11 Đề thi Toán 9 giữa Kì 2 Cánh Diều 2024-2025 (Có đáp án)

Nội dung text: 11 Đề thi Toán 9 giữa Kì 2 Cánh Diều 2024-2025 (Có đáp án)

1. 11 Đề thi Toán 9 giữa Kì 2 Cánh Diều 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. Hình 1.B. Hình 2.C. Hình 3.D. Hình 4. Câu 9: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường A. trung trực.B. đường cao.C. trung tuyến. D. phân giác. Câu 10: Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có bán kính bằng 3 a a 3 A. a . B. . C. . D. a . 3 3 6 6 Câu 11: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng A. 90°.B. 360°.C. 180°.D. 120°. Câu 12: Trong các hình phẳng sau, hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều? A. Hình a, b.B. Hình b, d.C. Hình c, e. D. Hình d, e. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1 (2,0 điểm): 3 3 a) Vẽ đồ thị của hàm số y x2. Tìm các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng và nhận xét về tính đối xứng 2 2 giữa các điểm đó. 1 b) Công thức E mv2 J được dùng để tính động năng của một vật có khối lượng m (kg) khi chuyển động 2 với vận tốc v (m/s) (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Giả sử động năng của quả bóng đang bay có khối lượng 1,5 kg là 48 J, hãy tính vận tốc bay của quả bóng đó. Bài 2 (1,0 điểm): a) Đưa phương trình sau 2x 1 2 1 + x2 về dạng ax2 bx c 0 và xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó. b) Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức ∆ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau: 9x2 42x 49 0 Bài 3 (1,5 điểm): a) Giải phương trình bậc hai một ẩn sau: x2 2 3x 1 0. b) Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau: 2x2 3 1 x 3 3 0. c) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 6 m và có diện tích là 280 m2. Tính các kích thước của mảnh vườn đó. Bài 4 (2,5 điểm): a) Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O). Biết rằng ·AOC 60, B· OD 80. Tính số đo của góc AID. b) Cho ABC là tam giác đều có cạnh bằng 3 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R và bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác ABC. c) Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng ABDE là tứ giác nội tiếp. DeThi.edu.vn
2. 11 Đề thi Toán 9 giữa Kì 2 Cánh Diều 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 UBND HUYỆN ĐẠI LỘC KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2024-2025 TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ Môn: TOÁN – Lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: .. / ../2025 MÃ ĐỀ B I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): Thí sinh chọn một phương án đúng và ghi vào Giấy thi (Ví dụ: 1A, 2C, ) Câu 1: Cho đồ thị của một hàm số bậc hai sau: Hệ số a của đồ thị hàm số bậc hai này là A. a = −1. B. a = 1. C. a < 0. D. a > 0. Câu 2: Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị hàm số y ax2 a 0 ? A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. B. Với a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành và O(0; 0) là điểm cao nhất của đồ thị. C. Với a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O(0; 0) là điểm cao nhất của đồ thị. D. Với a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành và O(0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị. Câu 3: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn? 1 A. 5x2 2025 0. B. 2x2 2 x 3 0. C. 5x 4 0. D. 3x 1 0. x Câu 4: Cho phương trình ax2 bx c 0 a 0 có biệt thức b2 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi A. Δ = 0.B. Δ > 0 .C. Δ ≥ 0.D. Δ < 0. Câu 5: Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a ¹ 0). Tính biệt thức D = b2 - 4ac > 0 thì phương trình đã cho có nghiệm kép là b b b - b + D - b - D - b A. x = x = . B. x = - ;x = . C. x = ;x = . D. x = x = . 1 2 2a 1 2a 2 2a 1 2a 2 2a 1 2 2a Câu 6: Phương trình bậc hai ax2 bx c 0 có a b c 0 . Khi đó, hai nghiệm của phương trình là c c c c A. x 1, x . B. x 1, x . C. x 1, x . D. x 1, x . 1 2 a 1 2 a 1 2 a 1 2 a 2 Câu 7: Hai số x1; x2 có tổng là S và tích là P (Điều kiện S 4P 0 ). Khi đó x1; x2 là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. x2 Sx P 0. B. x2 Sx P 0. C. x2 Sx P 0. D. x2 Sx P 0. Câu 8: Trong các hình dưới đây, hình biểu diễn góc nội tiếp là DeThi.edu.vn
3. 11 Đề thi Toán 9 giữa Kì 2 Cánh Diều 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. Hình 2.B. Hình 1.C. Hình 3.D. Hình 4. Câu 9: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường A. trung trực.B. đường cao.C. trung tuyến. D. phân giác. Câu 10: Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có bán kính bằng 3 a a 3 A. a . B. . C. . D. a . 3 3 6 6 Câu 11: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng A. 90°.B. 180°.C. 360°.D. 120°. Câu 12: Trong các hình phẳng sau, hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều? A. Hình a, b.B. Hình c, e.C. Hình b, d. D. Hình d, e. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1 (1,5 điểm): 3 3 a) Vẽ đồ thị của hàm số y x2. Tìm các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng và nhận xét về tính đối xứng 2 2 giữa các điểm đó. 1 b) Công thức E mv2 J được dùng để tính động năng của một vật có khối lượng m (kg) khi chuyển động 2 với vận tốc v (m/s) (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Giả sử động năng của quả bóng đang bay có khối lượng 1,5 kg là 48 J, hãy tính vận tốc bay của quả bóng đó. Bài 2 (1,0 điểm): a) Đưa phương trình sau 2x 1 2 1 + x2 về dạng ax2 bx c 0 và xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó. b) Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức ∆ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau: 9x2 42x 49 0 Bài 3 (1,5 điểm): a) Giải phương trình bậc hai một ẩn sau: x2 2 3x 1 0. b) Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau: 2x2 3 1 x 3 3 0. c) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 6 m và có diện tích là 280 m2. Tính các kích thước của mảnh vườn đó. Bài 4 (2,5 điểm): a) Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O). Biết rằng ·AOC 60, B· OD 80. Tính số đo của góc AID. b) Cho ABC là tam giác đều có cạnh bằng 3 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R và bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác ABC. c) Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng ABDE là tứ giác nội tiếp. DeThi.edu.vn
4. 11 Đề thi Toán 9 giữa Kì 2 Cánh Diều 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Mã đề A D C B A C D A B A D C B Mã đề B C B A D D C B A D A B C II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài Nội dung Điểm 3 Bài 1 a) Vẽ đồ thị của hàm số y x2. 2 3 b) Tìm các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng và nhận xét về tính đối xứng giữa các 1,5 2 điểm đó. a) Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y: x –2 –1 0 1 2 0,5 3 y x2. 6 1,5 0 1,5 6 2 Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm 3 số y x2.(Vẽ đồ thị ) 2 *Nếu bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y sai hoặc không có thì không cho điểm 0,5 hình vẽ đồ thị. 3 3 3 0,25 b) Ta có y nên x2 ,, hay x2 1. Suy ra x = 1 hoặc x = – 1. 2 2 2 3 3 0,25 Vậy ta có hai điểm cần tìm là (–1; ) và (1; ). Hai điểm này đối xứng với nhau qua 2 2 trục tung Oy. Bài Nội dung Điểm 2 2 2 2 a) Đưa phương trình sau 2x 1 1 + x về dạng ax bx c 0 và xác định các hệ 0,5 số a, b, c của phương trình đó. a) 2x 1 2 1 + x2 4x2 4x 1 – x2 – 1 0 0,25 3x2 4x 0 Phương trình trên có a = 3, b = 4 và c = 0. 0,25 b) Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức ∆ và xác 0,5 định số nghiệm của phương trình sau: 11x2 13x – 1 0. DeThi.edu.vn
5. 11 Đề thi Toán 9 giữa Kì 2 Cánh Diều 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) 9x2 42x 49 0 Ta có a = 9, b = 42, c = 49 0,25 2 và 42 – 4.9.49 0. Vậy phương trình trên có nghiệm kép. 0,25 Bài Nội dung Điểm 3 a) Giải phương trình bậc hai một ẩn sau: x2 2 3x 1 0. b) Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau: 2x2 3 1 x 3 3 0. 1,5 c) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 6 m và có diện tích là 280 m2. Tính các kích thước của mảnh vườn đó. a) x2 2 3x 1 0. 2 Ta có a 1,b 3,c 1. và 3 1 1 4 0, 4 2. 0,25 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 3 2 3 2 0,25 x 3 2; x 3 2. 1 1 2 1 b) Ta có a b c 2 3 1) 3 3 0 0,25 3 3 3 3 Nên phương trình có hai nghiệm: x 1; x 1 2 2 2 0,25 c) Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là x (m) (ĐK: x > 0). Nên chiều dài mảnh vườn là x + 6 (m). Diện tích mảnh vườn là: x(x + 6) (m2). 0,25 Theo bài, mảnh vườn có diện tích là 280 m2 nên ta có pt: x(x + 6) = 280. x2 6x – 280 0. Ta có 32 – 1. –280 289 0 và 289 17. Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = –3 + 17 = 14 (nhận), x = –3 – 17 = –20 (loại). 1 2 0,25 Vậy chiều rộng mảnh vườn là 14 m và chiều dài là 14 + 6 = 20 (m). Bài Nội dung Điểm 4 a) Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O). Biết rằng ·AOC 60, B· OD 80. Tính số đo của góc AID. b) Cho ABC là tam giác đều có cạnh bằng 3 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R và 2,5 bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác ABC. c) Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng ABDE là tứ giác nội tiếp. a) Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O). Biết rằng 0,75 ·AOC 60, B· OD 80. Tính số đo của góc AID. Hình vẽ 0,25đ 0,25 DeThi.edu.vn
6. 11 Đề thi Toán 9 giữa Kì 2 Cánh Diều 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Xét đường tròn (O) có: ― , lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ BD , nên 1 1 = = ⋅ 80∘ = 40∘. 2 2 0,25 - Vì , lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chăn cung nhỏ AC, nên 1 1 = = ⋅ 60∘ = 30∘ 2 2 Xét △ AID có: + + = 180∘ (định lí tổng các góc của một tam giác) Suy ra = 180∘ ― ― = 180∘ ― 40∘ ― 30∘ = 110∘. 0,25 Vậy = 110∘. b) Cho ABC là tam giác đều có cạnh bằng 3 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R và 0,5 bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC. + Vì tam giác ABC đều nên đường tròn (O) có tâm là 0,25 trọng tâm của tam giác và có bán kính là: 3 R 3. 3(cm). 3 + Trọng tâm O cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó. Khi đó bán kính đường tròn nội 3 3 0,25 tiếp tam giác ABC là: r 3 (cm). 6 2 c) Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng ABDE 1,25 là tứ giác nội tiếp. ⦁ Vì ∆ABE vuông tại E (do BE ⊥ AC) nên ∆ABE có đường 0,25 tròn ngoại tiếp là đường tròn đường kính AB. Do đó: A, B, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AB. Vì ∆ABD vuông tại D (do AD ⊥ BC) nên ∆ABD có đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đường kính AB. Do đó: A, B, E 0,25 cùng nằm trên đường tròn đường kính AB. Suy ra bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn hay 0,5 tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp. Hình vẽ đúng: 0,25đ Cách khác: Lấy I là trung điểm của AB. Vì ∆ABE, ∆ABD là các tam giác vuông có chung 0,25 cạnh huyền AB. Nên IA = IB = IC = ID. 0,25 Do đó đường tròn (I, IA) ngoại tiếp tứ giác ABDE. 0,25 Bài Nội dung Điểm DeThi.edu.vn
7. 11 Đề thi Toán 9 giữa Kì 2 Cánh Diều 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 5 1 Công thức E mv2 J được dùng để tính động năng của một vật có khối lượng m (kg) 2 khi chuyển động với vận tốc v (m/s) (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt 0,5 Nam, 2016). Giả sử động năng của quả bóng đang bay có khối lượng 1,5 kg là 48 J. Hãy tính vận tốc bay của quả bóng đó. + Vì động năng của quả bóng đang bay có khối lượng 1,5 kg là 48 J nên m = 1,5 (kg), E = 48 (J). 0,25 1 1 Thay m = 1,5 và E = 48 vào E mv2 , ta được: 48 1,5v2 2 2 hay v2 = 64. Suy ra v = 8 (m/s), vì v > 0. 0,25 Vậy vận tốc bay của quả bóng là 8 m/s. DeThi.edu.vn
8. 11 Đề thi Toán 9 giữa Kì 2 Cánh Diều 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 UBND THÀNH PHỐ BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn: Toán – Lớp 9 (Đề có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn? 1 A. x2 x y 0.B. x2 4 0 . x C. x 2 0 .D. x2 2x 9 0 . 1 Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y x2 ? 2 A. 4;4 .B. 4;8 . C. 4; 8 .D. 4; 4 . Câu 3. Giá trị của m để phương trình x2 (m 1)x 3m 4 0 có nghiệm x 1 là 4 A. m = . B. m = 1. 3 4 C. m = 1. D. m = . 3 Câu 4. Trong hình vẽ, cho bốn điểm M , N, P, Q cùng thuộc O . Số đo góc MQP bằng A. 20o .B. 25o .C. 30o . D. 40o . Câu 5. Tọa độ một giao điểm của parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x 3 là A. 1;1 .B. 1; 1 . C. 1;1 . D. 1; 1 . Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A cạnh BC 10cm , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng A. 2cm . B. 4cm . C. 3cm . D. 5cm . II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7. (1,0 điểm): Vẽ đồ thị hàm số y 2x2 Câu 8. (2,0 điểm): Cho phương trình bậc hai x2 4x m 3 0 1 với m là tham số. a) Giải phương trình 1 khi m 0 . b) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn x1 x2 2x1x2 1. DeThi.edu.vn
9. 11 Đề thi Toán 9 giữa Kì 2 Cánh Diều 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 9. (1,0 điểm): Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km . Khi đi từ B trở về A, nhờ xuôi chiều gió nên tốc độ lúc về nhanh hơn tốc độ lúc đi là 4km/h , vì thế thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính tốc độ của xe đạp khi đi từ A đến B. Câu 10. (2,5 điểm): Cho O đường kính AB 2R . Kẻ đường kính CD vuông góc AB . Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC . Nối AM cắt CD tại E . Qua D kẻ tiếp tuyến với O cắt đường thẳng BM tại N . a) Chứng minh tứ giác DEMN nội tiếp; b) Chứng minh EN // CB ; c) Chứng minh AM.BN 2R2 . Câu 11. (0,5 điểm): Trong mùa cao điểm lễ hội, một khách sạn ở Bắc Ninh gồm 100 phòng đồng giá luôn kín phòng khi giá thuê là 480 nghìn đồng mỗi phòng. Qua khảo sát các năm trước, bộ phận kinh doanh của khách sạn thấy rằng: cứ tăng giá phòng lên x% x 0 so với lúc kín phòng thì số phòng cho 4x thuê giảm đi % . Hỏi khách sạn phải niêm yết giá phòng là bao nhiêu để đạt doanh thu cao nhất ? 5 --------- HẾT --------- DeThi.edu.vn
10. 11 Đề thi Toán 9 giữa Kì 2 Cánh Diều 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án D B B A C D II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm Câu 7. (1,0 điểm): Vẽ đồ thị hàm số y 2x2 Hàm số y 2x2 Bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 0,25 y 2x2 8 2 0 2 8 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn các điểm 2;8 ; 1;2 ; 0;0 ; 1;2 ; 2;8 . 0,25 Đồ thị hàm số y 2x2 là đường parabol đi qua các điểm trên. 0,5 Câu 8. (2,0 điểm): Cho phương trình bậc hai x2 4x m 3 0 1 với m là tham số. a) Giải phương trình 1 khi m 0 . b) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn x1 x2 2x1x2 1. Phương trình x2 4x m 3 0 1 Thay m 0 vào phương trình 1 ta có 0,25 x2 4x 3 0 Ta có a 1;b 4;c 3 a b c 1 4 3 0 8.a Suy ra phương trình có hai nghiệm c x 1 ; x 3 0,5 1 2 a Vậy với m 0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt là x 1 và x 3 0,25 Phương trình x2 4x m 3 0 1 DeThi.edu.vn