5 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Phòng giáo dục và đào tạo Trực Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: 5 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Phòng giáo dục và đào tạo Trực Ninh (Có đáp án)

1. Phòng Giáo dục- Đào tạo đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện TRựC NINH năm học 2008 - 2009 môn: Toán 7 đề chính thức (Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi này gồm 01 trang Bài 1: (3,5 điểm) Thực hiện phép tính: 3 4 7 4 7 7 a) : : 7 11 11 7 11 11 1 1 1 1 1 b) 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Bài 2: (3,5 điểm) Tìm x; y; z biết: a) 2009 – x 2009 = x 2008 2008 2 b) 2x 1 y x y z 0 5 Bài 3: (3 điểm) 3a 2b 2c 5a 5b 3c Tìm 3 số a; b; c biết: và a + b + c = – 50 5 3 2 Bài 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA. Câu 1: Chứng minh: a) ABD ICE b) AB + AC < AD + AE Câu 2: Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M; N. Chứng minh BM = CN. Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN. Bài 5 (3 điểm): Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225
2. Đáp án Đề thi HSG môn Toán 7 Bài 1: 3 điểm Câu a: 1 điểm (kết quả = 0). Câu b: 2 điểm 1 1 1 1 1 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 1 1 1 1 1 99.97 1.3 3.5 5.7 95.97 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 99.97 2 3 3 5 5 7 95 97 1 1 1 1 99.97 2 97 1 48 99.97 97 4751 99.97 Bài 2: 3,5 điểm Câu a: 2 điểm - Nếu x 2009 2009 – x + 2009 = x 2.2009 = 2x x = 2009 - Nếu x < 2009 2009 – 2009 + x = x 0 = 0 Vậy với  x < 2009 đều thoả mãn. - Kết luận : với x 2009 thì 2009 x 2009 x Hoặc cách 2: 2009 x 2009 x 2009 x x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 Câu b: 1,5 điểm 1 2 9 x ; y ; z 2 5 10 Bài 3: 2,5 điểm
3. 3a 2b 2c 5a 5b 3c 5 3 2 15a 10b 6c 15a 10b 6c 25 9 4 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có: 15a 10b 6c 15a 10b 6c 15a 10b 6c 15a 10b 6c 0 25 9 4 38 a b 2 3 15a 10b 0 3a 2b a c 6c 15a 0 2c 5a 2 5 10b 6c 0 5b 3c c b 5 3 a b c Vậy 2 3 5 a 10 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau b 15 c 25 Bài 4: 7 điểm A M B O C E D N I Câu 1: mỗi câu cho 1,5 điểm Câu a: Chứng minh ABD ICE cgc Câu b: có AB + AC = AI Vì ABD ICE AD EI (2 cạnh tương ứng) áp dụng bất đẳng thức tam giác trong AEI có: AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC Câu 2: 1,5 điểm
4. Chứng minh  vBDM =  vCEN (gcg) BM = CN Câu 3: 2,5 điểm Vì BM = CN AB + AC = AM + AN (1) có BD = CE (gt) BC = DE Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có: MO OD  MO NO OD OE NO OE  MN DE MN BC 2 Từ (1) và (2) chu vi ABC nhỏ hơn chu vi AMN Bài 5: 2 điểm Theo đề bài 2008a + 3b + 1 và 2008a + 2008a + b là 2 số lẻ. Nếu a 0 2008a + 2008a là số chẵn để 2008a + 2008a + b lẻ b lẻ Nếu b lẻ 3b + 1 chẵn do đó 2008a + 3b + 1 chẵn (không thoả mãn) Vậy a = 0 Với a = 0 (3b + 1)(b + 1) = 225 Vì b N (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 5. 45 = 9.25 3b + 1 không chia hết cho 3 và 3b + 1 > b + 1 3b 1 25 b 8 b 1 9 Vậy a = 0 ; b = 8. đề KHảO SáT học sinh giỏi lớp 7 Môn: Toán - Thời gian làm bài 120 phút Bài 1: Tính 2 3 3 3 2 1 3 1 a) A = 5 2 : 5 4 4 2 0 2010 2009  4 1 7  1 82 b) B =   2 2 : 4 11 25 22  2 4
5. Bài 2 : Tìm x biết 1 1 a) 1 : x 4 b) 2x 1 x 4 5 5 Bài 3: a) Tìm a , b , c Biết: 3a = 2b ; 4b = 5c và - a - b + c = - 52 . 2 2x 5x 3 3 b) Tính giá trị của biểu thức C = tại x 2x 1 2 Bài 4: Bốn con Ngựa ăn hết một xe cỏ trong một ngày , một con Dê ăn hết một xe cỏ trong sáu ngày , hai con Cừu trong 24 ngày ăn hết hai xe cỏ . Hỏi chỉ ba con (Ngựa , Dê và Cừu) ăn hết hai xe cỏ trong mấy ngày ? Bài 5: Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M là trung điểm của BC . Đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A tại M cắt cạnh AB , AC lần lượt tại E và F . Chứng minh : a) EH = HF b)2B ME ACB B . FE 2 c) AH 2 AE 2 . 4 d) BE = CF . đáp án ( Hướng dẫn chấm này gồm hai trang ) Câu ý Nội dung Điểm 3 3 3 2 9 3 1 2 9 4 1 1 A 3 : 3  9 27 0, 5 1 a 4 4 2 4 3 2 2 (1,5đ) (0,75) 35 0,25 2
6. 2010 2009 b 4 7 1 28 = 2  6 1 1 0 0,75 (0,75) 11 11 2 2 a 1 6 1 26 1 : x 4 : x x (0,5) 5 5 5 5 26 0,5 2x 1 4 x (1) 2 0,25 * Với 2x – 1 0 từ (1) ta có 2x – 1 = x + 4 (1,5 đ) 0,25 b x = 5 thoả mãn điều kiện 2x – 1 0 (1,0) * Với 2x – 1 < 0 thì từ (1) ta có 1 – 2x = x + 4 x 0,25 = - 1 thoả mãn điều kiện 2x – 1 < 0 Đáp số : x1 = 5 ; x2 = -1 0,25 a b a b Giải : Từ 3a = 2b . 2 3 10 15 0,25 b c b c a Từ 4b = 5c (0,75) 5 4 15 12 a b c c a b 52 4 0,25 10 15 12 12 10 15 13 a = 40 ; b = 60 ; c = 48 0,25 2x2 5x 3 3 Biểu thức C = tại x 2x 1 2 3 3 3 Vì x x ; x 0,25 2 1 2 2 2 3 Thay x1= -3/2 vào biểu thức C ta được (1,5đ) 2 3 3 2 5 3 2 2 15 0,25 C =  b 3 4 (0,75) 2 1 2 Thay x2 = 3/2 vào biểu thức C ta được 2 3 3 2 5 3 2 2 0,25 C =  0 3 2 1 2 Vậy khi x1 = -3/2 thì C = -15/4 khi x2 = 3/2 thì C = 0 4 Giải : (2đ) Vì bốn con ngựa cùng ăn hết xe cỏ trong 1 ngày , do đó một con ngựa ăn hết một xe cỏ trong 4 ngày . 0,5 Một con dê ăn hết một xe cỏ trong 6 ngày . Hai con cừu ăn hết hai xe cỏ trong 24 ngày nên một con cừu ăn hết một xe cỏ trong 12 ngày . 1 Trong một ngày : một con ngựa ăn hết (xe cỏ ) 4 1 một con dê ăn hết (xe cỏ ) 0,5 6 1 Một con cừu ăn hết (xe cỏ ) 12
7. . 1 1 1 1 Cả ba con ăn hết : (xe cỏ) 4 6 12 2 0,5 Cả ba con ăn hết 1 xe cỏ trong 2 ngày nên ăn hết 2 xe cỏ 0,5 trong 4 ngày Vẽ hình đúng A (0,5) E 0,5 1 B M C H D F a AEH AFH 0,75 (0,75) C/m được (g-c-g) Suy ra EH = HF (đpcm) Từ AEH AFH Suy ra E1 F 5 Xét CMF có ACB là góc ngoài suy ra C MF ACB F b ( 3,5đ) BME có E là góc ngoài suy ra B ME E B 0,75 (0,75) 1 1 vậy C MF B ME ( ACB F) (E1 B) hay 2B ME ACB B (đpcm). áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH : c FE 2 ta có HF2 + HA2 = AF2 hay AH 2 AE 2 0,5 (0,5) 4 (đpcm) 0,25 C/m AHE AHF(g c g) Suy ra AE = AF và E1 F Từ C vẽ CD // AB ( D EF ) 0,25 C/m được BME CMD(g c g) BE CD (1) d và có E C DF (cặp góc đồng vị) 0,25 (1,0) 1 do do đó C DF F CDF cân CF = CD ( 2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra BE = CF Đề thi học sinh giỏi cấp trường năm học 2009-2010 Môn: toán Lớp 7 Thời gian: 120 phút Đạ BÀI Bài 1(4 điạm) a/ Tớnh:
8. 3 3 3 1 1 1 A= 4 11 13 2 3 4 5 5 5 5 5 5 7 11 13 4 6 8 b/ Cho 3 sạ x,y,z là 3 sạ khỏc 0 thạa món điạu kiạn: y z x z x y x y z x y z Hóy tớnh giỏ trạ biạu thạc: x y z B = 1 1 1 . y z x Bài 2 (4điạm) 1 2 a/ Tỡm x,y,z biạt: x y x2 xz 0 2 3 b/ CMR: Vại mại n nguyờn dương thỡ 3n 2 2n 2 3n 2n chia hạt cho 10. Bài 3 (4 điạm) Mạt bạn thạo cuạn sỏch dày 555 trang đưạc giao cho 3 ngưại đỏnh mỏy. Đạ đỏnh mỏy mạt trang ngưại thạ nhạt cạn 5 phỳt, ngưại thạ 2 cạn 4 phỳt, ngưại thạ 3 cạn 6 phỳt. Hại mại ngưại đỏnh mỏy đưạc bao nhiờu trang bạn thạo, biạt rạng cạ 3 ngưại cựng nhau làm tạ đạu đạn khi đỏnh mỏy xong. Bài 4 (6 điạm): Cho tam giỏc ABC, M là trung điạm cạa BC. Trờn tia đại cạa tia MA lạy điạm E sao cho ME=MA. Chạng minh rạng: a/ AC=EB và AC // BE b/ Gại I là mạt điạm trờn AC, K là mạt điạm trờn EB sao cho : AI=EK. Chạng minh: I, M, K thạng hàng. c/ Tạ E kạ EH BC (H BC). Biạt gúc HBE bạng 500; gúc MEB bạng 250, tớnh cỏc gúc HEM và BME ? Bài 5(2điạm): Tỡm x, y N biạt: 36 y2 8 x 2010 2 Hướng dẫn chấm Bài ý NẠi dung ĐiẠ
9. m a 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3x135 3 1 4 11 13 2 4 11 13 2 3 4 + 2 3 4 =4x11x13 + 5 5 5 5 5 5 1 1 1 5 1 1 1 5x129 5 2 5 7 11 13 4 6 8 7 11 13 2 2 3 4 7x11x13 4 điểm 3x135 7x11x13 2 189 2 189x5 172x2 1289 =x + = = = 4x11x13 5x129 5 172 5 172x5 860 b y z x z x y x y z y z z x x y 0,5 Ta cú: 1 1 1 x y z x y z y z z x x y 2 x y z 2 x y z x y z 0,5 x y z x y y z z x B 1 1 1 . . 0,5 y z x y z x x y z x y z . . 2.2.2 8 0,5 z y x Vạy B=8 a 1 2 x y x2 xz 0 2 2 3 Áp dạng tớnh chạt A 0 0,25 1 1 1 x 0 x 0 x 2 2 2 2 2 2 1,5 y 0 y 0 y 4 3 3 3 điạm x2 xz 0 x x z 0 1 z x 2 Vạy x = 1/2; y = -2/3; z = -1/2 0,25 b Ta cú: 3n 2 2n 2 3n 2n = (3n 2 3n ) (2n 2 2n ) 0,75 3n 32 1 2n 22 1 0,5 n n n n-1 3 .10 2 .5 = 10.(3 – 2 ) 0,5 Vỡ 10.(3n – 2n-1) chia hạt cho 10 vại mại n nguyờn dương 0,25 Suy ra điạu phại chạng minh. Gại sạ trang ngưại thạ nhạt, ngưại thạ 2, ngưại thạ 3 đỏnh 0,5 mỏy đưạc theo thạ tạ là x,y,z. 3 Trong cựng mạt thại gian, sạ trang sỏch mại ngưại đỏnh đưạc tạ lạ nghạch vại thại gian cạn thiạt đạ đỏnh xong 1 trang; tạc là 1,0 sạ trang 3 ngưại đỏnh tạ lạ nghạch vại 5; 4; 6. 1 1 1 4điạ Do đú ta cú: x : y:z : : 12 :15:10 . 0,75 5 4 6 m Theo tớnh chạt dóy tạ sạ bạng nhau, ta cú:
10. x y z x y z 555 0,75 15 12 15 10 12 15 10 37 0,75 x 180; y 225; z 150 . Vạy sạ trang sỏch cạa ngưại thạ nhạt, thạ hai, thạ ba đỏnh 0,25 đưạc lạn lưạt là: 180, 225, 150 . A a (2 điạm) 4 Xột AMC và EMB cú : AM = EM (gt ) I AMC E MB gúc bạng gúc (đại B M C đạnh ) H 0,75 BM = MC (gt ) 0,25 Nờn : AMC = EMB (c.g.c ) K AC = EB 0,5 Vỡ AMC = EMB E => Gúc MAC bạng gúc MEB (2 gúc cú vạ trớ so le trong đưạc tạo bại đưạng thạng AC và EB 0,5 b cạt đưạng thạng AE ) Suy ra AC // BE . 6 (2 điạm) điạm Xột AMI và EMK cú : AM = EM (gt ) M AI = M EK ( vỡ AMC EMB ) 0,5 AI = EK (gt ) 0,5 Nờn AMI EMK ( c.g.c ) Suy ra AMI = E MK 0,5 Mà AMI + I ME = 180o ( tớnh chạt hai gúc kạ bự ) 0,5 c E MK + I ME = 180o Ba điạm I;M;K thạng hàng 0,5 (1,5 điạm ) 0,5 Trong tam giỏc vuụng BHE ( H = 90o ) cú H BE = 50o H BE = 90o - H BE = 90o - 50o =40o 0,5 (1.0đ) H EM = H EB - M EB = 40o - 25o = 15o B ME là gúc ngoài tại đạnh M cạa HEM Nờn B ME = H EM + M HE = 15o + 90o = 105o ( đạnh lý gúc ngoài cạa tam giỏc )
11. Ta cú: 36 y2 8 x 2010 2 y2 8 x 2010 2 36 . 0,25 2 36 Vỡ y2 0 8 x 2010 36 (x 2010)2 0,25 8 5 Vỡ 0 (x 2010)2 và x N , x 2010 2 là sạ chớnh phương nờn 0,5 (x 2010)2 4 hoạc (x 2010)2 1 hoạc (x 2010)2 0 . 2 x 2012 + Vại (x 2010) 4 x 2010 2  x 2008  y 2 0,25 2 y2 4  y 2(loai) điạm  0,25 + Vại (x 2010)2 1 y2 36 8 28 (loại) 2 2  y 6 0,25 + Vại (x 2010) 0 x 2010 và y 36   y 6 (loai) 0,25 Vạy (x, y) (2012;2); (2008;2); (2010;6). Chỳ ý : Nạu hạc sinh làm theo cỏch khỏc đỳng vạn chạm điạm tại đa. PHềNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN. NĂM HỌC 2008-2009 MễN THI: TOÁN 7 (Thời gian làm bài 120 phỳt) Bài 1 (2,0 điểm) a. Thực hiện phộp tớnh: 3 2 4 1,2 : (1 .1,25) (1,08 ) : 2 M = 5 25 7 0,6.0,5: 1 5 9 36 0,64 (5 ). 5 25 9 4 17 b. Cho N = 0,7. (20072009 – 20131999). Chứng minh rằng: N là một số nguyờn. Bài 2: (2,0điểm)Tỡm x, y biết: x 1 60 2x 1 3y 2 2x 3y 1 a. b. 15 x 1 5 7 6x Bài 3: (2,0 điểm)
12. Cho biểu thức: P = 3x 3 2x 1 a. Rỳt gọn P? b. Tỡm giỏ trị của x để P = 6? Bài 4: (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB cú O là trung điểm. Trờn hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ hai tia Ax // By. Lấy hai điểm C,E và D,F lần lượt trờn Ax và By sao cho AC = BD; CE = DF. Chứng minh: a. Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng. b. ED = CF . Bài 5: (2,0 điểm) Tam giỏc ABC cõn tại C và C 1000 ; BD là phõn giỏc gúc B. Từ A kẻ tia Ax tạo với AB một gúc 300 . Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC lại E. BK là phõn giỏc gúc CBD, BK cắt Ax tại N. a. Tớnh số đo gúc ACM. b. So sỏnh MN và CE. PHềNG GD& ĐT LẠP THẠCH ĐẠ KHẠO SÁT CHẠN HẠC SINH GIẠI MễN TOÁN 7 Năm hạc 2009-2010 Thại gian 120phỳt Cõu 1.(2đ). 748.530.28 530.749.210 a) Rỳt gẠn biẠu thẠc A= . 529.28.748 x y 5x2 3y2 b) Cho . Tớnh giỏ trẠ biẠu thẠc: B = . 3 5 10x2 3y2 Cõu 2 (2đ) 5 x Cho biẠu thẠc E = . Tớnh giỏ trẠ nguyờn cẠa x đẠ: x 2 a)BiẠu thẠc E cú giỏ trẠ nguyờn. b)Cú giỏ trẠ nhẠ nhẠt. Cõu 3(2đ). Cho ABC cõn tẠi A, điẠm M là trung điẠm cẠa BC. KẠ MH vuụng gúc vẠi AB. GẠi E là mẠt điẠm thuẠc đoẠn thẠng AH.Trờn cẠnh AC
13. lẠy điẠm F sao cho AEE = 2E MH . ChẠng minh FM là tia phõn giỏc cẠa E FC . Cõu 4 (2đ). 1 1 1 2 2009 a)Tỡm x biẠt: 3 6 10 x(x 1) 2011 b)Cho biẠt (x-1)f(x) = (x+4).f(x+8) vẠi mẠi x. ChẠng minh f(x) cú ớt nhẠt 2 nghiẠm. Cõu 5(2đ). a)Cho x,y,z 0 và x-y-z =0 z x y Tớnh giỏ trẠ biẠu thẠc A = 1 1 1 . x y z c) Cho x,y,z thoẠ món x.y.z =1. 1 y 1 ChẠng minh: 1 xy x 1 yz y 1 xyz yz y Phòng gd - đt đề thi học sinh giỏi cấp huyện Huyện nga sơn năm học 2009 – 2010 Môn : Toán – Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1.75 đ) 5 11 3 4 2 1 a) Tính : A = 3 2 3 5 4 2 5 5 3 b) Tìm x; y biết : (2x - 1)2008 + (y + 3.1)2008 = 0 Câu 2: (1.5 đ) Minh đem ra cửa hàng một số tiền vf nhẫm tính nếu dùng số tiền ấy có thể mua được 2kg nho; hoặc 3 kg lê hoặc 5 kg cam . Biết rằng giá tiền 2 kg lê thì đắt hơn 3 kg cam là 4 nghìn đồng. Tính giá tiền 1 kg mỗi loại. Câu 3: (1.5 đ) 219.273 15.49.94 Rút gọn : 69.210 1210 Câu 4: (1.25 đ) 1 1 1 1 4949 Chứng tỏ : 1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100 19800 Câu 5: (2.5 đ)
14. Cho tam giác nhọn ABC; có đường cao AH. Trên nữa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia AE AC và AE = AC. Trên nữa mặt phẳng bờ Ab chứa điểm C vẽ tia AF AB và AF = AB. a) C/M : EB = FC b) Gọi giao điểm của EF với AH là N. C/M : N là trung điểm của EF. Câu 6: (1.5 đ) Tìm các số tự nhiên abc có ba chữ số khác nhau sao cho : 3a + 5b = 8c. _ Hết _ . Phòng gd - đt đề thi học sinh giỏi cấp huyện Huyện Nga sơn năm học 2009 – 2010 Môn : Toán – Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút Câu I: (2 đ) So sánh A và B biết : 4 A = 0,8.7 (0,8)2 .(1,25.7 .1,25) 47,86   5 5 (1,09 0,29). B = 4 8 (18,9 16,65). 9 Câu II: (2.5 đ) 1) Tìm n N biết : 32 2n 4 45 x 40 x 35 x 30 x 2) Tìm x biết : a) 4 0 1963 1968 1973 1978 20 20 20 20 3 b) x 11.13 13.15 15.17 53.55 11 Câu III: (1.5 đ) 2x 3y 4z Tìm x, y, z biết : và x + y + z = 49 3 4 5 Câu IV: (2 đ) 0 Cho ABC có Â = 60 ; BM, CN (M thuộc Ac và N thuộc AB) lần lượt là tia phân giác của ABC và ACB ; BM và CN cắt nhau tại I.
15. a) Tính B IN b) Chứng minh : I NM I MN Câu V: (2 đ) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số mà khi chia cho 11 dư 5 và chia cho 13 dư 8. _ Hết _ Phòng gd - đt đề thi học sinh giỏi cấp huyện Huyện nga sơn năm học 2009 – 2010 Môn : Toán – Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút Câu I: (2 đ) 1 1 62 4 a) Tính : 3 .1,9 19,5: 4 . 3 3 75 25 x 1  2 2  b) Tìm x: 3 2 24 4 2 1  Câu II: (2 đ) Học sinh một trường THCS có 4 khối lớp gồm khối lớp 6, lớp 7, lớp 8 và lớp 9. Số HS từng khối lớp tỷ lệ với 9,8,7 và 6. Biết rằng HS khối 9 ít hơn HS khối 7 là 70 HS. Tính số HS mỗi khối . Câu III: (2 đ) / / / / / / / Cho ABC và A B C có AB = A B , AC = A C . M thuộc BC sao cho MC = MB, M/ thuộc B/C/ sao cho M/C/ = M/B/ và AM = A/M/. Chứng minh : / / / ABC = A B C . Câu IV: (2 đ) a b c a 1) Biế . Chứng minh : a2 = b.c a b c a
16. 2) Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2000 2001 2002 1002 2002 Câu V: (2 đ) Tìm giá trị nguyên của x và y thoã mãn : 3xy + x – y = 1 _ Hết _ Đề bài (Thời gian làm bài 120 phút - Không kể chép đề) Bài 1(2 điểm). Cho A x 5 2 x. a.Viết biểu thức A dưới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối. b.Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 1 1 1 1 1 1 Bài 2 ( 2 điểm) a.Chứng minh rằng : . 6 52 62 72 1002 4 2a 9 5a 17 3a b.Tìm số nguyên a để : là số nguyên. a 3 a 3 a 3 Bài 3(2,5 điểm). Tìm n là số tự nhiên để : A n 5 n 6 6n. Bài 4(2 điểm). Cho góc xOy cố định. Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N sao cho OM + ON = m không đổi. Chứng minh : Đường trung trực của MN đi qua một điểm cố định. Bài 5(1,5 điểm).Tìm đa thức bậc hai sao cho : f x f x 1 x. áp dụng tính tổng : S = 1 + 2 + 3 + + n. phòng giáo dục yên định đề thi học sinh giỏi toán 7 Câu 1 (2đ) Tìm x, y, z Z, biết a. /x/ + /-x/ = 3 - x x 1 1 b. 6 y 2 c. 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z = 30 Câu 2 (2đ) 1 1 1 1 a. Cho A = ( 1).( 1).( 1) ( 1) 2 2 32 4 2 100 2 1 Hãy so sánh A với 2 x 1 b. Cho B = Tìm x Z để B có giá trị là một số nguyên dương x 3 Câu 3 (2đ)
17. Một người đi từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc 11 giờ 45 phút. 1 Sau khi đi được quãng đường thì người đó đi với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 giờ 5 trưa Tính quãng đườngAB và người đó khởi hành lúc mấy giờ? Câu 4 (3đ) Cho ABC có Aˆ > 900. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID. Nối c với D. a. Chứng minh AIB CID b. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của CD. CMR I là trung điểm của MN c. Chứng minh AIB < BIC d. Tìm điều kiện của ABC để AC CD Câu 5 (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 14 x P = ;x Z 4 x Khi đó x nhận giá trị nguyên nào.