20 Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2010 - Nguyễn Văn Phương

Nội dung text: 20 Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2010 - Nguyễn Văn Phương

1. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2009 ĐỀ SỐ 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 1 cĩ đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(3;1). 3. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt x3 3x2 k 0 . Câu II (3,0 điểm) 2 2 1. Giải phương trình log2 (x 1) 3log2 (x 1) log2 32 0 2 2. Tính tích phân I (x 2sin x)cos xdx 0 1 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x x 3 2x 2 3x 7 trên đoạn [0;2] 3 Câu III (1,0 điểm) Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD. 1. Chứng minh rằng CD vuơng gĩc với mặt phẳng (SIO). 2. Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chĩp một gĩc α. Tính theo h và α thể tích của hình chĩp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng (d) x 1 y 1 z 1 cĩ phương trình . 2 1 2 1. Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A và vuơng gĩc với đường thẳng (d) 2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (α) Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z2 2z 17 0 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;4) 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn đỉnh của tứ diện OABC. Câu V.b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z3 1 i z2 3 i z 3i 0 oOo Tr­êng THPT Lª Quý §«n NguyƠn V¨n Ph­¬ng
2. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 ĐỀ SỐ 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 1 3 Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 m 1 x 2 có đồ thị (C). 2 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 1 3 2. Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình x 4 3x 2 k = 0 có 4 nghiệm phân biệt. 2 2 3. Tìm các giá trị của m sao cho hàm số chỉ có một cực trị. Câu II : (3,0 điểm) 1. Giải bất phương trình log2 x 3 log2 x 2 1 1 x 2 2. Tính tích phân I dx 3 0 2 x 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 4x 5 trên đoạn [- 2; 3 .] Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): 2x y z 1 0 và x 1 t đường thẳng (d) có phương trình y 2t (t là tham số) z 2 t 1. Lập phương trình mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d). Câu V.a (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y x 3 và tiếp 2x 3 xúc với đồ thị hàm số y 1 x 2. Theo chương trình nâng cao : x y z 1 Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d) : 1 2 3 và mặt phẳng (P): 4x 2y z 1 0 . 1. Lập phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm toạ độ tiếp điểm. 2. Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P). 4 1 Câu V.b (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng (d) y x và 3 3 x 2 x 1 tiếp xúc với đồ thị hàm số y . x 1 oOo Tr­êng THPT Lª Quý §«n NguyƠn V¨n Ph­¬ng 2
3. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 ĐỀ SỐ 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 1 Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y (1) x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Tìm m để đường thẳng (d) : y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt . 3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc bằng - 3. Câu II. (3,0 điểm) 1. Giải phương trình log2 x 3 log2 x 1 3 /2 2. Tính tích phân I x 1 cos 2xdx 0 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos2x – cosx + 2 Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a . SA  (ABCD) và SA = 2a . 1. Chứng minh BD vuơng gĩc với mặt phẳng SC. 2. Tính thể tích khối chĩp S.BCD theo a . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A( 2 ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0). 1. Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng .Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC. 2 i 1 3i Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình cĩ ẩn số phức z sau : z 1 i 2 i 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình 2x – y +2z + 1 = 0 1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuơng gĩc với mặt phẳng (P) 2. Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). x 2 3x Câu V.b (1,0 điểm) Cho hàm số y cĩ đồ thị là (C) . Tìm trên đồ thị (C) các điểm M cách x 1 đều 2 trục tọa độ. oOo Tr­êng THPT Lª Quý §«n NguyƠn V¨n Ph­¬ng 3
4. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 ĐỀ SỐ 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3x cĩ đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đĩ vuơng gĩc với đường thẳng cĩ phương trình x 9y 3 0 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh Ox. Câu II. (3,0 điểm) 1. Giải bất phương trình : 31 x 31 x 10 2 2. Tính tích phân: I cosx x sin x dx 0 9 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x với x 0 x Câu III. (1,0 điểm) Tính thể tích của khối chĩp tứ giác đều S.ABCD, cho biết SA = BC = a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (1,0 điểm) x 1 t Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): y 3 t và mặt phẳng (P): 2x y 2z 0 z 2 t 1. Chứng tỏ đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng 2.Từ đĩ lập phương trình mặt cầu cĩ tâm là điểm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu V.a (1,0 điểm) Cho số phức z 1 i 3 .Tính z3 (z)3 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0 x 2y 2 0 x 1 y z và hai đường thẳng ( 1) : , ( 2) : x 2z 0 1 1 1 1) Chứng minh ( 1) và ( 2) chéo nhau. 2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ( 1) và ( 2). y 2log x 3 15 Câu V.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 . y y 1 3 log2 x 2log2 x 3 oOo Tr­êng THPT Lª Quý §«n NguyƠn V¨n Ph­¬ng 4
5. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 ĐỀ SỐ 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2 Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y 2 x 2 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0 . Câu II. (3,0 điểm) 2 1. Giải phương trình log2 x 6log2 x 4 1 2. Tính tích phân I x 2 x exdx 0 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên đoạn [-1;1] Câu III. (1,0 điểm) Trong khơng gian cho hình vuơng ABCD cạnh 2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuơng ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ trịn xoay . Hãy tính thể tích của khối trụ trịn xoay được giới hạn bởi hình trụ nĩi trên. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5) (2 1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) qua B cĩ véctơ chỉ phương u (3;1;2). Tính cosin của gĩc giữa hai đường thẳng AB và (d) 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và chứa đường thẳng (d) Câu V.a (1,0 điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 2x và trục Ox quay quanh trục Ox 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IVb (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2) 1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đĩ suy ra ABCD là một tứ diện 2. Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Vb (1,0 điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 1 và đường thẳng y x 3 quay quanh trục Ox oOo Tr­êng THPT Lª Quý §«n NguyƠn V¨n Ph­¬ng 5
6. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 ĐỀ SỐ 6 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 3 Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y ( C ) x 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2. Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) với trục tung. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm A. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục toạ độ. Câu II (2,5 điểm) 3x 5 1. Giải bất phương trình : log 1 3 x 1 4 2. Tính tích phân: I cos4 x sin4 x dx 0 3. Giải phương trình 3z2 z 2 0 trên tập số phức. Câu III (1,5 điểm) Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy là a, cạnh bên là a 3 1. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) 1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A, B, C 2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và vuơng gĩc mặt phẳng (ABC) Câu V.a (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x2 và 2 tiếp tuyến với parabol (P) đi qua điểm A (0, -2). 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) 1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A, B, C 2. Gọi (d) là đường thẳng qua điểm C và vuơng gĩc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy). x 2 Câu V.b (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y , x 1 đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) và 2 đường thẳng x 2 và x m m 2 . Tính m để diện tích hình phẳng đó có diện tích bằng 16. oOo Tr­êng THPT Lª Quý §«n NguyƠn V¨n Ph­¬ng 6
7. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 ĐỀ SỐ 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàn số y x3 3x 2 1 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . m 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình x3 3x 2 1 theo tham số m 2 Câu II (2,5 điểm) 3 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2sin x sin 2x trên đoạn 0; 2 1 2 2. Tính tích phân x x dx 0 3. Giải phương trình: 25x – 7.5x + 6 = 0. Câu III (1,5 điểm) Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy ABCD. 1. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp đĩ. 2. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7). 1. Viết phương trình của mặt cầu (S) cĩ đường kính là AB. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A. 3 2i 1 3i Câu V.a (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức Q = 2 i 1 i 3 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho 4 điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1) và D(4;1;0). 1. Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A,B,C và D. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AD và song song với BC. Câu V.b (1,0 điểm) Giải phương trình z3 4z2 6z 3 0 trên tập số phức. oOo Tr­êng THPT Lª Quý §«n NguyƠn V¨n Ph­¬ng 7
8. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 ĐỀ SỐ 8 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 1 Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y , gọi đồ thị của hàm số là (H). x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm M 2;5 . Tìm toạ độ điểm N trên đồ thị (H) sao cho tiếp tuyến tại điểm N song song với tiếp tuyến tại điểm M. Câu II (3,0 điểm) 1. Giải phương trình : 6.9x 13.6x 6.4x 0 6 2. Tính tích phân 1 x sin 3xdx 0 3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 12x 1 trên [ 1;3] Câu III (1,0 điểm) Tính thể tích của khối chĩp S.ABC cho biết AB = BC = CA = 3 ; gĩc giữa các cạnh SA, SB, SC với mặt phẳng (ABC) bằng 600 . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(3;2;0) và đường thẳng (d) cĩ phương trình x 1 y 3 z 2 1 2 2 1. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuơng gĩc của điểm A trên đường thẳng (d) 2. Tìm tọa độ điểm B là điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d). Câu V.a (1,0 điểm) Cho số phức: z 1 2i 2 i 2 . Tính giá trị biểu thức A z.z 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho 2 đường thẳng x 1 t x 2y z 4 0 d1 : d2 : y 2 t x 2y 2z 4 0 z 1 2t 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 2. Cho điểm M(2;1;4), tìm tọa độ điểm H trên đường thẳng d2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất 2 4z 1 4z 1 Câu V.b (1,0 điểm) Giải phương trình 5 6 0 trên tập số phức. z 1 z 1 oOo Tr­êng THPT Lª Quý §«n NguyƠn V¨n Ph­¬ng 8
9. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 ĐỀ SỐ 9 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x + 1. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số trên. 2. Dựa vào đồ thị(C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 - 3x- m = 0. 3. Viết phương trình tiếp tuyến tại tâm đối xứng của đồ thị (C). Câu II (2,5 điểm) ln 2 1. Tính tích phân I = ị(xe- 2x )dx . 0 2. Giải phương trình : 4x+1 + 2x+ 2 - 3 = 0. 3. Tìm số phức z cĩ phần thực bằng hai lần phần ảo và cĩ mơđun bằng 5. Câu III (1,5 điểm) Cho hình nĩn đỉnh S, đáy là hình trịn tâm O bán kính R, gĩc ở đỉnh là2a . Một mặt phẳng (P) vuơng gĩc với SO tại I và cắt hình nĩn theo một đường trịn (I). Đặt SI = x. 1. Tính thể tích V của khối nĩn đỉnh O, đáy là hình trịn (I) theo a, x và R. 2. Xác định vị trí của điểm I trên SO để thể tích V của khối nĩn trên là lớn nhất. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn : x- 3 y + 1 z - 2 Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng 2 - 1 2 (a): 4x + y + z - 4 = 0 . 1.Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và (a). Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). 2. Tính gĩc j giữa đường thẳng d và mặt phẳng(a). Câu V.a (1,0 điểm) Viết phương tình tiếp tuyến ( của đồ thị hàm số y = x3 + 6x2 + 9x + 3 tại điểm trên đồ thị cĩ hồnh độ bằng.- 2 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + 6z - 18 = 0 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz 1. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu này. 2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (P) Câu V.b (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng y 2x m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số x2 - 3x + 1 y = x- 2 oOo Tr­êng THPT Lª Quý §«n NguyƠn V¨n Ph­¬ng 9
10. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 ĐỀ SỐ 10 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) x3 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x 2 1 (C) 3 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đĩ cĩ hệ số gĩc bằng 3. 3. Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị m sao cho phương trình x3 3x 2 m 0 cĩ ba nghiệm phân biệt. Câu II (2,5 điểm) 5 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 trên đoạn 2; . 2 6 2. Tính tích phân I sin x cos 2x 3 dx . 0 3. Giải bất phương trình 4x 3.2x 1 8 0 Câu III (1,5 điểm) Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là ABC cân tại A, đường thẳng SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC). Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Biết SA 3a, AB a, BC 2a . 1. Chứng minh đường thẳng AG vuơng gĩc với đường thẳng BC. 2. Tính thể tích của khối chĩp G.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn : x 2 y 1 z 3 Câu IV.a (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 2 và mặt phẳng P : x y z 5 0 . 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thẳng ( ') là hình chiếu vuơng gĩc của đường thẳng trên mặt phẳng (P). Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình z3 8 0 trên tập hợp số phức. 2. Theo chương trình nâng cao : x 2 t Câu IV.b (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;2 và đường thẳng d : y 1 t . z 2t 1. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và đường thẳng (d). 2. Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d). Câu V.b (1,0 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay x2 2x 2 quanh trục Ox : đồ thị (C) của hàm số y , đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) và hai x 1 đường thẳng x 2, x 3 . oOo Tr­êng THPT Lª Quý §«n NguyƠn V¨n Ph­¬ng 10
11. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 ĐỀ SỐ 11 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y 2x 2 x 4 có đồ thị (C). 1. Khảo sát hàm số. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh Ox. 3. Tính hệ số gĩc của tiếp tuyến tại điểm A trên đồ thị cĩ hồnh độ bằng 3 Câu II (2,5 điểm) 1 1. Tính tích phân I x(1 x)5 dx 0 2. Giải phương trình ln x 1 ln x 3 ln x 7 3. Giải bất phương trình: 62x 3 2x 7.33x 1 Câu III (1,5 điểm) Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 . 1. Tính thể tích của khối chĩp đã cho. 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (1,5 điểm) Trong khơng gian toạ độ Oxyz cho điểm M (1,1,1) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình 2x 3y z 5 0 . 1. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuơng gĩc với mặt phẳng (P) 2. Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm là điểm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu V.a (1,5 điểm) 1. Thực hiện phép tính 2 3i (5 i)(6 i) 2. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: x2 6x 10 0 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm) Trong khơng gian toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng x 2 2t x 1 1 : y 1 t và 2 : y 1 t z 1 z 3 t 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 1 và song song 2 . 2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng 2 và mặt phẳng (P) Câu V.b (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y x4 mx2 m 1 và đường thẳng y 2 x 1 tiếp xúc nhau tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1. oOo Tr­êng THPT Lª Quý §«n NguyƠn V¨n Ph­¬ng 11
12. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 ĐỀ SỐ 12 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 – 2x2 + 1 có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 – 2x2 + 1 - m = 0. Câu II (2,5 điểm) 1. Giải phương trình : 1 6 x 1 7 .4 x 1 6 0 . 2 2. Tính tích phân sau J = (2x 1).cos xdx 0 1 1 3. Xác định m để hàm số f x x3 mx 2 2x 1 đồng biến trên tập số thực R 3 2 Câu III (1,5 điểm) Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a, gĩc S· AC 450 . 1. Tính thể tích hình chĩp. 2. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (1,5 điểm) Trong khơng gian Oxyz : 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1,2,-3) và vuơng gĩc với mặt phẳng (P) cĩ phương trình x - 2y + 4z - 35=0 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1) và C(-10,5,3) Câu V.a (1,5 điểm) 2 i 2 1 i 2 1. Thực hiện phép tính 1 i 2 2 i 2 2. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z4 7z2 10 0 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), điểm N(2 ; 3 ; 1). 1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với MN. 2. Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua điểm M, điểm N và tiếp xúc với mặt phẳng (P). z 2i z Câu V.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn hệ phương trình z i z 1 oOo Tr­êng THPT Lª Quý §«n NguyƠn V¨n Ph­¬ng 12
13. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 ĐỀ SỐ 13 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phuơng trình tiếp tuyến tại điểm A trên đồ thị (C) có hoành độ bằng -1. 3. Tìm m để phương trình x3 3x 2 m 0 chỉ có một nghiệm thực. Câu II (2,5 điểm) 1. Giải phương trình 2x 1 2x 1 2x 28 2 ln 1 x 2. Tính tích phân I dx 2 1 x 3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f x x ln x 3 trên khoảng (0;+∞) Câu III (1,5 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng a 2 . 1. Chứng minh rằng AC  SBD . 2. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với mặt phẳng x 2y 3z 4 0 . 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình 2 i 3 x i 2 3 2i trên2 tập số phức 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz : 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(3,1,-1), B(2,-1,4) và vuơng gĩc với mặt phẳng (P) 2x – y + 3z + 4 =0 2. Tìm toạ độ hình chiếu vuơng gĩc của điểm M(2;0;1) trên đường thẳng (d) cĩ phương trình x 1 y z 2 . 1 2 1 x2 mx 1 Câu V.b (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y có haiđđiểm cực trị x ;y và x 1 1 1 x2;y2 thoả y1y2 5 oOo Tr­êng THPT Lª Quý §«n NguyƠn V¨n Ph­¬ng 13
14. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 ĐỀ SỐ 14 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x 2 Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y cĩ đồ thị (C) 2x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị và trục hồnh . 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), hai đường thẳng x 3,x 1 và đường tiệm cận ngang của đồ thị. Câu II (3,0 điểm) 1. Giải phương trình log2 x3 20log x 1 0 1 1 2. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x x 2 thoả mãn F 2 0 x 2 3 3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f x 2x 2sin x trên đoạn ; 2 2 Câu III (1,0 điểm) Một hình nĩn cĩ đỉnh S . Gọi (O) kà đường trịn đáy và hai điểm A, B thuộc đường trịn (O). Biết khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB bằng a , S· AO 30 và S· AB 60 , tính độ dài đường sinh và thể tích khối nĩn trên theo a . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 2t x 1 y 2 z 1 và 2 y 5 3t 2 2 1 z 4 1. Chứng minh rằng đường thẳng 1 và đường thẳng 2 chéo nhau . 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 1 và song song với 2 Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình z4 30z2 289 trên0 tập số phức 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) x y 2z 1 0 và mặt cầu (S) : x 2 y2 z2 2x 4y 6z 8 0 . 1. Tìm toạ độ điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . Câu V.b (1,0 điểm) Biểu diễn số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác . oOo Tr­êng THPT Lª Quý §«n NguyƠn V¨n Ph­¬ng 14
15. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 ĐỀ SỐ 15 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2x 2 1 cĩ đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4 2x 2 m 0 Câu II (2,5 điểm) x x 1 1. Giải phương trình log5 5 1 .log25 5 5 1 1 2. Tính tích phân I = x x ex dx 0 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x 2x3 3x 2 12x 2 trên đoạn [-1;2] Câu III (1,5 điểm) Cho tứ diện SABC cĩ ba cạnh SA,SB,SC vuơng gĩc với nhau từng đơi một và SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện . Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đĩ . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm) Trong khơng gian toạ độ Oxyz , cho bốn điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2; 1) ,C(0;3;0) và D(1;0;1) . 1. Viết phương trình đường thẳng BC . 2. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng . Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình z2 z trên0 tập số phức 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1; 1;1) , hai đường thẳng x 2 t x 1 y z 1 , 2 y 4 2t và mặt phẳng (P) : y 2z 0 1 1 4 z 1 1. Tìm toạ độ điểm N là hình chiếu vuơng gĩc của điểm M lên đường thẳng 2 . 2. Viết phương trình đường thẳng ( ) cắt cả hai đường thẳng 1 , 2 và đường thẳng ( ) nằm trong mặt phẳng (P) . x 2 x m Câu V.b (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị của hàm số y m 0 cắt trục hồnh tại hai x 1 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuơng gĩc nhau. oOo Tr­êng THPT Lª Quý §«n NguyƠn V¨n Ph­¬ng 15
16. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 ĐỀ SỐ 16 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 4 cĩ đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm toạ độ điểm M trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M song song với đường thẳng y 3x 3. Tìm m sao cho đường thẳng (dm ) : y m cắt đồ thị (C) tại một điểm duy nhất. Câu II (3,0 điểm) 1 1. Tính tích phânI 2x 1 e xdx 0 2x2 3x 7 9 2. Giải bất phương trình 9 7 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x 4x3 3x 4 Câu III (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuơng gĩc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một gĩc bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ này . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz : 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1,-2,0) và song song với x y 2 z đường thẳng (d') cĩ phương trình 2 1 3 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O , vuơng gĩc với mặt phẳng (Q) cĩ phương trình x y z 0 và cách điểm M(1;2; 1 ) một khoảng bằng 2 . Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình iz 1 z 3i z 2 3i trên0 tập số phức 2. Theo chương trình nâng cao : x 1 2t Câu IV.b (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : y 2t và z 1 mặt phẳng (P) : 2x y 2z 1 0 . 1. Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm nằm trên đường thẳng (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) . 2. Viết phương trình đường thẳng ( ) qua điểm M(0;1;0) , nằm trong mặt phẳng (P) và vuơng gĩc với đường thẳng (d) . Câu V.b (1,0 điểm) Trên tập số phức , tìm m để phương trình bậc hai z2 mz i 0 cĩ tổng bình phương hai nghiệm bằng 4i . oOo Tr­êng THPT Lª Quý §«n NguyƠn V¨n Ph­¬ng 16
17. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 ĐỀ SỐ 17 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.y x3 3x2 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 3x2 m 0. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh. Câu II (2,5 điểm) 1. Giải phương trình 22x 2 9.2x 2 0 . 1 2. Tính tích phân K (2x 1)exdx . 0 2x 3 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm thuộc đồ thị cĩ hồnh độ x 1 x0 = 3. Câu III (1,5 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3 . 1. Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD. 2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm) Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A( 1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 1. Chứng minh tam giác ABC vuơng.  Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. 2. Gọi M là điểm sao cho MB 2MC . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuơng gĩc với đường thẳng BC. Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình 2x2 5x 4 0 trên tập số phức. 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm) Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC. 2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG. 2 Câu V.b (1,0 điểm) Giải phương trình z2 z 4 z2 z 12 0 trên tập số phức. oOo Tr­êng THPT Lª Quý §«n NguyƠn V¨n Ph­¬ng 17
18. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 ĐỀ SỐ 18 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x4 2x2 3, gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A của trên đồ thị (C) cĩ hồnh độ bằng 2 . 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh. Câu II (3,0 điểm) 1. Giải phương trình log4 x log2 (4x) 5 . 3 2. Tính các tích phân K 2x ln xdx . 1 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 8x2 16x 9 trên đoạn [1; 3]. Câu III (1,0 điểm) Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại đỉnh B, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chĩp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm) Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng (a) cĩ phương trình x + 2y – 2z + 6 = 0. 1. Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (a) . 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua điểm E và vuơng gĩc với mặt phẳng (a) 2 Câu V.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả điều kiện z2 z 0 và z 2 5 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M ( 1; 1; 0) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình x + y – 2z – 4 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuơng gĩc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). Câu V.b (1,0 điểm) Giải phương trình z2 1 3i z 2 1 i 0 trên tập số phức. oOo Tr­êng THPT Lª Quý §«n NguyƠn V¨n Ph­¬ng 18
19. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 ĐỀ SỐ 19 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y 2x3 3x2 1, gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y m 3 3. Tìm toạ độ điểm M trên đồ thị mà tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng y x 2 Câu II (2,5 điểm) 1. Giải phương trình 32x 1 9.3x 6 0 . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x4 2x2 1 trên đoạn [0; 2]. 2 3. Tính tích phân K (2x 1)cos xdx . 0 Câu III (1,5 điểm) Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. 1. Chứng minh SA vuơng gĩc với BC. 2. Tính thể tích khối chĩp S.ABI theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho ABC với A(1; 4; 1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; 1). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuơng gĩc với đường thẳng BC. 2. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 2 i 1 3i Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình z trên tập số phức. 1 i 2 i 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2) và (P) : 2x 2y + z 1 = 0. 1. Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuơng gĩc với mặt phẳng (P). 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P). 2 Câu V.b (1,0 điểm) Giải phương trình z 3 i 6 z 3 i z 13 0 trên tập số phức. oOo Tr­êng THPT Lª Quý §«n NguyƠn V¨n Ph­¬ng 19
20. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 ĐỀ SỐ 20 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3x 2 Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y , gọi đồ thị của hàm số là (C). x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cĩ tung độ bằng 2. 3. Tìm k để đường thẳng y kx k 3 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Câu II (2,5 điểm) 1. Giải phương trình log3 (x 2) log3 (x 2) log3 5 . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 2x4 4x2 3 trên đoạn [0; 2] 1 3. Tính tích phânI (4x 1)exdx . 0 Câu III (1,5 điểm) Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng tại B, đường thẳng SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a, BC = a3 và SA = 3a. 1. Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a. 2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M(1; 2; 0), N(3; 4; 2) và mặt phẳng (P) : 2x +2y + z 7 = 0. 1. Viết phương trình đường thẳng MN. 2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P). 1 2i 2 1 i 2 Câu V.a (1,0 điểm) Thực hiện phép tính . 3 2i 2 2 i 2 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm) Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng (d) cĩ x 3 y 1 z 1 phương trình 2 1 4 1. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d). 2. Viết phương trình đường thẳng ( ) qua điểm A, cắt và vuơng gĩc với đường thẳng (d) Câu V.b (1,0 điểm) Giải phương trình 8z4 8z3 z 1 trên tập số phức. oOo Tr­êng THPT Lª Quý §«n NguyƠn V¨n Ph­¬ng 20