32 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Chân Trời Sáng Tạo 2024-2025 (Có đáp án)

Nội dung text: 32 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Chân Trời Sáng Tạo 2024-2025 (Có đáp án)

1. 32 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Chân Trời Sáng Tạo 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gọi x, y lần lượt là số bao gạo loại và loại (điều kiện 0 < x, y < 210). Vì Cô Mai nhập 210 bao gạo gồm hai loại là bao gạo loại 1 và bao gạo loại 2 nên ta có phương trình sau: x + y = 210 (1). Vì tổng khối lượng gạo còn lại là 6,15 tấn nên ta có phương trình sau 25.(100% - 5%).x + 50.(100% - 6%).y = 6150 (2). Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình + = 210 = 160 25.95%. + 50.94%. = 6150⇒ = 50 Suy ra có 160kg gạo loại 1 và 50kg gạo loại 2. Tổng số tiền cô Mai thu được sau khi bán hết số gạo còn lại là: 160 . 22 500 . 25.(100% - 5%) + 50 . 18 200 . 50.(100% - 6%) = 128 270 000 (đồng). Vì 128 270 000 > 99 700 000 nên cô Mai lãi và số tiền lãi của cô Mai sau khi bán hết số gạo còn lại là: 128 270 000 - 99 700 000 = 28 570 000 (đồng). Bài 6. (3,0 điểm) Từ điểm M nằm ngoài (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB (A, B là 2 tiếp điểm) và OM cắt AB tại H, cát tuyến MCD theo thứ tự đó (AC > BC). Gọi I là trung điểm của OM và E là trung điểm của CD. a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp. b) Chứng minh: OH.OM = OA.OB c) Giả sử OM = 2R và R = 10cm. Tính góc AOB và phần diện tích chung của (O) và đường tròn đường kính OM. (làm tròn đến chữ số hàng phần chục) Lời giải: a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp. Xét △OAM vuông tại A có AI là đưởng trung tuyến (I là trung điểm AM) 1 ⇒ AI = OI = MI = OM 2 ⇒ A, O, M cùng thuộc đường tròn (I) (1) Xét △OBM vuông tại B có BI là đưởng trung tuyến DeThi.edu.vn
2. 32 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Chân Trời Sáng Tạo 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 ⇒ BI = OI = MI = OM 2 ⇒ B, O, M cùng thuộc đường tròn (I) (2) Từ (1) và (2) suy ra: A,B,O,M cùng thuộc đường tròn (I) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: OH.OM = OA.OB Xét △OAH và △OAM có: △OAM = △OHA = (900), △OAM chung ⇒ △OAH ᔕ △OMA (g.g) = ⇒ Mà OA = OB Nên OA.OB = OH.OM c) Giả sử OM = 2R và R = 10 cm. Tính △AOB và phần diện tích chung của (O) và đường tròn đường kính OM. (làm tròn đến chữ số hàng phần chục) OAM vuông tại A có cos AOM = (tỉ số lượng giác) △ △ 푅 1 ⇒ cos AOM = = ⇒ AOM = 600. 2푅 2 Đường tròn (O) có MA, MB là tiếp tuyến ⇒ OM là tia phân giác của △AOB ⇒ △AOB = 2. AOM = 2.600 = 1200. Diện tích hình quạt giới hạn bởi sung AB của đường tròn (O) .푅2.120 .102.120 100 2 360 = 360 = 3 (cm ) Gọi H là giao điểm của AB và OM Đường tròn (O) có: OA = OB (= R), MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB ⇒ OM ⊥ AB tại H và H là trung điểm của AB 2 푅2 1 1 ⇒ = = = 푅 = .10 = 5 (cm) 2푅 2 2 Xét OAH có: sin AOH = △ ⇒ AH = OA.sin △AOH = 10.sin600 = 5 3 (cm) Mà H là trung điểm của AB Nên AB = 2.5 39 = 10 3 (cm) Ta có cos AOH = OH = cos AOH.OA = cos 600.10 = 5 (cm) △ ⇒ △ Diện tích của hình viên phân giới hạn bởi dây cung AB của đường tròn (O) 100 1 S = - .10 .5 ≈ 61,42 (cm2) 1 3 2 3 Đường tròn (I) có: OM = 2R, OM là đường kính Đường tròn (I) có bán kính IO = IM = R DeThi.edu.vn
3. 32 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Chân Trời Sáng Tạo 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Suy ra Đường tròn (O) và Đường tròn (I) bằng nhau Vậy Diện tích phần chung của hai đường tròn là 2 2.S1 = 2.61,42 = 122,84 (cm ). DeThi.edu.vn
4. 32 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Chân Trời Sáng Tạo 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 7 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS NĂM HỌC: 2024 - 2025 NGUYỄN HỮU THỌ MÔN: TOÁN LỚP 9 (Đề có 02 trang) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1 Bài 1. (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = - x2 2 a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho tung độ bằng hai lần hoành độ. Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình: 3x2 – 5x + 1 = 0 a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1; x2 và tính tổng, tích của 2 nghiệm đó. b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: A x1(x1 5x2 ) x2 (x2 5x1) . Bài 3: (1,0 điểm) Chào mừng ngày giải phóng miền Nam 30 tháng 4, một trường tổ chức đi tham quan Địa đạo Củ Chi cho 289 người gồm học sinh Khối lớp 9 và giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê 9 chiếc xe gồm hai loại: loại 45 chỗ ngồi và 16 chỗ ngồi (không kể tài xế). Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại? Biết rằng không có xe nào còn chỗ trống. Bài 4: (1,0 điểm) Bác Hai có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 28m và chiều rộng 24m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích đất để làm sân vườn (như hình vẽ). a) Viết biểu thức A biểu diễn theo y diện tích đất làm nhà. b) Để diện tích đất làm nhà là 400m2 thì giá trị y bằng bao nhiêu mét? Bài 5. (1,0 điểm) Biểu đồ cột kép ở hình sau biểu diễn số lượng học sinh tham gia giải thi đấu thể thao của trường THCS A. DeThi.edu.vn
5. 32 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Chân Trời Sáng Tạo 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Số học sinh tham gia giải thi đấu thể thao của trường THCS A 10 9 8 7 6 5 4 Số học sinh 3 2 1 0 6 7 8 9 Khối Nam Nữ a) Tính tổng số học sinh của trường THCS A tham gia giải thi đấu thể thao. b) Chọn ngẫu nhiên một học sinh tham gia giải thi đấu thể thao của trường đó. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: A: “Học sinh được chọn là nam” B: “Học sinh được là nữ và không thuộc khối 9” Bài 6 (1,0 điểm) Một cây bút chì hình trụ có chiều dài 180mm và đường kính 7,2mm . Phần ruột bút được làm bằng chì hình trụ có chiều dài bằng với chiều dài của bút và đường kính ngòi bằng 3,4mm . a) Hãy tính thể tích chì cần dùng để làm lõi một cây bút chì khi chưa gọt? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). b) Để có được phần vỏ gỗ của bút chì, người ta dùng những thanh gỗ hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 8 mm và chiều dài 185mm . Hỏi với 10 m3 gỗ chuyên dụng làm vỏ bút chì thì có thể tạo ra được bao nhiêu cây bút chì, biết rằng khi xẻ nhỏ gỗ thì phần hao hụt sẽ chiếm 12% tổng lượng gỗ đem làm, do mùn cưa, gãy, và gỗ lỗi. Biết công thức tính thể tích hình trụ V .R2 .h ( R là bán kính đáy, h là chiều cao). Bài 7: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, lấy điểm C bất kì trên đường tròn (O) (C khác A, B và AC < AB). Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại M và N. OM cắt AC tại I, ON cắt BC tại K. DeThi.edu.vn
6. 32 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Chân Trời Sáng Tạo 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Chứng minh tứ giác AOCM nội tiếp và OM ⊥ AC b) Chứng minh OICK là hình chữ nhật và R2 = AM.BN c) AN cắt (O) tại D, gọi E là trung điểm của AD. Kẻ đường kính DF, EF cắt AK tại J. Chứng minh: NDK = NOA ----------HẾT---------- DeThi.edu.vn
7. 32 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Chân Trời Sáng Tạo 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Bài 1 a) y x 2 2 TXĐ: ¡ Bảng giá trị của hàm số: x -4 -2 0 2 4 1 y x2 -8 -2 0 -2 -8 2 Bài 1. (1,5 b) Vì điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho tung độ bằng hai lần hoành độ nên: điểm) x 2 M (x ; 2x ) (P) : y M M 2 x2 2x M M 2 2 4xM xM 2 xM 4xM 0 xM (xM 4) 0 xM 0 hoặc xM 4 Khi đó: xM 0 suy ra yM 0 ( 4)2 xM 4 suy ra y 8 M 2 Vậy tọa độ điểm M là (0;0);( 4; 8) . a) 3x2 5x 1 0 Bài 2. ( 5) 2 4.3.1 13 (1,5 13 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. điểm) b 5 c 1 Theo hệ thức Vi-et ta có: x x ; x .x 1 2 a 6 1 2 a 3 DeThi.edu.vn
8. 32 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Chân Trời Sáng Tạo 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Ta có: A x1(x1 5x2 ) x2 (x2 5x1) 2 2 A x1 5x1x2 x2 5x1x2 2 2 A x1 x2 10x1x2 2 A (x1 x2 ) 2x1x2 10x1x2 2 A (x1 x2 ) 12x1x2 2 5 1 A 12. 6 3 119 A 36 Gọi x, y lần lượt là số xe loại 45 chỗ và số xe loại 16 chỗ mà nhà trường cần thuê (0 < x, y < 9). Vì nhà trường đã thuê 9 chiếc xe gồm cả hai loại nên ta có phương trình: x + y = 9 (1) Bài 3. Vì chuyến đi dã ngoại có 289 người và không có xe nào còn trống chỗ nên (1,0 ta có phương trình: điểm) 45x + 16y = 289 (2) + = 9 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 45 + 16 = 289 = 5 ⇔ = 4 (thỏa đk) Vậy nhà trường cần thuê 5 chiếc xe loại 45 chỗ và 4 chiếc xe loại 16 chỗ. a) Chiều dài của phần đất làm nhà là: 28 - (y + 4) = 24 - y. Chiều rộng của phần đất làm nhà là: 24 - y. Vì các kích thước là số dương nên y > 0 và 24 - y > 0, suy ra y > 0 và y < 24. Bài 4. Biểu thức A biểu diễn diện tích làm nhà là: (1,0 A = (24 - y)2 điểm) A = y2 - 48y + 576 b) Thay A = 400 ta có: y2 - 48y + 576 = 400 y2 - 48y + 176 = 0 y = 44 hoặc y = 4 So với điều kiện ta loại y = 44. Vậy y = 4m. a) Tính tổng số học sinh của trường THCS A tham gia giải thi đấu thể Bài 5: thao. (1,0 Nhìn vào biểu đồ ta thấy: điểm) - Lớp 6 có tất cả: 7 nam + 9 nữ = 16 (học sinh) - Lớp 7 có tất cả: 9 nam + 7 nữ = 16 (học sinh) DeThi.edu.vn
9. 32 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Chân Trời Sáng Tạo 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn - Lớp 8 có tất cả: 9 nam + 8 nữ = 17 (học sinh) - Lớp 9 có tất cả: 9 nam + 8 nữ = 17 (học sinh) Vậy có tất cả 16 + 16 + 17 + 17 = 66 (học sinh) b) Chọn ngẫu nhiên một học sinh tham gia giải thi đấu thể thao của trường đó. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: A: “Học sinh được chọn là nam” B: “Học sinh được là nữ và không thuộc khối 9” Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 7 + 9 + 9 + 9 = 34 (học sinh) 34 17 Xác suất để biến cố A xảy ra là: P (A) = = . 66 33 - Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 9 + 7 + 8 = 24 (học sinh) 24 4 Xác suất để biến cố B xảy ra là: P (B) = = . 66 11 a) Bán kính ruột bút chì hình trụ: R = 3,4 : 2 = 1,7 mm. Thể tích ruột chì của một cây bút: 2 2 3 ℎ = .푅 .ℎ = .1,7 .180 = 520,2 ≈ 1634,26 mm Bài 6. b) Thể tích gỗ hình hộp dùng để làm một vỏ bút chì là: 2 3 (1,0 V1 = 8 .185 = 11840 mm . 3 12 3 3 9 3 điểm) Ta có: 10m = 10.10 mm . 10m = 10.10 mm Số vỏ cây bút chì có thể làm ra được từ 10m3 gỗ sau khi trừ đi hao hụt là: 10.109.(100% ― 12%) = 743243,243 11840 Vậy 10m3 gỗ có thể làm được 743243 vỏ bút chì thỏa yêu cầu. Bài 7: (3,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác AOCM nội tiếp (0,5đ) Ta có ∆AOM vuông tại A (gt) Nên ∆AOM nội tiếp đường tròn đường kính OM Suy ra A,O,M thuộc đường tròn đường kính OM (1) Ta có ∆COM vuông tại C (gt) Nên ∆COM nội tiếp đường tròn đường kính OM Suy ra C,O,M thuộc đường tròn đường kính OM (2) DeThi.edu.vn
10. 32 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Chân Trời Sáng Tạo 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Từ (1) và (2) suy ra A,O,C,M thuộc đường tròn đường kính OM Vậy tứ giác AOCM nội tiếp. * Chứng minh OM ⊥ AC (0,5đ) Ta có OA = OC = R MA = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra OM là đường trung trực của AC (tính chất cách đều) Vậy OM ⊥ AC b) Chứng minh OICK là hình chữ nhật và R2 = AM.BN Ta có: OM là đường trung trực của AC => OM ⊥ AC tại I => = 90° (3) Chứng minh tương tự ON ⊥ BC tại K => 퐾 = 90° (4) Mà = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (5) Từ (3) (4) (5) => tứ giác CIOK là hình chữ nhật (0,5đ) Xét ∆ AMO và ∆ BON ta có: = = 90° = ( cùng phụ với ) => ∆ AMO ∽ ∆ BON (g.g) => => AM.BN = OA.OB = R2 (0,5đ) = c) Chứng minh: NDK = NOA (1đ) Chứng minh ∆ NBK đồng dạng ∆ NOB => NB2 = NK.NO Chứng minh ∆ NBD đồng dạng ∆ NAB => NB2 = ND.NA => NK.NO = ND.NA => ∆ NDK đồng dạng ∆ NOA => NDK = NOA DeThi.edu.vn