13 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán lớp 9 sách Cánh Diều - Có đáp án chi tiết

Nội dung text: 13 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán lớp 9 sách Cánh Diều - Có đáp án chi tiết

1. 13 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán lớp 9 sách Cánh Diều - Có đáp án chi tiết - DeThi.edu.vn 1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Sau dịp Tết Nguyên đán, hai anh em Hoàng có được số tiền mừng tuổi là 3,5 triệu đồng, hai anh em nhờ mẹ gửi số tiền đó vào ngân hàng. Mẹ nói với hai anh em: “Sau hai năm nữa, các con sẽ nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là 3,875 triệu đồng”. Hỏi thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền, lãi suất ngân hàng là bao nhiêu phần trăm một năm, biết rằng số tiền lãi sau năm thứ nhất sẽ được tính vào tiền gốc của năm thứ hai. 2. Cho phương trình x2 2x m 1 0 (với m là tham số). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có 2 2 2 2 2 hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 3x1x2 2m x2 x1 x2 4m 8. Hướng dẫn giải 1. Gọi lãi suất của ngân hàng tại thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền là a% một năm 0 a 100 . Số tiền lãi sau năm thứ nhất gửi là 3,5a% 0,035a (triệu đồng). Tổng số tiền đem gửi năm thứ hai là: 3,5 0,035a (triệu đồng). Số tiền lãi sau năm thứ hai gửi là: 3,5 0,035a a% 0,035a 0,00035a2 (triệu đồng). Theo đề bài, sau hai năm tổng số tiền cả gốc lẫn lãi mà anh em Hoàng nhận được là 3,875 triệu đồng nên ta có phương trình: 3,5 0,035a 0,035a 0,00035a2 3,875 0,00035a2 0,07a 0,375 0 7a2 1400a 7500 0 Giải phương trình trên ta được hai nghiệm a1 5,2 (thỏa mãn); a2 205,2 (loại). Vậy lãi suất của ngân hàng tại thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền là khoảng 5,2% mỗi năm. 2. Xét phương trình x2 2x m 1 0 * 2 Ta có: 1 1 m 1 1 m 1 2 m. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì 0 , tức là 2 m 0 hay m 2. x1 x2 2 Theo định lí Viète, ta có: x1x2 m 1. 2 2 2 2 2 Theo bài, x1 3x1x2 2m x2 x1 x2 4m 8 2 2 2 2 2 x1 x2 3x1x2 2m x1 x2 4m 8 2 2 2 x1 x2 5x1x2 2m x1x2 4m 8 22 5 m 1 2m2 m 1 2 4m 8 DeThi.edu.vn
2. 13 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán lớp 9 sách Cánh Diều - Có đáp án chi tiết - DeThi.edu.vn 4 5m 5 2m2 m2 2m 1 4m 8 2m2 5m 9 m2 6m 9 2m2 5m 9 m 3 2 2m2 5m 9 m 3 ** Vì m 2 nên m 3 0, suy ra m 3 3 m. Khi đó, phương trình ** trở thành: 2m2 5m 9 3 m 2m2 4m 6 0 m2 2m 3 0 m 1 (thỏa mãn) hoặc m 3 (thỏa mãn) Vậy các giá trị của m thoả mãn yêu cầu đề bài là m 1; 3. Bài 2. (1,5 điểm) Cho đường tròn O; R . Từ điểm M nằm ngoài đường tròn O; R , kẻ các tiếp tuyến MA và MB với đường tròn đó (A, B là các tiếp điểm) sao cho MA R 3. 1. Chứng minh rằng tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn. 2. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB. 3. Vẽ đường thẳng d đi qua M cắt đường tròn O tại hai điểm P, Q sao cho P nằm giữa M và Q. Xác định vị trí của đường thẳng d sao cho MP MQ đạt giá trị nhỏ nhất. Hướng dẫn giải A Q R 3 P M O I B 1. Ta có MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn O lần lượt tại A và B nên MA  OA, MB  OB. Xét OAM vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có: 2 OM 2 MA2 OA2 R 3 R2 4R2 DeThi.edu.vn
3. 13 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán lớp 9 sách Cánh Diều - Có đáp án chi tiết - DeThi.edu.vn Suy ra OM 2R. Gọi I là giao điểm của O với tia OM , ta có OI R nên IM OM – OI 2R – R R. Do đó, IM IO R nên I là trung điểm của OM. Do OAM vuông tại A nên trung điểm I của cạnh huyền OM là tâm đường tròn ngoại tiếp OAM. Do OBM vuông tại B nên trung điểm I của cạnh huyền OM là tâm đường tròn ngoại tiếp OBM. Do đó bốn điểm A, M , B, O cùng nằm trên đường tròn I đường kính OM. Vậy tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn I đường kính OM. OA 1 2. Xét OAM vuông tại A, ta có: sin ·AMO . Suy ra ·AMO 30. OM 2 Do MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn O cắt nhau tại M nên MA MB và MO là tia phân giác của góc AMB, suy ra ·AMB 2·AMO 230 60. Vì vậy tam giác AMB là tam giác đều có MA MB AB R 3 (1) Theo câu 1, ta có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB. Tam giác đều MAB có I là tâm đường tròn ngoại tiếp nên cũng đồng thời là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. (2) R 3  3 R Từ (1), (2) suy ra đường tròn nội tiếp tam giác đều MAB cạnh R 3 có tâm là I và bán kính là . 6 2 3. Ta có M· BO M· BP P· BO 90 suy ra M· BP 90 P· BO. (3) Do OBP cân tại O (vì OB OP) nên ta có: 180 B· OP 1 P· BO B· PO 90 B· OP. 2 2 1 Xét đường tròn O có B· QP, B· OP lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BP nên B· QP B· OP. 2 Do đó P· BO 90 B· QP. Hay B· QP 90 P· BO. (4) Từ (3) và (4) suy ra M· BP B· QP. Xét MPB và MBQ có: B· MQ là góc chung, M· BP M· QB Do đó MPB ∽ MBQ (g.g). MB MP 2 Suy ra hay MP  MQ MB2 R 3 3R2. MQ MB 2 2 Lại có MQ – MP 0 hay MQ MP 4MQ  MP DeThi.edu.vn
4. 13 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán lớp 9 sách Cánh Diều - Có đáp án chi tiết - DeThi.edu.vn 2 Suy ra MQ MP 43R2 12R2 Do đó MQ MP 12R2 2R 3 (dấu “=” xảy ra khi MQ MP). Vậy MP MQ đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2R 3, khi đó MQ MP hay đường thẳng d đi qua M và A hoặc d đi qua M và B. -----HẾT---- DeThi.edu.vn
5. 13 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán lớp 9 sách Cánh Diều - Có đáp án chi tiết - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
6. 13 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán lớp 9 sách Cánh Diều - Có đáp án chi tiết - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 NB: Lúa là cây trồng chủ lực hằng năm ở nhiều địa phương trên cả nước. Bảng 17 thống kê sản lượng lúa vụ Đông xuân, vụ Hè thu, vụ Mùa năm 2021 của nước ta như bảng dưới. Tổng sản lượng lúa vụ Đông xuân, vụ Hè thu, vụ Mùa năm 2021 của Việt Nam là: Vụ lúa Đông xuân Hè thu Mùa Sản lượng (Triệu tấn) 20,298 11,144 8,358 A. 43,382 triệu tấn B. 38,9 triệu tấn C. 39,8 triệu tấn D. 34,328 triệu tấn Câu 2 NB: Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai? A. Khi số lượng đối tượng thống kê ít, ta có thể dùng bảng thống kê hoặc biểu đồ cột để biểu diễn dữ liệu. B. Biểu đồ cột là cách biểu diễn trực quan các số liệu thống kê, vì thế biểu đồ cột thuận lợi hơn bảng thống kê trong việc nhận biết đặc điểm của các số liệu thống kê. C. Tuy nhiên, khi số lượng đối tượng thống kê nhiều, ta nên dùng bảng thống kê để biểu diễn dữ liệu. D. Nếu mỗi đối tượng thống kê đều có hai số liệu thống kê theo hai tiêu chí khác nhau thì ta nên dùng biểu đồ đoạn thẳng để biểu diễn dữ liệu. Câu 3. NB Cho biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột ở Hình 1 về chiều cao của một số cây Chà Là giống 3 tháng tuổi. Tần số tương đối của nhóm các cây cao nhất là? Hình 1 A.15% B. 35% C. 20% D.30% Câu 4. NB Trong Hình 1 nhóm có tần số tương đối (%) cao nhất là A. [30; 34), B. [34; 38), C. [38; 42), D. [42; 46), Câu 5: Một hộp có 3 chiếc kẹo cùng loại khác mầu gồm: đỏ ,vàng, xanh. Lấy ngẫu nhiên một chiếc kẹo trong hộp. Mô tả không gian mẫu DeThi.edu.vn
7. 13 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán lớp 9 sách Cánh Diều - Có đáp án chi tiết - DeThi.edu.vn A. Ω ={Đỏ, vàng, xanh} B. Ω ={Đỏ} C. Ω ={vàng} D. Ω ={xanh} Câu 6 NB: Hãy Nối cột A với cột B để có các bước tính xác suất của biến cố X: A B a) Đếm số kết quả có thể xảy ra, tức là đếm số phần tử của 1 không gian mẫu Q b) Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố X 2 c) Kiểm tra tính đồng khả năng đối với các kết quả có thể 3 xảy ra của phép thử d) Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố X và tổng 4 số kết quả có thể xảy ra. Câu 7. NB Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 499 và nhỏ hơn 1 000. Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của phép thử trên A. 499 B. 501 C. 500 D. 502 Câu 8. NB Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S, N lần lượt để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Mô tả không gian mẫu nào dưới đây là đúng? A. Ω = {S, N}; B. Ω = {NN, SS}; C. Ω = {SN, NS}; D. Ω = {SN, NS, SS, NN}. Câu 9. NB Tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là giao của các đường: A. Đường cao B.Trung trực C.Phân giác D. Trung tuyến Câu 10. NB Số đường tròn nội tiếp của một tam giác đều là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 11. NB Tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng: A. 900 B. 1200 C. 1800 D. 1500 Câu 12. NB Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh a có bán kính là: a 2 a a 3 A. a 2 B. C. D. 2 2 2 II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 13. (NB) (1 điểm) Sản lượng chè thu được ở cơ sở sản xuất A trong 06 tháng đầu năm 2024 lần lượt là: 3 tạ; 5 tạ; 6 tạ; 7 tạ; 5 tạ; 6 tạ. a) Lập bảng thống kê biểu diễn các số liệu đó b) Trong số bảng số liệu thống kê vừa lập có bao nhiêu giá trị khác nhau? Câu 14. TH (2 điểm) Thời gian chạy 60m của 30 học sinh lớp 9A trường THCS .. được cho ở bảng dưới đây 10 9 11 12 11 9 11 12 14 12 10 15 12 13 14 12 11 10 9 12 DeThi.edu.vn
8. 13 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán lớp 9 sách Cánh Diều - Có đáp án chi tiết - DeThi.edu.vn 15 16 12 10 13 14 16 15 17 10 Lập bảng tần số, và tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê trên. Câu 15. TH (1 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Câu 16 VD (1 điểm) Một cửa hàng sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở cửa hàng trong mỗi ngày. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm ở hình bên. a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó. b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Câu 17. VD (1 điểm) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh 5cm. Câu 18. VDC (1 điểm) Hình bên biểu diễn vùng biển được chiếu sáng bởi một hải đăng có dạng một hình quạt tròn với bán kính 18 dặm, cung AmB có số đo 245°. a) Hãy tính diện tích vùng biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ hải đăng theo đơn vị kilômét vuông (lấy 1 dặm = 1 609 m và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). b) Giả sử một con thuyền di chuyển dọc theo dây cung có độ dài 28 dặm của đường tròn với tâm là tâm của hình quạt tròn, bán kính 18 dặm. Tính khoảng cách nhỏ nhất từ con thuyền đến hải đăng (theo đơn vị dặm và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). ----------------HẾT------------------ DeThi.edu.vn
9. 13 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán lớp 9 sách Cánh Diều - Có đáp án chi tiết - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C D A B A B D C B A B Câu 6 : 1 – c; 2 - a; 3 – b;4- d II. TỰ LUẬN( 7 điểm) Câu Đáp án Điểm Câu a) Bảng số liệu thống kê 0,5 13 Tháng 1 2 3 4 5 6 Sản lượng (Tạ) 3 5 6 7 5 6 b) Có 4 giá trị khác nhau. 0,5 Câu Bảng tần số 14 Thời gian 9 10 11 12 13 14 15 16 Cộng 1đ (giây) Tần số 3 5 4 7 2 3 3 3 N=30 (n) Bảng tần số tương đối Thời gian 9 10 11 12 13 14 15 16 Cộng (giây) 1đ Tần số tương 10 16,7 13,3 23,3 6,7 10 10 10 100 đối(%) Câu Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông là giao điểm của hai đường chéo. 0,5đ 15 Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh bằng 4cm là: a 2 4 2 R 2 2 (cm) 2 2 0,5đ Câu Nhóm Tần số tương đối (%) 16 [40; 50) 5 0,5đ [80; 90) 15 [50; 60) 10 DeThi.edu.vn
10. 13 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán lớp 9 sách Cánh Diều - Có đáp án chi tiết - DeThi.edu.vn a) [60; 70) 31,67 [70; 80) 38,33 b) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm 0,5đ Giả sử ΔABC đều cạnh 5cm nội tiếp (O; R). Nối OA cắt BC tại H => AH ⊥ BC và H là trung 0,5 điểm của BC. ΔAHB vuông tại H nên: AH2 = AB2 - BH2 = 52 - (5/2)2 = 75/4 Câu => AH = 5 3 /2 (cm) 17 Vì ΔABC đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cũng là trọng tâm của tam giác đó, do đó: OA = 2/3 AH = 2/3 . 5 3 /2 => R = OA = 5 3 /3 0,5 Độ dài đường tròn ngoại tiếp ΔABC là: C = 2πR = 10 5 . π/3 ≈ 54,39(cm) Đổi 1 dặm = 1 609 m = 1,609 km. Câu 0,5 a) Diện tích vùng biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ hải đăng là: 18 18.1,609 2 .245 S ≈1793 (km2) 360 DeThi.edu.vn