11 Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 11

Nội dung text: 11 Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 11

1. LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Số 11 ĐỀ SỐ 1 Câu 1: Tìm các giới hạn sau: 3 2n 3n 1 x 1 1 2 a. lim b. lim c. lim x x 1 x n3 2n2 1 x 0 x x Câu 2: Xác định a để hàm số sau lien tục trên các khoảng của tập xác đinh. 2x2 x 2 , x 2 y x 2 1 ax , x 2 Câu 3: Cho hàm số y f (x) x3 x2 x 5 . a. Giải bất phương trình: y 6 . b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6 Câu 4: Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau: 2 x 1 a , y b, y 3cos x 1 2sin 2x x 2 Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a. Chứng minh rằng AI  (MBC). b. Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). Hết 1 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
2. LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Số 11 ĐỀ SỐ 2 Câu 1: Tìm các giới hạn sau: 2 x 3x 2 x 3 x2 6x 7 x a. lim b. lim c. lim x 2 x3 2x 4 x 3 x 3 x 3 2x Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1 : 2x2 3x 1 khi x 1 f (x) 2x 2 2 khi x 1 Câu 3: a. Cho hàm số y x.cos x . Chứng minh rằng: 2(cos x y ) x(y y) 0 . 2 b.Cho hàm số: y x 3 (m 1)x 2 3(m 1)x 2 . 3 Tìm m để y’ > 0 với mọi x 3x 1 Câu 4: . Cho hàm số y có đồ thị (C). 1 x a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7) b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 2x 2y 5 0 . Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a. Biết SA (ABCD) và SA =a6 . 1) Chứng minh BC  (SAB); BD  (SAC) . 2) Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của SAB và SAD. Chứng minh SC MN. 3) Tính góc giữa SC và (ABCD). 4) Tính khoảng cách giữa I và mặt phẳng (SCD) , trong đó I là điểm trên cạnh BC sao cho CI = 3BI. 2 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
3. LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Số 11 ĐỀ SỐ 3 A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm) Câu I : ( 3.0 điểm) 1. Tìm các giới hạn sau: x 2 2 a) lim x3 3x2 4 b) lim x x 2 x2 4 x2 3x 2 ; x 1 2. Xét tính liên tục của hàm số f (x) x 1 tại điểm x 1 . 1 ; x 1 Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số y x sin2 x cos 2x . Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết SA ABCD , AB = BC = a, AD = 2a, SA = a 2 1. Chứng minh rằng: CD  SAC . 2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). 3. Xác định và tính khoảng cách giữa SA và CD. B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó. 1.Theo chương trình Chuẩn Câu IVa : (3.0 điểm) 1. Cho hàm số f (x) 2x2 16cos x cos 2x . Giải phương trình f ''(x) 0 . x 2 2. Cho hàm số y có đồ thị (C). x 1 a) Giải bất phương trình y, 1 0 b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng :.y x 2013 2.Theo chương trình Nâng cao 3 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
4. LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Số 11 Câu IVb : (3.0 điểm) 1. Cho hàm số f(x) 2 2x 1 x . Giải bất phương trình f (x) 0 . m 1 2. Cho hàm số y x 3 mx 2 (3m 2)x . Tìm m để y ' 0, x ¡ . 3 2x2 mx 1 3. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C):y tại điểm có hoành độ bằng 4 vuông x 3 góc với đường thẳng d:x 12y 1 0 . Hết ĐỀ SỐ 4 I. Phần chung: ( 7 điểm) Câu 1: (1,5 đ). Tìm các giới hạn sau: 2n3 3n 2 1 x 3 2 a. lim b. lim n3 2n 1 x 1 x 1 Câu 2: (1 đ). Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1 3x 2 2x 1 khi x 1 f (x) x 1 2x 3 khi x 1 Câu 3: (1,5 đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. y (x 1) x 2 1 b. y 2sin 3x 3cos 2 2x Câu 4: (3 đ) Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2a. Gọi I là trung điểm của AB. a. Chứng minh: CI (SAB). b. Tính góc hợp bởi SC với mp(SAB) c. Tính khoảng cách từ A đến mp(SCI) II. Phần riêng. ( 3 điểm).Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau. 4 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
5. LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Số 11 1/ Theo chương trình chuẩn. Câu 5a: (1 đ). Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm dương: 5x 3 3x 2 4x 5 0 Câu 6a:( 2 đ). Cho hàm số y x 3 3x 2 9x 1 . a. Giải bất phương trình: y' 0 . b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’(x) = 0. 2/ Theo chương trình nâng cao. Câu 5b: (1 đ). Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m. (m 2 m 1)x 4 2x 3 2 0 x 2 3x 3 Câu 6b: (2 đ). Cho hàm số y . x 1 a. Giải bất phương trình: y' 0 . b. Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành. Tìm tọa độ các tiếp điểm. HẾT ĐỀ SỐ 5 I. Phần chung: (7 điểm). Câu 1:(1,5 đ). Tìm các giới hạn sau. 5 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
6. LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Số 11 (2n 1)(n 2) a. lim (3n 1)(2n 3) 2x 2 x 1 b. lim x 1 1 x 2 Câu 2: (1 đ).Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 2. x 2 khi x 2 f (x) x 2 2 3x 2 khi x 2 Câu 3: (1,5 đ).Tính đạo hàm của các hàm số sau. x 1 a. y 2x 1 b. y 3tan 2 x 2cot x 2 Câu 4: (3 đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA (ABCD). a. Chứng minh: BD SC b. Chứng minh: (SAB) (SBC) c. Cho SA = a 6 . Tính góc giữa SC và mp(ABCD). 3 II. Phần riêng: (3 đ).( Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau) 1/ Theo chương trình chuẩn. Câu 5a: (1 đ). Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm âm. x 5 3x 4 2x 3 x 2 0 Câu 6a: (2 đ). Cho hàm số y x 4 4x 2 2 a. Giải bất phương trình y' 0 . b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = 1. 2/ Theo chương trình nâng cao. Câu 5b: (1 đ). 6 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
7. LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Số 11 Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm. 4x 4 2x 2 x 3 0 . Câu 6b: (2 đ). Cho hàm số y x 3 3x 2 4 . a. Giải bất phương trình y' 24 b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song song với đường thằng y = 9x + 1. HẾT ĐỀ SỐ 6 I. Phần chung: (7điểm). Câu 1: (1,5đ). Tìm các giới hạn sau. 1 3n a. lim 2 4n x 3x 2 b. lim x 2 x 2 Câu 2: (1 đ). Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0 = 2. x 3 8 khi x 2 f (x) x 2 2x 1 khi x 2 Câu 3: (1,5đ). Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. y = (2x3 +1)5. 7 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
8. LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Số 11 b. y = 1 2 tan 3x Câu 4:(3 đ). Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và tâm của đáy là O. a. Chứng minh AC SD b. Tính góc giữa mp(SCD) và mp(ABCD). c. Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD). II. Phần riêng: (3 đ).( Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau) 1/ Theo chương trình chuẩn. Câu 5a: (1đ) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m. m(x 1)3 (x 2) 2x 3 0 Câu 6a: (2đ). Cho hàm số y 2x 3 x 2 4x 3 . a. Giải bất phương trình: y’ > 0. b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung. 2/ Theo chương trình nâng cao. Câu 5b: (1 đ). Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm với mọi m. m x 1 3 x2 4 x4 3 0 x 2 Câu 6b: (2đ). Cho hàm số y . 1 x a. Giải bất phương trình y’ < 0. b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - 2. HẾT 8 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
9. LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Số 11 ĐỀ SỐ 7 Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (1.5đ).Tìm các giới hạn sau. n 2 n 2 a. lim 2n 1 x 2 b. lim x 2 2x 2 3x 2 Câu 2: (1đ).Tìm a để hàm số sau liên tục tại x0 = 1 1 2x 1 khi x 1 f (x) x 1 2 a x 3 khi x 1 Câu 3: (1,5đ) a. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin2x. b. Giải phương trình f '(x) 0 , biết f (x) sin 2x 2cos x 2 Câu 4: (3đ). Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , AB = a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. a. Chứng minh SA (ABC) b. Chứng minh (SAB) (SBC) c. Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa SA và CI. II. Phần riêng: (3 đ).( Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau) 1/ Theo chương trình chuẩn. Câu 5a: (1đ) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm. 2x 3 10x 7 0 2x 1 Câu 6a: (2đ). Cho hàm số y . x 1 a. Giải bất phương trình y’ > 3. b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 3. 9 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
10. LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Số 11 2/ Theo chương trình nâng cao. Câu 5b: (1 đ). Chứng minh rằng phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm trong ( - 2 ; -1) với mọi m. (1 m 2 )(x 1)3 x 2 x 3 0 x 2 x 2 Câu 6b: (2đ). Cho hàm số y . x 1 a. Giải phương trình y’ = 0 b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 1. HÊT ĐỀ SỐ 8 I. Phần chung cho cả hai ban Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 2 x x2 7x 1 x 1 2 1) lim 2) lim 2x4 3x 12 3)lim 4) lim x 1 x 1 x x 3 x 3 x 3 9 x2 3 Bài 2. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x2 1 b) y (2x 5)2 x 1 2) Cho hàm số y . x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2. x 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y . 2 Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . 1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. 2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) . 10 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
11. LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Số 11 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . 4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) . II .Phần tự chọn. 1 .Theo chương trình chuẩn. x3 8 Bài 4a.Tính lim . x 2 x2 11x 18 1 Bài 5a.Cho y x3 2x2 6x 8 . Giải bất phương trình y / 0 . 3 2. Theo chương trình nâng cao. x 2x 1 Bài 4b.Tính lim . x 1 x2 12x 11 x2 3x 3 Bài 5b. Cho y . Giải bất phương trình y / 0 x 1 ĐỀ SỐ 9 I . Phần chung cho cả hai ban. Bài 1. Tìm các giới hạn sau: x2 x 1 3x 2x 11 x3 1 1 1) lim 2) lim ( 2x3 5x 1) 3) lim 4) lim . x 2x 7 x x 5 5 x x 0 x2 x Bài 2. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số: 2 2x x2 a) y b) y 1 2 tan x . x2 1 2) Cho hàm số y x4 x2 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có tung độ bằng 3 . b) Vuông góc với d: x 2y 3 0 . 11 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
12. LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Số 11 Bài 3. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC). 2) Chứng minh rằng: BC  (AOI). 3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB . II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn . 1 2 n 1 Bài 4a. Tính lim( ) . n2 1 n2 1 n2 1 Bài 5a. Cho y sin 2x 2 cos x . Giải phương trình y / = 0 . 2 . Theo chương trình nâng cao . Bài 4b. Cho y 2x x2 . Chứng minh rằng: y3.y // 1 0 . 64 60 Bài 5b . Cho f( x ) = f (x) 3x 16 . Giải phương trình f (x) 0 . x3 x ĐỀ SỐ 10 Bài 1. Tính các giới hạn sau: 3x 2 x 2 2 2x3 5x2 2x 3 1) lim ( x3 x2 x 1) 2) lim 3) lim 4) lim x x 1 x 1 x 2 x 7 3 x 3 4x3 13x2 4x 3 Bài2. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 5x 3 1) y 2) y (x 1) x2 x 1 3) y 1 2 tan x 4) y sin(sin x) x2 x 1 Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại A, góc µB = 60 0 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH  SA (H SA); BK  SC (K SC). 1) Chứng minh: SB  (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK)  SC. 12 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
13. LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Số 11 3) Chứng minh: BHK vuông . 4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK). x2 3x 2 Bài 4. Cho hàm số f (x) (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp x 1 tuyến đó song song với đường thẳng d: y 5x 2 . Bài 5. Cho hàm số y cos2 2x . 1) Tính y , y . 2) Tính giá trị của biểu thức: A y 16y 16y 8 . ĐỀ SỐ 11 Bài 1. Tính các giới hạn sau: 3x 2 2 x 1)lim ( 5x3 2x2 3) 2) lim 3) lim x x 1 x 1 x 2 x 7 3 Bài 2. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 2x2 6x 5 x2 2x 3 sin x cos x 1) y 2) y 3) y 4) y sin(cos x) 2x 4 2x 1 sin x cos x Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a. 1) Chứng minh (SAC)  (SBD) ; (SCD)  (SAD) 2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC). 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 : 1) Tại điểm M ( –1; –2) 1 2) Vuông góc với đường thẳng d: y x 2 . 9 x2 2x 2 Bài 5. Cho hàm số: y . Chứng minh rằng: 2y.y 1 y 2 . 2 13 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
14. LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Số 11 ĐỀ SỐ 12 A. PHẦN CHUNG: (x 3)3 27 x 3 2 Bài 1: Tìmcác giới hạn sau: a)lim b) lim x 0 x x 1 x2 1 Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y 2sin x cos x tan x b) y sin(3x 1) c)y cos(2x 1) d) y 1 2 tan 4x Bài 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ·BAD 600 và SA = SB = SD = a. a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD). b) Chứng minh tam giác SAC vuông. c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD). B. PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn Bài 4a: Cho hàm số y f (x) 2x3 6x 1 (1) a) Tínhf '( 5) . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1) Bài 5a: Cho hàm số: y 2x3 7x 1 (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1. 2. Theo chương trình Nâng cao sin3x cos3x Bài 4b: Cho f (x) cos x 3 sin x . 3 3 Giải phương trình f '(x) 0 . Bài 5b: Cho hàm số f (x) 2x3 2x 3 (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 22x 2014 14 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
15. LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Số 11 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng : y = - x1 + 10 2014 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2014-2015 Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút I. PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính các giới hạn sau: x 3 a) lim x2 5 x b) lim x x 3 x2 9 Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: x a) y (x 1)(2x 3) b) y 1 cos2 2 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, ·BAD 600 , đường cao SO = a. a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC (SOK) b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SB. II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4a : Cho hàm số: y 2x3 7x 1 (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1. Câu 5a: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  (ABC), SA= a. M là một điểm trên cạnh AB, ·ACM , hạ SH  CM. 15 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
16. LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Số 11 a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB. b) Hạ AK  SH. TínhSK và AH theo avà . 2. Theo chương trình nâng cao x2 x2 x3 Câu 4b : Cho các đồ thị (P): y 1 x và (C): y 1 x . 2 2 6 a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm. Câu 5b: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = a 5 . Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD. 2 a) Chứng minh rằng: SO (ABCD). b) Chứng minh rằng: (SIJ)  (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC). c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2014-2015 Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút I. Phần chung Bài 1:Tìm các giới hạn sau: 1 x5 7x3 11 x 1 2 4 x2 a) lim 3 b) lim c) lim x 3 x 5 x 5 x 2 2 x5 x4 2 2(x 5x 6) 4 2x 3 x2 2x 2 Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y b) y x 1 2 x 16 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
17. LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Số 11 Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. 1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a. 2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC). 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC. II. Phần tự chọn A. Theo chương trình chuẩn Bài 4a: Cho y x2 1 . Giải bất phương trình:y .y 2x2 1 . Bài 5a: Cho y f (x) x3 3x2 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2014. B. Theo chương trình nâng cao Bài 4b: Cho y x3 3x2 2 . Giải bất phương trình: y 3 . x 1 Bài 5b: Cho hàm số y có đồ thị (H).Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song x 1 song 1 với đường thẳng y x 5 . 8 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2014-2015 Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm) Câu I : ( 3.0 điểm) 1. Tìm các giới hạn sau: 17 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
18. LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Số 11 x 2 2 a) lim x3 3x2 4 b) lim x x 2 x2 4 x2 3x 2 ; x 1 2. Xét tính liên tục của hàm số f (x) x 1 tại điểm x 1 . 1 ; x 1 Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số y x sin2 x cos 2x . Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết SA ABCD , AB = BC = a, AD = 2a, SA = a 2 1. Chứng minh rằng: CD  SAC . 2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). 3. Xác định và tính khoảng cách giữa SA và CD. B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó. 1.Theo chương trình Chuẩn Câu IVa : (3.0 điểm) 1. Cho hàm số f (x) 2x2 16cos x cos 2x . Giải phương trình f ''(x) 0 . x 2 2. Cho hàm số y có đồ thị (C). x 1 a) Giải bất phương trình y, 1 0 b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng :.y x 2013 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb : (3.0 điểm) 1. Cho hàm số f(x) 2 2x 1 x . Giải bất phương trình f (x) 0 . m 1 2. Cho hàm số y x 3 mx 2 (3m 2)x . Tìm m để y ' 0, x ¡ . 3 2x2 mx 1 3. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C):y tại điểm có hoành độ bằng 4 vuông x 3 18 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
19. LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Số 11 góc với đường thẳng d:x 12y 1 0 . Hết ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2014-2015 Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút . Đề 2: A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm) Câu I : ( 3.0 điểm) 1. Tìm các giới hạn sau: 2 3 2 x 5 3 a) lim 2x 3x 1 b) lim x x 2 x 2 x2 5x 4 ; x 1 2. Tìm m để hàm số sau liên tục :f (x) x 1 tại điểm x 1 . 2mx ; x 1 2 Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số y x2 sin2 x cos(2x 1) . 3 Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tại cạnh a. Biết SA ABCD , SA = a 3 1. Chứng minh rằng: BC  SAB . 2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). 3. Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC). B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó. 1.Theo chương trình Chuẩn Câu IVa : (3.0 điểm) 1. Cho hàm số f (x) 4x cos x 2sin 2x . Giải phương trình f '(x) 0 . 19 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
20. LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Số 11 3x 2 2. Cho hàm số y có đồ thị (C). 1 x a) Giải bất phương trình y, 1 0 b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 :.y x 2014 4 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2014-2015 Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút Đề 3: A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm) Câu I : ( 3.0 điểm) 1. Tìm các giới hạn sau: 4x2 2x 3 1 x2 4 a) lim b) lim x 2x 2 x 2 2 x 2 x2 3x 2 ; x 1 2. Xét tính liên tục của hàm số : f (x) x 1 tại điểm x 1 . 2 x 2x ; x 1 Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số y x2 x2 2x 3 cos 2x . Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tại cạnh a. Biết SA ABCD , SA = a 3 1. Chứng minh rằng: BC  SAB . 2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). 3. Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC). B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó. 1.Theo chương trình Chuẩn 20 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
21. LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Số 11 Câu IVa : (3.0 điểm) 1. Cho hàm số f (x) x2 sin(2 x ) . Giải phương trình f ''(x) 0 . 3 x 3 2. Cho hàm số y có đồ thị (C). x 1 a) Giải bất phương trình y, 3 b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :.4x y 2014 0 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2014-2015 Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút Đề 4: A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm) Câu I : ( 3.0 điểm) 1. Tìm các giới hạn sau: 3 2 3 x 1 a) lim 2x 3x 1 b) lim x x 2 2 x 2x2 2x 4 ; x 2 2. Tìm m để hàm số sau liên tục : f (x) x 2 tại điểm x 2 . 2x m ; x 2 Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số y x 1 cos2 x sin(2x ) . Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tại cạnh a. Biết SA ABCD , SA = a 3 1. Chứng minh rằng: các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. 2. chứng minh rằng: CD  SD . 2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). 21 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
22. LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Số 11 3. Xác định và tính khoảng cách từ A đến mp (SCD). B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó. 1.Theo chương trình Chuẩn Câu IVa : (3.0 điểm) 1. Cho hàm số f (x) 4x cos x 2sin 2x . Giải phương trình f '(x) 0 . 2. Cho hàm số y x3 3x2 2x 1 có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình y, 1 0 b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng :.y 2x 3 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2014-2015 Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút 22 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
23. LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Số 11 Đề 5: A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm) Câu I : ( 3.0 điểm) 1. Tìm các giới hạn sau: x 2 a) lim 2x3 3x2 1 b) lim x x 2 x2 5 3 x2 5x 4 ; x 1 x2 1 2. Xét tính liên tục của hàm số : f (x) tại điểm x 1 . 3 ; x 1 2 Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số y (1 x2 ).cos 2 x . Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tại cạnh a. Biết SA ABCD , SA = a 3 1. Chứng minh rằng: tam giác SAB, SBC là tam giác vuông. 2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD). 3. Xác định và tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBC). B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó. 1.Theo chương trình Chuẩn Câu IVa : (3.0 điểm) 1 1. Cho hàm số f (x) 3 cos x sin x x2 . Giải phương trình f ''(x) 1 0 . 2 3x 2 2. Cho hàm số y có đồ thị (C). 2 x a) Giải bất phương trình y, 4 b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với Oy. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2014-2015 23 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
24. LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Số 11 Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút Đề 6: A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm) Câu I : ( 3.0 điểm) 1. Tìm các giới hạn sau: x 2 x2 x 6 a) lim 2 b) lim x x 2x 1 x 3 x 3 3 6x x2 ; x 3 2. Tìm m để hàm số sau liên tục :f (x) x 3 tại điểm x 3 . m 1 ; x 3 sinx Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số y . sin 2x Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tại cạnh a. Biết SA ABCD , SA = a 3 1. Chứng minh rằng: BC  SB;CD  SD . 2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). 3. Xác định và tính khoảng cách từ trung điểm I đến mp (SAC). B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó. 1.Theo chương trình Chuẩn Câu IVa : (3.0 điểm) 1. Cho hàm số f (x) x2 cos x sin 2x . Giải phương trình f ''(x) 2 0 . 2. Cho hàm số y x3 3x 2x 1 có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình y, 1 0 b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng :.y 2x 2014 24 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
25. LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Số 11 25 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC