40 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán các tỉnh - Năm học 2019-2020

72 trang thaodu 3350

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "40 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán các tỉnh - Năm học 2019-2020", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

40_de_thi_tuyen_sinh_vao_lop_10_thpt_mon_toan_cac_tinh_nam_h.doc

Nội dung text: 40 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán các tỉnh - Năm học 2019-2020

Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Đề 1 ( 23/5/2019) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH THÁI BÌNH NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) 2 1 1 xy x y xy Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: P  (với x 0; y 0 ). xy x y x x y y 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Biết xy 16 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Câu 2. (1,0 điểm) Hai lớp 9A và 9B của một trường quyên góp sách ủng hộ. Trung bình mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 5 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 6 quyển nên cả hai lớp ủng hộ 493 quyển. Tính số học sinh mỗi lớp biết tổng số học sinh của hai lớp là 90. 2 Câu 3. (2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1) : y (m 1)x 2m và (d2 ) : y (m 3)x m 2 (m là tham số). 1. Tìm m để (d1) song song với (d2 ) . 2. Chứng minh: với mọi m đường thẳng (d2 ) luôn đi qua một điểm cố định. 3. Tìm m để (d1),(d2 ) cắt nhau tại M (xM ; yM ) thỏa mãn A 2020xM (yM 2) đạt giá trị nhỏ nhất. 3 3 2 2 x y (x 1)y (y 1)x 0 Câu 4. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 x 4 y 4 2x y 7 Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, vẽ AH vuông góc với BC tại H, vẽ đường kính AD cắt BC tại I, trên cạnh AC lấy điểm M sao cho IM song song với CD. 1. Chứng minh: Tứ giác AHIM nội tiếp một đường tròn. 2. Chứng minh: AB.AC AH.AD . 3. Chứng minh: HM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH. 4. Chứng minh: AB.CD AC.BD 4R2 . Câu 6. (0,5 điểm) Xét các số thực a;b;c (a 0) sao cho phương trình bậc hai ax2 bx c 0 có hai nghiệm m;n thỏa mãn: 0 m 1;0 n 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2a2 ac 2ab bc Q a2 ab ac HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM 1
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Lời giải tham khảo trên mạng: b m n 2 a ax bx c 0 cóm m;n nê: a 0 nên: c mn a b c 2 1 2 2a ac 2ab bc (a b)(2a c) a a Q a2 ab ac a2 ab ac b c 1 a a Câu 6 (1 m n)(2 mn) 0.5 (0,5đ) 1 m n mn Vì 0 m 1;0 n 1 mn m ; mn n ; mn 1 ; 1 m n 0 1 2 mn 1 ; mn (1 m n) 3 1 m n 1 3 Q 1 1 1 m n (1 m n) 1 4 3 3 b 3 b m n 1 a c . Vậy minQ a c 2 4 2 Đề 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 Ngày thi : 01 tháng 6 năm 2019 Môn thi : TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi) Câu 1: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức T 4 25 9 . Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y 2m 1 x2 đi qua điểm A 1;  . Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình x2 x 6 0 . Câu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y x2 . Câu 5: (1,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d1 : y 2x 1 và đường thẳng d2 : y x 3 Câu 6: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường trung tuyến BM (M thuộc cạnh AC) Biết AB 2a . Tính theo a độ dài AC, AM và BM. Câu 7: (1,0 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn 1 vận tốc của ô tô thứ hai là 10km/h nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai giờ. Tính vận tốc của 2 mỗi ô tô. Biết rằng quãng đường AB dài 150km. Câu 8: (1,0 điểm) Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x2 4x m +1 0 có hai nghiệm 3 3 phân biệt x1 và x2 thỏa x1 x2 100 . Câu 9: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là trung điểm AB, đường thẳng qua I vuông góc AO và cắt cạnh AC tại J. Chứng minh bốn điểm B, C, J và I cùng thuộc một đường tròn. 2
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Câu 10: (1,0 điểm) Cho đường tròn (C) có tâm I và có bàn kính R 2a . Xét điểm M thay đổi sao cho IM a . Hai dây AC, BD đi qua điểm M và vuông góc với nhau (A, B, C, D thuộc (C)). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD. Hết BÀI GIẢI Câu 1: (1,0 điểm).T 4 25 9 2 5 3 4 Câu 2: (1,0 điểm) Đồ thị hàm số y 2m 1 x2 đi qua điểm A 1;  . 2m 1 .12 5 2m 1 5 m 2 Câu 3: (1,0 điểm) x2 x 6 0 2 1 5 1 5 1 4.1. 6 25 0, 5 . x 3 ; x 2 . 1 2 2 2 Vậy S =  2; 3 Câu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y x2 BGT x 2 1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 Câu 5: (1,0 điểm) Tọa độ giao điểm A của d1 và d2 là nghiệm hệ phương trình: y 2x 1 2x 1 x 3 x 2 y x 3 y x 3 y 5 Vậy d1 và d2 cắt nhau tại A 2;  Câu 6: (1,0 điểm) 1 ABC vuông cân tại A nên AC = AB 2a , AM = AC a . 2 ABM có BM = AB2 AM2 2a 2 a 2 5a 2 a 5 Vậy : AC 2a , AM = a , BM a 5 Câu 7: (1,0 điểm) Gọi vận tốc của ô tô thứ hai là x (km/h) x 0 . Vận tốc của ô tô thứ nhất là x 10 (km/h) 150 Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là (giờ) x 150 Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là (giờ) x 10 1 Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai giờ nên ta có phương trình: 2 150 150 1 x 0 x x 10 300 x 10 300x x2 10x 3000 0 x x 10 2 ' 52 1. 3000 3025 0 , ' 55 x1 5 55 50 (nhận); x2 5 55 60 (loại) 3
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Vậy vận tốc của ô tô thứ hai là 50km/h, vận tốc của ô tô thứ nhất là 50 10 60 km/h. Câu 8: (1,0 điểm) Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x2 4x m +1 0 có hai nghiệm phân 3 3 biệt x1 và x2 thỏa x1 x2 100 . Giải: x2 4x m +1 0 ' 22 1. m 1 4 m 1 3 m Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' 0 3 m 0 m 3 (*) x x 4 Theo Vi-ét 1 2 x1. x2 m 1 3 3 3 x1 x2 100 x1 x2 3x1x2 x1 x2 100 43 3.4. m 1 100 64 12m 12 100 12m 48 m > 4 ( ) (*) và ( ) 4 m 3 Do m Z nên m  3; 2; 1; 0; 1; 2 Câu 9: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là trung điểm AB, đường thẳng qua I vuông góc AO và cắt cạnh AC tại J. Chứng minh bốn điểm B, C, J và I cùng thuộc một đường tròn. Kẻ tiếp tuyến x’Ax với đường tròn O) Ax  OA Ax  OA · ¶ Ta có  Ax PIJ BAx AIJ (so le trong) (1) IJ  OA  1 Mà B·Ax A·CB sñA»B (2)(1) và (2) A¶IJ A·CB 2 Tứ giác BCJI nội tiếp được. Hay bốn điểm B, C, J và I cùng thuộc một đường tròn. Câu 10: (1,0 điểm) Cho đường tròn (C) có tâm I và có bàn kính R 2a . Xét điểm M thay đổi sao cho IM a . Hai dây AC, BD đi qua điểm M và vuông góc với nhau (A, B, C, D thuộc (C)). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD. 1 1 Kẻ IH  AC , IK  BD HA = HC = AC và KB = KD = BD 2 2 AIH có AH2 R 2 IH2 4a2 IH2 AC2 16a2 4IH2 BIK có BK2 R 2 IK2 4a2 IK2 BD2 16a2 4IK2 IHMK là hình chữ nhật (3 góc vuông) IH2 IK2 IM2 = a2 AC2 BD2 32a2 4 IH2 IK2 32a2 4a2 28a2 1 AC2 + BD2 28a2 S =  AC.BD 7a2 ABCD 2 4 4 2 2 Max SABCD 7a khi AC = BD và hai dây cách tâm I một khoảng IH = IK = a 2 2 Vậy : Max SABCD 7a . Hết 4
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Đề 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Đề bài gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm). 1) Giải phương trình: 4x 2 4x 9 3 3x y 5 2) Giải hệ phương trình: 2y x 0 Câu 2 (2,0 điểm). 1) Tìm các gia trị của m để đường thẳng (d 1):y 2x 5 và (d2) : y = 4x – m cắt nhau tại một điểm trên trục hoành x 2x x 1 2 2) Rút gọn biểu thức: A 1 : với x 0;x 9;x 25 . 3 x 9 x x 3 x x Câu 3 (2,0 điểm). 1) Theo kế hoạch , một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời gian quy định . Đến khi thực hiện , mỗi ngày xưởng đã may nhiều hơn 4 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch . Vì thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày . Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo ? 2) Cho phương trình bậc hai: x 2 (2m 1)x 3 0 (m là tham số) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biết x1,x 2 .Tìm giá trị của m sao cho x1 x 2 5 và x1 x 2 . Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B,C là tiếp điểm ) . Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với (O) ( AM 0 với mọi m) 0,25 (2 điểm) => 4x 2 4x 9 = 9 0,5 5
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh x 0 .(t/m ĐK) x 1 0,25 Vậy Phương trình có mộ nghiệm x= 0 ; x= 1 3x y 5 6x 2y 10 2) 0,25 2y x 0 x 2y 0 5x 10 0,25 x 2y 0 x 2 0,25 y 1 x 2 y 1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;1) 1) Đường thẳng (d 1):y 2x 5 và (d2) : y = 4x – m cắt nhau tại một điểm trên trục hoành hay (d1)cắt (d2) tại A x ; 0 a 0,5 5 Nên A x ; 0 (d ) 0 2xa 5 xa (1) a 1 2 Mà A xa ; 0 (d2 ) 5 0,25 0 4. m m 10 (2) 2 Vậy với m= 10 thì đường thẳng (d ):y 2x 5 và (d ) : y = 4x – m 1 2 0,25 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành 2) Với x 0 ; x 9;x 25 ta có: x(3 x) 2x x 1 2( x 3) P : 0,25 3 x 3 x x( x 3) Câu 2 (2 điểm) 3 x x 2x 5 x P : 0,25 3 x 3 x x( x 3) x( x 3) x(3 x) . 0,25 3 x 3 x x 5 x P x 5 0,25 x Kết quả ở dạng cho điểm tối đa 5 x 1) Gọi số quần áo mà mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là x (bộ) ( x N*x 360) 360 0,25 Thời gian theo kế hoạch may xong 360 bộ quần áo là ( ngày) x 6
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Khi thực tế số quần áo mà mỗi ngày xưởng may là x 4 (bộ), 360 Thời gian thực tế may xong 360 bộ quần áo là ( ngày) x 4 360 360 Theo bài ra ta có phương trình: 1 x x 4 0,25 Biến đổi phương trình về dạng: x 2 4x 1440 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x 36 (thỏa mãn); 1 0,25 x 2 40 (không thỏa mãn) Vậy số quần áo mà mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là 36 (bộ) + Thiếu ĐK trừ 0,25 0,25 + Thiếu ĐV trừ 0,25 + Nếu kết luận vận tốc của một xe thì không tính điểm phần kết luận 2) Phương trình: x 2 (2m 1)x 3 0 Câu 3 2 (2 điểm) (2m 1) 3 0m R Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25 x1 x 2 2m 1 Áp dụng Hệ thức Vi-ét có: x1x 2 3 Phương trình đã cho có a.c = -3 0 => 0,25 x1 x1; x 2 x 2 x x 5 x x 5 x x 5 1 2 1 2 1 2 0,25 Mà x1 x 2 2m 1 2m 1 5 m 3 Kiểm tra với ĐK ta có m = -3 thỏa mãn yêu cầu của bàiK toán 0,25 1) Vẽ hình phần 1 đúng 0,25 1) Do I là trung điểm của MN nên OI  MN ( Đl đường kính và 0,25 dây) O· IA 900 · 0 Do d là tiếp tuyến của (O) nên OC  AC OCA 90 0,25 + Nếu không giải thích tiếp tuyến trừ 0,25, vẫn chấm tiếp Câu 4 (3 điểm) · · 0 0 0 Xét tứ giác AIOC có OIA OCA 90 90 180 0,25 Suy ra tứ giác OKNF nội tiếp ( tổng hai góc đối bằng 1800) 2) Chứng minh AM.AN = AB2 ( do hai tam giác ABM và tam giác 0,25 ANB đồng dạng ) Chứng minh AH.AO = AB2 ( do hệ thức lượng trong tam giác OBA) 0,25 Suy ra AM.AN = AH.AO Vì AM.AN = AH.AO suy ra tam giác AMH đồng dạng tam giác 0,25 AMO ( theo trường hợp c.g.c) 7
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Suy ra góc AHM = góc ANO suy ra tứ giác MNOH nội tiếp một 0,25 đường tròn . 3) Gọi K là giao điểm của BC và AN EM AM 0,25 Vì ME // BN ( theo định lí Tallet) (1) BN AN FM KM Vì MF // BN ( theo định lí Tallet) (2) 0,25 BN KN Chứng minh HK là phân giác của tam giác MHN HA là phân giác góc ngoài của tam giác MHN AM KM 0,25 Suy ra ( t/c phân giác góc trong và góc ngoài) (3) AN KN EM FM Từ (1) ; (2) và (3) suy ra EM = FM hay M là trung BN BN 0,25 điểm của EF 0,25 Câu 5 0,25 (1 điểm) 0,25 0,25 Đề 4 8
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh 9
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh 10
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Đề 5 11
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh 12
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Đề 6 13
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh 14
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Đề 7 15
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Đề 8 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi : TOÁN Ngày thi : 02 tháng 6 năm 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút Bài I (2,0 điểm) 4 x 1 15 x 2 x 1 Cho hai biểu thức A và B : với x 0, x 25 . 25 x x 25 x 5 x 5 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 . 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất. Bài II (2,5 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên ? 2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32m .2 Hỏi bồn nước này dựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước). Bài III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x4 7x2 18 0 . 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y 2mx m2 1 và parabol (P) : y x2 . a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x 2 thỏa 1 1 2 mãn 1 . x1 x2 x1x2 Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF. 3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP. Bài V (0,5 điểm) Cho biểu thức P a4 b4 ab , với a,b là các số thực thỏa mãn a2 b2 ab 3 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Hết 16
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Bài Phần Nội dung Điểm Khi x = 9 thì: 1) 4 9 1 4 3 1 4.4 0.5 A 1 25 9 16 16 1 5 x 2 x 1 B : x 2 5 x 5 x 5 1 5 x 2 x 5 x 5  x 5 x 5 x 5 x 5 x 1 2) 1 5 x 2 x 1 0 x 5 x 5 x 5 1.0   Bài I x 5 x 5 x 1 x 5 x 5 x 1 (2,0đ) 1 x 1 1 Vậy B với x 0, x 25 . x 1 Với x 0, x 25, x Z , ta có: 4 x 1 1 4 P A.B  4 P 25 x 3) 25 x x 1 25 x 0.5 4MP (do 25 x Z, P Z) P 4 P 4 25 x 1 x 24 (TMĐK) Vậy với x Z, P Z thì max P 4 x 24 Gọi thời gian đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng xong việc lần lượt là x (ngày) và y (ngày). ĐK: x, y > 6. 1 1 Mỗi ngày: đội thứ nhất làm được công việc, đội thứ hai làm được công x y 1 việc, hai đội làm chung được công việc. 15 1 1 1 Ta có phương trình: (1) Bài x y 15 II 1) 3 2.0 (2,5đ) Đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày được công việc. x 5 Đội thứ hai làm riêng trong 5 ngày được công việc. y 1 Vì khi đó cả hai đội hoàn thành được 25% công việc nên ta có phương 4 3 5 1 trình: (2) x y 4 17
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh 1 1 1 x y 15 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 3 5 1 x y 4 1 1 u v u 1 1 15 24 Đặt u; v , hệ trở thành: x y 1 1 3u 5v v 4 40 x 24 (TMĐK) y 40 Vậy nếu làm riêng thì đội thứ nhất mất 24 ngày, đội thứ hai mất 40 ngày để hoàn thành công việc. Thể tích của bồn nước là: 1,75.0,32 = 0,56 (m3) 2) 0.5 Vậy bồn nước này dựng đầy được 0,56 m3 nước. Cách 1: x4 7x2 18 0 (1) x4 2x2 9x2 18 0 x2 (x2 2) 9(x2 2) 0 (x2 2)(x2 9) 0 x2 9 0 (do x2 2 0 x) x2 9 x 3 Vậy nghiệm của phương trình (1) là x 3 . 1) Cách 2: Đặt x2 y (y 0) . Phương trình (1) trở thành: 1.0 y2 7y 18 0 (2) Giải phương trình (2) được:y 1 = 9 (TMĐK) ; y2 = – 2 (loại) 2 Với y = y1 = 9 thì x 9 x 3 Vậy nghiệm của phương trình (1) là x 3 . Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 2mx m2 1 x2 2mx m2 1 0 (1) Bài 2a) Có ' m2 m2 1 1 0 0.5 III Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt (2,0đ) (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Vì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 nên x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 x2 2m 2 x1x2 m 1 Theo đề bài: 2b) 2 0.5 1 1 2 x1 x2 x1x2 2 2m m 1 2 1 2 2 (ĐK :m 1) x1 x2 x1x2 x1x2 x1x2 m 1 m 1 2m m2 3 m2 2m 3 0 (2) Giải phương trình (2) được: m1 1;m2 3 Kết hợp ĐK m 3 là giá trị cần tìm. y A Bài 2 Vì BE, CF là các đường cao của ABC nên: 3 1 IV x M 1) · · o 0.75 (3,0đ) BEC BFC 90 E, F thuộc đường tròn đường kính BC Bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn. 1 J E N 1 F O 18 H 1 1 2 B C 1 D
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Cách 1: Vẽ đường kính AD của (O), AD cắt EF tại J. µ · o · Vì BCEF là tứ giác nội tiếp E1 ABC ( 180 CEF) · µ 1 » µ µ Mà ABC D1 sđAC E1 D1 2 Ta có A·CD 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) µ µ o µ µ o · o A1 D1 90 A1 E1 90 AJE 90 OA  EF tại J Cách 2: µ · 1 » 2) Qua A, vẽ tiếp tuyến xy của (O) A2 ABC sđAC 1.0 2 µ · o · Vì BCEF là tứ giác nội tiếp E1 ABC 180 CEF µ µ Do đó A2 E1 xy // EF Mà OA  xy (tính chất tiếp tuyến) OA  EF Cách 3: A Tia BE cắt (O) tại M, tia CF cắt (O) tại N µ µ ¼ » 3 1 Vì BCEF là tứ giác nội tiếp B1 C1 AM AN (tính chất góc nội tiếp) OA  MN (liên hệ giữa cung và dây) µ $ µ 1 E Dễ chứng minh N F1 B2 MN // EF OA  EF J P µ · o F 1 Dễ thấy A3 ABC 90 H O µ µ o · µ µ µ · · Mà A1 D1 90 và ABC D1 A3 A1 BAI PAE · · µ · 1 1 1 APE và AIB có: PAE BAI ; E ABC 2 B C AP AE K I APE AIB (g-g) (1) AI AB 1 3) AE AH 1.0 Dễ chứng minh AEH ABD (g-g) (2) D AB AD AP AH Từ (1) và (2) PI // HD (định lí Ta-lét đảo) AI AD Chứng minh được BHCD là hình bình hành H, K, D thẳng hàng KH // IP (đpcm). Lời giải tham khảo trên mạng Ta có: a2 b2 ab 3 a2 b2 3 ab P a4 b4 ab (a2 b2 )2 2a2b2 ab (3 ab)2 2a2b2 ab 9 6ab a2b2 2a2b2 ab 9 7ab a2b2 (1) Lại có: 2 2 2 Bài V 3 a b ab (a b) 3ab 3ab ab 1 0.5 (0,5đ) 3 a2 b2 ab (a b)2 ab ab ab 3 3 ab 1 (2) Cách 1: Từ (1) và (2) suy ra: ab 1 a b 1 P 1 (1 ab)(8 ab) 1 Dấu “=” xảy ra 2 2 a b 2 a b 1 P 21 (ab 3)(ab 4) 21 19
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh ab 3 a 3;b 3 Dấu “=” xảy ra 2 2 a b 6 a 3;b 3 85 2 Cách 2: P 9 7ab a2b2 ab 3,5 4 1 2 81 Vì 3 ab 1 0,5 ab 3,5 4,5 ab 3,5 4 4 85 2 21 ab 3,5 1 hay 21 P 1 4 Đề 9 Đề 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2019 – 2020 20
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Ngày thi: 05/6/2019 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Thời gian: 120 phút , không kể phát đề Bài 1. (1,0 điểm) a) Cho biểu thức A 16 25 4. So sánh A với 2 x y 5 b) Giải hệ phương trình: 2x y 11 Bài 2. (2,5 điểm) 1. Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 a) Vẽ P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Viết phương trình đường thẳng d' song song với d và tiếp xúc với P . 2. Cho phương trình x2 4x m 0 (m là tham số) a) Biết phương trình có một nghiệm bằng 1 . Tính nghiệm còn lại. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn 3x1 1 3x2 1 4 Bài 3. (2,0 điểm) Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau. Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), đường cao AH, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D và E thứ tự là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC. a) Chứng minh các tứ giác AEHD và BDEC nội tiếp được đường tròn. b) Vẽ đường kính AF của đường tròn (O). Chứng minh BC AB.BD AC.CE và AF vuông góc với DE. c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Chứng minh O’ là trung điểm của HF. d) Tính bán kính đường trò (O’) biết BC 8cm, DE 6cm, AF 10cm. Bài 5. (1,0 điểm) B C Cho hình vuông ABCD. Gọi S1 là diện tích phần giao S2 của hai nửa đường tròn đường kính AB và AD. S2 là diện tích phần còn lại của hình vuông nằm ngoài hai S S1 nửa đường trong nói trên (như hình vẽ bên).Tính 1 S2 A D HẾT Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN Bài 1. (1,0 điểm) a) Cho biểu thức A 16 25 4. So sánh A với 2 A 16 25 4 4 5 2 1 2 . Vậy A 2 21
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh x y 5 b) Giải hệ phương trình: 2x y 11 x y 5 3x 6 x 2 x 2 2x y 11 x y 5 2 y 5 y 7 Bài 2. (2,5 điểm) 6 2 1. Cho Parabol P : y x và đường thẳng d : y x 2 4 a) Vẽ P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . 2 b) Viết phương trình đường thẳng d' song song với d và tiếp xúc với P . -10 -5 5 10 15 a) P : y x2 -2 x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 -4 9 d : y x 2 -6 x 0 y 2 : 0; 2 -8 y 0 x 2 : 2;0 -10 b) Phương trình đường thẳng d' có dạng y ax b d' // d : y x 2 a 1; b 2 Phương trình hoành độ giao điểm của P và d' là x2 x b x2 x b 0 * PT * có 1 4b . 1 P và d' tiếp xúc nhau khi PT * có nghiệm kép 0 1 4b 0 b (nhận). 4 1 Vậy PT đường thẳng d' là : y x 4 2. Cho phương trình x2 4x m 0 (m là tham số) a) Biết phương trình có một nghiệm bằng 1 . Tính nghiệm còn lại. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn 3x1 1 3x2 1 4 a) PT x2 4x m 0 có một nghiệm bằng 1 a b c 0 1 4 m 0 m 5 . c m 5 Nghiệm còn lại của PT là 5 a 1 1 2 x1 x2 4 b) ĐK ' 2 m 0 m 4 Áp dụng định lí Vi et ta có: x1x2 m 3x1 1 3x2 1 4 9x1x2 3 x1 x2 1 4 9m 3.4 1 4 m 1 tm Vậy m 1 là giá trị cần tìm. Bài 3. (2,0 điểm) Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau. Gọi số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm theo kế hoạch là x(sp).ĐK x 0;x Z 22
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Khi đó, số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm trong thực tế là x 5 sp 250 Thời gian hoàn thành công việc theo kế hoạch là (ngày) x Số sản phẩm làm được trong 4 ngày đầu là: 4x sp Số sản phẩm còn lại phải làm là 250 4x sp 250 4x Thời gian làm 250 4x sp còn lại là (ngày). x 5 250 250 4x Theo bài toán ta có PT: 4 1 x x 5 Giải PT này ta được: x1 25 (nhận) x2 50(loại) Vậy số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm theo kế hoạch là 25 sản phẩm. Gợi ý hai bài hình A Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), đường cao AH, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D và E thứ tự là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC. a) Chứng minh các tứ giác AEHD và BDEC nội tiếp được đường tròn. b) Vẽ đường kính AF của đường tròn (O). Chứng minh BC AB.BD AC.CE và AF E vuông góc với DE. O I c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Chứng minh O’ là trung điểm củaN HF. D d) Tính bán kính đường trò (O’) biết BC 8cm, DE 6cm,MAF 10cm. B H K C a) Tứ giác AEHD có ·ADH ·AEH 900 900 1800 Tứ giác AEHD nội Otiếp' được đường tròn đường kính AH. Tứ giác AEHD (cmt) ·ADE ·AHE 1 (cùng chắn »AE ).O Dễ'' thấy F ·ACH ·AHE 2 (cùng phụ H· AE ). Từ (1) và (2) suy ra ·ADE ·ACH nên tứ giác BDEC nội tiếp được đường tròn. b) Áp dụng hệ thức lượng trong hai tam giác vuông AHB và AHC ta có: BH 2 AB.BD BH AB.BD Do đó BC BH HC AB.BD AC.CE HB2 AC.CE HB AC.CE Nối FB, FC. Gọi I là giao điểm của AF và DE. Ta có ·ADE ·ACH (cmt) và ·AFB ·ACH (cùng chắn »AB ) suy ra ·ADE ·AFB nên tứ giác BDIF nội tiếp được đườn tròn D· IF D· BF 1800 D· IF 1800 D· BF 1800 900 900 . Vậy AF  DE c) Gọi M,N,O’’ lần lượt là trung điểm của BD,EC,HF. - Ta chứng minh được MO’’ và NO’’ lần lượt là đường trung bình của các hình thang BDHF và CEHF MO''/ / DH 3 và NO''/ / EH 4 - Vì tứ giác BDEC nội tiếp màO' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE suy ra O' cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC thuộcO' đường trung trực của BD . Suy ra MO’ là trung trực của BD do đó MO'  BD lại có DH  BD MO'/ / DH 5 . 23
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Tương tự ta có NO'/ / EH 6 - Từ (3) và (5) suy ra MO’’ và MO’ là hai tia trùng nhau - Từ (4) và (6) suy ra NO’’ và NO’ là hai tia trùng nhau Do đó O’ trùng O”. Mà O’’ là trung điểm của HF nên O’ cũng là trung điểm của HF. B C B C 8 4 d) Trong ABC ta có A F S in A S in A A F 1 0 5 - Trong ADE ta có D E 6 A H A H 7 ,5 cm S in A 4 5 - Vì O’ và O lần lượt là trung điểm của HF và AF nên OO’ là đường trung bình của tam AH 7 ,5 giác AHF OO'= 3,75 cm 2 2 - Gọi K là giao điểm của OO’ và BC dễ thấy OO'  BC tại trung điểm K của BC. Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OKC ta tính được OK OC 2 KC 2 52 42 3 cm ; Ta có KO' OO' OK 3,75 3 0,75 cm - Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông O’KC ta tính được 265 O' C O' K 2 KC 2 0,752 42 cm 4 265 Vậy bán kính đường trò (O’) là cm B C 4 Bài 5. (1,0 điểm) S2 Cho hình vuông ABCD. Gọi S1 là diện tích phần giao S1 của hai nửa đường tròn đường kính AB và AD. S2 là diện tích phần còn lại của hình vuông nằm ngoài hai nửa đường A D S trong nói trên (như hình vẽ bên).Tính 1 S2 Gọi a là cạnh hình vuông ABCD. Ta cm được: 2 a . .90 2 2 2 1 a a 1 S3 S4  360 2 2 4 4 2 a2 1 a2 1 a2 1 S1 S3 S4 4 4 2 4 4 2 2 4 2 2 2 2 a 1 1 2 a 1 a 3 S1 2 4 2 2 S2 a Do đó 2 2 4 2 2 2 4 S a 2 3 6 2 2 2 4 Đề 11 24
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Đề 12 25
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Đề 13 26
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 5/6/2019. x 2 5 1 Câu 1( 2đ): Cho biểu thức A Với x 0,x 4 x 3 x x 6 x 2 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của của biểu thức A khi x 6 4 2 Câu 2(2đ): 1. Cho đường thẳng (d) : y = ax + b . Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d' ): y = 5x+ 6 và đi qua điểm A(2; 3). 3x 2y 11 2. Giải hệ phương trình: x 2y 5 Câu 3(2đ): 1. Giải phương trình: x2 -4x + 3 = 0 2. Cho phương trình x2 – 2(m-1)x+2m – 5 = 0 (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức: 2 2 (x1 2mx1 x2 2m 3)(x2 2mx2 x1 2m 3) 19 Câu 4(3đ): Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M (M B, M C ). Gọi I, K, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đoạn thẳng AB, AC, BC . 1) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh rằng M· PK M· BC 3) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Câu 5(1đ): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1. Chứng minh rằng: ab bc ac 1 a 4 b4 ab b4 c4 bc c4 a 4 ca HẾT Câu 5: Chứng minh: a4 b4 ab a2 b2 bằng phép biến đổi tương đương. Dấu bằng xảy ra khi a = b. ab ab 1 Áp dụng ta có: a4 b4 ab ab a2 b2 1 a2 b2 1 bc bc 1 Tương tự: b4 c4 bc bc b2 c2 1 b2 c2 1 27
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh ca ca 1 và c4 a4 ac ac c2 a2 1 c2 a2 1 1 1 1 Khi đó: VT (1) a2 b2 1 b2 c2 1 c2 a2 1 1 1 1 Ta phải chứng minh: 1 a2 b2 1 b2 c2 1 c2 a2 1 Ta có: ab + bc + ca 33 a2b2c2 3 Áp dụng BĐT Bunhiacôpski ta có: 2 2 2 2 2 1 c 2 a b 1 1 1 c a b c 2 2 2 a b 1 a b c 1 a2 2 1 b2 2 Tương tự: và b2 c2 1 a b c 2 c2 a2 1 a b c 2 1 1 1 a2 b2 c2 6 a2 b2 c2 2 ab bc ca Do đó: 1 a2 b2 1 b2 c2 1 c2 a2 1 a b c 2 a b c 2 (vì ab + bc + ca 33 a2b2c2 3 ) Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1 Đề 14 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI : TOÁN Ngày thi: 06/6/2019 Bài 1. (2 điểm) 1.Giải phương trình: 3(x+1) = 5x +2 2.Cho biểu thức: A x 2 x 1 x 2 x 1 với x 1 a) Tính GTBT A khi x = 5 b) Rút gọn biểu thức A khi 1 x 2 Bài 2. (2 điểm) 1.Cho phương trình x2 (m 1)x m 0 Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1 : y 2 x 1 ; d2 : y x ; d3 : y 3x 2 Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2. 2 Bài 3. (1,5 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành công việc. 3 Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5h. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành bao lâu? Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O,R) và một đường thẳng d không cắt đường tròn O. Dựng đường thẳng OH vuông góc với d tại H. Trên đường thẳng d lấy điểm K khác H, vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn sao cho A, H nằm về hai phía của đường thẳng OK. a)Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp b)Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại I. Chứng minh rằng IA.IB =IH.IO và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định. c)Khi OK = 2R, OH = R3 . Tính diện tích tam giác KAI theo R. x y x2 y2 Bài 5. (1 điểm) Cho x, y là hai số thực thỏa . Tìm GTNN của P xy 1 x y 28
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Giải Bài 1: 1 1. 3(x+1) = 5x+2 3x + 3 = 5x + 2 x = 2 2. A x 2 x 1 x 2 x 1 a. Khi x = 5 ta được A = 4 b. 2 2 A x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 1 x 1 1 ( vì 1 x 2 ) x 1 1 x 1 1 1 x 1 x 1 1 2 Bài 2. 1.Vì phương trình có một nghiệm bằng 2 nên 4 – 2(m – 1) – m = 0 m = 2 Khi đó nghiệm cón lại là - 1. 2.Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 là 2x 1 x x 1 y 1 Giao điểm là 1;1 Đường thẳng song song với d3 có dạng y = -3x + b Vì đi qua (1;1) nên - 3 + b = 1 b 4 Vậy đường thẳng đó là: y = -3 x + 4. Bài 3. Gọi x (h) là thời gian hoàn thành công việc 1 mình của đội 1 ĐK: x > 6 Thời gian làm một mình xong việc của đội hai là : x – 5 (h) 2 Vì cả hai đội cùng làm chung trong 4 h thì hoàn thành công việc 3 Nên cả hai đội cùng làm chung trong 6 h thì hoàn thành công việc. 1 1 1 Trong 1h đội một làm: (CV ) ; Trong 1h đội hai làm: (CV ) ; Trong 1h cả hai làm: (CV ) x x 5 6 1 1 1 x 5 x 1 2x 5 1 Theo đề ta có phương trình x2 17x 30 0 x x 5 6 x(x 5) 6 x(x 5) 6 O A Giải pt ta được: x = 15 (t/m) và x = 2 (loại) Vậy đội 1 hoàn thành trong 15 giờ, đội 2 hoàn thành trong 10 giờ. I Bài 4. 0 · 0 a) Ta có K·AO 90 ( vì OA  KA) nên OHK 90 ( vì OH  KH) B K Tứ giác OAKH có K·AO K·HO 900 900 1800 Suy ra tứ giác OAKH nội tiếp.H b)O·BK 900 (vì OB  KB) Suy ra K·AO K·HO K·BO 900 Suy ra 5 điểm O, A, K, H, B cùng thuộc một đường tròn Xét AOI và HBI có ·AIO H· IB (đối đỉnh) ; ·AOI H· BI (góc nội tiếp cùng chắn ¼AH ) J IA IO Nên AOI : HBI (g-g) Suy ra IB.IB IH.IO IH IB Gọi J là giao điểm của OK và AB.Ta có OK là trung trực của AB nên OK  AB OI OJ Do đó JOI : HOK (g-g) Suy ra OI.OH OJ.OK OK OH Mà OJ.OK=OB2 không đổi Nên OI.OH không đổi. Vì O, H cố định nên I cố định. 29
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh R 2 2 .2R OB R R R 3R OJ.OK R 3 c) Ta có OJ OJ KJ 2R OI 2 OK 2R 2 2 2 OH R 3 3 R R 3 R2 R 3 IJ OI 2 OJ2 ; AJ OA2 OJ 2 R2 2 3 6 4 2 R 3 R 3 2R 3 1 1 3R 2R 3 R2 3 AI AJ IJ S KJ.AI . 6 2 3 AKI 2 2 2 3 2 Bài 5. Vì xy=1 nên 2xy = 2 2 x2 y2 2xy 2 x y 2 2 2 Khi đó P (x y) 2 (x y). 2 2 (vì x > y) x y x y x y x y Vậy GTNN của P = 2 2 khi x 2 3, y 2 3 Hoặc -x 2 3, y 2 3 Đề 15 Đề 16 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH LONG NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài :120 phút(không kể thời gian giao đề ) Bài 1.(1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức. a)A 2 48 3 75 2 108 b) B 19 8 3 19 8 3 Bài 2.(2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 30
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh 2 2 4 2 2x y 7 a) 2x 3x 2 0 b) 5x 2x 0 c) x 4x 5 0 d ) 3x y 27 Bài 3.(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y x2 có đồ thị (P). a). Vẽ đồ thị (P). b). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d): y=2x-3m (với m là tham số) cắt (P) tại hai 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn :x1x2 x2 3m 2x1 6 . Bài 4.(1,0 điểm) Một công ty vận tải dự định dùng loai xe lớn để vận chuyển 20 tấn hàng hóa theo một hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng các xe nhỏ. Mỗi xe nhỏ vận chuyển được khối lượng ít hơn 1 tấn so với mỗi xe lớn theo dự định. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe Hỏi mỗi xe nhỏ vận chuyển được bao nhiêu tấn hàng hóa ? Bài 5.(1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB 4cm, AC 4 3 cm, BC 8cm. a). Chứng minh tam giác ABC vuông. b). Tính số đo góc B, góc C và độ dài đường cao AH của tam giác ABC. Bài 6.(2,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn sao cho MA MB M A .Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D. a). Chứng minh bốn điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn. b). Chứng minh OD song song BM. c). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là G. Chứng minh ba điểm N, G, O thẳng hàng. Bài 7.(0,5 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa x+y = 1. 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2x2 y2 x 1. x Hết Bài giải (tham khảo ) Câu 7 Từ giả thiết ta có: y 1 x 0 x 1 2 1 1 1 Do đó : A 2x2 1 x x 1 2x2 1 2x x2 x 1 x2 3x x x x 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 x x 4x x 4x Mà : x 0 (Dấu đẳng thức xảy ra khi x ) 2 x 4 2 x 4 2 2 1 1 1 1 4x 2 4x. 2 (Dấu đẳng thức xảy ra khi 4x x ) x x x 2 1 15 15 1 1 Suy ra :A 0 4 Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là khi x , y 4 4 4 2 2 Đề 17 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NAM ĐỊNH Năm học: 2019 – 2020 Môn thi: Toán (chung) – Đề 1 ĐỀ CHÍNH THỨC Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm). 2019 3 1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P . x 3 x 9 31
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y m2 1 x 7 và đường thẳng y 3x m 5 (với m 1 ) là hai đường thẳng song song. 3) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài đường cao kẻ từ A xuống cạnh BC. 4) Một hình trụ có diện tích hình tròn đáy là 9 cm 2, độ dài đường sinh là 6cm. Tính thể tích hình trụ đó. a 1 a 1 a2 a a Câu 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức P 4 a : với a 0,a 1 . a 1 a 1 a 1 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm các giá trị nguyên của a để P nhận giá trị là số nguyên. Câu 3 (2,5 điểm). 1) Cho phương trình x2 2(m 2)x m2 5 0 (với m là tham số). a) Giải phương trình với m 0 . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (giả sử x1 x2 ) thỏa mãn x1 x2 1 5 . 2) Giải phương trình x 4 2 4 x 2 2x . Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD (BD < AC). Đường tròn (O) đường kính AC cắt các tia AB, AD lần lượt tại H, I khác A. Trên dây HI lấy điểm K sao cho H·CK ·ADO . Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt BD tại E (D nằm giữa B, E). Chứng minh rằng: AO.KC 1) CHK # DAO và HK . OB 2)K là trung điểm của đoạn HI. 3)EI.EH 4OB2 AE 2 . Câu 5 (1,0 điểm). (x y)2 4 3y 5x 2 (x 1)(y 1) 1) Giải hệ phương trình 3xy 5y 6x 11 5 x3 1 2) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z 2019xyz . Chứng minh rằng x2 1 2019x2 1 y2 1 2019y2 1 z2 1 2019z2 1 2019.2020xyz . x y z HẾT Câu Phần Nội dung Điểm x 0 2019 3 x 0 1) P ĐKXĐ: x 3 0 0.5 x 9 x 9 Câu x 3 x 9 0 1 2 (2,0đ) Hai đường thẳng y m 1 x 7 và y 3x m 5 (với m 1 ) song song với 2) m2 1 3 m2 4 m 2 0.5 nhau m 2 (TMĐK) 7 m 5 m 2 m 2 B 32 H A C
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Vậy m 2 là giá trị cần tìm. Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:AC BC 2 AB2 102 62 8 (cm) 3) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 0.5 AB.AC 6.8 AH.BC AB.AC AH 4,8(cm) BC 10 Trong hình trụ thì chiều cao bằng độ dài đường sinh h 6 cm 4) 0.5 Thể tích hình trụ là: V S.h 9 .6 54 (cm3) a 1 a 1 a2 a a P 4 a : a 1 a 1 a 1 2 2 a 1 a 1 4 a a 1 a a a 1 : 1) a 1 a 1 a 1 1.0 Câu a 2 a 1 a 2 a 1 4a a 4 a 4a a 4 2 : a a : a a (1,5đ) a 1 a 1 a 1 4 Vậy P với a 0,a 1 a 1 4 Với a Z,a 0,a 1 a 1 1 P nhận giá trị nguyên Z 4Ma 1 2) a 1 0.5 Mà a 1 1 a 1 1;2;4 a 2;3;5 Với m = 0, ta có phương trình: x2 4x 5 0 1a) 0.5 Giải phương trình được x1 1; x2 5 Phương trình x2 2(m 2)x m2 5 0 Ta có ac m2 5 0 m Phương trình có hai nghiệm trái dấu Mà x1 x2 x1 0 x2 x x ; x 1 x 1 1b) 1 1 2 2 1.0 B Do đó: x1 x2 1 5 x1 x2 1 5 x1 x2 A6 H 2 1 Câu Lại có: x1 x2 2(m 2) (theo hệ thức Vi-ét) 2(m 2) 6 m 5 1 3 Vậy m 5 là giá trị cần tìm. (2,5đ) 2 x 4 2 4 x 2 2x (1) ĐK: 4 x 4 O 1 K Dễ thấy x 0 là nghiệm của phương trình (1) 3 1 2 Xét x 0 . Nhân cả hai vế của (1) với 4 x 2 được 2) 1 1.0 x 4 x 2 2x 4 x 2 4 x 2 2 4 x 2 D C 4 x 2 4 x 6 4 x 0 (vô nghiệm) 1 I Vậy nghiệm của phương trình (1) là x 0 0.25 · µ µ µ 1 º CHK và DAO có: HCK D1 (GT) ; A1 H1 sđIC 2 1) F ≡ E 0.75 Câu HK KC AO.KC AO.KC 4 CHK : DAO (g-g) HK (1) AO OD OD OB (3,0đ) µ µ µ µ Từ CHK : DAO K1 O1 K2 O2 2) µ µ $ µ 1 » 1.0 CIK và BAO có: K2 O2 ; I1 A2 sđHC 2 33
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh IK KC AO.KC CIK : BAO (g-g) IK (2) AO OB OB Từ (1) và (2) HK = IK . Vậy K là trung điểm của HI. µ µ µ µ µ µ Gọi F là giao điểm của BD và HI. Ta có K2 O2 và O3 O2 O3 K2 OKCF là tứ giác nội tiếp O· KF O· CF Vì K là trung điểm của dây HI OK  HI O· KF 90o 3) O· CF 90o FC là tiếp tuyến của (O) F  E 1.0 Dễ chứng minh ECI : EHC (g-g) EC2 = EI.EH (3) Vì AC > BD AC2 > BD2 AC2 > 4OB2 (4) ACE vuông tại C AE2 = EC2 + AC2 (5) Từ (3), (4), (5) EI.EH + 4OB2 < EC2 + AC2 = AE2 (đpcm) (x y)2 4 3y 5x 2 (x 1)(y 1) (1) 3xy 5y 6x 11 ĐK: x 1; y 1 5 (2) x3 1 Đặt x 1 a , y 1 b a 0,b 0 x a2 1; y b2 1 Phương trình (1) trở thành: (a2 b2 2)2 4 3(b2 1) 5(a2 1) 2ab (a2 b2 2)2 4 3b2 5a2 8 2ab 0 (a2 b2 2)2 4 4(a2 b2 2) a2 b2 2ab 0 (a2 b2 )2 (a b)2 0 (a b)2[(a b)2 1] 0 (a b)2 0 a b x 1 y 1 y x 2 (3) (2) 3xy 5y 6x 11 5 x3 1 (4) 1) 0.5 Thay (3) vào (4) được: 3x(x 2) 5(x 2) 6x 11 5 x3 1 3x2 6x 5x 10 6x 11 5 x3 1 Câu 3x2 5x 1 5 x3 1 3(x2 x 1) 2(x 1) 5 x 1 x2 x 1 0 5 3 x2 x 1 x 1 x2 x 1 2 x 1 0 (1,0đ) x2 x 1 2 x 1 0 x2 x 1 4(x 1) x2 5x 3 0 5 37 5 37 9 37 x (TMĐK) Với x y 2 2 2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là 5 37 9 37 5 37 9 37  x; y ; ; ;  . 2 2 2 2  x2 xy xz Ta có: x y z 2019xyz 2019x2 yz 2 2 x xy xz yz (x y)(x z) x x 2019x 1 1 1 2) yz yz y z 0.5 2 x x 1 x x x 1 1 2019x 1 1 1 2 1 y z 2 y z 2 y z (theo BĐT Cô-si) 34
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh 2 x 1 1 2 2 x 1 1 x 1 2019x 1 2 y z 2 1 1 1 x x x x 2 y z y2 1 2019y2 1 2 1 1 1 Tương tự: y y y 2 z x z2 1 2019z2 1 2 1 1 1 1 1 1 z VT x y z 3 z z 2 x y x y z Chứng minh được (x y z)2 3(xy yz zx) 1 1 1 3(xy yz zx) 2019.3(xy yz zx) 2019.(x y z)2 3 2019(x y z) x y z xyz 2019xyz x y z VT 2020(x y z) 2020.2019xyz VP Đpcm. Đề 18 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho mọi thí sinh dự thi) 2 1 Câu 1 (2,0 điểm). 1) Rút gọn biểu thức A 2 2 5 20 20 . 5 2) Cho hai đường thẳng (d):y (m 2)x m và ( ) : y 4x 1 a) Tìm m để (d) song song với ( ) . b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A( 1;2) với mọi m. c) Tìm tọa độ điểm B thuộc ( ) sao cho AB vuông góc với ( ) . Câu 2 (2,0 điểm). 1) Giải phương trình x4 2x2 x 2x2 4 4 . x y 2 xy 3y 1 2) Giải hệ phương trình x2 y 1 x y 1 x2 Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 2(m 1)x m2 4 0 (1) (m là tham số) 1) Giải phương trình khi m 2 . 2 2 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 2(m 1)x2 3m 16 . Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các nửa đường tròn đường kính AB và AC sao cho các nửa đường tròn này không có điểm nào nằm trong tam giác ABC. Đường thẳng d đi qua A cắt các nửa đường tròn đường kính AB và AC theo thứ tự ở M và N (khác điểm A). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. 1) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang vuông. 2) Chứng minh IM = IN. 3) Giả sử đường thẳng d thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện đề bài. Hãy xác định vị trí của đường thẳng d để chu vi tứ giác BMNC lớn nhất. Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 y2 z2 3y . 35
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh 1 4 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 HẾT Câu Phần Nội dung Điểm 2 1 5 A 2 2 5 20 20 2 2 5 2 5 20 1) 5 5 0.5 Câu 1 2 5 2 2 5 4 5 2 5 4 2 5 4 5 4 (1,0đ) (d) song song với ( ) 2a) m 2 4 m 2 0.5 m 2 Vậy m 2 là giá trị cần tìm. m 1 m 1 Thay x 1; y 2 vào phương trình y (m 2)x m được: 2b) 2 (m 2).( 1) m 2 m 2 m 2 2 (đúng với m ) Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A( 1;2) với mọi m. Cách 1: Vì điểm B thuộc ( ) nên tọa độ điểm B có dạng x0 ;1 4x0 ĐK: B khác A hay x0 1 Giả sử phương trình đường thẳng AB là y ax b Vì A( 1;2) và B x0 ;1 4x0 nên ta có hệ phương trình: a b 2 4x0 1 a(x0 1) 4x0 1 a ax0 b 1 4x0 x0 1 4x 1 AB vuông góc với ( ) aa' 1 hay 0 ( 4) 1 x0 1 5 5 37 16x 4 x 1 x y 1 4 0 0 0 17 0 17 17 5 37 Vậy tọa độ điểm B là ; . 17 17 2c) Cách 2: Giả sử phương trình đường thẳng AB là y ax b 1 AB vuông góc với ( ) aa' 1 hay a ( 4) 1 a 4 1 phương trình đường thẳng AB có dạng y x b 4 1 1 9 Vì đường thẳng y x b đi qua A( 1;2) nên:2 ( 1) b b 4 4 4 1 9 phương trình đường thẳng AB là y x 4 4 Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình: 5 1 9 x y x 17 5 37 4 4 B ; 37 17 17 y 4x 1 y 17 Câu 2 1) x4 2x2 x 2x2 4 4 x2 (x2 2) 2.x x2 2 4 (1) 1.0 36
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh (2,0đ) Đặt x x2 2 y . Phương trình (1) trở thành: y2 2.y 4 y2 2.y 4 0 (2) Giải phương trình (2) được y1 2 ; y2 2 2 2 x 0 x 0 Với y 2 thì x x 2 2 2 2 2 2 x (x 2) 2 (x 1) 3 x 0 x 0 x 3 1 2 2 x 1 3 x 3 1 2 x 0 x 0 Với y 2 2 thì x x 2 2 2 2 2 2 2 x (x 2) 8 (x 1) 9 x 0 x 0 2 2 x 2 x 1 3 x 2 Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S  3 1; 2 x y 2 xy 3y 1 Giải hệ phương trình x2 y 1 2) x y 1.0 1 x2 Nhờ thầy cô và các bạn giải giúp! Khi m 2 thì phương trình (1) trở thành: x2 6x 8 0 (2) 1) Giải phương trình (2) được x1 4; x2 6 0.5 Vậy khi m 2 thì phương trình (1) có hai nghiệm: x1 4; x2 6 . Xét ' (m 1)2 m2 4 2m 3 Phương trình (1) có nghiệm ' 0 m 1,5 Vì x1 là nghiệm của phương trình (1) nên: Câu 3 x2 2(m 1)x m2 4 0 x2 2(m 1)x m2 4 1 1 1 1 B (2,0đ) 2 2 Theo đề bài: x1 2(m 1)x2 3m 16 2) 2 2 1.5 2(m 1)x1 m 4 2(m 1)x2 3m 16 2 2(m 1)(x1 x2 ) 4m 20 I Mà x1 x2 2(m 1) (theo hệ thứcd Vi-ét) nên: 2 2 2 2 4(m 1) 4m 20 4m 8m 4 4mM 20 m 2 (TMĐK) Vậy m = 2 là giá trị cần tìm. C A 0.25 Vì A·MB,A·NC là các góc nội tiếp chắn nửa đường trònH nên: · o · o 1) AMB 90 MA  MB ; ANC 90 NA  NC 0.75 Câu 4 MB // NC BMNC là hình thang N (3,0đ) Lại có A·MB 90o nên BMNC là hình thang vuông. Gọi H là trung điểm của MN IH là đường trung bình của hình thang 2) BMNC IH // BM IH  MN 1.0 IMN có HM = HN và IH  MN IMN cân tại I 3) Gọi P là chu vi tứ giác BMNC. Ta có: 1.0 37
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh P = BC + BM + MN + CN = BC + (MA + MB) + (NA + NC) Dễ chứng minh bất đẳng thức a b 2(a 2 b2 ) Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có: MA MB 2(MA2 MB2 ) Mà MA2 MB2 AB2 (theo định lí Py-ta-go) MA MB 2AB2 AB 2 Tương tự: NA NC 2AC2 AC 2 P BC 2(AB AC) MA MB · · o Dấu “=” xảy ra MAB NAC 45 NA NC Vậy khi d tạo với tia AB và tia AC các góc 45o thì chu vi tứ giác BMNC đạt giá trị lớn nhất là BC 2(AB AC) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 y2 z2 3y . Câu 5 1 4 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1.0 (1,0đ) (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 Nhờ thầy cô và các bạn giải giúp! Đề 19 Đề 20 TS Thái Bình 2019 - 2020 x x 1 1 x 2 x 1 Bài 1. (2,0 điểm) Cho A và B với x ≥ 0, x ≠ 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2. b) Rút gọn biểu thức B. 38
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh c) Tìm x sao cho biểu thức C = - A.B nhận giá trị là số nguyên. 4x y 3 Bài 2. (2,0 điểm) a) Giải hệ phương trình: 2x y 1 b) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150 m2. Biết rằng chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng mảnh vườn là 5 m. Tính chiều rộng mảnh vườn. Bài 3. (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m - 4)x + m + 4 (m là tham số). a) Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đồ thị của hàm số đã cho luôn cắt parabol (P): y = 2 x tại hai điểm phân biệt. Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm, tìm m sao cho x1(x1 – 1) + x2(x2 – 1) = 18 c) Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng (d). Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến (d) không lớn hơn 65 . Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa A và O, H khác A và O). Lấy điểm G thuộc đoạn CH (G khác C và H), tia AG cắt đường tròn tại E khác A. a) Chứng minh tứ giác BEGH nội tiếp. b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD. Chứng minh KC.KD = KE.KB. c) Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tâm O tại F khác A. Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF. d) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên đường thẳng EF. Chứng minh: HE + HF = MN. Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ca = 6. a3 b3 c3 Chứng minh rằng: 3 b c a 1.Hướng dẫn: a) Với x = 2 thỏa mãn điều kiện ta có x x 1 2 2 1 3 2 2 1 3 2 3 2 2 A 2 2 1 x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 b) với x ≥ 0, x ≠ 1 ta có: 1 x 2 x 1 x x 1 x 2 x 1 x 1 B x 1 x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 2 x 1 x x x B x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x c) với x ≥ 0, x ≠ 1 ta có: 0 x x 1 0 1 x 1 x x 1 x x Suy ra C A B  0 C 1 , do C nguyên nên x 1 x x 1 x 1 x C 0 0 x 0 . x 1 39
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh 2 2 x x 4x y 3 6x 4 3 3 2.Hướng dẫn: a) 2x y 1 4x y 3 2 1 2 y 1 y 3 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2/3; 1/3) b) Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (x > 0; mêt). Do chiều dài hơn chiều rộng 5 m nên chiều dài là x + 5. Vì diện tích mảnh vườn là 150 m2 nên ta có phương trình: x(x + 5) = 150. Phương trình này có hai nghiệm x = 10 và x = - 15. Kết hợp điều kiện ta có chiều rộng mảnh vườn là 10 mét. 3.Hướng dẫn: Hàm số là bậc nhất khi m – 4 ≠ 0 hay m ≠ 4. Hàm số đồng biến khi m – 4 > 0 hay m > 4. Tóm lại m > 4 Phương trình hoành độ giao điểm: x2 = (m – 4)x + m + 4 hay Kx2 - (m – 4)x - m – 4 = 0 có m 4 2 41 m 4 m2 8m 16 4m 16 m2 4m 4 28 m 2 2 28 0 (Vì (m – 2)2 ≥ 0 với mọi m và 28 > 0). Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt hay đồ thị của hàm số luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt. Viết lại hàm số dưới dạng (x + 1)m + (y + 4x – 4) = 0. Ta có được M(-1; 8) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi giá trị của m. Dễ dàng tính được OM 65 , mà khoảng cách từ O tới đồ thị của hàm số không vượt quá OM nên ta có đpcm. N E 4.Hướng dẫn: C a) Góc E + H = 1800 b) Các tam giác KCB, KED đồng dạng (g.g.) I c) KH, AE, BF là các đường cao của tam giác KAB nênF chúng đồng qui tại G, hay B, G, F thẳng hàng. Thêm tứ giác AFGH nội tiếp nênM ta có góc FHG =G FAG = EBG = EHG; FEA = FBA = GBH = GEH hay HG; EG là các phân giác của tam giácX HEF, suy ra G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF. A B d) Kẻ OX, OY thứ tự vuông góc với EH; FH. EH, FH giao (O)H tại P, Q; BMO giao (O) tại I như hình vẽ. Chứng minh được Y + MN = AI do AMNI là hình chữ nhật. + Góc AHF = BHE = AHP = BHQ => OX = OY =>P EP = FQ; HX = HY; HF = HP => các tam giác AHF; AHP bằng nhau => AF = AP => các cung AF, AP bằng nhau=> góc AEP = ABF. + Góc OAI = 900 – ABI = 900 – ABK – KBN = 900 – ABKD – (900 – BEN) = Q900 – ABK – (900 – BAK) = BAK – ABK; Góc OEP = OEA – AEP = OAE – ABF = (900 – ABK) – (900 – BAK) = BAK – ABK. Như vậy góc OAI = OEP suy ra các tam giác cân OAI; OEP đồng dạng => AI/PE = OA/OE = 1 => AI = PE hay HE + HF = MN. 5.Hướng dẫn: Dùng BĐT AM – GM cho hai số dương ta có: a3 a3 b3 c3 b 2 b 2a ; c 2b ; a 2c b b c a a3 a3 b3 c3 ab 2 ab 2a 2 ; bc 2b2 ; ca 2c2 b b c a a 2 b2 2 a 2b2 2ab ; b2 c2 2bc ; c2 a 2 2ca Cộng các bất đẳng thức này lại và thu gọn các hạng tử giống nhau ở hai vế ta được: 40
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh a3 b3 c3 2 a b c ab bc ca mà a + b+ c + ab + bc + ca = 6 b c a a3 b3 c3 a3 b3 c3  2 6 hay 3 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. b c a b c a Đề 21. TS Trà Vinh I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Câu 1: (3,0 điểm) 1.Rút gọn biểu thức A 20 45 3 80 3x 4y 5 2.Giải hệ phương trình 6x 7y 8 3.Giải phương trình x2 x 12 0 Câu 2: (2.0 điểm)Cho hai hàm số y x 3 và y 2x2 có đồ thị lần lượt là (d) và (P) 1.Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy 2.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán. Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 x 3m 11 0 (1) (với m là tham số) 1.Với giá trị nào của m thí phương trình (1) có nghiệm kép 2.Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho 2017x1 2018x2 2019 II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ĐIỂM) Thí sinh chọn một trong hai đề sau đây: ĐỀ 1: Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BD và CE cắt đường tròn tâm O theo thứ tự tại P và Q (P B, Q C) 1.Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn 2.Gọi H là giao điểm cùa BD và CE. Chứng minh HB.HP=HC.HQ ĐỀ 2: Câu 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D. 1.Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. 2.Chứng minh MA2 = MC.MD HẾT Đề 22 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2019 MÔN THI : TOÁN Bài 1. (1,5 điểm) a) Tính A 12 18 8 2 3 . b) Rút gọn biểu thức B 9x 9 4x 4 x 1 với x 1 . Tìm x sao cho B có giá trị là 18. Bài 2. (2,0 điểm) x 2y 3 a) Giải hệ phương trình 4x 5y 6 b) Giải phương trình 4x4 7x2 2 0 . 41
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai hàm số y 2x2 và y 2x 4 . a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M( 2;0) đến đường thẳng AB. Bài 4. (1,0 điểm) Cho phương trình 4x2 (m2 2m 15)x (m 1)2 20 0 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn hệ thức 2 x1 x2 2019 0 . Bài 5. (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m 2. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2. Tính kích thước của mảnh đất. Bài 6. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB (với C B ). Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC. a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng. c) Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N (với M thuộc cung nhỏ A»D ). Chứng minh rằng EM2 DN2 AB2 . HẾT – HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Nội dung Điểm a) A 12 18 8 2 3 2 3 3 2 2 2 2 3 2 0.5 Với x 1 , ta có: B 9x 9 4x 4 x 1 9(x 1) 4(x 1) x 1 Bài 1 0.5 (1,5đ) b) 3 x 1 2 x 1 x 1 6 x 1 B 18 6 x 1 18 x 1 3 x 1 9 x 8 (TMĐK) 0.5 Vậy x = 8 là giá trị cần tìm. x 2y 3 4x 8y 12 x 2y 3 x 2.2 3 x 1 1) 4x 5y 6 4x 5y 6 3y 6 y 2 y 2 1.0 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) ( 1;2) 4x4 7x2 2 0 4x4 8x2 x2 2 0 Bài 2 2 2 2 2 2 (2,0đ) 4x (x 2) (x 2) 0 (4x 1)(x 2) 0 1 1 2) 4x2 1 0 (vì x2 2 0 x) x2 x 1.0 4 2 1 Vậy nghiệm của phương trình là x 2 * Hàm số y 2x2 Bài 3 Lập bảng giá trị: a) 0.75 (1,5đ) x – 2 – 1 0 1 2 y 2x2 8 2 0 2 8 y A 8 42 6 4 2 B H M O C x
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Vẽ parabol đi qua các điểm (–2; 8), (–1; 2), (0; 0), (1; 2), (2; 8), ta được đồ thị hàm số y 2x2 . * Hàm số y 2x 4 Cho x = 0 thì y = 4, ta được điểm (0; 4) Cho y = 0 thì x = 2, ta được điểm (2; 0) Đồ thị hàm số y 2x 4 là đường thẳng đi qua 2 điểm trên. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: 2 2 x 1 2x 2x 4 x x 2 0 x 2 Với x = 1 thì y = 2, ta được điểm B(1; 2) Với x = – 2 thì y = 8, ta được điểm A(– 2; 8) b) 0.75 Gọi C là giao điểm của AB và Ox C(2;0) . Vẽ MH  AB Dễ thấy MAC vuông tại M, MA = 8, MC = 4 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 1 1 1 1 1 5 8 5 MH (đơn vị dài) MH2 MA2 MC2 82 42 64 5 4x2 (m2 2m 15)x (m 1)2 20 0 4x2 (m2 2m 15)x m2 2m 19 0 Xét a b c 4 (m2 2m 15) m2 2m 19 0 Phương trình có hai nghiệm: c 19 2m m2 19 2m m2 x 1 ; x hoặc x 1 ; x 1 2 a 4 2 1 4 2 Theo đề bài: x1 x2 2019 0 (1) Xét 2 trường hợp: 19 2m m2 + TH 1: x 1 ; x 1 2 4 Bài 4 Thay vào (1) được: 1.0 (1,0đ) 19 2m m2 1 2019 0 8080 19 2m m2 0 4 2 m 89 m 2m 8099 0 m 91 19 2m m2 + TH 2: x ; x 1 1 4 2 Thay vào (1) được: 2 2 19 2m m2 19 2m m2 1 2019 0 2018 (vô lí) 4 4 Vậy m 89; 91 là các giá trị cần tìm. Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m). ĐK: x > 3 Bài 5 80 Vì diện tích của mảnh đất là 80m2 nên chiều dài của mảnh đất là 1.0 (1,0đ) x (m) 43
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Nếu giảm chiều rộng 3m thì chiều rộng mới là x – 3 (m) 80 Nếu tăng chiều dài 10m thì chiều dài mới là 10 (m) x Vì khi đó diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2 nên ta có phương trình: D 80 2 (x 3) 10 80 20 x 5x 24 0 x Giải phương trình được: (TMĐK)x1 8 , x(loại)2 3 K Vậy chiều rộng của mảnh đất là 8m chiều dài của mảnh đất là 80 : 8 =A 10 (m). B H O C 0.25 Ta có: C·KB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) CKDB D·KC 90o · o a) Lại có DHC 90 (GT) 0.75 Tứ giác DHCK có: D·HC D·KC 90o 90o 180o Tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp. E Vì đường kính AB vuông góc với dây DE tại H nên HD = HE (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) 0.5 Tứ giác ADCE có HA = HC và HD = HE b) Tứ giác ADCE là hình bình hành CE // AD (1) Ta có: A·DB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AD  DB Lại có CK  DB CK // AD (2) 0.5 Từ (1) và (2) ba điểm E, C, K thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)D Bài 6 Để cho đơn giản, ta xét bài toán sau: (3,0đ) Cho (O; R) có hai dây DE và MN vuông góc với nhau.M Chứng minh rằng N EM2 DN2 4R 2 . O Vẽ đường kính MP của (O) Ta có: M· NP M· EP 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) P MN  NP DE // NP DEPN là hình thang c) 1.0 Mà hình thang DEPN nội tiếp đường tròn DEPN là hình thangE cân DN = EP (có thể dùng liên hệ giữa cung và dây để chứng minh DN = EP) EM2 DN2 EM2 EP2 (3) EMN vuông tại E EM2 EP2 MP2 4R 2 (theo định lí Py-ta-go) (4) Từ (3) và (4) EM2 DN2 4R 2 EM2 DN2 AB2 (đpcm). Đề 23 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 12 2 5 3 60 44
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh 4x x2 6x 9 b) B = . với 0 < x < 3 x 3 x Câu 2.(2,5 điểm) 1.Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm M(1; -1) và N(2;1). 2.Cho phương trình x2 + 2mx + m2 - m+3 = 0 (1), trong đó m là tham số. a) Giải phương trình (1) với m = 4. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 và biểu thức P = x1 x2- x1- x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3. (1,5 điểm) Tình cảm gia đình có sức mạnh thật phi thường.Bạn Vi Quyết Chiến- Cậu bé 13 tuổi quá thuongw nhớ em trai của mìnhđã vượt qua một quãng đường dài 180 km từ Sơn La đến bệnh viện nhi Trung ương Hà Nội để thăm em. Sau khi đi bằng xe đạp 7 giờ, bạn ấy được lên xe khách và đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa thì đến nơi. Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là 35 km/giờ. Tính vận tốc xe đạp của bạn Chiến. Câu 4.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau.Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). a) Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp. b) MB cắt OH tại E.Chứng minh ME.HM = BE.HC. c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC là K.Chứng minh ba điểm C, K, E thẳng hàng Câu 5.(1,0 điểm)Giải phương trình: 5x2 27x 25 5 x 1 x2 4 Đề 24 SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút( Không kể thời gian giaođề) (Đề kiểm tra có 01 trang) Câu 1. (1,75 điểm) 1) Giải phương trình 2x2 7x 6 0. 2x 3y 5 2) Giải hệ phương trình . 3x 4y 18 3) Giải phương trình x4 7x2 18 0. Câu 2. (2,25 điểm) 1 1) Vẽ đồ thị của hai hàm số y x2 , y 2x 1trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2 2) Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng y m2 1 x m vày 2x 1 song song với nhau. 1 3) Tìm các số thực x để biểu thức M 3x 5 xác định. 3 x2 4 Câu 3. (2 điểm) 45
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh 1) Cho tam giác MN Pvuông tại N có MN = 4a, NP = 3a, với 0 < a ¡ . Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón tạo bởi tam giác MNP quay quanh đường thẳng MN. 2 2) Cho x1, x2 là hai nghiệm của phươn gtrình x 3x 1 0 . Hãy lập một phương trình bậc hai 2 2 một ẩn có hai nghiệm là 2x1 x2 và2x2 x1 . 3) Bác B vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn mộ tnăm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn và lãi, song bác đã được ngân hàng chokéo thời hạn thêm một năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được tính gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác B phải trả tấ tcả là 121 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm? Câu 4. (1 điểm) a a a 3 a 2 1) Rút gọn biểu thức P (với a 0 vàa 4 ). 1 a a 2 4x2 xy 2 2) Tìm các số thực x và y thỏa mãn . 2 y 3xy 2 Câu 5. (2,25điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O)có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. · · · Biết ba góc CAB, ABC, BCA đều là góc nhọn. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh DE vuông góc với OA. 3) Cho M, N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng BC, AH. Cho K, L lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng OM và CE, MN và BD.Chứng minh KL song song với AC. Câu 6. (0,5điểm) Cho ba số thực a, b, c. Chứng minh rằng: 3 3 3 a2 bc b2 ca c2 ab 3 a2 bc b2 ca c2 ab Đề 25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: TOÁN (Đề chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1. A 4 3 2 27 12 . a 1 2a 1 2. B : (với a 0;a 1 ). a 1 a a a 1 Câu 2. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2x2 3x 5 0 . 3x y 5 2. Giải hệ phương trình . 5x 2y 1 46
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Câu 3. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y x2 và đường thẳng (d) có phương trình y mx 3 (với m là tham số). 1. Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B. 2. Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ của A và B. Tính tích các giá trị của m để 2x1 x2 1 . Câu 4. (4,0 điểm) Cho đường tròn (O;R ) và điểm A sao cho OA 3R . Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O), với B và C là hai tiếp điểm. Kẻ cát tuyến AMN của đường tròn (O) (M nằm giữa hai điểm A và N). Gọi H là giao điểm của OA và BC. 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2. Chứng minh AM.AN AH.AO . 3. Chứng minh HB là đường phân giác của góc MHN. 4. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Tìm giá trị lớn nhất của MI.MK khi cát tuyến AMN quay quanh A. 1 1 1 Câu 5. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn 1 . Tìm giá trị nhỏ a 1 b 1 c 1 a3 b3 c3 nhất của biểu thức P . a2 ab b2 b2 bc c2 c2 ca a2 HẾT Đề 26 47
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh 48
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Đề 27 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH HẬU GIANG NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề Đề thiĐỀ cóCHÍNH 01 trang THỨC PHẦN II: TỰ LUẬN 7(điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 4 8 2 3 6 A 2 2 3 Câu 2: (1,5 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau: 2 4 3x 4y 17 a) 5x 13x 6 0 b) x 2x 15 0 c) 5x 2y 11 Câu 3: (1,5 điểm) a) Trong mặt phẳng Oxy vẽ parabol (P): y x2 . 1 b) Tìm m để đường thẳng (d): y=(m-1)x+m2 +m đi qua điểm M(1;-1) 2 c) Chứng inh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A và B. 2 2 Gọi x1, x2 là hoành độ giao điểm A, B. Tìm m sao cho x1 x2 6x1x2 2019 Câu 4: (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O) với dây AB cố định không phải đường kính. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. M, N lần lượt là điểm chính giữa cung nhỏ AB, AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tạ H và K. a) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp. b) Chứng minh MK.MN=MI.MC c) Chứng minh tam giác AKI cân tại K x2 3x 2019 Câu 5: (0,5 điểm) Với x 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 Đề 28 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2019 TỈNH QUẢNG NINH Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (2,0 điểm) 1. Thực hiện phép tính: 2 9 3 4 . 28(a 2)2 2.Rút gọn biểu thức: , với a 2 . 7 3.Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y x2 và đồ thị hàm số y 3x 2 . Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2x m 1 0 , với m là tham số. 1.Giải phương trình với m 1 . 2.Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn 3 3 2 x1 x2 6x1x2 4(m m ) . Câu 3. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 49
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày ? Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R ), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm thuộc cung nhỏ BC (E không trùng với B và C), tiếp tuyến của đường tròn (O;R ) tại E cắt đường thẳng AB tại I. Gọi F là giao điểm của DE và AB, K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB. a. Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp. b. Chứng minh O·KF O·DF . c. Chứng minh DE.DF 2R2 . d. Gọi M là giao điểm của OK với CF, tính tanM· DC khi E· IB 45o . Câu 5. (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất 1 2019 của biểu thức P . x2 y2 z2 xy yz zx Hết Câu Phần Nội dung Điểm 1 2 9 3 4 2.3 3.2 6 6 0 0.5 28(a 2)2 2 Với a 2 , ta có: 4(a 2)2 2 a 2 2 a 2 0.5 7 Câu 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: (2,0đ) 2 2 x 3x 2 x 3x 2 0 Giải phương trình được x1 1; x2 2 3 Với x 1 thì y 12 1 1.0 Với x 2 thì y 22 4 Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thị là (1; 1) và (2; 4). 2 x 0 Với m 1 , ta có phương trình: x 2x 0 x(x 2) 0 1 x 2 0.5 Vậy với m 1 , phương trình có tập nghiệm S 0; 2 Phương trình x2 2x m 1 0 Xét ' 1 (m 1) 2 m Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' 0 m 2 x1 x2 2 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: Câu 2 x x m 1 (2,0đ) 1 2 3 3 2 Theo đề bài: x1 x2 6x1x2 4(m m ) 2 3 2 1.5 (x1 x2 ) 3x1x2 (x1 x2 ) 6x1x2 4(m m ) ( 2)3 3(m 1).( 2) 6(m 1) 4(m m2 ) 8 6m 6 6m 6 4(m m2 ) 8 4(m m2 ) m2 m 2 0 Giải phương trình trên được: m1 1 (TMĐK), m2 2 (loại) Vậy m 1 là giá trị cần tìm. Câu 3 Gọi thời gian người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai làm một mình xong 2.0 (2,0đ) việc lần lượt là x (ngày) và y (ngày). ĐK: x, y > 9. 50
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh 1 Mỗi ngày: người thứ nhất làm được công việc, người thứ hai làm được x 1 1 công việc, hai người cùng làm được công việc. y 9 1 1 1 Ta có phương trình: (1) x y 9 Vì mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thứ nhất nên ta có phương trình: 1 3 (2) y x Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1 1 1 1 3 1 4 1 x y 9 x x 9 x 9 x 36 1 3 1 3 1 3 y 12 y x y x y x C K Vậy nếu làm một mình thì người thợ thứ nhất cần 36 ngày, người1 1thợ thứ hai cần 12 ngày để làm xong công việc. E H M 1 0.25 Tứ giác OKEF có: O·EK 90o (EK là tiếp tuyến của (O)) · o · · A o I a OFK 90 (KF  AB) OEK OEK 90 O F B 0.75 OKEF là tứ giác nội tiếp. µ µ OKEF là tứ giác nội tiếp K1 E1 · µ b ODE cân tại O (OD = OE = R) ODF E1 0.75 µ · Do đó K1 ODF (đpcm). D Ta có D· EC 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) DOF và DEC có: O· DF chung ; D· OF D· EC 90o c 0.75 DO DF DOF DEC (g-g) DE.DF DO.DC R.2R 2R2 DE DC · o · o Câu 4 Ta có: EIB 45 EOB 45 (3,5đ) E là điểm chính giữa của cung BC DF là tia phân giác của O·DB Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: OF OD OF FB OF FB OB FB BD OD BD OD BD OD BD OF R 1 2 1 R R R 2 1 2 d 1.0 (Vì OBD vuông cân tại O nên BD OB 2 R 2 OF R 2 1 µ µ · Dễ thấy C1 K1 ( ODF) OCKF là tứ giác nội tiếp C·KF C·OF 180o C·KF 90o OCKF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông M là trung điểm của CF Vẽ MH  OC H là trung điểm của OC HM là đường trung bình của COF 51
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh 1 R 2 1 3 HM OF . Lại có HD = OH + OD = R 2 2 2 HM R 2 1 3 2 1 tan M· DC tan M· DH : R HD 2 2 3 1 2019 P x2 y2 z2 xy yz zx 1 1 1 2017 x2 y2 z2 xy yz zx xy yz zx xy yz zx Ta có: (a b c)2 3(ab bc ca) a2 b2 c2 ab bc ca 1 (a b)2 (b c)2 (c a)2 0 3(ab bc ca) (a b c)2 2 Dấu “=” xảy ra a b c Với a,b,c 0 , áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: 1 1 1 1 a b c 33 abc ; 33 a b c abc Câu 5 1 1 1 3 1 1 1 1 9 1.0 (0,5đ) a b c 3 abc.33 9 a b c abc a b c a b c Dấu “=” xảy ra a b c Với x y z 1 , áp dụng các kết quả trên, ta có: 1 1 1 x2 y2 z2 xy yz zx xy yz zx 9 9 9 9 x2 y2 z2 2(xy yz zx) (x y z)2 12 2017 6051 6051 6051 6051 xy yz zx 3(xy yz zx) (x y z)2 12 P 9 6051 6060 1 1 Dấu “=” xảy ra x y z . Vậy min P 6060 x y z 3 3 Đề 29 52
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh 53
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Đề 30 SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN ( Ngàythi 30/5/2019) Bài 1. (2,0điểm)Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 2 2 2 2 4x y 7 1)x 7x 10 0. 2) x 2x 6x 12x 9 0. 3) 5x y 2 1 Bài 2. (1,5điểm)Cho Parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d): y x m 1 (m là thamsố) 2 1) Vẽ đồ thị (P). 2) Gọi A xA; yA , B xB ; yB là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P). Tìm tất cả các giá trị tham số m để xA 0 và xB 0 Bài 3. (1,5điểm) Cho phương trình :x2 ax b 2 0 (a, b là tham số) Tìm các giá trị của tham số a, b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệtx1; x2 thỏa mãn điều x1 x2 4 kiện: 3 3 x1 x2 28. Bài 4. (1,5điểm) Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suấ tdự định là 4 sản phẩm mỗi ngày. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 4 ngày. Hỏi thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm. Bài 5. (3,5điểm) Cho đường tròn (O;R).Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O;R) sao cho OM = 2R, vẽ tiếp tuyến MA, MB với(O) (A, B là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N tùy ý trên cung nhỏ AB.Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của N trên AB, AM, BM. 1) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R 2) Chứng minh: N· IH N· BA. 3) Gọi E là giao điểm AN v àIH, F là giao điểm của BN và IK. Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn. 4) Giả sử O, N, M thẳng hàng. Chứng minh: NA2 NB2 2R2 Đề 31 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN (Toán chuyên) Thời gian: 150 phút ĐỀ CHÍNH Khóa thi ngày : 10-12/6/2019 THỨC x 2 2 x 8 x2 x x x 1 Câu 1 (2,0 điểm). a) Cho biểu thức A  với x 0 . x x 1 x x 1 x 3 Rút gọn biểu thức A và tìm x để A 6 . b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số M 9.34n 8.24n 2019 chia hết cho 20. Câu 2 (1,0 điểm). Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y x m 2 . Tìm tất cả các giá trị 2 2 của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt lần lượt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3 . 54
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Câu 3 (2,0 điểm). a) Giải phương trình x2 x2 4x 4 x 3 . x2 y2 4x 2y 3 b) Giải hệ phương trình 2 2 x 7y 4xy 6y 13. Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên các đường thẳng AB, AD. a) Chứng minh AB.AH AD.AK AC2 . b) Trên hai đoạn thẳng BC, CD lần lượt lấy hai điểm M, N (M khác B, M khác C) sao cho hai tam giác ABM và ACN có diện tích bằng nhau; BD cắt AM và AN lần lượt tại E và F. Chứng minh BM DN 1 và BE DF EF . BC DC Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (AB AC) nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H. Ba điểm D, E, F lần lượt là chân các đường cao vẽ từ A, B, C của tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC, P là giao điểm của EF và BC. Đường thẳng DF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là K. a) Chứng minh PB.PC PE.PF và KE song song với BC. b) Đường thẳng PH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là Q. Chứng minh tứ giác BIQF nội tiếp đường tròn. Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 a 2 b2 5 1 b 2 c2 5 1 c 2 a2 5 P  ab a 4 bc b 4 ca c 4 HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Nội dung Điểm Với x 0 , ta có: x 2 2 x 8 x 2 x x x 1 A  x x 1 x x 1 x 3 x 2 x 1 2 x 8 x x x 1 x 1  x 1 x x 1 x 3 x 3 x 2 2 x 8 x x 1 x 1  a) x x 1 x 3 1.0 Câu 1 x 1 x 1 (2,0đ) x 3 x 2 x 6  x 2 x 3  x 3 x 3 x 2 x 1 x 3 x 2 A 6 x 3 x 2 6 x 3 x 4 0 x x 4 x 4 0 x 4 x 1 0 x 4 0 vì x 1 0 x 0 x 16 (TMĐK). Vậy với x 16 thì A 6 . M 9.34n 8.24n 2019 9.81n 8.16n 2019 b) 1.0 Ta có 55
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh :81 1(mod 4) 81n 1(mod 4) 9.81n  9 1(mod 4) 8.16n  0(mod 4) M 1 0 2019  2020  0(mod 4) hay M M4 (1) Lại có: 81 1(mod5) 81n 1(mod5) 9.81n  9  4(mod5) 16 1(mod5) 16n 1(mod5) 8.16n  8  3(mod5) M  4 3 2019  2020  0(mod5) hay M M5 (2) Từ (1) và (2) M MBCNN(4,5) hay M M20 (đpcm) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 x m 2 x2 x m 2 0 (1) Ta có: 1 4(m 2) 9 4m (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm 9 phân biệt 0 m (2) Câu 2 4 1.0 (1,0đ) x1 x2 1 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1x2 m 2 2 2 2 Theo đề bài: x1 x2 3 (x1 x2 ) 2x1x2 3 1 2(m 2) 3 5 2m 3 m 1 (3) 9 Từ (2) và (3) 1 m là giá trị cần tìm. 4 x2 x2 4x 4 x 3 x2 4x x2 4x 12 0 (1) Đặt x2 4x y y 0 . Phương trình (1) trở thành:y2 y 12 0 (2) a) Giải phương trình (2) được: y1 4 (TMĐK) ; y2 3 (loại) Với y 4 thì: x2 4x 4 x2 4x 16 (x 2)2 20 x 2 2 5 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 2 2 5 . x 2 y 2 4 x 2 y 3 x 2 4 x 4 y 2 2 y 1 8 2 2 2 2 2 x 7 y 4 xy 6 y 13 x 4 xy 4 y 3 y 6 y 3 16 ( x 2) 2 ( y 1) 2 8 (1) 2( x 2) 2 2( y 1) 2 16 2 2 2 2 Câu 3 ( x 2 y) 3( y 1) 16 ( x 2 y) 3( y 1) 16 (2,0đ) 2( x 2) 2 ( x 2 y) 2 ( y 1) 2 0 ( x 2) 2 ( x 2 y) 2 ( x 2) 2 ( y 1) 2 0 (2 x 2 y 2)(2 y 2) ( x y 3)( x y 1) 0 b) (x y 1)(4 y 4) (x y 3)(x y 1) 0 (x y 1)(x 5 y 7) 0 x y 1 (2) x 5 y 7 (3) Thay (2) vào (1) được:(y 1 2)2 (y 1)2 8 2(y 1)2 8 (y 1)2 4 y 1 x 0 y 3 x 4 Thay (3) vào (1) được: 56
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh 4 ( 5y 7 2)2 (y 1)2 8 26(y 1)2 8 (y 1)2 13 2 10 y 1 x 2 13 13 2 10 y 1 x 2 B H 13 13 A Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là E 10 2 10 Q 2  (x; y) 0;1 , 4; 3 , 2 ; 1 , 2 ; 1 . M 13 13 13 13  F P Kẻ BP  AC, DQ  AC C Dễ chứng minh AQD = CPB (cạnh huyền - góc nhọn)D N AQ CP AQ AP AC (1) AB AP a) APB AHC (g-g) AB.AH AC.AP (2) 1.0 AC AH K Tương tự: AD.AK AC.AQ (3) Từ (1), (2) và (3) AB.AH AD.AK AC.AP AC.AQ AC(AP AQ) AC2 Câu 4 DN S (2,0đ) Hai tam giác ADN và ADC có chung chiều cao kẻ từ A ADN DC SADC BM S Tương tự: ABM BC SABC 0.5 b) Mà SABM = SACN (GT) và SABC = SADC (vì ABCD là hình bình hành) BM S BM DN S S S S ACN ACN ADN ACN ADN 1 BC SADC BC DC SADC SADC SADC Chứng minh BE DF EF . 0.5 Nhờ thầy cô và các bạn giải giúp. A Tứ giác BCEF có:B·EC B·FC 90o (GT) BCEF là tứ giác nội tiếp µ µ · µ µ C1 E1 ; PBE và PFC có: EPC chung ; E1 C1 0.5 PB PE PBE PFC (g-g) PBK.PC PEJ.PF PF PC E 1 · · o · · o Tứ giác BDHF có:BDH BFH 90 (GT) FBDH BFH O180 a) µ $ 1 Q Câu 5 BDHF là tứ giác nội tiếp B1 F1 H (2,0đ) AH Gọi J là trung điểm của AH. Dễ thấy HEF nội1 tiếp 1đường tròn J; 1 0.5 2 P B D I C Tứ giác HEKF nội tiếp đường tròn (J) $ · o · µ $ µ · F1 HEK 180 HFK Mà B1 F1 B1 HEK KE // BC Trước hết, ta chứng minh DIEF là tứ giác nội tiếp b) Cách 1: 0.25 µ · µ $ · µ Tứ giác BCEF nội tiếp B1 HFE Mà B1 F1 DFE 2B1 (1) 57
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh 1 EBC vuông tại E, đường trung tuyến EI IB IE BC IBE cân tại I 2 $ µ I1 2B1 (tính chất góc ngoài của tam giác) (2) $ · Từ (1) và (2) I1 DFE DIEF là tứ giác nội tiếp · µ · · 1 » Cách 2: Chứng minh được IEH B1 HFE IEH sđHE 2 ¶ · · µ EI là tiếp tuyến của (J) IEF EAF BHF D1 DIEF là tứ giác nội tiếp Dễ chứng minh PDF PEI (g-g) PD.PI = PE.PF Dễ chứng minh PHE PFQ (g-g) PE.PF = PH.PQ PD PH PD.PI = PH.PQ PDH PQI (c-g-c) P·HD P·IQ 0.75 PQ PI Lại có P·HD A·HQ A· FQ A· FQ P·IQ BIQF là tứ giác nội tiếp. 1 1 4 Dễ chứng minh các bất đẳng thức: xvới2 y2 2xy ; x, y 0 x y x y Dấu “=” xảy ra x y Áp dụng các bất đẳng thức trên, ta có: 2 1 a b 2 5 a 2 b 2 2a 6 2ab 2a 6 2(ab a 4) 2 ab a 4 ab a 4 ab a 4 ab a 4 2 1 4 1 1 1 2 2  2 ab a 4 2 (ab a 1) 3 2 ab a 1 3 11 1 1  6 2 ab a 1 Tương tự: 2 2 1 b c 2 5 11 1 1 1 c a 2 5 11 1 1  ;  Câu 6 bc b 4 6 2 bc b 1 ca c 4 6 2 ca c 1 (1,0đ) 11 1 1 1 1 P 2 2 ab a 1 bc b 1 ca c 1 Vì abc 1 nên: 1 a a 1 ab ab ; bc b 1 abc ab a ab a 1 ca c 1 a 2bc abc ab ab a 1 1 1 1 1 a ab ab a 1 bc b 1 ca c 1 ab a 1 ab a 1 ab a 1 11 1 P 5 2 2 a b c Dấu “=” xảy ra ab a 1 bc b 1 ca c 1 3 a b c 1 abc 1 Vậy min P 5 a b c 1 Đề 32 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC KẠN NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề 58
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 8 2 18 5 2 2 x x 4 x 4 b)B : với x 0; x 1; x 4 x x 2 x 2 x Câu 2 (1,5 điểm). Cho Parabol (P): y=-2x2 và đường thẳng (d): y=x-3. a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Viết phương trình đường thẳng (d1): y=ax+b sao cho (d1) song song với (d) và đi qua điểm A(-1;-2). Câu 3 (2,5 điểm). 3x y 7 a) Giải hệ phương trình x y 5 b) Giải phương trình x4-9x2+20=0 c) Cho tam giác vuông cạnh huyền là 13cm. Tính các cạnh góc vuông của tam giác, biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm. Câu 4 (1,5 điểm). Cho phương trình: x2 – mx – 3 = 0 (1) (với m là tham số) a. Giải phương trình (1) khi m=2 b. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2. với mọi giá trị của m. 2(x1 x2 ) 5 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A 2 2 x1 x2 Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng các tứ giác CDHE, BCEF nội tiếp b) Hai đường thẳng qua EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh MB.MC=ME.MF. c) Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM, AH lần lượt tại I, K. Chứng minh rằng H I= HK Hết Đề 33 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2019 – 2020 Bài thi: Toán Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y 1 m x m 1 đồng biến trên R. A. B.m C.1 m D.1 . m 1 m 1 2 Câu 2. Phương trình x 2x 1 0 có hai nghiệm x1, x2 . Tính x1 x2 . A. B.x1 C.x2 2 x1 D.x2 1 . x1 x2 2 x1 x2 1 2 Câu 3. Cho điểm M xM ; yM thuộc đồ thị hàm số y 3x . Biết xM 2 . Tính yM . A. B.yM C. 6 yM D. 6 . yM 12 yM 12 x y 2 Câu 4. Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm? 3x y 1 A. 0B. 1C. 2 D. vô số. 59
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Câu 5. Với các số a,b thỏa mãn a 0,b 0 thì biểu thức a ab bằng A. B. C.a2b a3D.b . a2b a3b Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC. 12 5 12 7 A. AH cmB. A cmH C. cm AH D. cm. AH 7 2 5 2 Câu 7. Cho đường tròn tâm O bán kính R 2 cm và đường tròn tâm O ' bán kính R ' 3 cm. Biết OO ' 6 cm. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đã cho là A. 1B. 2C. 3 D. 4. Câu 8. Một quả bóng hình cầu có đường kính bằng 4cm. Thể tích quả bóng là 32 32 256 256 A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3. 3 3 3 3 Phần II: Tự luận (8,0 điểm). Câu 1. (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức A 3 2 2 3 2 2 . 2 1 6 b) Chứng minh rằng  a 3 1 (với a 0 và a 9 ). a 3 a 3 a 9 Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 (m 2)x 6 0 (1) (với m là tham số). a) Giải phương trình (1) với m 0 . b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm tất cả giá trị của m để 2 x2 x1x2 (m 2)x1 16 . x2 xy y 7 0 Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình . 2 x xy 2y 4(x 1) Câu 4. (3,0 điểm) Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của đoạn AC, F là giao điểm thứ hai của EB với đường tròn (O). a) Chứng minh: tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp, tam giác CEF đồng dạng với tam giác BEC. b) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AF với đường tròn (O). Chứng minh BF.CK BK.CF . c) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF. Câu 5. (1,0 điểm) Xét các số x, y, z thay đổi thỏa mãn x3 y3 z3 3xyz 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất 1 2 của biểu thức: P x y z 4 x2 y2 z2 xy yz zx . 2 Hết Câu Phần Nội dung Điểm 2 2 a) A 3 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0.75 Câu 1 Với a 0 và a 9 , ta có: (1,5đ) b) 2 1 6 2 a 3 a 3 6 0.75  a 3  a 3 a 3 a 3 a 9 a 3 a 3 60
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh 2 a 6 a 3 6 a 3 1 Đpcm a 3 a 3 Cách 2: 2 1 6 a 3 6  a 3 2 a 3 a 3 a 9 a 3 a 3 2 a 6 a 3 6 a 3 1 a 3 a 3 Với m 0 , phương trình (1) trở thành: a) x2 2x 6 0 (x 1)2 7 x 1 7 0.5 Vậy với m 1 thì nghiệm của phương trình (1) là x 1 7 Phương trình (1) có ac 6 0 Với mọi giá trị của m phương trình b) 0.5 (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. x1 x2 m 2 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1x2 6 2 Theo đề bài: x2 x1x2 (m 2)x1 16 (2) Vì x2 là nghiệm của phương trình (1) nên Câu 2 x2 (m 2)x 6 0 x2 (m 2)x 6 (3) (1,5đ) 2 2 2 2 Thay (3) vào (2) được: (m 2)x2 6 x1x2 (m 2)x1 16 (m 2)(x1 x2 ) x1x2 10 c) 0.5 2 2 m 2 2 m 4 (m 2) 6 10 (m 2) 4 m 2 2 m 0 Vậy m 0;4 là các giá trị cần tìm. Cách 2: Vì x1 là nghiệm của phương trình (1) nên 2 2 x1 (m 2)x1 6 0 (m 2)x1 x1 6 (4) 2 2 2 Thay (4) vào (2) được: x2 x1x2 x1 6 16 (x1 x2 ) 3x1x2 22 (m 2)2 3.( 6) 22 (m 2)2 4 x2 xy y 7 0 (1) 2 x xy 2y 4(x 1) (2) Ta có: (2) x2 4x 4 xy 2y 0 (x 2)2 y(x 2) 0 x 2 0 x 2 (x 2)(x y 2) 0 Câu 3 x y 2 0 y 2 x 1.0 (1,0đ) Thay x 2 vào phương trình (1) được: 4 2y y 7 0 y 3 Thay y 2 x vào phương trình (1) được: 2 2 x 1 x x(2 x) 2 x 7 0 2x 3x 5 0 x 2,5 x 1 y 3 ; x 2,5 y 0,5 5 1  Vậy nghiệm của hệ phương trình là x; y 2; 3 , 1; 3 , ;  2 2  Câu 4 B (3,0đ) · · o a) Tứ giác ABOC có:ABO ACO 90 (vì AB, AC là các2 tiếp tuyến của 0.5 1 61 1 K F 1 O A 2 2 1 E 1 C
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh (O)) A·BO A·CO 180o Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp µ µ µ 1 » CEF và BEC có: E1 chung ; C1 B1 sđCF 2 0.5 CEF BEC (g-g) µ µ µ 1 » ABF và AKB có: A1 chung ; B2 K1 sđBF 2 AB BF ABF AKB (g-g) (1) AK BK b) AC CF AB CF 1.0 Chứng minh tương tự được (2) AK CK AK CK (vì AB = AC, theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) BF CF Từ (1) và (2) BF.CK BK.CF (đpcm) BK CK EC EF EA EF CEF BEC (theo a) . Mà EA = EC (GT) EB EC EB EA µ EA EF EAF và EBA có: E2 chung ; EAF EBA (c-g-c) c) EB EA 1.0 µ µ µ 1 » µ 1 » A2 B2 Mà B2 sđAF A2 sđAF 2 2 AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ABF (đpcm). Ta có: x3 y3 z3 3xyz (x y)3 3xy(x y) z3 3xyz x y z x y 2 x y z z2 3xy x y z x y z x2 2xy y2 xz yz z2 3xy x y z x2 y2 z2 xy yz zx x3 y3 z3 3xyz 2 x2 y2 z2 xy yz zx x y z x y z Lại có: Câu 5 2 2 2 1 2 2 2 x y z xy yz zx 2x 2y 2z 2xy 2yz 2zx 1.0 (1,0đ) 2 1 2 2 2 x y y z z x 0 x y z 0 2 1 8 1 4 4 Đặt x y z a (a 0) thì: P a2 a2 2 a 2 a a 1 4 4 Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: P 33 a2   6 2 a a 1 4 Dấu “=” xảy ra a2 a 2 2 a x y z 2 min P 6 Vậy 3 3 3 x y z 3xyz 2 Đề 34 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2019 ĐỀ CHÍNH 62 THỨC
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh MÔN THI : TOÁN Thời gian : 120 phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1. (1,5 điểm) a) Tính A 12 18 8 2 3 . b) Rút gọn biểu thức B 9x 9 4x 4 x 1 với x 1 . Tìm x sao cho B có giá trị là 18. Bài 2. (2,0 điểm) x 2y 3 a) Giải hệ phương trình 4x 5y 6 b) Giải phương trình 4x4 7x2 2 0 . Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai hàm số y 2x2 và y 2x 4 . a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M( 2;0 )đến đường thẳng AB. Bài 4. (1,0 điểm) Cho phương trình 4x2 (m2 2m 15)x (m 1)2 20 0 , với m là tham số. Tìm tất 2 cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn hệ thức x1 x2 2019 0 . Bài 5. (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m 2. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2. Tính kích thước của mảnh đất. Bài 6. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB (với C B ). Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC. a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng. c) Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N (với M thuộc cung nhỏ A»D ). Chứng minh rằng EM2 DN2 AB2 . HẾT Đề 35 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÁI BÌNH NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gia giao đề) x x 1 1 x 2 x 1 Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: A và B với x 0, x 1. x 1 x 1 x x 1 x x 1 a) Tính giá trị biểu thức A khi x=2. b. Rút gọn biểu thức B. c. Tìm x sao cho biểu thức C=-A.B nhận giá trị nguyên. Câu 2. (2 điểm): 4x y=3 a. Giải hệ phương trình: ( không sử dụng máy tính cầm tay) 2x y=1 63
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh b. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150m2. Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng mảnh vườn là 5m. Tính chiều rộng mảnh vườn. Câu 3. (1,0 điểm) Cho hàm số y=(m-4)x+m+4 (m là tham số). a. Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R. b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol 2 (P): y = x tại hai điểm phân biệt. Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm, tìm m sao cho x1( x1- 1)+ x2 (x2-1)=18 c. Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng (d). Chứng minh khoảng cách từ điểm O(0,0) đến (d) không lớn hơn 65 Câu 4. (1,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H ( H nằm giữa A và O, H khác A và O). Lấy điểm G thuộc đoạn CH ( G khác C và H), tia AG cắt đường tròn tại E khác A. a. Chứng minh tứ giác BEGH là tứ giác nội tiếp. b. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD. Chứng minh: KC.KD = KE.KB. c. Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tâm O tại F và khác A. Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF. d. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên đường thẳng EF. Chứng minh: HE+HF=MN Câu 5. (0,5 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c+ab+bc+ca = 6. a3 b3 c3 Chứng minh rằng: 3 b c a HẾT Đề 36 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SÓC TRĂNG NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN Đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề 3 18 2 8 Bài 1:(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A 50 Bài 2:(2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình: 4 2 x 2y 4 a)x 8x 16 0 b) 2x y 3 Bài 3:(2,0 điểm) Cho hàm số y=x2 (P) và y=-x+2 (d) a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số. Bài 4: (1,5 điểm) Năm học 2019-2020, bạn An trúng tuyển lớp 10 trường THPT X. Để chuẩn bị cho năm học mới, lúc đầu An dự định mua 30 quyển tập và 10 cây viết cùng loại với tổng số tiền phải trả là 340 nghìn đồng. Tuy nhiên, vì đạt danh hiệu học sinh giỏi nên An được nhận phiếu giảm giá 10% với tập và 5% với viết, do đó An quyết định mua 50 quyển tập và 20 cây viết với 64
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh tổng số tiền phải trả sau khi giảm giá là 526 nghìn đồng. Hỏi giá tiền mỗi quyển tập và mỗi cây viết là bao nhiêu? Bài 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, trên đường tròn (O) lấy điểm M không trùng với A hoặc B. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và M cắt nhau tại điểm C. a) Chứng minh tứ giác OACM nội tiếp. b) Chứng minh MA.MO=MB.MC c) Gọi D là gia điểm của AC và BM. Chứng minh AC=CD. Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh. Bài 6:( 0,5 điểm) Bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m được xem như là một hình trụ với đường kính đáy bằng 4cm. Thể tích của lượng khí chứa bên trong bóng đèn (độ dày của lớp vỏ thủy tinh xem như không đáng kể) Hết Đề 37 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO QUẢNG TRỊ KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÓA NGÀY : 04/6/2019 MÔN : TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1:(2 điểm)Bằng các phép biến đổi đại số, hãy rút gọn các biểu thức sau: 1 1 a 4 A 18 50 ; B ( ). với a>0,a 4 a 2 a 2 a Câu 2:(1,5 điểm)Cho hàm số y=-x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d1): y=2x-3 c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d2): y=2x+m cắt (P) tại hai 1 1 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 thỏa mãn x1 x2 5 Câu 3:(1,5 điểm)Trên mặt phảng tọa độ, gọi (P) là đồ thị hàm số y x 2 a, Vẽ (P) b, Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d: y = -2x+3 Câu 4:(1,5 điểm) Hai xe khởi hành cùng một lúc đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 100km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đã đến B sớm hơm 30 phút, Tính vận tốc mỗi xe. Câu 5:(3,5 điểm) Cho đường tròn (O). Đường thẳng (d) không đi qua tâm (O) cắt đường tròn tại hai điểm A và B theo thứ tự, C là điểm thuộc (d) ở ngoài đường tròn (O). Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D ( P thuộc cung lớn AB), Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I, AB cắt IQ tại K. a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh CI.CP = CK.CD c) Chứng minh IC là phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB. 65
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh d) Cho ba điểm A, B, C cố định. Đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B. Chứng minh rằng IQ luôn đi qua một điểm cố định. HẾT Đề 38 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH THUẬN NĂM HỌC : 2019 – 2020 Khóa ngày : 1/6/2019 Môn thi : TOÁN Bài 1 ( 2,0 điểm): Giải bất phương trình và hệ phương trình sau: 3x y 2 a) 7x-2 > 4x+3 b) 2 x y 5x 2 Bài 2 ( 2,0 điểm): Cho Pralol (P): y=2x2 và đường thẳng (d): y=3x + 2 a) Vẽ đồ thị (P) và trên hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d. Bài 3 ( 2,0 điểm) a 1 a 1 a 1 a) Rút gọn biểu thức: P ( ) ( ) với a> 0, a 1 2 2 a a 1 a 1 b) Chứng minh rằng phương trình : x2-2(m-1)x +2m-4=0 luôn có hai nghiệm phân biệt 2 2 x1, x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x 1 x 2 Bài 4 ( 4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB=2R, A·BC 600 . Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống AB, K là trung điểm đoạn thẳng AC. Tiếp tuyến tại B của đường tròn tâm O cắt AC kéo dài tại điểm D. a) Chứng minh tứ giác CHOK nội tiếp trong một đường tròn. b) Chứng minh rằng: AC.AD= 4R2 c) Tính diện tích của phần tam giác ABD nằm ngoài hình tròn tâm O Đề 39 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH BÌNH NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,0 điểm). 1. Rút gọn biểu thức: A 2 18 3x y 4 2. Giải hệ phương trình 2x y 3 3. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y x 3 và (d2): y 2x 3 Câu 2 (2,5 điểm). 66
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh x 3 6 x 1. Rút gọn biểu thức P với (x 0,x 9 ) x 3 x 3 x 9 2. Cho phương trình: x 2 5x m 2 0 (1) với m là tham số a. Giải phương trình (1) khi m = 6 b. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức 2 2 S= (x1 x 2 ) 8x1 x 2 đạt giá trị lớn nhất. Câu 3 (1 điểm). Bác Bình gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng A, sau kì hạn một năm. Cung ngày, bác gửi tiết kiệm 150 triệu đồng vào ngân hàng B, kì hạn một năm, với lãi suất cao hơn lãi suất của ngân hàng A là 1%/năm. Biết sau đúng 1 năm kể từ ngày gửi, bác Bình nhận được tổng số tiền lãi là 16,5 triệu đồng từ hai khoản tiết kiệm nêu trên. Hỏi lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng A là bao nhiêu phần trăm? Câu 4 (3,5 điểm). 1. Cho đường tròn tâm O và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ đường thẳng đi qua tâm O, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A, B (A nằm giữa M và B). Kẻ đường thẳng thứ hai đi qua M, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C, D (C nằm giữa M và D, C khác A). Đường thẳng vuông góc với MA tại M cắt đường thẳng BC tại N, đường thẳng NA cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. a) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp. b) Chứng minh DE vuông góc với MB 2. Trên một khúc sông có hai bờ song song với nhau, có một chiếc đò dự định chèo qua sông từ vị trí A ở bên này sang vị trí B ở bờ bên kia, đường thẳng AB vuông góc với các bờ sông. Do bị dòng nước đẩy xiên nên chiếc đò đã cập bờ bên kia tại vị trí C cách B một khoảng bằng 30m. Biết khúc sông rộng 150m, hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến giây) Câu 5 (0,5 điểm). 1. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tổng các ước nguyên dương của p 2 là một số chính phương. 2. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x y z 2019 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x 2 y2 z2 T x yz y zx z xy Hết Đề 40 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: Toán Câu 1: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 4x x2 6x 9 a) A ( 12 2 5) 3 60; b) B . với 0<x<3 x 3 x Câu 2: (2,5 điểm) 1. Xác định hàm số bậc nhất y=ax+b, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm M(1;-1) và N(2;1) 67
Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh 2. Cho phương trình x2-2mx+m-m+3=0 (1), (m là tham số). a) Giải phương trình (1) với m=4. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 và biểu thức P= x1 x2 - x1- x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3: (1,5 điểm) Tình cảm gia đình có sức mạnh thật phi thường. Bạn Vi Quyết Chiến- Cậu bé 13 tuổi quá thương nhớ em trai của mình đã vượt qua một quãng đường dài 180 km từ Sơn La đến bệnh viện nhi Trung ương Hà Nội để thăm em. Sau khi đi bằng xe đạp 7 giờ, bạn ấy được lên xe khách và đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa thì đến nơi. Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là 35km/giờ. Tính vận tốc xe dạp của bạn Chiến. Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). a) Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp. b) MB cắt OH tại điểm E. Chứng minh ME.HM=BE.HC c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC là K. Chứng minh ba điểm C, K, E thẳng hàng. Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình 5x2 27x 25 5 x 1 x2 4 Hết Đề 41. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2019-2020 LONG AN MÔN THI :TOÁN (HỆ CÔNG LẬP ) Câu 1: ( 2 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: A 9 45 3 5 x 4 x 2 x 2. Rút gọn biểu thức: Q với x>0 x 2 x 3. Giải phương trình sau: x2 4x 4 3 Câu II: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y=2x2 và đường thẳng (d): y=2x+4. c) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. d) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính. e) Viết phương trình đường thẳng (d ' ): y=ax+b biết (d ' ) song song với (d) và đi qua điểm N(2;3). Câu III: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình x2-7x+10=0 ( không sử dụng máy tính cầm tay) 2x y 5 2. Giải hệ phương trình ( không sử dụng máy tính cầm tay) x y 1 3. Cho phương trình (ẩn x): x2-6x+m=0. a. Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2. b. Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2. thỏa mãn điều kiện 2 2 x1 x2 12 Câu IV: (4,0 điểm) 68