20 Đề luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Nguyễn Trí Dũng

Nội dung text: 20 Đề luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Nguyễn Trí Dũng

1. Đề mẫu luyện thi vào lớp 10 PTTH GV Nguyeãn Trí Duõng ĐỀ 1 : 150phút 1 x 1 Câu 1 : Cho biểu thức A= : x 2 x x x x x a. Tìm điều kện của x để A có nghĩa. b. Rút gọn A Câu 2: Cho hàm số y = (2m + 1)x2 (P) a. Tìm m biết đồ thị (P) cắt (d): y=4x-2 tại điểm A có hoành độ bằng 1. b. Với m vừa tìm được, vẽ (P) và (d) lên cùng một hệ trục toạ độ. c. Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d). Câu3 : Cho phương trình : x 2 2(m 1)x m 4 0 ; x a. Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 2 với mọi m. b. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ? c. Chứng minh biểu thức : M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc m? d. Tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 ;x2 không phụ thuộc m? Câu 4: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu học làm đúng kế hoạch đặt ra. Những ngày còn lại mỗi ngày còn lại vượt 20 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày họ làm được bao nhiêu sản phẩm. Câu 5: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy cách tâm O một khoảng OK = a ( 0 R), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B và C là hai tiếp điểm, O và B nằm cùng một phía đối với xy). a) Chứng minh rằng đường thẳng xy cắt (O) tại hai điểm D và E. b) Chứng minh rằng 5 điểm O, A, B, C, K cùng nằm trên một đường tròn, định vị trí tâmđường tròn qua 5 điểm đó. c) BC cắt OA, OK theo thứ tự tại M, S. Chứng minh tứ giác AMKS nội tiếp, định vị trí tâmđường tròn (AMKS) và chứng minh OM.OA = OK. OS. d) Chứng minh BC quay quanh một điểm cố định và M di động trên một đường tròn cố định khi A thay đổi trên xy. e) Xác định rõ vị trí tương đối của SD, SE đối với đường tròn (O). Tính theo R diện tích phânmặt phẳng giới hạn bởi hai đoạn SD, SE và DCE của đường tròn R (O) khi biết a 2
2. Đề mẫu luyện thi vào lớp 10 PTTH GV Nguyeãn Trí Duõng ĐỀ 2: 150 Phút 1 1 x 3 x Câu 1: Cho biểu thức : A= x x 1 x x 1 1 x a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa ? b. Rút gon A? c. Tìm x để A > 0 Câu 2: Cho phương trình x 2 -2(m-1)x + m – 3 = 0 a. Chứng minh phưong trình luôn có hai nghiệm x1 ;x2 với mọi m? x1 x2 b. Tìm m để : x1x2 x2 x1 Câu 3: Cho 2 hàm số y = x2 và y=x + m ( m là tham số) a. Tìm m để đồ thị (P) của y=x 2 và (d) của y = mx + m cắt nhau tại 2 điểm phận biệt A và B. b. Tìm phương trình đường thẳng (d) sao cho (d) tiếp xúc (P) . c. Lập công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm theo toạ độ của 2 điểm đó. d. Áp dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa 2 điểm phân biệt A và B trong câu a. là 3 3 Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A , nội tiếp trong đường tròn có AI là đường kính. Trên đoạn AB lấy điểm M( M khác A,M khác B) .Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN=BM a. Chứng minh : IN=IM b. Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp được trong một đường tròn. c. MN cắt BC tại K,chứng minh KM=KN d. Khi tam giác ABC đều có cạnh bằng a và IK cắt AC tại H .Tính theo a diện tích tứ giác MHNI trong trường hợp tứ giác MHIN là hình thoi?
3. Đề mẫu luyện thi vào lớp 10 PTTH GV Nguyeãn Trí Duõng ĐỀ SỐ 3: 150 Phút Câu 1 : 1. Cho phương trình x2 - ( 2m+1)x+m2 +2 = 0 . a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ;x2 . b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ;x 2 .thoả mản điều kiện: 3x1 x2 -5(x1 + x2 ) +7= 0 2.Giải phương trình : (x2 -x+1)2 -10 (x2 -x+1) + 9 =0 Câu 2: Một ca nô chạy xuôi dòng 72km sau đó chạy ngược dòng 28km thì mất 6 h .Nếu ca nô chạy xuôi dòng 42km; ngược dòng 42 km thì cũng mất 6h .Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng ? Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp dường tròn tâm O ; các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại D Đường thẳng qua D song song với AB cắt dường tròn (o) tại E và F ; cắt AC tại I a. Chứng minh 4 điểm O;I;C;D nằm trên một đưòng tròn b. Chứng minh rằng : IE = IF c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABDI là hình bình hành Câu 4 : Gải và biện luận hệ phương trình sau : mx 2y m 1 2x my 3 Câu 4 a. Tính :7 4 3 + 7 4 3 b. Cho biểu thức : A=(x 2 +x +1 ) : x 1 x x 1 x x 1 1 x 2 1. Rút gọn A . 2. Chứng minh rằng A > 0 với mọi x 1.Với giá trị nào của x thì A có giá trị lớn nhất .Tìm GTNN đó ?
4. Đề mẫu luyện thi vào lớp 10 PTTH GV Nguyeãn Trí Duõng ĐỀ 4 :150 phút Câu1:Thu gọn các biểu thức : 3 2 3 2 M= + ; N=(10 5 ) 4 15 3 2 3 2 2 2 A= x x -x x +x+1 x x 1 x x 1 Câu2 : Giải các phương trình và hệ phương trình : a. x(4x-5)=6 b. (3x2 -12)(x2 -8x+12)= 0 x y 13 c. xy 36 2 Câu 3: Cho (P) : y= - x và (d) : y = x - 3 4 4 a.Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục , b.Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính ? c. Tìm m để đường thẳng (d1 ) tiếp xúc với với (P) Câu 5: Hai ô tô khởi hành cùnh 1 lúc từ A đến B cách nhau 300km. Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ 2 là 10 km nên đến B sớm hơn 1h. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 4: Cho nữa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nữa đường tròn (AC CB) . Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC; BC lần lượt tại D;E và cắt nữa đường tròn (O) tại F (F khác C ) a. Chứng minh CH= DE b. Chứng minh CA.CD = CB.CE và tứ giác ABED nội tiếp . c. CF cắt AB tại Q. Chứng minh QO vuông góc với OC . d. Chứng minh Q là giao điểm của DE và (OKF) e. Tính khoảng cách từ O đến DE ,biết AC= R 3
5. Đề mẫu luyện thi vào lớp 10 PTTH GV Nguyeãn Trí Duõng ĐỀ 5 :150 Phút Câu 1 : Thu gọn các biểu thức sau : 1 1 a. A= ; B= 15 6 6 33 12 6 3 1 3 1 2 x 9 x 3 2 x 1 b. C= x 5 x 6 x 2 3 x 1. Tìm điều kiện của x để C có nghĩa? 2. Rút gọn C ? 3. Tìm các giá trị của x để C có giá trị nguyên? Câu 2 : Cho phương trình bậc 2 : x 2 +(m-1) x+1-2m=0 ( với m là tham số ) a. Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m? b. Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm cùng dương ? Câu 3: Giải các phương trình sau : a. x2 – 23 x = 2x + 3 1 1 1 b. + x 2 x 1 x 2 x 2 x 2 x 3 Câu 4: Cho hàm số: y = -2x2 a. Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số có trung độ -16. b. Tìm các điểm thuộc đồ thị và cách đều 2 trục toạ độ. c. Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số có trung độ gấp 4 lần hoành độ. Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A , nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn tâm I đường kính MC cắt đườngtròn tâm O tại D cắt BC tại N . a. Chứng minh tứ giác ABNM nội tiếp . b. Chứng minh ba điểm B,M,D thẳng hàng c. Gọi E là giao điểm của OI và AB , R là bán kính của đường tròn tâm O ; r là bán kính của đường tròn tâm I .Tính EM theo Rvà r?
6. Đề mẫu luyện thi vào lớp 10 PTTH GV Nguyeãn Trí Duõng ĐỀ 6 : 150phút a 1 2 a Câu 1 : Cho biểu thức P = (1+ ) : ( ) a 1 a 1 a a a a 1 a. Rút gọn P b. Tìm a sao cho P >1. c. Tính P khi a=19-8 3 Câu 2: Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + m-4 = 0 (1) a. Giải phương trình khi m=2. b. Chứng minh phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. c. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. d. Chứng minh: biểu thức A= x1(1-x2) +x2(1-x1) không phụ thuộc nhau. Câu3 : Cho hàm số: y= - 1 x2 (P) 2 a. Khảo sát và vẻ đồ thị (P) của hàm số trên. b. Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(-2,-2) và tiếp xúc với (P). Câu 4: Cho tam giác nhọn PBC. Gọi A là chân đường cao kẻ từ D xuống BC; đường trong đường kính BC cắt PB, PC lần lượt tại M và N. Nối N với A cắt đường tròn đường kính BC ở điểm thứ hai là E. a. Chứng minh: 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. b. Chứng minh EM vuông góc BC. c. Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh: AM.AF=AN.AE. Câu 5: Cho a, b,c là các số thực không âm. Chứng minh: a + b + c ab ac bc
7. Đề mẫu luyện thi vào lớp 10 PTTH GV Nguyeãn Trí Duõng ĐỀ 7 : 150phút x x 26 x 19 2 x x 3 Câu 1: Cho biểu thức P = x 2 x 3 x 1 x 3 a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi x = 7 4 3 c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 2: Cho 2 số x,y thoả mãn hệ phương trình: x 2 y 2 25 xy 12 Câu3 : Một xe ô tô chạy từ A đến B với vận tốc dự định là 60 km/h sau khi đi được nữa quãng đường AB với vận tốc đó. Xe tăng thêm vận tốc mỗi giờ 5km. Do đó đã đến B sớm hơn dự định 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy điểm M (M≠A, M≠C) vẻ đường tròn đường kính MC. Gọi T là giao điểm thứ 2 của BC với đường tròn. BM kéo dài cắt đường tròn tại điểm thứ hai ở D. AD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là S. Chứng minh: a. Tứ giác ABTM nội tiếp b. Khi M chuyển động trên AC thì góc ADM có số đo không đổi. c. BA // ST. Câu 5: Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng: 1 1 4 x y x y Chứng minh: a + b + c ab ac bc
8. Đề mẫu luyện thi vào lớp 10 PTTH GV Nguyeãn Trí Duõng ĐỀ 8 : 150 phút 2 x x 4x x x 4 2 x 3 Câu 1: Cho biểu thức P = ( ) : ( ) 2 x 2 x x 4 2 x 2 x x a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của x để P > 0. c. Tìm giá trị của x để P = -1. 1 2 Câu 2: Trên Parabol (P): y= x lấy 2 điểm A và B. Biết xA = -2, yB = 8. 2 a. Viết phương trình đường thẳng AB. b. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm khác phía với trục Oy ( (d): y = 2x - 3m) Câu3 : Cho phương trình bậc hai: x2- 4x + m + 1 = 0 a. Xác định m để phương trình có nghiệm. 2 2 b. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thoã mãn x1 +x2 = 10 Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB > CD; AB//CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Các tiếp tuyến của đường tròn tại A và D cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. a. Chứng minh: Tứ giác AEDI nội tiếp. b. Chứng minh: AB//EI. c. Đường thẳng EI cắt cạnh bên AD và BC tại R và S. Chứng minh: I là trung điểm của RS 1 1 2 AB CD RS Câu 5: Cho a, b, c là các số hữu tỷ đôi một khác nhau. Chứng minh: 1 1 1 là một số hữu tỉ. (a b)2 (b c)2 (c a)2
9. Đề mẫu luyện thi vào lớp 10 PTTH GV Nguyeãn Trí Duõng ĐỀ 9 : 150 phút x 1 1 8 x 3 x 2 Câu 1: Cho biểu thức P = : 1 3 x 1 3 x 1 9x 1 3 x 1 a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của x để P = 6 . 5 Câu 2: cho phương trình x2 - (m+1)x + m = 0 (1) a. Chứng minh phương trình (1) có nghiệm m 2 2 b. Giả sử phương trình (1) có nghiệm x1,x2. Tính x1 + x2 theo m. 2 2 c. TÌm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1 + x2 = 5 Câu 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4h, ngược dòng từ B về A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h. Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R; trên OA lấy điểm I bất kỳ; kẻ đường thẳng d vuông góc AB tại I cắt (O) tại M, N. Trên IM lấy điểm E (E ≠ M, I). Nối AE cắt (O) tại K, BK cắt (d) tại D. a. Chứng minh: IE.ID = MI2 b. Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua I. Chứng minh tứ giác B’AED nội tiếp. c. Chứng minh AE.AK + BI.BA = 4R2. d. Xác định vị trí điểm I để diện tích tam giác MIO lớn nhất. Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B= a3 + b3 + ab biết a + b = 1.
10. Đề mẫu luyện thi vào lớp 10 PTTH GV Nguyeãn Trí Duõng ĐỀ 10 : 150 phút 2 x 1 x Câu 1: Cho biểu thức P = ( ) : (1 ) x x x x 1 x 1 x 1 a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của x để P < 0. Câu 2: Cho hệ phương trình 2mx 3y m x y m 1 a. Giải hệ phương trình khi m = 1. b. Tìm các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm nguyên, tìm nghiệm nguyên đó. Câu 3: cho phương trình (m+2)x2 - 2(m-1)x + 3- m = 0 (1) 2 2 a. Xác định m để để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thoã mãn x1 + x2 = x1 + x2 b. Lập hệ thức liên hê giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m. Câu 4: Cho nữa đường tròn (O) đường kính BC. Một điểm A di động trên nữa đường tròn. Kẻ AH vuông góc BC tại H, đường tròn (I) đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là G, cắt AB ở D, cắt AC ở E. a. Chứng minh ADHE là hình chử nhật. b. Tứ giác BDEC nội tiếp. c. Các tiếp tuyến tại D và E của đường tròn (I) cắt BC tại M, N. Chứng minh M là trung điểm của BH; N là trung điểm của CH. d. Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEMN lớn nhất. Câu 5: Giải phương trình: 3x2 + 2 = 2 x 2 x x 1
11. Đề mẫu luyện thi vào lớp 10 PTTH GV Nguyeãn Trí Duõng ĐỀ 11 : 150 phút x x 3 x 2 x 2 Câu 1: Cho biểu thức P = (1 ) : ( ) x 1 x 2 3 x x 5 x 6 a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của x để P < 0. c. Tìm các giá trị nguyên của x sao cho P nhận các giá trị nguyên. Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình: (P): y = x2 ; (d): y = 2(a-1)x +5 - 2a (a là thừa số). a. Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d). b. Chứng minh: Với mọi giá trị của a thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 2 2 c. Gọi hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x1, x2. Tìm a để x1 + x2 = 6. Câu 3: cho phương trình x2 - 2(m-1)x - 3- m = 0 (1) a. Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm với mọi m. 2 2 b. Xác định m để để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thoã mãn x1 + x2 10 Câu 4: Cho tam giác ABC, M là điểm tuỳ ý trên BC. Vẽ đường tròn (O1) qua điểm M tiếp xúc với AB tại B, đường tròn (O2) qua M tiếp xúc với AC tại C. Đường tròn (O 1) cắt đường tròn (O2) tại N (N ≠ M). a. Chứng minh N Є đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b. AN cắt BC tại I ; qua I vẻ đường thẳng // với BC cắt NC ở E C/m: EM là tiếp tuyến của đt (01) c. C/m: MN luôn đi qua 1 điểm qua một điểm cố định khi M chuyển động trên BC. d. C/m: nếu tam giác ABC cân tại A thì AM.AN không đổi. Câu 5: Cho hai số x;y có x+y =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 B= (1 )(1 ) x 2 y 2
12. Đề mẫu luyện thi vào lớp 10 PTTH GV Nguyeãn Trí Duõng ĐỀ 12 : 150 phút Câu 1: Rút gọn biểu thức: A 9 4 5 5 ; B 23 8 7 7 15 x 11 3 x 2 2 x 3 Câu 2: Cho biểu thức A x 2 x 3 1 x 3 x a. Rút gọn A. b. Tìm x để A=0.5. c. Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Câu 3: Một đoàn xe cẩu chở 180 tấn hàng từ cảng trở về kho. Khi sắp bắt đầu chở thì 1 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 1 tấn và cả đoàn chở vượt định mức 10 tấn. Hỏi đoàn xe lúc đầu có mấy chiếc. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính HA cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Biết AB = 8cm; AC = 6cm. Chứng minh: a. E, O, F thẳng hàng. b. Tứ giác BEFC nội tiếp. c. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E và F cắt BC thứ tự tại M, N. Chứng minh: M, N thứ tự là trung điểm của HB, HC. d. Tính diện tích hình tròn (O). SEFNM ? 1 1 4 Câu 5: Cho x > 0, y > 0. Chứng minh: x y x y
13. Đề mẫu luyện thi vào lớp 10 PTTH GV Nguyeãn Trí Duõng ĐỀ 13 : 150 phút x 1 x x x 1 1 x Câu 1 Cho biểu thức P ( ) : ( ) x 1 x 1 1 x x 1 x 1 a. Rút gọn P b. Tìm giá trị của P khi x= 2 3 2 c. So sánh P với 1 . 2 2 d. Tìm x để ( P - P +1) min ? Câu 2: Cho phương trình bậc hai: x2- (2m-1)x +m2 - 3m +4 = 0 a. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b. Lập hệ thức x1, x2 không phụ thuộc vào m. 1 Câu 3: Trên cùng hệ trục toạ độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) 4 có phương trình y = mx -2m - 1. a. Vẽ (P). b. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). c. Chứng tỏ (d) luôn đi qua một điểm cố định A Є (P). Câu 5: Cho hình chử nhật ABCD; I là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB. Qua I kẻ IN vuông góc CD; IM vuông góc AC. a. Chứng minh: Tứ giác BMNC nội tiếp. b. MA.MN = MB.MI. c. Cho AB = 5cm; BC = 2cm. Xác định vị trí điểm I trên cạnh AB để AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC.
14. Đề mẫu luyện thi vào lớp 10 PTTH GV Nguyeãn Trí Duõng ĐỀ 14 : 150 phút 2 x 9 x 3 2 x 1 Câu 1 Cho biểu thức x 5 x 6 x 2 3 x a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị x để P < 1. c. Tìm các giá trị của x Є Z để P có giá trị nguyên. 1 Câu 2: Cho hàm số y = x2 (P) 2 a. Vẽ đồ thị hàm số trên. b. Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt có hoành độ là -2; 1. Viết phương trình đường thẳng MN. c. Xác định hàm số Y = ax + b biết đồ thị (D) của nó song song với MN và chỉ cắt (P) tại 1 điểm. Câu3 : Cho phương trình bậc hai: x2- 2(m - 1)x - m = 0. a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. b. Lập phương trình có ẩn số y (m≠0) có hai nghiệm y1, y2 thoã mãn: 1 1 y1 =x1 ; y2 = x2 x2 x1 Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O); phân giác A cắt BC tại D, cắt đường tròn (O) tại điểm E. Gọi K, M lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. a. Chứng minh tứ giác AMDK nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh tam giác AKM cân. c. Đặt góc BAC =  . Chứng minh MK = AD. Sin . d. So sánh SAKEM và SABC Câu 5: Chứng minh a4 + b4 a3b + ab3 với mọi a, b.
15. Đề mẫu luyện thi vào lớp 10 PTTH GV Nguyeãn Trí Duõng ĐỀ 15: 150 phút x 1 x 1 1 x 2 Câu 1 Cho biểu thức ( ) : ( ) x 1 x 1 x 1 1 x x 1 a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị của P khi x = 7 4 3 2 c. Tìm các giá trị của x để P = 1 2 Câu 2 : Cho phương trình bậc hai: x2- 4x - (m+3m) = 0. a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. 2 2 b. Xác định để x1 + x2 = 4(x1 + x2) c. Lập phương trình bậc 2 ẩn số y có 2 nghiệm y1, y2 thoã mãn: y1 y2 y1 + y2 = x1+x2 ; 3 1 y2 1 y1 Câu 3: Cho hàm số y = x2 (P) và y = x + m (d) a. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. b. Tìm phương trình đương thẳng (d1) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P). c. Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt có hoành độ là -2; 1. Viết phương trình đường thẳng MN. d. Xác định hàm số Y = ax + b biết đồ thị (D) của nó song song với MN và chỉ cắt (P) tại 1 điểm. Câu 4: Cho nữa đường tròn (O) đường kính BC. Điểm A trên nữa đường tròn (A≠B, A≠C). Kẻ AH vuông góc với BC. Trên cùng nữa mặt phẳng có bờ là BC chứa điểm A, kẻ hai nữa đường tròn (O 1) và (O2) có đường kính HB, HC chứng lần lượt cắt AB, AC ở E và F. Chứng minh: a. AE.AB = AF.AC b. Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nữa đường tròn (O 1) và (O2). c. GỌi I, K lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB, AC. Chứng minh I, A, K thẳng hàng. d. Gọi M là giao điểm của IK với tiếp tuyến kẻ từ B của nữa đường tròn (O). Chứng minh MC, AH, EF đồng quy.
16. Đề mẫu luyện thi vào lớp 10 PTTH GV Nguyeãn Trí Duõng Câu 5: Chứng minh nếu a, b, c là 3 số thoã mãn 1 1 1 1 a + b + c =2000 và thì một trong 3 số có 1 số bằng 2000. a b c 2000
17. Đề mẫu luyện thi vào lớp 10 PTTH GV Nguyeãn Trí Duõng ĐỀ 16 : 150 phút 1 Câu 1 Cho biểu thức B = 9x 27 x 3 4x 12 với x > 3. 2 a. Rút gọn B. b. Tìm giá trị x sao cho B = 7. Câu 2: Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b biết đồ thị của hàm số qua A(2;-1) và cắt 3 trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 1 1 a 1 a 2 Câu 3: Cho A = ( ) : ( ) a 1 a a 2 a 1 a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị của A khi a = 1 4 Câu 3: Cho phương trình bậc hai: x2- 2(m+1)x + m - 4 = 0 (1) a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi m. (1) b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình . Tìm m để 3(x1 + x2) = 5x1x2 Câu 4: Cho tam giác ABC có A = 600 ; B,C nhọn. Vẽ các đường cao BD, CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: a. Tứ giác ADHE nội tiếp một đường tròn. b. Tam giác AED đồng dạng với ACB. c. Tính tỷ số ED BD d. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA  DE
18. Đề mẫu luyện thi vào lớp 10 PTTH GV Nguyeãn Trí Duõng ĐỀ 17 : 150 phút Câu 1 a. Rút gọn các biểu thức sau: A=45 20 ; m2 n 2 B = n ; m n 1 1 x 1 C = ( ) : (x 0; x 1) x 1 x 1 x 1 b. Chứng minh 0 C < 1. Câu 2: Cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) và điểm A (2;8). a. Tìm a biết (P) qua A. b. Tìm a biết Parabol (P) cắt đường thẳng (d): y = x+1 Câu 3: Một tổ Học sinh được phân công chuyển 105 bó sách về thư viện của trường. Đến lúc lao động có hai hoc sinh bị ốm nên không tham gia. Vì vậy mỗi học sinh phải chuyển thêm 6 bó mới hết số sách. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu Học sinh biết số sách có trong các bó là như nhau. Câu 4: Cho nữa đường tròn tâm (O) đường kính AB; điểm M thuộc cung AB (M≠A; M≠B). Trên nữa mặt phẳng có bờ AB chứa điểm M. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By của nữa đường tròn (O); điểm C Є OA. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại D, E; AM cắt CD tại P; BM cắt CE tại Q. a. Chứng minh các tứ giác ADMC; BEMC nội tiếp. b. gócDAM + góc EBM = 900 và DC EC c. PQ //AB. d. Tìm vị trí điểm D để tứ giác APQC là hình bình hành.
19. Đề mẫu luyện thi vào lớp 10 PTTH GV Nguyeãn Trí Duõng ĐỀ 18 : 150 phút 2 x x 1 x 2 Câu 1 Cho biểu thức P = ( ) : (1 ) x x 1 x 1 x x 1 a. Rút gọn P. b. Tính P khi x = 5 2 3 Câu 2: Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m + 1 = 0. a. Giải phương trình khi m = 2. b. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm. c. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để 2 x1(1 - 2x2) + x2(1 - 2x1) = m . Câu 3: Cho Parabol (P): y = 1 x2 và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có 4 hoành độ lần lượt là -2; 4. 1 a. Vẽ đồ thị hàm số y = x 2 4 b. Viết phương trình đường thẳng (d). c. Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng có hoành độ x [-2; 4] sao cho AMB có diện tích lớn nhất. Câu 4: Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm M O. Tia CM cắt (O) tại điểm thứ 2 N. Đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt tiếp tuyến kẻ từ N của (O) ở P. Chứng minh: a. Tứ giác OMNP nội tiếp. b. Tứ giác CMPO là hình bình hành. c. Tích CM.CN không đổi. d.Điểm P chạy trên đoạn thẳng cố định khi M chuyển động trên AB. 1 1 1 2 x y z Bài 5: Giải hệ phương trình: 2 1 2 4 xy z
20. Đề mẫu luyện thi vào lớp 10 PTTH GV Nguyeãn Trí Duõng ĐỀ 19 : 150 phút Câu 1: Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + 2= 0 1. a. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoã mãn điều kiện: 3x1x2 -5(x2 + x1) + 7 = 0 2. Giải phương trình: (x2 - x + 1)2 - 10(x2 - x + 1) + 9 =0 Câu 2: Một ca nô xuôi dòng 72 km sau đó ngược dòng 28 km mất 6h. Nếu ca nô xuôi dòng 42 km và ngược dòng 42 km thì cũng mất 6h. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng. Câu 3: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt (O) tại E và F; cắt AC tại I. a. Chứng minh 4 điểm: O, I, C, D cùng thuộc 1 đường tròn. b. Chứng minh IE = IF. c. Tìm điều kiện của ABC để tứ giác ABDI là hình bình hành. Bài 4: Giải và biện luận hệ phương trình: mx 2y m 1 2x my 3 Câu 5: a. Tính 7 4 3 7 4 3 x 2 x 1 x 1 b. Cho biểu thức A= ( ) : x x 1 x x 1 1 x 2 Rút gọn A. Chứng minh A > 0 x 1 Với giá trị nào của x thì A có GTLN. Tìm GTLN đó?
21. Đề mẫu luyện thi vào lớp 10 PTTH GV Nguyeãn Trí Duõng ĐỀ 20: 150 phút Câu 1: Thu gọn biểu thức: 2 2 1. A ; B 40 12 2 75 3 5 48 3 2 4 3 2 4 2a a 1 2a a a a a a 2. Cho P 1 ( ). 1 a 1 a a 2 a 1 d. Rút gọn P. e. Chứng minh P > 2 3 Câu 2: Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m + 1= 0 a. Giải phương trình khi m = 2. b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2. c. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoã mãn điều kiện: 2 x1(1-2 x2) + x2 (1- 2x1) = m Câu 3: Cho hai hàm số: (P) y = ax2 ; (D): y = -x + m. a. Tìm a biết (P) qua A(2;-1) vẽ (P) với a tìm được. b. Tìm m sao cho (D) tiếp xúc (P) ở câu a. Tìm toạ độ tiếp điểm. c. Gọi giao điểm của (D) (câu b) với trục Oy là B; C là điểm đối xứng của A qua trục tung. Chứng tỏ C nằm trên Parabol (P) và ABC vuông cân. Bài 4: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến Ax của (O) lấy điểm P sao cho AP > R. Kẻ tiếp tuyến MP với (O) tại M. Chứng minh: a. BM // OP. b. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành. c. AN cắt OP tại K; PM cắt ON tại I.; PN cắt OM tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.