20 đề thi thử THPT quốc gia 2023, bám sát đề năm 2022

Nội dung text: 20 đề thi thử THPT quốc gia 2023, bám sát đề năm 2022

1. 20 Đề thi thử THPT QG 2023, bám sát đề năm 2022. Nguyễn Việt 0926400986 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2023 ĐỀ 01 Câu 1. Môđun của số phức z 3 i là A. 3 .B. 1.C. 2.D. 2 . Câu 2. Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là I 1;1;0 ? A. x2 y2 z2 2x 2y 0. B. x2 y2 z2 2x 2y 1 0. 2 2 C. 2x2 2y2 x y z2 2x 1 2xy. D. x y 2xy z2 1 4x. Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x4 3x2 2 A. Điểm M 1; 4 . B. Điểm N 1;0 . C. Điểm P 0;2 . D. Điểm Q 1; 2 . Câu 4. Tính diện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 3cm . A. S 36 cm2 và V 36 cm3 . B. S 18 cm2 và V 108 cm3 . C. S 36 cm2 và V 108 cm3 . D. S 18 cm2 và V 36 cm3 . Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 3x sin x . 3x2 A. f x dx 3x2 cos x C . B. f x dx cos x C . 2 3x2 C. f x dx cos x C . D. f x dx 3 cos x C . 2 3 Câu 6. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 4 , x ¡ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. x2 23 Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 3 9 là A. . 5;5 B. . ;5 C. . D.5; . 0;5 Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng a3 .Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. A. h a B. h 2a C. h 3a. .D. h 3a. . 1 Câu 9. Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là A. ¡ . B. 2; . C. ;2 . D. ¡ \ 2 . Câu 10. Nghiệm của phương trình log2 x 7 5 là A. x 18 . B. x 25 . C. x 39 . D. x 3. 1 1 1 Câu 11. Biết f x dx 2 và g x dx 3 , khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 1. B. 1. C. 5 . D. 5 . Trang 1
2. 20 Đề thi thử THPT QG 2023, bám sát đề năm 2022. Nguyễn Việt 0926400986 Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1 i z 1 3i 0 . Phần ảo của số phức w 1 iz z là A. 1.B. 3 .C. 2 .D. 1. Câu 13. Trong không giam Oxyz, mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n1 2;3; 1 B. n3 1;3;2 C. n4 2;3;1 D. n2 1;3;2  Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1;2 ,b 3;0; 1 ,c 2;5;1 , vectơ m a b c có tọa độ là A. 6;0; 6 . B. 6;6;0 . C. 6; 6;0 . D. 0;6; 6 . Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M ( 2;1) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng: A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 x 1 Câu 16. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 3 A. x 3. B. x 1 . C. x 1. D. x 3 . Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, log5 5a bằng A. 5 log5 a . B. 5 log5 a . C. 1 log5 a . D. 1 log5 a . Câu 18. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x 2 B. y x4 x2 1 C. y x4 x2 1 D. y x3 3x 2 x 2 y 1 z 2 Câu 19. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng d : . 1 1 2 A. N 2; 1;2 B. Q 2;1; 2 C. M 2; 2;1 D. P 1;1;2 Câu 20. Với k và n là hai số nguyên dương k n , công thức nào sao đây đúng? n! k! n! n! A. Ak . B. Ak . C. Ak . D. Ak . n k!(n k)! n (k n)! n k! n (n k)! Câu 21. Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích V và có chiều cao h là 3V 3h V h A. B . B. B . C. B . D. B . h V h V Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y ex ln 3x . 1 1 3 1 A. y ex .B. y ex . C. y ex .D. y ex ln 3x ex . 3x x x x Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Trang 2
3. 20 Đề thi thử THPT QG 2023, bám sát đề năm 2022. Nguyễn Việt 0926400986 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 . B. 0; . C. 2;0 . D. 2; . Câu 24. Cho hình trụ có diện tích xung quanh Sxq và độ dài đường sinh l . Bán kính đáy r của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây? 2S S S l A. r xq . B. r xq . C. r xq . D. r . l l 2 l Sxq 1 1 1 Câu 25. Cho f x dx 2 và g x dx 5 , khi f x 2g x dx bằng 0 0 0 A. 8 B. 1 C. 3 D. 12 Câu 26. Cho cấp số cộng un với u1 5;u2 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 5 . B. 5 . C. 2 . D. 15 . 1 Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f x sin x là x 1 A. ln x cos x C . B. cos x C . C. ln x cos x C . D. ln x cos x C . x2 Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 5 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số y 4 x2 là A. 2. B. 0. C. 4. D. 1. Câu 30. Xét các mệnh đề sau: (I). Hàm số y (x 1)3 nghịch biến trên ¡ . x (II). Hàm số y ln(x 1) đồng biến trên tập xác định của nó. x 1 x (III). Hàm số y đồng biến trên ¡ . x2 1 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng? Trang 3
4. 20 Đề thi thử THPT QG 2023, bám sát đề năm 2022. Nguyễn Việt 0926400986 A. 3.B. 2.C. 1.D. 0. Câu 31. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3 (ab) 4a . Giá trị của ab2 bằng A. 3 . B. 6. C. 2 D. 4 Câu 32. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC là A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . 1 1 Câu 33. Cho f x dx 1 tích phân 2 f x 3x2 dx bằng 0 0 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 1. Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua A(2 ; 1 ; 1) và vuông góc với đường thẳng ïì x = 1+ 2t ï D :íï y = 2+ t có phương trình là ï îï z = 1- 2t A. 2x y z -3 0 .B. 2x y - 2z -5 0 .C. x 2y z -5 0 .D. 2x y - 2z -3 0 . 1 i Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 5 i . Môđun của số phức w 1 2z z2 có giá trị 1 i là A. 10.B. 10 .C. 100.D. 100 . Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD a , AB 2a . Cạnh bên SA 2a và vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD . Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng AMN . a 6 3a A. d . B. d 2a . C. d . d a 5 3 2 D. . Câu 37. Cho 14 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 14 . Chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để tích 3 số ghi trên 3 tấm thẻ này chia hết cho 3 bằng? 30 61 31 12 A. .B. .C. .D. . 91 91 91 17 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z 3 0 và điểm A 1; 2;1 . Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với P là x 1 2t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. d: y 2 t .B. d: y 2 4t .C. y 1 2t .D. d: y 2 t . z 1 t z 1 3t z 1 t z 1 3t 1 11 x 1 2 2x 11 Câu 39. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;12 của bất phương trình 3 x 3 x log là: 2 x2 x 1 A. 7 . B. 8 . C. 5 . D. 11. Trang 4
5. 20 Đề thi thử THPT QG 2023, bám sát đề năm 2022. Nguyễn Việt 0926400986 Câu 40. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x trên khoảng ; . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ y 1 1 O x 1 2 ' 2 Tìm số nghiệm của phương trình f x 0 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . 4 Câu 41. Cho hàm số f x xác định trên R\ 2;2 thỏa mãn f x , x2 4 f 3 f 3 f 1 f 1 2 . Giá trị biểu thức f 4 f 0 f 4 bằng A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 42. Cho hình chópS.ABCD có đáyABCD là hình chữ nhật cóAB = a,BC = 2a . Hai mp(SAB) và mp(SAD)cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . a3 15 a3 15 a3 3 2a3 15 A. . B. . C. .D. . 5 3 15 3 Câu 43. Tìm các số thực a,b,c sao cho hai phương trình az2 bz c 0,cz2 bz a 16 16i 0 có nghiệm chung là z 1 2i A. a,b,c 1; 2;5 B. a,b,c 1;2;5 C. a,b,c 1; 2;5 D. a,b,c 1; 2; 5 Câu 44. Cho z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 3 3i 2 và z1 z2 4 . Giá trị lớn nhất của z1 z2 bằng A. 8 . B. 4 3 . C. 4 . D. 2 2 3 . 3 3 Câu 45. Cho hai hàm số f x ax3 bx2 cx và g x dx2 ex , a,b,c,d,e ¡ . Biết rằng đồ 4 4 thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2 ; 1; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng Trang 5
6. 20 Đề thi thử THPT QG 2023, bám sát đề năm 2022. Nguyễn Việt 0926400986 253 125 125 253 A. B. C. D. 48 24 48 24 Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và hai mặt phẳng P : x y z 1 0 , Q : x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với P và Q ? x 1 t x 1 t x 1 2t x 1 A. y 2 B. y 2 C. y 2 D. y 2 z 3 t z 3 t z 3 2t z 3 2t Câu 47. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng P đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 2 . Diện tích của thiết diện bằng. A. 6 . B. 19 . C. 2 6 . D. 2 3 . Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn 2 log4 x y log3 (x y) ? A. 59 . B. 58 . C. 116 . D. 115 . 2 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu: S : x2 y2 z 1 5 . Có tất cả bao nhiêu điểm A a;b;c (a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau? A. 20 . B. 8 . C. 12 . D. 16 . Câu 50. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu f ' x như sau x 1 1 4 f ' x 0 0 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc  10;10 để g x f x2 2x m có 5 điểm cực trị? A. 10. B. 15. C. 20. D. 21. Trang 6
7. 20 Đề thi thử THPT QG 2023, bám sát đề năm 2022. Nguyễn Việt 0926400986 ĐÁP ÁN Câu 1. Môđun của số phức z 3 i là A. 3 .B. 1.C. 2.D. 2 . Lời giải 2 z 3 i z 3 12 2 Vậy chọn đáp án C. Câu 2. Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là I 1;1;0 ? A. x2 y2 z2 2x 2y 0. B. x2 y2 z2 2x 2y 1 0. 2 2 C. 2x2 2y2 x y z2 2x 1 2xy. D. x y 2xy z2 1 4x. Lời giải Phương trình mặt cầu S có dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 với a2 b2 c2 d 0 , có tâm I a;b;c , bán kính R a2 b2 c2 d . Lựa chọn đáp án A. Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x4 3x2 2 A. Điểm M 1; 4 . B. Điểm N 1;0 . C. Điểm P 0;2 . D. Điểm Q 1; 2 . Lời giải Chọn B Câu 4. Tính diện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 3cm . A. S 36 cm2 và V 36 cm3 . B. S 18 cm2 và V 108 cm3 . C. S 36 cm2 và V 108 cm3 . D. S 18 cm2 và V 36 cm3 . Lời giải Chọn A Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S 4πr2 4π.32 36π cm2 . 4 4 Khối cầu bán kính r có thể tích là: V πr3 π.33 36π cm3 . 3 3 Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 3x sin x . 3x2 A. f x dx 3x2 cos x C . B. f x dx cos x C . 2 3x2 C. f x dx cos x C . D. f x dx 3 cos x C . 2 Lời giải Chọn C Trang 7
8. 20 Đề thi thử THPT QG 2023, bám sát đề năm 2022. Nguyễn Việt 0926400986 3x2 Ta có f x dx 3x sin x dx cos x C . 2 3 Câu 6. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 4 , x ¡ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn D x 0 3 f x 0 x x 1 x 4 0 x 1. x 4 Lập bảng biến thiên của hàm số f x Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại. x2 23 Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 3 9 là A. . 5;5 B. . ;5 C. . D.5; . 0;5 Lời giải Chọn A 2 Ta có 3x 23 9 x2 23 2 x2 25 5 x 5 . 2 Vậy nghiệm của bất phương trình 3x 23 9 là 5;5 . Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng a3 .Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. A. h a B. h 2a C. h 3a. .D. h 3a. . Lời giải Chọn C 1 3V 3a3 Ta có:V S.h h 3a. . 3 S a2 1 Câu 9. Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là A. ¡ . B. 2; . C. ;2 . D. ¡ \ 2 . Lời giải Chọn C Câu 10. Nghiệm của phương trình log2 x 7 5 là A. x 18 . B. x 25 . C. x 39 . D. x 3. Lời giải Trang 8
9. 20 Đề thi thử THPT QG 2023, bám sát đề năm 2022. Nguyễn Việt 0926400986 Chọn B 5 log2 x 7 5 x 7 2 x 25 . 1 1 1 Câu 11. Biết f x dx 2 và g x dx 3 , khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 1. B. 1. C. 5 . D. 5 . Lời giải Chọn C 1 1 1 f x g x dx f x dx g x dx 2 3 5 . 0 0 0 Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1 i z 1 3i 0 . Phần ảo của số phức w 1 iz z là A. 1.B. 3 .C. 2 .D. 1. Lời giải 1 i z 1 3i 0 1 3i 1 3i 1 i 4 2i z 2 i z 2 i 1 i 1 i 1 i 2 w 1 iz z 1 i 2 i 2 i 2 3i Phần ảo của w là 3 Vậy chọn đáp án B. Câu 13. Trong không giam Oxyz, mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n1 2;3; 1 B. n3 1;3;2 C. n4 2;3;1 D. n2 1;3;2 Lời giải Chọn C  Mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n4 2;3;1 .  Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1;2 ,b 3;0; 1 ,c 2;5;1 , vectơ m a b c có tọa độ là A. 6;0; 6 . B. 6;6;0 . C. 6; 6;0 . D. 0;6; 6 . Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M ( 2;1) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng: A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 Lời giải Chọn A Điểm M (- 2;1) là điểm biểu diễn số phức z Þ z = - 2+ i Vậy phần thực của z là - 2 x 1 Câu 16. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 3 A. x 3. B. x 1 . C. x 1. D. x 3 . Lời giải. Trang 9
10. 20 Đề thi thử THPT QG 2023, bám sát đề năm 2022. Nguyễn Việt 0926400986 Chọn D x 1 lim . Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng x 3. x 3 x 3 Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, log5 5a bằng A. 5 log5 a . B. 5 log5 a . C. 1 log5 a . D. 1 log5 a . Lời giải Chọn C Ta có: log5 5a log5 5 log5 a 1 log5 a . Câu 18. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x 2 B. y x4 x2 1 C. y x4 x2 1 D. y x3 3x 2 Lời giải Chọn D Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a 0 nên chỉ có hàm số y x3 3x 2 thỏa mãn điều kiện trên. x 2 y 1 z 2 Câu 19. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng d : . 1 1 2 A. N 2; 1;2 B. Q 2;1; 2 C. M 2; 2;1 D. P 1;1;2 Lời giải Chọn B x 2 y 1 z 2 Đường thằng d : đi qua điểm 2;1; 2 . 1 1 2 Câu 20. Với k và n là hai số nguyên dương k n , công thức nào sao đây đúng? n! k! n! n! A. Ak . B. Ak . C. Ak . D. Ak . n k!(n k)! n (k n)! n k! n (n k)! Lời giải Chọn D n! Ak n (n k)! Câu 21. Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích V và có chiều cao h là 3V 3h V h A. B . B. B . C. B . D. B . h V h V Lời giải Trang 10
11. 20 Đề thi thử THPT QG 2023, bám sát đề năm 2022. Nguyễn Việt 0926400986 Chọn C V Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích V và có chiều cao h là: B . h Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y ex ln 3x . 1 1 3 1 A. y ex .B. y ex . C. y ex .D. y ex ln 3x ex . 3x x x x Lờigiải Chọn B 1 Ta có y ex ln 3x ex ln 3 ln x y ex . x Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 . B. 0; . C. 2;0 . D. 2; . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng 0;2 thì f ' x 0 . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . Câu 24. Cho hình trụ có diện tích xung quanh Sxq và độ dài đường sinh l . Bán kính đáy r của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây? 2S S S l A. r xq . B. r xq . C. r xq . D. r . l l 2 l Sxq Lời giải Chọn C S Bán kính đáy r của hình trụ là: r xq . 2 l 1 1 1 Câu 25. Cho f x dx 2 và g x dx 5 , khi f x 2g x dx bằng 0 0 0 A. 8 B. 1 C. 3 D. 12 Lời giải Chọn A 1 1 1 Có f x 2g x dx f x dx 2 g x dx 2 2.5 8. 0 0 0 Trang 11
12. 20 Đề thi thử THPT QG 2023, bám sát đề năm 2022. Nguyễn Việt 0926400986 Câu 26. Cho cấp số cộng un với u1 5;u2 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 5 . B. 5 . C. 2 . D. 15 . Lời giải Chọn B Cấp số cộng un có số hạng tổng quát là: un u1 n 1 d ; (Với u1 là số hạng đầu và d là công sai). Suy ra có: u 2 u1 d 10 5 d d 5 . Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5. 1 Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f x sin x là x 1 A. ln x cos x C . B. cos x C . C. ln x cos x C . D. ln x cos x C . x2 Lời giải 1 1 Ta có f x dx sin x dx dx sin xdx ln x cos x C . x x Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 5 B. 2 C. 0 D. 1 Lời giải Chọn A Dựa bào BBT ta có: Giá trị cực đại của hàm số là yCD 5 Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số y 4 x2 là A. 2. B. 0. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn A • Tập xác định: D  2;2 x • Ta có: y ' y 0 x 0 2;2 4 x2 y 2 y 2 0 • Ta có: max y 2 . y 0 2  2;2 Câu 30. Xét các mệnh đề sau: (I). Hàm số y (x 1)3 nghịch biến trên ¡ . Trang 12
13. 20 Đề thi thử THPT QG 2023, bám sát đề năm 2022. Nguyễn Việt 0926400986 x (II). Hàm số y ln(x 1) đồng biến trên tập xác định của nó. x 1 x (III). Hàm số y đồng biến trên ¡ . x2 1 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 3.B. 2.C. 1.D. 0. Lời giải Chọn A. (I) y (x 1)3 3(x 1)2 0,x ¡ x x (II) y ln(x 1) 0,x 1 x 1 x 1 2 2 x 2 2 x 1 x. 1. x 1 x. x 1 x2 1 1 (III) y 2 2 0,x ¡ x 1 x 1 x2 1 x2 1 Câu 31. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3 (ab) 4a . Giá trị của ab2 bằng A. 3 . B. 6. C. 2 D. 4 Lời giải Chọn D log3(ab) 2 2 2 2 Ta có : 9 = 4a Û 2log3 (ab)= log3 (4a) Û log3 (a b )= log3 (4a)Þ a b = 4a Û ab2 = 4 . Câu 32. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC là A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . Lời giải S N A M D a P B a C Gọi P là trung điểm của CD . Trang 13
14. 20 Đề thi thử THPT QG 2023, bám sát đề năm 2022. Nguyễn Việt 0926400986 Ta có: NP // SC MN, SC MN, NP . a a a 2 Xét tam giác MNP ta có: MN , NP , MP 2 2 2 a2 a2 a2 MN 2 NP2 MP2 MNP vuông tại N 4 4 2 M· NP 90 MN, SC MN, NP 90. 1 1 Câu 33. Cho f x dx 1 tích phân 2 f x 3x2 dx bằng 0 0 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn.A. 1 1 1 2 f x 3x2 dx 2 f x dx 3 x2dx 2 1 1 . 0 0 0 Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua A(2 ; 1 ; 1) và vuông góc với đường thẳng ïì x = 1+ 2t ï D :íï y = 2+ t có phương trình là ï îï z = 1- 2t A. 2x y z -3 0 .B. 2x y - 2z -5 0 .C. x 2y z -5 0 .D. 2x y - 2z -3 0 . 1 i Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 5 i . Môđun của số phức w 1 2z z2 có giá trị 1 i là A. 10.B. 10 .C. 100.D. 100 . Lời giải 1 i 2 i z 5 i 1 i 1 i 2 2 i z 5 i 1 i 1 i 2i 2 i z 5 i 2 5 2 i z 5 z 2 i 2 i 2 2 2 w 1 2z z2 1 z 3 i 8 6i w 82 6 10 . Vậy chọn đáp án A. Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD a , AB 2a . Cạnh bên SA 2a và vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD . Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng AMN . Trang 14
15. 20 Đề thi thử THPT QG 2023, bám sát đề năm 2022. Nguyễn Việt 0926400986 a 6 3a A. d . B. d 2a . C. d . d a 5 3 2 D. . Lời giải Chọn A 1 2 Ta có: V SA.S a3 S.ABD 3 ABD 3 3 VS.AMN SN SM 1 1 a Vì: . VS.AMN VS.ABD VS.ABD SD SB 4 4 6 1 a 5 SAD vuông: SD SA2 AD2 a 5 AN SD 2 2 SAB vuông: SD SA2 AB2 2a 2 AM a 2 1 a 5 MN là đường trung bình của tam giác SBD MN DB 2 2 2 a 6 3VS.AMN a 6 Khi đó: S AMN d S; AMN nên chọn đáp án A. 4 S AMN 3 Câu 37. Cho 14 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 14 . Chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để tích 3 số ghi trên 3 tấm thẻ này chia hết cho 3 bằng? 30 61 31 12 A. .B. .C. .D. . 91 91 91 17 Lời giải Chọn B 3 Không gian mẫu có sốp phần tử là: C14 364 . Để tích của ba số ghi trên 3 tấm thẻ chia hết cho 3 thì trong ba số phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3 do đó ta có: 1 2 2 1 3 C4.C10 C4 .C10 C4 244 cách lấy ra ba số để tích ba số ghi trên 3 tấm thẻ chia hết cho 3 . 244 61 Xác suất cần tính là: P . 364 91 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z 3 0 và điểm A 1; 2;1 . Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với P là Trang 15
16. 20 Đề thi thử THPT QG 2023, bám sát đề năm 2022. Nguyễn Việt 0926400986 x 1 2t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. d: y 2 t .B. d: y 2 4t .C. y 1 2t .D. d: y 2 t . z 1 t z 1 3t z 1 t z 1 3t Lời giải Chọn A Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n 2; 1;1 . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P nên nhận n 2; 1;1 làm vectơ chỉ phương. Mà d đi qua x 1 2t A 1; 2;1 nên có phương trình: y 2 t ( t ¡ ). z 1 t 1 11 x 1 2 2x 11 Câu 39. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;12 của bất phương trình 3 x 3 x log là: 2 x2 x 1 A. 7 . B. 8 . C. 5 . D. 11. Lời giải Chọn C 11 Điều kiện x và x 0 . 2 1 11 1 11 x 1 2 x 1 2 x x 2x 11 x x 1 2x 11 Khi đó 3 3 log2 2 3 3 log2 2 x x 1 2 x x 1 11 1 11 2 1 11 x 1 2 1 x 1 1 1 2 1 11 3 x 3 x log x 3 x log x 1 3 x log 2 . 2 1 2 2 2 x 1 2 x 2 x x 1 1 Xét hàm số f t 3t log t với t 0 . Khi đó f t 3t ln 3 0,t 0 nên hàm số đã cho đồng 2 2 2t ln 2 biến trên 0; . Do đó 1 11 1 11 x2 3x 10 11 f x 1 f 2 x 1 2 0 x ; 2  0;5. x x x x x 2 Vậy trên khoảng 0;12 có 5 nghiệm nguyên thỏa yêu cầu bài toán. Câu 40. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x trên khoảng ; . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ Trang 16
17. 20 Đề thi thử THPT QG 2023, bám sát đề năm 2022. Nguyễn Việt 0926400986 y 1 1 O x 1 2 ' 2 Tìm số nghiệm của phương trình f x 0 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn A. Ta có 2 f x 0 x2 1 x 0 2 ' 2 2 2 2 2 2 f x 0 4x. f x . f x 0 f x 0 x 1, x 0 x 1 . x 0 x 1 x 0 Suy ra phương trình 3 nghiệm. 4 Câu 41. Cho hàm số f x xác định trên R\ 2;2 thỏa mãn f x , x2 4 f 3 f 3 f 1 f 1 2 . Giá trị biểu thức f 4 f 0 f 4 bằng A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải 4 1 1 2 dx dx ln x 2 ln x 2 C Ta có: x 4 x 2 x 2 . x 2 ln C khi x 2 x 2 1 2 x f x ln C2 khi 2 x 2 Do đó: x 2 x 2 ln C3 khi x 2 x 2 1 1 f 3 ln 5 C ; f 3 ln C ; f 0 C ; f 1 ln 3 C ; f 1 ln C ; 1 5 3 2 2 3 2 C C 2 f 3 f 3 f 1 f 1 2 C C 2C 2 1 3 1 3 2 . C2 1 1 Vậy f 4 f 0 f 4 ln 3 C C ln C C C C 3 . 1 2 3 3 1 2 3 Trang 17
18. 20 Đề thi thử THPT QG 2023, bám sát đề năm 2022. Nguyễn Việt 0926400986 Câu 42. Cho hình chópS.ABCD có đáyABCD là hình chữ nhật cóAB = a,BC = 2a . Hai mp(SAB) và mp(SAD)cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . a3 15 a3 15 a3 3 2a3 15 A. . B. . C. .D. . 5 3 15 3 Lời giải S A D 600 B C ïì (SAB) ^ (ABCD) ï + Ta có: íï (SAD) ^ (ABCD) Þ SA ^ (ABCD) . ï ï (SAB) Ç(SAD) = SA îï Þ Hình chiếu củaSC lênmp(ABCD)làAC . é· ù · 0 Þ êSC,(ABCD)ú= SCA = 60 . ëê ûú 1 + Mà: V = SA.S (1). S.ABCD 3 ACBD + TìmSA ? Trong DSAC vuông tạiA : · SA · 2 2 0 2 2 tanSCA = Þ SA = AC.tanSCA = AB + BC .tan 60 = a + (2a) . 3 = a 15 (2). AC 2 + Ta lại có: SABCD = AB.BC = a.2a = 2a (3). 1 2a3 15 + Thay(2),(3)vào(1) Þ V = ×a 15 ×2a2 = (đvtt). ABCD 3 3 Chọn Đáp án D Câu 43. Tìm các số thực a,b,c sao cho hai phương trình az2 bz c 0,cz2 bz a 16 16i 0 có nghiệm chung là z 1 2i A. a,b,c 1; 2;5 B. a,b,c 1;2;5 Trang 18
19. 20 Đề thi thử THPT QG 2023, bám sát đề năm 2022. Nguyễn Việt 0926400986 C. a,b,c 1; 2;5 D. a,b,c 1; 2; 5 Lời giải Theo giả thiết phương trình az2 bz c 0 có nghiệm z 1 2i khi 2 3a b c 0 a 1 2i b 1 2i c 0 3a b c 4a 2b i 0 1 4a 2b 0 Tương tự phương trình cz2 bz a 16 16i 0 có nghiệm z 1 2i khi c 1 2i 2 b 1 2i a 16 16i 0 c 3 4i b 2bi a 16 16i 0 a b 3c 16 0 a b 3c 16 2 b 2c 8 i 0 2 b 2c 8 0 Từ 1 , 2 suy ra a,b,c 1; 2;5 . Chọn A. Câu 44. Cho z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 3 3i 2 và z1 z2 4 . Giá trị lớn nhất của z1 z2 bằng A. 8 . B. 4 3 . C. 4 . D. 2 2 3 . Lời giải Chọn A Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức z1, z2 . 2 2 2 z1 3 3i z2 3 3i 2 M , N C : x 3 y 3 2 Do nên . z1 z2 4 MN 4 2.2 Như vậy MN là đường kính của đường tròn C với tâm I 3; 3 , bán kính R 2 , do đó I là trung điểm MN , OI 12 . 2 2 2 2 MN Ta có z1 z2 OM ON 1 1 OM ON 2 2OI 8. 2 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi OM ON MN là đường kính của C vuông góc với OI . 3 3 Câu 45. Cho hai hàm số f x ax3 bx2 cx và g x dx2 ex , a,b,c,d,e ¡ . Biết rằng đồ 4 4 Trang 19
20. 20 Đề thi thử THPT QG 2023, bám sát đề năm 2022. Nguyễn Việt 0926400986 thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2 ; 1; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 253 125 125 253 A. B. C. D. 48 24 48 24 Lời giải Chọn A Ta có phương trình hoành độ giao điểm là: 3 3 3 ax3 bx2 cx dx2 ex ax3 b d x2 c e x 0 . 4 4 2 3 Đặt h x ax3 b d x2 c e x 2 3 Dựa vào đồ thị ta có h x ax3 b d x2 c e x có ba nghiệm là x 2; x 1; x 3. 2 3 Với x 2 ta có 8a 4 b d 2 c e , 1 . 2 3 Với x 1 ta có a b d c e , 2 . 2 3 Với x 3 ta có 27a 9 b d 3 c e , 3 . 2 3 1 8a 4 b d 2 c e a 2 4 3 1 Từ 1 , 2 và 3 ta có a b d c e b d . 2 2 3 5 27a 9 b d 3 c e c e 2 4 Hay ta có 3 1 1 1 5 3 3 1 1 5 3 63 4 253 S f x g x dx x3 x2 x dx x3 x2 x dx . 2 2 4 2 4 2 1 4 2 4 2 16 3 48 Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và hai mặt phẳng P : x y z 1 0 , Q : x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với P và Q ? Trang 20
21. 20 Đề thi thử THPT QG 2023, bám sát đề năm 2022. Nguyễn Việt 0926400986 x 1 t x 1 t x 1 2t x 1 A. y 2 B. y 2 C. y 2 D. y 2 z 3 t z 3 t z 3 2t z 3 2t Lời giải Chọn A n 1;1;1 P Ta có và n P ,n Q 2;0; 2 . Vì đường thẳng d song song với hai mặt phẳng P và Q , n 1; 1;1 Q nên d có véctơ chỉ phương u 1;0; 1 . x 1 t Đường thẳng d đi qua A 1; 2;3 nên có phương trình: y 2 z 3 t Câu 47. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng P đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 2 . Diện tích của thiết diện bằng. A. 6 . B. 19 . C. 2 6 . D. 2 3 . Lời giải Ta có: h OI 4, R IA IB 3, AB 2 . Gọi M là trung điểm AB MI  AB AB  SMI AB  SM . Lại có: SB OI 2 IB2 42 32 5; SM SB2 MB2 52 12 2 6 . 1 1 Vậy: S .SM.AB .2 6.2 2 6 . SAB 2 2 Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn 2 log4 x y log3 (x y) ? A. 59 . B. 58 . C. 116 . D. 115 . Lời giải Chọn C 2 Bất phương trình đã cho tương đương log3 (x y) log4 x y 0 (1) Trang 21
22. 20 Đề thi thử THPT QG 2023, bám sát đề năm 2022. Nguyễn Việt 0926400986 2 Xét hàm số f (y) log3 (x y) log4 x y . Tập xác định D ( x; ). 1 1 Với mọi x ¢ ta có x2 x nên f (y) 0, x D (x y)ln 3 x2 y ln 4 f (y) đồng biến trên khoảng ( x; ) . Do y là số nguyên thuộc ( x; ) nên y x k,k ¢ . Giả sử y x k là nghiệm của bất phương trình (1) thì f (y) f ( x k) 0 . Mà x 1 x 2 x k và f (y) đồng biến trên khoảng ( x; ) , suy ra f ( x 1) f ( x 2) f ( x k) 0 , nên các số nguyên x 1, x 2, , x k đều là nghiệm của (1), hay nói cách khác bất phương trình (1) sẽ có k số nguyên y thỏa mãn yêu cầu ứng với mỗi x . 2 Để có không quá 728 số nguyên y thì f ( x 729) 0 log3 729 log4 x x 729 0 1 13469 1 13469 x2 x 3367 0 x 2 2 Mà x ¢ nên x 57, 56, , 58. Vậy có 116 số nguyên x thỏa yêu cầu bài toán. 2 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu: S : x2 y2 z 1 5 . Có tất cả bao nhiêu điểm A a;b;c (a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau? A. 20 . B. 8 . C. 12 . D. 16 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S : x2 y2 (z 1)2 5 có tâm I 0;0; 1 và có bán kính R 5 a b 1 A a;b;0 Oxy , Gọi I là trung điểm của AI I ; ; 2 2 2 Gọi E, F lần lượt là hai tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A sao cho AE  AF . a b 1 1 2 2 Ta có: E, F cùng thuộc mặt cầu S đường kính IA có tâm I ; ; , bán kính R a b 1 . 2 2 2 2 Trang 22
23. 20 Đề thi thử THPT QG 2023, bám sát đề năm 2022. Nguyễn Việt 0926400986 Đề tồn tại E, F thì hai mặt cầu S và S phải cắt nhau suy ra R R II R R 1 1 1 5 a2 b2 1 a2 b2 1 5 a2 b2 1 2 2 2 5 a2 b2 1 a2 b2 4 1 Gọi H là hình chiếu của I trên AEF khi đó tứ giác AEHF là hình vuông có cạnh AE HF AI 2 5 . Ta có IH 2 R2 HF 2 5 AI 2 5 10 AI 2 0 a2 b2 1 10 a2 b2 9 2 Từ 1 và 2 ta có 4 a2 b2 9 mà a, b, c ¢ nên có 20 điểm thỏa bài toán. Cách khác: Mặt cầu S có tâm I 0,0, 1 bán kính R 5 . Ta có d 1 R mặt cầu S cắt mặt phẳng Oxy . I Oxy Để có tiếp tuyến của S đi qua A AI R 1 . Có A a,b,c Oxy A a,b,0 , IA a2 b2 1. Quỹ tích các tiếp tuyến đi qua A của S là một mặt nón nếu AI R và là một mặt phẳng nếu AI R . Trong trường hợp quỹ tích các tiếp tuyến đi qua A của S là một mặt nón gọi AM , AN là hai tiếp tuyến sao cho A, M , I, N đồng phẳng. M I A N Tồn tại ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau khi và chỉ khi M· AN 90o IA R 2 2 . Từ 1 , 2 4 a2 b2 9 . Vì a,b ¢ a2 0 a2 9 a2 4 a2 0 a2 1 a2 4 a2 4 hoặc hoặc hoặc hoặc hoặc hoặc . 2 2 2 2 2 2 2 b 9 b 0 b 0 b 4 b 4 b 1 b 4 Bốn hệ phương trình đầu tiên có hai nghiệm, ba hệ sau có 4 nghiệm suy ra số điểm A thỏa mãn là 4.2 3.4 20 . Câu 50. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu f ' x như sau x 1 1 4 f ' x 0 0 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc  10;10 để g x f x2 2x m có 5 điểm cực trị? Trang 23
24. 20 Đề thi thử THPT QG 2023, bám sát đề năm 2022. Nguyễn Việt 0926400986 A. 10. B. 15. C. 20. D. 21. Lời giải Chọn A Ta có g ' x 2 x 1 f ' x2 2x m x 1 x 1 2 2 x 2x m 1 x 2x m 1 0 1 g ' x 0 x2 2x m 1 x2 2x m 1 0 2 2 2 x 2x m 4 x 2x m 4 0 3 Nhận xét: Phương trình (2) nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn; phương trình (1) và (3) nếu có nghiệm thì nghiệm không chung nhau. Hàm số g x có 5 điểm cực trị phương trình g ' x 0 có 5 nghiệm bội lẻ Phương trình (1) và (3) có hai nghiệm phân biệt, khác 1. 0 1 m 0 0 3 m 5 0 m 0 VT 0 m 0 1 VT 0 m 5 0 3 m ¢ Vì m 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 m  10;10 Vậy có 10 giá trị của tham số CÁC BẠN CÓ NHU CẦU 20 ĐỀ XIN LIÊN HỆ SỐ ZALO Nguyễn Việt 0926400986 Trang 24