›
›
›

25 Đề thi học kỳ 2 môn Toán 9 (Có đáp án)

doc 71 trang xuanha23 09/01/2023 4282
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "25 Đề thi học kỳ 2 môn Toán 9 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doc25_de_thi_hoc_ky_2_mon_toan_9_co_dap_an.doc

Nội dung text: 25 Đề thi học kỳ 2 môn Toán 9 (Có đáp án)

  1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 1 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút A. Phần trắc nghiệm (3 điểm) Hãy khoanh vào đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1: Hàm số y 3x 2 : A. Nghịch biến trên R.B. Đồng biến trên R. C. Nghịch biến khi x>0, đồng biến khi x 0 Câu 2. Trong các hệ phương trình sau đây hệ phương trình nào vô nghiệm: 3x 2y 5 x y 1 3x 2y 5 5x 3y 1 A. B. C. D. 5x 3y 1 2017x 2017y 2 6x 4y 10 5x 2y 2 3x 2y 8 Câu 3. Hệ phương trình: có nghiệm là: 5x 2y 8 x 2 x 2 x 2 x 2 A. B. C. D. y 1 y 1 y 1 y 3 Câu 4: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 27 và tích của chúng bằng 180. Hai số đó là: A. -12 và -15B. 15 và 12C. 9 và 20 D. 15 và -12 Câu 5: Tọa độ hai giao điểm của đồ thị hai hàm số y x 2 và y 3x 2 là: A. (1; -1) và (1; 2) B. (1; 1) và (1; 2) C. (1; 2) và (2; 4) D. (1; 1) và (2; 4) Câu 6: Cho hình vẽ bên, biết số đo góc P M· AN 30o Số đo góc P· CQ ở hình vẽ bên là: M o A. P· CQ 120 A B C ? B. P· CQ 60o · o C. PCQ 30 N D. P· CQ 240o Q B.Phần tự luận (7 điểm) 3x 2y 5 Câu 7 (1đ): Giải hệ phương trình 5x y 17 Câu 8 (1đ): Cho phương trình bậc hai ẩn x, ( m là tham số): x 2 4x m 0 (1)
  2. a, Giải phương trình với m = 3. b, Tìm điều kiện của m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Câu 9 (1,5 đ): Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 17m và diện tích của mảnh đất là 110m2 . Tính các kích thước của mảnh đất đó. Câu 10 (3 đ): Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tai E. Kẻ EFEMBED Equation.DSMT4 AD. Gọi M là trung điểm của AE. Chứng minh rằng: a. Tứ giác ABEF nội tiếp một đường tròn. b. Tia BD là tia phân giác của góc CBF. c. Tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn. Câu 11 (0,5 đ): Tính diện tích xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ, biết chiều cao của thùng phi là 1,2 m và đường kính của đường tròn đáy là 0,6m.
  3. III. ĐÁP ÁN I. Trắc nghiệm (3 điểm) Mỗi ý chọn đúng đáp án được 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án C B A B D A I. Tự luận (7 điểm) II. Bài Nội dung Điểm 3x 2y 5 3x 2y 5 0,5 a, 5x y 17 10x 2y 34 Câu Cộng theo từng vế 2 phương trình trên ta được: 7 13x = 39 x = 3 thay vào PT tìm được y = 2 x 3 Hệ có nghiệm duy nhất 0,5 y 2 a, Với m = 3 phương trình (1) trở thành x 2 4x 3 0 Có 1 + (-4) + 3 = không nên PT có 2 nghiệm x1 1 và x 2 3 0,5 Câu 2 8 b, Ta có: ' ( 2) m 4 m Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì : 4-m>0 m 0 Suy ra chiều dài của mảnh đất đó là x+17 (m) 0,5 Vì diện tích của mảnh đất là 110m2 nên ta có PT: Câu x(x+17) = 110 0,5 9 x 2 17x 110 0 Giải phương trình được x1 5 ( Thỏa mãn) và x 2 22 (loại) Vậy chiều dài mảnh đất đó là 22 m, chiều rộng mảnh đất là 5 0,5 Hình vẽ: 0,25 B 2 1 C E M 1 1 A D Câu F 10 a.Chỉ ra EMBED Equation.DSMT4 0,25 A·BD 900 suy ra EMBED 0,25 Equation.DSMT4A·BE 900 0,25 EFEMBED Equation.DSMT4 AD suy ra EMBED Equation.DSMT4 E·FA 900 EMBED Equation.DSMT4 Tứ giác ABEF có tổng hai góc đối bằng 900 nội tiếp được đường tròn
  4. ¶ ¶ 0,25 b. Tứ giác ABEF nội tiếp suy ra EMBED Equation.DSMT4B1 A1 ( » góc nội tiếp cùng chắn EMBED Equation.DSMT4EF ) 0,25 Mà EMBED Equation.DSMT4A¶ B¶ ( nội tiếp cùng chắn cung 1 2 0,5 CD) ¶ ¶ Suy ra EMBED Equation.DSMT4B1 B2 suy ra BD là tia phân giác của góc CBF. c. Chỉ ra tam giác AEF vuông tại F có trung tuyến FM EMBED Equation.DSMT4 AMF cân tại M suy ra EMBED 0,25 ¶ ¶ Equation.DSMT4 M1 2A1 · ¶ 0,25 Chỉ ra EMBED Equation.DSMT4CBF 2A1 suy ra EMBED ¶ · Equation.DSMT4M1 CBF 0,5 Suy ra B và M cùng nhìn đoạn CF dưới một góc bằng nhau và chúng cùng phía đối với CF nên suy ra tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn Câu Diện tích xung quanh của thùng phi đó là: 2 11 Sxq 2 Rh dh 0,6.1,2 0,72 (m ) 0,5 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo từng phần. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 2 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Câu 1. Phương trình x2 6x 1 0 có tổng hai nghiệm bằng A. -6 B. 6 C. 1 D. -1 3x y 2 Câu 2. Hệ phương trình có nghiệm bằng x y 6 A. (x;y)=(-1;5) B. (x;y)=(1;5) C. (x;y)=(-1;-5) D. (x;y)=(1;-5) Câu 3. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, biết . Khi đó bằng A. B. C. D. Câu 4. Phương trình x4 3x2 4 0 có tổng các nghiệm bằng. A. 0 B. 3 C. 4 D. -3 B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).
  5. mx y 3 Câu 5. Cho hệ phương trình ( m là tham số) (*) 4x my 7 a, Giải hệ phương trình với m=1 b, Tìm m để hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất. Câu 6. Cho phương trình bậc hai x2 2x 3m 1 0 (m là tham số) ( ) a, Giải phương trình với m=0 b, Tìm m để phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt. Câu 7. Cho tam giác cân ABC có đáy BC và . Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA=DB và . Gọi E là giao điểm của AB và CD. a, Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp. b, Tính . Câu 8. Cho a,b,c là các số thực, không âm đôi một khác nhau. Chứng minh rằng: 1 1 1 ab bc ca . 4 2 2 2 a b b c c a Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên học sinh. SBD: ĐÁP ÁN A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( Mỗi cấu đúng 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án B C A A B. PHẦN TỰ LUẬN C. Câu Nội dung Điểm 5 a, Thay m=1 vào HPT ta được 1,5 2,5đ Vậy nghiệm của HPT là (x;y)=(2;-1) b, HPT có nghiệm duy nhất khi 1 6 a, Thay m=0 vào PT ta được =0 1,5 2,5đ b, ĐK để phương trình có hai nghiệm phân biệt là 1
  6. 7 C 2,0đ E B A D a, Từ tam giác ABC cân A, tính được 1 Từ tam giác cân ADB, tính được Suy ra . Do đó tứ giác ACBD nội tiếp b, Là góc có đỉnh bên trong đường tròn 1 8 Giả sử c=min khi đó ; 1đ 1đ Ta cần chứng minh . Bằng cách biến đổi tương đương ta được ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 3 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút I - LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Đề 2: Câu 1. Nêu tính chất góc nội tiếp. Câu 2. Nêu định nghĩa số đo cung. II - BÀI TẬP : (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau : 4x 5y 3 a) x2 + 5x – 6 = 0 b) 2x4 + 3x2 – 2 = 0 c) x 3y 5 Bài 2: (2 điểm) Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ Hà Tiên đi Rạch Sỏi. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe khách là 20 km/h do đó đến Rạch Sỏi trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Biết khoảng cách từ Hà Tiên đến Rạch Sỏi là 100 km. Bài 3: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O. Từ một điểm M tùy ý trên nửa đường tròn
  7. (M A và B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự là H và K. a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AH + BK = HK. c) Chứng minh tam giác HAO đồng dạng với tam giác AMB và HO . MB = 2R2 Bài 4: (1 điểm) Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4 cm, góc ACB bằng 300. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón. + ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: Câu Nội dung Điểm LÝ THUYẾT LT Nêu đúng công thức nghiệm. 2 Đề 1 (2 điểm) LT Câu 1. Nêu đúng tính chất góc nội tiếp. 1 Đề 2 Câu 2. Nêu đúng định nghĩa số đo cung. 1 (2 điểm) BÀI TẬP a) x2 + 5x – 6 = 0 có a + b + c = 1 + 5+ (-6) = 0 0,25 Nên phương trình có 2 nghiệm là: x1 = 1 ; x2 = -6 0,25 b) 2x4 + 3x2 – 2 = 0 (b) Đặt x2 = t (t 0) PT (b) trở thành 2t2 + 3t – 2 = 0 (b’) = 32 – 4 . 2 . (-2) = 25 > 0 25 5 0,25 Phương trình (b’) có hai nghiệm t1 = ½ (nhận) ; t2 = -2 (loại) 2 Với t1 = ½ x 0,25 1,2 2 Bài 1 2 0,25 (2 điểm) Vậy PT (b) có hai nghiệm x1,2 2 4x 5y 3 c) x 3y 5 4(5 3y) 5y 3 0,25 x 5 3y 17y 17 0,25 x 5 3y y 1 0,25 x 2 Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h); ĐK: x > 0 0,25 Vận tốc xe du lịch là: x + 20 (km/h) 0,25 Bài 2 100 Thời gian xe khách đi hết quãng đường là: (h) (2 điểm) x 100 Thời gian xe du lịch đi hết quãng đường là: (h) x 20
  8. 5 Đổi 50 phút = h 6 100 5 100 Theo bài ta có phương trình : - = x 6 x 20 0,25 600(x + 20) – 5x(x + 20) = 600x  600x + 12 000 – 5x2 – 100x – 600x = 0 0,25  5x2 + 100x – 12 000 = 0  x2 + 20x – 2 400 = 0 ' 102 + 2 400 = 2 500 0,25 10 50 0,25 ' = 50 x1 = = 40 1 10 50 x2 = = -60 ( loại) 1 0,25 Vậy vận tốc xe khách là 40 km/h và vận tốc xe du lịch là 60 km/h 0,25 Vẽ hình ghi GT, KL 0,5 K M H A O R B a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp Bài 3 Xét tứ giác AHMO có: (3 điểm) O· AH = O· MH = 900 (tính chất tiếp tuyến) 0,5 O· AH + O· MH = 1800 0,5 Nên tứ giác AHMO nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AH + BK = HK Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau 0,25 Ta có: AH = MH và MK = KB 0,25 Mà HM + MK = HK (vì M nằm giữa H và K) 0,25 AH + BK = HK 0,25 c) HAO ∽ AMB (g - g) 0,5 HO . MB = AB . AO = 2R2 AB = 2 cm 0,25 AC = 2 3 cm 0,25 Bài 4 S = 8 cm2 0,25 (1 điểm) xq 8 3 V = cm 0,25 3
  9. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 4 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Câu 1. Phương trình x2 6x 1 0 có tổng hai nghiệm bằng B. -6 B. 6 C. 1 D. -1 3x y 2 Câu 2. Hệ phương trình có nghiệm bằng x y 6 B. (x;y)=(-1;5) B. (x;y)=(1;5) C. (x;y)=(-1;-5) D. (x;y)=(1;-5) Câu 3. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, biết . Khi đó bằng B. B. C. D. Câu 4. Phương trình x4 3x2 4 0 có tổng các nghiệm bằng. B. 0 B. 3 C. 4 D. -3 B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm). mx y 3 Câu 5. Cho hệ phương trình ( m là tham số) (*) 4x my 7 a, Giải hệ phương trình với m=1 b, Tìm m để hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất. Câu 6. Cho phương trình bậc hai x2 2x 3m 1 0 (m là tham số) ( ) a, Giải phương trình với m=0 b, Tìm m để phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt. Câu 7. Cho tam giác cân ABC có đáy BC và . Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA=DB và . Gọi E là giao điểm của AB và CD.
  10. a, Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp. b, Tính . Câu 8. Cho a,b,c là các số thực, không âm đôi một khác nhau. Chứng minh rằng: 1 1 1 ab bc ca . 4 2 2 2 a b b c c a Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên học sinh. SBD: ĐÁP ÁN D. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( Mỗi cấu đúng 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án B C A A E. PHẦN TỰ LUẬN F. Câu Nội dung Điểm 5 a, Thay m=1 vào HPT ta được 1,5 2,5đ Vậy nghiệm của HPT là (x;y)=(2;-1) b, HPT có nghiệm duy nhất khi 1 6 a, Thay m=0 vào PT ta được =0 1,5 2,5đ b, ĐK để phương trình có hai nghiệm phân biệt là 1 7 C 2,0đ E B A D a, Từ tam giác ABC cân A, tính được 1 Từ tam giác cân ADB, tính được Suy ra . Do đó tứ giác ACBD nội tiếp b, Là góc có đỉnh bên trong đường tròn 1
  11. 8 Giả sử c=min khi đó ; 1đ 1đ Ta cần chứng minh . Bằng cách biến đổi tương đương ta được ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 5 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM : (3 điểm) Chọn câu trả lời em cho là đúng nhất: Câu 1: Trong các cặp số sau đây, cặp số nào là nghiệm của phương trình 3x + 5y = – 3? A. (–2; 1) B. (0; –1) C. (–1; 0) D. (1; 0) Câu 2. Cho đường tròn (O; 2cm), độ dài cung 600 của đường tròn này là: 3 2 A. cm. B. cm C. cm D. cm. 3 2 2 3 2x 3y 3 Câu 3: Nghiệm của hệ phương trình là: x 3y 6 A.(2;1) B.( 3;1) C(1;3) D.(3; -1) Câu 4: Đường kính vuông góc với một dây cung thì: A. Đi qua trung điểm của dây cung ấy. B. không đi qua trung điểm của dây cung ấy Câu 5: Phương trình x2 - 7x – 8 = 0. có tổng hai nghiệm là: A.8 B.-7 C.7 D.3,5 Câu 6: Cho hình vẽ: P 350; I·MK 250 Số đo của cung M¼aN bằng: m 25 a A. 600 B. 700 i o 35 p 0 0 k n C. 120 D.130 Câu 7: Phương trình của parabol có đỉnh tại gốc tọa độ và đi qua điểm ( - 1 ; 3 ) là:
  12. A. y = x2 B. y = - x2 C. y = -3x2 D. y = 3x2 Câu 8: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có µA = 500; Bµ = 700 . Khi đó Cµ - Dµ bằng: A. 300 B . 200 C . 1200 D . 1400 II. Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô vuông ở cuối mỗi câu sau: (1 điểm) 2 5 1. Phương trình 7x – 12x + 5 = 0 có hai nghiệm là x1 = 1; x2 = . 7 2. x2 + 2x = mx + m là một phương trình bậc hai một ẩn số với mọi m R. 3. Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. 4. Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của góc nội tiếp. II. TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1. (2 điểm) 2x 3y 1 a. Giải hệ phương trình sau: x 4 y 7 b. Giải phương trình: x4 – 5x2 + 4 = 0 Bài 2. (1 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 –1 = 0 có nghiệm ? Bài 3.(1 điểm) Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h, do đó nó đến B trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết khoảng cách AB là 100 km. Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, D lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của hai góc B và C. Đường thẳng ED cắt BC tại I, cắt cung nhỏ BC ở M. Chứng minh: a. Ba điểm A, E, D thẳng hàng. b.Tứ giác BECD nội tiếp được trong đường tròn. c. BI. IC = ID. IE ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9 - HỌC KÌ II I/ TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm):- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C D B A C C D A II. Điền Đ hoặc S vào chỗ trống: 1- Sai 2 - Đúng 3 - Đúng 4 - Sai II. TỰ LUẬN: (7 điểm). Câu Lời giải Điểm
  13. 2x 3y 1 Giải hệ phương trình x 4y 7 0.5 Từ PT (2) x = 4y - 7 (*) thế vào PT (1) Ta có 2(4y - 7) - 3y = 1 8y - 14 - 3y = 1 5y = 15 y = 3. Bài 1 ThÕ vµo (*) x = 4.3 - 7 = 5. VËy HPT cã 1 nghiÖm: (x;y) = (5; 3) 0.5 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 –1 = 0 Tìm được = 24m + 17 (0,25điểm) 0,75 17 Tìm được m (0,75 điểm) 24 0,25 Đặt t = x2 ( t>0). Phương trình trở thành t 2 -5t + 4 = 0 Bài 2 0.5 Giải ra t = 1, t = 4 (nhận) Giải ra x = 1, x= -1, x= 2, x= -2. 0,5 Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h), (ĐK: x > 0) khi đó vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h) 0.25 100 Thời gian đi từ A đến B của xe khách là : (giờ) x 0.25 100 Thời gian đi từ A đến B của xe du lịch là : (giờ) x 20 5 Bài Vì xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút = giờ 3 12 100 100 5 nên ta có phương trình: - = x x 20 12 => x1 = 60 0.25 x2 = -80 < 0 ( lo¹i) VËy vËn tèc cña xe kh¸ch lµ 60 km/h; 0.25 VËn tèc cña xe du lÞch lµ 60 + 20 = 80 (km/h)
  14. a Hình vẽ 0.5 d a)Vì E là giao điểm hai phân giác góc B và C của tam giác ABC nên c AE cũng là phân giác của góc A. b i 0.5 Khi đó AE và AD đều là phân giác trong của góc BAC nên A, E, D thẳng hàng e Bài 4 b) Ta có: E· BD + E· CD = 900 + 900 = 1800 0.5 Tứ giác BECD nội tiếp đường tròn 0.5 c) Xét hai tam giác BIE và tam giác DIC: E· BC = E· DC (haigóc nội tiếp cùng chắn cung EC) B· IE = D· IC ( đối đỉnh) 0.5 BI IE BIE DIC ( g-g) ID IC BI. IC = IE. ID 0.5 ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 6 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút I. Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1: Hàm số EMBED Equation.DSMT4y 1 2 x2 là: A. Nghịch biến trên R.B. Đồng biến trên R. C. Nghịch biến khi x>0, đồng biến khi x 0 Câu 2. Trong các phương trình sau đây phương trình nào vô nghiệm:
  15. A. x2-2x+1=0EMBED Equation.DSMT4 B. -30x2+4x+2011 C. x2+3x-2010 D. 9x2-10x+10 Câu 3. Cho EMBED Equation.DSMT4A·OB 600 là góc của đường tròn (O) chắn cung AB. Số đo cung AB bằng: A. 1200 B. 600 C. 300 D. Một đáp án khác Câu 4: Một hình trụ có chu vi đáy là 15cm, diện tích xung quanh bằng 360cm2. Khi đó chiều cao của hình trụ là: A. 24cmB. 12cmC. 6cm D. 3cm II. Tự luận (8 điểm) Bài 1 (2 đ): Cho hệ phương trình: EMBED Equation.DSMT4 mx 2y 3 víi m lµ tham sè 2x my 11 a. Giải hệ khi m=2 b. Chứng tỏ rằng hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m. Bài 2 (3 đ): Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 720m2, nếu tăng chiều dài 6m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích của mảnh vườn không đổi. Tính các kích thước của mảnh vườn đó. Bài 3 (3 đ): Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tai E. Kẻ EFEMBED Equation.DSMT4 AD. Gọi M là trung điểm của AE. Chứng minh rằng: a. Tứ giác ABEF nội tiếp một đường tròn. b. Tia BD là tia phân giác của góc CBF. c. Tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn Hướng dẫn chấm Đề kiểm tra học kì ii I. Trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi ý chọn đúng đáp án được 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 Đáp án C D B A II. Tự luận (8 điểm) Bài Nội dung Điểm
  16. a. Với m=2 hệ trở thành: EMBED Equation.DSMT4 7 2x 2y 3 x 1,0 2 2x 2y 11 y 2 Bài 1 mx 2y 3 b) Xét hệ: EMBED Equation.DSMT4 víi m lµ tham sè (2 đ) 2x my 11 Từ hai phương trình của hệ suy ra: EMBED Equation.DSMT4 0,5 m2 4 x 22 3m (*) Vì phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi m nên hệ đã cho luôn có 0,5 nghiệm với mọi m. Gọi chiều dài của mảnh đất đó là x(m), x>0 720 0,5 Suy ra chiều rộng của mảnh đất đó là EMBED Equation.DSMT4 x (m) Lý luận để lập được phương trình: Bài 2 720 1 (3 đ) EMBED Equation.DSMT4 x 6 4 720 x 1 Giải phương trình được x=30 Vậy chiều dài mảnh đất đó là 30m, chiều rộng mảnh đất là EMBED 0,5 720 Equation.DSMT4 24m 30 Hình vẽ: 0,25 B 2 1 C E M 1 1 A F D a.Chỉ ra EMBED Equation.DSMT4 0,25 · 0 Bài 3 ABD 90 suy ra EMBED 0,25 (3 đ) Equation.DSMT4A·BE 900 0,25 EFEMBED Equation.DSMT4 AD suy ra EMBED Equation.DSMT4 E·FA 900 EMBED Equation.DSMT4 Tứ giác ABEF có tổng hai góc đối bằng 900 nội tiếp được đường tròn ¶ ¶ 0,25 b. Tứ giác ABEF nội tiếp suy ra EMBED Equation.DSMT4B1 A1 ( » góc nội tiếp cùng chắn EMBED Equation.DSMT4EF ) 0,25 Mà EMBED Equation.DSMT4A¶ B¶ ( nội tiếp cùng chắn cung 1 2 0,5 CD)
  17. ¶ ¶ Suy ra EMBED Equation.DSMT4B1 B2 suy ra BD là tia phân giác của góc CBF. c. Chỉ ra tam giác AEF vuông tại F có trung tuyến FM EMBED Equation.DSMT4 AMF cân tại M suy ra EMBED 0,25 ¶ ¶ Equation.DSMT4 M1 2A1 · ¶ 0,25 Chỉ ra EMBED Equation.DSMT4CBF 2A1 suy ra EMBED ¶ · Equation.DSMT4M1 CBF 0,5 Suy ra B và M cùng nhìn đoạn CF dưới một góc bằng nhau và chúng cùng phía đối với CF nên suy ra tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo từng phần. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 7 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút Bài 1: ( 2 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x y 5 a) b) x4 5x2 4 0 3x y 7 Bài 2 : ( 2 điểm ) Trên cùng một MFTĐ Oxy cho hai đồ thị Parabol P : y x2 và d : y 4x 3 a) Vẽ P b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d . Bài 3 : ( 2 điểm ) Cho phương trình : x2 m 2 x 2m 0 (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1; x2 với mọi m . 2 2 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 sao cho x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4: ( 4 điểm ) Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R) . Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp. b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp. c) Chứng minh : OA  EF d) Biết số đo cung AB bằng 90 0 và số đo cung AC bằng 120 0 . Tính theo R diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; cung BC và dây AC Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài NỘI DUNG ĐIỂM
  18. x y 5 1,0đ a) Giải hpt 3x y 7 4x 12 0,5 x y 5 x 3 x 3 0,5 3 y 5 y 5 3 2 b) Giải pt x4 5x2 4 0 (*) 1,0đ Đặt x2 t t 0 . PT * t 2 5t 4 0 0,25 1 t1 1( nhận ) ; t2 4 ( nhận ) 0,25 t 1 x2 1 x 1 Với 1 2 0,25 t2 4 x 4 x 2 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm : x1 1; x2 1; x3 2; x4 2 0,25 a) Vẽ P : y x2 1,0đ + Lập bảng giá trị đúng : 0,5 x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 0,5 2 + Vẽ đúng đồ thị : b)Tìm tọa độ giao điểm của P và d . 1,0đ + Pt hoành độ giao điểm của P và d : x2 4x 3 0 0,25 x1 1 y1 1: A 1;1 0,25 + 0,25 x2 3 y2 9 : B 3;9 Vậy tọa độ giao điểm của P và d là A 1;1 ; B 3;9 0,25 a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m . 1,0đ + m 2 2 4.1. 2m m2 4m 4 m 2 2 0,m 0,75 + Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1; x2 với mọi m . 0,25 2 2 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 sao cho x1 x2 1,0đ đạt giá trị nhỏ nhất. 3 x x m 2 + Theo vi-et : 1 2 0,25 x1.x2 2m 2 2 2 + x1 x2 x1 x2 2x1x2 0,25 m 2 2 2. 2m m2 8m 4 m 4 2 12 12,m 0,25 2 2 + Vậy GTNN của x1 x2 là – 12 khi m 4 0 m 4 0,25
  19. a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp. 1,0đ 4 + Tứ giác AEHF có: A·EH = 900;A·FH = 900 (gt) 0,5 + A·EH + A·FH = 900 + 900 = 1800 0,25 + Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH 0,25 b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp. 1,0đ + Tứ giác BFEC có: B·FC = 900;B·EC = 900 (gt) 0,5 + F và E là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn BC dưới 1 góc 900 0,25 + Vậy tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC 0,25 c) Chứng minh : OA  EF 1,0đ · + Kẻ tiếp tuyến x’Ax của (O) x'AB = A·CB ( Cùng chắn cung 0,25 AB ) + A·FE = A·CB ( BFEC nội tiếp ) 0,25 · + x'AB = A·FE Þ x'x //FE 0,25 + Vậy : OA  EF 0,25 d) Tính theo R diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; 1,0đ cung BC và dây AC + Gọi SCt là diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; cung 0,25 BC và dây AC . S = S - S - S Ct (O) VFAB VFAC pR2 R2 + S = S - S = - (đvdt) 0,25 VFAB quatOAB DOAB 4 2 pR2 R2 3 0,25 + S = S - S = - (đvdt) VFAC quatOAC DOAC 3 4 + 0,25 æ 2 2 ö æ 2 2 ö 2 2 2 2 pR R çpR R 3 ÷ 5pR - 6R - 3 3R S = S - S - S = pR - ç - ÷- ç - ÷= Ct (O) VFAB VFAC ç ÷ ç ÷ èç 4 2 ø÷ èç 3 4 ø÷ 12 (đvdt) * Ghi chú : - Hình vẽ sai không chấm điểm phần bài hình - Mọi cách giải khác đúng vẫn đạt điểm tối đa của câu đó. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 8 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút 1 Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số y f(x) x2 .Tính f(2); f( 4) 2
  20. 3x y 10 Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình: x y 4 Bài 3: (1,5đ) Giải phương trình: x4 3x2 4 0 Bài 4 : (1,0đ) Với giá trị nào của m thì phương trình: x2 -2(m +1)x + m2 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Bài 5: (1.5đ) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 19. Tìm hai số đó Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính: a) Diện tích xung quanh của hình trụ. b) Thể tích của hình trụ. (Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân; 3,14) Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng: a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp được b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của BCˆF . ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: Biểu Bài Đáp án điểm f(2)=2 0,5 1 f(-4)=8 0,5 (1,0đ) Trừ hai PT ta được 2x=6 => x = 3, y = 1 0,75 2 Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 3; 1) (1,0đ) 0,25 x4 3x2 4 0 Đặt x2 = t (ĐK t≥0) 0,5 3 Ta có PT : t2+3t-4 = 0 (1,5đ) Có dạng: a + b + c = 1 +3+(-4) = 0 t1 = 1 ; t2 = -4 (loại) 0,25 Với t = 1 x1 = 1, x2 = -1 0,5
  21. Vậy: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = –1 0,25 Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 = 0 (1) 4 phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt khi (1,0đ) ∆ = (m+1)2 – m2 = 2m + 1 > 0 => m > 0,75 Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m > 0,25 Gọi số tự nhiên thứ nhất là x (x N) =>Số thứ 2 là x+1 0.25 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp là x(x+1) 5 Tổng của hai số đó là: x + x + 1 = 2x + 1 0.25 (1,5đ) Theo bài ra ta có PT: x2 – x – 20 = 0 0.25 Có nghiệm thỏa mãn x = 5 0.5 Vậy: Hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 5 và 6 0.25 a) Diện tích xung quanh của hình trụ là: 2 0,5 6 Sxq = 2 r.h = 2.3,14.6.9 339,12 (cm ) (1,0đ) b) Thể tích của hình trụ là: 0,5 V = r2h = 3,14 . 62 . 9 1017,36 (cm3) C Hình vẽ: 2 1 B E 0,5đ 1 A F D 7 a)Ta có: ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD (3,0đ) ) 0,25 Xét tứ giác DCEF có: 0,25 ECD = 900 ( cm trên ) và EFD = 900 ( vì EF  AD (gt) ) => ECD + EFD = 1800 => Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm 0,5 ) b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) 0,5 ˆ ˆ => C1 = D1 ( góc nội tiếp cùng chắn cung EF ) (1) ˆ ˆ Mà: C2 = D1 (góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) (2) 0,5 ˆ ˆ ˆ Từ (1) và (2) => C1 = C2 hay CA là tia phân giác của BCF ( đpcm ) 0,5 ( Lưu ý : Các cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
  22. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 9 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút Câu 1 : ( 2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau a) 4x4 + 9x2 - 9 = 0 2x y 5 b) x y 3 Câu 2 : ( 2 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 2(x1 x2 ) Câu 3 : (2 điểm) Cho hàm số y=x2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên b) Cho hàm số y = mx + 4 có đồ thị là (d). Tìm m sao cho (d) và (P) cắt nhau tại 1 1 hai điểm có tung độ y1, y2 thỏa mãn 5 y1 y2 Câu 4 : ( 3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp. b) Chứng minh rằng: C· AM O· DM c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng. Câu 5 : ( 1 điểm) Giải phương trình 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x
  23. HẾT ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM: Câu Đáp án Điểm a) 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1) Đặt t= x2 ( t 0 ) pt(1) 4t2 9t 9 0 0.25 a 4;b 9;c 9 b2 4ac 92 4.4.( 9) 225 0 0.25 t 3 (loai) 3 Câu 1 t (TMDK) (2 điểm) 4 3 3 3 Với t x2 x 4 4 2 0.25 3 3 Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm x ; x 2 2 0.25 2x y 5 b) giải hệ tìm được ( x= 2; y=1) 1 x y 3 a) Phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – 2 = 0 vô nghiệm khi 0 0,5 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 9/4 0,5 b) Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – 2 = 0 có nghiệm khi 0 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 0 m 9/4 0,25 2 Câu 2 Khi đó ta có x1 x2 2m 1, x1x2 m 2 0,25 (2 điểm) x1.x2 2(x1 x2 ) m 0 nhân m2 2 2(2m 1) m2 4m 0 0,25 m 4 loai Kết luận 0,25 a) Lập bảng và tính đúng 0,5 Vẽ đúng đồ thị 0,5 b) Ta có x2 mx 4 0 và a.c = - 4 <0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. Theo hệ thức Viets ta có x1 x2 m; x1.x2 4 0,25 Câu 3 1 1 1 1 Khi đó 5 2 2 5 (2 điểm) y1 y2 x1 x2 2 2 2 2 0,25 x1 x2 5x1 .x2 (x x )2 2x .x 5(x .x )2 1 2 1 2 1 2 0,25 m2 72 m 6 2 0,25
  24. E F D M C P A O B a. Tứ giác ACMO nội tiếp. 1 Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp Câu 4 b. Chứng minh rằng: C· AM O· DM (3 điểm) - Chứng minh được C· AM A· BM 0.25 - Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp 0.25 - Chứng minh được A· BM O· DM 0.25 Suy ra C· AM O· DM 0.25 c. Chứng minh: PA.PO = PC.PM Chứng minh được PAM đồng dạng với PCO (g.g) 0.25 PA PM Suy ra PC PO 0.25 Suy ra PA.PO=PC.PM d. Chứng minh E; F; P thẳng hàng. Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE 0.25 Gọi G là giao điểm của PF và BD, cần chứng minh G trùng E FC PC PC AC AC CF Dựa vào AC//BD chứng minh được ; ; DG PD PD BD BD DE 0.25 Suy ra DE = DG hay G trùng E. Suy ra E; F; P thẳng hàng 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x ( 4x2 5x 1 0 ; x2 x 1 0 ) 0.25 4x2 5x 1 2 x2 x 1 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x 4x2 5x 1 2 x2 x 1 0.25 Câu 5 2 2 2 2 4x 5x 1 2 x x 1 1 (lo¹i) (1 điểm) 9x 3 3 9x 4x 5x 1 2 x x 1 0.25 9x 3 0 9x - 3 = 0 x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện) 0.25 Kết luận:
  25. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 10 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút Bài 1: ( 3 điểm) ( Không dùng máy tính cầm tay ) 1) Giải hệ phương trình: 3x y 3 2x y 7 2) Giải phương trình: x4 13x2 36 0 3) Cho phương trình bậc hai: x2 6x m 0 (m là tham số ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 3 3 x1 +x2 72 Bài 2: (1,5 điểm) Một tam giác vuông có chu vi bằng 30m, cạnh huyền bằng 13m. Tính mỗi cạnh góc vuông. Bài 3: ( 2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol( P): y 2x2 a) Vẽ đồ thị ( P ) b) Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d): y 3x 1 Bài 4: (3,5điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (0;2cm). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn đó (M nằm giữa A và N), cho góc BAC có số đo bằng 600. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC. b) Chứng minh: AB2 AM.AN c) Tính diện tích phần hình giới hạn bởi các đoạn AB, AC và cung nhỏ BC nói trên. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
  26. 1.1 Giải hệ phương trình: 3x y 3 1đ 2x y 7 3x y 3 5x 10 0,25đ 2x y 7 y 2x 7 x 2 0,25đ y 2x 7 x 2 0,25đ y 3 Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất 0,25đ (x; y) (2; 3) 1.2 Giải phương trình: x4 13x2 36 0 1đ Đặt t = x2 (t 0) phương trình trở thành t 2 13t 36 0 0,25đ Giải 25 và t1 9 (nhận) t2 4 (nhận) 0,25đ 2 2 t1 x 9 x 3; t2 x 4 x 2 0,25đ Vậy phương trình có 4 nghiệm: 0,25đ x1 3; x2 3; x3 2; x4 2 1.3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1đ 3 3 x1 x2 72 Phương trình có nghiệm x1, x2 khi ’ 9 m 0 m 9 0,25đ x1 x2 6 0,25đ Viết đúng hệ thức Vi-et x1.x2 m 3 3 3 x1 x2 72 (x1 x2 ) 3x1x2 (x1 x2 ) 72 0,25đ 62 3.m.6 72 m 8 vậy m = 8 0,25đ 2 Tìm hai cạnh góc vuông 1,5đ Gọi x(m) là cạnh góc vuông thứ nhất. Điều kiện 0x 13 0,25đ Cạnh vuông thứ hai: 17 x (m) 0,25đ Sử dụng định lý Pitago viết phương trình 0,25đ x2 (17 x)2 169 x2 17x+60 0 0,25đ Lập 49 x1 12; x2 5 0,25đ x1 12 (nhận) x2 5 (nhận) 0,25đ Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là: 12m và 5m 3 a. Vẽ đồ thị (P): y 2x2 1đ Bảng giá trị 0,5đ x -2 -1 0 1 2 y 2x2 -8 -2 0 -2 -8 Vẽ đúng đồ thị 0,5đ b.Tọa độ giao điểm của (P) và (d) 1đ
  27. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 0,25đ 2x2 3x 1 2x2 3x 1 0 1 Giải ra nghiệm x 1; x 0,25đ 1 2 2 1 1 Tìm được tọa độ giao điểm A(-1;-2) và B( ; ) 0,5đ 2 2 4 0,5đ Vẽ hình: B A O M N C a) . Tứ giác ABOC có ¼ABO ¼ACO 900 (tính chất của tiếp tuyến ) ¼ABO ¼ACO 1800 Tứ giác ABOC nội tiếp đường 0,5đ tròn VABC có AB AC (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ) 0,25đ và B¼AC 600 suy ra VBAC là tam giác đều ¼ACB 600 ¼AOB ¼ACB 600 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung) OB 2 OA 4cm cos¼AOB cos600 Vậy tứ giác ABOC nội tiếp trung đường tròn tâm là 0,25đ trung điểm của OA bán kính bằng 2 cm. b) Xét hai tam giác VABM và VANB . 0,25đ ¼ABM và ¼ANB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung B¼M ) A chung 0,25đ Suy ra ABM đồng dạng ANB(g.g) 0,25đ AB AM AB2 AM.AN 0,25đ AN AB c) Tứ giác ABOC nội tiếp 0,25đ B¼AC B¼OC 1800 B¼OC 1800 B¼AC 1800 600 1200 2 R .4.120 4 2 0,25đ Squạt OBMC (cm ) 3600 3600 3
  28. 2.AB.OB S 2S 2 3.2 4 3 0,25đ OBAC OBA 2 4 12 3 4 0,25đ Scần tìm = SOBAC – Squạt 4 3 3 3 4(3 3 ) cm2 3 ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 11 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút I. PHẦN CHUNG Bài 1. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: 3 x 2 y 11 a) b) 4x4 + 9x2 - 9 = 0 x 2 y 1 Bài 2. (1,0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3 a) Vẽ (P). b) Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán. Bài 3. (2,0điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 2 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 52 Bài 4. (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị Bài 5. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A và B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. e) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp. f) Chứng minh rằng: C· AM O· DM
  29. g) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM h) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng. Bài 6. (1,0 điểm) Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vòng quanh cạnh AC . Vẽ hình, tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra? Hết
  30. ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 3x 2 y 11 a. b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0 x 2 y 1 a)1 đ b) 1 đ 3x 2 y 11 4x 12 x 3 x 3 a. x 2 y 1 x 2 y 1 3 2 y 1 y 1 (1 điểm) Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x=3; y=1) b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1) Đặt t=x2 ( t 0 ) pt(1) 4t2 9t 9 0 a 4;b 9;c 9 2 2 b 4ac 9 4.4.( 9) 225 0 t 3 (loai) 3 t (TMDK) 4 (0,5 điểm) 3 3 3 Với t x2 x 4 4 2 3 3 Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm x ; x (0,5 điểm) 2 2 Bài 2: (1 điểm) Cho parabol (P): y = x2 (P) và đường thẳng (d): y = 2x+3 a. Vẽ (P). b. Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán. a)0,5 đ b) 0,5 đ a. Vẽ (P). Bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 y=x2 4 1 0 1 4 Vẽ đúng: (0,5 điểm) b. Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) x2 = 2x + 3
  31. x 2 = 2 x + 3 x 2 - 2 x - 3 = 0 x 1 x 3 (0,5 điểm) Với x = -1 y = 1 P(-1; 1) Với x = 3 y = 9 Q(3; 9) Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9). Bài 3: (2điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số) a. Giải phương trình với m = 2 b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1; x2 thỏa 2 2 mãn x1 +x2 = 52 a)1 đ b) 1 đ a. Với m = 2 pt(1): x2 + 2x + 1 = 0 Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -1 (1 điểm) 2 2 b. Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 +x2 = 52 x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số) a = 1; b’= (m – 1) ; c = m2 – 3 ∆’=b’2 – a.c = (m – 1)2 – (m2 – 3) = –2m + 4 Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi ∆’≥0 –2m + 4 ≥0 (0,5 điểm) m≤2 Với m ≤ 2 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 . Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = –2(m – 1) 2 x1 . x2 = m – 3 Ta có: 2 2 2 x 1 + x 2 = 5 2 ( x 1 + x 2 ) -2 x 1 x 2 = 5 2  2 ( m -1) 2 -2 m 2 3 = 5 2 2 m 2 -8 m -4 2 = 0 2 (m -7 )(m + 3 )= 0 m 7 ( lo a i ) m 3 (T M D K ) (0,5 điểm) Vậy với m = –3 thì phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2 2 x1 +x2 =52 Bài 4 (1 điểm:Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị
  32. Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y. x, y N;1 x 9;0 y 9 Số ban đầu là 10x + y; số mới 10y + x Theo đề ta có : y = 3x (0,5 điểm) 10y + x – ( 10x + y ) = 18 y 3x y 3x (0,5 điểm) Ta có hệ phương trình 10y x (10x y ) 18 x y 2 Giải được x = 1 , y = 3 ( thỏa mãn điều kiện ) Bài 5:(3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M≠A;B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A; B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. a. Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp. b. Chứng minh rằng: C· AM O· DM c. Gọi P là giao điểm của CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM d. Gọi E là giao điểm AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh E; F; P thẳng hàng. Hình vẽ: 0,5đ a)0,5 đ b) 1 đ c) 0,5đ d) 0,5đ E F D M C (0,5 điểm) P GT; KL, hình vẽ A O B e. Tứ giác ACMO nội tiếp. (0,5 điểm) Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp f. Chứng minh rằng: C· AM O· DM - Chứng minh được C· AM A· BM (0,5 điểm) - Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp (0,5 điểm) - Chứng minh được A· BM O· DM Suy ra C· AM O· DM g. Chứng minh: PA.PO = PC.PM (0,5 điểm) Chứng minh được PAM đồng dạng với PCO (g.g) PA PM Suy ra Suy ra PA.PO=PC.PM PC PO h. Chứng minh E; F; P thẳng hàng. Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE Gọi G là giao điểm của PF và BD, cầm chứng minh G trùng E Dựa vào AC//BD chứng minh được FC PC PC AC AC CF (0,5 điểm) ; ; DG PD PD BD BD DE
  33. Suy ra DE = DG hay G trùng E. Suy ra E; F; P thẳng hàng Bài 6: (1 điểm) Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vòng quanh cạnh AC . (0,25 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra ? điểm) Vẽ đúng hình. (0,25 b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra? điểm) Tính được BC = 5 (0,25 2 Tính được Sxq rl .3.5 15 47,1 (cm ) điểm) 1 Tính được V .32.4 12 37,68 (cm3 ) 3 (0,25 điểm) • Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 12 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút Bài 1: ( 2,0 điểm) ( Học sinh không dùng máy tính cầm tay) a) Giải phương trình: x2 - 3x - 10 = 0 x 3y 1 b) Giải hệ phương trình: 3x y 7 Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai 2x2 – mx + m - 2 = 0 ( m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y1; y2 biết y1 y2 x1 x2 và 2 2 y1 y2 1 Bài 3: ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x2 (P) a) Vẽ đồ thị của (P) b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 3 – x Bài 4: ( 4,0 điểm)
  34. Cho đường tròn tâm O, vẽ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại M trong đường tròn (O). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc BC tại H và cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là điểm đối xứng của C qua AB. Tia AF cắt BD tại K. Chứng minh: a) Tứ giác AHCM nội tiếp. b) Tam giác ADE cân. c) AK vuông góc BD. d) H, M, K thẳng hàng. Hết Hướng dẫn chấm và biểu điểm BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM - Lập đúng 0,5 a - Tính đúng x1 0,25 - Tính đúng x2 0,25 x 3y 1 x 3y 1 HPT 0,25 3x y 7 9x 3y 21 1 10x 20  0,25 x 3y 1 b x 2  0,25 2 3y 1 x 3 0,25  y 1 - Tính được a + b + c = 2 + (– m) + m – 2 = 0 0,25 a - Kết luận pt có nghiệm với mọi giá trị của m 0,25 m m 2 - Tính đúng x x ; x x 0,25 1 2 2 1 2 2 2 2 2 - Biến đổi y1 y2 1 y1 y2 2y1 y2 1 0,25 2 m 1 2y1 y2 0,25 2 2 b m2 4 y y 0,25 1 2 8 - Phương trình cần tìm là: m m2 4 Y 2 Y 0 0,25 2 8 8Y 2 4mY m2 4 0 0,25 - Lập bảng đúng 0,5 3 a - Vẽ đồ thị đúng 0,5
  35. - Lập đúng phương trình hoàng độ giao điểm: 2x2 = 3 - x 0,25 3 - Giải pt tìm được x1=1; x2 = 0,25 2 b 9 - Thay vào hàm số (P) tìm được y1=2 ; y2 = 0,25 2 3 9 - Kết luận tọa độ giao điểm ( 1; 2) và ( ; ) 0,25 2 2 E H - Xét tứ giác AHCM có: C ·AHC ·AMC 900 _ (gt) 0,5 M A B Suy ra ·AHC ·AMC 1800 0,25 a _ Vậy AHCM nội tiếp 0,25 F K O N D 4 - Từ AHCM nội tiếp suy ra: H· AM M· CB (cùng bù H· CM ) 0,25 Mà M· CB M· AD ( cùng chắn B»C ) 0,25 b 0,25 Nên H· AM M· AD - ADE có AM  DE và H· AM M· AD nên ADE cân tại A 0,25 - F là đối xứng của C qua AB => CBF cân tại B => C· BM F· BM 0,25 - Gọi N là giao điểm BF với AD ta có: AHB = ANB ( g-c-g) c => ·ANB ·AHB 900 0,25 - ADB có DM và BN là hai đường cao nên F là trực tâm 0,25 => AF  BD hay AK  BD. 0,25 - Tứ giác AHBK nội tiếp ( ·AHB ·AKB 900 )=> ·AKH ·ABH 0,25 - Tứ giác FMBK nội tiếp ( F· KM F· BM 900 ) => ·AKM F· BM 0,25 d 0,25 - Mà F· BM M· BH ( FBC cân tại B) nên ·AKM ·AKH - Suy ra: K, M, H thẳng hàng. 0,25 Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa cho từng câu.
  36. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 13 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút Câu 1: ( 2,0đ) 2x y 3 a) Giải hệ phương trình 3x y 2 b) Giải phương trình : x4 7x2 8 0 Câu 2: (2,0đ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số . b) Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt có hoành độ là 1 và 2.Viết phương trình đường thẳng M N. Câu 3 : (2,0đ) Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 + mx + 2m – 4 = 0 (1) a) Biết phương trình có một nghiệm x1 = 3. Hãy tính nghiệm còn lại x2 và m . b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). x x 3 Tìm giá trị nguyên dương của m để biểu thức A 1 2 có giá trị nguyên. x1 x2 Câu 4 : (4,0đ) Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm). Gọi E là điểm nằm giữa M và A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOE cắt AB tại điểm H. Nối EH cắt MB tại F. a) Tính số đo góc EHO b) Chứng minh rằng tứ giác OHBF nội tiếp c) Chứng minh rằng tam giác EOF cân d) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng OI. OF = OB.OH −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
  37. ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm 1 a) (2,0đ) 0,5điểm 2x y 3 5x 5 3x y 2 2x y 3 Giải đúng x=1; y=1 0,5điểm b) Đặt t = x2; t 0 ta có pt: t2 7t 8 = 0 0,25điểm Tính đúng , hoặc nhẩm nghiệm a+b+c =0 0,25điểm Tính đúng hai nghiệm t1 = 1(loại ), t2 = c /a = 8 ( nhận ) 0,25điểm 0,25điểm Tính đúng x1 2 2; x2 2 2 2 a) Lập đúng bảng giá trị 0,5 điểm (2,0đ) Vẽ đúng đồ thị 0,5điểm b)Tìm được : M( 1; 1/2), N(2; 2) 0,5điểm Lập luận tìm được phương trình đường thẳng MN : 0,5 điểm y = 0,5x 1 3 a) Thay x = 3 vào phương trình tìm được :9 + 3m + 2m 4=0 0,25điểm (2,0đ) m= 1 0,25điểm b 0,25điểm Áp dụng hệ thức vi –et : x x m 1 1 2 a 0,25điểm Tính được x 2 = 2 b).Tính đúng ∆ 0,25điểm Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ 0 => với mọi m phương trình luôn có nghiệm 0,25điểm Áp dụng Vi-et : x1 x2 m; x1.x2 2m 4 0,25điểm Tìm được m 1 ( sau khi đ/c đk ) 0,25điểm 5 A 0,5điểm (4,0đ) Hình vẽ đúng E I M O H B F a) Lí luận được E· HO 900 0,5điểm b) Lí luận được O· HF O· BF 900 0,5điểm suy ra được tứ giác OHBF nội tiếp 0,5điểm c) O· EF O· AH ( cùng chắn cung OH của đường tròn đường kính 0,25điểm OE)
  38. O· AH O· BH ( ∆ AOB cân) 0,25điểm O· BH O· EF( cùng chắn cung OH của đường tròn đường kính 0,25điểm OF) 0,25điểm Suy ra O· EF O· FE hay ∆ OEF cân tại O d) Chứng minh được ∆ OIB S ∆ OHF 0,5điểm OI OB Suy ra nên OI.OF = OB.OH 0,5điểm OH OF ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 14 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút Bài 1: ( 2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x 2y 7 a) x4 -3x2 – 4 = 0 b) 2x y 4 Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình (ẩn số x): x 2 -2x +2m -1 = 0 (1). Tìm giá trị của m để phương 2 2 trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 và x1 x2 x1 x2 12 Bài 3: ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = -2x + 3 a) Vẽ đồ thị của (P) b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 4: (1,5 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km, một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của nước chảy là 3km/h. Bài 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB, Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy M thuộc cung BC sao cho AM cắt OC tại N và MB = MN. a) Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp. 1 b) Chứng minh: BAˆM MNˆB . Từ đó tính số đo BAˆM 2 c) Tính độ dài cạnh ON. d) Tính thể tích của hình được sinh ra khi quay tam giác AON quanh AO. ===hết === Đáp án và hướng dẫn chấm:
  39. Bài Nội dung Điểm Ta đặt t = x2 (điều kiện t 0 ) 0,25 Phương trình trở thành t2 - 3t – 4 = 0 0,25 Bài 1.a/ Tìm được t = 4 và t = -1(loại) 0,25 (1,0 điểm) Tìm được x1 = -2 và x2 = 2 0,25 x 2y 7 Giải hệ pt: 2x y 4 x 2y 7 0,25 4x 2y 8 Bài 1.b/ x 3 0,5 (1,0 điểm) y 2 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (3; -1) 0,25 Tính được ’= -2m + 2và tìm được: m 1 0,25 Theo Vi-et : x1 + x2 = 2 và x1 . x2 = 2m – 1 0,25 Bài 2 2 (x1 x2 ) 2x1 x2 x1 x2 12 0,25 (1,0 điểm) Tính được m 1 Tính được: 1 m 1 0,25 1/Lập được 5 điểm thuộc đồ thị bằng bảng giá trị : 0,5 x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 Vẽ đúng chính xác 0,5 2 Bài 3 2/Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x +2x -3= 0 0,25 (2,0 điểm) và giải được x = 1 và x = -3 1 2 0,5 Tìm được 2 điểm (1;1) và (-3; 9) 0,25 Gọi vận tốc canô khi nước yên lặng là x (km/h), x > 3 0,25 Vận tốc xuôi dòng là x + 3 (km/h) 0,25 Vận tốc ngược dòng là x – 3 (km/h) 30 Thời gian canô xuôi dòng là (h) x 3 0,25 Bài 4 (1,5 điểm) 30 Thời gian ca nô ngược dòng là (h) x 3 30 30 2 0,25 Theo đề bài ta có pt: 6 x 3 x 3 3
  40. 3 0,25 Giải được: x1 = 12 ; x2 = (loại) 4 0,25 Trả lời: Vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 12km/h. Hình vẽ đúng 0,5 a/ Nêu được NMˆB 900 và NOˆB 900 0,5 Suy ra Tứ giác OBMN nội tiếp. 0,25 b/ Nêu được: BNˆM BOˆM ( cùng chắn cung MB) 0,25 1 -Nêu được BAˆM BOˆM ( Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung 2 0,25 MB) 1 - suy ra BAˆM MNˆB 0,25 2 -∆MBN có MB = MN (gt) , NMˆB 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường 0,25 tròn). Nên ∆ MBN vuông cân tại M . Suy ra BNˆM 450 Bài 5 0,25 (3,5 điểm) 1 - và tính được : BAˆM MNˆB 22030' 2 0,25 c/ ON = OA tanA 0,25 ON = R tan 22030’ 1 2 0,25 d/ Viết được V = R h C 3 M 1 Tìm được V = R 2 tan 2 22030'.R 3 N 0,25 1 3 2 0 B V = R tan 22 30' A 3 O (đvtt)  Mọi cách làm đúng khác của học sinh vẫn nhận đầy đủ số điểm tương ứng
  41. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 15 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút Bài 1. (2 điểm) Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y = x + 2. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) Bài 2. (3 điểm) Cho phương trình : x2 – mx + m –1 = 0 (1), (m : tham số) a)Giải phương trình (1) với m = –1 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm,EMBED Equation.DSMT4  m. c)Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). 2 2 Đặt A = EMBED Equation.DSMT4x1 x2 6x1x2 . Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3.(1,5 điểm) Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng . Nếu cả hai máy cùng cày thì 10 ngày xong công việc. Nhưng thực tế hai máy chỉ cùng làm việc được 7 ngày đầu, sau đó máy thứ nhất đi cày nơi khác, máy thứ hai một mình cày nốt trong 9 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy cày một mình thì trong bao lâu cày xong cánh đồng. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trêntia BA. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K. a) Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp. b) Chứng minh CI.CP = CK.CD. c) Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB. Giả sử A, B, C cố định, chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA Câu Lời giải Điểm Bài 1 Bảng giá trị của hàm số : y = x2
  42. (2 điểm) x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 0.5 *Bảng giá trị của hàm số y = x + 2 x 0 - 2 y = x+2 2 0 6 ^ y 4 N 2 M 1 > -5 -1 0 2 x 5 0,5 -2 * Vẽ (P) đúng * Vẽ (d) đúng -4 Tọa độ giao điểm của (D) và (p) là : (-1 ;1) và (2 ;4) 1 Cho phương trình : x2 – mx + m –1 = 0 (1), (m : tham số) a)với m = –1 ta có PT : -6 0,5 x2 +x –2 = 0 a+b+c = 1+1+(–2) =0 , vậy x1 = 1 và x2 = –2 0,5 b) V ( m)2 4(m 1) = ( m –2)2 > 0 m phương trình (1) luôn có nghiệm,EMBED 1 Bài 2 Equation.DSMT4 m. (3 c) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). điểm) b c Theo hệ thức Vi-et ta có : S x x m ; P x .x m 1 1 2 a 1 2 a 2 2 2 A = EMBED Equation.DSMT4x1 x2 6x1x2 = ( x1 +x2) –8x1x2 0,25 = m2 –8( m –1) = m2 – 8m + 8 0,25 Mặt khác A= m2 – 8m + 8 = ( m –4)2 –8 0,25
  43. (m 4)2 0m nên (m 4)2 8 8 0,25 Vậy A nhỏ nhất khi A = -8 khi đó (m 4)2 0 m 4 Gäi thêi gian m¸y thø nhÊt cµy mét m×nh xong c«ng viÖc lµ x ( ngµy ) 0.25 Gäi thêi gian m¸y cµy thø hai cµy mét m×nh xong c«ng viÖc lµ y ( ngµy ) ( x, y > 7) 1 Mét ngµy m¸y thø nhÊt lµm ®­îc ( cv) x 0.25 1 Mét ngµy m¸y thø hai lµm ®­îc (cv) Bài 3 y (1,5 1 1 1 điểm) x y 10 0.5 Theo bµi ra cã hÖ : 1 1 9 7.( ) 1 x y y x 15 (t / m) 0.25 y 30 KÕt luËn ®óng 0.25 Vẽ hình chính xác P Xét tứ giác PDKI có: 0.5 P· IQ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vì P là điểm chính giữa của cung lớn AB nên I AB  PQ hay P· DK = 900. · · 0 B Suy ra PIQ + PDK = 180 . C A K D Vậy tứ giác PDKI nội tiếp. Q 1 Bài 4 Xét hai tam giác vuông CIK và CDP có Cµ chung nên 0.5 CI CK (3,5 CIK đồng dạng CDP (g.g). điểm) CD CP 0.5 CI.CP CK.CD c) Ta có B· IQ = ·AIQ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau »AQ Q»B ). Mặt khác C· IK = 900 nên CI là phân giác ngoài ở đỉnh I của AIB. 0.5 Tứ giác ABPI nội tiếp nên suy ra: CIA đồng dạng CBP (g.g) => CI.CP = CA.CB (1) Mà theo câu b), ta có CI.CP = CK.CD (2) Từ (1) và (2) suy ra: CK.CD = CA.CB 0.5 CA.CB hayCK không đổi và K thuộc tia CB CD
  44. Vậy K cố định và QI qua K cố định. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 16 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút Bài 1:(1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ : (P) : y x2 ; (d) : y 2x 3 b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P). Bài 2:(1 điểm) Giải hệ phương trình sau : x y 3 EMBED Equation.DSMT4 3x 4y 2 Bài 3: (1 điểm) Tính kích thước hình chữ nhật biết chiều dài hơn chiều rộng là 3m và diện tích bằng 180m2 . Bài 4:(1 điểm) Giải các phương trình: a. 4x2 – 20x = 0 b. 5x2 - 6x - 1 = 0 Bài 5: (2điểm) Cho phương trình x2 – 5x + 3 - m = 0 (*) a.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x = -3. Tìm nghiệm còn lại ? b.Tính giá trị của m biết rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1 - x2 = 3 Bài 6: (3,5 điểm) Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R), AB<AC, các đường cao BD, CE. a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp. b) Vẽ đường thẳng xy tiếp xúc (O) tại A. Chứng minh xy // ED. c) Chứng minh: E· BD E· CD d) Cho B· AC 600 , R = 2 cm. Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ BC và dây căng cung đó. Hết
  45. ĐÁP ÁN-BIỂU ĐIỂM-HƯỚNG DẪN CHẤM ĐÁP ÁN Biểu điểm Bài 1: (1,5điểm) a)Vẽ đồ thị Tọa độ điểm của đồ thị (P) : y x2 x -2 -1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 0,25 Tọa độ điểm của đồ thị (d) : y 2x 3 x 0 3 2 0,25 y 2x 3 3 0 0,5 b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) x2 2x 3 x2 2x 3 0 Có dạng a – b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0 0,25 x1 1 y1 1 c từ (P) x2 3 y2 9 a Vậy : Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A 1;1 ; B(1;9) 0,25 Bài 2: (1,0 điểm) x y 3 3 x 3 y 9 T a c ó : 3 x 4 y 2 3 x 4 y 2 0,25 y 7 0,5 3 x 4 y 2 y 7 x 1 0 0,25 Bài 3: (1,0 điểm) Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(m) : điều kiện x > 0 0,25 Chiều dài hình chữ nhật là x + 3 (m) Ta có phương trình : x(x + 3 ) =180 0,25 x2 + 3x – 180 = 0
  46. Giải phương trình ta có x1`= 12 ( nhận) ; x2 = - 15 (loại) 0,25 Chiều rộng hình chữ nhật là 12 m, chiều dài hình chữ nhật là 15 m 0,25 điểm Bài 4: Giải phương trình (1 điểm) a. 4x2 – 20x = 0 4x(x - 5) = 0 0.25đ 4x 0 x 0 0.25đ x 5 0 x 5 b. 5x2 - 6x - 1 = 0 Có: ’= b'2 ac = (-3)2 – 5.(-1) = 14 > 0 0.25đ b' ' 3 14 b' ' 3 14 x1 = = ; x2 = = a 5 a 5 0.25đ Bài 5 : (2,0 điểm) a. Thay x = -3 vào (*): (-3)2 – 5(-3) + 3 - m = 0 m = 27 0.25đ Vậy: khi m = 27 thì pt(*) có một nghiệm x1= -3 Có : x1 + x2 = 5 -3 + x2 = 5 x2 = 8 0.25đ Vậy: nghiệm còn lại x2 = 8 0.25đ b. b2 4ac ( 5)2 4.1.(3 m) = 13 + 4m 0.25đ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khi : 13 0.25đ 0 13 4m 0 m 4 x1 x2 5 (1) Kết hợp định lý Vi ét và đề bài ta có hệ phương trình : x1.x2 3 m (2) 0.25đ x1 x2 3 (3) Từ (1) và (3) suy ra : x1 = 4 ; x2 = 1 0.25đ Thay x1 = 4 ; x2 = 1 vào (2) ta được m = -1 (tmđk) 0.25đ Vậy : m = -1 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa điều kiện x1 - x2 = 3 Bài 6 : (3.5 điểm) a) Tứ giác BEDC có B· EC 1v,(CE  AB) · 0,25 đ BDC 1v,(BD  AC) B· EC B· DC 1v 0,25 đ Vậy tứ giác BEDC nội tiếp b) y A D x Ta có x·: A B · A C B ( hệ quả) 0,25 đ E O · · C AED ACB B H ( tứ giác BEDC nội tiếp) 0,25 đ x· AB ·AED xy / /ED
  47. (slt) 0,25 đ ( hình vẽ : 0.25đ) c) Tứ giác BEDC nội tiếp (cmt) Suy ra : E· BD E· CD ( cùng chắn E»D ) 0,5 đ d) Kẻ OH  BC B· A C 6 0 0 B· O C 1 2 0 0 H· O C 6 0 0 ( B O C cân tại O) 0,25 đ 1 OH OC.CosH· OC 2. 1cm 2 0,25 đ 3 HC OC.SinH· OC 2. 3 BC 2 3cm 2 0,25 đ 1 1 S OH.BC .1.2 3 3cm2 VBOC 2 2 0,25 đ R2 B· OC 22.1200 4 S cm2 hqBOC 3600 3600 3 0,25 đ Diện tích viên phân cần tìm : 4 S S S 3(cm2 ) hqBOC VBOC 3 0,25 đ Hết ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 17 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút Bài 1. ( 2,00 điểm) ( không dùng máy tính cầm tay) x y 5 a/ Giải hệ phương trình : 2x y 1 b/ Giải phương trình : x4 - x2 – 12 = 0 Bài 2. ( 2,00 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) : y = x2 . a/ Vẽ đồ thị (P). b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d: y = -2x +3 bằng phương pháp đại số. Bài 3. ( 2,00 điểm ) Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x – 4m + 8 = 0 ( m là tham số). a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm . b/ Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm giá trị nguyên của m để giá x x trị biểu thức A = 1 1 2 1 đạt giá trị nguyên. x2 x1 Bài 4. ( 4,00 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. Hai đường cao BM, CN của ta giác cắt nhau tại H a/ Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O của đường tròn đó
  48. b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC c/ Cho biết MC = R, BC = 2R. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ MC, bán kính OC, bán kính OM của (O) theo R. d/ Gọi K là giao điểm của AH và BC. I là giao điểm của tia NK và (O). Chứng minh : IM  BC BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM 1a/ x y 5 3x 6 0.25 2x y 1 x y 5 x 2 0.25 2 y 5 x 2 x 2 Bài 1 y 5 2 y 3 0.25 Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất 0.25 x; y 1; 1 1b/ x4 - x2 – 12 = 0 Đặt t = x2 , t 0, phương trình trở thành: 0.25 t2 - t – 12 = 0 1 4.12 49 0 => phương trình có hai nghiệm 0.25 phân biệt t = - 3 ( loại) hoặc t = 4 ( nhận) Với t = 4 x2 = 4 x = -2 hoặc x = 2 0.25 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm 0.25 x = -2 hoặc x = 2 2a Bảng giá trị : x - -1 0 1 2 0.25 2 y= x2 4 1 0 1 4 Đồ thị: 0.25 y f(x)=x*x 9 8 7 0.25 6 5 Bài 4 2 3 0.25 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): 0.25 x2 = - 2x + 3 x2 +2x - 3 = 0 0.25
  49. Pt có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm 0.25 2b x1 = 1 và x2 = -3. Thay vào phương trình (P) ta được y1 = 1, y2 = 9. 0.25 Vậy d cắt (P) tại 2 điểm ( 1;1) hay (-3; 9) a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm . Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x – 4m + 8 = 0 ( m là tham số). 3a ' = (m – 3)2 + 4m – 8 = m2 - 2m +1 0.50 Bài = (m – 1)2 0 với mọi giá trị của m 0.25 3: => Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 0.25 Pt có hai nghiệm phân biệt ' > 0 m 1 (*) 0.25 3b Theo định lí vi-et: S = x1+x2 = 2(m-3) P= x1.x2 = – 4m + 8 0.25 x x (x x )2 1 Do đó: A = 1 1 2 1 = 1 2 m 4 0.25 x2 x1 x1x2 m 2 1 Với m nguyên, ta có: A nguyên  nguyên m 2  m- 2 Ư(1)={-1, 1} Do đó : m -2 = -1  m = 1 ( loại) m -2 = 1  m = 3 (nhận) Vậy m = 3 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. 0.25 A M N H B C K O I 4a/ Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O của đường tròn đó 0.25 Bài CNˆB 900 (doCN  AB) 4: CMˆB 900 (do BM  AC) 0.25 => CNˆB CMˆB( 900 ) 0.25 => Tứ giác BNMC có hai đỉnh liền kề M, N cùng 0 nhìn BC dưới góc 90 nên nội tiếp đường tròn. Tâm O 0.25 là trung điểm của BC ( (do CNˆB 900 )
  50. 4b/ b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC Xét AMN và ABC có : BAˆC chung, ANˆM ACˆB ( do Tứ giác BNMC nội tiếp 0.5 đường tròn) => AMN đồng dạng ABC ( g.g) 0.25 MN AM => AB.MN BC.AM BC AB 0.25 4c/ c/ Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ MC, bán kính OC, bán kính OM của (O) theo R. Ta có : OM=OC=MC (=R)=> OMC đều => 0.25 MOˆC 600 0.25 Diện tích của quạt tròn cần tìm: R2n R2 60 R2 0.25 S ( đvdt) 360 360 6 0.25 4d/ Chứng minh : IM  BC Xét tam giác ABC có : BM, CN là hai đường cao cắt nhau tại H => H là trực tâm => AH vuông góc với BC 0.25 BNˆH BKˆH 1800 => Tứ giác BKHN nội tiếp. 0.25 NKˆH NBˆH ( cùng chắn cung NH) Lại có : NIˆM NBˆH ( cùng chắn cung NB của (O)) => NIˆM NKˆH => AK // IM 0.25 Lại có AK  BC => IM  BC 0.25 Thí sinh giải theo cách khác và đúng vẫn cho điểm tối đa. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 18 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút Bài 1: ( 2 điểm ) a) Giải phương trình: 2x2 - 5x - 12 = 0 x 2y 6 b) Giải hệ phương trình: 3x y 4 Bài 2: ( 2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol( P): y 2x2 a) Vẽ đồ thị ( P ) b) Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d): y 3x 1
  51. 2 2 Bài 3: ( 2 điểm ) Cho Phương trình: x 2 m 1 x m 4m 0 ( m là tham số ) a) Xác định m để phương trình có nghiệm. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm là x1; x2 sao cho x1 x2 x1x2 1. Bài 4: ( 1 điểm ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2.AD quay xung quanh cạnh AD. Tính thể tích hình tạo thành biết AC = 5 cm. Bài 5: (3 điểm) Cho ABC đều nội tiếp đường tròn (O; R). Trên AB lấy điểm M (khác A, B), trên AC lấy điểm N ( khác A, C ) sao cho BM = AN a) Chứng minh OBM bằng OAN b) Chứng minh tứ giác OMAN nội tiếp được đường tròn. c) Tính diện tích viên phân giới hạn bởi dây BC và cung BC theo R. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Câu Nội dung Điểm a a) Tìm được nghiệm x1 = 4 ; x2 = -3/2 1đ x 2y 6 x 2y 6 0,25 3x y 4 6x 2y 8 7x 14 0,25 1 x 2y 6 b x 2 0,25 2y 4 x 2 . Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x = 2; y = 2) 0,25 y 2 a. Vẽ đồ thị (P): y 2x2 1đ Bảng giá trị 0,5đ 2 a x -2 -1 0 1 2 y 2x2 -8 -2 0 -2 -8
  52. 8 y 0,5đ 6 4 2 x -4 -2 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 b.Tọa độ giao điểm của (P) và (d) 1đ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 0,25đ b 2x2 3x 1 2x2 3x 1 0 1 1 - Xác định tọa độ M cần tìm là ( ; ) 0,25 2 4 -Xác định a, b, c 0,25 -lập được ' 2m 1 0,50 a 1 - xác định được pt có nghiệm khi ' 0 m 0,25 2 3 - Tính được tổng và tích hai nghiệm 0,25 - Biến đổi biểu thức hệ thức đã cho thành pt m2 – 2m – 3 = 0 0,25 b - Giải tìm được m1= -1 (loại), m2 =3 ( nhận ) 0,25 - Kết luận 0,25 - Sử dụng pitago tính được bán kính đáy r = 2( cm) 0,50 và chiều cao hình trụ h = 1 ( cm) 4 - Viết đúng công thức và tính được thể tích hình trụ 0,50 V = r 2h 4 (cm3) 5 a) A Xét OBM và OAN có: 0,25 Ta có: OA = OB ( Bán kính) BM = AN ( gt) 0,25 BMBˆO NAˆO (Cùng bằng 300 ) 0,25 Vậy OBM OAN 0,25 b) Ta có: AMˆO BMˆO 1800 (kề bù) 0,25 Mà: ANˆO BMˆO ( OBM OAN ) 0,25 Suy ra: AMˆO ANˆO 1800 0,25 Vậy tứ giác OMAN nội tiếp được đường tròn 0,25 R c) Vì BC là cạnh tam giác đều nội tiếp (O; R) BC R 3 ; OH và 2 0,25 sđ BC 1200 R 2 n0 R 21200 R 2 0,25 S (đvdt) OBnC 3600 3600 3
  53. 1 1 R R 2 3 S BC.OH R 3. (đvdt) 0,25 BOC 2 2 2 4 R 2 R 2 3  3 Vậy S R 2 ( ) (đvdt) 0,25 viênphân 3 4 3 4 ( mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa của từng câu. Bài hình chỉ chấm khi vẽ đúng hình) ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 19 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình sau a) 2x2 - 5x - 12 = 0 2x y 5 b) x y 3 Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 2(x1 x2 ) Câu 3 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình: Năm nay tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con cộng thêm 4 tuổi. Bốn năm trước tuổi mẹ đúng bằng 5 lần tuổi con. Hỏi năm nay mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi? Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O; R) (M là tiếp điểm). Đường thẳng CM cắt đường thẳng d tại E. Đường thẳng EB cắt đường tròn (O; R) tại N. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABME nội tiếp một đường tròn. b) A· MB A· CN c) AN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) Câu 5 (1,0 điểm).Giải phương trình 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm
  54. a) Tìm được nghiệm x1 = 4 ; x2 = 3/2 1 Câu 1 2x y 5 (2 điểm) b) giải hệ tìm được ( x= 2; y=1) 1 x y 3 a) Phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – 2 = 0 vô nghiệm khi 0 0,5 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 9/4 0,5 b) Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – 2 = 0 có nghiệm khi 0 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 0 m 9/4 0,25 2 Câu 2 Khi đó ta có x1 x2 2m 1, x1x2 m 2 0,25 (2 điểm) x1.x2 2(x1 x2 ) m 0 TM m2 2 2(2m 1) m2 4m 0 0,25 m 4 KTM Kết luận 0,25 Câu 3 Gọi tuổi con hiện nay là x (x > 4) (2 điểm) Tuổi mẹ hiện nay là y (y > 4) 0,5 y 3x 4 Lập được hệ phương trình 0,5 y 4 5(x 4) Giải hệ phương trình tìm được x = 10, y = 34 0,5 Trả lời: 0,5 Câu 4 E (3 điểm) M 0.25 C A B O N a) Chứng minh được B· MC 900 B· ME 900 0.25 B· ME B· AE 900 900 1800 0.25 Tứ giác ABME nội tiếp. 0.25 b) Tứ giác ABME nội tiếp A· MB A· EB 0.25 Chứng minh tứ giác AECN nội tiếp. 0.25 A· EB A· CN 0.25 A· MB A· CN 0.25 c) A· MB A· CN B¼M B»N B· OM B· ON 0.25 Chứng minh AOM AON A· NO A· MO 900 0.5 AN  ON AN là tiếp tuyến của (O; R) 0.25 Câu 5 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x ( 4x2 5x 1 0 ; x2 x 1 0 ) 0.25
  55. (1 điểm) 4x2 5x 1 2 x2 x 1 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x 4x2 5x 1 2 x2 x 1 0.25 2 2 2 2 4x 5x 1 2 x x 1 1 (lo¹i) 9x 3 3 9x 4x 5x 1 2 x x 1 0.25 9x 3 0 9x - 3 = 0 x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện) 0.25 Kết luận: Lưu ý: Lời giải theo cách khác hướng dẫn trên, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 20 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút I/ Trắc nghiệm : (3 điểm)Chọn phương án đúng và ghi kết quả vào bài làm : Ví dụ : Câu 1: chọn A. Câu 1: Nếu điểm P(1;-2) thuộc đường thẳng x - y = m thì m bằng : A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 1 2 Câu 2: Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình x - y = 3 3 A. (0;-2) B. (0;2) C. (-2;0) D. (2;0) Câu 3: Cho phương trình 2x2- 3x + 1 = 0 , kết luận nào sau đây là đúng : A. Vô nghiệm B. Có nghiệm kép C. Có 2 nghiệm phân biệt D. Vô số nghiệm Câu 4: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn : A. 1 – 2x - x 2 = 0 B. 4 – 0x 2 = 0 1 C. - x 2 + 2x = 0 2 D. kx 2 + 2x – 3 = 0 ( k là hằng số khác 0) Câu 5: Cho phương trình x2+ 10x + 21 = 0 có 2 nghiệm là: A. 3 và 7 B. -3 và -7 C. 3 và -7 D. -3 và 7 Câu 6: Cho phương trình 99x2- 100x + 1 = 0 có 2 nghiệm là : 1 1 1 1 A. -1 và - B. 1 và - C. -1 và D. 1 và 99 99 99 99 Câu 7: Tứ giác ABCD có Bˆ = 100 0 , nội tiếp được đường tròn . Số đo Dˆ là : A. 90 0 B. 80 0 C. 260 0 D. 100 0 Câu 8: Hãy chọn câu sai trong các khẳng định sau Một tứ giác nội tiếp được nếu: A. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. B. Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 0 . C. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc .
  56. D. Tứ giác có tổng hai góc bằng 180 0 . Câu 9: Đánh dấu X vào ô Đ ( đúng ) , S ( sai ) tương ứng với các khẳng định sau: Các khẳng định Đ S a) Phương trình x2- 3x - 100 = 0 có 2 nghiệm phân biệt b) Hàm số y = - x2 có giá trị nhỏ nhất y = 0 c) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung thì bằng nhau d) Hình chữ nhật và hình thang cân nội tiếp được đường tròn II/ Tự luận: (7 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: P 12 27 2 48 3x 2y 8 x 2y 15 2) Giải hệ phương trình: a ; b x x 2y 21 3y 4 2 3) Giải phương trình: a)2x2 x 15 0 ; Bài 2 (2,0 điểm). Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = -2 a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 2(x1 x2 ) Bài 3: (1,5 điểm) Vườn hình chữ nhật có diện tích 600 m 2 . Tính kích thước hình chữ nhật, biết rằng nếu giảm bớt mỗi cạnh 4m thì diện tích còn lại là 416m 2 . Bài 4: (2 điểm) Cho đường tròn (O;R) có AB là đường kính cố định còn CD là đường kính thay đổi. Gọi (d) là tiếp tuyến với đường tròn tại B và AC,AD lần lượt cắt (d) tại P;Q. a) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp được trong đường tròn. b) Chứng minh trung tuyến AI của tam giác AQP vuông góc với DC.
  57. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: Toán 9 I/ Trắc nghiệm: (3 điểm) mỗi câu đúng cho 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 KQ D A C B B D B D Câu 9: a) Đ b) S c) S d) Đ II/ Tự luận: (7 điểm) Bài Nội dung Điểm 1 3x 2y 8 3x 2y 8 (1đ) Ta có: x 3y 4 x 6y 8 2 3x 2y 8 0,25 3x 18y 24 3x 2y 8 16y 16 0,25 x 2 y 1 0,5 2 - Gọi x(m) là chiều dài vườn hình chữ nhật (x>0 và x>20) 600 (2,5 đ) - Khi đó chiều rộng vườn hình chữ nhật là (m) 0,5 x - Chiều dài của vườn nếu giảm 4m: (x – 4) m 600 - Chiều rộng của vườn giảm 4m: ( - 4) m x 600 - Diện tích của vườn sau khi giảm là (x – 4). ( - 4) m 2 0,5 x - Theo đề bài ta có phương trình: 600 (x – 4). ( - 4) = 416 0,5 x x 2 - 50x + 600 = 0 ’ = 625 – 600 = 25 ' = 5 x1 25 5 30(nhân) 0,25 x2 25 5 20(loai) 0,25 * Vậy mảnh vườn lúc đầu có chiều dài 30m 600 0,5 Chiều rộng = 20 (m) 30 3 * Vẽ hình đúng và ghi giả thiết, kết luận (0,5đ) (3,5 đ)
  58. P C A B I D Q (d) a) Tứ giác CPQD nội tiếp được đường tròn: (1,5đ) sdAB sdBC AC - Ta có: sđ Pˆ = = sđ 0,5 2 2 AC sđADC = sđ 0,25 2 - Vậy Pˆ = ADC - Suy ra Pˆ + CDQ = 1800 0,5 - Do đó, tứ giác CPQD nội tiếp được 0,25 b) Chứng minh trung tuyến AI vuông góc DC (1,5đ) - Ta có : CAD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) - Nên PAQ = 900 0,5 - Suy ra IP = IQ = IA 0,25 - Do đó IAQ = Qˆ
  59. 0,25 - Ta có IAQ + ADC = Pˆ + Qˆ = 900 0,5 - Nên AKD = 900 hay AI  DC ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 21 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn? A. 5x2 + 3x – 7 = 0B. 4x 2 + 2xy = 0C. 3x 2 + 3 x+ xy = 0D. Cả ba phương trình trên. 2x 3y 3 Câu 2: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình x 3y 1 1 1 1 A. (1;1)B. (-1; )C. (2; )D. (2; ) 3 3 3 1 Câu 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = x2 2 1 1 A. (1; 3)B. (-1; 3 ) C. (-1; )D. (-1; ) 2 2 Câu 4: Tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm cuả phương trình 4x2 – 3x – 5 = 0 là. 1 2 3 5 1 A. và B. -4 và 1C. và D. 3 và 3 5 4 4 3 Câu 5: Số nghiệm cuả phương trình -4x2 + 3x + 9= 0 là: A. Một nghiệmB. Hai nghiệm phân biệtC. Vô nghiệmD. Nghiệm kép Câu 6: Hàm số y = 3x2 đồng biến khi: A. x > 0B. x CD C. AB < CDD. AB CD H O D A K C Câu 8: Cho hình vẽ, ·AOC 700 . Số đo ·ABC là: 0 0 B A. 70 B. 80 C. 350 D. 30 0 O A C
  60. Câu 9:Điền chữ Đ ( đúng) chữ S ( sai ) vào bảng sau: Câu Nội dung Trả lời 1 Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn. 2 Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau. Trong hai cung của một đường tròn cung nào có số đo nhỏ hơn 3 thì nhỏ hơn 4 Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau II. TỰ LUẬN. (7 điểm) Bài 1: a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ : (P) : y x2 ; (d) : y 2x 3 b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P). Bài 2: Giải hệ phương trình sau : x y 3 EMBED Equation.DSMT4 3x 4y 2 Bài 3: Tính kích thước hình chữ nhật biết chiều dài hơn chiều rộng là 3m và diện tích bằng 180m2 . Bài 4: Giải các phương trình: a. 4x2 – 20x = 0 b. 5x2 - 6x - 1 = 0 Bài 5: Cho phương trình x2 – 5x + 3 - m = 0 (*) a.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x = -3. Tìm nghiệm còn lại ? b.Tính giá trị của m biết rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1 - x2 = 3 Bài 6: Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R), AB<AC, các đường cao BD, CE. a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp. b) Vẽ đường thẳng xy tiếp xúc (O) tại A. Chứng minh xy // ED. c) Chứng minh: E· BD E· CD d) Cho B· AC 600 , R = 2 cm. Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ BC và dây căng cung đó.
  61. HƯỚNG DẪN CHẤM I. TRẮC NGHIỆM. ( 3 điểm) Từ câu 1 đến câu 8 mỗi ý đúng 0,25đ; câu 9 mỗi ý đúng 0,25đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1- S 2- S Trả lời A D D C B A B C 3- Đ 4- S II. TỰ LUẬN. (7 điểm) ĐÁP ÁN-BIỂU ĐIỂM-HƯỚNG DẪN CHẤM ĐÁP ÁN Biểu điểm Bài 1: (1,5điểm) a)Vẽ đồ thị Tọa độ điểm của đồ thị (P) : y x2 x -2 -1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 0,25 Tọa độ điểm của đồ thị (d) : y 2x 3 x 0 3 2 0,25 y 2x 3 3 0 0,5 b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) x2 2x 3 x2 2x 3 0 Có dạng a – b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0 0,25 x1 1 y1 1 c từ (P) x2 3 y2 9 a Vậy : Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A 1;1 ; B(1;9) 0,25 Bài 2: (1,0 điểm) 0,25
  62. x y 3 3 x 3 y 9 T a c ó : 3 x 4 y 2 3 x 4 y 2 0,5 y 7 3 x 4 y 2 0,25 y 7 x 1 0 Bài 3: (1,0 điểm) Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(m) : điều kiện x > 0 0,25 Chiều dài hình chữ nhật là x + 3 (m) Ta có phương trình : x(x + 3 ) =180 0,25 x2 + 3x – 180 = 0 Giải phương trình ta có x1`= 12 ( nhận) ; x2 = - 15 (loại) 0,25 Chiều rộng hình chữ nhật là 12 m, chiều dài hình chữ nhật là 15 m 0,25 điểm Bài 4: Giải phương trình (1 điểm) a. 4x2 – 20x = 0 4x(x - 5) = 0 0.25đ 4x 0 x 0 0.25đ x 5 0 x 5 b. 5x2 - 6x - 1 = 0 Có: ’= b'2 ac = (-3)2 – 5.(-1) = 14 > 0 0.25đ b' ' 3 14 b' ' 3 14 x1 = = ; x2 = = a 5 a 5 0.25đ Bài 5 : (2,0 điểm) a. Thay x = -3 vào (*): (-3)2 – 5(-3) + 3 - m = 0 m = 27 0.25đ Vậy: khi m = 27 thì pt(*) có một nghiệm x1= -3 Có : x1 + x2 = 5 -3 + x2 = 5 x2 = 8 0.25đ Vậy: nghiệm còn lại x2 = 8 0.25đ b. b2 4ac ( 5)2 4.1.(3 m) = 13 + 4m 0.25đ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khi : 13 0.25đ 0 13 4m 0 m 4 x1 x2 5 (1) Kết hợp định lý Vi ét và đề bài ta có hệ phương trình : x1.x2 3 m (2) 0.25đ x1 x2 3 (3) Từ (1) và (3) suy ra : x1 = 4 ; x2 = 1 0.25đ Thay x1 = 4 ; x2 = 1 vào (2) ta được m = -1 (tmđk) 0.25đ Vậy : m = -1 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa điều kiện x1 - x2 = 3 Bài 6 : (3.5 điểm) a) Tứ giác BEDC có B· EC 1v,(CE  AB) B· DC 1v,(BD  AC) B· EC B· DC 1v
  63. 0,25 đ 0,25 đ Vậy tứ giác BEDC nội tiếp b) y A D x Ta có x·: A B · A C B ( hệ quả) 0,25 đ E O · · C AED ACB B H ( tứ giác BEDC nội tiếp) 0,25 đ x· AB ·AED x y / / E D (slt) 0,25 đ ( hình vẽ : 0.25đ) c) Tứ giác BEDC nội tiếp (cmt) Suy ra : E· BD E· CD ( cùng chắn E»D ) 0,5 đ d) Kẻ OH  BC B· A C 6 0 0 B· O C 1 2 0 0 H· O C 6 0 0 ( B O C cân tại O) 0,25 đ 1 OH OC.CosH· OC 2. 1cm 2 0,25 đ 3 HC OC.SinH· OC 2. 3 BC 2 3cm 2 0,25 đ 1 1 S OH.BC .1.2 3 3cm2 VBOC 2 2 0,25 đ R2 B· OC 22.1200 4 S cm2 hqBOC 3600 3600 3 0,25 đ Diện tích viên phân cần tìm : 4 S S S 3(cm2 ) hqBOC VBOC 3 0,25 đ ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 22 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút I- TRẮC NGHIỆM: Thời gian làm bài 20 phút (3,0 điểm) Khoanh vào chữ cái đứng trước đáp án đúng. Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất 2 ẩn ?
  64. 1 A. 3x2 + 2y = -1 B . 3x = -1 C. 3x – 2y – z = 0 D . + y = 3 x Câu 2 : Phương trình bậc hai ẩn x : x2 + 2m x + 9 = 0 có nghiệm số kép khi m = ? A. 3 B. -3 C. 3 hoặc -3 D. 9 hoặc -9 Câu 3: Cặp số(1;-2) là nghiệm của phương trình nào sau đây: A. 2x - y = -3 B. x + 4y = 2 C. x - 2y = 5 D. x -2y = 1 Câu 4: Đồ thị hàm số y= ax2 đi qua điểm A( -1; 2 ) thì a là : 1 1 A. -2 B. C. 2 D. 2 2 2x 3y 5 Câu 5: Hệ phương trình vô nghiệm khi : 4x my 2 A. m = - 6 B. m = 1 C . m = -1 D. m = 6 Câu 2: Phương trình (m + 2)x2 – 2mx + 1 = 0 là phương trình bậc hai khi: A. mọi giá trị của m. B. m ≠ - 2. C. m ≠ 2. D. m ≠ 1. Câu 7: Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của (O) và sđA¼mB = 1200 a/ Số đo góc ACB bằng: A. 300 B. 600 C. 1200 D. 450 b/ Số đo góc DAB bằng: A. 1200; B. 300 C. 600 D. 240 0 Câu 8: Tứ giác MNPQ nội tiếp được trong một đường tròn nếu: A. M· NP N· PQ 1800 B. M· NP M· PQ C. MNPQ là hình thang cân. D. MNPQ là hình thoi Câu 9: Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh 2 cm là A. 1 cm B. 2 cm C. 2 cm D. 4 cm Câu 10: Cho AB là dây cung của đường tròn (O; 3 cm). Biết AB = 3 cm , số đo của cung nhỏ AB là: A. 600 B. 1200 C. 300 D. 900 Câu 11: Cung MN của đường tròn (O; R) có số đo là 900. Vậy diện tích hình quạt AOB là: R2 R2 R2 R2 A. ; B. C. D. 2 3 4 6
  65. II- PHẦN TỰ LUẬN: Thời gian làm bài 60 phút ( 7,0 điểm) Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x y 3 a) x2 - 4x + 3 = 0 b) 2x 3y 16 Bài 2: Cho hai hàm số y = x2 (P) và y = - x + 2 (D) a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. c) Viết phương trình đường thẳng (D’) song song với (D) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1 Bài 3 : Cho phương trình x2 + (m – 2)x - m + 1 = 0. a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm là x1 = 2. Tìm nghiệm còn lại. c) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 2 2 d) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1 + x2 – 6x1x2 . Bài 4 : Cho đường tròn (O, R ) và một dây cung AC = R 2 . Trên cung lớn AC lấy điểm B bất kỳ. Phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại M và cắt (O) tại K. a) Chứng minh: OK  AC b) Kẻ đường cao BH của tam giác ABC. Chứng minh: BM là tia phân giác của góc OBH. c) Chứng minh: KC2 = KM . KB d) Tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ AC của đường tròn (O) theo R . -HẾT- ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 22 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút A.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Thời gian làm bài 20 phút (3,0 điểm)
  66. Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình: x -2y = 1 2x+y = 2 A. (2;1) B. (1;2) C. (1;0) D. (0;1) Câu 2: Cho hệ phương trình m x- 2y = 5 -2x+ 4y = 1 Với giá trị nào của tham số m thì hệ phương trình vô nghiệm ? A. m = -1 B. m = 1 C. m = -2 D. m = 2 Câu 3: Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình –x+y = 2 để được một hệ phương trình có nghiệm duy nhất ? A. x = y - 2 B. y - x = - 1 C. -2x + 2y = 0 D. 2x -3y = 1 Câu 4: Cho hàm số y = -2 x2 .Kết luận nào sau đây đúng ? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0 B. Hàm số có giá trị lớn nhất là - 2 C. Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 D. Hàm số không có giá trị lớn nhất Câu 5: Phương trình x 2 +7x -12 = 0 có nghiệm là: A. 3 và 4 B. -3 và 4 C. 3 và - 4 D. -3 và - 4 2 Câu 6: Phương trình x - x - 3 = 0 tích hai nghiệm x1 , x2 là : A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 Câu 7:Trong hình 1 cho biết EF < IH.Khẳng định nào sau đây đúng ? F m E . O H I n Hình 1 Hình 2 D m A O B
  67. A. sđ EmF = sđ HnI B. sđ EmF sđ HnI D. Không đủ điều kiện kết luận Câu 8: Trong hình 2 ,cho biết ADO = 250 , sđ BmD bằng: A. 1300 B. 500 C. 250 D. 12,50 Câu 9: Độ dài cung 1200 của đường tròn có bán kính 3 cm là: A. (cm ) B. 2 (cm) C. 3 (cm) D. 4 (cm) Câu 10: Diện tích hình quạt tròn có bán kính 6 cm ứng với cung có số đo 450 là: A. 3,6 (cm2 ) B. 4,5 (cm2 ) C. 7,2 (cm2) D. 9 (cm2) Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy 3cm, chiều cao 5cm. Diện tích xung quanh của hình trụ là: A. 30 (cm2 ) B. 15 (cm2 ) C. 10 (cm2) D. 6 (cm2) Câu 12: Một hình trụ và một hình nón có cùng chiều cao và đáy.Tỉ số giữa thể tích hình nón và thể tích phần còn lại của hình trụ là: 1 1 2 A. B. C. D. 2 2 3 3 B.PHẦN TỰ LUẬN :Thời gian làm bài 60 phút (7điểm) Bài 1 Cho hàm số: y = x2 có dồ thị (P) và y = -x+2 có đồ thị (D) 1. Vẽ đồ thị của (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ vuông góc. 2. Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D). 3. Viết phương trình đường thẳng (D’ ). Song song với (D) và tiếp xúc với (P) Bài 2: Cho phương trình bậc hai : x2 -2 (m+1) x + m – 3 = 0 (1) với m là tham số. 1. Tìm giá trị của m để phươmg trình (1) có một nghiệm là -1.Tính nghiệm còn lại. 2. Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài 3: Từ điểm A trên đường tròn (O;R) đặt liên tiếp ba điểm A, B, C sao cho sđ 0 0 A»B 90 , sđB»C 30 . Kẻ AH vuông góc với đường thẳng BC. 1. Chứng minh tứ giác AHBO nội tiếp 2. Chứng minh OH là đường trung trực của AC
  68. 3. Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ và dây AC của đường tròn(O;R) theo R - HẾT- ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 23 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút Câu 1. (2,0 điểm) 2x + y = 4 a) Giải hệ phương trình: x y = 5 x 2 b) Giải phương trình: = 0. x 1 x2 1 Câu 2. (2,0 điểm ) 1 Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị (P): y x2 . 2 a) Vẽ đồ thị (P) nói trên. b) Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx + 2m. Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) nói trên. Câu 3. (2,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2mx + m2 – 3 = 0 (1). a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). 2 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1 + x2 và giá trị m tương ứng. Câu 4. (3,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M và N là các tiếp điểm). Một đường thẳng qua A nhưng không đi qua điểm O, cắt đường tròn (O) nói trên tại hai điểm B và C (B nằm giữa hai điểm A và C). a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn. b) Tính độ dài cung MBN theo R của đường tròn (O; R) khi số đo góc MON 1200 . c) Chứng minh AM2 AB. AC . d) Gọi I là trung điểm của BC và K là giao điểm của BC và MN. Chứng minh rằng AK. AI AB . AC .
  69. HẾT (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm!) ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 24 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút Câu 1. (2,0 điểm) 2x + y = 4 c) Giải hệ phương trình: x y = 5 x 2 d) Giải phương trình: = 0. x 1 x2 1 Câu 2. (2,0 điểm ) 1 Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị (P): y x2 . 2 c) Vẽ đồ thị (P) nói trên. d) Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx + 2m. Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) nói trên. Câu 3. (2,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2mx + m2 – 3 = 0 (1). b) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). 2 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1 + x2 và giá trị m tương ứng. Câu 4. (3,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M và N là các tiếp điểm). Một đường thẳng qua A nhưng không đi qua điểm O, cắt đường tròn (O) nói trên tại hai điểm B và C (B nằm giữa hai điểm A và C). e) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn. f) Tính độ dài cung MBN theo R của đường tròn (O; R) khi số đo góc MON 1200 . g) Chứng minh AM2 AB. AC . h) Gọi I là trung điểm của BC và K là giao điểm của BC và MN. Chứng minh rằng AK. AI AB . AC . HẾT
  70. (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm!) ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 25 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút Câu 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 2 3 x 2 3 0 x y 13 b) xy 36 c) x4 3x2 10 0 Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2m 1 x 2m 0 (m là tham số). a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m; 2 2 b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình thoả điều kiện x1 x2 9 . Câu 3: (1,5 điểm) Cho hai đồ thị hàm số (P) : y x2 , (d) : y 2x 1. a) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ; b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d). Câu 4: (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) và hai đường cao BD, CE. a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp; b) Qua A kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn (O). Chứng minh xy song song ED; c) Chứng minh góc EBD bằng góc ECD; d) Cho góc BAC bằng 60 độ, bán kính đường tròn (O) là R = 2cm. Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ BC và dây căng cung đó. Hết