17 Đề thi Toán 12 giữa Kì 2 Chân Trời Sáng Tạo 2024-2025 (Có đáp án)

Nội dung text: 17 Đề thi Toán 12 giữa Kì 2 Chân Trời Sáng Tạo 2024-2025 (Có đáp án)

1. 17 Đề thi Toán 12 giữa Kì 2 Chân Trời Sáng Tạo 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 b) s t t 2 5t 5 . 2 c) Quãng đường máy bay di chuyển được sau 6 giây kể từ khi bắt đầu chạy đà là 85 mét. d) Quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là 2013 mét ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Lời giải a) Từ ý nghĩa cơ học của đạo hàm, ta có v t s ' t . Vậy a) Đúng. b) Ta có v t s ' t . Do đó s t là một nguyên hàm của hàm số vận tốc v t 3 s t v t dt 5 3t dt 5dt 3tdt t 2 5t C . Theo đề s 0 0 nên C 0 . 2 3 Vậy s t t 2 5t . Vậy b) Sai. 2 6 6 3 2 3 2 c) Ta có: s v(t)dt t 5t .6 5.6 84. Vậy c) Sai. 0 2 0 2 35 35 3 2 d) Máy bay rời đường băng khi t 35 giây nên s v(t)dt t 5t 2012,5 0 2 0 Quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường bằng làm tròn đến hàng đơn vị là 2013 m. Vậy d) Đúng. Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 , B 2;0; 1 , M 2; 1;4 và mặt phẳng P :3x 2y z 1 0 . Khi đó mỗi mệnh đề sau đúng hay sai? a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 3; 2;1 . b) Điểm A P  c) Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B,M nhận vectơ m 8; 23; 11 làm vectơ pháp tuyến. d) Mặt phẳng ABM và mặt phẳng P vuông góc với nhau. Lời giải. a) ĐÚNG Do P :3x 2y z 1 0 nên suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 3; 2;1 . b) Thay tọa độ của điểm A vào phương trình mặt phẳng P , ta được 3.1 2.2 3 1 3 0 A P , suy ra mệnh đề sai. c) Đúng   Ta có: AB 3; 2;2 , AM 1; 3;7 . Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B,M nhận vectơ   n1 AB; AM 8;23;11 làm vectơ pháp tuyến. d) Vì n.n1 3.8 2.( 23) 1.( 11) 0 nên hai mặt phẳng ABM và P không vuông góc với nhau, suy ra mệnh đề SAI. DeThi.edu.vn
2. 17 Đề thi Toán 12 giữa Kì 2 Chân Trời Sáng Tạo 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;6; 7), B(3; 2;1) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x y 3z 14 0 a) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n(2;1;3) b) Mặt phẳng (Q) đi qua điểm B và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là 2x y 3z 5 0 c) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là x 2 y 4z 18 0 . 13 d) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 14 Lời giải a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai a. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n(2;1; 3) b. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm B và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là 2(x 3) ( y 2) 3(z 1) 0 2x y 3z 5 0  c. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm I (2; 4; 3) của đoạn AB và nhận AB(2; 4;8) làm vecto pháp tuyến có phương trình 2(x 2) 4( y 4) 8(z 3) 0 x 2 y 4z 18 0 2.1 6 3.( 7) 14 15 d. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: 14 14 Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1.Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m / s thì gặp chướng ngại vật, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 2t 10 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng. A. 55m . B. 25m . C. 50m . D. 16m . Lời giải Chọn A Ta có 2t 10 0 t 5 Thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là 5 giây. Vậy trong 8 giây cuối cùng thì có 3 giây ô tô chuyển động với vận tốc 10m / s và 5 giây chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 2t 10 m / s . DeThi.edu.vn
3. 17 Đề thi Toán 12 giữa Kì 2 Chân Trời Sáng Tạo 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 5 Khi đó quãng đường ô tô di chuyển là S 3.10 2t 10 dt 30 25 55m . 0 1 2 Câu 2. Cho A x2 x 2024m dx 5 . Tính B x2 3x 3 2024m dx 0 1 Lời giải 1 1 2 1 3 1 2 1 31 Ta có: x x 2024m dx 5 x x 2024mx 5 2024m 5 2024m 0 3 2 0 6 6 2 2 31 2 49 1 3 3 2 49 Thay 2024m vào B ta được: B x 3x dx x x x 6 . 6 1 6 3 2 6 1 Câu 3. Cho hàm số f x liên tục trên R thỏa mãn điều kiện f 0 2 2, f x 0,x R và f x . f x 2x 1 1 f 2 x ,x R . Tính giá trị f 1 . Kết quả làm tròn đến một chữ số đằng sau dấu phẩy. Lời giải f x . f ' x 2x 1 1 f 2 x ,x ¡ Ta có f x . f ' x 2x 1 1 f 2 x f x . f ' x dx 2x 1 dx 2 1 f x 1 f 2 x x2 x C . Vì f 0 2 2 nên C 3. 2 f x x2 x 3 1 f 1 2 6 4,9 . Câu 4. Nhân dịp đi dã ngoại , lớp 12A dự kiến dựng một cái trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 5 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu mét khối? Lời giải DeThi.edu.vn
4. 17 Đề thi Toán 12 giữa Kì 2 Chân Trời Sáng Tạo 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp số : 30 Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, hình dạng khung trại là parabol có phương trình y f x =ax2 bx c , 3 vì đỉnh trại cao 3m và bề ngang rộng 3m nên parabol đi qua điểm 0;3 và ;0 . 2 b 0 b 0 4 Ta có : 3 c a 3 2 3 c 3 0 a. c 2 4 Suy ra parabol có phương trình y f x x2 3. 3 Mỗi mặt phẳng vuông góc Ox tại điểm có hoành độ x,0 x h cắt khối chót theo mặt cắt là hình chữ 3 3 nhật có độ dài các cạnh lần lượt là 5 và f x , có diện tích S x 5. f x , với x . 2 2 3 3 2 2 4 2 3 Vậy thể tích phần không gian trong trại là V 3 5. f x dx 5. 3 x 3 dx 30 m . 2 2 3 Câu 5. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua M 2;3; 1 đồng thời song song với giá của hai vec tơ u 1;1;0 và v 1;2; 3 có dạng ax by cz 2 0 . Tính a b c . Lời giải Trả lời: 5 Do P song song với giá của hai vec tơ u 1;1;0 và v 1;2; 3 nên mặt phẳng P có vectơ pháp  tuyến là n u;v 3;3;1 . P DeThi.edu.vn
5. 17 Đề thi Toán 12 giữa Kì 2 Chân Trời Sáng Tạo 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Mặt phẳng P đi qua điểm M 2;3; 1 nên có phương trình P : 3(x 2) 3(y 3) z 1 0 3x 3y z 2 0 3x 3y z 2 0 . Vậy a-b+c = 5 Câu 6. Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFE có hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA 100 m, chiều rộng OD 60 m và tọa độ điểm B 10;10;8 . Giả sử phương trình tổng quát của mặt phẳng OACB có dạng ax 4y cz d 0 . Tính giá trị biểu thức a c d . Lời giải Trả lời: -5 Gắn hình chóp cụt vào hệ trục Oxyz ta có: O 0;0;0 , A 100;0;0 , B 10;10;8     Do OA 100;0;0 , OB 10;10;8 nên n [OA,OB] 0; 800;1000 .  Suy ra mặt phẳng OACB có vectơ pháp tuyến là n1 0; 4; 5 . Phương trình tổng quát của mặt phẳng OACB là 4y 5z 0 . Do đó a 0,c 5,d 0. Vậy a c d 0 5 0 5 . DeThi.edu.vn
6. 17 Đề thi Toán 12 giữa Kì 2 Chân Trời Sáng Tạo 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN: TOÁN - LỚP 12 -------------------- Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 04 trang) (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 121 Phần 1. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 A. 5 f (x)dx f (x)dx. B. 5 f (x)dx f (x)dx. 5 C. 5 f (x)dx 5 f (x)dx. D. 5 f (x)dx 5 f (x)dx. Câu 2. Cho một cấp số cộng un có u1 5, u8 26. Tìm công sai d . A. d 3. B. d 7 . C. d 3. D. d 7 . Câu 3. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1 trên trục O z có tọa độ là A. 3;0;0 . B. 3; 1;0 . C. 0;0;1 . D. 0; 1;0 . Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, tứ giác ABCD là hình vuông. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. SC  ABCD . B. SB  ABCD . C. BC  SAB . D. CD  SAC . Câu 5. Thể tich khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x x , trục hoành và hai đường thẳng x 0 , x 2 quay quanh trục Ox là 2 2 2 2 A. V x dx . B. V x dx . C. V x dx . D. V x dx . 0 0 0 0 3x 2 Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 2 A. x 2 . B. x 1 . C. x 3 . D. x 2 . Câu 7. Khảo sát thời gian đọc sách mỗi ngày của một số học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là A. [40;60) . B. [20;40) . C. [60;80) . D. [80;100) . Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. n 2; 3; 4 . B. n 2; 3;4 . C. n 2;3;4 . D. n 2;3;1 . Câu 9. Tập nghiệm bất phương trình: 2x 8 là A. ;3 . B. 3; . C. ;3. D. 3; . DeThi.edu.vn
7. 17 Đề thi Toán 12 giữa Kì 2 Chân Trời Sáng Tạo 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 10. Cho f (x) là hàm số liên tục trên [1;2] . Biết F(x) là nguyên hàm của f (x) trên [1;2] thỏa mãn 2 F 1 2 và F 2 4 . Khi đó f x dx bằng. 1 A. 6 . B. 2 . C. 6 . D. 2 . Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. ;2 . B. 1;1 . C. 4; . D. 0;1 . x 1 y 2 z 1 Câu 12. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : ? 1 3 3 A. P 1;2;1 . B. M 1;2;1 . C. Q 1; 2; 1 . D. N 1;3;3 . PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số y = f (x)= - x3 + 3x2 + 2 . a) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 5 2 3 2 é ù b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x)= - x + 3x + 2 trên đoạn ë- 2;1ûbằng 2. c) Điểm cực tiểu của hàm số là x 2 d) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2). Câu 2. Tại một khu du lịch vào ngày lễ hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biễu diễn bằng hàm số Q t 4t3 72t 2 288t , trong đó t tính bằng giờ ( 0 t 13), Q t tính bằng khách/giờ. Cho biết sau 2 giờ đã có 500 người có mặt. a) Lượng khách tham quan được biễu diễn bằng hàm số Q t t 4 24t3 144t 2. b) Lượng khách tham quan lớn nhất là 1396 người. c) Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm t = 6 (giờ) d) Sau 5 giờ lượng khách tham quan là 1325 người. Câu 3. Trong số 10 học sinh có 2 học sinh lớp 11A; 3 học sinh lớp 11B; 5 học sinh 11C. Đoàn trường muốn chọn ra 4 học sinh tham gia công tác huấn luyện nghiệp vụ đoàn. 1 a) Xác suất để chọn được 4 học sinh có đủ cả ba lớp là . 2 1 b) Xác suất để chọn được 4 học sinh ở cả hai lớp 11A và 11B là . 42 4 c) Số cách chọn 4 học sinh bất kỳ là C10. 1 d) Xác suất để chọn được 4 học sinh ở cả hai lớp 11A và 11C là . 6 DeThi.edu.vn
8. 17 Đề thi Toán 12 giữa Kì 2 Chân Trời Sáng Tạo 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 2 y 2 z 3 Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1;3 , đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 1 P : x y z 3 0 . a) Mặt phẳng P đi qua điểm A b) Đường thẳng đi qua A 2; 1;3 và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình tham số là x 2 t y 1 t t ¡ z 3 t c) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u 2;1;1 d) Gọi M x; y; z là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) , khi đó x 2y z 2 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 2 2 Câu 1. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f (x) 3x2 dx 10 . Tính f (x)dx 0 0 Câu 2. Lô gô gắn tại các Showroom của hãng ô tô VINFAST là một hình tròn như hình vẽ . Phần tô đậm nằm giữa parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được dát bạc với chi phí 10 triệu đồng/ m2 . Phần còn lại được phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng/ m2 . Biết AB = 2m , IA = IB = 5m và 13 JA = JB = m . Tính tổng số tiền (triệu đồng) để dát bạc và phủ sơn của lô gô nói trên? (làm tròn đến 2 hàng phần chục) Câu 3. Tính khoảng cách từ điểm M 2; 3;4 đến mặt phẳng P :x 2y 2z 25 0 Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC 1; AC 2 . Biết SA  ABC và SA 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABC (làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O 0;0;0 , mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A 688; 185;8 , chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u 91;75;0 và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình vẽ ). DeThi.edu.vn
9. 17 Đề thi Toán 12 giữa Kì 2 Chân Trời Sáng Tạo 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tính khoảng cách ngắn nhất (km) giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu. Câu 6. Bộ phận sản xuất của một công ty xác định chi phí để sản xuất x sản phẩm được cho bởi biểu thức T (x) x2 20x 4000 (nghìn đồng). Nếu x sản phẩm đều được bán hết và giá bán mỗi sản phẩm là 150 nghìn đồng thì lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được là bao nhiêu nghìn đồng? ------ HẾT ------ DeThi.edu.vn
10. 17 Đề thi Toán 12 giữa Kì 2 Chân Trời Sáng Tạo 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN PHẦN 1. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C C B D B A B C D B PHẦN 2. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a)S;b)Đ;c)S,d)Đ a)S;b)Đ;c)S;d)Đ a)Đ;b)Đ,c)Đ,d)S a)S;b)S;c)Đ;d)S PHẦN 3. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 2 19,2 3 0,41 295 225 LỜI GIẢI CHI TIẾT Phần 1. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án . Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. 1;1 . B. 0;1 . C. 4; . D. ;2 . 3x 2 Câu 2. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 2 A. x 2 . B. x 1 . C. x 3 . D. x 2 . Câu 3. Khảo sát thời gian đọc sách mỗi ngày của một số học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là A. [40;60) . B. [20;40) . C. [60;80) . D. [80;100) . Câu 4. Cho một cấp số cộng un có u1 5, u8 26. Tìm công sai d . A. d 7 . B. d 3. C. d 7 . D. d 3. Câu 5. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 5 f (x)dx 5 f (x)dx. B. 5 f (x)dx 5 f (x)dx. 1 C. 5 f (x)dx f (x)dx. D. 5 f (x)dx f (x)dx. 5 Câu 6. Thể tich khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x x , trục hoành và hai đường thẳng x 0 , x 2 quay quanh trục Ox là DeThi.edu.vn