3 Đề thi thử học sinh giỏi cấp trường lần 3 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Sơn Tiến

Nội dung text: 3 Đề thi thử học sinh giỏi cấp trường lần 3 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Sơn Tiến

1. TRƯỜNG THCS SƠN TIẾN ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 3 TỔ KHOA HỌC TỰ NHIấN NĂM HỌC: 2018 - 2019 Mụn thi: TOÁN 7 Thời gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề Câu 1( 4 Điểm):: a) Tính: 3 3 11 11 A = 0,75 0,6 : 2,75 2,2 7 13 7 13 10 1,21 22 0,25 5 225 B = : 7 3 49 9 b) Tìm các giá trị của x để: x 3 x 1 3x Câu 2( 4 Điểm):: a b c a) Cho a, b, c > 0 . Chứng tỏ rằng: M không là số nguyên. a b b c c a b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng: ab bc ca 0 . c) Chứng minh rằng: P(x) ax3 bx2 cx d có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên Câu 3( 4 Điểm):: a) Tìm hai số dương khác nhau x, y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12. 1 1 1 1 9 b. Chứng minh rằng: 5 15 25 1985 20 Cõu 4( 6 Điểm): Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC. Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trờn AC ; K là một điểm trờn EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH  BC H BC . Biết H BE = 50o ; M EB =25o . Tớnh H EM và B ME 2 2 Cõu 5( 2 Điểm): Tỡm x, y biết: 25 y 8(x 2009)
2. TRƯỜNG THCS SƠN TIẾN ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 3 TỔ KHOA HỌC TỰ NHIấN NĂM HỌC: 2018 - 2019 Mụn thi: TOÁN 6 Thời gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề 1 1 1 1 Cõu 1( 4,5 Điểm):. a) So sỏnh 22013 và 31344 b) Tớnh A = 4.9 9.14 14.19 64.69 ; c) Tỡm x; y Z biết 2x + 124 = 5y Cõu 2( 4,5 Điểm):. a. Tỡm số tự nhiờn nhỏ nhất, biết rằng số đú khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, cũn chia cho 7 thỡ dư 3. b. Tỡm hai số tự nhiờn biết tổng ƯCLL và BCNN của chỳng bằng 23 c. Chứng tỏ 4x + 3y chia hết cho 7 khi 2x + 5y chia hết cho 7 Cõu 3( 4,5 Điểm):. a. Tỡm x N biết: 2 + 4 + 6 + + 2x = 156 b. Tỡm số nguyờn n để P = n 2 là số nguyờn n 1 c. Tỡm số tự nhiờn n để phõn số M = 6n 3 đạt giỏ trị lớn nhất. Tỡm giỏ trị lớn nhất đú. 4n 6 Bài 4( 3,5Điểm): : Cho tia Oz nằm trong gúc vuụng xOy. Vẽ tia Ot sao cho Ox là tia phõn giỏc của gúc tOz. Vẽ tia Om sao cho tia Oy là phõn giỏc của gúc zOm. a, Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, biết gúc x’Om bằng 250 . Tớnh gúc tOz . b, Vẽ thờm 2019 tia phõn biệt gốc O (khụng trựng với cỏc tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ và Ot ). Hỏi trong hỡnh vẽ cú tất cả bao nhiờu gúc ? 1 1 1 1 91 Bài 5( 3 Điểm): : a)Cho biết S = . Chứng minh rằng < S < 101 102 130 4 330 7777 77 7777 77 123498766 b)Tớnh A = . 8585 85 16362 162 987661234
3. TRƯỜNG THCS SƠN TIẾN ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 3 TỔ KHOA HỌC TỰ NHIấN NĂM HỌC: 2018 - 2019 Mụn thi: TOÁN 8 Thời gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề 1 x3 1 x2 x : Bài 1 ( 3 Điểm):a)Cho biểu thức A = 2 3 ; Tỡm giỏ trị của x để A 0 và x + y + z = 1. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức x y z P x 1 y 1 z 1 Bài 3( 6 Điểm): : a). Cho x,y,z là cỏc số nguyờn thỏa món: x + y + z chia hết cho 6 Chứng minh M = ( x + y)( x + z )( y + z ) – 2xyz chia hết cho 6 b). Cho a,b,c là cỏc số khỏc 0 thỏa món: a3b3 b3c3 c3a3 3a2b2c2 a b c Tớnh giỏ trị biểu thức P 1 1 1 b c a c) Cho n là số tự nhiờn lớn hơn 1. Chứng minh rằng n4 4n là hợp số. Bài 4 ( 6 Điểm): Cho hỡnh vuụng ABCD, trờn tia đối của tia CD lấy điểm M bất kỡ (CM < CD), vẽ hỡnh vuụng CMNP (P nằm giữa B và C), DP cắt BM tại H, MP cắt BD tại K. a) Chứng minh: DH vuụng gúc với BM. PC PH KP b) Tớnh Q = BC DH MK c) Chứng minh: MP . MK + DK . BD = DM2 Bài 5 ( 2 Điểm):: Cho x,y,z là cỏc số dương thỏa món điều kiện: x2015 y2015 z2015 3 Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức:x 2 y2 z2 - Họ và tờn thớ sinh: ; Số bỏo danh: Chỳ ý: Cỏn bộ coi thi khụng được giải thớch gỡ thờm.