5 Đề kiểm tra 1 tiết Toán giải tích 11 - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (Có đáp án)

Nội dung text: 5 Đề kiểm tra 1 tiết Toán giải tích 11 - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (Có đáp án)

1. ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 TOÁN GIẢI TÍCH 11 Thời gian: 45 phút I. PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (6 điểm). Câu 1: Goi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 3sin x 4cos x m có nghiệm. Tìm số phần tử của S. A. Vô số. B. 0. C. 10. D. 11. Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình tan x 3 . A. x 600 k3600 . B. x 600 k1800 . C. x 600 k1800 . D. x 300 k1800 . Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình 3sinx cosx = 1. x k2 x k2 x k2 x k2 A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . x k2 x k2 x k2 x k Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2x m 1 có nghiệm. A. 2 m 0 . B. 0 m 2 . C. 1 m 1 . D. 3 m 1. 2sinx- 2 7 9 Câu 5: Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 0 thuộc đoạn ; . Tìm 4 4 sin x 4 S. 3 5 A. S . B. S . C. S . D. S . 4 4 4 4 Câu 6: Mệnh đề nào sau đây sai ? A. cos x 1 x k2 (k Z) . B. tan x 0 x k (k Z) . C. sin x 1 x k2 (k Z) . D. sin x 1 x k (k Z) . 2 2 Câu 7: Tìm nghiệm của phương trình cos2x 1. A. x k2 B. x k . C. x k . D. x k2 . 2 4 2 Câu 8: Tìm nghiệm của phương trình sin2 x 5sin x 4 0. A. x k2 . B. x k2 . C. x k2 . D. x k2 . 4 2 2 Câu 9: Phương trình nào sau đây vô nghiệm? 1 1 A. tan x 10 . B. sinx 5 . C. cos2x . D. cot x . 3 2 x Câu 10: Tìm tập giá trị T của hàm số y cos . 2 1 1 A. T  2;2 B. T  1;1 C. T ; D. T R 2 2 Câu 11: Cho hàm số y cosx . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. B. y là hàm số không chẵn, không lẻ. C. y là hàm số lẻ. D. y là hàm số chẵn. Câu 12: Tìm chu kì T của hàm số y sinx . A. T . B. T 4 . C. T 2 . D. T 3 . 1 Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y . 1 sin x
2.  A. D R \ k2 ,k Z  . B. D R \ k2 ,k Z . 2   C. D R \ k2 ,k Z . D. D R \ k2 ,k Z  . 2  Câu 14: x là một nghiệm của phương trình nào sau đây?. 6 A. 2sin x 1 0 B. 2cos x 3 0 . C. 2sin x 1 0 . D. 2cos x 1 0. Câu 15: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y sin x . B. y cos x . C. y cot x . D. y tan x . II. PHẦN 2: TỰ LUẬN (4 điểm). Câu 1. (1,0 đ) Tìm tập xác định của hàm số y cot x . 7 Câu 2. (3,0 đ) Giải các phương trình sau 1. 2cos x 1 0 . 2. 2cos2x 2sin 2x 2 . 3. 3cos2x 8sin3xcos x 16cos x 4sin 4x 22sin x 23. ĐÁP ÁN I. PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA D C B A A D B C B B Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA D C D C A A II. PHẦN 2: TỰ LUẬN Câu NỘI DUNG BIỂU ĐIỂM Câu 1 (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y cot x . 7 0,5 Hàm số xác định sin x 0 x k 7 7  x k Suy ra, tập xác định D R \ k ,k Z  7 7  0,5 Câu 2.1 Giải phương trình sau 2cos x 1 0 . (1,0 điểm)
3. 1 0,5 pt cosx= cosx=cos 2 3 x k2 0,5 3 x k2 3 Câu 2.2 Giải phương trình sau 2cos2x 2sin 2x 2 (1,0 điểm) 1 1 1 1 0,5 pt cos2x sin 2x sin cos2x cos sin 2x 2 2 2 4 4 2 x k 24 sin 2x sin 0,5 4 6 7 x k 24 Câu 2.3 Giải phương trình sau (1,0 điểm) 3cos2x 8sin3xcos x 16cos x 4sin 4x 22sin x 23 pt 3cos 2x 4sin 2x 16cos x 22sin x 23 0 0,25 6sin2 x 22sin x 20 4sin 2x 16cos x 0 5 6 sin x sin x 2 8cos x(sin x 2) 0 3 (sin x 2)( 6sin 10 8cos x) 0 0,25 sin x 2 (VN) sin(x ) 1 0,25 x k2 0,25 2 ĐỀ 2 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 TOÁN GIẢI TÍCH 11 Thời gian: 45 phút Câu 1: [3] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 sin 2x 1 là: A. max y 2 3 ; min y 1 B. max y 2 3 ; min y 2 3 C. max y 3 1;min y 3 1 D. max y 3 ; min y 2 3 Câu 2: [1] Cho hàm số f x sinx , giá trị hàm số tại x là: 3 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 3: [1] Nghiệm của phương trình cos x 1là: A. x k2 B. x k C. x k2 D. x k 2 2 Câu 4: [3] Với giá trị nào của m thì phương trình 2cos2 x sin x 1 m 0 có nghiệm: 25 21 25 25 A. 2 m B. 0 m C. 0 m D. 2 m 8 8 8 8 3 Câu 5: [2] Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 2x là 2
4. A. 0 B. C. D. 3 4 6 Câu 6: [3] Nghiệm của phương trình 2sin x 1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào ? y B D C A O A x E F B A. Điểm C , điểm F . B. Điểm D , điểm C . C. Điểm E , điểm D . D. Điểm E , điểm F . 2sin x cos x 3 Câu 7: [4] Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y lần lượt là M , m . sin x 2cos x 4 Khi đó tổng M m bằng: 2 24 4 A. . B. 5 . C. . D. . 11 11 11 Câu 8: [1] Nghiệm phương trình: 1 tan x 0 là x k . x k2 . x k2 . x k . A. 4 B. 4 C. 4 D. 4 Câu 9: [2] Tập xác định của hàm số y tan x là:  D ¡ \ k2 ,k ¢ . D ¡ . 2 B. A.   D ¡ \ k ,k ¢ . D ¡ \ k ,k ¢ . C.  2 D.  Câu 10: [2] Hàm số nào có đồ thị trên ; được thể hiện như hình dưới đây? y π 1 - 2 O x -π 1 π π -1 2 A. y cot x. B. y tan x. C. y cos x. D. y sin x. Câu 11: [3] Phương trình 2cos x 3 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0;2 . A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . 2 Câu 12: [4] Phương trình sin x 3 cos x 5 cos 4x có mấy nghiệm dương bé hơn 10? 3 A. 3 . B. 7 . C. 4 . D. 0 . Câu 13: [3] Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình sin2 2x cos 2x 1 0 trên đường tròn lượng giác. A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
5. Câu 14: [2] Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm: 1 3 I cos x ; II sin x ; III sin x cos x 2 . 3 2 A. (II). B. (I). C. (III). D. (I), (II), (III). Câu 15: [1] Nghiệm của phương trình cos2 x cos x 0thỏa điều kiện: 0 x A. x B. x C. x = D. x 2 2 6 4 Câu 16: [1] Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 3 sin x cos x 0 là: A. x . B. x . C. x . D. x . 12 4 3 6 Câu 17: [2] Hàm số nào dưới đây có tập xác định là T R . sinx y cot x . y cos x . C. y . y tan x . A. B. 2cos x 1 D. Câu 18: [3] Điều kiện của tham số m để phương trình msin 2x 3 cos 2x m 1 vô nghiệm là: A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 19: [2] Tổng tất cả các nghiệm thuộc 0;2  của phương trình 2sin x 3 0 là: 5 2 A. B. C. D. 3 3 3 Câu 20: [3] Hàm số y sin 2x là hàm tuần hoàn với chu kì: A. T . B. T . C. T . D. T 2 . 2 4 Câu 21: [2] Nghiệm của phương trình sin x – 3 cos x 0 là: A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . C. x k2 ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ . 3 4 6 2 Câu 22: [1] Điều kiện có nghiệm của phương trình a cos X bsin X c a2 b2 0 là: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. a b c . B. a b c . C. a b c . D. a b c . Câu 23: [1] Giá trị lớn nhất của hàm số y cos 2x trên R là: A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 Câu 24: [1] Nghiệm của phương trình sin x 1là: A. x k2 B. x k C. x k D. x k 2 6 2 Câu 25: [2] Phương trình sin 3x sinx có nghiệm trên ; là: 2 2 2 A. B. 0 C. D. 6 3 3 HẾT ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA C C A C D D C D D D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA A C B B B D B B A C Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
6. ĐA A A B A B ĐỀ 3 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 TOÁN GIẢI TÍCH 11 Thời gian: 45 phút I. TRẮC NGHIỆM(4 điểm) 1 sin 2x Câu 1: Tập xác định của hàm số y là: cos 3x 1 2   A. D ¡ \ k , k ¢  B. D ¡ \ k , k ¢  3  2 3  2   C. D ¡ \ k , k ¢  D. D ¡ \ k , k ¢  2 3  3  3tan 2x 3 Câu 2: Tập xác định của hàm số y là: 3 sin 2x cos 2x  A. D ¡ \ k , k ; k ¢  B. 12 2 6 2   D ¡ \ k , k ; k ¢  4 2 12 2    C. D ¡ \ k , k ; k ¢  D. D ¡ \ k ; k k ¢  4 12 2  6 2 4 2  Câu 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3sin x 4cosx 1 là: A. max y 6 , min y 2 B. max y 4 , min y 4 C. max y 6 , min y 4 D. max y 6 , min y 1 Câu 4: Nghiệm của phương trình tan(4x ) 3 là: 3 k A. x ,k ¢ B. x k ,k ¢ 2 4 3 k k C. x ,k ¢ D. x ,k ¢ 3 4 4 1 1 Câu 5: Nghiệm của phương trình sin 4x là: 2 3 1 1 1 1 x k x arcsin k A. 8 2 , k ¢ B. 8 4 3 2 , 1 1 1 x k x arcsin k 4 2 4 8 4 3 2 k ¢ 1 1 1 1 1 1 x arcsin k x arcsin k C. 8 4 3 2 , k ¢ D. 8 4 3 2 , k ¢ 1 1 1 1 1 x arcsin k x arcsin k 4 8 4 3 2 4 4 3 2 Câu 6: Nghiệm của phương trình cos7x sin(2x ) 0 là: 5
7. k2 3 k2 x x A. 50 5 k ¢ B. 50 5 k ¢ 17 k 17 k x x 90 9 30 9 k2 3 k2 x x C. 50 5 k ¢ D. 50 5 k ¢ k2 17 k2 x x 30 9 90 9 Câu 7: Khẳng định nào sau đây đúng về phương trình 2sin 2x 3 cos 2x A. Có 1 họ nghiệm B. Có 2 họ nghiệm C. Vô nghiệm D. Có 1 nghiệm duy nhất Câu 8: Phương trình 3 sin 2x cos 2x 1 0 có nghiệm là: x k x k A. k ¢ B. 2 k ¢ x k x 2k 3 3 x 2k x k C. 2 k ¢ D. 2 k ¢ x 2k x k 3 3 Câu 9: Cho phương trình sin2 x ( 3 1)sin x cos x 3 cos2 x 0 . Nghiệm của phương trình là: A. x k ,k Z B. x k ,k Z 4 3 x k 3 4 C. x k ,k Z D. ,k Z 4 x k 3 Câu 10: Với giá trị nào của m thì phương trình 2cos2 x sin x 1 m 0 có nghiệm 25 25 25 25 A. 0 m B. 0 m C. 2 m D. 2 m 8 8 8 8 II. TỰ LUẬN (6 điểm) sin x Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y tan 3x 1 x Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 cos 3 2 2 Câu 3: Giải phương trình: a) 3 6 sin 2x 0 3 b) 3 sin 2x cos 2x 2sin 3x x c) 4sin2 x 16sin2 1 0 2 1 cos x cos 2x cos 3x 2 Câu 4: Giải phương trình (3 3 sin x) 2cos2 x cos x 1 3 HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM
8. 1.A 2.B 3.C 4.D 5.B 6.D 7.C 8.D. 9.D 10.A II.TỰ LUẬN CÂU/ BÀI NỘI DUNG BIỂU ĐIỂM Câu 1 ĐK: (1,0 điểm) k 0,25đx3 3x k x cos3x 0 2 6 3 k Z 0,25đ tan 3x 1 0 k 3x k x 4 12 3 k k  TXĐ: D R \ ; ;k Z  6 3 12 3  Câu 2 Ta có: (1,0 điểm) x 0,25đ 1 cos 1 2 0,25đx2 x x 2 cos 3 4 3 2 3 cos 3 6 0,25đ 2 2 x 3 2 2 3 cos 3 2 4 2 Vậy max y 4;min y 3 2 2 Câu 3 a) (3,0 điểm) 2 0,25đ 3 6 sin 2x 0 sin 2x 3 3 2 0,5đ+0,25đ 7 2x k2 x k 3 4 24 k Z 13 0,25đ 2x k2 x k 3 4 24 0,25đ b) 0,25đ+0,25đ 3 sin 2x cos 2x 2sin 3x 3 sin 2x cos 2x 2sin 3x 2sin 2x 2sin 3x sin 2x sin 3x 6 6 0,25đ+0,25đ 2x 3x k2 x k2 6 6 k Z 0,25đ+0,25đ 7 k2 2x 3x k2 x 6 30 5 c) x 4sin2 x 16sin2 1 0 4 1 cos2 x 8 1 cos x 1 0 2 1 cos x x k2 2 2 3 4cos x 8cos x 3 0 k Z 3 cos x VN x k2 2 3 Câu 4 1 cos x cos 2x cos 3x 2 (3 3 sin x) (1,0 điểm) 2cos2 x cos x 1 3 0,25đ
9. cos x 1 0,25đ 2 ĐK: 2cos x cos x 1 0 1 cos x 2 0,25đ 1 cos x 2cos2 x 1 4cos3 x 3cos x 2 pt (3 3 sin x) 2cos2 x cos x 1 3 2 3 4 3 0,25đ 2cos x 2 sin x sin x 2 3 3 3 x k2 3 sin x k Z 3 2 x k2 3 So với ĐK nghiệm của phương trình là: x k2 và x k2 3 ĐỀ 4 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 TOÁN GIẢI TÍCH 11 Thời gian: 45 phút Câu 1: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 4sin 2x 5 là: A. 1 và -9B. 1 và -5 C. 9 và -1 D. -1 và -9 Câu 2: Phương trình 2 tan x 2cot x 3 0 có số nghiệm thuộc khoảng ;0 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 3: Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2 tan2 x 5tan x 3 0 là: 3 3 A. arctan B. C. D. 2 4 4 3 Câu 4: . Phương trình 2 3sin ― cos ― + 2 표푠2 ― = 3 + 1 có nghiệm là: 8 8 8 = 5 + = 3 + = 5 + = 3 + A. 8 휖ℤ B. 4 , 휖ℤ C. 4 , 휖ℤ D. 8 , 휖ℤ = 7 + = 5 + = 5 + = 5 + 24 12 16 24 Câu 5: Phương trình lượng giác: cos2 x 3sin x 4 0 có nghiệm là: A. x k2 B. x k2 C. x k D. Vô nghiệm 2 6 Câu 6: Các họ nghiệm của phương trình: sin 2x 3cosx 0 là: x k2 2 A. B. x k2 6 x k 6 x k x k2 2 C. D. 7 x k2 x k2 ; x k2 3 6 6 Câu 7: Tất cả các nghiệm của phương trình 3 sinx - cosx = 0 là: x k x k x k x k A. 6 B. 3 C. 3 D. 6 Câu 8: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x m 1 có nghiệm A. 2 m 0 B. m 0 C. 0 m 2 D. m 1 2 2 Câu 9: Số nghiệm thuộc 0; của phương trình sin 3x cos x là: A. 4. B. 6. C. 2 D. 8.
10. Câu 10: Phương trình lượng giác: 2sinx 2 0 có tất cả họ nghiệm là: 5 3 x k2 x k2 x k2 x k2 4 4 4 4 A. B. C. D. 3 3 x k2 x k2 x k2 x k2 4 4 4 4 Câu 11: Số nghiệm của phương trình sin x cos x 1 trên khoảng 0; là 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 12: Tất cả các nghiệm của phương trình sin2x – sinx cosx = 0 là: x k ; x k x k A. 4 2 B. 4 x k x k ; x k C. 2 D. 4 cot x Câu 13: Điều kiện xác định của hàm số y là: sinx 1 x k2 x k2 ; x k C. x k2 x k ; x k2 A. 2 2 2 B. D. Câu 14: Tất cả các nghiệm của phương trình: sin2x + sin2x – 3cos2x = -3 là 1 A. B. x=k ; x arctan( ) k 2 C. x = D. x = Câu 15: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm: (I) cosx = 5 3 (II) sinx = 1– 2 (III) sinx + cosx = 2 A. (I) B. (I) và (III) C. (II) D. (III) tan x Câu 16: Điều kiện xác định của hàm số y là: sin x A. x k B. x k C. x k2 D. x k 2 2 Câu 17: Phương trình cos x sin x 0 có số nghiệm thuộc đoạn 0;  là: A. 4 B. 1 C. 3D. 2 Câu 18: Nghiệm của phương trình : 2cos2 x 3cosx 1 0 thõa điều kiện 0 x là: 2 5 A. x B. x C. x D. x 3 2 6 6 Câu 19. Điều kiện xác định của hàm số y cot(2x ) : 3 A. x k B. x k 6 2 6 2 C. x k D. x k 6 12 2 Câu 20: . phương trình cos3x cos2x=2cosx.cos2x-1 tương đương với phương trình: 1 1 A. cosx=0; cosx= B. cosx= ; cosx=0 2 2 1 C. cosx=0; cosx=1 D . cosx=1; cosx= 2 ĐÁP ÁN
11. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA D B C D D C D C B A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA A D D B B D B A A B ĐỀ 5 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 TOÁN GIẢI TÍCH 11 Thời gian: 45 phút PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (15 câu – 6đ) Câu 1: Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin2 x 5sin x 3 0 là: 3 5 A. x B. x C. x D. x 6 2 2 6 Câu 2: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm là: m 4 A. m 4 B. 4 m 4 C. m 34 D. m 4 tan x Câu 3 Tập xác định của hàm số y là: cos x 1 x k x k 2 A. x k2 B. x k2 C. 2 D. 3 x k2 x k 3 Câu 4: Nghiệm của phương trình lượng giác: cos2 x cos x 0 thỏa điều kiện 0 x là: A. x B. x = 0 C. x D. x 2 2 1 Câu 5: Tập xác định của hàm số y là sin x cos x A. x k B. x k2 C. x k D. x k 2 4 Câu 6: Tập giá trị của hàm số y cos 2x 4sin2 x 2 là: A. [-2 ; 3] B. [-1 ; 3] C. [-2 ; 2] D. [-1 ; 1] Câu 7: Giá trị nhỏ nhất và giái trị lớn nhất của hàm số y 3cos2 x 1 lần lượt là: a. 1 và 4 b. -1 và 4 c. 0 và 3 d. 0 và 4 Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn a. y sin 2x b. y cos3x c. y tan x d. y cot 4x Câu 9: Giải phương trình sinx 1.5cot x 0 ta có nghiệm là: 2 2 2 2 a. x k2 và x k2 , k Z b. x k và x k , k Z 3 3 3 3 2 c. x k , k Z d. x k2 và x k2 , k Z 3 3 3 Câu 10: Nghiệm của phương trình 2sin x 1 0 là: a. x k và x k , k Z b. x k2 và x k2 , k Z 6 6 6 6 7 5 c. x k2 và x k2 , k Z d. x k2 và x k2 , k Z 6 6 6 6 Câu 11: Các giá trị của x 0; 3  để cos x 1 là: a. 0 và 2 b. 0, và 2 c. 0 và d. 0, 2 và 3
12. Câu 12: Giải phương trình sin 2x 3 cos 2x 1 ta có nghiệm là: 7 a. x k và x k , k Z b. x k và x k , k Z 4 12 4 12 7 7 7 c. x k và x k , k Z d. x k và x k , k Z 4 12 4 12 Câu 13: Giải phương trình 3 t anx 6cot 2 3 3 0 ta có nghiệm là: a. x k và x tan( 2) k , k Z b. x k và x arctan( 2) k , k Z 3 3 c. x k , k Z d. x 3 k và x 2 k , k Z 3 Câu 14: Giải phương trình 3 t an(x+15) 3 0 ta có nghiệm là: a. x 60 k , k Z b. x 45 k180, k Z c. x 45 k180, k Z d. x 60 k180, k Z Câu 15: Giải phương trình 1 t anx 2 2 sin x ta có nghiệm là: 4 a. x k , k Z b. x k2 , k Z 4 3 c. x k vàx k , k Z d. x k2 vàx k , k Z 3 4 3 4 PHẦN 2: TỰ LUẬN Câu 1: (3đ) Giải các phương trình sau: 1 a. cot(x ) 3 sin 2x 2 cos 2x 3 b. Câu 2: (1đ) Tìm ba nghiệm âm lớn nhất của phương trình: sin x sin 2x cos x 2cos2 x ĐÁP ÁN PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A D A A C D A B A C A A B C D PHẦN 2: TỰ LUẬN Câu 1 a. 4 1.0+0.5 x k x k ,k ¢ 3 3 Câu 1b 0.5 3 sin 2x cos 2x 2 sin(2x ) 1 6 0.5 x k ;k ¢ 3  0.5 S k ;k ¢  3  Câu 2: Giải phương trình: sin x sin 2x cos x 2cos2 x (sin x cos x)(1 2cos x) 0 0.25
13. 0.25 x k 4 ;k ¢ 2 x k2 3 2  S k ; k2 ;k ¢  4 3  2 4 , , . Ba nghiệm dương nhỏ nhất là 3 3 4 2 3 0.5 , , . Ba nghiệm âm lớn nhất là 3 3 4 ĐỀ 6 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 TOÁN GIẢI TÍCH 11 Thời gian: 45 phút Câu 1: Cho phương trình: sin(2x ) 1 0 , nghiệm của pt là: 6 A. x k ,k  B. x k ,k  4 2 C. x k ,k  D. x k ,k  6 6 Câu 2: Cho phương trình: 2cos 2x 2 0 , nghiệm của pt là: 3 A. x k ,k  B. x k2 ,k  4 8 3 C. x k ,k  D. x k ,k  8 6 Câu 3: Cho phương trình: sin 2x 2cos x 0 , nghiệm của pt là: 3 A. x k ,k  B. x k2 ,k  8 4 C. x k ,k  D. x k ,k  2 6 Câu 4: Nghiệm của phương trình 2cosx 1 0 (với k ¢ ) là A. x k B. x k2 C. x k2 D. x k 6 6 3 3 Câu 5: Cho phương trình: 2sin 3x 3 0 , nghiệm của pt thuộc khoảng o; là: 2  2 7 8  A. ;  B. ; ; ;  3 3  9 9 9 9  2 3 5  C. Đáp số khác D. ; ; ;  6 6 6 6  Câu 6: Cho phương trình: tan(2x ) 3 0 , nghiệm của pt là: 4 3 A. x k ,k  B. x k2 ,k  C. x k ,k  D. Đáp số khác 14 4 24 2 Câu 7: Cho phương trình: tan x cot 2x 0 , nghiệm của pt là: A. x k ,k  B. x k2 ,k  C. Vô nghiệm D. Đáp số khác 2 4 Câu 8: Cho phương trình: 2sin 2 3x 1, nghiệm của pt là: A. x k ,k  B. x k ,k  C. x k ,k  D. x k 2 3 4 12 6
14. Câu 9: Phương trình : 3.sin 3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây : 1 A. sin 3x- B. sin 3x 6 2 6 6 1 1 C. sin 3x D. sin 3x 6 2 6 2 Câu 10: Cho phương trình: cos 2x 2cos x 1, nghiệm của pt là: A. x k ; x k2 ,k  B. x k ,k  C. x k ,k  D. Vô ngiệm 2 2 2 Câu 11: Cho phương trình: cos 2x sin x 1 0, nghiệm của pt là: A. x k ; x k2 ,k  B. x k ,k  2 3 5 C. x k ,k  D. x k2 ; x k ; x k2 ,k  6 6 6 Câu 12: Phương trình 3 sin 2x cos2x 2 (với k ¢ ) có nghiệm là: π 2π π π A. kπ B. kπ C. - kπ D. kπ 6 3 3 3 Câu 13: Nghiệm của phương trình tan(2x 150 ) 1 , với 900 x 900 là 0 0 0 0 0 A. x 60 , x 30 B. x 30 C. x 60 D. x 30 2x Câu 14: Phương trình: sin 0 (với k ¢ ) có nghiệm là : 3 3 k3 2 k3 A. x B. x C. x k D. x k 2 2 3 2 3 x Câu 15: Nghiệm của phương trình cot( 100 ) 3 (với k ¢ ) là 4 A. x 2000 k7200 B. x 200 k3600 C. x 1600 k7200 D. x 2000 k3600 Câu 16: Nghiệm của phương trình 3 tan 3x 3 0 (với k ¢ ) là k k k k A. x B. x C. x D. x 9 9 9 3 3 3 3 9 x Câu 17: Nghiệm của phương trình cos cos 2 (với k ¢ ) là 3 A. x 2 k B. x 3 2 k6 C. x 3 2 k6 D. x 2 k4 Câu 18: Nghiệm của phương trình 2cos2 x sin x 1 0 (với k ¢ ) là A. x k2 B. x k2 C. x k D. x k2 2 2 Câu 19: Phương trình sin x cos x 2 sin 5x (với k ¢ ) có nghiệm là: π π π π A. k , k B. k , k C. k , k D. k , k 16 2 8 3 4 2 6 3 12 2 24 3 18 2 9 3 Câu 20: Nghiệm của phương trình 2cos2 x 3cos x 1 0 (với k ¢ ) là A. x k2 B. x k2 , x k2 C. x k2 D. x k2 3 3 3 1 Câu 21: Nghiệm của phương trình cos x cos5x cos6x (với k ¢ ) là 2 k k k A. x k B. x C. x D. x 8 2 4 8 4 3 Câu 22: Cho phương trình: sin 2 x sin 2 2x sin 2 3x , nghiệm của pt là: 2 A. x k ,k  B. x k ,k  C. x k ,k  D. Vô ngiệm 2 3 3
15. Câu 23: Phương trình 2sin2 x sin x cos x cos2 x 0 (với k ¢ ) có nghiệm là: π π 1 A. kπ B. kπ,arctan( ) kπ 4 4 2 π 1 π 1 C. kπ,arctan( ) kπ D. k2π,arctan( ) k2π 4 2 4 2 Câu 24: Cho phương trình: sin x sin 2x sin 3x 0, nghiệm của pt là: A. x k k ,k  B. x k2 ; x k ,k  2 3 2 C. x k ,k  D. Đáp số khác 6 Câu 25: Phương trình tan x 3cot x 4 (với k ¢ ) có nghiệm là: π π π A. k2π,arctan 3 k2π B. kπ C. arctan 4 kπ D. kπ,arctan 3 kπ 4 4 4 ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA D C C C B C C D D A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA D D A A C B C A A B Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ĐA D C C B D ĐỀ 7 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 TOÁN GIẢI TÍCH 11 Thời gian: 45 phút Câu 1: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y sin x có chu kỳ 2 . B. Hàm số y cos x có chu kỳ 2 . C. Hàm số y cot x có chu kỳ 2 . D. Hàm số y tan x có chu kỳ . Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin 2x 5 lần lượt là: A. 8 và 2 . B. 2 và 8 . C. 5 và 2 . D. 5 và 3 . Câu 3: Điều kiện xác định của hàm số y = cotx là: x k x k x k A. 2 B. x k C. 8 2 D. 4 Câu 4: Hàm số y sin x có đồ thị đối xứng qua đâu: A. Qua gốc tọa độ. B. Qua đường thẳng y x . C. Qua trục tung. D. Qua trục hoành. Câu 5: Tất cả các nghiệm của pt 2cos2x = –2 là: x k x k2 A. 2 B. x k2 C. x k2 D. 2 Câu 6: Tất cả các nghiệm của phương trình sinx 3 cos x 2 là: 5 2 x k2 ; x k2 x k2 ; x k2 A. 4 4 B. 3 3 3 5 x k2 ; x k2 x k2 ; x k2 C. 4 4 D. 12 12
16. 2sin 4x 1 0 Câu 7: Tất cả các nghiệm của phương trình 3 là: 7 A. x k ; x k B. x k ; x k2 8 2 24 2 x k2 ; x k2 x k2 ; x k C. 2 D. 2 Câu 8: Tất cả các nghiệm của pt 3 sinx cos x 0 là: x k x k x k x k A. 6 B. 3 C. 3 D. 6 Câu 9: Tất cả các nghiệm của pt cos2x – sinx cosx = 0 là: x k x k A. 4 B. 2 5 7 x k ; x k x k ; x k C. 6 6 D. 4 2 Câu 10: Tất cả các nghiệm của phương trình tanx + cotx = –2 là: x k x k x k2 x k2 A. 4 B. 4 C. 4 D. 4 1 Câu 11: Nghiệm của phương trình sinx = , ( với k Z ) 2 k 5 A. x = B. x = k2 ; x = k2 4 2 6 6 2 C. x = k D. x = k2 4 3 Câu 12 : Giải phương trình tan2x = 3 , ( với k Z ) 1 k 2 k A. x = k B. x = C. x = k D. x = 6 10 5 3 9 3 II. Phần tự luận : (4 điểm) Câu 1 : (2điểm) Giải phương trình : 3 cos5x + sin5x = 2cos3x Câu 2 : (2 điểm) Giải phương trình : tan(3x - 300) = 1/ 3 ĐÁP ÁN I/ Phần trắc nghiệm : ( 6 điểm ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A x x x x B x x x C x x D x x x II/ Phần tự luận : ( 4 điểm) Câu 1 : Biến đổi đưa về : cos (5x - ) = cos3x 6 k Nghiệm của phương trình là : x = k ; x = với k nguyên. 12 48 4 Câu 2 : Điều kiện : x 400 + k600 Biến đổi đưa về : tan(3x - 300) = tan300
17. Nghiệm của phương trình là : x = 200 + k600 ĐỀ 8 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 TOÁN GIẢI TÍCH 11 Thời gian: 45 phút Câu 1 : Giải phương trình tan2x = 3 , ( với k Z ) 1 k 2 k A. x = k B. x = k C. x = D. x = 6 3 10 5 9 3 Câu 2 : Hàm số nào sau đây có tập xác định là : D = R\{ k ,k Z } 2 A. y = sinx B. y = cotx C. y = cosx D. y = tanx Câu 3 : Giá trị lớn nhất của hàm số y = 5 sin(x + ) – 1 là : 6 A. 2 B. 4 C. 3 D.5 1 Câu 4 : Giải phương trình sinx = , ( với k Z ), có nghiệm là : 2 5 k A. x = k2 ; x = k2 C. x = 6 6 4 2 2 B. x = k D. x = k2 4 3 Câu 5 : cho các hàm số sau : y = sinx; y = cosx; y = tanx; y = cotx Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số lẻ và bao nhiêu hàm số chẳn ? A. 2 lẻ, 2 chẳn B. 1 lẻ,3 chẳn C. 4 lẻ D .3 lẻ, 1 chẳn Câu 6 : Một nghiệm của phương trình 4tan2x – 5tanx + 1 = 0 là : ( với k Z ) 5 A. + k B. k C. + k D. + k 12 4 8 6 Câu 7 : Hàm số nào sau đây có tập xác định là : D = R\{ k , k Z } A. y = cotx B. y = tanx C. y = cosx D. y = sinx Câu 8: Tất cả các nghiệm của pt sin2x – sinx cosx = 0 là: x k x k A. 4 B. 2 x k ; x k C. x k ; x k D. 4 2 4 Câu 9: Tất cả các nghiệm của pt 2sin2x = –2 là: x k x k2 A. 2 B. x k C. x k D. 2 4 4 Câu 10: Tất cả các nghiệm của phương trình sinx 3 cos x 2 là: 5 2 x k2 ; x k2 x k2 ; x k2 A. 4 4 B. 3 3 3 5 x k2 ; x k2 x k2 ; x k2 C. 4 4 D. 12 12 2sin 4x 1 0 Câu 11: Tất cả các nghiệm của phương trình 3 là:
18. 7 A. x k ; x k B. x k ; x k2 8 2 24 2 x k2 ; x k2 x k2 ; x k C. 2 D. 2 Câu 12: Tất cả các nghiệm của pt 3 sinx cos x 0 là: x k x k x k x k A. 6 B. 3 C. 6 D. 3 II/ Phần tự luận : (4 điểm) Câu 1 : (2điểm) Giải phương trình : 3 sin5x - cos5x = 2sin3x Câu 2 : (3 điểm) Giải phương trình : cot(3x - 300) = 1/ 3 ĐÁP ÁN I/ Phần trắc nghiệm : ( 6 điểm ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A x x x B x x x C x x x D x x x II/ Phần tự luận : ( 4 điểm) Câu 1 : Biến đổi đưa về : sin(5x - ) = sin3x 6 7 k Nghiệm của phương trình là : x = k ; x = với k nguyên. 12 48 4 Câu 2 : Điều kiện : x 100 + k600 Biến đổi đưa về : cot(3x - 300) = cot600 Nghiệm của phương trình là : x = 300 + k600 ĐỀ 9 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 TOÁN GIẢI TÍCH 11 Thời gian: 45 phút C©u 1 : Nghiệm của phương trình 2 표푠2 ― 3푠푖푛 + 3 = 0 là : A. = + , 푣ớ푖 ∈ 푍 B. = 2 , 푣ớ푖 ∈ 푍 2 C. = + 2 , 푣ớ푖 ∈ 푍 D. = ― + 2 , 푣ớ푖 ∈ 푍 2 2 C©u 2 : Chu kỳ tuần hoàn của hàm số = 푠푖푛2 + 1 là: A. B. 2 C. 2 D. C©u 3 : Các giá trị của m để phương trình 2 2 3푠푖푛 ― 2푠푖푛2 ― ( ― 4) 표푠 = 2 có đúng 2 nghiệm thuộc [4;2 ) là : A. ―2 ≤ ≤ 5 B. ≤ ―2; ≥ 5 C. ―2 < < 5 D. ―2 < ≤ 5 C©u 4 : Tập xác định của hàm số = 푡 푛 + 표푡 là : A. R B. R\ , ∈ 푍 C. R\ + , ∈ 푍 D. R\{ , ∈ 푍} 2 2 C©u 5 : Nghiệm của phương trình 푠푖푛2 ― 표푠 = 0 là : A. 5 = + 2 ; = + 2 , 푣ớ푖 ∈ 푍 6 6
19. B. 5 = + ; = + 2 ; = + 2 , 푣ớ푖 ∈ 푍 2 6 6 C. 2 = + ; = + 2 ; = + 2 , 푣ớ푖 ∈ 푍 2 3 3 D. = + ; = + 2 , 푣ớ푖 ∈ 푍 2 6 C©u 6 : Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số = 푡 푛 tuần hoàn với chu kỳ B. Hàm số = 푡 푛 là hàm số chẵn C. Hàm số = 푡 푛 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định D. Hàm số = 표푡 đồng biến trên mỗi khoảng xác định C©u 7 : 푡 푛 푠푖푛2 Tam giác ABC có tính chất gì nếu các góc của nó thỏa mãn hệ thức : 푡 푛 = 푠푖푛2 A. Vuông B. Cân C. Vuông cân D. Vuông hoặc cân C©u 8 : 1 Phương trình có các nghiệm thuộc đoạn là : 푠푖푛 = ― 2 [0;2 ] 7 7 11 5 7 5 A. ; B. ; C. ; D. ; 6 6 6 6 6 6 6 6 3 C©u 9 : Phương trình 표푠 2 + = ― có bao nhiêu nghiệm thuộc ― ; ? 3 2 2 2 A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 C©u 10 : Cho phương trình 3푡 푛 ― 표푡 ― 3 +1 = 0, đặt M là tổng các nghiệm thuộc (0;2 ) của 12 phương trình. Biểu thức có giá trị là : 41 A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 C©u 11 : Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3푠푖푛2 + 2 표푠2 = ― 2 +1 là : 5 11 A. B. C. D. 24 4 12 24 C©u 12 : Phương trình 2 표푠2 = 2 ― + 1 có 2 nghiệm thuộc ― ; khi : 2 2 2 A. 1 ― 5 1 + 5 B. 1 ― 5 1 + 5 ≤ ≤ < ≤ 0;1 ≤ < 2 2 2 2 C. 1 + 5 D. 1 ― 5 1 ≤ ≤ ≤ ≤ 0 2 2 C©u 13 : Giá trị lớn nhất của hàm số = 2 표푡 + 1 trên [ ― 4;0) là: A. - 1 B. Không tồn tại C. 1 D. 3 C©u 14 : Đồ thị sau là đồ thị của hàm y số nào ? 2 y - ― 2 0 2 x -2 A. = 2푠푖푛 B. = 푠푖푛2 C. = ―2푠푖푛 D. = 푠푖푛 + 1 C©u 15 : 3 9 Biết phương trình 3 표푠 + 2 푠푖푛 = 2 , có các nghiệm là : = 훼 ± 훽 + 2 , ∈ 푍. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau : A. 3 9 훼 = 푠푖푛 푣à 훽 = 표푠 21 2 21 B. 2 9 푠푖푛훼 = 푣à 푠푖푛훽 = 7 2 21 C. 3 9 훼 = 표푠 푣à 훽 = 푠푖푛 21 2 21 D. 3 9 표푠훼 = 푣à 표푠훽 = 21 2 21 C©u 16 : Phương trình 3푠푖푛2 ― ( ― 2)푠푖푛2 + ( + 6) 표푠2 = 2 có nghiệm khi : A. ≥ 0 B. 0 < < 5 C. ≤ 0; ≥ 5 D. ≤ 5 C©u 17 : Chọn khẳng định sai.
20. A. Hàm số = 푡 푛 có tập xác dịnh là R\{ , ∈ 푍} B. Hàm số = 표푠 có tập giá trị là [ ―1;1] C. Hàm số = 푠푖푛 có tập xác dịnh là R D. Hàm số = 표푡 có tập giá trị là R C©u 18 : Số nghiệm của phương trình : 푠푖푛 ― 3 표푠 = 2푠푖푛5 trong khoảng (0; ) là : A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 C©u 19 : Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số = (푠푖푛 ― 표푠 )2 +2 표푠2 + 3푠푖푛 . 표푠 là A. 17 17 B. 2 2 푣à ― 1 + 푣à 1 ― 2 2 17 17 C. 17 17 D. 17 17 푣à ― 1 + 푣à 1 ― 2 2 2 2 C©u 20 : Cho hàm số = 3 표푠(1 ― 3 ) hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau : A. 2 B. Tập giá trị của hàm số là [ ―1;1] Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 3 C. Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 D. Hàm số là hàm số chẵn C©u 21 : Trong khoảng 0; , phương trình 푠푖푛24 + 3푠푖푛4 . 표푠4 ― 4 표푠24 = 0 có bao nhiêu 2 nghiệm ? A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 C©u 22 : Phương trình 표푠4 = 표푠23 + 푠푖푛2 có nghiệm thuộc 0; khi : 12 A. ―2 ―2 C. 0 0 C©u 23 : 3 Trên đồ thị hàm số = 푠푖푛 + 1 và đường thẳng cắt nhau tại bao nhiêu [ ― ; ] = 2 điểm? A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 C©u 24 : Phương trình 9 ― 2푡 푛( ― 2) = 0 có mấy nghiệm ? A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 C©u 25 : 푠푖푛 ― 3 표푠 Hàm số có tập xác định là : = 표푠2 + 표푠 ― 2 A. 푅\{(2 + 1) , ∈ 푍} B. 푅\{ , ∈ 푍} C. 푅\{ 2 , ∈ 푍} D. 푅\ + 2 , ∈ 푍 2 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 C A D B B A D B B C D B A A D C A D D A C C A B C ĐỀ 10 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 TOÁN GIẢI TÍCH 11 Thời gian: 45 phút Câu 1: Tất cả các nghiệm của phương trình 3 sinx + cosx = 0 là: x k x k x k x k A. 6 B. 3 C. 3 D. 6 Câu 2: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x m 1 có nghiệm A. 2 m 0 B. m 0 C. 0 m 1 D. m 1 Câu 3: Hàng ngày mực nước của con kênh lên, xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t(giờ, 0 ) trong một ngày được tính bởi công thức h = 3.cos . Hỏi trong một ngày có mấy thời điểm mực nước của con kênh đạt độ sâu lớn nhất ? A. 2. B. 1. C. 4 D. 3.
21. Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: m.sinx +cosx = có nghiệm? A. m B. C. m D. m Câu 5: Số nghiệm của phương trình sin x cos x 1 trên khoảng 0; là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 6: Tất cả các nghiệm của phương trình cos2x – sinx cosx = 0 là: x k ; x k x k A. 4 2 B. 4 5 7 x k x k ; x k C. 2 D. 6 6 Câu 7: Tất cả các nghiệm của phương trình: sin2x + sin2x – 3cos2x = 1 là A. x = , B. C. x = D. x = Câu 8: Hàm số y =sin2x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ? A. T = 2 B. T = C. T = 4 D. T = cot x Câu 9: Điều kiện xác định của hàm số y là: cos x A. x k B. x k C. x k2 D. x k 2 2 Câu 10: Phương trình cos x sin x có số nghiệm thuộc đoạn  ;  là: A. 4 B. 5 C. 6 D. 2 Câu 11: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin2 x 3sin x 1 0 thõa điều kiện 0 x là: 2 5 A. x B. x C. x D. x 3 2 6 6 Câu 12: Điều kiện xác định của hàm số y = cotx là: x k x k C. x k x k A. 8 2 B. 2 D. 4 tan x Câu 13: Điều kiện xác định của hàm số y là: cos x 1 x k x k 2 x k2 2 C. x k2 3 A. x k2 B. x k D. 3 Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2cos x cos2 x là: A. 2 B. 0 C. 3 D. 5 Câu 15: Giá trị lớn nhất của hàm số y 2sin 3x 3 là: A. 1 B. 1 C. 5 D. 3 Câu 16: Phương trình 2 tan x 2cot x 3 0 có số nghiệm thuộc khoảng ; là: 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 17: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan2 x 5tan x 3 0 là: 5 A. B. C. D. 6 4 6 3 Câu 18: Tất cả các nghiệm của phương trình 2sin(4x – ) – 1 = 0 là: 3
22. 7 x k ; x k x k2 ; x k A. 8 2 24 2 B. 2 C. x k ; x k2 x k2 ; x k2 D. 2 Câu 19: Phương trình lượng giác: sin2 x 3cos x 4 0 có nghiệm là: A. x k2 B. x k2 C. x k D. Vô nghiệm 2 6 Câu 20: Phương trình lượng giác: 3.tan x 3 0 có nghiệm là: A. x k B. x k C. x k2 D. x k 3 3 3 6 HẾT ĐỀ 11 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 TOÁN GIẢI TÍCH 11 Thời gian: 45 phút A. TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm ) 1 Câu 1: Tập xác định của hàm số y là : sin 2x A. ¡ \{k ,k ¢}. B. {k ,k ¢} C. ¡ \{k ,k ¢}. D. ¡ \{2k ,k ¢}. 2 2 Câu 2: Tập xác định của hàm số y cot(2x 30o ) là : A. ¡ \{15o k90o ,k ¢}. B. ¡ \{ 15o k180o ,k ¢} o o o o C. ¡ \{ 30 k90 ,k ¢}. D. ¡ \{ 15 k90 ,k ¢}. Câu 3: Giải phương trình lượng giác cos x cos1 : A. { 1 k ,k ¢} B. {1 k 2 ,k ¢}. C. { 1 k 2 ,k ¢}. D. { 1 k 2 ,k ¢}. Câu 4: Giải phương trình lượng giác tan(x ) 3 : 6 A. { k ,k ¢}. B. { k ,k ¢} C. { k ,k ¢}.D. { k ,k ¢}. 2 2 6 6 Câu 5: Giải phương trình lượng giác 3 tan x 1 0 : A. {60o k360o ,k ¢}. B. {30o k90o ,k ¢} o o o o C. {30 k180 ,k ¢}. D. {60 k180 ,k ¢}. Câu 6: Cho phương trình cos2 2x (m2 m 1)sin 2x 1 0 .Định m để phương trình có một nghiệm x . 4 A. m { 1;0} B. m {0;1}. C. m 1. D. m 0 . Câu 7: Giải phương trình lượng giác sin 4x 3 cos4x 2 0 : 5 A. { k ; k ,k ¢}. B. { k ,k ¢} 48 2 48 2 48 2
23. 5 5 C. { k ,k ¢}. D. { k ; k ,k ¢}. 48 2 48 2 48 2 Câu 8: Giải phương trình lượng giác 3(sin x cos x) sin 2x 3 0 : D. { k 2 ;m2 ;k,m ¢}. B. { k 2 ;k ¢} 2 2 C. {m2 ;m ¢}. A. { k 2 ;m2 ;k,m ¢}. 2 B. TỰ LUẬN ( 6 điểm ) Câu 1: ( 2 điểm) x a) Giải phương trình lượng giác tan 2 . ( 1 điểm) 3 b) Giải phương trình lượng giác sin 4x sin(x ) . ( 1 điểm) 3 Câu 2: ( 2 điểm) a) Giải phương trình lượng giác sin 2x cos3x . ( 1 điểm) b) Giải phương trình lượng giác sin2 x 2cosx 2 0 . ( 1 điểm) Câu 3: ( 1 điểm) Giải phương trình lượng giác cosx 3sin x 2 . Câu 4: ( 1 điểm) Giải phương trình lượng giác sin x sin 2x cosx cos2x . . . . . . . HẾT . . . . ĐÁP ÁN A. TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm ) 1 2 3 4 5 6 7 8 A D D A C B A A B. TỰ LUẬN ( 6 điểm ) x x Câu 1. ( 1 điểm) a) tan 2 arctan 2 k 0,5đ 3 3 x = 2arctan 2 k3 ,k ¢ 0,5đ 4x x k2 ( 1 điểm) b) sin 4x sin(x ) 3 0,25đ x 2 3 4x (x ) k2 3 k2 2 k2 x ;x ,k ¢ 0,25đ x 2 9 3 15 5 3x 2x k2 Câu 2. ( 1 điểm) a) sin 2x cos3x cos3x cos( 2x) 2 0,25đ x 2 2 3x ( 2x) k2 2 k2 x ;x k2 ,k ¢ 0,25đ x 2 10 5 2 ( 1 điểm) b) sin2 x 2cosx 2 0 cos2x 2cosx 3 0 0,25đ
24. cos x 3 (loai) 0,25đ x 2 cos x 1 (n) Ta có : cos x 1 x k2 ,k ¢ 0,25đ 1 3 2 Câu 3. ( 1 điểm) cosx 3sin x 2 cosx sin x 0,25đ 2 2 2 cos(x ) cos 0,25đ 3 4 7 x k2 ;x k2 ,k ¢ 0,25đ x 2 12 12 Câu 4. ( 1 điểm) sin x sin 2x cosx cos2x sin x cosx cos2x sin 2x 0,25đ 2 sin(x ) 2 sin(2x ) sin(x ) sin( 2x) 0,25đ 4 4 4 4 2 x k ;x k2 ,k ¢ 0,25đ x 2 6 3 ĐỀ 12 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 TOÁN GIẢI TÍCH 11 Thời gian: 45 phút I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (6 điểm) Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y sin x B. y cosx C. y tan x D. y cot x Câu 2: Tìm chu kỳ tuần hoàn T của hàm số y tan x A. T 0 B. T 4 C. T 2 D. T Câu 3: Đường cong trong hình là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. y sin x B. y cosx C. y tan x D. y cot x Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y 4sin x 5 A. m 1 và M 9 B. m 0 và M 5 C. m 1 và M 5 D. m 5 và M 9 1 Câu 5: Giải phương trình cos x 2 A. x k B. x k C. x k2 D. 6 3 6 x k2 3 Câu 6: Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. 2sin x 1 0 B. 2cos x 3 0 C. tan x 1 0 D. 3 cot x 1 0 Câu 7: Hàm số y cosx đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ; B. 0; C. 0; D. ;0 2 2 2 Câu 8: Khẳng định nào sau đây là sai? A. sinx 1 x k tan x 0 x k cos x 1 x k2 D. 2 B. C. cot x 0 x k 2
25. Câu 9: Tìm tập xác định của hàm số y tan x 3 5   A. D ¡ \ k ,k ¢  B. D ¡ \ k ,k ¢  6  3  5  D ¡ \ k2 ,k ¢  D. D ¡ \ k ,k ¢  C. 6  Câu 10: Giải phương trình tan2 x 2 tan x 1 0 A. x k B. x k2 x k D. 4 4 C. 4 x k2 4 Câu 11: Tìm phương trình tương đương với phương trình 3 cos x sinx 1. 1 1 1 A. cos x B. cos x C. cos x D. 6 2 3 2 6 2 1 cos x 3 2 Câu 12: Gọi x1 nghiệm dương nhỏ nhất và x2 nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin2x 3 cos 2x 2 . Tính giá trị của biểu thức P x1 x2 . 5 A. P B. P C. P D. P 6 3 6 Câu 13: Tìm số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình cosx sin 2x trên đường tròn lượng giác. A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 2 2 Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin x (m 1)sin 2x (m 1)cos x m có nghiệm. A. m 2 B. m 2 C. 2 m 1 D. m 1 sin 3x sinx Câu 15: Tính tổng các nghiệm trong khoảng 0;3 của phương trình cos2x sin 2 x 2sinx 15 9 A. B. 5 C. D. 4 2 2 II. TỰ LUẬN(4 điểm). cosx Câu 1 (1.0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số y 2sin x 1 Câu 2 (3.0 điểm). Giải các phương trình sau: a) tan x 3 0 b) 2cos2 x cos x 3 0 cos x 3 sin x c) sin 3x 4sin x cos 2x 0. d) 0 2sin x 1 ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA B D A A D B D A A A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA C C A C C II. TỰ LUẬN cosx Câu 1 (1.0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số y 2sin x 1
26. x k2 1 6 Hàm số xác định 2sin x 1 0 sin x sin x sin 2 6 5 x l2 6 5  Vậy D R \ k2 ; l2 | k,l Z  6 6  Câu 2 (3.0 điểm). Giải các phương trình sau: a) tan x 3 0 tan x 3 tan x tan x k 3 3 cos x 1 2 b) 2cos x cos x 3 0 3 x k2 cos x (VN) 2 c) sin 3x 4sin x cos 2x 0. Phương trình sin 3x 2 sin 3x sin x 0 sin 3x 2 sin x 0 sin x 4sin2 x 1 0 x k sin x 1 2cos 2x 0 x k 6 cos x 3 sin x d) 0 2sin x 1 x k2 1 6 Điều kiện sin x ,k ¢ . 2 5 x k2 6 Với điều kiện trên ta có 1 3 cos x 3 sin x 0 cos x sin x 0 2 2 cos x 0 x l x l ,l ¢ . 3 3 2 6 5 Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x k2 ,k ¢ . 6 ĐỀ 13 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 TOÁN GIẢI TÍCH 11 Thời gian: 45 phút Câu 1: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 7 2cos(x ) lần lượt là: 4 A. 2 và 7 B. 2 và 2 C. 5 và 9 D. 4 và 7 Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 4 sin x 3 1 lần lượt là: A. 2 và 2 B. 2 và 4 C. 4 2 và 8 D. 4 2 1 và 7 Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin2 x 4sin x 5 là: A. 20 B. 9 C. 0 D. 9 Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2cos x cos2 x là: A. 2 B. 5 C. 0 D. 3 Câu 5: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x m 1 có nghiệm là:
27. A. 0 m 1 B. m 0 C. m 1 D. 2 m 0 Câu 6: Phương trình lượng giác: 3cot x 3 0 có họ nghiệm là: A. x k B. x k C. x k2 D. Vô nghiệm 6 3 3 Câu 7: Phương trình lượng giác: cos2 x 2cos x 3 0 có họ nghiệm là: A. x k2 B. x 0 C. x k2 D. Vô nghiệm 2 Câu 8: Phương trình lượng giác: 2cos x 2 0 có tất cả họ nghiệm là: 3 5 x k2 x k2 x k2 x k2 4 4 4 4 A. B. C. D. 3 3 5 x k2 x k2 x k2 x k2 4 4 4 4 cot x Câu 9: Điều kiện xác định của hàm số y là: cos x A. x k B. x k2 C. x k D. x k 2 2 1 Câu 10: Điều kiện xác định của hàm số y là sin x cos x A. x k B. x k2 C. x k D. x k 2 4 Câu 11: Phương trình: cos x m 0 vô nghiệm khi m là: m 1 A. B. m 1 C. 1 m 1 D. m 1 m 1 Câu 12: Điều kiện xác định của hàm số y cos x là A. x 0 B. x 0 C. R D. x 0 1 Câu 13: Phương trình: sin 2x có bao nhiêu nghiệm thỏa: 0 x 2 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 1 Câu 14: Phương trình: sin x có nghiệm thỏa x là: 2 2 2 5 A. x k2 B. x C. x k2 D. x 6 6 3 3 Câu 15: Số nghiệm của phương trình sin x cos x 1 trên khoảng 0; là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2sin x 1 Câu 16: Điều kiện xác định của hàm số y là 1 cos x A. x k2 B. x k C. x k D. x k2 2 2 Câu 17: Khảng định nào sau đây là đúng A. cos x 1 x k B. cos x 0 x k 2 2 C. cos x 1 x k2 D. cos x 0 x k2 2 2 Câu 18: Điều kiện để phương trình 3sin x mcos x 5 vô nghiệm là m 4 A. B. m 4 C. m 4 D. 4 m 4 m 4
28. Câu 19: Các họ nghiệm của phương trình: sin x + cos x = 1 là: x k2 x k2 4 A. x k2 B. C. x k2 D. x k2 4 2 x k2 4 Câu 20: Điều kiện xác định của hàm số y tan 2x là 3 k 5 5 A. x B. x k C. x k D. x k 6 2 12 2 12 2 x Câu 21: Phương trình lượng giác: 2cos 3 0 có tất cả họ nghiệm là: 2 5 5 5 5 A. x k2 B. x k2 C. x k4 D. x k4 3 6 6 3 Câu 22: Phương trình lượng giác: cos x 3 sin x 0 có họ nghiệm là: A. x k2 B. Vô nghiệmC. x k2 D. x k 6 6 2 Câu 23: Phương trình lượng giác: 3.tan x 3 0 có họ nghiệm là: A. x k B. x k2 C. x k D. x k 3 3 6 3 Câu 24: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm là: m 4 A. m 4 B. 4 m 4 C. m 34 D. m 4 Câu 25: Điều kiện xác định của hàm số y tan 2x là k k A. x B. x k C. x D. x k 4 2 2 4 2 4 ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA C D B A D B A B D D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA A B C B B A B D B D Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ĐA D C D D C ĐỀ 14 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 TOÁN GIẢI TÍCH 11 Thời gian: 45 phút I. Phần Trắc Nghiệm: tan x Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số y là: cos x 1 x k x k 2 A. x k2 B. x k2 C. 2 D. 3 x k2 x k 3 Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin 2x 5 lần lượt là:
29. A. 8 và 2 B. 2 và 8 C. 5 và 2 D. 5 và 3 Câu 3: Tìm m để phương trình 5cos x msin x m 1 có nghiệm. A. m 13 B. m 12 C. m 24 D. m 24 Câu 4: Phương trình lượng giác: sin2 x 3cos x 4 0 có họ nghiệm là: A. x k2 B. x k2 C. x k D. Vô nghiệm 2 6 Câu 5: Phương trình lượng giác: 2cot x 3 0 có tất cả họ nghiệm là: x k2 6 3 A. B. x arc cot k C. x k D. x k 2 6 3 x k2 6 Câu 6: Phương trình lượng giác: 3.tan x 3 0 có tất cả họ nghiệm là: A. x k B. x k2 C. x k D. x k 3 3 6 3 3 Câu 7: Phương trình: cos2 2x cos 2x 0 có tất cả họ nghiệm là: 4 2 A. x k B. x k C. x k D. x k2 3 3 6 6 Câu 8: Nghiệm của phương trình lượng giác: sin2 x 2sin x 0 có họ nghiệm là: A. x k2 B. x k C. x k D. x k2 2 2 1 sin x Câu 9: Điều kiện xác định của hàm số y là cos x A. x k2 B. x k C. x k2 D. x k 2 2 2 Câu 10: Phương trình nào sau đây vô nghiệm: A. sin x + 3 = 0 B. 2cos2 x cos x 1 0 C. tan x + 3 = 0 D. 3sin x – 2 = 0 Câu 11: Phương trình lượng giác: cos3x cos120 có tất cả họ nghiệm là: k2 k2 k2 A. x k2 B. x C. x D. x 15 45 3 45 3 45 3 Câu 12: Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin2 x 5sin x 3 0 là: 5 3 A. x B. x C. x D. x 6 2 2 6 Câu 13: Số nghiệm của phương trình: sin x 1 với x 5 là: 4 A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 2x 0 Câu 14: Phương trình: sin 60 0 có tất cả họ nghiệm là: 3 5 k3 k3 A. x B. x k C. x k D. x 2 2 3 2 2 Câu 15: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm: 1 1 A. 3 sin x 2 B. cos 4x 4 2 C. 2sin x 3cos x 1 D. cot2 x cot x 5 0 II. Phần Tự Luận:
30. Câu 1. 2tan x a) Tìm tập xác định của hàm số y 2sin x 3 b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số : y 2sin x 5 3 Câu 2. Giải các phương trình : 1 a) sin x 450 0 2 b)cos2x 3sin x 2 Câu 3. a) Giải các phương trình : 3sin 2x cos2x 3 b) Tìm nghiệm thuộc (0;2 )của phương trình : 1 tan x 2 2 sin x 4 1 4 4 Câu 4. Cho 3sin 4 x cos4 x . Tính giá trị biểu thức: A sin x 3cos x 2 ĐÁP ÁN I. Phần Trắc Nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA C A B D B A C B B A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA B D D D C II. Phần Tự Luận: Câu 1 ( 3,0 điểm) x k 2 cos x 0 a) Điều kiện x k2 2sin x 3 0 3 2 x k2 3 2  Tập xác định : D R \ k ; k2 ; k2  2 3 3  1 sin(x ) 1 3 b) 7 2sin(x ) 5 3 3 5 GTNN bằng -7 khi x k2 . 6
31. GTLN bằng 3 khi x k2 6 Câu 2 ( 3,0 điểm) 1 1 a) sin(x 45o ) 0 sin(x 45o ) 2 2 sin(x 45o ) sin( 30o ) x 75o k360o ,k ¢ o o x 165 k360 cos2x 3sin x 2 1 2sin2 x 3sin x 2 b) 2sin2 x 3sin x 1 0 sinx 1 1 sinx 2 x k2 2 x k2 ,k ¢ 6 5 x k2 6 Câu 3 ( 3,0 điểm) 3 1 3 a) pt sin 2x cos 2x 2 2 2 3 sin 2x.cos cos 2x.sin 6 6 2 sin(2x ) sin 6 3 2x k2 x k 6 3 4 ;k Z 2 5 2x k2 x k 6 3 12 b) Điều kiện : cos x 0 x k 2 sinx 1 2(sinx cos x) cos x (sinx cos x)(2cosx 1) 0 TH1: sinx cosx 0 x k 4 TH2: 2cos x 1 0 x k2 3 3 7 5 Từ ĐK và x (0;2 ) nên ta có nghiệm là : x ; ; ; 4 4 3 3 Câu 4 ( 1,0 điểm) ĐÆt t sin 2 x cos 2 x 1 t 0 t 1
32. 1 t tm 2 2 Theo gt tacã: 4t 4t 3 0 3 t L 2 2 1 sin x 2 1 cos2 x 2 A 1 ĐỀ 15 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 TOÁN GIẢI TÍCH 11 Thời gian: 45 phút I. Phần Trắc Nghiệm: 1 sin x Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số y là sin x 1 3 A. x k2 B. x k2 C. x k2 D. x k2 2 2 1 3cos x Câu 2: Tập xác định của hàm số y là sin x k A. x k B. x k2 C. x D. x k 2 2 Câu 3: Số nghiệm của phương trình: 2 cos x 1 với 0 x 2 là: 3 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 4: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin2 x 3sin x 1 0 thõa điều kiện 0 x là: 2 5 A. x B. x C. x D. x 3 2 6 6 Câu 5: Giải phương trình: tan2 x 3 có tất cả họ nghiệm là: A. x k B. x k C. vô nghiệm D. x k 3 3 3 Câu 6: Các họ nghiệm của phương trình: sin x. 2cos x 3 0 là: x k x k x k2 A. B. C. D. x k2 x k2 x k x k2 6 6 6 3 Câu 7: Phương trình nào sau đây vô nghiệm: A. 3 sin 2x cos 2x 2 B. 3sin x 4cos x 5 C. sin x cos D. 3 sin x cos x 3 4 Câu 8: Phương trình: 3.sin 3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây: 1 1 1 A. sin 3x B. sin 3x C. sin 3x D. sin 3x 6 2 6 6 6 2 6 2 Câu 39: Khảng định nào sau đây là sai
33. A. sin x 1 x k2 B. sin x 0 x k 2 C. sin x 0 x k2 D. sin x 1 x k2 2 Câu 10: Nghiệm của phương trình lượng giác: cos2 x cos x 0 thỏa điều kiện 0 x là: A. x B. x = 0 C. x D. x 4 2 II. Phần Tự Luận: Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y tan 2x . Câu 2: Giải phương trình a) sin2 x 4sin x 3 0. b) cos3x sin 2x sin 4x 0 . 2 2 Câu 3: Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos x sin 2x 2 cos x trên khoảng 0;2 . 2 Câu 4: Cho phương trình: cos x 1 cos 2x mcos x msin2 x . Tìm m để phương trình có đúng hai 2 nghiệm thuộc đoạn 0; . 3 ĐÁP ÁN I. Phần Trắc Nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA C D B C B A D C C D II. Phần Tự Luận: Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y tan 2x . Giải Điều kiện: cos 2x 0 2x k x k ,k ¢ . 2 4 2  Vậy tập xác định là D ¡ \ k ,k ¢ . 4 2  Câu 2: Giải phương trình a) sin2 x 4sin x 3 0. 2 sin x 1 Ta có sin x 4sin x 3 0 . sin x 3 Với sin x 1 x k2 , k ¢ . 2 Với sin x 3 phương trình vô nghiệm. b) cos3x sin 2x sin 4x 0 . Ta có: cos3x sin 2x sin 4x 0 cos3x 2cos3x.sin x 0 cos3x 1 2sin x 0
34. x k 6 3 cos3x 0 cos3x 0 1 x k2 , k ¢ x k , k ¢ . 1 2sin x 0 sin x 6 6 3 2 5 x k2 6 2 2 Câu 3: Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos x sin 2x 2 cos x trên khoảng 0;2 . 2 2 2 Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos x sin 2x 2 cos x trên khoảng 0;2 . 2 Giải 2 2 2 2 Ta có cos x sin 2x 2 cos x cos x sin 2x 2 sin x 2 cos 2x sin 2x 2 cos 2x 1 2x k2 , k ¢ 4 4 x k , k ¢ 8 1 17 Vì 0 x 2 0 k 2 k 8 8 8 7 15 Vì k ¢ nên k 1;2 x ; x 1 8 2 8 11 Vậy x x . 1 2 4 Câu 4: Cho phương trình: cos x 1 cos 2x mcos x msin2 x . Tìm m để phương trình có đúng hai 2 nghiệm thuộc đoạn 0; . 3 Giải 2 Ta có cos x 1 cos 2x mcos x msin x cos x 1 cos 2x mcos x m cos x 1 0 cos 2x m 1 cos x 1 cos 2x m 0 cos x 1 2 2 Phương trình 2 x k2 , k ¢ . Vì x 0; nên không tồn tại k thỏa mãn. 3 2 Theo đề phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0; nên phương trình 1 có đúng hai 3 2 nghiệm thuộc đoạn 0; . 3 2 4 Ta có x 0; nên 2x 0; . 3 3
35. y 1 1 2 O x 1 Do đó 1 có hai nghiệm phân biệt khi m 1; . 2