15 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Chân Trời Sáng Tạo năm 2024-2025 (Có đáp án chi tiết)

Nội dung text: 15 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Chân Trời Sáng Tạo năm 2024-2025 (Có đáp án chi tiết)

1. 15 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Chân Trời Sáng Tạo năm 2024-2025 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn được lấy ra cùng màu thì An lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi từ hộp thứ hai. Biết rằng các viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là màu đỏ. Tính xác suất 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất khác màu (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) ---------------HẾT--------------- DeThi.edu.vn
2. 15 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Chân Trời Sáng Tạo năm 2024-2025 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Mã đề 121 PHẦN I Câu 1 C Câu 2 A Câu 3 A Câu 4 B Câu 5 B Câu 6 A Câu 7 B Câu 8 A Câu 9 D Câu 10 A Câu 11 C Câu 12 B PHẦN II Câu 1 S Đ S Đ Câu 2 Đ Đ S Đ Câu 3 Đ Đ S Đ Câu 4 S Đ S Đ PHẦN III Câu 1 -558 Câu 2 3 Câu 3 5 Câu 4 -13 Câu 5 5 Câu 6 0.52 DeThi.edu.vn
3. 15 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Chân Trời Sáng Tạo năm 2024-2025 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II THPT BÌNH CHIỂU NĂM HỌC 2024-2025 MÔN: TOÁN 12 Ngày thi : ./ ./2025 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: . Số báo danh: .. Mã đề 122 PHẦN I. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(0;1;1) và mặt phẳng (P): x+2y-z+5=0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là : A. 6. B. 5 6. 6 6 C. 6. D. 6 . Câu 2. Cho sơ đồ hình cây như hình. Tính P(B) A. 0,1 . B. 0,8 . C. 0,2 . D. 0,13 . Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình 1 2 5 ? 3 = 2 = 1 A. = (3;2;1). B. = ( ― 3;2;1). C. = (3; ― 2; ― 1). D. = (3;2; ― 1). 1 1 3 1 5 Câu 4. Cho hai đường thẳng . Số đo góc giữa hai đường thẳng bằng 1: 2 = 2 = 1; 2: 1 = 3 = 4 1; 2 A. 60∘ B. 30∘ C. 90∘. D. 45∘ Câu 5. Trong không gian , cho hai điểm (4;2;1) và (2;0;3). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là A. + ― ―2 = 0. B. + ― +2 = 0. C. ― ― ―2 = 0. D. + + ―2 = 0. DeThi.edu.vn
4. 15 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Chân Trời Sáng Tạo năm 2024-2025 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn Câu 6. Trong không gian , cho mặt cầu (푆):( ―5)2 +( +1)2 +( ―2)2 = 16. Xác định toạ độ tâm và bán kính 푅 của mặt cầu (푆). A. ( ― 5;1; ― 2),푅 = 4. B. ( ― 5;1; ― 2),푅 = 16. C. (5; ― 1;2),푅 = 16. D. (5; ― 1;2),푅 = 4. Câu 7. Trong không gian , phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm (0;1;5) và có VPCP = (1;7;1) : = 1 A. = 7 ― 푡 . = 1 + 5푡 = 1 B. = 7 + 푡 . = 1 + 5푡 = 푡 C. = 1 + 7푡. = 5 + 푡 = 푡 D. = 1 ― 7푡. = 5 + 푡 Câu 8. Cho hai biến cố và có 푃( ) = 0,2;푃( ) = 0,4;푃( A ∩ ) = 0,3. Xác suất 푃( ∣ ) là 3 A. 4. 1 B. 6. 1 C. 2. 2 D. 3. Câu 9. Trong không gian , cho hai điểm (5;2;9) và (3;6;1). Mặt cầu đường kính có phương trình là A. ( ―4)2 +( ―4)2 +( ―5)2 = 84. B. ( +4)2 +( +4)2 +( +5)2 = 84. C. ( +4)2 +( +4)2 +( +5)2 = 21. D. ( ―4)2 +( ―4)2 +( ―5)2 = 21. Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ ( ), mặt phẳng (훼) đi qua điểm (0;1; ― 2) đồng thời (훼) có vecto pháp tuyến 푛 = (1;1;4) A. + +4 +7 = 0. B. + +4 ―7 = 0. C. + ―4 +7 = 0. D. ― +4 +7 = 0. Câu 11. Phương trình mặt cầu tâm (1; ― 2;7) và bán kính 푅 = 5 là A. ( ―1)2 +( +2)2 +( ―7)2 = 5. B. ( +1)2 +( ―2)2 +( +7)2 = 5. C. ( ―1)2 +( +2)2 +( ―7)2 = 25 D. ( +1)2 +( ―2)2 +( +7)2 = 25. Câu 12. Trong không gian , mặt phẳng (푃):2 + +3 ―2 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. 푛 = (2;1;3). DeThi.edu.vn
5. 15 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Chân Trời Sáng Tạo năm 2024-2025 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn B. 푛 = ( ― 2;1;3). C. 푛 = (2;1; ― 3). D. 푛 = (2; ― 1;3). PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Một nhóm học sinh gồm 12 nam và 13 nữ đi tham quan Công viên nước Đầm Sen, tới lúc tham gia trò chơi mỗi học sinh chọn một trong hai trò chơi là Biển nhân tạo hoặc Trượt ống nước. Xác suất chọn trò chơi Biển nhân tạo của mỗi học sinh nam là 0,6 và của mỗi học sinh nữ là 0,3 . Chọn ngẫu nhiên một bạn của nhóm. Xét các biến cố sau: Gọi A là biến cố "Học sinh nam". Gọi B là biến cố "Chọn trò chơi Biển nhân tạo". Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) 푃( ∣ ) = 0,6. 13 b) 푃( ) = 25 c) 푃( ) = 0,6. 12 d) 푃( ) = 25. = 3 + 2푡 Câu 2. Trong không gian , cho đường thẳng : = ―4푡 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: = 5 ― 7푡 6 2 1 a) Gọi Δ là đường thẳng đi qua 푃(6; ― 2;1), song song với thì phương trình đường thẳng Δ là 2 = 4 = 7 . b) Điểm (3; ― 4;5) nằm trên đường thẳng . 3 5 c) Phương trình đường thẳng có dạng chính tắc: . 2 = 4 = 7 = 1 + 3푡′ d) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng Δ1: = 4 ― 2푡′. = 2푡′ Câu 3. Trong không gian , cho mặt cầu (푆): 2 + 2 + 2 ―6 ―8 +4 +4 = 0. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Phương trình mặt cầu (푆1) có tâm 퐽(0;2; ― 1) và đi qua điểm ( ― 2;1;5) có dạng : 2 +( +2)2 +( ―1)2 = 41. b) Bán kính của mặt cầu (푆) là 푅 = 5. c) Tọa độ tâm của mặt cầu (푆) là (3;4; ― 2). d) Điểm 푄(5;1;6) nằm trong mặt cầu (푆). Câu 4. Trong không gian , cho mặt phẳng (훼):2 ― + ―3 = 0. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm ( ― 3;1; ― 7) và song song với mặt phẳng ( 훼 ) có phương trình 2 ― + +14 = 0 b) Mặt phẳng ( 훼 ) cắt mặt phẳng : 3 ― + +2 = 0 c) Góc giữa mặt phẳng (훼) và (훽): ― + +1 = 0 xấp xỉ 530 d) Điểm (0; ― 1;2) thuộc mặt phẳng (훼). PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời tư câu 1 đến câu 6 . Câu 1. Mặt cầu (푆) ngoại tiếp tứ diện 푃푄, với (2;3;0), (6;6; ― 5),푃( ― 2;3; ― 2) và 푄(2;0; ― 1) có dạng 2 + 2 + 2 + + + + = 0. Tính = + + ― . DeThi.edu.vn
6. 15 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Chân Trời Sáng Tạo năm 2024-2025 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn Câu 2. Một máy bay đang ở vị trí điểm (2; ― 3;2) và sẽ hạ cánh ở vị trí điểm (3;5;0) trên đường băng được mô hình hóa trong hệ trục tọa độ , như hình vẽ bên dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét). Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng ( 훼 ) đi qua ba điểm (0;0;5), (0; ― 5;0) và (4;0;0). Gọi 퐽( ; ; ) là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh. Tính = + + ? Câu 3. Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ xyz để theo dõi vị trí của quả bóng . Cho biết đang nằm trên mặt sân có phương trình = 0, đồng thời thuộc mặt cầu (S): ( ―5)2 +( ―4)2 +( ―10)2 = 125 (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi J là hình chiếu tâm I của mặt cầu ( S ) xuống mặt sân bóng. Tính khoảng cách từ vị trí của quả bóng đến điểm 퐽 ? Câu 4. Hộp thứ nhất có 2 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. An lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Nếu 2 viên bi được lấy ra khác màu thì An lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai, nếu hai viên bi được lấy ra cùng màu thì An lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi từ hộp thứ hai. Biết rằng các viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là màu đỏ. Tính xác suất 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất khác màu (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) Câu 5. Trong không gian , cho (0;3; ― 2),퐹(1;3;2). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm = 푡 ,퐹 có dạng = . Tính = 2 + . = ―2 + 4푡 Câu 6. Trong không gian tọa độ , phương trình mặt phẳng (푃) đi qua ba điểm có dạng , Tính giá trị của biểu thức . (1; ― 1;1), (3;2; ― 3),푃(5;6;2) + + ―51 = 0 = 2 DeThi.edu.vn
7. 15 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Chân Trời Sáng Tạo năm 2024-2025 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Mã đề 122 PHẦN I Câu 1 C Câu 2 D Câu 3 D Câu 4 C Câu 5 A Câu 6 D Câu 7 C Câu 8 A Câu 9 D Câu 10 A Câu 11 C Câu 12 A PHẦN II Câu 1 Đ S Đ Đ Câu 2 Đ S Đ Đ Câu 3 S Đ Đ S Câu 4 Đ Đ S S PHẦN III Câu 1 -13 Câu 2 3 Câu 3 5 Câu 4 0.5 2 Câu 5 5 Câu 6 -558 DeThi.edu.vn
8. 15 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Chân Trời Sáng Tạo năm 2024-2025 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT HÙNG THẤNG NĂM HỌC 2024-2025 MÔN: TOÁN 12 Ngày thi : ./ ./2025 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: . Số báo danh: .. Mã đề 121 PHẦN I. Chọn phương án (A hoặc B, C, D) để trả lời cho mỗi câu hỏi sau đây. Câu 1: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b]. Chọn mệnh đề đúng. A.   ( )d = 퐹2( ) ― 퐹2( ) B.   ( )d = 퐹( ) + 퐹( ) C.   ( )d = 퐹( ) ― 퐹( ) D.   ( )d = 퐹( ) ― 퐹( ) Câu 2: Một hộp chứa 5 quả bóng: 2 quả màu đỏ (đánh số 1 và 2 ), 2 quả màu xanh (đánh số 3 và 4 ) và 1 quả màu vàng (đánh số 5 ). Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng liên tiếp không hoàn lại. Xét các biến cố: : "Quả bóng lấy ra đầu tiên có màu đỏ" : "Tổng số của hai quả bóng lấy ra là số lẻ" Xác định ∣ là biến cố khi biết đã xảy ra. A. ∣ = {(1,2),(1,4),(2,1),(2,3)} B. ∣ = {(1,3),(1,5),(2,3),(2,5)} C. ∣ = {(1,3),(1,5),(2,1),(2,3),(2,5)} D. ∣ = {(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(2,5)} Câu 3: Hàm số 퐹( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) trên khoảng 퐾 nếu A. ′( ) = 퐹( ),∀ ∈ 퐾. B. 퐹′( ) = ( ),∀ ∈ 퐾. C. ′( ) = ― 퐹( ),∀ ∈ 퐾. D. 퐹′( ) = ― ( ),∀ ∈ 퐾. Câu 4: Trong không gian , cho mặt cầu (푆): 2 +( ―4)2 +( ―1)2 = 25. Tọa độ tâm và bán kính 푅 của mặt cầu (푆) là A. (0; ― 4; ― 1),푅 = 5 B. (0; ― 4; ― 1),푅 = 25 C. (0;4;1),푅 = 5 D. (0;4;1),푅 = 25 DeThi.edu.vn
9. 15 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Chân Trời Sáng Tạo năm 2024-2025 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn 1 3 3 Câu 5: Cho   ( )d = ―1;   ( )d = 5. Tính   ( )d 0 0 1 A. 4 B. 5 C. 3 D. 6 = 3 ― 푡 Câu 6: Cho đường thẳng Δ có phương trình = ―1 (푡 ∈ ℝ). Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của Δ ? = 3푡 A. 3 = ( ― 1; ― 1;3) B. 2 = (3; ― 1;0) C. 4 = ( ― 1;0;3) D. 1 = (3; ― 1;3) Câu 7: Trong không gian , cho mặt phẳng (푃) có phương trình ―2 +2 ― ―3 = 0. Mặt phẳng (푃) có vectơ pháp tuyến là A. ( ― 2;2; ― 3) B. ( ― 2;2; ― 1) C. ( ― 4;4;2) D. (0;0; ― 3) Câu 8: Trong không gian , mặt phẳng (푃): + + ―3 = 0 đi qua điểm nào dưới đây: A. 푄(0;0; ― 3) B. (1;1;1) C. 푃( ― 3;0;0) D. ( ― 1; ― 1; ― 1) Câu 9: ∫ 4 d bằng A. 4 3 + B. 5 + 1 5 C. 5 + D. 5 5 + Câu 10: Cho hàm số liên tục trên Gọi 푆 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 A. 푆 =   ( )d +   ( )d . ―2 1 1 3 B. 푆 =   ( )d ―   ( )d . ―2 1 1 3 C. 푆 = ―   ( )d ―   ( )d . ―2 1 1 3 D. 푆 = ―   ( )d +   ( )d . ―2 1 DeThi.edu.vn
10. 15 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Chân Trời Sáng Tạo năm 2024-2025 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn Câu 11: Cho hai mặt phẳng (푃):2 ― ― ―3 = 0 và (푄): ― ―2 = 0. Góc giữa hai mặt phẳng (푃) và (푄) bằng A. 30∘ B. 45∘ C. 90∘ D. 60∘ Câu 12: Nếu hai biến cố , thỏa mãn 푃( ) = 0,3,푃( ) = 0,6 và 푃( ∣ ) = 0,4 thì 푃( ∣ ) bằng A. 0,8 . B. 0,5 . C. 0,6 . D. 0,2 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; ― 2;7), ( ― 3;8; ― 1) và mặt phẳng (푃): ―2 +3 ―1 = 0 a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là = (2; ― 5;4). b) Đường thẳng và mặt phẳng (푃) cắt nhau tại . c) Đường thẳng và mặt phẳng (푃) tạo với nhau góc 16∘ (làm tròn đến độ); 1 2 7 d) Đường thẳng Δ đi qua và vuông góc với mặt phẳng (푃) có phương trình chính tắc là 1 = 2 = 3 . Câu 2: Cho hàm số ( ) = 2 ―2 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau 3 a) Biết là nguyên hàm của 2 , với . Khi đó 2 . 퐹( ) ( ) = ―2 퐹(0) = 1 퐹( ) = 3 ― +1 3 b)   ( )d = 1 0 c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường = 2 ―2 , = 0, = ―1, = 3 bằng 4 d) Cho hình phẳng giới hạn bởi hàm số ( ) = 2 ―2 , trục hoành và hai đường thẳng = 1, = 3. Thể tích 46 khối tròn xoay tạo thành khi cho hình xoay quanh trục là 15 Câu 3: Trong không gian , cho mặt cầu (푆) có đường kính với tọa độ các điểm (1;2; ― 4), (3; ― 2;0) a) Mặt cầu (푆) có tâm (2;0; ― 2). b) Phương trình mặt cầu (푆):( +2)2 + 2 +( ―2)2 = 9. c) Điểm (0;1; ― 5) nằm trong mặt cầu (푆). d) Mặt phẳng (푃): ―2 +2 ―2 = 0 cắt mặt cầu theo giao tuyến là 1 đường tròn Câu 4: Lớp 12B có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ Nhảy, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Nhảy. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau: : "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh"; : "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Nhảy". Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: 5 a) 푃( ) = 9 16 b) 푃( ) = 45 DeThi.edu.vn