›
›
›

49 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán của các tỉnh

docx 43 trang thaodu 10003
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "49 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán của các tỉnh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docx49_de_thi_tuyen_sinh_vao_lop_10_thpt_mon_toan_cua_cac_tinh.docx

Nội dung text: 49 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán của các tỉnh

  1. 1 Đà Nẵng 13 Long An 25 Vĩnh Long 37 Bà Rịa-V. Tàu 2 Đắc Lắk 14 Nam Định 26 Trà Vinh 38 Bến Tre 3 Bình Dương 15 Nghệ An 27 Đồng Nai 39 Đồng Tháp 4 Bình Phước 16 Ninh Thuận 28 Hậu Giang 40 Lào Cai 5 Điện Biên 17 Quảng Ngãi 29 Bắc Kạn 41 Hải Phòng 6 Hà Nam 18 Quảng Ninh 30 Nam Định 42 TP. Hồ Chí Minh 7 Hà Nội 19 Thái Bình 31 Sóc Trăng 43 Hòa Bình 8 Hải Dương 20 Thanh Hóa 32 Quảng Trị 44 Khánh Hòa 9 Hà Tĩnh 21 Thừa Thiên- Huế 33 Ninh Bình 45 Kon Tum 10 Hưng Yên 22 Tây Ninh 34 Lạng Sơn 46 Lai Châu 11 Lâm Đồng 23 Thanh Hóa 35 Cao Bằng 47 Bắc Ninh 12 Lạng Sơn 24 Bình Định 36 An Giang 48 Phú Thọ 49 Vĩnh Phúc ĐỀ 1 Bài 1. a) Tính A 12 18 8 2 3 . b) Cho biểu thức B 9x 9 4x 4 x 1 với x 1 . Tìm x sao cho B có giá trị là 18 . 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P A. Bđạt giá trị nguyên lớn nhất. Bài 2. (2,0 điểm) x 2y 3 a) Giải hệ phương trình 4x 5y 6. b) Giải phương trình 4x4 7x2 2 0. Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai hàm số y 2x2 vày 2x 4 . a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M 2;0 đến đường thẳng AB. 2 Bài 4. (1,0 điểm) Cho phương trình 4x2 m2 2m 15 x m 1 20 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của mđể phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ 2 thức x1 x2 2019 0. Bài 5. (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m2 . Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2 . Tính kích thước của mảnh đất. Bài 6. (3,0 điểm) Cho đường tròn O , đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB ( với C B ). Kẻ dâyDE của O vuông góc với AC tại trung điểm Hcủa AC . Gọi K là giao điểm thứ hai củaBD với đường tròn đường kính BC . 1) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E,C,K thẳng hàng. 3) Đường thẳng quaK vuông góc với DE cắt đường tròn O tại hai điểm M và N (với M thuộc cung nhỏ »AD ). Chứng minh rằng EM 2 DN 2 AB2 . 1
  2. ĐỀ 2 Câu 1. (2,0 điểm) 22 1) Rút gọn biểu thức: A 32 6. 3 . 11 2) Giải phương trình: x2 2x 0 . 3) Xác định hệ số a của hàm số y ax2 , biết đồ thị của hàm số đó đi qua điểm A 3;1 . Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 (2m n)x (2m 3n 1) 0 (1) (m, n là tham số). 1) Với n 0 , chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 2) Tìm m, n để phương trình (1) có hai nghiệm x ,x thỏa mãn x x 1 và 1 2 1 2 2 2 x1 x 2 13. Câu 3. (2,0 điểm) 2 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: y x . Gọi A, 2 B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung; H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài các đoạn thẳng OH (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét). 2) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 12 cm, bán kính đáy là 2cm, lượng nước trong cốc cao 8 cm. Người ta thả vào cốc nước 6 viên bi hình cầu có cùng bán kính 1cm và ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong cốc dâng lên. Hỏi sau khi thả 6 viên bi vào thì mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu xentimét? (Giả sử độ dày của cốc là không đáng kể) Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm M thuộc cung nhỏ BD sao cho B·OM 300. Gọi N là giao điểm của CM và OB. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt OB, OD kéo dài lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua N và vuông góc với AB cắt EF tại P. 1) Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh tam giác EMN là tam giác đều. 3) Chứng minh NC OP . 4) Gọi H là trực tâm của tam giác AEF. Hỏi ba điểm A, H, P có thẳng hàng không? Vì sao ? Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y,z thỏa mãn: x 2y 3z 2 . xy 3yz 3xz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:.S xy 3z 3yz x 3xz 4y ĐỀ 3 Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 2 2 2 2 4x y 7 1)x 7x 10 0 2) x 2x 6x 12x 9 0 3) 5x y 2 Bài 2: (1,5 điểm) 1 Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y = x + m – 1 (m là tham số) 2 1) Vẽ đồ thị (P). 2
  3. 2) Gọi A(xA;yA) , B(xB;yB) là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để xA > 0 và xB > 0 Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 ax b 2 0 (a, b là các tham số) Tìm các giá trị của tham số a, b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x x 4 điều kiện: 1 2 3 3 x1 x2 28 Bài 4: (1,5 điểm) Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 4 sản phẩm mỗi ngày. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 4 ngày. Hỏi thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm? Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) sao cho OM = 2R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N tùy ý trên cung nhỏ AB. Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của N trên AB, AM, BM. 1) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R. 2) Chứng minh N· IH N· BA 3) Gọi E là giao điểm của AN và IH, F là giao điểm của BN và IK. Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được đường tròn. 4) Giả sử O, N, M thẳng hàng. Chứng minh: NA2 + NB2 = 2R2. 4 Câu 1 (2.0 điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau: 2 A 3 49 25 B 3 2 5 20 x x x 1 2. Cho biểu thức: P : với x 0; x 1. x 1 x x 3 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của x để P 1. Câu 2 (2.0 điểm) 1 1. Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y x 2. 2 a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Viết phương trình đường thẳng (d1) : y ax b song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 2 . 2x y 5 2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: x 2y 4 Câu 3 (2.5 điểm) 1. Cho phương trình: x2 (m 2)x m 8 0 (1), với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 8. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 3 thỏa mãn hệ thức: x1 x2 0. 3
  4. 2. Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mủ trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày nông trường đều khai thác vượt định mức tấn3. Do đó, nông trường đã khai thác được 261tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác được bao nhiêu tấn mủ cao su. Câu 4 (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường caoAH và đường trung tuyến AM . Biết AH 3cm ; HB 4cm . Hãy tính AB ,AC ,AM và diện tích tam giácABC . Câu 5 (2.5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB 2R . Gọi C là trung điểm của OA , qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (Otại) hai điểm phân biệt M và N . Trên cung nhỏ BM lấy điểm K (K khác B và M ). Gọi H là giao điểm của AK và MN . a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AK.AH R2. c) Trên tia KN lấy điểm I sao cho KI KM . Chứng minh NI BK . 5 Câu 1. (2,5 điểm) x 5 x 1 7 x 3 Cho biểu thức: A và B x 3 x 3 x 9 1. Tính A khi x = 25. 2. Rút gọn biểu thức B. 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của A . B Câu 2. (2,5 điểm) 1. Giải phương trình: a)x2 5x 4 0 b) x4 x2 6 0 2x y 7 2. Giải hệ phương trình: x 2y 1 Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 ax b 1 0 (a, b là các tham số). Tìm a, b để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 3 x1, x2 thỏa mãn: 3 3 x1 x2 9 Câu 4. (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) và có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O). Kẻ đường kính CE. 1. Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang cân. 2. Chứng minh: AB2 CD2 BC 2 AD2 2 2R. 3. Từ A, B kẻ các đường thẳng vuông góc với CD lần lượt cắt BD, AC tại F và K. Tứ giác ABKF là hình gì? Câu 5. (1,0 điểm) 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y3 x3 x2 x 1. 4
  5. 2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng: A = 1 a2 1 b2 1 c2 là một số chính phương. 6 Câu I. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2 ―5 + 4 = 0 3 ― = 3 2) Giải hệ phương trình: 2x + y = 7 Câu II. (2,0 điểm ) 4 1) Rút gọn biểu thức: 45 5 2 A = 5 ― 1 ―3 + ( ― 1) 1 1 + 3 2) Cho biểu thức: B = ― (Với x > 0 ;x ≠ 9 ) 3 ― 3 + 1 Rút gọn biểu thức B và tìm tất cả các giá trị nguyên của để B > 2 Câu III. (1,5 điểm) 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình và đường thẳng (d) có = 2 phương trình y = ―mx + 3 ― m (với m là tham số) 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P), biết M có hoành độ bằng 4 2) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi 2 2 1 ; 2 lần lượt là hoành độ của hai điểm A, B. Tìm m để 1 + 1 = 2 1 2 +20 Câu IV. (4,0 điểm) 1) Cho nửa đường tròn ( O; R ) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn ( O; R ) vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn đó. Gọi M là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( O; R ) (với M khác A, M khác B), tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D. a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp. b) Chứng minh tam giác COD vuông tại O. c) Chứng minh AC.BD = 푅2 d) Kẻ MN ⊥ AB (N ∈ AB) ; BC cắt MN tại I . Chứng minh I là trung điểm của MN. 2) Tính thể tích của một hình nón có bán kính đáy = 4 , độ dài đường sinh 푙 = 5 . Câu V. (0,5 điểm) Cho , , là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện = 1. 1 1 1 Chứng minh 2 + + 2 + + 2 + ≤ 1 7 Bài I ( 2 điểm) 4 x 1 15 x 2 x 1 Cho hai biểu thức A và B : với x 0; x 25 25 x x 25 x 5 x 5 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất. Bài II (2,5 điểm) 1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 5
  6. Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên? 2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1.75m và diện tích đáy là 0,32m2 . Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? ( bỏ qua bề dày của bồn nước). Bài III (2 điểm) 1) Giải phương trình x4 7x2 18 0 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y 2mx m2 1 và parabol (P): y = x2 a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa 1 1 2 mãn 1 x1 x2 x1x2 Bài IV ( 3 điểm) Cho tam giác ABC có ba goccs nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. 1) Ch]ngs minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF. 3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP. Bài V (0,5 điểm) Cho biểu thức P a 4 b4 ab , với a, b là các số thực thỏa mãn a 2 b2 ab 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. 8 Câu 1 ( 2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 4x2 4x 9 3 . 3x y 5 2) Giải hệ phương trình: . 2y x 0 Câu 2 ( 2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d1) : y 2x 5 và (d2 ) : y 4x m (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d1) và (d2 ) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox . x 2x x 2 2) Rút gọn biểu thức: P : với x 0, x 9, x 25. 3 x 9 x x 3 x x Câu 3 (2,0 điểm) 1) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 4 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo? 2) Cho phương trình: x2 (2m 1)x 3 0 (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m . Tìm các giá trị của m sao cho x1 x2 5 và x1 x2 . 6
  7. Câu 4 ( 3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm B , vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) (AM AN, MN không đi qua O ). Gọi I là trung điểm của MN . 1) Chứng minh: Tứ giác AIOC là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi H là giao điểm của của AO và BC . Chứng minh AH.AO AM.AN và tứ giác MNOH là tứ giác nội tiếp. 3) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN , cắt AB và BC theo thứ tự tại E và F . Chứng minh rằng M là trung điểm của EF . Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện: a b c 2019 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2a2 ab 2b2 2b2 bc 2c2 2c2 ac 2a2 9 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức: a) A 72 8. 1 1 1 a b) B 2 : 2 với a 0 và a 1 . a a a 1 a 2a 1 Câu 2. (2,5 điểm) a) Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d) : y mx n đi qua hai điểm A 2;7 và B 1;3 . b) Cho phương trình x 2 4x m 4 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương 2 trình có hai nghiệm phân biệt x1,x 2 thỏa mãn x1 1 x 2 3x 2 m 5 2 . Câu 3. (1,5 điểm) Một đội xe vận tải được phân công chở 144 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 2 xe phải đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự tính. Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau. Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ các tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (E, F là tiếp điểm). Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M, không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt P và Q (P nằm giữa M và Q). a) Chứng minh EMFO là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh MP.MQ ME2. c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OPQ luôn đi qua điểm cố định khác O. Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn a b 3ab 1 . 12ab Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a2 b2 . a b 10 45’ trắc nghiêm, 45’ tự luận a 1 x y a 2 Câu 1: Xác định tham số a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 2x y 3 A. a 3 . B. a 0 . C. a 2 . D. a 1 . Câu 2: Tìm m để đường thẳng d : y m2 x m(m 0) song song với đường thẳng d ' : y 4x 2 . A. m 4 . B. m 2 . C. m 4 . D. m 2 . 7
  8. Câu 3: Tính chiều cao của đài kiểm soát không lưu Nội Bài. Biết bóng của đài kiểm soát được chiếu bởi ánh sáng mặt trời xuống đất khoảng 200m và góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là 25o24' (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) A. 221m . B. 181m . C. 86m . D. 95m . Câu 4: Cho đường tròn O;10cm và đáy AB cách tâm O một khoảng bằng 6cm . Tính độ dài đáy.AB A. 16cm . B. 12cm . C. 8cm . D. 10cm . Câu 5: Cho VABC vuông tại A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AH 2 HB.BC . B. AH 2 HB.AB . C. AH 2 HB.HC . D. AH 2 HB.AC . Câu 6: Cổng vào một ngôi biệt thự có hình dạng là một parabol được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số y x2 . Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m . Một chiếc ô tô tải có thùng xe là một hình hộp chữ nhật có chiều rộng là 2,4m . Hỏi chiều cao lớn nhất có thể của ô tô là bao nhiêu để ô tô có thể đi qua cổng? A. 2,4m . B. 1,44m . C. 4m . D. 2,56m . Câu 7: Trên hình vẽ là ba nửa đường tròn đường kính AB , AC , CB . Biết DC vuông góc với AB tại C , khi đó tỉ số diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn nói trên và diện tích hình tròn bán kính DC là 7 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 Câu 8: Căn bậc hai số học của 36 là A. -6. B. 6. C. 72. D. 18. Câu 9: Gọi S là tập các giá trị số nguyên của mđể đường thẳng y 6x m và5 paraboly x2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung. Tính tổng các phần tử của tập.S A. 5. B. 4. C. 1. D. 0. Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? A. y x 5 . B. y 2x 1 . C. y 2019 2x . D. y 2020 . Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số bậc nhất y 2019 m x 2020 nghịch biến trên ℝ. A. m 2019 . B. m 2019 . C. m 2019 . D. m 2019 . 8
  9. Câu 12: ChoVABC vuông tại A . Khẳng định nào sau đây là đúng? AC AB AB AC A. sin B . B. sin B . C. sin B . D. sin B . AB BC AC BC Câu 13: Biểu thức 2x 8 có nghĩa khi và chỉ khi A. x 4 . B. x 4 . C. x 4 . D. x 4 . Câu 14: Cho hình vẽ, biết AB là đường kính của đường tròn tâm O , ·ABC 40o . Tính số đó góc B·MC . A. 40o . B. 60o . C. 80o . D. 50o . Câu 15: Tìmm để đồ thị hàm số y m 5 x2 đi qua điểm A 1;2 . A. m 3 . B. m 6 . C. m 3 . D. m 7 . Câu 16: Tâm O của đường tròn O;5cm cách đường thẳng d một khoảng bằng 6cm . Tìm số điểm chung của đường thẳng d và đường tròn O;5cm . A. Có ít nhất một điểm chung B. Có hai điểm chung phân biệt C. Có một điểm chung duy nhất D. Không có điểm chung Câu 17: Một quả bóng nhựa mềm dành cho trẻ em có dạng hình cầu 7cm . Tính diện tích bề mặt quả bóng (lấy 3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A. 381,5(cm2 ). B. 153,86(cm2 ). C. 615,44(cm2 ). D. 179,50(cm2 ). Câu 18: phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn? A. x2 x 2 0 . B. 2x 5 0 . C.3xy 4x 6 0 . D. x3 2x2 0 . Câu 19: Lúc 8 giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là A. 80o . B. 240o . C. 120o . D. 40o . 1 1 Câu 20: Giá trị biểu thức E bằng 2 1 2 1 A. 2 . B. 2 2 . C. 2 . D. 2 2 . Câu 21: Hệ số góc của đường thẳng d : y 2x 3 là 3 3 A. 2 . B. . C. . D. 3 . 2 2 Câu 22: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? xy 3x 1 x y 3 x2 3y 1 x 2y 1 A. . B. . C. . D. 2 . y 2x 1 2x y 1 x 2y 1 x 2y 1 Câu 23: Cho hàm số y 9x2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến khi x 0 . B. Hàm số đồng biến trên ℝ. C. Hàm số đồng biến khi x 0 . D. Hàm số đồng biến khi x 0 . Câu 24: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 0,5m 2,4m người ta gò tấm tôn đó thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 0,5m (phần mép hàn không đáng kể). Tính thể tích V của thùng. 12 36 6 18 A. V (m3 ). B. V (m3 ). C. V (m3 ). D. V (m3 ). 25 25 5 25 Câu 25: Nghiệm tổng quát của phương trình 2x y 1 là 9
  10. x ¡ x ¡ x ¡ x ¡ A. . B. . C. . D. y 1 2x y 2x 1 y 2x 1 y 2x 1 Câu 1(1,5 điểm). a) Rút gọn biểu thức .P 5( 5 2) 20 b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5). 3x y 7 c) Giải hệ phương trình . x y 5 Câu 2(1,5 điểm). Cho phương trình x2 4x m 1 0(m là tham số) a) Giải phương trình với m = 4. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: x1(x1 2) x2 (x2 2) 20 . Câu 3(1,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao BD, CE của tam giác ABC (D AC, E AB ). a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn. b) Gọi giao điểm của AO với BD và ED lần lượt là K, M. 1 1 1 Chứng minh: . MD2 KD2 AD2 Câu 4(0,5 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2 y2 z2 3xyz x2 y2 z2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x4 yz y4 xz z4 xy 11 Câu 1: Tính 27 4 12 3 Câu 2: Tìm điều kiện của m để hàm số y (2m 4)x2 đồng biến khi x 0 . Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao(H BC) . Biết BH 3cm, BC 9cm . Tính độ dài AB. Câu 4: Cho Parabol (P) : y 2x2 và đường thẳng (d) : y 3x 1 . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 2 Câu 5: Đơn giản biểu thức A (sin cos )(sin cos )+2cos . Câu 6: Tính thể tích một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng 144 cm2 Câu 7: Viết phương trình đường thẳng AB, biết A( 1; 4); B(5;2) . Câu 8: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O , vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD không đi qua tâm O (C nằm giữa A và D). Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh rằng ABOE là tứ giác nội tiếp. Câu 9: Trong lễ phát động phong trào trồng cây nhân dịp kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A được giao trồng 360 cây. Khi thực hiện có 4 bạn được điều đi làm việc khác, nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm một cây so với dự định. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? (Biết số cây trồng của mỗi học sinh như nhau) 6 2 Câu 10: Rút gọn biểu thức B 7 2 8 3 7 10
  11. Câu 11: Cho VABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H D BC, E AC, F AB . Tia FE cắt đường tròn tại M. Chứng minh AM 2 AH.AD . Câu 12: Cho phương trình: x 2 (m 3)x m 1 0 (ẩn x, tham số m). Tìm m để phương trình có 1 hai nghiệm phân biệt x , x sao cho x < x . 1 2 1 2 2 12 Câu 1 (3,5 điểm) a) Tính giá trị của các biểu thức sau 2 A 16 4 B 5 5 3 3 5 C 2 5 2 b) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 2 4 2 2x y 7 1) x 7x 10 0 2) x 5x 36 0 3) 2x 7y 1 Câu 2 (1,0 điểm) 1 1 Cho biểu thức P 1 với a 0, a 1 a 1 a 1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi a =3 Câu 3 (1,5 điểm) 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 2 b) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x c) Cho phương trình: x2 (m 2)x m 1 0 (1) (m là tham số) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. Khi đó tìm m để biểu 2 2 thức A x1 x2 3x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) và nội tiếp đường tròn (0). Vẽ đường cao AH (H BC) , Từ H kẻ HM vuông góc với AB (M AB) và kẻ HN vuông góc với AC (N AC) . Vẽ đường kính AE của đường tròn (O) cắt MN tị I, Tia MN cắt đường tròn (O) tại K a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b) Chứng minh AM.AB=AN.AC c) Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp và tam giác AHK cân Câu 5 (0,5 điểm) Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng: a 2b c 4(1 a)(1 b)(1 c) 13 1. Rút gọn biểu thức T 3 27 4 3 1 1 2 x 2. Rút gọn biểu thức A : (x 0; x 16) x 4 x 4 x 16 3. Giải phương trình: x2 8x 16 2 Câu 13: Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x 3 . 1. Vẽ hai đồ thị đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ 11
  12. 2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính. 3. Viết phương trình đường thẳng d1 : y ax b biết d1 song song với d và d1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Câu 14: 1. Giải phương trình:5x2 7x 6 0 x 2y 6 2. Giải hệ phương trình 2x 2y 6 3. Cho phương trình x2 2(m 3)x m2 3 0 (1) a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 2 2 b)Tìm m để phương trình trên có hai nghiêm phân biệt x1; x2 thỏa x1 x2 86 Câu 15: 1. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , biết AB 5cm, BC 13cm . từ H kẻ HK vuông góc với AB K AB . Tính AC, BH và cos H· BK . 2. Cho tam giácABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O , các đường cao AD, BE cắt nhau tại H và cắt đường tròn O lần lượt tại I, K (I khác A , K khác B ) a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp. b) Chứng minh tam giác CKI cân. c) Kẻ đường kính BF của đường tròn O . Gọi P là trung điểm .A ChứngC minh 3 điểm Hthẳng, P, F hàng. 14 Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (1 – m)x + m + 1 đồng biến trên R A. m > 1B. m -1 2 Câu 2. Phương trình x 2x 1 0 có 2 nghiệm x1; x2 . Tính x1 x2 A.Bx1. Cx. 2D . 2 x1 x2 1 x1 x2 2 x1 x2 1 2 Câu 3. Cho điểm M(xM; yM) thuộc đồ thị hàm số y = -3x . Biết xM = - 2. Tính yM A. yM = 6B. y M = -6C. y M = -12D. y M = 12 x y 2 Câu 4. Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm ? 3x y 1 A. 0B. 1C. 2D. Vô số Câu 5. Với các số a, b thoả mãn a < 0, b < 0 thì biểu thức a ab bằng A.B .Ca.2 bD. a3b a 2b a3b Câu 6. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH của ∆ABC 12 5 12 7 A.BA.H C . D.c m AH cm AH cm AH cm 7 2 5 2 Câu 7. Cho đường tròn (O; 2cm) và (O’; 3cm). biết OO’ = 6cm. Số tiếp tuyến chung của 2 đường tròn là A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 8. Một quả bóng hình cầu có đường kính 4cm. Thể tích quả bóng là 32 32 256 256 A. B. C .c mD3. cm3 cm3 cm3 3 3 3 3 12
  13. Phần 2: Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A 3 2 2 3 2 2 2 1 6 2) Chứng minh rằng . a 3 1 Với a 0, a 9 a 3 a 3 a 9 Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – (m – 2)x - 6 = 0 (1) (với m là tham số) 1) Giải phương trình (1) với m = 0 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 2 3) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình . Tìm các giá trị của m để x2 x1x2 (m 2)x1 16 x2 xy y 7 0 Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 x xy 2y 4(x 1) Câu 4. (2,5 điểm) Qua điểm A năm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C là các tiếp điểm. Gọi E là trung điểm của đoạn AC, F là giao điểm thứ hai của EB với (O) 1) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp và ∆CEF  ∆BEC 2) Gọi K là giao điểm thứ hai của AF với đường tròn (O). Chứng minh BF.CK = BK.CF 3) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ABF Câu 5. (1,5 điểm) Xét các số x, y, z thay đổi thoả mãn x3 + y3 + z3 – 3xyz = 2. 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P (x y z)2 4(x2 y2 z2 xy yz zx) 2 15 Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A 12 2 5 3 60. 4x x2 6x 9 b) B . với 0 < x < 3. x 3 x Câu 2: (2,5 điểm) 1) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; -1) và N(2; 1). 2) Cho phương trình: x2 2mx m2 m 3 0 (1), với m là tham số. a) Giải phương trình (1) với m = 4. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 và biểu thức: P x1x2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3: (1,5 điểm) Tình cảm gia đình có sức mạnh phi trường. Bạn Vì Quyết Chiến - Cậu bé 13 tuổi qua thương nhớ em trai của mình đã vượt qua một quãng đường dài 180km từ Sơn La đến bệnh viện Nhi Trung ương Hà Nội để thăm em. Sau khi đi bằng xe đạp 7 giờ, bạn ấy được lên xe khách và đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa thì đến nơi. Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là 35km/h. Tính vận tốc xe đạp của bạn chiến. Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). a) Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp. 13
  14. b) MB cắt OH tại E. Chứng minh ME.MH = BE.HC. c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp ∆MHC là K. Chứng minh 3 điểm C, K, E thẳng hàng. Câu 5: (1 điểm) Giải phương trình: 5x2 27x 25 5 x 1 x2 4. 16 Bài 1. (2,0 điểm): Giải bất phương trình và hệ phương trình sau : 3x y 1 a) 7x – 2 > 4x + 3 b) x 2y 5 Bài 2. (2,0 điểm) : Cho Parabol (P) : y 2x2 và đường thẳng (d) : y = 3x + 2 a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) Bài 3. (2,0 điểm) a 1 a 1 a 1 a) Rút gọn biểu thức : P với a > 0 và a 1 2 2 a a 1 a 1 b) Chứng minh rằng phương trình : x2 (2m 1)x 2m 4 0 luôn có hai nghiệm phân biệt 2 2 x1, x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x1 x2 . Bài 4. (2,0 điểm) : Cho ABC vuông tại C nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, A·BC 600 . Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống AB, K là trung điểm đoạn thẳng AC. Tiếp tuyến tại B của đường tròn tâm O cắt AC kéo dài tại điểm D. a) Chứng minh tứ giác CHOK nội tiếp trong một đường tròn b) Chứng minh rằng AC.AD= 4R2. c) Tính theo R diện tích của phần tam giác ABD nằm ngoài hình tròn tâm O. 17 Bài 1. (1,0 điểm) a) Cho biểu thức A 16 25 4. So sánh A với 2 x y 5 b) Giải hệ phương trình: 2x y 11 Bài 2. (2,5 điểm) 1. Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 a) Vẽ P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Viết phương trình đường thẳng d' song song với d và tiếp xúc với P . 2. Cho phương trình x2 4x m 0 (m là tham số) a) Biết phương trình có một nghiệm bằng 1 . Tính nghiệm còn lại. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn 3x1 1 3x2 1 4 Bài 3. (2,0 điểm) Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc 14
  15. sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau. Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB 2 . 7 3. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 và đồ thị hàm số y 3x - 2 Câu 2. (2,0 điểm ) Cho phương trình: x 2 2x m 1 0 , với m là tham số. 1. Giải phương trình với m = 1 2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho hai nghiệm phân biệt x và1 x thỏa2 mãn: 3 3 2 x1 x2 6x1 x2 4( m m ). Câu 3. (2,0 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công việc của người thợ thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thợ thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày Câu 4. (3,5 điểm ) Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông goác với nhau. Gọi E là điểm thuộc cung nhỏ BC ( E không trùng với B và C), tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại E cắt đường thẳng AB tại I. Gọi F là giao điểm của DE và AB, K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB. a. Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp. b. Chứng minh 퐾퐹 = 퐹. c. Chứng minh . 퐹 = 2푅2 d. Gọi M là giao điểm của OK với CF, tính tan khi = 450 15
  16. Câu 5. (0,5 điểm ) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 1 thức P x 2 y 2 z 2 xy yz zx 19 Câu 1. (2,0 điểm) x x 1 1 x 2 x 1 Cho A và B với x 0 , x 1 . x 1 x 1 x x 1 x x 1 a).Tính giá trị của biếu thức A khi x 2 . b).Rút gọn biểu thức B . c).Tìm x sao cho C A.B nhận giá trị là số nguyên. Câu 2. (2,0 điểm) 4x y 3 a).Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay). 2x y 1 b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150m2 . Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng mảnh vườn là 5m . Tính chiều rộng mảnh vườn. Câu 3. (2,0 điểm) Cho hàm số y m 4 x m 4 ( m là tham số) a).Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên ¡ . b).Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol 2 P : y x tại hai điểm phân biệt. Gọi x1 , x2 là hoành độ các giao điểm, tìm m sao cho x1 x1 1 x2 x2 1 18 . c).Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng d . Chứng minh khoảng cách từ điểm O 0;0 đến d không lớn hơn 65 . Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H ( H nằm giữa A và O , H khác A và O ). Lấy điểm G thuộc CH ( G khác C và H ), tia AG cắt đường tròn tại E khác A . a).Chứng minh tứ giác BEGH là tứ giác nội tiếp. b).Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD . Chứng minh: KC.KD KE.KB . c).Đoạn thẳng AK cắt đường tròn O tại F khác A . Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF . d).Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên đường thẳng EF . Chứng minh HE HF MN . Câu 5. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn a b c ab bc ac 6 . Chứng minh a3 b3 c3 rằng: 3 . b c a 20 Câu 1.( 2,0 điểm). Cho biểu thức : 16
  17. x 2 5 1 A với x 0 ; x 4 x 3 x x 6 x 2 1. Rút gọn biểu thức A 2. Tính giá trị của biểu thức A khi x 6 4 2 Câu 2. ( 2 điểm). 1. Cho đường thẳng (d): y = ax + b . Tìm a , b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d/) : y = 5x + 6 và đi qua điểm A (2 ; 3 ) 3x 2y 11 2. Giải hệ phương trình : x 2y 5 Câu 3. ( 2,0 điểm). 1. Giải phương trình x2 4x 3 0 2. Cho phương trình x2 2(m 1)x 2m 5 0 Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi m. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện: 2 2 (x1 2mx1 x2 2m 3)(x2 2mx2 x1 2m 3) 19 Câu 4. ( 3,0 điểm). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) bán kính R , kẻ đến (O) các tiếp tuyến AB ; AC ( B , C là các tiếp điểm ) . Trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kì khác B và C . Gọi I , K , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các đoạn thẳng AB , AC , BC . 1. Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp . 2. Chứng minh M· PK M· BC . 3. Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI . MK. MP đạt giá trị lớn nhất Câu 5. ( 1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b , c thỏa mãn a.b.c = 1 . Chứng minh rằng : ab bc ca 1 a4 b4 ab b4 c4 bc c4 a4 ca 21 Câu 1: (1,5 điểm) a) Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A = x - 1 có giá trị dương. b) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức B = 2 22.5 - 3 32.5 + 4 42.5 2 æ1- a a öæ1- a ö ç ÷ç ÷ c) Rút gọn biểu thức C = ç + a÷ç ÷ với a ³ 0 và a ¹ 1 . èç 1- a ø÷èç 1- a ø÷ Câu 2: (1,5 điểm) ì ï 4x - y = 7 a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình í ï x + 3y = 5 îï b) Cho đường thẳng d : y = ax + b . Tìm giá trị của a và b sao cho đường thẳng d đi qua điểm A (0;- 1) và song song với đường thẳng D : y = x + 2019 . Câu 3: (1,0 điểm) 17
  18. Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh do UBND tỉnh phát động với chủ đề “ Hãy hành động để Thừa Thiên Huế thêm Xanh, Sạch, Sáng”, một trường THCS đã cử học sinh của hai lớp 35 9A và 9B cùng tham gia làm tổng vệ sinh một con đường, sau giờ thì làm xong công 12 việc. Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc ít hơn thời gian học sinh lớp 9B là 2 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm riêng thì sau bao nhiêu giờ sẽ làm xong công việc? Câu 4: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m - 2)x + m2 - 4m = 0 (1) (với x là ẩn số). a) Giải phương trình (1) khi m = 1 . b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 3 3 điều kiện + x2 = + x1 . x1 x2 Câu 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C không trùng B sao cho AC > BC .Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và tại C cắt nhau tại D. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, E là giao điểm của hai đường thẳng OD và AC. a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp. b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB. Chứng minh 2B·CF + C·FB = 90° . c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH. Chứng minh hai đường thẳng EM và AB song song với nhau. Câu 6: (1,0 điểm) Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 6cm , bán kính đáy bằng 1cm . Người ta thả từ từ lần lượt vào cốc nước một viên bi hình cầu và một vật có dạng hình nón đều bằng thủy tinh (vừa khít như hình vẽ) thì thấy nước trong chiếc cốc tràn ra ngoài. Tính thể tích của lượng nước còn lại trong chiếc cốc (biết rằng đường kính của viên bi, đường kính của đáy hình nón và đường kính của đáy cốc nước xem như bằng nhau; bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh). 22 Câu 1: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức T 4 25 9 . Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y 2m 1 x2 đi qua điểm A 1;  . Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình x2 x 6 0 . Câu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y x2 . Câu 5: (1,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d1 : y 2x 1 và đường thẳng d2 : y x 3 18
  19. Câu 6: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường trung tuyến BM (M thuộc cạnh AC). Biết AB 2a . Tính theo a độ dài AC, AM và BM. Câu 7: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận 1 tốc của ô tô thứ hai là 10km/h nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai giờ. Tính vận tốc 2 của mỗi ô tô. Biết rằng quãng đường AB dài 150km. Câu 8: Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x2 4x m +1 0 có hai nghiệm phân 3 3 biệt x1 và x2 thỏa x1 x2 100 . Câu 9: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là trung điểm AB, đường thẳng qua I vuông góc AO và cắt cạnh AC tại J. Chứng minh bốn điểm B, C, J và I cùng thuộc một đường tròn. Câu 10: Cho đường tròn (C) có tâm I và có bàn kính R 2a . Xét điểm M thay đổi sao cho IM a . Hai dây AC, BD đi qua điểm M và vuông góc với nhau (A, B, C, D thuộc (C)). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD. 23 x 2 5 1 Câu 1: Cho biểu thức A Với x 0,x 4 x 3 x x 6 x 2 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của của biểu thức A khi x 6 4 2 Câu 2: 1. Cho đường thẳng (d) : y = ax + b . Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d' ): y = 5x+ 6 và đi qua điểm A(2; 3). 3x 2y 11 2. Giải hệ phương trình: x 2y 5 Câu 3: 1. Giải phương trình: x2 -4x + 3 = 0 2. Cho phương trình x2 – 2(m-1)x+2m – 5 = 0 (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức: 2 2 (x1 2mx1 x2 2m 3)(x2 2mx2 x1 2m 3) 19 Câu 4: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M (M B, M C ). Gọi I, K, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đoạn thẳng AB, AC, BC . 1) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh rằng M· PK M· BC 3) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Câu 5: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1. Chứng minh rằng: ab bc ac 1 a 4 b4 ab b4 c4 bc c4 a 4 ca 24 Bài 1. 1.Giải phương trình: 3(x+1) = 5x +2 2.Cho biểu thức: A x 2 x 1 x 2 x 1 với x 1 a) Tính GTBT A khi x = 5 b) Rút gọn biểu thức A khi 1 x 2 Bài 2. 1.Cho phương trình x2 (m 1)x m 0 19
  20. Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1 : y 2 x 1 ; d2 : y x ; d3 : y 3x 2 Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2. 2 Bài 3. Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành công việc. Nếu làm 3 riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5h. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành bao lâu? Bài 4. Cho đường tròn (O,R) và một đường thẳng d không cắt đường tròn O. Dựng đường thẳng OH vuông góc với d tại H. Trên đường thẳng d lấy điểm K khác H, vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn sao cho A, H nằm về hai phía của đường thẳng OK. a)Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp b)Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại I. Chứng minh rằng IA.IB =IH.IO và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định. c)Khi OK = 2R, OH = R3 . Tính diện tích tam giác KAI theo R. x y x2 y2 Bài 5. Cho x, y là hai số thực thỏa . Tìm GTNN của P xy 1 x y 25 Bài 1. Tính giá trị biểu thức. a)A 2 48 3 75 2 108 b) B 19 8 3 19 8 3 Bài 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 2 4 2 2x y 7 a) 2x 3x 2 0 b) 5x 2x 0 c) x 4x 5 0 d ) 3x y 27 Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y x2 có đồ thị (P). a). Vẽ đồ thị (P). b). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d): y=2x-3m (với m là tham số) cắt (P) tại hai 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn :x1x2 x2 3m 2x1 6 . Bài 4. Một công ty vận tải dự định dùng loai xe lớn để vận chuyển 20 tấn hàng hóa theo một hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng các xe nhỏ. Mỗi xe nhỏ vận chuyển được khối lượng ít hơn 1 tấn so với mỗi xe lớn theo dự định. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe Hỏi mỗi xe nhỏ vận chuyển được bao nhiêu tấn hàng hóa ? Bài 5. Cho tam giác ABC có AB 4cm, AC 4 3 cm, BC 8cm. a). Chứng minh tam giác ABC vuông. b). Tính số đo góc B, góc C và độ dài đường cao AH của tam giác ABC. Bài 6. Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn sao cho MA MB M A .Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D. a). Chứng minh bốn điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn. b). Chứng minh OD song song BM. c). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là G. Chứng minh ba điểm N, G, O thẳng hàng. Bài 7 Cho x, y là các số thực dương thỏa x+y = 1. 20
  21. 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2x2 y2 x 1. x 26 Câu 1: 1.Rút gọn biểu thức A 20 45 3 80 3x 4y 5 2.Giải hệ phương trình 6x 7y 8 3.Giải phương trình x2 x 12 0 Câu 2: Cho hai hàm số y x 3 và y 2x2 có đồ thị lần lượt là (d) và (P) 1.Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy 2.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán. Câu 3: Cho phương trình x2 x 3m 11 0 (1) (với m là tham số) 1.Với giá trị nào của m thí phương trình (1) có nghiệm kép 2.Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho 2017x1 2018x2 2019 II. PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh chọn một trong hai đề sau đây: ĐỀ 1: Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BD và CE cắt đường tròn tâm O theo thứ tự tại P và Q (P B, Q C) 1.Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn 2.Gọi H là giao điểm cùa BD và CE. Chứng minh HB.HP=HC.HQ ĐỀ 2: Câu 5: Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D. 1.Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. 2.Chứng minh MA2 = MC.MD 27 Câu 1. Giải phương trình 2x2 7x 6 0. 2x 3y 5 1) Giải hệ phương trình . 3x 4y 18 2) Giải phương trình x4 7x2 18 0. 1 Câu 2. Vẽ đồ thị của hai hàm số y x2 , y 2x 1trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2 1) Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng y m2 1 x m vày 2x song1 song với nhau. 1 2) Tìm các số thực x để biểu thức M 3x 5 xác định. 3 x2 4 Câu 3.Cho tam giác MN Pvuông tại N có MN = 4a, NP = 3a, với 0 < a ¡ . Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón tạo bởi tam giác MNP quay quanh đường thẳng MN. 2 1) Cho x1, x2 là hai nghiệm của phươn gtrình x 3x 1 0 . Hãy lập một phương trình bậc 2 2 hai một ẩn có hai nghiệm là 2x1 x2 và2x2 x1 . 2) Bác B vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn mộ tnăm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn và lãi, song bác đã được ngân hàng chokéo thời hạn thêm một năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được tính gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau 21
  22. và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác B phải trả tấ tcả là 121 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm? a a a 3 a 2 Câu 4. Rút gọn biểu thức P (với a 0 vàa 4 ). 1 a a 2 4x2 xy 2 1) Tìm các số thực x và y thỏa mãn . 2 y 3xy 2 Câu 5. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O)có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực · · · tâm H. Biết ba góc CAB, ABC, BCA đều là góc nhọn. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh DE vuông góc với OA. 3) Cho M, N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng BC, AH. Cho K, L lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng OM và CE, MN và BD.Chứng minh KL song song với AC. Câu 6. Cho ba số thực a, b, c. Chứng minh rằng: 3 3 3 a2 bc b2 ca c2 ab 3 a2 bc b2 ca c2 ab 28 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Điều kiện để hàm số yđồng mbiến 3 trên x 3R là: A.m 3 B. m 3 C. m 3 D. x 3 Câu 2: Cho hàm số y 3x2 kết luận nào sau đây đúng. A.y 0 là giá trị lớn nhất của hàm số B.y 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số C. Không xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên. D. Xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên. 2019 Câu 3: Điều kiện xác định của biểu thức 2019 là: x A.x 0 B. x 1 C. x 1 hoặc x 0 D. 0 x 1 Câu 4: Cho phương trình x 2y 2 1 , phương trình nào trong các phương trình sau đây kết hợp với (1) để được phương trình vô số nghiệm. 1 1 A.2x 3y 3 B. 2x 4y 4 C. x y 1 D. x y 1 2 2 2 Câu 5: Biểu thức 5 3 5 có kết quả là: A.3 2 5 B. 3 2 5 C. 2 3 5 D. -3 Câu 6: Cho hai phương trình x2 2x a 0 và x2 x 2a 0 . Để hai phương trình cùng vô nghiệm thì: 1 1 A.a 1 B. a 1 C. a D. a 8 8 Câu 7: Cho đường tròn O;R và một dây cung AB R . Khi đó số đo cung nhỏ AB là: A.600 B. 1200 C. 1500 D. 1000 Câu 8: Đường tròn là hình: A. Không có trục đối xứng B. Có một trục đối xứng 22
  23. C. Có hai trục đối xứng D. Có vô số trục đối xứng 2 3 3 Câu 9: Cho phương trình x x 4 0 có nghiệm x1;x2 . Biểu thức A x1 x2 có giá trị là: A.A 28 B. A 13 C. A 13 D. A 18 Câu 10: Thể tích hình cầu thay đổi như thế nào nếu bán kính hình cầu tăng gấp 2 lần: A. Tăng gấp 16 lần B. Tăng gấp 8 lần C. Tăng gấp 4 lần D. Tăng gấp 2 lần Câu 11: Diện tích hình tròn ngoại tiếp một tam giác đều cạnh a là: 3 a 2 a 2 A. a 2 B. C. 3 a 2 D. 4 3 Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A. khi đó trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? AB cosC A. B. sin B cosC C. sin B tan C D. tan B cosC AC cosB PHẦN II: TỰ LUẬN 4 8 2 3 6 Bài 1. Rút gọn biểu thức A 2 2 3 Bài 2. không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 2 4 2 3x 4y 17 a) 5x 13x 6 0 b) x 2x 15 0 c) 5x 2y 11 1 Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ parabol (P): y x2 2 1 a) Tìm m để đường thẳng (d): y m 1 x m2 m đi qua điểm M 1; 1 2 b) Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng d tịa hai điểm phân biệt A và B. 2 2 Gọi x1;x2 là hoàng độ hai điểm A, B. Tìm m sao cho x1 x2 6x1x2 2019 Bài 4. Cho đường tròn tâm (O) với đáy AB cố định không phải đường kính. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; AC . Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K. a) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp. b) Chứng minh MK.MN MI.MC c) chứng minh tam giác AKI cân tại K. x2 3x 2019 Bài 5: Với x 0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x2 29 Câu 1 Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 8 2 18 5 2 2 x x 4 x 4 b)B : với x 0; x 1; x 4 x x 2 x 2 x Câu 2 Cho Parabol (P): y=-2x2 và đường thẳng (d): y=x-3. a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Viết phương trình đường thẳng (d1): y=ax+b sao cho (d1) song song với (d) và đi qua điểm A(-1;-2). 23
  24. 3x y 7 Câu 3 Giải hệ phương trình x y 5 a) Giải phương trình x4-9x2+20=0 b) Cho tam giác vuông cạnh huyền là 13cm. Tính các cạnh góc vuông của tam giác, biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm. Câu 4 (1,5 điểm). Cho phương trình: x2 – mx – 3 = 0 (1) (với m là tham số) a. Giải phương trình (1) khi m=2 b. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2. với mọi giá trị của 2(x1 x2 ) 5 m. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A 2 2 x1 x2 Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng các tứ giác CDHE, BCEF nội tiếp b) Hai đường thẳng qua EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh MB.MC=ME.MF. c) Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM, AH lần lượt tại I, K. Chứng minh rằng H I= HK 30 Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y 1 m x m 1 đồng biến trên R. A. B.m C.1 m D.1 . m 1 m 1 2 Câu 2. Phương trình x 2x 1 0 có hai nghiệm x1, x2 . Tính x1 x2 . A. B.x1 C.x2 2 x1 D.x2 1 . x1 x2 2 x1 x2 1 2 Câu 3. Cho điểm M xM ; yM thuộc đồ thị hàm số y 3x . Biết xM 2 . Tính yM . A. B.yM C. 6 yM D. 6 . yM 12 yM 12 x y 2 Câu 4. Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm? 3x y 1 A. 0B. 1C. 2 D. vô số. Câu 5. Với các số a,b thỏa mãn a 0,b 0 thì biểu thức a ab bằng A. B. C.a2b a3D.b . a2b a3b Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC. 12 5 12 7 A. AH cmB. A cmH C. cm AH D. cm. AH 7 2 5 2 Câu 7. Cho đường tròn tâm O bán kính R 2 cm và đường tròn tâm O ' bán kính R ' 3 cm. Biết OO ' 6 cm. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đã cho là A. 1B. 2C. 3 D. 4. Câu 8. Một quả bóng hình cầu có đường kính bằng 4cm. Thể tích quả bóng là 32 32 256 256 A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3. 3 3 3 3 Phần II: Tự luận (8,0 điểm). Câu 1. (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức A 3 2 2 3 2 2 . 24
  25. 2 1 6 b) Chứng minh rằng  a 3 1 (với a 0 và a 9 ). a 3 a 3 a 9 Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 (m 2)x 6 0 (1) (với m là tham số). a) Giải phương trình (1) với m 0 . b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm tất cả giá trị của m để 2 x2 x1x2 (m 2)x1 16 . x2 xy y 7 0 Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình . 2 x xy 2y 4(x 1) Câu 4. (3,0 điểm) Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của đoạn AC, F là giao điểm thứ hai của EB với đường tròn (O). a) Chứng minh: tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp, tam giác CEF đồng dạng với tam giác BEC. b) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AF với đường tròn (O). Chứng minh BF.CK BK.CF . c) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF. Câu 5. (1,0 điểm) Xét các số x, y, z thay đổi thỏa mãn x3 y3 z3 3xyz 2 . Tìm giá trị nhỏ 1 2 nhất của biểu thức: P x y z 4 x2 y2 z2 xy yz zx . 2 31 3 18 2 8 Bài 1:(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A 50 Bài 2:(2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình: 4 2 x 2y 4 a)x 8x 16 0 b) 2x y 3 Bài 3:(2,0 điểm) Cho hàm số y=x2 (P) và y=-x+2 (d) a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số. Bài 4: (1,5 điểm) Năm học 2019-2020, bạn An trúng tuyển lớp 10 trường THPT X. Để chuẩn bị cho năm học mới, lúc đầu An dự định mua 30 quyển tập và 10 cây viết cùng loại với tổng số tiền phải trả là 340 nghìn đồng. Tuy nhiên, vì đạt danh hiệu học sinh giỏi nên An được nhận phiếu giảm giá 10% với tập và 5% với viết, do đó An quyết định mua 50 quyển tập và 20 cây viết với tổng số tiền phải trả sau khi giảm giá là 526 nghìn đồng. Hỏi giá tiền mỗi quyển tập và mỗi cây viết là bao nhiêu? Bài 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, trên đường tròn (O) lấy điểm M không trùng với A hoặc B. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và M cắt nhau tại điểm C. a) Chứng minh tứ giác OACM nội tiếp. b) Chứng minh MA.MO=MB.MC c) Gọi D là gia điểm của AC và BM. Chứng minh AC=CD. Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh. 25
  26. Bài 6:( 0,5 điểm) Bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m được xem như là một hình trụ với đường kính đáy bằng 4cm. Thể tích của lượng khí chứa bên trong bóng đèn (độ dày của lớp vỏ thủy tinh xem như không đáng kể) 32 Câu 1:(2 điểm)Bằng các phép biến đổi đại số, hãy rút gọn các biểu thức sau: 1 1 a 4 A 18 50 ; B ( ). với a>0,a 4 a 2 a 2 a Câu 2:(1,5 điểm)Cho hàm số y=-x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d1): y=2x-3 c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d2): y=2x+m cắt (P) tại hai điểm 1 1 2 phân biệt có hoành độ x1 và x2 thỏa mãn x1 x2 5 Câu 3:(1,5 điểm)Trên mặt phảng tọa độ, gọi (P) là đồ thị hàm số y x 2 a, Vẽ (P) b, Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d: y = -2x+3 Câu 4:(1,5 điểm) Hai xe khởi hành cùng một lúc đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 100km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đã đến B sớm hơm 30 phút, Tính vận tốc mỗi xe. Câu 5:(3,5 điểm) Cho đường tròn (O). Đường thẳng (d) không đi qua tâm (O) cắt đường tròn tại hai điểm A và B theo thứ tự, C là điểm thuộc (d) ở ngoài đường tròn (O). Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D ( P thuộc cung lớn AB), Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I, AB cắt IQ tại K. a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh CI.CP = CK.CD c) Chứng minh IC là phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB. d) Cho ba điểm A, B, C cố định. Đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B. Chứng minh rằng IQ luôn đi qua một điểm cố định. 33 Câu 1 (2,0 điểm). 1. Rút gọn biểu thức: A 2 18 3x y 4 2. Giải hệ phương trình 2x y 3 3. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y x 3 và (d2): y 2x 3 Câu 2 (2,5 điểm). x 3 6 x 1. Rút gọn biểu thức P với (x 0,x 9 ) x 3 x 3 x 9 2. Cho phương trình: x 2 5x m 2 0 (1) với m là tham số a. Giải phương trình (1) khi m = 6 b. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 sao cho biểu 2 2 thức S= (x1 x 2 ) 8x1 x 2 đạt giá trị lớn nhất. 26
  27. Câu 3 (1 điểm). Bác Bình gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng A, sau kì hạn một năm. Cung ngày, bác gửi tiết kiệm 150 triệu đồng vào ngân hàng B, kì hạn một năm, với lãi suất cao hơn lãi suất của ngân hàng A là 1%/năm. Biết sau đúng 1 năm kể từ ngày gửi, bác Bình nhận được tổng số tiền lãi là 16,5 triệu đồng từ hai khoản tiết kiệm nêu trên. Hỏi lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng A là bao nhiêu phần trăm? Câu 4 (3,5 điểm). 1. Cho đường tròn tâm O và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ đường thẳng đi qua tâm O, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A, B (A nằm giữa M và B). Kẻ đường thẳng thứ hai đi qua M, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C, D (C nằm giữa M và D, C khác A). Đường thẳng vuông góc với MA tại M cắt đường thẳng BC tại N, đường thẳng NA cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. a) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp. b) Chứng minh DE vuông góc với MB 2. Trên một khúc sông có hai bờ song song với nhau, có một chiếc đò dự định chèo qua sông từ vị trí A ở bên này sang vị trí B ở bờ bên kia, đường thẳng AB vuông góc với các bờ sông. Do bị dòng nước đẩy xiên nên chiếc đò đã cập bờ bên kia tại vị trí C cách B một khoảng bằng 30m. Biết khúc sông rộng 150m, hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến giây) Câu 5 (0,5 điểm). 1. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tổng các ước nguyên dương của p 2 là một số chính phương. 2. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x y z 2019 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu x 2 y2 z2 thức: T x yz y zx z xy 34 Câu 1. (3,5 điểm) a) Tính giá trị của các biểu thức sau A 16 4 B 5( 5 3) 3 5 C ( 2 5)2 2 b) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 2x y 7 1) x2 7x 10 0 2) x4 5x2 36 0 3) 2x 7y 1 1 1 Câu 2. (1điểm) Cho biểu thức P 1 , với a 0,a 1 . a 1 a 1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của biểu thức P khi a=3. Câu 3. (1,5 điểm) 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 2 b) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x c) Cho phương trình x2 (m 2)x m 1 0 (1) ( m là tham số) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi m. Khi đó tìm m biểu 2 2 thức A x1 x2 3x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB<AC) và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường cao AH (H BC), từ H kẻ HM vuông góc với AB ( M AB) và kẻ HN vuông góc 27
  28. với AC (N AC). Vẽ đường kính AE của đường tròn (O) cắt MN tại I, tia MN cắt đường tròn (O) tại K. a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp. b) Chứng minh AM.AB=AN. c) Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp và tam giác AHK cân Câu 5. (0,5 điểm) Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a+b+c=1. Chứng minh rằng: a 2b c 4(1 a)(1 b)(1 c) 35 Câu 1 (4,0 điểm) a) Thực hiện phép tính 4 9 - 3 25 . b) Cho hàm số y= ax2 (a 0 ). Tìm giá trị của a để x=2 thì y=-8 c) Giải phương trình: x2 - 4x + 3 = 0 ïì 3 1 ï - = 9 ï x y d) Giải hệ phương trình: íï ï 5 1 ï + = 7 ï îï x y Câu 2 (2,0 điểm) Thầy Minh đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60km với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A, do trời mưa, thầy Minh giảm vận tốc của xe máy xuống 10km/h so với vận tốc lúc đi nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 30 phút. Hỏi lúc về thầy Minh đi xe máy với vận tốc bao nhiêu? Câu 3 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , biết BC = 13cm, AB = 5cm . a) Tính độ dài cạnh AC . b) Kẻ đường cao AH . Tính độ dài đoạn thẳng AH Câu 4 (2,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm P (P khác B và C); từ P kẻ các đường thẳng PQ, QE, PF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, BM ( Q BC, E AC, F AB ). a) Chứng minh tứ giác PECQ nội tiếp. b) Gọi M là giao điểm của PB và FQ, N là giao điểm của PC và EQ. Chứng minh rằng MN PQ. mx- 2019 Câu 5 (1,0 điểm) Cho biểu thức P = với x 0. Tìm các số thực dương m để biểu x2 thức P có giá trị lớn nhất bằng 2019 36 Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây: x a) 3x 3 b) x2 6x 5 0 3 2x y 2 2 c) 2 2x y 2 2 2 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là Parabol P : y 0,25x2 . 28
  29. a) Vẽ đồ thị P của hàm số đã cho. b) Qua điểm A 0;1 vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt P tại hai điểm E và F . Viết tọa độ của E và F . Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 m 2 x 2m 0 (∗) ( m là tham số) a) Chứ ng minh rằng phương trình (∗) luôn có nghiêm với moi số m . b) Tìm các giá trị của m để phương trình (∗) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2 x x 1 1 2 1 x1.x2 Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 4cm, AC 3cm . Lấy điêm̉ D thuộc cạnh AB AB AD . Đường tròn O đường kính BD cắt CB tại E , kéo dài CD cắt đường tròn O tại F . a) Chứng minh rằng ACED là tứ giác nội tiếp. b) Biết BF 3cm . Tính BC và diện tích tam giác BFC . c) Kéo dài AF cắt đường tròn O tại điểm G . Chứng minh rằng BA là tia phân giác của góc CBG . Bài 5. (1,0 điểm) Trường A tiến hành khảo sát 1500 học sinh về sự yêu thích hội hoạ, thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác. Mỗi học sinh ch ỉ chọn một yêu thích. Biết số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lê ̣ 20% so với số học sinh khảo sát. Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 học sinh; số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích khác. a) Tính số học sinh yêu thích hội họa. b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu? 29
  30. 37 Bài 1 (3.5 điểm). a) giải phương trình: x2 3x 2 0 x 3y 3 b) giải hệ phương trình: 4x 3y 18 2 28 c) Rút gọn biểu thức: A 2 3 7 2 2 d) giải phương trình: x2 2x x 1 2 13 0 Bài 2 (1.5 điểm). Cho Parabol (P): y 2x2 và đường thẳng (d): y x m (với m là tham số). a) Vẽ parabol (P). b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1.x2 Bài 3 (1.0 điểm). Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O, bán kính 3 km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do chưa biết đường đi nào để đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau: Xe thứ nhât : đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40 km/h. Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rồi đi từ C đến B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( 3 điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi). Biết đoạn đường AC dài 27 km và A·BO 900 . a) Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B. b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe nào thì xe nào đến vị trí tai nạn trước ? O C A Chân núi B Bài 4 (3.5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và E là điểm tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A, B). Lấy1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B). Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F. Kéo dài tia AE và tia BF cắt nhau tại I. Đường thẳng IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tại K. 30
  31. a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn. b) chứng minh ·AIH ·ABE PK BK c) Chứng minh: cos ·ABP PA PB d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK. Bài 5 (0.5 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x y 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất 1 5 của biểu thức P 5xy x 2y 5 38 Câu 1. (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A 27 12 7x 3y 5 b) Giải hệ phương trình: x 3y 3 Câu 2. (2.0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P : y 2x2. Vẽ P . b) Tìm m để đường thẳng y 5m 2 x 2019 song song với đường thẳng y x 3 . c) Hai đường thẳng y x 1 và y 2x 8 cắt nhau tại điểm B và lần lượt cắt trục Ox tại điểm A, C (hình 1). Xác định tọa độ các điểm A, B, C và tính diện tích tam giác ABC. Câu 3. (1,5 điểm) a) Giải phương trình: x2 2x 3 0 b) Tìm m để phương trình: x2 2 m 1 x m2 3m 7 0 vô nghiệm. Câu 4. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB 3cm, AC 4cm. Tính đọ dài đường cao AH, tính cos ·ACB và chu vi tam giác ABH. Câu 5. (1,5 điểm) a) Sau Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019-2020, học sinh hai lớp 9A và 9B tặng lại thư viện trường 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B tặng 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp. b) Một bồn chứa xăng đặt trên xe gồm hai nửa hình cầu có đường kính là 2,2m và một hình trụ có chiều dài 3,5m (hình 2). Tính thể tích của bồn chứa xăng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy). 31
  32. Câu 6. (2.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân ở A, đường cao AH H BC . Trên AC lấy điểm M M A,M C và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt AH tại E và cắt đường tròn tại D. Đường thẳng AD cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng: a) Tứ giác CDEF là một tứ giác nội tiếp. b) B·CA ·ACS. 39 Câu 1. (1 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A 36 4 b) Tìm x biết x 3 2x 5y 12 Câu 2. (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2x y 4 2 Câu 3. (1 điểm)Giải phương trình: x 7x 12 0 Câu 4. (1 điểm)Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (x): y=6x+b và parabol (P): y ax2 a 0 a) Tìm giá trị của b để đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;9) b) Với b tìm được, tìm giá trị cảu a để (d) tiếp xúc với (P). Câu 5. (1 điểm) Cho phương trình x2 mx 2m2 3m 2 0 ( với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Câu 6. (1 điểm) Chiều cao trung bình của 40 học sinh lớp 9A là 1,628 m. Trong đó chiều cao trung bình của học sinh nam là 1,64m và chiều cao trung bình của học sinh nữ là 1,61m. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp 9A. Câu 7. (1 điểm) Người ta muốn tạo một cái khuôn đúc dạng hình trụ, có chiều cao bằng 16 cm, bán kính đáy bằng 8cm, mặt đáy trên lõm xuống dạng hình nón và khoảng cách từ đỉnh hình nón đến mặt đáy dưới hình trụ bằng 10cm ( như hình vẽ bên). Tính diện tích toàn bộ mặt khuôn (lấy 3,184cm ). 16cm 10cm 32
  33. Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB< AC) và đường cao AH ( K BC). Vẽ đường tròn (O) đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O)( với M, N là các tiếp điểm, M và B nằm trên nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO ). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AN và AK. a) Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh KA là tia phân giác góc AKN c) Chứng minh AN 2 AK.AH 40 Bài 1. (1,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: 2 a) 4 3 . b) 5 6 5 2x2 2x 1 1 Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức H với x 0;x 1 x2 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức H b) Tìm tất cả các giá trị của x để x H 0 Bài 3. (2,5 điểm) 1) Cho đường thẳng (d): y x 1 và parabol (P): y 3x2 a) Tìm tọa độ A thuộc parabol (P) biết điểm A có hoành độ x 1 1 b) Tìm b để đường thẳng (d) và đường thẳng (d’): y x b cắt nhau tại một điểm 2 trên trục hoành. x y 5 2) a) Giải hệ phương trình 2x y 1 x y a b) Tìm tham số a để hệ phương trình . Có nghiệm duy nhất x;y thỏa 7x 2y 5a 1 mãn y 2x Bài 4. (2,0 điểm) Giải phương trình: x2 3x 2 0 a) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 2(m 1)x m2 0 có hai 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn hệ thức x1 x2 6m x1 2x2 . Bài 5. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O), điểm M nằm ngoài đường tròn (O). kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B và C là các tiếp điểm) với đường tròn. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB < AC. Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D và E (MD < ME),cắt BC tại F, cắt AC tại I. a) Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp. b) Chứng minh FD.FE FB.FC;FI FE FD.FE c) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt đường tròn (O) tại K (K khác Q). Chứng minh 3 điểm P, K, M thẳng hàng. 41 33
  34. Bài 1. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: A 20 45 3 5 : 5; x 2 x x 9 B (với x 0 ). x x 3 a) Rút gọn các biểu thức A, B. b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A. Bài 2. (1,5 điểm) a) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số y m 4 x 11 và y x m2 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. 2 1 3x y 1 2 b) Giải hệ phương trình  1 2x 2 y 1 2 Bài 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình x 2mx 4m 4 0 1 (x là ẩn số, m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 1. b) Xác định các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 2 thỏa mãn điều kiện x1 x1 x2 x2 12. 2. Bài toán có nội dung thực tế Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm 2 đi 2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30m ; và nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2. Tính diện tích thửa ruộng trên. Bài 4. (3,5 điểm) 1. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O vẽ hai tiếp tuyến AD, AE (D, E là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn O sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C; tia AC nằm giữa hai tia AD và AO. Từ điểm O kẻ OI  AC tại I. a) Chứng minh năm điểm A, D, I, O, E cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh IA là tia phân giác của D· IE và AB.AC AD2. c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI. Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tại H và P Chứng. minh D là trung điểm của HP. 2 2. Một hình trụ có diện tích xung quanh 140 (cm ) và chiều cao là h 7(cm). Tính thể tích của hình trụ đó. 1 1 1 Bài 5. (1,0 điểm) a) Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh x y z 9 x y z b) Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a b c 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ab bc ca A  a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b 34
  35. 42 Câu 1. (2,0 điểm) 1 Cho parabol (P) : y x 2 và đường thẳng (d) : y x 4 . 2 a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 2 Câu 2. (1,0 điểmCho phương trình: 2x 3x 1 0 có hai nghiệm x1, x2 . Không giải x 1 x 1 phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A 1 2 . x2 1 x1 1 Câu 3. (0,75điểm) Quy tắc sau đây cho ta biết được ngày thứ n , tháng t , năm 2019 là ngày thứ mấy trong tuần. Đầu tiên, ta tính giá trị của biểu thức T n H , ở đây H được xác định bởi bảng sau: Tháng 2; 3; 11 9; 12 4; 7 1; 10 8 6 5 t H 3 2 1 0 1 2 3 Sau đó, lấy T chia cho 7 ta được số dư.r (0 r 6) Nếu r 0 thì ngày đó là ngày thứ Bảy. Nếu r 1 thì ngày đó là ngày Chủ Nhật. Nếu r 2 thì ngày đó là ngày thứ Hai. Nếu r 3 thì ngày đó là ngày thứ Ba. Nếu r 6 thì ngày đó là ngày thứ Sáu. Ví dụ: Ngày 31/ 12 / 2019 có n 31,t 12,H 0 T n H 31 0 31 . Số 31 chia cho 7 có số dư là 3 nên ngày đó là thứ Ba. a. Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định các ngày 02 / 09 / 2019 và 20 / 11/ 2019 là ngày thứ mấy? b. Bạn Hằng tổ chức sinh nhật của mình trong tháng 10 / 2019 . Hỏi ngày sinh nhật của Hằng là ngày mấy? Biết rằng ngày sinh nhật của Hằng là một bội số của 3 và là thứ Hai. Câu 4.(3,0 điểm) Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét 35
  36. sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất y(atm) và độ sâu x(m) dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất y ax b . a. Xác định các hệ số a và b. b. Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm? Câu 5. (1,0 điểm) Một nhóm gồm 31 học sinh tổ chức một chuyến du lịch (chi phí chuyến đi được chia đều cho các bạn tham gia). Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có 3 bạn bận việc đột xuất không đi được nên họ không đóng tiền. Cả nhóm thống nhất mỗi bạn còn lại sẽ đóng thêm 18000 đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho 3 bạn không tham gia. Hỏi tổng chi phí mỗi chuyến đi là bao nhiêu? Câu 6. (1,0 điểm) Cuối năm học, các bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, mỗi nhóm chọn một khu vườn sinh thái ở Bắc bán cầu để tham quan. Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát hiện một sự trùng hợp khá thú vị là hai vị trí mà hai nhóm chọn đều nằm trên cùng một kinh tuyến và lần lượt ở các vĩ tuyến 47o và 72o . a. Tính khoảng cách (làm tròn đến hàng trăm) giữa hai vị trí đó, biết rằng kinh tuyến là một cung tròn nối liền hai cực của trái đất và có độ dài khoảng 20 000km. b. Tính (làm tròn đến hàng trăm) độ dài bán kính và đường xích đạo của trái đất. Từ kết quả của bán kính (đã làm tròn), hãy tính thể tích của trái đất, biết rằng trái đất có dạng hình cầu 4 và thể tích của hình cầu được tính theo công thức V .3,14.R3 với R là bán kính hình cầu. 3 Câu 7. (1,0 điểm) Bạn Dũng trung bình tiêu thụ 15 ca-lo cho mỗi phút bơi và 10 ca-lo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, Dũng mất 1,5 giờ cho cả hai hoạt động trên và tiêu thụ hết 1200 ca-lo. Hỏi hôm nay, bạn Dũng đã mất bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động này? Câu 8. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O) . Hai đường tròn BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt BC và (O )lần lượt tại F và K ( K ¹ A ). Gọi L là hình chiếu của D lên AB. a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp và BD 2 = BL ×BA. b) Gọi J là giao điểm của KD và (O), (J ¹ K ). Chứng minh rằng B·JK = B·DE. c) Gọi I là giao điểm của BJ và ED. Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp và I là trung điểm ED. 36
  37. 43 Câu I ( 2,0 điểm) 1) a) Tìm x biết: 4x + 2 = 0 b) Rút gọn: A = 5 3 5 3 6 2) Cho đường thẳng (d): y = 2x – 2 a) Vẽ đường thẳng (d) trong hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm m để đường thẳng (d’): y = (m-1)x + 2m song song với đường thẳng (d) Câu II (2,0 điểm)Cho phương trình 2x2 - 6x + 2m – 5 = 0 (m là tham số) 1) Giải phương trình với m = 2 1 1 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 6 x1 x2 Câu III (2,0 điểm) Bác Bình dự định trồng 300 cây cam theo nguyên tắc trồng thành các hang, mỗi hang có số cây bằng nhau. Nhưng khi thực hiện bác Bình đã trồng thêm 2 hàng, mỗi hang thêm 3 cây so với dự kiến ban đầu nên trồng được tất cả 391 cây. Tính số cây trên 1 hàng mà bác Bình dự kiến trồng ban đầu. Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O). Kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại M và N. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BM và AN, Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AM lần lượt tại K và H. a) Chứng minh rằng tứ giác SKAM nội tiếp. b) Chứng minh rằng SA.SN = SB.SM c) Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Chứng minh rằng 3 điểm H, N, B thẳng hàng. Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab a b 1 Chứng minh rằng: 4b2 1 4a2 1 2 44 Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau (không dùng máy tính cầm tay) a) x4 3x2 4 0 x 2y 5 b) x 5y 9 Bài 2: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm T 2; 2 , parabol P có phương trình y 8x2 và đường thẳng d có phương trình y 2x 6 . a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không? b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol P x Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức P 4x 9x 2 với x 0 x a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x 6 2 5 (không dùng máy tính cầm tay). 37
  38. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Vẽ đường tròn A bán kính AH . Từ đỉnh B kẻ tiếp tuyến BI với A cắt đường thẳng AC tại D (điểm I là tiếp điểm, I và H không trùng nhau). a) Chứng minh AHBI là tứ giác nội tiếp. b) Cho AB 4cm, AC 3cm. Tính AI . c) Gọi HK là đường kính của A . Chứng minh rằng BC BI DK . Bài 5: (2,0 điểm) a) Cho phương trình 2x2 6x 3m 1 0 (với m là tham số). Tìm các giá 3 3 trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 9 b) Trung tâm thương mại VC của thành phố NT có 100 gian hàng. Nếu mỗi gian hàng của Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá 100.000.000 đồng (một trăm triệu đồng) một năm thì tất cả các gian hàng đều được thuê hết. Biết rằng, cứ mỗi lần tăng giá 5% tiền thuê mỗi gian hàng một năm thì Trung tâm thương mại VC có thêm 2 gian hàng trống. Hỏi người quản lý phải quyết định giá thuê mỗi gian hàng là bao nhiêu một năm để doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm là lớnnhất? 45 x + 1 Câu 1 : (1,5 điểm) a) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. x- 3 æ öæ ö ç a + a ÷ç a- a ÷ b) Chứng minh đẳng thức ç1- ÷ç1- ÷= 1- a (a ³ 0,a ¹ 1). èç a + 1ø÷èç a - 1ø÷ Câu 2 : (1,0 điểm) Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó là đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = - 3x + 2019 và đi qua điểm M(2;1) . Câu 3 : (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 2mx + 4m- 4 = 0 (1) , m là tham số a) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 2 x1 + 2mx2 - 8m+ 5 = 0 Câu 4 : (1,0 điểm) Ông Khôi sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 100m . Ông ta định bán mảnh đất đó với giá thị trường là 15 triệu đồng cho một mét vuông. Hãy xác định giá tiền của mảnh đất đó biết rằng chiều dài gấp bốn lần chiều rộng. Câu 5 : (1,0 điểm) Một hình trụ có chiều cao bằng 5m và diện tích xung quanh bằng 20pm2 . Tính thể tích của hình trụ. Câu 6 : Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đường thẳng AB lấy điểm C sao cho B nằm giữa A, C. Kẻ tiếp tuyến CK với đường tròn (O) (K là tiếp điểm ), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CK tại H. Gọi I là giao điểm OH và AK, J là giao điểm của BH với đường tròn (O) (J không trùng với B). a) Chứng minh AJ.HB = AH.AB. 38
  39. b) Chứng minh 4 điểm B, O, I, J cùng nằm trên một đường tròn. AH HP c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CH tại P. Tính - . HP CP 1 1 1 Câu 7 : Chứng minh + + + < 38 . 2 3 400 46 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 4 2 25 4 9 b) 3 3 5 12 2 27 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2 x y 2 a) x 6x 5 0 b) 2x y 1 1 1 x Câu 16: Cho biểu thức M x 2 x 2 4 x 1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa? 2) Rút gọn biểu thức. 3) Tính giá trị của M biết x 16 Câu 17: 1) Quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian quy định. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó giảm vận tốc 5km/h trên nửa quãng đường còn lại. Vì vậy, người đó đã đến B chậm hơn quy định 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian quy định của người đó. 2 2) Cho phương trình: 2x (2m 1)x m 1 0 (1) trong đó m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 2 . 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: 4x1 4x2 2x1x2 1 Câu 18: Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC (AB < AC) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của EF với BC. 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp. 2) Chứng minh: KB.KC KE.KF 3) Gọi M là giao điểm của AK với (O) (M A) . Chứng minh MH  AK . Câu 19: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: ab bc ca 1 (a b c) a b 2c b c 2a c a 2b 4 47 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau: 4 Câu 1: Khi x = 7 biểu thức có giá trị là x + 2 - 1 39
  40. 1 4 4 A. . B. . C. . D.2 . 2 8 3 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? A.y = 1- x . B.y = 2x - 3 . C.y = (1- 2)x . D.y = - 2x + 6 . Câu 3: Số nghiệm của phương trình x 4 - 3x 2 + 2 = 0 là A.1 . B.2 . C.3 . D.4 . Câu 4: Cho hàm số y = ax 2 (a ¹ 0) . Điểm M (1;2) thuộc đồ thị hàm số khi 1 1 A.a = 2 . B.a = . C.a = - 2 . D.a = . 2 4 Câu 5: Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC tới đường · o tròn (B,C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BK . Biết BAC = 30 , số đo của cung nhỏ CK là A.30° . B.60° . C.120° . D.150° . Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống HB 1 cạnh BC . Biết AH = 12cm , = . Độ dài đoạn BC là HC 3 A.6 cm . B.8 cm . C.4 3 cm . D.12 cm . II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) a) 2 2 ( x + 1) + ( x - 1) 3 x + 1 Câu 7: Rút gọn biểu thức A = - với x ³ 0 , x ¹ 1 . ( x - 1)( x + 1) x - 1 b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên. Câu 8: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10của mình thấynhiều hơn 16 bài. Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là 160 . Hỏi An được bao nhiêu bài điểm 9 và bao nhiêu bài điểm 10 ? · Câu 9: Cho đường tròn (O) , hai điểm A,B nằm trên (O) sao cho AOB = 90º . Điểm C nằm trên cung lớn AB sao cho AC > BC và tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao AI ,BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H . BK cắt (O) tại điểm N (khác điểm B ); AI cắt (O) tại điểm M (khác điểm A ); NA cắt MB tại điểm D . Chứng minh rằng: a) Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn. b) MN là đường kính của đường tròn (O) . c) OC song song với DH . 40
  41. Câu 10: a) Cho phương trình x 2 - 2mx - 2m - 1 = 0 (1) với m là tham số. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao chox1 + x2 + 3 + x1x2 = 2m + 1 . b) Cho hai số thực không âm a,b thỏa mãn a2 + b2 = 2 . Tìm giá trị lớn nhất, giá a3 + b3 + 4 trị nhỏ nhất của biểu thức M = . ab + 1 48 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu 1. Tìm x biết x 4. A. x 2. B. x 4. C. x 8. D. x 16. Câu 2. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? 1 A. y x. B. y 2x. C. y 2x 1. D. y 3x 1. 2 Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng y 3x 5 ? A. M (3; 5). B. N(1; 2). C. P(1;3). D. Q(3;1). 2x y 1 Câu 4. Hệ phương trình có nghiệm là 3x 2y 4 A. (x; y) ( 2;5). B. (x; y) (5; 2). C. (x; y) (2;5). D. (x; y) (5;2). 1 Câu 5. Giá trị của hàm số y x2 tại x 2 bằng 2 A. 1. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 6. Biết Parabol y x2 cắt đường thẳng y 3x 4 tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1; x2 x1 x2 . Giá trị T 2x1 3x2 bằng A. 5. B. 10. C. 5. D. 10. Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây đúng? AC AB AB AC A.tanC . B. tanC . C. tanC . D. tanC . BC AC BC AB Câu 8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn B · · đường kính AC. Biết DBC 55, số đo ACD 55o bằng A. 30. B. 40. C. 45. D. 35. A C D Câu 9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB a . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 41
  42. a 2 A. a. B. 2a. C. . D. a 2. 2 Câu 10. Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều dài bằng 2 (m), chiều rộng bằng 1 (m) gò thành mặt xung quanh của một hình trụ có chiều cao 1 (m), (hai cạnh chiều rộng của hình chữ nhật sau khi gò trùng khít nhau). Thể tích của hình trụ đó bằng 1 1 A. (m3 ). B. (m3 ). C. 2 (m3 ). D. 4 (m3 ). 2 PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu 1 (1,5đ). Lớp 9A và lớp 9B của một trường THCS dự định làm 90 chiếc đèn ông sao để tặng các em thiếu nhi nhân dịp Tết Trung Thu. Nếu lớp 9A làm trong 2 ngày và lớp 9B làm trong 1 ngày thì được 23 chiếc đèn; nếu lớp 9A làm trong 1 ngày và lớp 9B làm trong 2 ngày thì được 22 chiếc đèn. Biết rằng số đèn từng lớp làm được trong mỗi ngày là như nhau, hỏi nếu cả hai lớp cùng làm thì hết bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đã dự định ? Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x2 mx 3 0 (m là tham số). a) Giải phương trình với m 2. b) C/minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để (x1 6)(x2 6) 2019. Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường caoAD D BC . Gọi I là trung điểm của AC; kẻ AH vuông góc với BI tại H. a) Chứng minh tứ giácABDH nội tiếp. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDH. b) Chứng minh tam giác BDH đồng dạng với tam giác BIC. 1 c) Chứng minh AB.HD AH.BD AD.BH. 2 Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau x2 y2 4 x 1 y 1 x 2 y 2 y x. x 1 y 1 49 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong các câu sau, mỗi câu chỉ có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A). Câu 1. Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài 3m, chiều rộng 2m và cao 1m. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 3m3 B. 6m3 C. 2m3 D. 12m3 Câu 2. Biểu thức P = 5( 10 - 40) có giá trị bằng 42
  43. A. P = - 5 10 B. P = - 5 6 C. P = - 5 30 D. P = - 5 2 Câu 3. Tổng các nghiệm của phương trình x2 - 6x+ 1= 0 bằng A. 6 B. -3 C. 3 D. -6 Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức P = x - 2 xác định. A. x 2 C. x ³ 2 D. x £ 2 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) ì ï x - 2y = 3 Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình í ï x + y = 6 îï 1 2 Câu 6 (2đ). Cho parabol (P): y = x và đường thẳng (d): y = - x + m ( x là ẩn, m tham số). 2 a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P ) với đường thẳng (d ) khi m = 4. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d ) cắt parabol (P ) tại hai điểm A x ;y ,B x ;y phân biệt ( 1 1) ( 2 2) thỏa mãn x1x2 + y1y2 = 5. Câu 7 (1,0 điểm). Người thứ nhất đi đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 78km. Sau khi người thứ nhất đi được 1 giờ thì người thứ hai đi theo chiều ngược lại vẫn trên đoạn đường đó từ B về A. Hai người gặp nhau ở địa điểm C cách B một quãng đường 36km. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của người thứ hai lớn hơn vận tốc của người thứ nhất là 4km/h và vận tốc của mỗi người trong suốt đoạn đường là không thay đổi. Câu 8 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M không trùng với B, C). Gọi H, K, D theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các đường thẳng AB, AC, BC. a) Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh MH .MC = MK .MB. c) Tìm vị trí của điểm M để DH + DK lớn nhất. Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh: 2 + 6a + 3b + 6 2bc 16 ³ 2 2a + b + 2 2bc 2b2 + 2(a + c) + 3 50 43