18 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Cánh Diều 2025-2026 (Có đáp án chi tiết)

Nội dung text: 18 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Cánh Diều 2025-2026 (Có đáp án chi tiết)

1. 18 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Cánh Diều 2025-2026 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn 40 Số tiền cần để trang trí là x1.200.000=16.000.000đ 3 Câu 21. (VD- MHH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ O 0;0;0 , mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A 688; 185;8 , chuyển động theo theo đường thẳng d có véctơ chỉ phương là u 91;75;0 và hướng về đài kiểm soát không lưu. Hãy xác định tọa độ vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa. Lời giải Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A 688; 185;8 và nhận u 91;75;0 làm véctơ chỉ phương là x 688 91t y 185 75t . z 8 Gọi B là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa. Vì B d B 688 91t; 185 75t;8 . Vì B là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa nên OB 417 688 91t 2 185 75t 2 82 417 2 t 3 13906t 152966t 333744 0 t 8 Với t 3 B 415;40;8 AB 353,77 km Với t 8 B 88;415;8 AB 848,53 km Do 353,77 848,53 vị trí máy bay xuất hiện sớm nhất là B 415;40;8 . DeThi.edu.vn
2. 18 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Cánh Diều 2025-2026 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 UBND PHƯỜNG ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2025 – 2026 TRƯỜNG THPT MÔN THI: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN Câu 1. ∫ 3d bằng 1 A. 4x4 C . B. x4 C . C. 12x2 C . D. x4 C . 4 2 Câu 2. Hàm số F x ex là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: x2 2 2 e A. f (x) 2xex . B. f (x) x2ex 1. C. f (x) e2x . D. f (x) . 2x 3 3 Câu 3. Biết f x dx 3. Giá trị của 4 ( )d bằng 1 1 3 A. 5 . B. 9 .C. 12 D. . 2 3 Câu 4. Biết F(x) x3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Giá trị của (1 f (x))dx bằng 1 A. 20. B. 22. C. 26. D. 28. Câu 5. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1 và x 5. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 5 1 5 A. S f (x)dx f (x)dx .B. S f (x)dx f (x)dx . 1 1 1 1 1 5 1 5 C. S f (x)dx f (x)dx .D. S f (x)dx f (x)dx . 1 1 1 1 DeThi.edu.vn
3. 18 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Cánh Diều 2025-2026 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (훼):2 ― 4 + + 3 = 0. Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của ?     A. n1 2;4; 1 . B. n2 2; 4;1 . C. n3 2;4;1 . D. n1 2;4;1 . Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B 0; 1;0 ,C 0;0;2 . Mặt phẳng đi qua A , B,C có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A. 1 . B. 0 . C. 1 . D. 1 . 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 Câu 8. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm P 1;1; 1 và có véc tơ chỉ phương u 1;2;3 là x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. .B. . 2 3 2 1 2 3 x 1 y 2 z 3 x 2 y 3 z 2 C. .D. . 1 1 1 1 2 3 Câu 9. Phương trình của mặt cầu S có tâm ( ―2;1; ― 3), bán kính R 4 là A. x 2 2 y 1 2 z 3 2 4 . B. x 2 2 y 1 2 z 3 2 16 . C. x 2 2 y 1 2 z 3 2 4. D. x 2 2 y 1 2 z 3 2 16. A 0;2;1 P : 2x y 3z 5 0 Câu 10. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng: 6 4 A. . B. 6 . C. 4 . D. . 14 14 P B 0,6; P A B 0,2 P A| B Câu 11. Nếu hai biến cố A, B thỏa mãn thì bằng: 3 2 1 4 A. B. C. D. 25 5 3 5 P A 0,3; P B 0,6; P A| B 0,4 P B | A Câu 12. Nếu hai biến cố A, B thỏa mãn thì bằng: A. 0,5 B. 0,6 C. 0,8 D. 0,2 PHẦN II: TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. A 0;2; 1 B 3;2; 4 Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và và mặt phẳng P : 2x 2y z 6 0 . DeThi.edu.vn
4. 18 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Cánh Diều 2025-2026 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là a 1;0; 1 . b) Đường thẳng AB và mặt phẳng P cắt nhau tại B . c) Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng P là 30(làm tròn đến hàng đơn vị của độ). x y 2 z 1 d) Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình chính tắc là . 2 2 1 Câu 2. Một lớp có 70% học sinh là nữ. Tỉ lệ học sinh nữ đạt danh hiệu học sinh giỏi là 35% , tỉ lệ học sinh nam đạt danh hiệu học sinh giỏi là 60% . Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp đó. Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn là nữ” và B là biến cố “Học sinh được chọn đạt danh hiệu học sinh giỏi”. a) Xác suất của biến cố A là 0,7 . b) Xác suất của biến cố B là 0,49. c) A và B là hai biến cố độc lập. 5 d) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là . 7 PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN. THÍ SINH TRẢ LỜI TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 4. x x Câu 1. Giả sử hàm số f (x) e sinx có họ nguyên hàm F(x) ae bcosx C , trong đó a,b ¡ . Giá trị của biểu thức P a2b là bao nhiêu? Câu 2. Một ô tô đang di chuyển với tốc độ 20 m/s thì hãm phanh nên tốc độ (m/s) của xe thay đổi theo thời gian t (giấy) được tính theo công thức v(t ) 20 5t 0 t 4 . Kể từ lúc hãm phanh đến khi dừng, ô tô đi được quãng đường bao nhiêu? Câu 3. Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho điểm A 1; 2;1 và mặt phẳng : x 2y 2z 2 0. Mặt phẳng  song song với mặt phẳng và cách A một khoảng bằng 1. Khi đó mặt phẳng  dạng x by cz d 0, trong đó b,c,d là các số thực dương. Giá trị của biểu thức S 3b c d là bao nhiêu? Câu 4. Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho điểm M (1; 2; 2) và mặt phẳng (P) : 2x y 3z 1 0. Phương x 1 4t trình của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với (P) có phương trình tham số: y 2 bt t ¡ . z 2 ct Khi đó giá trị của biểu thức: P b2 c2 là bao nhiêu? PHẦN IV. TỰ LUẬN. THÍ SINH TRẢ LỜI TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 3. Câu 1. Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng M. Cho biết M đang nằm trên mặt sân có phương trình z 0, đồng thời thuộc mặt cầu có 2 2 2 (S) : x 32 y 50 z 10 109 (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi J là hình chiếu vuông góc của tâm I mặt cầu trên mặt sân. Khoảng cách từ vị trí M của quả bóng đến điểm J bằng bao nhiêu? DeThi.edu.vn
5. 18 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Cánh Diều 2025-2026 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn Câu 2. Nhà bạn Minh cần làm một cái cửa có dạng như hình vẽ, nửa dưới là hình vuông, phần phía trên (phần tô đen) là một Parabol. Biết các kích thước a 2.5m,b 0.5m,c 2m. Biết số tiền để làm 1m2 cửa là 1 triệu đồng. Số tiền để cửa là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn 1 số thập phân sau dấu phẩy)? Câu 3. Tỷ lệ phế phẩm của một công ty là 10% . Trước khi đưa ra thị trường, các sản phẩm được kiểm tra bằng máy nhằm loại bỏ phế phẩm. Xác suất để máy nhận biết đúng chính phẩm là 95%, nhận biết đúng phế phẩm là 90%. Tính tỉ lệ phế phẩm của công ty trên thị trường. DeThi.edu.vn
6. 18 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Cánh Diều 2025-2026 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ĐÁ B A C D B B A B B A C C Phần II: Trắc nghiệm đúng sai P : 2x 2y z 6 0 Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(0;2; ― 1) và B(3;2; ― 4) và mặt phẳng . a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là a 1;0; 1 . b) Đường thẳng AB và mặt phẳng P cắt nhau tại B . c) Góc (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) giữa đường thẳng AB và mặt phẳng P là 14. x y 2 z 1 d) Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình chính tắc là . 2 2 1 Lời giải (a)Đúng.  Ta có AB 3;0; 3 nên đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là a 1;0; 1 . (b) Đúng. Ta có A P , B P nên đường thẳng AB và mặt phẳng P cắt nhau tại B . (c) Đúng. 2.1 2.0 1. 1 2 Ta có sin AB; P . Do đó AB; P 14 . 22 22 12 . 12 02 1 2 6 (d) Đúng. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng P nhận u 2;2;1 làm vectơ chỉ phương nên có phương x y 2 z 1 trình chính tắc là . 2 2 1 Câu 2. Một lớp có 70% học sinh là nữ. Tỉ lệ học sinh nữ đạt danh hiệu học sinh giỏi là 35% , tỉ lệ học sinh nam đạt danh hiệu học sinh giỏi là 60% . Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp đó. Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn là nữ” và B là biến cố “Học sinh được chọn đạt danh hiệu học sinh giỏi”. a) Xác suất của biến cố A là 0,7 . b) Xác suất của biến cố B là 0,49. DeThi.edu.vn
7. 18 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Cánh Diều 2025-2026 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn c) A và B là hai biến cố độc lập. 35 d) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là . 49 Lời giải (a) Sai. Vì P A 0,7 nên P A 1 0,7 0,3. (b) Sai. Vì P AB 0,35; P AB 0,6 P B P AB P AB 0,95. (c) Sai. Vì P AB 0,35 0,7.0,95 P A .P B nên A và B không phải là hai biến cố độc lập. (d) Sai. P AB 0,35 7 P A | B . P B 0,95 19 Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. x x Câu 1. Giả sử hàm số f (x) e sinx có họ nguyên hàm F(x) ae bcosx C , trong đó a,b ¡ . Giá trị của biểu thức P a2b là bao nhiêu? Lời giải Trả lời: P 1 Ta có F (x) ex sinx dx exdx sinxdx ex cosx C Suy ra: a 1,b 1 P a2b 1 Câu 2. Một ô tô đang di chuyển với tốc độ 20 m/s thì hãm phanh nên tốc độ (m/s) của xe thay đổi theo thời gian t (giấy) được tính theo công thức v(t ) 20 5t 0 t 4 . Kể từ lúc hãm phanh đến khi dừng, ô tô đi được quãng đường bao nhiêu? Lời giải Trả lời: 40 (m) Xe dừng khi v(t ) 20 5t 0 t 4 v(t ) 0,t 0; 4 Quãng đường xe di chuyển từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng hẳn là 4 4 4 5 s v(t ) 20 5t dt 20t t 2 40(m) 2 0 0 0 DeThi.edu.vn
8. 18 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Cánh Diều 2025-2026 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn Câu 3. Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho điểm A 1; 2;1 và mặt phẳng : x 2y 2z 2 0. Mặt phẳng  song song với mặt phẳng và cách A một khoảng bằng 1. Khi đó mặt phẳng  dạng x by cz d 0, trong đó b,c,d là các số thực dương. Giá trị của biểu thức S 3b c d là bao nhiêu? Lời giải Trả lời: 8 Vì P  nên  : x 2y 2z d 0 1 2.2 2.1 d d 2 Ta có: d A,  1 1 12 ( 2)2 22 d 4 Do b,c,d là số thực dương nên b 2,c 2,d 4 S 8 Câu 4. Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho điểm M (1; 2; 2) và mặt phẳng (P) : 2x y 3z 1 0. Phương trình x 1 4t của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với (P) có phương trình tham số: y 2 bt t ¡ . Khi đó giá trị z 2 ct của biểu thức: P b2 c2 là bao nhiêu? Lời giải Trả lời: 40  Mặt phẳng (P) : 2x y 3z 1 0 nP 2;1; 3  Do đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) nên u nP 2;1; 3 1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng x 1 4t Theo đề bài phương trình tham số của đường thẳng y 2 bt t ¡ nên vectơ chỉ phương có dạng z 2 ct  u 4;b;c 2 Từ (1), (2) suy ra: b 2,c 6 P 40\ Phần IV: Tự luận Câu 1. Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng M. Cho biết M đang nằm trên mặt sân có phương trình z 0, đồng thời thuộc mặt cầu có 2 2 2 (S) : x 32 y 50 z 10 109 (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi J là hình chiếu vuông góc của tâm I mặt cầu trên mặt sân. Khoảng cách từ vị trí M của quả bóng đến điểm J bằng bao nhiêu? DeThi.edu.vn
9. 18 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Cánh Diều 2025-2026 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn Lời giải Trả lời: 3 m Mặt cầu (S) có tâm I (32;50;10) và bán kính R 109 Trong không gian Oxyz, mặt sân có phương trình z 0 trùng với mặt phẳng (Oxy), suy ra hình chiếu vuông góc của I xuống mặt sân có tọa độ J (32;50;0) Trong tam giác vuông IJM, ta có IJ 10,IM R , suy ra JM IM 2 IJ 2 3 Câu 2. Nhà bạn Minh cần làm một cái cửa có dạng như hình vẽ, nửa dưới là hình vuông, phần phía trên (phần tô đen) là một Parabol. Biết các kích thước a 2.5m,b 0.5m,c 2m. Biết số tiền để làm 1m2 cửa là 1 triệu đồng. Số tiền để cửa là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn 1 số thập phân sau dấu phẩy)? Lời giải Trả lời: 4.7 triệu đồng Gọi (P) :y ax2 bx c là Parabol đi qua A(1; 2) và có đỉnh là B(0; 2.5) a b c 2 a 0.5 b Khi đó ta có: 0 b 0 2a c 2.5 c 2.5 (P) :y 0.5x2 2.5 DeThi.edu.vn
10. 18 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Cánh Diều 2025-2026 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn 1 14 Diện tích cái cửa: S 0.5x 2 2.5 dx m 2 1 3 14 Do đó số tiền để làm cửa là 4.7 triệu đồng 3 Câu 3. Tỷ lệ phế phẩm của một công ty là 10% . Trước khi đưa ra thị trường, các sản phẩm được kiểm tra bằng máy nhằm loại bỏ phế phẩm. Xác suất để máy nhận biết đúng chính phẩm là 95%, nhận biết đúng phế phẩm là 90%. Tính tỉ lệ phế phẩm của công ty trên thị trường. Lời giải Gọi alà phế phẩm kết luận đúng b là phế phẩm kết luận sai c là chính phẩm kết luận đúng d là chính phẩm kết luận sai Ta có hệ phương trình sau: a b c d 1 a b 0,1 a b c d 1 a 0,09 a a b 0,1 b 0,01 0,9 a b 0,1a 0,9b 0 c 0,855 c 0,05c 0,95d 0 d 0,045 0,95 c d b 0,01 Vậy tỉ lệ phế phẩm của công ty trên thị trường là P 0,012 . b b c 0,01 0,855 DeThi.edu.vn