›
›
›

35 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán các tỉnh - Năm học 2019-2020

docx 158 trang thaodu 5000
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "35 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán các tỉnh - Năm học 2019-2020", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docx35_de_thi_tuyen_sinh_vao_lop_10_thpt_mon_toan_cac_tinh_nam_h.docx

Nội dung text: 35 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán các tỉnh - Năm học 2019-2020

  1. 1 NGHỆ AN K 9 HẢI DƯƠNG C 2 Q. NGÃI K 10 BẮC GIANG C 3 TRÀ VINH C 11 VĨNH LONG C 4 HẬU GIANG K 12 TÂY NINH C 5 THANH HÓA C 13 B DƯƠNG CHUYÊN C 6 BÌNH ĐỊNH C 14 THÁI NGUYÊN K 7 HÀ TĨNH K 15 BẮC NINH C 8 HÀ NỘI C 16 TRÀ VINH K 17 Q. BÌNH K 26 LONG AN C 18 HẬU GIANG C 27 QUẢNG TRỊ C 19 THÁI BÌNH C 28 TIỀN GIANG 20 TUYÊN QUANG K 29 CẦN THƠ 21 BINHD DƯƠNG K 30 THÁI BÌNH C 22 HỒ CHÍ MINH K 31 ĐÀ NẴNG C 23 KHÁNH HÒA C 32 QUẢNG NINH C 24 PHÚ YÊN C 33 NINH BÌNH K 25 CAO BẰNG C 34 BẮC KẠN 35 NAM ĐỊNH C SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 12 2 5 3 60 4x x2 6x 9 b) B = . với 0 < x < 3 x 3 x Câu 2.(2,5 điểm) 1.Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm M(1; -1) và N(2;1). 2.Cho phương trình x2 + 2mx + m2 - m+3 = 0 (1), trong đó m là tham số. a) Giải phương trình (1) với m = 4. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 và biểu thức P = x1 x2- x1- x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3. (1,5 điểm) Tình cảm gia đình có sức mạnh thật phi thường.Bạn Vi Quyết Chiến- Cậu bé 13 tuổi quá thương nhớ em trai của mình đã vượt qua một quãng đường dài 180 km từ Sơn La đến bệnh viện nhi Trung ương Hà Nội để thăm em. Sau khi đi bằng xe đạp 7 giờ,
  2. bạn ấy được lên xe khách và đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa thì đến nơi. Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là 35 km/giờ. Tính vận tốc xe đạp của bạn Chiến. Câu 4.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau.Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). a) Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp. b) MB cắt OH tại E.Chứng minh ME.HM = BE.HC. c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC là K.Chứng minh ba điểm C, K, E thẳng hàng Câu 5.(1,0 điểm)Giải phương trình: 5x2 27x 25 5 x 1 x2 4 Câu 5( 1 điểm)Giải phương trình 5x2 27x 25 5 x 1 x2 4 Hướng dẫn ĐKXĐ: x 2 5x2 27x 25 5 x 1 x2 4 5x2 27x 25 5 x 1 x2 4 5x2 27x 25 25x 25 x2 4 10 x 1 x 2 x 2 2x2 x 2 5 x2 x 2 x 2 2 x2 x 2 3 x 2 5 x2 x 2 x 2 0 Đặt x2 x 2 a;(a 0); x 2 b;(b 0) 2 2 a b Ta có 2a 5ab 3b 0 a b 2a 3b 0 2a 3b x 1 5 dkxd Với a b x2 x 2 x 2 x2 2x 4 0 x 1 5  dkxd 13 3 65 x dkxd 2 2 8 Với 2a 3b 4x 4x 8 9x 18 4x 13x 26 0 13 3 65 x  dkxd 8 13 3 65  S 1 5;  8  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2019 – 2020 Ngày thi: 05/6/2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đề thi có 01 trang) Thời gian: 120 phút , không kể phát đề Bài 1. (1,0 điểm) a) Cho biểu thức A 16 25 4. So sánh A với 2 x y 5 b) Giải hệ phương trình: 2x y 11 Bài 2. (2,5 điểm)
  3. 1. Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 a) Vẽ P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Viết phương trình đường thẳng d' song song với d và tiếp xúc với P . 2. Cho phương trình x2 4x m 0 (m là tham số) a) Biết phương trình có một nghiệm bằng 1 . Tính nghiệm còn lại. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn 3x1 1 3x2 1 4 Bài 3. (2,0 điểm) Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau. Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), đường cao AH, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D và E thứ tự là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC. a) Chứng minh các tứ giác AEHD và BDEC nội tiếp được đường tròn. b) Vẽ đường kính AF của đường tròn (O). Chứng minh BC AB.BD AC.CE và AF vuông góc với DE. c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Chứng minh O’ là trung điểm của HF. d) Tính bán kính đường trò (O’) biết BC 8cm, DE 6cm, AF 10cm. Bài 5. (1,0 điểm) B C Cho hình vuông ABCD. Gọi S1 là diện tích phần giao S2 của hai nửa đường tròn đường kính AB và AD. S2 là diện tích phần còn lại của hình vuông nằm ngoài hai S S1 nửa đường trong nói trên (như hình vẽ bên).Tính 1 S2 A D HẾT Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN Bài 1. (1,0 điểm) a) Cho biểu thức A 16 25 4. So sánh A với 2 A 16 25 4 4 5 2 1 2 . Vậy A 2 x y 5 b) Giải hệ phương trình: 2x y 11
  4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRÀ VINH NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x y 5 3x 6 x 2 x 2 2x y 11 x y 5 2 y 5 y 7 Bài 2. (2,5 điểm) 1. Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 a) Vẽ P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Viết phương trình đường thẳng d' song song với d và tiếp xúc với P . a) P : y x2 x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 d : y x 2 x 0 y 2 : 0; 2 y 0 x 2 : 2;0 I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Câu 1: (3,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức A 20 45 3 80 3x 4y 5 2. Giải hệ phương trình 6x 7y 8 3. Giải phương trình x2 x 12 0 Câu 2: (2.0 điểm) Cho hai hàm số y x 3 và y 2x2 có đồ thị lần lượt là (d) và (P) 1. Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy 2. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán. Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 x 3m 11 0 (1) (với m là tham số) 1. Với giá trị nào của m thí phương trình (1) có nghiệm kép 2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho 2017x1 2018x2 2019 II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ĐIỂM) Thí sinh chọn một trong hai đề sau đây: ĐỀ 1: Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BD và CE cắt đường tròn tâm O theo thứ tự tại P và Q (P B, Q C)
  5. 1. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn 2. Gọi H là giao điểm cùa BD và CE. Chứng minh HB.HP=HC.HQ ĐỀ 2: Câu 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D. 1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh MA2 = MC.MD HẾT 6 4 2 -10 -5 5 10 15 -2 -4 -6 -8 -10 b) Phương trình đường thẳng d' có dạng y ax b d' // d : y x 2 a 1; b 2 Phương trình hoành độ giao điểm của P và d' là x2 x b x2 x b 0 * PT * có 1 4b . P và d' tiếp xúc nhau khi PT * có nghiệm kép 1 0 1 4b 0 b (nhận). 4 1 Vậy PT đường thẳng d' là : y x 4 2. Cho phương trình x2 4x m 0 (m là tham số) a) Biết phương trình có một nghiệm bằng 1 . Tính nghiệm còn lại.
  6. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn 3x1 1 3x2 1 4 a) PT x2 4x m 0 có một nghiệm bằng 1 a b c 0 1 4 m 0 m 5. c m 5 Nghiệm còn lại của PT là 5 a 1 1 b) ĐK ' 2 2 m 0 m 4 x1 x2 4 Áp dụng định lí Vi et ta có: x1x2 m 3x1 1 3x2 1 4 9x1x2 3 x1 x2 1 4 9m 3.4 1 4 m 1 tm Vậy m 1 là giá trị cần tìm. Bài 3. (2,0 điểm) Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau. Gọi số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm theo kế hoạch là x(sp).ĐK x 0;x Z Khi đó, số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm trong thực tế là x 5 sp 250 Thời gian hoàn thành công việc theo kế hoạch là (ngày) x Số sản phẩm làm được trong 4 ngày đầu là: 4x sp Số sản phẩm còn lại phải làm là 250 4x sp 250 4x Thời gian làm 250 4x sp còn lại là (ngày). x 5 250 250 4x Theo bài toán ta có PT: 4 1 x x 5 Giải PT này ta được: x1 25 (nhận) x2 50(loại) Vậy số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm theo kế hoạch là 25 sản phẩm. Gợi ý hai bài hình Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), đường cao AH, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D và E thứ tự là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC. a) Chứng minh các tứ giác AEHD và BDEC nội tiếp được đường tròn. b) Vẽ đường kính AF của đường tròn (O). Chứng minh BC AB.BD AC.CE và AF vuông góc với DE. c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Chứng minh O’ là trung điểm của HF.
  7. d) Tính bán kính đường trò (O’) biết BC 8cm, DE 6cm, AF 10cm. A E O I N D M B H K C O' O'' F a) Tứ giác AEHD có ·ADH ·AEH 900 900 1800 Tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn đường kính AH. Tứ giác AEHD (cmt) ·ADE ·AHE 1 (cùng chắn »AE ). Dễ thấy ·ACH ·AHE 2 (cùng phụ H· AE ). Từ (1) và (2) suy ra ·ADE ·ACH nên tứ giác BDEC nội tiếp được đường tròn. b) Áp dụng hệ thức lượng trong hai tam giác vuông AHB và AHC ta có: BH 2 AB.BD BH AB.BD Do đó BC BH HC AB.BD AC.CE HB2 AC.CE HB AC.CE Nối FB, FC. Gọi I là giao điểm của AF và DE. Ta có ·ADE ·ACH (cmt) và ·AFB ·ACH (cùng chắn »AB ) suy ra ·ADE ·AFB nên tứ giác BDIF nội tiếp được đường tròn D· IF D· BF 1800 D· IF 1800 D· BF 1800 900 900 . Vậy AF  DE c) Gọi M,N,O’’ lần lượt là trung điểm của BD,EC,HF. - Ta chứng minh được MO’’ và NO’’ lần lượt là đường trung bình của các hình thang BDHF và CEHF MO''/ / DH 3 và NO''/ / EH 4 - Vì tứ giác BDEC nội tiếp màO' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE suy ra O' cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC thuộcO' đường trung trực của BD . Suy ra MO’ là trung trực của BD do đó MO'  BD lại có DH  BD MO'/ / DH 5 . Tương tự ta có NO'/ / EH 6
  8. - Từ (3) và (5) suy ra MO’’ và MO’ là hai tia trùng nhau - Từ (4) và (6) suy ra NO’’ và NO’ là hai tia trùng nhau Do đó O’ trùng O”. Mà O’’ là trung điểm của HF nên O’ cũng là trung điểm của HF. BC BC 8 4 d) - Trong ABC ta có AF SinA SinA AF 10 5 DE 6 - Trong ADE ta có AH AH 7,5 cm SinA 4 5 - Vì O’ và O lần lượt là trung điểm của HF và AF nên OO’ là đường trung bình AH 7,5 của tam giác AHF OO'= 3,75 cm 2 2 - Gọi K là giao điểm của OO’ và BC dễ thấy OO'  BC tại trung điểm K của BC. Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OKC ta tính được OK OC 2 KC 2 52 42 3 cm - Ta có KO' OO' OK 3,75 3 0,75 cm - Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông O’KC ta tính được 265 O' C O' K 2 KC 2 0,752 42 cm 4 265 Vậy bán kính đường trò (O’) là cm 4 Bài 5. (1,0 điểm) B C Cho hình vuông ABCD. Gại S1 là diạn tích phạn giao S2 cạa hai nạa đưạng tròn đưạng kính AB và AD. S2 là diạn tích phạn còn lại cạa hình vuông nạm S1 ngo i hai nạa ạng trong nói trên ( à đư như hình vẽ A D S bên).Tính 1 S2 Gọi a là cạnh hình vuông ABCD. Ta cm được:
  9. 2 a . .90 2 2 2 1 a a 1 S3 S4  360 2 2 4 4 2 a2 1 a2 1 a2 1 S1 S3 S4 4 4 2 4 4 2 2 4 2 2 2 1 2 a 1 a 3 S2 a 2 2 4 2 2 2 4 a2 1 S 2 4 2 2 Do đó 1 S a2 3 6 2 2 2 4 HẾT Họ và tên thí sinh Số báo danh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH HẬU GIANG NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN TOÁN Ề CH NH THỀC Đ Í Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề Đề thi có 01 trang PHẦN II: TỰ LUẬN 7(điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 4 8 2 3 6 A 2 2 3 Câu 2: (1,5 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau: 3x 4y 17 a) 5x2 13x 6 0 b) x4 2x 15 0 c) 5x 2y 11 Câu 3: (1,5 điểm) a) Trong mặt phẳng Oxy vẽ parabol (P): y x2 . 1 b) Tìm m để đường thẳng (d): y=(m-1)x+m2 +m đi qua điểm M(1;-1) 2 c) Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi x1, x2 là hoành độ giao điểm A, B. Tìm m sao cho 2 2 x1 x2 6x1x2 2019 Câu 4: (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O) với dây AB cố định không phải đường kính. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. M, N lần lượt là điểm chính giữa cung nhỏ AB, AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tạ H và K.
  10. a) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp. b) Chứng minh MK.MN=MI.MC c) Chứng minh tam giác AKI cân tại K x2 3x 2019 Câu 5: (0,5 điểm) Với x 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: LỜI GIẢI CÁC ĐỀ TRÊN CẢ NƯỚC: TCT968
  11. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2019 – 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN
  12. Ngày thi: 06/6/2019 Bài 1. (2 điểm) 1.Giải phương trình: 3(x+1) = 5x +2 2.Cho biểu thức: A x 2 x 1 x 2 x 1 với x 1 a)Tính GTBT A khi x = 5 b)Rút gọn biểu thức A khi 1 x 2 Bài 2. (2 điểm) 1.Cho phương trình x2 (m 1)x m 0 Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1 : y 2 x 1; d2 : y x d3 : y 3x 2 Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2. 2 Bài 3. (1,5 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành công 3 việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5h. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành bao lâu? Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O,R) và một đường thẳng d không cắt đường tròn O. Dựng đường thẳng OH vuông góc với d tại H. Trên đường thẳng d lấy điểm K khác H, vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn sao cho A, H nằm về hai phía của đường thẳng OK. a)Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp b)Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại I. Chứng minh rằng IA.IB =IH.IO và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định. c)Khi OK = 2R, OH = R3 . Tính diện tích tam giác KAI theo R. Bài 5. (1 điểm) x y x2 y2 Cho x, y là hai số thực thỏa . Tìm GTNN của P xy 1 x y Giải Bài 1: 1 1. 3(x+1) = 5x+2; 3x + 3 = 5x + 2; x = 2 2. A x 2 x 1 x 2 x 1 a. Khi x = 5 ta được A = 4 b. 2 2 A x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 1 x 1 x 1 1 2 ( vì 1 x 2 ) Bài 2. 1.Vì phương trình có một nghiệm bằng 2 nên 4 – 2(m – 1) – m = 0 m = 2 Khi đó nghiệm cón lại là - 1. 2.Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 là 2x 1 x x 1 y 1 Giao điểm là 1;1 Đường thẳng song song với d3 có dạng y = -3x + b Vì đi qua (1;1) nên - 3 + b = 1 b 4 Vậy đường thẳng đó là: y = -3 x + 4.
  13. Bài 3. Gọi x (h) là thời gian hoàn thành công việc 1 mình của đội 1 ĐK: x > 6 Thời gian làm một mình xong việc của đội hai là : x – 5 (h) 2 Vì cả hai đội cùng làm chung trong 4 h thì hoàn thành công việc 3 Nên cả hai đội cùng làm chung trong 6 h thì hoàn thành công việc. 1 1 Trong 1h đội một làm: (CV ) Trong 1h đội hai làm: (CV ) x x 5 1 Trong 1h cả hai làm: (CV ) Theo đề ta có phương trình 6 1 1 1 x 5 x 1 2x 5 1 x2 17x 30 0 x x 5 6 x(x 5) 6 x(x 5) 6 Giải pt ta được: x = 15 (t/m) và x = 2 (loại) Vậy đội 1 hoàn thành trong 15 giờ, đội 2 hoàn thành trong 10 giờ. Bài 4. O A J I B K H a) Ta có K·AO 900 ( vì OA  KA) O·HK 900 ( vì OH  KH) Tứ giác OAKH có K·AO K·HO 900 900 1800 Suy ra tứ giác OAKH nội tiếp. · · · 0 b)O·BK 900 (vì OB  KB) Suy ra KAO KHO KBO 90 Suy ra 5 điểm O, A, K, H, B cùng thuộc một đường tròn Xét AOI và HBI có ·AIO H· IB (đối đỉnh) ·AOI H· BI (góc nội tiếp cùng chắn ¼AH ) Nên AOI : HBI (g-g) IA IO IB.IB IH.IO Suy ra IH IB Gọi J là giao điểm của OK và AB. Ta có OK là trung trực của AB nên OK  AB Do đó JOI : HOK (g-g) OI OJ OI.OH OJ.OK Suy ra OK OH Mà OJ.OK=OB2 không đổi Nên OI.OH không đổi Vì O, H cố định nên I cố định.
  14. OB2 c) Ta có OJ OK R 2 .2R R R R 3R OJ.OK R 3 OJ KJ 2R OI 2 2R 2 2 2 OH R 3 3 R R 3 R2 R 3 IJ OI 2 OJ2 ; AJ OA2 OJ 2 R2 2 3 6 4 2 R 3 R 3 2R 3 1 1 3R 2R 3 R2 3 AI AJ IJ S KJ.AI . 6 2 3 AKI 2 2 2 3 2 Bài 5. Vì xy=1 nên 2xy = 2 Khi đó 2 x2 y2 2xy 2 x y 2 2 2 P (x y) 2 (x y). 2 2 (vì x > y) x y x y x y x y Vậy GTNN của P = 2 2 khi x 2 3, y 2 3 Hoặc -x 2 3, y 2 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH Môn thi : TOÁN THỨC Ngày thi : 02 tháng 6 năm 2019 Thời gian làm bài : 120 phút Bài I (2,0 điểm) 4 x 1 15 x 2 x 1 Cho hai biểu thức A và B : với x 0, x 25 . 25 x x 25 x 5 x 5 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 . 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất. Bài II (2,5 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên ? 2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32m2 . Hỏi bồn nước này dựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước). Bài III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x4 7x2 18 0 . 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y 2mx m2 1 và parabol (P) : y x2 . a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
  15. b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x 2 1 1 2 thỏa mãn 1 . x1 x2 x1x2 Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF. 3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP. Bài V (0,5 điểm) Cho biểu thức P a4 b4 ab , với a,b là các số thực thỏa mãn a2 b2 ab 3 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh : Số báo danh: Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 1 : Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 2 :
  16. HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Bài Phần Nội dung Điểm Khi x = 9 thì: 1) 4 9 1 4 3 1 4.4 0.5 A 1 25 9 16 16 15 x 2 x 1 B : x 25 x 5 x 5 15 x 2 x 5 x 5  x 5 x 5 x 5 x 5 x 1 15 x 2 x 10 x 5  2) x 5 x 5 x 1 1.0 x 5 x 5  Bài I x 5 x 5 x 1 (2,0đ) 1 x 1 1 Vậy B với x 0, x 25 . x 1 Với x 0, x 25, x Z , ta có: 4 x 1 1 4 P A.B  25 x x 1 25 x 3) 4 P 25 x 0.5 4MP (do 25 x Z, P Z) P 4 P 4 25 x 1 x 24 (TMĐK) Vậy với x Z, P Z thì max P 4 x 24 Gọi thời gian đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng xong việc lần lượt là x (ngày) và y (ngày). ĐK: x, y > 6. 1 1 Mỗi ngày: đội thứ nhất làm được công việc, đội thứ hai làm được x y 1 công việc, hai đội làm chung được công việc. Bài II 15 1) 1 1 1 2.0 (2,5đ) Ta có phương trình: (1) x y 15 3 Đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày được công việc. x 5 Đội thứ hai làm riêng trong 5 ngày được công việc. y
  17. 1 Vì khi đó cả hai đội hoàn thành được 25% công việc nên ta có 4 3 5 1 phương trình: (2) x y 4 1 1 1 x y 15 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 3 5 1 x y 4 1 1 Đặt u; v , hệ trở thành: x y 1 1 u v u 15 24 1 1 3u 5v v 4 40 x 24 (TMĐK) y 40 Vậy nếu làm riêng thì đội thứ nhất mất 24 ngày, đội thứ hai mất 40 ngày để hoàn thành công việc. Thể tích của bồn nước là: 2) 1,75.0,32 = 0,56 (m3) 0.5 Vậy bồn nước này dựng đầy được 0,56 m3 nước. Cách 1: x4 7x2 18 0 (1) x4 2x2 9x2 18 0 x2 (x2 2) 9(x2 2) 0 (x2 2)(x2 9) 0 x2 9 0 (do x2 2 0 x) x2 9 1) x 3 1.0 Vậy nghiệm của phương trình (1) là x 3 . Cách 2: Bài III Đặt x2 y (y 0) . Phương trình (1) trở thành: (2,0đ) y2 7y 18 0 (2) Giải phương trình (2) được: y1 = 9 (TMĐK) ; y2 = – 2 (loại) 2 Với y = y1 = 9 thì x 9 x 3 Vậy nghiệm của phương trình (1) là x 3 . Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 2mx m2 1 x2 2mx m2 1 0 (1) 2a) 0.5 Có ' m2 m2 1 1 0 Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 2b) Vì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 nên x1, x2 là các 0.5
  18. nghiệm của phương trình (1). Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 x2 2m 2 x1x2 m 1 Theo đề bài: 1 1 2 1 x1 x2 x1x2 x x x x 2 1 2 1 2 x1x2 x1x2 2m m2 1 2 (ĐK :m 1) m2 1 m2 1 2m m2 3 m2 2m 3 0 (2) Giải phương trình (2) được: m1 1;m2 3 Kết hợp ĐK m 3 là giá trị cần tìm. y A 2 3 1 x M 1 J E N 1 F O H 1 1 2 B C 1 D Bài IV (3,0đ) Vì BE, CF là các đường cao của ABC nên: · · o 1) BEC BFC 90 0.75 E, F thuộc đường tròn đường kính BC Bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn. Cách 1: Vẽ đường kính AD của (O), AD cắt EF tại J. Vì BCEF là tứ giác nội tiếp µ · o · E1 ABC ( 180 CEF) · µ 1 » µ µ Mà ABC D1 sđAC E1 D1 2) 2 1.0 Ta có A·CD 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) µ µ o µ µ o · o A1 D1 90 A1 E1 90 AJE 90 OA  EF tại J Cách 2: Qua A, vẽ tiếp tuyến xy của (O)
  19. µ · 1 » A2 ABC sđAC 2 Vì BCEF là tứ giác nội tiếp µ · o · E1 ABC 180 CEF µ µ Do đó A2 E1 xy // EF Mà OA  xy (tính chất tiếp tuyến) OA  EF Cách 3: Tia BE cắt (O) tại M, tia CF cắt (O) tại N Vì BCEF là tứ giác nội tiếp µ µ ¼ » B1 C1 AM AN (tính chất góc nội tiếp) OA  MN (liên hệ giữa cung và dây) µ $ µ Dễ chứng minh N F1 B2 MN // EF OA  EF A 3 1 1 E J P F 1 H O 1 1 2 B C K I 1 D µ · o 3) Dễ thấy A3 ABC 90 1.0 µ µ o · µ Mà A1 D1 90 và ABC D1 µ µ · · A3 A1 BAI PAE · · µ · APE và AIB có: PAE BAI ; E1 ABC APE AIB (g-g) AP AE (1) AI AB Dễ chứng minh AEH ABD (g-g) AE AH (2) AB AD AP AH Từ (1) và (2) AI AD PI // HD (định lí Ta-lét đảo) Chứng minh được BHCD là hình bình hành H, K, D thẳng hàng KH // IP (đpcm).
  20. Lời giải tham khảo trên mạng Ta có: a2 b2 ab 3 a2 b2 3 ab P a4 b4 ab (a2 b2 )2 2a2b2 ab (3 ab)2 2a2b2 ab 9 6ab a2b2 2a2b2 ab 9 7ab a2b2 (1) Lại có: 3 a2 b2 ab (a b)2 3ab 3ab ab 1 3 a2 b2 ab (a b)2 ab ab ab 3 3 ab 1 (2) Cách 1: Từ (1) và (2) suy ra: P 1 (1 ab)(8 ab) 1 Bài V ab 1 a b 1 0.5 (0,5đ) Dấu “=” xảy ra 2 2 a b 2 a b 1 P 21 (ab 3)(ab 4) 21 ab 3 a 3;b 3 Dấu “=” xảy ra 2 2 a b 6 a 3;b 3 Cách 2: 85 2 P 9 7ab a2b2 ab 3,5 4 1 2 81 Vì 3 ab 1 0,5 ab 3,5 4,5 ab 3,5 4 4 85 2 21 ab 3,5 1 hay 21 P 1 4 Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn Trường THCS Cẩm Hoàng – Cẩm Giàng – Hải Dương SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH Môn thi : TOÁN THỨC Ngày thi : 02 tháng 6 năm 2019 Thời gian làm bài : 120 phút Bài I (2,0 điểm) 4 x 1 15 x 2 x 1 Cho hai biểu thức A và B : với x 0, x 25 . 25 x x 25 x 5 x 5 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 . 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất.
  21. Bài II (2,5 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên ? 2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32m2 . Hỏi bồn nước này dựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước). Bài III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x4 7x2 18 0 . 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y 2mx m2 1 và parabol (P) : y x2 . a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x 2 1 1 2 thỏa mãn 1 . x1 x2 x1x2 Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF. 3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP. Bài V (0,5 điểm) Cho biểu thức P a4 b4 ab , với a,b là các số thực thỏa mãn a2 b2 ab 3 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh : Số báo danh: Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 1 : Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 2 :
  22. HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Bài Phần Nội dung Điểm Khi x = 9 thì: 1) 4 9 1 4 3 1 4.4 0.5 A 1 25 9 16 16 15 x 2 x 1 B : x 25 x 5 x 5 15 x 2 x 5 x 5  x 5 x 5 x 5 x 5 x 1 15 x 2 x 10 x 5  2) x 5 x 5 x 1 1.0 x 5 x 5  Bài I x 5 x 5 x 1 (2,0đ) 1 x 1 1 Vậy B với x 0, x 25 . x 1 Với x 0, x 25, x Z , ta có: 4 x 1 1 4 P A.B  25 x x 1 25 x 3) 4 P 25 x 0.5 4MP (do 25 x Z, P Z) P 4 P 4 25 x 1 x 24 (TMĐK) Vậy với x Z, P Z thì max P 4 x 24 Gọi thời gian đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng xong việc lần lượt là x (ngày) và y (ngày). ĐK: x, y > 6. 1 1 Mỗi ngày: đội thứ nhất làm được công việc, đội thứ hai làm được x y 1 công việc, hai đội làm chung được công việc. Bài II 15 1) 1 1 1 2.0 (2,5đ) Ta có phương trình: (1) x y 15 3 Đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày được công việc. x 5 Đội thứ hai làm riêng trong 5 ngày được công việc. y
  23. 1 Vì khi đó cả hai đội hoàn thành được 25% công việc nên ta có 4 3 5 1 phương trình: (2) x y 4 1 1 1 x y 15 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 3 5 1 x y 4 1 1 Đặt u; v , hệ trở thành: x y 1 1 u v u 15 24 1 1 3u 5v v 4 40 x 24 (TMĐK) y 40 Vậy nếu làm riêng thì đội thứ nhất mất 24 ngày, đội thứ hai mất 40 ngày để hoàn thành công việc. Thể tích của bồn nước là: 2) 1,75.0,32 = 0,56 (m3) 0.5 Vậy bồn nước này dựng đầy được 0,56 m3 nước. Cách 1: x4 7x2 18 0 (1) x4 2x2 9x2 18 0 x2 (x2 2) 9(x2 2) 0 (x2 2)(x2 9) 0 x2 9 0 (do x2 2 0 x) x2 9 1) x 3 1.0 Vậy nghiệm của phương trình (1) là x 3 . Cách 2: Bài III Đặt x2 y (y 0) . Phương trình (1) trở thành: (2,0đ) y2 7y 18 0 (2) Giải phương trình (2) được: y1 = 9 (TMĐK) ; y2 = – 2 (loại) 2 Với y = y1 = 9 thì x 9 x 3 Vậy nghiệm của phương trình (1) là x 3 . Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 2mx m2 1 x2 2mx m2 1 0 (1) 2a) 0.5 Có ' m2 m2 1 1 0 Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 2b) Vì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 nên x1, x2 là các 0.5
  24. nghiệm của phương trình (1). Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 x2 2m 2 x1x2 m 1 Theo đề bài: 1 1 2 1 x1 x2 x1x2 x x x x 2 1 2 1 2 x1x2 x1x2 2m m2 1 2 (ĐK :m 1) m2 1 m2 1 2m m2 3 m2 2m 3 0 (2) Giải phương trình (2) được: m1 1;m2 3 Kết hợp ĐK m 3 là giá trị cần tìm. y A 2 3 1 x M 1 J E N 1 F O H 1 1 2 B C 1 D Bài IV (3,0đ) Vì BE, CF là các đường cao của ABC nên: · · o 1) BEC BFC 90 0.75 E, F thuộc đường tròn đường kính BC Bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn. Cách 1: Vẽ đường kính AD của (O), AD cắt EF tại J. Vì BCEF là tứ giác nội tiếp µ · o · E1 ABC ( 180 CEF) · µ 1 » µ µ Mà ABC D1 sđAC E1 D1 2) 2 1.0 Ta có A·CD 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) µ µ o µ µ o · o A1 D1 90 A1 E1 90 AJE 90 OA  EF tại J Cách 2: Qua A, vẽ tiếp tuyến xy của (O)
  25. µ · 1 » A2 ABC sđAC 2 Vì BCEF là tứ giác nội tiếp µ · o · E1 ABC 180 CEF µ µ Do đó A2 E1 xy // EF Mà OA  xy (tính chất tiếp tuyến) OA  EF Cách 3: Tia BE cắt (O) tại M, tia CF cắt (O) tại N Vì BCEF là tứ giác nội tiếp µ µ ¼ » B1 C1 AM AN (tính chất góc nội tiếp) OA  MN (liên hệ giữa cung và dây) µ $ µ Dễ chứng minh N F1 B2 MN // EF OA  EF A 3 1 1 E J P F 1 H O 1 1 2 B C K I 1 D µ · o 3) Dễ thấy A3 ABC 90 1.0 µ µ o · µ Mà A1 D1 90 và ABC D1 µ µ · · A3 A1 BAI PAE · · µ · APE và AIB có: PAE BAI ; E1 ABC APE AIB (g-g) AP AE (1) AI AB Dễ chứng minh AEH ABD (g-g) AE AH (2) AB AD AP AH Từ (1) và (2) AI AD PI // HD (định lí Ta-lét đảo) Chứng minh được BHCD là hình bình hành H, K, D thẳng hàng KH // IP (đpcm).
  26. Lời giải tham khảo trên mạng Ta có: a2 b2 ab 3 a2 b2 3 ab P a4 b4 ab (a2 b2 )2 2a2b2 ab (3 ab)2 2a2b2 ab 9 6ab a2b2 2a2b2 ab 9 7ab a2b2 (1) Lại có: 3 a2 b2 ab (a b)2 3ab 3ab ab 1 3 a2 b2 ab (a b)2 ab ab ab 3 3 ab 1 (2) Cách 1: Từ (1) và (2) suy ra: P 1 (1 ab)(8 ab) 1 Bài V ab 1 a b 1 0.5 (0,5đ) Dấu “=” xảy ra 2 2 a b 2 a b 1 P 21 (ab 3)(ab 4) 21 ab 3 a 3;b 3 Dấu “=” xảy ra 2 2 a b 6 a 3;b 3 Cách 2: 85 2 P 9 7ab a2b2 ab 3,5 4 1 2 81 Vì 3 ab 1 0,5 ab 3,5 4,5 ab 3,5 4 4 85 2 21 ab 3,5 1 hay 21 P 1 4
  27. CÂU 5 Cho a, b, là các số thực dương thỏa a+b+3ab=1. 6ab Tìm GTLN của P a2 b2 a b GIẢI: 1 7 Chọn điểm rơi: a=b= max P 3 9 Do a>0, b>0 nên:
  28. 1 1 1 a b 3ab 33 3(ab)2 3 3(ab)2 3(ab)2 3 27 1 1 1 (ab)2 ab ab 81 9 3 6ab Do đó: P a2 b2 a b 6ab 6ab (a2 b2 ) 2ab 2ab 3 ab a b 2 ab 3 1 1 1 5 2(ab ab) 2[ab 2. ab. ( )2 ( )2 ab] 2 3 3 3 6 1 2 5 2( ab )2 ab 3 9 3 2 5 1 7 . 9 3 3 9 7 a b 0 1 Vậy maxP= a b 9 a b 3ab 1 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH Môn thi : TOÁN THỨC Ngày thi : 02 tháng 6 năm 2019 Thời gian làm bài : 120 phút Bài I (2,0 điểm) 4 x 1 15 x 2 x 1 Cho hai biểu thức A và B : với x 0, x 25 . 25 x x 25 x 5 x 5 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 . 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất. Bài II (2,5 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên ? 2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32m2 . Hỏi bồn nước này dựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước). Bài III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x4 7x2 18 0 . 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y 2mx m2 1 và parabol (P) : y x2 . a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x 2 1 1 2 thỏa mãn 1 . x1 x2 x1x2 Bài IV (3,0 điểm)
  29. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF. 3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP. Bài V (0,5 điểm) Cho biểu thức P a4 b4 ab , với a,b là các số thực thỏa mãn a2 b2 ab 3 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh : Số báo danh: Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 1 : Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 2 :
  30. HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Điể Bài Phần Nội dung m Khi x = 9 thì: 1) 4 9 1 4 3 1 4.4 0.5 A 1 25 9 16 16 15 x 2 x 1 B : x 25 x 5 x 5 15 x 2 x 5 x 5  x 5 x 5 x 5 x 5 x 1 15 x 2 x 10 x 5  2) x 5 x 5 x 1 1.0 x 5 x 5  Bài I x 5 x 5 x 1 (2,0đ) 1 x 1 1 Vậy B với x 0, x 25 . x 1 Với x 0, x 25, x Z , ta có: 4 x 1 1 4 P A.B  25 x x 1 25 x 3) 4 P 25 x 0.5 4MP (do 25 x Z, P Z) P 4 P 4 25 x 1 x 24 (TMĐK) Vậy với x Z, P Z thì max P 4 x 24 Gọi thời gian đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng xong việc lần lượt là x (ngày) và y (ngày). ĐK: x, y > 6. 1 1 Mỗi ngày: đội thứ nhất làm được công việc, đội thứ hai làm được công việc, x y 1 hai đội làm chung được công việc. Bài 15 II 1) 1 1 1 2.0 (2,5đ) Ta có phương trình: (1) x y 15 3 Đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày được công việc. x 5 Đội thứ hai làm riêng trong 5 ngày được công việc. y
  31. 1 Vì khi đó cả hai đội hoàn thành được 25% công việc nên ta có phương trình: 4 3 5 1 (2) x y 4 1 1 1 x y 15 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 3 5 1 x y 4 1 1 Đặt u; v , hệ trở thành: x y 1 1 u v u 15 24 1 1 3u 5v v 4 40 x 24 (TMĐK) y 40 Vậy nếu làm riêng thì đội thứ nhất mất 24 ngày, đội thứ hai mất 40 ngày để hoàn thành công việc. Thể tích của bồn nước là: 2) 1,75.0,32 = 0,56 (m3) 0.5 Vậy bồn nước này dựng đầy được 0,56 m3 nước. Cách 1: x4 7x2 18 0 (1) x4 2x2 9x2 18 0 x2 (x2 2) 9(x2 2) 0 (x2 2)(x2 9) 0 x2 9 0 (do x2 2 0 x) x2 9 1) x 3 1.0 Vậy nghiệm của phương trình (1) là x 3 . Cách 2: Bài Đặt x2 y (y 0) . Phương trình (1) trở thành: III 2 (2,0đ) y 7y 18 0 (2) Giải phương trình (2) được: y1 = 9 (TMĐK) ; y2 = – 2 (loại) 2 Với y = y1 = 9 thì x 9 x 3 Vậy nghiệm của phương trình (1) là x 3 . Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 2mx m2 1 x2 2mx m2 1 0 (1) 2a) 0.5 Có ' m2 m2 1 1 0 Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 2b) Vì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 nên x1, x2 là các nghiệm của 0.5
  32. phương trình (1). Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 x2 2m 2 x1x2 m 1 Theo đề bài: 1 1 2 x x x x 2 1 1 2 1 2 x x x x x x x x 1 2 1 2 1 2 1 2 2m m2 1 2 (ĐK :m 1) 2m m2 3 m2 2m 3 0 (2) m2 1 m2 1 Giải phương trình (2) được: m1 1;m2 3 Kết hợp ĐK m 3 là giá trị cần tìm. y A 2 3 1 x M 1 J E N 1 F O H 1 1 2 B C 1 D Vì BE, CF là các đường cao của ABC nên: Bài · · o 0.7 1) BEC BFC 90 IV E, F thuộc đường tròn đường kính BC 5 (3,0đ) Bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn. Cách 1: Vẽ đường kính AD của (O), AD cắt EF tại J. Vì BCEF là tứ giác nội tiếp µ · o · E1 ABC ( 180 CEF) · µ 1 » µ µ Mà ABC D1 sđAC E1 D1 2 Ta có A·CD 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) µ µ o µ µ o · o 2) A1 D1 90 A1 E1 90 AJE 90 1.0 OA  EF tại J Cách 2: Qua A, vẽ tiếp tuyến xy của (O) µ · 1 » A2 ABC sđAC 2 Vì BCEF là tứ giác nội tiếp µ · o · E1 ABC 180 CEF
  33. µ µ Do đó A2 E1 xy // EF Mà OA  xy (tính chất tiếp tuyến) OA  EF Cách 3: Tia BE cắt (O) tại M, tia CF cắt (O) tại N Vì BCEF là tứ giác nội tiếp µ µ ¼ » B1 C1 AM AN (tính chất góc nội tiếp) OA  MN (liên hệ giữa cung và dây) µ $ µ Dễ chứng minh N F1 B2 MN // EF OA  EF A 3 1 1 E J P F 1 H O 1 1 2 B C K I 1 D Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai 3) 1.0 đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF. 3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP. µ · o µ µ o · µ µ µ · · Dễ thấy A3 ABC 90 Mà A1 D1 90 và ABC D1 A3 A1 BAI PAE · · µ · APE và AIB có: PAE BAI ; E1 ABC AP AE APE AIB (g-g) (1) AI AB AE AH AP AH Dễ c/ minh AEH ABD (g-g) (2)Từ (1) và (2) AB AD AI AD PI // HD (định lí Ta-lét đảo) Chứng minh được BHCD là hình bình hành H, K, D thẳng hàng KH // IP (đpcm). Lời giải tham khảo trên mạng 2 2 2 2 Bài V Ta có: a b ab 3 a b 3 ab 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 0.5 (0,5đ) P a b ab (a b ) 2a b ab (3 ab) 2a b ab 9 6ab a2b2 2a2b2 ab 9 7ab a2b2 (1)
  34. Lại có: 3 a2 b2 ab (a b)2 3ab 3ab ab 1 3 a2 b2 ab (a b)2 ab ab ab 3 3 ab 1 (2) Cách 1: Từ (1) và (2) suy ra: P 1 (1 ab)(8 ab) 1 ab 1 a b 1 Dấu “=” xảy ra 2 2 a b 2 a b 1 P 21 (ab 3)(ab 4) 21 ab 3 a 3;b 3 Dấu “=” xảy ra 2 2 a b 6 a 3;b 3 Cách 2: 85 2 P 9 7ab a2b2 ab 3,5 4 1 2 81 Vì 3 ab 1 0,5 ab 3,5 4,5 ab 3,5 4 4 85 2 21 ab 3,5 1 hay 21 P 1 4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG Năm học 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 4x2 4x 9 3 3x y 5 2) Giải hệ phương trình: 2y x 0 Câu 2 (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d1): y 2x 5 và (d2): y 4x m (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox. x 2x x 1 2 2) Rút gọn biểu thức: P : với x 0, x 9, x 25 . 3 x 9 x x 3 x x Câu 3 (2,0 điểm) 1) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 4 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?
  35. 2) Cho phương trình: x2 (2m 1)x 3 0 (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Tìm các giá trị của m sao cho x1 x2 5 và x1 x2 . Câu 4 (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) (AM < AN, MN không đi qua O). Gọi I là trung điểm của MN. 1) Chứng minh: Tứ giác AIOC là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: AH.AO = AM.AN và tứ giác MNOH là tứ giác nội tiếp. 3) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN, cắt AB và BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng M là trung điểm của EF. Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện: a b c 2019 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2a2 ab 2b2 2b2 bc 2c2 2c2 ca 2a2 . Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị số 1: Chữ kí của giám thị số 2:
  36. HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Nội dung Điểm 4x2 4x 9 3 4x2 4x 9 9 4x2 4x 0 x 0 x 0 1) 1.0 4x(x 1) 0 Câu x 1 0 x 1 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; 1}. (2,0đ) 3x y 5 6y y 5 y 1 x 2 2) 2y x 0 x 2y x 2y y 1 1.0 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) (2;1) . Thay y = 0 vào phương trình y = 2x – 5 được: 2x – 5 = 0 x = 2,5 (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox 1) (d2) đi qua điểm (2,5; 0) 1.0 4. 2,5 – m = 0 m = 10 Vậy m = 10 là giá trị cần tìm. x 2x x 1 2 P : 3 x 9 x x 3 x x x 3 x 2x x 1 2 x 3 : 3 x 3 x x x 3 Câu 2 3 x x 2x x 1 2 x 6 (2,0đ) : 3 x 3 x x x 3 3 x x 5 x 2) : 1.0 3 x 3 x x x 3 x 3 x x 3 x  3 x 3 x x 5 x x 5 x Vậy P với x 0, x 9, x 25 x 5 Gọi số bộ quần áo mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là x ĐK: x N* . 360 Câu Thời gian may xong 360 bộ quần áo theo kế hoạch là (ngày) 3 1) x 1.0 (2,0đ) Thực tế, mỗi ngày xưởng may được x + 4 bộ quần áo 360 Thời gian may xong 360 bộ quần áo theo thực tế là (ngày) x 4 Vì xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình:
  37. 360 360 1 x x 4 360(x 4) 360x 1 x(x 4) 360x 1440 360x x2 4x x2 4x 1440 0 Giải phương trình được: x1 = 36 (thỏa mãn ĐK) x2 = – 40 (loại) Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may 36 bộ quần áo. Vì a = 1, c = – 3 trái dấu Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m x1 x2 2m 1 (1) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1x2 3 (2) Từ (2) x1 và x2 trái dấu Mà x1 < x2 x1 < 0 < x2 x x ; x x 2) 1 1 2 2 1.0 Do đó: x1 x2 5 x1 x2 5 x1 x2 5 (3) Từ (1) và (3) 2m 1 5 m 3 Vậy m = – 3 là giá trị cần tìm. Chú ý: Nếu bình phương 2 vế của đẳng thức x1 x2 5 để tìm m thì phải thử lại. Phần này tương tự câu III.2b) đề tuyển sinh Hà Nội 2017-2018. B 1 N 1 I D M 1 2 1 A O H 0.25 Câu 4 (3,0đ) C Vì IM = IN (GT) OI  MN (liên hệ đường kính và dây) A· IO 90o 1) Lại có A·CO 90o (AC là tiếp tuyến của (O)) 0.75 Tứ giác AIOC có: A· IO A·CO 90o 90o 180o AIOC là tứ giác nội tiếp. µ (O) có: B1 là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung MB 2) 0.5 µ N1 là góc nội tiếp chắn cung MB
  38. µ µ B1 N1 µ µ µ ABM và ANB có: A1 chung ; B1 N1 ABM ANB (g-g) AB AM AB2 AM.AN (1) AN AB Ta có: AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (= R) AO là đường trung trực của BC BH  AO ABO vuông tại B (vì AB là tiếp tuyến của (O)), có BH là đường cao AB2 = AH.AO (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2) Từ (1) và (2) AH.AO = AM.AN AH AM AH.AO = AM.AN AN AO µ AH AM AHM và ANO có: A2 chung ; AN AO AHM ANO (c-g-c) 0.5 µ · H1 ANO µ · Tứ giác MNOH có H1 ANO MNOH là tứ giác nội tiếp. Nhận xét: Kết quả trên là một bài toán cơ bản và được khai thác nhiều. Cách 1: B 1 N 1 I E D M F 1 2 1 2 3 4 A O H C 3) 1.0 Gọi D là giao điểm của AN và BC · µ MNOH là tứ giác nội tiếp OMN H4 OMN cân tại O (vì OM = ON = R) · · µ · OMN ONM H4 ONM µ · Mà H1 ONM (theo phần 2) µ µ H1 H4 µ µ µ µ o Mặt khác: H1 H2 H3 H4 90 µ µ H2 H3 HD là đường phân giác trong của HMN Lại có HA  HD HA là đường phân giác ngoài của HMN Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
  39. DM HM AM HM DM AM và (3) DN HN AN HN DN AN Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét, ta có: ME AM ABN có ME // BN (4) BN AN MF DM DBN có MF // BN (5) BN DN ME MF Từ (3), (4), (5) ME MF BN BN Vậy M là trung điểm của EF. Cách 2: B 1 N K 1 I E D M F 1 2 1 A O H C µ · · o AHD và AIO có: A2 chung ; AHD AIO 90 AHD AIO (g-g) AH AD AH.AO AI.AD AI AO Lại có AH.AO = AM.AN AM AI AM.AN AI.AD AD AN Vì ME // BN nên tứ giác MEBN là hình thang Gọi K là trung điểm của EB IK là đường trung bình của hình thang MEBN KI // BN AK AI (hệ quả của định lí Ta-lét) AB AN AK AM AM AI do AB AD AD AN KM // BD (định lí Ta-lét đảo) EBF có KE = KB và KM // BF ME = MF (đpcm). Ta có: 5 2 3 2 5 2 Câu 2a2 ab 2b2 a b a b a b 5 4 4 4 1.0 (1,0đ) 5 2a2 ab 2b2 a b 2
  40. Tương tự: 5 5 2b2 bc 2c2 b c ; 2c2 ca 2a2 c a 2 2 5 5 5 P a b b c c a 5 a b c 2 2 2 P 2019 5 2019 Dấu “=” xảy ra a b c 673 3 Vậy min P 2019 5 a b c 673 Nhận xét: Câu 5 năm nay tương đối “mềm” nếu so với câu 5 trong các đề tuyển sinh Hải Dương từ năm học 2015-2016 đến nay. Theo tôi, mức độ này là phù hợp với HS đại trà.
  41. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠOKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH LONG NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỀC Thời gian làm bài :120 phút(không kể thời gian giao đề ) Bài 1.(1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức. a)A 2 48 3 75 2 108 b) B 19 8 3 19 8 3 Bài 2.(2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 2 4 2 2x y 7 a) 2x 3x 2 0 b) 5x 2x 0 c) x 4x 5 0 d) 3x y 27 Bài 3.(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y x2 có đồ thị (P). a). Vẽ đồ thị (P). b). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d): y=2x-3m (với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm 2 phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn :x1x2 x2 3m 2x1 6 . Bài 4.(1,0 điểm) Một công ty vận tải dự định dùng loai xe lớn để vận chuyển 20 tấn hàng hóa theo một hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng các xe nhỏ. Mỗi xe nhỏ vận chuyển được khối lượng ít hơn 1 tấn so với mỗi xe lớn theo dự định. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe Hỏi mỗi
  42. xe nhỏ vận chuyển được bao nhiêu tấn hàng hóa ? Bài 5.(1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB 4cm, AC 4 3 cm, BC 8cm. a). Chứng minh tam giác ABC vuông. b). Tính số đo góc B, góc C và độ dài đường cao AH của tam giác ABC. Bài 6.(2,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn sao cho MA MB M A . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D. a). Chứng minh bốn điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn. b). Chứng minh OD song song BM. c). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là G. Chứng minh ba điểm N, G, O thẳng hàng. Bài 7.(0,5 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa x+y = 1. 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2x2 y2 x 1. x Hết Bài giải (tham khảo ) Câu 7 Từ giả thiết ta có: y 1 x 0 x 1 Do đó : 2 1 A 2x2 1 x x 1 x 1 2x2 1 2x x2 x 1 x 1 x2 3x x 2 2 1 1 1 x x 4x 2 x 4 2 1 1 1 x 4x 2 x 4 Mà : 2 1 1 x 0 (Dấu đẳng thức xảy ra khi x ) 2 2 1 1 1 1 4x 2 4x. 2.2 4 (Dấu đẳng thức xảy ra khi 4x x ) x x x 2 Suy ra : 1 15 A 0 4 4 4
  43. 15 1 1 Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là khi x , y 4 2 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 Ngày thi : 01 tháng 6 năm 2019 Môn thi : TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi) Câu 1: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức T 4 25 9 . Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y 2m 1 x2 đi qua điểm A 1;  . Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình x2 x 6 0 . Câu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y x2 . Câu 5: (1,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d1 : y 2x 1 và đường thẳng d2 : y x 3 Câu 6: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường trung tuyến BM (M thuộc cạnh AC) Biết AB 2a . Tính theo a độ dài AC, AM và BM. Câu 7: (1,0 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận 1 tốc của ô tô thứ hai là 10km/h nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai giờ. Tính vận tốc 2 của mỗi ô tô. Biết rằng quãng đường AB dài 150km. Câu 8: (1,0 điểm) Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x2 4x m +1 0 có hai nghiệm phân 3 3 biệt x1 và x2 thỏa x1 x2 100 . Câu 9: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là trung điểm AB, đường thẳng qua I vuông góc AO và cắt cạnh AC tại J. Chứng minh bốn điểm B, C, J và I cùng thuộc một đường tròn. Câu 10: (1,0 điểm) Cho đường tròn (C) có tâm I và có bàn kính R 2a . Xét điểm M thay đổi sao cho IM a . Hai dây AC, BD đi qua điểm M và vuông góc với nhau (A, B, C, D thuộc (C)). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD. Hết Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
  44. Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2 : BÀI GIẢI Câu 1: (1,0 điểm) T 4 25 9 2 5 3 4 . Câu 2: (1,0 điểm) Đồ thị hàm số y 2m 1 x2 đi qua điểm A 1;  . 2m 1 .12 5 2m 1 5 m 2 Câu 3: (1,0 điểm) x2 x 6 0 2 1 4.1. 6 25 0, 5 . 1 5 1 5 x 3 ; x 2 . 1 2 2 2 Vậy S =  2; 3 Câu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y x2 BGT x 2 1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 Câu 5: (1,0 điểm) Tọa độ giao điểm A của d1 và d2 là nghiệm hệ phương trình: y 2x 1 2x 1 x 3 x 2 y x 3 y x 3 y 5 Vậy d1 và d2 cắt nhau tại A 2;  Câu 6: (1,0 điểm) 1 ABC vuông cân tại A nên AC = AB 2a , AM = AC a . 2 2 ABM có BM = AB2 AM2 2a a 2 5a 2 a 5 Vậy : AC 2a , AM = a , BM a 5 Câu 7: (1,0 điểm) Gọi vận tốc của ô tô thứ hai là x (km/h) x 0 . Vận tốc của ô tô thứ nhất là x 10 (km/h) 150 Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là (giờ) x 150 Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là (giờ) x 10
  45. 1 Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai giờ nên ta có phương trình: 2 150 150 1 x 0 x x 10 2 x x 10 300 x 10 300x x2 10x 3000 0 ' 52 1. 3000 3025 0 , ' 55 x1 5 55 50 (nhận); x2 5 55 60 (loại) Vậy vận tốc của ô tô thứ hai là 50km/h, vận tốc của ô tô thứ nhất là 50 10 60 km/h. Câu 8: (1,0 điểm) Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x2 4x m +1 0 có hai 3 3 nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa x1 x2 100 . Giải: x2 4x m +1 0 ' 22 1. m 1 4 m 1 3 m Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' 0 3 m 0 m 3 (*) x x 4 Theo Vi-ét 1 2 x1. x2 m 1 3 3 3 x1 x2 100 x1 x2 3x1x2 x1 x2 100 43 3.4. m 1 100 64 12m 12 100 12m 48 m > 4 ( ) (*) và ( ) 4 m 3 Do m Z nên m  3; 2; 1; 0; 1; 2 Câu 9: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là trung điểm AB, đường thẳng qua I vuông góc AO và cắt cạnh AC tại J. Chứng minh bốn điểm B, C, J và I cùng thuộc một đường tròn. Kẻ tiếp tuyến x’Ax với đường tròn O) Ax  OA Ax  OA · ¶ Ta có  Ax PIJ BAx AIJ (so le trong) (1) IJ  OA  1 Mà B·Ax A·CB sñA»B (2) 2 (1) và (2) A¶IJ A·CB Tứ giác BCJI nội tiếp được. Hay bốn điểm B, C, J và I cùng thuộc một đường tròn. Câu 10: (1,0 điểm)
  46. Cho đường tròn (C) có tâm I và có bàn kính R 2a . Xét điểm M thay đổi sao cho IM a . Hai dây AC, BD đi qua điểm M và vuông góc với nhau (A, B, C, D thuộc (C)). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD. 1 1 Kẻ IH  AC , IK  BD HA = HC = AC và KB = KD = BD 2 2 AIH có AH2 R 2 IH2 4a2 IH2 AC2 16a2 4IH2 BIK có BK2 R 2 IK2 4a2 IK2 BD2 16a2 4IK2 IHMK là hình chữ nhật (3 góc vuông) IH2 IK2 IM2 = a2 AC2 BD2 32a2 4 IH2 IK2 32a2 4a2 28a2 1 AC2 + BD2 28a2 S =  AC.BD 7a2 ABCD 2 4 4 2 2 Max SABCD 7a khi AC = BD và hai dây cách tâm I một khoảng IH = IK = a 2 2 Vậy : Max SABCD 7a . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TẠO HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỀC Thời gian làm bài: 120 phút (Đề bài gồm 01 trang) Câu 1(2,0 điểm). 1) Giải phương trình: 4x 2 4x 9 3 3x y 5 2) Giải hệ phương trình: 2y x 0 Câu 2(2,0 điểm). 1) Tìm các gia trị của m để đường thẳng (d 1):y 2x 5 và (d2) : y = 4x – m cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
  47. x 2x x 1 2 2)Rút gọn biểu thức:A 1 : với x 0;x 9;x 25 . 3 x 9 x x 3 x x Câu 3(2,0 điểm). 1)Theo kế hoạch , một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời gian quy định . Đến khi thực hiện , mỗi ngày xưởng đã may nhiều hơn 4 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch . Vì thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày . Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo ? 2) Cho phương trình bậc hai: x 2 (2m 1)x 3 0 (m là tham số) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biết x1,x 2 .Tìm giá trị của msao chox1 x 2 5 và x1 x 2 . Câu 4(3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B,C là tiếp điểm ) . Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với (O) ( AM 0 với mọi m) 0,25 Câu =>4x 2 4x 9 = 9 0,5 1 x 0 .(t/m ĐK) (2 x 1 điểm) 0,25 Vậy Phương trình có mộ nghiệm x= 0 ; x= 1
  48. 3x y 5 6x 2y 10 2) 0,25 2y x 0 x 2y 0 5x 10 0,25 x 2y 0 x 2 0,25 y 1 x 2 y 1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;1) 1) Đường thẳng (d1):y 2x 5 và (d2) : y = 4x – m cắt nhau tại một điểm trên trục hoành hay (d1)cắt (d2) tại A x ; 0 a 0,5 5 NênA x ; 0 (d ) 0 2xa 5 xa (1) a 1 2 Mà A xa ; 0 (d2 ) 5 0,25 0 4. m m 10 (2) 2 Vậy với m= 10 thì đường thẳng (d ):y 2x 5 và (d ) : y = 4x 1 2 0,25 – m cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Câu 2 2) Với x 0 ; x 9;x 25 ta có: (2 x(3 x) 2x x 1 2( x 3) 0,25 điểm) P : 3 x 3 x x( x 3) 3 x x 2x 5 x P : 0,25 3 x 3 x x( x 3) x( x 3) x(3 x) . 0,25 3 x 3 x x 5 x P x 5 0,25 x Kết quả ở dạng cho điểm tối đa 5 x 1) Gọi số quần áo mà mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là x (bộ) ( x N*x 360) 360 Câu Thời gian theo kế hoạch may xong 360 bộ quần áo là ( 3 x 0,25 (2 ngày) điểm) Khi thực tế số quần áo mà mỗi ngày xưởng may là x 4 (bộ), 360 Thời gian thực tế may xong 360 bộ quần áo là ( ngày) x 4
  49. 360 360 Theo bài ra ta có phương trình: 1 x x 4 0,25 Biến đổi phương trình về dạng: x 2 4x 1440 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x 36 (thỏa 1 0,25 mãn); x 2 40 (không thỏa mãn) Vậy số quần áo mà mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là 36 (bộ) + Thiếu ĐK trừ 0,25 + Thiếu ĐV trừ 0,25 0,25 + Nếu kết luận vận tốc của một xe thì không tính điểm phần kết luận 2) Phương trình: x 2 (2m 1)x 3 0 (2m 1)2 3 0m R Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25 x1 x 2 2m 1 Áp dụng Hệ thức Vi-ét có: x1x 2 3 Phương trình đã cho có a.c = -3 0 => 0,25 x1 x1; x 2 x 2 x1 x 2 5 x1 x 2 5 x1 x 2 5 0,25 Mà x1 x 2 2m 1 2m 1 5 m 3 Kiểm tra với ĐK ta có m = -3 thỏa mãn yêu cầu của bài toán 0,25 1) Vẽ hình phần 1 đúng 0,25 K 1) Do I là trung điểm của MN Câu nên OI  MN ( Đl đường 0,25 4 kính và dây) (3 · 0 điểm) OIA 90 Do d là tiếp tuyến của (O) nên · 0 OC  AC OCA 90 0,25 + Nếu không giải thích tiếp tuyến trừ 0,25, vẫn chấm tiếp Xét tứ giác AIOC có O· IA O·CA 900 900 1800 0,25
  50. Suy ra tứ giác OKNF nội tiếp ( tổng hai góc đối bằng 1800) 2) Chứng minh AM.AN = AB2 ( do hai tam giác ABM và tam giác ANB đồng dạng ) 0,25 Chứng minh AH.AO = AB2 ( do hệ thức lượng trong tam giác OBA) 0,25 Suy ra AM.AN = AH.AO Vì AM.AN = AH.AO suy ra tam giác AMH đồng dạng tam giác AMO ( theo trường hợp c.g.c) 0,25 Suy ra góc AHM = góc ANO suy ra tứ giác MNOH nội tiếp một 0,25 đường tròn . 3) Gọi K là giao điểm của BC và AN EM AM 0,25 Vì ME // BN ( theo định lí Tallet) (1) BN AN FM KM Vì MF // BN ( theo định lí Tallet) (2) 0,25 BN KN Chứng minh HK là phân giác của tam giác MHN HA là phân giác góc ngoài của tam giác MHN AM KM 0,25 Suy ra ( t/c phân giác góc trong và góc ngoài) (3) AN KN EM FM Từ (1) ; (2) và (3) suy ra EM = FM hay M là BN BN 0,25 trung điểm của EF 0,25 Câu 5 (1 0,25 điểm) 0,25 0,25
  51. ĐỀ THÁI BÌNH 19 20 Bài 1. (2,0 điểm) x x 1 1 x 2 x 1 Cho A và B với x ≥ 0, x ≠ 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2. b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm x sao cho biểu thức C = - A.B nhận giá trị là số nguyên. Bài 2. (2,0 điểm) 4x y 3 a) Giải hệ phương trình: 2x y 1 b) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150 m2. Biết rằng chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng mảnh vườn là 5 m. Tính chiều rộng mảnh vườn. Bài 3. (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m - 4)x + m + 4 (m là tham số). a) Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đồ thị của hàm số đã cho luôn cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt. Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm, tìm m sao cho x1(x1 – 1) + x2(x2 – 1) = 18 c) Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng (d). Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến (d) không lớn hơn 65 . Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa A và
  52. O, H khác A và O). Lấy điểm G thuộc đoạn CH (G khác C và H), tia AG cắt đường tròn tại E khác A. a) Chứng minh tứ giác BEGH nội tiếp. b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD. Chứng minh KC.KD = KE.KB. c) Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tâm O tại F khác A. Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF. d) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên đường thẳng EF. Chứng minh: HE + HF = MN. Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ca = 6. a3 b3 c3 Chứng minh rằng: 3 b c a Hướng dẫn giải đề thi toán vào 10 tỉnh Thái bình năm học 2019-2020 (Dựa theo gợi ý của Thầy giáo Lại Trường Sinh – THCS Đông trung) Bài 1. (2,0 điểm) x x 1 1 x 2 x 1 Cho A và B với x ≥ 0, x ≠ 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 d) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2. e) Rút gọn biểu thức B. f) Tìm x sao cho biểu thức C = - A.B nhận giá trị là số nguyên. Hướng dẫn: a) Với x = 2 thỏa mãn điều kiện ta có x x 1 2 2 1 3 2 2 1 3 2 3 2 2 A 2 2 1 x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 b) với x ≥ 0, x ≠ 1 ta có: 1 x 2 x 1 B x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 2 x 1 x 1 B x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 2 x 1 B x 1 x x 1 x x B x 1 x x 1 x B x x 1 x c) với x ≥ 0, x ≠ 1 ta có: 0 x x 1 0 1 x 1
  53. x x 1 x x Suy ra C A B  0 C 1, do C nguyên nên x 1 x x 1 x 1 x C 0 0 x 0 . x 1 Bài 2. (2,0 điểm) 4x y 3 a) Giải hệ phương trình: 2x y 1 b) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150 m2. Biết rằng chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng mảnh vườn là 5 m. Tính chiều rộng mảnh vườn. Hướng dẫn: 2 2 x x 4x y 3 6x 4 3 3 a) 2x y 1 4x y 3 2 1 2 y 1 y 3 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2/3; 1/3) b) Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (x > 0; mêt). Do chiều dài hơn chiều rộng 5 m nên chiều dài là x + 5. Vì diện tích mảnh vườn là 150 m2 nên ta có phương trình: x(x + 5) = 150. Phương trình này có hai nghiệm x = 10 và x = - 15. Kết hợp điều kiện ta có chiều rộng mảnh vườn là 10 mét. Bài 3. (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m - 4)x + m + 4 (m là tham số). a) Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đồ thị của hàm số đã cho luôn cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt. Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm, tìm m sao cho x1(x1 – 1) + x2(x2 – 1) = 18 c) Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng (d). Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến (d) không lớn hơn 65 . Hướng dẫn: Hàm số là bậc nhất khi m – 4 ≠ 0 hay m ≠ 4. Hàm số đồng biến khi m – 4 > 0 hay m > 4. Tóm lại m > 4 Phương trình hoành độ giao điểm: x2 = (m – 4)x + m + 4 hay x2 - (m – 4)x - m – 4 = 0 có m 4 2 41 m 4 m2 8m 16 4m 16 m2 4m 4 28 m 2 2 28 0 (Vì (m – 2)2 ≥ 0 với mọi m và 28 > 0). Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt hay đồ thị của hàm số luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt. Viết lại hàm số dưới dạng (x + 1)m + (y + 4x – 4) = 0. Ta có được M(-1; 8) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi giá trị của m. Dễ dàng tính được OM 65 , mà khoảng cách từ O tới đồ thị của hàm số không vượt quá OM nên ta có đpcm. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa A và O, H khác A và O). Lấy điểm G thuộc đoạn CH (G khác C và H), tia AG cắt đường tròn tại E khác A. a) Chứng minh tứ giác BEGH nội tiếp.
  54. b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD. Chứng minh KC.KD = KE.KB. c) Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tâm O tại F khác A. Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF. d) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên đường thẳng EF. Chứng minh: HE + HF = MN. Hướng dẫn: a) Góc E + H = 1800 b) Các tam giác KCB, KED đồng dạng (g.g.) c) KH, AE, BF là các đường cao của tam giác KAB nên chúng đồng qui tại G, hay B, G, F thẳng hàng. Thêm tứ giác AFGH nội tiếp nên ta có góc FHG = FAG = EBG = EHG; FEA = FBA = GBH = GEH hay HG; EG là các phân giác của tam giác HEF, suy ra G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF. d) Kẻ OX, OY thứ tự vuông góc với EH; FH. EH, FH giao (O) tại P, Q; BM giao (O) tại I như hình vẽ. Chứng minh được + MN = AI do AMNI là hình chữ nhật. + Góc AHF = BHE = AHP = BHQ => OX = OY => EP = FQ; HX = HY; HF = HP => các tam giác AHF; AHP bằng nhau => AF = AP => các cung AF, AP bằng nhau=> góc AEP = ABF. + Góc OAI = 900 – ABI = 900 – ABK – KBN = 900 – ABK – (900 – BEN) = 900 – ABK – (900 – BAK) = BAK – ABK; Góc OEP = OEA – AEP = OAE – ABF = (900 – ABK) – (900 – BAK) = BAK – ABK. Như vậy góc OAI = OEP suy ra các tam giác cân OAI; OEP đồng dạng => AI/PE = OA/OE = 1 => AI = PE hay HE + HF = MN.
  55. K N C E I F M G X A B H O Y P D Q Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ca = 6. a3 b3 c3 Chứng minh rằng: 3 b c a Hướng dẫn: Dùng BĐT AM – GM cho hai số dương ta có: a3 a3 b 2 b 2a b b b3 c 2b c c3 a 2c a a3 a3 ab 2 ab 2a 2 b b b3 bc 2b2 c c3 ca 2c2 a
  56. a 2 b2 2 a 2b2 2ab b2 c2 2bc c2 a 2 2ca Cộng các bất đẳng thức này lại và thu gọn các hạng tử giống nhau ở hai vế ta được: a3 b3 c3 2 a b c ab bc ca mà a + b+ c + ab + bc + ca = 6 b c a a3 b3 c3 a3 b3 c3  hay2 6 3 b c a b c a Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2019 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH Thời gian : 120 phút (không tính thời gian giao đề) THỨC Bài 1. (1,5 điểm) a) Tính A 12 18 8 2 3 . b) Rút gọn biểu thức B 9x 9 4x 4 x 1 với x 1 . Tìm x sao cho B có giá trị là 18. Bài 2. (2,0 điểm) x 2y 3 a) Giải hệ phương trình 4x 5y 6 b) Giải phương trình 4x4 7x2 2 0 . Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai hàm số y 2x2 và y 2x 4 . a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M( 2;0) đến đường thẳng AB. Bài 4. (1,0 điểm) Cho phương trình 4x2 (m2 2m 15)x (m 1)2 20 0 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn hệ thức 2 x1 x2 2019 0 . Bài 5. (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m2. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2. Tính kích thước của mảnh đất. Bài 6. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB (với C B ). Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC. a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng. c) Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N
  57. (với M thuộc cung nhỏ A»D ). Chứng minh rằng EM2 DN2 AB2 . HẾT Họ và tên thí sinh: SBD: Phòng thi số:
  58. HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Nội dung Điểm a) A 12 18 8 2 3 2 3 3 2 2 2 2 3 2 0.5 Với x 1 , ta có: B 9x 9 4x 4 x 1 9(x 1) 4(x 1) x 1 Bài 1 0.5 (1,5đ) b) 3 x 1 2 x 1 x 1 6 x 1 B 18 6 x 1 18 x 1 3 x 1 9 x 8 (TMĐK) 0.5 Vậy x = 8 là giá trị cần tìm. x 2y 3 4x 8y 12 x 2y 3 x 2.2 3 x 1 1) 4x 5y 6 4x 5y 6 3y 6 y 2 y 2 1.0 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) ( 1;2) 4x4 7x2 2 0 4x4 8x2 x2 2 0 4x2 (x2 2) (x2 2) 0 Bài 2 (4x2 1)(x2 2) 0 (2,0đ) 4x2 1 0 (vì x2 2 0 x) 2) 1.0 1 x2 4 1 x 2 1 Vậy nghiệm của phương trình là x 2 * Hàm số y 2x2 Lập bảng giá trị: x – 2 – 1 0 1 2 y 2x2 8 2 0 2 8 Vẽ parabol đi qua các điểm (–2; 8), (–1; 2), (0; 0), (1; 2), (2; 8), ta được đồ thị hàm số y 2x2 . * Hàm số y 2x 4 Cho x = 0 thì y = 4, ta được điểm (0; 4) Bài 3 a) Cho y = 0 thì x = 2, ta được điểm (2; 0) 0.75 (1,5đ) Đồ thị hàm số y 2x 4 là đường thẳng đi qua 2 điểm trên. y A 8 6 4 2 B H M O C x
  59. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: 2 2 x 1 2x 2x 4 x x 2 0 x 2 Với x = 1 thì y = 2, ta được điểm B(1; 2) Với x = – 2 thì y = 8, ta được điểm A(– 2; 8) Gọi C là giao điểm của AB và Ox C(2;0) b) Vẽ MH  AB 0.75 Dễ thấy MAC vuông tại M, MA = 8, MC = 4 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 1 1 1 1 1 5 MH2 MA2 MC2 82 42 64 8 5 MH (đơn vị dài) 5 4x2 (m2 2m 15)x (m 1)2 20 0 4x2 (m2 2m 15)x m2 2m 19 0 Xét a b c 4 (m2 2m 15) m2 2m 19 0 Phương trình có hai nghiệm: 2 2 Bài 4 c 19 2m m 19 2m m x1 1 ; x2 hoặc x2 1 ; x1 1.0 (1,0đ) a 4 4 2 Theo đề bài: x1 x2 2019 0 (1) Xét 2 trường hợp: 19 2m m2 + TH 1: x 1 ; x 1 2 4 Thay vào (1) được:
  60. 19 2m m2 1 2019 0 4 8080 19 2m m2 0 m2 2m 8099 0 m 89 m 91 19 2m m2 + TH 2: x ; x 1 1 4 2 Thay vào (1) được: 2 19 2m m2 1 2019 0 4 2 19 2m m2 2018 (vô lí) 4 Vậy m 89; 91 là các giá trị cần tìm. Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m). ĐK: x > 3 80 Vì diện tích của mảnh đất là 80m2 nên chiều dài của mảnh đất là (m) x Nếu giảm chiều rộng 3m thì chiều rộng mới là x – 3 (m) 80 Nếu tăng chiều dài 10m thì chiều dài mới là 10 (m) x Bài 5 Vì khi đó diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2 nên ta có phương trình: 1.0 (1,0đ) 80 (x 3) 10 80 20 x x2 5x 24 0 Giải phương trình được: x1 8 (TMĐK) , x2 3 (loại) Vậy chiều rộng của mảnh đất là 8m chiều dài của mảnh đất là 80 : 8 = 10 (m). D K A B 0.25 Bài 6 H O C (3,0đ) E a) Ta có: C·KB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0.75
  61. CK  DB D·KC 90o Lại có D·HC 90o (GT) Tứ giác DHCK có: D·HC D·KC 90o 90o 180o Tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp. Vì đường kính AB vuông góc với dây DE tại H nên HD = HE (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) Tứ giác ADCE có HA = HC và HD = HE 0.5 Tứ giác ADCE là hình bình hành CE // AD (1) b) Ta có: A·DB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AD  DB Lại có CK  DB 0.5 CK // AD (2) Từ (1) và (2) ba điểm E, C, K thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit) Để cho đơn giản, ta xét bài toán sau: Cho (O; R) có hai dây DE và MN vuông góc với nhau. Chứng minh rằng EM2 DN2 4R 2 . D M N O P c) E 1.0 Vẽ đường kính MP của (O) Ta có: M· NP M· EP 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MN  NP DE // NP DEPN là hình thang Mà hình thang DEPN nội tiếp đường tròn DEPN là hình thang cân DN = EP (có thể dùng liên hệ giữa cung và dây để chứng minh DN = EP) EM2 DN2 EM2 EP2 (3) EMN vuông tại E EM2 EP2 MP2 4R 2 (theo định lí Py-ta-go) (4) Từ (3) và (4) EM2 DN2 4R 2 EM2 DN2 AB2 (đpcm). SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2019 TẠO Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh) TỈNH QUẢNG NINH Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi này có 01 trang)
  62. ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1. (2,0 điểm) 1. Thực hiện phép tính: 2 9 3 4 . 28(a 2)2 2. Rút gọn biểu thức: , với a 2 . 7 3. Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y x2 và đồ thị hàm số y 3x 2 . Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2x m 1 0 , với m là tham số. 1. Giải phương trình với m 1 . 2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa 3 3 2 mãn x1 x2 6x1x2 4(m m ) . Câu 3. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày ? Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R ), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm thuộc cung nhỏ BC (E không trùng với B và C), tiếp tuyến của đường tròn (O;R ) tại E cắt đường thẳng AB tại I. Gọi F là giao điểm của DE và AB, K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB. a. Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp. b. Chứng minh O·KF O·DF . c. Chứng minh DE.DF 2R2 . d. Gọi M là giao điểm của OK với CF, tính tanM· DC khi E· IB 45o . Câu 5. (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 2019 biểu thức P . x2 y2 z2 xy yz zx Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Nội dung Điểm
  63. 1 2 9 3 4 2.3 3.2 6 6 0 0.5 Với a 2 , ta có: 2 28(a 2)2 0.5 4(a 2)2 2 a 2 2 a 2 7 Câu 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: (2,0đ) x2 3x 2 x2 3x 2 0 Giải phương trình được x1 1; x2 2 3 1.0 Với x 1 thì y 12 1 Với x 2 thì y 22 4 Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thị là (1; 1) và (2; 4). Với m 1 , ta có phương trình: 2 x 0 1 x 2x 0 x(x 2) 0 0.5 x 2 Vậy với m 1 , phương trình có tập nghiệm S 0; 2 Phương trình x2 2x m 1 0 Xét ' 1 (m 1) 2 m Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' 0 m 2 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 x2 2 Câu 2 x1x2 m 1 (2,0đ) Theo đề bài: x3 x3 6x x 4(m m2 ) 2 1 2 1 2 1.5 3 2 (x1 x2 ) 3x1x2 (x1 x2 ) 6x1x2 4(m m ) ( 2)3 3(m 1).( 2) 6(m 1) 4(m m2 ) 8 6m 6 6m 6 4(m m2 ) 8 4(m m2 ) m2 m 2 0 Giải phương trình trên được: m1 1 (TMĐK), m2 2 (loại) Vậy m 1 là giá trị cần tìm. Gọi thời gian người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai làm một mình xong việc lần lượt là x (ngày) và y (ngày). ĐK: x, y > 9. 1 Mỗi ngày: người thứ nhất làm được công việc, người thứ hai làm x 1 1 được công việc, hai người cùng làm được công việc. Câu 3 y 9 2.0 (2,0đ) 1 1 1 Ta có phương trình: (1) x y 9 Vì mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thứ nhất nên ta có phương trình: 1 3 (2) y x
  64. Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1 1 1 1 3 1 4 1 x y 9 x x 9 x 9 x 36 1 3 1 3 1 3 y 12 y x y x y x Vậy nếu làm một mình thì người thợ thứ nhất cần 36 ngày, người thợ thứ hai cần 12 ngày để làm xong công việc. C K 1 1 E H M 1 A I 0.25 O F B D Tứ giác OKEF có: O·EK 90o (EK là tiếp tuyến của (O)) · o Câu 4 a OFK 90 (KF  AB) 0.75 (3,5đ) O·EK O·EK 90o OKEF là tứ giác nội tiếp. OKEF là tứ giác nội tiếp µ µ K1 E1 b ODE cân tại O (OD = OE = R) 0.75 · µ ODF E1 µ · Do đó K1 ODF (đpcm). Ta có D· EC 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) DOF và DEC có: O· DF chung ; D· OF D· EC 90o c DOF DEC (g-g) 0.75 DO DF DE DC DE.DF DO.DC R.2R 2R 2 Ta có: E· IB 45o E·OB 45o E là điểm chính giữa của cung BC d 1.0 DF là tia phân giác của O·DB Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
  65. OF OD FB BD OF FB OF FB OB OD BD OD BD OD BD OF R 1 2 1 R R R 2 1 2 (Vì OBD vuông cân tại O nên BD OB 2 R 2 ) OF R 2 1 µ µ · Dễ thấy C1 K1 ( ODF) OCKF là tứ giác nội tiếp C·KF C·OF 180o C·KF 90o OCKF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông) M là trung điểm của CF Vẽ MH  OC H là trung điểm của OC HM là đường trung bình của COF 1 R 2 1 HM OF 2 2 3 Lại có HD = OH + OD = R 2 HM R 2 1 3 2 1 tan M· DC tan M· DH : R HD 2 2 3 1 2019 P x2 y2 z2 xy yz zx 1 1 1 2017 x2 y2 z2 xy yz zx xy yz zx xy yz zx Ta có: (a b c)2 3(ab bc ca) a2 b2 c2 ab bc ca 1 (a b)2 (b c)2 (c a)2 0 2 3(ab bc ca) (a b c)2 Câu 5 Dấu “=” xảy ra a b c 1.0 (0,5đ) Với a,b,c 0 , áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: a b c 33 abc 1 1 1 1 33 a b c abc 1 1 1 3 1 a b c 3 abc.33 9 a b c abc 1 1 1 9 a b c a b c Dấu “=” xảy ra a b c Với x y z 1 , áp dụng các kết quả trên, ta có:
  66. 1 1 1 x2 y2 z2 xy yz zx xy yz zx 9 9 9 9 x2 y2 z2 2(xy yz zx) (x y z)2 12 2017 6051 6051 6051 6051 xy yz zx 3(xy yz zx) (x y z)2 12 P 9 6051 6060 1 Dấu “=” xảy ra x y z 3 1 Vậy min P 6060 x y z 3
  67. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC KẠN NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề ( Đề gồm 01 trang)
  68. Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 8 2 18 5 2 2 x x 4 x 4 b)B : với x 0; x 1; x 4 x x 2 x 2 x Câu 2 (1,5 điểm). Cho Parabol (P): y=-2x2 và đường thẳng (d): y=x-3. a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Viết phương trình đường thẳng (d1): y=ax+b sao cho (d1) song song với (d) và đi qua điểm A(-1;-2). Câu 3 (2,5 điểm). 3x y 7 a) Giải hệ phương trình x y 5 b) Giải phương trình x4-9x2+20=0 c) Cho tam giác vuông cạnh huyền là 13cm. Tính các cạnh góc vuông của tam giác, biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm. Câu 4 (1,5 điểm). Cho phương trình: x2-mx-3=0 (1) (với m là tham số) a. Giải phương trình (1) khi m=2 b. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2. với mọi 2(x1 x2 ) 5 giá trị của m. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A 2 2 x1 x2 Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng các tứ giác CDHE, BCEF nội tiếp b) Hai đường thẳng qua EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh MB.MC=ME.MF. c) Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM, AH lần lượt tại I, K. Chứng minh rằng HI=HK Hết (Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./.) LỜI GIẢI CÓ TẠI KÊNH: TCT968
  69. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2019 – 2020 Bài thi: Toán ĐỀ CHÍNH Thời gian làm bài: 120 phút THỨC (Đề thi gồm: 01 trang) Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y 1 m x m 1 đồng biến trên R. A. B.m C.1 D. . m 1 m 1 m 1 2 Câu 2. Phương trình x 2x 1 0 có hai nghiệm x1, x2 . Tính x1 x2 . A. B.x1 C.x 2D. 2 . x1 x2 1 x1 x2 2 x1 x2 1 2 Câu 3. Cho điểm M xM ; yM thuộc đồ thị hàm số y 3x . Biết xM 2 . Tính yM . A. B.yM C. 6D. . yM 6 yM 12 yM 12 x y 2 Câu 4. Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm? 3x y 1 A. 0B. 1C. 2D. vô số. Câu 5. Với các số a,b thỏa mãn a 0,b 0 thì biểu thức a ab bằng A. B. C.a2 bD. . a3b a2b a3b Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC. 12 5 12 7 A. AH cmB. cmAHC. cmD. AH cm. AH 7 2 5 2 Câu 7. Cho đường tròn tâm O bán kính R 2 cm và đường tròn tâm O ' bán kính R ' 3 cm. Biết OO ' 6 cm. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đã cho là A. 1B. 2C. 3D. 4. Câu 8. Một quả bóng hình cầu có đường kính bằng 4cm. Thể tích quả bóng là 32 32 256 256 A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3. 3 3 3 3 Phần II: Tự luận (8,0 điểm). Câu 1. (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức A 3 2 2 3 2 2 . 2 1 6 b) Chứng minh rằng  a 3 1 (với a 0 và a 9 ). a 3 a 3 a 9 Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 (m 2)x 6 0 (1) (với m là tham số). a) Giải phương trình (1) với m 0 . b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm tất cả giá trị của m để 2 x2 x1x2 (m 2)x1 16 . x2 xy y 7 0 Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình . 2 x xy 2y 4(x 1) Câu 4. (3,0 điểm) Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của đoạn AC, F là giao điểm thứ hai của EB với đường tròn (O). a) Chứng minh: tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp, tam giác CEF đồng dạng với tam giác BEC. b) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AF với đường tròn (O). Chứng minh BF.CK BK.CF . c) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF.
  70. Câu 5. (1,0 điểm) Xét các số x, y, z thay đổi thỏa mãn x3 y3 z3 3xyz 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất 1 2 của biểu thức: P x y z 4 x2 y2 z2 xy yz zx . 2 Hết HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm). Câu 1. Hàm số y 1 m x m 1 đồng biến trên R 1 m 0 m 1 . Chọn B. b Câu 2. Áp dụng hệ thức Vi-ét: x x 2 . Chọn A. 1 2 a 2 Câu 3. xM 2 yM 3.( 2) 12 . Chọn C. a b Câu 4. Xét hoặc giải hệ bằng MTCT thấy hệ có nghiệm duy nhất. Chọn B. a ' b' Câu 5. Vì a 0,b 0 nên a ab a ab a2ab a3b . Chọn D. 1 1 1 1 1 12 Câu 6. Áp dụng hệ thức h . Chọn C. h2 b2 c2 32 42 5 Câu 7. Vì OO ' R R ' nên hai đường tròn ngoài nhau, số tiếp tuyến chung là 4. Chọn D. 4 4 32 Câu 8. d 4 R 2 V R3 .23 cm3. Chọn A. 3 3 3 Phần II: Tự luận (8,0 điểm). Câu Phần Nội dung Điểm A 3 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 a) 2 2 0.75 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Với a 0 và a 9 , ta có: 2 1 6 2 a 3 a 3 6  a 3  a 3 a 3 a 3 a 9 a 3 a 3 Câu 1 2 a 6 a 3 6 a 3 (1,5đ) 1 a 3 a 3 b) 0.75 Đpcm Cách 2: 2 1 6 a 3 6  a 3 2 a 3 a 3 a 9 a 3 a 3 2 a 6 a 3 6 a 3 1 a 3 a 3 Với m 0 , phương trình (1) trở thành: 2 2 a) x 2x 6 0 (x 1) 7 x 1 7 0.5 Vậy với m 1 thì nghiệm của phương trình (1) là x 1 7 Phương trình (1) có ac 6 0 b) 0.5 Với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Câu 2 (1,5đ) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 x2 m 2 c) x1x2 6 0.5 2 Theo đề bài: x2 x1x2 (m 2)x1 16 (2) Vì x2 là nghiệm của phương trình (1) nên
  71. 2 2 x2 (m 2)x2 6 0 x2 (m 2)x2 6 (3) Thay (3) vào (2) được: (m 2)x2 6 x1x2 (m 2)x1 16 (m 2)(x1 x2 ) x1x2 10 2 2 m 2 2 m 4 (m 2) 6 10 (m 2) 4 m 2 2 m 0 Vậy m 0;4 là các giá trị cần tìm. Cách 2: Vì x1 là nghiệm của phương trình (1) nên 2 2 x1 (m 2)x1 6 0 (m 2)x1 x1 6 (4) Thay (4) vào (2) được: 2 2 2 x2 x1x2 x1 6 16 (x1 x2 ) 3x1x2 22 (m 2)2 3.( 6) 22 (m 2)2 4 x2 xy y 7 0 (1) 2 x xy 2y 4(x 1) (2) Ta có: (2) x2 4x 4 xy 2y 0 (x 2)2 y(x 2) 0 (x 2)(x y 2) 0 x 2 0 x 2 Câu 3 x y 2 0 y 2 x 1.0 (1,0đ) Thay x 2 vào phương trình (1) được: 4 2y y 7 0 y 3 Thay y 2 x vào phương trình (1) được: 2 2 x 1 x x(2 x) 2 x 7 0 2x 3x 5 0 x 2,5 x 1 y 3 ; x 2,5 y 0,5 5 1  Vậy nghiệm của hệ phương trình là x; y 2; 3 , 1;3 , ;  2 2  B 2 1 1 K F Câu 4 1 2 O (3,0đ) A 2 1 E 1 C Tứ giác ABOC có: a) 0.5 A·BO A·CO 90o (vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O))
  72. A·BO A·CO 180o Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp CEF và BEC có: µ µ µ 1 » E1 chung ; C1 B1 sđCF 0.5 2 CEF BEC (g-g) ABF và AKB có: µ µ µ 1 » A1 chung ; B2 K1 sđBF 2 ABF AKB (g-g) AB BF (1) b) AK BK 1.0 AC CF AB CF Chứng minh tương tự được (2) AK CK AK CK (vì AB = AC, theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) BF CF Từ (1) và (2) BF.CK BK.CF (đpcm) BK CK EC EF CEF BEC (theo a) EB EC EA EF Mà EA = EC (GT) EB EA EAF và EBA có: µ EA EF c) E2 chung ; 1.0 EB EA EAF EBA (c-g-c) µ µ A2 B2 µ 1 » µ 1 » Mà B2 sđAF A2 sđAF 2 2 AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ABF (đpcm). Ta có: x3 y3 z3 3xyz (x y)3 3xy(x y) z3 3xyz x y z x y 2 x y z z2 3xy x y z x y z x2 2xy y2 xz yz z2 3xy x y z x2 y2 z2 xy yz zx x3 y3 z3 3xyz 2 x2 y2 z2 xy yz zx Câu 5 x y z x y z 1.0 (1,0đ) Lại có: 1 x2 y2 z2 xy yz zx 2x2 2y2 2z2 2xy 2yz 2zx 2 1 2 2 2 x y y z z x 0 2 x y z 0 Đặt x y z a (a 0) thì: 1 8 1 4 4 P a2 a2 2 a 2 a a Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:
  73. 1 4 4 P 33 a2   6 2 a a 1 4 Dấu “=” xảy ra a2 a 2 2 a x y z 2 Vậy min P 6 3 3 3 x y z 3xyz 2