20 Đề ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

Nội dung text: 20 Đề ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

1. §Ò ¤N Sè 1 Bµi 1(2 đ) a. giải phương trình 3x2-5x +2 =0 8x y 6 b. Giải hệ phương trình 2 x y 6 Bµi 2. (2 ®iÓm) x x x 1 1 2 x Cho biÓu thøc P : x 2 x 1 x 1 x x x a) Rót gän P b) T×m x ®Ó P > 1 Bµi 3: (1 ®iÓm) Cho ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh: y = mx - m - 1 vµ parabol (P) cã 2 x 2 ph­¬ng tr×nh y = . 2 a) T×m m ®Ó (d) tiÕp xóc víi (P). b) TÝnh to¹ ®é c¸c tiÕp ®iÓm Baøi 4: (3,5 ®iÓm) Cho ABC coù caùc ñöôøng cao BD vaø CE.Ñöôøng thaúng DE caét ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc taïi hai ñieåm M vaø N. 1. Chöùng minh:BEDC noäi tieáp. 2. Chöùng minh: goùc DEA=ACB. 3. Chöùng minh: DE // vôùi tieáp tuyeán tại A cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc. 4. Goïi O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC.Chöùng minh: OA laø phaân giaùc cuûa goùc MAN. Chöùng minh: AM2=AE.AB. Bµi 5. 1 ®iÓm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 4 3x2 6x 19 5x2 10x 14 4 2x x2
2. §Ò ¤N Sè 2 Bài 1: (2 điểm) 5x y 19 a. Giải hệ phương trình x y 5 b. Giải phương trình x² + x – 3 = 0 x x 26 x 19 2 x x 3 Bµi 2. (2 ®iÓm) Cho P x 2 x 3 x 1 x 3 a. Rót gän P. b. TÝnh P khi x 4 2 3 Bµi 3 (2,0 điểm) Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 3m + 2 = 0 (1), với m là tham số. a. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2 2 x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 = 12 Baøi 4: (3,5 ®iÓm) Cho (O) ñöôøng kính BC,ñieåm A naèm treân cung BC.Treân tia AC laáy ñieåm D sao cho AB=AD.Döïng hình vuoâng ABED;AE caét (O) taïi ñieåm thöù hai F;Tieáp tuyeán taïi B caét ñöôøng thaúng DE taïi G. 1. C/m BGDC noäi tieáp.Xaùc ñònh taâm I cuûa ñöôøng troøn naøy. 2. C/m BFC vuoâng caân vaø F laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp BCD. 3. C/m GEFB noäi tieáp. 4. Chöùng toû: C;F;G thaúng haøng vaø G cuõng naèm treân ñöôøng troøn ngoaïi tieáp BCD Bµi 5. (0,5 ®iÓm) Cho hai sè d­¬ng x, y tháa m·n x + y = 1 1 1 1 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña Q 2 2 x y
3. §Ò ¤N Sè 3 Bµi 1 3x y 10 a. Giải hệ phương trình sau 2x y 0 b. Giải các phương trình: 2x² + 5x – 3 = 0. Bµi 2: (2,5 ®iÓm) 1 1 a 1 Cho biÓu thøc M = : a a a 1 a 2 a 1 a) Rót gän biÓu thøc M b) TÝnh gi¸ trÞ cña M víi a = 4 c) So s¸nh M víi 1. Bµi 3 (2,0 điểm) Cho phương trình: x² – (2m + 3)x + m = 0 (m là tham số). a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức 2 2 T x1 x2 có giá trị nhỏ nhất. Bµi 4 (3,5 ®iÓm) Cho (O),daây cung AB.Töø ñieåm M baát kyø treân cung AB(M A vaø M B),keû daây cung MN vuoâng goùc vôùi AB taïi H.Goïi MQ laø ñöôøng cao cuûa tam giaùc MAN. 1. C/m 4 ñieåm A;M;H;Q cuøng naèm treân moät ñöôøng troøn. 2. C/m:NQ.NA=NH.NM 3. C/m MN laø phaân giaùc cuûa goùc BMQ. 4. Haï ñoaïn thaúng MP vuoâng goùc vôùi BN. Xaùc ñònh vò trí cuûa M treân cung AB ñeå MQ.AN+MP.BN coù giaù trò lôùn nhaát. Bµi 5 (0,5 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc sau: A = x-2016 +  x- 2017
4. §Ò ¤N Sè 4 Bài 1 (2 ®iÓm) 2x y 5 a. Giải hệ phương trình x 3y 1 b. Giải phương trình 3x -6 =0 Bài 2 (2,5 ®iÓm) x 2 x 2 x 1 . Cho biÓu thøc : Q = x 2 x 1 x 1 x a) Rót gän biÓu thøc Q. b) T×m x ®Ó Q > 0 c) T×m sè nguyªn x ®Ó Q cã gi¸ trÞ nguyªn. Bài 2 (1,5 ®iÓm) Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 – (2k – 1)x + 2k - 2 = 0 (1) a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi k = 2 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi k. 2 2 c) Tính x1 + x2 theo k Bµi 4 (3,5 ®iÓm) Treân hai caïnh goùc vuoâng xOy laáy hai ñieåm A vaø B sao cho OA=OB. Moät ñöôøng thaúng qua A caét OB taïi M(M naèm treân ñoaïn OB).Töø B haï ñöôøng vuoâng goùc vôùi AM taïi H,caét AO keùo daøi taïi I. 1. Chøng minh OMHI noäi tieáp. 2. Tính goùc OMI. 3. Töø O veõ ñöôøng vuoâng goùc vôùi BI taïi K.Chøng minh OK=KH 4. Tìm taäp hôïp caùc ñieåm K khi M thay ñoåi treân OB. Bµi 5 (0,5 ®iÓm) Cho a,b,c > 0 vµ + b + c = 1. T×m GTNN cña A = (1+1 ) (1+1 ) (1+1 ) a b c
5. §Ò ¤N Sè 5 Bµi 1 (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: x x 1 x x 1 2 x 2 x 1 : A = . x x x x x 1 a) Rót gän A. b) T×m x ®Ó A < 0. c) T×m x nguyªn ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn Bµi 2 (1,5 ®iÓm) x 2 1 Cho parabol (P): y = vµ ®­êng th¼ng (d): y = x + m 4 2 a) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®­êng th¼ng (d) tiÕp xóc víi (P) b) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®­êng th¼ng (d) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm. c) X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng (d) víi (P) nÕu m = 1 Bµi 3 (1,5 ®iÓm) Mét ®oµn xe vËn t¶i dù ®Þnh ®iÒu mét sè xe cïng lo¹i ®Ó vËn chuyÓn 40 tÊn hµng. Lóc s¾p khëi hµnh ®oµn xe ®­îc giao thªm 14 tÊn hµng n÷a do ®ã ph¶i ®iÒu thªm 2 xe cïng lo¹i trªn vµ mçi xe chë thªm 0,5 tÊn hµng. TÝnh sè xe ban ®Çu biÕt sè xe cña ®éi kh«ng qu¸ 12 xe. Bµi 4 (3,5 ®iÓm) Cho (O) ñöôøng kính AB vaø daây CD vuoâng goùc vôùi AB taïi F.Treân cung BC laáy ñieåm M.Noái A vôùi M caét CD taïi E. a. Chøng minh AM laø phaân giaùc cuûa goùc CMD. b. Chøng minh EFBM noäi tieáp. c. Chøng minh AC2 = AE.AM d. Goïi giao ñieåm CB vôùi AM laø N; giao ñieåm MD vôùi AB laø I. Chøng minh NI // CD. Chöùng minh N laø taâm ñöôøng trßn noäi tieáp CIM Bµi 5 (0,5 ®iÓm) Cho x lµ sè d­¬ng x 2 15x 16 T×m GTNN cña F = . 3x
6. §Ò ¤N Sè 6 Bµi 1 (2,5 ®iÓm) x 2 x 1 x 1 : Cho biÓu thøc: A = x x 1 x x 1 1 x 2 a) Rót gän biÓu thøc A. b) Chøng minh r»ng: 0 < A < 2. Bµi 2 ( 1,5 ®iÓm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m ≠ 1. b) Giải phương trình (1) với m = 4 c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu. Bµi 3. ( 2,0 ®iÓm) Mét xe t¶i vµ mét xe con cïng khëi hµnh tõ tØnh A ®Õn tØnh B. Xe t¶i 3 ®i víi vËn tèc 40km/h, xe con ®i víi vËn tèc 60km/h. Sau khi ®i ®­îc 4 qu·ng ®­êng AB, do ®o¹n ®­êng cßn l¹i khã ®i nªn xe con ®· gi¶m vËn tèc ®i mçi giê 10km. TÝnh qu·ng ®­êng AB biÕt xe con ®Õn tØnh B sím h¬n xe t¶i lµ 48 phót. Bµi 4 (3,5 ®iÓm) Cho (O) vaø ñieåm A naèm ngoaøi ñöôøng troøn.Veõ caùc tieáp tuyeán AB;AC vaø caùt tuyeán ADE.Goïi H laø trung ñieåm DE. 1. Chöùng minh A;B;H;O;C cuøng naèm treân 1 ñöôøng troøn. 2. Chöùng minh HA laø phaân giaùc cuûa goùc BHC. 3. Goïi I laø giao ñieåm cuûa BC vaø DE. Chöùng minh AB2=AI.AH. 4. BH caét (O) ôû K. Chöùng minh AE//CK. Bµi 5 (0,5 ®iÓm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 3x2 6x 7 5x2 10x 14 4 2x x2
7. §Ò ¤N Sè 7 Bµi 1 (2,5 ®iÓm) a 3 a 1 4 a 4 Cho biÓu thøc: P = (a 0; a 4) a 2 a 2 4 a a) Rót gän P. b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9. c) TÝnh gi¸ trÞ cña a khi P = 16. Bài 2 ( 1,5 ®iÓm) 2 Cho (P): y = x vµ (d): y = 2x - 1 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Chứng minh rằng: (P) và (d) chỉ cắt nhau tại một điểm duy nhất. c) Xác định toạ độ giao điểm giữa (P) và (d). Bµi 3. ( 2,0 ®iÓm) Qu·ng ®­êng AB dµi 90km. Hai «t« ®i ng­îc chiÒu nhau vµ gÆp nhau t¹i ®iÓm c¸ch B 80km. NÕu «t« xuÊt ph¸t tõ A ®i tr­íc «t« xuÊt ph¸t tõ B lµ 40 phót th× hai xe gÆp nhau ë chÝnh gi÷a qu·ng ®­êng. T×m vËn tèc cña mçi xe. Bµi 4. ( 3,5 ®iÓm) Cho (O) ñöôøng kính AB=2R;xy laø tieáp tuyeán vôùi (O) taïi B. CD laø 1 ñöôøng kính baát kyø. Goïi giao ñieåm cuûa AC;AD vôùi xy theo thöù töï laø M;N. 1. Chöùng minh MCDN noäi tieáp. 2. Chöùng minh AC.AM=AD.AN 3. Goïi I laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp töù giaùc MCDN vaø H laø trung ñieåm MN. Chöùng minh AOIH laø hình bình haønh. 4. Khi ñöôøng kính CD quay xung quanh ñieåm O thì I di ñoäng treân ñöôøng naøo? Bµi 5. ( 0,5 ®iÓm) x 2 2x 6 T×m GTNN cña f(x) = x 2 2x 1
8. §Ò ¤N Sè 8 Bµi 1 ( 2,5 ®iÓm) 2 x x 3x 3 2 x 2 Cho biÓu thøc P : 1 x 3 x 3 x 9 x 3 a. Rót gän P. 1 b. T×m x ®Ó P 2 c. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P Bµi 2 ( 1,5 ®iÓm) Cho hµm sè y= x+m (d). T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®­êng th¼ng (d) a. §i qua A(1;2010) b. Song song víi ®­êng th¼ng x-y +3=0 1 c. TiÕp xóc víi Parabol y= x2 4 Bµi 3 ( 2,0 ®iÓm) Hai m¸y cµy cïng lµm chung sÏ cµy xong c¸nh ®ång trong 5 giê. NÕu m¸y thø nhÊt chØ cµy trong 2 giê råi m¸y thø hai cµy tiÕp trong 6 giê n÷a th× chØ xong ®­îc 14 c¸nh ®ång. Hái nÕu mçi m¸y lµm riªng th× sau bao 15 l©u cµy xong c¸nh ®ång. Bµi 4 ( 3,5 ®iÓm) Cho tam giaùc ABC noäi tieáp trong ñöôøng troøn taâm O.Goïi D laø 1 ñieåm treân cung nhoû BC. Keû DE;DF;DG laàn löôït vuoâng goùc vôùi caùc caïnh AB;BC;AC.Goïi H laø hình chieáu cuûa D leân tieáp tuyeán Ax cuûa (O). 1. Chöùng minh AHED noäi tieáp 2. Goïi giao ñieåm cuûa AB vaø DH vôùi (O) laø P vaø Q; ED caét (O) taïi M. Chöùng minh HA.DP=PA.DE. 3. Chöùng minh DE.DG=DF.DH 4. Chöùng minh E;F;G thaúng haøng. Bµi 5 ( 0,5 ®iÓm) Cho a,b,c d­¬ng vµ a + b + c = 3
9. §Ò ¤N Sè 9 Bµi 1 Giải các hệ phương trình x 2y 7 a) 2x y 4 b) Cho phương trình : 2x2 3x 1 0 Không giải phương trình, hãy tính: 1 1 A = x1 x2 x 3 x 9 x x 3 x 2 Bµi 2 ( 2 ®iÓm) Cho A= 1 : x 9 x x 6 x 2 x 3 a. Rót gän A. b. T×m x ®Ó A < 1. c. T×m x Z ®Ó A nguyªn Bµi 3 ( 1,5 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho ®­êng th¼ng (d) : y= 2(m-1)x - (m2 -2m) vµ ®­êng Parabol (P) : y=x2. a.T×m m để ®­êng th¼ng d ®i qua điẻm (-2; 3) b. T×m to¹ ®é cña (d) vµ (P) khi m=3 c. T×m m sao cho (d) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm cã tung ®é y1 vµ y2 tho¶ m·n: y1 y2 8 Bµi 4 cho pt: (k + 1)x2 - 2(k + 2)x + k - 3 = 0 a) gi ải pt v ới k = 2 (4x + 1)(4x + 1) = 18 b)t ìm k đ ể pt cã hai nghiÖm x 1; x2 tho¶ 1 2 Bµi 5 ( 3,5 ®iÓm) Cho tam giaùc ABC coù A = 900 ; AB<AC. Goïi I laø trung ñieåm BC, qua I keû IKBC(K naèm treân AC). Treân tia ñoái cuûa tia AC laáy ñieåm M sao cho MA=AK. a. Chöùng minh ABIK noäi tieáp ñöôøng troøn . b. Chöùng minh BMC=2ACB c. Chöùng minh BC2=2AC.KC d. AI keùo daøi caét ñöôøng thaúng BM taïi N. Chöùng minh NMIC noäi tieáp. Chöùng minh AC=BN
10. §Ò ¤N Sè 10 Bµi 1 ( 2 ®iÓm) a. Giải phương trình 3x+9 =0 b. Giải phương trình -2x2 +5x -3=0 2x y 9 c. Giải hệ phương trình 3x 2y 10 Bµi 1 ( 2,5 ®iÓm) x 2 x 1 1 Cho A = víi x 0 , x 1. x x 1 x x 1 1 x a . Rót gän A. b. TÝnh P khi x 4 2 3 c. T×m GTLN cña A Bµi 2 ( 1,5 ®iÓm) Cho pt bậc hai ẩn x: x2 – 2mx + 2m - 1 = 0 (1) a) gi ải pt với m = 2 b) Chứng tỏ rằng pt có nghiệm x1, x2 với mọi m. 2 2 c) TÝnh A = 2(x1 + x2 ) - 5x1x2. Bài 3: Cho hàm số y = 2x2 (P) a) Tìm m để đồ thị hàm số y = x – 2m +2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B b) Tìm m để xA + 2xB = 4 Bµi 4 ( 3,5 ®iÓm) Cho (O) ñöôøng kính AB coá ñònh,ñieåm C di ñoäng treân nöûa ñöôøng troøn.Tia phaân giaùc cuûa ACB caét (O) tại M. Goïi H; K laø hình chieáu cuûa M treân AC vaø BC. 1. Chöùng minh MOBK noäi tieáp. 2. Chöùng minh Töù giaùc CKMH laø hình vuoâng. 3. Chöùng minh H;O;K thaúng haøng. 4. Goïi giao ñieåm HKvaø CM laø I. Khi C di ñoäng treân nöûa ñöôøng troøn thì I chaïy treân ñöôøng naøo? Bµi 5. ( 0,5 ®iÓm) 1 17 Cho a 4 . Chøng minh r»ng : a a 4
11. §Ò ¤N Sè 3 Bµi 1 ( 2 ®iÓm) a. Giải phương trình x2 +5x -6=0 x 2y 9 b. Giải hệ phương trình 3x y 8 Bµi 2 (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc 3x 9x 3 1 1 1 P = : x x 2 x 1 x 2 x 1 a) T×m ®iÒu kiÖn ®Ó P cã nghÜa, rót gän biÓu thøc P; 1 b) T×m c¸c sè tù nhiªn x ®Ó lµ sè tù nhiªn; P c) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 4 - 23 . Bµi 3 (1,5 ®iÓm) Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 + 2(m + 1)x + m2 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = 1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 3 3 c) Tính A = x1 + x2 bài 4 ( 1,5 ®iÓm) Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m – 1)x + 2m - 3 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm trái dấu. c) Tìm biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bµi 5 ( 3,5 ®iÓm) Cho hình chöõ nhaät ABCD coù chieàu daøi AB=2a,chieàu roäng BC = a. Keû tia phaân giaùc cuûa goùc ACD, töø A haï AH vuoâng goùc vôùi ñöôøng phaân giaùc noùi treân. 1/ Chöùng minh tứ giác AHDC nội tiếp. 2/ HB caét AD taïi I vaø caét AC taïi M;HC caét DB taïi N. Chöùng toû HB=HC vaø AB.AC=BH.BI 3/ Chöùng toû MN song song vôùi tieáp tuyeán taïi H cuûa (O) 4/ Töø D keû ñöôøng thaúng song song vôùi BH;ñöôøng naøy caét HC ôû K vaø caét (O) ôû J.Chöùng minh HOKD nội tiếp
12. §Ò ¤N Sè 4 Bài 1: (2 điểm) 3x y 5 a. Giải hệ phương trình 2x 3y 7 b. Giải phương trình x² -4 x -5 = 0 Bµi 2 ( 2,5 ®iÓm) x 5 x 25 x x 3 x 5 Cho A = 1 : x 25 x 2 x 15 x 5 x 3 a. Rót gän A. b. T×m x Z ®Ó A Z c. Tính A khi x = 9 Bµi 2. ( 1,5 ®iÓm) 2 Cho ph­¬ng tr×nh: x - mx + m -1 = 0 a. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt. b. T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh kh«ng phô thuéc m. Bµi 3( 1,5 ®iÓm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m ≠ 1. b) Giải phương trình (1) với m = 4 c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu. Bµi 4 ( 3,5 ®iÓm) Cho nöûa ñöôøng troøn (O) ñöôøng kính AB,baùn kính OCAB.Goïi M laø 1 ñieåm treân cung BC.Keû ñöôøng cao CH cuûa tam giaùc ACM. a. Chöùng minh AOHC noäi tieáp. b. Chöùng toû CHM vuoâng caân vaø OH laø phaân giaùc cuûa goùc COM. c. Goïi giao ñieåm cuûa OH vôùi BC laø I.MI caét (O) taïi D. Chứng minh CDBM laø hình thang caân. d. BM caét OH taïi N. Chöùng minh: BN.MC=IN.MA. Bµi 5. ( 0,5 ®iÓm) Cho x,y,z > 0 vµ x+y+z =1. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña S = xyz.(x+y).(y+z).(z+x)
13. §Ò ¤N Sè 13 Bµi 1 (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc 3x 9x 3 1 1 1 P = : x x 2 x 1 x 2 x 1 d) T×m ®iÒu kiÖn ®Ó P cã nghÜa, rót gän biÓu thøc P; 1 e) T×m c¸c sè tù nhiªn x ®Ó lµ sè tù nhiªn; P f) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 4 - 23 . Bµi 2 (1,5 ®iÓm) Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 + 2(m + 1)x + m2 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = 1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 3 3 c) Tính A = x1 + x2 Bµi 3 (2,0 ®iÓm) Mét ®éi c«ng nh©n gåm 20 ng­êi dù ®inh sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc ®­îc giao trong thêi gian nhÊt ®Þnh. Do tr­íc khi tiÕn hµnh c«ng viÖc 4 ng­êi trong ®éi ®­îc ph©n c«ng ®i lµm viÖc kh¸c, v× vËy ®Ó hoµn thµnh c«ng viÖc mỗi ng­êi ph¶i lµm thªm 3 ngµy. Hái thêi gian dù kiÕn ban ®Çu ®Ó hoµn thµnh c«ng viÖc lµ bao nhiªu biÕt r»ng c«ng suÊt lµm viÖc cña mçi ng­êi lµ nh­ nhau Bµi 4 (3,5 ®iÓm) Cho ñeàu ABC noäi tieáp trong (O;R).Treân caïnh AB vaø AC laáy hai ñieåm M, N sao cho BM=AN. a. Chöùng minh OMN caân. b. Chöùng minh OMAN noäi tieáp. c. BO keùo daøi caét AC taïi D vaø caét (O) ôû E. Chöùng minh BD2+DC2=3R2. d. Ñöôøng thaúng CE vaø AB caét nhau ôû F. Tieáp tuyeán taïi A cuûa (O) caét FC taïi I;AO keùo daøi caét BC taïi J. Chöùng minh BI ñi qua trung ñieåm cuûa AJ. Bµi 5 (0,5 ®iÓm) Cho a, b, c lµ ®é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh: x 2 (a b c)x ab bc ca 0 v« nghiÖm
14. §Ò ¤N Sè 14 Bµi 1 ( 2,5 ®iÓm) x x x x Cho biÓu thøc: Q 1 1 x 1 x 1 a) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× Q cã nghÜa b) Rót gän Q c) TÝnh Q khi x 2 2 2 Bµi 2 ( 1,5 ®iÓm) Cho (P) : y mx2 (m 0) , m là tham số và (d): y = ax + b a) Tìm a và b biết rằng (d) đi qua A( –1; 3) và B(2 ;0) b) Tìm m sao cho (P) tiếp xúc với (d) vừa tìm được. Tìm toạ độ giao điểm tiếp xúc của (P) và (d). Bµi 3 ( 2,0 ®iÓm) Hai ®éi c«ng nh©n cïng lµm mét c«ng viÖc th× lµm xong trong 4 giê . NÕu mỗi ®éi lµm mét m×nh ®Ó lµm xong c«ng viÖc Êy , th× ®éi thø nhÊt cÇn thêi gian Ýt h¬n so víi ®éi thø hai lµ 6 giê . Hái mỗi ®éi lµm mét m×nh xong c«ng viÖc Êy trong bao l©u? Bµi 4 ( 3,5 ®iÓm) Cho ABC (A=1v) noäi tieáp trong ñöôøng troøn taâm (O). Goïi M laø trung ñieåm caïnh AC. Ñöôøng troøn taâm I ñöôøng kính MC caét caïnh BC ôû N vaø caét (O) taïi D. a. Chöùng minh ABNM noäi tieáp vaø CN.AB=AC.MN. b. Chöùng minh B,M,D thaúng haøng vaø OM laø tieáp tuyeán cuûa (I). c. Tia IO caét ñöôøng thaúng AB taïi E. Chöùng minh BMOE laø hình bình haønh. d. Chöùng minh NM laø phaân giaùc cuûa goùc AND. Bµi 5 ( 0,5 ®iÓm) Chøng minh r»ng: a10 b10 a2 b2 a8 b8 a4 b4 với mọi a,b
15. §Ò ¤N Sè 15 1 1 a 1 a 2 Bµi 1 (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: P : a 2 a a 2 a 1 a) T×m ®iÒu kiÖn ®Ó P cã nghÜa b) Rót gän P c) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt a = 3 2 2 Bài 2 (1,5 ®iÓm) Cho (P) : y x2 ; (d) : y m x a) Vẽ (P). b) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Xác định toạ độ của A và B khi m = 2 c) Tìm giá trị của m để (d) tiếp xúc với (P). Bµi 3 (2,0 ®iÓm) Qu·ng ®­êng AB dµi 80km. Hai «t« ®i ng­îc chiÒu nhau vµ gÆp nhau t¹i ®iÓm c¸ch B 50km. NÕu «t« xuÊt ph¸t tõ A ®i tr­íc «t« xuÊt ph¸t tõ B lµ 32phót th× hai xe gÆp nhau ë chÝnh gi÷a qu·ng ®­êng . T×m vËn tèc cña mçi xe? Bµi 4 (3,5 ®iÓm) Cho hình vuoâng ABCD coù caïnh baèng a. Goïi I laø ñieåm baát kyø treân ñöôøng cheùo AC. Qua I keû caùc ñöôøng thaúng song song vôùi AB, BC caùc ñöôøng naøy caét AB, BC, CD, DA laàn löôït ôû P, Q, N, M. a) Chöùng minh INCQ laø hình vuoâng. b) Chöùng minh NQ//DB. c) BI keùo daøi caét MN taïi E, MP caét AC taïi F. Chöùng minh MFIN noäi tieáp ñöôïc trong ñöôøng troøn. d) Chöùng minh MPQN noäi tieáp. Tính dieän tích cuûa noù theo a? Bài 5 (0,5 ®iÓm) a,b,c 0 1 1 1 Cho CMR: 1 1 1 8 a b c 1 a b c
16. §Ò ¤N Sè 16 Bµi 1( 2,5 ®iÓm) a a 8 a a 8 a2 2 Cho biÓu thøc: M : a 2 a 2 a a a 2 a) T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh b) Rót gän M c) Chøng minh r»ng a §KX§ th× M > 0 Bài 2 (1,5 ®iÓm) Cho (P):y ax2 vµ(d):y x m (mlµ tham sè) a) Xác định a để (P) đi qua điểm A( 2; 1). Vẽ (P) với a vừa tìm được. b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = – 3. c) Xác định m để (P) và (d) có ít nhất một điểm chung. Bµi 3 (2,0 ®iÓm) Mét c¬ së ®¸nh c¸ dù ®Þnh trung b×nh mçi tuÇn ®¸nh b¾t ®­îc 20 tÊn nh­ng ®· v­ît møc ®­îc 6 tÊn mỗi tuÇn nªn ch¼ng nh÷ng ®· hoµn thµnh kÕ ho¹ch sím 1 tuÇn mµ cßn v­ît møc kÕ ho¹ch 10 tÊn. TÝnh møc kÕ ho¹ch theo dù ®Þnh? Bài 4 (3,5 ®iÓm) Cho hình vuoâng ABCD, N laø trung ñieåm DC, BN caét AC taïi F. Veõ ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính BN. Đöôøng tròn (O) caét AC taïi E. BE keùo daøi caét AD ôû M, MN caét (O) taïi I. a) Chöùng minh MDNE noäi tieáp. b) Chöùng minh BEN vuoâng caân. c) Chöùng minh MF ñi qua tröïc taâm H cuûa BMN. d) Chöùng minh BI=BC vaø IE F vuoâng. Bài 5 (0,5 ®iÓm) a2 2 Chöùng minh: a) Chöùng minh 2 a R a2 1 1 b) Chöùng minh a 3 a b 0 b a b
17. §Ò ¤N Sè 17 2 3 6 Bµi 1 ( 2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: P 1 . 1 x 1 x 1 x 5 a) T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh b) Rót gän P c) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P = 2 3 Bµi 2. ( 1,5 ®iÓm) Cho (P): y = x2 vµ (d): y = mx – m + 1 a) Chøng minh (d) lu«n ®i qua mét ®iÓm A cè ®Þnh khi m thay ®æi. b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm cè ®Þnh A cña (d) vµ tiÕp xóc víi (P). c) T×m m ®Ó (d) c¾t hai trôc täa ®é täa thµnh mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 2. Bµi 3 ( 2,0 ®iÓm) Mét ®éi xe cÇn chuyªn chë 36 tÊn hµng. Trước khi lµm viÖc ®éi xe ®ã ®­îc bæ sung thªm 3 xe n÷a nªn mçi xe chë Ýt h¬n 1 tÊn so víi dù ®Þnh. BiÕt r»ng sè hµng chë trªn tÊt c¶ c¸c xe cã khèi l­îng b»ng nhau. Hái lóc ®Çu ®éi xe cã bao nhiªu xe ? Bµi 4 ( 3,5 ®iÓm) Cho ABC coù 3 goùc nhoïn(AB<AC).Veõ ñöôøng cao AH.Töø H keû HK;HM laàn löôït vuoâng goùc vôùi AB;AC.Goïi J laø giao ñieåm cuûa AH vaø MK. 1. Chöùng minh AMHK noäi tieáp. 2. Chöùng minh JA.JH=JK.JM 3. Töø C keû tia Cxvôùi AC vaø Cx caét AH keùo daøi ôû D.Veõ HI;HN laàn löôït vuoâng goùc vôùi DB vaø DC. Chöùng minh: HKM=HCN 4. Chöùng minh M;N;I;K cuøng naèm treân moät ñöôøng troøn. Bµi 5 ( 0,5 ®iÓm) Víi x,y lµ sè thùc tho¶ m·n x+y+xy=8 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = x2+y2
18. §Ò ¤N Sè 18 Bµi 1 ( 2,5 ®iÓm) a 2 a 2 a 1 Cho biÓu thøc: M . a 2 a 1 a 1 a a) T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh b) Rót gän M c) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó M < 0 Bµi 2 ( 1,5 ®iÓm) 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) : y = x và đường thẳng (d) : y = x + 2 a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm A và B của (P) và (d). c) Từ A và B vẽ AH  xx’;BK  x’x.Tính diện tích của tứ giác AHBK. Bµi 3 ( 2,0 ®iÓm): NÕu hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ chøa kh«ng cã n­íc th× sau 1 giê 30 phót sÏ ®Çy bÓ . NÕu më vßi thø nhÊt trong 15 phót råi kho¸ l¹i vµ më vßi thø hai ch¶y tiÕp trong 20 phót th× sÏ ®­îc 1 bÓ . Hái mçi vßi 5 ch¶y riªng th× sau bao l©u sÏ ®Çy bÓ ? Bµi 4 ( 3,5 ®iÓm) Cho ABC (A=1v),ñöôøng cao AH.Ñöôøng troøn taâm H,baùn kính HA caét ñöôøng thaúng AB taïi D vaø caét AC taïi E;Trung tuyeán AM cuûa ABC caét DE taïi I. a)Chöùng minh D;H;E thaúng haøng. b)Chöùng minh BDCE noäi tieáp.Xaùc ñònh taâm O cuûa ñöôøng troøn naøy. c) Chöùng minh AMDE. d)Chöùng minh AHOM laø hình bình haønh. Bµi 5 ( 0,5 ®iÓm) Cho a ≥ 2. Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức: S a 1 a2
19. §Ò ¤N Sè 19 Bµi 1 ( 2,5 ®iÓm) x x 3 x x Cho biÓu thøc: Q : 1 1 x 1 x x 1 x 3 a) T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh b) Rót gän Q c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña Q . Bµi 2 ( 1,5 ®iÓm) Cho (P): y = x2 a) Vẽ (P) trên hệ trục Oxy. b) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là 1 và 3. Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. c) Lập phương trình đường trung trực (d) của AB. Bµi 3 ( 2,0 ®iÓm) Mét m¸y b¬m muèn b¬m ®Çy n­íc vµo mét bÓ chøa trong mét thêi gian quy ®Þnh th× mçi giê ph¶i b¬m ®­îc 10 m3 . Sau khi b¬m ®­îc 1 thÓ 3 tÝch bÓ chøa , m¸y b¬m ho¹t ®éng víi c«ng suÊt lín h¬n , mçi giê b¬m 3 ®­îc 15 m . Do vËy so víi quy ®Þnh , bÓ chøa ®­îc b¬m ®Çy tr­íc 48 phót. TÝnh thÓ tÝch bÓ chøa? Bµi 4 ( 3,5 ®iÓm) Cho ABC coù 2 goùc nhoïn,ñöôøng cao AH.Goïi K laø ñieåm doái xöùng cuûa H qua AB;I laø ñieåm ñoái xöùng cuûa H qua AC.E;F laø giao ñieåm cuûa KI vôùi AB vaø AC. a) Chöùng minh AICH noäi tieáp. b) Chöùng minh AI=AK c) Chöùng minh caùc ñieåm: A;E;H;C;I cuøng naèm treân ñöôøng troøn. d) Chöùng minh CE;BF laø caùc ñöôøng cao cuûa ABC. Bµi 5 ( 0,5 ®iÓm) a,b,c 0 Cho Tìm giá trị lớn nhất: S a b b c c a a b c 1
20. §Ò ¤N Sè 20 Bµi 1 ( 2,5 ®iÓm) 15 x 11 3 x 2 2 x 3 Cho biÓu thøc : P= x 2 x 3 1 x x 3 a) Rót gän P b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P= 1 2 2 c) Chøng minh P 3 Bµi 2 ( 1,5 ®iÓm) Trong cùng một hệ trục tọa độ, gọi (P), (d) lần lượt là đồ thị của các x 2 hàm số y ; y x 1 . 4 a) Vẽ (P) và (d). b) Dùng đồ thị để giải phương trình x2 4x 4 0 và kiểm tra lại bằng phép toán. c) Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) và cắt (P) tại điểm có tung độ là - 4. Tìm giao điểm còn lại của (d1) với (P). Bµi 3 ( 2,0 ®iÓm) Hai ng­êi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16 giê th× xong. NÕu ng­êi thø nhÊt lµm 3 giê vµ ng­êi thø hai lµm 6 giê th× hä lµm ®­îc 25% c«ngviÖc. Hái mỗi ng­êi lµm xong c«ng viÖc ®ã trong mÊy giê? Bµi 4 ( 3,5 ®iÓm) Cho ABC(AB=AC) nội tiếp trong (O). Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC. Trên tia BM lấy MK=MC và trên tia BA lấy AD=AC. Gọi giao điểm của DC với (O) là I. a) Chứng minh BAC=2BKC b) Chứng minh BCKD nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn này. c) Chứng minh B;O;I thẳng hàng. d) Chứng minh DI=BI. Bµi 5 ( 0,5 ®iÓm) Cho tam giác ∆ABC, a,b,c là số đo ba cạnh của tam giác. 1 Chöùng minh: p a p b p c abc 8