồ thị hàm số là D. Tâm ;1 đối xứng của đồ thị hàm số là 1;1 2 2 Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 2 trên khoảng 0; là: x A. 1 2 B. -3C. 0D. Khơng tồn tại Câu 8: Hai đồ thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại đúng một điểm thuộc gĩc phần tư thứ ba. Khẳng định nào sau đây là đúng. Trang 26
A. Phương trình f x g x cĩ đúng một nghiệm âm. B. Với x0 thỏa mãn f x0 g x0 0 thì f x0 0 C. Phương trình f x g x khơng cĩ nghiệm trên 0; D. A và C x 1 Câu 9: Tìm m để hàm số y đồng biến trên khoảng 2; x m A. [ 1; ) B. C. 2 D.; 1; ; 2 Câu 10: Một tên lửa bay vào khơng trung với quãng đường đi được quãng đường s t (km) là hàm phụ thuộc 2 theo biến t (giây) theo quy tắc sau: s t et 3 2t.e3t 1 km . Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu (biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian). A. 5e4 (km/s) B. 3e4 (km/s)C. (km/s)D. 9e4 (km/s) 10e4 3 2 Câu 11: Tìm giá trị của m để hàm số y x 3mx 2m 1 x 2 đạt cực trị tại x 1 A. m 1 B. C.m D. Khơng 1 tồn tại m m 2 Câu 12: Phương trình 4x 3x 1 cĩ bao nhiêu nghiệm. A. Vơ nghiệm B. 1 nghiệmC. 2 nghiệmD. Vơ số nghiệm a Câu 13: Cho a;b 0;ab 1 và thỏa mãn log a 2 thì giá trị của log bằng : ab ab b 3 3 A. B. C. 3D. 1 2 4 Câu 14: Tìm số khẳng định sai: 2 1.log ab log a logb với ab 0 2. log2 x 1 1 log2 x ;x ¡ 1000 3. 2 cĩ 301 chữ số trong hệ thập phân. 4. log2a 2b loga b;a 1 b 0 lny ln x 5. x y ; x y 2 A. 3 B. 2C. 5D. 4 2 Câu 15: Giải bất phương trình: log3 log 1 x 1 1 2 3 3 3 3 A. 2; 2 \ ; B. 2;  ; 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Trang 27
3 3 C. D.x 2; x ; 2  ; 2 2 2 2 Câu 16: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý là 2% . Hỏi sau 2 năm người đĩ lấy lại được tổng là bao nhiêu tiền? A. 17,1 triệu B. 16 triệuC. 117, 1 triệuD. 116 triệu 2 Câu 17: Tập xác định của hàm số y log2 x 2x là: A. 0;2 B. C. D. ;0  2; 0;2 ( ;0] [2; ) x2 1 4x Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số: y trên 0; x 1 1 x 1 x 1 x A. 1 x 2 4 ln 4 B. 1 2 4 x 4 x x x x x3 ln 4 ln 4 1 x2 1 x3 ln 4 1 x2 ln 4 C. D. .4x .4x 2 2 x x x Câu 19: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số y 10 2 A. 10x B. C.10 D.x ln102 10x ln10 10x.ln 20 2 Câu 20: Tính tích phân: I x.sin xdx A. B. 0 C. 0 2 D. 1 1 1001 1001 1001 1000 4 3 4 Câu 21: Tính tích phân: I x3 3x . x2 1 dx A. B. C. 0 3003 3003 4003 41002 D. 3003 Câu 22: Cho hàm số f(x) xác định và đồng biến trên 0;1 và cĩ f 1/ 2 1 , cơng thức tính diện tích hình phẳng 2 được giới hạn bởi các hàm số y1 f x ; y2 f x ; x1 0; x2 1 là: 1 2 1 1 2 A. f x 1 f x dx f x f x 1 dx B.  f x f x dx 0 1 0 2 Trang 28
1 2 C.  f x f x dx D. 0 1 2 1 f x 1 f x dx f x f x 1 dx 0 1 2 Câu 23: Cơng thức tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng a;b a b xung quanh trục Ox là: b b b b A. V f 2 x dx B. C.V D. f 2 x dx V f x dx V f x dx a a a a Câu 24: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0; x , biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuơng gĩc với trục Ox tại điểm cĩ hồnh độ x 0 x là một tam giác đều cĩ cạnh là 2 sin x A. 3 B. C. D. 2 3 2 3 Câu 25: Nguyên hàm của hàm số f x 3 3x 1 là: 1 A. f x dx 3x 1 3 3x 1 C B. f x dx 3 3x 1 C 3 1 C. f x dx 3x 1 3 3x 1 C D. f x dx 3 3x 1 C 4 x Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số: f x e cos x 1 ex A. ex cos x sin x C B. ex sin x C C. C D. 2 cos x 1 ex cos x sin x C 2 2 i 1 3i Câu 27: Tìm số phức z thỏa mãn z 1 i 2 i 22 4 22 4 22 4 22 4 A. i B. C. D. i i i 25 25 25 25 25 25 25 25 z 2 Câu 28: Tìm phần thực của số phức z biết: z 10 z A. 10 B. 5C. -5D. 10 Câu 29: Tìm số phức z cĩ z 1 và z i đạt giá trị lớn nhất. Trang 29
A. 1B. -1C. iD. -i 3 Câu 30*: Cho số phức z thỏa mãn: z z . Khẳng định nào sau đây đúng: A. z 1 B. z cĩ thể nhận giá trị là số thực hoặc số thuần ảo. C. Phần thực của z khơng lớn hơn 1.D. Đáp án B và C đều đúng. Câu 31: Miêu tả tập số phức z trên hệ tọa độ phức mà thỏa mãn z 3i 2 10 là: A. Đường thẳng 3x 2y 100 B. Đường thẳng 2x 3y 100 2 2 2 2 C. Đường trịn D. x Đường 2 trịn y 3 100 x 3 y 2 100 Câu 32: Cho số phức z a bi thỏa mãn z 2i.z 3 3i . Tính giá trị biểu thức: P a2016 b2017 34032 32017 34032 32017 A. 0 B. 2C. D. 2017 2017 5 5 Câu 33: Cho hình nĩn cĩ chiều cao h; bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l. Tìm khẳng định đúng: 1 A. V .r 2 h B. C.S D. rh S r r l S 2 rh 3 xq tp xq Câu 34: Hình chĩp S.ABCcĩ tam giác ABC đều cĩ diện tích bằng 1 , SA hợp với đáy (ABC) một gĩc 600. Biết khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC) là 3. Tính thể tích khối chĩp 3 3 S.ABC. A. B. 1 C. D. 3 8 2 Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cĩ ABC là tam giác vuơng, AB BC 1, AA' 2 . M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM; B'C 1 2 1 A. d B. C.d D. d 7 d 7 7 7 Câu 36: Đường kính của một hình cầu bằng cạnh của một hình lập phương. Thể tích của hình lập phương gấp thể 4 1 6 3 tích hình cầu: A. B. C. D. 3 6 4 Câu 37: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD), gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC. a a 2 a 3 a 2 A. B. C. D. 5 5 5 7 0 0 0 Câu 38: Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA SB SC 1, ASB 90 , BSC 120 ,CSA 90 . Tính theo a thể tích khối chĩp S.ABC. Trang 30
3 3 3 3 A. B. C. D. 4 12 6 2 Câu 39: Hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân (BA = BC), cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và cĩ độ dài là a 3 , cạnh bên SB tạo với đáy một gĩc 600. Tính diện tích tồn phần của hình chĩp. 3 3 6 3 6 3 6 3 6 A. .a2 B. C. D. .a2 .a2 .a2 2 2 2 2 Câu 40: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: SA 2SM , SB 3SN; SC 4SP;SD 5SQ . Tính thể tích khối chĩp S.MNPQ 2 4 6 8 A. B. C. D. 5 5 5 5 Câu 41: Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra: A. Một hình trụ B. Một hình nĩnC. Một hình nĩn cụtD. Hai hình nĩn Câu 42: Cối xay giĩ của Đơn ki hơ tê (từ tác phẩm của Xéc van téc). Phần trên của cối xay giĩ cĩ dạng một hình nĩn (h102). Chiều cao của hình nĩn là 40 cm và thể tích của nĩ là 18000 cm3. Tính bán kính của đáy hình nĩn (làm trịn đến kết quả chữ số thập phân thứ hai). A. 12 cm B. 21 cm C. 11 cm D. 20 cm Câu 43: Cho a 0;0;1 ;b 1;1;0 ;c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. a.b 1 B. C.co D.s b,c 2 / 3 b a . c a b c 0 Câu 44: Trong khơng gian Oxyz cho a 1;2;3 ;b 2;1;1 . Xác định tích cĩ hướng a;b A. 1;7; 5 B. C. D.1; 7;3 1;7;3 1; 7;5 Câu 45: Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A 1;2;3 ; B 0;0;2 ;C 1;0;0 ; D 0; 1;0 . Chứng minh bốn điểm khơng đồng phẳng và xác định thể tích VABCD 1 1 1 A. 1 B. C. D. 6 3 2 Trang 31
Câu 46: Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P) cĩ phương trình 2x 3y 5z 2 0 . Tìm khẳng định đúng: A. Vec tơ chỉ phương của mặt phẳng (P) là u 2;3; 5 B. Điểm A 1;0;0 khơng thuộc mặt phẳng (P) C. Mặt phẳng Q : 2x 3y 5z 0 song song với mặt phẳng (P) D. Khơng cĩ khẳng định nào là đúng. Câu 47: Trong khơng gian Oxyz cho 5 A 1;2;3 ; B 0;0;2 ;C 1;0;0 ; D 0; 1;0 ; E 2015;2016;2017 . Hỏi từ 5 điểm này tạo thành bao nhiêu mặt phẳng: A. 5 B. 3C. 4D. 10 Câu 48: Trong khơng gian Oxyz cho 2 điểm A 1;0;1 ; B 2;1;0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuơng gĩc với AB. A. P : 3x y z 4 0 B. P : 3x y z 4 0 C. P : 3x y z 0 D. P : 2x y z 1 0 Câu 49: Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1;d2 tới mặt phẳng (P) trong đĩ: x 1 y z 1 x 1 y z 1 d ) ;d ) ; P : 2x 4y 4z 3 0 1 2 3 3 2 2 1 1 4 7 13 5 A. B. C. D. 3 6 6 3 2 2 Câu 50: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu S : x y 2x 4y 2z 19 . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu: A. I 1; 2;1 ; R 19 B. I 1;2; 1 ; R 19 C. D.I 1; 2;1 ; R 5 I 1;2; 1 ; R 5 HƯỚNG DÂN GIẢI ĐỀ 83 Câu 1: Phân tích: Rất nhiều học sinh cho rằng: Hàm số y f x nghịch biến khi và chỉ khi f ' x 0 trên tập xác định. Nhưng các em lưu ý rằng khi đọc kĩ quyển sách giáo khoa tốn của bộ giáo dục ta thấy: -Theo định lý trang 6 sách giáo khoa: Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm trên K thì ta cĩ: Trang 32
a) Nếu f ' x 0;x K thì hàm số y f x đồng biến trên K. b) Nếu f ' x 0;x K thì hàm số y f x nghịch biến trên K. Như vậy cĩ thể khẳng định chỉ cĩ chiều suy ra từ f ' x 0 thì f(x) nghịch biến chứ khơng cĩ chiều ngược lại. - Tiếp tục đọc thì ở chú ý trang 7 sách giáo khoa ta cĩ định lý mở rộng: Giả sử hàm số y f x cĩ đạo hàm trên K. Nếu f ' x 0 f ' x 0 ;x K và f ' x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K. Như vậy, đối với các hàm đa thức bậc ba, bậc bốn (ta chỉ quan tâm hai hàm này trong đề thi) thì đạo hàm cũng là một đa thức nên cĩ hữu hạn nghiệm do đĩ ta cĩ khẳng định: Hàm đa thức y f x là hàm nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi đạo hàm f ' x 0;x ¡ Từ đĩ ta đi đến kết quả: 3 2 A) y x 3x 4 y ' 3x 3 3 x 1 x 1 0 1 x 1 (loại) 2 3 2 2 1 5 B) y x x 2x 1 y ' 3x 2x 2 3 x 0;x ¡ (chọn) 3 3 3 2 2 C) y x 3x 3x 1 y ' 3x2 6x 3 3 x 1 0; x ¡ .Vậy đáp án đúng ở đây là đáp án D. Nhận xét: Rất nhiều em khi khơng chắc kiến thức hoặc quá nhanh ẩu đoảng cho rằng y′ phải nhỏ hơn 0 nên sẽ khoanh đáp án B và đã sai!!! Câu 2: Phân tích: Trước tiên muốn làm được bài tốn này ta cần phải hiểu đồ thị hàm số luơn nằm dưới trục hồnh khi và chỉ khi: y f x 0;x ¡ Lưu ý rằng: hàm số bậc ba bất kì luơn nhận được mọi giá trị từ −∞ đến +∞ nên ta cĩ thể loại ngay hàm này, tức là đáp án B sai. Tiếp tục trong ba đáp án cịn lại, ta cĩ thể loại ngay đáp án A vì hàm bậc bốn cĩ hệ số bậc cao nhất x4 là 1 nên hàm này cĩ thể nhận giá trị +∞. Trong hai đáp án C và D ta cần làm rõ: 2 C) y x4 2x2 2 x2 1 1 0;x ¡ 4 2 2 2 D) y x 4x 1 x 2 5 . Thấy ngay tại x 0 thì y 1 0 nên loại ngay đáp án này Vậy đáp án đúng là C. Câu 3: Ở đây, anh sử dụng định lý 2 trang 16 sách giáo khoa. 3 2 Hàm số xác định với mọi x ¡ . Ta cĩ:y ' x 4x x x 4 y ' x 0 x1 0; x2 2; x3 2 2 y '' 3x 4 y '' 2 8 0 nên x 2 và x 2 là hai điểm cực tiểu. y '' 0 4 0 nên x 0 là điểm cực đại. Trang 33
Kết luận: hàm số đạt cực đại tại xCĐ 0 và yCĐ 6 . Vậy đáp án đúng là đáp án B. Sai lầm thường gặp: Nhiều em khơng biết định lý 2 trang 16 sách giáo khoa nên thường tính đến y ' 0 rồi vẽ bảng biến thiên và dự đốn cĩ thể gây nhầm dẫn tới kết quả A. Một số em lại hoặc đọc nhầm đề là tìm cực trị hoặc hỏng kiến thức chỉ cho rằng y ' 0 là cực tiểu cũng cĩ thể nhầm sang kết quả C. Đối với nhiều em làm nhanh do quá vội vàng, lại tưởng tìm xCĐ và cũng cĩ thể cho là đáp án D. Câu 4: Cĩ rất nhiều thơng tin trong đồ thị hàm số bên. Thế nhưng ta sẽ chỉ chọn ra tính chất đặc trưng nhất của bài tốn.Đây cũng là kinh nghiệm trong thi trắc nghiệm phải cĩ. Ta cĩ thể kiểm tra nhanh thơng qua việc tìm các tiệm cận. Rõ ràng đồ thị hàm số cĩ hai tiệm cận là: y x 2 x 1 Khi đĩ, ta thấy ngay hai đáp án C và D bị loại bỏ vì chúng cĩ tiệm cận ngang. Kiểm tra tiệm cận của hai hàm số trong A và B ta thấy ngay hàm số thỏa mãn là đáp án A . Cùng lúc ta cũng thấy ngay các tính chất khác của hàm số thì hàm A là thỏa mãn. Câu 5: Nhận xét: Khi x 1 hoặc x 1 thì y nên ta cĩ thể thấy ngay x 1; x 1 là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Ngồi ra ta cĩ: 1 1 x 1 x 1 x 1 lim y lim lim lim lim x 1 x x x2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x2 x2 x2 1 1 x 1 x 1 x 1 lim y lim lim lim lim x 1 x x x2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x2 x2 x2 Như vậy y 1 và y 1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đáp án là cĩ 4 tiệm cận và là đáp án C. Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh chỉ nhìn được hai tiệm cận đứng và cho đáp án A. Nhiều học sinh phát hiện ra 2 tiệm cận ngang nhưng thường bỏ sĩt y 1 do quên khai căn A A và cho đáp án B. Học sinh mất gốc hay khoanh đáp án lạ là D. Câu 6: Đáp án A sai vì khẳng định đúng phải là: ¡ \ 1 là tập xác định của hàm số. Đáp án D sai vì tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao hai tiệm cận và điểm đĩ phải là 1;1 Bây giờ, ta chỉ cịn phân vân giữa đáp án B và C . Ta cần chú ý:Định lý 1 trang 25 sách giáo khoa Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm cấp hai trên a,b . Nếu f '' x 0,x a;b thì đồ thị hàm số lồi trên khoảng đĩ và ngược lại. Ta cĩ: 2 4 y ' y '' y '' 0 x 1.Vậy đáp án đúng là đáp án C. x 1 2 x 1 2 Câu 7: Ở đây ta cĩ hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất: +Một là dùng bất đẳng hức Cauchy cho hai số dương ta cĩ: 2 2 2 y x 1 2 2. x. 3 2 2 2 2 3 2 2 3 . Dấu “=” xảy ra khi: x 2 x x Trang 34
+Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét. Như vậy, rõ ràng đáp án cần tìm là B. Câu 8: Với bài tốn này ta cần biết gĩc phần tư thứ ba trên hệ trục tọa độ Oxy là những điểm cĩ tung độ và hồnh độ âm. Từ đĩ, đáp án đúng ở đây là đáp án D. (Lưu ý cách xác định gĩc phần tư, ta xác định gĩc phần tư theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ và thỏa mãn gĩc phần tư thứ nhất là các điểm cĩ tung độ và hồnh độ dương: x; y 0 x 1 m 1 m 1 0 Câu 9: y y ' 2 Điều kiện cần tìm là: Như vậy đáp án cần m 1 x m x m m  2; tìm là: C. t2 3t 1 2 Câu 10: Ta cĩ cơng thức vận tốc: v t s ' t e 2t.e 2t.et 3 6t 2 e3t 1 4 Với t 1 ta cĩ: 10e km / s . Đáp án đúng là D. t2 3t 1 2 t2 Sai lầm thường gặp: v t s ' t e 2t.e et 6t 2 .e3t 1 (do khơng biết đạo hàm e -> đáp án C) t2 3t 1 t2 3t 1 v t s ' t e 2t.e e 2.e (do học vẹt đạo hàm ex luơn khơng đổi) Vậy chọn đáp án B. Câu 11: Đối với hàm đa thức, điều kiện cần để hàm số đạt cực trị là: y ' 0 . Do đĩ ta cĩ: 2 y ' 3x 6mx 2m 1 y ' 1 0 3 6m 2m 1 0 m 1 3 2 2 Thử lại với m 1 ta cĩ: y x 3x 3x 2 y ' 3 x 1 khơng đổi dấu khi qua điểm 1 nên 1 khơng là cực trị của hàm số. Vậy đáp án của bài tốn này là khơng tồn tại m và đáp án đúng là D. Câu 12: Đây là phương trình mũ dạng cơ bản. Ta cĩ:Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh chỉ dừng lại là đáp án x x x x 3 1 4 3 1 1 4 4 x x 3 1 Dễ thấy các hàm ; là các hàm nghịch biến nên phương trình cĩ tối đa 1 nghiệm mà x 1 là một 4 4 nghiệm nên phương trình đã cho cĩ nghiệm duy nhất. Vậy đáp án đúng là B. Câu 13: Bài này yêu cầu nhớ các cơng thức biến đổi của hàm logarit: 2 a 1 a 1 a 1 2 1 logab logab logab . logab a logab ab . 2logab a 1 b 2 b 2 ab 2 2 a 1 3 Do đĩ, log a 2 thì ta cĩ: log . 2.2 1 Vậy đáp án đúng là A. ab ab b 2 2 Câu 14: Khẳng định 1 sai. Cần phải sửa lại thành: log ab log a log b Trang 35
2 Khẳng định 2 đúng. Do log2 x là hàm đồng biến và ta cĩ: x 1 2 x nên ta cĩ khẳng định đúng. Khẳng định 3 sai. Do sử dụng máy tính ta cĩ: 1000.log 2 301,02999 nên 22010 cĩ 302 chữ số. Khẳng ln y ln x ln y ln x.lny ln x định 4. Sai rõ ràng. Khẳng định 5. Đúng do:x e e y .Vậy đáp án của bài tốn này là 3 khẳng dịnh sai. Đáp án A. Câu 15: Bài này yêu cầu nhớ tính đồng biến, nghịch biến của hàm logarit: 2 2 2 2 1 log3 log 1 x 1 1 log3 log 1 x 1 log3 3 0 log 1 x 1 3 log 1 x 1 log 1 2 2 2 2 2 8 1 9 3 1 x2 1 2 x2 2 x Với biểu thức cuối thì ta suy ra đáp án đúng là B. 8 8 2 2 Sai lầm thường gặp: Do quên các kiến thức về đồng biến nghịch biến nên cĩ thể ra đáp án ngược lại là đáp án C hoặc D. Nếu học sinh làm nhanh cũng cĩ thể nhầm ngay ở đáp án A , muốn đáp án A là đúng thì phải sửa lại thành 3 3 2; 2 \ ; 2 2 2 2 Câu 16: Lưu ý rằng một năm cĩ 4 quý và lãi suất kép được hiểu là lãi quý sau bằng 2% so với tổng số tiền quý 8 trước. Do đĩ, ta cĩ ngay số tiền thu được sau 2 năm ( 8 quý) là: 1Như,02 vậy.10 đáp0 án11 đúng7,1 là C. Sai lầm thường gặp: Đọc đề nhanh tưởng hỏi là thu số tiền lãi và khi làm đúng lại ra đáp án A. Sai lầm thứ hai là khơng hiểu lãi suất kép và nghĩ là lãi suất đơn (tức là 2% của 100 triệu) và thu được đáp án D. 2 2 x 0 Câu 17: Tập xác định của hàm số y log2 x 2x ĐK:x 2x 0 x x 2 0 Vậy đáp x 2 án đúng là B. Câu 18: Bài này yêu cầu kiểm tra cách tính đạo hàm, ta cĩ thể sử dụng thêm một chút kĩ thuật để đơn giản: x2 1 4x 1 x 1 x 1 x y x .4 y ' 1 2 .4 x .4 .ln 4 x x x x x2 1 x3 x2 ln 4 x3 ln 4 ln 4 1 x2 1 y ' 4x. .4x Như vậy đáp án đúng là đáp án C. 2 2 x x Sai lầm thường gặp: Tính tốn sai dấu sau khi rút gọn, cĩ thể nhầm sang đáp án D. Khơng nhớ cơng thức cĩ thể sai x x sang A. Sai lầm đạo hàm 4 bằng 4 (giống hàm ex ) cĩ thể sang đáp án B. x x x 2 Câu 19: Đạo hàm cấp hai của hàm số: y 10 y ' 10 ln10 y '' 10 ln 10 .Vậy đáp án đúng là C. 2 Sai lầm thường gặp: ln102 ;ln 20; ln10 sai lầm giữa các đại lượng này. Câu 20: Ta cĩ: xsin xdx xd cos x x cos x cosxdx x cos x sin x I x cos x sin x 0 Trang 36
Bài này cĩ thể bấm máy tính. Đáp án đúng là C. 4 1 4 1 u1000 41001 Câu 21: Đổi biến: u x3 3x du 3 x2 1 dx I u1000 du . 3 0 3 1001 0 3003 Câu 22: Cơng thức tổng quát ứng với y1 f x ; y2 g x ; x1 a; x2 b a b b 1 S f x g x dx Do f x đồng biến nên ta cĩ: f x 1 x ; f x 1 x 1 a 2 1 1 1 1 2 2 S f x f x dx f x f x 1 dx f x 1 f x dx f x f x 1 dx Vậy đáp 0 0 0 1 2 án đúng là D. Lưu ý: Cách phá dấu trị tuyệt đối. Đáp án A sai do biểu thức đầu chưa khẳng định được f x 0 nên khơng thể viết như thế được mà đáp án D mới đúng. Câu 23: Cơng thức đúng là đáp án A. b Câu 24: Bài này yêu cầu nắm vững cơng thức: VTrong đĩ,S xa, b,d xS là cái gì thì bạn đọc xin xem thêm a 2 3 ở sách giáo khoa nhé. Gọi S(x) là diện tích của thiết diện đã cho thì: S x 2 sin x . 3 sin x 4 Thể tích vật thể là: V S x dx 3 sin xdx 2 3 Vậy đáp án đúng là C. 0 0 Câu 25: Ta cĩ: 4 1 d 3x 1 1 1 1 3x 1 3 f x dx 3 3x 1dx 3x 1 3 . . 3x 1 3 d 3x 1 . C 3 3 3 4 3 1 f x dx 3x 1 3 3x 1 C .Vậy đáp án cần tìm là C. 4 Câu 26: Ta cĩ: ex cos xdx ex sin x ex sin xdx ex sin xdx ex cos x ex cos xdx 1 Do đĩ ta cĩ: ex cos xdx ex sin x ex cos x ex cos xdx ex cos xdx ex cos x sin x Vậy 2 đáp án đúng là A .Lỗi sai thường gặp: Một số học sinh do khơng chắc kiến thức nên cứ cĩ ex thì cứ coi tích phân và đạo hàm khơng đổi nên nhầm ngay ra đáp án B. Đáp án D cũng cĩ một số học sinh nhầm bởi phép thế khơng đổi dấu hoặc sai cơ bản về tích phân lượng giác. 2 2 i 1 3i 1 3i 1 i 1 3i 1 i 2 i 22 4 Câu 27: Ta cĩ: z z i 1 i 2 i 2 i 2 25 25 25 Trang 37
Vậy đáp án cần tìm là B. Sai lầm cơ bản: Ra đáp án của z mà khoanh luơn đáp án A, do khơng đọc kĩ đề bài là tìm z . z 2 Câu 28: Ta cĩ: z z z 2.Re z 10 Re z 5 Vậy đáp án là B. z 2 2 2 2 Câu 29:Đặt z a bi thì z a b ; z i a b 1 2 2 Khi đĩ ta cĩ: z 1 a b 1 b 1 2 z i a2 b 1 a2 b2 2b 1 2b 2 2.1 2 2 Do đĩ, giá trị lớn nhất đạt được bằng 2 khi: a 0;b 1 và z i . Vậy đáp án đúng là C. z 0 3 3 3 Câu 30: Ta cĩ: Nhưz vậyz khẳngz định z A sai. z z z 1 Ta nhận thấy z 1 và z i đều thỏa mãn phương trình nên B là đúng. Rõ ràng từ z 0; z 1 thì ta thấy ngay phần thực của z khơng lớn hơn 1 nên khẳng định C cũng đúng.Vậy đáp án cần tìm là D. Câu 31: Mỗi số phức z x yi được biểu diễn bởi một điểm x; y . Do đĩ ta cĩ tập số phức z thỏa mãn là: 2 2 x 3i yi 2 10 x 2 y 3 100 .Vậy đáp án đúng là C. Câu 32: z a bi i.z ia b z 2i.z a bi 2 ia b a 2b b 2a i a 2b 3 2016 2017 a b 1 P 1 1 2 Vậy đáp án đúng là B. b 2a 3 9 a Sai lầm thường gặp: z a bi i.z ia b a 2b 3 5 => Đáp án C b 2a 3 3 b 5 Câu 33: Đáp án đúng ở đây là đáp án C. Câu hỏi này nhằm kiểm tra lại các cơng thức của hình nĩn. 1 V . r 2 h;S rl;S r 2 rl 3 xq tp 1 1 Câu 34: Đáp án đơn thuần của bài tốn là: V Sh .1.3 1Đáp án đúng là B. 3 3 Sai lầm thường gặp: Nếu khơng đọc kĩ đề bài cĩ thể ra bất cứ đáp án nào trong ba đáp án cịn lại. Câu 35: Gọi E là trung điểm của BB'. Khi đĩ AME / /B 'C nên ta cĩ: Trang 38
d d d B 'C; AM Ta cĩ: d h B, AME B 'C, AME B; AME Tứ diện BEAM cĩ các cạnh BE, BM, BA đơi một vuơng gĩc nên là bài tốn quen thuộc. 1 1 1 1 1 7 h Vậy đáp án đúng là A. h2 BE 2 BA2 BM 2 7 3 Câu 36: Ta cĩ cơng thức: VHình lập phương a 3 V 4 3 4 a 3 hình lập phương 6 VHình cầu R . . a 3 3 2 6 VHình cầu Vậy đáp án đúng là C. Sai lầm thường gặp: Cho rằng bán kính bằng đường kính nên thường ra đáp án D. Ngồi ra cũng cĩ thể nhầm lấy thể tích hình cầu chia cho thể tích hình lập phương. Câu 37: Gọi M sao cho ABMC là hình bình hành Vẽ AH vuơng gĩc với BM tại H, AK vuơng gĩc SH tại K .Suy ra, AK vuơng gĩc (SBM) 1 1 1 1 4 5 Ta cĩ: AK 2 SA2 AH 2 2a2 2a2 2a2 a 2 Vì AC song song (SMB) suy ra d AC, SB d A; SBM AK ,Vậy đáp án đúng là B. 5 1 Câu 38: Chứng minh: SA  mp SBC V V S .SA S.ABC A.SBC 3 SBC 1 1 3 3 S SB.SB.sin1200 .12. SBC 2 2 2 4 Trang 39
1 3 3 Vậy: V .1 .Vậy đáp án đúng là B. S.ABC 3 4 12 Câu 39:Ta cĩ: SA  AB, SA  AC, BC  AB, BC  SA Suy ra, BC  SAB nên: BC  SB Do đĩ, tứ diện S.ABC cĩ 4 mặt đều là các tam giác vuơng.Ta cĩ: AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên 0 SA SA a 3 2 2 2 2 SBA 60 tan SBA AB a BC AC AB BC a a a 2 AB tan SBO 3 2 2 2 2 SB SA AB a 3 a 2a Do đĩ ta cĩ: STP S SAB S SAC S ABC 1 1 3 3 6 SA.AB SB.BC SA.AC AB.BC a 3.a 2a.a a 3.a 2 a.a .a2 Vậy đáp án 2 2 2 cần tìm là A. Câu 40: Lưu ý cơng thức tỉ lệ thể tích chỉ dùng cho chĩp tam giác chung đỉnh và tương ứng tỉ lệ cạnh. Ta cĩ: V V SM SN SP SM SQ SP 1 1 1 1 1 1 SMNP SMQP . . . . . . . . VSABC VSADC SA SB SC SA SD SC 2 3 4 2 5 4 V V V 3 8 SMNPQ 1 SMNP SMQP 1 1 1 1 1 1 1 V 1 Vậy đáp án cần tìm là D. . . . . . SMNPQ 5 5 VSABCD 2 VSABC VSADC 2 2 3 4 2 5 4 VSMNPQ SM SN SP SQ Sai lầm thường gặp: Sử dụng cơng thức sai: . . . đáp án A VSABCD SA SB SC SD Câu 41: Gọi O là giao điểm của BC và AD. Khi quay hình ABCD quanh BC tức là tam giác vuơng OBA quanh OB và tam giác vuơng OCD quanh OC. Mỗi hình quay sẽ tạo ra một hình nĩn nên hình tạo ra sẽ tạo ra 2 hình nĩn. Vậy đáp án đúng là D. 3 Câu 42: Theo đề bài ta cĩ: V 18000cm ,h 40cm 1 2 3V 3.18000 Do đĩ, ta cĩ: V . r h r r 20,72cm Vậy bán kính của hình trịn là 3 h 40 r 21cm Câu 43: Đáp án A sai vì a.b 0.1 0.1 1.0 0 b.c 1.1 1.1 0.1 2 Đáp án B đúng vì: cos b,c b . c 12 12 02 . 12 12 12 3 Trang 40
Đáp án C sai vì:b 2; c 3; a 1 . Khơng thỏa mãn đẳng thức. Đáp án D sai vì: a b c 2;2;2 y z z x x y Câu 44: Cơng thức tích cĩ hướng: u x; y; z ;v x '; y '; z ' u,v ; ; y ' z ' z ' x ' x ' y ' Do đĩ ta cĩ: Vậy đáp án đúng là D. a;b 2.1 1.3;3. 2 1.1;1.1 2 .2 1; 7;5 Sai lầm thường gặp: Tính sai định thức và dẫn tới đáp án A. 1    Câu 45: Bài này đơn thuần dùng cơng thức:V BC; BD .BA ABCD 6    Ta cĩ: BC 1;0; 2 ; BD 0; 1; 2 ; BA 1;2;1   1 1 1 Do đĩ ta cĩ: BC; BD 2;2; 1 V . 2;2; 1 . 1;2;1 . 2 4 1 Vậy đáp án đúng là ABCD 6 6 6 B. 1 1 Sai lầm thường gặp: Tùy do thiếu hệ số hay nhớ nhầm sang S.h ở cơng thức thể tích mà đưa ra kết quả 6 3 sai. Câu 46: Dễ thấy chỉ cĩ khẳng định C là đúng. Câu 47: Bài này ta cần kiểm tra cĩ bốn điểm nào đồng phẳng hay khơng? Và câu trả lời là khơng? Bạn đọc tự suy 3 ngẫm. Do đĩ, cĩ 3 điểm tạo thành 1 mặt phẳng và cĩ tất cả: C5 10 mặt phẳng. Đáp án đúng là D.   Câu 48: Ta cĩ: AB 3;1; 1 . Phương trình mặt phẳng (P) nhận AB làm vectơ pháp tuyến nên ta cĩ: P : 3 x xA y yA z zA 0 P : 3x y z 4 0 Vậy đáp án đúng là A. x 1 y z 1 0 0 0 2 3 3 Câu 49: Giao điểm A x0 ; y0 ; z0 của d1;d2 thỏa mãn x 1 y z 1 0 0 0 2 1 1 1 3 7 3 x0 1 x0 1 1 3 7 1 3 7 4 3 x0 y0 ; z0 A ; ; d A/ P 2 2 2 4 4 2 4 4 22 42 42 3 Vậy đáp án đúng là A. 2 2 2 Câu 50: Ta cĩ: . DoS đĩ,: xđáp 1 án đúng y là C.2 z 1 25 Trang 41
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ 84 Mơn Tốn Thời gian: 90 phút Câu 1: Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 đồ thị của các hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hãy chọn phương án đúng. 1 1 A. y x4 x2 5 . B. y x4 x2 5 C. y x4 5 .D. 4 4 1 y x4 2x2 7 . 4 Câu 2: Cho hàm số y f x xác định trênD R \ 2;2 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và cĩ bảng biến thiên sau: x 2 0 2 y 0 y 0 0 Cĩ bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau? (I). Đồ thị hàm số cĩ 2 tiệm cận. (II). Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0. (III). Hàm số cĩ đúng 1 điểm cực trị. (IV). Đồ thị hàm số cĩ 3 tiệm cận. A. 0 .B. .C. . 1 D. . 2 3 x2 x 4 Câu 3: Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn x 1 M 4 3 0;3 . Tính giá trị của tỉ số A. . B. 6 . C. . 3 D. . m 3 2 x 2 x e 3 Câu 4: Cho các hàm số y log x; y ; y log x; y . Trong các hàm số trên, cĩ bao 2 2 nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nĩ? A. 2 . B. 3 . C. 1 .D. 4 . Trang 42
Câu 5: Cho các mệnh đề sau. (I). Nếu a bc thì 2ln a ln b ln c (II). Cho số thực 0 a 1 . Khi đĩ a 1 loga x 0 x 1 x log c log b 1 (III). Cho các số thực 0 a 1,b 0 ,c 0 . Khi đĩ b a c a (IV).lim . x 2 Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên làA. .3 B. .4 C. . 2 D. . 1 Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f x cos 5x 2 . 1 A. F x sin 5x 2 C .B. F x . 5sin 5x 2 C 5 1 C. F x sin 5x 2 C . D. F x 5sin 5x 2 C . 5 Câu 7: Cho số phức z a bi a,b R tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Điểm M a; b là điểm biểu diễn của số phức z . B. Mơ đun của z là một số thực dương. 2 C. Số phức liên hợp của z cĩ mơ đun bằng mơ đun của số phức iz . D. z2 z . Câu 8: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 .Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. n 1;2;3 . B. n 1; 2; 3 .C. n 1;2; 3 .D. n 1;2; 3 . Câu 9: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z 1 0 và  : 2x my 2z 2 0 . Tìm m để song song với  . A. m 2 .B. .C. Khơngm tồn 5tại. D. . m 2 Câu 10: Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy 2a , gĩc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 .Tính thể 2a3 2 4a3 3 2a3 3 a3 3 tích của khối chĩp S.ABCD . A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 11: Cho m là một số thực. Hỏi đồ thị của hàm số y 2x3 x và đồ thị của hàm số y x3 mx2 m cắt nhau tại ít nhất mấy điểm? A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 12: Cho hàm số y f x cĩ đồ thị củay f x như hình vẽ sau. Xác định số điểm cực trị của hàm y f x A. 3 .B. . C. .4 D. . 2 1 Trang 43
x2 1 Câu 13: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y cĩ ba tiệm cận là. x2 2mx m 1 1 A. m R \ 1;  . B. m ; 1  0; . C. m 1;0 \  . D. 3 3 1 m ; 1  0; \ . 3 Câu 14: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1,65% một quý, nếu hết quý người đĩ khơng rút tiền lãi ra thì số tiền lãi đĩ được tính là tiền gốc của quý tiếp theo. Nếu như người đĩ khơng rút lãi hàng quý, thì sau bao lâu người đĩ cĩ được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất khơng thay đổi). A. 4 năm.B. 3 năm và 3 quý.C. 4 năm và 2 quý.D. 3 năm 1 quý. 2 x log2 x 1 Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y log 2 log1 2 3 . 3 3 2 A. D 1; 1 57 .B. D 1 57; 1 57 . C. D 2; 1 57 .D. D 1; . Câu 16: Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho log 2019 22 log 2019 32 log 2019 n2 log 2019 10082 20172 log 2019 a a 3 a n a a A. n 2017 .B. .C.n 2018 . D.n 2019 . n 2016 Câu 17: Tính thể tích khối trịn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số 3 4 y 1 x2 ; y 0 quanh trục Ox .A. .2 B. .3 C. .D. . 4 3 b Câu 18: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x ax x 0 ,biết rằng F 1 1 , x2 F 1 4 , f 1 0 . 3x2 3 7 3x2 3 7 3x2 3 7 A. F x B. F x . C. F x . D. 4 2x 4 4 2x 4 2 4x 4 3x2 3 1 F x . 2 2x 2 1 5i Câu 19: Mơđun của số phức z 2 3i là. 3 i 170 170 170 170 A. z .B. z .C. . z D. . z 4 3 5 8 Trang 44
4i Câu 20: Các điểm M , N, P lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z ; 1 i 1 z2 1 i 1 2i ; z3 1 2i .Hỏi tam giácMNP cĩ đặc điểm gì? A. Tam giác vuơng.B. Tam giác cân.C. Đáp án khác. D. Tam giác đều. x 2 y 1 z 3 Câu 21: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : , 1 1 2 1 x 3 t d2 : y 6 t . Mệnh đề nào sau đây là đúng? z 3 A. d1 và d2 chéo nhau.B. d 1và d 2cắt nhau. C. d 1và d trùng2 nhau. D. d 1song song với d .2 Câu 22: Cĩ bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng : x y z 0 đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 0 ? A. .1 B. . 0 C. Vơ số. D. . 2 Câu 23: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C cĩ đáy là tam giác đều cạnh a .Mặt phẳng AB C tạo với mặt đáy gĩc 600 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . a3 3 3a3 3 a3 3 3a3 3 A. V .B. V .C. . V D. . V 2 4 8 8 Câu 24: Cho hai điểm A , B cố định. Gọi M là một điểm di động trong khơng gian sao cho MAB 300 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? .A. M thuộc mặt cầu cố định. B. M thuộc mặt trụ cố định. C. M thuộc mặt phẳng cố định. D. M thuộc mặt nĩn cố định. 2 sin 2x Câu 25: Hàm số y cĩ tập xác định R khi mcos x 1 A. m 0 .B. .C. 0 m . 1 D. m 1 . 1 m 1 4 An 4 143 Câu 26: Tìm tập các số âm trong dãy số x1; x2 ; xn với xn , n N * Pn 2 4Pn 54 23 63 23 A. H ;  .B. H 1; .2C. H . D. ;Đáp án khác. 5 8  4 4  Câu 27: Cho hai điểm,B cốC định trên đường trịn O, R và thayA đổi trên đường trịn đĩ, B Dlà đường kính. Khi đĩ quỹ tích trực tâm H của ABC là. A. Đoạn thẳng nối từ A tới chân đường cao thuộc BC của ABC . B. Cung trịn của đường trịn đường kính BC . O, R  C. Đường trịn tâm O bán kính R là ảnh của quaTHA . Trang 45
O, R  D. Đường trịn tâm O bán kính R là ảnh của quaTDC . 4x 1 1 khi x 0 Câu 28: Tìm a để các hàm số f x ax2 2a 1 x liên tục tại x 0 3 khi x=0 1 1 A. .B. .C. Đáp án khác. D. . 1 2 4 Câu 29: Biết rằng phương trình 2x3 bx2 cx 1 cĩ đúng 2 nghiệm thực dương phân biệt. Hỏi đồ thị 3 hàm số y 2 x bx2 c x 1 cĩ bao nhiêu điểm cực trị.A. .3 B. .7 C. . 5 D. Đáp án khác. x 1 Câu 30: Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số C : y tại hai điểm phân biệt x 1 A ,B sao cho AB 3 2 A. m 2 và m 2 .B. vàm 4 m . C.4 vàm 1 m . 1 D. m 3 và m 3 . m log x 2 2mlog 3 16 Câu 31: Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình 3 x 2 cĩ hai nghiệm đều lớn hơn 1 . A. Vơ số.B. Đáp án khác. C. giá trị.63 D. giá 16 trị. Câu 32: Biết hai hàm số y a x , y f x cĩ đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng y x . Tính A.f a . f aB.2 . 3 C. .4 5 D. 3 . m 2 2 Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m sao cho xe x 1dx=2500e m 1 . 0 A. m 2250 2500 2 .B. m 21000 .C.1 m 2250 . 250D.0 2 m .21000 1 Câu 34: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 5 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét. 250 A. 270m .B. .C. . 60m D. 8 .0m m 3 u1 5 Câu 35: Cho dãy số . Tínhu100 ? A. 495 .0 B. 495 .5 C. 496 .0D. un 1 uu n 4965 . Câu 36: Cho các số phức z1 1 3i, z2 5 3i . Tìm điểm Mbiểu x diễn; y số phức , biết rằngz3 trong mặt phẳng phức điểm Mnằm trên đường thẳng x 2y 1 và0 mơ đun số phức w 3z3 z2 2z1 đạt giá trị nhỏ nhất. Trang 46
3 1 3 1 3 1 3 1 A. M ; .B. M .C.; . M D.; . M ; 5 5 5 5 5 5 5 5 x 1 x t2 Câu 37: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : y 1 , d2 : y 1 , z t1 z 0 x 1 d3 : y t3 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M 1;2;3 và cắt ba đường thẳng d1, d2 , d3 lần lượt z 0 tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . A. x y z 6 0 .B. x z . 2 0 C. 2x 2y z 9 0 . D. Đáp án khác. Câu 38: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ cạnh bên SA a 0 a 3 và các cạnh cịn lại đều bằng 1 . Tính a 3 a2 theo a thể tích V của khối chĩp S.ABCD . A. V . B. Đáp án khác. C. 3 3 a2 3 a2 V . D. V 6 a 3 a Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cĩ cạnh bằng 1 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của 2 2 AB và CD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A C và MN .A. .B. .C. 2 . 2 2 4 D. 2 . Câu 40: Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật cĩ ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao của lịng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ cĩ chiều cao là 5cm và bán kính đường trịn đáy là4cm . Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước ? A. 280 ngày.B. ngày.C.2 81 ngày. D.2 82 ngày. 283 3sin 2x cos2x Câu 41: Tìm m để các bất phương trình m 1 đúng với mọi x R sin 2x 4cos2 x 1 3 5 3 5 9 65 9 3 5 9 A. m .B. m .C. . m D. . m 4 4 4 4 Câu 42: Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an tồn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X. Ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đĩ cĩ 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở quầy C. Mỗi mẫu thịt Trang 47
này cĩ khối lượng như nhau và để trong các hộp kín cĩ kích thước giống hệt nhau. Đồn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn cĩ chứa hĩa chất “Super tạo nạc” 24 (Clenbuterol) hay khơng. Xác suất để 3 hộp lấy ra cĩ đủ ba loại thịt ở các quầy A, B, C là A. . 93 1 1 B. Đáp án khác. C. .D. . 5 15 3 x 3 Câu 43: Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn để 3 hàm;3 số y nghịch 3 x m biến trên khoảng 1;1 . A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . 2 x 1 x 1 Câu 44: Biết phương trình log 2log cĩ nghiệm duy nhất x a b 2 trong đĩ 5 3 x 2 2 x mx a 2 a ,b là các số nguyên. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số y cĩ giá trị lớn nhất x m trên đoạn bằng1;2 . 2 A. m 2;4 .B. .C.m 4;6 . mD. 6;7 . m 7;9 1 n x * Câu 45: Tính tích phân I 2 3 n dx , n N ta được kết quả x x x 0 1 x 2! 3! n! 1 1 1 1 1 1 A. n 1 !ln 2 .B. ln 2 . 2! 3! n! 2! 3! n! 1 1 1 C. n 1 !ln 2 . D. Đáp án khác. 2! 3! n! 10 Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 2 i . Hỏi phần ảo của số phức w z2 z 1 z bằng bao nhiêu? 3 3 1 A. .B. .C. . D. Đáp án khác. 2 2 2 Câu 47: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2; 1) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình x y 2z 13 0 . Mặt cầu (S) đi qua A , tiếp xúc với (P) và cĩ bán kính nhỏ nhất. Điểm I(a;b;c) là tâm của (S) , tính giá trị của biểu thức T a2 2b2 3c2 . A. T 25 .B. .C. T 3 . 0 D. T 2 . 0 T 30 Câu 48: Cho khối lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C B vàC D . Mặt phẳng AEF cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V1 là thể tích khối V1 chứa điểm A và V2 là thể tích khối chứa điểm C . Khi đĩ là . V2 Trang 48
25 17 8 A. .B. .C. . 1 D. . 47 25 17 Câu 49: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng,SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Biết rằng diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp S.ABCD là 4 dm2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC gần với giá trị nào nhất sau đây? 2 3 4 6 A. dm .B. .C. . dm D. . dm dm 7 7 7 7 n 8 1 5 Câu 50: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Newton của 3 x , biết rằng x n 1 n Cn 4 Cn 3 7 n 3 . (với n là số nguyên dương và x 0 ) A. 400 .B. .C. . 480 D. . 495 0 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 84 Câu 1: Hướng dẫn: B + Ta thấy đồ thị hàm số chỉ cĩ một điểm cực trị nên loại đáp án D + Từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi từ dưới lên, do đĩ hệ số của x4 phải âm. Suy ra loại được đáp án A + Với x 2 thìy 0 . Thayx 2 vào hai đáp án B,C ta thấy đáp án B thỏa mãn cịn đáp án C khơng thỏa mãn. Câu 2: Hướng dẫn: C.+ Khẳng định (I) sai, khẳng định (IV) đúng vì lim y 0; lim y ; lim y ; lim y ; lim y nên đồ thị hàm số cĩ 3 tiệm cận. x x 2 x 2 x 2 x 2 gồm 2 tiệm cận đứng x 2 ; x 2 và 1 tiệm cận ngang lày 0 . + Khẳng định (II) sai vì hàm này khơng cĩ giá trị lớn nhất. + Khẳng định (III) đúng vì hàm số chỉ cĩ 1 điểm cực trị là x 0 . Câu 3: Hướng dẫn: A.Hàm số đã xác định và liên tục trên đoạn 0;3 . 2x 1 x 1 x2 x 4 x2 2x 3 x 0;3 y 2 2 ; x 1 x 1 x 1 y 0 M 4 Ta cĩ f 0 4; f 1 3; f 3 4 . Do đĩ m min f x 3; M max f x 4 . 0;3 0;3 m 3 Câu 4: Hướng dẫn: A Trang 49
x 2 x x e 3 3 Hàm số y , y nghịch biến trên R bởi vì do hàm số y là hàm số mũ cĩ cơ 2 2 x 2 e số nhỏ hơn 1 nên hàm số và hàm số y (coi như là hàm mũ mở rộng chứ khơng phải là hàm mũ theo định nghĩa SGK, nên để xét tính đơn điệu ta khơng thể dựa vào tính chất của hàm mũ là xét cơ số x 2 e e lớn hơn hay nhỏ hơn 1 mà phải dùng đạo hàm.( cĩ đạo hàmy ln 0 ). 1 Câu 5: Hướng dẫn: C.Ta thấy a bc ln a ln bc ln a ln bc 2ln a ln b ln c . 2 Nên (I) cảm giác đúng nhưng thực tế là sai vì cho a 2; b 2; c 2 là khơng tồn tại ln . a 1 l og x 0 a 0 a 1 a 1 loga x 0 x 1. Nên mệnh đề (II) đúng 0 a 1 loga x 0 0 a 1, b 0, c 0 bloga c cloga b (ta chứng minh bằng cách lấy ln 2 vế hoặc gán cho a 2; b 3; c 4 rồi bấm casio.). Nên mệnh đề (III) đúng. x 1 lim 0 (bấm Casio hoặc dựa vào đồ thị của hàm mũ). Suy ra mệnh đề (IV) sai. x 2 1 Câu 6: Hướng dẫn: A.Áp dụng cơng thức. cos ax b dx sin ax b C a Câu 7: Hướng dẫn: C+ Đáp án A sai vì điểm phảiM cĩ tọa độ làM a; . b + Đáp án B sai vì Mơ đun của z là một số thực khơng âm. + Đáp án C đúng vì Ta cĩ iz ai b iz z .+ Đáp án D sai vì cĩ thể cho z 1 i thay vào kiểm tra. Câu 8: Hướng dẫn: D.Từ phương trình tổng quát của mặt phẳng P suy ra véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1;2; 3 . 2 M 2 2 Câu 9:Hướng dẫn: C.Hai mặt phẳng đã cho song song nên do đĩ khơng tồn tại giá 1 1 1 1 trị của tham số m . Câu 10: Hướng dẫn: B.Gọi M là trung điểm của CD ,O là giao điểm của AC và BD . Ta cĩ Trang 50
CD  OM · 0 CD  SOM SCD , ABCD S·M ,OM S·MO 60 CD  SO 1 Ta cĩ OM BC a SO OM.tan SMO a 3 2 1 1 4a3 3 Ta lại cĩS AB.BC 4a2 V SO.S .a 3.4a2 . ABCD S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 11: Hướng dẫn: C.PT hồnh độ giao điểm hai đồ thị là 2x3 x x3 mx2 m x3 mx2 x m 0 x m 0 x m x m x2 1 0 2 . Tức là phương trình cĩ ít nhất 2 nghiệm phân biệt. x 1 0 x 1 Suy ra hai đồ thị cĩ ít nhất hai điểm chung. Câu 12: Hướng dẫn: C.Từ đồ thị của hàm y f x , ta đi phục dựng lại bảng biến thiên của hàm y f x với chú ý rằng nếu x 0;1 x 2; x 2 thì f x luơn dương nên hàm sốy f x đồng biến. Cịn nếu 0 x 1 thì f x luơn âm nên hàm sốy f x nghịch biến. Cịn tại các giá trị x 0;1;2 thì đạo hàmf x 0 . Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số y f x cĩ hai điểm cực trị là x 0; x 1 . Câu 13: Hướng dẫn: D.+Vì lim y 1với mọi m .Suy ra y 1 là tiệm cận ngang với mọi m . x + Để cĩ thêm 2 tiệm cận đứng khi g x x2 2mx m 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt khác 1 và 1 m2 m 0 0 1 1 . Vậy m ; 1  0; \ . g 1 0 m ; 1 3 3 Câu 14: Hướng dẫn: C.Số tiền vốn lẫn lãi mà người gửi sẽ cĩ được sau n quý là n S 15. 1 0.0165 15.1,0165n . n 20 Theo đề, ta cĩ 20 15. 1 0.0165 15.1,0165n n log 17,58 . 1,0165 15 Vậy sau khoảng 4 năm 6 tháng (4 năm 2 quý) người gửi sẽ được ít nhất 20 triệu đồng từ số vốn 15 triệu đồng ban đầu (vì hết quý thứ hai, người gửi mới nhận lãi của quý đĩ). Hoặc cĩ thể thử trực tiếp đáp án bằng cách liệt kê cụ thể số tiền cĩ được theo từng quý rồi cộng lại với nhau. Trang 51
x 1 0 x 1 2 2 x log x 1 x Câu 15: Hướng dẫn: A. ĐK 2 2 0 x 1 0 2 2 2 2 x log2 x 1 x log1 2 3 0 log3 x 1 3 0 3 2 2 x 1 x 1 x 1 2 2 x x 3 2 log3 x 1 3 x 1 3 x 2x 56 0 2 2 x 1 1 x 57 1 1 57 x 1 57 Chú ý. Bài này ta cĩ thể làm bằng cách giải ngược (thử đáp án kết hợp với Casio.) Câu 16: Hướng dẫn: D.Ta cĩ log 2019 22 log 2019 32 log 2019 n2 log 2019 10082 20172 log 2019 a a 3 a n a a 3 3 3 2 2 loga 2019 2 loga 2019 3 loga 2019 n loga 2019 1008 2017 loga 2019 3 3 3 3 2 2 1 2 3 n loga 2019 1008 2017 loga 2019 2 2 n n 1 2016.2017 n 2016 . 2 2 Câu 17: Hướng dẫn: D + Hàm thứ nhất y 1 x2 , hàm thứ hai y 0 2 2 x 1 Giải phương trình hồnh độ giao điểm 1 x 0 1 x 0 Cận thứ nhất x 1 , x 1 1 2 cận thứ hai x 1 + Thể tích V 1 x2 dx Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân 1 4 V . 3 Câu 18: Hướng dẫn: A. b ax2 bx 1 ax2 b f x dx ax dx ax bx 2 dx= C C F x 2 x 2 1 2 x Trang 52
a 3 b C 1 a 2 2 F 1 1 a 3 3x2 3 7 Ta cĩ F 1 4 b C 4 b . Vậy F x . 2 2 4 2x 4 F 1 0 a b 0 7 c 4 Câu 19: Hướng dẫn: C.Ta cĩ 1 5i 3 i 1 8 11 7 z 2 3i 2 3i i i . 3 i 3 i 5 5 5 5 2 2 11 7 170 Suy ra z . 5 5 5 Cách khác. bấm máy tính casio. Câu 20: Hướng dẫn: C.+ Rút gọn z1 bằng Casio Ta được z1 2 2i vậy điểm M 2; 2 + Rút gọn z2 bằng Casio Ta được z2 3 i vậy điểm N 3;1 Tương tự z3 1 2i vậy điểm P 1;2 Dễ thấy tam giácMNP là tam giác thường. Câu 21: Hướng dẫn: B.Đường thẳng d đi qua A 2;1; 3 và cĩ một vectơ chỉ phương là   1 u1 1; 2; 1  Đường thẳng d2 đi qua B 3;6; 3 và cĩ một vectơ chỉ phương là  u2 1;1;0       Ta cĩ u ,u 1;1; 1 , AB 5;5;0 ; u ,u AB 0 . Vậy d và d cắt nhau. 1 2 1 2 1 2 Câu 22: Hướng dẫn: A.Mặt cầu S cĩ tâmI 1;1;1 ; R 3 Mặt phẳng cần tìm cĩ dạng P : x y z m 0 m 0 m 3 Điều kiện tiếp xúc d I; P R 3 m 6 hay m=0 loại 3 Như vậy cĩ một mặt phẳng thỏa mãn. Câu 23: Hướng dẫn: D.Vì ABC.A B C là lăng trụ đứng nên AA  ABC . Gọi M là trung điểm B C ,do tam giác A B C đều nên suy ra A M  B C . Khi đĩ 600 ·AB C , A B C ·AM , A M A· MA Trang 53
a 3 3a Tam giác AA M cĩ A M ; AA A M.tanAM A Diện tích tam giác đều 2 2 a3 3 3a3 3 S . Vậy V S .A A (đvdt). A B C 4 ABC 8 Câu 24: Hướng dẫn: D.Từ A kẻ đường thẳng d tạo với AB một gĩc 300 ta quay đường thẳng vừa tạo quanhAB với gĩc 300 khơng đổi thì thu được hình nĩn. Lấy điểm K bất kì trên mặt nĩn đĩ, ta cĩ KAB 300 Do A , B cố định mặt nĩn cố định Như vậy K  M là thỏa mãn yêu cầu. Tức quỹ tích điểm Mthuộc một mặt nĩn cố định nhận làmA đỉnh, cĩ đường caoAB trùng với và gĩc giữa đường sinh và tia AB bằng 300 . Câu 25: Hướng dẫn: D .Hàm số cĩ tập xác định R khi mcos x 1 0 ,x (*). Khi m 0 thì (*) luơn đúng nên nhận giá trị m 0 . Khi m 0 thì mcos x 1  m 1;m 1 nên (*) đúng khi m 1 0 0 m 1 . Khi m 0 thì mcos x 1 m 1; m 1 nên (*) đúng khim 1 0 1 m 0 . Vậy giá trị m thoả 1 m 1 . Câu 26: Hướng dẫn: C.Ta phải tìm các số tự nhiên n 0 thỏa mãn 4 An 4 143 143 2 19 5 xn 0 n 3 . n 4 0 4n 28n 95 0 n Pn 2 4Pn 4 2 2 Vì n là số nguyên dương nên ta được n 1;2 các số hạng âm của dãy là x1; x2 . BD ADCH AD / /CH Câu 27: Hướng dẫn: D.Kẻ đường kính  là hình bình hành (Vì và  AH / /DC cùng vuơng gĩc với một đường thẳng) AH DC TDC A H .Vậy O, R  H thuộc đường trịn tâmO bán kính R là ảnh của quaTDC . Câu 28: Hướng dẫn: C 4x 1 1 4 2 Ta cĩ lim f x lim lim x 0 x 0 x ax 2a 1 x 0 ax 2a 1 4x 1 1 2a 1 2 1 Hàm số liên tục tại x 0 3 a 2a 1 6 Câu 29: Hướng dẫn: B.Vì phương trình 2x3 bx2 cx 1 cĩ đúng 2 nghiệm thực dương phân biệt, nên đồ thì hàm số y 2x3 bx2 cx 1 f x C cắt trục hồnh tại 2 điểm phân biệt cĩ hồnh độ dương, trong đĩ cĩ 1 điểm chính là điểm cực trị của đồ thị C và điểm này phải nằm trên trục Ox (điểm này cĩ thể là điểm CĐ hoặc cực tiểu). Trang 54
3 + Muốn biết đồ thị hàm số y 2 x bx2 c x 1 f x cĩ bao nhiêu điểm cực trị thì ta phải đi vẽ đồ thị hàm số này theo các bước. (Hình vẽ. xem bài giảng). Bước 1. vẽ đồ thị C của hàm số y f x Bước 2. vẽ đồ thị C của hàm số y f x bằng cách. + Giữ nguyên đồ thị C ứng với phần phía bên phải trục hồnh. + Lấy đối xứng phần vừa giữ lại qua trục Oy . Bước 2. vẽ đồ thị C của hàm số y f x bằng cách.+ Giữ nguyên đồ thị C ứng với phần phía trên trục hồnh. + Lấy đối xứng phần cịn lại của đồ thị C qua trục Ox . Từ đĩ ta cĩ đồ thị C và 3 kết luận đồ thị hàm số.y 2 x bx2 c x 1 Chú ý. bài này cĩ thể làm bằng cách gán giá trị b,c cụ thể mà thỏa mãn được điều kiện đề bài, sau đĩ ta vẫn đi vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối thì sẽ bớt cồng kềnh hơn. Câu 30: Hướng dẫn: + Tập xác định D R \1 x 1 + Phương trình hồnh độ giao điểm x m g x x2 m 2 x m 1 0 x 1 + Để đường thẳng d cắt C tại hai điểm phân biệt thì phương trình g x 0 cĩ hai nghiệm phân biệt 2 0 m 2 4 m 1 0 m2 8 0 khác 1 m g 1 0 2 0 2 0 x1 x2 m 2 + Gọi A x1; x1 m , B x2 ; x2 m là tọa độ các giao điểm x1x2 m 1 2 2 2 + Ta cĩ AB 3 2 x1 x2 x1 x2 3 2 x1 x2 9 2 2 2 x1 x2 4x1x2 9 m 2 4 m 1 9 m 1 m 1 . Câu 31: Hướng dẫn: D +TXĐ: x 2; x 1 + Ta nhận thấy cĩ thể đưa về biến chung đĩ là log3 x 2 , do đĩ ta biến đổi như sau 1 4m pt log x 2 2m. .log 3 16 log x 2 16 0 3 1 x 2 3 log3 x 2 2 + Đặt t log3 x 2 khi đĩ phương trình trở thành Trang 55
4m t 16 0 t 2 16t 4m 0 (*) ( do x 2 1 nên t 0 ) t + Mỗi t cho ta một nghiệm x 2; x 1. Hơn nữa x 1 x 2 1 t 0 . Vậy bài tốn trở 64 4m 0 thành tìm m để phương trình (*) cĩ hai nghiệm dương. S 16 0 0 m 16 P 4m 0 + Vậy cĩ 16 giá trị của m thỏa mãn. Câu 32: Hướng dẫn: A.+ Dựa vào tính chất đồ thị hàm số mũ và lorgarit đối xứng qua đường phân giác của gĩc phần tư thứ nhất là y x , theo đề bài vì y f x đối xứng với y a x qua đường thẳng y x nên ta sử dụng tính chất này như sau. + Xét phép đổi biến y Y; x X . Khi đĩ trong hệ tọa độ mới là Oxy đồ thị hàm số X x X 1 y a Y a , đường thẳng y x Y X , vì vậy trong hệ tọa độ mới này đồ thì a X X 1 hàm mũ Y a cĩ đồ thì hàm logarit đối xứng qua đường phân giác Y X chính là a Y log 1 X và đây chính là hàm y f x trong hệ tọa độ Oxy . Vậy a Y log 1 X y log 1 x loga x f x . a a 2 Tĩm lại y f x cĩ phương trình lày f x loga x . Do đĩ.f a f a 3 m m 2 1 2 Câu 33: Hướng dẫn: C.Ta cĩI xe x 1dx= e x 1d x2 0 2 0 Đặt t x2 1 , khi x 0 t 1; x m t m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 1 m2 1 Do đĩ I et d t 2 1 tet dt tet et dt 1 2 1 1 1 2 2 m 1 2 2 2 m2 1.e m 1 e et m2 1.e m 1 e e m 1 e m2 1 1 e m 1 1 Trang 56
2 2 2 Bài raI 2500 e m 1 m2 1 1 e m 1 2500 e m 1 2 m2 1 1 2500 m2 1 1 2500 m2 21000 2.2500 Kết hợp với m 0 ta được m 21000 2.2500 2500 2 2500 2250 2 2500 thỏa mãn. Câu 34: Hướng dẫn: D+ Dựa vào đồ thị ta tính được 2 2 S t 20t 2 80t dt m vA t at bt c 20t 80t m / s A v t e ft 20t m / s S t 20tdt m B B +Suy ra quãng đường đi được sau năm giây của hai xe bằng 5 2 500 S t 20 t 2 80t dt m A 0 3 5 S t 20tdt 250 m B 0 250 +Suy ra khoảng cách giữa hai xe sau ba giây sẽ bằng S S m . A B 3 Câu 35: Hướng dẫn: B u1 5 u u 1 2 1 u3 u2 2 + Ta đi dự đốn cơng thức tổng quát của un theo n . Ta cĩ u4 u3 3 un 1 un n + Cộng vế với vế ta được n n 1 99.100 Khi đĩ u 5 1 2 3 n 5 .Vậy u 5 4955 . n 1 2 100 2 Câu 36: Hướng dẫn: D.Ta cĩ điểm M x; y d : x 2y 1 0 nên M 2y 1; y z3 2y 1 yi Do đĩ w 3z3 z2 2z1 3 2y 1 yi 5 3i 2 1 3i 6y 3y 3 i 2 2 2 2 1 4 4 6 5 Suy ra w 6y 3y 3 3 5y 2y 1 3 5 y 3 , y R 5 5 5 5 1 Dấu “=” xảy ra khi y . Vậy M x; y d : x 2y 1 0 . 5 Trang 57
Câu 37: Hướng dẫn: D.+ Dễ thấy d1; d2 ; d3 đơi một vuơng gĩc và đồng quy tại điểm CM  AB O 1; 1;0 . Gọi M là trực tâm tam giácABC . + Khi đĩ AB  O M , tương O C  AB tự BC  O M  + Suy ra O M  ABC . Lại cĩ  O M 0;3;3  + Khi đĩ ABC qua M 1;2;3 và nhận OM và VTPT cĩ phương trình là y z 5 0 . HB SB2 SH 2 2 2 Câu 38: Hướng dẫn: B + Kẻ SH  ABCD tại H ta cĩ HC SC SH HD SD2 SH 2 Bài raSB SC SD 1 HB HC HD H là tâm đường trịn ngoại tiếp BCD Hơn nữa BCD cân tại C H AC + Ta cĩ SBD CBD c c c SO CO SO CO AO SAC vuơng tại S 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AC a 1 3 a Cạnh AC SA SC a 1 OB SB SO 1 1 2 4 4 3 a2 OB 0 a 3 BD 3 a2 2 2 1 1 a 1 a 2 2 a 3 a + Do đĩ VS.ABCD SH.SABCD . . .AC.BD . a 1. 3 a . 3 3 a2 1 2 6 a2 1 6 Câu 39: Hướng dẫn: B.Do 1 MN / /BC d A C, MN d MN, A CB d M , A CB d A, A CB 2 BC  AB Kẻ AH  A B ta cĩ BC  ABA BC  AH mà AH  A B AH  A BC BC  AA 1 1 1 2 2 2 Ta cĩ 2 AH d A, A BC d M , A CB . AH 2 AA 2 AB2 2 2 4 Câu 40: Hướng dẫn: B.+ Thể tích nước được đựng đầy trong hình bể là V 2.3.2 12 m3 . 2 3 3 + Thể tích nước đựng đầy trong gáo là Vg 4 .5 80 cm m . 12500 Trang 58
+Một ngày bể được múc ra 170 gáo nước tức trong một ngày lượng được được lấy ra bằng 17 3 V 12 Vm 170.Vg m Ta cĩ ; 280,8616643 sau281 ngày bể sẽ hết nước. 1250 V 17 m 1250 3sin 2x cos2x Câu 41: Hướng dẫn: C.Đặt y sin 2x 2cos2x 3 (Do sin 2x 2cos2x 3 0x hàm số xác định trên R ) 3 y sin 2x 1 2y cos2x 3y (Phương trình a sinx bcosx c cĩ nghiệm a2 b2 c2 ) 2 2 Suy ra 3 y 1 2y 9y2 2y2 5y 5 0 5 65 5 65 5 65 y max y . Yêu cầu bài tốn 4 4 4 5 65 65 9 m 1 m . 4 4 Câu 42: Hướng dẫn: B.+ Khơng gian mẫu  là tập hợp tất cả các tập con gồm 3 phần tử của tập hợp 15! các hộp đựng thịt gồm cĩ 4 5 6 15 phần tử, do đĩ n  C3 455 . 15 12!.3! + Gọi D là biến cố “Chọn được một mẫu thịt ở quầy A, một mẫu thịt ở quầy B, một mẫu thịt ở quầy C”. Tính n D . Cĩ 4 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy A .Cĩ 5 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy B Cĩ 6 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy C .Suy ra, cĩ 4.5.6 120 khả năng chọn được 3 hộp đủ 120 loại thịt ở các quầy A, B, C n D 120 .+ Do đĩ.P D 455 x x x 1 Câu 43: Hướng dẫn: A.Đặt t 3 , do hàm số t 3 làm hàm nghịch biến nên 3 1 1 + khi x 1;1 t 3 ;3 ;3 3 1 + khi x tăng trong khoảng 1;1 thì t sẽ giảm trong khoảng ;3 3 3 x 3 Do đĩ bài tốn.Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [ 3;3] để hàm số y f x 3 x m Trang 59
nghịch biến trên khoảng 1;1 , trở thành bài tốn.Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số t 3 1 m [ 3;3] để hàm số y g t đồng biến biến trên khoảng ;3 .+ TXD của hàm t m 3 3 m g t . R\m +g t t m 2 t 3 Hàm số y g t đồng biến biến trên khoảng t m 1 1 m ;3 m 1 3 3 1 ;3 m m 3 3 1 3 g t 0,t ;3 3 m 3 Kết hợp với điều kiện giá trị nguyên của tham số m [ 3;3] , ta suy ram 3; 2; 1;0 . Tức là cĩ 4 giá trị của m . ax b Chú ý rằng. riêng đối với hàm phân thức y , thì điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng cx d chỉ là đạo hàm mang dấu âm hoặc dương, chứ khơng cĩ trường hợp đạo hàm bằng 0 . Các hàm số cịn lại ta gặp trong kì thi THPT hầu hết đều thỏa mãn là hàm số đơn điệu trên một khoảng khi và chỉ khi đạo hàm luơn lớn hơn hoặc bằng 0 hoặc luơn nhỏ hơn hoặc bằng 0 trên khoảng đĩ. 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 Câu 44: Hướng dẫn: A. log 2log log 2log 5 3 5 3 x 2 2 x x 2 x x 0 Đk x 1 x 1 0 2 2 log5 2 x 1 log3 4x log5 x log3 x 1 (1) Đặt u 2 x 1 3 4x u 1 và v x 2 2 (1) cĩ dạng log5 u log3 u 1 log5 v log3 v 1 (2) 2 Xét f y log5 y log3 y 1 , do u 3;v 1 t 1 1 1 Xét t 1. f t .2 t 1 0 f t là hàm đồng biến trên miền. 1; t ln 5 t 1 2 ln 3 (2) cĩ dạng x 1 2 f u f v u v 2 x 1 x x 2 x 1 0 x 3 2 2 tm x 1 2 mx 1 Vậy x 3 2 2 + Với x 3 2 2 ta cĩ y f x . x m Trang 60
m2 1 Ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn 1;2 . Ta cĩ y 0 , x m x m 2 Ta thấy y f x nghịch biến trên đoạn 1;2 vậy max f x 2 f 1 2 m 3 . x 1;2 Câu 45: Hướng dẫn: D +Vì trong kết quả cĩ xuất hiện ln, nên ta nghĩ đến ý tưởng dùng cơng thức 1 df x ln x C .Để xuất hiện cơng thức này ta coi mẫu chính là f x x2 x3 xn x2 x3 xn 1 f x  f x 1 x f x 1 x f x n 2! 3! n! n 2! 3! n 1 ! n 1 + Vậy 1 1 n! fn x fn 1 x fn x I dx n! 1 dx 0 fn x 0 fn x 1 1 1 1 n!x n!ln fn x n! 1 ln 2 . 0 2! 3! n! Câu 46: Hướng dẫn: D.Giả thiết 10 10 10 1 2i z 2 i z 2i. z 2 i z 2 2 z 1 i z z z 2 2 10 Lấy mơđun hai vế của (*), ta được z 2 2 z 1 z 1 z 10 10 18 3 10 6 10 Do đĩ 1 2i 2 i z w z2 z 1 i . z 3 i 10 10 Câu 47: Hướng dẫn: + Gọi Rlà bán kính của (Svà) giả sử (Stiếp) xúc với (Ptại) .B AH + Kẻ AH  (P) tại H , ta cĩ 2R IA IB AB AH R khơng đổi. 2 Dấu " =" xảy ra (S) là mặt cầu đường kính AH .Khi đĩ Ilà trung điểm của cạnh AH .  + Đường thẳng quaAH A(1;2; và 1nhận) nP 1;1 là; 2một VTCP x 1 t AH : y 2 t H t 1;t 2;2t 1 z 1 2t Điểm H (P) (t 1) (t 2) 2(2t 1) 13 0 6t 12 0 t 2 H (3;4;3) + Điểm Ilà trung điểm của cạnh AH I 2;3;1 T a2 2b2 3c2 2 .5 Trang 61
Câu 48: Hướng dẫn: A + Đường cắt EcắtF Atại D , N ,M AcắtN DtạiD ,P A M cắt tạiA B tạiBB . TừQ đĩ mặt phẳng AcắtEF khối lăng trụ thành hai khối đĩ là ABCDC QEFP vàAQEFPB A D . + Gọi V VABCD.A B C D , V3 VA.A MN , V4 VPFD'N , V5 VQMB E + Do tính đối xứng của hình lập phương nên ta cĩ V4 V5 1 1 3a 3a 3a3 V AA .A M.A N a. . 3 6 6 2 2 8 3 3 3 1 1 a a a a 25a 47a V1 25 V4 PD .D F.D N . . . ;V1 V3 2V4 ,V2 V V1 .Vậy . 6 6 3 2 2 72 72 72 V2 47 Câu 49: Hướng dẫn: D + Gọi x 0 là cạnh của hình vuơng ABCD và H là trung điểm cạnh AD x 3 + Dễ dàng chứng minh SH  ABCD , SH 2 + Gọi O AC  BD và G là trọng tâm SAD , đồng thời d1 , d2 lần lượt là 2 trục đường trịn ngoại tiếp ABCD , SAD ( d1 qua O và / / SH , d2 qua G và/ / AB ) I d1  d2 là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp S.ABCD R SI 2 2 2 2 2 x x 2 21 S 4 R R 1 SI SG GI x dm 3 2 7 (trong video bài giảng chữa đề, phần này Thầy dùng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp trong trường hợp chĩp cĩ mặt bên vuơng gĩc với mặt đáy). + Gọi E là điểm thỏa ADEC là hình bình thành ED / / AC d AC, SD d AC, SDE d AC, SD d A, SDE 2d H, SDE 2HP (do HP  SDE ) 1 1 1 1 1 x 21 3 6 SKH 2 2 2 2 2 HP dm d AC;SD dm HP SH KH x 3 x 2 14 7 7 2 4 n 4 ! n 3 ! Câu 50: Hướng dẫn: C.Ta cĩC n 1 C n 7 n 3 7 n 3 n 4 n 3 3!. n 1 ! 3!.n! n 4 n 3 n 2 n 3 n 2 n 1 n 4 n 2 n 2 n 1 7 n 3 7 n 12 6 6 6 6 n 12 12 12 k k 12 5k 12 11k 72 1 1 1 3 12 k Khi đĩ x5 x5 C k . x5 C k x .x 2 C k x 2 3 3  12 3  12  12 x x 0 x 0 0 Trang 62
11k 72 Hệ số của số hạng chứa xthỏa8 mãn 8 11k 88 k 8 2 8 8 Vậy hệ số của số hạng chứa xlà C12 49 . 5 ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B 11.C 12.C 13.D 14.C 15.A 16.D 17.D 18.A 19.C 20.C 21.B 22.A 23.D 24.D 25.D 26.C 27.D 28.C 29.B 30.C 31.D 32.A 33.C 34.D 35.B 36.D 37.D 38.B 39.B 40.B 41.C 42.B 43.A 43.A 45.D 46.D 47.A 48.A 49.D 50.C ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ 85 Mơn Tốn Thời gian: 90 phút 3 Câu 1: Cho hàm số y x 3x m 2 x m 3 . Gọi A(m); B(m) lần lượt lag giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên 1 2m;2m 3 . Xác định trung bình cộng của A(m) và B(m) ? 3 A. 6 B. 3C. D. 1 2 Câu 2: Cho hàm số y = f(x) đồng biế trên (0;2). Khẳng định nào sau đây đúng ? x A. Hàm số y = 2f(2x + 1) đồng biến trên (0;1) B. Hàm số y = f( ) đồng biến trên (1;5) 2 1 C. Hàm số y = f(2x) + 1 đồng biến trên ( ;1)D. Hàm số y = f(x 2) đồng biến trên (0;2) 2 sinx Câu 3: Hàm số y cĩ bao nhiêu tiệm cận ? x A. 2 B. 1C. 3D. 0 3 2 3 Câu 4: Đồ thị của hai hàm số y 3x x x 1 và y x 3x – 2 tiếp xúc với nhau tại điểm nào? A. (1;1) B. (1;2)C. (1;-1)D. (0;0) 2x 3 Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = trên [0;2] x 1 Trang 63
A. miny = -3; maxy = 7 C. Khơng tồn tại giá trị nhỏ nhất; maxy = 7 B. miny = 3; maxy = 7 D. Khơng tồn tại giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Câu 6: Tìm m đến hàm số y =mx 2 đồng biến trên tùng khoảng xác định? x m A. m > 1 B. m =1C. m < 1D. m R Câu 7: Hàm số nào sau đây khơng cĩ tiệm cận? 2 2 2 3 2 3 2 x x 1 A. y = x 1 B. y = x x x C. y = x3 D. y = 2x3 Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số y log2 log3 log4 x trên tập xác định? 1 1 A. y' B. y' log4 x.log3(log4x)ln2.ln3.ln 4 x.log4 x.log3(log4x)ln2.ln3.ln 4 1 x C. D.y ' y' x.ln2.ln3.ln 4 ln2.ln3.ln 4 Câu 9: Hàm số y = x5 + 4x3 - 2017 cĩ bao nhiêu nghiệm thực ? A. 5 B. 4C. 1D. 3 Câu 10: (Hoang mạc Sahara) Theo kết quả của một trung tâm nghiện cứu về mức độ sa mạc hĩa của hoang mạc Sahara cho biết mức độ sa mạc hĩa của hoang mạc là một hàm phụ thuộc theo nhiệt độ mơi trường: S t2 2t 1 .e 2t 3 .Giả sử nhiệt độ mơi trường dao động từ 00C đến 500C. Hỏi nhiệt độ nào khiến mức độ sa mạc hĩa lớn nhất ? A. 30 B. 10 C. 20 D. 00 Câu 11: Tìm tập xác định của hàm số f(x) = log2 x 1 log1/2 3 x A. [1;3) B. (-1;3)C. (-1;1]D. [-1;3) 2 Câu 12: Giải phương trình: x 2x log3 1 x 2 A. x = -1 B. x = 6C. x= -1 và x= 6D. Vơ nghiệm Câu 13: Tính tổng các nghiệm của phương trình: 2 2 log3 log1 x 3log1 x 7 2 2 2 1 1 1 A. 4 B. C.4 D. 4 2 2 2 ln(x4 1) Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y x3 Trang 64
4 4 ln(x4 1) 4 3ln(x4 1) A. B. 4 C. 3 D. x 1 x x6 x4 1 x4 x 2 2 3 Câu 15: Tính a+b+c biết đồ thị hàm số y = đi qua các điểm (0,a); (b; ); (c; ) 3 3 2 A. 3 B. 2C. 1D. 0 Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R: x 2 log1/2 x x 1 x A. B. 3 C. e D. y y y 3 2 3 3 x y 9 2 14 x Câu 17: Đồ thị hàm số y 3 cắt đường thẳng y = 2x +1 tại mấy điểm phân biệt? A. 1 B. 2C. 3D. 4 log2 x 1 1 Câu 18: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: log3 x 1 log1/3 2x 2 1 A. ( ;3] B. (1;3]C. (0;1)D. (0,3] 17 Câu 19: Cholog2 3 a; log5 4 b; log3 7 c .Tính log9175 theo a,b,c? 2 c a b c 2 c 2 2 2 A. B. C. D. ab 2 2 a b 2 a b c Câu 20: Một cây tre sau mỗi năm nĩ cao hơn 5% so với năm trước. Giả sử khi nĩ sống được 3 năm thì nĩ cao 3,7m. Hỏi 5 năm nữa thì nĩ cao bao nhiêu m? (làm trịn đến số thập phân thứ hai) A. 4,05m B. 4,06mC. 4,09D. 4,08 Câu 21: Tìm các khẵng định đúng trong các khẳng định sau: 1. Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì một nguyên hàm của 2016f x2 là 2016F x2 2017. 1 2 2. f x g x dx f x dx g x dx 3. f x dx g x dx f x dx C 2 4. Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì họ các nguyên hàm của nĩ là cF(x)? A. 1, 4 B. 2, 3C. 3D. Khơng cĩ 2 Câu 22: Gọi S là diện tích giới hạn bởi các đường: y 3x .Tìm m để diện tích S=4? y mx Trang 65