20 Đề ôn tập kiểm tra môn Toán Lớp 9

Nội dung text: 20 Đề ôn tập kiểm tra môn Toán Lớp 9

1. ĐỀ 1 Bài 1. (2,0 điểm). x x 2 x 1 x Cho biểu thức: P : với x > 0, x ≠ 1, x ≠ 4. x x 2 x 2 x 2 x a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P tại x = 3. c) Tìm tất cả các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên. Bài 2. (2,0 điểm) x 2y 2 Cho hệ phương trình: (m là tham số). 2x (m 1)y 2 a) Giải hệ phương trình với m = 2. b) Tìm m để hệ vô nghiệm. c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho biểu thức A = x2 - 3y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình x2 + 4x - m + 2 = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình với m = -1. b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức A = 3 3 x1 3x1x2 x2 đạt giá trị lớn nhất. 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 16m, diện tích bằng 15m2. Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. Bài 4. (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm B và C cắt nhau tại điểm M. Gọi H, K tương ứng là chân các đường vuông góc kẻ từ M xuống các đường thẳng AB, AC và I là giao điểm của OM với BC. a) Chứng minh tứ giác IMHB là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh I·HM I·KM. c) Chứng minh tứ giác MHIK là hình bình hành. Từ đó suy ra rằng khi B, C cố định và A chạy trên (O) sao cho ABC là tam giác có ba góc nhọn thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định. d) Giả sử B· AC 60o. Tính diện tích BMC phần nằm bên ngoài đường tròn (O) theo R. Bài 5. (0,5 điểm) 1 4 Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện: 1. Tìm GTNN của biểu thức T = x + y. x y ĐỀ 2 Bài 1 (2.0 điểm): Cho biểu thức a 1 a 1 1 P 4 a , (Với a > 0 , a 1) a 1 a 1 2a a
2. 2 1. Chứng minh rằng : P a 1 2. Tìm giá trị của a để P = a Bài 2 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + 3 1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt 2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ) Bài 3 (2.0 điểm): Cho phương trình x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0 1. Giải phương trình khi m = 4 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. 1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp. 2.Chứng minh KA2=KN.KP 3.Kẻ đường kính QS của đường tròn (O).Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc P· NM . 4. Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R. Bài 5 (0,5 điểm) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu x2 y2 thức: M xy ĐỀ 3 1 1 a2 1 Bài 1(2 điểm ): Cho biểu thức A = 2 2 a 2 2 a 1 a2 1, Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A 2, Tìm giá trị của a, biết A < 1 3 Bài 2 (2 điểm ): Cho phương trình: x2 – mx + m – 3 = 0 ( 1) với m là tham số 1, Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
3. 2, Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 tìm các giá trị của m sao cho x1 + x2 = 2x1x2 2 2 3, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 2(x1 + x2 ) – x1x2 Bài 3(2,5 điểm ) 1, Cho đường thẳng (d) có phương trình 2(m – 1)x + ( m – 2)y = 2 a, Vẽ đường thẳng (d) với m = 1 2 b, Tìm m để (d) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất 2, Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 4( 3,0 điểm ) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyến với đường tròn (A, B là các tiếp điểm ). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O ( C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I. Chứng minh a, Tứ giác MAOB nội tiếp b, MC. MD = MA2 c, OH. OM + MC. MD = MO2 d, CI là phân giác M· CH Bài 5( 0,5 điểm ) Cho x > 0 , y > 0 thỏa mãn x2 + y2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2xy 1 xy ĐỀ 4: Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức. 1 1 3 x - 3 P = . Với x > 0 ; x 1 x 1 x x 1 x + x a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P với x thỏa mãn x 2 = 2 Bài 2: (2 điểm) ax y 2 Cho hệ phương trình : x + ay 3 a. Giải hệ phương trình khi a = - 1. b. Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất ( x ; y) thỏa mãn x + y < 0. Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình : m +1 x2 - 2 m - 1 x + m 0 a. Giải phương trình khi m = - 1 ; m = 0. b. Tìm m để phương trình có nghiệm? Bài 4: (3,5điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Lấy I là trung điểm của OA. Dây MN vuông góc với AB tại I. Dựng đường thẳng d là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O). a.Tứ giác AMON là hình gì? Tại sao?
4. b.Tia NO cắt dây MB tại K và cắt đường thẳng d tại E. Chứng minh K là trung điểm của MB và EM là tiếp tuyến của đường tròn (O). c.Từ E dựng đường thẳng d / vuông góc với đường thẳng d , d / cắt OM tại F. Chứng minh tam giác OEF đều. d.Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh O của tam giác OEF theo R. Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình : x +1 - 3x = 2x 1 ĐỀ 5 x 5 x 25 x x 3 x 5 Bài 1:( 1,75 đ) Cho P 1 : x 25 x 2 x 15 x 5 x 3 a. Rút gọn P b. Tính giá trị P tại x = 2( 7 3 5) Bài 2 (1,75đ) Cho (P): y = x2 và (d): y = (2m + 1 )x - m2 - 1 a. Với m = 1 , vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ, xác định tọa độ giao điểm của chúng b. Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A(xA; yA) và B(xB; yB) sao cho 2 ( yA - 2mxA + m ) ( xB - 1) = 1 mx y 3 Bài 3 (2đ) Cho hệ x my 2m 1 a. Giải hệ với m = 2 b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x,y trái dấu. c. Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất x,y nguyên. Bài 4 (3,5đ) Cho hai đường tròn (O) ; (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B (O), C (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắ tiếp tuyến chung ngoài BC ở M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh : 1. Chứng minh các tứ giác OBMA, AMCO’ nội tiếp . 2. ME.MO = MF.MO’. 3. OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. 4. BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ Bài 5 (0,5đ) Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + y = 1. 1 1 Tìm GTNN của biểu thức B 1 2 1 2 x y
5. ĐỀ 6 Bài 1: ( 2 điểm) x 1 x 1 x 2 x 1 Cho biểu thức: P = : 1 với x ≥ 0; x ≠ 1. x 3 x 4 1 x x 1 a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 13 + 4 3 . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 2: ( 2 điểm) mx y 2 Cho hệ phương trình: 3x my 5 a) Giải hệ với m = 2. 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x + y = 1 - m m2 3 Bài 3: ( 2 điểm) 1 Cho Parabol (P): y = - x2 và điểm I(0; - 2). 4 Đường thẳng (d) đi qua I, có hệ số góc m. a) Viết phương trình đường thẳng (d). b) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm quỹ tích trung điểm M của AB. Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn AB lấy một điểm M ( M khác O). Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N với đường tròn ở điểm P. Chứng minh rằng: a) Tứ giác OMNP nội tiếp được. b) Tứ giác CMPO là hình bình hành. c) Tích CM. CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M. d) Khi M di động trên đoạn AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định. Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho 3 số x, y, z thỏa mãn đồng thời: x2 + 2y + 1 = y2 + 2z + 1 = z2 + 2x + 1 = 0. Tính giá trị của biểu thức: A = x2017 + y2018 + z2019. ĐỀ 7
6. Câu 1. ( 2,0 điểm ). 4x 1 - x x + 1 x - 3 Cho biểu thức A = - - : với x > 0; x 1; x 9 1 - x x + 1 x - 1 x - x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của x để A = - 1 Câu 2. ( 1, 75 điểm ) x + y = m Cho hệ phương trình ( m là tham số ) x + ( m + 1) y = 1 a) Giải hệ phương trình với m = -3 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn x + 2y > 0 Câu 3. ( 2,2 5 điểm ) Cho Parabol (p): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 2 a) Với m = 1 tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). b) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Hai điểm A,B có cùng nằm trong một góc phân tư được không? Vì sao? c) Tìm m để diện tích tam giác AOB bằng 3 đvdt. Câu 4. ( 3,5 điểm ) Cho ABC nhọn nội tiếp (O) có AB < AC và BC cố định còn A thay đổi trên (O). Kẻ đường cao BI, CK cắt nhau tại H, kẻ đường kính AD. Kẻ DM  BC, DN  KC, DE  BI. Chứng minh a) Bốn điểm D, M, N, C cùng thuộc một dường tròn. b) HBCD là hình bình hành. c) Tia đối của tia MD là phân giác của góc EMN. d) Khi A thay đổi trên (O) thì đường tròn ngoại tiếp EMN luôn di qua một điểm cố định. Câu5. ( 0,5 điểm ) Giải phương trình: 4 2 4 2 -x + 3x - 1 + 2x - 3x + 2 = x - x - 2x + 4 ĐỀ 9 : Câu I ( 2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 43 x x 1 10 x 2 x 3 x 1 2) Rút gọn biểu thức: A ( x 0; x 1) x 3 x 4 x 4 1 x Câu II ( 2,0 điểm)
7. Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y (m 1)x m 4 (tham số m) 1) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). 2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. Câu III ( 2,0 điểm) x y 3m 2 1) Cho hệ phương trình: ( tham số m) 3x 2y 11 m Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 – y2 đạt giá trị lớn nhất. 2) Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định. Thực tế trên nửa quãng đường đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6 km/h. Trong nửa quãng đường còn lại ô tô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định là 12 km/h. Biết rằng ô tô đến B đúng thời gian đã định. Tìm vận tốc dự định của ô tô. Câu IV ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC cắt nhau tại H. Dựng hình bình hành BHCD. 1) Chứng minh: Các tứ giác APHN, ABDC là các tứ giác nội tiếp. 2) Gọi E là giao điểm của AD và BN. Chứng minh: AB.AH = AE.AC 3) Giả sử các điểm B và C cố định, A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn và B·AC không đổi. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích không đổi. Câu V ( 0,5 điểm) Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x y 2 x y 2 S x2 y2 xy ĐỀ 10 Bài 1: ( 2,25 điểm) Rút gọn các biểu thức sau. 4 1 10 1. A = 3 1 1 2 2 2 3 1 2. B = (1 3) 2 5 2 6 8 2 x y y x x xy y 3. C = với x 0; y 0; x y x y x x y y Bài 2: (2 điểm)
8. Cho hàm số y = mx + 3 - 2x + m (1). (m là tham số) 1. Xác định m để hàm số (1) là hàm số bậc nhất nghịch biến. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) và các đường thẳng 2x - 3y = 7; 3x + 2y = 4 đồng quy. 3. Khi hàm số (1) nghịch biến. Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1. Bài 3: (2,25 điểm) Cho phương trình: x2 – kx + k – 2 = 0 (1) ( k là tham số) 1. Giải pt với k = 0,5. 2. Chứng tỏ pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x2 với mọi giá trị của k. 3. Tìm giá trị của k để các nghiệm x 1 ; x2 của pt (1) thỏa mãn x 2 2 x 2 2 1 2 2018 . x1 1 x2 1 Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm C, gọi D là hình chiếu của C trên AB ( D nằm giữa A và O). M là điểm bất kì trên cung BC. Đường thẳng CD cắt các đường thẳng BM và AM lần lượt tại E và F. Đường thẳng BF cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là N. 1. Chứng minh các tứ giác ADME nội tiếp. 2. Chứng minh A, N, E thẳng hàng và tứ giác MENF nội tiếp. 3. Chứng minh DA.DB = DE.DF 4. Chứng minh tiếp tuyến tại N của đường tròn tâm O đi qua trung điểm I của EF. Bài 5: ( 0,5điểm) Giải phương trình: x 2x 2 9 5x ĐỀ11 Bài 1 (2,25 điểm): x 2 5 1 Cho biểu thức: A x 0;x 4 x 3 x x 6 2 x a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x là nghiệm của phương trình: x2 3 2 3 x 4 2 3 0 c) Tìm các giá trị nguyên của x để A là số tự nhiên. mx+4y=10-m Bài 2 (2,0 điểm): Cho hệ phương trình: x+my=4 a) Giải hệ với m = -1
9. b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho điểm M(x; y) thuộc góc phần tư thứ III. Bài 3 (2,25 điểm): \ Cho Parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d) : y = (m-1)x – m +3 a) Chứng minh rằng (d) và (P) luôn có điểm chung với mọi m. b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 thỏa mãn: x1 x2 2 c) Cho ba điểm M, N, Q thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -2; 1; n ( với -2 < n < 1). Chứng minh 27 S MQN 4 Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giácb ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm I. Gọi H là trực tâm và D, E, F lần lượt là chân các đường cao kẻ từ A, B, C của tam giác ABC. Kẻ DK vuông góc với đường thẳng BE tại K. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và tam giác DKH đồng dạng với tam giác BEC b) Chứng minh B· ED B· EF c) Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DKE. Chứng minh IA  KG Bài 5 (0,5 điểm): Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x x2 2018 2y 4y2 2018 2018 x2 Tính giá trị lớn nhất của B 4xy+3y2 x 3y 15 2 ĐỀ 12 Câu I (2 điểm) 11 1. Tính : A = 13 4 3 2 3 1 x x x x x 3 x 1 2. Cho biểu thức : B = . . x x 1 1 x 2x x 1 a) Rút gọn B. b) Tìm x để B < 0 Câu II (2,5 điểm). 1. Cho đường thẳng (d) : y = (m-2)x + 2m – 3. a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;-2). b) Tìm tọa độ của điểm cố định mà đường thẳng (d) đi qua. 2. Để chuẩn bị cho năm học mới, hai lớp 9A, 9B đã ủng hộ thư viện nhà trường 350 quyển sách gồm 2 loại sách là sách giáo khoa và sách tham khảo . Mỗi học sinh của lớp 9A ủng hộ 3 quyển sách giáo khoa và 2 quyển sách tham khảo. Mỗi học sinh của lớp 9B ủng hộ 4 quyển sách giáo khoa và 1
10. quyển sách tham khảo . Tìm số học sinh mỗi lớp biết số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 138 quyển. Câu III. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = (2m+5)x-2m-1. a) Vẽ (P). 1 b) Với m . Hãy tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). 2 c) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương x1, x2 sao cho biểu thức : A x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu IV .( 3,5 điểm). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyển AM (M là tiếp điểm) và cát tuyển ACD ( tia AO nằm giữa 2 tia AM và AD). Gọi I là trung điểm của dây CD. a. Chứng minh tứ giác AMOI nội tiếp và xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMOI b. Đường tròn (K) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là N , MN cắt AO tại H . Chứng minh : AN2 = AC.AD = AH.AO. c. Chứng minh : tứ giác CHOD nội tiếp. d. Kẻ dây CB vuông góc với MO và cắt MN tại F . Tia DF cắt AM tại E . Chứng minh: KE vuông góc với AM. Câu V . (0,5 điểm) . Gọi độ dài 3 cạnh của ABC là a, b, c và P là nửa chu vi . 1 1 1 1 1 1 Chứng minh: 2 . Dấu bằng xảy ra khi ABC là tam giác gì? P a P b P c a b c ĐỀ 13 x 1 2 x Bài 1 (2,5điểm) Cho biểu thức: A 1 : víi x 0;x 1 x 1 x 1 1 x x x x a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x 3 2 2 c) Tìm giá trị của x để A < 1 Bài 2 (1,5 điểm) Cho hệ phương trình : 2x my 5 Cho hệ phương trình : ( I ) 3x y 0 a) Giải hệ phương trình khi m = 1 . b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm duy nhất ( x; y) thoả mãn hệ thức:
11. m+1 x - y + 4 m-2 Bài 3 (2 điểm). Cho phương trình x2 + 2(m +1)x + m - 4 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = -5 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m c) Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 2 2 x1 +x2 +3x1x2 = 0 Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt ở E và F. a) Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp. b) Chứng minh: E· OF 900 và AB.OE AM.EF c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK  AB. d) Khi MB = 3 .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a. 1 1 Bài 5 (0,5 điểm).Tìm giá trị nhỏ nhất của A = (1+ x)(1+ ) +(1+ y)(1+ ) với x > 0, y > 0 thỏa y x mãn x2 + y2 =1 ĐỀ 14 Bài 1: (1 điểm)Rút gọn biểu thức sau: 1 1 1 A = : x x x 1 x x 1 x y m Bài 2: (2 điểm)Cho hệ phương trình: (m là tham số) x my 1 1) Giải hệ phương trình với m = -2 2) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho2x + 3y > 4 Bài 3: (2 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = x + 2 - m và Parabol (P): y = x2 1)Xác định toạ độ giao điểm của (d) với (P) với m= 0 2 2 2) Tìm m để ( d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x 1 + x 2 - 2018x1x2 = 1 Bài 4:( 1 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Người ta làm một lối đi xung quanh (thuộc đất trong vườn) rộng 2 m. Tính kích thước của vườn, biết rằng phần đất còn lại trong vườn để trồng trọt có diện tích là 4256 m2. Bài 5(3,5 điểm)Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao
12. cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. 1) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp 2) Chứng minh tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM 3) Giả sử KE =KC. Chứng minh OK // MN Bài 6 (0,5 điểm)Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 1. Chứng minh rằng: 2x2 xy 2y2 + 2y2 yz 2z2 + 2z2 zx 2x2 5 ĐỀ 15 Câu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức : a 1 a 1 1 P 4 a , (Với a > 0 , a 1) a 1 a 1 2a a 2 1. Chứng minh rằng : P a 1 2. Tìm giá trị của a để P = a Câu 2 (2,0 điểm ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 3 1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt 2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ) Câu 3 (2.0 điểm) : Cho phương trình : x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0 1. Giải phơng trình khi m = 4 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm ) của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’,đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng: 1. 4 điểm M,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn. 2. Đoạn thẳng ME = R.
13. 3. Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định, chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó. Câu 5 (1,0 điểm). Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+ b + c =4. Chứng minh rằng : 4 a3 4 b3 4 c3 2 2 ĐỀ 16 Bài 1( 2điểm) Cho biểu thức x x x x x 3 x 1 1 P  ( ĐK x 0; x 1; x ) x x 1 1 x 2x x 1 4 a, Rút gọn P b, Tìm x để P<0 Bài 2 (1,5điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol(P) : y = x2 và đường thẳng d có phương trình y = -2ax - 4a 1 a a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi 2 . b) Tìm các giá trị của a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 thỏa mãn x 1 x 2 3 Bài 3 (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 240 mét vuông .Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi .Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất 2 Bài 4 (1,5 điểm ) Cho phương trình : x 2(m 1)x 2m 5 0 (1) a) Giải phương trình với m=2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1<1< x2 Bài 5 (3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O đường kính BC .Trên tia đối của BC lấy điểm A khác B .Từ A kẻ tiếp tuyến AD, AE ( D , E là các tiếp điểm) . Kẻ DH vuông góc với EC tại H gọi P là trung điểm của DH , Q là giao điểm của CP với đường tròn tâm O ( Q khác C ) Gọi I là giao điểm của AC và DE . Chứng minh rằng a) AE2=AB.AC a) AB.AC=AI.AO b) Bốn điểm Q,D,P,I cùng nằm trên một đường tròn d)Bốn điểm Q,I,E, A cùng nằm trên một đường tròn từ đó suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ Bài 6 (0,5 điểm )
14. Tìm m để phương trình ẩn x sau đây có ba nghiệm phân biệt x3-2mx2+(m2+1)x-m=0 ĐỀ 17 Câu 1. (2,0 điểm) x 2 4 x Cho hai biểu thức: A ; B với x 0; x 4. x 2 x 2 x 4 a) Tính giá trị của biểu thức A với x = 16. b) Rút gọn biểu thức: P = A - B. c) Tìm x để P có giá trị nguyên. Câu 2. (2,0 điểm) mx 4y 9 Cho hệ phương trình: x my 8 a) Giải hệ phương trình với m = -1. 38 b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: 2x y 3. m2 4 Câu 3. (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 3. a) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;3). b) Chứng minh rằng: đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3. Câu 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Hai tiếp tuyến Ax và By. Gọi C là một điểm nằm giữa A và B, M là một điểm nằm trên nửa đường tròn. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM, cắt Ax ở D, cắt By ở E. a) Chứng minh rằng tứ giác ACMD và BCME là các tứ giác nội tiếp. b) So sánh các góc M· DC với M· AB; M· EC với M· BA . c) Chứng minh CDE là tam giác vuông. Câu 5. (0,5 điểm) 1 1 1 1 Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 2018 và . a b c 2018 Chứng minh rằng: Trong ba số a, b, c tồn tại ít nhất một số có giá trị bằng 2018. ĐỀ 18 Bài 1 (2,5 điểm)
15. Cho biểu thức 3 x 3 x 4x 5 4 x 2 P : với x 0;x 4;x 9 3 x 3 x x 9 3 x 3 x x 1. Rút gọn P. 2. Tìm x để P 1. 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 2 ( 1,5 điểm) mx 2y m Cho hệ phương trình: ( m là tham số) 2x y m 1 1. Giải hệ phương trình với m 2 2. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x+y > 2 Bài 3 (2 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho: Đường thẳng (d) : y 2(k 1)x k2 5 ( k là tham số) và Parabol (P): y x2 1. Khi k 3 a. Vẽ (d). b. Tính diện tích tam giác tạo bởi (d) và hai trục toạ độ. 2. Tìm k để (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B sao cho Q y y x x đạt giá trị nhỏ nhất. (xA; yA ) (xB; yB ) A B A B Bài 4 ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC, Aµ 900 , (AB < AC). Phân giác BD. Vẽ đường tròn tâm O đường kính CD cắt BD và BC tại M và N. 1. Chứng minh các tứ giác BADN và BAMC nội tiếp. 2. Chứng minh MA2 MD.MB 3. MO cắt BC tại H. Chứng minh M· HC 900 4. Cho AB = 5cm, MC 3 2 cm. Tính BC. Bài 5 ( 0,5 điểm) Giải phương trình: x2 x 19 7x2 2x 4 13x2 19x 7 3(x 5) ĐỀ 19 Bài 1. (2,0 điểm)
16. 2 x x 3x 3 x 1 Cho hai biểu thức: P và Q với x 0; x 9 x 3 x 3 x 9 x 3 a) Tính giá trị của Q tại x = 36 P b) Rút gọn P và tính M Q 4x 7 c) Cho biểu thức A x.M . Tìm giá trị nhỏ nhất của A. x 3 Bài 2. (2,0 điểm) Hai người thợ cùng làm chung một công việc sau 3 giờ 36 phút thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 3 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong việc? Bài 3. (2.0 điểm) 2 x 1 3 y 2 5 1) Giải hệ phương trình : 4 x 1 y 2 17 2) Cho đường thẳng d: y = - mx + m + 1 và Parabol (P): y = x2. a) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) khi m = 2. b) Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 sao cho Bài 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (M khác A và B). C là trung điểm của dây cung AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại điểm N. Đường thẳng OC cắt d tại E. a) Chứng minh: tứ giác OCNB nội tiếp. b) Chứng minh: AC.AN = AO.AB. c) Chứng minh: NO vuông góc với AE.Tìm vị trí điểm M sao cho (2.AM + AN) nhỏ nhất. Bài 5. (0,5 điểm): Cho ba số dương a, b, c thay đổi thoả mãn: a2 + b2 + c2 = 3. 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2(a b c) a b c ĐỀ 20 Bài 1(2điểm)
17. 14 6 3 x 1 5 x 2 x 0và x 4 Cho hai biểu thứcA = 3 1 và B = (với ) 5 3 x 2 4 x a) Rút gọn A và B b) Tìm các giá trị của x sao cho B = A x Bài 2(2điểm) 3x y 5 1. Giải hệ phương trình 3 x y 2.Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 100m. Biết 5 lần chiều rộng lớn hơn 2 lần chiều dài là 40m. Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật Bài 3(2điểm) Cho (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 5x - m + 3 (m là tham số) a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0) b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1; x2thỏa mãn: 2 x1 - 2x1x2 + 3x2 = 1 Bài 4(3,5điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O)(B là tiếp điểm) . Vẽ BH vuông góc với AO tại H, vẽ BD là đường kính của đường tròn, tia AD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E a) Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp b) Chứng minh AH.AO = AE.AD c) Chứng minh O· HD O· DE d) Từ điểm O vẽ đường thẳng vuông góc với AO cắt tia AB tại C, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB, tia AM cắt đường thẳng CD tại K. Chứng minh AK vuông góc với CD Bài 5(0,5điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm trên đường thẳng y = 2x - 4 những điểm M(x ;y) thỏa mãn điều kiện : x2 - 2y - x y = 0